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“傻”博士的初恋-7-简单和复杂: 热度 8 tianrong1945 2012-12-21 05:43; 第七章﹕简单和复杂 2001 年 3 月 X 日星期六今天晴空万里，上午与原来 MIT 的几个朋友去 PALO ALTO 的一个公园爬山。公园虽然不是很大，但山路曲曲弯弯的，一会儿往上，一会儿往下，转一圈也走了四、五个小时。这一阵子，好几个周末都是雨多晴少，每天窝在房子里，坐在计算机旁，难得有像今天这样的运动。尽管挺累的，但也玩得很高兴。回来洗个澡之后，舒舒服服地睡了一个好觉。下午接到萨沙的电话，说他快从中国回来了，回来后要来我这里继续我们的工作，开始写关于“ Fractal （分形） ”的部分。 “ 分形是一个非常有趣的数学课题，看看我 EMAIL 的文件你就会知道了。并且你将有大量的计算机程序可以写，计算机显示的分形图形非常漂亮”，萨沙在电话中说。看了他 Email 中的前几页，我就对这种叫“ 分形 ”的东西着了迷，恨不得萨沙马上回来，开始我们的新课题。 2001 年 3 月 X 日星期六又回到我的小屋。想继续写‘ 分形 ’，电话铃声却响了起来， “喂，安妮，对不起，打电话打扰你。”是公司的朋友罗德的声音：“你那天说，要告诉我，你那个公寓管理办公室的地址，我想去那儿看看有没有空房子。” 哦，罗德正在找房子，是我忘了给他地址，我答应立刻给他 EMAIL 过去。罗德对我很好，平时的中午，我们经常一块儿出去吃饭。有时侯，也有别的人参加，但大多数时候是我和他两个人。有一次，记得就是情人节后的第二天，我们去到一个墨西哥餐馆。通常我们的谈话都是很自在的，那天不知道为什么，罗德结结巴巴地说起了他对我的感觉： “安……安妮，我有一句话……，想…想对你说。我也不知道为什么，从…从你到公司的第一天，我就喜欢上了你，你看看……你……” 我感到有点突然，不知道该说什么好。其实，也并不突然，我早觉察出他的意思。突然的是我从来没有这样的经验，没有准备好如何回答他。另外，是否应该告诉他：还有一个萨沙？不知道为什么，当时我有意无意地在心里将他和萨沙作了一个比较：罗德来自中国杭州，个子不高，但有江南人的眉清目秀。平时话不多，却很幽默，总能逗我笑。而且，很懂教养和礼貌。我和他也挺谈得来，和他在一起觉得很高兴。然而，我又觉得他太一般了：物理系的博士毕业之后就改了行，在公司作一个普通的电子技术工程师，工作作得也很好，但是，是那种在这硅谷一抓就有一大把的人。萨沙呢，却很特别，也许就是萨沙那种与众不同的性格吸引了我。不过，和萨沙也还只是刚开始，还用不着挑明。所以，我那天就只好糊里糊涂、不置可否地搪塞了几句。 …… 又想将思路收回来看书，却突然看见沙发旁边两个大大的毛茸茸的玩具熊，是那天萨沙送来的。勾我想起了萨沙走之前的情景。一幕一幕，像放电影似的，不知道怎么回事，满脑子都是萨沙。坐到计算机前，思想也总开小差。也不知道他回来了没有？应该是今天到吧。也许到下午，他就会不预先打招呼地突然冒了出来，像经常发生的那样。萨沙一般五点钟之后才来，如果来的话，也还有四个多小时呢。于是我赶快又打起精神，集中精力，研究 ‘分形’的维数问题。 2001 年 3 月 X 日星期天昨天下午，萨沙果然突然来了。刚一见面时，俩个人似乎还有点不自在，因为都不约而同地想起了情人节后那个星期六，想起了那恍恍惚惚的、宛如做梦似的、神秘的初吻。后来，也记不清楚是怎么回事了，我们不由自主地又重复了一遍那一幕激动人心的情景。只是，这次的感觉比较真实。我们互相拥抱着，亲吻着，还傻呼呼地互相用牙齿在对方脸上轻轻咬了一下，以确定不是在做梦。然后，我们满足地互相对望着笑了起来。不知过了多久，萨沙突然说，老这样抱着不行，我们还得继续工作。于是，我给他看了上面那些，我根据他的笔记整理后写的东西。然后，他又开始给我讲课。开始我怎么也集中不了注意力，只是看着他讲课时那种认真而又有些呆的样子，感到挺好笑。将近二十天未见，也许是旅途劳累，他显得有些疲惫。我又想到刚才亲热的情形，心里又涌起一阵莫名的激动。不过，听着听着，便被起初看来非常简单，但实际上变化多端的“分形”深深吸引住了。我想，萨沙说得不错，如果编几个程序，利用不同的色彩，将分形所变幻出的图形，在计算机屏幕上显示出来一定很美丽。正当我想得出神时，不知什么时候，萨沙已停止了他的讲课。我回过头一看，他竟歪着头坐在那儿睡着了。我想他可能的确太累了，就叫他回家去睡觉。他迷迷糊糊地回答，“过五分钟就走”。趁他熟睡之机，我第一次仔细地端详着他。萨沙在男的里面，应该是长得算英俊的：皮肤晰白，乌黑的头发微微卷曲，宽额头，高鼻梁，剑眉，薄薄的嘴唇，嘴角微微上翘，让人觉得他似乎总在微笑。虽说他都近三十了，脸上总现出孩子般的稚气。过了五分钟，我又推了推他，他含糊不清地说着“马上，马上”。接着又补充一句：“过五分钟叫醒我，还有事……”，但随即又进入了梦乡。我靠在他的肩头，他也用胳膊紧紧抱着我。我心里巴不得时间就永远像这样静止下去。不过，我知道他的公司有事，不能耽误了，便不停地在耳边提醒他：“五分钟早就过啰！”。大约过了一个多小时，萨沙的手机响了，他从梦中惊醒，弹簧一样从沙发上蹦起来，看了一下手机，说：“糟了，我还要去和投资者碰面”，拿起外套，便像子弹一样的冲了出去。 2001 年 3 月 X 日星期四几天来，一下班我就投入紧张的“战斗”，写出了好几个有关 “分形”的程序。自己认为特别满意的是 “曼德勃罗素图形（ MANDELBROT SET ）” 。多么漂亮的图案！还可以放大，放大，再放大，每次都有一个迥然不同的图景，给你一个又一个意外的惊喜。它们看起来既简单又复杂。像是有规律，又似乎完全没有规律。有时候你会在放大的图象中看见放大前见过的类似图案，但又绝对不是简单的重复。它们看起来像一幅幅五彩缤纷、变幻莫测的风景。我不由得又想起了萨沙。他对我来说也好像是这样。我好像既了解他又不了解他。我想他脑瓜子里也跟分形一样沟沟洼洼、曲曲弯弯。才会和分形一样，既简单又复杂。有时侯，他的作为颇像一个单纯的孩子。日常生活上的很多事情他都不知道，一般待人接物的常识他也似乎都不懂。然而，有时他又显得很复杂，尤其在科技方面。就像一本百科全书，无所不知，无所不晓。当然，我总的来说是喜欢他的。既喜欢他生活中的木呐和不拘小节，也喜欢他业务上的聪颖和精益求精。他的深沉、博学、言谈、气质，都令我想象无穷，佩服不已。我觉得他像一个谜，能给我无穷无尽想象的空间，不断带我到一个个新的变化多端的迷人世界。和他在一起，觉得生活变得更美好和充实，感到更多的幸福和温馨。画谜和答案：上一篇：情人节目录系列科普目录下一篇：太浩湖之旅; 个人分类: 故事+谜语|7373 次阅读|14 个评论

《走近混沌》-8-朱利亚的故事: 热度 6 tianrong1945 2012-8-29 06:16; 第八章﹕朱利亚的故事王二将曼德勃罗集的各个区域放大来放大去，却一直没有找到最开始张三给他们看的那个类似林零围巾的图案。后来还是林零提醒了他：“好像那个图不叫曼德勃罗集，叫个什么‘朱利亚集’……” 什么是朱利亚集呢？这次李四代替张三作介绍。图（ 8.1 ）：左侧图是曼德勃罗集，右侧是对应于曼德勃罗图形中（ x=0.379,y=0.184 ）处的朱利亚集李四用鼠标在屏幕左边的曼德勃罗图形上随便点了一下，右边立刻出现了一个美丽的图形。李四告诉大家，这是对应于鼠标那个点的朱利亚集。然后，他将鼠标点击另外一个位置，右边的图形立刻变换了。鼠标每改变一个位置，图形就变换一个…… 换句话说，曼德勃罗图形上的每一个不同的点，对应一个不同的朱利亚集，朱利亚集和曼德勃罗集是有密切关系的，它们互为‘亲戚’。那么，曼德勃罗图形上的每一个点是什么呢？这点我们在上一章已经解释过了，它代表迭代公式（ 7.1 ）中不同的 C 值。因此，给定一个 C ，就能产生一个朱利亚集。的确，朱利亚集是用与曼德勃罗集同样的非线性迭代方法（ 7.1 ）产生的： Z n+1 = Z n 2 + C 。不同的是，产生曼德勃罗集时， Z 的初值固定在原点，用 C 的不同颜色来标识轨道的不同发散性；而产生朱利亚集时，我们则将 C 值固定，用 Z 的初始值 Z0 的颜色，来标识轨道的不同发散性。尽管朱利亚和曼德勃罗的名字总是连在一起，但他们却是不同时代的人。朱利亚是法国数学家（ 1893-1978 ），比曼德勃罗要早上三十年。曼德勃罗直到 2010 年才去世。两个人都活到 85 岁的高龄，曼德勃罗被誉为分形之父，成就广为人知。然而，早在曼德勃罗尚未出世之前，朱利亚就已经详细地研究了一般有理函数朱利亚集合的迭代性质。并且，朱利亚的一生喜忧参半，特别是在青年时代，可谓饱尝痛苦和艰辛。 􀁚 考察历史，朱利亚可归于神童才子一类。他出生于阿尔及利亚， 8 岁时第一次进小学就直接入读 5 年级，很快便成为班上最优秀的学生。后来， 18 岁的朱利亚获得奖学金到巴黎学习数学。但生活对这个年轻人来说不太顺畅，特别是后来，法国卷进了第一次世界大战， 21 岁的朱利亚参加到一次战斗中，脸部被子弹击中受了重伤，被炸掉了鼻子！图（ 8.2 ）：法国数学家朱利亚多次痛苦的手术仍然未能修补好朱利亚的脸部，他因此而一直在脸上挂着一个皮套子。但后来他以顽强的毅力潜心研究数学，在医院病房里的几年间完成了他的博士论文。 1918 年是朱利亚灾难结束走好运的一年。这年，他 25 岁，在《纯粹数学与应用数学杂志》上发表了描述函数迭代、长达 199 页的杰作，因之而一举成名。此外，这年他与长期照顾他的护士玛丽安·肖松结婚，他们婚后育有 6 个孩子。虽然朱利亚对数学的很多领域都有贡献，在几何分析理论等方面为世人留下了近两百篇论文、 30 多本书，上世纪 20 年代更以其对朱利亚集合的研究引起数学界关注，名噪一时。但不幸的是，过了几年，这个有关迭代函数的工作似乎完全被人们遗忘了，一直到了上世 - 纪 70-80 年代，由曼德勃罗所奠基的分形几何及与其相关的混沌概念被广泛应用到各个领域之后，朱利亚的名字才随着曼德勃罗的名字传播开来。这类事情在数学及物理的发 - 展史上屡见不鲜，就如黎曼几何因为广义相对论而被大家熟悉一样。从朱利亚集的生成过程可以看出：对应于曼德勃罗集中的每一个点，都有一个朱利亚集。比如说，点击曼德勃罗集上的零点（对应的 C 值为 0 ），这时候作上述迭代产生的朱利亚集是个单位园。下面的图形显示出不同的朱利亚集（周围 8 个小图）。它们分别对应于曼德勃罗集（中间的大图）中不同的点。图（ 8.3 ）：曼德勃罗集中不同的点对应的朱利亚集综上所述，我们了解了美妙的曼德勃罗集和朱利亚集图形的产生过程。这种非线性迭代法产生的分形不仅仅以其神秘复杂，变化多姿受到艺术家们的宠爱，数学及计算机爱好者们的青睐，也激励了与此紧密相关的混沌理论及非线性动力学的发展。以至于人们将后者誉为二十世纪之内可与相对论，量子力学媲美的科学的第三次革命。上世纪九十年代，学术各界，包括科技、艺术、社会、人文、几乎每个领域都有涉及分形的研究：股市专家们在市场的庞大数据中寻找自相似性，音乐家们要听听，按照分形规则创造的旋律，是否更具神秘感。正如一句西方谚语所说：“在木匠看来 , 月亮也是木头作的。 ” 。每个人都用自己的方式来理解世界。各种专业对分形的认识也许大相庭径，但对这种新型科学的热情却是一致的。王二和林零两人争抢着用鼠标在曼德勃罗集的图上点来点去，变换出好些个漂亮的朱利亚图形，林零说要把这些图形存起来，寄给作服装设计的表姐看。坐一旁听李四讲朱利亚故事的张三若有所思，后来突然冒出一句毫不相干的话： “李四，我想起来了，你那个去了美国的女朋友的名字不是也叫朱利亚吗？” 听朋友提到这个，李四眉头皱了一下，不过很快又舒展开来，微笑着说： “那不同，这个朱利亚是姓。我原来女朋友的名字是叫朱珠，茱莉亚是她到美国后取的英文名。她出国后我们就分手了，这段感情已经成为过去。最近收到她一封长长的信，讲述她到美国后艰难奋斗的故事，我才逐渐理解了她……也可以说是，原谅了她吧……” 林零和王二都凑了过来，听李四讲述另一个茱莉亚的故事……不过，唉，那已经超出本文的内容！上一篇：《走近混沌》-7-曼德勃罗集回到系列科普目录下一篇：《走近混沌》-9 -分形音乐; 个人分类: 系列科普|19954 次阅读|6 个评论

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