二项分布和泊松分布为离散分布 正态分布为连续分布 二项分布有两个参数，一个 n 表示试验次数，一个 p 表示一次试验成功概率。现在考虑一列二项分布，其中试验次数 n 无限增加，而 p 是 n 的函数。 1. 如果 np 存在有限极限 λ ，则这列二项分布就趋于参数为 λ 的 泊松分布。反之，如果 np 趋于无限大（如 p 是一个定值），则根据德莫佛 - 拉普拉斯 (De'Moivre-Laplace) 中心极限定理，这列二项分布将趋近于正态分布。 2. 实际运用中当 n 很大时一般都用正态分布来近似计算二项分布，但是如果同时 np 又比较小（比起 n 来说很小），那么用泊松分布近似计算更简单些，毕竟泊松分布跟二项分布一样都是离散型分布。 补充： 由 De Moivre-Laplace中心极限定理表明：正态分布是二项分布的极限分布。 摘自： http://www.cnblogs.com/kevinGaoblog/archive/2012/06/24/2560023.html
我这学期上概率统计课程，上课时有时需要点名，但人数太多，有120人，都点完需要5--10分钟。 于是实行抽样点名，当讲到二项分布时，想到一个题目： 假设上课应到N人，实际旷课D人，现随机抽样点n(n=N)名同学：（1）点名有记录(不重复点名)，求点到的n名同学中恰好有 k 名学生旷课的概率(k=0,1,...,min{n,D})；（2）完全随机(可重复点名)，求点到的n名同学中恰好有 k 名学生旷课的概率(k=0,1,...,min{n,D})？（3）旷课人数什么情况下可用泊松分布来近似？(4)可重复点名时，若一直点名直到有一名同学旷课为止，点的人数为 X，则X的分布律为？。 (假设没有学生代替未到学生答到，或者让每个学生签一个名) 解：（1）不重复点名，相当于不重复抽样，旷课人数 X 服从超几何分布H(n,N,D)，好有 k 名学生旷课的概率为 P{X=k} = C_D^k C_{N-D}^{n-k}/C_N^n,(k=0,1,...,min{n,D}.) (2)重复随机点名时，相当于重复抽样，每次点到旷课同学的概率为 p = D/N, 没点一次名相当于做一次Bernoulli试验，旷课人数 服从二项分布 ，恰好有 k 名学生旷课的概率为 比较超几何分布和二项分布，N很大，n较小(nN)时,重复抽样与不重复差别很小，可以用二项分布近似超几何分布(p=D/N). (3) 当旷课率 p = D/N 很小，N 较大时，由Poisson定理知，旷课人数 X 也可以用泊松分布来近似。 X的分布律为
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