标签: LSI系统

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线性光学笔记（7）：LSI 系统的本征函数: yusufma 2013-5-21 02:27; 假设是 LSI 系统的本征函数，则有这里的是的本征值，而是把本征值和本征函数联系起来的一个参数。本征值通常是一个复数，可以用指数形式表示为由以上二式我们可以得到从这里我们可以看出，系统的本征函数是一类特殊的输入信号，它们的输出和输入除了相差一个复因子外具有相同的形式。下面我们证明：是 LSI 系统的一个本征函数。假设现在让输入信号平移，根据 LSI 系统的平移不变性，再根据线性原理由上面两式我们得到当时，上式就变成了关于的微分方程。求解这个方程，我们可以得到满足其中，表示一个和有关的复常数。于是，我们证明了是 LSI 系统的一个本征函数，对应的本征值为。上面的本征值及本征函数中，包含一个不确定的参数，因此结果对应的不是一个单一的函数，而是以为参数的一系列本征函数。由于本征函数相对简单的变换性质，如果我们能把任意输入信号按照本征函数展开，那么就很容易得到各个分量的变换结果，然后再把它们合成为最终的输出信号。这个按照本征函数展开的过程，就是我们熟悉的傅里叶变换；而参数对应的物理意义，就是频率。; 个人分类: 科学笔记|7931 次阅读|0 个评论

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