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旧博文中一个小巧的重要失误: SciteJushi 2018-8-29 10:43; 博文《从邵逸夫奖经MRI笼式线圈到奇异向量之乱》（2014-06-20， http://blog.sina.com.cn/s/blog_729a92140101qbuc.html ）有句 2013至2014年，同事企图做化学位移成像的研究时，与居士神吹胡侃过此类。这里有了“关键”Bug！以前没发现，今晨看旧备份，一下就注意到了。实际上，2013和2014年，居士一直在乡下老家（PRC 629207）。当然，那个时间与前后文和标题的意味，明显不合。时间，应为2003、2004；地点，在CMU。幸好，居士已有些机会申明了，主要经历和所在地。在科学网，2017年下，博文被屏蔽了，这让人一看就知。上传不了图片，甚至，试插入图片后，在图片后的原已正常的文字，也随之不见了，这种问题绕不过去，容易被发现。过去，曾在博文中贴程序源代码，结果有时在显示中某些字符自动变了（格式可能不兼容），甚至有些语句不全了，这也较明显，居士就可能较快处理，如试换语句，把它复制回来，重运行。但是，类似上述的时间的失误，容易被忽略，造成某些麻烦。作为新浪网的赛特（Scite，有时键入了塞特）居士（Jushi）的博文的独立且唯一作者，也是其唯一的科技研发者，对种种缺陷，感到抱歉。如果那些博文有功绩与光荣，就把它们归于天恩地德；若有缺陷或致惩罚，则把其罪留与居士——唐白玉！假如，能赚回点儿商业收益的话，那就给新浪，算作版面费和维护费。记得，那个同事姓名发音是“荣光弟”，人们叫他KT（台湾拼法。类似地话，可叫居士BY。方便老外发音）。他是MRI方面的诺奖得主的华裔学生。居士在CMU的“两年”中，他常来Lab做“自愿”（似乎一直无报酬）研究，晚上还可能加班，想做针灸、CSI、RF线圈，写过MRI鸟笼线圈与经络的论文。娶个老外，离了。一儿一女，那时都还是漂亮小孩，有时会随他来Lab玩。似乎Lab老板的意思是：他要自己申请到可行的项目，才能有正式职位。但要有个研究职位和资助项目，太不容易了。居士希望他一直还好，别因这里提到他的姓名而受伤害。居士不确定，毕达哥拉斯自以为发现勾股定理时，为何宰牲以酬谢神的启示；没亲耳闻，商高与周公讨论规矩勾股径；更未亲眼见，大禹依靠规矩准绳治水，伏羲如何作天文测量历法。不过，文献说的准绳、女娲伏羲手执规矩图，会使居士回想起，儿时老家那些工匠常用的墨斗、弯尺；小时候，就学说“勾3股4弦5”；写博文时，脑海中常隐约现它们的古韵朴影。奇异值分解及其应用，可借它们简化理解。奇异值分解的算法质量和应用，是重要的事情。但是，费解的是，其文献资料也有点似乎早就不该的乱。有消息说，Google有奇异值分解的并行算法。居士曾试图进入Scilab的SVD源代码，运行命令edit svd，但是被告知不可能（edit: svd is an uneditable hard coded function）。 2014年6月20的博文，之所以提到奇异值分解的问题，更因为它已经关系到居士的麻烦、困惑、模糊地受迫害狂想： 1）.曾写的关于线圈设计的初稿中的图片的生成程序，不能重现用了奇异值分解的旧图，但都可能合理（不宜想“学术端不端”，因为几页在CMU之前虽已写好，但只有自己个人看过，连老板和同事都该没见过，这样，为何要不端呢）。 2）.极点估计的状态空间算法，只用数据矩阵的奇异向量，而抛弃了奇异值。受影响如何呢？ 3）.假设，某些东西，如基本工具、可重复性问题、SCI“虚荣”等，被劫持、操控、利用，那么其结果是什么呢？问一问，用的什么？做了什么？写了什么？多少多久纠缠有积极意义，或许损耗？谁获利？谁正谁邪？ 4）.已假设有更大麻烦，就可视CMU等的Lab是居士的“殉葬品”，这可以解释：为何离奇地非要把某些明显的混账强加给居士，而某些人反而有了功劳似的？别有用心？ 5）.与小波有关的麻烦已可见于博客中。不过，从居士是学生时起，一直关心的主要是最近邻分类实验尤其直流的影响，而不是离散小波序列和阈值降噪，很久未了解到小波工具箱和Wavelab那样的东西。因其分类结果看起来是最好的，故想把它整得很扎实了，包括把握好问题，那才感觉好！ 6）.提到奇异值分解、主分量分析、K-L坐标系逼近和降噪以及数据压缩时，把它们与小波包的主意联系起来，这似乎很早不该是困难，那么，工具箱的小波包尤其降噪，好像久陷在某个并不优良的地方，这有何益呢？ 7）.在相当长的时间内，居士以为随时都可能离世，遇见主动显能者、帮助者或善意的暗示、“指导”，首先假定：来者不善、别有用心，除非有明显格式正当的身份或清楚可信的解释。这些年，其他人们耳闻目睹了什么呢？谁上前来，面对问题，登台面，沐浴阳光？请科学网，以大局为重，解除对居士博文的屏蔽？新浪赛特居士SciteJushi-2018-08-29（这会儿上新浪慢，仅这里了）。; 2070 次阅读|54 个评论

勾股定理漫谈: 热度 3 xiaomifengAmy 2018-2-13 21:52; 提到勾股定理，我想很多人都会一下子在脑海中浮现 “勾三股四弦五”，那么你知道这个结论是怎么得出来的吗？《周髀算经》是我国现存的最古老的数学著作，据估计，这本书距今已有两千多年的历史了，里面记载了 “盖天说”和“四分历法”，它在数学上最主要的成就就是关于“勾股定理”的论述：“数之法出于圆方……故折矩，以为句广三，股修四，径隅五……故禹之所以治天下者，此数之所生也。”这段话的意思是，当直角三角形的其中一条直角边“勾”等于 3 ，另一条直角边“股”等于 4 时，斜边“弦”就必定是 5 ，在大禹治水时就已经得出结论了。从这段论述中，我们可以看到，对于勾股定理的运用最早可追溯到大禹治水时期，也就是公元前 21 世纪，而在同一时期，古巴比伦、古埃及、古印度也曾经有过关于勾股定理的类似记载。在《周髀算经》中还有一个“陈子测日”的记载：“若求邪（通“斜”）至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日。”这里“勾股各自乘，并开方而除之，得邪至日”的方法是我们最常用到的勾股定理的计算方法，这说明早在公元前六七世纪，我国就已经掌握了勾股定理的一般形式，这不得不说是我国古代智慧的又一结晶。在西方，勾股定理又叫做 “毕达哥拉斯定理”，相传是由古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯发现的。关于毕达哥拉斯定理，还有一个小故事：有一次，毕达哥拉斯应邀参加一个宴会，就在大家等待上菜之时，这位善于观察的数学家却将注视的目光头像了脚下那些排列整齐的地砖，他猜想，加入以一块地砖的对角线为边，画一个正方形，那么这个正方形的面积是不是就刚好等于两块地砖的面积之和呢？于是他便拿起画笔在地板上进行测算，最后得出的结果印证了他的设想：两块地砖的面积相加，所得的结果的确就是正方形的面积。于是，这位伟大的数学家作出了一个假设：任何直角三角形的斜边的平方都恰好等于两个直角边的平方之和，这就是我们大家现在都非常熟悉的勾股定理。当然，印证勾股定理的方法有很多，比如赵爽弦图（双色弦图）、青朱出入图（出入想补法）、欧几里得证法以及加菲尔德证法，其中时任美国议员的加菲尔德在得出结论后，成为了美国第 20 任总统，因此人们也将加菲尔德证法称为“总统证法”。每一个科学结论得以印证，离不开科学家们敏锐的观察力和孜孜不倦的探索精神，直到现在，直角三角形仍然是让无数科学家为之着迷的神秘图案，关于它的论证方法也还在不断探索中，相信有一天，科学家们会找到更多的方法来证明勾股定理，为我们揭开直角三角形的神秘面纱。; 个人分类: 听罗老师讲展品|8152 次阅读|5 个评论

An Origamic (new?) Proof of Pythagorean Theorem: primeacademy 2017-2-22 07:11; 偶得很有趣的证法，不知是否是新的，曾见过这种证明的请留言分享链接，谢谢！; 个人分类: 初中数学|2954 次阅读|0 个评论

我对欧氏距离（Euclidean distance）的理解: 热度 1 Bearjazz 2014-12-28 09:38; 我对欧氏距离（Euclidean distance）的理解 # 作者信息熊荣川六盘水师范学院生物信息学实验室 xiongrongchuan@126.com http://blog.sciencenet.cn/u/Bearjazz 欧氏距离（Euclidean distance）也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。欧几里得总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”。而勾股定理是计算2维空间两个点的距离的基本原理。3维空间的计算方法差不多，只是维数的延生罢了。这有可能是把这种计算方法称为欧氏距离的原因之一吧。另外，360doc上有这么一段评述：“欧几里得的几何学在差不多2000年间，被奉为严格思维的范例，但实际上它并非那么完美。人们发现，一些被欧几里得作为不证自明的公理，却难以自明，越来越遭到怀疑。比如“第五平行公设”，欧几里得在《几何原本》一书中断言：“通过已知外一已知点，能作且仅能作一条直线与已知直线平行。” 这个结果在普通平面当中尚能够得到经验的印证，那么在无处不在的鐾鸱球面之中(地球就是个大曲面)这个平行公理却是不成立的。俄国人罗伯切夫斯基和德国人黎曼由此创立了球面几何学，即非欧几何学。”也就是说欧几里得的几何学主要针对非曲面的空间（欧氏空间？），在这样的空间中两个点的距离自然叫做欧氏距离。; 个人分类: 我的研究|20703 次阅读|2 个评论

毕达哥拉斯地砖与勾股定理的无穷多种剖分证明: 热度 2 primeacademy 2014-7-1 13:13; 毕达哥拉斯地砖这是实际上给出了刘徽模式的拼图. 换个角度更清楚. 在毕达哥拉斯地砖上叠加一个分别以毕达哥拉斯地砖中的大小正方形边长为直角边的直角三角形斜边构成的正方形地砖，叠加的结果自然构成勾股定理的一个剖分证明。并且，后一个地砖的叠加位置可以平行移动，不同的位置得到不同的剖分，从而得到不同的剖分证明。因为平移位置有无穷多种可能，于是自然得到了勾股定理的无穷多种剖分证明。新发现的毕达哥拉斯地砖：首都国际机场T2地下一层一餐厅地砖(2014-06-20) 北京新街口郭林家常菜餐厅地砖(2014-06-21) Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010),Charming Proofs: A Journey into Elegant Mathematics, Dolciani mathematical expositions 42, Mathematical Association of America,ISBN 978-0-88385-348-1. --------------------------------------------------------------------------------------------- 九章格物真智慧，究竟圆满在数学。九章格数学带您走进数学伊甸园！; 个人分类: 初中数学|11672 次阅读|2 个评论

这棵树够数学的: 热度 17 jiangxun 2013-4-12 11:24; 作者：蒋迅 imgur.com 这棵树叫“毕达哥拉斯树”( Pythagorean Tree )。因为它是相对勾股定理而言的，我们也可以称之为“勾股树”。作者使用了Python 的“ PYX package ”来产生图片，然后用GIMP产生动太的GIF。下面是作者公布的一个简化了的程序： from math import acos, sin, cos, pi, sqrt from pyx import * import os def draw_layer(color): global c for square in layer: if square .0001: c.stroke(rect, ), color, trafo.translate(square ,square ) * trafo.rotate(square *180/pi) * trafo.scale(square ) ]) def next_left(): return set( -s*sin(r), t +s*cos(r)), s*ls, r+theta ) for (t,s,r) in layer ] ) def next_right(): return set( +s*(ls*cos(r+theta)-sin(r)), t +s*(cos(r)+ls*sin(r+theta))), s*rs, r-phi ) for (t,s,r) in layer ] ) if __name__ == __main__: ## INITIALIZE N = 15 # NUMBER OF LAYERS imgname = 'Ptree_7-7' # IMAGE NAME ls = .7 # LEFT BRANCH SIZE rs = .7 # RIGHT BRANCH SIZE ; ls+rs = 1 theta = acos( (ls**2-rs**2+1) / (2*ls) ) phi = acos( (rs**2-ls**2+1) / (2*rs) ) layer = set( ) c = canvas.canvas() rect = path.rect(0,0,1,1) for i in xrange(N-1): draw_layer(color.cmyk.RawSienna) layer = next_left() | next_right() print 'Layer', i+1 draw_layer(color.rgb.green) c.writePDFfile(imgname); 个人分类: 够数学|10984 次阅读|37 个评论

《从勾股定理谈起》（第2版）盛立人、严镇军: ustcpress 2012-8-16 15:57; 出版日期：2012年8月出版社：中国科学技术大学出版社书号（ISBN）：978-7-312-03076-5 正文页码：128页（32开）定价：11.00元编辑邮箱： edit@ustc.edu.cn 当当网购书链接： http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=22853707 《从勾股定理谈起》目录样章.pdf 【内容简介】本书从读者熟知的勾股定理出发 , 讨论了它在几何方面的简单推广和应用，并且导出了著名的勾股数公式，进而讨论了单位圆周上的有理点、整边三角形以及由勾股定理引申出来的某些数论问题；然后又回到平面几何，详尽地讨论了一个有名的几何问题——平面图形的等组问题；最后简单地介绍了近代数学里著名的希尔伯特第三问题 . 本书内容新颖，题材多样，特别注重数形结合，文字生动、浅显 . 书中还配有许多经过启发易于解决的难题，并附有解答概要 . 本书是一本中学生值得一读的课外读物 . 【目录】再版前言引言 (001) 1 勾股定理及其历史 (002) 2 勾股定理的推广 (019) 3 勾股数 (033) 4 单位圆周上的有理点 (041) 5 海伦三角形 (048) 6 勾股数问题的推广 (061) 7 平面图形的拼剪问题 (074) 8 希尔伯特第三问题介绍 (089) 附录引理 3 的严格证明 (104) 结束语 (107) 练习题解答概要 (108); 个人分类: 中学教辅|8637 次阅读|0 个评论

勾股定理通解求法及费马大定理证明的可行性初步分析: 热度 1 Liushli 2011-4-12 22:13; 来自发给我很尊敬的一位老师的邮件中的论述。费马大定理：当整数n 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。勾股定理通解求法目标：求满足 a^2+b^2=c^2 的所有正整数解如，a,b,c=3,4,5; (6,8,10),(5,12,13),(8,15,17),(9,40,41)等核心的思想：迭代我求出的通解结果是：（l(i),k(i)为任意正整数，p(i)为所有素数组成的常数数列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,...,... a=2^(2*l(1)-k(1))*3^(2*l(2)-k(2))*5^(2*l(3)-k(3))*....*p(i)^(2*l(i)-k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... b=2^(k(1))*3^(k(2))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... c=2^(k(1))*3^(k(2))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... + 2^(2*l(1)-k(1))*3^(2*l(2)-k2)*5^(2*l(3)-k(3))*....*p(i)^(2*l(i)-k(i)）... 方法：数的分解令a=N-p,b=N,c=N+q(不失一般性，设abc,N，p,q均为正整数任何一个正整数均可这样分解：N＝ 2^(k(1))*3^(k(i))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）其中：p(i)是从2算起的第i个素数（也称质数），如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29均为素数（不能分解为除本身和1以外数的积形式，如11只能分解为1*11) 如42＝2＊3＊7＝2^(1)*3^(1)*5^(0)*7^(0) (N-p)^2+N^2=(N+q)^2形成关于N的一元二次方程解以p,q形式表示出来为保证解为整数，方程判别式必须能被开平方得到：2*q^2+2pq=K^2 (1) 同理，为保证，各人数为正整数，方程判别式也必须能被开平方得到 a^2+ 2 *b^2 =c^2 也就是说， a^2+ 2 *b^2=c^2 等价于 a^2+b^2=c^2 把色部分迭代（把 a^2+ 2 *b^2=c^2 解以p,q形式表示出来，根据方程判别式求出等份形式，如有可能，用计算计程序自动计算），找到一种比较简单的形式来表示原方程的等价，以求了其解实际上第一次迭代就可以求出它的解了把p,q 表示成 2^(k(1))*3^(k(i))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）形式，利用幂可被2整除的要求（否则的话这个数就不能被开方）比如：42＝2＊3＊7＝2^(1)*3^(1)*5^(0)*7^(0)，就不能被开方，因为，3的指数1和2的指数1均是奇数而36＝2^2＊3^2＝2^(2)*3^(2)能被开方，因为，3的指数1和2的指数1均是偶数通解（重抄如下）： a=2^(2*l(1)-k(1))*3^(2*l(2)-k2)*5^(2*l(3)-k(3))*....*p(i)^(2*l(i)-k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... b=2^(k(1))*3^(k(2))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... c=2^(k(1))*3^(k(2))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... + 2^(2*l(1)-k(1))*3^(2*l(2)-k2)*5^(2*l(3)-k(3))*....*p(i)^(2*l(i)-k(i)）... 解的验证：证明的每一步都是充分必要的，所以表示所有通解随便取l,k得到一系列通解：（13，84，85） (10，24，26) （11，60，61）（8，15，17）。。。进一步的讨论：对于一元三次方程，也有公式通解形式，所以有可能用这种方法求出所有整数解（没试过) 对于四次方程，可以解出，所以也有可能用这种方法求出所有整数解(没试过）但是对于更高次的方程，已经没有根式解，所以理论上用这种方法求不出来，这就决定了，所以费马大定理用这种方法可能不得而解了。。。。。但是，如果能证明 a=2^(2*l(1)-k(1))*3^(2*l(2)-k2)*5^(2*l(3)-k(3))*....*p(i)^(2*l(i)-k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... b=2^(k(1))*3^(k(2))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... c=2^(k(1))*3^(k(2))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）... +/- 2^(l(1)+1)*3^(l(2))*5^(l(3))*...*p(i)^(l(i))... + 2^(2*l(1)-k(1))*3^(2*l(2)-k2)*5^(2*l(3)-k(3))*....*p(i)^(2*l(i)-k(i)）... 1、所有的取值，K／2 次方根不可能同时是整数，费马定理可能得证（之前只证明了它的部分解不可能同时是整数，并且要假设这个部分解是它的全部解） 2、如果能证明：所有的取值，K 次方根不可能同时是整数；且：基于任何数都能这样分解： K＝2^(k(1))*3^(k(i))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）的事实，如果能证明（A）：a^p(i)+b^p(i)=c^p(i),(p(i)为所素数）正整数解的存在性（对所有的p(i)) 等价于（B）a^｛ 2^(k(1))*3^(k(i))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）｝+b^｛ 2^(k(1))*3^(k(i))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）｝=c^｛ 2^(k(1))*3^(k(i))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）｝所有正整数解的存在性（对所有的 2^(k(1))*3^(k(i))*5^(k(3))*....*p(i)^(k(i)）取值 ) 费马大定理也能得到证明; 个人分类: 写写|197 次阅读|1 个评论

1+1=？: 热度 3 TUGJAYZHAB 2009-11-15 07:00; (在多维空间)一加一等于... 我们在钱老走好(2) http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=266537 中曾说： “根据超球面模型，我们现在对钱老‘草业系统’的理解，草业系统有两个理论支柱： '十分之一定律’和 ‘一加一小于二’。其中，‘十分之一定律’讲的是草畜关系：放牧的家畜只可以(允许)消费大约十分之一的草原产草量；而 ‘一加一小于二’讲的是：植被的产量不超过每个单个物种产量的标量和。” 论1+12的成立我们先几何解释‘1+1=2'：两根单位长线段，在数轴上首尾相连，则‘和线段’的长度是2。但，如果，同样两根单位长线段，在平面(二维空间)上首尾垂直相连，则‘和线段’的长度是，小于2。这样定义的“向量加法”有“商高定理”（“勾股定理”：3 2 +4 2 =5 2 ）保证在二维空间成立；又有费尔马定理（X n +Y n =Z n ，在n大于2无整数解）保证在多维空间唯一(待讨论，待批评)。空间的向量可以按矩形合成，也可以分解。也就是说，任何向量可以被分解为‘弦向’和‘径向’两向量的和，所以向量垂直相加有普遍意义，也即：1+1= 2。以上(在二维空间垂直相交) 是特例。在多维空间（ m -空间），在一般的情况下，向量加法按平行四边形法则，‘和向量’是以两‘加向量’为边的‘平行四边形’的对角线，因此大于、等于0，而小于、等于2(0=1+1=2)。夹角等于零、夹角等于180为两个极端值。由此看来，‘ 向量加法’包括了‘标量加法’，是‘标量加法’的扩展；‘标量加法’是‘向量加法’的特例。更概括地说：‘ 向量’包括了‘标量’，是‘标量’的扩展；‘标量’是‘向量’的特例。也就是说， ‘向量加法’是普遍规律。人们用“标量”在实数集合（R）里考虑一元问题，而用“多元向量”在“多维空间”（R m ）考虑系统问题。论1+12 的植被学意义设玉米单产为A，大豆单产为B，且玉米和大豆互补，大豆为土地增加氮素，玉米为大豆遮风，防倒伏，减蒸发。玉米套种大豆能提高产量，套种的产量大于A，也大于B。但产量的增加有限度，（玉米+大豆）（A+B），因为共享资源。反过来，如果套种没有限度，（玉米+大豆）大于（A+B），则我们可以继续加C，加D，使生产无限发展。但这是不可能的，因为有限资源（资源竞争、资源分享）。所以说，在植被学中，1+12。这告诉我们，与物理/工程系统相比，农业生产发展的局限性；生物系统、自然系统和物理/工程系统的差别。极而言之，工业文明，在物理/工程系统中，1+1必定要大于2：几个电容，电感，电阻等组合起来可以极大地提高功能、效益、价值，而且这种提高是无上限、无止境的，但，却是不稳定的。与工业系统相反，草原文明，自然，生态系统中，1+12。生产力虽然底，但确实是稳定的。认识两类系统，工业系统和自然系统的区别对我们有重要意义。 ‘一加一大于二’与‘一加一小于二’ 物理/工程系统的输出大于输入，一加一大于二（也许是由于有人的智慧加入）。植被系统（农业系统，生物系统，自然系统），用传统的观点，原本也是输出大于输入，一加一大于二。比如，古人有：“春播一颗黍，秋收万粒籽”的说法。但是，从现代科学的角度，把能量、水份、养料考虑进去，则植被系统（农业系统）的输出小于输入，一加一小于二。系统有衰减，有耗散。而衰减耗散是必须的，这‘衰减耗散’的部分(不能输出的部分)，用来维持养护系统的持续发展。所以，用改变系统中元素之间的搭配来提高产量是很有限的，但可能提高系统的稳定性。比如，在投资股市时，即使绩优股，也不能把宝全押上，而要分散；这样增益可能不是最高，但分散了风险。以上所讨论的被认为耗散的大部分，比较被认可的解释之一是‘十分之一定律’：物质能量在生态系统不同营养级别间的转化、传递中有所谓的‘十分之一’定律。即，把大约十分之九的物质、能量留给本营养级用来修养生息，而只把大约十分之一的物质、能量传递给下一个营养级。我们将在后面另外讨论。更多的关于向量加法的讨论，请参考超球面模型第二讲， http://www.sciencetimes.com.cn/m/user_content.aspx?id=276221; 个人分类: 草原文明|4013 次阅读|10 个评论

勾股定理的奇妙证明【梁卷明】: 梁卷明 2009-4-11 09:27; 勾股定理的奇妙证明【梁卷明】勾股定理：如图，直角三角形ABC中：AC 2 +BC 2 =AB 2 . 证明：如图,分别以AC、CB、BA为边长作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR,由AB=RB,CB=SB,CBA=RBS=90 。 -RBC，可得：⊿ABC≌⊿RBS（SAS），从而BSR=BCA=90 。 ,又BSQ=90 。 ,所以BSR=BSQ，故点Q必在SR上！又由AB=PA, ACB=PTA=90 。 ,CBA=TAP=90 。 -CAB，可得：⊿ABC≌⊿PAT（AAS），所以：⊿PAT≌⊿ABC≌⊿RBS，进一步又易知：AM=AC=PT,MN=AC=TQ, NB=QR,AB=PR, 且MAB=TPR=90 。 -BAC(或APT),M=PTQ=90 。 ,N=TQR=90 。 ,NBA=360 。 -N-M-MAB=360 。 -TQR-PTQ-TPR=QRP,所以梯形ABNM≌梯形PRQT. 故有：S 正方形ACNM +S 正方形CBSQ =S ⊿ABK +S 梯形ABNM +S 梯形KQSB =S ⊿ABK +S 梯形PRQT +S 梯形KQSB =S ⊿ABK +(S 四边形PRKT +S ⊿RQK )+S 梯形KQSB =S ⊿ABK +S 四边形PRKT +（S ⊿RQK +S 梯形KQSB ）=S ⊿ABK +S 四边形PRKT +S ⊿R SB =S ⊿ABK +S 四边形PRKT +S ⊿PTA =S 正方形BAPR ，即得： AC 2 +BC 2 =AB 2 .; 个人分类: 数学论文|1319 次阅读|0 个评论

勾股定理的证明【梁卷明】: 梁卷明 2009-4-2 22:40; 勾股定理的证明【演示文稿】: 勾股定理的证明【梁卷明】; 个人分类: 数学课件|1430 次阅读|0 个评论

用平移变换法证明勾股定理的课件【梁卷明】: 梁卷明 2009-4-2 22:02; 用平移变换法证明勾股定理的课件：梁卷明证明勾股定理的几何画板课件; 个人分类: 数学课件|1712 次阅读|0 个评论

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