从数学的角度，人工神经元的活动可以被描述为这样一种生物-物理的混合系统：神经元的状态连续演变过程可以用某些生物物理方程来描述，这些生物物理方程通常都是微分方程，包括确定性的方程或者随机方程，包括常微方程或者偏微分方程，当方程中与突触相关的某些变量变化时，就会触发神经元，使之进入兴奋状态而激发（放电）。一个神经元的动态特性可以用微分(差分)方程描述如下： d X t /d t = f ( X t ) X t = g i ( X t -1 ) 方程中， X t 是 t 时刻一个神经元 X 的状态向量。从理论上，考虑到神经元的电生理活动会导出偏微分方程，但是在实践中，人们通常采用近似方法耦合突触相接处的区位电势，这就导出了与时间区段相关的离散事件差分方程。 当某 些阈值条件满足时，神经元进入兴奋状态 被被激发，例如在 积分-激发神经元 模型中，当 V m ≥ θ 时神经元激发，这里 V m 是神经元的膜电位，它可以是向量 X 的第一个分量，在 Hodgkin–Huxley（ 霍奇金-赫胥黎，也可简写成 HH ）的电导模型中，当d V m /d t ≥θ时，神经元激发。这种模型可以概括成， 当某个神经元 X ∈A这个条件被满足时 ，这个神经元X激发。对于积分-激发模型， 当神经元产生激发后，它的 膜电位 V m 将会因重置而复位或者进入静息状态（复位或者静息电位可记为 V m =0）。复位后（静息）的神经元从形式上开始积分，也就是从与其它神经元连接的突触累积其它神经元产生并传导过来的激发电势，这个过程可以用数学式标记为 X = g i （ X ）, i =0,1,2..., i 是神经元X的突触编号。 对于这种类型的数学方程，如果不考虑累积的膜电位随时间递减，与时间相关的激发电位并不需要被神经元记忆。考虑下边的积分-激发神经元模型 V ( t )=∑ w i ∑ K ( t - t i )+ V rest 其中 V ( t ): 膜电位， V rest :静息电位， w i :突触 i 的权重， t i :突触 i 的激发尖峰电位到来的时刻， K ( t − t i ) = exp( − ( t − t i ) / τ ) − exp( − ( t − t i ) / τ s ) 这是突触后电位（P ost-Synaptic Potential： PSP），它由所有与之相连的突触电位累加而成。该模型可以重新表述为一个两变量离散事件的差分方程系统： τ (d V /d t )= V rest - V + J t τ s (d J t /d t )=- J t J t = J t- 1 +(( τ - τ s ）/ τ ) w i
大脑的神经元之间是由被称为神经元回路的庞大而复杂的神经网络连接而成的。然而，尽管有其复杂性，这些神经元回路却能够展现出惊人地集体行为，例如“神经元雪崩”行为：在一个相互连接的神经元小组中短暂的爆发活动，引起了越来越多应激反应的级联效应。汇聚了中国大陆、香港和澳大利亚的一个国际研究小组，深入研究了神经元雪崩效应和大脑学习模型之间的连接规则—神经元如何“选择性”的连接彼此对刺激的反应，其研究成果发表在AIP Journal 《混沌》(Chaos) 上。这种大脑的学习模式，又称为尖峰时间依赖可塑性，是基于大脑中真实行为的观察而实现的。 研究人员通过模拟计算表明，从大脑学习模式中获得的复杂神经元回路也非常擅于产生神经元雪崩效应。这种模型和经过证实的、真实的神经元行为具有一致性，这种一致性表明，大脑学习模型是一种精确的描述大脑如何处理信息的方法。作者说，他们的工作有助于理解“学习过程”是如何导致大脑皮质结构形成的，以及由此产生的这种结构为何可以如此有效的处理大量信息。“虽然这些研究成果与现有的神经生理学完全一致，但我们的工作首次提供了这方面的具体环节”，文章的作者之一，西澳大利亚大学的Michael Small 说，“对于如此复杂的大脑皮层系统如何能产生惊人的集体行为，我们的工作提供了一种简单的，或许应该说是神奇的解释。” Article: “Neuronal avalanches of a self-organized neural network with active-neuron-dominant structure” is published in Chaos. 文章“神经元主导的自组织神经网络结构的神经元雪崩”发表在“chaos”上。 Authors: Xiumin Li (1,2) and Michael Small (3,2). (1)College of Automation, Chongqing University, China 自动化学院，重庆大学，中国 (2) Department of Electronic and Information Engineering, Hong Kong Polytechnic University 电子信息工程系，香港理工大学 (3) School of Mathematics and Statistics, University of Western Australia 数学与统计学院，西澳大利亚大学 本科研工作由香港大学教育资助委员会，竞争性专项研究资助项目的支持完成。 原文地址http://chinese.eurekalert.org/zh/pub_releases/2012-05/aiop-wfa052412.php
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