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逻辑之岛：无法判定的语句——逻辑学笔记23: 热度 1 mayaoji 2017-7-3 23:14; 逻辑之岛上有两种人：好人和坏人，一个人不是好人就是坏人。好人只说真话，坏人只说假话。一天，一个游客来到逻辑之岛。岛上的某居民对他说：你不会相信我是好人。游客能判断出他是好人还是坏人吗？考虑两种情况。在这两种情况下，游客具有不同的能力，共同点是他们既不相信这居民是好人也不相信他是坏人，因为相信任何一种都会导致矛盾。换句话说，这居民是好人还是坏人，对游客来说是无法判定的。第一种情况。这个游客具有特别优秀的判断力：他只相信正确的东西，即假的事情他都不相信，真的事情可能相信也可能不相信。假设游客相信他是好人。则他说的就是假话，这和游客只相信真话相矛盾，所以游客不相信他是好人。既然游客不相信他是好人，则他说的就是真话，所以他实际上是好人。因为游客相信的都是正确的，所以游客不会相信他是坏人。所以游客既不相信他是好人，也不相信他是坏人。注意，在这种情况下不需要假设游客的推理能力，甚至无需假设游客相信岛上的规则。第二种情况。游客相信岛上的规则，具有完美的推理能力，且不相信矛盾。此外，还具有这样的内省能力：游客相信 p ，当且仅当，游客相信自己相信 p 。举个例子，如果游客相信地球是圆的，则他相信自己相信地球是圆的。并且，如果游客相信自己相信地球是圆的，则他相信地球是圆的。 1 、假设游客相信他是好人。那他相信居民说的是真话，所以游客相信自己不会相信他是好人。按假设，游客相信他是好人，而游客具有自省能力，所以游客相信自己相信他是好人。现在游客既相信自己相信他是好人，又相信自己不信他是好人，信念矛盾了。而这游客是不会相信矛盾的，所以假设错误，游客不会相信他是好人。 2 、假设游客相信他是坏人。那他相信居民说的是假话，则他相信自己会相信他是好人。而按假设中的那种自省能力，游客相信他是好人。游客既相信他是好人，又相信他是坏人，信念矛盾了。所以假设错误，游客不会相信他是坏人。所以游客既不相信他是好人，也不相信他是坏人。; 个人分类: 逻辑学|3816 次阅读|1 个评论

认知逻辑和哥德尔定理——逻辑学笔记22: mayaoji 2017-7-1 20:18; 哥德尔第二不完全定理如果一个数学系统是协调的，那么它的协调性在那个系统里不可证。（协调就是无法推出矛盾的意思。）换句话说：如果它的协调性是可证的，那么将出现矛盾。下面这个推理题和哥德尔定理的证明有些类似。推理题逻辑之岛上有两种人：好人和坏人。好人只说真话，坏人只说假话。一天，一个游客来到逻辑之岛。岛上的某居民对他说：你永远不会相信我是好人。假设这个游客具有内省能力。什么样的内省能力？如果相信 p ，则相信自己相信 p 。举个例子。他相信地球是圆的，那他会相信自己相信地球是圆的。此外还具有完美的逻辑推理能力。游客会推出什么？下面我们来证明，假设游客相信自己不会相信矛盾，则他会相信矛盾。游客推理：如果我相信他是好人。那么我相信他说的是真话，那么我相信，我永远都不相信他是好人。而我相信他是好人，则我会相信我相信他是好人。所以如果假设我相信他是好人，将得到我相信，我相信他是好人和我不相信他是好人。这样我的信念就矛盾了。而我是不会相信矛盾的，所以假设错误，所以我不相信这居民是好人。游客接着推理：我不相信他是好人，而他也说我不相信他是好人，这说明他说的是真话，所以他是好人。推理到这里，由于游客具有反省能力，所以游客相信自己相信他是好人。游客继续推理：我相信他是好人，而他又说我永远不会相信他是好人，他的话是假话，所以他是坏人。这时，游客既相信他是好人，又相信他是坏人。信念矛盾了。所以，如果游客相信自己不会相信矛盾，那么他将相信矛盾。认知逻辑上面实际上证明了： B ﹁ B ⊥∧ B(p ↔ ﹁ Bp) ⇒ B ⊥ 它和下式等价：﹁ B ⊥∧ B(p ↔ ﹁ Bp) ⇒ ﹁ B ﹁ B ⊥ 上面的式子里 B 表示相信， p 表示那居民是好人，⊥表示矛盾。 p ↔ ﹁ Bp 表示：他是好人，当且仅当，游客不相信他是好人。推理时，除了经典命题逻辑的规则外，还加了 3 条规则： (1) 如果 A 是逻辑定理，那么 BA (2) 如果 B(p → q) ∧ Bp ，那么 Bq (3) 如果 Bp ，则 BBp 其中 (1) 和 (2) 表达的是完美的推理能力， (3) 是自省能力。上面的推理可以用符号严格地重写一遍。和哥德尔定理的联系将上面的 B 理解为“证明”。﹁ B ⊥∧ B(p ↔ ﹁ Bp) ⇒ ﹁ B ﹁ B ⊥表示的就是哥德尔第二不完全定理。在认知逻辑中直接引入 B 这个算子，但在哥德尔证明所用的数学系统中并没有这样的算子。他利用高超的技巧构造了“证明”这个谓词，同时证明了存在一个命题 p ，使得 p ↔ ﹁ Bp 是系统中的定理。他构造的命题 p 意思是这样的：本语句在本系统中无法证明。在做完这些构造性的工作后，后面的证明就简单了，其过程和上面的证明一样。参考资料： Raymond Smullyan ， Forever Undecided ： A puzzle guide to godel ， 1987; 个人分类: 逻辑学|4173 次阅读|0 个评论

何为科学？: 热度 7 jiangming800403 2014-7-20 21:27; 何为科学？根据王国强（ 2014-7-20 20:40 ）博主的论述 “科学，这个概念有不同的定义口径，最狭义的定义中，古代，不管是西方还是东方，都没有科学。最广义的定义中，则就是指知识体系，那么自古以来，各大文明就都有科学了。” 不管是名词概念还是形容词概念，科学大体可以定位对客观规律的正确反映。精致的理论模型只不过科学的外壳和表现形式，而不能等同于科学本身我们谈论科学与民主问题时候，往往言必称希腊。当然随着航海与神庙建筑的发展，古代希腊的天文学、测量学、力学都有了长足发展，并涌现出毕达哥拉斯、阿基米德、欧几里得等大科学家，最终形成了亚里士多德 - 托勒密的知识体系，但是希腊的航海与建筑，也是建立在腓尼基人和古代埃及人的基础上的。亚里士多德 - 托勒密的知识体系也有很多主观猜想和臆断的成分，与现代实证科学相距甚远。亚里士多德 - 托勒密的知识体系的谬误是十六、十七世纪西方科技革命中主要阻碍因素。当然对。亚里士多德 - 托勒密的知识体系的扬弃也是西方科技革命的助产士，因此，也可以说没有古希腊也就不可能有现代科学。实际上，中国天文学、数学、几何学的发展也很早。在浩如烟海的古代典籍中也有《甘石星经》、《周髀算经》这样的天文学和数学著作。《黄帝内经》和《神农本草经》这样的医学和本草书籍在一定程度上也反映了人类对外部世界的正确认知，这些认知甚至一直沿用到今天。而至于《易经》则不仅仅是一种对规律的描述，而更近似于思辨了。虽然这些古代典籍里面都存在这样那样的谬误，但是亚里士多德 - 托勒密的知识体系也是真理和谬误并存。如果我们把科学的源头追溯到古希腊的亚里士多德的古希腊（当然今有著名学者认为亚里士多德的学说多为假托，因为其不可能有足够的时间与精力留下如此多的论著），那么我们也必须要承认《黄帝内经》和《神农本草经》的科学性。古希腊的知识体系在历史上并未留下太深的痕迹，古希腊先后亡于马其顿与罗马。拜占庭（君士坦丁堡）也是一个充满眼泪的悲剧之城，来自亚洲的草原民族不断从多瑙河和博斯普鲁斯海峡方向威胁着君士坦丁堡。现代科学技术和希腊的爱琴文明真没有多少联系，现代科技和文明的发源地——西北欧的大西洋沿岸在希腊文明时期还是一片荒原。而古代中国的弓弩、抛石机、攻城锤，乃至后来的火炮、火箭一直在不断发展，这里面当然要包括对数学、力学知识的正确认知。蒙古西征时，中原（汉地）的人力资源和技术优势，也是蒙古军队强悍战斗力的重要来源。把近现代中国科技与经济的落后归结为 2000 多年前的孔孟老庄显然是没有道理的。如果 16 世纪以来的欧洲人一直躺在亚里士多德 - 托勒密的知识体系上，真的不可能有三次科技与工业革命，而且欧洲不是接受了来自东方的十进制符号体系，而是一直采用那套繁杂的罗马式计数法，现代实证科学估计也真的无法诞生。实际上，科学形成的两点认知逻辑和实证主义，古代中国也不能说完全没有，与古希腊还原论的认知逻辑不同，中国古代的认识逻辑更是一种系统集成论。中医的阴阳五行相生相克的循环体系，也是一种逻辑架构和世界图景。而汗牛充栋的本草和农学典籍也都是实践（实证）结果的结晶。虽然五行学说中有前科学甚至迷信的成分，但至少几千年来它可以正确的指导中医的医疗和养生，如果只接受从希腊到现代的西方知识体系，是不可能成为一名优秀的中医师的，在很多方面也多少如此。实际上现代中医并排斥生理病理知识，只不过是某些激进论者因为现代生物学医学知识无法完全解释中医理论就认为中医不科学，甚至要取消中医，您以为谁的观点更科学。实际上中西医之争还是要看疗效，中医也承认在疾病的急性期西医治疗具有不可取代的作用，只是某些西医中心论者根本不承认某些现代生理学无法解释的中医疗效，比如经络理论和针灸，尽管这些都是客观存在。在 19 世纪以前东亚传统中华文明圈中的所有国家，都没有发展出科学思维，这是因为思维、历史文化的惰性。因为第一次工业革命完成以前，西方文明对东方文明尚没有取得压倒性的优势，东亚古国缺乏一种自我革新的动力，因为变革就意味着权力与利益的重新分配。中医直到现在都还是属于前科学的知识形态，徐霞客游记很大程度上是文学而不是地质学、地理学专著。中国古典文明对认识客观世界做出了很大的贡献，但始终没有突破宗教、迷信、技能等前科学形态，成为现代意义上的科学认识论。中国古代哲学中仅墨学重视自然科学实践与辩证逻辑。儒家诸子中只有荀子是比较重视生产实践和科学技术的。在《荀子》中，就有专门的《富国》、《强国》、《议兵》篇讲如何富国强兵的，又有专门的《解蔽》、《正名》篇讲认识论的，而《天论》篇是荀子的科学儒学，正是在这一篇中，荀子早在二千多年前就提出了人类要去认识自然、征服自然、改造自然的思想。墨学中绝，使我国的土壤里并没有产生出实证主义的科学哲学。每忆此，无不扼腕，没有经过科学哲学的启蒙， 500 年来中华文明开始走下坡路。我们的精神家园应该有三一是起自上古兴于春秋两年多年来延绵不绝的诸子百家思想。诸子百家是我们优选的文化遗产。但应该抽象的继承、批判的继承。我们应该继承墨家的社会理念、道家的人生态度、法家的法制思想，更应该基础儒家的道德追求，也应该借鉴兵家、纵横家的谋略机智。二是发轫于希腊罗马、繁荣于意大利、不列颠、法兰西，几百年来西学东渐的欧洲古典文化、科学与民主精神。汉语言文字的表达能力是丰富多彩的，但可能正因为。我们对外部世界的描述往往是定性的、模糊的、多变的，而缺乏科学认识论的定量、精确和严密的实证逻辑。因此，虽然战国百家争鸣中虽然从来不缺乏逻辑环环相扣的精彩对辩，但我国一直未形成真正意义上的逻辑学。逻辑学的缺失可能是制约我国文化从古典文明走向近现代科学技术的重要因素。三是当代辩证唯物主义与历史唯物主义和 1840 年特别是 1898 、 1921 年以来无数志士仁人的革命传统。但是 “ 打到孔家店 ” 清算了第一种精神， 20 世纪 50-70 年代的历次运动又把第二种精神冲得七零八落， 20 世纪 80 年代以后，第三种精神也存在着危机。当前的危机就是精神的危机、信仰的危机但是儒学原教旨主义不是解决之道。中国传统文化关注于人类社会内部的关系与秩序。但是人与人矛盾背后还是人与物之间的矛盾 .............. 指导我们的应该还是辩证唯物主义与历史唯物主义的世界观与方法论。只有基于此，只有经过吸收西方古典文明精髓，才能实现现代儒学的复兴。本文引用地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-595119-535053.html; 个人分类: 科研八卦|3410 次阅读|17 个评论

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