上回写了个“继貂《华罗庚给物理学家出的一道数学题》”，却没把继貂的狗尾巴露出来。现解释如下： (1) 关于 k 种颜色的情况：以搬动如下三色棋子为例，由归纳法，通解显然。 (B-M stands for Dr. Bao’s method.) Original: BBBBGGGGRRRR Using B-M: BBBB_ _ RGRGRGRG Ignore empty: BBBBRGRGRGRG RG:=S: BBBBSSSS Using B-M: SBSBSBSB * * 这一步每次需移动 3 个棋子。 这样，总共移动 (k-1)N 次即可。 (2) 关于 k=2 s 的情况： Original: A k A k … A k A k-1 A k-1 … A k-1 …… A 2 A 2 … A 2 A 1 A 1 … A 1 Using B-M to A 2 A 1 first, then A 3 A 4, and so on. Then consider B 1 = A 1 A 2 , B 2 = A 3 A 4 and so on. 这时，没有空格出现。因重排 A 1 A 2 时右移两格正好被重排 A 3 A 4 所占，等；重排 B 1 B 2 时右移四格正好被重排 B 3 B 4 所占；等等。 有趣的是：这时的总移动次数为 2 s-1 N+2 s-2 N+ … +N=(2 s - 1)N=(k-1)N. (3) 基于上述结果，我猜 (k-1)N 次是必要的。具体一写发现原来的证明不对。如果用逆序方法判断，只得到： 1+2(x-1 ) ≧ kN-1 。这样可得： x ≧ kN/2 。当 k2 时，这比 (k-1)N 少。因此， (k-1)N 次是否必要还不知道。 (4) 这个问题很容易推广到平面甚至立体的情况 ( 甚至 n 维欧氏空间 ) 。例如：平面上有四种不同颜色的棋子各 n 2 个，摆成正方形 A B C D 这里小正方形 A 由 n 2 个 a 组成， B 由 n 2 个 b 组成，等等。允许每次移动 2 × 2 的方块，证明经 2 n 2 次移动可将其摆成全部由 a,b,c,d 组成的 2 × 2 的方块拼成的正方形。 (5) 这个问题如果能用动态演化的方式来描述应当会更有意思。它或许对生物体的演化有关。上周收到一位朋友的来信 ( 他是 IEEE Fellow, 南非科学院院士 ) ，提出一个有趣的想法。我现在尚未想明白，有兴趣的朋友，可以帮我一起想一想。 ( 信附后 ) 代展： 你在 http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-587039.html 中 “ 二傻 ” 关于 “ 移棋换位 ” 的问题可以用我们在下文中的 Delta Modulation 建摸描述。至少在 k=2 时可以。 k=2 时还可以推广： 有 2 种颜色棋子各 N 枚，任意排成一行。若允许每次移动相邻的 2 枚棋，试证，经少于 N 次移动，可将其排成以 2 种颜色为周期的一行。 我想对一般情况（ any k and r) ，方法上也是可行的。没有细想。 R. Gai, X. Xia and G. Chen, Complex dynamics of systems under Delta-modulated feedback, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 51, no. 12, 1888-1902, December 2006. 小华（路过 BJ)
请铭记这道题，这不是巧合 如果令 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 分别等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 那么 一、 Hard work （努力工作） H+A+R+D+W+O+R+K ＝ 8+1+18+4+23+15+18+11=98% 二、 Knowledge （知识） K+N+O+W+L+E+D+G+E ＝ 11+14+15+23+12+5+4+7+5=96% 三、 Love （爱情） L+O+V+E ＝ 12+15+22+5=54% 四、 Luck （好运） L+U+C+K ＝ 12+21+3+11=47% 看出来没？这些我们通常认为重要的东西往往并不是最重要的。 那么，什么可以生活得圆满？ 五、是 Money （金钱）吗 ? … 不 ! M+O+N+E+Y=13+15+14+5+25=72% 六、是 Leadership （领导能力）吗 ? … 不 ! L+E+A+D+E+R+S+H+I+P=12+5+1+4+5+18+19+9+16=89% 金钱，权力都不能使圆满，什么能使我们的生活变成 100% 的圆满呢？ 每个问题都有其解决之道，只要你把目光放得远一点！ 其实，真正能使我们生活圆满的东西就在我们自己身上！ 七、 ATTITUDE （心态） A+T+T+I+T+U+D+E ＝ 1+20+20+9+20+21+4+5=100% 我们对待工作、学习的态度能够使我们的生活达到 100% 的圆满！ 你用什么态度去看待世界，你就会得到什么样的世界！
曹广福老师的博文“ 小学数学题有多难？ ”引起了大家的关注。这道题目倒不难，但经过博友们的讨论以后，焦点逐渐集中于该题目的表述方式是否存在歧义的问题上。当然这正是从一个侧面反映出了同英语相比，科技汉语存在的问题所在。 很简单的对比，就是如果采用英语来表述该道题目，就不会存在这么大的争论了。 中文原题为：“甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同．一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？” 这里存在争议的地方在于该火车是开过甲的身边以后，再经过4分钟到达乙的身边？还是火车到达甲处在经过4分钟后到达乙处。 当然经过我从语法和逻辑上来分析，我认为其含义应该是前者。但既然在科学网上这么多专业人士中引起了争议，至少说明对于一个汉语句子，不同的人是存在不同的理解的。 翻译成英文以后，其句子就变成了这样： Two persons A and B are moving in opposite direction at same velocity. A train takes 6 seconds to pass A completely, and then it takes 5 seconds to pass B completely after 4 minutes. How long will A and B met after the train met B? 从英文的翻译句子来看，在英文中，句子的含义是非常明确的，就是火车先花了6秒钟时间经过A,然后，再花4分钟的时间到达B,并且花了5秒钟的时间经过B。之所以能够这么明确，在于其中and then的用法。如果没有这一用法，则这将成为两个句子。如果再配合英语的时态等用法，则可以更加严密地表述这一问题。 而中文中加不加“然后”一词，都可以成为一个句子，也没有时态区别。这就是引起歧义的根源。 基于这样的考虑，我这里提出建议，应该按照英文的语法重新对中文科技语法进行规范。 第一，一个句子应该从语法上明确如何才算完整。比如“一列火车从甲身边开过用了6秒，4分后火车又从乙身边开过用了5秒”这样的表述方式就应该算错误。正确的表述应该为：“一列火车从甲身边开过用了6秒，然后4分后火车又从乙身边开过用了5秒”。这样虽然是罗嗦了一些，缺少了汉语精炼的要求，但考虑到在科技汉语中，不需要追求文字的优美，这种用法应该允许存在。如果不加“然后”一词，则可将其分成两句话，即：“一列火车从甲身边开过用了6秒。4分后火车又从乙身边开过用了5秒”。 第二，由于汉语词汇没有时态变化，可以通过添加：过去、现在、已经、将来这样的词语进行界定。比如“自从1997年以来，我就住在北京了”，这样的用法在科技汉语中应该界定为不符合语法要求，必须将其改正为：“自从1997年以来，我就已经住在北京了”。又如错误用法：“如果明天不下雨，我们就去钓鱼”，正确用法应该是：“如果明天不下雨，我们将去钓鱼”。因为“就去钓鱼”的含义不明确，不一定表示将来时，也可以表示一般现在时。比如可以说“我们现在就去钓鱼”。 第三，取消量词这种多余的用法。比如“一个人”和“一辆车”在科学上没有多少区别。你可以说“一人”，“一车”，这完全可以表达清楚自己的意思。另外滥用量词不利于创新。比如新的技术出现了，比如ipad，究竟应该是称之为一台ipad，还是应该称之为一片ipad，或一块ipad，这是容易引起争议的问题。因此即使因为习惯愿意保留已有的量词，至少以后的量词使用应该统一。比如统一为“个”。这样ipad出现以后，我们只需要称之为“一个ipad”就可以了。 第四，建议增加词语分割符号，比如用“|”来进行分割。这样可以解决不同“断词”方法引起的歧义。 由于这么多的要求很多人一下子难以适应，可以开发的相应科技论文校对软件，在完成论文以后，专门检查这些语法要求。
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