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《数学辩证法》课程正式进入大学课堂: 热度 1 fanxshan 2016-8-1 11:32; 　　经郑州大学教务处批准，2016年春季，《数学辩证法》正式做为校选修课，16学时，1学分，面向全校本科生。共开设2个班，700人。　　数学辩证法课程的成功开设，标志着马克思主义的数学理论体系——数学唯物主义正式登上人类数学舞台，在数学的百花园中展示着独特的中国风采。　　数学唯物主义将当代量子力学中的单个量子（德谟克里特的“原子”）定义为自然数“1”，并在此基础上建立起整个数学理论，是量子力学的天然的数学工具，因此它又可简称为“量子数学”。　　课程引起广大同学的强烈兴趣。　　课程的结业，要求学生写一封虚拟信，介绍本课程部分内容并简要地舒发个人感想。　　从作业结果看，收信人五花八门，有写给父母的，有写给同学的，有写给中学老师的，有写给弟弟妹妹的，有写给授课老师的，有写给爱因斯坦的，有写给学弟学妹的…… 　　下面是部分作业的摘编—— 　　 --------------------------------------------------------------------------------------; 743 次阅读|0 个评论

《数学辩证法》13.4 凤凰涅槃: fanxshan 2015-9-21 05:16; 　　 13.4 凤凰涅槃　　数学唯物主义的诞生，圆满解决了诸多历史遗留问题，终结了自希尔伯特以来唯心主义独霸数学的黑暗局面，打破了唯心主义对唯物主义的疯狂围剿。与此同时，哲学与数学再次走到了一起。　　在两千多年独立发展的漫长岁月中，数学、哲学走过了极为相似的坎坷历程。　　数学与哲学有着相同的研究对象：宇宙和人类社会。哲学的研究对象是作为整体的客观世界，从思维的角度研究客观世界的基础和本质，研究各个领域的普遍联系和一般规律；哲学是自然科学、社会科学的概括和总结。数学的研究对象也是作为整体的客观世界，它从数量的角度研究世界的基础和本质，研究各个领域的普遍联系与一般规律；数学是人类实践活动的必然产物。　　数学与哲学还具有相同的宇宙观——自然观、无穷观、时空观和发展观。　　哲学与数学都坚持“万物皆数”的唯物主义自然观。物质决定意识。人是物质世界长期进化的产物，人类社会是物质运动的一部分，人类的科学、文化、艺术、道德、法律等是物质运动的特殊形式。相应地，数学中自然数系的0和1既是物质世界的起源，又是数学的起源。有理数、无理数、实数、虚数、复数等皆源于自然数，反映了物质的不同运动状态和不同发展阶段。　　哲学与数学都坚持“物质有限、运动无限”的唯物主义无限观、无穷观。有限的宇宙由具有最小尺寸的、不可分割的基本粒子组成。同时，物质的运动是无限可分的。在数学中，自然数1就是物质的最小量，最大自然数就是构成宇宙的全部基本粒子数。数学使用潜无穷和无理数来描述物质运动。　　哲学与数学都坚持“空间有限、时间无限”的唯物主义时空观。空间、时间是物质的广延性、运动性在人脑中的反映，是人类赋予物质世界的数学坐标系。有理数表示空间中已经存在的事物的结构和数量，无理数表示事物在空间和时间坐标系中的连续运动。　　哲学与数学都坚持辩证的发展观。马克思主义哲学反对形而上学，坚持唯物辩证法，其核心是矛盾概念，矛盾是事物发展变化的动力和源泉。数学对于简单事物使用单数来描述，对于复杂事物使用复数来描述。复数使微积分变得更容易、更方便，函数的导数反映了事物的发展、变化。规律是复数实部与虚部之间的内在联系。　　数学与哲学还有着相同的对立面和相似的判断标准。在哲学方面，是否承认物质的第一性是区分唯物主义与唯心主义的标准，是否承认运动、发展、变化是区分辩证法与形而上学的标准。在数学方面，是否承认实无穷是区分唯物主义与唯心主义的标准，能否正确认识、理解、运用复数是区分辩证法与形而上学的标准。　　如此之多的联系，如此之多的相似，突然出现在几乎没有任何往来的两大主流学科之间，这绝不是偶然的巧合，而是历史的必然。　　数学与哲学的相遇既是一次难得的机遇，更是一次痛苦的炼狱。　　在熊熊烈火中，数学与哲学这对单飞千年的凤与凰，完成了自身的涅槃，得到了重生。　　数学不再是无家可归、被骗子收养的流浪儿，他终于找到了自己的出生地，自己的家乡。　　数学回到了亲人身边，知道了自己尊贵的身世与庄严的使命。　　数学与智能生命一同产生，一同成长。它是宇宙中所有智能文明共同遵守的规则，是超越时间和空间的宇宙语言。　　如果有一天人类踏上其他星球并且遇到智能文明，一定会发现他们的数学与我们的完全相同。　　两个智能文明的交流必定从数学开始。　　从此，数学可以自豪地屹立于科学殿堂之上，成为人类科学体系的正式成员。　　浴火重生后的哲学，第一次向世人展现出自己婀娜美妙的身姿：　　哲学=马克思主义+非马克思主义 i 　　马克思主义=唯物主义+辩证法 i 　　非马克思主义=唯心主义+形而上学 i 　　人类的哲学史，就是一部马克思主义孕育、产生、成长、壮大并取得最终胜利的历史，一部唯物主义与唯心主义、辩证法与形而上学的斗争史，一部真理与谬误、科学与迷信、光明与黑暗、正义与邪恶的斗争史。　　一向乌烟瘴气、妖雾弥漫的哲学界，从此尘埃落定，玉宇澄清。　　马克思主义在理论上的胜利，已经没有什么可怀疑的了。　　让大大小小、形形色色的骗子们在马克思主义面前发抖吧！　　人民一旦掌握了马克思主义，骗子们的骗术就会全部失灵，骗子们就会失业，连吃饭都成问题了。　　一个新理论的突然崛起，必然会打破旧的平衡，带来所在学科的革命，带来思想和认识上的统一。　　1542年，哥白尼发表《天体运行论》，从此天文学走向统一。　　1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》，从此力学走向统一。　　1777年，拉瓦锡提出了氧化学说：从此燃烧学走向统一。　　1859年，达尔文发表《物种起源》，从此生物学走向统一。　　1869年，门捷列夫发表第一张元素周期表，从此化学走向统一。　　数学与哲学的重生，必将带来数学的统一、哲学的统一。　　数学与哲学的统一，也为危机重重的当代物理学带来了希望。　　数学唯物主义为量子力学提供了坚实的数学基础。　　马克思主义时空观的重新确立，为牛顿绝对时空观与爱因斯坦相对论的统一指明了方向。　　马克思主义对光的波粒二象性的哲学解释，在牛顿力学与量子力学之间架起了一道桥梁。　　我们期待着那个光辉的时刻，通过艰苦卓绝的努力，牛顿力学、相对论、量子力学得到完美的统一，物理学重现它往日的辉煌。　　我们坚信：人类的思想体系和科学体系，最终必将统一于马克思主义的伟大旗帜之下！; 1081 次阅读|0 个评论

《数学辩证法》出版: 热度 8 fanxshan 2015-9-19 23:16; 《数学辩证法》已经由光明日报出版社出版。（当当网购买地址）《数学辩证法》是《自然辩证法》的姊妹篇，它完成了恩格斯在《自然辩证法》中没有完成的任务——用唯物主义和辩证法全面、科学地阐述数学、数学的结构、数学的历史，数学与哲学、物理学、化学、生物学等自然科学的联系。《数学辩证法》主要内容： ♠ 空间和时间的新定义 ♠ 芝诺悖论的破解 ♠ 实无穷与潜无穷的数学表达式 ♠ 自然数1的定义，自然数的有限性 ♠ 有理数的意义，有理数的有限性 ♠ 无理数的意义，无理数的无限性 ♠ 实数的意义，实数的无限性 ♠ 虚数的意义 ♠ 复数的意义 ♠ 负负得正的证明 ♠ 数学与哲学的关系 ♠ 哲学概念的数学表达 ♠ 向量的意义 ♠ 光的波粒二象性 ♠ 特征值与特征向量的现实意义 ♠ 数学的本质与未来《数学辩证法》对数学、物理学、哲学的贡献当当网： http://product.dangdang.com/23770533.html 基本信息： ISBN: 978-7-5112-7832-6 开本: 880×1230 1/32 字数：238千页数：291 版次：2015年7月 1版 1印定价：28元　内容提要　　从辩证唯物主义的立场出发，对空间、时间、连续、无穷、自然数、有理数、无理数、实数、虚数、复数、集合、向量、矩阵等基础数学概念进行了深入分析，揭露和批判了数学中的唯心主义和形而上学，创立了马克思主义的数学理论体系——数学唯物主义。　　本书可作为高等学校本科各专业数学哲学、数学史、马克思主义哲学等课程的参考资料，也适合具有专科以上学历的工程技术人员、教师、社会科学工作者阅读。目录（标题后带 * 号者可浏览）前言 * 1.　绪论 * 2.　空间和时间　　2.1　物质与意识　　2.2　时空的属性　　2.3　芝诺悖论　　2.4　实无穷与潜无穷　　 2.5　数学中的幽灵 * 　　2.6　时空的刻度 3.　自然数　　 3.1　自然数的特征 * 　　 3.2　芝诺与普朗克 * 　　 3.3　自然数的载体 * 　　 3.4　“死亡之源” * 　　 3.5　自然数的有限性 * 　　 3.6　自然轴 * 　　3.7　勾股定理与圆周率　　3.8　自然数的运算法则　　3.9　自然数的性质　　3.10　自然数的进位制　　3.11　自然数的应用 4.　有理数　　 4.1　有理数的产生 * 　　4.2　有理轴　　4.3　有理数的数据类型　　4.4　有理数的数量　　4.5　有理数的应用 5.　无理数　　 5.1　无理数的产生 * 　　 5.2　无理数的数据类型 * 　　5.3　无理数的运算　　5.4　无理数的应用 6.　实数　　 6.1　正、负数的必要性 * 　　6.2　实数与无理数的关系　　6.3　实数的数据类型　　6.4　实数的运算　　 6.5　实数的现实意义 * 　　6.6　实数的应用 7.　虚数　　 7.1　五百年的困惑 * 　　 7.2　虚数的产生和性质 * 　　 7.3　虚数的现实意义 * 8.　基础数系的相互联系　　8.1　负负得正　　8.2　多根问题　　8.3　杯弓蛇影　　8.4　事物的状态　　 8.5　数系的转换 * 　　 8.6　唯心主义的数字观 * 9.　复数　　 9.1　复数的产生 * 　　 9.2　狭义复数 * 　　 9.3　广义复数 * 　　 9.4　复数与矛盾 * 　　 9.5　辩证法的核心 * 　　 9.6　辩证法与形而上学 * 　　9.7　复数与布尔代数　　9.8　复数与概率　　9.9　复数与函数　　9.10　复数与微分　　9.11　复数与规律　　 9.12　复数与历史唯物主义 * 　　9.13　复数的数据类型　　9.14　复数的运算　　9.15　复平面与平衡　　9.16　复数与交流电 10.　集合数 11.　向量数　　11.1　向量数的实例　　11.2　二阶向量数与复数的区别　　11.3　行列式　　11.4　向量数的性质　　11.5　向量数的内积　　11.6　向量数的外积　　11.7　向量数的混合积　　11.8　线性相关　　11.9　齐次线性方程组　　11.10　非齐次线性方程组　　11.11　正交规范化 12.　矩阵数　　12.1　高斯消元与逆矩阵　　12.2　特征值与特征向量——现象　　12.3　特征值与特征向量——本质　　12.4　特征值与特征向量——应用　　12.5　最小二乘法　　12.6　矩阵数的扩充 13.　数学唯物主义的历史进程　　13.1　数学唯物主义的演变　　 13.2　数学辩证法 * 　　 13.3　与数学唯心主义的23个对立 * 　　 13.4　凤凰涅槃 * 参考文献（2016.03.31 重新开放）（2016.02.10 改为隐藏，仅自己可见）（2016.01.05 第7次更新，去掉2个失效的淘宝地址）（2015.11.18 第6次更新）; 3084 次阅读|8 个评论

《数学辩证法》3.4 “死亡之源”: fanxshan 2015-9-19 23:02; 　　　　3.4 “死亡之源” 　　唯心主义是怎样定义自然数1的呢？我们不妨择其“出彩”者列在下面，供大家观摩、欣赏、玩味。　　1891年，33岁的意大利数学家皮亚诺创造了一个专门的公理系统来定义自然数：　　（1）1是一个自然数；　　（2）1不是任何其他自然数的后继者；　　（3）每一个自然数a都有一个后继者；　　（4）如果a与b的后继者相等，则a与b也相等；　　（5）若一个由自然数组成的集合S含有1，又若当S含有任一数a时，它一定也含有a的后继者，则S就含有全部自然数。　　小学生学数学是从自然数1开始的。我们不敢想象，面对7岁的儿童，数学老师该如何向孩子们解释清楚皮亚诺大师的“1”？该如何向孩子们解释什么叫“集合”，什么叫“后继者”，什么叫“若当”，什么叫“含有”，什么叫“属于”！　　当孩子们问为什么1+1=2时，老师们通常会这样解释：你左手拿一个苹果，右手拿一个苹果。现在把两只手放在一起，瞧！这不是2个苹果吗？　　但这样的解释在皮亚诺们看来，是完全错误的。这样的老师根本就不懂数学，是误人子弟！　　在1+1为什么等于2的问题上，正统的数学家们给出的“标准”答案是这样的：　　根据皮亚诺公理（1），1是一个自然数；又根据皮亚诺公理（3），每一个自然数a都有一个后继者。故可知1的后面一定是2，于是1+1=2。证明完毕。　　在数学家们看来，1+1之所以等于2，其原因既不在于人类日常生活以及科学实践的千万次反复验证，也不在于它是一个无法否认的客观现实，而是缘于皮亚诺公理的存在，是皮亚诺公理的出现才使得1+1=2具有了数学上的逻辑性、合理性与合法性！　　不过，比起“20世纪最伟大的哲学家、数学家”罗素来，皮亚诺对自然数“1”的定义还是太小儿科了。在名著《数学原理》中，罗素、怀特海二人将自然数1定义为。　　这一定义不仅能够即刻惊呆十来岁的小伙伴们，也足以让学富五车、见多识广的科学泰斗们心跳加快、血压升高、头晕目眩、两腿发软、站立不住，立即承认自己是数学白痴。庞加莱曾嘲讽地说：对于从未听过数字1的人来说，这的确是一个令人赞叹的定义。　　学生们对唯心主义数学的反应如何呢？　　据《扬子晚报》报道，2015年2月5日，武汉市的董女士在其10岁女儿晶晶的书包里发现一首手写的小诗，题目为“数学是死亡之源”。诗是这样写的：　　数学是死亡之源，　　它像入地狱般痛苦。　　让孩子想破脑汁，　　让家长急得转圈。　　它让校园死气沉沉，　　它使生命慢慢离去。　　生命从数学中走去，　　那是生命的敌人…… 　　原来，这首诗是晶晶和另外两个同班女生一起创作的。她们三个人都非常不喜欢数学。　　我们能责备这3个孩子吗？　　不能。　　分辨香和臭是人类的本能，是一个正常人与生俱来的本领。人的年龄越小，受到的后天污染就越少，人的感觉器官就越灵敏。　　3个小女孩对现代数学的厌恶与恐惧，不是她们的智力或能力有问题，而是人类健康的感觉器官与思维系统对臭气熏天的唯心主义数学体系所做出的迅速、准确、正确、真实、自然的反应。; 685 次阅读|0 个评论

《数学辩证法》3.3 自然数的载体: fanxshan 2015-9-19 22:55; 　　　　3.3　自然数的载体　　自然数载体的存在性被证实之后，下一个问题是：那个载体是什么？　　古希腊唯物主义哲学家德谟克里特提出：世界的本原是“原子”与“虚空”。原子是不可分割的物质微粒，是一切物质的组成成分或单位；它的基本属性是绝对的充实性，内部没有任何空隙；同时，由于它太小，因而是看不见的。“虚空”则是原子运动的场所和必要条件。他还认为：原子只有形状、大小和排列方式的不同，而没有性质的差别。　　不难发现，德谟克里特所说的“原子”就是我们正在寻找的自然数的载体，它具有均一性和不可分割性。因此，德谟克里特的“原子”就是自然数的基本单位“1”。　　德谟克里特还认为：由原子构成的物质在“虚空”中运动。物质是微粒性的、不连续的，而物质的运动是无限可分的，连续的。　　“虚空”就是什么也没有。它与“有”对立。“虚空”可以用特殊的数学符号“0”来表示。　　于是，数学的两大基本元素1和0诞生了。　　最简单的物质体系是一个原子与“虚空”所构成的体系。　　数字1表示单个原子，数字0表示“虚空”、“无”。　　物质既不能凭空产生，也不能被消灭。因此，“有”与“无”之间的界限是分明的，二者之间有着不可逾越的鸿沟。　　反映在数学上，0与1之间什么也没有。　　有了自然数1，也就有了2、3、4、5、6、7、8、9、10等，于是自然数系诞生了。　　德谟克里特想象中的“原子”，原意指的是“不可再分割的最小微粒”。现代课本上的“原子”这一名称，被化学家们用来表示满足物质特性的基本粒子。例如铁原子、氧原子、铜原子。物理学家们发现，这些原子仍然是可分的。原子还可以分为原子核与电子，原子核又可以分为质子与中子。因此，现代科学中的原子概念与德谟克里特定义的“原子”概念已经有了显著的区别。当然这不能责怪德谟克里特，只能责怪近代化学家、物理学家，他们自以为发现了德谟克里特定义的不可再分的“原子”，后来才发现自己错了。　　据物理学家的最新研究，最接近德谟克里特“原子”定义的物质，现在的名称叫“夸克”，是一种基本粒子，其直径约为1×10 -18 米，质量约为氢原子质量的十亿分之一，即1.66×10 -36 千克。　　将单个基本粒子夸克定义为自然数“1”，那么这个数字1就具有了特定的含义——仅仅代表单个基本粒子，而不是任何其他东西。相应地，自然数2代表2个基本粒子，自然数3代表3个基本粒子，以此类推。　　自然数“1”的物理意义不是恒定不变的。随着科学技术的发展，物理学家可能发现比夸克更小的基本粒子，数学中自然数“1”的定义也自动随之而变，更新、更小的基本粒子也将自动承担起作为自然数“1”的载体的神圣使命。　　宇宙万物都是由基本粒子组成的，尽管它们在宏观上有外观、结构、功能和数量上的不同。由于粒子同时可以看作“自然数”，因此也可以简单地说宇宙万物都是由“数”组成的，“万物皆数”，这正是毕达哥拉斯学派思想的精华。　　不妨对式（2-1）作一个简单的数学处理：等号两边同时立方，再同乘以物质密度。于是等号左边就是某个宏观物体，等号右边就是一个数字与基本粒子重量的乘积。这就是“万物皆数”的数学表达式。　　在毕达哥拉斯、德谟克里特之后，另一位数学大师欧几里得在其不朽名著《几何原本》中，给出了自然数“1”的唯物主义的定义：一个单位是一切事物凭借它存在的基础，被称为一。　　2000多年后，德国数学家克罗内克声称：“上帝创造了自然数，其余都是人造的。”，这是另一种形式的“万物皆数”，与毕达哥拉斯学派遥相呼应。　　根据物质世界的特性来确定0、1的意义，并以这两个数字为基础构成自然数系，是数学唯物主义区别于其他数学流派的显著的、重要的特征。　　在人类历史上，数学唯物主义第一次将德谟克里特、毕达哥拉斯、赫拉克利特、芝诺、亚里士多德、欧几里得的学说融为一个和谐的整体，并且为现代物理尤其是量子力学奠定了坚实的数学基础。; 810 次阅读|0 个评论

《数学辩证法》3.1 自然数的特征: fanxshan 2015-9-19 22:46; 　　 3.1　自然数的特征　　自然数都有哪些特性呢？　　日常生活中单个物品之间数量的计算，一般都是通过自然数来进行的。　　3只大羊+5只小羊=8只羊　　3只公鸡+5只母鸡=8只鸡　　3只白兔+5只黑兔=8只兔　　3棵杨树+5棵柳树=8棵树　　3名男生+5名女生=8名学生　　3个苹果+5个桃子=8个水果　　考察了上面的实际应用之后，不难发现自然数的2个特性。　　（1）均一性。使用自然数时，必须忽略个体之间的差别。　　（2）不可分割性。使用自然数时，涉及的对象都是整体，不能一分为二、一分为三等。　　因此，自然数具有均一性和不可分割性。　　在历史上，自然数很可能是在人们清点物品的过程中模糊地产生的。那么，这些日常物品是否具备自然数的全部特征呢？或者说，日常物品是否自然数的真正载体呢？　　答案是否定的。　　一个最直接的原因，日常生活中的物品常常是可分的，不能满足自然数不可分割的特性。例如，1棵树可以锯成2段，一个苹果可以切成3块，一只大羊的体重相当于5只小羊。　　其次，日常物品作为自然数的载体时，具有不确定性。　　假设古人有一只羊和一只鸡，羊的重量是鸡重量的大约20倍。如果一只羊用自然数1表示，那么比羊轻得多的鸡就无法用自然数表示，羊和鸡的总重量也无法用自然数表示。　　遇到这种情况，较好的办法是用较小、较轻的物品作为自然数1。这样，较大、较重的物品就是一个大约的倍数，近似等于一个大的自然数。在前面的问题中，如果一只鸡用1表示，那么羊的重量就是20，羊和鸡的总重量就是21。　　但问题并没有结束。当鸡与比它更小、更轻的物品比较时，新问题又出来了。　　如果以鸡作1，那么比鸡轻得多的鸡蛋的重量就无法表示；　　如果以鸡蛋作1，那么比鸡蛋轻得多的蚂蚁的重量就无法表示；　　如果以蚂蚁作1，那么比蚂蚁轻得多的蚁卵的重量就无法表示。　　所以，日常生活中的普通物品不可能是自然数的真正载体。　　人们之所以能够利用自然数来进行日常生活中鸡、兔、水果的计算，其原因在于鸡、兔、水果在某些特定情况下满足了自然数的特性。具体地说，就是当不考虑个体差别、不考虑个体残缺的情况下，鸡、兔、水果等物品可以近似地看作自然数的载体，近似地用自然数来计算。　　自然数的真正载体是什么？在自然界中，是否存在一种物体，能够同时满足自然数的2个条件呢？　　; 1038 次阅读|0 个评论

《数学辩证法》2.5 数学中的幽灵: fanxshan 2015-9-19 22:43; 　　2.5 数学中的幽灵　　在数学的发展史上，围绕着“是否存在实无穷”的问题一直存在着激烈的斗争。因为实无穷将导致芝诺悖论以及“部分等于整体”这样一个荒谬的结果。因此，从古希腊数学家们到近代的牛顿、柯西、高斯、克罗尼克、布劳威尔等人坚决反对实无穷。　　“数学界的无冕之王”希尔伯特是实无穷最坚定的支持者，他曾经编了一个“无穷旅店”的故事来炫耀实无穷的“绝技”—— 　　有这样一家旅馆，它有无穷多个房间。每个房间的号码都是自然数。　　1，2，3，4，5，6，7，8，…… 　　有一天，一位旅客来住宿。不巧的是，客房已经住满。　　按常理，这位旅客只有另投他处。但是，这家旅馆是著名的实无穷集合创始人康托修建并高薪聘请“伟大的”数学家希尔伯特当总经理来经营的，自然与众不同，别家做不到的，它能做到。　　总经理希尔伯特不慌不忙，他安排新来的旅客在大堂的沙发上先坐下喝茶，转身吩咐手下人，把旅馆房间做如下安排：　　1号房的客人搬到2号，2号房的客人搬到3号，3号的搬到4号，……，空出来的1号房间给新来的客人。　　问题就这样解决了！　　如果读者将上面的叙述当作一个俗不可耐的鬼怪故事，那就大错而特错了！实际上，这是号称信息时代的21世纪大学课堂中最严肃、最正宗、最经典、最神圣的“数学真理”！每当教授们讲到这一段内容的时候，总是眉飞色舞、神采飞扬，脸上洋溢出无比自豪与幸福的表情，内心充满对康托、希尔伯特等“大师”的无限景仰。这个故事绝妙地反映了现代数学的超凡“魅力”——只要承认实无穷，那么一定会有“部分等于整体”，就一定会有希尔伯特旅馆！　　然而，不用说有文化的学者，就连个傻子都明白，如果发生了这种荒唐事，那一定是大白天遇到了鬼！如果大学生假期回家后对种田的父亲炫耀这些“数学真理”，很可能会被痛打一顿。　　如果现实中果然发生了这样的事，那么物理学家马上就可以宣布：永动机是可以造成的——只要不断地有客人住进已经客满的希尔伯特旅馆，就会不断有新的房间被“创造”出来，从里面接出一根电线，哪怕仅有一个灯泡的功率，就足以造一台永动机了！　　如果现实中果然发生了这样的事，那么神学家马上就可以宣布：上帝是存在的。那个上帝不是别人，正是刚刚住进希尔伯特旅馆的那位旅客——他只凭自己的需要、自己的意志就创造了一个房间。他不是上帝，谁是上帝呢？　　如果现实中果然发生了这样的事，那么就不仅有希尔伯特旅馆，还会有希尔伯特银行、希尔伯特宝盒、希尔伯特酒杯、希尔伯特粮仓、希尔伯特烧鸡、希尔伯特大饼、希尔伯特满汉全席……数学家们就可以实现无中生有，大批财富滚滚而来，农民可以不种田，工人可以不做工…… 　　实无穷，就是物理学中的永动机，教堂里的上帝，阿拉丁的神灯，平安夜的圣诞老人，马良的神笔，大慈大悲的观音菩萨。虽然这些东西早已被天文学家、物理学家、哲学家、生物学家、地质学家统统撵出了自然科学的殿堂，然而它们摇身一变，却成了唯心主义数学家腰间法力无边的宝葫芦。　　实无穷就是数学中的幽灵，希尔伯特旅馆就是一家鬼店。　　也只有在这样的鬼店里，才能发生如此荒谬绝伦的怪事！　　可悲的是，这样极度的荒诞，无耻的谎言，正被当作数学的“正统”，当作知识和真理，年复一年、日复一日地毒害着一代代青年，让他们轻重不分、黑白不分、真假不分、好坏不分、是非不分、敌友不分、人妖不分。让他们相信自己有朝一日修成正果，也能够拥有一家希尔伯特旅馆，拥有阿拉丁的神灯、马良的神笔，平安夜遇到圣诞老人，可以不劳而获，纸醉金迷，花天酒地，随心所欲，长生不死！而更加可悲的是，这些被欺骗的人们，对数学骗子们的胡言乱语，居然深信不疑！　　数学骗子们完全不顾自然界客观规律和基本事实，彻底背叛了人类几千年来的科学传统，引导数学走上了神秘主义、唯心主义的死路、邪路。　　这些歪理邪说的盛行，使得数学正处于有史以来最严重的灾难和危机之中。装神弄鬼的唯心主义骗子们一面毒害在校的大学生，一面把黑手伸向了花朵一样的孩子们，用一堆堆乌七八糟的“集合公理”悄悄替换从古希腊一路走来并经牛顿、欧拉、柯西、高斯等伟大数学家呕心沥血所建立的、以现实世界为基础的初等数学体系。　　如果数学唯物主义再不出现，骗子们的阴谋马上就要得逞了。　　感谢希尔伯特这个反面教员，他对鬼店的高调宣传不仅唤醒了沉睡的人们，让人们彻底认清了唯心主义的丑恶嘴脸，同时也为数学提供了一条区分善恶、明辨是非的科学标准。　　对待实无穷的态度，是区分科学与迷信、正义与邪恶两大阵营的根本标志。　　承认实无穷，就承认了阿基里斯真的追不上乌龟，就承认了物质无限可分，就承认了部分等于整体，就承认了永动机，就承认了无中可以生有，就消除了有与无的界限，消除了此与彼的界限，消除了动与静的界限。就否定了生与死的界限，否定了人与鬼的界限，肯定灵魂不灭，就会承认上帝和神的存在，数学就丧失了“确定性”，最终走向唯心主义。　　否定实无穷，就否定了“飞箭不动”，就否定了永动机，就坚持了部分小于整体，就坚持了物质有最小尺寸，就坚持了有无有别、动静有别、生死有别、是非有别、黑白有别，承认新陈代谢，承认物质运动。肯定了生与死的界限，就肯定了人死之后，人的意识、思想、灵魂也一同消失，就从根本上否定了上帝和神存在的可能性，数学就保持了“确定性”，最终走向唯物主义。　　因此，实无穷是科学与迷信的分水岭，正义与邪恶的试金石，鉴别人与鬼的照妖镜。检验一个数学家说的是人话还是鬼话，只看他对待实无穷的态度即可。　　坚持实无穷，就是坚持“物质无限、运动无限”，就是坚持“时空无限”，就是数学唯心主义。　　反对实无穷，就是坚持“物质有限、运动无限”，就是坚持“万物皆数”，就是数学唯物主义。　　; 1159 次阅读|0 个评论

《数学辩证法》1、绪论: fanxshan 2015-9-19 22:39; 　　1. 绪论　　欧洲是近代科学的发源地。自从哥白尼的《天体运行论》发表以来，自然科学逐渐摆脱了封建教会长达千年的黑暗统治，以前所未有的速度发展起来。在其后的400多年里，欧洲变成了世界科学技术的中心，涌现出一大批杰出的自然科学家，他们在数学、物理学、化学、天文学、生物学等方面取得了丰硕的成果，有力地推动了人类的文明进程。　　然而，进入20世纪后，自然科学的持续发展趋势却出现了微妙的变化：曾经风光无限的物理学与数学相继出现了停滞不前的局面。　　在物理学方面，至20世纪初，经过牛顿、法拉第、赫兹、麦克斯韦、惠更斯、安培、瓦特、焦耳等大师们的共同努力，经典物理学建立起来了。然而，两朵小小的乌云——麦克耳-莫雷实验以及黑体辐射现象的反常表现，严重动摇了经典物理学的基础。稍后，麦克耳-莫雷实验导致了相对论，黑体辐射现象导致了量子力学。普朗克、玻尔、爱因斯坦、卢瑟福、泡利、玻恩、德布罗意、海森堡、狄拉克、薛定谔、查德威克等物理明星相继登上历史舞台，一时间众说纷纭，争论不休，物理学陷入了前所未有的混乱与动荡之中。　　同一时期的数学，经历了2个世纪的辉煌之后，几何、代数、微积分、复变函数等分支已经基本成熟，数学王国红霞满天，呈现出一派其乐融融的和平景象。数学家们只恨自己没有早生二百年，错过了那个激情燃烧的岁月。他们现在所关心的，只是前人尚未涉足的那些新天地。他们必须及早进入，辛勤耕耘，或许还有机会将自己的名字载入数学的光荣史册。1900年8月，希尔伯特在巴黎第二届国际数学家代表大会作了一个专题报告，提出了23个有待解决的问题，为新世纪的数学研究确立了主要方向，赢来一阵阵喝彩。大会之后，全世界的数学家们激情满怀，信心百倍，围绕着这些象征着荣誉的难题，蜂拥而上，竭尽全力攀登这些“高峰”。　　然而，在热火朝天的喧嚣之外，却没有一个人注意到长久以来一直徘徊在数学王国的两朵乌云——负数和虚数。实际上，这两个问题对于数学的重要性，比所谓的23个问题，不知道要高出多少倍。　　如果将数学体系比作一栋宏伟的建筑，那么“数”就是最基本的建筑材料——砖块。在对砖块的性能缺乏充分了解的情况下，就盲目地盖起高耸入云的摩天大楼，其所带来的危害及后果可想而知。20世纪的数学家们身居摇摇欲坠的数学大厦，有的忙碌着内部装修，有的忙着加高层数以获取更多的房间，将自己的大名刻在房门上……却没有一个人愿意抽出片刻时间，检查一下大厦的基础。　　数学王国的第一朵乌云是负数的本质以及“负负得正”的证明。在历史上，围绕着“负数是不是数”的问题曾经有过长时间的、激烈的争论，反对派中不乏著名的数学家。据多篇文献称：法国数学家、物理学家帕斯卡认为从0中减去4纯粹是胡闹；《大术》的作者卡尔丹给出了方程的负数根，但他认为那是不可能的解，负根是虚无的，不过是一些记号而已；“代数学之父”韦达不承认负数；解析几何的创始人笛卡儿也只是部分地接受负数。著名数学家欧拉认为负数大于无穷大；著名数理逻辑学家德莫根认为负数会导致数学中出现荒唐的结果。在很长的时间里，西方人带着怀疑的心情看待负数，并称其为“伪数”、“假想数”、“不可能数”等等。此外，无论数学家们怎样努力，始终无法从数学上证明“负负得正”这一看似极为简单的命题。　　数学王国的第二朵乌云是虚数的现实意义。自从遭遇负数开平方以来，无数的实践证明，虚数在数学体系中是和谐的、必不可少的，人们逐渐接受了虚数概念并取得了一系列重要成果。但虚数的现实意义一直不清楚，没人能说清它代表什么，或与现实有什么联系，这在数学史上还是第一次。数学家们在谈及虚数的意义时，为了掩饰尴尬，甚至不惜借助于妖魔鬼怪。1702年，德国数学家莱布尼兹宣称：“虚数是美妙而奇异的神灵的避难所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”1770年，欧拉声称：“一切形如、的数学式，都是不可能有的、想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言……它们纯属虚幻。” 　　几个世纪以来，虚数以及它的孪生兄弟复数渗透到多个数学分支，已经成为数学体系中不可分割的重要组成部分。然而，虚数和复数的现实意义长期得不到明确，不仅损害了数学的严谨性，阻碍了现代科学的健康发展，同时也是对哲学的严峻挑战。　　遗憾的是，作为国际数学界的领军人物，“近代最伟大的数学家”希尔伯特不仅看不到数学面临的深刻危机，对极端重要的负数与虚数问题“选择性失明”，而且公然违背人类几千年来的数学传统，大肆吹捧由康托一手炮制的建立在实无穷基础之上的无穷集合论，“使形式脱离空间，使关系脱离数量，把纯形式与纯关系作为研究对象”，从而使数学彻底陷入了唯心主义的烂泥坑。　　很快，贸然闯进无穷集合论的数学家们就发现了许多悖论。如罗素的理发师悖论、康托的最大基数悖论等。　　所谓“悖论”，就是那些从正确的观点出发，利用现有知识体系推导出来的荒谬结论。一个学科中出现了悖论，意味着该学科的理论基础一定存在着缺陷。　　回顾数学的发展史，虽然过去也曾出现悖论，但在两千多年的时间里也不过是零星的少数，如无理数悖论引发了第一次数学危机，无穷小悖论引发了第二次数学危机。康托的无穷集合论进入数学之后，悖论的出现如雨后春笋，令人应接不暇。而每一个新悖论的出现，都是打在数学家脸上一记清脆响亮的耳光！　　鼻青脸肿、眼冒金星的数学家们终于明白：数学的基础出了问题，第三次数学危机爆发了。　　围绕着如何消除无穷悖论、彻底解决“数学到底是什么”的问题，数学界的三大流派——形式派、逻辑派、直觉派以及其他各路豪杰汇集巴黎，召开了一次英雄大会。　　形式派帮主希尔伯特首先发言：“数学就是一套运算符号。” 　　逻辑派帮主罗素立即表示反对：“希帮主错了！数学是逻辑。” 　　直觉派帮主布劳威尔一拳砸在桌子上：“都是康托这个家伙惹的祸，必须把实无穷彻底赶出数学！” 　　希尔伯特一脸的轻蔑：“做人要厚道！没有康托的大胆探索与改革，哪有数学今天的繁荣？你凭什么当院士？你带的一堆博士、硕士靠什么毕业？哼，没有人能把我们从康托为我们创造的乐园中驱逐出去！” 　　怀特海③轻轻推门进来，径直走到希尔伯特和罗素面前，声音不大但屋里所有人的都听见了：“外面谣传二位帮主不穿内裤……” 　　希尔伯特脸色铁青，牙关紧咬，一言不发。　　罗素在任何时候都不失绅士风度。他不慌不忙，把头轻轻转过来，眼睛看着怀特海，镇定地问道：“东西呢？” 　　怀特海从包里掏出一叠报纸，翻到第3版，默默递与罗素。　　那是克罗内克的追悼会，当地报纸用了整整一个版面报道这位德国数学大师驾鹤西归的消息。报道提到了他在学术上的成就，尤其是以他的名字命名的矩阵乘积。报道没有提及他对无理数的质疑，没有提及他对康托的打压，也没有提及他与希尔伯特、罗素的学术恩怨——这些事地球人都知道，在这种场合，提这些显然不合时宜。　　文字消息之外，还配发了两幅照片。两幅照片共用一行简短的说明：一个葫芦引发的疑案。　　第一幅照片上，希尔伯特、罗素身着黑色新款燕尾服（法国时装界称其为“无穷”式或“数学”式），正对着克罗内克的遗像低头默哀。从后面看过去，二人燕尾服臀部的地方，各有一个烧饼大小的、略扁的椭圆洞，合在一起看，如同一只平放的8字形葫芦。记者们照相的镁光灯打在上面，白花花地一片，格外刺眼。　　罗素非常清楚，在这样的场合，众目睽睽之下，如果自己控制不住情绪而发怒，那就等于钻进了对手的圈套。所以，虽然心中老大不快，但他努力克制着自己，脸上没有任何表情，仿佛什么也没发生一样，继续看着报纸。　　第二幅照片上的人是哥德尔。这位数学怪才悼念克罗内克的方式也颇为奇特：左手一块硬纸板制作的横幅举过头顶，右手一把扇子平贴在前胸。引人注目的是，横幅和扇子上面都有字。　　横幅上面是一副挽联，但写成了数学方程组的形式：　　扇面上是一首四言挽诗，采用了矩阵的形式。细看之下，居然还是一个对称矩阵，无论横着读竖着读，意思都一样：　　罗素被彻底激怒了。他脸上的肌肉剧烈地抖动着，面色通红，说话的声音也变了。　　“人品！人品到哪里去了？”他双手将报纸一合，“啪”地一声摔在面前的桌子上，气愤地吼道，“人怎么能无耻到这种地步？！”说罢把头一扬，身子靠在椅子上，闭上眼睛，喘着粗气，不说话了。　　没有人再说什么。　　空气仿佛凝固了。大厅里死一般地寂静。　　策梅罗轻轻地站起身来，打破了沉默：“各位！各位请宽心，在下有个办法。” 　　众人的目光齐刷刷地转向了策梅罗。　　策梅罗似乎胸有成竹。他看了看罗素，这才不紧不慢地说道：　　“各位！定理是死的，但公理是活的。公理是什么？公理就是规则嘛！规则是谁定的？在座各位帮主定的。数学到底是什么，还不是各位帮主说了算吗？依我看，有悖论没什么可怕。再来一百个、一千个也不怕！数学不是自然科学，产生悖论正是数学的特色。没有悖论，那还叫数学吗？” 　　策梅罗一席话像黑暗中的一缕阳光，照亮了每个人的心头。大家豁然开朗：妙啊！这样一来，所有的过错都归到了数学身上，数学家们以不变应万变，不仅不用承担任何责任，而且占据了道德制高点，使自己永远立于不败之地。从此以后，无论产生多么荒谬的悖论，数学家总是有解决的办法——只要修改公理，随时制订新规则，避开悖论就行了。　　众英雄惊喜交集，现场气氛一下子活跃起来。　　戴德金首先站起来响应：“数字是人类心灵的自由创作。” 　　康托心头一热，鼻子发酸，眼泪差点掉下来。他感激地看了一眼老英雄戴德金，连忙附和道：“数学的本质在于它的自由性。” 　　罗素听了策梅罗的计策，打心眼里赞成，刚才的怒气早已烟消云散，瘦削的脸上挂满了喜悦。他干咳两声，端起茶杯，喝了一小口，润润喉咙，这才不慌不忙地说道：“数学是这样一门学科，在其中我们永远不会知道自己所讲的是什么，也不知道我们所说的是不是真的。”他的发言一如既往地夹杂着哲学气息，深刻，隽永，神秘，令人回味无穷。　　庞加莱②一向对康托颇有微词，有些话甚至非常难听，听到策梅罗的这个妙计，心里不禁暗暗赞赏。他觉得今天是一个难得的机会，正好缓和一下他与康托的紧张关系，当即表明自己的立场：“今天我们可以宣称，绝对的严密已经实现了！” 　　数坛后起之秀、布尔巴基学派的“思想领袖”安德烈·韦伊也觉得是一个展示实力的机会，让他的“结构帮”在众英雄面前亮个相，以后说不定有机会与三大帮平起平坐。他兴奋得满脸通红，握紧拳头，大声说道：“数学的特别之处，就是它不能为非数学家所理解。” 　　果然不同凡响！老少英雄们心领神会，继而全体起立，为韦伊热烈鼓掌、欢呼。　　于是，第三次数学危机以建立了一堆“公理集合系统”而获得了“圆满解决”！任何人，无论从鸡公理系统出发，还是从鸭公理系统出发，都可以推导出任何数学结论。至于选择哪一个公理系统，完全取决于个人爱好。正像旧社会里一个人得了病，县城十几家诊所，任你随意挑选。只是有一点千万要注意，一个病人不能同时请两个郎中，同时开两个药方，这叫“一口不吃两家药”。　　如果有人问：“那么多赫赫有名的公理系统，哪一家才是正宗的？”这个问题比较难于回答。按安德烈·韦伊们的意思，如果你是数学家，就应该懂得行规，就不会问这个令人难堪的问题，让兄弟们下不来台。如果你不是数学家，那么这个问题你根本就没资格问，也没有必要问——说了你也不懂。　　不过，安德烈·韦伊的话，总给人似曾相识的感觉。　　谁说过呢？　　突然间想起了安徒生。那篇脍炙人口的童话《皇帝的新衣》，有谁没有读过呢？　　从前有个皇帝，特别喜欢新衣服。有一天，从外地来了两个骗子，为皇帝专门织造了一块神奇的布料，其神奇之处就在于：凡是愚蠢的人都看不见它！　　比较一下安德烈·韦伊的话和骗子的话，不难发现二者的异曲同工。用专业的数学术语来说，二者具有极显著的相关性。　　虽然我们不能断定与会的数学家们个个都是骗子，但可以肯定的是，安德烈·韦伊的逻辑与童话中骗子的逻辑完全一致！　　更奇妙的巧合还不止这一点，两个故事的结局也极度相似。　　在童话中，皇帝穿上了由神奇的布料制成的新衣服，在都城举行了一场声势浩大的庆祝游行，彰太平盛世，显赫赫国威。大街上旌旗招展，鼓乐喧天，人山人海，水泄不通。尊贵的官员、优雅的淑女、风度翩翩的绅士们毫不吝啬颂扬之辞，争先恐后地赞美着皇帝的新衣服。十几个皇帝的拥趸只看了一眼就当场晕了过去，被紧急送往医院抢救；三十多位外国贵宾眼睛闪着绿光，嗓子眼儿发干，一个劲儿地咽着口水；八十多位社会名流、文人雅士为今生有幸见到如此奇珍而流下幸福的热泪；而更多的市民则相信：此神衣必是上天所赐。那两个裁缝师，正是亲爱的上帝派来的光荣使者。　　在现实中，现代数学披着各种“公理集合论”的华丽外衣闪亮登场，走进世界各大学、研究所、科学院的神圣殿堂，受到狂热的追捧与崇拜，所到之处，迷倒粉丝无数。数以百万计的学士、硕士、博士、院士、勇士、猛士、壮士们满怀无限敬意与虔诚，如饥似渴、夜以继日地刻苦钻研这些大牌数学家们创造出来的最新“学问”，不少教室的黑板上方还张贴着各种励志的口号：　　要成功，先发疯！　　我玩命，我怕谁？　　珠峰再高，也怕铁锹！　　练成高数，刀枪不入！　　不像角马一样落后，要像野狗一样战斗！　　数学数学我爱你，就像老鼠爱大米！　　生时何必久睡，死后自会长眠！　　只要学不死，就往死里学！　　当然，由于这些“学问”根本就“不能为非数学家所理解”，因此那些远远称不上数学“家”的大学生、研究生以及其他非数学专业人士虽然使尽了全身解数，无奈自己智商仍然不够高，“大师”们的思想又太深奥，因此总是不得要领，在考试时中枪无数、惨不忍睹。多少“学霸”、“学神”、“学圣”羞愧满面、无地自容！播下龙种，收获跳蚤，巨大的反差令不少人深感绝望。有个即将毕业的数学专业女生就把自己的极度苦闷倾诉到了网上—— 　　一直以为自己数学很牛气　　进了大学才发现　　以前的数学不叫数学　　只能叫算术　　在高斯、欧拉、黎曼、柯西、泰勒　　傅立叶、莱布尼兹这些人面前　　姐的智慧被赤裸裸地鄙视　　姐只能羞涩地故作坚强　　其他专业的只学了高等数学就说难　　姐大学学了17门数学　　数学分析，数值分析，数据分析　　高等代数，近世代数　　空间解析几何，微分几何　　概率论与数理统计，离散数学，随机过程　　常微分方程，偏微分方程　　运筹学，数学模型，最优化方法　　复变函数与积分变换　　实变函数与泛函分析　　学到哪一门，你哭了　　学完数值分析，心已下沉　　学完近世代数，泪已夺眶　　上了实变的课姐就当场阵亡　　轻轻的姐走了　　正如姐轻轻的来　　如果你下辈子遇到一个数学专业的女孩子　　就娶了吧　　数学分析要上三个学期　　从头到尾都是极限、无穷　　每次做完一道题　　我都要注视着太阳升起的方向　　问自己永远有多远　　近世代数很薄很小很贴身　　晚上睡觉也不怕翻身　　不翻开这本书　　你永远不知道它有多坑爹　　整本书都是定义有没有　　我的价值观世界观爱情观人生观被践踏得体无完肤　　应用随机过程　　从第二页开始就看不懂了　　看了很多遍还是看不懂　　师兄说：随机过程学了随机编以后考试随机过　　实变函数与泛函分析　　从第一页就看不懂了　　学长说：实变函数最起码要学十遍　　如果下次还能遇到这么难的书　　你就再相信一次爱情　　先哭一会…… 　　此文一出，戳中了无数人的泪点，引来潮水般的伤感、哀叹与同情—— 　　“一下子被治愈了……二次函数什么的太简单了！” 　　“看到就一阵发抖。” 　　“无语……感觉我们现在的数学太简单了……” 　　“不带这么坑人的，一阵发抖啊！” 　　“我突然有信心学好当下的数学了。” 　　“哥深有同感，咱们都是被高数压垮的人。” 　　“幸亏没去数学专业。” 　　“突然觉得自己抱怨学数学实在是太过分了。” 　　“离散数学……光一个名字都把我震疯了！” 　　“极限同情！” 　　“我真的哭了。” 　　“数学从来没懂过。” 　　“仰视着悲伤。” 　　“高数挂科的飘过。” 　　“白天不懂夜的黑。” 　　“泪飙过。理解。” 　　“太狠了。” 　　“默哀一万年。” 　　“真心伤不起啊！” 　　“大专狗给跪了……” 　　这些天真的、可怜的青年学子无论如何也搞不明白，自己到底错在哪了？　　韦伊们将人群分为两类：“非数学家”与“数学家”。　　这两类人对“真理”的定义是完全不同的。数学家们信仰的真理有一个特殊的名称，叫作“数学真理”。　　在占人口总数99.9%以上的“非数学家”眼中，真理是神圣的东西，是人类思想的精华，是指导人们认识自然、改造自然的武器。真理就是日心说，是牛顿定律，是元素周期表，是生物进化论。检验真理的唯一标准是实践——如果理论与实践发生了矛盾，错的一定是理论而不是实践。　　然而，“数学真理”与一般真理完全不同。　　首先，“数学真理”具有“自洽性”和“多元性”。所谓“自洽性”，就是无矛盾性。一套理论，只要能够自圆其说，不需要其它任何条件，就可以称为“数学真理”。例如关于自然数的十几种理论，每一种都是独立的“数学真理”。所谓“多元性”，可以简单地比喻为每一种“数学真理”必定有多个亲爹，或者儒雅地称为“某某之父”。例如自然数有十几个亲爹（皮亚诺、罗素、康托、戴德金等），几何学有3个亲爹（欧几里得、黎曼、罗巴切夫斯基）、微积分至少有3个亲爹（无穷小分析、标准分析、非标准分析），集合论有十来个亲爹（ZF系统、GB系统、奎因系统、王浩系统等）。　　其次，检验“数学真理”的唯一标准不是实践而是所谓的“逻辑证明”。一个放牛娃当着数学家的面吃下12个馒头，说自己饱了，数学家是不会相信的。但假如大数学家、大哲学家罗素说自己酒足饭饱了，哪怕他刚从地震废墟中被刨出来，七天水米未进，骨瘦如柴，意识模糊，奄奄一息，也没有一个数学家敢质疑他的话。　　“数学真理”得到了新潮哲学家的高度评价和肉麻的吹捧—— 　　“我们发现，人们的观念已发生了变化：对于超越直接经验的理性的一些自由创造物，人们已经能够不再用传统的眼光来看它们，不再用实践来检验它们，而只要求它们在逻辑上是相容的。” 　　“判定数学真理的标准从两个变成一个，逻辑标准成了唯一的标准。这是人类思想解放的产物，也是人类思想又一次解放的标志。” 　　“直到19世纪，数学家才能完全不依靠直观和经验，自觉地创造出没有任何现实意义的数学理论。这意味着，人类真正从自己几千年形成的传统和直接经验的束缚下解放出来了。” 　　好一个“没有任何现实意义”的数学理论！　　或许是哲学家过于兴奋，无意间把数学家们的老底揭开了。　　或许是一种自信，霸气十足——哲学家说出了数学家们不愿说也不敢说的话，说出了当代数学的本质。　　那些“很傻很天真”的大学生们做梦也想不到科学的江湖竟然如此险恶，他们满怀追求真理的梦想来到神圣的大学课堂，却遇到了数学家和哲学家们的组团忽悠。对于那些“整本书都是定义”、“没有任何现实意义”、一钱不值的文化渣滓、思想垃圾，除了相信、接受、服从和膜拜之外，没有任何其他选择。因此，那个女生的郁闷，她的“价值观世界观爱情观人生观被践踏得体无完肤”不是偶然的，而是必然的；不是个别的，而是普遍的。　　而其他专业的学者，由于属于“非数学家”一族，更是被安德烈·韦伊们在嘴上贴了封条，永远地剥夺了对数学的发言权。　　数学的现状，就是这样！　　近代数学的堕落，表面上是康托的集合论所引起的，但真正的罪魁祸首乃是另一个古老的概念——无穷。　　早在古希腊时期，人们就意识到了无穷的存在，并为它的古怪性质所困惑，因此在漫长的时间里，数学家们一直小心地回避它。　　1831年，高斯在写给舒马赫的信中明确表示：我反对把无穷量作为现实的实体来用，在数学中这是永远不允许的。　　法国著名数学家柯西也不承认无穷集合的存在，因为“部分能够同整体构成一一对应”这件事，在他看来是矛盾的。　　早在康托的无穷集合论刚刚问世的时候，就引起了部分头脑清醒的数学家的高度警惕。康托曾经的老师、德高望重的克罗内克坚决反对无穷集合论，并利用自己的威望和影响，在自己的有生之年，尽一切努力阻止无穷集合论的散布与传播，甚至直接称康托为“科学骗子、叛徒、毒害青年的家伙”。庞加莱激烈地斥责道：后人将把（康托的）集合论当作一种疾病。　　庞加莱的预言已经过去了100多年，以集合论为主体基础的现代数学是否真的病了呢？“数学真理”会是人类的未来吗？　　判断一个学科是否健康，要看它是否形成了公认的主流理论体系并在这个理论的旗帜下不断深化。如果一个学科在发展过程中形成了基本共识，学者之间没有大的争议，那么它就是健康的。相反，如果一个学科在某些问题上争论不休，派系林立，表明它的发展遇到了困难。　　毫无疑问，当代化学、天文学、生物学基本上健康，而数学、物理学则正处于病态之中：数学有“三大流派”之争，物理学有牛顿力学、量子力学与相对论之争。　　为什么会出现这种现象呢？　　从学科的研究对象来看，作为化学、天文学、生物学研究对象的分子、星体、细胞都是具体的、实在的、可直接观测的，这些学科发展的主要是技术。而进入二十世纪之后，数学的研究对象越来越抽象并远离现实，物理学的研究对象进入了原子内部，越来越难于直接观测，人们只能根据宏观现象与宏观行为来推测原子内部的微观结构。这就需要从表面现象推测事物的内在本质，进而建立起关于结构的理论。在由现象推测本质的过程中，人的主观意识不可避免地掺入其中。同样一个现象，可能有多种解释。因此，科学家的主观意识起到越来越多的作用，因而争议和分歧也随之产生。　　当数学和物理发展到这一阶段，研究人员的主观判断与推理越来越重要，与自然观、宇宙观密切相关的哲学已经成为必不可少的重要工具。没有正确的哲学理论做指导，数学和物理学出现争论甚至危机是必然的。　　这一时期的哲学，是怎样的局面呢？　　不幸的是，在欧洲，文艺复兴以后几百年间涌现出上百种哲学体系。这些体系往往规模庞大，盘根错节，晦涩艰深，极为难懂。如此之多的哲学派别，泥沙俱下，鱼龙混杂，没有哪一种哲学占据绝对优势的地位。数学家、物理学家想要从这样的哲学中获得有益的指导，是比较困难的。　　几百年的时间里，自然科学家们大多凭自己的直觉从事科学研究。数学和物理学前期的发展，研究的对象大多是宏观物体，即使没有哲学的指导也不会产生严重的问题。于是，到了二十世纪初，与哲学关系不大的化学、天文学、生物学能够稳定地持续发展，向学科的深度和广度进军；而越来越依赖于理性思维的物理学、数学则逐渐陷入困境。　　那么，有谁能够拯救数学和物理学呢？　　唯一能够担此重任的只有哲学。　　然而，那么多哲学流派，哪一派才能担此重任呢？　　有一则中国古代寓言故事《盲人摸象》，特别耐人寻味：　　有几个盲人路过一个村庄，听说村里有一头象，就想知道象是什么样子，于是分别上前去摸。第一个盲人一把抱住象的大腿，说：大象就像一根柱子。第二个盲人摸到了象的尾巴，说道：你说错了，大象就像一条绳子。第三个盲人摸到了象的耳朵，说：不对不对，大象就像一把扇子。第四个盲人摸到了象的肚子，大叫起来：你们说的都不对，大象么，就像一堵墙。　　每个盲人说得都没错。他们用自己的实践和感悟来理解世界、解释世界。　　但是，每个盲人说得都不正确，因为他们都只是说出了部分真理。　　部分正确不表示总体正确。　　哲学家其实不过是受过教育的盲人而已。　　我们简单地浏览一下人类历史上有名的哲学“大家”，看看他们眼中的世界是个什么样子—— 　　柏拉图看到了“理念”，创建了“理想主义”。　　亚里士多德看到了“抽象”，创建了“形而上学”。　　老子看到了“道”，创建了“道学”。　　孔子看到了“仁”，创建了“儒学”。　　释迦牟尼看到了“来世”，创建了“佛学”。　　朱熹看到了“天理”，创建了“理学”。　　王阳明看到了“心”，创建了“心学”。　　培根看到了“科学实验”，创建了“归纳法”。　　霍布斯看到了“机械”，创建了“机械论”。　　笛卡儿看到了“理性演绎”，创造了“天赋观念”。　　洛克看到了“感觉”，创建了“感觉论”。　　贝克莱看到了“我”，创建了“唯我论”。　　休谟看到了“现象”，创建了“不可知论”。　　莱布尼兹看到了“最小实体”，创建了“单子论”。　　康德看到了“自在之物”，创建了“批判哲学”。　　费希特看到了“自我”，提出了“主观能动性”。　　谢林看到了“绝对”，创建了“同一哲学”。　　黑格尔看到了“绝对理念”，创建了“精神哲学”。　　费尔巴哈看到了“自然人”，创建了“人本主义”。　　孔德看到了“感觉经验”，创建了“实证主义”。　　叔本华看到了“意志”，创建了“唯意志主义”。　　马赫看到了“纯粹经验”，创建了“经验批判主义”。　　尼采看到了“生存”，创建了“权力意志论”。　　罗素、维特根斯坦看到了“逻辑”，创建了“逻辑实证主义”。　　卡尔纳普看到了“共同语言”，创建了“物理主义”。　　柯日布斯基看到了“符号语言”，创建了“普通语义学”。　　海德格尔看到了“异化”，创建了“存在主义”。　　弗洛伊德看到了“欲望”，创建了“精神分析学”。　　胡塞尔看到了“纯粹意识”，创建了“现象学”。　　波普看到了“证伪”，创建了“批判理性主义”。　　舍勒从另一个角度看到了“人”，创建了“人本主义”。　　索绪尔看到了“语言结构”，创建了“结构主义”…… 　　这个清单还可以继续拉下去，为节约纸张起见，这里就不一一列出了。不难发现，这些“大师”们的智慧，比那几位盲人实在高明不了多少。简而言之，他们的所谓“大学问”，只不过从非常狭小的角度观察世界，得到的成就非常有限。如同一盏盏小油灯，只照亮自己周围很小的空间。而数学和物理学这两座雄伟的科学大厦，绝不是那些脏兮兮的小油灯所能照亮的！　　十九世纪的欧洲出现了一位真正的哲学巨人——卡尔·马克思，他深邃的目光投向苍穹，直达宇宙的深处。在那里，他看到了物质的宇宙时刻不停地运动、演化着。马克思又将目光转向历史，他看到了自然的演变、人类的进化以及社会的发展，并且循着历史车轮的轨迹和前进的趋势，隐约地看到了人类的未来。他以物质的宇宙和人类的历史经验为基础，创建了辩证唯物主义和历史唯物主义，这就是马克思主义哲学。　　无产阶级的革命导师恩格斯、列宁、斯大林、毛泽东等人继承了马克思的事业，将马克思主义哲学建设为一座光芒万丈的思想灯塔，照亮了人类前进的方向。　　能够拯救数学和物理学的，只能是马克思主义哲学。　　依据辩证唯物主义、历史唯物主义的基本原理考察数学，从“物质”这个最重要的概念出发，对人类两千多年积累的数学成就与存在的问题展开深入考察、分析与批判，形成的思想体系称为“数学唯物主义”。　　数学唯物主义是有关数学知识的哲学体系，是马克思主义哲学的组成部分，其使命不是发现具体的数学规律或事实，而是对人类已经形成的数学概念、数学知识用辩证唯物主义的观点进行系统的哲理反思与结构透视，探索其历史演变、内在联系和发展规律，达到对数学深层次的认识与理解，揭示数学的本质并指导未来的数学健康发展。; 1103 次阅读|0 个评论

《数学辩证法》前言: fanxshan 2015-9-19 22:25; 　　前　言　　自从16世纪数学中出现虚数概念以来，无数人绞尽脑汁，试图在自然界找到它的对应物或对应现象，结果都徒劳无功。虚数空灵、诡异，神秘莫测。它存在，又似乎不存在。虽然许多人对它的讲解和使用出神入化，但一提到它的本质问题，立刻就闭口不言了。　　虚数在自然界真的不存在吗？　　如果不存在，为什么数学又离不开它呢？数不清的定理、定律建立在虚数的基础之上。如果拒绝虚数，不亚于发生一场十级地震——金碧辉煌的数学宫殿将轰然倒塌，一顶顶镶嵌着定理、定律的金冠将被打得稀烂，满地乱滚，任人践踏……那恐怖的场景完全是不可想象的。　　如果虚数存在，为什么在自然界找不到它的实例呢？人们苦苦地寻找了几百年，却踪迹全无。　　从哲学的角度看，人的意识不可能脱离物质而独立存在。任何一个科学概念，作为人类意识的产物，必定是物质世界的某种反映。虚数既然在人的意识中存在，在自然界必定有它的对应物。　　如果不能在自然界里找到虚数的实例，就必须否定唯物论。那样一来，数学的灾难将导致哲学的灾难，并最终导致文明的灾难。　　为了挽救数学，挽救哲学，我们必须找到虚数的现实意义。　　就在2011年7月3日晚上，虚数的实例出现了。　　之后的几天时间里，复数的大量实例也出现了。　　虚数和复数的现实意义问题终于解决了。　　我把自己的发现写成文章，投到一家又一家数学杂志、哲学杂志社去，希望得到专家们的认可，并通过他们与大家分享这些重要发现，然而得到的却是无一例外的拒绝。　　“我们凭什么相信你？”专家们异口同声地质问道。　　不相信是他们的权力，我无话可说。　　但是，我相信自己。　　为了证明自己的发现是正确的，我需要更多的证据。　　于是，漫长的探索开始了。　　研究虚数，也就是研究复数、复平面。　　复数、复平面中最重要的关系就是，也写作 i·i = - 1，称为“虚虚得负”。　　如果能够证明“虚虚得负”，那么虚数的问题就可得到解决。　　这个证明具有历史难度。因为根据现有的数学知识，人们还没有充分掌握虚数和负数的本质。　　稍后发现，数学家们不仅无法证明“虚虚得负”，甚至还无法证明另一个更简单的关系：(-1)(-1) = +1，即“负负得正”。　　我意识到，“负负得正”与“虚虚得负”很可能是一对孪生兄弟，二者是“捆绑”着的——要么同时得到证明，要么同时得不到证明。　　要想证明这两个等式，必须深入研究正数、负数、虚数的本质，必须首先了解它们的历史渊源。　　数学家们认为：正数、负数、虚数都是从自然数、有理数“扩张”得到的。因此，必须首先研究有理数、自然数。　　有理数、自然数的本质是什么？　　要搞清自然数、有理数，就必须从古希腊开始，从毕达哥拉斯开始，从勾股定理、“万物皆数”开始。　　为了确定毕达哥拉斯学派的理论是否正确，不能绕过毕达哥拉斯学派最致命的对手——芝诺。　　为了正确破解芝诺悖论，必须深入探索无穷问题。　　无穷问题的起源是空间和时间。　　空间和时间是哲学问题。　　而哲学有几百个流派，应该选择哪一派为基础呢？　　我坚信唯物主义和辩证法是解决一切问题的根本方法。所以，马克思主义哲学就是本书的基础和出发点。　　至此，证明“负负得正”与“虚虚得负”的方案基本上确定了—— 　　马克思主义哲学→物质→空间与时间→芝诺悖论→无穷→自然数→有理数→无理数→正数、负数→虚数→复数。　　搞清以上每一个环节，最终就能证明那2个关系式。　　我花了4年时间，完成了以上工作。　　一套崭新的数学思想体系——数学唯物主义建立起来了。　　数学唯物主义是马克思主义的数学观，是马克思主义哲学的有机组成部分，是对马克思主义理论的继承、丰富和发展，它将马克思主义推上了一个新的高度。　　当历经千辛万苦完成以上工作时，我发现，这已经远远不是几篇文章所能容纳的了，于是就有了这部书稿。　　衷心感谢光明日报出版社的老师们，他们发现了这部书稿的价值并且为它开具了准生证。没有他们的理解、欣赏和支持，这本书是不可能这么快与读者见面的。　　范秀山　　2015.7.18 　　于郑州大学; 1112 次阅读|0 个评论

数学理论和方法与客观世界的关系: lxj6309 2012-9-16 17:31; 《数学理论和方法与客观世界的关系》讲稿.ppt 这是早几年给研究生的一个报告，今天翻出觉得还有点意思，虽然不是太大的意思！; 个人分类: 物理学及其他|3373 次阅读|0 个评论

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标签: 数学辩证法

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