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线性光学笔记（12）：基尔霍夫衍射理论: yusufma 2013-9-4 04:14; 现在，我们考虑一个常见的衍射问题：在一个无穷大的不透光的屏上有一个小孔（如下图所示），光从屏的左边入射，那么屏右边任意点的光场分布是怎样的呢？首先，我们来看看如何选择格林函数。从数理方程课本中很容易查到，自由空间里亥姆霍兹方程的格林函数为其中，表示从点到点的距离。这正是基尔霍夫衍射理论中使用的格林函数。当点在界面上时，可以求得其中表示从指向的矢量和法线之间夹角的余弦。现在，我们来选择一个包含观察点的封闭曲面。如上图所示，我们选择的封闭曲面由紧邻衍射屏的一个平面（）和一个以为中心、为半径的球冠面（）共同组成。下面，我们分两部分来计算上一节“光的衍射”中最后衍射公式右边的积分。 1. 球冠面当点位于球冠面上时，格林函数可以表示为其方向导数其中约等号之后的部分为半径很大的情况下的近似值。在这种情况下，衍射公式右边积分可以表示为其中为立体角。在上，乘积的绝对值是个有限值。如果条件在各个角度上都得到满足，那么这个积分就随着的增大而趋于零。这个条件被称作索末菲辐射条件。容易证明，发散的球面波是满足索末菲辐射条件的，这正是我们处理这类问题时遇到的情况。所以，只要足够大，我们可以忽略曲面上积分的贡献。 2. 平面我们这里使用基尔霍夫边条件：在屏所在平面的透光区域内（上图中的区域），场强分布及其导数的值与没有遮光屏时一样; 在该平面不透光的部分（），场强分布及其导数均为零。在这样的边条件下，衍射公式变为这便是基尔霍夫衍射理论下的衍射公式。; 个人分类: 科学笔记|9690 次阅读|0 个评论

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