1. 模型 之前我们已经介绍过一些关于 主动布朗粒子 的故事。 主动布朗粒子是一种可以在环境中获取能量的粒子，有时候我们也称之为自推进的粒子或者微型的游泳者。 假如现在有一个 2 维系统， 其中有 N 个主动粒子在其中运动， 其运动可以用如下模型来描述： 其中 R_k 和 T_k 是一个高斯噪声。 势能 U 描述了有效半径为的 d_BH 的硬球短程排斥。 σ 为 Lennard-Jones 特征长度。其中势能可以表示成如下。 更多的细节需要在文献中寻找，但是这里有一个重要的参量需要提提，那就是 Pe ，其为 Peclet number ，在研究主动布朗粒子的相变或者相分离的时候， 1/Pe 的作用相当于气液系统或者伊辛模型中的温度，它的大小调节着粒子的运动行为。另外粒子的堆积密度 Φ 有点类似于序参量（仅是类似）。 2. 主动布朗粒子的相分离： 这是相变吗？ 一开始，主动布朗粒子们欢快的自由自在的在游荡，一会儿到这儿，一会儿又去了那里。但是，突然，当 Pe 达到一定值的时候，粒子们感受到了威胁，也许它们觉得只有聚集在一起才能够更容易活下来，于是，整体出现了粒子的凝聚行为。就像从气体到液体的相变，粒子们紧紧相拥，如图 1. Fig. 1 主动布朗粒子的相分离 . 这种相分离是相变吗？如果是它是一种怎样的相变呢？像气液？像伊辛模型？但是，我们一定要牢牢记住，主动粒子处于非平衡态，而对于非平衡态的相变我们所知依然很有限。有时候只能假借一些平衡态相变的定义来描述我们利用模拟或者实验得到的一些结果。 我们都知道，气液相变中有气液共存线的存在，而利用主动布朗粒子的 Pe-Φ 图可以得到类似的结果（ Fig. 2). 啊！是不是很像？会不会就是和气液相变一样？但实际情况更复杂的多。虽然我们可以得到不同 Pe 的值下， Φ 的分布像极了伊辛模型中序参量的分布 （ Fig. 3), 又或者定义一个”真正的”序参量可以得到有趣的行为，甚至能够计算一些从平衡态相变的理论中假借来的量。如一些临界指数。 Fig. 2 共存线。左 主动布朗粒子系统中的共存线 ；右 气液相变中的共存线 . Fig. 3 不同 Pe 值下的 Φ i 的概率分布 3. 一切才刚刚开始 虽然这些开创性的研究已经得到了一些令人振奋的结果，但我们想要通过从我们已知的模型来给我们一些提示的时候，我们收获了惊喜。然而，一切才刚刚开始，大幕才刚刚拉开。虽然我们不知道最终我们会被引向何处，但是，我们知道，越多的未知意味着越多的动力。当我们在思考如何更好的定义非平衡相变，或者是否存在非平衡的相变普适类的时候，我们总是应该激动些才好：看，很近的将来，没准就有惊喜呢？ 注：此文只是一个简单的介绍，省略了许多细节， 如有兴趣可以从参考文献中找到。 References: Demian Levis, Joan Codina and Ignacio Pagonabarraga, “ Active Brownian equation of state: metastability and phase coexistence ”, Soft Matter, 13 , 8113(2017). Jonathan Tammo Siebert et.al. , “ Critical behavior of active Brownian particles ”, arXiv preprint arXiv:1712.02258 (2017). T Speck, J Bialké, AM Menzel, H Löwen, “ Effective Cahn-Hilliard equation for the phase separation of active Brownian particles ”, Phys. Rev. Lett. 112 , 218304 (2014). Digregorio, Pasquale, et al. Full phase diagram of active Brownian disks: from melting to motility-induced phase separation . arXiv preprint arXiv:1805.12484 (2018). Joakim Stenhammar et.al., “ Phase behavior of active Brownian particles: the role of dimensionality ”, Soft Matter, 10, 1489 (2014). Leticia F. Cugliandolo et.al., “ Phase Coexistence in Two-Dimensional Passive and Active Dumbbell Systems ”, PRL 119, 268002 (2017). Johannes Blaschke et.al., “ Phase separation and coexistence of hydrodynamically interacting microswimmers ”, Soft Matter, 12, 9821 (2016). H Watanabe, N Ito, CK Hu, “ Phase diagram and universality of the Lennard-Jones gas-liquid system ”, The Journal of Chemical Physics 136 , 204102 (2012).
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