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Rayleigh-Benard对流与斑图动力学: 热度 2 ninglz 2012-7-9 21:43; Rayleigh-Benard对流与斑图动力学宁利中 1.前言非线性科学是目前在世界范围内引起广泛关注的研究课题之一。 Rayleigh-Benard （ RB ）对流是研究非平衡对流的稳定性及斑图动力学的典型模型之一。它具有实验易于控制且对流运动的支配方程明确的优点，因而，从上世纪初以来，一直吸引着大量研究者的兴趣。在二维的纯流体条件下， RB 对流经过一个超临界的分歧到达定常对流状态。然后经过连续分歧向紊流过渡。在三维情况下，揭示了极其丰富的动力学现象，例如，对流发生点附近的混沌特性、各种对流斑图的形成等。上世纪 80 年代后期以来，研究兴趣已集中在混合流体的对流运动上，目前研究工作将主要通过数值模拟，理论解析与实验相结合，揭示对流斑图的动力特性及各种对流结构的形成过程，最终为理解紊流的形成机理提供理论和实验上的依据。本文主要介绍混合流体对流的研究方法及其对流流动的斑图结构。 2 、研究方法 1 ）实验手段【1】目前关于混合流体对流运动的实验研究特别盛行。通过实验观测各种对流的斑图结构及其形成过程，探讨尺寸效应、边界效应、混沌结构等，并与模拟结果进行比较已成为趋势。在实验观测方面，特别是流动可视化方面有许多方法。 Shadowgraph 法被广泛应用，它是利用流体层内的对流滚动产生的周期的密度变化形成的光的影在薄膜面上的投影而进行观测。也被称作直接投影法。它可以观测对流腔体的全体斑图。另外还有观测二维速度场的 PIV 法等。 2 ）利用模型方程探讨非平衡体对流的斑图动力学行为【3】在弱非线性的假定下，在分歧点附近通过级数展开等方法，人们已建立了各种模型方程或振幅方程。这些方程包括： Ginzbarg-Landau(GL) 方程式、复数 GL 方程式、耦合的 GL 方程式、 Kuramoto-Sivashinsky 方程式、 Swift-Hohenberg 方程式等。这些方程在计算上需要的时间少，又能定性解释实验现象，因而受到广泛的重视。利用它们还可以探讨广泛的非平衡体对流的非线性动力特性。一般，对于纯流体 GL 方程被广泛应用。 Cross 等人为了计算混合流体的对流运动，将 GL 方程扩展到具有行波解的 TDGL 型方程组。但分叉曲线仍是超临界的。 T.S.SullivanR.T.J Dessler 进一步将振幅方程扩展到五次项，形成了与混合流体对流一致的亚相临界分叉曲线。并且可以摸拟一些对流斑图。在计算中往往采用两个方程进行耦合计算。另外， Riecke 还建议了一个包含平均浓度场效应的耦合振幅方程组。 3 ）基于流体力学基本方程组的数值模拟探讨斑图动力学特性【1,2,4】基于流体力学基本方程组的数值模拟不仅可以定量的与实验结果进行比较，也可独立的揭示对流运动的机理。由于数值模拟需要大量机时，到目前为止这方面的研究还较少。对于小温度差在 Boussinesq 假定下可以求解流体力学方程组。具体的可分为求解流体力学基本方程组或求解流体力学基本方程组导出的扰动基本方程组。上述流体力学基本方程组和流体力学扰动方程组都可以作为混合流体的控制方程组，对流场 , 温度场 , 浓度场进行数值摸拟。特别的，流体力学的扰动方程组还可以摸拟对流临界点附近的小扰动特性。 3 ．混合流体的行波对流斑图结构混合流体 RB 对流的分歧特征，当表示 Soret 效应的无因次参数分离比ψ大于等于 0 时，象纯流体对流一样 RB 对流经过一个超临界的分歧到达定常对流状态。但随着分离比ψ的增加临界 Rayleigh 数减小。相反，当分离比ψ＜ 0 时，系统在对流发生点附近出现了振动对流，然后经过一个亚临界的 Hopf 分歧到达了时间依赖的行进波对流状态。这是因为浓度的扩散比温度的扩散慢得多而形成的。随着参数的变化出现了许多有趣的对流结构。混合流体 RB 对流分叉曲线 1 ）混合流体 RB 对流 --- 沿着分叉曲线上部分支的对流斑图沿着对流分叉曲线鞍结分叉点以上的上部分支 , 通过逐渐增加相对瑞利数 r ，由小扰动初值开始计算，发现了沿着对流分叉曲线腔体内相继出现六种不同的行波斑图【2,4】 . 它们都稳定的存在 . 局部行波 (LTW) 对流存在于 r∈ 范围内 . 行波对流控制着右端壁附近的局部区域 , 传导状态占领着左端附近的局部区域 , 行波对流和传导状态共存于相同腔体内 , 对流控制区域的行波向右端方向传播 . 对流控制区域的长度为 6, 对流行波的传播速度为 1.67. 在 r ∈ (1.282 ， 1.299] ，腔体内出现了有缺陷 (defect) 的行波对流斑图 . 腔体内行波向左传播 , 行波速度为 1.0. 在某个时刻，腔体内行波的某一个滚动的相位发生 180 °的突然变化 , 在它的两侧各有一个新的滚动产生 , 形成缺陷结构 . 从图截取的 t=52 ～ 82 时间间隔内可以看出，缺陷出现的位置基本稳定在 x=6.2 ，沿时间轴约间隔 = 17.7, 即出现 1 个缺陷。缺陷源水平运动的对传波 (CPW) 存在于 r∈ (1.299 ， 1.34]. 缺陷源有规律的水平左右移动 , 由于缺陷源的水平移动 , 对传波对流斑图中左右两支相对传播的行波控制的区域也在交替变化 . 缺陷源始终没有离开腔体 , 而是以 27 的周期在左右摆动 , 从而形成缺陷源水平运动的对传波 . 均匀的行波 (TW) 存在于 r∈ (1.34 ， 1.59]. 在这个区域 , 行波中的缺陷消失 . 行波滚动均匀充满腔体由右向左传播 , 保持速度为 0.5. 摆动行波 (UTW) 存在于 r∈ (1.59 ， 1.87]. 行波在向右传播一段时间后，传播方向突然发生了改变，开始向反方向向左端壁方向传播，又经过了一段时间后，传播方向再次改变，开始再次向右端壁方向传播 . 这种左右振荡现象不断的重复 . 左右振荡的周期为 22 , 腔体内充满 12 个滚动 , 平均波数 ( 或平均波长 ) 保持为 3.14 , 但局部波数 ( 或局部波长 ) 在空间和时间上周期的变化 . 在 r＞ 1.87 时，腔体内的特性参数随着时间变化不在振荡，而是趋于稳定。此时腔体内出现的对流斑图为定常对流（ SOC ） . 对流滚动随时间的变化不再向左或右传播，而是在原来的位置连续的滚动 . 腔体内出现了 12 个完整的滚动 , 平均波数 ( 或平均波长 ) 保持为 3.14 . 2 ） 2 维实验中对流斑图（ 1 ） Blinking 行波对流【1】 CPW 状态是在对流发生的临界点（ Onset ）附近观测到的一种瞬态的对流结构。在某些情况下它可以过渡成稳定 Blinking 行进波对流。它的主要特征是对流从中心附近开始向两侧传播，但向两侧传播的对流振幅随时间交替成长并且对流控制的区域也在交替的变化。这种交替变化的现象随时间的发展稳定的发展下去。由于它发生在临界（ Onset ）点附近且振幅很小。因此， Blinking 行进波对流是一种弱非线性结构。 (2) 在各种 2 维实验中，观测到了多种对流斑图和混沌斑图结构 3 ）混合流体 RB 对流和水平流动相结合时的对流结构【1,3】当水平流动与混合流体 RB 对流相结合时，构成了另一个有趣的系统。水平流动的强度明显地影响着混合流体 RB 对流流动的稳定性，并随水平流动强度的增强混合流体 RB 对流运动的振幅明显减少。另一方面，它们的结合导致出现了两种有趣的对流结构，即绝对不稳定状态下的行波对流和局部行波对流，对流（或迁移）不稳定状态下的局部行波对流，特别需要指出的是后者是一种很有趣的现象。以上仅介绍了几种有趣的对流行波斑图，由于混合流体行波对流研究的时间还较短，仍有许多问题需开展研究。关于局部行波与各种对流斑图结构的稳定性及形成机理的研究已成为热点并吸引了大量的研究学者。 5 ．结语本文首先介绍了 BR 对流的研究方法，讨论了几种有趣的对流行波斑图。这些都对进一步开展研究工作是非常有意义的。参考文献（ 1 ）宁利中 , 原田义文 , 八幡英雄 . 二成分混合流体 Rayleigh-Benard 对流 . 西安理工大学学报， 2004,20(4) : 356-360 (2 ) 宁利中，余荔 , 袁喆 , 周洋 . 沿混合流体对流分叉曲线上部分支行波斑图的演化 . 中国科学 G ， 2009 ， 39(5) : 746-751 （ 3) Cross M ． C ．， Hohenberg P ． C ．， Pattern formation outside of equilibrium , Reviews of Modern Physics ， 1993, 65 (3): 855--1112. (4 ) 宁利中，齐昕 , 周洋，余荔 . 混合流体行波对流中的缺陷结构 . 物理学报 ,2009 ， 58(4) : 2528-2534 为了学习 Rayleigh-Benard 对流与斑图动力学可以进一步阅读下列有关图书 Chandrasekhar S. ， Hydrodynamics and hydromagnetic stability ， Oxford University Press ， 1961. Getling A ． V ．， Rayleigh-Benard Convection . Singapore: World Scientific, 1998,1—230. Cross M ． C ．， Hohenberg P ． C ．， Pattern formation outside of equilibrium , Reviews of Modern Physics ， 1993, 65 (3): 855--1112. M. Cross, H. Greenside. Pattern Formation and Dynamics in Nonequilibrium Systems. Cambridge University Press，2009. NING LIZHONG ， TRAVELING WAVE CONVECTION IN BINARY FLUID MIXTURE ， A Bell Howell Company ， AUG.1999 Ning Lizhong, 　 RAYLEIGH-BENARD CONVECTION IN A BINARY FLUID MIXTURE WITH AND WITHOUT LATERAL FLOW , NORTHWEST A F UNIVERSITY PRESS , OCT. 2006 M. I. Rabinovich , A. B. Ezersky , Patrick D. Weidman ， The Dynamics of Patterns ， World Scientific, 2000 E. L. Koschmieder ， Bénard Cells and Taylor Vortices ， Cambridge University Press, 1993/02/26 Marcello Lappa ， Thermal Convection : ： Patterns, Evolution and Stability ， ohn Wiley Sons, 2010/03/02 西浦廉政、非平衡ダイナミクスの数理、岩波書店蔵本由記　等著，パターン形成．東京：朝倉書店， 1991 　三村昌泰　パターン形成とダイナミクス。東京大学出版会 ,2006 反应扩散系统的斑图动力学参考书三池　秀　非平衡系の科学 III 、反応拡散系のダイナミクス。　講談社サイエンディフィク、 1997.1 amznJQ.onReady('bylinePopover', function () {}); 欧阳颀，反应扩散系统中的斑图动力学。上海科技教育出版社。 2000 。 12 欧阳颀，非线性科学与斑图动力学导论。北京大学出版社。 2010 。 5 马军 , 唐军，时空系统斑图优化控制 , 华中科技大学 ,2011.11; 个人分类: 科研漫谈|21629 次阅读|4 个评论

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