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请程代展博友冷静思考彻底改正代数方程求解的一些基本错误观念: 热度 5 可变系时空多线矢主人 2013-7-8 12:02; 请程代展博友冷静思考彻底改正代数方程求解的一些基本错误观念程代展博友：从你对本人的如下博文： 1. 任意 n 次不可约代数方程的根式解 http://blog.sciencenet.cn/blog-226-510331.html 2. 任意 n 次不可约代数方程的有理公式解和根式解 http://blog.sciencenet.cn/blog-226-694228.html 3. 任意 n 次不可约代数方程的多种解法 http://blog.sciencenet.cn/blog-226-705249.html 与我的激烈争辩中，可以总结出你对任意 n 次不可约代数方程公式解和根式解的如下一些基本错误观念：其一，你以为约 500 年历代学者多方努力仍未能解得任意 5 次以上不可约代数方程的公式解和根式解，就以为任意 5 次以上不可约代数方程根本不可能有公式解和根式解。其实，各种不可能的事都是因为限于当时的条件，而突破了相应的条件，如何原来不可能的事就能实现。人类数千年来限于条件不可能实现的飞天梦，在近代，由于：突破了认识空气动力学的规律和掌握了有关技术后，就能造出各种飞机，飞行天空。突破了认识航天动力学的规律和掌握了有关技术后，就能造出各种飞船，航行太空乃至畅游宇宙。你怎能否定突破过去所受到的限制而实现了的任意 5 次以上不可约代数方程的公式解和根式解呢？！其二，你沿袭近 200 年来学界对“伽罗华理论”的错误理解，把“解方程的过程中引入根式的最大指数 4 就无根式解”误认为是“ 任意 5 次以上的不可约代数方程就无根式解”。其实，“伽罗华理论” 确可证明：方程根式解的可解性是相应于将方程各系数作有理运算与逐次添加相应根式的变换群的可解性，而这种变换群的阶数等于其整个求解过程中添加根式的最大指数，而当这种变换群的阶数 4 的对称置换群，及其子群，就都是非交换群的单群，就都是不可解的。但是，任意 n 次以上不可约代数方程的整个求解过程中添加根式的最大指数， n* ，并不就是所解方程的次数 n 。因此，正确理解 “伽罗华理论”就根本得不出所谓“ 任意 5 次以上不可约代数方程不可能有公式解和根式解 ”，而只能是：“解方程的过程中引入根式的最大指数 4 ，就无根式解” 其三，你根本不懂什么是“根式解”。所谓“根式解”只是其解是由含有表达方程系数各参量的根式的解。你却要把它混淆为由根式表达的数值的解。而且，显然，“根式解”只能是以参量表达各系数的方程的解。而以数字表达各系数的方程，怎能有“根式解”呢？而你却要用以数字表达各系数的方程的，由根式表达的数值，的解，来否定：按正确理解的伽罗华理论得出的“不可能有高于 4 次的根式解” 其四，你根本不理解所谓“不可约方程”及区分“可约”与“不可约”的必要性。因而，你把方程的可约性是“其 n 次多项式必能分解为各个有理的因子”混淆为“都可由其复数根分解成： ( x − x 1 )( x − x 2 ) … ( x − x n ) ”。如果真如此，又有什么不可约的方程呢？虽然，你也不得不承认“ 可不可约只有对有理数域才有意义”。特别是，你要把数字表达各系数的“可约”方程，混淆用以否定：按正确理解的伽罗华理论得出的“不可能有高于 4 次根式的根式解”。其五，你根本不理解所谓“任意 n 次方程”只能是以参量表达方程系数为任意数字的方程，而要用由特定数字表达的方程得出的错误观念，否定“任意 n 次方程”得出的正确结论。所谓“任意 n 次方程”之所以是“任意”的，只能是以参量表达方程系数为任意数字的方程。当方程的各系数都由确定的数字表达后，该方程就已经特定了。怎么还能与“任意”的，相提并论？实际上，“任意 n 次方程”的不可约次数，就可以由其首项的指数是 n ，而肯定死 n 。而由确定的数字表达其系数的方程，的不可约次数，就不能由其首项的指数是 n ，而肯定是 n 。它们可能因“可约”是其不可约次数远小于 n 。其六，你还不明白应如何正确地检验方程的解。你原来错误地以为用高次方程的各解分别代入原方程，就能验证非常的解的正确性。经本人指出：因在复数域，各解可在相应复数半径的圆周上各点都满足，而不能确定为同一组解。必需验证他们满足该方程的各个系数与各个解（根）的关系式，才能确定。用此方法，终于在其他博友修正了你原来错误的数据后，得到一个由确定的数字表达其系数的 5 次不可约方程的正确的解。但是，你却至今仍然错误地认为：那个特定的 5 次不可约方程的解就能验证本人所给任意 n 次不可约代数方程的解。甚至，要用本人所给表达任意 5 次不可约代数方程的根的，但尚未与方程各系数建立联系的，公式进行“检验”。还要以此判定“该公式是错误的”，岂不可笑！本人将用适当的相应数字表达其系数的各方程具体验证所给 3 种方法解得的各任意 n 次不可约代数方程的解，并具体分析各种有关问题。以上各点，请你冷静思考，望能改正有关错误，为科学地发展有关学科做贡献。; 个人分类: 数理|4555 次阅读|23 个评论

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