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修改并完善惠更斯原理: 热度 2 zca1965 2017-1-18 11:28; 修改并完善惠更斯原理 1. 引言在中学教科书中，把一束光，定义为光线。《光学原理》一书中定义：一个无限小的孔确定一个无限细的光锥 —— 光线。那么一束平行光线该怎么定义呢？总感觉光线、光束、波前（波阵面）等概念与现代科技、特别是一份光子的矢量轨迹观念出入很大甚至不相容。在古老光学观念下的“惠更斯原理”与现代光波波前（波阵面）的实际传播过程也不相容。这就是启动作者思考并写作《光学》系列之缘由。本文即从“ 点光源 ” 开始。 2. 古典概念的解析及修善 1. 点光源：当我们人为地将一个光源无限缩小，最终缩小为一个由双粒子构成的稳定系统。即设想为一个由电子和质子组成的最小原子——氢原子，并设想它只有一个能级，发光强度已降低至一次只可发射一份纯态单色光。为此可以假想，这份光子是电子向低能态跃迁过程中沿实物粒子（电子）的自旋切线方向辐射出去的。——目前虽没得到实验及理论的证实，因它离开原子时刻就具有速度 C ，所以这样设想应该具有合理性。——避免了光子从原子中射出去时必要的加速过程，且“自旋”是电子、质子等实物粒子具有的内禀性。 2. 光线：近代科学研究认为，光是一种能量，能量又是以不连续的量子态从元体（原子或称振子）中辐射出的，每一份能量即为一份光子，它对应着一维态矢量函数 │ A ( t , r ) ，其一维态矢量是任意地自由取向。所以，每一份光子对应的一维态矢量, 本文即解析为一条实实在在的光线。 3. 光子参考球作者为了形象描绘“光参考球”而设计为如图 1 （ a ）所示。氢原子中电子的复杂运动，犹如一拓扑“时空 ” ，光子如同离弦之“箭”。由于并不可具体确定该光子向哪一指定方向运动，也无法确定其具体轨迹，只好根据统计观点，光子在整个空间的概率分布近乎相同。由于辐射是随机性，光子的一维态矢量只可能是 OA 、 OB 、 OE 、 OF … 等任意方向之一，一份光子不可能同时选择两个或两个以上的几个方向。如图1（b）所示。图 1 光辐射想象图显然，光子是原子的一种任意辐射，它不能被人为的具体操控，——原子是具有多自由度运动的拓扑空间态，所以也就不能确定某份能量子的具体矢径。但有一点作者能完全肯定并坚信：它（光子）肯定会出现在这个脉冲球面空间的某一点，这个由一份光矢量构想而来的“球面空间”称著“光子参考球”，这个参考球以光速向外均匀扩散，如图 2 所示。图 2 光子参考球图示（ a ）光子参考球，（ b ）球面波图2(a)中标示了一份光子，是指这份光子在三维空间中的任意点出现，并不指一份光子同时具有若干个方向，更不是平均分布在这个球面上。这个中心虚空的球壳面，有点类似于高斯参考球之意。所以，作者为此所设计一数学模型，—— 半径为 R = Ct 的参考球，称为“光子参考球”。当然，该模型也适合其它如电子、质子等微观粒子。由于早期胡克等人研究过，所以，作者之前有称“胡克参考球”。 3. 实践中的点光源、波前及光线 1. 实践中的点光源：图2（a）是一个氢原子向外发射光子的情形。当我们将若干个氢原子叠合为一个空间线度仍为氢原子大小的“理想点”—— 实践中的点光源，并且这些氢原子都同时、随机地向外发射相同颜色的光，在空间生成一光脉冲波面，【见：图 2 （b）】。这个球面分布着大量数目的光子，这一扩散态的光脉冲，称著光波阵面或波前。所以，点光源发出的每一光线都垂直于波阵面。显然，垂直于波阵面的任意一直线，并不一定是光线。 2. 脉冲球面波：每一光脉冲波，是光子群体呈球面分布的“集体”表现。为此，作者采用规范的数学语言及符号给以描述。通常用大写拉丁字母 A ，表示集合，用小写拉丁字母 a ， b ， c ， … 表示集合的元素（光子），记作 a ∈ A 。对照图2，由源点 O 发射的脉冲球形波面 A 的光子分别为 a 1 ， a 2 ，… ， a n ，可表示成 A ={ a 1 ， a 2 ，… ， a n } . 3. 光线新观察：以点光源为始点，光子矢径垂直于波前或波面，《光学》中用这条射线来定义光线。 4. 惠更斯原理及包络面概念惠更斯原理：波所到达的每一点都可以看作是新的波源，从这些点发出的波叫做子波；而新的波面就是这些子波在同一时刻所到达位置的包迹。惠更斯原理指出，波所到达的每一点都可以看作是新的波源，从这些点发出的波叫做子波；而新的波面就是这些子波在同一时刻所到达位置的包迹 —— 惠更斯包络面。惠更斯所称的“子波”是不合理的，假设，从太阳表面发射的高能 X 光线，经过漫长太空到达地球，依惠更斯“子波”观点， X 光线早就“子” 化成了宇宙本底辐射或强度为零了，但事实并非是那样。显然，在光辐射过程中，惠更斯原理对客观事物的描述是不对的，在真空中运动的光子，是以发射源为参考点的，它不是按照惠更斯“子波”方式向外部空间扰动、扩散。所以得出结论：光，在真空中沿直线行走，当其行径路径上没有被质点吸收和再发射，将永远保持着它的初始矢量状态。 5. 包络面的物理意义情景 1 ：如图3 所示。设有一源点 O ，光子包络面以速度 C 在真空中向四周扩散，已知 t 时刻的包络面是半径为 R 1 的球面 S 1 ，用“ 修改后的惠更斯原理 ”来求出（ t + T ）时刻的包络面。设想：圆弧面 S 1 是原子尺度厚的二维透明介质，弧面 S 1 上的各点都可以看作新的扰动源，它们在“ T 时间内”生成半径大小为 C T 的系列参考球， S 2 和 S 3 便成了（ t + T ）时刻新的包迹，并且 S 2 和 S 3 的扩展、传播方向相反。图 3 参考球与包迹示意图情景2：设有一平行光束垂直界面射入透明体内，平行光束波面垂直于波线，如图4 所示。当波面W 0 与透明体表层原子作用后同时生成众多“光参考球”，这些光球面的光子包络成波面W 1 ，波面以速度 C 在透明体内的“真空域”传播。同理，波面W 0 与透明体次表层、内层作用后分别形成波面W 2 、波面W 3 、… 等。图4 中，波面W 1 、W 2 、W 3 、… 均表示光在透明体里的传播方式。显然，跟光在真空里传播方式有所不同，分别有以下几个方面： 1 ）.单个“光参考球”向各个方向传播光的概率相同，沿垂直包络面方向上的平行光线最多，遵循统计规律。 2 ）.由“光参考球”向外扩散模型及图3 可知，入射光在透明体内激发的两光波波面同时向着相反方向传播。为了图示简洁，图4 中没有制作反向传播波面。 3 ）.透明体里，沿垂直光传播方向会生成“ 集光 ”，光在真空里传播不具有这项功能。图 4 . 透明体中光波传播示意图显然，惠更斯原理用于声音在空气中及水波由近及远传播等较为恰当，因每一体积元 d V 的气体分子（或水分子）都可看成是能产生子波的次级扰动源。 6. 结束语在真空中，一份光子总是出现在以自身源点为中心、半径为光速与时间乘积的球面上，这个数学模型称为光子参考球；两个或两个以上的多个光子参考球面在同一时刻所到达位置的包迹，即为惠更斯观念下的光包络面，通常简称包络面。在综合牛顿、惠更斯及爱因斯坦等人观念总结如下：在真空中的点光源，同时向四周发出的单色光辐射形成一个光球面，这个三维球形面随时间推移均匀地扩大，它称著光脉冲、波阵面或光波波前；光线，垂直于波阵面上光通过该点的面元。 7. 说明作者本着“科学是一门老老实实的学问，来不得半点虚伪和骄傲”的原则，凡需转载或收录出版本文内容之前，需做进一步俢订，敬请相关单位或个人联系原作者获取授权。 8. 附件1 在波动光学中对光线的定义大概是：取一个几何尺度可以忽略的光源，让它的光通过不透明屏上一个很小的开孔，到达屏后空间的光将充满一个区域，它的边界（光锥的边）看起来好象是清晰的。只要这个区域的大小与孔的线度相比可以忽略，可以认为光线锥的边缘是清晰的，即 λ 0 -- 0 极限情况下边缘变锐，这时，我们可以定义，一个无限小的孔确定一个无限细的光锥——光线。在如《物理学》一书中是这样描述：为了形象地表示波的传播方向，可以在波面的某点作出跟波面垂直的直线，叫做波线。表示光波传播方向的线，叫做光线。作者研究认为, 在《物理学》一书中的描述总有些不具体——若隐若现的感觉。光线，是跟波面垂直的直线；表示光波传播方向的线，是一种为了形象认知而人为作出或设置的一条射线，称其为光线。依据通常一惯思维，光线，可以是无限细微，细微到只可能是一份光子的运动轨迹。逆定义：人为作出或设置的被称其为的光线，并不肯定它一定就有一份光子传播，并不一定就是某份光子矢量的客观实在。光是一种高速运动的微小粒子,至今尚未发现一份静态光子。所以简单定义为：在真空环境中，一份光粒子的运动速度相对于发射它的源为 C ，它的轨迹就是一条光线。每一份光子对应的一维态矢量，解析为客观实在的光线。克拉玛依市 834000 中国新疆 E-mail: yangfacheng2006@163.com 作者: 杨发成 (References) 中国科技论文在线， 2010,07,30. 国家科技图书文献中心《预印本》登记发布; 个人分类: 光学|616 次阅读|1 个评论

线性光学笔记（17）：菲涅耳衍射: yusufma 2013-11-6 02:36; 菲涅耳衍射不是一种新的衍射理论，它是索末菲衍射理论在一定条件下的近似。利用第12节中格林函数的导数表达式，索末菲第一衍射公式可以在直角坐标系（如上图所示）下展开为如果观察点到衍射屏的距离远大于波长（），则上式中括号内第二项可以忽略，该式可近似为这便是我们熟悉的惠更斯－菲涅耳原理。下面我们来做进一步近似。我们注意到，如果，我们可以对的表达式进行二项式展开：菲涅耳近似的内容是：在相位中，保留二项式展开的高阶项;在振幅中，仅保留二项式展开的最低阶项。在这种情况下，惠更斯－菲涅耳原理公式变为正如之前的索末菲衍射公式一样，上述菲涅耳衍射公式也可以看作场强和脉冲响应的卷积，相应的脉冲响应函数为菲涅耳衍射公式中脉冲响应的自变量同样只依赖于坐标的差值，因此菲涅耳近似并没有破坏平移不变性。利用第8和第9节中傅里叶变换的性质，我们可以很容易计算出上述脉冲响应的傅里叶变换：这便是菲涅耳近似下的衍射系统的传递函数。和角谱衍射理论的结果相比较，我们发现上式其实就是角谱衍射理论传递函数在小角度情况下（）的近似。因此，菲涅耳近似和傍轴近似是一致的。另外，将之前的菲涅耳衍射公式相位中的平方项展开，经过简单的变形，可以将该式写为这样，菲涅耳衍射也可以看作是紧邻衍射屏右边的场强乘以一个二次相因子，然后进行傅里叶变换。我们很多时候只关心光强分布，在这种情况下，积分号之前的相位对结果没什么影响。此式和之前得到的菲涅耳衍射公式均可以被称作菲涅耳衍射积分公式。; 个人分类: 科学笔记|11335 次阅读|0 个评论

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