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深入探讨上次概率问题错误的根源: 热度 23 gaoshannankai 2017-4-6 16:19; 我这个人就是喜欢认真，学术问题不说清楚，誓不罢休。上次那个问题，还有很多人不明白，我要给大家讲明白。我说了错误的根源在与照抄照搬经典教材，不看看那个书本是什么时代的，受当时技术限制，作者只是脑子里想了一个案例，你们却要拿来作为真理。文老师，张老师，我无意与两位为敌，但是事关科学问题，我不能不讲真话，得罪了。我下面的公式和计算如果有错误，还请指出来，不必客气，大家把问题搞清楚就好。我用公式说明科学网一个概率问题的错误 http://blog.sciencenet.cn/blog-907017-1043262.html 上面那篇博文很多人和我联系还是不懂，好，我们继续讲在安徽医学院-朱玉老师帮助下，我终于找到了那个概率问题的出处 https://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/30002.6.shtml TheMathBehindtheFact: ThisfactmaybededucedusingsomethingcalledBayes'theorem,whichhelpsusfindthe probability ofeventAgiveneventB,writtenP(A|B),intermsoftheprobabilityofBgivenA,writtenP(B|A),andtheprobabilitiesofAandB: P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B) Inthiscase,eventAistheeventyouhavethisdisease,andeventBistheeventthatyoutestpositive.ThusP(B|notA)istheprobabilityofafalsepositive:thatyoutestpositiveeventhoughyoudon'thavethedisease. Here,P(B|A)=.99,P(A)=.0001,andP(B)maybederivedbyconditioningonwhethereventAdoesordoesnotoccur:P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|notA)P(notA)or.99*.0001+.01*.9999.ThustheratioyougetfromBayes'Theoremislessthan1percent. 抄袭的时候，请注意人家一大堆假设条件，不要漏了 Supposethatyouareworriedthatyoumighthaveararedisease. Alsonotethatthesecalculationswouldn'tholdifthediseasewerenotindependentlyand identicallydistributed throughoutthepopulation(e.g.,inthecaseofcancerduetofamilialtendency,environmentalfactor,asbestosexposure,etc.). 我看了几乎所有中国的教科书都是抄袭这个版本，连数字都是一摸一样，真牛逼。好，我先不提更多的错误，咱们就按照错误的思路来，我给大家指出他关键的一个错误，我们看公式 P(A|B)=P(B|A)P(A)/(P(B|A)P(A)+P(B|notA)P(notA)) 这里已知P(B|A)=0.99，P(A)=0.0001，P(notA)=0.9999 我们把公式简单写作，这里的错误就是作者根据P(B|notA)=1-(P(B|A)=1-0.99=0.01 因此得到公式(0.99*pa)/(0.99*pa+0.01*(1-pa));pa=0.0001 大家可以用R语言连续执行得到他们的结果0.009803922。大家看到了错误的根源在于认为P(B|notA)+(P(B|A)=1 P(B|notA)和(P(B|A)是风马牛不相及的概念，绝对不等于1，这两个指标不是计算来的，都是大规模统计得到的，大家特别注意，人家老外说了这个案例必须针对罕见病，只有罕见病 P(A)=0.0001，那么我告诉你对于罕见病P(B|notA)不可能是0.01，你执行 (0.99*pa)/(0.99*pa+0.00001*(1-pa));pa=0.001，结果是0.9082652 明白了吧，罕见病的标志非常明显，比如现在的产前检测，染色体问题，搞错都是百万分之一的概率啊。大家用屁股想一下，人家小孩没得病，你说得了，做掉了，后来复查发现判断错了，如果是这样，能进医院？这个必须是万分之一以下，百分之一会遇到药家鑫的。你现在去找卫计委，说华大的产前或者遗传病检测，可靠性只有9%，你看看华大会不会被叫停。好，那么不是罕见病，确实这个指标要高，我们可以用他的P(B|notA)=0.01 但是他的pa就不是0.001了你比如肿瘤，pa至少0.1，请计算下面公式 (0.99*pa)/(0.99*pa+0.01*(1-pa));pa=0.1，结果是0.9166667 请不要自己坐在办公室里面，通过17或19世纪的教科书制造伪科研了。我请问， 1.哪位见过医院的医生告诉病人一个得病概率，这是一个明显的判别问题，就是是或不是，是不是，最后都是建议复查，一来多赚钱，二来少麻烦；如果有医生和患者坐在一起讨论概率问题，这叫找抽； 2.如果医院检测才有9%的把握，我可以肯定的说，一年会多发生几万起医生被打事件。研究生要多看我博文，不仅能够看清科研问题，更能看清社会生物信息方面的研究生，必须改变学习方法，不能死记硬背，特别是不要看某些教授专家自己瞎编的课题，特此我提出了关于真实课题，真实科研进入一线课堂的教改思路。目前，仅仅得到南开大学1.5万元经费支持，因此就不赠送了下面我和欧剑虹老师等主编的一本书《 R语言与 Bioconductor 生物信息学应用》加入我们生物信息学天空qq群，内部价格35元（包邮费）生命科学和信息科学是当今社会发展最快的科学，教科书不能当作教条，我现在做的大量工作都是推翻教科书的一些错误概念，上次科学网我讲的关于动物线粒体得重新认识，基本上就是推翻了原来的旧认识，过去认为D-loop区域是一个被动调控的DNA区域，不表达。我们发现了，他不仅表达，而且是全长转录，并且是主动调控。公布南开大学一项重大突破请各位验证(一) http://blog.sciencenet.cn/blog-907017-1007380.html 没事，不急，5年内国外外都陆续会理解我的工作; 5079 次阅读|32 个评论

我用公式说明科学网一个概率问题的错误: 热度 22 gaoshannankai 2017-4-2 21:12; 概率论悖论精选 http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-1042909.html 其中，关于某人得病概率的问题，我觉得作者理解有错误特此我也了博文指出这是基本概念的错误，可惜我没有给公式，大家会说我数学不好。我就怕大家把硬套公式当做数学很厉害，有兴趣看看我的博士论文，我玩机器学习和公式，还是功力很深的，下面张老师给出了一个计算，首先我引用一下我自己博士论文的两张图，给大家解释一下他的错误大家看明白谁是谁我们把预测当做诊断是否阳性，对应模糊矩阵的行真实当作王某是否得病，对应模糊矩阵的列 A是王某得病，这样模糊矩阵的列就是-A,A B是检测为阳性，这样模糊矩阵的行就是-B,B P(A/B)就是检测为阳性，王某确实得病，也就是99%，对应一下我图里面的Sp（+） P(B/A)就是王某确实得病，检测为阳性，这个叫正样本的灵敏度，Sn（+），我讲了在医学检测中灵敏度比特异度更重要，起码不小于90%，否则大部分漏掉，后果比假阳性更严重因此，P(B/A)和P(A/B)都不用求，都是已知的，不知道这个，是没法上临床的，过不了卫计委那关。这是一个常识问题。这个结果不管是王某，张某，不管谁去都是99%，这是技术决定的，也是根据大规模临床获得的，不是根据某人的检测情况可以改变的。另外，A不应该是人群中的得病概率，这个与王某得病没有关系，王某患病的先验概率不知道。如果硬要指定A是人群中的得病概率，硬要套公式，那么是这样 P(B)= /P(A/B),如果检测灵敏度与特异度都是99%，那么P(B)=P(A) 他的含义是，检测为阳性的比率基本和人群中患病比例相同，这是理想值永远不可能达到。这个问题的根本错误就是基本概念不清楚，硬套公式。按照他自己定义，A是普通人群中王某感染X病的概率 P(A/B)就是有了阳性结果，在普通人群中王某感染的概率就变了; 3752 次阅读|48 个评论

有关科学网一篇概率问题的再讨论: 热度 16 gaoshannankai 2017-4-1 15:41; 某某网站习惯于宣传错误和虚假的东西，对于正确的，符合逻辑的质疑总是打压。某某基金习惯于支持伪科学研究，对于真正原创的东西总是打压。刚刚看到一篇讨论概率论的文章，本人提出质疑，请大家都看看。各位研究生要多看我博文，不仅开启智力，也能提高社会经验。各位老师同学都记住我的那句话了么，在中国混，要多长一个脑袋。概率论悖论精选 http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-1042909.html 其中，关于某人得病概率的问题，我觉得作者理解有错误王宏去医院作验血实验，检查他患上了 X 疾病的可能性，其结果居然为阳性，把他吓了一大跳，赶忙到网上查询。网上的资料说，实验总是有误差的，这种实验有“百分之一的假阳性率和百分之一的假阴性率”。这句话的意思是说，在得病的人中做实验，有 1% 的人是假阳性， 99 ％的人是真阳性。而在未得病的人中做实验，有 1% 的人是假阴性， 99 ％的人是真阴性。于是，王宏根据这种解释，估计他自己得了 X 疾病的可能性（即概率）为 99% 。王宏想，既然只有百分之一的假阳性率，那么，百分之九十九都是真阳性，那我已被感染 X 病的概率便应该是 99% 。可是，医生却告诉他，他被感染的概率只有 0.09 左右。这是怎么回事呢？王宏的思路误区在哪里？医生说：“百分之九十九？哪有那么大的感染几率啊。 99 ％是测试的准确性，不是你得病的概率。你忘了一件事：这种 X 疾病的正常比例是不大的， 1000 个人中只有一个人有 X 病。” 医生的计算方法是这样的：因为测试的误报率是 1% ， 1000 个人将有 10 个被报为“假阳性”，而根据 X 病在人口中的比例（ 1/1000=0.1% ），真阳性只有 1 个。所以，大约 11 个测试为阳性的人中只有一个是真阳性（有病）的，因此，王宏被感染的几率是大约 1/11 ，即 0.09(9%) 。王宏想来想去仍感糊涂，但这件事激发了王宏去重温他之前学过的概率论。经过反复阅读，再思考琢磨医生的算法之后，他明白了自己是犯了那种叫做“基本比率谬误”的错误，即忘记使用“ X 病在人口中的基本比例（ 1/1000 ）这个事实根据作者理解，他认为医生计算王宏的得病概率是错误的，应该用贝叶斯公式先验概率P(A)指的是王宏没有检查结果时得X病的概率（即X病在公众的基本概率0.1%），条件概率P(B/A)是王宏检测为阳性下，得病的概率99%，也就是真阳性率 P(B)是王宏检测为阳性的概率，这个不好求啊，当然作者没有说怎么求，后验概率P(A|B)= /P(B) 也就是说，作者认为检测后，王宏应该得到后验概率P(A|B)，作为他的患病概率。我认为作者的计算也是错误的，贝叶斯的观念，简单来说，就是用观察的数据来修正先验概率，以得到后验概率，但是数据必须大，而且无偏，一两次修正，基本概率变化不大。贝叶斯修正得到的后验概率应该是针对人群的，也就是对 P(A)进行修正，对于王宏这个人，不是能用贝叶斯概率修正的，具体的公式推导我就不写了。但是，我们科研工作者一定要切记一点，凡事要考虑与常识是否相违背。我如果写一大堆公式，就把你们弄晕了。但是我就讲一点，如果医学诊断你生病不是90%这么高，仅仅是9%，是否可以上临床？这是一个常识问题。作者的错误就在于，这个案例不用计算，压根就不用计算医院诊断的阳性率，基本上就是被诊断者发病概率，这个请各位想明白。基本概念不清楚，就套用公式，考试可以，搞研究要犯路线错误。最为荒唐的是，不懂数学的王宏是对的; 2761 次阅读|29 个评论

概率问题答案征集: 热度 2 zhouda1112 2013-5-13 09:52; 有位网友前些时问了我一个问题，我跟几位朋友讨论之后发现没有什么思路，在此贴出，希望对此题有兴趣的朋友可以帮忙解答。题目如下：设随机变量X1,X2...是一个独立同分布的随机变量序列，其分布函数是F（x），我们知道max(X1,X2,...,Xn) （n为正整数）的分布函数是(F(x))^n, 问题是如何构造一个随机变量使得其分布函数为(F(x))^p (p为正实数)？谢谢！; 个人分类: 概率论问题讨论|12283 次阅读|4 个评论

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