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热度 3 zlyang 2011-5-13 13:36

数学鬼才佩雷尔曼南方周末记者黄永明 2010-06-14 转载自： http://www.infzm.com/content/46375 即便是在“怪人”云集的数学家群体中，佩雷尔曼也是一个特殊的怪人。6月8日，世界上一批最优秀的数学家聚集在巴黎，给俄罗斯数学家佩雷尔曼颁发千禧数学奖，但是他却不在场。此前他还拒绝了数学界的最高荣誉——菲尔兹奖。 1 他再次放弃了为他人可望不可即的荣誉，同时也放弃了一百万美元的奖金。假设你完全不知道地球的地理情况，你一次又一次派出远征的船队，这些船队接连发现新的大陆。直到已知大陆的数量增长到六块。可是你并不知道这是否就是地球上所有的大陆了。你继续派出船队，前前后后出征了几百次，但是他们没有再发现任何新的大陆。这时你提出一个猜想：地球上没有更多的大陆了。这个猜想看起来很合理，但是它仍需要论证。这时，佩雷尔曼出现了，他用完美的严密方式向你和全世界证明，地球上确实没有更多的大陆了。以上是俄罗斯数学家米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhail Gromov）的一个比方。现实中的格里戈里·佩雷尔曼（Grigoriy Perelman）并不是一名地理学家，而是一名数学家。他在数学上所做出的工作的重要性完全不亚于上面的这个比方——他建造了一套漂亮的证明来确认“庞加莱猜想”的正确性。 6月8日，世界上一批最优秀的数学家聚集在巴黎海洋学研究所，那里离亨利·庞加莱研究所很近。“亨利·庞加莱去世一个世纪之后，在他生活和工作过的这座城市里，他遗赠给我们的猜想被解决了。格里戈里·佩雷尔曼是登顶那个三维世界的登山者。”英国爱丁堡大学数学家迈克尔·阿蒂亚（Michael Atiyah）在赞颂佩雷尔曼的发言中说。 81岁高龄的阿蒂亚是20世纪最具影响力的数学家之一，他在1966年就获得数学界的最高奖菲尔兹奖。然而，他对南方周末记者说：“我不认识佩雷尔曼。” 美国康奈尔大学数学家威廉·瑟斯顿（Wiliam Thurston）早在1970年代就提出了一个几何化猜想，他在1980年的一次会议上大胆表示，他的这个几何化猜想把庞加莱猜想放在了一个更加完整的框架之中。他对几何化猜想相当乐观，认为它一定能够得到证明，但他并不知道这是否会发生在他的有生之年。他自己投入了大量的精力来证明这个猜想，却始终没有成功。 “佩雷尔曼，带着极大的兴趣和精湛的技艺，在我和其他人失败之处建立了一个漂亮的证明。”瑟斯顿说，“这是一个我无法做到的证明：佩雷尔曼的某些强项正是我的弱点。” “我很荣幸能有这样一个机会来公开表达我对格里戈里·佩雷尔曼的深深钦佩和欣赏。”瑟斯顿在发言时说。然而，他也告诉南方周末记者：“我没有见过佩雷尔曼，我也未能出席他以前的讲座。” 十余名世界级的数学家在巴黎为佩雷尔曼颁发千禧数学奖，他们中的多数人却从未与佩雷尔曼谋面，或是有任何接触。更重要的是，佩雷尔曼本人没有到场。这不但意味着佩雷尔曼忽视了一个其他人可望不可即的荣誉，也意味着他放弃了一百万美元的奖金。 “佩雷尔曼可能有很多理由来拒绝这个奖项，但我不想揣测。”格罗莫夫对南方周末记者说，“事实上，只有一个理由让他领奖——钱，但有很多的理由让他拒绝。” 格罗莫夫是世界上少有的几位与佩雷尔曼有过接触的数学家。实际上，是他让国际数学界认识了俄罗斯那名特立独行的数学天才。 2003年4月，佩雷尔曼来到美国麻省理工学院，开始他在美国大学中的巡回讲座。 2 小佩雷尔曼生活在一个母亲帮助下建立起来的想象世界中，除了数学，几乎没有其他东西。佩雷尔曼1966年出生于苏联的一个犹太人家庭，他的母亲是大学里的数学教师。这似乎为他数学天分的发展提供了一个有利条件，但苏联社会中广泛存在反犹太主义也为佩雷尔曼的成长与生活构造了残酷的环境。如何向孩子讲述生活的残酷，是常常会令家长头疼的问题。佩雷尔曼的母亲选择了一种特别的方式——她把自己头脑中的正确世界当作真实的世界告诉年幼的佩雷尔曼。所以，在佩雷尔曼的世界里，反犹太主义是不存在的。这样的世界至少持续到了他的大学阶段。在任何普通人看来都再明显不过的反犹太主义却在佩雷尔曼那里不成立，这与佩雷尔曼数学式的思维方式有很大关系。举一个例子来说，列宁格勒大学每年只招收两名犹太学生，这很容易被认为是种族歧视的典型表现。但是在佩雷尔曼入学那年，由于佩雷尔曼在国际数学奥林匹克竞赛上拿了奖牌，他被获准面试入学，那么与另外两名考进来的犹太学生一起，这一年列宁格勒大学就招收了三名犹太学生。如果说每年只招收两名犹太学生是反犹太主义存在的证明的话，那么也许在佩雷尔曼看来，这一年招收了三名学生就是这一命题的反例。社会生活中模糊的变数是佩雷尔曼所难以理解的，这一点在他年幼时就已经形成。他的数学俱乐部老师鲁克辛（Sergey Rukshin）每周会有两个晚上与佩雷尔曼同路乘火车回家。冬天的时候，佩雷尔曼会戴着一顶苏联样式的皮帽子，帽子在耳朵的部位有两块皮子，用绳子系紧之后能够防止耳朵受冻。鲁克辛发现，即便在温暖的车厢里，佩雷尔曼也从不解开绳子。“他不仅是不会摘掉帽子，”鲁克辛在一本书中说，“他甚至不会解开帽子的耳朵，他说不然的话妈妈会杀了他，因为妈妈说了，不要解开绳子，不然就会感冒。” 鲁克辛曾经批评佩雷尔曼读书不够多，他认为他的职责不单是教孩子们数学，还要包括文学和音乐。佩雷尔曼就问鲁克辛，为什么要读那些文学书。鲁克辛告诉他，因为这些书是“有趣的”，而佩雷尔曼的回答是，需要读的书应该都列在学校的必读书单上了。也是由于看到佩雷尔曼这样的个性，鲁克辛作为一名数学竞赛的教练，从来不用担心佩雷尔曼在数学训练中会存在“分心”的状况。佩雷尔曼确实从不分心。他的同班男孩们长大一些后开始与女孩子接吻，鲁克辛就常常去抓他们。但佩雷尔曼从不对女孩子感兴趣。佩雷尔曼生活在一个母亲帮助下建立起来的想象世界中，这个世界里规矩就是规矩，而且除了数学，几乎没有其他东西。鲁克辛是对儿童时期的佩雷尔曼影响最大的数学教练，佩雷尔曼也成了鲁克辛生命的一部分。他让佩雷尔曼在列宁格勒的生活安全、有序，就像佩雷尔曼想象中的世界一样，一直把他送进239号专业数学学校。列宁格勒的239号专业数学学校是数学家安德雷·柯尔莫格洛夫（Andrei Kolmogorov）创办的一所学校，这里的数学教育与普通高中里的不同，它一方面教授现实研究当中的数学，一方面也根据不同学生的背景施教。它也是苏联高中里惟一教授古代历史课程的学校。学生在这里还会接触到音乐、诗歌、视觉艺术、古俄国建筑的知识。但这里并没有苏联学校里普遍开设的其他社会科学课。在老师和学校为他创造的微环境当中，佩雷尔曼与真实的世界始终保持隔绝，他自己的世界也就得到了保护和延续。与其他数学专长的年轻人坐在一起上课的时候，佩雷尔曼总是坐在后排。他一语不发，只有当发现某个人的解法或解释需要订正时才说话，而且总是一锤定音。也许很多时候，课堂上讲授的内容对佩雷尔曼毫无用处，但他也会静静地听着，他从来就是一个礼貌的人，因为规矩就是规矩。佩雷尔曼的另一条行事原则是，必须讲出完整的事实，不然的话，他便可能认为那是政治。在参加全苏联数学竞赛的时候，每个学生会被发给一道题目，谁解出来了便对老师举手示意，然后老师把他带到教室外面。他把解法讲给老师，如果正确，老师就会发给他下一道题，如果错误，就继续回去做这道题。最终的胜负是看谁在规定时间内解出的题目最多。有一次，佩雷尔曼解出了题目，老师把他叫到外面，他向老师解释一番之后，老师说了句“正确”便要转身回教室。可佩雷尔曼却把老师叫住，他说，这道题还有另外三种可能的结果！他坚持要把所有的可能性告诉老师，即便这样做对于数学竞赛来说等于是浪费时间。到了中学的最后一年时，佩雷尔曼已经在全苏联数学奥林匹克竞赛中赢得了一块金牌和一块银牌，并最终在1982年的国际数学奥林匹克竞赛中以42分的满分拿到了金牌。 3 对“灵魂猜想”的证明，使得佩雷尔曼成为数学界年轻的明星。让所有人惊讶不已的是，他只用了四页纸。 1991年，格罗莫夫帮助佩雷尔曼到美国东海岸参加了几何节。在此之前，佩雷尔曼在列宁格勒大学读了六年书，也是在此期间，他选择了朝向几何学的方向发展。几何节是个一年一度的数学会议，那一年在杜克大学召开。佩雷尔曼是几何节上七名报告人之一，他做了题为“曲率有下界的Alexandrov空间”的报告。这个题目的论文在一年后发表，成为他的代表作之一。在几何节期间，格罗莫夫向各个重要的人士介绍了佩雷尔曼，使得这次旅行让佩雷尔曼获得了到美国做博士后工作的机会。杰夫·齐杰（Jef Cheeger）是美国纽约大学库朗（Courant）数学研究所的数学家，他在这一届的几何节上也有报告。他注意到了佩雷尔曼。他在格罗莫夫的介绍之下与佩雷尔曼会面。一年之后，也就是1992年的秋天，佩雷尔曼来到库朗研究所，开始了他的博士后时光。即便是在“怪人”云集的数学家群体中，佩雷尔曼也是一个特殊的怪人。他似乎永远都穿同一件衣服，胡子拉碴，不剪指甲——他认为这样才是指甲的自然状态。他的食物只有面包和酸奶。美国的面包对他来说可能并不好吃，好在他找到了一家售卖正宗俄罗斯面包的商店，经常步行一段距离到那里买面包。所以，他没有什么地方需要开销，他把所有的津贴都留在银行里（这为他存了一笔钱，保证后来的一段时间里他能在俄罗斯温饱无忧）。佩雷尔曼一辈子都没有离开过他的母亲。在纽约做博士后期间，他的母亲随他来到美国，住在布鲁克林，照顾佩雷尔曼的日常生活。我们不知道佩雷尔曼在他的一生中有过多少个朋友，但可以肯定的是，数量非常少。在纽约大学期间，他难得地交到了一个朋友。佩雷尔曼的老师维克托·查加勒（Viktor Zalgaler）非常肯定这一点。他的这位朋友就是田刚，现在的普林斯顿大学和北京大学数学教授。那个时候，佩雷尔曼经常与田刚交谈。不过在田刚的记忆中，他们的谈话都是关于数学本身的，没有涉及过其他事情。他认为佩雷尔曼也许会跟其他某个友善的人聊一聊其他话题，但并不是他。田刚知道佩雷尔曼会去布鲁克林桥附近买面包，但由于田刚本人并不在乎吃这种面包或是那种，所以他也并不清楚佩雷尔曼喜爱的面包究竟有何特别。 1993年，佩雷尔曼解决了数学上一个长期存在的问题——“灵魂猜想”（Soul Conjecture）。这是一个由齐杰和另一名数学家提出来的猜想。在二十年的时间里，已经有一些人写了长篇大论来分析这个问题，但仅仅只能做出部分的证明。佩雷尔曼则做了一个能够让所有人惊讶不已的完整证明——而且，他只用了四页纸！对“灵魂猜想”的证明，使得佩雷尔曼成为数学界的年轻明星。这一年，他才27岁。他在同一年的秋天搬去了美国西海岸的加州大学继续他的研究工作。但是，佩雷尔曼开始遭遇数学上的失败，这很可能是他人生中的第一次失败。他在Alexandrov空间的研究上卡壳了，停滞不前。1994年很可能是令他充满了挫败感的一年。后来，就没有人知道他究竟在研究什么了，直到八年之后他突然在互联网上张贴出庞加莱猜想的证明。 4 在1990年代解决了一系列著名问题后，他就消失了。现在他又浮出了水面。 2002年11月12日，美国纽约州立大学数学家迈克尔·安德森（Michael Anderson）突然收到了一封来自佩雷尔曼的电子邮件。此时佩雷尔曼已经回国多年。信中，佩雷尔曼只说了一句话：“我想请你留意我在ArXiv张贴的论文math。DG／0211159。”然后就是论文摘要部分的复制。安德森是十来名收到相同邮件的数学家之一，这些数学家都是多年来从不同侧面研究庞加莱猜想的人士。安德森在收到邮件的第二天凌晨5点38分又给其他一些数学家发了邮件（看起来他很可能彻夜阅读了佩雷尔曼的论文），希望他们能帮忙看看这篇论文的可靠性究竟有多大。“在我看来论文中的想法是全新的和原创的——典型的格里沙（佩雷尔曼的昵称）风格。”安德森在邮件中写道。他还说：“他在1990年代解决了一系列其他领域中著名的问题，然后就‘消失’了。现在看来他又浮出了水面。” ArXiv是美国康奈尔大学图书馆办的一个网站，供数理科学家张贴论文预印本。佩雷尔曼张贴的这篇论文是他证明庞加莱猜想的三篇文章的第一篇。第二篇和第三篇论文在2003年张贴。整个过程如同行云流水，然而，他的同行们需要用一两年的时间才能理解这三篇文章。 2003年4月，佩雷尔曼来到美国麻省理工学院，开始他在美国大学中的巡回讲座。即便是他这样沉静、内向、低调的数学家，也按捺不住急切地与人分享的心情，每天都在研讨会上向不同的听众讲解他的证明。佩雷尔曼非常有耐心地一点点讲解，并乐于回答听众提出的每一个问题。当然，这种分享仅限于数学圈之内，他只想讲给那些有可能理解他的工作的人听。然而，《纽约时报》的记者捕捉到了这个信息，在报纸上发表了一篇报道，题目是“俄罗斯人宣称解决了一个著名的数学问题”。这篇报道很可能令佩雷尔曼不快。首先，他并没有“宣称”什么，他只是在与同行们讨论。更重要的是，报道当中提到，如果佩雷尔曼的证明经受住了同行两年的考察，那么他可能会获得一百万美元的奖金，也就是克雷研究所的千禧数学奖。这样的写法给人一种错误印象：佩雷尔曼似乎是冲着奖金来的。但实际上，佩雷尔曼早在克雷研究所设立百万美元大奖之前就已经投入证明庞加莱猜想的工作中了。在这个时候，佩雷尔曼的朋友田刚也犯了一个“错误”。2004年春，田刚接受了美国《科学》杂志的采访，谈及佩雷尔曼的工作。随后，他就发现佩雷尔曼不再回复他的电子邮件了。实际上，佩雷尔曼的论文也是田刚研究工作的重要方向，他和另一名拓扑学家约翰·摩根（John Morgan）组成的团队是世界上三个核实佩雷尔曼证明的团队之一。 “2002到2006年间，除了他在麻省理工的时间，我们在数学方面有一些联系。他在访问麻省理工期间，我们聊了很多，大部分是关于数学的。”田刚回忆，“他回到俄罗斯之后的许多年里，我们几乎没有联系。” 没有人确切地知道佩雷尔曼为什么不再理睬他的老朋友了，但他看起来做得很彻底。摩根和田刚将他们的研究结果写成了书，并且用邮寄的方式送给佩雷尔曼。但过了一阵子，邮件被退回到他们手中。田刚这样向南方周末记者讲述这件事情：“在成书之后，我们确实寄送给了可能会对此感兴趣的几个人，其中包括佩雷尔曼。鉴于他的工作是直接相关的，我们送了他一本，看他能否做出评论。这是一种标准做法。但是手稿被退回了，说地址错误。我们没有想太多。也许我们没把地址写对。” 5 他切断了与外界的所有联系。与此同时，外部世界则对他充满了好奇，无数的媒体开始围在他家周围。如果说这个世界上有任何人在评价佩雷尔曼的工作上具有权威，那么他应该是美国哥伦比亚大学数学教授理查德·汉密尔顿（Richard Hamilton）。汉密尔顿在数学上最著名的贡献就是发现了Ricci流，而Ricci流正是让佩雷尔曼接近顶峰的助手。佩雷尔曼发表论文之前的许多年里，汉密尔顿自己以及围绕他形成的所谓“Ricci流共同体”也一直试图证明庞加莱猜想，但从未遂愿。这段时光里，汉密尔顿是否知道佩雷尔曼都是一个疑问。佩雷尔曼曾经去听过汉密尔顿的讲座，他实际上是对汉密尔顿心怀敬意的，他还在讲座之后向汉密尔顿请教过问题。那个时候的汉密尔顿显得亲切友善。然而，当佩雷尔曼这个“Ricci流共同体”之外的陌生人带着他的答案来到美国四处讲座的时候，汉密尔顿保持了沉默。作为一个最该出现的人，他并没有很快在讲座上出现。只有当佩雷尔曼的巡回讲座抵达哥伦比亚大学去的时候，汉密尔顿才终于出现在教室里。听完了佩雷尔曼的讲解，他简单地问了几个问题；在佩雷尔曼看来，这些问题毫无深度，也许他连他的论文都没有读完。 2004年5月，佩雷尔曼回到了圣彼得堡，他与少年时代的数学老师鲁克辛一起散步，他告诉老师，他对数学界感到失望。2005年12月，在没有明确原因的情况下，佩雷尔曼辞去了莫斯科Steklov数学研究院的职务。由此，佩雷尔曼再一次从世界上“消失”了。佩雷尔曼切断了与外界的所有联系，他平时只与自己的母亲和老师鲁克辛交谈。与此同时，外部世界则对佩雷尔曼充满了好奇，自从俄罗斯的这位世界级数学明星诞生以来，俄罗斯无数的媒体开始围在他家周围。 “只要我不是惹人注意的，我就有得选择。”佩雷尔曼有一次说道，“或者去做某种丑陋的事情，或者，如果我不做这种事，我就被像宠物一样对待。现在，我成了引人注意的人，我不能再做保持沉默的宠物。这就是我为什么要退出。” 佩雷尔曼不仅仅是辞了工作，他实际上是退出了数学界。在所有的外人当中，《纽约客》的两名作者是幸运的，他们成了这个世界上仅有的与佩雷尔曼本人聊了数个小时的记者。 2006年6月，他们飞往圣彼得堡。在此之前，他们向佩雷尔曼的电子邮箱里发了几封信，希望他能够安排见面。基本上毫无悬念地，他们没有收到任何回复。到达圣彼得堡后，他们乘出租车来到佩雷尔曼居住的公寓。他们没有敲门，而是在佩雷尔曼的信箱里放了一本书——约翰·纳什的文集，并留了张字条，告诉佩雷尔曼，他们转天下午会在附近操场的一条长椅上等他。第二天，两名作者在长椅上等了一下午，佩雷尔曼没有出现。于是，两人又在佩雷尔曼的信箱里留了一盒珍珠奶茶和另一张字条，列举了想要跟他讨论的问题。佩雷尔曼仍然没有回应。两人就又重复了一次。佩雷尔曼还是没有回应。于是两人以为佩雷尔曼并不在家。于是他们按了门铃，希望至少能与佩雷尔曼的母亲谈一谈。一名妇女开了门，把他们让进屋去。佩雷尔曼就在屋里。与佩雷尔曼打了招呼之后，两名作者才知道，他已经数月没有查过电子邮件，整整一周没有开过自家信箱了，所以他根本不知道眼前的两人是谁。第二天，佩雷尔曼与这两名不速之客在圣彼得堡的大街上逛了四个小时，然后又一起观看了五个小时的声乐比赛。他反复告诉他们，他已经不在数学界了，并且不认为自己是一名专业数学家了。他还对他们说：“我想交一些朋友，他们不必是数学家。” 两名作者回到美国后在《纽约客》上发表了一篇长文。这篇文章中一半篇幅用来讲述佩雷尔曼的故事，另外一半则在讲哈佛大学数学家丘成桐以及两名中国数学家曹怀东和朱熹平。曹怀东和朱熹平是摩根和田刚之外的另一个验证佩雷尔曼证明的团队。他们在2006年发表了一篇三百多页的论文，给出庞加莱猜想的完整证明。丘成桐随后在中国大陆召开记者会，宣布了这一消息。曹怀东和朱熹平论文的摘要是这样写的：“在本文中，我们给出庞加莱猜想和几何化猜想的完整证明。这项工作依靠于过去30年里许多几何分析家的工作积累。该证明应被认为是汉密尔顿－佩雷尔曼Ricci流理论的至高成就。” 在一些人看来，这似乎在暗示汉密尔顿和佩雷尔曼只是做了基础性的工作，而证明庞加莱猜想的“临门一脚”是由这两位数学家做出来的。在《纽约客》的文章中，作者描绘了数学家们是如何想要从佩雷尔曼那里争功的。随后《纽约客》收到了丘成桐的律师函，函中称文章中存在“错误和诽谤内容”。 6 “我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步，从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。” 2006年，国际数学联合会决定授予佩雷尔曼菲尔兹奖。这是数学界的最高奖项，有人称它为数学界的诺贝尔奖。佩雷尔曼拒绝了。国际数学联合会主席约翰·保尔（John Bal）飞去圣彼得堡，试图说服佩雷尔曼领奖。这是菲尔兹奖历史上没有出现过的情况，联合会主席竟然要亲自去说服一个获奖者接受这个奖项。他与佩雷尔曼交谈了数个小时，他向佩雷尔曼提供了几套方案，包括佩雷尔曼不必出席会议，他们把奖章送到圣彼得堡来。但是佩雷尔曼拒绝了。格罗莫夫在一本书中回忆说，最初菲尔兹奖评审委员会给佩雷尔曼寄了封信，而佩雷尔曼表示，他不会与委员会对话。“一个人不应该跟委员会对话。”格罗莫夫说，“人应该跟人对话。……当委员会像机器一样运行的时候，你就应该停止跟它打交道——就是这么回事。唯一奇怪的事情就是越来越多的数学家不是这么做的。这才是奇怪的事情！” 那一年，本该是西班牙国王为佩雷尔曼颁奖。“国王是谁啊？”格罗莫夫说，“为什么国王能给数学家颁奖？他是谁？他什么都不是。在数学家的眼里，他什么都不是。” 另外也有人认为，佩雷尔曼拒绝菲尔兹奖的一个原因是，他需要与其他数学家分享这个奖项。根据规定，菲尔兹奖每次授予两到四个人。2006年，与佩雷尔曼一同获奖的还包括俄罗斯数学家安德雷·欧克恩科夫（Andrei　Okounkov）、美国加州大学的数学家陶哲轩、法国数学家温德林·沃纳（Wendelin Werner）。佩雷尔曼可能认为这些数学家所做的工作与他并不在一个层次上，所以不愿与他们并列。 2000年，克雷数学研究所宣布了七个“千年难题”，并承诺有人解决任何一个难题，就奖励一百万美元。其实在所长詹姆斯·卡尔森（James Carlson）看来，此举的噱头意义更大，他只是想通过这样的方式来激发人们对数学的关注，并没有指望这些问题中的任何一个能够在他的有生之年中得到解决，也没想到百万美元真的能够发出去。他完全没有料到的是，几年之后，佩雷尔曼就解决了其中的一个。同时，佩雷尔曼也为卡尔森出了道难题：佩雷尔曼不答应领奖。于是，卡尔森像保尔那样也飞去了圣彼得堡。但是他没有卡尔森那样的运气——佩雷尔曼没有与他见面。他通过电话与佩雷尔曼交谈，怀着一线希望，希望佩雷尔曼能够接受这一百万美元。佩雷尔曼静静地听他讲。佩雷尔曼一直是一个有礼貌的人。最后佩雷尔曼告诉卡尔森，他需要考虑一下，如果决定领奖，会第一时间通知克雷研究所的。现在看来，佩雷尔曼的回答只是出于礼貌，他从一开始就没有打算去领奖。英国《每日邮报》今年3月份的报道说，佩雷尔曼紧闭家门，在屋内对外面采访的记者说：“我应有尽有。” 现在，佩雷尔曼与他的母亲生活在一起。自从他将一张鲁克辛转送的CD砸向这位少年时代的数学老师之后，他也与这位师友断绝了来往。 “如果他拒绝了（千禧数学奖），我并不会感到惊讶。”田刚在颁奖前对南方周末记者说。 “佩雷尔曼对公共场面和财富的厌恶令许多人迷惑不解。”瑟斯顿在颁奖仪式上说，“我没有跟他讨论过这个问题，也不能代表他发言，但是我想说，我对他内心的强大与清晰感到共鸣和敬仰。他能够了解和坚持真实。我们真实的需求位于内心深处，然而现代社会中的我们大多在条件反射式地不断地追逐财富、消费品和虚荣。我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步，从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。” （本文部分参考了Masha Gessen著《完美的严谨》（Perfect Rigor）一书，谨致谢忱。）【南方周末】本文网址： http://www.infzm.com/content/46375/1 相关链接: 《 Grigori Perelman: Millennium Prize of Clay Mathematics Institute 与天才的心灵》 http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=107667do=blogid=304994 《俄罗斯天才数学家佩雷尔曼拒领百万千禧年数学大奖》 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/3/229943.shtm Clay Mathematics Institute Millennium Prize 《Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman》 http://www.claymath.org/poincare/index.html 大英百科全书 Britannica online encyclopedia 《Grigori Perelman》 http://www.britannica.com/EBchecked/topic/1272681/Grigori-Perelman 《科技与钱：想起了van Gogh》 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=107667do=blogid=301257 《人民日报：钱堆不出创新》 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2011/4/246522.shtm 《爱因斯坦与教育》 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=107667do=blogid=288903 《“负担过重必导致肤浅。”》 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=107667do=blogid=301525

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[转载]数学鬼才---佩雷尔曼

热度 3 liliank 2011-1-12 21:26

即便是在怪人云集的数学家群体中，佩雷尔曼也是一个特殊的怪人。6月8日，世界上一批最优秀的数学家聚集在巴黎，给俄罗斯数学家佩雷尔曼颁发千禧数学奖，但是他却不在场。此前他还拒绝了数学界的最高荣誉菲尔兹奖。 1 他再次放弃了为他人可望不可即的荣誉，同时也放弃了一百万美元的奖金。假设你完全不知道地球的地理情况，你一次又一次派出远征的船队，这些船队接连发现新的大陆。直到已知大陆的数量增长到六块。可是你并不知道这是否就是地球上所有的大陆了。你继续派出船队，前前后后出征了几百次，但是他们没有再发现任何新的大陆。这时你提出一个猜想：地球上没有更多的大陆了。这个猜想看起来很合理，但是它仍需要论证。这时，佩雷尔曼出现了，他用完美的严密方式向你和全世界证明，地球上确实没有更多的大陆了。以上是俄罗斯数学家米哈伊尔格罗莫夫（Mikhail Gromov）的一个比方。现实中的格里戈里佩雷尔曼（Grigoriy Perelman）并不是一名地理学家，而是一名数学家。他在数学上所做出的工作的重要性完全不亚于上面的这个比方他建造了一套漂亮的证明来确认庞加莱猜想的正确性。6月 8日，世界上一批最优秀的数学家聚集在巴黎海洋学研究所，那里离亨利庞加莱研究所很近。亨利庞加莱去世一个世纪之后，在他生活和工作过的这座城市里，他遗赠给我们的猜想被解决了。格里戈里佩雷尔曼是登顶那个三维世界的登山者。英国爱丁堡大学数学家迈克尔阿蒂亚（Michael Atiyah）在赞颂佩雷尔曼的发言中说。 81岁高龄的阿蒂亚是20世纪最具影响力的数学家之一，他在1966年就获得数学界的最高奖菲尔兹奖。然而，他对南方周末记者说：我不认识佩雷尔曼。美国康奈尔大学数学家威廉瑟斯顿（Wiliam Thurston）早在1970年代就提出了一个几何化猜想，他在1980年的一次会议上大胆表示，他的这个几何化猜想把庞加莱猜想放在了一个更加完整的框架之中。他对几何化猜想相当乐观，认为它一定能够得到证明，但他并不知道这是否会发生在他的有生之年。他自己投入了大量的精力来证明这个猜想，却始终没有成功。佩雷尔曼，带着极大的兴趣和精湛的技艺，在我和其他人失败之处建立了一个漂亮的证明。瑟斯顿说，这是一个我无法做到的证明：佩雷尔曼的某些强项正是我的弱点。我很荣幸能有这样一个机会来公开表达我对格里戈里佩雷尔曼的深深钦佩和欣赏。瑟斯顿在发言时说。然而，他也告诉南方周末记者：我没有见过佩雷尔曼，我也未能出席他以前的讲座。十余名世界级的数学家在巴黎为佩雷尔曼颁发千禧数学奖，他们中的多数人却从未与佩雷尔曼谋面，或是有任何接触。更重要的是，佩雷尔曼本人没有到场。这不但意味着佩雷尔曼忽视了一个其他人可望不可即的荣誉，也意味着他放弃了一百万美元的奖金。佩雷尔曼可能有很多理由来拒绝这个奖项，但我不想揣测。格罗莫夫对南方周末记者说，事实上，只有一个理由让他领奖钱，但有很多的理由让他拒绝。格罗莫夫是世界上少有的几位与佩雷尔曼有过接触的数学家。实际上，是他让国际数学界认识了俄罗斯那名特立独行的数学天才。 2 小佩雷尔曼生活在一个母亲帮助下建立起来的想象世界中，除了数学，几乎没有其他东西。佩雷尔曼1966年出生于苏联的一个犹太人家庭，他的母亲是大学里的数学教师。这似乎为他数学天分的发展提供了一个有利条件，但苏联社会中广泛存在反犹太主义也为佩雷尔曼的成长与生活构造了残酷的环境。如何向孩子讲述生活的残酷，是常常会令家长头疼的问题。佩雷尔曼的母亲选择了一种特别的方式她把自己头脑中的正确世界当作真实的世界告诉年幼的佩雷尔曼。所以，在佩雷尔曼的世界里，反犹太主义是不存在的。这样的世界至少持续到了他的大学阶段。在任何普通人看来都再明显不过的反犹太主义却在佩雷尔曼那里不成立，这与佩雷尔曼数学式的思维方式有很大关系。举一个例子来说，列宁格勒大学每年只招收两名犹太学生，这很容易被认为是种族歧视的典型表现。但是在佩雷尔曼入学那年，由于佩雷尔曼在国际数学奥林匹克竞赛上拿了奖牌，他被获准面试入学，那么与另外两名考进来的犹太学生一起，这一年列宁格勒大学就招收了三名犹太学生。如果说每年只招收两名犹太学生是反犹太主义存在的证明的话，那么也许在佩雷尔曼看来，这一年招收了三名学生就是这一命题的反例。社会生活中模糊的变数是佩雷尔曼所难以理解的，这一点在他年幼时就已经形成。他的数学俱乐部老师鲁克辛（Sergey Rukshin）每周会有两个晚上与佩雷尔曼同路乘火车回家。冬天的时候，佩雷尔曼会戴着一顶苏联样式的皮帽子，帽子在耳朵的部位有两块皮子，用绳子系紧之后能够防止耳朵受冻。鲁克辛发现，即便在温暖的车厢里，佩雷尔曼也从不解开绳子。他不仅是不会摘掉帽子，鲁克辛在一本书中说，他甚至不会解开帽子的耳朵，他说不然的话妈妈会杀了他，因为妈妈说了，不要解开绳子，不然就会感冒。鲁克辛曾经批评佩雷尔曼读书不够多，他认为他的职责不单是教孩子们数学，还要包括文学和音乐。佩雷尔曼就问鲁克辛，为什么要读那些文学书。鲁克辛告诉他，因为这些书是有趣的，而佩雷尔曼的回答是，需要读的书应该都列在学校的必读书单上了。也是由于看到佩雷尔曼这样的个性，鲁克辛作为一名数学竞赛的教练，从来不用担心佩雷尔曼在数学训练中会存在分心的状况。佩雷尔曼确实从不分心。他的同班男孩们长大一些后开始与女孩子接吻，鲁克辛就常常去抓他们。但佩雷尔曼从不对女孩子感兴趣。佩雷尔曼生活在一个母亲帮助下建立起来的想象世界中，这个世界里规矩就是规矩，而且除了数学，几乎没有其他东西。鲁克辛是对儿童时期的佩雷尔曼影响最大的数学教练，佩雷尔曼也成了鲁克辛生命的一部分。他让佩雷尔曼在列宁格勒的生活安全、有序，就像佩雷尔曼想象中的世界一样，一直把他送进239号专业数学学校。列宁格勒的239号专业数学学校是数学家安德雷柯尔莫格洛夫（Andrei Kolmogorov）创办的一所学校，这里的数学教育与普通高中里的不同，它一方面教授现实研究当中的数学，一方面也根据不同学生的背景施教。它也是苏联高中里惟一教授古代历史课程的学校。学生在这里还会接触到音乐、诗歌、视觉艺术、古俄国建筑的知识。但这里并没有苏联学校里普遍开设的其他社会科学课。在老师和学校为他创造的微环境当中，佩雷尔曼与真实的世界始终保持隔绝，他自己的世界也就得到了保护和延续。与其他数学专长的年轻人坐在一起上课的时候，佩雷尔曼总是坐在后排。他一语不发，只有当发现某个人的解法或解释需要订正时才说话，而且总是一锤定音。也许很多时候，课堂上讲授的内容对佩雷尔曼毫无用处，但他也会静静地听着，他从来就是一个礼貌的人，因为规矩就是规矩。佩雷尔曼的另一条行事原则是，必须讲出完整的事实，不然的话，他便可能认为那是政治。在参加全苏联数学竞赛的时候，每个学生会被发给一道题目，谁解出来了便对老师举手示意，然后老师把他带到教室外面。他把解法讲给老师，如果正确，老师就会发给他下一道题，如果错误，就继续回去做这道题。最终的胜负是看谁在规定时间内解出的题目最多。有一次，佩雷尔曼解出了题目，老师把他叫到外面，他向老师解释一番之后，老师说了句正确便要转身回教室。可佩雷尔曼却把老师叫住，他说，这道题还有另外三种可能的结果！他坚持要把所有的可能性告诉老师，即便这样做对于数学竞赛来说等于是浪费时间。到了中学的最后一年时，佩雷尔曼已经在全苏联数学奥林匹克竞赛中赢得了一块金牌和一块银牌，并最终在1982年的国际数学奥林匹克竞赛中以42分的满分拿到了金牌。 3 对灵魂猜想的证明，使得佩雷尔曼成为数学界年轻的明星。让所有人惊讶不已的是，他只用了四页纸。1991年，格罗莫夫帮助佩雷尔曼到美国东海岸参加了几何节。在此之前，佩雷尔曼在列宁格勒大学读了六年书，也是在此期间，他选择了朝向几何学的方向发展。几何节是个一年一度的数学会议，那一年在杜克大学召开。佩雷尔曼是几何节上七名报告人之一，他做了题为曲率有下界的Alexandrov空间的报告。这个题目的论文在一年后发表，成为他的代表作之一。在几何节期间，格罗莫夫向各个重要的人士介绍了佩雷尔曼，使得这次旅行让佩雷尔曼获得了到美国做博士后工作的机会。杰夫齐杰（Jef Cheeger）是美国纽约大学库朗（Courant）数学研究所的数学家，他在这一届的几何节上也有报告。他注意到了佩雷尔曼。他在格罗莫夫的介绍之下与佩雷尔曼会面。一年之后，也就是1992年的秋天，佩雷尔曼来到库朗研究所，开始了他的博士后时光。即便是在怪人云集的数学家群体中，佩雷尔曼也是一个特殊的怪人。他似乎永远都穿同一件衣服，胡子拉碴，不剪指甲他认为这样才是指甲的自然状态。他的食物只有面包和酸奶。美国的面包对他来说可能并不好吃，好在他找到了一家售卖正宗俄罗斯面包的商店，经常步行一段距离到那里买面包。所以，他没有什么地方需要开销，他把所有的津贴都留在银行里（这为他存了一笔钱，保证后来的一段时间里他能在俄罗斯温饱无忧）。佩雷尔曼一辈子都没有离开过他的母亲。在纽约做博士后期间，他的母亲随他来到美国，住在布鲁克林，照顾佩雷尔曼的日常生活。我们不知道佩雷尔曼在他的一生中有过多少个朋友，但可以肯定的是，数量非常少。在纽约大学期间，他难得地交到了一个朋友。佩雷尔曼的老师维克托查加勒（Viktor Zalgaler）非常肯定这一点。他的这位朋友就是田刚，现在的普林斯顿大学和北京大学数学教授。那个时候，佩雷尔曼经常与田刚交谈。不过在田刚的记忆中，他们的谈话都是关于数学本身的，没有涉及过其他事情。他认为佩雷尔曼也许会跟其他某个友善的人聊一聊其他话题，但并不是他。田刚知道佩雷尔曼会去布鲁克林桥附近买面包，但由于田刚本人并不在乎吃这种面包或是那种，所以他也并不清楚佩雷尔曼喜爱的面包究竟有何特别。 1993年，佩雷尔曼解决了数学上一个长期存在的问题灵魂猜想（Soul Conjecture）。这是一个由齐杰和另一名数学家提出来的猜想。在二十年的时间里，已经有一些人写了长篇大论来分析这个问题，但仅仅只能做出部分的证明。佩雷尔曼则做了一个能够让所有人惊讶不已的完整证明而且，他只用了四页纸！对灵魂猜想的证明，使得佩雷尔曼成为数学界的年轻明星。这一年，他才27岁。他在同一年的秋天搬去了美国西海岸的加州大学继续他的研究工作。但是，佩雷尔曼开始遭遇数学上的失败，这很可能是他人生中的第一次失败。他在Alexandrov空间的研究上卡壳了，停滞不前。1994年很可能是令他充满了挫败感的一年。后来，就没有人知道他究竟在研究什么了，直到八年之后他突然在互联网上张贴出庞加莱猜想的证明。 4 在1990年代解决了一系列著名问题后，他就消失了。现在他又浮出了水面。2002年11月12日，美国纽约州立大学数学家迈克尔安德森（Michael Anderson）突然收到了一封来自佩雷尔曼的电子邮件。此时佩雷尔曼已经回国多年。信中，佩雷尔曼只说了一句话：我想请你留意我在ArXiv张贴的论文 math。DG／0211159。然后就是论文摘要部分的复制。安德森是十来名收到相同邮件的数学家之一，这些数学家都是多年来从不同侧面研究庞加莱猜想的人士。安德森在收到邮件的第二天凌晨5点38分又给其他一些数学家发了邮件（看起来他很可能彻夜阅读了佩雷尔曼的论文），希望他们能帮忙看看这篇论文的可靠性究竟有多大。在我看来论文中的想法是全新的和原创的典型的格里沙（佩雷尔曼的昵称）风格。安德森在邮件中写道。他还说：他在1990年代解决了一系列其他领域中著名的问题，然后就消失了。现在看来他又浮出了水面。 ArXiv是美国康奈尔大学图书馆办的一个网站，供数理科学家张贴论文预印本。佩雷尔曼张贴的这篇论文是他证明庞加莱猜想的三篇文章的第一篇。第二篇和第三篇论文在2003年张贴。整个过程如同行云流水，然而，他的同行们需要用一两年的时间才能理解这三篇文章。2003年4月，佩雷尔曼来到美国麻省理工学院，开始他在美国大学中的巡回讲座。即便是他这样沉静、内向、低调的数学家，也按捺不住急切地与人分享的心情，每天都在研讨会上向不同的听众讲解他的证明。佩雷尔曼非常有耐心地一点点讲解，并乐于回答听众提出的每一个问题。当然，这种分享仅限于数学圈之内，他只想讲给那些有可能理解他的工作的人听。然而，《纽约时报》的记者捕捉到了这个信息，在报纸上发表了一篇报道，题目是俄罗斯人宣称解决了一个著名的数学问题。这篇报道很可能令佩雷尔曼不快。首先，他并没有宣称什么，他只是在与同行们讨论。更重要的是，报道当中提到，如果佩雷尔曼的证明经受住了同行两年的考察，那么他可能会获得一百万美元的奖金，也就是克雷研究所的千禧数学奖。这样的写法给人一种错误印象：佩雷尔曼似乎是冲着奖金来的。但实际上，佩雷尔曼早在克雷研究所设立百万美元大奖之前就已经投入证明庞加莱猜想的工作中了。在这个时候，佩雷尔曼的朋友田刚也犯了一个错误。2004年春，田刚接受了美国《科学》杂志的采访，谈及佩雷尔曼的工作。随后，他就发现佩雷尔曼不再回复他的电子邮件了。实际上，佩雷尔曼的论文也是田刚研究工作的重要方向，他和另一名拓扑学家约翰摩根（John Morgan）组成的团队是世界上三个核实佩雷尔曼证明的团队之一。2002到2006年间，除了他在麻省理工的时间，我们在数学方面有一些联系。他在访问麻省理工期间，我们聊了很多，大部分是关于数学的。田刚回忆，他回到俄罗斯之后的许多年里，我们几乎没有联系。没有人确切地知道佩雷尔曼为什么不再理睬他的老朋友了，但他看起来做得很彻底。摩根和田刚将他们的研究结果写成了书，并且用邮寄的方式送给佩雷尔曼。但过了一阵子，邮件被退回到他们手中。田刚这样向南方周末记者讲述这件事情：在成书之后，我们确实寄送给了可能会对此感兴趣的几个人，其中包括佩雷尔曼。鉴于他的工作是直接相关的，我们送了他一本，看他能否做出评论。这是一种标准做法。但是手稿被退回了，说地址错误。我们没有想太多。也许我们没把地址写对。 5 他切断了与外界的所有联系。与此同时，外部世界则对他充满了好奇，无数的媒体开始围在他家周围。如果说这个世界上有任何人在评价佩雷尔曼的工作上具有权威，那么他应该是美国哥伦比亚大学数学教授理查德汉密尔顿（Richard Hamilton）。汉密尔顿在数学上最著名的贡献就是发现了Ricci流，而 Ricci流正是让佩雷尔曼接近顶峰的助手。佩雷尔曼发表论文之前的许多年里，汉密尔顿自己以及围绕他形成的所谓Ricci流共同体也一直试图证明庞加莱猜想，但从未遂愿。这段时光里，汉密尔顿是否知道佩雷尔曼都是一个疑问。佩雷尔曼曾经去听过汉密尔顿的讲座，他实际上是对汉密尔顿心怀敬意的，他还在讲座之后向汉密尔顿请教过问题。那个时候的汉密尔顿显得亲切友善。然而，当佩雷尔曼这个Ricci流共同体之外的陌生人带着他的答案来到美国四处讲座的时候，汉密尔顿保持了沉默。作为一个最该出现的人，他并没有很快在讲座上出现。只有当佩雷尔曼的巡回讲座抵达哥伦比亚大学去的时候，汉密尔顿才终于出现在教室里。听完了佩雷尔曼的讲解，他简单地问了几个问题；在佩雷尔曼看来，这些问题毫无深度，也许他连他的论文都没有读完。 2004年5月，佩雷尔曼回到了圣彼得堡，他与少年时代的数学老师鲁克辛一起散步，他告诉老师，他对数学界感到失望。2005年12月，在没有明确原因的情况下，佩雷尔曼辞去了莫斯科Steklov数学研究院的职务。由此，佩雷尔曼再一次从世界上消失了。佩雷尔曼切断了与外界的所有联系，他平时只与自己的母亲和老师鲁克辛交谈。与此同时，外部世界则对佩雷尔曼充满了好奇，自从俄罗斯的这位世界级数学明星诞生以来，俄罗斯无数的媒体开始围在他家周围。只要我不是惹人注意的，我就有得选择。佩雷尔曼有一次说道，或者去做某种丑陋的事情，或者，如果我不做这种事，我就被像宠物一样对待。现在，我成了引人注意的人，我不能再做保持沉默的宠物。这就是我为什么要退出。佩雷尔曼不仅仅是辞了工作，他实际上是退出了数学界。在所有的外人当中，《纽约客》的两名作者是幸运的，他们成了这个世界上仅有的与佩雷尔曼本人聊了数个小时的记者。2006年6月，他们飞往圣彼得堡。在此之前，他们向佩雷尔曼的电子邮箱里发了几封信，希望他能够安排见面。基本上毫无悬念地，他们没有收到任何回复。到达圣彼得堡后，他们乘出租车来到佩雷尔曼居住的公寓。他们没有敲门，而是在佩雷尔曼的信箱里放了一本书约翰纳什的文集，并留了张字条，告诉佩雷尔曼，他们转天下午会在附近操场的一条长椅上等他。第二天，两名作者在长椅上等了一下午，佩雷尔曼没有出现。于是，两人又在佩雷尔曼的信箱里留了一盒珍珠奶茶和另一张字条，列举了想要跟他讨论的问题。佩雷尔曼仍然没有回应。两人就又重复了一次。佩雷尔曼还是没有回应。于是两人以为佩雷尔曼并不在家。于是他们按了门铃，希望至少能与佩雷尔曼的母亲谈一谈。一名妇女开了门，把他们让进屋去。佩雷尔曼就在屋里。与佩雷尔曼打了招呼之后，两名作者才知道，他已经数月没有查过电子邮件，整整一周没有开过自家信箱了，所以他根本不知道眼前的两人是谁。第二天，佩雷尔曼与这两名不速之客在圣彼得堡的大街上逛了四个小时，然后又一起观看了五个小时的声乐比赛。他反复告诉他们，他已经不在数学界了，并且不认为自己是一名专业数学家了。他还对他们说：我想交一些朋友，他们不必是数学家。两名作者回到美国后在《纽约客》上发表了一篇长文。这篇文章中一半篇幅用来讲述佩雷尔曼的故事，另外一半则在讲哈佛大学数学家丘成桐以及两名中国数学家曹怀东和朱熹平。曹怀东和朱熹平是摩根和田刚之外的另一个验证佩雷尔曼证明的团队。他们在2006年发表了一篇三百多页的论文，给出庞加莱猜想的完整证明。丘成桐随后在中国大陆召开记者会，宣布了这一消息。曹怀东和朱熹平论文的摘要是这样写的：在本文中，我们给出庞加莱猜想和几何化猜想的完整证明。这项工作依靠于过去30年里许多几何分析家的工作积累。该证明应被认为是汉密尔顿－佩雷尔曼 Ricci流理论的至高成就。在一些人看来，这似乎在暗示汉密尔顿和佩雷尔曼只是做了基础性的工作，而证明庞加莱猜想的临门一脚是由这两位数学家做出来的。在《纽约客》的文章中，作者描绘了数学家们是如何想要从佩雷尔曼那里争功的。随后《纽约客》收到了丘成桐的律师函，函中称文章中存在错误和诽谤内容。 6 我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步，从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。 2006年，国际数学联合会决定授予佩雷尔曼菲尔兹奖。这是数学界的最高奖项，有人称它为数学界的诺贝尔奖。佩雷尔曼拒绝了。国际数学联合会主席约翰保尔（John Bal）飞去圣彼得堡，试图说服佩雷尔曼领奖。这是菲尔兹奖历史上没有出现过的情况，联合会主席竟然要亲自去说服一个获奖者接受这个奖项。他与佩雷尔曼交谈了数个小时，他向佩雷尔曼提供了几套方案，包括佩雷尔曼不必出席会议，他们把奖章送到圣彼得堡来。但是佩雷尔曼拒绝了。格罗莫夫在一本书中回忆说，最初菲尔兹奖评审委员会给佩雷尔曼寄了封信，而佩雷尔曼表示，他不会与委员会对话。一个人不应该跟委员会对话。格罗莫夫说，人应该跟人对话。当委员会像机器一样运行的时候，你就应该停止跟它打交道就是这么回事。唯一奇怪的事情就是越来越多的数学家不是这么做的。这才是奇怪的事情！那一年，本该是西班牙国王为佩雷尔曼颁奖。国王是谁啊？格罗莫夫说，为什么国王能给数学家颁奖？他是谁？他什么都不是。在数学家的眼里，他什么都不是。另外也有人认为，佩雷尔曼拒绝菲尔兹奖的一个原因是，他需要与其他数学家分享这个奖项。根据规定，菲尔兹奖每次授予两到四个人。2006年，与佩雷尔曼一同获奖的还包括俄罗斯数学家安德雷欧克恩科夫（Andrei　Okounkov）、美国加州大学的数学家陶哲轩、法国数学家温德林沃纳（Wendelin Werner）。佩雷尔曼可能认为这些数学家所做的工作与他并不在一个层次上，所以不愿与他们并列。 2000年，克雷数学研究所宣布了七个千年难题，并承诺有人解决任何一个难题，就奖励一百万美元。其实在所长詹姆斯卡尔森（James Carlson）看来，此举的噱头意义更大，他只是想通过这样的方式来激发人们对数学的关注，并没有指望这些问题中的任何一个能够在他的有生之年中得到解决，也没想到百万美元真的能够发出去。他完全没有料到的是，几年之后，佩雷尔曼就解决了其中的一个。同时，佩雷尔曼也为卡尔森出了道难题：佩雷尔曼不答应领奖。于是，卡尔森像保尔那样也飞去了圣彼得堡。但是他没有卡尔森那样的运气佩雷尔曼没有与他见面。他通过电话与佩雷尔曼交谈，怀着一线希望，希望佩雷尔曼能够接受这一百万美元。佩雷尔曼静静地听他讲。佩雷尔曼一直是一个有礼貌的人。最后佩雷尔曼告诉卡尔森，他需要考虑一下，如果决定领奖，会第一时间通知克雷研究所的。现在看来，佩雷尔曼的回答只是出于礼貌，他从一开始就没有打算去领奖。英国《每日邮报》今年3月份的报道说，佩雷尔曼紧闭家门，在屋内对外面采访的记者说：我应有尽有。现在，佩雷尔曼与他的母亲生活在一起。自从他将一张鲁克辛转送的CD砸向这位少年时代的数学老师之后，他也与这位师友断绝了来往。如果他拒绝了（千禧数学奖），我并不会感到惊讶。田刚在颁奖前对南方周末记者说。佩雷尔曼对公共场面和财富的厌恶令许多人迷惑不解。瑟斯顿在颁奖仪式上说，我没有跟他讨论过这个问题，也不能代表他发言，但是我想说，我对他内心的强大与清晰感到共鸣和敬仰。他能够了解和坚持真实。我们真实的需求位于内心深处，然而现代社会中的我们大多在条件反射式地不断地追逐财富、消费品和虚荣。我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步，从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。作者: 南方周末记者黄永明来源: 南方周末（本文部分参考了Masha Gessen著《完美的严谨》（Perfect Rigor）一书，谨致谢忱。）

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佩雷尔曼为什么要过与世隔绝的生活

liuxiaod 2010-8-10 00:58

一开始以为佩雷尔曼是个性格古怪的人，除了学问，没有任何其他需求。不过在看了一些他的报道以后，突然领悟到佩雷尔曼是一个非常有智慧的人，他选择一种与世隔绝的生活是他的唯一明智的选择。如果他向期刊投稿，那么审稿时间需要3到4年，文章能否发表取决于2，3个审稿人能否看懂文章，如果看不懂，时间就白搭进去了，在这种情况下，把文章挂到网上，是唯一的选择。佩雷尔曼的研究是世界难题，自然倍受争议，在这种情况下，佩雷尔曼只有躲起来，不然的话，面对四面八方的质疑和争议，佩雷尔曼早就被吐沫淹死了。等到大家认可论文是正确的以后，佩雷尔曼还不能出山，因为这个时候会面对名誉，地位的争议，佩雷尔曼又躲起来了，这也是最好的选择。待一切落定以后，就是佩雷尔曼出山之时。

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[转载]数学鬼才佩雷尔曼

rbwxy197301 2010-6-18 19:08

2003年4月，佩雷尔曼来到美国麻省理工学院，开始他在美国大学中的巡回讲座。数学鬼才佩雷尔曼作者: 南方周末记者黄永明 2010-06-14 15:01:28 【南方周末】本文网址： http://www.infzm.com/content/46375/0 即便是在怪人云集的数学家群体中，佩雷尔曼也是一个特殊的怪人。 6 月 8 日，世界上一批最优秀的数学家聚集在巴黎，给俄罗斯数学家佩雷尔曼颁发千禧数学奖，但是他却不在场。此前他还拒绝了数学界的最高荣誉菲尔兹奖。 1 他再次放弃了为他人可望不可即的荣誉，同时也放弃了一百万美元的奖金。假设你完全不知道地球的地理情况，你一次又一次派出远征的船队，这些船队接连发现新的大陆。直到已知大陆的数量增长到六块。可是你并不知道这是否就是地球上所有的大陆了。你继续派出船队，前前后后出征了几百次，但是他们没有再发现任何新的大陆。这时你提出一个猜想：地球上没有更多的大陆了。这个猜想看起来很合理，但是它仍需要论证。这时，佩雷尔曼出现了，他用完美的严密方式向你和全世界证明，地球上确实没有更多的大陆了。以上是俄罗斯数学家米哈伊尔格罗莫夫（ Mikhail Gromov ）的一个比方。现实中的格里戈里佩雷尔曼（ Grigoriy Perelman ）并不是一名地理学家，而是一名数学家。他在数学上所做出的工作的重要性完全不亚于上面的这个比方他建造了一套漂亮的证明来确认庞加莱猜想的正确性。 6 月 8 日，世界上一批最优秀的数学家聚集在巴黎海洋学研究所，那里离亨利庞加莱研究所很近。亨利庞加莱去世一个世纪之后，在他生活和工作过的这座城市里，他遗赠给我们的猜想被解决了。格里戈里佩雷尔曼是登顶那个三维世界的登山者。英国爱丁堡大学数学家迈克尔阿蒂亚（ Michael Atiyah ）在赞颂佩雷尔曼的发言中说。 81 岁高龄的阿蒂亚是 20 世纪最具影响力的数学家之一，他在 1966 年就获得数学界的最高奖菲尔兹奖。然而，他对南方周末记者说：我不认识佩雷尔曼。美国康奈尔大学数学家威廉瑟斯顿（ Wiliam Thurston ）早在 1970 年代就提出了一个几何化猜想，他在 1980 年的一次会议上大胆表示，他的这个几何化猜想把庞加莱猜想放在了一个更加完整的框架之中。他对几何化猜想相当乐观，认为它一定能够得到证明，但他并不知道这是否会发生在他的有生之年。他自己投入了大量的精力来证明这个猜想，却始终没有成功。佩雷尔曼，带着极大的兴趣和精湛的技艺，在我和其他人失败之处建立了一个漂亮的证明。瑟斯顿说，这是一个我无法做到的证明：佩雷尔曼的某些强项正是我的弱点。我很荣幸能有这样一个机会来公开表达我对格里戈里佩雷尔曼的深深钦佩和欣赏。瑟斯顿在发言时说。然而，他也告诉南方周末记者：我没有见过佩雷尔曼，我也未能出席他以前的讲座。十余名世界级的数学家在巴黎为佩雷尔曼颁发千禧数学奖，他们中的多数人却从未与佩雷尔曼谋面，或是有任何接触。更重要的是，佩雷尔曼本人没有到场。这不但意味着佩雷尔曼忽视了一个其他人可望不可即的荣誉，也意味着他放弃了一百万美元的奖金。佩雷尔曼可能有很多理由来拒绝这个奖项，但我不想揣测。格罗莫夫对南方周末记者说，事实上，只有一个理由让他领奖钱，但有很多的理由让他拒绝。格罗莫夫是世界上少有的几位与佩雷尔曼有过接触的数学家。实际上，是他让国际数学界认识了俄罗斯那名特立独行的数学天才。 2 小佩雷尔曼生活在一个母亲帮助下建立起来的想象世界中，除了数学，几乎没有其他东西。佩雷尔曼 1966 年出生于苏联的一个犹太人家庭，他的母亲是大学里的数学教师。这似乎为他数学天分的发展提供了一个有利条件，但苏联社会中广泛存在反犹太主义也为佩雷尔曼的成长与生活构造了残酷的环境。如何向孩子讲述生活的残酷，是常常会令家长头疼的问题。佩雷尔曼的母亲选择了一种特别的方式她把自己头脑中的正确世界当作真实的世界告诉年幼的佩雷尔曼。所以，在佩雷尔曼的世界里，反犹太主义是不存在的。这样的世界至少持续到了他的大学阶段。在任何普通人看来都再明显不过的反犹太主义却在佩雷尔曼那里不成立，这与佩雷尔曼数学式的思维方式有很大关系。举一个例子来说，列宁格勒大学每年只招收两名犹太学生，这很容易被认为是种族歧视的典型表现。但是在佩雷尔曼入学那年，由于佩雷尔曼在国际数学奥林匹克竞赛上拿了奖牌，他被获准面试入学，那么与另外两名考进来的犹太学生一起，这一年列宁格勒大学就招收了三名犹太学生。如果说每年只招收两名犹太学生是反犹太主义存在的证明的话，那么也许在佩雷尔曼看来，这一年招收了三名学生就是这一命题的反例。社会生活中模糊的变数是佩雷尔曼所难以理解的，这一点在他年幼时就已经形成。他的数学俱乐部老师鲁克辛（ Sergey Rukshin ）每周会有两个晚上与佩雷尔曼同路乘火车回家。冬天的时候，佩雷尔曼会戴着一顶苏联样式的皮帽子，帽子在耳朵的部位有两块皮子，用绳子系紧之后能够防止耳朵受冻。鲁克辛发现，即便在温暖的车厢里，佩雷尔曼也从不解开绳子。他不仅是不会摘掉帽子，鲁克辛在一本书中说，他甚至不会解开帽子的耳朵，他说不然的话妈妈会杀了他，因为妈妈说了，不要解开绳子，不然就会感冒。鲁克辛曾经批评佩雷尔曼读书不够多，他认为他的职责不单是教孩子们数学，还要包括文学和音乐。佩雷尔曼就问鲁克辛，为什么要读那些文学书。鲁克辛告诉他，因为这些书是有趣的，而佩雷尔曼的回答是，需要读的书应该都列在学校的必读书单上了。也是由于看到佩雷尔曼这样的个性，鲁克辛作为一名数学竞赛的教练，从来不用担心佩雷尔曼在数学训练中会存在分心的状况。佩雷尔曼确实从不分心。他的同班男孩们长大一些后开始与女孩子接吻，鲁克辛就常常去抓他们。但佩雷尔曼从不对女孩子感兴趣。佩雷尔曼生活在一个母亲帮助下建立起来的想象世界中，这个世界里规矩就是规矩，而且除了数学，几乎没有其他东西。鲁克辛是对儿童时期的佩雷尔曼影响最大的数学教练，佩雷尔曼也成了鲁克辛生命的一部分。他让佩雷尔曼在列宁格勒的生活安全、有序，就像佩雷尔曼想象中的世界一样，一直把他送进 239 号专业数学学校。列宁格勒的 239 号专业数学学校是数学家安德雷柯尔莫格洛夫（ Andrei Kolmogorov ）创办的一所学校，这里的数学教育与普通高中里的不同，它一方面教授现实研究当中的数学，一方面也根据不同学生的背景施教。它也是苏联高中里惟一教授古代历史课程的学校。学生在这里还会接触到音乐、诗歌、视觉艺术、古俄国建筑的知识。但这里并没有苏联学校里普遍开设的其他社会科学课。在老师和学校为他创造的微环境当中，佩雷尔曼与真实的世界始终保持隔绝，他自己的世界也就得到了保护和延续。与其他数学专长的年轻人坐在一起上课的时候，佩雷尔曼总是坐在后排。他一语不发，只有当发现某个人的解法或解释需要订正时才说话，而且总是一锤定音。也许很多时候，课堂上讲授的内容对佩雷尔曼毫无用处，但他也会静静地听着，他从来就是一个礼貌的人，因为规矩就是规矩。佩雷尔曼的另一条行事原则是，必须讲出完整的事实，不然的话，他便可能认为那是政治。在参加全苏联数学竞赛的时候，每个学生会被发给一道题目，谁解出来了便对老师举手示意，然后老师把他带到教室外面。他把解法讲给老师，如果正确，老师就会发给他下一道题，如果错误，就继续回去做这道题。最终的胜负是看谁在规定时间内解出的题目最多。有一次，佩雷尔曼解出了题目，老师把他叫到外面，他向老师解释一番之后，老师说了句正确便要转身回教室。可佩雷尔曼却把老师叫住，他说，这道题还有另外三种可能的结果！他坚持要把所有的可能性告诉老师，即便这样做对于数学竞赛来说等于是浪费时间。到了中学的最后一年时，佩雷尔曼已经在全苏联数学奥林匹克竞赛中赢得了一块金牌和一块银牌，并最终在 1982 年的国际数学奥林匹克竞赛中以 42 分的满分拿到了金牌。 3 对灵魂猜想的证明，使得佩雷尔曼成为数学界年轻的明星。让所有人惊讶不已的是，他只用了四页纸。 1991 年，格罗莫夫帮助佩雷尔曼到美国东海岸参加了几何节。在此之前，佩雷尔曼在列宁格勒大学读了六年书，也是在此期间，他选择了朝向几何学的方向发展。几何节是个一年一度的数学会议，那一年在杜克大学召开。佩雷尔曼是几何节上七名报告人之一，他做了题为曲率有下界的 Alexandrov 空间的报告。这个题目的论文在一年后发表，成为他的代表作之一。在几何节期间，格罗莫夫向各个重要的人士介绍了佩雷尔曼，使得这次旅行让佩雷尔曼获得了到美国做博士后工作的机会。杰夫齐杰（ Jef Cheeger ）是美国纽约大学库朗（ Courant ）数学研究所的数学家，他在这一届的几何节上也有报告。他注意到了佩雷尔曼。他在格罗莫夫的介绍之下与佩雷尔曼会面。一年之后，也就是 1992 年的秋天，佩雷尔曼来到库朗研究所，开始了他的博士后时光。即便是在怪人云集的数学家群体中，佩雷尔曼也是一个特殊的怪人。他似乎永远都穿同一件衣服，胡子拉碴，不剪指甲他认为这样才是指甲的自然状态。他的食物只有面包和酸奶。美国的面包对他来说可能并不好吃，好在他找到了一家售卖正宗俄罗斯面包的商店，经常步行一段距离到那里买面包。所以，他没有什么地方需要开销，他把所有的津贴都留在银行里（这为他存了一笔钱，保证后来的一段时间里他能在俄罗斯温饱无忧）。佩雷尔曼一辈子都没有离开过他的母亲。在纽约做博士后期间，他的母亲随他来到美国，住在布鲁克林，照顾佩雷尔曼的日常生活。我们不知道佩雷尔曼在他的一生中有过多少个朋友，但可以肯定的是，数量非常少。在纽约大学期间，他难得地交到了一个朋友。佩雷尔曼的老师维克托查加勒（ Viktor Zalgaler ）非常肯定这一点。他的这位朋友就是田刚，现在的普林斯顿大学和北京大学数学教授。那个时候，佩雷尔曼经常与田刚交谈。不过在田刚的记忆中，他们的谈话都是关于数学本身的，没有涉及过其他事情。他认为佩雷尔曼也许会跟其他某个友善的人聊一聊其他话题，但并不是他。田刚知道佩雷尔曼会去布鲁克林桥附近买面包，但由于田刚本人并不在乎吃这种面包或是那种，所以他也并不清楚佩雷尔曼喜爱的面包究竟有何特别。 1993 年，佩雷尔曼解决了数学上一个长期存在的问题灵魂猜想（ Soul Conjecture ）。这是一个由齐杰和另一名数学家提出来的猜想。在二十年的时间里，已经有一些人写了长篇大论来分析这个问题，但仅仅只能做出部分的证明。佩雷尔曼则做了一个能够让所有人惊讶不已的完整证明而且，他只用了四页纸！对灵魂猜想的证明，使得佩雷尔曼成为数学界的年轻明星。这一年，他才 27 岁。他在同一年的秋天搬去了美国西海岸的加州大学继续他的研究工作。但是，佩雷尔曼开始遭遇数学上的失败，这很可能是他人生中的第一次失败。他在 Alexandrov 空间的研究上卡壳了，停滞不前。 1994 年很可能是令他充满了挫败感的一年。后来，就没有人知道他究竟在研究什么了，直到八年之后他突然在互联网上张贴出庞加莱猜想的证明。 4 在 1990 年代解决了一系列著名问题后，他就消失了。现在他又浮出了水面。 2002 年 11 月 12 日，美国纽约州立大学数学家迈克尔安德森（ Michael Anderson ）突然收到了一封来自佩雷尔曼的电子邮件。此时佩雷尔曼已经回国多年。信中，佩雷尔曼只说了一句话：我想请你留意我在 ArXiv 张贴的论文 math 。 DG ／ 0211159 。然后就是论文摘要部分的复制。安德森是十来名收到相同邮件的数学家之一，这些数学家都是多年来从不同侧面研究庞加莱猜想的人士。安德森在收到邮件的第二天凌晨 5 点 38 分又给其他一些数学家发了邮件（看起来他很可能彻夜阅读了佩雷尔曼的论文），希望他们能帮忙看看这篇论文的可靠性究竟有多大。在我看来论文中的想法是全新的和原创的典型的格里沙（佩雷尔曼的昵称）风格。安德森在邮件中写道。他还说：他在 1990 年代解决了一系列其他领域中著名的问题，然后就消失了。现在看来他又浮出了水面。 ArXiv 是美国康奈尔大学图书馆办的一个网站，供数理科学家张贴论文预印本。佩雷尔曼张贴的这篇论文是他证明庞加莱猜想的三篇文章的第一篇。第二篇和第三篇论文在 2003 年张贴。整个过程如同行云流水，然而，他的同行们需要用一两年的时间才能理解这三篇文章。 2003 年 4 月，佩雷尔曼来到美国麻省理工学院，开始他在美国大学中的巡回讲座。即便是他这样沉静、内向、低调的数学家，也按捺不住急切地与人分享的心情，每天都在研讨会上向不同的听众讲解他的证明。佩雷尔曼非常有耐心地一点点讲解，并乐于回答听众提出的每一个问题。当然，这种分享仅限于数学圈之内，他只想讲给那些有可能理解他的工作的人听。然而，《纽约时报》的记者捕捉到了这个信息，在报纸上发表了一篇报道，题目是俄罗斯人宣称解决了一个著名的数学问题。这篇报道很可能令佩雷尔曼不快。首先，他并没有宣称什么，他只是在与同行们讨论。更重要的是，报道当中提到，如果佩雷尔曼的证明经受住了同行两年的考察，那么他可能会获得一百万美元的奖金，也就是克雷研究所的千禧数学奖。这样的写法给人一种错误印象：佩雷尔曼似乎是冲着奖金来的。但实际上，佩雷尔曼早在克雷研究所设立百万美元大奖之前就已经投入证明庞加莱猜想的工作中了。在这个时候，佩雷尔曼的朋友田刚也犯了一个错误。 2004 年春，田刚接受了美国《科学》杂志的采访，谈及佩雷尔曼的工作。随后，他就发现佩雷尔曼不再回复他的电子邮件了。实际上，佩雷尔曼的论文也是田刚研究工作的重要方向，他和另一名拓扑学家约翰摩根（ John Morgan ）组成的团队是世界上三个核实佩雷尔曼证明的团队之一。 2002 到 2006 年间，除了他在麻省理工的时间，我们在数学方面有一些联系。他在访问麻省理工期间，我们聊了很多，大部分是关于数学的。田刚回忆，他回到俄罗斯之后的许多年里，我们几乎没有联系。没有人确切地知道佩雷尔曼为什么不再理睬他的老朋友了，但他看起来做得很彻底。摩根和田刚将他们的研究结果写成了书，并且用邮寄的方式送给佩雷尔曼。但过了一阵子，邮件被退回到他们手中。田刚这样向南方周末记者讲述这件事情：在成书之后，我们确实寄送给了可能会对此感兴趣的几个人，其中包括佩雷尔曼。鉴于他的工作是直接相关的，我们送了他一本，看他能否做出评论。这是一种标准做法。但是手稿被退回了，说地址错误。我们没有想太多。也许我们没把地址写对。 5 他切断了与外界的所有联系。与此同时，外部世界则对他充满了好奇，无数的媒体开始围在他家周围。如果说这个世界上有任何人在评价佩雷尔曼的工作上具有权威，那么他应该是美国哥伦比亚大学数学教授理查德汉密尔顿（ Richard Hamilton ）。汉密尔顿在数学上最著名的贡献就是发现了 Ricci 流，而 Ricci 流正是让佩雷尔曼接近顶峰的助手。佩雷尔曼发表论文之前的许多年里，汉密尔顿自己以及围绕他形成的所谓 Ricci 流共同体也一直试图证明庞加莱猜想，但从未遂愿。这段时光里，汉密尔顿是否知道佩雷尔曼都是一个疑问。佩雷尔曼曾经去听过汉密尔顿的讲座，他实际上是对汉密尔顿心怀敬意的，他还在讲座之后向汉密尔顿请教过问题。那个时候的汉密尔顿显得亲切友善。然而，当佩雷尔曼这个 Ricci 流共同体之外的陌生人带着他的答案来到美国四处讲座的时候，汉密尔顿保持了沉默。作为一个最该出现的人，他并没有很快在讲座上出现。只有当佩雷尔曼的巡回讲座抵达哥伦比亚大学去的时候，汉密尔顿才终于出现在教室里。听完了佩雷尔曼的讲解，他简单地问了几个问题；在佩雷尔曼看来，这些问题毫无深度，也许他连他的论文都没有读完。 2004 年 5 月，佩雷尔曼回到了圣彼得堡，他与少年时代的数学老师鲁克辛一起散步，他告诉老师，他对数学界感到失望。 2005 年 12 月，在没有明确原因的情况下，佩雷尔曼辞去了莫斯科 Steklov 数学研究院的职务。由此，佩雷尔曼再一次从世界上消失了。佩雷尔曼切断了与外界的所有联系，他平时只与自己的母亲和老师鲁克辛交谈。与此同时，外部世界则对佩雷尔曼充满了好奇，自从俄罗斯的这位世界级数学明星诞生以来，俄罗斯无数的媒体开始围在他家周围。只要我不是惹人注意的，我就有得选择。佩雷尔曼有一次说道，或者去做某种丑陋的事情，或者，如果我不做这种事，我就被像宠物一样对待。现在，我成了引人注意的人，我不能再做保持沉默的宠物。这就是我为什么要退出。佩雷尔曼不仅仅是辞了工作，他实际上是退出了数学界。在所有的外人当中，《纽约客》的两名作者是幸运的，他们成了这个世界上仅有的与佩雷尔曼本人聊了数个小时的记者。 2006 年 6 月，他们飞往圣彼得堡。在此之前，他们向佩雷尔曼的电子邮箱里发了几封信，希望他能够安排见面。基本上毫无悬念地，他们没有收到任何回复。到达圣彼得堡后，他们乘出租车来到佩雷尔曼居住的公寓。他们没有敲门，而是在佩雷尔曼的信箱里放了一本书约翰纳什的文集，并留了张字条，告诉佩雷尔曼，他们转天下午会在附近操场的一条长椅上等他。第二天，两名作者在长椅上等了一下午，佩雷尔曼没有出现。于是，两人又在佩雷尔曼的信箱里留了一盒珍珠奶茶和另一张字条，列举了想要跟他讨论的问题。佩雷尔曼仍然没有回应。两人就又重复了一次。佩雷尔曼还是没有回应。于是两人以为佩雷尔曼并不在家。于是他们按了门铃，希望至少能与佩雷尔曼的母亲谈一谈。一名妇女开了门，把他们让进屋去。佩雷尔曼就在屋里。与佩雷尔曼打了招呼之后，两名作者才知道，他已经数月没有查过电子邮件，整整一周没有开过自家信箱了，所以他根本不知道眼前的两人是谁。第二天，佩雷尔曼与这两名不速之客在圣彼得堡的大街上逛了四个小时，然后又一起观看了五个小时的声乐比赛。他反复告诉他们，他已经不在数学界了，并且不认为自己是一名专业数学家了。他还对他们说：我想交一些朋友，他们不必是数学家。两名作者回到美国后在《纽约客》上发表了一篇长文。这篇文章中一半篇幅用来讲述佩雷尔曼的故事，另外一半则在讲哈佛大学数学家丘成桐以及两名中国数学家曹怀东和朱熹平。曹怀东和朱熹平是摩根和田刚之外的另一个验证佩雷尔曼证明的团队。他们在 2006 年发表了一篇三百多页的论文，给出庞加莱猜想的完整证明。丘成桐随后在中国大陆召开记者会，宣布了这一消息。曹怀东和朱熹平论文的摘要是这样写的：在本文中，我们给出庞加莱猜想和几何化猜想的完整证明。这项工作依靠于过去 30 年里许多几何分析家的工作积累。该证明应被认为是汉密尔顿－佩雷尔曼 Ricci 流理论的至高成就。在一些人看来，这似乎在暗示汉密尔顿和佩雷尔曼只是做了基础性的工作，而证明庞加莱猜想的临门一脚是由这两位数学家做出来的。在《纽约客》的文章中，作者描绘了数学家们是如何想要从佩雷尔曼那里争功的。随后《纽约客》收到了丘成桐的律师函，函中称文章中存在错误和诽谤内容。 6 我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步，从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。 2006 年，国际数学联合会决定授予佩雷尔曼菲尔兹奖。这是数学界的最高奖项，有人称它为数学界的诺贝尔奖。佩雷尔曼拒绝了。国际数学联合会主席约翰保尔（ John Bal ）飞去圣彼得堡，试图说服佩雷尔曼领奖。这是菲尔兹奖历史上没有出现过的情况，联合会主席竟然要亲自去说服一个获奖者接受这个奖项。他与佩雷尔曼交谈了数个小时，他向佩雷尔曼提供了几套方案，包括佩雷尔曼不必出席会议，他们把奖章送到圣彼得堡来。但是佩雷尔曼拒绝了。格罗莫夫在一本书中回忆说，最初菲尔兹奖评审委员会给佩雷尔曼寄了封信，而佩雷尔曼表示，他不会与委员会对话。一个人不应该跟委员会对话。格罗莫夫说，人应该跟人对话。当委员会像机器一样运行的时候，你就应该停止跟它打交道就是这么回事。唯一奇怪的事情就是越来越多的数学家不是这么做的。这才是奇怪的事情！那一年，本该是西班牙国王为佩雷尔曼颁奖。国王是谁啊？格罗莫夫说，为什么国王能给数学家颁奖？他是谁？他什么都不是。在数学家的眼里，他什么都不是。另外也有人认为，佩雷尔曼拒绝菲尔兹奖的一个原因是，他需要与其他数学家分享这个奖项。根据规定，菲尔兹奖每次授予两到四个人。 2006 年，与佩雷尔曼一同获奖的还包括俄罗斯数学家安德雷欧克恩科夫（ Andrei 　 Okounkov ）、美国加州大学的数学家陶哲轩、法国数学家温德林沃纳（ Wendelin Werner ）。佩雷尔曼可能认为这些数学家所做的工作与他并不在一个层次上，所以不愿与他们并列。 2000 年，克雷数学研究所宣布了七个千年难题，并承诺有人解决任何一个难题，就奖励一百万美元。其实在所长詹姆斯卡尔森（ James Carlson ）看来，此举的噱头意义更大，他只是想通过这样的方式来激发人们对数学的关注，并没有指望这些问题中的任何一个能够在他的有生之年中得到解决，也没想到百万美元真的能够发出去。他完全没有料到的是，几年之后，佩雷尔曼就解决了其中的一个。同时，佩雷尔曼也为卡尔森出了道难题：佩雷尔曼不答应领奖。于是，卡尔森像保尔那样也飞去了圣彼得堡。但是他没有卡尔森那样的运气佩雷尔曼没有与他见面。他通过电话与佩雷尔曼交谈，怀着一线希望，希望佩雷尔曼能够接受这一百万美元。佩雷尔曼静静地听他讲。佩雷尔曼一直是一个有礼貌的人。最后佩雷尔曼告诉卡尔森，他需要考虑一下，如果决定领奖，会第一时间通知克雷研究所的。现在看来，佩雷尔曼的回答只是出于礼貌，他从一开始就没有打算去领奖。英国《每日邮报》今年 3 月份的报道说，佩雷尔曼紧闭家门，在屋内对外面采访的记者说：我应有尽有。现在，佩雷尔曼与他的母亲生活在一起。自从他将一张鲁克辛转送的 CD 砸向这位少年时代的数学老师之后，他也与这位师友断绝了来往。如果他拒绝了（千禧数学奖），我并不会感到惊讶。田刚在颁奖前对南方周末记者说。佩雷尔曼对公共场面和财富的厌恶令许多人迷惑不解。瑟斯顿在颁奖仪式上说，我没有跟他讨论过这个问题，也不能代表他发言，但是我想说，我对他内心的强大与清晰感到共鸣和敬仰。他能够了解和坚持真实。我们真实的需求位于内心深处，然而现代社会中的我们大多在条件反射式地不断地追逐财富、消费品和虚荣。我们在数学上从佩雷尔曼那里学到了东西。或许我们也应该暂停脚步，从佩雷尔曼对生活的态度上反思自己。（本文部分参考了 Masha Gessen 著《完美的严谨》（ Perfect Rigor ）一书，谨致谢忱。）【南方周末】本文网址： http://www.infzm.com/content/46375/1

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关于《perfect rigor》

liang7909 2010-6-9 07:54

最近浏览了一本关于数学界传奇人物佩雷尔曼的传记，由俄裔女作家 Masha Gessen 所写，这里记录一下印象里的主要内容及对翻译价值的个人意见，仅供参考。一．主要内容 1．第一部分介绍了 20 世纪苏联数学发展的大的历史环境，特别是几位重要的先驱，例如柯尔莫哥洛夫对建立苏联数学研究机构及教育机构所作的贡献。其中作者似乎强调了数学教育从娃娃抓起的观点，因为作者说她本人也参加过数学启蒙的学校，留下了深刻印象。只是，在这一部分中，作者也提到了一些政治及社会观点，我猜不一定能被国内的审查机关通过，例如，苏联时代的铁幕政策，使得苏联数学在一段时间内与世隔绝；另外，对犹太人的歧视，这从大学入学资格上对犹太人的歧视上体现的非常明显；还有就是对柯尔莫哥洛夫同性恋倾向的描写。 2．第二部分介绍了佩雷尔曼的早期数学教育历程。她母亲放弃数学研究生的学习专心抚养他，把他送进了专门的数学启蒙学校，他的数学天分在解题中逐渐显现，特别纪录了佩雷尔曼在 IMO 数学竞赛培训及参赛过程中的点点滴滴，他最终在 IMO 中拿到了满分 (perfect score) 。也是在这一段中，初步显现了佩的一些异于常人的特点，他的无与伦比的专注力，对严谨严格的一丝不苟的追求，当然还有他的离群，不修边幅（留长发，不剪指甲），比较自我的逻辑体系等等。 3．第三部分主要是讲佩进入大学后，开始数学研究直至解决庞加莱猜想的历程。他在本科阶段选择了几何与拓扑作为方向，读研期间已经开始发表专业论文，后来游历美国各大学，曾经解决了 Alexandrov 空间中的一个问题而名声鹊起。这一段中作者除了强调佩所生活的年代对他来讲正好合适，因为俄罗斯政治逐渐开明，他得以到世界各地交流学习，作者还提到了与佩有密切学术关系的几个人，这些人对佩的影响都很大，其中包括中国数学家田刚，也是他与另外一名数学家把佩的关于庞加莱猜想的证明写成了书。二．译作的意义 1．值得译的原因：无可争议，佩是 21 世纪以来，数学界最大的传奇，关于他的文章和书籍还会不断出现，而这是第一本，又是由俄裔女作家所作，有很重要的参考价值。另外，就是有关苏联乃至俄罗斯数学研究及教育机制的介绍，对我们国家也有参考意义。我们总是怪国内科技界不出大师，其实，有大师天赋的孩子很可能离经叛道，不服管教，在我们现有的教育体制下很难得到正确引导，亦或，有心做大问题的人得不到理解和支持，为生存计而渐渐沦为平庸。而佩的经历无论是对个人还是科研体制都具有参考价值。国内同类书籍出版的较少，只有哲人石系列与这本书似乎一个味，而哲人石系列取得的成功有目共睹。 2．不值得译的原因：这本书的质量并非绝对上乘，与哲人石中的美丽心灵相比，差距较大。作者似乎并非数学专业出身，对数学与数学家的理解也带有太多的个人观点，有些我不敢苟同，还涉及了不少政治社会观点，不一定适合国内读者。另外，如能低价引进原作，译作的价值就更不大了。

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佩雷尔曼

metanb 2010-5-3 13:53

他不领奖表明他研究庞加莱问题的动机并非为了追名逐利，而是纯粹受到该问题本身的吸引。

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像佩雷尔曼一样快乐地生活在“火星”上

nianfz 2010-4-1 08:33

格里戈里佩雷尔曼 (Grigori Perelman), 1966 年 6 月 13 日生，俄罗斯人。天下熙熙，皆为利来，天下攘攘，皆为利往！然而，名利对佩雷尔曼而言，与粪土无异，他不但不需要，还唯恐避之不及。 2006 年 8 月，他拒绝了被称为数学界的诺贝尔奖的菲尔兹奖。世界哗然！ 2010 年 3 月，他拒绝了 100 万美元的千禧年大奖。天下唏嘘！佩雷尔曼和他母亲一起住在圣彼得堡市的一个公寓里，他没什么积蓄，仅有的一点钱刚够供自己和母亲的房租、出行等生活费用。几年前，有个朋友问他：你有女朋友吗？这位天才数学家无奈地摊开双手：我连买音乐会票的钱都没有，什么样的姑娘会和我在一起呢？现在，佩雷尔曼母子俩就靠着微薄的退休金勉强度日。佩雷尔曼说：对于金钱和名誉，我毫无兴趣。我不愿意像动物园内的动物一样被展览。 2002 -2003 年，佩雷尔曼成功破解了庞加莱猜想。这一成果足以震惊全球数学界，尽管很多人劝他选一个权威期刊把它发表了，然而，佩雷尔曼却把它们贴在了 ArXiv.org 上，要知道， ArXiv.org 只是一个电子预印本文库，贴在那里和贴在百度贴吧里也差不了多少。甚至，如果有人拿着它当成自己的成果再去发表，佩雷尔曼也不在乎。他只在火星上做自己的事，至于地球人做什么他根本不关心。需要极少，满足极易。这是人生的大智慧。佩雷尔曼对前去采访的英国《每日邮报》记者紧闭家门，只在屋里对门外记者说：我应有尽有。财富与名誉之所以使人们趋之若鹜，无非是它能带给拥有者心灵上的满足。然而，有的人总是欲壑难填，而有的人却不填自平。其实，说到底就是一个心与物的问题，问题是你想要心，还是物？无论是心还是物，凡是你想要的东西都绝逃脱不了两个字 -- 满足。有句话叫知足常乐，我改一个字叫：知足则乐！知足常乐，是劝人勿贪的一句话，贪不贪是别人对你的评价，而足不足却是你自己的感受，不贪的人就一定比贪的人快乐吗？当然不见得，反过来再问，贪的人就一定比不贪的快乐吗？显然，也不见得。所以，乐与不乐，不是贪与否，而是知足与否！谈到知足，就要问，什么叫知？毫无疑问，知由心生，而非物与！春江水暖鸭先知，无论多么先进的测温仪器，给你多么精确的温度值，给你感官上的体验都没有你亲自下河得来的清楚。因此，对知起决定性作用的是主观而非客观。物只为心服务，无论你想要的是什么物，你的目的无非是一个心满意足！但我并不否定物，因为物是基础，一无所有地谈快乐，无论你心性有多好都会被饿死！不过，也不是物越多越好，因为，世上的物就那么多，你多了，别人就少了，别人少了就会骂你，别人骂你，你还能高兴吗？所以，物足以养心为止。那么，你也许会问，到底多少物可以养心呢？问你自己！金钱是马，名誉是车，马车上不光有鲜花和掌声，更载满了嫉妒，埋怨与仇恨；路上铺满了阴谋，还暗布陷阱。不能驾驭这架马车，那么，就守好好自己的灵魂吧。也许，快乐并不源自于天下人都知道我的伟大，却源自于我知道自己的渺小。佩雷尔曼说：我不是数学领域的一个英雄，我没那么成功，因此我不想让每个人盯着我看。眼下，岁入四月，春渐暖，花渐艳，阳光明媚。多美的季节啊。然而，有多少人在为争一虚名伪誉，正焦头烂额而无暇一瞥呢？科学本就不是为了评奖而去做，我们总把眼睛盯在奖状上又怎么能够做得了科学呢？夫唯不争，故天下莫能与之争。也许，只要少一些贪念和纷争，多一些豁达与纯粹，我们也能像佩雷尔曼一样快乐地生活在火星上，无丝竹之乱耳，无案牍之劳形，不为虚名所累，不为物欲所拖，一身轻松，岂不逍遥！

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佩雷尔曼是行为艺术大师

liuxiaod 2010-4-1 02:55

恍然大悟，佩雷尔曼是行为艺术大师，他在用他的行动向我们展示什么是学术，什么样的人是科学家。

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[学术动态]千禧难题解出一个但佩雷尔曼拒奖

blueyye 2010-3-30 12:05

2000 年 5 月 24 日，美国克莱数学研究所（ Clay Mathematics Institute ）在法国巴黎向全世界公布了七个千禧年大奖难题，以每题悬赏 100 万美元奖金征解，这七大难题是： (1) P-NP 问题； (2) 霍奇 (Hodge) 猜想； (3) 庞加莱 (Poincare) 猜想； (4) 黎曼 (Riemann) 猜想； (5) 杨 - 米尔斯 (Yang-Mills) 场的存在性和质量隙； (6) 纳维 - 斯托克斯 (Navier-Stokes) 方程的存在性与光滑性； (7) 贝赫 - 斯维讷通 - 戴尔 (Birch-Swinnerton-Dyer) 猜想。 2002 年和 2003 年，俄罗斯数学家佩雷尔曼（ G. Perelman ）在 arXiv 上先后存了三篇论文，首先证明了庞加莱猜想（无洞体同胚于三维球）。 2006 年 8 月 22 日，国际数学联盟 (IMU) 在西班牙马德里第 25 届国际数学家大会（ ICM ）上宣布把四年一次的菲尔兹奖授予佩雷尔曼等人以承认其贡献。可是，当年 40 岁的佩雷尔曼却拒绝领奖，尽管国际数学家联盟主席、英国牛津大学数学家约翰鲍尔爵士曾专程飞到圣彼得堡试图说服他改变主意，却未能成功。佩雷尔曼声明说：对于金钱和名誉，我毫无兴趣。我不愿意像动物园内的动物一样被展览。我不是数学领域的一个英雄，我没那么成功，因此我不想让每个人盯着我看。这位淡泊名利的隐士，根本没把以刻有阿基米德头像的金质奖章和区区 1500 美元奖金为标志的号称数学诺贝尔奖的菲尔兹奖当回事。 2010 年 3 月 18 日，美国克雷数学研究所正式宣布，由于佩雷尔曼解开了困扰数学界近 100 年的庞加莱猜想，决定授予其 100 万美元奖金。克莱数学研究所所长詹姆斯卡尔森说：佩雷尔曼解出了庞加莱猜想，从而为长达一个世纪的求解之路画上了句号。这是数学史上一个重要进展，将在长时间内为人们所铭记。据说佩雷尔曼和他母亲一起住在圣彼得堡市的一个公寓里，并不很富有，百万大奖总该对其有所触动吧。可是，佩雷尔曼却对前去采访的英国《每日邮报》记者紧闭家门，只在屋里对门外记者说：我应有尽有。嗟夫，此等世外高人，佩服！佩服 Refs.: http://www.claymath.org/millennium/ G. Perelman, The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, arXiv:math/0211159; G. Perelman, Ricci flow with surgery on three-manifolds, arXiv:math/0303109; G. Perelman, Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, arXiv:math/0307245 http://www.claymath.org/poincare/millenniumPrizeFull.pdf

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[转载]俄罗斯天才数学家佩雷尔曼拒领百万千禧年数学大奖

Fangjinqin 2010-3-26 21:10

俄罗斯天才数学家佩雷尔曼拒领百万千禧年数学大奖俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼有世界最聪明男人之称的俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼说，他不接受美国克莱数学研究所提供的百万美元奖金。这笔奖金本用来奖励他解出数学界7大难题之一。拒绝大奖佩雷尔曼年过不惑，住在圣彼得堡一套公寓内。英国《每日邮报》3月23日报道，佩雷尔曼紧闭家门，在屋里对门外采访的记者说：我应有尽有。 100万美元奖金由克莱数学研究所提供，奖励佩雷尔曼证明数学界7大难题之一的庞加莱猜想。克莱数学研究所所长詹姆斯卡尔森在一份官方声明中说：格里戈里佩雷尔曼解出了庞加莱猜想，从而为长达一个世纪的求解之路画上句号。这是数学史上一个重要进展，将在长时间内为人所铭记。解出难题庞加莱猜想堪称百年难题，由法国科学家亨利庞加莱于1904年提出，主题是多维宇宙本质。一个世纪以来，它一直困惑着数学家。克莱数学研究所2000年将长期困扰数学界的7大难题定为千禧年大奖问题，为每个难题设立100万美元奖金，庞加莱猜想是其中之一。 2002年和2003年，当时在圣彼得堡斯捷克洛夫数学学院任职的佩雷尔曼在互联网上发表3篇论文，证明庞加莱猜想，因此在数学界声名鹊起。专家认为，佩雷尔曼的研究成果是拓扑学的重大突破，可能在物理和其他领域上得到激动人心的应用，有助科学家弄清楚宇宙的形状。科学怪人这已经不是佩雷尔曼首次拒绝领奖。2006年8月，他拒绝领取数学界最高荣誉菲尔茨奖。四年一次的菲尔茨奖被誉为国际数学界的诺贝尔奖。他当时声明说：对于金钱和名誉，我毫无兴趣。我不愿意像动物园内的动物一样被展览。我不是数学领域的一个英雄，我没那么成功，因此我不想让每个人盯着我看。此外，佩雷尔曼多次拒绝一些世界知名院校的诱人条件，并且多年来一直躲避媒体。佩雷尔曼的朋友形容这名数学天才性格内向、古怪，行事略显疯癫，近年来几乎与世隔绝。邻居薇拉彼得罗芙娜则向世人揭示了佩雷尔曼另一古怪面。我曾经进过他的公寓，颇感震惊。屋内只有一张桌子、一个凳子和一张床，床上堆着脏兮兮的被褥，这些都是房主留下的，彼得罗芙娜说，我们努力消灭街区的蟑螂，结果那些蟑螂都躲进了他的公寓。更多阅读美国克莱数学研究所相关报道（英文）佩雷尔曼获千禧年数学大奖是否拒领百万大奖成悬疑特别声明：本文转载仅仅是出于传播信息的需要，并不意味着代表本网站观点或证实其内容的真实性；如其他媒体、网站或个人从本网站转载使用，须保留本网站注明的来源，并自负版权等法律责任；作者如果不希望被转载或者联系转载稿费等事宜，请与我们接洽。

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不必太看重科学网排行榜

chrujun 2010-3-25 23:38

有人对科学网的各种排行榜很感兴趣，发出愤愤不平之声。我觉得没有这种必要。这次我直奔主题，并且只举出几个简单例子： 1. 有谁敢否认吴飞鹏老师是科学网上响当当的名博？他的博客总点击量不到29万。反正我觉得吴飞鹏老师人品和水平都是一流的。 2. 佩雷尔曼只在预印本文库里发表了三篇文章，就威震四海。要知道，这三篇文章既不是SCI文章，也不是EI文章。 3. 那些发表了一百多篇以至数百篇SCI文章的人，谁敢向佩雷尔曼叫板？ 4. 只有文章的内容和深度，才可在人们心中留下不可磨灭的印象。心中有称心自平，心中无物心自安。排行榜作为参考可以，不必纠缠这种无法对人心起决定性影响的东西。

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佩雷尔曼为什么不领奖？

liuxiaod 2010-3-25 22:48

佩雷尔曼为什么不领奖？佩雷尔曼在博士毕业以后曾到美国访问三年，然后回到俄罗斯潜心研究庞加莱猜想，多年不发一片文章，业绩考核不合格，结果被研究所除名，成为一个游离于学术圈之外的民科，佩雷尔曼当然有怨气。在研究取得成果以后，一般人却看不懂他的文章，只能发在网上。佩雷尔曼不领奖，很大的原因是他认为无人有资格给他发奖，他不接受庸才给他发奖。

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佩雷尔曼证明：中国科学家多是转基因和尚

大毛忽洞 2010-3-24 15:56

佩雷尔曼证明：中国科学家多是转基因和尚如果诺贝尔奖实行自己申请，获奖最多的应该是中国科学家。因为很多中国科学家都深谙申请报奖之道，先申请报局级奖，通过精心包装之后再申请报部级奖，通过再次精心包装之后再申请报国家级奖。以前的和尚化缘只是为了吃饭，现在的科学家不但要化缘经费，还化缘各种各样的奖励！这不是转基因和尚又是什么呢？佩雷尔曼没有出门去化缘，也没有写什么报奖申请书，百万美元的大奖是别人送上门来的，为什么佩雷尔曼死活不要呢？阿弥陀佛！

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我们比蚂蚁还渺小！天才数学家佩雷尔曼拒领百万大奖有感

chrujun 2010-3-24 13:11

世界上总有一些神奇的人，使芸芸众生显得比蚂蚁还渺小。牛顿和爱因斯坦做出来改变世界和人类认知的成果，却没有花国家一分钱的科研经费。一些牛人花了数以亿计的科研经费，对人类的影响却没有。这不，俄罗斯天才数学家佩雷尔曼又横空出世了。此人不仅对在权威期刊发表论文不感兴趣，只把研究成果直接在网络上公开，而且对各种奖励也不感兴趣。尽管佩雷尔曼很穷，是地道的啃老族，但他不申请科研经费、不去报俄罗斯自然科学特等奖、也拒绝国际学术界送给他的奖。什么是真正的牛人？佩雷尔曼才是真正的牛人！我可以不尊敬神，但我不得不尊敬佩雷尔曼！佩雷尔曼摆脱了金钱、名誉和地位束缚，在数学王国里摘下一百多年来他人想摘的皇冠。人类的命运就是由这些神奇的人改变的，他们（她们）像神仙一样受人尊敬！因为他们（她们）有纯净的心灵，才能够进入科学的至高殿堂！ 99.999999999%的中国科技工作者，在高大的佩雷尔曼面前，只能比蚂蚁还渺小！

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只有佩雷尔曼，才能调解杨振宁和李政道的关系

大毛忽洞 2010-3-22 15:14

只有佩雷尔曼，才能调解杨振宁和李政道的关系杨振宁和李政道的争论，有时给中国的关系单位增加了一些工作量。杨振宁来了，要换上杨振宁的标语，李政道来了，要换上李政道的标语。要做杨振宁和李政道的思想工作，也只有俄罗斯数学家佩雷尔曼，因为别人都不知道结症在什么地方。诺贝尔奖，红尘数学：贾宝玉 VS 佩雷尔曼（改写自一篇老博文）数学家丘成桐将庞加莱猜想比喻为美妙的女子，（参看：庞加莱猜想像女子一样美妙），然而数学的最高奖－菲尔茨奖（和克莱数学研究所为庞加莱猜想的解决而提供的百万美元奖金）更像是戴在这位美妙女子头上的金钗，既动人的心，又撩人的情，更诱人的。如此美妙的女子，一般人是根本无法接近的，围在她周围的都是世界一流的数学家。诺贝尔为什么不设数学奖，据说也与女人和数学家有关，真是无巧不成书，历史和现实似乎演绎出一门新的学科－红尘数学。贾宝玉生活在大观园，围绕在贾宝玉周围的，是一大群美妙的女子。可是贾宝玉偏偏只对林妹妹感兴趣，林妹妹死后，贾宝玉出家了。红尘中的人，是无法理解贾宝玉的：没有了林妹妹，还有宝姐姐，还有那么多的二奶候选人、三奶候选人，四奶候选人，等等；此外，还有那么多的私有资产，还有可以代代世袭下去的官位，这些条件令多少红尘里的人羡慕啊！贾宝玉看破人间红尘，出家当和尚，似乎是对世俗中人的一种侮辱！佩雷尔曼是纯粹数学王国里的贾宝玉，似乎看破了红尘数学，拒绝把头戴金钗的美妙女子领回家，佩雷尔曼的做法客观上多少有些侮辱同行的味道。（牛津大学，杜桑托伊语）。贾宝玉在大观园里，违反了贾家数不清的清规戒律，如果不是贾母的人性因素的保护，贾宝玉根本就无法生存下来。我们还是看看佩雷尔曼违反了多少关于科研的清规戒律。佩雷尔曼解决了庞加莱猜想，独立发表了 3 篇文章：第 1 篇， 2002 年 11 月，网络发表（ 39 页） The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications 第 2 篇， 2003 年 3 月，网络发表（ 22 页） Ricci flow with surgery on three-manifolds 第 3 篇， 2003 年 7 月，网络发表（ 7 页） Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds 那些红尘数学管理员们都是外行，他们根本无法判断佩雷尔曼 3 篇文章的价值。请看数学家们是如何判断的。媒体称有三驾马车直奔那位美妙的女子（庞加莱猜想），他们似乎都知道这位美妙女子抛绣球的日子（ 8 月 22 日西班牙马德里召开的 2006 年国际数学家大会）。佩雷尔曼的工作（注意时间，时间说明了一切）： 2002 年 11 月，第 1 篇网络发表（ 39 页）； The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications Grisha Perelman (Submitted on 11 Nov 2002) http://arxiv.org/abs/math.DG/0211159 2003 年 3 月，第 2 篇，网络发表（ 22 页）； Ricci flow with surgery on three-manifolds Authors: Grisha Perelman (Submitted on 10 Mar 2003) http://arxiv.org/abs/math.DG/0303109 2003 年 7 月，第 3 篇，网络发表（ 7 页）。佩雷尔曼自己孤独一人，没有马车，没有团队，没有群体，没有媒体，没有新闻发布会，佩雷尔曼徘徊和彷徨在真正的纯粹数学王国里，住在那遥远的地方。有马车的人，都是结伴而行，直奔美妙女子抛绣球的地方。第一辆马车于 5 月 25 日出发：布鲁斯克莱纳 (Bruce Kleine) 和约翰洛特 (John Lott) 的工作： 2006 年 5 月 25 日，在网络 arXiv 上贴出了他们的文章， 192 页： Notes on Perelman's Papers 第二辆马车于 6 月出发： Huai-Dong Cao and Xi-Ping Zhu 的工作： 2006 年 6 月，在 Asian Journal of Mathematics 发表了他们的文章， 328 页： A Complete Proof of the Poincar and Geometrization Conjectures application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow Volume 10, Number 2 (June 2006) 第三辆马车于 7 月出发：约翰摩根 (John Morgan) 和田刚的工作： 2006 年 7 月，把他们的书发表在 arXiv 网络上， 473 页： R icci Flow and the Poincare Conjecture 注意到了吧，三辆马车出发的时间相差不到 60 天，庞加莱猜想， 100 年的难题， 60 天就被三个不同（互相有竞争）的小组几乎同时解决了。女子真的很美妙，也不会在 60 天内和三批男人私定终身。十几年来，没有哪一届国际数学家大会，能像 8 月 22 日将在西班牙马德里召开的 2006 年国际数学家大会 (ICM2006) 这样引人注目。因为在 ICM2006 的网站上，贴出了这样的消息 : 一个有 100 年历史的数学难题的证明，将在本届大会上宣布。人们都在猜测，谁家男儿能接住绣球呢？丘成桐的好朋友里查德汉密尔顿 (Richard Hamilton) ，将在会上宣布：庞加莱猜想。答案，已经无需再言。 7 年之后，美国克雷数学研究所又将奖金高达 100 万美元的千禧年数学大奖授予了佩雷尔曼。佩雷尔曼获千禧年数学大奖

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庞加莱猜想

liuxiaod 2010-3-6 22:38

庞加莱（Henry Poincare)是法国著名的数学家，前几年俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼解开了庞加莱猜想得到了菲尔兹数学奖，闻名遐迩。庞加莱的另一个猜想不为人所知，那就是位移电流不承受电荷力的作用可能导致动量不守恒，这个问题在学术界一直有争议，以劳伦兹为代表的一派认为位移电流不产生磁场，那么它不承受电荷力的作用不会导致动量不守恒，另一派就是麦克斯韦，他认为位移电流产生磁场。这个问题很令人头痛，很多物理学家避之惟恐不及，这朵乌云从19世纪一直飘到21世纪，令人惊叹。更令人惊叹的是庞加莱的智慧，他在数学和物理两个领域都能敏锐地提出猜想的能力是无人匹敌的。

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佩雷尔曼：大隐隐于“数”

songshuhui 2010-2-11 14:00

新京报新知周刊发表于 2010-02-05 14:04 文金煜历史上，很多科学家都有着古怪的性格，科学家中的数学家，更是有多个人以古怪著称，而古怪数学家的典型代表就是来自俄罗斯的佩雷尔曼了。一谈到佩雷尔曼，除了提到他破解了大名鼎鼎的庞加莱猜想，拒绝领取数学界最高荣誉菲尔兹奖之外，话题的核心就是他与众不同的性格。最近，一本新出的传记《一个天才和世纪数学突破的故事》将这位有着古怪性格的伟大数学家的隐秘生活摆到人们面前。 1 抛弃名利，拒菲尔兹和百万大奖 1904年，法国数学家庞加莱做出了一个猜想，用三体空间来帮助理解宇宙的形状。这个猜想是拓朴学发展的关键。2000年，美国一家私人研究机构克莱数学研究所（Clay Mathematics Institute）宣布，为世界七大数学难题悬赏700万大奖。任何人只要解开其中任何一个难题，将获得100万美元的奖金。庞加莱猜想就是这七大难题之一，其他一些难题包括计算机理论界的第一号难题P Vs. NP、以杨振宁命名的杨-米尔斯理论以及数学领域中最重要的猜想黎曼假设等。为了这七大难题，无数科学家费尽一生周折或几十年的光阴，最终选择放弃。人们甚至怀疑，这家研究所送不出哪怕是一分钱。最终，七大难题攻不破的咒语被打破了。2002年，一个名叫格利高里佩雷尔曼（Grigori Perelman）的俄罗斯数学家破解了庞加莱猜想。在发表在预印本文献库arXiv.org上的一系列文章中，佩雷尔曼用简明扼要的语言扫除了证明庞加莱猜想的最终障碍。他的证明完全行得通，全球数学界震惊了。与此同时，小道消息也在不大的数学圈中传开：这个数学家似乎天生对名声就没有兴趣，只是简单地在网络上发表自己的研究，并不打算正式发表自己的论文。他继续隐居在他圣彼得堡的公寓中，偶尔接受媒体的采访，但几乎不和外界接触。 2006年，中国数学家宣布另行解开了庞加莱猜想。不过，一些学者认为他们的结论事实上引用了佩雷尔曼的成果。此事一度引发巨大争议。不过，佩雷尔曼本人并没有对此发言，他显得更封闭了。当年，《科学》杂志以本年度科学最大突破之名承认，佩雷尔曼破解了庞加莱猜想，这算是数学界首次承认了他的成就。紧接着，数学界的诺贝尔奖菲尔兹奖被授予佩雷尔曼，这是国际数学联盟对他的正式肯定。然而，他的举动再次惊动世人他竟然拒绝领取了这个数学界的诺贝尔奖，理由很简单，这个奖和我没有关系。如果证据是正确的，每个人都能理解它，那么也不需要什么肯定。佩雷尔曼同样也拒绝了克莱数学研究所的百万美元奖赏，如果要领取这个奖，他必须将论文发表在相关权威数学期刊上。他始终没有这么做。更令人惊讶的是，不久之后，佩雷尔曼就辞去了他在司捷克洛夫数学研究所的职位，他在辞职信中这么写着：我对数学厌倦了，我想做不同的事情。 2 成长过程，孤僻的数学天才有人认为，佩雷尔曼个性孤僻，向来不善与人打交道，隐居生活并不奇怪；有人认为，佩雷尔曼和研究所发生了矛盾，当他破解了庞加莱猜想后，他的同事们却有意忽视了这个事实；还有人认为，尽管佩雷尔曼破解了世界难题，但他并没有领取菲尔兹奖，是因为他极度贫困到拿不出旅费来。而关于佩雷尔曼最新传记中，专注于后苏联时期知识分子的俄罗斯记者格森（Masha Gessen）认为，佩雷尔曼的确从小就是一个安静、孤僻但超级聪明的数学天才，但真正让他与世界自我隔离起来的，还是因为他对完美的极度追求。 1966年，佩雷尔曼出生在列宁格勒市（现圣彼得堡）一个普通的犹太知识分子家庭，父亲是电机工程师，也是佩雷尔曼成长过程中重要的角色。他很喜欢用各种逻辑和数学的难题来挑战儿子的智慧。他给了儿子很多书，教会他下象棋，佩雷尔曼的母亲是名数学老师，他的姐姐后来也成为数学家。不过，只有佩雷尔曼从小就展示了惊人的数学才华。14岁时，佩雷尔曼已经成为圣彼得堡数学俱乐部的重要成员。圣彼得堡天才少年数学中心的主任瑞斯金（Serygey Rukshin）开始亲自指导佩雷尔曼的学习。两年后，佩雷尔曼以一个完美的满分获得了当年国际数学奥林比克竞赛的金奖。佩雷尔曼虽然孤僻，但很友善，无论对朋友还是同学，他都很友好。他自己在数学以外也有兴趣，比如他会听歌剧，会算计着生活的开支。 16岁时，佩雷尔曼就进入了列宁格勒州立大学学习，很快就被安排到高级几何班中上学。他的表现完全折服了他的老师布莱格（Yuri Burago）：佩雷尔曼的回答总是正确的，他总是很仔细，很仔细地检查。他并不快，对他来说，速度根本没有关系。数学并非关于速度，是关于深度。他在接受《纽约客》的采访时说。在休息的时候，佩雷尔曼会玩乒乓球，玩他妈妈教他的小提琴。一旦碰到了一个难题，小佩雷尔曼就会在自己的桌上反复地打一个乒乓球，使劲地搔自己的下巴，低声呻吟直到解开这个问题。 3 美国访学，采蘑菇的数学家佩雷尔曼上大学的时候就不修边幅，指甲长到了弯曲的程度。他只想在一个知名的国家数学所中无拘无束地研究数学，他的梦想实现了。上世纪80年代末，佩雷尔曼以一篇欧式几何的论文结束了列宁格勒州立大学的博士项目研究。后来，他进入司捷克洛夫数学研究所，上升为一名闪耀的数学明星。 1992年，他受邀到美国的纽约大学和纽约州立大学进行为期一年的访问。在美国，佩雷尔曼依然以古怪的性格和生活习惯出名。他每天都穿同样的一件灯芯绒棕色夹克衫，只吃俄罗斯黑面包、奶酪和发酵奶，指甲长到了几英寸长。他就像怪僧拉斯普丁，长发飘飘，指甲巨长。加州大学洛杉矶分校的数学家格林（Robert Greene）形容道。尽管佩雷尔曼很少与人打交道，美国同事们依然喜欢他。佩雷尔曼还将一个俄罗斯的爱好带到了美国：他会骑车到森林中去采蘑菇。佩雷尔曼在美国很重要的一个阶段是后来到普林斯顿大学高级研究中心，进行每周一次的讲座。同时，佩雷尔曼也认识了来自世界各地的重要数学家，比如瑟斯敦（William Thurston）和汉密尔顿（Richard Hamilton）。他们对佩雷尔曼的研究工作产生了很大的影响。随后，佩雷尔曼得到了一个加州大学伯克利分校的奖学金，在一次演讲中，他第一次透露了准备攻破庞加莱猜想的想法。佩雷尔曼在伯克利发表了几篇重要的论文，并参加了1994年的国际数学家大会，很多美国和以色列的大学都看中了这位年轻的当红数学家。然而，一些奇怪的事情发生了，佩雷尔曼拒绝给斯坦福大学的一个职位递交简历，说如果大学熟悉他的工作的话，就不会需要简历。同样的，他也拒绝了欧洲的一些科研机构。 1995年，佩雷尔曼离开了美国，回到圣彼得堡。他告诉朋友，自己在美国赚的钱足够他下半生的生活了。他迁回到母亲的公寓中和母亲同住，并一直都和母亲生活在一起。此后的几年中，他就将自己大部分的时间封闭在这个公寓中，他几乎很少和同事联系，也没有和世界上其他数学家沟通。尽管他还能从互联网中获取一些数学界的最新消息，但是他已经完完全全沉浸在自己的研究中直到2002年突然在网上发表自己的研究成果。这才最终完成了他这一生最大的成就。在俄罗斯，佩雷尔曼的名声已经超越了他的数学成就，他成为很多流言、笑话和漫画中的角色，但是在数学界，他依然是最令人尊敬的数学家之一。如同《纽约时报》评价的，他破解了庞加莱，是数学发展，也是人类思想发展的里程碑。延伸阅读： ●庞加莱猜想法国数学家庞加莱1904年提出一个猜想，即在一个三维空间中，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间一定是一个圆球。简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。 ● 菲尔兹奖这是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年颁奖一次，每次最多四人得奖。得奖者在该年元旦前需不满四十岁。它是据加拿大数学家约翰查尔斯菲尔兹的要求设立的。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。 ●arXiv 由物理学家保罗金斯巴格在1991年建立的网站，本意在收集物理学的论文预印本，随后括及天文、数学等其他领域。现今的数学家及科学家习惯将其论文先上传至arXiv.org ，再提交予专业的学术期刊。 ● 怪僧拉斯普丁俄国尼古拉二世时的神秘主义者，擅长催眠术。因为对皇储阿列克谢的治疗工作而获得信任，可以自由出入宫廷。拉斯普丁掌握着对皇后的巨大影响力，甚至官员的任命都要先获得他的同意。1916年，他被政敌暗杀。本文已发表于《新京报新知周刊》

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庞加莱猜想证明后最新进展文献题录

shaoww 2009-4-1 21:04

庞加莱猜想证明后最新进展文献题录邵伟文中国科学院国家科学图书馆庞加莱猜想在俄罗斯数学家佩雷尔曼的三篇研究报告刊登之后被证实已经获得了证明，此后更进一步的研究进展有如下文献： Record 1 of 84 Author(s): Ni, L (Ni, Lei); Wallach, N (Wallach, Nolan) Title: On Four-Dimensional Gradient Shrinking Solitons Source: INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES: Art. No. rnm152 2008 Abstract: In this paper, we classify the four-dimensional gradient shrinking solitons under certain curvature conditions satisfied by all solitons arising from finite-time singularities of Ricci flow on compact four-manifolds with positive isotropic curvature. As a corollary, we generalize a result of Perelman on three-dimensional gradient shrinking solitons to dimension four. Times Cited: 0 DOI: 10.1093/imrn/rnm152 Record 2 of 84 Author(s): Wang, B (Wang, Bing) Title: On the Conditions to Extend Ricci Flow Source: INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES: Art. No. rnn012 2008 Abstract: Consider {(M-n, g(t)), 0 = t T infinity} as an unnormalized Ricci flow solution:. partial derivative g(ij)/partial derivative t = -2R(ij) for t epsilon . In further results from may be found. In particular, there we construct short time solutions to Ricci flow for a class of compact Riemannian manifolds with isolated conelike singularities. The resulting solutions satisfy a bound of this form ( the speed is bounded by c/t for some time interval t is an element of (0, T)). Times Cited: 0 DOI: 10.1093/imrn/rnn097 Record 5 of 84 Author(s): Guo, HX (Guo, Hongxin) Title: AREA GROWTH RATE OF THE LEVEL SURFACE OF THE POTENTIAL FUNCTION ON THE 3-DIMENSIONAL STEADY GRADIENT RICCI SOLITON Source: PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 137 (6): 2093-2097 2009 Abstract: In this short note we show that on a 3-dimensional steady gradient Ricci soliton with positive curvature and which is kappa-noncollapsed on all scales, the scalar curvature and the mean curvature of the level surface of the potential function both decay linearly. Consequently we prove that the area of the level surface grows linearly. Times Cited: 0 Record 6 of 84 Author(s): Vacaru, SI (Vacaru, Sergiu I.) Title: Nonholonomic Ricci Flows, Exact Solutions in Gravity, and Symmetric and Nonsymmetric Metrics Source: INTERNATIONAL JOURNAL OF THEORETICAL PHYSICS, 48 (2): 579-606 FEB 2009 Abstract: We provide a proof that nonholonomically constrained Ricci flows of ( pseudo) Riemannian metrics positively result into nonsymmetric metrics ( as explicit examples, we consider flows of some physically valuable exact solutions in general relativity). There are constructed and analyzed three classes of solutions of Ricci flow evolution equations defining nonholonomic deformations of Taub NUT, Schwarzschild, solitonic and pp-wave symmetric metrics into nonsymmetric ones. Times Cited: 0 DOI: 10.1007/s10773-008-9841-8 Record 7 of 84 Author(s): Freed, DS (Freed, Daniel S.) Title: REMARKS ON CHERN-SIMONS THEORY Source: BULLETIN OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 46 (2): 221-254 2009 Abstract: The classical Chern-Simons invariant is the basis for a 3-dimensional topological quantum field theory. We describe some of the mathematical structure which has been built around this and other topological field theories. We include, in the introduction and the last section, some general discussion about the current interaction between geometry and quantum theories of fields and gravity. Times Cited: 0 Record 8 of 84 Author(s): Gu, HL (Gu, Hui-Ling); Zhu, XP (Zhu, Xi-Ping) Title: The existence of Type II singularities for the Ricci flow on Sn+1 Source: COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, 16 (3): 467-494 JUL 2008 Abstract: In this paper, we prove the existence of Type II singularities for the Ricci flow on Sn+1 for all n = 2. This also gives an affirmative answer to the degenerate neckpinch conjecture of Hamilton . Times Cited: 0 Record 9 of 84 Author(s): Hamilton, R (Hamilton, Richard); Sesum, N (Sesum, Natasa) Title: PROPERTIES OF THE SOLUTIONS OF THE CONJUGATE HEAT EQUATIONS Source: AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 131 (1): 153-169 FEB 2009 Abstract: In this paper we consider the class A of those solutions u(x,t) to the conjugate heat equation partial derivative/partial derivative tu = -Delta u + Ru on compact Kahler manifolds M with c(1) 0 (where g(t) changes by the unnormalized Kahler Ricci flow, blowing up at T infinity), which satisfy Perelman's differential Harnack inequality (6) on . We show A is nonempty. If vertical bar Ric (g(t))vertical bar = C/T-1, which is always true if we have a type 1 singularity, we prove the solution u(x, t) satisfies the elliptic type Harnack inequality, with the constants that are uniform in time. If the flow g(t) has a type I singularity at T. then A has exactly one element. Times Cited: 0 Record 10 of 84 Author(s): Zhang, QS (Zhang, Qi S.) Title: STRONG NONCOLLAPSING AND UNIFORM SOBOLEV INEQUALITIES FOR RICCI FLOW WITH SURGERIES Source: PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS, 239 (1): 179-200 JAN 2009 Abstract: We prove a uniform Sobolev inequality for Ricci flow that is independent of the number of surgeries. As an application, under fewer assumptions, we derive a noncollapsing result stronger than Perelman's kappa-noncollapsing result with surgery. The proof is shorter and seems more accessible. The result also improves some earlier ones where the Sobolev inequality depended on the number of surgeries. Times Cited: 0 Record 11 of 84 Author(s): Suneeta, V (Suneeta, V.) Title: Investigating the off-shell stability of anti-de Sitter space in string theory Source: CLASSICAL AND QUANTUM GRAVITY, 26 (3): Art. No. 035023 FEB 7 2009 Abstract: We propose an investigation of stability of vacua in string theory by studying their stability with respect to a (suitable) world-sheet renormalization group (RG) flow. We prove the geometric stability of (Euclidean) anti-de Sitter (AdS) space (i.e., H-n) with respect to the simplest RG flow in closed string theory, the Ricci flow. AdS space is not a fixed point of the Ricci flow. We therefore choose an appropriate flow for which it is a fixed point, prove a linear stability result for AdS space with respect to this flow and then show that this implies its geometric stability with respect to the Ricci flow. The techniques used can be generalized to RG flows involving other fields. We also discuss tools from the mathematics of geometric flows that can be used to study stability of string vacua. Times Cited: 0 DOI: 10.1088/0264-9381/26/3/035023 Record 12 of 84 Author(s): Ni, L (Ni, Lei); Wallach, N (Wallach, Nolan) Title: ON A CLASSIFICATION OF GRADIENT SHRINKING SOLITONS Source: MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS, 15 (5-6): 941-955 SEP-NOV 2008 Abstract: The main purpose of this article is to provide an alternate proof to a result of Perelman on gradient shrinking solitons. Moreover in dimension three our proof generalizes Perelman's result by removing the K-non-collapsing assumption and allowing general curvature growth. The method also allows us to prove a classification result on gradient shrinking solitons with vanishing Weyl curvature tensor in high dimensions, which includes the rotationally symmetric ones. Times Cited: 2 Record 13 of 84 Author(s): Bohm, C (Boehm, Christoph); Wilking, B (Wilking, Burkhard) Title: Manifolds with positive curvature operators are space forms Source: ANNALS OF MATHEMATICS, 167 (3): 1079-1097 MAY 2008 Times Cited: 3 Record 14 of 84 Author(s): Streets, J (Streets, Jeffrey) Title: Singularities of renormalization group flows Source: JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, 59 (1): 8-16 JAN 2009 Abstract: We discuss singularity formation in certain renormalization group flows. Special cases are the Ricci Yang-Mills and B-field flows. We point out some results suggesting that topological hypotheses can make RG flows much less singular than Ricci flow. In particular we show that for rotationally symmetric initial data on S-2 x S-1 one gets long time existence and convergence of RYM flow, in stark contrast to the case for Ricci flow . Other results are given which allow one to rule out many singularity models under strictly topological hypotheses. A conjectural picture of singularity formation for RG flow on 3-manifolds is given. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved. Times Cited: 0 DOI: 10.1016/j.geomphys.2008.08.002 Record 15 of 84 Author(s): Phong, DH (Phong, D. H.); Song, J (Song, Jian); Sturm, J (Sturm, Jacob); Weinkove, B (Weinkove, Ben) Title: The Kahler-Ricci flow with positive bisectional curvature Source: INVENTIONES MATHEMATICAE, 173 (3): 651-665 SEP 2008 Abstract: We show that the Kahler-Ricci flow on a manifold with positive first Chern class converges to a Kahler-Einstein metric assuming positive bisectional curvature and certain stability conditions. Times Cited: 0 DOI: 10.1007/s00222-008-0134-x Record 16 of 84 Author(s): Huisken, G (Huisken, Gerhard); Sinestrari, C (Sinestrari, Carlo) Title: Mean curvature flow with surgeries of two-convex hypersurfaces Source: INVENTIONES MATHEMATICAE, 175 (1): 137-221 JAN 2009 Times Cited: 0 DOI: 10.1007/s00222-008-0148-4 Record 17 of 84 Author(s): Husain, V (Husain, Viqar); Seahra, SS (Seahra, Sanjeev S.) Title: Ricci flows, wormholes and critical phenomena Source: CLASSICAL AND QUANTUM GRAVITY, 25 (22): Art. No. 222002 NOV 21 2008 Abstract: We study the evolution of wormhole geometries under the Ricci flow using numerical methods. Depending on values of initial data parameters, wormhole throats either pinch off or evolve to a monotonically growing state. The transition between these two behaviors exhibits a form of critical phenomena reminiscent of that observed in gravitational collapse. Similar results are obtained for initial data that describe space bubbles attached to asymptotically flat regions. Our numerical methods are applicable to 'matter-coupled' Ricci flows derived from conformal invariance in string theory. Times Cited: 0 DOI: 10.1088/0264-9381/25/22/222002 Record 18 of 84 Author(s): Astakhov, V (Astakhov, Vadim) Title: Mind Uploading and Resurrection of Human Consciousness Place for Science? Source: NEUROQUANTOLOGY, 6 (3): 245-261 2008 Abstract: Brain trauma often affects memories, perceptions and many other cognitive functions which all together form human mind. Modern medicine tries to provide technologies which can heal damaged brain and recover stream of consciousness. In this paper, I performed simulation experiment to analyze hypothetical process of mind recovery through uploading to an artificial environment. Neuroprosthesis, brain-computer interface or brain transplant might be the candidates for such migration. A term- Mind uploading was introduced to define process where core vital functions migrate from the human brain to an artificial environment. To simulate the process, I suggest a topological approach which is based on a formalism of information geometry. Geometrical formalism let me simulate a simple toy mind as geometrical structures. Also, it gives powerful geometrical and topological methods for analysis of the information flows in arbitrary complex system. The approach leads me to insight of using holographic analogy for the mind migration to an artificial environment. The concept of holography is well known in optics where localized 3D shape can be recorded and later reconstructed by 2D dimensional hologram. I am using that analogy to represents the toy mind functions as a geometrical shape on information manifold. Distributed holographic representation can be created for such shape. Then holographic reconstruction process provides an algorithm to reconstruct original system. Thus the migration from original to an artificial environment and back can be seen as a holography on information manifold. Interactions between brain and an artificial environment are modeled as an entropy flow which is defined as a geometrical flow on information manifold. Such flow is an analogy of holography recording for the toy mind. The opposite process of holography reconstruction is modeled by none-local Hamiltonians defined on information manifold. The simulated process illustrate a way to restore stream of consciousness which is lost due to brain damage, degeneration or decay. At the same, the simulation demonstrated that certain physical limitations will constraint such migration. Times Cited: 0 Record 19 of 84 Author(s): Chen, XX (Chen, Xiuxiong); Li, HZ (Li, Haozhao) Title: The Kahler-Ricci flow on Kahler manifolds with 2-non-negative traceless bisectional curvature operator Source: CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS SERIES B, 29 (5): 543-556 SEP 2008 Abstract: The authors show that the 2-non-negative traceless bisectional curvature is preserved along the Kahler-Ricci flow. The positivity of Ricci curvature is also preserved along the Kahler-Ricci flow with 2-non-negative traceless bisectional curvature. As a corollary, the Kahler-Ricci flow with 2-non-negative traceless bisectional curvature will converge to a Kahler-Ricci soliton in the sense of Cheeger-Groniov-Hausdorff topology if complex dimension n = 3. Times Cited: 0 DOI: 10.1007/s11401-007-0294-9 Record 20 of 84 Author(s): Brendle, S (Brendle, Simon); Schoen, R (Schoen, Richard) Title: Manifolds with 1/4-pinched curvature are space forms Source: JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 22 (1): 287-307 2009 Times Cited: 0 Record 21 of 84 Author(s): Maschler, G (Maschler, Gideon) Title: Special Kahler-Ricci potentials and Ricci solitons Source: ANNALS OF GLOBAL ANALYSIS AND GEOMETRY, 34 (4): 367-380 NOV 2008 Abstract: On a manifold of dimension at least six, let (g, tau) be a pair consisting of a Kahler metric g which is locally Kahler irreducible, and a nonconstant smooth function tau. Off the zero set of tau, if the metric (g) over cap = g/tau(2) is a gradient Ricci soliton which has soliton function 1/tau, we show that (g) over cap is Kahler with respect to another complex structure, and locally of a type first described by Koiso, and also Cao. Moreover, tau is a special Kahler- Ricci potential, a notion defined in earlier works of Derdzinski and Maschler. The result extends to dimension four with additional assumptions. We also discuss a Ricci-Hessian equation, which is a generalization of the soliton equation, and observe that the set of pairs ( g, t) satisfying a Ricci-Hessian equation is invariant, in a suitable sense, under the map (g, tau) - ((g) over cap, 1/tau). Times Cited: 0 DOI: 10.1007/s10455-008-9114-z Record 22 of 84 Author(s): Barbosa, ER (Barbosa, Ezequiel R.); Montenegro , M ( Montenegro , Marcos) Title: The second Sobolev best constant along the Ricci flow Source: BULLETIN OF THE BRAZILIAN MATHEMATICAL SOCIETY, 39 (3): 427-445 SEP 2008 Abstract: In this work we present some properties satisfied by the second L-2-Riemannian Sobolev best constant along the Ricci flow on compact manifolds of dimensions n = 4. We prove that, along the Ricci flow g(t), the second best constant B-0(2, g(t)) depends continuously on t and blows-up in finite time. In certain cases, the speed of the explosion is, at least, the same one of the curvature operator. We also show that, on manifolds with positive curvature operator or pointwise 1/4-pinched curvature, one of the situations holds: B-0(2, g(t)) converges to an explicit constant or extremal functions there exists for t large. Times Cited: 0 Record 23 of 84 Author(s): Marzuoli, A (Marzuoli, Annalisa) Editor(s): Lupacchini, R; Corsi, G Title: Toy models in physics and the reasonable effectiveness of mathematics Source: DEDUCTION, COMPUTATION, EXPERIMENT: EXPLORING THE EFFECTIVENESS OF PROOF: 49-64 2008 Times Cited: 0 Record 24 of 84 Author(s): Topping, P (Topping, Peter) Title: Relating diameter and mean curvature for submanifolds of Euclidean space Source: COMMENTARII MATHEMATICI HELVETICI, 83 (3): 539-546 2008 Abstract: Given a closed in-dimensional manifold W immersed in R-n, we estimate its diameter d in terms of its mean curvature H by d = C(m)integral(M)vertical bar H vertical bar(m-1)(d mu). Times Cited: 0 Record 25 of 84 Author(s): Garfinkle, D (Garfinkle, David); Isenberg, J (Isenberg, James) Title: The modeling of degenerate neck pinch singularities in Ricci flow by Bryant solitons Source: JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS, 49 (7): Art. No. 073505 JUL 2008 Abstract: In earlier work, carrying out numerical simulations of the Ricci flows of families of rotationally symmetric geometries on S-3, we have found strong support for the contention that (at least in the rotationally symmetric case) the Ricci flow for a critical initial geometry-one which is at the transition point between initial geometries (on S-3) whose volume-normalized Ricci flows develop a singular neck pinch, and other initial geometries whose volume-normalized Ricci flows converge to a round sphere-evolves into a degenerate neck pinch. That is, we have seen in this earlier work that the Ricci flows for the critical geometries become locally cylindrical in a neighborhood of the initial pinching and have the maximum amount of curvature at one or both of the poles. Here, we explore the behavior of these flows at the poles and find strong support for the conjecture that the Bryant steady solitons accurately model this polar flow. (C) 2008 American Institute of Physics. Times Cited: 0 DOI: 10.1063/1.2948953 Record 26 of 84 Author(s): Sesum, N (Sesum, Natasa); Tian, G (Tian, Gang) Title: Bounding scalar curvature and diameter along the Kahler Ricci flow (after perelman) Source: JOURNAL OF THE INSTITUTE OF MATHEMATICS OF JUSSIEU, 7 (3): 575-587 JUL 2008 Abstract: In this short note we present a result of Perelman with detailed proof. The result states that if g(t) is the Kahler Ricci flow on a compact, Kahler manifold M with c(1)(M) 0, the scalar curvature and diameter of (M, g(t)) stay uniformly bounded along the flow, for t epsilon . The picture we give allows one to easily extend the proofs of derivative estimates and compactness of solutions to the case of a connection with torsion. We also examine gradient properties of this flow. Indeed it was shown in Oliynyk et al. (see the citation above) that the monotonicity of Perelman's F-functional extends to the case of a connection with torsion. We show that the expander entropy of Feldman, Ilmanen, and Ni also extends to the connection Ricci flow. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved. Times Cited: 0 DOI: 10.1016/j.geomphys.2008.02.010 Record 28 of 84 Author(s): Woolgar, E (Woolgar, E.) Title: Some applications of Ricci flow in physics Source: CANADIAN JOURNAL OF PHYSICS, 86 (4): 645-651 APR 2008 Abstract: I discuss certain applications of the Ricci flow in physics. I first review how it arises in the renormalization group (RG) flow of a nonlinear sigma model. I then review the concept of a Ricci soliton and recall how a soliton was used to discuss the RG flow of mass in two dimensions. I then present recent results obtained with Oliynyk on the flow of mass in higher dimensions. The final section discusses how Ricci flow may arise in general relativity, particularly for static metrics. Times Cited: 0 DOI: 10.1139/P07-146 Record 29 of 84 Author(s): Dai, XZ (Dai, Xianzhe); Wang, XD (Wang, Xiaodong); Wei, GF (Wei, Guofang) Title: On the variational stability of Kahler-Einstein metrics Source: COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, 15 (4): 669-693 OCT 2007 Abstract: Using spin(c) structure we prove that Kahler-Einstein metrics with non-positive scalar curvature are stable (in the direction of changes in conformal structures) as the critical points of the total scalar curvature functional. Moreover, if all infinitesimal complex deformations of the complex structure are integrable, then the Kahler-Einstein metric is a local maximal of the Yamabe invariant, and its volume is a local minimum among all metrics with scalar curvature bigger or equal to the scalar curvature of the Kahler-Einstein metric. Times Cited: 0 Record 30 of 84 Author(s): Angenent, SB (Angenent, Sigurd B.); Knopf, D (Knopf, Dan) Title: Precise asymptotics of the Ricci flow neckpinch Source: COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, 15 (4): 773-844 OCT 2007 Abstract: The best known finite-time local Ricci flow singularity is the neckpinch, in which a proper subset of the manifold becomes geometrically close to a portion of a shrinking cylinder. In this paper, we prove precise asymptotics for rotationally-symmetric Ricci flow neckpinches. We then compare these rigorous results with formal matched asymptotics for fully general neckpinch singularities. Times Cited: 2 Record 31 of 84 Author(s): Ecker, K (Ecker, Klaus) Title: A formula relating entropy monotonicity to Harnack inequalities Source: COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, 15 (5): 1025-1061 DEC 2007 Times Cited: 0 Record 32 of 84 Author(s): Castro, C (Castro, Carlos) Title: The Euclidean gravitational action as black hole entropy, singularities, and spacetime voids Source: JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS, 49 (4): Art. No. 042501 APR 2008 Abstract: We argue why the static spherically symmetric vacuum solutions of Einstein's equations described by the textbook Hilbert metric g(mu nu)(r) is not diffeomorphic to the metric g(mu nu)(vertical bar r vertical bar) corresponding to the gravitational field of a point mass delta function source at r=0. By choosing a judicious radial function R(r)=r+ 2G vertical bar M vertical bar Theta(r) involving the Heaviside step function, one has the correct boundary condition R(r=0)=0, while displacing the horizon from r= 2G vertical bar M vertical bar to a location arbitrarily close to r=0 as one desires, r(h)- 0, where stringy geometry and quantum gravitational effects begin to take place. We solve the field equations due to a delta function point mass source at r=0, and show that the Euclidean gravitational action (in h units) is precisely equal to the black hole entropy (in Planck area units). This result holds in any dimensions D = 3. In the Reissner-Nordstrom (massive charged) and Kerr-Newman black hole case (massive rotating charged) we show that the Euclidean action in a bulk domain bounded by the inner and outer horizons is the same as the black hole entropy. When one smears out the point-mass and point-charge delta function distributions by a Gaussian distribution, the area-entropy relation is modified. We postulate why these modifications should furnish the logarithmic corrections (and higher inverse powers of the area) to the entropy of these smeared black holes. To finalize, we analyze the Bars-Witten stringy black hole in 1+1 dimension and its relation to the maximal acceleration principle in phase spaces and Finsler geometries. (c) 2008 American Institute of Physics. Times Cited: 1 DOI: 10.1063/1.2898115 Record 33 of 84 Author(s): Vacaru, SI (Vacaru, Sergiu I.) Title: Nonholonomic Ricci flows. II. Evolution equations and dynamics Source: JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS, 49 (4): Art. No. 043504 APR 2008 Abstract: This is the second paper in a series of works devoted to nonholonomic Ricci flows. By imposing nonintegrable (nonholonomic) constraints on the Ricci flows of Riemannian metrics, we can model mutual transforms of generalized Finsler-Lagrange and Riemann geometries. We verify some assertions made in the first partner paper and develop a formal scheme in which the geometric constructions with Ricci flow evolution are elaborated for canonical nonlinear and linear connection structures. This scheme is applied to a study of Hamilton 's Ricci flows on nonholonomic manifolds and related Einstein spaces and Ricci solitons. The nonholonomic evolution equations are derived from Perelman's functionals which are redefined in such a form that can be adapted to the nonlinear connection structure. Next, the statistical analogy for nonholonomic Ricci flows is formulated and the corresponding thermodynamical expressions are found for compact configurations. Finally, we analyze two physical applications, the nonholonomic Ricci flows associated with evolution models for solitonic pp-wave solutions of Einstein equations, and compute the Perelman's entropy for regular Lagrange and analogous gravitational systems. (C) 2008 American Institute of Physics. Times Cited: 3 DOI: 10.1063/1.2899316 Record 34 of 84 Author(s): Futer, D (Futer, David); Kalfagianni, E (Kalfagianni, Efstratia); Purcell, JS (Purcell, Jessica S.) Title: Dehn filling, volume, and the Jones polynomial Source: JOURNAL OF DIFFERENTIAL GEOMETRY, 78 (3): 429-464 MAR 2008 Abstract: Given a hyperbolic 3-manifold with torus boundary, we bound the change in volume under a Dehn filling where all slopes have length at least 2 pi. This result is applied to give explicit diagrammatic bounds on the volumes of many knots and links, as well as their Dehn fillings and branched covers. Finally, we use this result to bound the volumes of knots in terms of the coefficients of their Jones polynomials. Times Cited: 2 Record 35 of 84 Author(s): Chu , SC ( Chu , Sun-Chin) Title: Space-time approach to perelman's L-geodesics and an analogy between Perelman's reduced volume and Huisken's monotonicity formula Source: TAIWANESE JOURNAL OF MATHEMATICS, 12 (1): 255-268 FEB 2008 Abstract: From the viewpoint of space-time geometry and the trick of space-time track, the author would like to investigate the L-geodesics, Perelman's reduced volume and Huisken's monotonicity formula. Times Cited: 0 Record 36 of 84 Author(s): Kholodenko, AL (Kholodenko, Arkady L.) Title: Towards physically motivated proofs of the Poincare and geometrization conjectures Source: JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, 58 (2): 259-290 FEB 2008 Abstract: Although the Poincare and the geometrization conjectures were recently proved by Perelman, the proof relies heavily on properties of the Ricci flow previously investigated in great detail by Hamilton . Physical realization of such a flow can be found, for instance, in the work by Friedan . In his work the renormalization group flow for a nonlinear sigma model in 2 + epsilon dimensions was obtained and studied. For epsilon = 0, by approximating the beta-function for such a flow by the lowest order terms in the sigma model coupling constant, the equations for Ricci flow are obtained. In view of such an approximation, the existence of this type of flow in Nature is questionable. In this work, we find totally independent justification for the existence of Ricci flows in Nature. This is achieved by developing a new formalism extending the results of two-dimensional conformal field theories (CFT's) to three and higher dimensions. Equations describing critical dynamics of these CFT's are examples of the Yamabe and Ricci flows realizable in Nature. Although in the original works by Perelman some physically motivated arguments can be found, their role in his proof remain rather obscure. In this paper, steps are made toward making these arguments more explicit, thus creating an opportunity for developing alternative, more physically motivated, proofs of the Poincare and geometrization conjectures. (C) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved. Times Cited: 2 DOI: 10.1016/j.geomphys.2007.11.003 Record 37 of 84 Author(s): Wylie, W (Wylie, William) Title: Complete shrinking Ricci solitons have finite fundamental group Source: PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 136 (5): 1803-1806 2008 Abstract: We show that if a complete Riemannian manifold supports a vector field such that the Ricci tensor plus the Lie derivative of the metric with respect to the vector field has a positive lower bound, then the fundamental group is finite. In particular, it follows that complete shrinking Ricci solitons and complete smooth metric measure spaces with a positive lower bound on the Bakry-Emery tensor have finite fundamental group. The method of proof is to generalize arguments of Garcia-Rio and Fernandez-Lopez in the compact case. Times Cited: 3 Record 38 of 84 Author(s): Buchert, T (Buchert, Thomas) Title: Dark Energy from structure: a status report Source: GENERAL RELATIVITY AND GRAVITATION, 40 (2-3): 467-527 FEB 2008 Abstract: The effective evolution of an inhomogeneous universe model in any theory of gravitation may be described in terms of spatially averaged variables. In Einstein's theory, restricting attention to scalar variables, this evolution can be modeled by solutions of a set of Friedmann equations for an effective volume scale factor, with matter and backreaction source terms. The latter can be represented by an effective scalar field (morphon field) modeling Dark Energy. The present work provides an overview over the Dark Energy debate in connection with the impact of inhomogeneities, and formulates strategies for a comprehensive quantitative evaluation of backreaction effects both in theoretical and observational cosmology. We recall the basic steps of a description of backreaction effects in relativistic cosmology that lead to refurnishing the standard cosmological equations, but also lay down a number of challenges and unresolved issues in connection with their observational interpretation. The present status of this subject is intermediate: we have a good qualitative understanding of backreaction effects pointing to a global instability of the standard model of cosmology; exact solutions and perturbative results modeling this instability lie in the right sector to explain Dark Energy from inhomogeneities. It is fair to say that, even if backreaction effects turn out to be less important than anticipated by some researchers, the concordance high-precision cosmology, the architecture of current N-body simulations, as well as standard perturbative approaches may all fall short in correctly describing the Late Universe. Times Cited: 21 DOI: 10.1007/s10714-007-0554-8 Record 39 of 84 Author(s): Behrstock, JA (Behrstock, Jason A.); Neumann, WD (Neumann, Walter D.) Title: Quasi-isometric classification of graph manifold groups Source: DUKE MATHEMATICAL JOURNAL, 141 (2): 217-240 FEB 1 2008 Abstract: We show that the fundamental groups of any two closed irreducible nongeometric graph manifolds are quasi-isometric. We also classify the quasi-isometry types of fundamental groups of graph manifolds with boundary in terms of certain finite two-colored graphs. A corollary is the quasi-isometric classification of Artin groups whose presentation graphs are trees. In particular, any two right-angled Artin groups whose presentation graphs are trees of diameter greater than 2 are quasi-isometric; further, this quasi-isometry class does not include any other right-angled Artin groups. Times Cited: 0 Record 40 of 84 Author(s): Bridson, M (Bridson, Martin); Hinkkanen, A (Hinkkanen, Aimo); Martin, G (Martin, Gaven) Title: Quasiregular self-mappings of manifolds and word hyperbolic groups Source: COMPOSITIO MATHEMATICA, 143 (6): 1613-1622 NOV 2007 Abstract: An extension of a result of Sela shows that if Gamma is a torsion-free word hyperbolic group, then the only homomorphisms Gamma-Gamma with finite-index image are the automorphisms. It follows from this result and properties of quasiregular mappings, that if M is a closed Riemannian n-manifold with negative sectional curvature (n not equal 4), then every quasiregular mapping f : M --M is a homeomorphism. In the constant-curvature case the dimension restriction is not necessary and Mostow rigidity implies that f is homotopic to an isometry. This is to be contrasted with the fact that every such manifold admits a non-homeomorphic light open self-mapping. We present similar results for more general quotients of hyperbolic space and quasiregular mappings between them. For instance, we establish that besides covering projections there are no pi(1)-injective proper quasiregular mappings f : M -- N between hyperbolic 3-manifolds M and N with non-elementary fundamental group. Times Cited: 0 DOI: 10.1112/S0010437X07003028 Record 41 of 84 Author(s): Fang, FQ (Fang, Fuquan); Zhang, YG (Zhang, Yuguang); Zhang, ZL (Zhang, Zhenlei) Title: Non-singular solutions to the normalized Ricci flow equation Source: MATHEMATISCHE ANNALEN, 340 (3): 647-674 MAR 2008 Abstract: In this paper, we study non-singular solutions to Ricci flow on a closed manifold of dimension at least 4. Amongst other things we prove that, if M is a closed 4-manifold on which the normalized Ricci flow exists for all time t 0 with uniformly bounded sectional curvature, then the Euler characteristic x( M) = 0. Moreover, the 4-manifold satisfies one of the followings (i) M is a shrinking Ricci soliton; ( ii) M admits a positive rank F-structure; ( iii) the Hitchin-Thorpe type inequality holds 2x( M) = 3| tau( M)| where x( M) (resp. tau( M)) is the Euler characteristic (resp. signature) of M. Times Cited: 1 DOI: 10.1007/s00208-007-0164-5 Record 42 of 84 Author(s): Kent, RP (Kent, Richard P.); Leininger, CJ (Leininger, Christopher J.) Editor(s): Dick, C; Gilman, J; Heinonen, J; Masur, H Title: Subgroups of mapping class groups from the geometrical viewpoint Source: In the Tradition of Ahlfors-Bers, IV, 432: 119-141 2007 Book series title: CONTEMPORARY MATHEMATICS SERIES Abstract: Once it is possible to translate any particular proof from one theory to another, then the analogy has ceased to be productive for this purpose; it would cease to be at all productive if at one point we had a meaningful and natural way of deriving both theories from a single one.... Gone is the analogy: gone are the two theories, their conflicts and their delicious reciprocal reflections, their furtive caresses, their inexplicable quarrels; alas, all is just one theory, whose majestic beauty can no longer excite us. Times Cited: 2 Record 43 of 84 Author(s): Ye, RG (Ye, Rugang) Title: On the l-function and the reduced volume of Perelman I Source: TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 360 (1): 507-531 2008 Abstract: The main purpose of this paper is to present a number of analytic and geometric properties of the iota- function and the reduced volume of Perelman, including in particular the monotonicity, the upper bound and the rigidities of the reduced volume. Times Cited: 0 Record 44 of 84 Author(s): Ye, RG (Ye, Rugang) Title: On the l-function and the reduced volume of Perelman II Source: TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 360 (1): 533-544 2008 Abstract: In this paper we present a major application of the l- function and the reduced volume of Perelman, namely their application to the analysis of the asymptotical limits of kappa- solutions of the Ricci flow. Times Cited: 0 Record 45 of 84 Author(s): Oliynyk, T (Oliynyk, T.); Suneeta, V (Suneeta, V.); Woolgar, E (Woolgar, E.) Title: Metric for gradient renormalization group flow of the worldsheet sigma model beyond first order Source: PHYSICAL REVIEW D, 76 (4): Art. No. 045001 AUG 2007 Abstract: Tseytlin has recently proposed that an action functional exists whose gradient generates to all orders in perturbation theory the renormalization group (RG) flow of the target space metric in the worldsheet sigma model. The gradient is defined with respect to a metric on the space of coupling constants which is explicitly known only to leading order in perturbation theory, but at that order is positive semidefinite, as follows from Perelman's work on the Ricci flow. This gives rise to a monotonicity formula for the flow which is expected to fail only if the beta function perturbation series fails to converge, which can happen if curvatures or their derivatives grow large. We test the validity of the monotonicity formula at next-to-leading order in perturbation theory by explicitly computing the second-order terms in the metric on the space of coupling constants. At this order, this metric is found not to be positive semidefinite. In situations where this might spoil monotonicity, derivatives of curvature become large enough for higher-order perturbative corrections to be significant. Times Cited: 3 DOI: 10.1103/PhysRevD.76.045001 Record 46 of 84 Author(s): Ni, L (Ni, Lei) Title: Mean value theorems on manifolds Source: ASIAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 11 (2): 277-304 JUN 2007 Abstract: We derive several mean value formulae on manifolds, generalizing the classical one for harmonic functions on Euclidean spaces as well as the results of Schoen-Yau, Michael-Simon, etc, on curved Riemannian manifolds. For the heat equation a mean value theorem with respect to 'heat spheres' is proved for heat equation with respect to evolving Riemannian metrics via a space-time consideration. Some new monotonicity formulae are derived. As applications of the new local monotonicity formulae, some local regularity theorems concerning Ricci flow are proved. Times Cited: 1 Record 47 of 84 Author(s): Li, JF (Li, Jun-Fang) Title: Eigenvalues and energy functionals with monotonicity formulae under Ricci flow Source: MATHEMATISCHE ANNALEN, 338 (4): 927-946 AUG 2007 Abstract: In this note, we construct families of functionals of the type of F-functional and W- functional of Perelman. We prove that these newfunctionals are nondecreasing under the Ricci flow. As applications, we give a proof of the theorem that compact steady Ricci breathers must be Ricci-flat. Using these new functionals, we also give a new proof of Perelman's no non-trivial expanding breather theorem. Furthermore, we prove that compact expanding Ricci breathers must be Einstein by a direct method. In this note, we also extend Cao's methods of eigenvalues (in Math Ann 337(2), 2007) and improve their results. Times Cited: 1 DOI: 10.1007/s00208-007-0098-y Record 48 of 84 Author(s): Fenley, SR (Fenley, Sergio R.) Title: Laminar free hyperbolic 3-manifolds Source: COMMENTARII MATHEMATICI HELVETICI, 82 (2): 247-321 2007 Times Cited: 0 Record 49 of 84 Author(s): Kotschwar, BL (Kotschwar, Brett L.) Title: Hamilton 's gradient estimate for the heat kernel on complete manifolds Source: PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 135 (9): 3013-3019 2007 Abstract: In this paper we extend a gradient estimate of R. Hamilton for positive solutions to the heat equation on closed manifolds to bounded positive solutions on complete, non-compact manifolds with Rc = - Kg. We accomplish this extension via a maximum principle of L. Karp and P. Li and a Berstein-type estimate on the gradient of the solution. An application of our result, together with the bounds of P. Li and S. T. Yau, yields an estimate on the gradient of the heat kernel for complete manifolds with non-negative Ricci curvature that is sharp in the order of t for the heat kernel on R-n. Times Cited: 0 Record 50 of 84 Author(s): Cao, HD (Cao, Huai-Dong); Sesum, N (Sesum, N.) Title: A compactness result for Kahler Ricci solitons Source: ADVANCES IN MATHEMATICS, 211 (2): 794-818 JUN 1 2007 Abstract: In this paper we prove a compactness result for compact Kahler Ricci gradient shrinking solitons. If (M-i, g(i)) is a sequence of Kahler Ricci solitons of real dimension n = 4, whose curvatures have uniformly bounded L-n/2 norms, whose Ricci curvatures are uniformly bounded from below and mu(g(i), 1/2)=, A (where mu is Perelman's functional), there is a subsequence (M-i, g(i)) converging to a compact orbifold (M infinity, g infinity) with finitely many isolated singularities, where g infinity is a Kahler Ricci soliton metric in an orbifold sense (satisfies a soliton equation away from singular points and smoothly extends in some gauge to a metric satisfying Kahler Ricci soliton equation in a lifting around singular points). Published by Elsevier Inc. Times Cited: 0 DOI: 10.1016/j.aim.2006.09.011 Record 51 of 84 Author(s): Ni, L (Ni, Lei) Title: A note on Perelman's LYH-type inequality Source: COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, 14 (5): 883-905 DEC 2006 Abstract: We give a proof to the Li-Yau-Hamilton-type inequality claimed by Perelman on the fundamental solution to the conjugate heat equation. The rest of the paper is devoted to improving the known differential inequalities of Li-Yau-Hamilton type via monotonicity formulae. Times Cited: 3 Record 52 of 84 Author(s): Flapan, E (Flapan, Erica); Howards, H (Howards, Hugh); Lawrence, D (Lawrence, Don); Mellor, B (Mellor, Blake) Title: Intrinsic linking and knotting of graphs in arbitrary 3-manifolds Source: ALGEBRAIC AND GEOMETRIC TOPOLOGY, 6: 1025-1035 2006 Abstract: We prove that a graph is intrinsically linked in an arbitrary 3-manifold M if and only if it is intrinsically linked in S-3. Also, assuming the Poincare Conjecture, we prove that a graph is intrinsically knotted in M if and only if it is intrinsically knotted in S-3. Times Cited: 0 DOI: 10.2140/agt.2006.6.1025 Record 53 of 84 Author(s): Atiyah, M Editor(s): Etingof, P; Retakh, V; Singer, IM Title: The interaction between geometry and physics Source: Unity of Mathematics - IN HONOR OF THE NINETIETH BIRTHDAY OF I.M. GELFAND , 244: 1-15 2006 Book series title: PROGRESS IN MATHEMATICS Times Cited: 0 Record 54 of 84 Author(s): Ma, L (Ma, Li) Title: Gradient estimates for a simple elliptic equation on complete non-compact Riemannian manifolds Source: JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS, 241 (1): 374-382 DEC 1 2006 Abstract: In this paper, we study the local gradient estimate for the positive solution to the following equation: Delta u + au log u + bu = 0 in M, where a 0, b are real constants, M is a complete non-compact Riemannian manifold. Our result is optimal in the sense when (M, g) is a complete non-compact expanding gradient Ricci soliton. By definition, (M, g) is called an expanding gradient Ricci soliton if for some constant c 0, it satisfies that Rc = cg + D(2)f, where Rc is the Ricci curvature, and D(2)f is the Hessian of the potential function f on M. We show that for a complete non-compact Riemannian manifold (M, g), the local gradient bound of the function f = log u, where u is a positive solution to the equation above, is well controlled by some constants and the lower bound of the Ricci curvature. (C) 2006 Elsevier Inc. All rights reserved. Times Cited: 2 DOI: 10.1016/j.jfa.2006.06.006 Record 55 of 84 Author(s): Dunfield , NM (Dunfield, Nathan M.); Thurston, WP (Thurston, William P.) Title: Finite covers of random 3-manifolds Source: INVENTIONES MATHEMATICAE, 166 (3): 457-521 DEC 2006 Abstract: A 3-manifold is Haken if it contains a topologically essential surface. The Virtual Haken Conjecture posits that every irreducible 3-manifold with infinite fundamental group has a finite cover which is Haken. In this paper, we study random 3-manifolds and their finite covers in an attempt to shed light on this difficult question. In particular, we consider random Heegaard splittings by gluing two handlebodies by the result of a random walk in the mapping class group of a surface. For this model of random 3-manifold, we are able to compute the probabilities that the resulting manifolds have finite covers of particular kinds. Our results contrast with the analogous probabilities for groups coming from random balanced presentations, giving quantitative theorems to the effect that 3-manifold groups have many more finite quotients than random groups. The next natural question is whether these covers have positive betti number. For abelian covers of a fixed type over 3-manifolds of Heegaard genus 2, we show that the probability of positive betti number is 0. In fact, many of these questions boil down to questions about the mapping class group. We are led to consider the action of the mapping class group of a surface Sigma on the set of quotients pi(1)(Sigma)- Q. If Q is a simple group, we show that if the genus of Sigma is large, then this action is very mixing. In particular, the action factors through the alternating group of each orbit. This is analogous to Goldman's theorem that the action of the mapping class group on the SU(2) character variety is ergodic. Times Cited: 1 DOI: 10.1007/s0 0222-006-0001 -6 Record 56 of 84 Author(s): Ruan, QH (Ruan, Qi-Hua) Title: Bakry-Emery curvature operator and Ricci flow Source: POTENTIAL ANALYSIS, 25 (4): 399-406 DEC 2006 Abstract: In this paper, we introduce some techniques of Bakry-Emery curvature operator to Ricci flow and prove the evolution equation for the Bakry-Emery scalar curvature. As its application, we can easily derive the Perelman's entropy functional monotonicity formula. We also discuss some gradient estimates of Ricci curvature and L-2-estimates of scalar curvature. Times Cited: 1 DOI: 10.1007/s11118-006-9029-x Record 57 of 84 Author(s): Chen, BL (Chen, Bing-Long); Zhu, XP (Zhu, Xi-Ping) Title: Ricci flow with surgery on four-manifolds with positive isotropic curvature Source: JOURNAL OF DIFFERENTIAL GEOMETRY, 74 (2): 177-264 OCT 2006 Abstract: In this paper we study the Ricci flow on compact four-manifolds with positive isotropic curvature and with no essential incompressible space form. We establish a long-time existence result of the Ricci flow with surgery on four-dimensional manifolds. As a consequence, we obtain a complete proof to the main theorem of Hamilton in . During the proof we have actually provided, up to slight modifications, all necessary details for the part from Section 1 to Section 5 of Perelman's second paper on the Ricci flow to approach the Poincare conjecture. Times Cited: 4 Record 58 of 84 Author(s): Lin, WH (Lin, Wen-Hsiung) Title: Toward the Poincare Conjecture Source: TAIWANESE JOURNAL OF MATHEMATICS, 10 (5): 1109-1129 SEP 2006 Times Cited: 0 Record 59 of 84 Author(s): Chen, BL (Chen, Bing-Long); Zhu, XP (Zhu, Xi-Ping) Title: Uniqueness of the Ricci flow on complete noncompact manifolds Source: JOURNAL OF DIFFERENTIAL GEOMETRY, 74 (1): 119-154 SEP 2006 Abstract: The Ricci flow is an evolution system on metrics. For a given metric as initial data, its local existence and uniqueness on compact manifolds were first established by Hamilton . Later on, De Turck gave a simplified proof. In the later part of 80's, Shi generalized the local existence result to complete noncompact manifolds. However, the uniqueness of the solutions to the Ricci flow on complete noncompact manifolds is still an open question. In this paper, we give an affirmative answer for the uniqueness question. More precisely, we prove that the solution of the Ricci flow with bounded curvature on a complete noncompact manifold is unique. Times Cited: 3 Record 60 of 84 Author(s): Zhang, X (Zhang, Xi) Title: Compactness theorems for gradient Ricci solitons Source: JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, 56 (12): 2481-2499 DEC 2006 Abstract: In this paper, we prove a compactness theorem for gradient Ricci solitons. Let (M-alpha, g(alpha)) be a sequence of compact gradient Ricci solitons of dimension n 4, whose curvatures have uniformly bounded L-n/(2) norms, whose Ricci curvatures are uniformly bounded from below, with uniformly lower bounded volume and with uniformly upper bounded diameter; then there must exist a subsequence (M-alpha, g(alpha)) converging to a compact orbifold (M-infinity, g(infinity)) with finitely many isolated singularities, where g(infinity) is a gradient Ricci solliton metric in an orbifold sense. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved. Times Cited: 0 DOI: 10.1016/j.geomphys.2006.01.004 Record 61 of 84 Author(s): Sesum, N (Sesum, Natasa) Title: Convergence of the Ricci flow toward a soliton Source: COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY, 14 (2): 283-343 MAR 2006 Abstract: We will consider a tau-flow, given by the equation d/dt g(ij) = -2R(ij) + 1/tau g(ij) on a closed manifold M, for all times t is an element of to resolve William Thurston's Geometrization Conjecture for closed 3-manifolds by completing the program begun by Richard Hamilton. It is still too early to give an accurate and fair assessment of the full impact of Perelman's work. But in order to aid the many mathematicians who may be inspired by that work to look more closely at the Ricci flow, this does seem like an appropriate time to write a brief and purely expository introduction to the topic, intended for the non-expert. Readers desiring more information are encouraged to read the more advanced survey articles and , as well as to consult; Hamilton's and Perelman's original papers. Times Cited: 0 Record 79 of 84 Author(s): Ni, L Title: A monotonicity formula on complete Kahler manifolds with nonnegative bisectional curvature Source: JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 17 (4): 909-946 2004 Times Cited: 5 Record 80 of 84 Author(s): Angenent, S; Knopf, D Title: An example of neckpinching for Ricci Flow on Sn+1 Source: MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS, 11 (4): 493-518 JUL 2004 Abstract: We give an example of a class of metrics on Sn+1 that evolve under the Ricci Flow into a neckpinch. We show that the solution has a Type I singularity, and that the length of the neck, i.e. the region where \Rm\ similar to (T-t)(-1), is bounded from below by croot (T - t) \ log(T - t) \ for some c 0. Times Cited: 7 Record 81 of 84 Author(s): Ni, L Title: The entropy formula for linear heat equation Source: JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS, 14 (1): 87-100 2004 Abstract: Me derive the entropy formula for the linear heat equation on general Riemannian manifolds and prove that it is monotone non-increasing on manifolds with nonnegative Ricci curvature. As applications, we study the relation between the value of entropy and the volume of balls of various scales. The results are simpler version, without Ricci flow, of Perelman's recent results on volume non-collapsing for Ricci flow oil compact manifolds. We also prove that if the entrop for the heal kernel achieves its maximum value zero at some positive time, oil any complete Riamannian manifold with nonnegative Ricci curvature if and only if the manifold is isometric to the Euclidean space. Times Cited: 8 Record 82 of 84 Author(s): Ni, L Title: The entropy formula for linear heat equation (vol 14, pg 87, 2004) Source: JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS, 14 (2): 369-374 2004 Abstract: We add two sections to and answer some questions asked there. In the first section we give another derivation of Theorem 1.1 of , which reveals the relation between the entropy formula, (1.4) of , and the well-known Li-Yau's gradient estimate. As a by-product we obtain the sharp estimates on 'Nash's entropy' for manifolds with nonnegative Ricci curvature. We also show that the equality holds in Li-Yau's gradient estimate, for some positive solution to the heat equation, at some positive time, implies that the complete Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature is isometric to R-n. In the second section we derive a dual entropy formula which, to some degree, connects Hamilton 's entropy, with Perelman's entropy in the case of Riemann surfaces. Times Cited: 6 Record 83 of 84 Author(s): Glickenstein, D Title: Precompactness of solutions to the Ricci flow in the absence of injectivity radius estimates Source: GEOMETRY TOPOLOGY, 7: 487-510 2003 Abstract: Consider a sequence of pointed n-dimensional complete Riemannian manifolds {(M-i; g(i)( t); O-i) g such that t is an element of are solutions to the Ricci flow and g(i)( t) have uniformly bounded curvatures and derivatives of curvatures. Richard Hamilton showed that if the initial injectivity radii are uniformly bounded below then there is a subsequence which converges to an n-dimensional solution to the Ricci flow. We prove a generalization of this theorem where the initial metrics may collapse. Without injectivity radius bounds we must allow for convergence in the Gromov-Hausdorff sense to a space which is not a manifold but only a metric space. We then look at the local geometry of the limit to understand how it relates to the Ricci flow. Times Cited: 5 Record 84 of 84 Author(s): Chow, B Title: On an alternate proof of Hamilton 's Matrix Harnack inequality of Li-Yau type for the Ricci Flow Source: INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL, 52 (4): 863-873 2003 Abstract: Based on a suggestion of Richard Hamilton, we propose an alternate proof of his matrix Harnack inequality for solutions of the Ricci flow with positive curvature operator. This Harnack inequality says that a certain endomorphism, consisting of an expression in the curvature and its first two covariant derivatives, of the bundle of 2-forms Whitney sum 1-forms is nonnegative. The idea is to consider the 2-form which minimizes the associated quadratic form to obtain a symmetric 2-tensor. A long but relatively straightforward computation implies this 2-tensor is a supersolution to the heat-type equation. An application of the maximum principle should then imply the result. Times Cited: 0 附：佩雷尔曼的研究报告： 1. arXiv:math/0307245 Title: Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds Authors: Grisha Perelman Comments: 7 pages Subjects: Differential Geometry (math.DG) 2. arXiv:math/0303109 Title: Ricci flow with surgery on three-manifolds Authors: Grisha Perelman Comments: 22 pages Subjects: Differential Geometry (math.DG) 3. arXiv:math/0211159 Title: The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications Authors: Grisha Perelman Comments: 39 pages Subjects: Differential Geometry (math.DG)

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