标签: 牟合方盖

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牟合方盖与球的体积计算: primeacademy 2013-8-17 15:12; 中国古代数学家在探求球体积的计算过程中 , 创造性地发现了一个非常和谐美妙的被称为“牟合方盖”的几何体。这与西方球体积计算 ( 最有名的是阿基米德的穷竭法 ) 趣味迥异，别有洞天。 “牟合方盖”是上述 2 个底面半径相等的圆柱垂直相交交叠部分构成的几何体 . 刘徽在《九章算术注》中，指出，牟合方盖的体积与内接于其中的球的体积之比等于 4 ： pi( 圆周率 ) ，这可能是依据上述直观理解得到的结论：在同一高度的截面上，球的截面面积是 pi 倍的球半径平方，牟合方盖截面的面积是 4 倍的球半径平方，而两个几何体高相同，于是，体积之比等于同一高度上的截面面积之比。这样，球体积的计算就归结为牟合方盖体积的计算。很可惜，刘徽没有完成后一步。祖暅利用上图的发现（同一高度处的阴影部分面积相同， why? ），将牟合方盖的体积计算成功归结为正方体体积与四棱锥体积的计算，完成了球体积计算的最后一步（算算看，球体积是多少？）与东西方文化整体的大格局一致，古代东西方数学也经常呈现出交相辉映的特点，深入其中，美不胜收！; 个人分类: 高中数学|20837 次阅读|0 个评论

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