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泛函分析中的点态收敛拓扑: zhangweimaths 2013-11-22 15:25; 设 $X$ 是单位区间 $ $ 上的全体复函数的向量空间，用半范数族 $ p_{x}(f)=|f(x)| ,(0\leqslant x\leqslant 1)$ 拓扑化.这个拓扑称为点态收敛拓扑.验证这个术语的合理性.说明 $X$ 中存在序列 $\{f_{n}\}$ 使得：(1)当 $n\to\infty$ 时,$f_{n}$ 收敛于0 .但是，(2)若 $\{\gamma_{n}\}$ 是任何标量序列，$\gamma_{n}\to\infty$ ,则 $\{\gamma_{n}f_{n}\}$ 不收敛于0 . $Hint:$收敛于0的复数序列的全体与 $ $ 等势.; 个人分类: 课程学习|3250 次阅读|0 个评论

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