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对象，性质，框架，架构，全面贯通：理论建构的困难所在: geneculture 2018-3-14 07:28; 牵一发动全身（务必全面贯通一揽子解决）基础研究对象的明确与派生研究对象的清晰明确学科性质进而分清领域边界同行业界限基本概念体系的框架和基本方法体系的架构对象，性质，框架，架构，全面贯通：理论建构的困难所在。; 个人分类: 学术研究|1746 次阅读|0 个评论

数学科学与国家安全: 热度 12 sciencepress 2014-6-18 08:37; 国家安全非常依赖于数学科学。美国国家安全局拥有约1000 名数学家，当然，这个数字可能会减半或者加倍，取决于与数学交叉领域的研究人员是否定义为数学家。美国国家安全局每年雇佣40—50 位数学家，并试图保持稳定的增长速度，让数学科学界知道具有数学专业背景的人可以在国家安全局找到工作。美国国家安全局希望美国数学科学界健康发展，有足够多的经过良好数学教育的美国公民。美国国家安全局雇佣具有数学专业背景的人员大部分拥有研究生学历，其中硕士学位和博士学位约各占一半。美国国家安全局招聘的数学科学人员的学科背景几乎覆盖数学科学的所有领域，而不是数学科学某一特定分支领域，因为没人能预测数学科学的哪个分支领域对国家安全的贡献最大。例如，一些数学家在数十年前猜测椭圆曲线对美国国家安全局具有重大意义，而现在椭圆曲线成为密码学的一个重要基础专业。密码学很明显依赖于数学，数学科学和国家安全之间还存在许多其他联系。一个例子是网络分析，它对于国防至关重要。另一例子是科学计算。约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）创造第一台计算机的原始目的之一是，为了模拟氢弹中发生的情况，需要进行必要的计算。多年以后，随着空中核实验和地下核试验的禁止，美国再次依靠模拟，这一次是为了保持其核武器库的备用状态。由于国防依赖于尖端设备设计和制造，数学科学对先进工程设计和制造做出了重要贡献，因此，国防还是依赖于数学科学。国防使用的数学工具的复杂程度逐渐加大。数学科学对于后勤、模拟训练和测试、军事演习、图像和信号分析、卫星和航天器的控制，以及新设备的测试和评估，也是必不可少的。在战场上或战场外的新设备产生了超过目前可以分析的、令人目不暇接的数据量。如何能够自动分析战场上或战场外的新设备产生的大数据，是数学和统计学面临的巨大挑战。我们能否编程，让计算机自动分析一张卫星图像，以检测建筑物和道路，并分析图像中非季节变化因素导致的某一位置何时出现重大变化。如何通过分析高光谱数据（这些数据度量了所有频率频谱的反射光）来检测化学武器工厂的烟柱？能否在杂乱环境中识别敌方车辆和船舶？这些问题本质上都依赖于数学科学的进步。以前没有出现过的一个非常严重的威胁是：关键性的网络在不断地遭受来历不明的盗贼、恶作剧者和黑客的复杂攻击。随着网络攻击日益复杂化，基于数学科学的自适应技术在可靠地检测和预防网络攻击、制定预防和防止网络攻击的新策略方面将发挥重要作用。目前，美国国防部遴选了7 个科技领域，优先对它们进行投资，以维护国家安全。（1）数据决策：依靠数据决策的科学和应用领域，以减少分析和使用大型数据集所需的周期和人力。（2）工程化弹性系统：工程化的概念、科学和设计工具，用于防御武器系统的恶意妥协，以及用于发展灵活的制造业，以制造出值得信赖和放心的防御系统。（3）网络科学与技术：发展有利于提高网络效率的科学和技术。（4）电子作战/电子保护：新概念和新技术，以保护系统，并扩展整个电磁频谱的能力。（5）反击大规模杀伤性武器：提升美国国防部定位、保护、监控、标记、跟踪、拦截、消除和追溯大规模杀伤性武器和材料的能力。（6）自主系统：实现自主系统的科学和技术，在各种环境中安全可靠地完成复杂任务。（7）人类系统：增强人机界面的科学与技术，提高执行广泛任务的生产力和效率。数学科学显然在优先领域（ 1 ）和（ 3 ）中发挥了重要作用，数学在支撑其他优先领域上也发挥重要作用。数学科学的进展使得我们能对复杂系统进行基于模拟的设计、测试和控制，这样的工作对于创建弹性系统是必不可少的。一些信号分析与处理方面的改进性方法（如关于模式识别的更快的算法、更敏感的方案）对发展电子作战和保护的能力至关重要。我们应用数学为分析社会网络而快速开展的工具（基于网络统计分析的新方法），也用于提高反击大规模杀伤性武器的能力。机器学习方面的数学科学方法，对于提高我们的自主性和人机界面能力是必要的。计算神经科学在很大程度上依赖于数学科学，同时它也是人机界面未来较有前景的发展方向。 “威胁检测”领域通常需要数学科学的多种技术。如何快速检测生物恐怖袭击引起的病原体传播的模式？如何理解恐怖主义网络结构？能否设计出具有最佳抵御攻击能力的电网、交通运输网络？一个新的威胁是不断升级的网络战。反击网络战涉及数学科学的多个领域：更好的加密、优化的网络设计，新兴的数学和统计学密集型异常检测技术。本文摘编自美国科学院国家研究理事会编著，刘小平、李泽霞译《2025年的数学科学》，标题为编者所加，图片来自于网络。更多2025年的数学科学，敬请关注科学出版社：一起阅读科学! 搜索微信 ID ： sciencepress-cspm或 “ 科学出版社”; 个人分类: 科学书摘|11400 次阅读|28 个评论

覆盖范围不断扩大的数学科学: sciencepress 2014-6-13 10:16; 现代数学科学是指广义数学，包括数学、统计学和计算科学，以及它们与应用领域的交叉融合。广义数学对经济的增长、国家竞争力的提升和国家安全的保障都至关重要，这些事实让人们重新认识整个数学科学的资助特点和资助规模，并认识到应该重视数学科学教育。许多数学家还没有认识到自己研究领域的作用在不断扩大，这种情况限制了数学科学界培养学生和吸引更多学生的能力。数学科学界需要共同努力，重新设计大学数学课程；需要改进数学家与外界保持联系的机制，吸引更多的学生加入到数学科学队伍，储备更多的人才，满足未来的发展需求。数学科学通过对抽象结构的符号推理和计算来认识世界。数学科学一方面发掘和理解这些抽象结构之间的深层关系，另一方面对抽象结构进行建模、推理，用它们作为计算框架来捕捉世界的某些特征，然后再利用获取的特征对世界进行预测。这是一个重复迭代的过程。还有一个方面是，数学是从数据出发，使用抽象推理和抽象结构对世界做出推测的过程。数学把经验观察转变为分类、排序和理解现实世界的方法。通过数学科学，研究人员可以构建一个知识体系，能理解其中的相互关系，可发现和使用在其中所理解的任何所需的知识。通过数学科学这一自然渠道，可将概念、工具和最佳实践从一个领域转移到另一个领域。 “2025 年数学科学委员会”发现，数学的学科范围正在不断扩大。随着其观点和思想跨越多个分支领域，数学科学的边界变得模糊，并且数学学科变得越来越统一。数学科学与其他研究领域之间的界限也在逐渐消失。自然科学、社会科学、生命科学、计算机科学和工程领域的许多研究人员在自己的领域和数学科学领域都很在行。随着越来越多的研究领域与数学科学之间的联系越来越密切，这样的人在不断增多。理论物理学家、理论计算机科学家很难将自己与数学家的研究工作区分开来，类似的交叉融汇现象也越来越多地出现在理论生态学、生物数学、生物信息学等领域中。现在，数学科学的扩展远远超出了机构的界限，现在学术研究部门、资助部门、专业协会，以及主要期刊都支持数学科学的核心领域。它们构成了一个丰富而复杂的生态系统，具有某个领域专业背景的人在另一个领域做出贡献，一个领域的问题可能被研究人员意外地用另一个领域的思想来解决。数学科学的研究人员带来了特殊的想法和技能，补充了其他专业背景研究人员所不具备的复杂的数学思维。数学与科学、工程、医学和商业等其他许多领域之间的联系更加紧密，需要跨领域的思想交流，这使得拥有一个强大的数学科学界比以往任何时候都更重要。正如最近一篇对英国数学科学的评论写道：“对社会健康发展和繁荣的主要贡献来自于数学科学界的见解、成果和算法，涵盖最纯粹的数学、从数学在其他领域的应用中受启发得来的数学理论、实践性很强的应用、各种形式的统计以及运筹学研究中的理论和实践的结合。” “2025 年数学科学委员会”的成员和数学家们认为，像其他许多审视数学科学的人一样，将数学科学作为一个统一的整体进行思考非常关键。“核心”数学和“应用”数学之间的区别越来越模糊，今天很难找到一个与应用不相关的数学领域。一些数学家主要证明定理，而一些数学家主要建立和求解模型，对数学家的评价要考虑这两种类型。任何一个研究人员都可能在这两种类型的工作中转换，许多领域专家都能同时做这两种类型的工作。英国工程与物质研究理事会很好地论述了这一点：数学科学界的贡献，应该视为一个整体。虽然一些数学家主要解决现实世界的问题，但其他从事理论研究的数学家也提出了卓越的见解和提供了很好的成果，通过“好奇心驱动的研究”促进和加强了整个数学科学的发展。总体上，数学科学共享具有共性的经验和思维过程，将一个分支领域的观点和思想应用于另一个分支领域已经有很长的历史。数学科学覆盖以多种不同方式应用的基本概念、结果，以及持续的探索，这些是联系各分支领域数学家的共同基础，这对于整个数学科学事业的发展非常重要。数学科学覆盖范围不断扩大的两个主要驱动力是：无处不在的计算模拟（它建立在数学科学概念和方法的基础上）和很多企业产生的呈指数级增长的数据量。互联网使这些海量数据能随时随地被利用，放大了这两个驱动力的影响。科学、工程和工业的许多领域都关注建立和评估数学模型，并通过分析大量的观测数据和计算数据对数学模型进行研究。这些工作本质上都具有数学性质，现在人们不能明确区分是数学科学的研究工作，还是计算机科学的研究工作，还是需要建模与分析的学科进行的研究工作。如果数学知识和数学人才都能够在这个大环境下轻松地流动，数学科学事业的健康和活力将得到最大化发展。“数学科学”的定义更加具有包容性：数学科学涵盖了各种类型的研究活动，无论从事该工作的人是否认为自己是数学家。从事数学交叉领域的人员众多：地球科学、社会科学、生物信息学等方面的统计学家，由于历史原因，他们成为专门的统计学分支学家，科学计算和计算科学与工程的研究人员，为密码学做出贡献的数论学家，为机器学习做出贡献的分析师和统计人员，运筹学研究人员，一些计算机科学家，一些依靠复杂的数学科学方法进行研究的物理学家、化学家、生态学家、生物学家和经济学家，促进数学建模和计算机模拟的工程师。统计数据表明，最近几年，同时学习数学和其他领域（从生物学到工程）的研究生数量急剧增加。如果这种现象与委员会认为的一样，数学科学的研究生教育将促进科学与工程，以及交叉领域的发展。本文摘编自美国科学院国家研究理事会编著，刘小平、李泽霞译《2025年的数学科学》，图片来自于网络。《数学科学的本质》、《数学科学对国家安全的贡献》等更多精彩内容，敬请关注科学出版社微信：一起阅读科学! 搜索微信 ID ： sciencepress-cspm或 “ 科学出版社”公众号; 个人分类: 科学书摘|3926 次阅读|0 个评论

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