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周四讨论班:整数量子霍尔效应(霍杰荣)
GrandFT 2019-10-8 22:03
题目: 整数量子霍尔效应 主讲人:霍杰荣 时间:2019年10月10号下午5:15-6:45 地点:天津大学新校区32教1楼 摘要:本次简要介绍霍尔效应的发展,重点分析量子霍尔效应的实验结果:1.霍尔电阻的量子化2.边缘态的无耗散特性(纵向电阻为0)3.实验结果对器件尺寸不敏感。首先,我们先通过朗道能级求出霍尔电导的量子化数值。实际上,量子化的取值蕴含着更深刻的物理:Laughlin规范和拓扑不变量,量子霍尔系统由于受拓扑不变保护,其霍尔电导的量子化数值对器件形状、大小不敏感因而保持极高的精确度。由于杂质散射和晶格缺陷,朗道能级不可避免地出现展宽,将产生以带尾形式出现的局域态。处于局域态的电子不发生背散射因而动量保持不变。此外还包括一些细节:两个霍尔台阶之间的极大值、正常霍尔效应向量子霍尔效应转变的条件。 参考文献: 杨帆老师指点 连梓臣语录 闫守胜.现代固体物理学导论 .北京大学出版社,2008. KlitzingK,DordaG,PepperM.Newmethodforhigh-accuracydeterminationofthefine-structureconstantbasedonquantizedHallresistance .PhysicalReviewLetters,1980,45(6):494. TkachovG.Topologicalinsulators:Thephysicsofspinhelicityinquantumtransport .PanStanford,2015. ShenSQ.Topologicalinsulators .Berlin:Springer,2012.
个人分类: 周四讨论班|3000 次阅读|0 个评论
“かごめ(Kagome)金属”:物理学家发现了新的量子电子材料
zhpd55 2018-3-21 01:33
“かごめ(Kagome)金属”:物理学家发现了新的量子电子材料 诸平 据美国麻省理工学院( Massachusetts Institute of Technology , MIT)2018年3月19日提供的信息,该大学的物理学家已经发现了新的量子电子材料。 (Left to right) Joe Checkelsky, Linda Ye, Min Gu Kang, and Riccardo Comin. Credit: Takehito Suzuki 如果一种金属或其他导电材料可以在原子尺度上像日本篮球的网篮一样,编织成高度对称的交错的三角形,材料的性质将会怎样呢?日本将这样的图案称之为笼目( kagome ),日语发音为かごめ。单个原子排列成类似かごめ( kagome )的三角形图案,从理论上讲它应该具有奇异的电子特性。 来自美国麻省理工学院的物理学家与美国哈佛大学( Harvard University ) 和劳伦斯·伯克利国家实验室( Lawrence Berkeley National Laboratory )的科学家合作,已经制备出类似于かごめ ( kagome ) 图案的新材料。相关研究结果已于 2018 年 3 月 19 日在《自然》( Nature )杂志网站上发表 ——Linda Ye, Mingu Kang, Junwei Liu, Felix von Cube, Christina R. Wicker, Takehito Suzuki, Chris Jozwiak, Aaron Bostwick, Eli Rotenberg, David C. Bell, Liang Fu, Riccardo Comin, Joseph G. Checkelsky. Massive Dirac fermions in a ferromagnetic kagome metal . Nature, 2018. nature.com/articles/doi:10.1038/nature25987 。 Massive Dirac fermions in a ferromagnetic kagome metal.pdf 研究者在文章中声称,他们首次产生了笼目型导电金属晶体,而且是由铁和锡原子层构成,每个原子层都是以笼目晶格(kagome lattice)形式重复安排。当晶体内的 かごめ( kagome ) 层上有电流通过时,研究人员观察到原子的三角排列在传递电流中产生了奇怪的、量子般的行为。电子不是直接穿过晶格,而是在晶格中转向或者弯曲迂回。这种行为就是所谓的量子霍尔效应(quantum Hall effect)的三维版本,在这种效应中,通过二维物质的电子会呈现出一种“手性的、拓扑的状态”,在这种状态下,电子会弯曲成紧密的、圆形的路径,并沿着边缘流动而不会失去能量。 麻省理工学院的物理学助理教授Joseph Checkelsky说:“通过构建具有内在磁性的铁的 かごめ( kagome ) 网络,这种奇异的行为会持续到室温和更高的温度。” “晶体中的电荷不仅能感知来自这些原子的磁场,而且还能从晶格中得到纯量子力学的磁力。这可能导致在未来几代材料中,类似超导的完美传导。”更多信息请注意浏览原文或者相关其他报道。 Abstract The kagome lattice is a two-dimensional network of corner-sharing triangles 1 that is known to host exotic quantum magnetic states 2 , 3 , 4 . Theoretical work has predicted that kagome lattices may also host Dirac electronic states 5 that could lead to topological 6 and Chern 7 insulating phases, but these states have so far not been detected in experiments. Here we study the d -electron kagome metal Fe 3 Sn 2 , which is designed to support bulk massive Dirac fermions in the presence of ferromagnetic order. We observe a temperature-independent intrinsic anomalous Hall conductivity that persists above room temperature, which is suggestive of prominent Berry curvature from the time-reversal-symmetry-breaking electronic bands of the kagome plane. Using angle-resolved photoemission spectroscopy, we observe a pair of quasi-two-dimensional Dirac cones near the Fermi level with a mass gap of 30 millielectronvolts, which correspond to massive Dirac fermions that generate Berry-curvature-induced Hall conductivity. We show that this behaviour is a consequence of the underlying symmetry properties of the bilayer kagome lattice in the ferromagnetic state and the atomic spin–orbit coupling. This work provides evidence for a ferromagnetic kagome metal and an example of emergent topological electronic properties in a correlated electron system. Our results provide insight into the recent discoveries of exotic electronic behaviour in kagome-lattice antiferromagnets 8 , 9 , 10 and may enable lattice-model realizations of fractional topological quantum states 11 , 12 .
个人分类: 新科技|1443 次阅读|0 个评论
专题讨论班:量子霍尔效应(陈帅)
热度 1 GrandFT 2017-1-18 11:18
题目:量子霍尔效应 主讲:陈帅 时间:2017年1月18日 星期三上午10:00 地点:32教学楼343室 主要内容: 量子霍尔效应
个人分类: 专题讨论班|2119 次阅读|4 个评论
克劳斯·冯·克利钦:“我们是自由科学家”
热度 2 kexueren07 2015-5-5 23:13
  1985年诺贝尔物理学奖得主冯·克利钦向公众演示“秒”的测量方法演变 (摄影:杨浦东)     1879 年,美国物理学家霍尔发现了一个奇特的效应:当把通有电流的导体放在磁场中的时候,在导体的侧壁会测量到一个电压差。这就是霍尔效应。霍尔效应跟磁场成线性关系,就是说当磁场越强的时候,霍尔效应越明显。这就好像一个人在斜坡上行走,越往前走,爬得也越高。 100 年后的 1980 年,德国物理学家克劳斯·冯·克利钦发现,当施加的磁场很强时,霍尔效应与磁场不再是简单的线性关系,而是出现了一个个奇怪的平台,并且每个平台对应的数值都是固定不变的,也就是量子化的,这就是量子霍尔效应。这相当于,一个人在斜坡上走着走着,突然前面的斜坡变成了一个个台阶。    冯·克利钦的研究得出:量子性的曲线电阻最小的单位由两个物理常数——普朗克常数 h 和电子电荷 e 决定,这意味着电阻事实上是一个物理常数。由此,他开启了对于精密物理量进行定义的新方法。比如,“千克”是目前唯一一个仍然使用人工制品作定义的国际单位,用以定义“ 1 千克”的是“国际千克原器的质量”。该原器存放在位于巴黎的国际计量局密闭保险柜的三层玻璃罩内,需要同时使用三把不同的锁才能打开。即便如此,其质量还是随时发生着不明的改变。冯·克利钦发现的量子霍尔效应则提供了用更靠谱的宇宙常量来定义“千克”的方法。这意味着只要实验条件许可,科学家就可以用基于普朗克常数的固定值替代国际计量局玻璃罩内的铂铱合金块,在世界任何地点精准复现“千克”。这对于以精准为目标的实验物理学家来说,无疑是重大的利好消息。    近日,当神采矍铄、帅气不让年轻人的冯·克利钦站在上海科学会堂主题为“对话诺奖大师——一米究竟有多长”的科协大讲坛上,手持一个用棉线和小铁块制成的简单钟摆装置亲自向公众现场演示时间单位“秒”的测量方法演变时,基础科学中抽象的理论问题在公众眼里变得具体可感。    “对单位的认识是人们理解这个世界的基础。”据热衷推动基本单位“量子化”的冯·克利钦介绍, 6 个月前,在法国召开的第 25 届国际计量大会宣布,将用量子制重新定义长度以外与人们生活息息相关的 6 个基本计量单位,包括千克、秒、安培、开尔文、摩尔和坎德拉,分别用于测量质量、时间、电流强度、温度、物质的量和发光强度。而在过去,这些基本单位由于不是常量而难以统一。随着人们对世界的探索需要越来越精确的计量,不统一的单位甚至已经导致了科研悲剧,比如美国发射火星探测器失败,原因之一就是实行的计量单位“英尺”与国际通行的米制单位不统一。    跨越国界的交流是最大的快乐    克劳斯·冯·克利钦出身于一个古老的勃兰登堡贵族家庭,德国的一些城堡至今以其家族的姓命名。当 记者有幸坐下来面对面向他提问:“做一个科学家最快乐的事是什么?”时,这个从小在迁徙中生活的人的回答是:跨越国界的交流、视野和友谊。他娓娓回忆说:“阿姆斯特朗登月后,曾经告诉我,当他从月球上看地球时,才知道地球只是浩渺宇宙中小小的一颗星球,而美国更绝对不是宇宙的中心。很多时候,我们需要外在的视角去看待一个问题,才能得到更好的理解和发现。在一个地方呆 5 年,你就几乎可以了解那里的全部,这个时候,你就应该有所移动了。”    被问及遗憾时,他腼腆地笑着半自嘲:“我太太总是抱怨我工作时间太长,常常在后半夜才回到家。孩子们则说,只有在看电视的时候才可能看到我——因为我的作息总是和他们缺少交集。这没有办法,作为一个科学家,你必须永远站在最前沿。”——事实上,发现量子霍尔效应 的决定性试验正是在 1980 年 2 月 5 日的夜晚进行的。而他获聘大学教授,则是因为他在试讲的课堂里放了一台原子钟,课程在正好到达 45 分钟时圆满结束,所有参加评审的教授都很高兴。    探索的脚步从不停息    克利钦 43 岁得诺奖,自己觉得太早了,甚至有些被这个奖项所牵绊,因为从那以后,“好像你就要承担起改变社会的责任一样,你面临的压力越来越大。很多人指望着你去做各种解答,很多人会任意利用你的话,去呼吁一些事,以达到他们自己在政治或经济上的目的。”比如有几位东欧科学家自称因为参与另一个国家的核研究而被捕,向克利钦求助。克利钦表示:“这些信件我会转给相关的大使馆,但其实在专业领域以外,我和普通人一样,获得信息的渠道并不比大家更多,这些科学研究之外的事情,让我感到压力很大。政治比科学更复杂。”他想把全部精力专注于去取得科学领域新的突破,而不是应对获奖后对形形色色来访的接待、对各个领域仿佛他都必须懂得的问题的回答。“人总不能永远歇在诺奖的最后一杯咖啡上。谁说得了最高奖以后就不能再得小奖?我觉得这并不容易,相反,一步步朝前得到越来越大的奖反而容易得多。”温文尔雅而又直言不讳的克劳斯 · 冯 · 克利钦是记者们公认“很正常”的科学家:爱交流、爱美食,亲和生动,但即使如此,他和记者见过的每一位真正的科学家一样,脚步从不停息。    冯·克利钦 1984 年当选为马普学会固体研究所所长,次年获得诺贝尔物理学奖。记者和他开玩笑说:“他们眼光很好啊!”他立刻严肃地声明:“那可是个非常复杂的过程,经过了外部专家的层层筛选,完全是从专业水准出发的。但是,一旦当选,就是终身制的,我有经费、人事任命等各种自由。从那以后,我不再为钱发愁,这对动辄几十年的基础研究至关重要。我不需要为每一笔经费的使用打一个申请报告,也没有人会来问我为什么要花那笔钱。马普学会是致力于基础研究的非营利性研究机构,德国联邦和州政府给我们经费上的支持,但学术带头人可以自由选择研究课题,政府从不干涉我们的研究,我们是自由科学家。只要干完工作,我爱上哪儿上哪儿,可以周游世界。我认为这对于启发思维是很重要的。”“自由”这个词在他的话语中频频出现,记者问他:“就没有任何约束吗?”(其实心里琢磨着如果一个专业好的人人品不好,被选上了所长怎么办。)他回答说:“对于我们所从事的研究项目,每两年会有一次小评估,每六年一次大评估,各个所的项目放在一起打分,名词排在后面的,经费就会被削减。”    据说,马普学会在上海差点就有了个分会,最终流产的原因是出资人想要干预、控制科学。这在德国科学界看来是不可接受的。    “科学家要随时改进自己的知识结构”    看起来几乎像是含着幸运的金钥匙出生,但在 冯·克利钦自己看来,他的科研道路也不不是一帆风顺。第一次发布论文时,因为理解过于新颖而无人认同,后来经过反复的沟通,文章才得以发表。“随着我们不断地去挖掘细节本身,一些意料之外的惊喜会出现。”他对向他提问“有什么样的灵感才能去做这些新的试验?”的现场学子说, 除了兴趣,一个优秀的科学家还要勇于、乐于接受变化,用积极的态度去面对变化,这是对科学必须具备的热情。“作为一个科学家,需要时刻保持好奇心,哪怕你已经是那个站在巅峰的人。作为科学家需要对自然的观察有一些反馈,反过来才能够改进自己的知识结构,也可以提出新的问题,即使是没有应用价值也不要停止提问的脚步。各种观察结果背后,都存在着科学的解释,也许未知的科学就会从你的下一个提问开始被发现。”    他认为自己能够获诺贝尔奖,很大程度上源于对于实验中意外发现的敏锐。对于不久前清华大学团队发现量子反常霍尔效应,他评价说:“这是一个很有价值的发现,能够对社会生活产生巨大的影响,也有可能是中国科学家获得诺贝尔奖的好机会。”但他同时强调,物理现象本身较复杂,总是会有难以预知的问题出现,要想把这个现象彻底搞清楚,还需要更多的探索。
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分数量子霍尔效应的实验新进展:5/2量子霍尔态与石墨烯
sciencepress 2015-1-6 15:43
量子霍尔效应是凝聚态物理领域重要和基本的量子效应之一,近年来,我国科学家在该领域也取得了一系列科学突破。最近,北京大学量子材料科学中心谢心澄教授,杜瑞瑞教授和林熙副教授在 National Science Review 发表综述文章(全文: http://nsr.oxfordjournals.org/content/1/4/564.full ) ,介绍了分数量子霍尔效应的实验研究最新进展。 1879年,霍尔效应被物理学家霍尔在研究金属的导电机制时发现,它提出了磁场和感应电压之间的关系。当电流垂直于外磁场通过导体时,在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差。 二维电子气体在低温强磁场条件下,霍尔电阻随磁场变化可以出现量子化平台,称为量子霍尔效应。1982年,美籍华裔物理学家崔琦(Daniel CheeTsui)和美国物理学家施特默(Horst L. Stormer)在更强磁场下研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔效应,其霍尔电阻不仅是量子化的,而且是常数h/e2除以某一个分数。第一个被观测到的分数态是1/3态,之后接近100个分数态被观测到,这其中大部分是以奇数为分母的分数量子霍尔态,它们可以用复合费米子模型等理论去解释。 5/2量子霍尔态比较特殊,它是一个偶数分母分数态,无法用原有的奇数分母量子霍尔效应的物理去理解。这篇综述文章介绍了一系列尝试理解5/2态的实验努力,涉及能隙、自旋极化、分数电荷及相互作用参数等。目前看来,我们仍需更多努力以确定5/2量子霍尔态的基态波函数,但现有的实验和理论结果更支持其具有非阿贝尔统计性质。5/2量子霍尔态,为简单电子间复杂的多体相互作用的研究提供了特殊平台,也在拓扑量子计算中具备潜在应用前景。 首次5/2量子霍尔态的实验观测。5/2态由Willett等人发现。 这篇文章还总结了近年来关于石墨烯的分数量子霍尔实验。分数量子霍尔效应于2005年在石墨烯中被观测到,比起通常产生二维电子气体的半导体异质结,石墨烯独特的电子结构和对称性为分数量子霍尔效应增加了新的物理内涵。石墨烯可以用来研究高朗道能级的分数量子霍尔效应和边界物理现象。随着单层石墨烯材料的样品质量改善和更低的测试温度,有可能在石墨烯中发现更多的分数量子霍尔态,甚至可能包括偶分母分数态和非阿贝尔统计性质。 尽管分数量子霍尔效应已经被发现了三十多年,这个领域依然不断呈现着令人感兴趣的新物理现象,吸引着更多的物理学家来继续探索。
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《硅火燎原》-27-解读量子霍尔效应
热度 19 tianrong1945 2013-11-6 07:45
(昨天发的出了点错误,今天重发) 27. 量子霍尔效应的解释(2) 如前一节所述,只有当费米能级移动到朗道子能带中间的红线附近时,二维系统才具有导电行为,而这种情况只发生在磁场变化的一段短暂期间。磁场变化的大多数时间内,费米能级碰到的都是灰色表示的局域态区间。 图 27.1:(a)霍尔效应;(b)边沿电流的形成 将这种区分与图 27.1a中量子霍尔效应的曲线对照一下便能看出,二维系统导电性能改变的区间对应于霍尔电阻的突然变化。在那段区间中,霍尔电阻从一个平台值很快地跳到另一个平台值,而纵向电阻也激烈地上升和下降。反之,在霍尔电阻曲线中的平坦区域,则对应于费米能级位置处于局域态的时候。因为那时,磁场B的变化只不过使得费米能级在局域态中移动,对导电机制没有任何影响,因而霍尔电阻保持不变。 局域态和扩展态共存的模型,只说明了磁场中的二维体系可以导电,但并未说明这个电流是如何形成的?在二维平面上是怎样分布的?图 27.1b则类比于电子回旋运动的经典图像,说明二维平面电子系统中的电流,是由边沿电流形成的。 外磁场足够强时,位于平面中间的电子,大多数作回旋运动而处于局域态,只有边界上的电子,它们不能形成完整的回旋,却能绕过杂质和缺陷,最终朝一个方向前进,因而形成边界电流。 因此,量子霍尔效应让人们见识了一种“中间是绝缘体,边界可以导电”的全新量子态。 还有一个问题没有说明: IQHE中电阻平台所对应的那些整数n代表什么呢? 首先可以从 图 26.2b 来理解这些整数的意义。如果我们从左边往右边看,并且注意一下费米能级之下朗道子能带的数目便不难发现:对应于n=1的平台,费米能级下面只有一个朗道子能带;对应于n=2的平台,费米能级下面有两个朗道子能带……推论下去,对应于n=j的平台,费米能级下面应该有j个朗道子能带。换言之,电阻平台上所表示的整数,等于被电子完全填充了的朗道子能带的数目,或称填充因子(filling factor)。 附带提一句:实验中得到的霍尔电阻平台的数值十分精确。从冯·克利青第一次得到的原始数据,平台精确度就达到 10 -5 ,而后来更超过了10 -8 。因此,从1990年1月1日起,国际计量委员会在世界范围内启用量子化霍尔电阻标准代替原来的电阻实物标准 【 1】 。 至此,我们可能已经比较满意我们对整数量子霍尔效应的简单定性解释,但专家们却不是这样想。他们认真考察、反复推敲,还用各种数学物理模型进行理论推导,总是看出许多不尽人意之处。比如说吧,刚才提及的霍尔电阻平台高度异常平整的事实,就很难从理论上完全解释清楚。 后来,美国物理学家劳夫林( Laughlin)利用规范理论,对IQHE给出了一个比较合理的理论解释 【 1】 。 在 1982年,崔琦和史特莫等人发现了分数量子霍尔效应(FQHE) 【 2】 ,尽管也是霍尔电阻出现平台的现象,但是,使用解释IQHE的理论,却难以理解分数量子霍尔效应。 也正是刚才提到的那位劳夫林,在 1983年给出了Laughlin 多体基态波函数,解释了分数量子霍尔效应 【 3】 。 对 IQHE的解释,以及这个科普系列中经常使用的能带论,都基本上是基于固体理论中的单电子近似。在这个近似模型中,电子在晶格原子的周期势场、以及其它电子的平均势场中运动。换言之,单电子近似将异常复杂的多体问题近似成的单独一个电子的问题来研究,未曾考虑电子和电子之间的相互作用。但是,分数量子霍尔效应是在更低温度、更强磁场下得到的,是一种低维电子系统的强关联效应。在这种条件下,电子相互之间的关联不可忽略,而是恰恰相反,此种关联对FQHE中分数平台现象的出现起着关键性的决定作用。 劳夫林认为在低温强磁场下,电子之间的库伦作用,将形成一种不可压缩的量子流体( incompressible quantum fluid)。这种新颖的量子态,涉及到诸多丰富而深奥,对电子系统前所未有的物理内容,诸如‘分数电荷’、‘复合费米子’、‘复合玻色子’、‘任意子’等等,这些涉及量子多体理论的内容已超出了本系列文章的范围,并且这些全新的概念也带来许多尚待研究的新课题。因此我们不对FQHE的劳夫林理论作更详细的叙述,只在下文中对电阻平台标记n成为了分数这点,给出一个简单的图像。有兴趣者可阅读相关的参考文献 【 4,5】 。 刚才在解释整数量子霍尔效应时说到过,图 27.1a中IQHE电阻平台上标记的整数n,即填充因子,是等于被电子完全填充了的朗道子能带的数目。除此之外,我们还可以用另外好几种方式来理解n。 比如说, n可以等于二维电子系统中的电子数N与磁通量子数N f 的比值。 量子霍尔效应,研究的是二维系统中电子在均匀磁场中的运动。量子化电子 的 运动遵循薛定谔方程,从而得到了朗道能级。而对均匀磁场呢,我们也需要做些量子化的考虑。磁场在系统中产生了磁通量。当磁场与电子相互作用时,这个磁通量也应该被量子化。换言之,总磁通量可以被分成一个一个的磁通量子,每一个磁通量子的磁通量等于 h/e。这儿h是普朗克常数,e是电子电荷。尽管磁场强度看起来是连续变化的,但对每个电子来说,只有当影响它运动的磁通量成为磁通量子的整数倍的时候,电子的波函数才能形成稳定的驻波量子态。 因为二维系统的面积是有限的,总的电子数 N,以及磁通量子数N f ,也都是有限的。它们的比值,便对应于整数量子霍尔效应中的那个整数 n。 图 27.2:用电子和磁通量子表示量子霍尔效应 可以通俗的用‘冰糖葫芦’的图像来比喻量子霍尔效应中电子与磁通量子数目的分配关系。 如图 27.2a图所示,将一个电子表示成一个山楂(图中的绿色圆饼),穿过电子的磁通量子用一根竹签表示(图中的蓝色箭头)。从图a可见,IQHE中每个磁通量子所穿过的电子数,便等于整数量子霍尔效应中的整数n。 当 n=1的时候,只有一个被填满的朗道子能带,这也是一个磁通量子穿过一个电子的情形。当n=2时,有两个朗道子能带被填满,因此,一个磁通量子需要穿过两个电子。然后,可以以此类推下去。 现在来看分数量子霍尔效应的情况。霍尔效应中的分数平台是在总电子数目不变,磁场增大的情况下被首次观察到的。经过了 n=1的平台之后,如果还继续增大磁场,磁通量子数也将继续增加,竹签太多,山楂不够,即磁通量子数太多,电子数目不够分配,因而出现几个磁通量子共用一个电子的情形,如图27.2b所示。如果两个磁通量子共同穿过一个电子,在IQHE中对应的整数n便成为了分数:n=1/2;如果三个磁通量子穿过一个电子,则n=1/3。还有更为复杂一些的情形,比如:如果是五个磁通量子穿过两个电子,则有:n=2/5。 如上所述,量子霍尔效应中的这个‘填充因子’ n,是有点来头的。它将量子霍尔效应分成了两大类:IQHE和FQHE。刚才说过,FQHE对应于一种不可压缩的量子流体新物态。所以也可以说,填充因子n可以用作物态(相)的分类标签:n为整数时,对应整数量子霍尔态;n为分数时,对应量子流体分数霍尔态。 填充因子 n的作用还不仅仅如此,进一步的理论探讨表明:每一个不同的n都代表一种不同的量子态。读者可能还记得,我们在第23节讲述相变的时候说过,“朗道的对称破缺理论,一直被用来解释相和相变,直到……” 直到发现并深入研究量子霍尔效应后,物理学家们认识到,不同的 n值代表的不同量子态,特别是分数量子霍尔态,不能由朗道的对称性破缺理论来归类和解释,而需要由系统波函数内在的拓扑性质来描述。 分数量子霍尔态的出现是由于极低温下电子基态的简并。不同的分数量子霍尔态之间没有通常所指的那种朗道模式的对称破缺,这些态都具有同样的对称性,它们之间的不同可以直观地用这些基态简并电子集体运动模式的不同(拓扑序)来表征。 好比是这些电子在跳着各种复杂的集体舞。每一种分数量子霍尔态对应一种集体舞模式,每种模式可以与拓扑中的‘亏格’数来表征,见下图。 有两位华裔物理学家,对凝聚态物理近二十来年的发展做出了杰出的贡献,那是大家熟知的斯坦福大学教授张守晟,和 MIT(后到加拿大?)的文小刚。巧得很,这两位学者都是从高能物理开始再转而研究凝聚态的。文小刚继劳夫林解释分数量子霍尔效应之后,建立了分数量子霍尔效应的拓扑序理论和边缘态理论 【 6】 。之后又进一步把粒子物理中‘弦’的形象嫁接到凝聚态中,提出了弦网凝聚理论,不仅揭示了拓扑序和量子序的本质,而且又转而返回到最基础的物质本源问题,构造出了一个光和电子的统一理论。我们对此不再多言,有兴趣者可参看文小刚本人就弦网凝聚理论而写的一篇 精彩科普 【 7】 。 文小刚科学网博客: http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=1116346 参考资料: 【 1】Laughlin, R. B. (1981). Quantized Hallconductivity in two dimensions. Phys. Rev. B. 23 (10): 5632 – 5633. 【 2】D.C. Tsui, H.L. Stormer, A.C. Gossard(1982). Two-Dimensional Magnetotransport in the Extreme QuantumLimit. Physical Review Letters 48 (22): 1559. 【 3】R.B. Laughlin (1983). AnomalousQuantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally ChargedExcitations. Physical Review Letters 50 (18): 1395. 【 4】 http://en.wikipedia.org/wiki/Resistor 【 5】D. Yoshioka,The Quantum Hall Effect,Springer, Berlin (2002). 【 6】Xiao-Gang Wen, Topological Orders in RigidStates. Int. J. Mod. Phys. B4, 239 (1990)。 【 7】文小刚. 我们生活在一碗汤面里吗?——光和电子的统一与起源.Physics, 2012, 41(06): 359-366. http://www.wuli.ac.cn/CN/Y2012/V41/I06/359 【 8】An Introduction of Topological Orders,Xiao-Gang Wen http://dao.mit.edu/~wen/topartS3.pdf 【 9】 “ TheFractional Quantum Hall Effect ” , J.P.Eisenstein and H.L. Stormer, Science 248, 1461 (1990). http://www.sciencemag.org/content/248/4962.toc 【 10】Composite fermions and bosons: Aninvitation to electron masquerade in Quantum Hall: http://www.pnas.org/content/96/16/8821.figures-only 上一篇: 量子霍尔效应的解释(1) 系列科普目录 下一篇:AB效应、贝里相、拓扑
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专题讨论班(周六下午):量子霍尔效应(方磊)
GrandFT 2012-6-15 22:31
题目:量子霍尔效应 主讲:方磊 时间:2012年6月16日 周三 15:00 地点:16教学楼308室 内容: 整数量子霍尔效应中所体现出来的规范场,Chern Number和量子化电阻间的关系。
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