标签: 理论力学

人之病札记24

Mech 2020-10-29 22:56

理论力学的刚体运动部分都讲完了。这次特别强调了刚体运动学的核心，固定在运动刚体上的矢量的导数 ( 在右手系 ) 中为刚体角速度与该矢量的矢量积。深刻理解这个事实，不仅有助于掌握理论力学中的定轴转动、平行移动和刚体平面平行运动，而且也有助于在高等动力学中学校刚体定点运动和刚体一般运动。 刚体平面运动部分因为出差调了次课。这部分 PPT 上的例题有些偏少。 用三矢积公式简化平面运动中的相对法向加速度。上课问学生，学过这个三矢积公式后，没有用过？不料学生都说没有学过这个公式。助课的青椒是在清华拿的博士，虽然不是三清党。她如我所预期，学过三矢积公式，但从来没有应用过。 深感数学先修课有问题，三矢积公式这种形式漂亮意义深刻的结果居然不讲，那也不会讲三矢积的 Lie 恒等式。钱班这种精英教育，有些必要的引申还是要讲。就像学了理论力学课，还认为有大小有方向的量是矢量，挺可惜的。 我也没有在课堂上推导那个公式。直接用坐标计算我有把握，可以把一个矢量取为坐标轴，计算并不繁复，但从数学角度这种坐标计算证明品级比较低。其他的证明方法我没有把握很顺利地讲出来。后来我想起来， 2011 届力学专业学生也没有学过这个公式，当时博士生助教在习题课上给他们推导的。 人之病札记 1 人之病札记 2 人之病札记 3 人之病札记 4 人之病札记 5 人之病札记 6 人之病札记 7 人之病札记 8 人之病札记 9 人之病札记 10 人之病札记 14 人之病札记 11 人之病札记 12 人之病札记 13 人之病札记 15 人之病札记 16 人之病札记 17 人之病札记 18 人之病札记 19 人之病札记 20 人之病札记 21 人之病札记 22 人之病札记 23

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人之病札记22

Mech 2020-10-13 22:53

讲课前，重新看看 PPT ，作了些修改。 引言部分，把教学内容的研究历史改为学生自学了。这部分主要的在“无处不在的力学”中讲过。而且我希望突出课程的难度和挑战性，快速进入主题，突出力学课程的特点。不想以通识课的方式开局，误导学生。 引言部分的课程内容简介也有所补充。静力学、运动学和动力学三部分各增加一个实际的问题和一道相应的习题。习题不是要作的，只是让学生想想在没有学课程之前能不能作出来。实际问题是说明理论力学有必要学，习题是说明理论力学不容易学。 刚体平面运动的核心公式 v B = v A + w x r B/A 的坐标推导稍加修改，试图使由坐标向矢量的过渡更自然。 PPT 上推导过程是每步出现，避免跳出个数行的公式，让学生不得要领。当然，这个推导还没有复杂到需要每项出现的程度。 刚体平面运动方面还有个较为重要的修改是将相对加速度的法向量 w x ( w x r B/A ) 用三矢积公式化简为 - w 2 r B/A ，这样不仅公式更为简明，意义也更为清晰，突出了平面运动的特点。空间运动就没有这样的简化。 相对运动部分基本上没有修改。对目前的处理也不是很满意。主要是相对导数与绝对导数关系公式不够突出，讲的时候强调吧！比较理想的处理方式是用坐标表示导出相对导数和绝对导数的关系式。基于该关系式，推导速度合成定理和加速度合成定理时就不需要用坐标表示了，完全用矢量运算。教材就是那样处理的。下次再讲修改吧！ 人之病札记 1 人之病札记 2 人之病札记 3 人之病札记 4 人之病札记 5 人之病札记 6 人之病札记 7 人之病札记 8 人之病札记 9 人之病札记 10 人之病札记 14 人之病札记 11 人之病札记 12 人之病札记 13 人之病札记 15 人之病札记 16 人之病札记 17 人之病札记 18 人之病札记 19 人之病札记 20 人之病札记 21

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人之病札记21

Mech 2020-10-4 22:53

伟长学院新开设的力学专业班，让我去讲理论力学。各方面综合考虑，我决定再作冯妇，先讲一届。或许还讲下一届，随后该把教席交给年轻人了。我个人觉得，理论力学教学最成功的是力学专业 2011 届。希望能超过那届，也说明成功并非偶然。常言说，事不过三，就是可以有两次。第一次说明能做到，第二次说明上次做到不是偶然。 钱院算是学校的精英了，精英应该受到尊重。我决定借鉴清华的处理方式，先讲运动学，再讲静力学。当然，上大的钱班与清华的钱班其实差距巨大，远远超过钱伟长与钱学森的差距。 比较而言，运动学更依赖数学物理基础，静力学更需要工程概念和程式化的工作习惯。先讲运动学，可以充分利用学生的数学物理基础，同时培养工程概念和分析表达的规范性。尤其是加强对约束的理解。 从教学角度，静力学数学物理比较简单，容易让学生轻视，对课程掉以轻心。等学到运动学的刚体平面运动和质点复合运动时，觉得难度陡增，已经到期末，奋起直追为时已晚。 与同事讨论过这种处理，不是很被认可。基本的异议是静力学虽然简单，学生也掌握不好，从受力图开始就出问题。这无疑是基于教学经验的事实。但从另一个角度，既然先讲静力学有问题，为什么不先讲运动学。 我还是准备试试。教学重要，但并非如有些甚至许多老师所认为的那样重要。特别是基本的内容，想学的学生总是能学会，不想学的学生总是学不会，不论教师教得如何。因此，上课的教师不妨多些平常心，给自己心理上减负。 人之病札记 1 人之病札记 2 人之病札记 3 人之病札记 4 人之病札记 5 人之病札记 6 人之病札记 7 人之病札记 8 人之病札记 9 人之病札记 10 人之病札记 14 人之病札记 11 人之病札记 12 人之病札记 13 人之病札记 15 人之病札记 16 人之病札记 17 人之病札记 18 人之病札记 19 人之病札记 20

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清华大学雨课堂公益课主讲嘉宾邹晓辉 讲授 理论力学与思维训练 第十一课 物理数学与计算数学：智能计算底层核心技术

geneculture 2020-6-25 11:27

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再次重复聆听：清华大学雨课堂主讲嘉宾邹晓辉讲授的《理论力学与思维训练》（重讲的第一课）仍然心潮澎湃激情燃烧灵感多多。

geneculture 2020-4-16 11:34

人类认知的两次巨大的飞跃都因为跨学科思维训练而成就了逻辑演绎和经验归纳在理想试验的经典理论的建构中的体系化。再次重复聆听：清华大学雨课堂主讲嘉宾邹晓辉讲授的《理论力学与思维训练》（重讲的第一课）仍然心潮澎湃激情燃烧灵感多多。为第五课讲第二次认知大飞跃的逻辑起点：序位决定时空，准备了很好的典型证据。无论是延续古希腊爱智慧的哲学理性反思的传统，还是接力近现代的科学经验预测的理论，都须用证据说话。融智学后来居上必然是传承与创新的结合（这才是其必须飞越的认知海洋的领空）-邹晓辉Geneculture Xiaohui Zou于北京

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邹晓辉重新讲融智学专业基础课《理论力学与思维训练》的第一课（清华大学雨课堂直播重放）

geneculture 2020-3-25 13:16

20200325_115020- 邹晓辉重新讲融智学专业基础课《理论力学与思维训练》的第一课 链接: https://pan.baidu.com/s/1NUxFkMFWEqlyynumuNASXw 提取码: yad1

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清华大学雨课堂：理论力学与思维训练（开课ppt+MP3邹晓辉讲解语音回放）

geneculture 2020-3-2 11:49

2020-03-02上午10：00-10:45 语音回放： 链接: https://pan.baidu.com/s/1Nn2bncjZDZ1v3gfojLc4Zw 提取码: y9qn 复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便 理论力学与思维训练2020-03-01.pdf （手机版） 理论力学与思维训练2020-02-26.pdf ppt之一（线上学习） 期末结束之前将展示理论力学接续前后的学科架构 理论力学接续，回顾与启迪：三基一例的归属，跨学科知识体系的建构基础 理论力学接续，相互作用的载体和主体：体力与智力的比较，尝试新的突破

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清华大学雨课堂春季公益课之一：理论力学与思维训练（开课ppt线上学习）

geneculture 2020-3-1 13:10

理论力学与思维训练2020-02-26.pdf ppt之一（线上学习）期末结束之前将展示理论力学接续前后的学科架构 000 理论力学接续，回顾与启迪：三基一例的归属，跨学科知识体系的建构基础 000 理论力学接续，相互作用的载体和主体：体力与智力的比较，尝试新的突破

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60学时理论力学课程教学内容和方法

热度 1 Mech 2019-12-3 08:21

1 引言 理论力学不仅是整个力学学科的基础，也是机械、航空、航天、车辆、动力、土木、水利等工程专业的一门重要技术基础课。力学教育是高等工程教育的重要组成部分 ，理论力学课程对提高学生的素质起关键作用。在理论力学课程建设方面，已经有各种成功的探索和实践 ，给从事理论力学教学工作的教师以启示和借鉴。 笔者从 2000 年开始在上海大学讲授为机自学院的学生讲授理论力学，特别是最近 4 年连续主讲 4 轮，并且开展 3 轮双语教学。按照上海大学机自学院的教学计划，理论力学共 60 学时，作为“工程力学 (1) ”和“工程力学 (2) ”分两学期 ( 通常为秋季学期和冬季学期 ) 开设，每学期 30 学时。结合上海大学的课程设置和学生的具体实际，我们在课程教学内容精选更新和教学方法改进提高方面进行了一些尝试。本文总结该课程教学情况，向同行请教、汇报和交流。 2 教学内容 理论力学课程包括了新版《 “理论力学” 课程教学基本要求 (A 类 ) 》 的全部基本内容和两个专题内容“碰撞问题”和“非惯性系下的动力学”，并部分涉及两个专题内容 “ 离散系统的振动 ” 和 “ 运动学问题过程分析 ” ，另开设有 4 学时实验课 ( 理论教学时数减少 2 学时 ) 。 教学体系方面，我们仍沿用传统的静力学、运动学和动力学划分，静力学和运动学作为 “ 工程力学 (1) ” ，动力学作为“ 工程力学 (2) ” 。静力学部分除了力系的简化与平衡外，特别强调各类约束特性的分析，并在应用中复习巩固矢量运算知识。运动学部分把点的合成运动作为最后内容，先讲刚体平面运动，用刚体平面运动方程推导出速度和加速度的合成公式。适当进行过程分析，研究在任意位置的运动学问题。动力学按研究方法分成动量法和能量法两大部分。前者包括质点运动方程、动量和动量矩定理、动静法和碰撞，后者包括虚功原理和动能定理。 在教学中，深化和扩展了部分传统内容。在运动学中，引入了动坐标系中相对导数的概念并建立了与绝对导数的关系，这样可以比较严格又不失简洁地推导速度合成和加速度合成公式。在动力学矢量方法部分，研究了关于任意动点的绝对和相对动量矩定理。在能量方法部分，引入了平衡的稳定性概念，并用系统能量函数判断平衡的稳定性，还结合具体例子说明用被动方式和主动方式对不稳定平衡进行镇定。 在教学中，以通俗易懂地方式普及混沌和分岔的现代非线性动力学概念。通过一个例题的数值解，说明混沌运动的本质属性，对初始条件的敏感依赖性和有界非周期性。在虚功原理所平衡稳定性分析中，通过例题说明系统平衡的个数和稳定性可能随参数的变化而改变，从而比较形象地说明了分岔概念。 按《“理论力学”课程教学基本要求 (A 类 ) 》 ，本课程的教学内容应该在 80 学时完成，我们实际课时不足 60 学时。教学中最突出的问题是教学时数紧张。为此，我们采取了下列措施。首先，避免与物理课的重复；特别是运动学和动力学中，把教学的重点放在物理学中完全没有接触过的刚体平面运动上。其次，精简一些比较繁琐的内容；例如，我们完全略去了静力学公理；第三，精选例题，把例题分成说明性例题和示范性两类；说明性例题要用最基本的模型说明有关理论应用，而示范性的例题往往涉及比较复杂的模型。例如，在运动学中，我们说明性的例题选曲柄滑块机构，有平动刚体 ( 滑块 ) 、定轴转动刚体 ( 曲柄 ) 和平面运动刚体 ( 连杆 ) ，在点的运动速度加速度、刚体平面运动方程、基点法计算速度和加速度、用速度投影和瞬心法计算速度都将该系统作为例题。最后，我们把一些细节性的内容布置给学生自学；例如例题中涉及的矢量计算，让学生课后自己研读教材。限于教学时数，我们除上述努力外，还在解题训练方法适当降低了要求；感兴趣或者有需要 ( 考研究生或者参加大学生力学竞赛 ) 的学生另开设了辅导课，专门进行解题训练。 3 教学方法 参考 2007 年提出的设想 ，我们采用双语教学。课件和板书用英文，讲授用中文，教材同时用中文教材 和英文教材 。作业题主要选自英文教材，考试用英文命题。鼓励学生的用英语完成作业和答卷，但不做强制性要求。双语教学的主要目的包括两个方面，其一是借助国外教材中大量密切联系工程和生活实际的例题习题丰富教学资源，其二是为学校了多年英语的学生提供个应用英语的机会提高他们的英语水平。在教学中我们特别注重两点。首先是在课件的英文上下功夫；力求 PPT 上文字都是规范的英语；因此，我们是直接用英语写的课件，而不是把汉语课件翻译成英文；同时与国外有些课件单纯提示要点不同，说明文字尽量用完整的句子。其次，强化对学生的课外阅读的指导；每次课都具体明确章节和页码地布置学生精度和泛读内容；精读包括教学内容，特别是课堂没有详细讲的解题指导和例题；泛读内容包括与讲授内容相关但应该在先修的数学和物理课学过的知识。 在教学中积极探索研究性教学。努力展现知识的发现形成过程。其中很常见的一种模式就是对已有知识的修正以适用新的条件。这可以通过引入修正项实现，为此需要把不等的定量描述的定性化为等式。例如，在静力学中，作用于刚体上的力可以在作用线上移动而不改变效果，但将力作用线平移效果就会改变，把这种不等加上修正项，力对点的矩，便得到了力的平移定理。又例如，在运动学中，绝对速度就等于相当速度与牵连速度的矢量和，但绝对加速度只有在动坐标系为平移时才是相当加速度与牵连加速度的矢量和，而动坐标系转动时，引入修正项也就是科氏加速度，便有加速度合成定理。再例如，在动力学中，非惯性系中牛顿第二运动定律不再成立，但附加惯性力进行修正后，得到非惯性系中质点运动微分方程。有些内容可以用不同的方法处理并进行对比。例如，关于动点的相对动量矩定理教学，先采取多数教材所用的相对运动推导，本质上是将非惯性系中的问题用运动学变换转化为惯性系并利用惯性系中的动量矩定理来处理。这种推导比较繁复。这时引导学生思考，能否直接在非惯性系中用类似关于定点的动量矩定理的方法来推导，并提示惯性系和非惯性系质点运动方程的差别就在于惯性力；这样，采用非惯性系中的质点运动微分方程，能很简洁地推动出相对动点的动量矩定理；同时，也以学生能理解的方式，说明了处理非惯性系中动力学问题的两种基本思路，相对运动变换和施加惯性力。 4 总结 我们为机自学院学生连续讲授 4 轮 60 学时理论力学。在基本沿用静力学、运动学和动力学教学体系的前提下，深化和扩展了部分传统内容包括引入相对导数的概念和分析了平衡的稳定性，并以通俗易懂地方式介绍混沌和分岔概念。开展双语教学 3 轮，课件和板书用英文，讲授用中文，教材同时用中文和英文教材。在研究性教学方面做了些尝试，力求展现知识的发现形成过程。 参考文献 胡海岩 . 对力学教育的若干思考 . 力学与实践 , 2009, 31(1): 70-72 洪嘉振 . 工科理论力学课程体系与教学内容的改革 . 力学课程报告论坛 2006 论文集 ( 北京 : 高等教育出版社 , 2007): 27-33 李俊峰 . 理论力学课程体系改革探索与实践 . 中国大学教育 , 2008, (4): 10-13 刘又文 , 龙跃君 . 研究性课程教学 : 理论力学精品课程建设的探索与实践 . 中国大学教育 , 2008, (11): 14-16 王琪 , 王士敏 . 理论力学实验教学的探索与实践 . 力学课程报告论坛 (2008 年 11 月 21-23 日 , 南京 )2008 论文集 ( 北京 : 高等教育出版社 , 2009): 53-55 理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求 ( 试行 ) . 北京：高等教育出版社， 2008: 1-5 陈立群 . 工程专业理论力学的双语教学 . 力学课程报告论坛 (2007 年 12 月 14-16 日 , 广州 )2007 论文集 ( 北京 : 高等教育出版社 , 2008): 71-73 陈立群，戈新生，徐凯宇，薛纭 . 理论力学 . 北京：清华大学出版社， 2006 R.C. Hibbeler. Engineering Mechanics: Statics (10th ed.) . Beijing: Higher Education Press, 2004 R.C. Hibbeler. Engineering Mechanics: Dynamics (10th ed.) . Beijing: Higher Education Press, 2004 收入《力学课程报告论坛百篇优秀论文 (2006-2018) 》 ( 力学课程报告论坛组委会编，高等教育出版社·高教电子音像出版社 , 2019) (ISBN 978-7-89150-558-4)

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基础力学课程教材及教学体系分析(二)——国外理论力学教材及教学体系分析

Mech 2019-10-29 11:44

叶志明 * ， 李俊峰 ， 王世斌 ， 吴志强 ， 陈立群 ， 杨骁 ， 武建华 ， 黄毅 . 基础力学课程教材及教学体系分析 ( 二 )-- 国外理论力学教材及教学体系分析 . 力学与实践 ， 2019 ， 41(5): 579-587 近些年来，国内各出版社启动了引进国外著名力学教材的工作，据不完全统计，具体引进情况可参考表 1 。 表 1 近几年来我国引进的有关力学教材 随着高等教育的全面改革，越来越多的高校开展了双语教学，引进的大多是经过考验的国外优秀教材，这些成功教材一般来说都比较全面地反映了学科发展的最前沿，具有内容更新快，教学理念、方法先进，教辅资源丰富等优点。但是，客观现实也表明，引进版教材本身由西方的教学环境而来，与我国的教学方式有比较大的差异。 2 国外理论力学教材比较分析 2.1 引言 理论力学作为工程学科的基础理论之一，在工程教育中占有重要的地位。我国理论力学教材及资源建设相对滞后于科技的发展，且尚未形成具有标志性水平的新的力学教材体系。近年来，越来越多的高校引进了经过考验的国外优秀教材。尽管这些引进教材优点突出，但教材与我国的理论力学教学有比较大的差异。为了更好地满足中国现代高等工程教育的需要，有必要研究、借鉴、吸收国外相关教材及其资源的建设经验。 这里针对我国工科理论力学教学内容，选择国外有代表性的工科院校，通过网上资源分析、网络交流、教学座谈与讨论等多种形式，对国外相关课程进行了调研和分析，研究网络课程的特点及配套资源，涉及教学基本内容、组成体系、教学软件、软件类型、网络资源 ( 包括网上辅助教学资料、虚拟实验室 ) 。 调研发现，国外相关课程在课程教学内容方面设计较为合理，学时较长。能够较好地利用矢量矩阵等数学工具讲授理论力学内容，分析解决力学问题。考查形式多样，能够反映学生平时学习效果。鼓励小组讨论，提高团队合作意识解决工程问题。教学方式灵活，注重利用计算机软件解决力学问题。注重知识、能力、素质协调发展，学生的自主选择余地大，课外学习时间长。为本科生参与高水平研究项目提供机会。这些都是今后的理论教学改革实践中值得借鉴的地方。 理论力学是学生首先接触的一门力学课程，它不仅为学生学习材料力学、结构力学、弹性力学、振动力学、流体力学等后续课程打下基础，更有助于提高学生定性和定量分析实际问题的能力。 中文“理论力学”这个名称是俄文的直译。西方国家对应的名称有很多种，大致分为两类。一类是 Engineering Mechanics ( 工程力学 ) ，另一类是 Statics and Dynamics ( 静力学与动力学 ) 。在“工程力学”中，有些还包括部分材料力学内容。静力学和动力学有时分成两门课，在动力学中包含运动学内容，在静力学中包含材料力学内容。 2.2 北美静力学教材 “工程力学”是美国高校中机械、土木、航空、航天等工程专业的重要基础课，包括静力学和动力学两部分。静力学的主要内容是质点和刚体的平衡条件及其应用。主要采用矢量方法，也简单介绍以虚功原理为代表的能量方法。 静力学的教材在美国也是汗牛充栋。本报告选取了有代表性的几本进行比较研究，包括多次重版而且被广泛采用的，如 Meriam JL 的 Engineering Mechanics: Statics(6th ed.) ， Beer FP 的 Vector Mechanics for Engineers: Statics(9th ed.) ， Hibbeler RC 的 Engineering Mechanics: Statics(12th ed.) ；有中译本或影印本而且在国内有一定影响的，如 Ginsberg JH 的 Statics(2nd ed.) ， Pytel A 的 Engineering Mechanics: Statics(2nd ed.) ，以及特色比较突出的，如 Soutas-Little RW 的 Engineering Mechanics: Statics ， Ruina A 的 Introduction to Statics and Dynamics 等。 2.2.1 主要内容及其教学处理 美国静力学教材的主要内容包括力学基本概念、力系的合力和平衡、结构和机构的受力分析、重心形心和惯性矩、内力分析、摩擦，以及虚功方法。还有相应的矢量运算等数学基础知识。 从教学体系上看，主流的教学体系大体是按照上述顺序展开。 Soutas-Little RW 的 Engineering Mechanics: Statics 对上述顺序做了调整，把重心和形心的内容置于平衡问题之前，这样突出了静力学力系简化和平衡的两个不同主题。 Ruina A 的 Introduction to Statics and Dynamics 建立了完全不同的教学体系，把力系简化和重心形心作为矢量计算的一部分紧随在引论之后，接着专章讲授受力图包括摩擦，然后按研究对象展开，依次为单刚体、桁架和框架、流体和变形固体内力。 这些教材都以导言部分作为全书开场。内容包括力学的学科特性、简要发展历史，以及时间、空间、质量、力、质点、刚体等基本概念，还包括牛顿运动定律和万有引力定律，单位制，数值计算误差，解题的基本思路。 力系的合力和平衡是静力学的核心内容。一种处理方式是分别按平面问题和空间问题依次研究力系及其平衡。另一种处理方式是依次以质点和刚体为对象而研究汇交力系和一般力系，在研究平衡特别是刚体时分别考虑平面和空间情形，而计算合力时统一处理；或者基本上不区分平面和空间问题。 受力图是静力学分析的基础，而受力图的绘制必须掌握约束反力的特性。美国教材通常把受力图作为平衡问题特别是刚体平衡问题的前提，并归入相应的章节。各书均以图形和列表说明各种具体约束的反力特性，文字解释相对较少。约束反力的分析都区分平面和空间问题。 关于结构和机构平衡，主要是桁架，包括平面桁架和空间桁架，方法是节点法和截面法，也包括框架和机构。 重心和形心的内容各书也比较类似，都是作为分布力的例子。具体包括质心的概念，线、面积和体积的形心，复合体，近似方法，以及 Pappus--Guldinus 定理，并应用于分布载荷和流体压力。 摩擦也是静力学中的重点内容。通常包括摩擦的概念如干摩擦定律、摩擦系数、摩擦角和滚动摩阻，带摩擦问题的分析方法，以及带摩擦的具体机构如楔、螺旋、经向轴承、止推轴承等。 美国静力学教材包含虚功原理的内容。共同的核心内容有虚功、虚功原理、势能、有势力场中的平衡及其稳定性。多数教材在定义虚功之前先叙述力和力偶的元功和功，有些还介绍机械效率；也有教材则直接定义虚功。自由度的概念被引入，有很细致的解释。有的教材补充了刚体运动的知识，以便用运动分析的方法建立虚位移之间的关系。有些教材只是将虚位移用广义坐标表示等同于变分运算。用势能极值确定平衡的稳定性只给出结论，没有证明。多数教材的稳定性讨论局限于单自由度系统，也有些涉及两自由度系统。这些教材都没有引入理想约束的概念。 这些静力学教材包括必要的数学基础知识，主要是矢量的运算和方程求解，包括矢量的分量表示、矢量和、矢量的点积、矢量的叉积等，有的还专门讨论矢量方程的解法。矢量之所以受到特别重视，主要是因为它不仅是数学求解的工具，更是数学建模的工具。矢量不仅应用于相关理论推导，而且也用于具体的解题计算，特别是空间问题。有大量用矢量求解的例题。例如，求解平衡问题不是采用国内教材常用的平衡方程的投影形式，而是计算主矢和主矩后令其为零求解。有些教材几乎所有力系简化和平衡的问题都是用矢量方法求解。还有些教材中包括方程求解的内容，具体有线性方程组的高斯消去法，非线性方程近似求解的牛顿法和切线法。 2.2.2 教学理念与教材特点 尽管不同教材的教学内容和处理方式有差别，但这些教材其实都有共同或接近的理念。那就是 Timoshenko 的工程力学教学理念，强调基本原理和方法，既要揭示基本观念及其内在关联，又要展示这些观念的广泛应用。有些教材在前言中强调，学习工程力学的主要目的是发展预测力和运动的能力，构建有意义的数学模型往往比求解更重要，研究问题是发展理论的目的，而不是说明理论的例子。他们认为，理论是真实世界的近似，而非真实世界是理论的近似。 尽管这些静力学教材的作者都强调重视基本原理，但与国内的主流教材相比，这些教材非常重视应用。不仅有基本的结构元件如杆、梁、缆索和典型的机构如螺旋、斜面等的讨论，而且大量的例题和系统都有实际的生活或工程背景。注重应用也意味着不追求理论的系统和严格。例如，关于力偶，多数教材都没有力偶等效与合成的论证。再例如，所有讨论力的功的教材都没有区分元功和功的微分，计算有限路程下的功时也没有考虑积分是否与路径相关。从应用的角度，研究的对象应该具体。因此，教材通常不提 约束 的概念，估计是因为该词比较抽象，普遍采用的是更直观更有工程意味的 支承 和 连接 。也不抽象地讨论刚体系的平衡，而是具体的桁架、框架和机构的平衡。 这些静力学教材的突出特点是非常注意对学生学习的引导和帮助。多次再版的教材在这方面尤为出色。每章前面都有一张与该章科学内容相关的照片，激发学生的学习兴趣。每章开始时有该章的纲要和导言，概述该章内容，以及与前面其他章的关系，或者有本章目标突出该章的核心内容。关键概念阐述部分给出明确提示，要点的总结和重要公式用不同背景颜色醒目提示。每章结束时有复习总结，习题经过精心组织。例如，每节的习题分为导引性习题和代表性习题两部分，前者比较简单，帮助学生建立信心，后者多数具有平均难度，难度高的题目做出了标示；每章后面还有复习题，包括需要使用计算机的习题。还附有对学生参加美国工程师在与公众健康、安全和福利直接相关行业的执业资格考试 工程基本测试 的辅导材料或题目。这些教材每次修订再版时都有相当比例的习题更换。对学生的辅导材料包括大量的例题和习题是这些书篇幅庞大的主要原因。 数值计算及其计算机的应用也是这些教材值得注意的特点。尽管力学的基本原理没有变化，但力学在工程中应用的方式随着计算机技术的发展有显著变化，因此在教学中应当反映这种变化。各种教材以不同的方式回应计算机技术的发展。畅销教材都增加了需要计算机求解的内容。供学生使用的光盘中有方程求解的软件，可以避免繁琐的求解过程。 2.3 北美动力学教材 通常认为北美的“工程力学 ( 包括静力学和动力学 ) ”即是我国的“理论力学”课程，因此很难理解北美的静力学内容远比我们的理论力学中静力学部分丰富，而运动学和动力学的内容反而比较少。事实上，北美的“工程力学”并不完全等同我国的“理论力学”，因为机械、土木、航天、力学等专业的学生除学习“工程力学”外，还学习“中级动力学”，扩充和深化“工程力学”中的运动学和动力学内容。北美的“工程力学”和“中级动力学”的内容，总体上要与我国力学专业的“理论力学”和“高等动力学”的内容相当。 Ginsberg 的《高等工程动力学》 (Ginsberg JH.Advanced Engineering Dynamics(2nd ed). Cambridge Univ. Perss ， 1998: 462) 是内容比较传统、适用性强的教材。全书共分 8 章。第 1 章复习物理概念和数学工具。随后 3 章是关于运动学，先是点的运动，主要是引入各种坐标，包括自然坐标、直角坐标、正交曲线坐标， 还有联合运动学描述；接着是相对运动，包括转动变换、有限转动、角速度、角加速度、用动参考系计算速度和加速度、相对运动的确定；最后是刚体运动学，包括一般方程、 Euler 角、连接刚体和滚动。其余 4 章是动力学。第 5 章为牛顿刚体动力学，包括动量、动量矩和动能概念、动量矩计算、惯性性质、动量矩变化率、运动方程、平面运动、冲量矩原理、功能原理和刚体系统；第 6 章为分析力学导论，包括广义坐标和自由度、完整和非完整约束、虚位移、广义力、 Hamilton 原理、拉氏方程；第 7 章继续讨论分析力学，包括受约束广义坐标、状态空间表述、 Hamilton 正则方程、初积分、准坐标和 Gibbs-Appell 方程和线性化；最后一章是陀螺效应，包括自由运动、自旋陀螺和用于惯性导航的陀螺仪。每章有参考文献和习题，附有半数习题的答案。该书的特点是取材精练，内容成熟，讲解通俗，例题丰富。部分内容比较有特色，例如，首章包括对运动学和动力学做出重要贡献学者的小传，对受约束刚体的运动学分析，非完整系统的状态空间描述， Gibbs--Appell 方程在刚体动力学中的应用。 Moon 的《应用动力学》 (Moon FC. Applied Dynalnics. John Wiley Sons ， 1998: 492) 是取材新颖、 特色鲜明的教材。该书共分 9 章。第 1 章介绍动力现象和动力失效。首先说明牛顿《原理》之后的 新 动力学，包括新发现 —— 混沌，新建模方法 —— 分析力学，新应用 —— 多体问题和机电学，新计算方法 —— 软件和平台，新实验工具 —— 传感测量、信号处理和系统识别；然后说明动态失效问题，包括疲劳、动力失稳和动态噪声，并简述避免动态失效的方法；接着叙述动力学的矢量动力学的基本原理，并应用于摆、线性受迫振动、陀螺运动、中心力场运动；随后列举工程问题中的耦合力场和复杂动力学现象，耦合力场包括流体力学和动力学、机电动力学、控制系统、轨道动力学、生物动力学、热和能量系统中的动力学，复杂动力学现象包括材料非线性、几何非线性、非保守力、多体系统和柔性体大范围运动；最后简要讨论动力学与设计，以及动力学和引力的现代物理学。第 2 章是动力学的基本原理，包括运动及其约束的描述、平衡与虚功、质点系动量和能量原理、刚体角动量和欧拉方程、 D'Alembert 原理和 Jourdain 原理。第 3 章是运动学，包括运动学概述、角速度及其矩阵表示、相对运动、约束和 Jacobi 矩阵、有限运动、一般刚体运动的变换矩阵和机构运动分析。第 4 章是分析动力学，包括约束和自由度、 D'Alembert 原理、拉氏方程、虚功率方法 (Jourdain 和 Kane 方法 ) 、处理非完整约束的拉氏乘子法、以及 Hamilton 变分原理。第 5 章是刚体动力学，包括刚体动力学问题和方法概述、刚体的运动学、牛顿 -- 欧拉运动方程、刚体的拉氏方程、刚体的虚功率原理和非完整刚体运动问题。第 6 章是机器人学和多体动力学导论，包括概述、图学理论和关联矩阵、 Jacobi 矩阵、运动方程、逆问题和碰撞问题。第 7 章是轨道和卫星动力学，包括中心力场动力学、两体问题、刚体卫星动力学和绳系卫星。第 8 章为机电系统动力学，包括概述、电磁力、电磁物性、电磁学的动态原理、电磁系统的拉氏方程和控制动力学。第 9 章为非线性和混沌动力学的导论，包括概述、非线性共振、无阻尼摆的象空间运动、自激振动和极限环、 Poincare 映射、刚体应用中的复杂动力学。每章有习题，个别习题附有答案。全书附有参考文献。该书最大特点是从新的视角整合动力学，为学生今后深入学习多体系统动力学、非线性动力学、机器人学和航天器动力学等奠定了坚实的基础。 Bhat 和 Dukkipati 的《高等动力学》 (Bhat RB ， Dukkipati RV. Advaneed Dynamies. AIPha Seienee ， 2001: 395) 以刚体动力学和分析力学为主，也包括振动理论。前 3 章是动力学和分析动力学的基本内容，相当于工程力学的动力学部分。第 4 章用不同参考系描述运动，第 5 章是轨道运动，除基本中心力场运动外还讨论了扰动椭圆轨道。第 6 章是拉氏方程，包括冲击运动的情形和初积分。第 7 章是惯性矩和惯性积。第 8 章是刚体动力学，包括刚体运动学、刚体动量矩和动能的计算、欧拉角、刚体运动方程、自旋陀螺运动。第 9 章是变分原理，除 Hamilton 原理外还引入了 Hamilton 方程。第 10 章是正则变换和 Hamilton-Jacobi 理论。第 11 章为动力学系统振动，包括单自由度和有限多自由度系统的自由和受迫振动。第 12 章为动态响应的数值计算，包括有些差分法、 Runge-Kutta 法、 Houbolt 法、 Wilson-θθ 法、 Nermark-ββ 法、 Park 刚性稳定法，还通过例子讨论了非线性系统。每章有总结、习题和参考书目。该书均为很成熟而且比较容易理解的内容，作者对教学需要的考虑也比较细致。因此，使用该书的教学难度应该比较小。 Silva 的《中级动力学》 (Silva MRM Crespo da. Inerme diate Dynamies. McGraw Hill ， 2004: 567) 是一本强调数值方法的教材。第 1 章是动力学的基本概念和定律，也包括线性化和稳定性分析。第 2 章是点的运动学和动力学。第 3 章是片面机构运动分析，包括 4 杆机构、 Geneva 轮机构、曲柄滑块机构和止转棒轭机构。第 4 章为质点系动力学，包括质心运动定理、动量矩变化定理、牛顿定律和方程的积分形势、两体问题及其数值解、受限制三体问题。第 5 章是平面运动刚体动力学，包括刚体自由度、刚体位移的类型、平面刚体运动方程、刚体的滚动、刚体动力学的功能方法和机构中的力。第 6 章是刚体一般运动动力学的导论，包括并矢、刚体动力学的基本矢量方程、刚体一般运动的转动运动学、转动的欧拉方程、动能和功能方法、自旋稳定性、动平衡和对称陀螺、方向角和角速度。第 7 章是分析力学导论，包括基本概念、 D'Almbert 原理、 Huamilton 方程、拉氏方程及其初积分、有约束时的拉氏方程。第 8 章是动态系统的振动，包括线性系统对正弦激励的响应、多自由度线性系统、吸振器分析、 Foucault 摆分析。每章有习题，部分习题有答案。最后附有深入学习的参考书目。该书所涉及内容比较传统，也比较初等，仅是比动力学的初级课程稍深入，但该书的最大特点是数值仿真和动画显示贯穿始终的应用，所用 MATLAB 程序在随书的光盘中。该书的另一个特点是注重与工程的联系，对多种典型机构作了细致的讨论，还介绍了航天器受的引力矩及自旋镇定卫星。 Howland 的《中级动力学》 (Howland RA. Interme diate Dynamies. Spinger ， 2006: 540) 特别强调线性代数的应用。该书第 1 部分用了近 1/3 的篇幅叙述线性代数，包括矢量空间、线性变换和方阵。第 2 部分是三维刚体运动学和动力学，运动学包括刚体的运动、欧拉角、运动坐标系、机械运动学；动力学包括质点和质点系的动力学、刚体运动方程、能量和动量积分。第 3 部分是分析动力学，包括约束的运动学分析、完整和非完整系统的拉氏方程、初积分、 Hamilton 动力学。每部分有引言和结束语，每章有小结，但该书没有习题。该书行文严谨，特别是在刚体动力学中，系统地应用线性代数。每部分的引言对从整体上把握该部分内容大有助益。 上述教材反映出北美高校“中级动力学”课程的核心内容是刚体动力学和分析力学。有些教材也包含振动和其他内容。这些教材可供我们在“理论力学”和“高等动力学”的教材建设和教学时参考。 2.4 国外理论力学相关课程网络资源调研与分析 我们对美国有代表性的 12 所大学理论力学网络课程进行网上调查。这些大学都是综合排名前十位或者工科排名前十位的学校。此外还对澳大利亚的部分大学也进行了调研。调查主要针对相当于我国工科理论力学的课程展开，主要研究涉及网络课程的特点及配套资源，研究的内容有教学基本内容、组成体系、教学软件、软件类型、优缺点、网络资源等。 在所有的 12 所大学中，麻省理工学院或许是开创开放学习风气的先锋。早在 1999 年他们便开发了 MIT Open Course Ware (MIT OCW) 系统，把课程资源在网上完全公开，希望能在 21 世纪开拓一个远程 e 学习的环境。目前他们网上已有将近 2000 门课程的资源任公众自由浏览使用。相对于麻省理工学院的开放课程能够提供比较详细的资料，其他大学的课程一般很少对外开放，或者只是给出一些简单的信息，下面我们主要从麻省理工学院理论力学相关课程进行分析。 2.4.1 教学内容 国外的 12 所大学课程中，静力学作为最基本的力学知识，是大学阶段最先讲授的力学内容，主要涉及平衡力系和桁架等。运动学作为动力学课程的一部分进行讲授。动力学单独设课，讲述经典动力学内容和分析力学基础内容。众所周知，理论力学的内容是建立在高等数学、大学物理的基础上，为材料力学、多体系统动力学、弹性力学、流体力学等力学专业课程或机械原理、机械振动、结构力学等工科各相关专业课提供基础。因此，国外大学尽可能利用学生已经建立的力学概念和已经掌握的高等数学工具，避免不必要的重复。同时也不忽视准确的数学力学描述和严密的逻辑论证过程，以提高学生的理论水平。 国外课程注重引入科学研究前沿的内容，并给出简单的力学解释。例如，在讲授动量定理时，把太空行走 ( 图 1) 作为典型工程实例引入，并最终给出火箭推进的动力学方程，在讲授刚体定轴转动时，引入汽车中调速轮装置等。在讲授静力学力系简化时，涉及到民航客机 ( 图 2) 、战斗机 ( 图 3) 、航天飞机等飞行器受力简化的问题。虽然这些简化是非常简单理想化的，但这种实例的引入是学生先修课程没有遇到的，会引起学生浓厚的学习兴趣，提高学生学习主动性和积极性，还有助于学生体会科学问题由简单到复杂的研究过程。 图 1 太空行走 图 2 民航客机 ( 平行力系 ) 图 3 战斗机 ( 任意力系 ) 2.4.2 课程考查形式 国外课程普遍包含期中考试和期末考试，期中考试占的分量大致与期末考试持平，甚至略为高出。这样不仅能够使学生及时总结回顾所学内容，而且对于已学知识的巩固更为未学知识的学习打好基础。同时把阶段性学习的信息反馈给教师，更利于教师调整教学进度。有些考试允许学生带一页写有重要公式 ( 或其他内容 ) 的纸进考场，是一种有限开卷的考试，这样有利于鼓励学生系统地归纳总结学到的知识，更有助于指导学生从记忆知识变为运用知识。 在作业方面，国外课程普遍鼓励学生分组讨论合作完成，再由自己总结写出独立的作业，但是必须承诺是自己独立完成最后作业，否则会影响到自己的信誉度，甚至纳入到学术道德规范考查的范围内，后果严重。这样的小组讨论，不仅能及时解决学生学习中的疑难，而且有利于调动每个同学的积极性和主动性，提高学生的学习兴趣。另外，工程问题的解决需要团队合作，不可能由一个人完成全部工作。团队意识的早期建立有利于同学们各尽所能，精诚合作，对以后工作中完成实际工程问题大有裨益。 国外动力学课程中一般都有课程设计，一般是对于作业的再讨论和工程中动力学问题的计算机模拟。这个设计的分析方法可以是理论性的、纯实验性的或者是数值模拟性的。例如，学生可以设计一个关于基本物理量测定的实验，这个实验必须是基于这门课程所学的知识，例如动量矩守恒的验证实验，重现牛顿和伽利略做的经典实验，物理概念的论证和复合摆运动的研究。还可以是作业问题的数值重现，或者对于一个复杂物理问题的数值模拟。还有部分涉及教师参与的科研项目。国外的学生有机会在本科阶段接触到科学研究，让学生了解如何综合应用力学原理和其他知识解决实际问题的全过程，培养学生科学素养，激发学生的学习热情，这对其以后的发展是很有好处的。当然，对于本科生来说，这样的课程设计会有一定的难度，所以在课程设计中学生也被要求分组讨论，最多不能超过 4 人一组，要求协作完成，并在遇到难以解决的问题时请求老师指导，讨论完成后各自独立完成设计报告。老师最后根据学生提交的设计报告，从内容描述、实验的设计和执行、实验结果的分析总结、结论的正确性等方面综合打分。 这样的多种考查形式，不仅能全面反映学生学习水平，综合评定学习效果，还能锻炼学生独立思考、团队意识和发现工程问题、分析问题和解决问题的能力，能够体现素质教育的特点。 2.4.3 教学形式 在国外课程网上给出的教学视频中，主讲教师除了在课上讲授课程内容外，为活跃课堂气氛，还会在课上做一些趣味性的验证实验，调动大家的主动性和积极性，使学生在轻松的环境中学习，比如图 4 是主讲教师在课上为学生做演示实验：机械能守恒实验和单摆周期与摆锤质量无关实验。 图 4MIT 开放课程 在教师讲课的同时，每周都要安排一次讨论课 (Recitation) ，要求学生必须参加并将考勤成绩计入总成绩。在讨论课上，学生也是分组讨论，一般 3 人一组。讨论的内容可以涉及教师课堂讲授、教科书、作业、课程设计、工程实例等一切与课程相关的内容。讨论课上有教师答疑指导，及时解决学生的疑难，而且同学也可以直接相互讨论，交流学习经验和体会。这种讨论课不仅促进了学生的学习，及时解决了学生的困惑，还将教学效果及时反馈给教师，有利于教师调整教学进度，提高教学效果。 2.4.4 计算机软件的使用 计算机软件的应用在力学问题的分析中有不可替代的作用。在理论力学教学中应用计算机软件，其目的是培养分析表达能力和工程计算的概念。国外课程选用了 MATLAB ， MAPLE ， MATHEMATICA 等数学软件，尤其 MATLAB 软件，被称为是演算纸式的计算机语言，其自身包含大量的数学计算语句，简单易学，用其分析解决理论力学问题时很容易掌握，能给学生以更直观的效果。这样对学生不能求得解析解的工程问题，可以在数值解的基础上，应用计算机绘制各种复杂情况的运动图，不仅正确美观，而且更能反映实际的力学现象，有助于提高学生的学习积极性。 国外大学在动力学课程讲授的同时，安排一定的学时穿插讲授 MATLAB 等软件，包括处理力学问题时用到的命令、语句和编程等。在各种运动学问题、动力学问题求得解析解后，教师以布置作业的形式，侧重点在如何使用 MATLAB 对其进行分析，要求学生用计算机绘出各种图线，如运动轨迹、能量的变化、振动曲线等。例如图 5 所示，对于半圆盘的小振动问题，要求学生写出运动微分方程，并在给定的初始条件 θ0θ0 下分析其运动，然后再分析初始角度 θ0θ0 较小和较大两种情况下 θ(t)θ(t) 的轨迹图，最后给出答案。 图 5 半圆振动模型 在初始角度较小的情况下，该半圆盘的运动微分方程是可以线性化的，这时用线性化的方程与用 Runge-Kutta 数值方法算出的结果非常吻合，如图 6 所示。 图 6 小角度摆动情形 在初始角度较大的情况下，该半圆盘的运动微分方程不能线性化，这时再用线性化的方程与用 Runge-Kutta 数值方法算出的结果相比，要稍微慢一些，这主要是因为当转动角度变大的时候，运动微分方程中的非线性项对其运动起到了决定性的作用。如图 7 所示。 图 7 大角度摆动情形 在动力学中还包含了一些实验。如刚体动力学的实验，一个是关于通过质心平面对称的摆盘，另外一个是结构稍微复杂点的摆盘。让两个摆盘进行小角度摆动和大角度摆动，通过仪器记录下两个摆盘重心和初始地面接触点的振动，然后测出重心的速度和加速度，初始力矩，固有频率，与真实值进行比较，如图 8 所示。填写实验报告，完成实验。该实验摆盘的运动和前述 MATLAB 课程讲述的例子类似，这样不仅是从内容上举一反三，而且同样一个问题学生经历了理论分析、数值模拟、实验测试的综合研究手段，而这三种研究方法恰恰是现在研究科学问题最主要的手段，这不仅能够对学生综合素质的提高大有裨益，还为培养学生独立思考、独立进行科学研究的能力打下了坚实的基础。 图 8 振动实验示意图 致谢 ：感谢重庆大学、高等教育出版社、天津大学、清华大学和上海大学等方面对课题研究所提供的各方面支持 ； 感谢 2001-2006/2007-2011/2013-2017 力学基础课程教学指导委员会对课题研究的指导和支持。

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第七届基础力学青年教师讲课比赛：感想

热度 1 Mech 2019-10-9 13:21

基础力学讲课比赛，在我看来，更强调学术性，而不是艺术性。也就是说，更看重教学内容的处理，以及通过内容处理反映出的对力学 ( 不限于讲课内容 ) 的理解，毕竟评委都是同行。因此有特色的处理方式，哪怕不是很完善，教学法方面有所欠缺，仍有机会胜出。这其实也是毛主席倡导的评分标准，“有的学生答出一半，但其中有几个题目答得很出色，有创造性见解，这样的试卷可以给一百分。另外有些学生二十道题全部都答了，是照书本上背下来的，按老师讲的答对了，但是平平淡淡，没有什么突出的地方，这样的试卷就可以给五十分或六十分。” 如果要说这些青椒讲课的不足，似乎最主要的就是对教学内容的理解不够透彻。原因并不是他们没有用心，也不是这些教师能力不行。有些人的内容处理还是很费番心思，甚至有些巧妙处。主要的问题可能是他们的“输入”有所欠缺，没有钻研过真正讲解到位的理论力学教材。“取法于上，仅得为中，取法于中，故为其下。”这虽然不是如通常误传孔子说的话，但确实很有道理。对着平均线甚至以下的教材冥思苦想别出心裁，不如认真读读优秀的教材。这就是《荀子·劝学》所谓，“吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。”至于哪些教材优秀，如过去的博文中说过，《 北大经典 》《 清华手笔 》《 交大名家 》，当然还有好书还没有来得及说。我自己也写了本《 理论力学 》，应该至少能在平均线之上。 或许有人觉得，给学生讲课，不用过分追求严格性。这个我当然赞成。但通俗处理是一回事，教师的透彻理解是另一回事。同样的通俗化，仍能反映出教师对内容理解程度的不同。同样给学生那拿出一碗水，教师自己是不是有一桶水还是有差别。 有些教师对内容有些新的处理。这最好经过同行评议。可以写成教学文章，向期刊投稿，也可以参加力学课程报告论坛这类会议交流。这样可能更稳妥些。当然，参加讲课比赛也是种交流方式，可以接受同行评议。比赛之后，评委已经打过分了。青椒不妨主动交流，与评委讨论自己的教学处理。 就教学法而言，多数教师 20 分钟教学的结构不太完整。每个知识点解释本质上与做场学术报告相同，结束时要有总结。讲课快要结束时，总结的很少，有人甚至提前 1 到 2 分钟结束，也不总结。这个真不应该，做学术报告、毕业答辩都有总结。 至于是否只用 PPT 没有板书，这只是个人风格选择。倒是 PPT 都有改进余地。制作精良的 PPT ，完全可有超越板书的效果，至少可以再现板书，如一笔一划写字，写出来擦掉，分子分母约分或正负号抵消等。希望有制作精良的 PPT ，让那些只知道 PPT 最基本功能而反对使用 PPT 的教师大开眼界。 第七届基础力学青年教师讲课比赛：初赛 第七届基础力学青年教师讲课比赛：复赛 第七届基础力学青年教师讲课比赛：见闻

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力学史札记之D’Alembert原理(续2)

热度 1 Mech 2019-10-5 22:54

《 力学史札记之 D’Alembert 原理 》和《 力学史札记之 D’Alembert 原理 ( 续 ) 》中说明了 D’Alembert 原理的历史起源，包括派生出的两种表述。这次说说 D’Alembert 原理在理论力学教材中表述的变化。只限于我熟悉的汉语教材，欧美的早期教材还在收集阅读中。 众所周知，上世纪五十年代翻译的苏联教材，对我国教材形成的影响很大。有趣的是， D’Alembert 原理的情形不完全是这样，国内教材有自己的独特之处。 在翻译的苏联教材中， D’Alembert 原理的损失力和动静法两种表述都有。多数是用损失力的表述。茹科夫斯基的《理论力学》最为详细，几乎部分引用了 D’Alembert 原来的论述。尼古拉依的《理论力学》也比较详细，他专门写过论文论述 D’Alembert 原理的历史，但论文是俄文看不懂。另外蒲赫哥尔茨《理论力学基本教程》、洛强斯基和路尔叶《理论力学教程》以及涅克拉索夫《理论力学教程》也都是这类表述。也有少量教材用的是动静法表述。具体有伏龙科夫《理论力学教程》、柯斯莫节米扬斯基《理论力学教程》和涅符茲格利亚多夫《理论力学》。只是伏龙科夫的书似乎有特别大的影响。 与苏联翻译教材不同，在我国理论力学教材中，动静法的表述占压倒性优势。从周培源先生的《理论力学》开始，几乎所有教材都是用动静法表述。只有少数几部教材例外，例如朱照宣等的《理论力学》和梅凤翔等的《理论力学》。有些教材在不同版次改变了处理。例如，刘延柱等的《理论力学》第一版非常简略地讨论 D’Alembert 论述的原意，然后引出动静法。到第二版和第三版就删去了这些简短的讨论。我自己的《理论力学》第一版只讲了动静法，我上课时讲 D’Alembert 的论述，第二版也写入教材了。

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人之病札记10

Mech 2019-7-16 21:37

动静法进度很快，一次课就结束了。虚位移原理讲了一次课两学时，但例题和课堂练习有些弱，准备再增加一学时。如果不讲自由度和广义坐标， 3 学时的虚位移原理也勉强说得过去。 剩下的一学时我开始总结复习。我首次尝试从研究对象、基本技能、主要内容、重要公式和常见问题几个方面复习。 研究对象是理论力学区别于物理所在。本课程研究对象是受约束质点系，强调约束和质点系。约束的性质是受力分析的基础；约束产生的几何关系是运动分析的前提；约束也是动力学定理所要处理的核心问题，虽然矢量法和能量法处理的不同。约束在理论力学课程中的核心地位，值得写篇教学文章阐述。质点系中最重要的是刚体，尤其是平面运动刚体的运动学和动力学。 基本技能包括本课程学习的和先修课程学习但本课程所常用的。受力分析和运动分析，都是基于约束性质确定约束力的方位或方向，以及被约束刚体及其上面特定点速度和加速度方位或方向。矢量的代数运算和求导运算，尤其是新学的不同坐标系下导数的关系，以及常用的矢量方程的投影形式。方程的求解，包括线性代数方程组、变量可分离常微分方程和常系数线性代数方程组。 基本内容部分，我提纲携领地回顾了全书各章要点，强调相关概念和理论之间的逻辑关联。 总体感觉尚好。教具使用方面出点小情况。我主要用黑板，想把投影屏幕卷起来。但那样扩音器就没有声音了。后来只好保留着屏幕，用两侧露出来的黑板。 人之病札记 1 人之病札记 2 人之病札记 3 人之病札记 4 人之病札记 5 人之病札记 6 人之病札记 7 人之病札记 8 人之病札记 9

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关于自由质点相对于地球的运动

热度 1 Mech 2015-7-4 09:50

发表于《 力学与实践 》 2015年37卷2期143-144页

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关于平面运动刚体两点速度和加速度关系式

热度 1 Mech 2015-2-8 09:08

发表于： 力学与实践 , 2014, 36(6): 786-787

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在计算多体系统动力学学术研讨会上的发言

Mech 2014-9-22 11:52

好几位洪老师的研究生都发言了，该我这个听过课的学生也说几句。俊峰教授刚才讲他与洪老师有五个共同的圈子，真让人羡慕。但我也有俊峰教授所没有的机缘，听过洪老师的授课。博士生期间有门多体动力学的课，似乎是称为“复杂机械系统计算机辅助分析”，是洪老师讲的。 术业有专攻 。洪老师的学术贡献对我影响有限，对我影响比较大的是洪老师在教学方法的成就。与俊峰一样，我也参加了每次的力学课程论坛，分享洪老师关于理论力学和相关课程教学的真知灼见。除了全国论坛外，我还在华东地区的论坛上听过洪老师的报告。我还邀请过洪老师到上海大学力学系做理论力学教学方面的报告。洪老师所著的《理论力学》教材我也拜读了，有些技术性的内容还有些“反调”，向洪老师当面和邮件请教过。洪老师的教学给我最大的启发是，用科研的态度进行教学，求新务本。顺便一提，我受益于搞多体的各位教授多是在教学会议上，除了洪老师和俊峰，还有王琪教授等。后来才到多体的会议上凑个热闹。 刚才铸永没有正确标注原始出处的引文“高山仰止，景行行止，虽不能至，心向往之”也表达了我的心声。我比洪老师还年轻 20 岁，还有机会学习提高。因此不仅“心向往之”，还希望“能至”。 最后，在洪老师七十华诞之际，祝洪老师身体健康，学术青春永驻。

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《理论力学(第2版)》前言

热度 1 Mech 2014-8-11 23:26

本书第 1 版在 2006 年出版，先后在上海大学机械工程与自动化专业的工程力学 ( 理论力学部分 60 学时 ) 课程中使用 5 届、理论与应用力学专业的理论力学 (80 学时 ) 课程中使用 2 届。同时在上海应用技术学院机械类理论力学课程中使用 8 届、土木类理论力学课程中使用 5 届。本书第 1 版受上海市教委高校重点教材建设项目资助，曾获 2011 年上海普通高校优秀教材一等奖。 在长期教学实践的基础上，作者参照教育部力学基础课程教学指导分委会最新制订的《 “理论力学” 课程教学基本要求 (A 类 ) 》，对本书第 1 版进行了全面的补充和修订。第 2 版涵盖上述“基本要求”中的全部基本部分以及 3 个专题 “碰撞问题”、“非惯性系下的动力学”和“第二类拉格朗日方程”的全部内容，也涵盖专题 “离散系统的振动”和“运动学问题过程分析”的部分内容。因此满足“基本要求”所提出 的全部基本内容和 2 个专题内容的要求，并可供使用本教材的师生酌情选择。专题内容的章节在目录和正文中用单星号标注。没有覆 盖到的“基本要求”中专题内容，在“阅读建议”中给出了参考文献。本书部分内容，例如势力场中平衡及其稳定性，超出“基本要求”，用双星号 标注。 与本书第 1 版相比，本书第 2 版有下列充实和调整。 (1) 对绪论进行了充实，特别是修改了学科发展历史部分。 (2) 前 3 章静力学部分加强了矢量的应用。讨论了力矩计算的逆问题，引入了力系的不变量并应用于力系简化结果分类，推导了力螺旋中心轴参数方程，给出了平行力系中心一种新的推导。 (3) 第 4 到 6 章的运动学部分做了全面修改。 “点的运动”一 节增加了运动过程分析的例题。把刚体运动放在合成运动之前讲授，基于点的运动而不是合成运动推导了平面运动刚体上两点之间的速度和加速度关系；补充了平面运动刚体上点的加速度分析的投影法和加速度瞬心法。在点的合成运动部分，强调了求导与参考坐标系有关，导出了绝对导数和相对导数的关系式，并应用于速度合成定理和加速度合成定理推导。 (4) 在第 7 章质点动力学部分，增加了对动力学建模的讨论和质点相对于转动地球动力学方程的解析解。 (5) 第 8 章的质点系动力学矢量方法补充了一些较为深入的内容。给出了关于动点的动量矩定理和动量矩定理对动轴的投影。分别用坐标变换的方法和附加惯性力的方法推导了非惯性系中的动量矩定理。讨论了流体动反力计算和变质量问题。 (6) 第 9 章平衡问题的能量方法也有补充。没有像初版那样把约束局限于定常的情形。讨论了有势力场及其势能。明确陈述了稳定性判断的拉格朗日定理的条件。结合平衡点稳定性随参数变化的例子介绍了静态分岔的概念。 (7) 第 10 章质点系动力学的能量方法增加了较多内容。给出了非惯性系中的动能定理。讨论了碰撞过程中的动能损失。基于拉格朗日方程建模双摆运动，用数值计算揭示了混沌运动。充实了对拉格朗日方程初积分的讨论，补充了欧拉齐次函数定理的证明；从拉格朗日方程导出了一般受约束系统的能量变化方程；通过例题讨论了广义动量积分既非动量守恒也非动量矩守恒时的物理意义。 (8) 各章正文之后，增加了“本章要点和解题指导”。 (9) 更新了教材参考书目录。重新写了阅读建议，并置于各章之前之后。 (10) 例题数目由 106 道，增加到 165 道，新增了 59 道例题。 (11) 习题数目由 196 道，增加到 305 道，新增了 109 道习题。 本书第 2 版编著工作由上海大学陈立群教授和上海应用技术学院薛 纭教授合作完成。作者在教学工作中和本书编著中汲取了的国内外相关教材和课件的某些处理方式和素材，在此对这些教材和课件的作者谨致谢意。第 2 版沿用了第 1 版的部分内容，本书作者衷心感谢参与本书第 1 版编著工作的北京信息科技大学戈新生教授和上海大学徐凯宇教授。本书例题和习题补充工作得到上海应用技术学院尚慧琳副教授、王波博士和唐有绮博士的协助，作者对他们表示感谢。陈立群还感谢他讲课时担任助课工作的博士生丁虎、王波、唐有琦、张艳雷、张国策、姜文安和硕士生石朝成、杨凯。 书稿承蒙清华大学李俊峰教授详细审阅，并提出宝贵意见。作者谨表示衷心感谢。 本书修订工作受到国家级精品课程“工程力学”建设项目和上海市“工科基础力学教学团队”建设项目资助，在此鸣谢！ 作者 2014 年 3 月

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关于力学学科的定义

热度 3 Mech 2014-8-1 00:09

2006 年，我在《理论力学》教材中，将力学定义为： 力学是描述和预测固体和流体位置和形状随时间变化的科学。 在我看来，传统的力学学科定义 力学是研究物体机械运动规律的科学 ( 见于《中国大百科全书 · 力学》，朱照宣等、刘延柱等的《理论力学》教材也都是这样定义 ) 文字上有些不同。对大学生而言，经典的定义中“机械运动”和“规律”有些过于抽象，而“物体”可能过于笼统。因此我想更具体些，便于对学生讲解。其实，我用“科学”也不太情愿，只是没有替代的办法。顺便一提，有些词如“规律”或“科学”，人们时常用，但多数人并没有理解其确切含义。 后来在基金委力学学科规划中，力学是这样定义： 力学是关于力、运动和变形的科学，研究自然界和工程中复杂介质的宏/微观力学行为，揭示机械运动及其与物理、化学、生物学过程的相互作用规律，是构成人类科学知识体系的重要组成部分。 这个定义与时俱进，无疑更为精当。但我觉得自己没有能力对刚开始学习理论力学的学生解释清楚“复杂介质”、“力学行为”等。因此，在即将出版的《理论力学 ( 第 2 版 ) 》中，我还是沿用了第 1 版的定义。

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三矢矢量积在理论力学中应用两例

Mech 2014-7-20 19:43

发表于： 力学与实践 , 2013, 35 (5): 82

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《理论力学》目录

Mech 2014-1-8 10:34

绪论 1 § 0.1 理论力学的内容 1 § 0.2 理论力学发展简史 2 § 0.3 理论力学的学习方法 4 第一章 力和约束 6 § 1.1 力、力矩和力偶 6 § 1.2 约束的基本类型 13 § 1.3 物体的受力分析和受力图 16 习题 19 第二章 力系的简化 22 § 2.1 力系的基本特征量：主矢与主矩 22 § 2.2 一般力系向某点的简化 24 § 2.3 平行力系和重心 27 习题 30 第三章 平衡问题 -- 矢量方法 33 § 3.1 平衡方程及其应用 33 § 3.2 考虑摩擦的平衡问题 42 § 3.3 平面 桁架的静力计算 33 习题 50 第四章 点的运动和刚体基本运动 61 § 4.1 点的运动 61 § 4.2 刚体的平移 71 § 4.3 刚体的定轴转动 72 习题 78 第五章 点的合成运动 82 § 5.1 绝对运动、相对运动和牵连运动 82 § 5.2 速度合成定理 84 § 5.3 加速度合成定理 88 习题 95 第六章 刚体的平面运动 101 § 6.1 刚体平面运动的描述 101 § 6.2 平面运动刚体上点的速度 104 § 6.3 平面运动刚体上点的加速度 111 习题 118 第七章 质点动力学 122 § 7.1 质点运动的动力学建模 122 § 7.2 质点运动的动力学分析 125 § 7.3 * 非惯性系中的质点运动 135 习题 139 第八章 质点系动力学：矢量方法 142 § 8.1 动量定理和动量矩定理 143 § 8.2 动力学建模的动静法 160 § 8.3 碰撞问题 172 习题 178 第九章 平衡问题：能量方法 184 § 9.1 功和势能 185 § 9.2 虚功原理 189 § 9.3 * 广义坐标表示的虚功原理 193 习题 198 第十章 质点系动力学：能量方法 202 § 10.1 动能和动能定理 203 § 10.2 * 拉格朗日方程 208 § 10.3 动力学综合应用 214 习题 220 附录 A 常见几种均质物体的转动惯量和回转半径 225 习题答案 228 参考文献 236 阅读建议 237

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力学教学小品

热度 1 Mech 2014-1-6 17:38

在过去 20 多年里，我写过些与力学 ( 具体是振动力学和理论力学 ) 教学内容相关的短文。以各种形式发表的也有 20 多篇。目录附在后面。 这些短文的选题往往产生在备课中甚至讲课中。对现行教材的某些处理不是特别满意，翻了各种教材也没有找到特别满意的方法，因此自己动手做些推导。我在现在所谓纯教学型高校开始教师职业，出于习惯对备课有过分甚至不必要的认真。我讲过的课，国内的教材都看过，国外的能找到的也看过，认为比较好的十多种就放在旁边随时备查。如果仍有个别细节的处理，我觉得更适合自己的教学，就会动手写出来并投稿。 这类短文称为教学论文好像不太合适，至少不是一般人们认为的教学论文。它们往往只是在现行教学内容的范围内，对教学内容做些注记或推广，或者补充些自己觉得好用的方法，而且通常有公式推导。内容不敢说是百分之百自己原创，只能保证国内外常见的教材中没有。我过去称为教学内容研究论文，大体说得通，但也不是很贴切。现在想到一个说法，力学教学小品。首先是与力学教学，其次内容分量不重。多数篇幅很短，虽然有些也不是很短。 客观地看，这些力学教学小品未必有太大意思。只是敝帚自珍，我看到自己过去的足迹有些开心。已经陆续在博客上贴出一些，以后会继续贴出来。 已发表力学教学小品 ( 无说明者均为唯一作者 ) 广义惯性力的广义非惯性势 . 力学与实践 , 1992, 14 (2): 63 冲量激励的非零初值响应 . 教材通讯 , 1992, (5): 39 一种推导单自由度线性振动系统杜哈梅积分的方法 . 力学与实践 , 16, 6(1994): 56-57 用投影－求导法解运动学综合题 . 教学与教材研究 , 1994, (1): 41-42 初值响应与外激励响应的叠加原理 . 教学与教材研究 , 1994, (2): 45 用功能关系求稳态振动 . 工科物理 , 1994, (4): 17-18 关于求解运动学难题的解析方法 . 理论力学教学与教材研究 , 1994, (7): 62-63 61-62 关于单自由度振系对任意周期激励的响应 . 鞍山钢铁学院学报 , 1995, 18(3): 37-40 ( 第一作者 ) 均匀弦线振动中的行波和驻波 . 鞍山钢铁学院学报 , 1996, 19(1): 16-18 关于谐激励下无阻尼多自由度系统的振动 . 黄淮学刊 , 1996, 12(4): 32-34 关于两自由度无阻尼系统谐迫振动和动力吸振器 . 鞍山钢铁学院学报 , 1996, 19(4): 15-18( 第二作者 ) 等效线性化方法的最优性 . 力学与实践 , 1996, 18(1): 56-57 求均质杆纵向振动的行波法 . 力学与实践 , 1996 ,18(4): 41-42 单自由度非线性谐迫振动等效线性化方法的物理意义和数学基础 . 东北大学学报 , 1996, 17( 增刊 ): 8-10 用复模态分析研究单自由度阻尼振动系统 . 鞍山钢铁学院学报 , 1997, 20(4): 12-15 ( 第二作者 ) ( 小问题 333 和解答 ). 力学与实践 , 2002, 24(2): 76, (3): 77 ( 小问题 357 和解答 ). 力学与实践 , 2004, 26(3): 96; (4): 96 关于平行力系中心的注记 . 力学与实践 , 2012, 34 (1): 101 匀低速曲柄滑块机构近似解与精确解比较 . 力学与实践 , 2013, 35 (3): 82-84 ( 第二作者 ) 三矢矢量积在理论力学中应用两例 . 力学与实践 , 2013, 35 (5): 82

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大学回忆（六）理论力学

qianlivan 2013-12-31 17:07

我们系的理论力学其实是分析力学，和工科院校的理论力学（其实是结构力学）不一样。说实话，一个学期下来，似乎就记住了几个方程，推导过程和物理意义倒不是很清楚。 我在理论力学课上第一次感受到了对称性的重要。某节课，老师在黑板上推公式，我已经有点跟不上了。有个同学忽然告诉老师，公式错了，因为对称性和前面不同。老师看了一下，果然是错了。自此，我也在看公式推导的时候注意公式中的对称性。 理论力学更多的是给出一种方便、统一的形式。老师学期初就说过，理论力学是学习量子力学的基础，如果不理解哈密顿形式的力学，学量子力学不容易理解。在理论力学里熟悉了对易关系以后，到量子力学中对量子力学的对易关系就不会陌生了。而在实际求解方程的时候，不论是用拉格朗日量还是用哈密顿量，最终得到的方程和以前力学中的方程并无差别。所以很长一段时间我都觉得理论力学只是一种形式。但是形式也是有实际意义的。 事实上，广义相对论中，求解粒子测地线的时候，用哈密顿-雅克比方程就比较容易找到积分常数，而用其他形式的方程就很难找到（Carter 1968）。 关于哈密顿量，还有勒让德变换，但是上课的时候没有讲实例，所以印象不深。维基百科上有相关介绍（ http://en.wikipedia.org/wiki/Canonical_transformation ）。 参考文献 Carter, 1968, Phys. Rev. 174, 1559

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60学时理论力学课程教学内容和方法

热度 5 Mech 2013-12-18 22:35

1 引言 理论力学不仅是 整个力学学科 的基础，也是机械、航空、航天、车辆、动力、土木、水利等工程专业的一门重要技术基础课。力学教育是高等工程教育的重要组成部分 ，理论力学课程对提高学生的 素质 起关键作用 。在理论力学课程建设方面，已经有各种成功的探索和实践 ，给从事理论力学教学工作的教师以启示和借鉴。 笔者从 2000 年开始在上海大学讲授为机自学院的学生讲授理论力学，特别是最近 4 年连续主讲 4 轮，并且开展 3 轮双语教学。按照上海大学机自学院的教学计划，理论力学共 60 学时，作为“工程力学 (1) ”和“工程力学 (2) ”分两学期 ( 通常为秋季学期和冬季学期 ) 开设，每学期 30 学时。结合上海大学的课程设置和学生的具体实际，我们在课程教学内容精选更新和教学方法改进提高方面进行了一些尝试。本文总结该课程教学情况，向同行请教、汇报和交流。 2 教学内容 理论力学课程包括了新版《“理论力学”课程教学基本要求 (A 类 ) 》 的全部基本内容和两个专题内容“碰撞问题”和“非惯性系下的动力学”，并部分涉及两个专题内容“离散系统的振动”和“运动学问题过程分析”，另开设有 4 学时实验课 ( 理论教学时数减少 2 学时 ) 。 教学体系方面，我们仍沿用传统的静力学、运动学和动力学划分，静力学和运动学作为“工程力学 (1) ”，动力学作为“工程力学 (2) ”。静力学部分除了力系的简化与平衡外，特别强调各类约束特性的分析，并在应用中复习巩固矢量运算知识。运动学部分把点的合成运动作为最后内容，先讲刚体平面运动，用刚体平面运动方程推导出速度和加速度的合成公式。适当进行过程分析，研究在任意位置的运动学问题。动力学按研究方法分成动量法和能量法两大部分。前者包括质点运动方程、动量和动量矩定理、动静法和碰撞，后者包括虚功原理和动能定理。 在教学中，深化和扩展了部分传统内容。在运动学中，引入了动坐标系中相对导数的概念并建立了与绝对导数的关系，这样可以比较严格又不失简洁地推导速度合成和加速度合成公式。在动力学矢量方法部分，研究了关于任意动点的绝对和相对动量矩定理。在能量方法部分，引入了平衡的稳定性概念，并用系统能量函数判断平衡的稳定性，还结合具体例子说明用被动方式和主动方式对不稳定平衡进行镇定。 在教学中，以通俗易懂地方式普及混沌和分岔的现代非线性动力学概念。通过一个例题的数值解，说明混沌运动的本质属性，对初始条件的敏感依赖性和有界非周期性。在虚功原理所平衡稳定性分析中，通过例题说明系统平衡的个数和稳定性可能随参数的变化而改变，从而比较形象地说明了分岔概念。 按《“理论力学”课程教学基本要求 (A 类 ) 》 ，本课程的教学内容应该在 80 学时完成，我们实际课时不足 60 学时。教学中最突出的问题是教学时数紧张。为此，我们采取了下列措施。首先，避免与物理课的重复；特别是运动学和动力学中，把教学的重点放在物理学中完全没有接触过的刚体平面运动上。其次，精简一些比较繁琐的内容；例如，我们完全略去了静力学公理；第三，精选例题，把例题分成说明性例题和示范性两类；说明性例题要用最基本的模型说明有关理论应用，而示范性的例题往往涉及比较复杂的模型。例如，在运动学中，我们说明性的例题选曲柄滑块机构，有平动刚体 ( 滑块 ) 、定轴转动刚体 ( 曲柄 ) 和平面运动刚体 ( 连杆 ) ，在点的运动速度加速度、刚体平面运动方程、基点法计算速度和加速度、用速度投影和瞬心法计算速度都将该系统作为例题。最后，我们把一些细节性的内容布置给学生自学；例如例题中涉及的矢量计算，让学生课后自己研读教材。限于教学时数，我们除上述努力外，还在解题训练方法适当降低了要求；感兴趣或者有需要 ( 考研究生或者参加大学生力学竞赛 ) 的学生另开设了辅导课，专门进行解题训练。 3 教学方法 参考 2007 年提出的设想 ，我们采用双语教学。课件和 板书用英文，讲授用中文，教材同时用中文教材 和英文教材 。作业题主要选自英文教材，考试用英文命题。鼓励学生的用英语完成作业和答卷，但不做强制性要求。双语教学的主要目的包括两个方面，其一是借助国外教材中大量密切联系工程和生活实际的例题习题丰富教学资源，其二是为学校了多年英语的学生提供个应用英语的机会提高他们的英语水平。在教学中我们特别注重两点。首先是在课件的英文上下功夫；力求 PPT 上文字都是规范的英语；因此，我们是直接用英语写的课件，而不是把汉语课件翻译成英文；同时与国外有些课件单纯提示要点不同，说明文字尽量用完整的句子。其次，强化对学生的课外阅读的指导；每次课都具体明确章节和页码地布置学生精度和泛读内容；精度包括教学内容，特别是课堂没有详细讲的解题指导和例题；泛读内容包括与讲授内容相关但应该在先修的数学和物理课学过的知识。 在教学中积极探索研究性教学。努力展现知识的发现形成过程。其中很常见的一种模式就是对已有知识的修正以适用新的条件。这可以通过引入修正项实现，为此需要把不等的定量描述的定性化为等式。例如，在静力学中，作用于刚体上的力可以在作用线上移动而不改变效果，但将力作用线平移效果就会改变，把这种不等加上修正项，力对点的矩，便得到了力的平移定理。又例如，在运动学中，绝对速度就等于相当速度与牵连速度的矢量和，但绝对加速度只有在动坐标系为平移时才是相当加速度与牵连加速度的矢量和，而动坐标系转动时，引入修正项也就是科氏加速度，便有加速度合成定理。再例如，在动力学中，非惯性系中牛顿第二运动定律不再成立，但附加惯性力进行修正后，得到非惯性系中质点运动微分方程。有些内容可以用不同的方法处理并进行对比。例如， 关于动点的相对动量矩定理教学，先采取多数教材所用的相对运动推导，本质上是将非惯性系中的问题用运动学变换转化为惯性系并利用惯性系中的动量矩定理来处理。这种推导比较繁复。这时引导学生思考，能否直接在非惯性系中用类似关于定点的动量矩定理的方法来推导，并提示惯性系和非惯性系质点运动方程的差别就在于惯性力；这样，采用非惯性系中的质点运动微分方程，能很简洁地推动出相对动点的动量矩定理；同时，也以学生能理解的方式，说明了处理非惯性系中动力学问题的两种基本思路，相对运动变换和施加惯性力。 4 总结 我们为机自学院学生连续讲授 4 轮 60 学时理论力学。在基本沿用静力学、运动学和动力学教学体系的前提下，深化和扩展了部分传统内容包括引入相对导数的概念和分析了平衡的稳定性，并以通俗易懂地方式介绍混沌和分岔概念。开展双语教学 3 轮，课件和 板书用英文，讲授用中文，教材同时用中文和英文教材。在研究性教学方面做了些尝试，力求 展现知识的发现形成过程。 参考文献 胡海岩 . 对力学教育的若干思考 . 力学与时间 , 2009, 31(1): 70-72 洪嘉振 . 工科理论力学课程体系与教学内容的改革 . 力学课程报告论坛 2006 论文集 ( 北京 : 高等教育出版社 , 2007): 27-33 李俊峰 . 理论力学课程体系改革探索与实践 . 中国大学教育 , 2008, (4): 10-13 刘又文 , 龙跃 君 . 研究性课程教学 : 理论力学精品课程建设的探索与实践 . 中国大学教育 , 2008, (11): 14-16 王琪 , 王士敏 . 理论力学实验教学的探索与实践 . 力学课程报告论坛 (2008 年 11 月 21-23 日 , 南京 ) 2008 论文集 ( 北京 : 高等教育出版社 , 2009): 53-55 理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求 ( 试行 ) . 北京：高等教育出版社， 2008: 1-5 陈立群 . 工程专业理论力学的双语教学 . 力学课程报告论坛 (2007 年 12 月 14-16 日 , 广州 ) 2007 论文集 ( 北京 : 高等教育出版社 , 2008): 71-73 陈立群，戈新生，徐凯宇，薛纭 . 理论力学 . 北京：清华大学出版社， 2006 R.C. Hibbeler. Engineering Mechanics: Statics (10th ed.) . Beijing: Higher Education Press, 2004 R.C. Hibbeler. Engineering Mechanics: Dynamics (10th ed.) . Beijing: Higher Education Press, 2004 第六届力学课程报告论坛“理论力学分会场” 报告 ，收入《力学课程报告论坛论文集2011》 (高教电子音像出版社, 2012)

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关于新版理论力学课程教学基本要求

Mech 2013-11-4 15:57

1 引言 去年发布的《理论力学课程教学基本要求》 ( 以下简称《基本要求》 ) 为非力学专业界定了理论力学教学的最低要求。不仅突出了理论力学课程的核心内容，而且也是制定理论力学教学质量标准的基础和依据。对理论力学教材建设也有指导作用。因此，《基本要求》是最重要的教学指导性文件。特别是前一版《基本要求》 出版于 20 多年前，已经不能适用于现在的教学实践。新版《基本要求》的推出尤为必要。 作为在第一线从事理论力学教学工作的教师，笔者认真学习了新版的《基本要求》。本文将与理论力学课程教师交流学习的心得体会。 2 课程类别符合实际 在前一版《基本要求》中，理论力学课程按学时分成 3 类， 100 ～ 110 学时、 70 ～ 80 学时和 50 ～ 60 学时。由于大学本科阶段总教学时数减少等因素，目前各高校的理论力学教学时数均有所下降，很少有学校等达到 100 学时以上。在这种的背景下，新版《基本要求》把理论力学课程分成两类，建议课时分别为 80 学时 ( 基本部分 64 学时 ) 的 A 类和 64 学时 ( 基本部分 56 学时 )B 类。新版《基本要求》所界定的两类课程，更符合现在的教学实际需要。同时，对于现在部分高校和专业过分压缩理论力学课时也有某种规范作用。 需要注意的是，两类课程的差别主要是在教学内容的多少，而对共同教学内容的程度要求完全相同。这一点与以往不同学时课程对相同内容有不同要求完全不同。例如，在两类课程中，对复合运动的加速度分析都不再区分牵连运动是平动还是转动，而原先在不同类型的课程有不同要求。就基本部分而言，两类课程在静力学部分完全相同，在运动学部分 A 类课程多要求会综合判定平面运动机构各构件的运动特征，在动力学方面 A 类课程多包含虚位移原理。专题部分， A 类课程要求在 9 个专题中至少选修 1 个，而 B 类课程是在 4 个专题中选 1 个。 还需要特别指出的是，与前一版不同，新版明确说明了两类课程所适用的专业，这样可供各高等学校相关专业在制定课程教学计划时作参考。 3 教学内容要求合理 《基本要求》反映了理论力学教学界多年来课程建设和改革的成果。提高起点，减少重复，适当增加教学坡度。因此，能在学时数大为减少的条件下，保留了课程的主干和内核。 A 类课程的内容基本上相当于过去多学时的课程。在教学内容方面的改进主要有下列几个方面。 首先，研究对象为“质点、质点系、刚体和刚体系”，其中明确增加了“刚体系”。在具体内容中，把以往《基本要求》中的“物体和简单物体系统”改为“单个刚体和刚体系”。 其次，课程采取模块化的体系，基本部分加专题选修。与前一版《基本要求》中只是简单提及可增加的内容不同，新版对选修专题也做了具体要求。而且在基本部分之外明确要求不同类别课程选修专题的最低数量。 第三，教学内容与以往《基本要求》有所增减。减少的内容主要在基本部分。静力学不要求桁架的计算、重心的计算没有单独列出而可归入平行力系中心的计算。运动学中复合运动不再强调牵连运动为平动和转动的区分。刚体平面运动中不再限定基点法和速度投影法的使用。动力学部分没有列出刚体定轴转动微分方程的应用，并把非惯性系、振动、碰撞都作为专题选修内容。增加的主要是专题内容。在 A 类课程中增加了运动学问题过程分析、动力学问题过程分析、第一类拉格朗日方程和哈密尔顿原理。 第四，少量内容的要求有微调。例如，新版《基本要求》增加了对摩擦角的明确要求。再例如，前一版《基本要求》“能应用 ...... 平面运动微分方程求解有关问题”，在新版中改为“能应用平面运动微分方程求解有关简单问题”。 最后，《基本要求》没有对课外习题所数目做出要求，只是要求“保证课外习题和作业的数量与难度”。在前一版《基本要求》中， 3 种学时课程的课外习题数目分别要求不少于 200 道、 150 道和 100 道，并要求题目包括概念题、基本运算题和简单的综合分析题。 4 能力培养要求明确 在“课程性质和任务”部分，《基本要求》要“培养学生科学的思维方式和正确的世界观，培养学生的相关能力”。比前一版《基本要求》的提法“培养学生的辩证唯物主义世界观，培养学生的能力”更为贴切具体。明确了培养学生思维方式的任务，正确的世界观未必完全等同辩证唯物主义，理论力学课程显然只能培养学生相关的能力。 在“对能力培养要求”部分，突出了与理论力学课程关系密切的建模能力和分析能力，以替代前一版《基本要求》中的比较笼统的逻辑思维能力和抽象化能力。建模能力不仅包括将简单实际问题抽象为力学问题的能力，也包括建立数学模型的能力。分析能力包括定性和定量两个方面。另将原来的“自学能力、表达能力以及数字计算能力”仅保留“自学能力”，并且明确界定为“具有借助理论力学教材与相关参考书自主学习本课程相关知识的能力”。 特别值得称道的是，《基本要求》明确了对各部分内容的要求程度由高到低分为 3 个层次，分别是“掌握”和“熟练”、“会”以及“了解”。这使得在教学实践中贯彻《基本要求》更有可操作性。 5 结束语 关于《基本要求》的权威解释还要由该要求的制定者课程教学指导委员会发布。本文只是笔者学习《基本要求》的若干个人体会，不涉及该《基本要求》制定者的初衷。笔者认为，新发布的《基本要求》有诸多亮点，更符合目前高校的实际，教学内容更为科学，能力培养更为明确。认真学习、透彻理解新版《基本要求》，将有助于教学内容的合理和规范，进而提高教学质量。为此，笔者也希望《基本要求》的制定者能够做更详细的解释和说明，以帮助的第一线从事教学工作的理论力学教师更全面深入地理解该要求。 参考文献 理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求 ( 试行 ) . 北京：高等教育出版社， 2008: 1-9 高等工业学校力学课程教学基本要求 . 北京：高等教育出版社， 1987: 1-13 发表于： 力学课程报告论坛 (2009 年 10 月 23-25 日 , 西安 ) 论文集 2009 ( 高等教育出版社 , 2010): 28-30 转载： 《理论力学课程教学基本要求》新旧版本比较 . 教育部高等学校教学指导委员会通讯 , 2010, (12)

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工科理论力学教材绪论初探 (1992)

Mech 2013-9-18 18:17

发表于： 力学研究与应用 ( 辽宁省力学学会主编，东北大学出版社 , 1992): 228-231

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《理论力学I, II》评介

热度 1 Mech 2013-8-31 15:15

理论力学是力学各分支的基础，也是力学、机械、航天、航空等专业本科教学计划中的核心课程。我国的理论力学教学早已超越了主要借鉴苏联教材的发展初级阶段，逐渐形成具有自己风格的教学传统，相继出版了一些优秀的教材。这些优秀教材无疑包括梅凤翔和尚玫两位教授编著的《理论力学 I 》 1 和《理论力学 II 》 2 。该书内容丰富、阐述准确、处理独到、特色鲜明，是部高水平、高质量的教材。不仅可以作为需要力学较多专业的本科生理论力学和高等动力学教材，而且也可以作为教学参考书，供广大力学教师特别是青年教师学习，以提高自身专业和教学水平。 《理论力学 I 》由静力学、运动学和动力学 3 篇 12 章构成，《理论力学 II 》由第 4 篇专题部分的 10 章构成。静力学篇包括静力学的基本概念、力系的简化、力系的平衡以及桁架和摩擦等应用问题。运动学篇包括点的运动、刚体的平面运动、点和刚体的复合运动、刚体的定点运动和一般运动。动力学篇包括质点运动微分方程，相对运动动力学，单自由度振动和有心力运动，质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理，刚体动力学，碰撞，达朗贝尔原理，动静法，分析力学基本概念，虚位移原理，动力学普遍方程，拉格朗日方程及其积分。专题篇包括概率问题，打击运动，运动稳定性，非线性振动，动力学逆问题，变分原理，哈密顿力学，非完整力学，伯克霍夫力学，对称性和守恒量。 该书内容丰富，覆盖知识广泛。特别是一些专题性的内容，在国际范围内首次写入本科生理论力学教材，例如动力学逆问题、伯克霍夫力学、对称性和守恒量等。理论力学中的概率问题，在一些俄罗斯教材中有讨论，在国内教材中出现也是首次。许多专题内容，是梅凤翔教授所领导团队的研究成果，已经总结于相关专著，例如运动稳定性 3 、动力学逆问题 4 、非完整系统力学 5 、伯克霍夫力学 6 、对称性和守恒量 7 。各专题的小结部分都有进一步阅读的参考资料，可以供有兴趣的读者深入学习。因此，该书在把研究成果转化为教学资源方面，做了非常有益的尝试。在基本部分中也增加一些引申性的内容。例如，运动学中提到了加加速度 ，动力学中动量定理对动轴的投影和对动轴的动量矩定理等。 对于各种理论力学都要包括的基本内容，该书也有些独到的处理。仅以运动学部分为例说明该书与众不同的处理方式。从体系安排上看，该书先讲刚体平面运动，然后讲复合运动，最后讲刚体定点运动和一般运动。这样既不同于主要是力学专业教材例如 ，先讲刚体运动包括刚体定点运动和一般运动，再讲复合运动；也不同于多数工科教材例如 ，先讲刚体的基本运动，再讲复合运动，然后是刚体平面运动、定点运动和一般运动。各种安排都有其合理性，但从笔者本人的教学经验看，平面运动内容比复合运动更具体，放在前面讲学生易于接受；而学生掌握了平面运动的内容，对理解复合运动也很有帮助。因此，这种安排降低了教学坡度。从具体内容看，该书对于刚体平面运动和复合运动都给出了解析和几何两种处理方式，有些例题中也给出相应的不同解法。运动学中的某些内容似还有斟酌余地。例如，运用矩阵的运算可以直接从速度公式的矩阵形式导出加速度公式的矩阵形式，而不必先导出加速度公式再写成矩阵形式。又例如，该书把刚体的平移和定轴转动都局限于平面运动的情形，但研究刚体一般运动需要刚体的空间平移运动。再例如，该书推导平面运动刚体上两点之间速度关系时，应用了 大小不变仅方向改变矢量的矢端速度公式 ，而该公式先前只对定轴转动刚体提到，直接应用于刚体平面运动至少是显得很突兀。 笔者个人特别欣赏的该书突出特点是有大量翔实的历史背景资料。绪论中不仅有理论力学学科简史，而且有理论力学教材简史。第 1 篇和第 2 篇篇后的注记中分别简述了静力学和运动学发展历史。专题部分各章的章首语或小结中有相应的历史注记。特别是用一节专门阐述达朗贝尔原理，包括达朗贝尔的原来叙述，力学史专家的评论，国内外教材作者的阐述和《中国大百科全书 ---- 力学》的解释，强调了达朗贝尔原理处理约束系统的意义，突出了该原理在从牛顿力学到拉格朗日力学发展过程中的重要作用。在细节上注意历史的真实，而非简单沿用以往习见的说法。例如，将广义能量积分称为雅可比 - 班勒维积分，而不是简单的雅可比积分。又例如，没有将广义坐标和拉格朗日方程简单归功于拉格朗日。 该书还有个值得称道的特点，对于引自他书的材料，都明确给出了出处。作为教材，叙述的内容都属于公共知识，因此知识内容本身不必处处说明出处，对于重要的的知识点可以用历史注记的形式承认发现者的贡献。但对于知识的表述，有时候可以择善而从，这时就有必要说明来源。该书有些历史注记和图表等直接取自相关教材或专著，也有极少量内容或者叙述的思路取之其他教材，都一一标明了来源。甚至有些较为特别的例题，也说明了出处。 该书的例题和习题也有特点。不仅是常见的计算题，也包括部分理论公式推导的习题。例题中有些难度较大的题目，有些例题给出了多种解法。 该书作者梅凤翔教授是我国分析力学学科带头人。不仅在分析力学研究方面硕果累累，在力学教学中也卓有建树。他曾获全国高校教学名师奖和国家级教学成果二等奖，是国家级精品课程负责人和国家级教学团队带头人。并在《力学与实践》上发表的系列教学文章“理论力学札记”和“分析力学札记”。该书合作者尚玫师从梅凤翔教授获得博士学位，现任北京理工大学副教授。 参考文献 1 梅凤翔 , 尚玫 . 理论力学 I---- 基本教程 . 北京 : 高等教育出版社 , 2012 2 梅凤翔 , 尚玫 . 理论力学 II---- 专题教程 . 北京 : 高等教育出版社 , 2012 3 梅凤翔 , 史昌荣 , 张永发 , 朱海平 . 约束力学系统的运动稳定性 . 北京 : 北京理工大学出版社 , 1997 4 梅凤翔 . 动力学逆问题 . 北京 : 国防工业出版社 , 2009 5 梅凤翔 . 非完整系统力学基础 . 北京 : 北京工业学院出版社 , 1985 6 梅凤翔 , 史昌荣 , 张永发 , 吴惠彬 . BIRKHOFF 系统动力学 . 北京 : 北京理工大学出版社 , 1996 7 梅凤翔 . 约束力学系统的对称性和守恒量 . 北京 : 北京理工大学出版社 , 2004 8 朱照宣 , 周起钊 , 殷金生 . 理论力学 ( 上 ) . 北京 : 北京大学出版社 , 1982 9 李俊峰 , 张雄 . 理论力学 ( 第 2 版 ) . 北京 : 清华大学出版社 , 2010 10 刘延柱 , 朱本华 , 杨海兴 . 理论力学 ( 第 3 版 ) . 北京 : 高等教育出版社 , 2009 11 范钦珊 , 陈建平 . 理论力学 ( 第 2 版 ) . 北京 : 高等教育出版社 , 2010 发表于： 力学与实践 , 2013, 35 (4): 98-98, 94

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加强点的运动的分析方法(1993)

Mech 2012-10-4 10:45

发表于《理论力学教学与教材研究》1993年第1期98页

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交大名家----理论力学教材过眼录3

热度 1 Mech 2012-10-2 11:11

我在鞍山钢铁学院理论力学教研室的时候，就知道上海交通大学吴镇教授有套《理论力学》 1 教材，但一直没有读过。直到 1995 年，我到上海交大读博士，申请了助教津贴，教学任务是为汽车专业专升本的学生讲理论力学，用的就是吴镇教授的书。我入交大读书的时候，吴镇教授已经退休。有时候还参加教研室的活动，但我没有见过。 吴镇 教授的书初稿完成与 1962 年，但一直没有出版。我从吴镇教授翻译的《振动分析基础》 ( 留校工作时教研室发的上、下两册 ) 推测，内部铅印的看上去也与出版的书差不多。出版的是实际上已经是第 6 版。书中有些内容很有意思。例如用几何方法求 2 个平行力的合力，别处没有，至少我不记得以前看过，后来在周培源的《理论力学》上又看到。又例如，相对运动动能定理部分讨论了离心势能，也不常见。我在 92 年曾在《力学与实践》上发表篇短文“广义惯性力的广义非惯性势”。总体上，我觉得该书最大的优点还是编写和收集了不少有难度的例题和习题。采用较多的哈工大教材包括后来出配套的习题集，难题不多。 刘延柱 教授的《理论力学》 2 我也是久闻大名，但一直没有见到书。 1996 年 3 月 22 日 ，导师刘先生送我一本，并写了“赠予立群指正”。当时我入学不久，导师还比较客气。等到 2001 年 11 月 16 日 导师赠送我该书第二版 3 时，写的就是 “立群惠存”。刘先生不仅是我的导师，而且还为我上过“航天器姿态动力学”课。另外，我担任他主讲本科生课程“振动力学”和“工程中动力学”课程的助教，全程听课。 刘 先生《理论力学》的最大亮点是运动学中增加了分析运动学一章。自由度以及相关的约束等本来就是运动学概念，从逻辑上看放在运动学中讲授顺理成章；从教学上考虑，如果放在分析力学中处理，与虚位移等新概念一同出现，也增加学生的负担。我在 90 年代初从理论力学教学中深切感到，运动学中要加强分析方法，还发表过相应的教学文章，但没有足够的理论素养彻底处理这个问题。早引入自由度的概念，也被范钦珊先生主编的《工程力学教程 III 》采纳。静力学部分处理的非常简洁，据我所见，是工科教材中第一次像朱照宣先生等《理论力学》那样按照力系简化 ---- 受力分析 ---- 平衡问题的思路统一处理空间和平面问题，而且在约束特性分析方面继承工科教材的传统，处理的比朱先生的书更为细致。矢量动力学部分比传统的工科教材略有扩充，主要与非惯性系相关的内容。分析力学中微分型的变分原理讲解的更全面透彻，讲解了第一类拉格朗日方程、非完整约束和哈密顿原理。动力学专题的处理也有特色。把分析力学方法应用于碰撞问题，不仅导出了碰撞时的拉格朗日方程的广义动量形式，朱先生等的书用个例题处理，而且导出了碰撞时的动能定理；在振动问题中介绍了相平面方法；刚体动力学的内容比朱先生等的书要少些。 刘 先生《理论力学》的第二版有向传统教学内容回归的趋势。运动学部分把分析运动学移至最后，成为相对独立的部分。矢量动力学中把原来独立的非惯性系中运动一章内容分散都相关各章。分析力学部分删去了一些高级题材。第三版 4 基本上保持第二版的体系和特色，教学法考虑方面有所加强，例如对例题和习题的难度有调整，并增加一些新的例题和习题，也加强对例题的分析和解释。从我个人偏好而论，还是最喜欢第一版。 洪嘉振 教授的《理论力学》又是教学体系方面的革命。我最初听洪先生谈他的设想是在 1999 年在上海交通大学开的全国工科基础力学教学内容与体系改革研讨会上，很受震撼。后来看到教材的序言才知道，他的想法已经酝酿两年。我在交大读书时，听过洪先生上的多体动力学课程。洪先生奖掖后进，每版教材都送我一本。 洪 先生把多体动力学的思想和方法引入理论力学课程中，也引入了计算软件，称为“理论力学问题求解器”。所谓多体动力学的思想和方法，我可能比较外行的理解就是，引入刚体的连体基，连体基与基点共同描述刚体的位形；引入约束库刻画工程系统中各种可能的约束；运动学就是就是求解约束关系的代数方程，动力学问题则是求解动力学方程导出的微分 - 代数方程，静力学是动力学的特例。编著教材时也兼顾传统的教学内容，因此洪先生的书其实是沿着多体动力学方法和传统理论力学教学内容两条主线展开。第一版 5 中多体动力学的内容还局限于平面情形，而传统理论力学的内容动力学方面相当系统，而运动学和静力学都很少。第二版 6 形成了更完整的教学体系，特别加强了对传统教学内容的兼顾。整体格局是静力学、运动学和动力学大体遵循传统，内容也相对完整；多体动力学方法主要集中在运动学和动力学计算机辅助分析的两章。第三版 7 保持了第二版的教学体系；内容的细节也有些变化，例如第二版推导力螺旋简化中心位置和主矩时用的是矢量代数的方法，而则第三版用更突出力学和几何意义的方法；运动学和动力学的内容调整更多些；在例题习题方面有补充；纸质改良使得文字和图形用黑和篮两种颜色。 交大的三种教材体现了学术的积累和发展。吴镇先生的教材主要是长期教学经验的总结。书中的部分例题和习题，被刘先生和洪先生的教材说汲取。众所周知，刘先生、洪先生都是动力学与控制领域的知名专家。在我看来，两位先生的教材都是作者开阔的科技视野、深刻的学术洞见和丰富的教学经验的完美结合，体现了当代力学教材的最高水准。 1 吴镇编著 . 理论力学 ( 上、下册 ). 上海交通大学出版社， 1989 2 刘延柱，杨海兴 . 理论力学 . 北京：高等教育出版社， 1991 3 刘延柱，杨海兴，朱本华编著 . 理论力学 ( 第 2 版 ). 北京：高等教育出版社， 2001 4 刘延柱，杨海兴，朱本华编著 . 理论力学 ( 第 3 版 ). 北京：高等教育出版社， 2009 5 洪嘉振，杨长俊编著 . 理论力学 . 北京：高等教育出版社， 1999 6 洪嘉振，杨长俊编著 . 理论力学 ( 第 2 版 ). 北京：高等教育出版社， 2002 7 洪嘉振，杨长俊编著 . 理论力学 ( 第 3 版 ). 北京：高等教育出版社， 2008

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清华手笔----理论力学教材过眼录2

热度 1 Mech 2012-10-1 11:12

清华的教授写了好几种优秀的理论力学教材。清华就是清华，名校毕竟是名校。 上次的“过眼录 1 ”里说过，清华大学理论力学教研组的上、中、下三册《理论力学 ( 第三版 ) 》 1 对我的教学帮助很大。直到 94 年，该书才出了第四版 2 。两版之间，清华还出本单册的教材 3 。这些书的作者中，只有李萍教授和薛克宗教授后来在会议上见过。如果没有记错，是 1996 年在山东长岛参加全国理论力学、材料力学课程教学经验交流会。从那时起，我就经常参加各种理论力学教学的会议。不过，整个 90 年代，多半时间不是在读学位就是在准备读学位的入学考试以及读出学位的博士后阶段，因此，这两套书都没有仔细看过。等我 99 年博士后出站，才重新开始教学工作。 当时教学界很有影响的是要进行面向 21 世纪的改革。反映了理论力学上就是更新教学理念和内容以及尝试与材料力学整合为工程力学。清华大学结构屈曲疲劳及其工程应用方面的专家范钦珊教授主编了一套《工程力学教程》，其中的第一卷包括刚体静力学 4 ，第三卷是动力学 5 。理论力学部分在观念上强调现代动力学的方法和语言。在表达方式方面借鉴了美国教材，纸质好，有彩页，用大量的工程例子，每章开始有导言、结尾有结论和讨论。形式上有让人有耳目一新的感觉。也许是课程的实质性整合受到习惯和体制的限制，多数学校还是分别开设理论力学和材料力学课程，因此范钦珊教授又把该书的理论力学部分单独成书 6 ，纸质也恢复传统，彩页等自然也没有了。该书最近又有新版 7 。范教授还领衔为应用型大学编著了一本教材 8 。从前述山东长岛的会议起，我在多次会议上见过范教授，他后来也给我许多鼓励和支持。 从学科属性看，理论力学属于动力学与控制。这方面的专家贾书惠教授，基于自己多年在清华大学讲授理论力学课程和专题讲座的教学经验，写了本理论力学教材 9 。在选材方面，三维的运动学和动力学分量相对其它工科教材比较重。在处理方式上，比较重视计算机的应用。在教学考虑上，有些思考题很耐人寻味。我在会议上见过贾先生，导师刘延柱教授还向贾先生介绍我是他的博士生，但贾先生未必记得我。 冒昧直言，前述各种理论力学教材，基本仍不出传统的教学体系，而是在传统的体系内臻于至善。在理论力学教学体系方面另辟蹊径的是清华大学李俊峰教授。他的教材《理论力学》 10 以运动学开篇。运动学中强调解析法，用矩阵描述刚体运动，把刚体运动放在复合运动之前。这种做法在逻辑上更为顺畅，因为坐标系的运动是刚体运动；在教学上，刚体的运动更为具体，学生更容易理解。在点的复合运动之后，还有刚体的复合运动，本质上是角速度和角加速度的合成。随后的第二篇是动力学基本原理和静力学。动力学原理既包括矢量动力学也包括分析动力学。静力学是动力学原理在静止情形的应用，包括以虚位移原理为核心的分析静力学和基于力系简化和平衡的矢量静力学。第三篇是质点系动力学，包括动量和动量矩定理、动能定理和第二轮拉格朗日方程。碰撞问题分别用动量 - 动量矩定理和拉格朗日方程处理。最后一篇为动力学专题，包括非惯性系中的动力学、变质量系统动力学、机械振动基础和三维刚体动力学基础。俊峰教授曾把还没有出版的讲义送给我，后来也送我出版的教材。该书第二版 11 出版后，我在书店见到就买了本，先睹为快。第二版除动力学专题篇增加些题材，如哈密顿原理与正则方程等，体系上有些向传统复归。静力学独立成为第二篇，而且是先矢量静力学，后分析静力学。第三篇动力学也把分析动力学作为独立一章，形成质点动力学、质点系动力学和分析动力学三章。新版对教学的考虑更为周全，每章开篇添加了内容提要，在有些章的习题前增加了概念题，增加了一些新的例题。 俊峰教授与我同辈，不仅我们年龄相近，而且从学术师承上看他的博士后联系导师王照林教授是我的博士导师刘延柱教授的好朋友。前述其他清华理论力学教材的作者范钦珊教授、贾书惠教授等则是我导师的好朋友。俊峰教授本科就读北京大学力学专业，想必是学习朱照宣先生等的《理论力学》打下了坚实功底。后来到莫斯科大学数学力学系理论力学教研室攻读博士学位。俊峰教授不仅在航天器动力学与控制研究方面成绩斐然，并负责清华小卫星控制系统的设计，而且对教学很投入。科研教学之余，翻译过风格截然不同的俄罗斯和美国的理论力学教材，我曾经撰文介绍过，参阅“ 两部理论力学翻译教材 ”。另外还翻译了朗道的名著《力学(第五版)》。 1 清华大学理论力学教研组罗远祥、官飞、关冀华、李萍等编 . 理论力学 ( 上、中、下册 )( 第三版 ). 北京：人民教育出版社， 1981 2 清华大学理论力学教研组编，罗远祥、官飞、李萍修订 . 理论力学 ( 上、中、下册 )( 第 4 版 ). 北京：高等教育出版社， 1994 3 王烈主编，官飞、薛克宗、纪辉玉、顾扣芬 . 理论力学 . 北京：清华大学出版社， 1990 4 范钦珊主编，范钦珊、薛克宗、王波编著 . 工程力学教程 (I). 北京：高等教育出版社， 1998 5 范钦珊主编，薛克宗、程保荣、范钦珊、刘燕编著 . 工程力学教程 (III). 北京：高等教育出版社， 1998 6 范钦珊主编，范钦珊、薛克宗、程保荣编著 . 理论力学 . 北京：高等教育出版社， 2000 7 范钦珊、陈建平主编，陶秋帆、李明成、浦奎英编著 . 理论力学 ( 第二版 ). 北京：高等教育出版社， 2010 8 范钦珊、刘燕、王琪编著 . 理论力学 . 北京：清华大学出版社， 2004 9 贾书惠、李万琼编著 . 理论力学 . 北京：高等教育出版社， 2002 10 李俊峰主编，张雄、任革学、高云峰编著 . 理论力学 . 北京：清华大学出版社， 2001 11 李俊峰、张雄主编 . 理论力学 ( 第 2 版 ). 北京：清华大学出版社， 2010

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参考书简目----理论力学教材过眼录1

热度 2 Mech 2012-9-30 15:52

教了快 30 年理论力学，看过的教材应该有百多种。这次先从张旧书目说起。这个书目是我写在哈工大《理论力学 ( 上册 ) 》第四版序言后面，写不下的转到下页第一版序言前面和后面，以及再下一页第二版序言前面。当时我毕业留校，教学任务是理论力学课的助教。那本书是教材。除了听课改作业，也没有其他的事情，就把能找到的理论力学教材都翻翻，书名就记在教材上。 和 是理论力学教材的经典，即使从国际范围看，也是最优秀的教材。该书常看常新，对我深入理解理论力学的内容帮助很大，不过当时学习未必很得要领。这套书是我快毕业的时候时候购买。当时已经知道要留校在理论力学教研室工作，于是在去武汉毕业实习路过北京时，去趟正好赶上的书市。在北大出版社的摊上，购买了许多力学书，还有武际可和王敏中先生的《弹性力学引论》、王仁先生的《塑性力学引论》和吴望一先生的《流体力学 ( 上、下 ) 》。 其实不是理论力学教材而是数学专业用的经典力学教材，我比较喜欢该书的风格。这本书是从学校图书馆借阅的。 自然又是本出自大师之手的经典，莫斯科大学物理系四年级中国留学生译。先是从图书馆借阅，后来从上海书店花 0.30 元买了本。我一直把该书作为分析力学教材，因为开始就是最小作用原理。 和 是套苏联的物理系教材，上册黄念宁译，下册钟奉俄译。我从鞍山的新华书店买了学习。当时大概只读懂了些比较容易的部分。 到 是当时的机械、航空类教材。 和 是我读大学时候发的教材，但不是老师使用的教材。当时觉得写得比较严谨，例如加速度合成定理，有一般情形的证明。 和 是我读书的时候老师用的教材，但我们学生手里没有，只能从图书馆借，当然也不是人人能借到。因为要用的教材，手里却没有，不太高兴，稍带也不喜欢这套书。 到 是苏联的工科教材，叶逢培、 吴礼义黄克累等先生译。 与国内的教材比较接近。这是我父亲看过的书，我在家里捡的，但只有上册的两个分册，下册还是到图书馆借来看的。内容比较丰富，而且也算通俗易懂。 到 对我的教学帮助很大。该书的体系与当时用的比较接近，但许多方面都有较为深入的讨论，而且也很注意结题方法的指导，还有丰富的历史注记。中、下两册是教研室发的，上册是图书卡借阅。该书后来出过第四版，我借阅过。在学术会议上还向参与编著的李萍教授请教过问题。 到 是当时能找到的美国教材的汉译本，其中 存目，因为书没有找到。事实上，那本书 89 年才出。后来金斯伯格教授来访，我弄到他的《静力学》和《动力学》汉译本送给他，他非常高兴。回国后寄赠我相应的英文版。 到 和后面的 和 以及 到 都是从图书馆借阅的苏联教材。 和 好像还不是按教学大纲写的教材，比较有个人风格。 和 是理科的教材。另外三套现在没有任何印象了。 和后面的 和 是从图书馆借阅北美的经典教材。不过，当时读的时候并没有体会到好处所在。我个人偏爱有理论深度的教材，北美教材总的来说都有些过于通俗易懂了。 到 和后面的 和 都是物理专业教材。 综合大学用， 师范学院用，当时都是从图书馆借阅。 和 我在书店买了套，挺喜欢，或许是因为读的比较晚，准备知识好些，感觉比性质接近的苏联教材 和 好学。 其实基本是普通物理中的基础力学。 我买了一本。 和 以及后面的 和 、 和 都是土木、水利专业的教材。 是教研室发的。该书的修订第二版到 2011 年才出版。 和后面的 都是中学时课程的教材。 多次修订再版，后面的版本我曾用作教材。说实话，我不喜欢上中少学时的课程。后来基本是给机械、力学专业上理论力学课。 到 还有 和 当时看都是老古董，繁体字，而且句式也有些不同。当时都没有仔细看。 由科学出版社用简体字重印，并统一了名词。我在书店见到，买了一本。到底是大家手笔，还是值得深入钻研。 朱照宣，周起钊，殷金生：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 北京大学出版社， 1982) 朱照宣，周起钊，殷金生：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 北京大学出版社， 1982) 中山大学数学力学系力学教研室：《力学教程》 ( 人民教育出版社， 1980) 朗道、栗弗席兹：《力学》 ( 高等教育出版社， 1959) 涅符兹格利亚多夫：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979) 涅符兹格利亚多夫：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979) 西北工业大学、北京航空学院、南京航空学院：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1981) 西北工业大学、北京航空学院、南京航空学院：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1982) 南京工学院、西安交通大学：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979) 南京工学院、西安交通大学：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979) 洛强斯基，路尔叶：《理论力学教程 ( 上册，第一分册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1954) 洛强斯基，路尔叶：《理论力学教程 ( 上册，第二分册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1954) 洛强斯基，路尔叶：《理论力学教程 ( 下册，第一分册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 洛强斯基，路尔叶：《理论力学教程 ( 上册，第二分册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1958) 清华大学理论力学教研组：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1981) 清华大学理论力学教研组：《理论力学 ( 中册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1981) 清华大学理论力学教研组：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1982) 希伯勒：《工程力学：静力学》 ( 人民教育出版社， 1982) 希伯勒：《工程力学：动力学》 ( 人民教育出版社， 1983) 马尔维恩：《工程力学：静力学》 ( 人民教育出版社， 1981) 马尔维恩：《工程力学：动力学》 ( 人民教育出版社， 1982) 金斯伯格、杰里：《静力学》 ( 人民教育出版社， 1982) 黄子春：《工程力学：静力学》 ( 科学出版社， 1983) 黄子春：《工程力学：动力学》 ( 科学出版社， 1984) 茹科夫斯基：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 茹科夫斯基：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 尼古拉依：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 尼古拉依：《理论力学 ( 下册，第一分册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 尼古拉依：《理论力学 ( 下册，第二分册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 铁摩辛柯、杨：《高等动力学》 ( 人民教育出版社， 1982) 周衍柏：《理论力学教程》 ( 人民教育出版社， 1979) 肖士珣：《理论力学简明教程》 ( 人民教育出版社， 1979) 郭士堃：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979) 郭士堃：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979) 蒲赫哥尔茨：《理论力学基本教程 ( 上册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 蒲赫哥尔茨：《理论力学基本教程 ( 下册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 西南交通大学黄安基等：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1981) 西南交通大学黄安基等：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1983) 郝桐生：《理论力学》 ( 人民教育出版社， 1983) 铁摩辛柯：《铁氏工程力学 ( 上册 ) 》 ( 龙门联合书局， 1952) 铁摩辛柯：《铁氏工程力学 ( 下册 ) 》 ( 龙门联合书局， 1952) 金一新：《应用力学》 ( 龙门联合书局， 1951) 赵国华：《应用力学讲义》 ( 龙门联合书局， 1953) 金宝桢：《应用力学》 ( 上海科学技术出版社， 1959) 西安交通大学理论力学教研室：《理论力学》 ( 人民教育出版社 ) 普朗克：《力学概论》 ( 中华书局， 1952) 同济大学理论力学教研室：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社 ) 同济大学理论力学教研室：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社 ) 周培源：《理论力学》 ( 人民教育出版社， 1953) 伏龙科夫：《理论力学教程 ( 上册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1958) 伏龙科夫：《理论力学教程 ( 下册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1956) 柯斯莫节米扬斯基：《理论力学教程 ( 上册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1955) 柯斯莫节米扬斯基：《理论力学教程 ( 上册 ) 》 ( 高等教育出版社， 1959) 梁昆淼：《力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979) 梁昆淼：《力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1981) 奥尔森：《经典力学新编》 ( 科学出版社， 1981) 刘思汉等：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 辽宁科学技术出版社， 1985) 刘思汉等：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 辽宁科学技术出版社， 1985) 华东水利学院工程力学教研室：《理论力学 ( 上册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1978) 华东水利学院工程力学教研室：《理论力学 ( 下册 ) 》 ( 人民教育出版社， 1979)

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我在北工大讲“理论力学”的体会

热度 3 sunbaoxi 2012-6-7 11:27

这一学期，我讲授 2010 级应用物理专业本科生的“理论力学”，用周衍柏的《理论力学教程》（第三版）作教材。今天，我惊叹于我竟然在 32 个课时内把这一门课程有条不紊地讲完了。 如果再让我讲一次《理论力学》，我将只讲第四章 惯性力 和第五章 分析力学 部分。对于惯性力部分，我会告诉同学们，牛顿第一定律定义了一种比较特殊的参照系——惯性系，然后在这种惯性系中研究物体的运动，物体的运动满足牛顿第二定律，即加速度与物体受到的力成正比。但是一般的参照系，即非惯性参照系，是定义在物体的运动必须满足牛顿第二定律的前提下。如果在指定的参照系内，物体的加速度与它受到的力不成正比，那么必须再添加一个惯性力，使物体的运动满足牛顿第二定律。教学过程中要强调在非惯性系内惯性力是客观存在的，必须使同学们摒弃物体受到的力必须有施加者的旧观念。可以着重讲一讲科里奥利力和傅科摆。然后适当介绍一下爱因斯坦的电梯自由下落假想，激发同学们的学习兴趣，为下一学期学习《广义相对论初步》做准备。 我将重点讲授 分析力学 部分，因为 分析力学 是经典力学的最高成就，我将带领同学们领略那些逝去的大师们所创造的优美的力学理论体系和思维方法。重点培养同学们利用分析力学的方法求解具体问题的能力。把前三章的知识，即关于质点力学，质点组力学和刚体力学的部分，溶汇到具体的例题和练习题中去。由于同学们在普通物理课程中已经初步学习过这部分内容的相关知识，相信这将是一种可行的尝试。

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从历史上看科学技术教学中的力学

热度 2 武际可 2010-11-23 06:23

从历史上看科学技术教学中的力学 武际可　北京大学退休教授 摘要　本文从历史事件中讨论力学在培养科学技术人才的重要性，首先讨论力学在科学技术中的地位，然后从教学的角度研究若干著名大学中力学教学以及力学著名教材的形成。 关键词　力学　力学史　科学技术　力学教材 １． 名人谈力学的重要性 美国印第安那大學的牛頓學專家（歷史系，科學史 / 科學哲學系教授） Ｒ．Ｓ．Ｗｅｓｔａｌｌ 在他所著的《近代科学的建构》一书的开始说：两个主题统治着１７世纪的科学革命――柏拉图、毕达哥拉斯的传统和机械论哲学。柏拉图和毕达哥拉斯的传统以几何关系来看待自然界，确信宇宙是按照数学秩序原理建构的；机械论哲学则确信自然是一架巨大的机器并寻求解释现象后面隐藏着的机制。〔１〕 在俄罗斯莫斯科大学力学数学系的介绍中有以下一句话：数学永远是精密自然科学的基础，而与之同时力学是所有技术科学的基础和认识自然规律的基本工具。 德国物理学家亥姆霍兹（ Hermann von Helmholtz1821 － 1894 ） 说：一切自然科学的最后目的，是把自己变成力学。只要把自然现象归结为简单的力这件事完成了，并证明了自然现象只能这样来归结，那么科学的任务将就此终结了。〔２〕 俄罗斯力学界 茹可夫斯基（１８４７－１９２１）说 ： 力学发展的一条道路是从伽利略开始，继之者是牛顿、拉格朗日、雅科比；另一条路也是从伽利略开始，继之者为惠更斯、班琐（ Louis Poinsot,1777 － 1859 ）（班琐先后是法国综合工科学校学生、教师、管理人员，力偶是他最早引进的）。我现在更赞成后一条道路因为它更符合力学的本质。〔３〕 我国著名力学家周培源说：力学是关于物质宏观运动规律的科学。〔４〕 我国著名力学家谈镐生说：数、理、化、天、地、生中的五大科学可以统一归纳为 物理科学 。力学当然就是物理科学的共同基础。而数学则是物理科学和所有科学的共同工具。〔５〕 我国著名力学家钱伟长说：力学既是应用性很强的技术科学，更是一个深藏玄机的基础科学，我们对当时一些人鼓吹的 力学是纯粹的工类学科 的错误观点嗤之以鼻，予以严正批驳。〔６〕 我们引这许多名人关于力学的说法，无非是想说明：力学既是技术科学也是基础科学。事实上力学在培养人才中无论是理科还是工科都是最重要的基础课。如果力学学不好，后续的课程绝对没有办法学好。 ２． 力学教学体系的形成 说到现今力学教学的教材体系，我们应当追溯到法国巴黎综合工科学校。它不仅开创和形成了现代力学的教学体系，而且由于力学的基础性，也是近代世界大学教育的楷模。后来世界各国的大学大都是照抄它的教学模式建立的。 1 789 年法国大革命后，为适应在进行的战争迫切地需要工程师做筑堡垒、修道路、建桥梁以及有关枪炮方面的工作， 1795 年正式成立了巴黎综合工科学校。这所学校的成立是在世界范围内理工科高等教育发展史上的大事。实际上也可以说是真正现代理工科高等教育的开始。法国数学家蒙日是这所学校的第一任校长 . 综合工科学校与以往的学校最大的不同是成批地、分年级地组织教学。所以必须由学校组织集中授课。而以往学校则基本上还是师徒之间的个别传授。由于这所学校开创了对学生集体授课的教学方式，于是就必须有相应的教材。 如果说，在对大批学生集中授课才是现代意义上的教材产生的社会条件，那末，巴黎综合工科学校所组织的新型的集中授课，就是近代教材的开始。学校组织出版了一批影响很大的教科书。如泊松著的《力学教程》、普朗尼著的《力学分析讲义》、纳维写的《力学在结构和机械方面的应用》（后来经过圣维南对该书的第三版修订补充使篇幅增加了九倍），等。 其次，这个学校规定学生在进入学习各个具体工程部门之前，都必须学好数学、力学、物理、化学等课程。开始有了基础课与专业课的区分。它要求学生在头二年里学习基础课，在第三年才开始讲专业课。后来干脆取消了专业课的教学，这所学校变为一所只教授基础课的基础培训学校。学生在这里上二年基础课，然后被分入其他工程学校如桥梁道路学院、矿业学院、军事学院等。 把基础课与专业课分开来，相应地就需要有基础课的教材，在教材上基础课与专业课也开始分家了。 把基础课和专业课分开来，是教育思想上的巨大进步。后来法国出现了一大批数学和力学的巨人（如柯西、泊松、纳维等、就是该校第一班的学生）。整个弹性力学和流体力学基础的奠定，可以说主要是在法国学者的推动下完成的。就是这种教育思想重大成功的实证。 这所学校的教学组织对世界上其他国家的教学影响很大，后来其他国家的工业高等学校大都仿照这所学校建立。如维也纳工学院、苏黎世工学院、俄国与美国的某些工业院校，都是按照它的模式建立的，有的则完全按照它的教学大纲教学。 由于这所学校的成功，出了不少名人。第一期入学４００名有１１名成为院士。弹性力学、流体力学的建立是与这所学校有关的。著名力学家拉格朗日、哥西、圣维南、泊松等都出自这个学校。 理论力学作为一门基础课的教学已经有很长的历史了。理论力学教材的历史也应当追溯到巴黎综合工科学校。 1811 年出版的泊松（ S.D.Poisson ， 1781 － 1840 ）的《力学教材》（ Trait de mcanique ）是作为巴黎综合工科学校的教材出版的，它最早奠定了理论力学教材的取材框架。这本教材包含了静力学、质点动力学、质点组动力学、流体力学等四部分。后来法国的理论力学教材的各种版本基本上就是在这本教材内容的基础上改写和扩充而成的。 沿着法国的教学体系发展，到 20 世纪初，法国力学家阿佩尔（ Paul Appell ， 1855 － 1930 ）的《理论力学》（ Trait de mcanique Rationnelle ）成为在 20 世纪有重要影响的教材。这本书在 1911 年被译为俄文，后来 1932 年出版的苏联学者普赫哥尔茨（ Н . Н . Бухгольц , ） 著的《理论力学基本教程》大致就是按照阿佩尔的体系写成的。 实际上，从 18 世纪开始，由于有关理论力学的新研究成果的不断出现，理论力学的教材内容就不断扩展。到 20 世纪初，理论力学的教材内容已经发展到非常庞杂的地步。概略说来，它包括运动学、静力学、质点动力学、质点组动力学、刚体动力学、分析力学、打击与碰撞、流体力学等 8 大块。如此庞杂的内容与它作为理工科的基础课已经很不相称了。 所以进入 20 世纪后，许多学校和许多学者都从不同的方向上进行改革。 作为改革的第一步，是把流体力学从理论力学的内容移出去，另外开设适应不同专业需要的流体力学或水力学。这几乎是世界所有学者的共识，所以后来在理论力学的教学中还保留流体力学的教科书几乎绝迹了。 随着高等学校理工科的专业分的愈来愈细，理论力学也随之有了不同的分工。从 19 世纪开始，有了主要适应机械与土木建筑专业的《工程力学》和适应一般理工科需要的《理论力学》的分工。前者主要的作用不是介绍力学方面的新成就，而是只介绍有关专业学习所必需的力学知识。 ３．我国的力学教学 　　在１９５２年以前我国没有专门培养力学人才的专业。但是在工科和理科物理系的教学中力学是占有相当的份量的。我们可以从我国北方和南方最著名的两所工科院校来说：唐山铁道学院和上海交通大学。它们所以出名，是因为它们的力学基础教学比较出名。而这是得力于两位在我国最早教授工程力学的教授的。即唐山铁道学院的罗忠忱（ 1880 － 1972 ）和上海交通大学的凌鸿勋（ 1894 － 1981 ）。而这两位教授都分别担任过这两所学校的校长。在他们主持之下，力学基础受到重视才是这两所学校出名的主要原因。 　 罗忠忱（１８８０ １９７２）教授早年就学于北洋大学，后到美国 Cornell 大学土木系进修于 1910 年毕业， 1912 年回国后一直在唐山铁道学院任教。他先后主讲过应用力学、材料力学、水力学、天文学和海工程等重要课程。他在我国的工程学科的教学中，最早系统地以美国和西方的先进教育思想，比较重视工程师的力学基础教育，同时在教学中以严格要求学生和理论严谨著称。罗除在数十年如一日的力学教学工作之外，还曾任过土木系主任、工学院长、校长等组织工作。唐山大学的学生当时能中外著名，和罗忠忱所贯彻的这种教育思想是分不开的。 他的学生、美国加州大学林同骅教授说，罗师 对基本力学的深刻了解为全世界所少有，故在讲授力学问题时能从多方面解析，使学生易于了解，大有力学大师铁摩辛柯之风 （按：铁摩辛柯，指Ｔｉｍｏｓｈｅｎｋｏ，Ｓ．Ｐ . １８７８ １９７２，美籍俄裔力学家。曾在俄、南斯拉夫、美等国大学任教）。另一学生、清华大学教授黄万里说，自己 曾在学１９年，承恩中外师长不啻百人，然于教诲恳切，授法精湛，任职认真， ，盖未有出吾师之右者 。 凌鸿勋 （ 1894 ～ 1981 ）教授，是中国铁路工程专家，教育家。字竹铭。 1910 年考取上海高等实业学堂（上海交通大学前身）的粤省官费生， 1915 年毕业于土木工程科。毕业后，被选送到美国桥梁公司实习，并在哥伦比亚大学选读。 1918 年回国。回国后在上海交通大学的前身实业学堂教授工程力学。是我国在南方较早教授工程力学的教师之一。 1920 年在上海高等实业学堂暂代校长职务。 1921 ～ 1922 年，参加京汉铁路黄河新桥设计及国有铁路建筑规范的制订。 1923 年回上海高等实业学堂任教，次年任校长。建立了工业研究所，首创国内大学附设研究所的范例。 凌鸿勋 1929 年离开学校，任陇海铁路工程局长，兼任粤汉铁路株韶段工程局长，并任总工程师。株韶段在他主持下，工期比原定 4 年提前 1 年。获中国工程师学会的金质奖章。他 1936 年任粤汉铁路管理局长， 1939 年任天成铁路工程局长， 1941 年兼任西北公路管理局长， 1942 年任宝天铁路工程局长，主持修建了宝天铁路，于 1945 年通车。 1945 年～ 1949 年任交通部常务次长。他是我国近代铁路交通的奠基者之一。 凌鸿勋 1950 年 10 月应邀在台湾大学任教，并受聘为一家石油公司董事长达 20 年。他的著译有：《桥梁》、《八十年来之中国铁路》、《中国铁路概况》、《中国铁路志》、《七十年来东清、中东、中长铁路变迁之经过》、《詹天佑先生年谱》等。 １９５２年在著名力学家周培源主持下在北京大学成立了中国第一个专门培养力学人才的专业――北京大学数学力学系力学专业。它是按照莫斯科大学为蓝本来教学的。 应当说我们前面提到的法国巴黎综合工科学校的传统，即法国的严格的理论传统对于后来俄罗斯的科学研究和教学的影响是比较大的。例如，迄今在俄罗斯使用的《理论力学》教材， 1932 年出版的苏联学者普赫哥尔茨（Н . Н . Бухгольц , ）著的《理论力学基本教程》大致就是按照法国 阿佩尔 的体系写成的。值得一提的是我国１９４４年由龙门联合书局出版的范会国著的《理论力学》也是大致按照 阿佩尔 的体系写成的，是用于物理学和工程专业的教材。从１９３８年开始到１９４２年完成的周培源的《理论力学》讲义，是用于当时清华大学物理系的教材。 北京大学力学专业到１９７９年成为力学系。这个专业由于受俄罗斯的影响，按照理科的厚基础的要求培养学生。数十年来的经验证明，它的教学是成功的。学生的厚基础在工作后不久就会变为创造力。多年来力学专业的学生中出了１０位院士。 结论 力学无论对于理科还是对于工科，都是重要的。我们说学生要打好基础主要的就是要打好力学基础。当前有一种削减力学课时，压缩力学基础课教学内容的趋势，而且有的学校还为此介绍经验，这是与世界科学技术教育的经验背道而驰的，也不符合我们自己这许多年发展的经验。 参考文献 １． 理查德 . Ｓ．韦斯特福尔著，彭万华译，近代科学的建构，复旦大学出版社，２０００年 ２． 威 . 弗 . 码吉编，物理原著选读，１９８６年版，第２３１页 ３． B.B. 戈鲁别夫，伟大十月社会主义革命前及苏维埃时期力学在莫斯科大学的发展，力学学报，１卷４期，３９１－３９２页 ４． 周培源，谈谈对力学认识的几个问题，力学与实践，１卷１期，１－３页 ５． 谈镐生：《力学到底是干什么的》（文集《科学家谈科学２》，科学普及出版社，１９８２），５５－５９页 ６． 钱伟长，谈镐生文集序言，待出版 ７． 武际可，力学史，重庆出版社，２０００年 ８． 武际可，近代力学在中国的 传播与发展，高等教育出版社，２００６年

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关于理论力学解题的教学

Mech 2010-9-12 22:58

1 引言 多数学理论力学学生都感到解题比较困难。这种困难主要有两方面的原因。一方面是理论力学具体知识的理解不准确、掌握有欠缺和应用不熟练，目前已有大量理论力学的习题指导类书籍出版，以帮助解决这些问题。这方面的问题本文不拟讨论。另一方面是学生对理论力学课程特点不够了解。理论力学是工程专业学生所学的第一门技术基础课，在此之前他们都是学习数学、物理等基础课。技术基础课不仅像基础课一样要求学生解题思路灵活，而且同时作为种最基本的工程素质培养也强调解题过程的清晰规范。 在教学中，我们注意到部分学生不能及时熟悉理论力学课程的特征和要求，因此在解题时可能显得不得要领。在开始学理论力学时，内容相对简单，与物理课程差别不显著，这时学生可以凭借物理课中的解题方法和经验，以某种在理论力学教师看来颇为神秘的方式得出正确的答案。但随着学习深入，物理学的知识和经验难以发挥作用时，学生面对习题又会无从下手。同时，与基础课所有题目都有唯一答案不同，理论力学课程某些习题的答案可能又不同的形式。此外，学生的题解往往不能区分问题的力学和数学方面，因此含有过多的数学细节。本文总结在教学过程中处理这些问题的实践。 2 解题一般过程 我们在课程绪论中就说明了理论力学的解题步骤。首先，明确研究对象。把所研究的系统从所在的环境中分离出来。在静力学和动力学中，需要画受力图以明确系统受力情况。其次，用数学公式表达描述研究对象特性的物理或几何关系。在静力学中，主要是平衡方程。在运动学中，是运动质点或刚体的运动方程。在动力学中，是动力学方程的矢量或能量表达。用不同的方法可能导出形式不同的数学公式，它们将导致相同的结果，但求解难易程度可能存在差别。第三，求解数学方程。静力学中主要是线性代数方程组，偶尔也涉及非线性代数方程。运动学包括求导运算和矢量方程的求解。动力学中可能涉及代数方程，也可能涉及微分方程，这些方程可能是线性也可能是非线性的。最后，分析结果的物理意义及合理性。如果所得到的不合理，需要重新核对前面 3 个步骤。这部分内容也写入我们编写的教材 。我们还特别强调，一旦将问题清楚地表述，必须严格依据理论力学中的相关理论进行分析而得到问题的解答，在此过程中不需要任何个人直觉和想象力。当然，校核答案时需要常识和个人经验。 上述解题步骤既是对解题思路的提示，也是对解题过程的规范。在教学中，我们对于不同的习题强调解题步骤的不同侧面。对于比较简单的习题，通过解题熟悉掌握规范的解题步骤，使得解题过程规范避免题解杂乱无章；对于比较复杂的习题，通过掌握的解题步骤提供分析问题的思路，使得思路的展开有一定程式而避免束手无策。 特别需要对学生解释，清晰规范的表达是工程技术人员所要求的重要素质。理论力学作为工程教学计划的一部分，也要培育学生这方面的能力。因此，理论力学课程不仅要想得正确，算得准确，还有表述的清楚。 3 矢量表示形式 理论力学所研究的力、速度、加速度等都是矢量，矢量可以用不同的形式表示，如用矢量的大小和方向、用所选择坐标系的单位矢量和在所选择坐标系各轴上的投影。坐标系也可以有多种选择。不同表示形式都是正确的，但在不同问题中方便程度有差别。数学和物理课程的学习使学生坚信结果应该是唯一的。因此对多种结果都是正确的很困惑。 这种困惑从最开始的受力分析开始。一般铰链约束的约束力方向不能确定，要用分量表示。但当被约束物体是二力构件或仅受三力而汇交时，铰链约束力的方向是可以确定的。在教学要求中，二力构件必须判断出来，而三力汇交定理可以应用也可以不应用。这两者的区别在于，没有判断出二力构件对后面的解题影响很大，而三力汇交定理虽然把平面一般力系转化为汇交力系，但很多情况下由于几何方面计算的复杂这种转化并没有使求解得到简化。这种解释使学生初步了解矢量的各种表示都正确，但有些问题中某种特定的表示更方便。 类似的问题也出现在静力学中的约束力计算、运动学中的速度和加速度计算以及动力学的动量和动量矩计算等。只要是矢量计算，就有如何表示的问题。可以对利用方便的表现形式解决问题作进一步讲解。在运动学中特别是复合运动和刚体平面运动中，自然轴系的投影用得很广泛，因为运动轨迹已知时这样不仅知道加速度的方向，而且可以由速度分析得到法向加速度的大小。当自然轴系也有局限，因为是随时间变化的运动标架，所以积分形式的动力学关系的不能在自然轴系上投影。在动力学中，在需要运动学补充关系时，有时也需要矢量关系的投影形式；此时，矢量关系的投影形式要与动力学方程的投影形式一致。 通过比较和说明，学生可以进一步理解，矢量不同的表示形式都是正确的，但某些形式的表示对于问题的研究更方便。 4 数学细节处理 习惯于数学和物理课程学习的学生，往往不注意区分解题的力学思路和数学细节，甚至出现本末倒置的情况。如在静力学中，可能会对列写方程的依据如选取的研究对象和采用的平衡方程的形式不做任何说明，而求解方程的过程写得较详细。在运动学中，对动点动系的选择语焉不详，而有求解三角形的具体计算；或者对确定瞬心的依据不加解释，而有很详细的几何尺寸计算。这样不仅使题解的重点不突出，而且不利于思路清晰地分析问题。 我们在解题教学中明确要求学生区分力学内容和数学细节。力学内容一定要清晰规范。而大多数数学细节，都可以写在草稿上，题解中只要有相应结果就可以。具体地，我们把解题需要的数字知识分为 3 类。第一类是是初等数学知识如代数方程求解和几何、三角计算，这类知识的应用过程不需要出现在题解中。只要给出需要的结果，而且应用标准也与数学课程要求不同。例如各种角度的三角函数值可以直接用计算器而不必用利于三角和差倍半公式从特殊角度的三角函数值计算，有些几何尺寸可以直接用从图上量得再按比例换算而未必一定要严格的几何或三角计算。第二类是高等数学的基础知识如求导数和积分的运算，题解中也不需要列出详细过程，但也可以简单提及若干关键难点的处理；例如，运动学中点的运动部分，有时用隐函数的求导法比用显函数的求导法大为简便。第三类是学生一般不太熟练而理论力学课程中也要适当讲解的数学知识，主要是微分方程的求解，这类知识应用过程的要点应该在解题中出现。 通过这些要求，我们试图使学生在解题过程中关注问题的力学实质，同时也理解数学的工具作用又不喧宾夺主。 5 结束语 本文分析学生在理论力学解题中出现的问题，并提出相应的教学对策。这里所讨论的问题与学生对具体的理论力学知识掌握无关，而是由于过去在数学和物理等基础课课中形成的习惯和思维问题方式。通过解题的教学，不仅提高学生的解题能力，也使学生对理论力学课程特点有更深入的理解和认识。 参考文献 陈立群，戈新生，徐凯宇，薛纭 . 理论力学 . 北京：清华大学出版社， 2006 发表于： 力学课程报告论坛 (2008 年 11 月 14-16 日 , 南京 ) 论文集 2008 ( 高等教育出版社 , 2009): 187-189

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工程专业多学时理论力学教材调研(2001)

Mech 2010-9-11 11:05

1 调研总体情况的说明 为提高工程专业理论力学课程的教学质量，在有限的学时内优化教学内容，我们对国内工程专业的理论力学教材的体系和内容进行调研。调研过程中重点研究了 8 套 (11 册 ) 1998 年以后出版的多学时理论力学课程适用的新教材，同时研究了 5 套其它高校校内讲义 ，并参考了九十年代前期出版的其它多学时理论力学教材 13 种 ，以及出版较早但很有特色的教材 3 种 。除个别遗漏 ( 例如 ) 和若干中、少学时教材和电大和专科教材外，已包括近 10 年来已出版的主要多学时理论力学教材。此外，在参加全国工科基础力学教学内容与课程体系改革阶段成果研讨会、国家十五力学、土建教材规划制订工作研讨会等教学会议和其它学术会议期间，与若干高等院校理论力学教师进行了广泛的交流。 2 教学内容的安排 教学内容安排首先面临的问题是理论力学单独设课，还是与材料力学等共同组成工程力学。新教材和讲义基本上有三种处理方式。一种是保持理论力学课程的独立性和完整性，如 ；另一种是将理论力学和材料力学等穿插形成工程力学，如 ， 还包括流体力学。还有一种是在保持理论力学的独立性的同时，包含少量其它工程力学内容，如 包括流体力学基础， 包括弹性静力学。 教学内容安排面临的另一个问题是理论力学内部的静力学、运动学、动力学是否仍为基本独立的三部分。多数教材和讲义以不同形式保留三者的区分，三部分的次序依旧为静力学、运动学和动力学，仅有 将运动学置于静力学之前。但静力学内容均有不同程度精简，而运动学有所加强。也有不同处理方式，如 将运动学和动力学合并， 将静力学作为动力学的一种特殊情形。有种值得注意的做法，将以虚位移原理为核心的分析静力学移入静力学部分，如 。 3 传统教学内容的精简 这里所谓传统内容，是指以 为代表而为多所高校长时间沿用的教学内容。新教材对传统内容中静力学、运动学和动力学均有不同程度的精简。 内容精简最突出的是静力学。与以往各种力系由特殊到一般地逐个讨论简化和平衡不同，新教材中多数分为基本概念、力系简化和力系平衡三部分，如 ，其中 另设专章讨论桁架和摩擦， 将约束专列一章。这种处理方式的高度压缩的形式首见于理科力学专业教材 ，目前的形式在工科力学专业教材 中出现，随后被 等少数工科教材采用。除这种主流做法外， 以质点平衡、刚体平衡、刚体系平衡和质点系平衡展开静力学，较为接近传统的内容； 将静力学作为动力学逆问题的特殊情形，讨论极为简练。 运动学的精简不多。一些教材，如 为避免与物理重复，删去了刚体基本运动。变化较大是速度合成定理证明，不采用几何方法，而通过应用相对导数概念使证明简洁严格，如 。一些教材如 ，删去了刚体的定点运动和一般运动。此外，一些教材先讨论平面运动，后复合运动，如 和较早的 。 先讨论刚体一般运动，然后平面运动和复合运动。 动力学的精简很少。 删去了与物理重复的质点的动量定理、动量矩定理和动能定理。质点系动力学普遍定理的篇幅在多数教材中有所减少， 将三条定理编入一章， 将动量和动量矩定理合为一章，而 仅将动量和动量矩定理作为动静法的一种形式。此外，一些教材如 删去了机械振动。 4 新教学内容的注入 这里所谓新教学内容不仅指新的理论和应用研究成果，而是泛指传统理论力学教材基本不涉及的内容。理论力学教学内容的更新主要体现在运动学和动力学。新注入内容大致可分为 5 类：新方法的引入、工程或实际背景的说明、后续课内容的介绍、原有理论体系中某些更一般的结果和计算机数值仿真。 新方法的引入主要是运动学中对解析法的强调。多数新教材如 和较早的 均介绍了相对导数。 完全舍弃了传统的矢量方法，以刚体而不是点为运动学的切入点。 在运动学中讲述约束和自由度的概念而且有专章叙述分析运动学。 对解析法也较重视使之与矢量法并重。此外，一些教材为讨论振动问题而引入了相平面法，如 。 对工程和实际背景的说明特别出色。有些例子和习题涉及汽车、航天、航空等工程领域和运动生物力学，还有对力学建模的简要讨论。 后续课内容的简要介绍也是注入新内容的重要方面。 将计算多体动力学的观点和方法注入理论力学，增加刚体系运动学及其计算机辅助分析和刚体系动力学及其计算机辅助分析两章。 增加了弹性体振动和非线性振动的内容。 包括混沌的简要介绍或说明。 还通过实例引申介绍多刚体动力学和分析力学的内容。 在理论力学教学体系中某些结果在通常传统教材中没有讲述，而在新教材中有所反映。例如， 利用方向余弦矩阵的本征值证明定点运动的 Euler 定理。 包含对任意动点的动量矩定理， 还讨论了研究碰撞的分析力学方法。 计算机的迅速发展和普及是理论力学教学内容更新的重要原因。以往的教材也有与计算机应用有关的内容，如 有静力学问题的求解程序， 的静力学、运动学和动力学均附有上机分析习题， 有专章讨论计算机解理论力学问题的数值方法。新教材中， 应用计算机数值方法进行结果分析； 强调数学建模的程式化，体现当前国际先进的计算机辅助分析软件的基本原理，并附有在使用方法上与大型工程软件接轨的《理论力学求解器》光盘。其它新教材 也增加面对计算机的力学知识和方法，如矢量和矩阵运算的普遍采用和前述对运动学分析的解析方法的强调。 5 现已出版新教材的共同特点 (1) 教学起点的提高 数学中的矢量、矩阵等充分运用，与物理重复的质点动力学内容基本删去。 (2) 静力学精简基本形成共识 静力学的篇幅均有显著减少，由一般到特殊地处理力系简化和平衡的教学体系基本定型。 (3) 运动学内容更新有所突破 解析方法普遍加强，相对导数广泛采用。分析运动学、刚体系运动学等新内容开始引入。 (4) 考虑计算机的广泛应用 从内容选择、仿真演示、习题安排、程序设计、软件应用等不同侧面，回应计算机的迅速发展和普及。 6 现已出版新教材的若干局限 (1) 对学生的素质要求较高 现已出版新教材 均是由清华大学、上海交通大学、北京航空航天大学等名牌大学的教授编著，他们的教学经验使得对学生的学习动机、学习能力和基础知识均有较高预期。相当多非名牌大学的学生可能达不到这些教材作者的预期。随着高等院校扩大招生，这一问题可能日趋突出。 (2) 教材的篇幅均较大 与传统教材 60 余万字相比，现已出版新教材 的篇幅已大为减小，多学时理论力学教材一般为 40 余万字。但与目前实际教学时数相比，篇幅仍嫌太大，非名牌大学通常难以完成。 (3) 教材的通用性较差 尽管目前在教学实践中多、中、少学时的理论力学课程差别已不是很大，现已出版新教材通常仍较强调这种区别。因此不同学时课程之间教材不能通用，给教师备课带来不便。 (4) 教材之间配合不足 现已出版新教材 在与先修课配合方面已有很大改进，避免了传统教材过分强调自成体系的弊端。但这些教材在同门课程不同教材间仍缺乏配合，虽然这些教材与传统教材不同均附参考文献，但仅是说明作者在编著过程中曾参考。新教材各有特色，应建议并指导部分学生阅读不同教材和较简单的文献。 参考文献 范钦珊 ( 主编 ) 。 工程力学教程 ( I － III )( 面向 21 世纪课程教材，普通高等教育九五国家级重点教材 ) 。北京：高等教育出版社， 1998(( I ) 第一－四章， ( II ) 第一、二章， ( III )) ( 约 160 千字，约 50 千字， 560 千字 ) 谢传锋 ( 编 ) 。 静力学 ( 面向 21 世纪课程教材，普通高等教育九五国家级重点教材 ) 。北京：高等教育出版社， 1999(170 千字 ) 谢传锋 ( 主编 ) 。 动力学 ( I ， II )( 面向 21 世纪课程教材 ) 。北京：高等教育出版社， 1999(160 千字， 130 千字 ) 洪嘉振，杨长俊 ( 编著 ) 。 理论力学 ( 面向 21 世纪课程教材，上海普通高校九五重点教材 ) 。北京：高等教育出版社， 1999(410 千字 ) 贾启芳，赵志岗，刘习军 ( 编 ) 。 工程静力学 。天津大学出版社， 1999(141 千字 ) 贾启芳，刘习军 ( 编 ) 。 工程动力学 。天津大学出版社， 1999(406 千字 ) 范钦珊 ( 主编 ) 。 理论力学 ( 面向 21 世纪课程教材 ) 。北京：高等教育出版社， 2000(390 千字 ) 刘延柱，杨海兴，朱本华。 理论力学 ( 第 2 版 )( 面向 21 世纪课程教材，普通高等教育九五国家级重点教材 ) 。北京：高等教育出版社，待出版 (480 千字 ) 龙运佳 ( 编著 ) 。 理论力学教程 。中国农业大学， 1997 梅凤翔 ( 主编 ) 。 工程力学 。北京理工大学， 1998( 第一－四、六－九、二十一－二十三和二十五章 ) 郭应征等。 应用力学基础 。东南大学， 1999( 第一、二、七－十章 ) 张锡成 ( 编著 ) 。 应用理论力学 ( 修改本 ) 。大连理工大学， 1999 李俊峰，张雄，任革学。 理论力学 。清华大学， 2000 吴镇 ( 编著 ) 。 理论力学 ( 上、下册 ) 。上海交通大学出版社， 1990(239 千字， 289 千字 ) 王烈 ( 主编 ) 。 理论力学 。北京：清华大学出版社， 1990(548 千字 ) 黄克累，张安厚，刘洁民 ( 编 ) 。 理论力学 ( 上、下册 ) 。北京航空航天大学出版社， 1991(288 千字， 302 千字 ) 黄安基 ( 主编 ) 。 理论力学 ( 上、下册 )( 第 2 版 ) 。北京：中国铁道出版社， 1991(396 千字， 383 千字 ) 西北工业大学理论力学教研室 ( 编 ) 。 理论力学 ( 上、下册 ) 。西安：西北工业大学出版社， 1993(262 千字， 249 千字 ) 清华大学理论力学教研组 ( 编 ) ，罗远祥、官飞、李萍 ( 修订 ) 。 理论力学 ( 上、中、下册 )( 第 4 版 ) 。北京：高等教育出版社， 1994(430 千字， ) 王铁光，林巍 ( 主编 ) 。 理论力学 。北京：机械工业出版社， 1994(535 千字 ) 邓危梧，裴家驹，梁智权 ( 主编 ) 。 理论力学 ( 修订版 ) 。重庆大学出版社， 1994(512 千字 ) 萧龙翔，贾启芬，邓惠和 ( 主编 ) 。 理论力学 。天津大学出版社， 1995(783 千字 ) 谭广泉，罗龙开，谢广达，范长锋。 理论力学 ( 上、下册 )( 第 2 版 ) 。华南理工大学出版社， 1995(288 千字， 272 千字 ) 唐驾时，黎大志、赵跃宇 ( 主编 ) 。 理论力学 。北京：机械工业出版社， 1996(384 千字 ) 孙世贤，黄圳圭等 ( 编著 ) 。 理论力学教程 。长沙：国防科技大学出版社， 1997(630 千字 ) 哈尔滨工业大学理论力学教研室 ( 编 ) 。 理论力学 ( 上、下册 )( 第 5 版 ) 。北京：高等教育出版社， 1997(390 千字， 330 千字 ) 朱照宣，周起钊，殷金生。 理论力学 ( 上、下册 ) 。北京大学出版社， 1982(313 千字， 356 千字 ) 刘延柱，杨海兴。 理论力学 。北京：高等教育出版社， 1989(443 千字 ) 徐燕侯，郭长铭，周凯元 ( 编 ) 。 理论力学 ( 上、下册 ) 。合肥：中国科技大学出版社， 1989(277 千字， 275 千字 ) 李树焕，戴泽墩 ( 编 ) 。 理论力学 ( 上、下册 ) 。北京理工大学出版社， 1990 尹冠生 ( 主编 ) 。 理论力学 。西安：西北工业大学出版社， 2000(612 千字 ) 徐燕侯，郭长铭，周凯元 ( 编著 ) 。 理论力学 ( 修订版 ) 。合肥：中国科技大学出版社， 2000(559 千字 ) 后记：该文初稿是2000年2月为上海大学力学系做的调研报告。2001年修改后作为给某出版社教材提议的附件。初稿的第六节为 进一步工作的设想 ，定稿时改为现在的 已出版教材的若干局限。教材也由原来的25种增加到32种。

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两部理论力学翻译教材

Mech 2009-6-30 17:52

本文要介绍的两本翻译教材是俄国 А. П. 马尔契夫《理论力学》 ( 李俊峰译，高度教育出版社， 2006) 和美国 F.P. 比尔和 E.R.Jr. 约翰斯顿等《工程矢量力学》 ( 李俊峰等译校，机械工业出版社， 2003) 。这两部教材放在一起，并非是有类似之处、恰恰相反，两者迥然不同。 按 T.S. 库恩的说法，科学家往往要在对立的两极如发散性思维和收敛性思维、维护传统和打破偶像间保持必要的张力。教师也需要在不同的教学风格，如逻辑严谨和通俗易懂，突出重点和内容丰富等，之间求得平衡，以便针对特定教学对象优化教学内容、提高教学质量。 1 马尔契夫《理论力学》 马尔契夫《理论力学》译自俄文。 五、六十年代高等教育出版社出版大量的俄文翻译理论力学教材，包括叶逢培和 吴礼义等译 П.Г. 洛强斯基和 А.И. 路尔叶《理论力学教程》 (1954) 、朱广才译 А.Н. 涅克拉索夫《理论力学教程》 (1955) 、 吴永祯译 A.A. 柯斯莫节米扬斯基《理论力学教程》 (1955) 、季文美译 Ё.Л. 尼古拉依《理论力学》 (1956) 、哈工大理论力学教研室译、 N.M. 伏龙科夫《理论力学教程》 (1956) 、钱尚武和钱敏译 H.H. 蒲赫哥尔茨《理论力学基本教程》 (1957) 、余守宪和张理京译 П.М. 茹科夫斯基《理论力学》 (1957) 、莫斯科大学物理系四年级中国留学生译 Л.Д. 朗道 和 E.M. 栗弗席兹 《力学》 (1959) 和黄念宁和钟奉俄译 В.Г. 涅符茲格利亚多夫 《理论力学》 (1964) 。这些译著对当时国内理工科理论力学教学体系的形成起了重要示范作用。 近年来，在我国理论力学教材建设中，俄文教材的影响日益式微。年轻一代教师懂俄文的很少，熟谙俄文的前辈在编著教材时也不太参考俄文教材。 李俊峰主编《理论力学》或许是个例外，马尔契夫《理论力学》 1990 年俄文版被列为第 1 篇参考文献。 中青年理论力学教学人员，包括笔者自己，多是通过吕茂烈等译 И.В. 密歇尔斯基《理论力学习题集》 ( 高教， 1994) 对俄文理论力学教材的内容略有所知 。马尔契夫的《理论力学》的翻译出版，使得我们对俄文理论力学的新教材有所了解。 马尔契夫的《理论力学》是作者在莫斯科航空学院应用数学系教学工作的结晶。该书俄文版初版于 1990 年，汉译本是 2001 年的第三版。该书的内容不仅涵盖了国内理论力学和高等动力学，而且还有所超出。具体内容有自由度、广义坐标、点的运动和复合运动、刚体运动和复合运动，牛顿定律、力系主矢和主矩，达朗贝尔－拉格朗日原理、若尔当原理和高斯原理，质点系和刚体的分析和几何静力学，质心、惯性矩和惯性张量，动量定理、动量矩定理、动能定理及其非惯性系表达，刚体定轴转动、定点运动、自由运动动力学和重刚体沿水平面的运动，二体问题和刚体在中心引力场中的运动，变质量质点和刚体的动力学，第二类拉格朗日方程、哈密顿正则方程、罗斯方程和其他非完整系统动力学方程，动力学方程的积分，撞击运动中的动力学定理、微分变分原理和拉格朗日方程，积分变分原理，保守系统平衡稳定性和线性振动，运动稳定性理论基础。 该书的突出特点是叙述简约，包含上述丰富的内容，全书只有 51 万字。作者追求逻辑的严谨和流畅，全书完全是按学科内在逻辑展开。有些重要的专题内容给出相关文献供读者参考。该书的主要不足是教学需要考虑较少，例题不多，除个别思考题外几乎没有习题。而且是数学系用教材，对与现实世界的联系关注也嫌不足。该书的风格更像部数学专著，简洁地、清晰地、严谨地陈述理论力学的定义、公理、定量和推论。 值得一提的是，译者在翻译过程中订正了原书中的少量错误。 2 《工程矢量力学》 由于市场竞争激烈，美国教材普遍注重满足教学需要，既包括教学内容的选择和处理，也包括教材配套的题解和课件等。国内相对集中地翻译出版 美国理论力学教材在八十年代初。人民教育出版社出版了 仇仲翼等译 R.C. 希伯勒《工程力学 》 ( 1980) 、 徐昭鑫等译 L.E. 马尔维恩 《 工程力学 》 ( 1981) 和 吴家骥等译 J.H. 金斯伯格 和 J. 杰里 《 工程力学 》 ( 1982 ， 1990) 。科学出版社出版了 陈桂彬等译 黄子春 《 工程力学 》 ( 1983 ， 1984) 。 前述教材均分静力学和 ( 运 ) 动力学两册。这些教材只是几十种北美同类教材的很小一部分。或许是由于受翻译俄文教材影响而建立的理论力学教学体系根深蒂固，总体上美国翻译教材对我国理论力学教学的影响远不如译自俄文的理论力学教材。这种情况直到范钦珊主编《工程力学教程》出版后才开始改变。 《工程矢量力学》在北美的教学市场中占据相对较大的份额，使用学生之多或许是仅次于 希伯勒的《工程力学 》。该书初版于 1962 年，随后多次再版，译者翻译的是 1999 年采用国际单位制的第三版。在 1962 年该书出版前，该书作者还出版有《工程力学》。 作为本典型的美国教材，《工程矢量力学》的静力学内容比国内的理论力学课程要求的多，而动力学部分没有分析动力学的内容。静力学中包括些国内教材通常属于材料力学的内容。具体为质点静力学即汇交力系的合成与平衡，一般力系的等效和平衡，分布力、质心和重心， 桁架、框架和机构受力分析，梁和绳索的内力，带干摩擦的平衡问题和典型机构，面积的惯性矩和转动惯量，虚功方法。动力学包括运动学和动力学，按质点、质点系和刚体方式展开。 关于质点的内容为质点的直线和曲线运动，牛顿第二运动定律，质点动力学的能量和动量方法，碰撞。关于质点系内容有动量定理、动量矩定理和动能定量，变质量系统。关于刚体的内容为刚体的平动、定轴转动、一般平面运动、定点运动和一般运动，也讨论了点的相对运动，刚体平面运动方程，达朗贝尔原理，刚体平面运动的能量和动量方法，偏心碰撞，刚体的三维运动动力学。最后讲述机械振动。 与国内理论力学教材相比， 《工程矢量力学》 教学坡度小，静力学讨论汇交力系、平行力系和一般力系都先平面后空间，运动学中讨论点的运动时先直线后曲线。起点也比较低，动力学中对质点动力学做了比较详细的阐述。该书初版时，矢量工具在美国工程力学教学中还没有普遍应用，该书采用矢量工具使得数学推导更能突出物理意义，当时开风气之先。不过，现在矢量已经在美国工程力学教材中普遍使用。 现在看来，该书最突出的优点是对教学需要考虑的周全。该书的讲解非常详细，因此全书的篇幅也比较大，达到 219.4 万字。每章都分成若干个单元，包括理论内容，例题，解题指导和习题，作为一次课的内容。每章结束另有复习和总结，以及复习题。该书给出大量的习题，总共有 1400 余道，大体按从易到难排列，包括部分需要用计算机的题目，约 70 ％的题目附有答案，而没有答案的题目做了明确的标识。此外，该书还有为教师准备的课件和习题解答。 Two Translated Textbooks on Theoretical Mechanics 发表于 力学与实践 , 2009, 31(3): 74-76

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Soutas-Little和Inman著Engineering Mechanics评介

Mech 2009-3-16 16:59

Soutas-Little 和 Inman 两位教授合著的《工程力学》 (Engineering Mechanics: Statics 和 Engineering Mechanics: Dynamics, Prentics Hall, 1999) 是近年来在北美广受欢迎的工程专业基础力学教材。该书是部有鲜明特色的教材，对我国的理论力学教材建设和双语教学具有较大参考价值。 《工程力学》分静力学和动力学两卷。静力学部分共分 10 章。第一章引言，概述力学的学科性质，解释力学的基本概念，介绍国际单位制和英美单位制，说明数值计算的精度和舍入，阐述解决力学问题的模型化方法。第二章矢量和作用于质点的力系讨论矢量基本运算和共点力系，还介绍了弹簧的力学特性和静不定的概念。第三章刚体系：力系的等效，引入了力矩和力偶的概念，通过力的平移定理将一般力系力系等效为力、力偶或力螺旋。第四章分布力：质心与重心，主要是说明质心与重心的概念和计算方法。第五章刚体系的平衡，包括几类约束的反力特性、分离体图和平衡方程及其应用，还讨论了静不定约束和不适当约束。第六章结构分析主要是桁架的计算。第七章结构元件内力主要介绍梁的剪力和弯矩，也包括悬索的分析。第八章摩擦分析干摩擦及相关机械元件如楔、螺杆、带、轴承等。第九章惯性矩引入面积和质量的二次矩及其性质和计算方法。第十章虚功叙述分析平衡问题的虚功原理并讨论平衡的稳定性。 动力学部分共分 9 章。第一章质点的运动学包括质点的直线运动和曲线运动，也涉及质点的相对运动和受约束质点的运动。第二章质点的动力学包括质点运动微分方程及其在不同坐标系中的具体形式。第三章功 - 能和冲量 - 动量运动首次积分包括质点的能量守恒和质点系的动量定理，并讨论碰撞问题。第四章质点系统包括质点系的动量定理和动量矩定理，质点系的能量守恒和质点系的动量和动量矩积分，还讨论了质量流包括变质量问题。第五章刚体运动学包括刚体的平动、定轴转动、一般平面运动和一般 3 维运动，还包括相对转动坐标系的运动。第六章平面运动刚体动力学包括平面刚体运动微分方程及受约束刚体系统分析方法，还介绍了 D'Alembert 原理。第七章刚体的功率、功、能、冲量和动量包括这些力学量的计算及系统中含刚体时的能量守恒和动量和动量矩积分，还讨论了刚体碰撞问题。第八章刚体的 3 维动力学包括一般形式的运动方程和 Euler 方程。第九章振动包括无阻尼和阻尼单自由度系统自由振动和受迫振动。 《工程力学》在教学体系方面具有美国同类教材的一般特点。静力学中包括部分内力分析和能量方法，对一些具体的结构和机械元件有细致的讨论。运动学不单独成篇，运动学和动力学一并按质点、质点系和刚体的顺序展开。与中国的理论力学教材相比，静力学内容略多而且教学坡度小，因而篇幅较大。运动学中复合运动的内容较少。动力学中不包括分析动力学基础，且振动问题局限于单自由度系统。例题和习题量均较大，例如，静力学部分便有 1000 余道习题和近 100 道例题。 《工程力学》在内容的处理上有其独特之处。突出特点是强调计算机应用。作者认为尽管力学的基本原理没有变化，但力学在工程中应用的方式随着计算机技术的发展有显著变化，因此在教学中应当反映这种变化。作者通过不同的方面强化计算机的应用。首先，不局限于传统的在特定位置和时刻的分析，而进行参数变化对运动过程影响的分析，作者认为这类问题更接近工程实际。其次，注意发挥计算软件的功效，不强调在列写方程时避免耦合等技巧。第三，在例题中尽可能采用矢量和矩阵运算，便于计算机处理。最后，在习题中包括部分可以用计算机求解和部分必须用计算机求解的练习。为不使计算方法的细节喧宾夺主，而且不使力学分析依赖于特定的计算软件，作者将这些内容另外分别用 MATLAB 、 MATHCAD 、 MAPLE 或 MATHEMATICA 编写的内容归入附册。除计算机应用外，该书也包含某些新的内容，例如，介绍了运动刚体的角速度实验测量和数据处理。 该书作者 Soutas-Little 教授曾任 Michigan 州立大学生物动力学研究实验室主任，现已退休。 Inman 教授现任 Viginia 技术学院和州立大学智能材料系统和结构中心主任，机械工程系 教授。两位作者都有丰富的教学经验，同时在科学研究中卓有建树。他们能够深刻理解现代技术对工程专业力学的需求，并兼顾学生的接受能力。因此，他们编著的教材有其鲜明特色。 发表于： 力学与实践 , 2003, 25(5): 82-83

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Suitability of Western Textbooks on Statics and Dynamics in Chinese Universities

Mech 2009-3-5 22:51

1. Introduction To improve students English proficiency, Chinese education authorities and universities encourage instructors to teach bilingually. In bilingual teaching, students are required to read textbooks in English, and instructors should write blackboard in English and lecture in English and Chinese, in variable proportion. Thus, the precondition of bilingual teaching is the access to textbooks in English. For the course on statics and dynamics, thank to the publishers effort, a few popular western textbooks have been legally distributed in China . Nevertheless, not all western textbooks are usable in Chinese universities. For an extreme example, all textbooks depending on national codes and standards are generally not codes and regulations. Obviously, statics and dynamics do not belong to that category. However, since the differences in teaching contents and the diversity in textbook usages, the suitability of western textbooks is still a problem even for a course line statics and dynamics. This problem will be treated here. At first, the course on statics and dynamics taught in Chinese universities is described. Then the differences in the contents are highlighted. Finally the appropriateness of the western textbooks used in Chinese universities is discussed and a suggestion is proposed. 2. Course designed in Chinese Universities In Chinese universities, statics and dynamics, or engineering mechanics as referred in the north America, are called theoretical mechanics, which is a usage adopted from former Soviet Union. It is taught for students majoring in mechanical, civil, aeronautical, and astronautical engineering as well as engineering mechanics. Engineering mechanics students will take two more courses in the direction, namely, advanced dynamics and vibrations. For most other engineering students, there are no further courses on dynamics, while a few of them may take an optional course on vibrations. The theoretical mechanics course is covered in 60 to 80 hours, depending on the major and the university. The course is usually taught in 20 weeks, a semester or two trimesters. In addition to an introduction to describe the subject and the course, theoretical mechanics typically consists of three parts, statics, kinematics, and dynamics . Usually, less than a third lecturing time is devoted to statics, about a fourth to kinematics, and the others to dynamics. Although there are certain differences among the Chinese textbooks, they have a common core material, which is specified by a document titled The Essential Requirement of Teaching Theoretical Mechanics issued by the Guidance Committee of Mechanics Teaching, Ministry of Education, PRC. Statics covers equivalence, reduction, and equilibrium. It begins with basic concepts such as forces, moments, couples, constraints, and a basic approach, free-body diagram. Concurrent forces, couples, and general force systems, are treated to reduce equivalently, and centers of gravity are introduced as an example of the system of parallel forces. Equations of equilibrium is derived and applied to a rigid body or a system with a few rigid bodies. The equations are also applied to equilibrium problems involving friction and analysis of trusses. Kinematics begins with motion of a point, translation of a rigid body, and rotation of a rigid body about a fixed axis. Then composite motion of a point is presented. Velocities and accelerations are analyzed for motion of a point relative to a translating reference frame and a rotating reference frame. Kinematics closes with the discussions on rigid bodies, with the emphasis on general plane motions. Dynamics contains both vector dynamics and introductory analytical mechanics. It begins with dynamics of a particle, including Newton s law and its application in relative motion. Dynamics of a system of particles focuses on theorem of momentum, theorem of angular momentum, and theorem of kinetic energy. Rigid bodies are treated as a special system of particles, with the emphasis on plane motions. Here also introduces some specific topics such as propulsion with variable mass, steady fluid streams, impact, gyroscopic effects, and vibrations. Vector dynamics ends with the method of kineto-statics that is a practical approach to transform dynamics to statics by adding necessary imaginary inertial forces. Analytical mechanics begins with principle of virtual work. Then Lagranges equations are derived form the DAlembert-Lagrange principle, and its applications, including the generalized energy and momentum integrals are discussed. Sometimes advanced topics such as Hamilton s equations and Hamilton s principle are referred. 3. Contrasts with Western Textbooks Compared with typical contents presented in western textbooks on engineering mechanics , there are some significant differences in statics, kinematics, and dynamics. In statics, theoretical mechanics does cover structural analysis, internal forces, and moments of inertia, which all appear in engineering mechanics. Besides, distributed forces are not treated so detailed. These contents are taught in another course, mechanics of materials. Method of virtual work is usually presented in dynamics, although recently some instructors prefer to follow the western practices. However, they found it difficult for students to establish the relations between the virtual displacements, as they do not have necessary background in kinematics. The contents in kinematics are essentially the same, while kinematics in engineering mechanics is not a separate part, and scatters in dynamics instead. Both practices have their own advantages, which will not be reviewed here. In addition, theoretical mechanics stresses more on composite motion of a point and usually does not deal with 3-dimensional motion of rigid bodies in details. In dynamics, theoretical mechanics devotes a chapter to the method of kineto-statics, which is only very briefly referred as DAlemberts principle in engineering mechanics. Perhaps only an exception, applies the principle to dynamic balance of rigid rotors, which is a standard subjects in theoretical mechanics. What is more, another chapter in theoretical mechanics, Lagranges Equations, is not contained in engineering mechanics. In the western, the topic is treated in intermediate (or advanced) dynamics . 4. Discussions The teaching contents in Chinese universities will not substantially change because of the requirements of the education authorities and the transition of the instructors. If the western textbooks are used, to cover most of teaching contents, the students will need textbooks on engineering mechanics and intermediate dynamics. In such a way, about half of statics, some of dynamics, and most of intermediate dynamics will not be used. Besides, so far there have no western textbooks on intermediate dynamics distributed in China . It should be remarked that all second hand textbooks are not used in Chinese universities. As a result, instructors usually lecture most material of the textbooks that he requires or suggests his students to buy. Therefore, it seems feasible to use the western textbooks on engineering mechanics as textbooks of theoretical mechanics. On the other hand, bilingual teaching of theoretical mechanics needs extraordinary textbooks written in standard English. The styles of western textbooks on engineering mechanics are also especially attractive to both Chinese instructors and students. It is a dilemma. Collaboration of Chinese and western instructors on textbooks is a possible way to break away from the dilemma. Those books for Chinese students should be characterized by the following. They should cover all required material in theoretical mechanics textbooks in Chinese. If possible, the presentation should generally follow the Chinese way so that the instructors are easy to prepare their lectures; for example, kinematics should be a separate part. Some traits of the western counterpart should be preserved, such as in-chapter photographs, multicolor artwork, engineering-related examples and problems, necessary computerize exercises, and historical notes. Last but not least, they should be written in standard modern English. References A. Pytel J Kiusalaas, Engineering Mechanics: Statics and Dynamics (2nd ed.), Tsinghua University Press, 2001. F.P.Beer E.R. Johnston, Vector Mechanics for Engineers: Statics and Dynamics (3rd SI Ed.), Tsinghua University Press, 2003. R.C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics and Dynamics (10th ed.), Higher Education Press, 2004. Q.S. Fan, K.Z. Xue, B.R. Cheng, Theoretical Mechanics, Higher Education Press, 2000 Y.Z. Liu, H. X. Yang, B. H. Zhu, Theoretical Mechanics (2nd ed.), Higher Education Press, 2001. L.Q. Chen, X.S. Ge, K. Y. Xu, Y. Xue, Theoretical Mechanics. Tsinghua University Press, 2006. S. Timoshenko D. H. Young, Engineering Mechanics (4th ed.), McGraw-Hill, 1985. J.H. Ginsberg, Advanced Engineering Dynamics (2nd ed.). Cambridge University Press, 1998. in Proceedings of 21 st Canadian Congress of Applied Mechanics ( Toronto , June 3-7, 2007) (Kawall G, Yu S, and Naylor D eds., 2007): 117-118

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135年前的理论力学教材：The Elements of Natural Philosophy

Mech 2009-3-1 14:39

1 引言 力学教材的变迁也是力学史内容 。本文拟考察一本历史上的力学教材 ，该书的作者是 Lord Kelvin 和 Tait 。今年也恰是该书的主要作者 Lord Kelvin 逝世 100 周年。就该书的题材而论，比较接近现在的理论力学教材。当然，内容和表述已经有了很大的变化。 Lord Kelvin 和 Tait 在 1867 年发表 Treatise on Natural Philosophy ，该书当时对后代的物理学家有重要影响。因此，该书被列入 1920 年前力学史上最重要的 100 篇文献之一 。随后，他们主要采用该书中数学比较少的内容，编写了教材 The Elements of Natural Philosophy 于 1872 年出版。供大学低年级学生用。本文介绍该书的作者和内容，并分析该书特点。 2 作者简介 William Thomson (1824-1907) 是英国物理学家。 1845 年在剑桥大学获文学士学位后在巴黎物理学家和化学家 Henri-Victor Regnautl 的实验室工作， 1 年中发表 12 篇科学论文。 1846 年至 1899 年任 Glasgow 大学自然哲学教授。建立了英国第一个物理实验室。 1866 年因主持首条越大西洋电缆被 Victoria 女皇授予骑士爵位。 1890 至 1895 年任皇家学会主席。 1892 年成为勋爵，故又名 Lord Kelvin 。一生发表 600 多篇论文，并有几十项专利。 Peter Guthrie Tait (1831-1901) 是英国物理学家和数学家。 1852 起历任剑桥 Peterhouse 学院的研究员和讲师， 1854 年任剑桥 Queens 学院的数学教授。 1860 年起任 Edinburgh 大学自然哲学教授。他的学术工作包括氧气和其它气体放电效应、四元数、热电和热对流。除与 Thomson 合作的专论和教材外，还著有 Elementary Treatise on Quaternions (1867), The Unseen Universe (1867 with Balfour Stewart), Introduction to Quaternions (1873) 和 Paradoxical Philosophy (1878 with Balfour Stewart) 3 内容简介 该书分预备知识和抽象动力学两部分。 预备知识共分 4 章。主要篇幅是前两章，运动学和动力学。运动学中针对点的曲线运动引入了速度和加速度的概念，并分析了匀加速运动；也引入了角速度和角加速度的概念，但没有采用刚体模型，而是用动点与固定点连线的方式；用几何的方法讨论了简谐运动及其叠加；具体讨论的旋轮线等多种动点轨迹；最后通过例子解释了自由度和约束的概念。动力学开始讨论质量、动量、动量变化、动能、动能变化、惯性、力、测量及单位制等基本概念；定义了力的分量，并用几何方法导出了质心公式，并引入了重心概念，还建立了惯量矩的概念；介绍了力矩和力偶的概念；简略提及了虚速度和虚功率 ( 作者称为虚矩 ) ，但认为只是牛顿理论的劣等替代品 (inferior substitutes) ；定义了功和势能 的概念；随后详尽地阐述了牛顿三定律，作者称为公理，并且附上了拉丁文，特别是作者对牛顿第三定律作了导出 DAlembert 原理的诠释；随后由牛顿第二、三定律导出了质心运动定理，动量定理和动量矩定理等；又详细地建立了功能原理，包括推导了虚功定律；将动量定理、动量矩定理和能量关系综合运用于冲击和碰撞问题；从能量的观点阐述了 Hamilton 的变作用量原理；最后比较详细地讨论的稳定性和振动问题。第三章实验很短，除些有哲学意味的议论外，阐述了误差的处理。第四章测量和仪器更短，涉及时间空间的单位，以及具体测量仪器。 第二篇包括三章。第五章是非常简短的引论，讨论刚体和不可压缩流体模型及其局限，同时也阐述了分析力学问题的模型化方法。第六章是质点的静力学并讨论吸引。给出力系平衡的条件是力多边形封闭；然后具体讨论各种不同情形平面力合成与分解的几何方法；再用投影法研究力的合成与分解；随后用空间坐标来处理空间力的合成与分解；最后从力的合成角度计算不同几何体的吸引力。第七章是固体和流体的静力学。先用几何方法计算两个平面平行力的合成，然后推广到空间多个的情形；然后定义了力偶并证明了力偶的性质；讨论了力系的简化；叙述刚化公理，并以此分析多种具体刚体系统的平衡；从悬链线开始讨论变形体的平衡问题，详细分析了弹性丝的平衡，包括弯曲和扭曲，提及 Kirchhoff 比拟；讨论了非静定问题的处理；分析了正六面体微单元的受力特点，导出剪应力互等；说明了 Green 的需要 21 个弹性常数的观点，引入了均匀性和各向同性并说明相应的弹性常数数目，最后定义弹性模量；详细地阐述了 St. Venant 棱柱扭转问题的解答；固体平衡问题已讨论梁的弯曲结束；流体问题的讨论从定义理想流体开始；随后分析了流体的压力，对不同几何形体，计算了压力的合力和主矩；讨论了漂浮物体平衡及其稳定性；还分析了匀速旋转均匀不可压缩流体的平衡及其稳定性。 4 若干特点 该书的突出特点是强调物理概念的清晰，而尽可能使用简单的数学工具。主要内容都是代数、几何和三角的方法讲解，直到最后流体压力部分才用了多重积分。作者这样做不仅是从教学上考虑，而且他们认为证明方法的简化不仅表明对学科认识的深入，而且也是进一步发展最可信的保证。 该书通俗地阐述了当时比较新的研究成果，包括作者的工作。例如，作者在动力学部分比较简略地介绍了 Hamilton 的工作，在变形固体和流体平衡部分多处引用作者 Thomson 的工作。 与现代的教学内容比较，静力学部分实质性差别不大，毕竟静力学理论体系的建立是在 1803 年 Poinsot 出版《静力学原理》后基本完成 。动力学的基本原理也具备现代的雏形，因为在 1788 年 Lagrange 出版《分析力学》特别是在 1834 年 Hamilton 发表他的方程后，经典动力学的理论体系也完成了。运动学主要只包括现在点的运动部分。总体上，关于刚体和刚体系统的内容很少，这显然是与工程技术发展的需求相关。 值得一提的是，该书作者竟认为力学 (mechanics) 是误用，应该叫动力学 (dynamics) 。按牛顿的本意，力学是关于机器的科学及其制造的艺术 (the Science of Machines, and the art of making them) 。而现在所称的动力学为动理学 (kinetics) ，动理学的用法在北美的工程力学教材中仍然使用。在哪些教材中，动力学包括运动学和动理学两部分，而与静力学并列一起构成工程力学。 参考文献 武际可 . 力学史 . 重庆出版社 , 2002 武际可 . 1920 年前力学发展史上的 100 篇重要文献 . 力学与实践 , 2006, 28(6): 85-91 W. Thomson, P. G. Tait. The Elements of Natural Philosophy. New York: Prometheus, 2002 发表于《力学方法论与现代科学技术 ¾ 第三届全国力学史与方法论学术研讨会 ( 兰州， 2007 年 7 月 4-6 日 ) 论文集》 ( 郑晓静 , 周又和 , 王省哲主编 , 兰州大学出版社 , 2007): 313-316

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《理论力学》绪论

Mech 2009-2-26 17:39

§ 0.1 理论力学的内容 力学是描述和预测固体和流体位置和形状随时间变化的科学。 位置和形状的变化也被称为机械运动。位置和形状 变化是自然界中最普遍的运动形态，包括大至宇宙，小至基本粒子的运动。更复杂的变化形态，如物理、化学乃至生物活动，也包含位置和形状的变化。同时，位置和形状变化也是工程系统中广泛存在的运动形态。对不同类型位置和形状变化的研究产生了不同的力学分支。力学虽然起源于物理学，但它的内容已经远远超过物理学的内容。由于在工程问题中应用的广泛性，力学在工程技术的推动下按自身逻辑演化，成为一门独立的科学。力学属于技术科学的范畴，是许多工程技术的理论基础，又在广泛的应用过程中不断得到发展。不论是历史较长的土木工程、建筑工程、水利工程、机械工程、船舶工程等，还是后起的航空航天工程、核技术工程、生物医学工程等，都愈来愈多地需要力学的支持，而有些就是在力学理论指导下发展起来的。力学同时也是一门基础科学，阐明具有普遍性的规律。力学的目的是解释和预测自然界和工程系统中的物理现象，并以此作为工程应用的基础。 作为一门力学课程，理论力学涉及力学的最普遍和最基本的概念，定律和定理，是其它各门力学分支的共同基础。同时，理论力学也是相关专业后续课程的基础。为建立与力学有关的各种基本概念和理论，理论力学主要研究质点和质点系的位置随时间的变化。质点是只有质量没有体积的几何点。当所研究对象的运动范围远远超过它本身的几何尺度时，其形状对运动的影响极其微小，可以忽略不计。此时该研究对象可以简化为质点。有限或无限个有某种联系质点构成的系统称为质点系。刚体、变形固体、流体等都可以看作质点系。对于那些在运动中变形极小，或虽有变形但不影响其整体运动的系统，可以完全不考虑其变形而认为系统中各个质点间的距离保持不变。这种不变形的质点系称为刚体。由多个刚体组成的系统称为刚体系。理论力学的研究对象包括质点、质点系、刚体和刚体系。 理论力学的特点是要求建立运用理论知识对从实际问题，特别是工程问题中抽象出来的各种力学模型进行分析和计算。所谓力学模型就是对自然界和工程技术中复杂的实际研究对象的合理简化。质点和刚体都是基本的力学模型。对实际物体简化为何种力学模型，取决于问题的性质。例如，分析航天器绕地球运行的轨道运动时，由于航天器的尺寸远远小于轨道半径，可以将航天器简化为质点。相应地，研究小卫星编队飞行时，编队飞行的小卫星可以简化为质点系。但在分析航天器绕质心转动的姿态运动时，需要将航天器简化为刚体。对于带有挠性太阳帆板的航天器，刚体模型仍过于简化，不能正确反映问题的实质，需要引入更复杂的模型。 理论力学的内容由三部分组成：静力学、运动学和动力学。静力学主要分析系统平衡时所受力系应满足的条件，也讨论系统受力分析，以及力系简化的方法。运动学仅从几何角度分析系统的运动，如轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运动的物理原因。动力学分析系统的运动与作用于系统的力系之间的关系。静力学中所涉及的静止和平衡是运动的特殊形态。因此，也可以认为静力学是动力学的一种特殊情形。但由于工程技术的需要，静力学已积累了丰富的内容，成为理论力学相对独立的组成部分。 § 0.2 理论力学发展简史 理论力学的早期发展是作为物理学的主要组成部分。公元前四世纪，中国的墨翟便对力和重心的概念作了初步的解释。古希腊的亚里士多德和阿基米德分别在公元前四世纪和公元前三世纪总结了杠杆原理和浮力原理。经过人类对力学认识的不断深化的漫长过程， 16 世纪后期伽利略正确地认识了惯性和加速度概念，提出了运动相对性原理。开普勒分析了大量天文观测数据而在 1609 年和 1619 年提出行星的运动定律。在他们研究成果的基础上， 1687 年牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中提出了描述宏观物体运动的基本定律，即万有引力定律和运动三定律。人们在实践活动中对牛顿力学基本原理的无数次检验证实，对于速度远远小于光速和系统作用量 ( 动量 位移或能量 时间 ) 远大于普朗克常数的运动物体，牛顿定律具有高度正确性。 18 世纪以后，随着工业技术的发展，提出大量需要解决的问题，促进了力学的进一步发展。渐渐地，力学得以发展成为一门独立科学。 在动力学发展的同时，静力学也在相对独立地发展。静力学的发展始终与实际工程问题相关。斯梯芬 1586 年论证了力合成的平行四边形法则，对力的分解、合成与平衡由较系统的认识。伐里农在他 1687 年出版的《新力学大纲》首先对力矩的概念和运算规则作出科学说明。在该书 1725 年最后版本中，首先使用了“静力学”一词。伐里农在静力学中的重要工作还有得到了空间任意力系可以简化为主矢和主矩的结论。力系的简化和平衡的系统理论，即静力学理论体系的建立是潘索在 1803 年出版的《静力学原理》中完成的。书中提出力偶的性质，完善了任意力系简化理论，明确了静力学平衡条件是主矢和主矩为零。 前述静力学的理论体系是以矢量为基本研究工具。静力学问题的研究还可以从能量观点进行，其核心结论是虚功原理。虚功原理的基本思想早在 1608 年斯梯芬研究滑车平衡时就已萌发。 17 世纪伽利略研究斜面上重物的平衡时也产生类似的思想。 1725 年约翰 × 伯努利提出虚功原理的一般表述，但没有任何证明。 1788 年拉格朗日首先以滑轮系统的研究为基础给出该原理的物理证明，繁复而不严密。 1798 年傅立叶给出几何证明，在其中分析了单独的几何约束。 1803 年潘索采用傅立叶的方法，对若干有实际背景的约束进行了深入的讨论。 1806 年安培给出了虚功原理的证明，在其中定义了理想约束并说明常见约束均满足该定义。该证明在现在的一些理论力学教材中仍沿用。 就运动学而言，在伽利略提出加速度概念后， 1673 年惠更斯考虑了点在曲线运动中的加速度。刚体运动学的一般理论是由欧拉建立的。他在 1765 年出版的《刚体运动理论》中，明确了刚体定点有限转动等价于绕过定点的某一轴的转动，刚体的定点运动可以用三个角度描述。 1830 年，夏莱证明了刚体一般运动是以刚体上某点为基点的平行移动和相对通过该基点的轴的转动的合成。该结论的平面特例早在四世纪被古罗马的帕普斯所知，他的书中证明了平面图形的位移可以分解为平移和转动。 1835 年，科里奥里指出在旋转参考系中存在附加加速度，并于 1843 年给出相关证明。 1834 年，安培提出“运动学”一词，并建议将运动学作为力学的独立部分。 动力学的发展也是沿矢量和能量两条路径进行。虽然矢量的概念在后来才正式定义，矢量方法的精神开始于在碰撞问题研究中动量概念的引入。 1644 年，笛卡儿引入了动量概念，虽然他不理解动量的矢量性质。 1677 年，马略特利用前人的碰撞实验证明了动量守恒定律。 1687 年，牛顿发表的《自然哲学的数学原理》标志着对单自由质点而言的动力学矢量方法的完成。在 18 世纪，随着机器生产的迅速发展，要求对构成机械系统的受约束质点系和刚体进行动力学分析。 达朗贝尔考虑受约束质点的运动。在 1743 年出版的《动力学》中，他首先区分了外力和内力而内力可以互相抵消，因此有效力静态地等于外力，该结论被称为达朗贝尔原理。该原理将约束归结为力的作用而提供了解决受约束质点系动力学问题的一般方法。 1758 年，欧拉建立刚体的动力学方程，将矢量方法应用于刚体动力学。 动力学的能量方法始于 1669 年惠更斯在研究碰撞问题时事实上得到活力 ( 动能的两倍 ) 守恒。 1686 年， 莱布尼兹建立动能定理的雏形，导出活力变化与力按距离作用的关系。 1807 年，杨首先使用了“能量”一词。动能定理的现代形式是在 19 世纪 20 年代才由科里奥利明确引入功的概念后才建立的。动力学发展的里程碑是拉格朗日的《分析力学》 (1788 年初版 ) ，其中总结了从能量观点对受约束质点系运动的研究成果。他引进可完全描述系统运动状态的广义坐标，并建立了用系统动能表示的动力学方程，现在称为拉格朗日方程。拉格朗日的工作的特点是引进标量形式的广义坐标、能量和功，完全摆脱了以矢量为特征的几何方法。应用拉格朗日方程于受约束机械系统可以避免系统内理想约束力的出现，在很大程度上克服矢量方法面临的运动方程中出现大量未知约束力的困难。 19 世纪以后，特别是 20 世纪以来，动力学沿着矢量和能量路径继续发展，但这些内容已经超出理论力学课程的范围。对力学史的全面论述可参见有关专著。 理论力学的发展简史表明，相关力学的研究起源于观测和实验，在发展过程中与数学同步发展，将物理理论系统地表达为数学抽象的简洁形式。理论力学的发展也与工程技术的需求密切相关。 § 0.3 理论力学的学习方法 理论力学课程讨论物理现象，具有物理科学的特点；理论力学又与数学中的矢量运算，微积分，线性代数和微分方程关系密切；同时是工程专业后续课的基础。理论力学的基础是物理中的力学部分，因此课程不依赖经验和独立观测。由于系统完整，逻辑严谨，演绎严密，理论力学在一定程度上具有数学课程的特点。同时，理论力学又不是抽象的纯理论学科，而是应用学科。事实上，对多数工科学生而言，理论力学是从纯数理学科过渡到专业课程过程中需要学习的与工程技术有关的第一门力学课程。 基于理论力学的上述特点，学习该课程时应注意下列问题。首先，理论力学系统性强，各部分联系紧密。学习时应循序渐进，及时解决不清楚的问题，以免影响后面内容的理解。其次，积极思考，善于发现问题并及时解决。注意各章的主要内容和重点，主次分明。注意各相关章节间内容和方法上的区别和联系。注意有关公式推导的根据和关键，其物理意义及应用条件和范围。注意有关概念的来源、含义和用途。第三，培养分析和解决问题的能力。特别注重从工程实际中抽象出力学问题，应用理论力学知识对提炼出的力学问题进行数学描述，并求解相应的数学问题。在分析中，既要作定性的分析，又要作定量的计算。最后，做习题是运用理论解决问题的基本训练。做题前应复习有关内容，以达到应有效果。要注意例题的分析方法和解题步骤，从中受到启发，但不能机械地生搬硬套。做题时如果发现有的内容还没有透彻理解，应该再次复习，进一步掌握。推导和计算要一丝不苟，数值计算结果要有恰当的有效数字。这样，通过习题可以较深入地理解和掌握基本概念和基本理论。 如上所述，求解习题是理论力学学习的重要内容。同时，理论力学的习题求解也被大多数学生认为是难点。这里在进一步叙述理论力学习题求解的一般过程。首先，明确研究对象。把所研究的系统从所在的环境中分离出来。在静力学和动力学中，需要画受力图以明确系统受力情况。第二，用数学公式表达描述研究对象特性的物理或几何关系。在静力学中，主要是平衡方程。在运动学中，是运动质点或刚体的运动方程。在动力学中，是动力学方程的矢量或能量表达。用不同的方法可能导出形式不同的数学公式，它们将导致相同的结果，但求解难易程度可能存在差别。第三，求解数学方程。静力学中主要是线性代数方程组，偶尔也涉及非线性代数方程。运动学包括求导运算和矢量方程的求解。动力学中可能涉及代数方程，也可能涉及微分方程，这些方程可能是线性也可能是非线性的。最后，分析结果的物理意义及合理性。如果所得到的不合理，需要重新核对前面 3 个步骤。总之，一旦将问题清楚地表述，必须严格依据理论力学中的相关原理和公式进行分析而得到问题的解答，在此过程中不需要任何个人直觉和想象力。当然，校核答案时需要常识和个人经验。 只要方法适当，经过不懈的努力，学生完全可以达到理论力学课程的要求：准确理解基本概念，熟悉基本定理和公式并能灵活应用，了解一些力学研究和应用的基本方法。

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《理论力学》前言

Mech 2009-2-26 17:33

理论力学是高等理工科院校中普遍开设的一门技术基础课，是后续力学课程和其它相关专业课程的基础。在中国高等教育的改革与发展中，学校的层次和类型增加。不同学校和专业对理论力学课程提出了不同的要求，而理论力学课程的学时也有所减少。同时，随着高等教育的普及化和高校的扩招，学生的情况也发生了变化。为满足这些变化所产生的对教材的新的需求，我们编写本书。 本书可作为教学－研究型大学和教学型大学的机械、土建、水利、航空、动力等专业学生的多学时理论力学课程教材。略去带星号章节后，也可用作其它专业中、少学时理论力学课程的教材。 作为理论力学教材，本书参照最新的课程基本要求编写。全书除绪论外共分十章，依次为力和约束，力系的简化，平衡问题：矢量方法，点的运动和刚体运动，点的复合运动，刚体的平面运动，质点动力学，质点系动力学：矢量方法，平衡问题：能量方法，质点系动力学：能量方法。 在编写过程中，我们试图用现代和实用的观点，阐述理论力学的核心内容和方法。 我们既要大体保持本门课程基本内容的完整性，又要注意与先修的高等数学、物理课程的衔接及与材料力学、机械原理等后续课程的过渡。尤其是要充分应用先修课的知识，提高本课程起点，同时为后续课程奠定扎实的理论力学基础。在优化教学内容的同时，加强对学生能力的培养，具体包括力学和数学建模能力、数学模型的分析能力、逻辑思维能力等。在具体写法方面，力求概念清晰，论证严谨，叙述简要。精选例题、习题。 具体地，本书具有下列特点： (1) 体系调整。在静力学和动力学中，突出矢量方法和能量方法两条主线。在运动学中适当加强了解析方法的内容。 (2) 内容精简。例如，扬弃了理论力学传统教材中的静力学公理体系；在叙述静力学和动力学的能量方法时，没有考虑非定常约束。 (3) 定位明确。本教材的基本使用对象为教学－研究型大学和教学型大学中等程度学生。在例题和习题选择时也考虑了部分学生的考研需要。 (4) 篇幅紧凑。总字数仅为 30 万。对于学有余力的学生，本教材附有参考书目和阅读建议引导他们自学更深入的内容。也可供教师备课尤其在扩展教学内容时参考。 (5) 教材模块化，以便于不同学时的课程选用。教材内容以多学时课程基本要求为限。在章节安排上，考虑同时便于为中少学时课程使用。 (6) 考虑到本教材对象的实际情况，本教材可独立使用，而不依赖于任何电子教材。也没有涉及数值方法和包括使用计算机的解题训练。 本书第一至三章由上海应用技术学院薛 纭 教授编写，第四至六章由北京机械工业学院戈新生教授编写，第七、八章和附录由上海大学徐凯宇教授编写，其它部分由上海大学陈立群教授编写。全书由陈立群加工定稿。编写工作得到各方面的支持和鼓励。本书编写过程中汲取了已出版的国内外相关教材的许多宝贵经验。本书立项过程中承蒙上海交通大学刘延柱教授和洪嘉振教授以及上海大学程昌钧教授热情推荐。书稿承蒙北京理工大学梅凤翔教授和上海交通大学刘延柱教授详细审阅，并提出许多宝贵意见。作者谨表示衷心感谢。 本书受到上海市教育委员会高校重点教材建设项目资助，在此鸣谢！

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