这一个月，自由自在地读书，看似漫无边际，但主题本质很明确。 总结一下四月份无忧无虑的幸福读书生活： 1，布朗运动 从那奇迹的1905说起，这一年，爱因斯坦事实上是开启了三个物理领域，统计物理、量子力学、相对论。其中后两个无疑都是革命性的，因为涉及到对物理世界的新认识，而对统计物理，普遍的观点是，他仅仅是一种处理巨型系统的一种不得已而为之的手段，并不涉及关于物质世界本质的新认识。 这个当然也是我对随机的一直以来的看法（或者说偏见），直接导致我以前对随机的兴趣不大。但我现在越来越发现随机的重要性，因而重新学习了分数阶布朗运动。 且不说统计物理近年来的巨大成就，就是量子力学本身，也和某种随机性有着千丝万缕的联系。 2，量子力学的诠释 量子力学的历史，就是诠释量子力学的历史。有很多的文献，直接从统计物理导出薛定谔方程，其假设不过是微观粒子做布朗运动。探索的动机来源于数学方程式上的直觉相似性，薛定谔方程和扩散方程只相差了一个虚数单位i，我们相信，这种数学上的相似性，必定存在着深层次的物理本质的联系。 尽管我个人不赞同世界的本质是一个随机过程，但这种处理的手段是某种很好的近似，至少在某种更彻底的非线性理论出现之前。 3，分数阶微积分与不可微函数 什么是运动？什么是速度？什么是微积分？这些问题是一体的，而且是一直伴随着物理学发展的每一步。在微积分创立不久后，即有人开始探索分数阶微积分。起初的探索纯粹是数学完美性的角度，因为当时对处处连续处处不可微的函数还缺乏认识，这个涓涓细流，流到今日已经蔚为壮观了。微积分一直是数学一脉相承的正统，这个新的微积分（姑且叫分形微积分）将标志着数学的新时代。 4，分数阶微分几何 一旦新的微积分允许处理一般的连续函数（绝大多数不可微），应用到几何，则对应得到新的一般微分几何。而几何对应到时空，则自然就是新的物理。这种新的分数阶的微分几何，可能很自然地蕴含了现在的不成熟的量子理论。量子力学的方程，可能只是分形时空的测地线方程，这些想法非常诱人！ 唯有如此，我们才能说一个基于混沌分形的物理理论真的诞生了。一个彻底的非线性的理论。 5，电磁场、流体力学、混沌、湍流 还是数学形式上的相似性！电磁场方程和流体力学方程，有着惊人的相似性。不仅如此，量子力学方程也大多能找到对应的流体力学描述。也许这正应了古希腊思想家赫拉克利特的“万物皆流”。这种类比，确实对两个学科都有很大的帮助。比如，如何看待电磁场的场源？可以认为是运动的电荷产生了电磁场，也可以认为电荷只是场的一种特殊运动状态。 也许，最后的非线性场论的问题，和湍流的问题，本质上归结为了一个问题？至少，二者都存在一个共同点，scale的问题。 微积分-几何-时空-物理，再一次完美的结合！多么美好的境界！ 。。。。。。 这种纯粹的阅读、思考，天马行空，真是美好而理想的生活状态，感觉每天都有新收获。 不过感觉有点奢侈，老是这样也不行，呵呵。 最后总结一句，万物皆变（分形微积分来描述），万物皆流（分形几何代数GA总场）。 "You Got a Dream... You Gotta Protect It. People Can't Do Somethin' Themselves, They Wanna Tell You You Can't Do It. If You Want Somethin', Go Get It." ~~~~~ Chris Gardner
今天刚刚完成论文 薛定谔方程的推导 。或许，39岁的我终于推导出了薛定谔在39岁时发现的那个优美的方程。或许，这仍只是漫长探索旅程中的一个驿站。那旅程是孤独的，但却充溢着发现的快乐。就像一个孩童拾到一枚美丽的贝壳，就像一位老人邂逅青年时代的自我。---- 高山，2010年10月22日夜于悉尼卡尔顿 提起薛定谔，我总想起1959年11月那个寒冷的冬夜。由于支气管炎复发薛定谔难以入睡。于是，他打开灯在桌前给好友辛格写了一封长信。在信中他说：除了几个人（如爱因斯坦、劳厄）以外，其余的理论物理学家都是纯粹的笨人，而我是唯一活下来的健全的人。那个日夜折磨我们的伟大谜题就是波粒二象性。在过去的十年里，关于它我写了很多文章，并且几乎厌倦了这样做就我个人而言，结果是无价值的因为大多数我最亲近的同行（理论物理学家）已经形成了这样的见解，即我仍在留恋我生命中最伟大的成功（波动力学），它是在我仍具有可自由支配的智慧的时候（1926年，那时我39岁）发现的，因此他们说，我坚持一切都是波的观点，衰老使我不能理解（玻尔的）互补性这一伟大发现因此，一般的物理学家不能相信，任何健全的人会拒绝接受哥本哈根神谕。是的，薛定谔不理解他所发现的波函数及其演化方程，但他一直努力去揭示它们的意义；而其他一些物理学家，尽管实际上也并不理解，但却以为理解了，从而停止不前。对此，我最喜欢薛定谔那句铿锵有力的呐喊：我们不能在时空中理解的东西，我们根本就无法理解。或许， 非连续运动的物理图像 最终会让薛定谔满意。 对于普通读者，薛定谔最让人感兴趣的方面可能还是他的猫和女人。人们至今仍在关注那只著名的薛定谔猫的命运，它究竟是死是活呢？而1925年圣诞节在阿罗萨(Arosa)与他一起度假的神秘女人至今也仍然是一个谜。 关于薛定谔的生平和思想，他的猫和女人，推荐阅读W. Moore, Schr dinger: Life and Thought (Cambridge: Cambridge University Press, 1989).
作者：蒋迅 有一篇转载成灾的文章一页纸多一点的博士论文，讲的是一个法国内阁部长的花花公子儿子 路易-维克多德布罗伊 ( Louis de Broglie )， 突然浪子回头，对量子论发生了兴趣。但他读了五年仍是一事无成。1924年，德布罗伊终於提交了自己的只有一页纸多一点的博士论文。据说他的博士论文只是 提出了一个猜想，既然波可以是粒子，那么反过来粒子也可以是波。而进一步德布罗伊提出波的波矢和角频率与粒子动量和能量的关系是： 动量 ＝ 普朗克常数/波矢 能量 ＝ 普朗克常数*角频率 经过一番运作后，因为他的父亲的关系和爱因斯坦的一番客气，他的博士论文竟然得以通过。后来 维也纳大学的讲师薛定谔 (Schrodinger) 受命报告这篇论文。他找到了一个波动方程。这个方程就是薛定谔方程！再后来他在滑雪场滑雪时忽发灵感，薛定谔从他的方程中得出了玻尔的氢原子理论！最后在 哥本哈根学派的帮助下，量子力学的神殿建立了。 这篇文章很容易抓住人们的眼球。我也是一下子被它吸引住了。但是，稍微想一想就会发现，这事可能发生在20世纪的欧洲吗？还是在近代物理领域里。这怎么可能。我 Google 了一下，发现德布罗伊的毕业论文的 英文翻译 (On the Theory of Quanta) 就有73页(不算目录)。也有一些对此文的批判文章。 事实证明这篇文章传播的是错误信息。但问题是为什么会有这么多人在转载之前不思考一下，而是 把这篇表面上看非常漂亮的文章全盘接受下来。这是一个值得思索的问题。本人觉得现在博客、论坛上的一个现象就是转载他人的文章，而不加上自己的一点观点。 假如你想在转载的基础上加上自己的思考，你可能就会有一些疑问，可能就会去Google，可能就容易看出破绽来。所以，我不支持纯粹的转载。当然，我理解有时侯转载只是为了收集资料。但有些人在转载时都不属上原作者的名字，也不指出出处，表现的就是不劳而获的态度。对这样的转载，我更是反对。
标签: 薛定谔
