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周期扰动引起单向运动: 热度 5 youmingqing 2017-12-24 13:44; 物体的运动与一些阀值有关，因而完全对称的周期扰动可以引起单向运动而产生不对称的结果。 1 空间尺度的阀值黄豆和大米均匀混合放在圆桶里而上下振动，部分黄豆和大米位置发生变动，出现一些不同尺度的自由空间。黄豆和大米在重力作用下都有向下运动的趋势，但大米尺度较小得到向下的几率较高，最终体积较大的黄豆全部到达大米的上部。相关现象是容易理解的。重力、扰动和空间尺度是系统的三个因素。戈壁学名为砾漠，多在山前地区由洪积 - 坡积物组成的倾斜平原，地表覆盖着大小砾石和粗砂，而下方只有沙土全无砾石，如哈密至额济纳的黑戈壁。初期风力会将上方细粒泥土吹走；此后温度升高砾石和沙土整体向上位移，温度降低时砾石和沙土体积减小所形成的自由空间尺度较小，将被微小的沙土充填，而尺度较大的砾石将难以降低到原位；历经数以万年的地质时间砾石全部到达地表。远处吹来的沙尘降落后也会因雨水充填到砾石缝隙再向下移动。以上两图及相关的一段文字摘自 “ 单之蔷．亚洲的心脏是戈壁．中国国家地理， 2007,(10):90-121 ”。特此致谢与此类似，水结冰之后体积膨胀，而融化时泥砂因空间原因易于向下充填空隙；因而周期性冻融将引起河床沉积物的分选。借旅游说些没有公式的力学 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1063810.html 2 摩擦力的阀值摩擦力阻碍相对运动，其上限与正压力成正比；相对运动未发生之前，摩擦力大小由力平衡条件确定；若存在多个摩擦力则成为静不定问题，系统可在状态参数的一定区域内平衡。摩擦约束与铰支、固支不同，其反力需考虑加载历史，即加载、卸载时摩擦力大小和方向都会不同，除非系统处于失稳的临界状态。对称斜面支承刚性直杆，不同倾角下的重心 M 轨迹为椭圆：水平位置最高 M 0 ，斜靠在平板上时最低 M 1 或 M 2 ，没有摩擦时细杆在水平状态是不稳定平衡；直杆重心的高度差异随着支承平板的坡度减小而减小。请参阅 “ 尤明庆 . 摩擦作用下直杆在对称斜面间的稳定平衡分析 . 力学季刊， 2016,37(2): 381-388 ” 下面讨论支承板倾角变化时处于稳定平衡状态的直杆姿态。为简单起见，假设支承板始终保持对称，且运动速度缓慢，直杆处于准静态而不必考虑其速度和加速度。支承板倾角 β 增加时，直杆两端将受到压缩力 R 和竖直向上的力 W /2 ，对其进行力分解，即可得到支承板对杆端作用力的法向分量 N A 和 N B 以及切向分量即摩擦力 T A 和 T B ，有摩擦力与正压力的比值达到摩擦系数则开始滑移。基于上面公式，只要直杆不是水平状态，那么两端不会同时达到摩擦力极限值而滑移。高端 A 会优先达到向上滑移的条件，从而使直杆倾角 θ 增大。支承面对称地增大倾角，即使直杆原始处于水平状态，两端也不会平行地向上移动，总有一端摩擦稍大而保持静止，使系统丧失对称状态。杆端 A 向上滑移时有 T A = N A tan φ ，即 R cos( β – θ + φ )=( W /2)sin( β + φ ) ；据此可求得系统中载荷参数。需要说明的是，若 β – θ + φ =90 o 则出现摩擦自锁，支承面倾角 β 不能继续增大。支承板倾角 β 减小时，直杆两端将受到拉伸力 R 和竖直向上的力 W /2 ，进行上述分析后可知，高端将保持固定而低端向下滑移，即两端距支承板底端距离的差异增大。这样直杆能够获得更低的重心位置。若直杆高端据支承板底部距离大于其长度，则在支承板坡度减小过程中一定会失去平衡：滑到底部或跳跃到一侧板面上。直杆倾角 θ 较大时重心位置较低，因而支承板转动时直杆必然单端移动以得到较大倾角。处于稳定平衡状态的直杆，支承板倾角作微小的周期性变化，则直杆高端间断地向上而低端间断地向下，倾角 θ 持续增大而重心降低，最终将失去稳定：滑到底部或跳跃到一侧板面上。支承斜面处于振动环境，那么依靠摩擦平衡的跳板之类一定会失去稳定；对相关工程构件的安全状态需要保持谨慎。台阶若略向外倾斜，上面条石会因热胀冷缩，利用摩擦力的阀值而逐步向下蠕滑，十年的时间移动量就可达到3~4cm 。谁移动了台阶上的条石 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-764612.html 。基于同样的原理，平缓坡面上的块石也会因热胀冷缩而向下运移形成“石河”。 3 结语周期性扰动引起单向运动的事例还有很多。例如，模仿鱼摆尾向前的船橹，在船后尾流区内左右推水，其效率高于在船侧向后划水的桨棹；人体前后摆动或左右扭动也可以驱动活力板向前滚动。关于桨棹橹的注记 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-827335.html 活力板的力学原理 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-763153.html 1 尤明庆 . 周期扰动引起的物体单向运动 . 力学与实践， 2010,32(4) ： 117-118 2 尤明庆 . 均匀细杆在光滑圆锥曲线壁内的稳定平衡分析 . 力学与实践， 2016,38(2) ： 186-188. 3 尤明庆 . 抛物线壁内细杆的摩擦平衡分析 . 力学与实践， 2017,39(4):359-364 4 尤明庆 . 摩擦作用下直杆在对称斜面间的稳定平衡分析 . 力学季刊， 2016,37(2):381-388; 个人分类: 力学科普|8992 次阅读|18 个评论

谁移动了台阶上的条石: 热度 20 youmingqing 2014-2-5 09:56; 台阶上的条石“离缝”了。谁移动了条石？答案是：温度变化引起的热胀冷缩。地基只是略向外倾斜，条石并不能因重力直接向下滑移；不过重力使得条石在温度升高时前端向下伸长，温度降低时后端向下收缩，即条石因热胀冷缩而逐步向下蠕动。花岗岩的热膨胀系数为 0.3*10^(-5) ，即温度变化 100 ℃ 时 1m 长的岩石伸长 0.3mm 。台阶宽 385mm ，日温差在 10 ℃左右，一年的累积伸长量为 4.2mm 。当然，这只是一个估计数值。又，地基受到条石的摩擦作用，在水平方向会产生压缩和拉伸变形，使条石移动量减小。该台阶建于 2003 年，实际缝宽 31mm 。日积月累，亦有可观。花岗岩热膨胀系数为 0.3*10 -5 / ℃ 来自中文维基百科，若依下列文献则为（ 0.6~1.2 ） *10 -5 / ℃ HeuzeFE.High-temperaturemechanical,physicalandthermalpropertiesofgraniticrocks—Areview.InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciencesGeomechanicsAbstracts,1983,20(1):3-10. 戈壁的形成也与温度变化引起的热胀冷缩有关。戈壁学名为砾漠，多发育在山前地区，地貌上是由洪积 - 坡积物组成的倾斜平原，表面覆盖着砾石和粗沙。温度升高，砾石、沙和土的体积膨胀，整体向上位移；温度降低时体积减小所形成的自由空间尺度较小，将被微小的沙土充填，而尺度较大的砾石和粗沙将难以恢复到原来的位置；历经数以万年的地质时间，砾石和粗沙能够全部到达地表。周期性的扰动促成了颗粒按尺度的彻底分选，可进行模拟试验加以确认。黄豆和大米均匀地混合放在圆桶里，对圆桶振动会使部分黄豆和大米位置发生变动，出现一些不同尺度的自由空间。在重力作用下，黄豆和大米都有向下运动的趋势，但由于大米尺度较小，能够得到向下的几率较高。最终体积较大的黄豆将全部上升到大米的上部。周期性扰动引起单向运动具有普遍性。如，橹置于船尾，以周期性左右摆动推动船体向前，其效率高于在船侧向后推水的木桨。橹的发明和使用显示了古代中国人民的智慧，或许得益于对鱼摆尾向前的观察和模仿。人体前后摆动或左右扭转也可以驱动活力板向前运动。更多事例: 尤明庆. 周期性扰动引起的物体单向运动. 力学与实践，2010,32(4)：117-118 http://lxsj.cstam.org.cn/CN/abstract/abstract138331.shtml 至于社会经济领域的事例，还得请大家赐教呢。补记：博文被编辑老师精选，因而得到许多博友的关注。对所有评论都尽可能作了回复。不过， 2 月 4 日晚焦作开始下雪，台阶已经完全为积雪覆盖，我缺乏做进一步说明的条件。雪在昨夜停了。今天（ 7 日） 10 点太阳出来融雪； 12 点我又去那个台阶，拍照测量。又，上次没有带尺，只是用乘车卡做尺度，且风大天冷，家人催促，观察不够仔细。因而再写一篇博文加以说明。下面所做解释都是针对上方的图片，即先出图，后对图作注解。这是原博文的图片。条石宽度为 370mm ，厚度 110mm ，长 1.1m 。乘车卡处条石移动量为 31mm ，但另一端的移动量达到 45mm 。图中移动条石与下方条石的位置关系是：里侧约高 1~2mm ，外侧几乎等高。移动条石向外倾斜。下方条石条石外侧偏低是视觉效应。参见下图。从另一方向拍摄的照片。照片上位置不能直接用于判断条石之间的几何关系。向内倾斜的条石有干燥的边缘，不会向外移动。注意：其外侧偏低是视觉效应。下面的两个条石里侧有积水，显然是向内倾斜。它们完全没有向外移动。这是移动条石另一端的照片，移动量 45mm 。其相邻条石也产生了 13mm 移动。对相关机理作如下定性说明：（1）温度变化10度，热应变3*10 ^ (-5) ，花岗岩杨氏模量60GPa，若不能自由膨胀，应力1.8MPa，即在竖直断面上有每平方厘米18kg的作用力.这个力很大,因而摩擦力不可能限制条石的滑移。（2）温度升高，当热力加微小的下滑力达到摩擦力时，条石向下滑移；但此时热力减去微小的下滑力后则小于摩擦力，因而不可能向上膨胀。（3）条石总是要随温度升高逐步膨胀,尽管地基倾斜甚微,但是条石滑移方向因重力而得到选择.每天约0.01mm；累计10年也就可观。这里对条石移动所做解释未必准确；不过，热胀冷缩引起的岩石移动是常见的地质现象。除上图两个条石外，广场东侧台阶还有 98 个完整条石，其中少数也产生移动，但缝隙宽度均小于 10mm ，且被泥土完全充填。这些条石的移动可能与冰胀相关：水结冰后体积膨胀约 10% ，岩石缝隙会在水冰转化过程中逐步扩展。当然，没有泥土充填，则缝隙不易存水。人走动的力量较小，很多人行走时也不能同步用力，且双向作用可以抵消，似乎不易克服地基的摩擦力而移动石条。; 个人分类: 力学科普|10205 次阅读|81 个评论

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