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也谈“磨刀不误砍柴功”: 热度 10 liangjin 2016-11-17 09:18; 王善勇博主的一篇“ 磨刀可误砍柴功 ”的博文中，从砍柴联想到科研，并警告磨刀并不像谚语所说的那样一定不误砍柴功，而是有条件的。如果我们一味定向思维，所做的事结果很可能不如人意。这当然是对的，仔细想想，即便一般情况，也不是所有的“磨刀”都不误“砍柴功”。最极端的情况，如果你拼命磨刀，就是不砍柴，铁定累死磨刀也会误砍柴的。那么什么样的磨刀才不误砍柴的呢？还进一步，什么样的磨刀才最优呢？处理最优问题恰恰是数学最拿手的。我们现在就对这个问题进行数学建模，并在一定条件下，定量确切地给出结果。以此例可以看出数学在应用实际问题时的局限性和优越性。假定： 1）砍柴给定时间 T0 （不是无穷）； 2）开始的0时刻，刀是锋利的，初始砍柴速度为； 3）在砍柴时间里只磨一次刀，停下磨刀时刻为，磨刀用时为 d ，磨完刀后，刀恢复到初始的锋利程度。 4）砍柴过程中，砍柴人全力工作，速度为，但砍柴速度却因刀的逐渐钝化而指数下降，设为，这里 c 是一个正常数，表示着刀钝化率； 5） G 为所做的砍柴功。问： d 多大时，磨刀不误砍柴功，并问什么时候磨刀最有效。建模：我们要求下面的目标函数其中砍柴速度在磨刀前随时间指数下降，磨刀时为0，而磨刀后砍柴速度恢复到初始状态后，再次随时间指数下降。即那么问题转换成如何找到使得 G 最大，即求max G 。解模: 如果控制函数是一个砍柴速度函数，这个问题就是一个变分问题。但我们可以将其简化成一般的优化问题：即找一个控制变量，使得砍柴功最大。那问题就简单得多。我们可以用微积分求极值的方法找到这个优化问题的解。事实上，上面砍柴速度的具体表达式代入砍柴功的表达式，得：对关于求导并令其为零，我们有解得这就是说在砍柴时间减去磨刀时间一半时是最佳的停下磨刀的时间。这时磨刀，我们可以得到最大的砍柴功如果我们不磨刀，到 T 时，所做的砍柴功为显然，要磨刀不误砍柴功，磨刀时间不能太长。那么磨刀时间最多多长呢？也就是说，必须要有解一下这个式子，不难得到由于，所以上式第二项为负，这意味着 d T 。另一方面，这是因为双曲余弦函数只要 T 0 。所以大于0使得不误砍柴功的磨刀时间 d 是存在的。结论：要想不误砍柴功，磨刀时间必须在内将钝刀恢复到初始锋利状态，而最优的磨刀时间在砍柴时间减去磨刀时间后一半的时刻。这个磨刀时间的限制依赖于砍柴时间长短 T 和刀的钝化率 c 。这个刀的钝化率需要实际数据校验。模型扩展： 1. 不同的钝化函数； 2. 允许多次磨刀；还可以推广到其他情形，如项目申请、职业培训、修养充电等等。; 个人分类: 问题讨论|15786 次阅读|22 个评论

哭二弟: 热度 1 mqr 2014-7-26 10:01; 哭二弟（一）一哭二弟在西山，西山有块自家田。种豆日夜驱田鼠，下夹下套儿不得闲。兄弟相伴盼苗长，哥长哥短在耳边。白云知弟身何在？能否还认旧时山。（二）二哭二弟砍柴难，兄弟砍柴日炎炎。毒蛇钻进柴捆里，挑进家中惹祸端。母亲吓跑厨房外，蛇在屋内任盘旋。二弟提锹屋内闯，力斩毒蛇炕沿边。（三）三哭二弟西沟沿儿，混水野浴自求欢。水髒红点儿周身起，不是哥哥不给瞒。父持柳条严训斥，二弟对哥把眼翻。人不告状身自告，误会至今成笑谈。（四）四哭二弟玩儿炮弹，拣回炮弹用绳拴。身背炮弹威风抖，五人抢背互轮番。累臥豆垛同休息，只剩大牛一人玩。弄响炮弹天昏暗，所幸五人都平安。; 个人分类: 学诗|2558 次阅读|2 个评论

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