科学网—标签 - 计算物理

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热度 1 zhigangwu 2019-3-15 07:41

国内一些媒体以及微信公众号文章，误以为去年（ 2018 年） 3 月曹原以第一作者身份发表在《自然》杂志上的两篇文章，解决了困扰物理学界一百多年的难题：实现室温超导。实际上曹原及其合作者发现的石墨烯超导体，其转变温度只有 1.7 K ，远远低于室温 293-298 K (20-25 摄氏度 ) 。在资讯发达的今天，写作者只要上网查一下文献，或者咨询一下这方面的专家，不难避免这种误导性错误。曹原等人的发现，被评为 Nature 杂志的 2018 年 10 大发现之首，并非由于这种材料的超导转变温度创了新记录、甚至接近了室温，而是这个发现有可能导致解决 1986 年发现的铜氧化物的超导机制之谜。这是因为石墨烯超导体和铜氧化物超导体令人惊异的相似之处：超导态和 Mott 绝缘态非常靠近——非常规超导体的最典型标志。常规超导体可以用 BCS 理论解释：一对本来相互排斥的电子，由于电子和晶格震动（声子）的相互作用而束缚在一起，其能量比费米能略低。一对束缚在一起的电子，也叫“库伯对”，形成玻色子，可以同时占据宏观数量的相同量子态，从而实现超导。而单个电子是费米子，每个量子态只能被最多一个电子占据。非常规超导体，主要是铜氧化物，其超导机制目前尚不清楚——不知道库伯对在铜氧化物里是由何种机制形成的。这些“电子强关联”陶瓷材料异常复杂，理论家难以简化得到一个像 BCS 理论那样清晰的物理模型。而石墨烯超导体结构简单，如果超导机制和铜氧化物的一致，那么理论家就有可能建立相关模型，得出超导机制，解决这个困扰物理学界 30 多年的难题。如果非常规超导机制清楚了，那么发现常温超导体就多了理论指导，大大增加了发现的可能性。这是曹原等人文章的重大科学意义。但最近的理论和实验都发现，石墨烯超导体的某些性质和现象，更像常规超导体。即使石墨烯超导体的发现，导致解决非常规超导体的机制，距离发现室温超导体，依然还有较为漫长的路程。自从 1911 年 4 月昂内斯发现水银的电阻在 4.2 K 忽然消失，提高超导转变温度、寻找室温超导体一直是物理学的中心研究课题之一。这个领域产生了 8 位诺奖得主，可谓科研的金矿，这是由于超导体的巨大商业应用前景，更是因为超导现象本身的神奇，联通了物理学最大的两个分支：凝聚态物理和粒子物理。比如受 BCS 理论中“自发对称破缺”的启发，南部阳一郎将凝聚态物理的这个数学模型，成功地引入量子场论，发现亚原子物理学中的自发对称性破缺机制。但从 1911 年到 1985 年，超导转变温度才提高到 30 K 。以这个极其缓慢的速度，达到室温的话，至少还需 750 年！那时好多物理学家认为，超导转变温度的极限，就是大约 30 K 。就在全世界物理学家对此非常沮丧的时候， Bednorz 和 Müller 发现了新型超导体：镧钡铜氧，转变温度“高”达 35 K 。随后在短短不到一年的时间里，钇钡铜氧被朱经武、吴茂昆发现，超导转变温度迅速提高到了 92 K 。 1987 年美国物理学会三月会议，上演了著名的“ Woodstock of Physics” ， 50 多位科学家作了超导体最新进展的报告。这场科学马拉松，直到次日凌晨 3 时才结束。虽然铜氧化物的超导机制一直不太清楚，但这丝毫没有阻碍热情高涨的全世界物理学家的杰出想象力。他们大概将所有可能的铜氧化物都化合出来了，然后测量其超导性。 1993 年，铜氧化物（ HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 8+x ）再次创造了超导转变温度的记录： 133 K （常压）， 164 K （高压， 31 GPa = 310,000 大气压）。这个记录保持了整整 22 年。期间新型铁基超导体在 2006 被发现，但其转变温度一直相对比较低，最高仅有 55 K ，直到 2014 年，才由中国物理学家发现了转变温度达 109 K 的单层 FeS 薄膜。目前铁基超导体的超导机制也没有完全弄清，有些物理学家认为是 BCS 理论，而另外一些物理学家认为和铜氧化物相似。最近有物理学家甚至认为，铜氧化物也遵循 BCS 理论，只是“看上去”更复杂一些而已。真是这样的话，也许可以解释为什么曹原发现的石墨烯超导体，某些性质和铜氧化物类似，而另外一些性质又很像常规超导体。就在同一年（ 2014 年），吉林大学马琰铭教授的科研团队，通过密度泛函理论的第一原理计算，预测了硫化氢在 100 GPa 的高压下，会变成超导体，转变温度大约 80 K 。这个研究源自 1968 年 Ashcroft 根据 BCS 理论，预测氢在极端高压下（几百个 GPa ），会变成金属，并且是转变温度非常高的超导体。具体转变温度有多高？需要多高的压强？ Ashcroft 在 1968 年无法做精确计算。 40 年后，大量的第一原理计算表明，氢在大约 400-500 GPa 时会变成金属态，而压强达到 500 GPa 时，超导转变温度是 356 K ，在 700 GPa 时是 481 K 。 2017 年，金属氢第一次被观测到，压强是 495GPa ，和理论预测相差不大。但在如此高压下测量超导性，非常困难。同时，理论估算超导转变温度不是很准确，需要一些设定的参数，这些参数直到最近十年才都可以通过理论计算得到。另一方面，根据 BCS 理论建立的 Macmillan 公式，在大多数情况下会过（严重）高估计超导转变温度。比如理论预测金属锂在高压下的最高转变温度是 60-80 K 之间，实际测量到的只有 16 K 左右。如果知道了实验数值，理论物理学家可以调整参数和 Macmillan 公式，进而对类似材料的超导性作出更加精确的估算。由于金属氢要求的压强实在太高，难以实现，物理学家和材料学家退而求其次，研究富氢材料，希望能够以“化学压强”取代（部分）物理压强。 2014 年吉林大学的这篇文章，就是沿着这个思路进行的科研。没想到 2015 年德国马普所科研人员的实验发现，硫化氢在 90 GPa 的高压下，超导转变温度居然高达 203 K ！这不仅创造了新纪录，而且大大提高了 BCS 理论的适用范围。物理学家们有理由相信，常规超导体也能是“高温超导体”、甚至是室温超导体。这个超导转变温度的记录，去年被美国 George Washington 大学 Hemley 科研团队，以及测量硫化氢超导电性的马普所 Eremets 科研团队所打破。他们发现镧氢化物在 170-185 GPa 的高压下，超导转变温度是 250-260 K ，也就是说，在北极无需制冷就可以实现超导了。之前（ 2017 年） Hemley 和马琰铭的团队，都理论预测了镧化氢（ LaH10 ）在 200 GPa 的高压下，会变成超导体，其转变温度在 270-290 K 之间。这一次他们的理论预测，和实验结果非常吻合。考虑到此类计算的难度，这一次理论预测近乎完美。我认为高压下的常温超导体，在一两年内很有可能被发现。而常温常压下的超导体，尚需较长的时日。一种可能是直接通过不断尝试的实验，加上一点理论指导，发现铜氧化物、铁基超导体、富氢材料之外的第四种高温超导材料；二是解决了铜氧化物的超导机制之谜后，可以通过理论设计出新型超导材料；三是发现某种富氢材料的化学压强，可以完全取代物理压强，或者是其在超高压下的晶体结构，处于很深很宽的势井，这样的话急速撤销压强，这个 meta-stable 的结构可以在常压下维持。在有生之年，我认为我会看到常温常压超导体被发现；同时我也认为，所有的超导体，其超导机制是相同的，只是在复杂的铜氧化物里，清晰的物理图像被暂时掩盖了。

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Maple计算物理函数包介绍

热度 1 maplesim 2012-8-7 12:50

概述 Maple 11 引入了 Physics 函数包，经过多年的持续开发，Maple的计算物理功能已经非常强大。Maple 允许你研究和处理计算物理领域中的广泛问题，包括经典力学、量子力学、相对论理论。同时它也提供研究生水平的场论使用资源。 • Physics package提供计算物理中计算对象的表示和相关的操作，包括时空矩阵，Kronecker 和 Levi-Civita 对称和反对称符号，Pauli 和 Dirac 矩阵，微分算子，以及d'Alembertian时空坐标上的微分算子 ☐，n 维 Dirac 函数，量子算子，交换子和交换子代数，等等... • Physics package扩展了标准的计算领域，提供了关于反交换和交换变量和函数的操作，以及相关的乘积和幂次操作；时空的张量指数， spinor和/或gauge类型，泛函微分，关于反交换变量的微分，张量表达式的微分和简化使用爱因斯坦求和约定。通过这种方式，用户可以利用Maple强大的计算引擎，相比传统使用纸笔计算的方式，更直观和方便。 • 作为计算领域的延伸，该函数包包含了一个Vectors子函数包，用于实现抽象向量微积分。该函数包提供非投影三维向量的表示，非投影倒三角微分算子、梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子的惰性和活动表示对象，以及笛卡尔、柱面、球面向量基下的投影三维向量的代数表示（非矩阵）。然后可以使用无坐标向量公式完成计算任务，探索其中向量和向量操作的无坐标属性，使用与教科书中相同的符号输入和操作向量表达式。 • 计算中的所有约定可以通过一个简单灵活的交互式助手设置。为了完成该计算领域，需要建立约定区别交换、反交换和非换变量、三维向量、张量等不同的对象。当用户在Maple工作表中加载Physics函数包时，会调入默认的约定设置，用户也可以使用设置助手修改这些约定。 • 教科书式的数学符号：反交换和非交换变量显示为不同的颜色，非投影向量和单位向量分别显示为箭头和在顶部显示符号、向量微分算子（倒三角算子）和拉普拉斯算子分别显示为 ∇ 和 ∆、Bras〈ψ⎢和 Kets⎢ψ〉等显示为与教科书相同的格式。 • 为每一个 Physics 命令提供大量的示例和说明，提供示例说明如何使用函数包中的命令解决解析几何、力学、电动力学、量子力学中的问题。 • 微分几何函数包提供了完整的计算工具处理高级广义相对论。Maple 15新增加了十七个新的命令。 • Maple 在求常微分方程和偏微分方程符号解领域处于世界领先地位，包括物理中的许多领域。Maple 15提供了新的算法进一步增强领先地位。 • 特殊函数，用于表示计算物理的解，也是 Maple 的一个强项，同样在 Maple 15中得到增强。一组新的特殊函数，Bell 多项式，已经被加入到Maple 15中。物理计算示例力学：拉格朗日单摆问题求平面单摆的拉格朗日方程，端点处的质量为 m ，假设条件为： a) 以恒定频率沿圆周均匀移动移动。 b) 单摆相对于在平面上水面振荡。解 a) 问题的原理图如下：拉格朗日方程定义为： (2.1.1) (2.1.2) 其中 T 和 U 分别是系统的动能和势能，这里主要由质量点 m 产生。势能 U 是重力势能。 (2.1.3) 其中 g 是重力常数，我们选择沿着 y 轴方向，因此重力为。动能为： (2.1.4) 为了计算速度，单摆质量点的位置向量为： (2.1.5) 选择水平 x 轴和参考坐标系的原点（圆圈的中心位置），得到 x 和 y 的坐标： (2.1.6) (2.1.7) (2.1.8) (2.1.9) 该表达式含有三角函数的乘积，所以可以使用Maple中的三角简化技术简化方程： (2.1.10) 对于重力势能，表示为质量点 m 的参数方程的形式。得到： (2.1.11) 从而得到期望的拉格朗日方程： (2.1.12) 考虑到拉格朗日系统的定义在建立关于时间 t 的微分之上，因此我们可以消除其中的两项和，从而得到： (2.1.13) (2.1.14) __________________________________________________________ b) 步骤与 a 部分相同： (2.1.15) (2.1.16) (2.1.17) (2.1.18) 现在，相对于 a 部分，唯一的不同是表达式使用 y 坐标，得到： (2.1.19) 这种情况下的参数化方程是： (2.1.20) (2.1.21) (2.1.22) 对于重力势能，表示为质量点 m 的参数化方程形式，得到： (2.1.23) 从而得到拉格朗日方程： (2.1.24) (2.1.25) 获取 L 中的不可微分项： (2.1.26) 从而得到拉格朗日方程： (2.1.27) 电动力学：旋转带电圆盘的磁场问题圆盘的半径为 a ，均匀带电电荷的表面密度是以恒定角速度围绕轴线旋转，其中是圆柱坐标（极角）。计算圆盘轴上的磁场。解磁场的表达式，依赖于电荷的电流：这里是空间中任一点的位置向量，是存在电流的任一点的位置向量，在这种情况下圆盘直径是 a , 是面积单元。表示积分域，上面的表达式是一个曲面积分。 (2.2.1) 的表达式可以输入为圆柱坐标系下的二重积分 ( ); 该坐标系下圆盘的面积表示为 , 其中变换范围是 0 到 a ，的范围是 0 到。 (2.2.2) 我们选择与前一个问题相同的参考系统，原点在圆盘的中心，z 轴的方向垂直于圆盘。z 轴上一点的位置向量是： (2.2.3) 圆盘上一点的位置向量是： (2.2.4) 根据定义，一点上的电流等于电荷密度乘以电荷速度，也就是： (2.2.5) 最后，圆盘上一点上的速度可以通过计算相对于时间 t 的导数得到，同时我们需要考虑单位向量随时间的变化因素，这是因为它依赖于角度，圆盘是旋转的。对的导数计算有两种不同的方法。一种方法是改变从圆柱坐标系到笛卡尔坐标系的投影转换，明确对的依赖关系。 (2.2.6) 现在让依赖于时间 t ，然后求微分。 (2.2.7) (2.2.8) 让 , 然后移除对 t 的显式依赖关系，得到的表达式。 (2.2.9) 或者使用更简单的方法，知道因此通过依赖于时间，用户可以计算 = 。为此目的，使用 VectorDiff 命令，自动考虑依赖于。 (2.2.10) 此时，我们已经定义在选定坐标系上的所有量，表示为恒定角速度，圆盘半径为 a 。磁场的表达式如下： (2.2.11) 但是为了完成积分，我们仍需要将表示为积分变量的函数。出于该目的，需要将和改变为笛卡尔基下的形式。 (2.2.12) (2.2.13) 改变后的如下： (2.2.14) 现在可以完成积分计算，得到磁场的值。 img border="0" alt="H_ := `assuming`( , " align="center" src="http://www.maplesoft.com.cn/products/maple/physics/images/physics-package-in-maple_156.gif" width="17" height="17">, , 和。我们需要验证的对易(Commutator) , 使得中的任意 components 为 0 (例如见 Chapter VI of Cohen-Tannoudji)。出于此目的，的三维向量量子算子可通过 Vectors 函数包构建 ( vectorpostfix identifier 是 '_'), 以及 , 以及和和它们的元素可以设置为量子算子。想要设置和为量子算子，只需要设置和。 (2.3.1) 因此对于以及自身表示为向量算子和的形式。 (2.3.2) (2.3.3) 其中， (2.3.4) (2.3.5) 的对易规则是关于和元素对易规则的子序列。这些规则可以通过使用 Setup 命令设置。这里需要输入许多交换子，一个方便的替代方法是使用索引（张量）符号（见下面的问题2）或者创建一个 Matrix 的索引过程。例如： (2.3.6) 现在可以使用 Matrix 构造器生成交换子，整个矩阵可以传递给 Setup 。 (2.3.7) (2.3.8) 中的元素是： (2.3.9) (2.3.10) (2.3.11) 使用 expansion 展开交换子： (2.3.12) (2.3.13) (2.3.14) 为了验证上面的表达式确实等于0，需要考虑下面的交换子规则： (2.3.15) 使用 Simplify ： (2.3.16) (2.3.17) (2.3.18) (2.3.19) ______________________________________________________________ 2. 使用张量符号表示量子算子元件 , 显示为 (请参考Chap VI in Cohen-Tannoudji练习部分)。设置时空张量为 3、欧几里德三维空间，因此“时空”张量实际上是三维空间张量。为了使用教科书式的符号，使用 lowercaselatin 张量索引（见帮助 Setup ）。 (2.3.20) 使用张量符号设置 r 和 p 的 Commutator 规则，使用 Simplify 命令应用爱因斯坦求和约定求积， Define r 和 p 为三维欧几里德空间的张量。 (2.3.21) 现在可以使用张量符号设置相关的交换子规则；消除前面关于量子算子的设置和代数规则（通过使用 Setup 中的 redo 参数项消除前面的定义，这里的例子不是必须的，但某些情况下需要）。 (2.3.22) 验证这些代数规则如何工作： (2.3.23) (2.3.24) (2.3.25) (2.3.26) 现在输入 , 以及和表示的。对 LeviCivita 伪张量使用默认的缩写 ep_ 。 (2.3.27) (2.3.28) (2.3.29) (2.3.30) 因此，可以给定为： (2.3.31) 用户可以展开这个规则，得到实际值，然后使用 Simplify 命令， (2.3.32) (2.3.33) 或者使用 Simplify 规则，而不是首先展开。 (2.3.34) 法律声明： Maplesoft, Maple是Waterloo Maple Inc.的注册商标。该程序可能包含错误，莎益博公司对使用该材料导致的损失不承担责任。该程序仅适用非商业、非赢利用途。如果您想使用这个应用程序，请联系莎益博公司。

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本科生到底要不要做科学研究？

热度 26 GoogleMIT 2012-3-30 12:24

作者按：本题目探讨范围是在国内的本科生，不涉及国外本科生，咱们国内与国外的氛围不同，自行绕道讨论。作者本科背景非211，更非985，所发言论因为立场局限性，必有不达意，不尽如人意，有失偏颇之处，望大家海涵。本科生到底应该不应该做科研？这个我说应该吧，恐怕很多老师都不敢苟同于此了；我说不应该吧，恐怕很多学生又说了我们本科生其实也是藏龙卧虎的啊！然而这个应该不应该都是站在学校，研究所，实验室，导师这些方面而言的，我今天不谈论“应该”或者“不应该”，我想大牛们都有自己的想法和意见，我只谈“要”或者“不要”，这个立场就是站在我们本科生角度上来看的。从我们自己以及我的组员，以及与我同级的中南大学（CSU）数学院刘路（刘嘉忆）同学来看，我认为是“要做科研”的。然而对于我的一些认为“科学研究形容嚼蜡甚至枯索无味”的本科同学朋友来说，我至少是不赞成他们以这样的心态去科研的。所以我认为“要不要”应该是基于自身的兴趣和心态的，能力是次之的东西。因为还没有做，谁都不知道自己有没有能力做这个事情。尝试了之后才能知道自己行不行，失败了之后才知道自己不行。 2009年上半年，我还是大一，我和四个同班同学（ 3男1女）因为喜欢计算机，数学，物理进了本系（物理系）的博导Prof. Zhang中，恰逢他手头一个国家自然科学基金项目，于是我们就成立了科研小组并且从这个国自科项目中延伸出了一个适合在本科生与硕士生之间学力（当然这个课题的“学力”是我们和导师权衡认为的，基本超出我们这儿普通本科生但是又次于普通硕士研究生）的课题，并且申请了一项大学生创新性实验项目（教育部立项），由我担任项目主持人。上一段讲到，我们是因为喜欢计算机，数学，物理才进了Prof. Zhang的group的，那我们是搞什么呢把这三样都扯上关系了？我们做的是计算物理，哈哈。也许是缘分吧，我们几个人对此三样“人间美味”还是别样钟情的，虽然说我们四个人里面的唯一一个女生在一年后就退出了我们的group,但是好歹也是潇洒走一回，了解了个大概，总算知道研究生在搞什么了，这也不赖。我们剩下的三个人就担纲了主演的工作，其中我作为主持人（也就是又做导演又做主演），自然也是得付出最多的，这个方面我是应该做出自我批评的，我自身存在毛病---个人英雄主义，有时候怕自己的组员无法完成一些任务，所以就自己一肩抗下，咬紧牙关死扛着，导致人力资源发挥不充分。还好Prof. Zhang关怀备至，时不时指出我这个缺点，他知道我在学生会也是做president的，说我这方面的管理应该不成问题，但是在学术上的领导能力还是欠缺的，并且鼓励我一定要对组员因势利导，充分发挥他们的主观能动性，将他们的兴趣点focus在研究主题上。虽然几年下来我进步不大，但三个人好歹磕磕碰碰到如今了。 2011年，我们组的4个人都有了自己的打算。我暂且选定走出大陆留洋（虽然中途改变主意了），其他三人考研。 2011年9月，推荐免试研究生袭来，由于禁不住诱惑，毅然向ZJU和ECNU抛出了直博的application，两方的导师对我的研究工作都给予了很大的肯定，尤其是ZJU的老师和我聊得很投缘，超级喜欢graphene和CNTs这些纳米材料。不过后来我还是定在了ECNU读Direct Ph.D.ECNU先完成了面试，之后接到了ZJU的面试通知，我索性直接拒掉了。接着又回到学校跟之前联系好的一位HKU的副教授陈述了不再申请HKU-Physics的邮件。也许ECNU总体实力不及ZJU，更不及HKU，但是有些缘分的东西都无法躲过，我也就是顺着这一姻缘做出的相关选择。 2012年1月，我的另3位组员如期参加了研究生入学考试。 2012年3月份数都出来了，纷纷上线。刚刚在QQ上问了其中的boge同学他们几位的面试结果，这才知道我们组员中最为聪明有才的山东男生google同学录取到了中科院北京高能所，具有人文才气，不鸣则已一鸣惊人的湖南汨罗江畔成长起来的boge同学录取到了中科院北京半导体物理所，在现代瓷都醴陵长大的女生Yang则录取到了沿海的一所985学校。我们4人的今后导师H因子都在20以上，而且研究内容基本和计算物理挂钩，可以说实现了从一个非211小组成功竞级到了更高的平台。 boge同学还特别提出那篇出自我手的项目论文（我在他们面试的前一天仓促地把初稿发给了他们每个人），导师对他提供的这篇署名了我们三个人名字的文章（unpublished）很感兴趣，特意提出了几个问题，虽然他都基本没有答上（因为他没有深层次的研究，文章也不是出自他手），总是说不懂，但导师还是认为他谦虚羞涩于表达的结果。哈哈！至于CSU的刘路（刘嘉忆）同学，虽然2011年我去CSU的本部时候想结识一下这位“人中龙凤”，但是数学院据说是在铁道那边的，所以就没有认识了，然而日常生活中的一些小事我在CSU的两个月期间也是略有耳闻的。不过他一下子硕博连读，一下子现在又成为正教授级的人物，一下子让我望而生畏，不敢结识，哈哈。不过这东西随缘的。不讨论。我认为我们实现了各自的初步追求，乃在于我们知道自己的兴趣是什么，并且选择了执著于自己的兴趣——要在自己喜爱的领域内科研。这是我们自身的选择，没有“应该”或者“不应该”这两项帽子扣着我们。期间我们也遇到过一些研究生劝阻我们quilt计算物理，因为那个不好找工作，没前途。尤其是我本人，由于极其维护自己喜欢的领域，甚至有个别其他系的老师还来劝说我搞计算物理啊没前途，放弃吧。不过我表面上同意了，实际上回到实验室还是我干我的，你说你的，我们互不干扰。虽然家境一般乃至贫穷，但是我不知道为何是少了一根筋还是怎么的，我从来不担心自己找不到工作。有才华的人，在努力的基础上得到机会的概率会大大提升，又何必纠结于此呢。事实也证明了我的这一想法是正确的，2011年年底，由于我在另一个科研小组中完成的智能系统开发工作，有一家注资1千万的智能系统开发企业的老总通过学校的vice-president向我也抛出了研发的橄榄枝，然而我是执意深造的，在电话中就做出了比较委婉的拒绝。在人生的抉择道路上，我们选择了主动出击，追随吾心。 Acknowlegement 感谢Prof. Zhang, Prof. Zhong, Prof. Peng, Prof. Sun, Prof. Tang对于我们在科研素养，科学精神上的悉心栽培和热情洋溢的推荐信。

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