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[搜集] 关于“陆家羲”先生的信息（2）: 热度 3 zlyang 2020-6-30 13:32; 关于“ 陆家羲 ”先生的信息（2）陆家羲，男，1935年6月10日诞生于上海市。1983年10月31日在包头病故，中国现代数学家，国家自然科学一等奖获得者。 1961年毕业于东北师范大学物理系。历任内蒙古包头市第二十四中学、第九中学物理教师。包头市组合数学专家。吴文俊：国家最高科学技术奖2000年获奖者 http://www.cas.cn/ky/kjjl/gjzgkxjsj/2000n/wwj/ （1）东北师范大学，2019-11-04，陆家羲（1935-1983） http://www.nenu.edu.cn/info/1104/9140.htm 陆家羲（1935-1983），上海市人，中国现代数学家，国家自然科学一等奖获得者。1961年毕业于吉林师范大学（原东北师范大学）物理系。历任内蒙古包头市第二十四中学、第九中学物理教师。1961年完成《柯克曼四元组系列》论文，后专攻斯坦纳系列，创造出独特的引入素数因子的递推构造方法，完成总题目为《不相交的斯坦纳三元系大集》等7篇论文，解决了国际上组合设计理论研究中多年未能解决的难题。1989年3月获“国家自然科学一等奖”。（2）人民网，2007-06-13，陆家羲攻克数学难题“斯坦纳系列”世界领先 http://politics.people.com.cn/GB/8198/85845/85852/5860365.html １９８３年１０月３１日凌晨，内蒙古自治区包头市第九中学教师陆家羲突然病逝。他顽强拼搏２０多年潜心钻研组合数学，终于证明了“斯坦纳系列”和“寇克满系列”问题，完成了两项在组合计算领域内具有国际水平的第一流工作。该网页上个月还有。刚才找不到了。（3）人民网，2019-11-07，弘扬师德风尚潜心铸魂育人 http://jl.people.com.cn/n2/2019/1107/c351549-33517185.html 攻克世界著名数学难题、获得国家自然科学一等奖的中学教师陆家羲，感动中国的支边教师冯志远，全国模范教师郭力华……七十余年来，为国家培养输送各级各类优秀毕业生30余万人。（4）朱安远，郭华珍，朱婧姝. 有关组合数学家陆家羲的几点史实澄清 . 中国市场，2014，(22): 158-164. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SCZG201422068.htm http://www.cqvip.com/QK/90337X/201422/50221768.html （5）朱安远，朱婧姝. 中国最伟大的业余数学家:陆家羲：纪念组合数学大师陆家羲老师诞辰80周年 . 中国市场，2015，(23): 188-199. http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SCZG201523090.htm （6）科学网，2017-01-13，国家自然科学奖60年：特殊获奖者的不完全梳理 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2017/1/365821.shtm 中学物理老师国家自然科学奖一等奖的获得者向来不乏来自研究所、高校的知名科学家。然而，1987年，一名看似普通的中学老师也跻身了一等奖得主的行列，他就是包头市第九中学的物理教师陆家羲。陆家羲长期从事组合数学研究，1961年完成《柯克曼四元组系列》论文，后专攻“斯坦纳系列”，创造出独特的引入素数因子的递推构造方法，1983~1984年间在国际期刊《组合论杂志（A辑）》发表了6篇“论不相交的斯坦纳三元系大集”论文，解决了多年来困扰组合设计领域学者的国际难题。 1983年10月，陆家羲到武汉参加中国数学第四次全国代表大会，会上人们对其研究成果惊叹不已。会议结束后，陆家羲从武汉回到家中，却因劳累一病不起，再也没有醒来，年仅48岁。《科学网》博客：（1）李世春，2009-11-18，陈景润之后的大数学家－陆家羲（中学老师） http://blog.sciencenet.cn/blog-2321-272013.html （2）罗德海，2013-11-24，纪念数学家陆家羲逝世三十周年 http://blog.sciencenet.cn/blog-1882-744262.html （4）徐传胜，2014-06-30，中国业余数学王子—— 陆家羲精选 http://blog.sciencenet.cn/blog-542302-807799.html （5）谢力，2014-06-30，关于陆家羲的传说 http://blog.sciencenet.cn/blog-669170-807833.html （6）杨钹，2020-05-08，朱烈教授慧眼识珠陆家羲 http://wap.sciencenet.cn/blog-3432258-1232268.html （7）杨金波，2020-05-19，愿人才不在被埋没愿人才脱颖而出 http://blog.sciencenet.cn/blog-1093869-1233881.html 读了这个链接，感到震惊与惋惜！陆家羲的成就不亚于任何著名的数学家！如果他的论文能早点被重视、被认可、被发表，会是什么样的结局！在提倡创新的今天，是非常值得反思的！（8）朱林，2020-05-27，怀念学长陆家羲 http://blog.sciencenet.cn/blog-38228-1235238.html （9）朱林，2020-05-27，科学创新，发表不容易！陆家曦，才活了四十几！ http://blog.sciencenet.cn/blog-38228-1235230.html 相关链接： 2020-05-26，关于“陆家羲”先生的信息 http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1235041.html 感谢您的指教！感谢您指正以上任何错误！感谢您提供更多的相关资料！; 5757 次阅读|7 个评论

微积分中的ε-δ语言能把学生“逼死”?: 热度 22 qhliu 2020-6-27 11:06; 现代混沌理论开创人之一李天岩教授津津乐道的一个故事是，初等微积分中求极限的 ε-δ 语言非常难懂，以至于有数学专业的同学因为总也学不会而“不想活下去”。更加奇怪的是，他提到，美国有大学数学系，禁止在一二年级讲授这些概念。参见李天岩“回首来时路” ( 数学传播， 2007 年 31 卷 4 期 p. 38-42) 。 2007 李天岩回首來時路.pdf 李天岩教授的观察不符合国内外微积分教学现状在国内，ε-δ语言是微积分入门的标准步骤。参见我国工科专业高等数学教材，同济《高等数学》 p.28 在美国，ε-δ语言也是微积分入门的规定动作。参见美国工科专业高等数学教材，《托马斯微积分》 p.92 唯一不同的是，美国的教材花了一点功夫，先简单介绍了这个方法和日常生活一些现象的比较，然后用这个语言精确地表述了这个方法。参见《托马斯微积分》 p.77 国内有学者曾经反思过这个问题显然，微积分最初的创立的时候，并没有 ε-δ 语言。(《吴文俊与中国数学》p.190) 张奠宙先生认为 ε-δ 语言有些形式化，和实际经验有点距离，妨碍了数学思想的养成，但是 ε-δ 语言本身并不难，属于“下里巴人”层次的知识。(微积分教学:从冰冷的美丽到火热的思考，中国数学教育，2006，vol. 9, No.2, p.2)) 似乎是需要补充一点《托马斯微积分》p.77上的内容。李天岩教授的看法不足为凭数学已经发展到今天，难道我们还要回到牛顿时代去从简单具体的实际经验中去寻找创造出新的数学的灵感？显然是不行的！就是应用数学也不行！尽管应用数学要解决一些具体的实际问题，但是解决问题的精神依然在纯粹数学中。离开一些抽象的分析工具和概念，肯定行之不远！几何代数、代数几何、环、域、纤维丛等等，完全脱离了日常经验。现代物理的发展也能说明问题。天天看地球绕太阳运转，也不可能看出来引力场方程；天天做电磁学实验，也做不出来规范场方程。引力场方程和规范场方程的发现，依赖是是对一些抽象的对称性的深刻领悟！; 个人分类: 大学教育|19995 次阅读|70 个评论

[搜集] 关于“陆家羲”先生的信息: 热度 7 zlyang 2020-5-26 15:34; 关于“ 陆家羲 ”先生的信息陆家羲，男，1935年6月10日诞生于上海市。1983年10月31日在包头病故，中国现代数学家，国家自然科学一等奖获得者。 1961年毕业于东北师范大学物理系。历任内蒙古包头市第二十四中学、第九中学物理教师。包头市组合数学专家。网页类：（1）陆家羲_百度百科 https://baike.baidu.com/item/%E9%99%86%E5%AE%B6%E7%BE%B2 （2）纪念数学大师吴文俊，2019-04-30，追思会发言：中科院数学院杨乐院士 http://www.amss.cas.cn/wwj/sp/201705/t20170522_4795321.html 当然，在这期间，我们还有很多的工作。比如说有一些评奖的过程，我记得很清楚，大家可能知道，在1987年评国家自然科学奖，改革开放以后的第二次国家自然科学奖，陆家羲获得国家自然科学一等奖。在这个评奖的会上，吴先生当时提出来，在不久以前有加拿大的数学专家到北京来访问，当时这个专家提到了陆家羲的工作，吴先生说得很形象，他说一开始并不知道陆家羲，他听了半天，因为当时卢嘉锡是我们的科学院的院长，所以他就问，是不是你说的卢嘉锡？对方说不是，是陆家羲，而且指明是数学的工作。为了这个，吴先生就坚持说，陆家羲的工作，应该评成国家自然科学一等奖，当时虽然我和有些人有些不同意见，我们觉得陆家羲的精神是非常好的，而且他能够在非常艰苦的条件之下，做出非常出色的成绩，我们觉得也是很难能可贵的，但是在我印象中间，要评成国家自然科学一等奖的话，那就相当于华老、陈景润、包括吴先生这样的成果。从这也可以看出来，吴先生他很单纯，有一种童真的这种精神，他有这样的看法，就很明确地反映出来，他既不是为他自己，也不是为一个小团体的利益，而是他就有这样的看法，心怀坦荡，我觉得这是非常可贵的。（3）苗东升，李世煇，中国科学报，2018-08-13 第7版观点，“数学大国”迈向“数学强国”始于重视数学 http://news.sciencenet.cn/dz/dznews_photo.aspx?t=id=30741 http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2018/8/338066.shtm 1984年11月，中国数学学会理事长吴文俊写道：“虽然最近社会上对陆的巨大贡献已终于认识并给予确认，但损失已无法弥补。值得深思的是：这件事要通过外国学者提出才引起了重视，否则，陆可能还是依然贫病交迫，埋没以终。怎样避免陆这类事件的再一（次）出现，是应该深长考虑的。”1988年3月，陆家羲先生“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度国家自然科学奖一等奖。陆家羲先生的成绩，说明非主流科学家，一样可以取得一流学术成果。纵观科学技术发展史，名不见经传的小人物取得骄人成绩的不胜枚举。然而，陆家羲先生的遭遇，并没有从根本上改变科学界对非主流科学工作者的认识和态度。（4）苗东升，李世煇，中国科学报，2018-08-27 第7版观点，由“数学大国”向“数学强国”迈进始于重视数学（下） http://news.sciencenet.cn/dz/dznews_photo.aspx?t=id=30833 http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2018/8/338518.shtm “往者不可谏，来者犹可追。”陆家羲现象令人深思，造成的损失是难以估量的。（5）能说说你知道的取得举世瞩目数学成果的业余者吗？ https://www.zhihu.com/question/388164845 （6）2020-04-26，这个中学物理老师震撼了世界数学界，却留下一道难倒中国的题... https://dy.163.com/v2/article/detail/FB4RFOR905327SMN.html （7）2019-10-04，陆家羲：一个被“嫌弃”了23年的数学天才，累死才知道他的价值 https://kuaibao.qq.com/s/20191004A05O1V00?refer=spider 论文类：可分解平衡不完全区组设计的存在性理论，陆家羲，数学学报，1984-08-28 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-SXXB198404002.htm Steiner系若干课题研究的历史回顾——陆家羲学术工作背景概述，罗见今，数学进展，1986-05-01 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-SXJZ198602002.htm 纪念英年早逝的数学家陆家羲，张肇炽，高等数学研究，2005-12-30 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-XUSJ200506000.htm 陆家羲对组合设计的贡献，罗见今，内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)，2010-01-15 http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTOTAL-NMSB201001019.htm 陆家羲老师的照片（来自互联网，感谢有关人士）：（1）（2）（3）（4）（5）相关链接： 2020-05-25，破除论文“SCI至上”：怎样识别人才（天才、项目、论文）【要点】 http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1234866.html 2020-02-29，破除论文“SCI至上”：科技活动的目的究竟是什么？ http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1221034.html 2020-4-13，破除论文“SCI至上”：心理戒毒比生理戒毒更难 http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1228149.html 感谢您的指教！感谢您指正以上任何错误！感谢您提供更多的相关资料！; 12452 次阅读|21 个评论

全球盛赞吴方法--在《纪念吴文俊先生诞辰100周年座谈会》的发言: 热度 1 hhc115 2020-3-15 10:28; 全球盛赞吴方法 ——献给我的人工智能启蒙恩师吴文俊院士 2019-05-12 在《纪念吴文俊先生诞辰 100 周年座谈会》的发言西北工业大学何华灿继承中国传统数学之算法精髓，洞察信息时代的数学发展趋势；凭借他的全局观念和战略眼光，坚持运用客观为主的研究方法；创立机械化数学证明之消元法，让自动证明从此开始走向光明；人类因此可到更高层面去思考，他是揭示人工智能真谛的泰斗。我是在 1978 年 3 月全国科学大会制定了《国家十年科学发展纲要》，将 “ 智能模拟 ” 列为计算机科学的重要研究方向之后，为弥补十年动乱的损失、追赶世界先进水平、尽快实现智能航空的梦想，才从航空机载计算机研制转入人工智能研究。作为一个人工智能的新兵，我能向吴文俊院士面对面学习请教，是在 1979 年 7 月 23-30 日由教育部委托王湘浩教授主办的《全国计算机科学暑期讨论会》上，他是智能模拟分会场的召集人，我是他的副手。吴文俊报告的题目是《几何定理的机械化证明》和《我的访美之旅》，我报告的题目是《仿智学概论》。当时吴文俊院士因创立了《利用机器证明与发现几何定理的新方法——几何定理机器证明》，已获得 1978 年全国科学大会重大科技成果奖。国际机器证明领域的权威 S ．穆尔说：“在吴文俊之前，机械化的几何定理证明处于黑暗时期，而吴的工作给整个领域带来了光明。”国际人工智能界公认这一成果是“吴方法”。在这次会议上，我亲耳聆听到吴院士自己进行创新的思路历程： 1 ，他 1974 年下放到京郊我国第一家计算机工厂接受再教育，有了很多的读书思考时间，于是选择了读中国古代的数学典籍，如《九章算术》、《数书九章》等。他发现中国传统数学的特点是“计算”思想贯彻始终，从实践中抽象出来，再回到实践中去应用检验，具有明显的“实用性”、“构造性”和“机械化”特征。他从中受到深刻的启发，于 1976 年末开始几何定理的机械化证明研究，利用身边的计算机条件“近水先得月”，自己动手编写程序，反复试验，终于在 1977 年初取得成功，发表了全球第一篇初等几何定理机械化证明的论文，开创了具有中国传统特色的数学机械化之路。 2 ，通过这件事情他敏锐地看出了信息时代数学的发展趋势，认为几乎所有数学定理的证明都可由计算机来机械化完成，从而让人类把精力放到更加宏观的层面上去思考问题。他反复告诫我，人工智能的程序是我亲手一条一条编写的，每一条指令都是必须机械执行的动作，它根本没有智能，所谓“人工智能”就是把人的思维过程机械化执行，并不是计算机有了智能。这是我最早听到的关于人工智能真谛的阐述，后来的经历让我越来越体会到他阐述的这个真谛的无比正确和深刻，人工智能是用于辅助人类工作、增强人类智能能力的，而非是为了超越甚至统治人类。 3 ，吴先生还明确指出：“近代数学之所以能够发展到今天，主要是靠中国（式）的数学，而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的主要是靠中国（式）的数学，而非希腊（式）的数学”。刚刚听到，真是颠覆我的三观，他为什么有如此颠覆性认识？我在后来研究数理辩证逻辑和统一无穷理论的过程中，才逐步体会到：希腊（式）数学是从公理系统和抽象定义出发，关起门来凭借数学家个人的聪明才智，通过严密的形式演绎形成一个封闭的理论体系，它能够保证在封闭论域内逻辑上的自圆其说，绝对不会出现矛盾，但它不能保证一定符合客观实际和有用。这仅仅是建立一个数学理论体系必不可少的“中间阶段”，而非全部。而中国（式）数学是从客观实际的具体分析入手，一切以客观事实为主要依据，数学家需要用全局观念和战略眼光构造出一个算法体系来，它不仅能够机械化执行，而且不会背离客观实际，是一个从实践中来又能回到实践中去的数学理论体系。大家都知道，希腊（式）数学曾经发生了三次危机和随之而来的是数学质的跨越。可是，这些“危机-跨越”都不是因为形式逻辑演绎推动的，而是在数学实践中发现了新的对象和规律，为原有数学理论不容而引起的。相反，在这个时候，形式逻辑演绎不仅不是数学跨越式发展的推动力，反而成了无法逾越的阻力。当然，中国（式）数学也有它的局限性，所以把中西方的数学传统和优势有机结合起来，取长补短，“抓两头带中间”，这才是未来数学发展的正确方向。吴先生在这方面是先知先觉者，是我们学习的榜样。在吴先生上述精神和学风的指引下， 40 多年来我根据人工智能发展的客观需要，遵循演化论科学观和辩证论方法论，坚持进行人工智能统一逻辑基础研究，在泛逻辑（即数理辩证逻辑）的研究中，已建立了完整的命题级数理辩证逻辑和柔性神经网络理论体系，可全面满足建立人工智能通用理论的需要，保证人工智能的强可解释性，让人工智能系统成为人手中得心应手和功能强大的智能工具。人工智能只能是人可驾驭的强大智能工具，各种人工智能将变成新的物种，进而统治和奴役人类的预言都是哗众取宠的无稽之谈！我的切身感悟是：公理化方法只是一个构造自圆其说理论体系的形式化方法，它的真理性取决于公理系统本身的真理性。一般而论，公理化理论体系只是由公理系统描述的可能性世界的真理，而不一定是客观真理。所以，公理化方法既不是客观真理的挖掘机，也不是客观真理的生成器。要建立描述一个客观真理的理论体系，必须同时做好三条：首先必须保证公理系统是从客观实践中抽象出来的，其次才是利用形式演绎建立理论体系，最后还要回到客观实践中去进行应用检验，逐步修改完善公理系统。在数学和科学研究中片面强调逻辑和公理化，会把数学和科学引入形而上学的歧途！; 个人分类: 数学基础；人工智能|1812 次阅读|1 个评论

纪念吴文俊先生诞辰一百周年: 热度 4 dongmingwang 2019-5-12 11:03; 算法数学 —— 机械化数学的基石王东明吴文俊先生是高瞻远瞩、洞悉未来的科学大家。他的研究工作、科学精神、学术成就和学术思想已载入科学发展的光辉史册，成为人类文明的宝贵财富。机械化数学是吴文俊学术思想的重要组成部分，它的基石是算法数学，也就是“算术”。计算机时代的算法数学致力于研究、建立、发展构造性数学理论和方法，设计、分析、实施能在机器上有效运行的具体算法，将各种数学活动中的脑力劳动机械化、自动化。算法数学的起源与复兴数学是研究数和形的特征、属性、运算及其相互关系的学问。数和形的基本概念源自人类原始活动中所涉及的计量和人类对现实世界中形体的分类、刻画与表示。对数和形的研究形成了数学的两个主要分支：代数学和几何学。中国古代数学历史悠久、源远流长，它是华夏先哲在漫长的文明进程中发展起来的构造性数学，可以用来机械地解决各式各样的实际问题。在以《九章算术》为代表的古代典籍中，数学问题常以问答的形式给出：提出问题，给出问题求解的具体步骤和按此步骤求出的问题解答。古代称问题求解的具体步骤为“术”，即方法、艺术，也就是现代计算机科学中的“算法”。现代算法的标准形式包括规范描述、正确性和终止性证明、实施程序和测试样例、理论和实际复杂度分析等。每个算法针对一类清晰完整的具体问题，其规范描述由“规约”和“主体”两部分组成：规约部分明确“输入” ( 已知）和“输出”(欲求）以及输入与输出之间的关系，而主体部分给出求解问题的具体方法，即从输入到输出的计算步骤。这种描述规范的算法容易在计算设备上实施。算筹是我国古代最具代表性的计算设备，而现代最强大的计算设备就是网络互联的电子计算机。在上个世纪计算机刚刚出现的六七十年代，吴文俊先生对中国古代数学进行了深入研究，整理、考证、复原了古籍中的重要数学原理和方法。他发现，中国的古代数学一直是沿着一条构造性、机械化的路线发展，它与西方存在性、公理化的数学体系遥相呼应、差异鲜明。吴文俊先生认定，我国盛极而衰的机械化数学在计算机时代必将复兴，并会再度发展成为数学的主要流派。正是他对数学过去的深刻感悟、对数学未来的敏锐洞察，两股智力，摩擦碰撞、起火生花，让人类智慧的宝库里从此有了吴文俊机械化数学思想。1975年，吴文俊先生在《数学学报》上发表题为“中国古代数学对世界文化的伟大贡献”的著名文章，宣告他的重大研究发现。稍后，他又在《数学物理学报》上发表“走向几何的机械化”，在《数学进展》上发表“复兴构造性的数学”等文章，阐述机械化数学的基本原理、指明其未来发展方向。之后的30余年，他用尽自己的全部心血，倾力发展数学机械化事业，复兴中国的算法数学。他说，“我要用数学机械化来征服世界。工业革命解放了生产力，因为机械化解放了体力劳动，数学是一种脑力劳动，我希望数学机械化能让重复性的脑力劳动得到解放，让人们去做更多创造性的工作。” 中国科学院院士吴文俊先生 (1919—2017) “中国的机械化数学，在宋元时期达到高峰。在这有待更高攀登的关键时刻，有望进一步发展到解析几何与微积分之际，却骤然衰退，一落千丈。在中国的大地上，从此为由西方传入的非机械化的欧几里得几何及其公理化体系所代替，直至今日。”“中国式的机械化数学，虽然在中国本土上宋元以来近于销声匿迹，但并未从此消亡，而在欧洲大地上以另一种形式被发扬光大。” 算法数学是机械化数学的基石数学活动包括数学研究，数学知识的表示、管理、发现与传播，数学应用等。数学机械化就是要将这些活动机械化、自动化，也就是让机器来自动或者半自动地完成这些活动。为此，我们应该知道哪些数学活动可以机械化、如何将它们机械化，所以首先要研究、建立、发展构造性数学理论和机械化方法，这是数学机械化的第一步，也是数学算法化的基础。有了机械化方法，我们才能据此设计正确、终止、有效的算法。有了算法，我们才能将其在机器上编程实施，最终实现数学活动的机械化。由此可见，算法数学是机械化数学的基石，算法数学研究是机械化数学研究的主要内涵、也是更高层次的脑力劳动。数学活动的具体内容很多。数式演算、逻辑推理、验证发现、立论著述都是典型的数学活动。数式演算又包括精确符号演算、可信数值计算、代数与几何计算等等，这些数学活动的机械化需要有大量高效实用的算法。数学机械化能否成功实现还取决于机器算力、软件性能、应用建模、资源配置等其他多方面的因素。算法数学的发展目前还没有深入到数学的每个分支。其主要原因是，有大量基础性的数学问题或者尚未解决，或者解决的方法仍不能满足机械化的要求。譬如，大整数与多项式的因子分解、一元多项式的实根隔离、代数方程组的整序消元、多项式理想的准素分解等都是非常基本的代数学问题。为了让这些问题的求解机械化，计算机代数学家们经过几十年的努力，建立了基于中国剩余定理、交换代数、代数几何、实几何的构造性理论和方法，设计实施了各种高效算法。现在这些问题的求解都可以在计算机上自动进行。而对于许多其他基础与应用数学分支，构造性理论的研究还不够系统深入，高效算法还很欠缺，机械化的实现还面临很多困难与挑战。机械化数学的学科建设与发展还需要我们集思广益、攻坚克难，为其设计更多更好的算法、铺垫更宽更厚的基石。算法数学是未来数学发展的趋势数学发展的动力来自两个主要方面：自身演化的内力和需求驱动的外力。至于前者，数学已经经历了几千年的发展，推动数学进步所需的人脑智能已被充分开发，因而按照传统的方式从事数学的研究，要取得重大进展已是难上加难。数学发展的突破常常需要等候天才数学家的到来，或者要借助先进的计算和推理工具。现在广泛使用的电子计算机是有史以来最为强大的计算工具，它们可以用来处理各种与数有关的计算问题。数学和计算机同是为数而生、因算而存，没有什么其他问题的求解比数学问题的求解更适合在计算机上进行。正因为如此，吴文俊先生早就预言，机械化数学是未来数学发展的必然趋势，算法数学必将复兴。数学是所有自然科学的基础。驱动数学发展的外力是以科学技术为引擎的现代经济社会发展的强劲需求。现代社会是高度竞争、高速发展的社会，实用科技是推动现代社会发展进步的强大动能。大数据已成为建筑现代和未来社会的基础设施，数据科学与技术是制动、主导现代和未来经济社会运转的引擎，而算法则是智能化引擎的大脑中枢。面向未来科学技术发展的算法与应用数学必将大行其道。现代移动通信、物联网络、虚拟现实、知识工程、人工智能等高新技术及其支撑的应用产业与人们的工作和生活密切关联，它们的发展完全依赖于有关大数据处理和科学计算的智能算法。由此应运而生的新兴研究方向，如数据建模，机器学习，知识的语义表示、智能管理、自动验证与发现等，特别值得关注。数学问题求解是高难度的脑力劳动，需要高智能、高投入。算法数学旨在将更高层次的人脑“元智能”用于研究发现可以使重复性脑力劳动机械化的算法。未来世界将无法避免地被复杂多变、冗乱无章的大数据所充斥，只有基于高度发展的算法数学人们才有可能将未来的数据世界整理得井井有条、建设得完美有序。吴文俊对数学发展影响深远的学术思想当数数学机械化和算法数学。他在40年前就已指出，“对于数学未来的发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是计算机对数学带来的冲击，在不久的将来，电子计算机之于数学家，势将如显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺。” 数学的算法化、机械化不只是纸上谈兵，还要在机器上践行。推动算法数学的发展，吴文俊先生亲力亲为，他的追随者们坚持不懈。发展的成效已非常显著，但发展的征程才刚刚开始：前途无量、任重道远。我们有理由相信，热衷发展算法数学的有志之士将会越来越多。让我们携手合作、众志成城，在发展的道路上奋力前行、努力作为。（本文是王东明教授在“吴文俊学术思想国际研讨会”上的发言稿）来源：阿狗数学AlgoMath; 个人分类: 阿狗数学|12277 次阅读|4 个评论

师与我——吴文俊与他的学生王东明: 热度 4 dongmingwang 2018-8-22 11:55; 暑期回到巴黎，我做的第一件事就是整理恩师吴文俊先生早年给我的信函。我搬出厚厚的文件夹，首先打开存有1988年至1993年数百封传真和信件的那几本。那段时间是我出国之初的五年，也是我人生最不平凡的五年。翻阅25年前的传真和信件，浏览着发黄的信纸上已开始褪色的笔迹，我存在记忆深处的各种往事一一浮现到眼前。我不得不控制住自己的情感，不让自己的思绪无序地扩散蔓延。图1 吴文俊先生在林茨从1983年考入吴门到2017年先生离世，我曾有幸聆听先师的教诲和指导长达34年之久。先师的成就博学令人高山仰止、家国情怀令人敬佩咏叹。我热爱先师开创的数学机械化事业，并励志为其发展奋发图强、努力前行。先师对我也一直器重抬举、褒奖提携。成为他的博士生之后，我更有机会帮先生打点前后，多得先生言传身教。与师弟一起，我们帮助先生编印数学机械化预印本，组织每周一次的讨论班，举办刘徽研讨班和暑期讲习班等学术活动。一时间，先生领导的科研小组气氛活跃、成果频出、声名远扬，为后来数学机械化研究中心与实验室的建立和发展奠定了基础。 1987年7月，我博士毕业。次年三月，我作为访问学者去奥地利林茨大学工作。1988年夏天，师弟高小山博士毕业，去美国德克萨斯大学奥斯汀分校做访问学者；刘卓军博士毕业，暂留系统所工作，后来去了美国肯特州立大学做访问学者；李子明硕士毕业，回清华大学工作。这样，一度生机勃勃的科研小组一下子变得冷清了，先生开创的数学机械化领域在国内因缺少研究人员而发展受阻。先生无愧于科学大家，他虽然忧心忡忡但胸有成竹。他高瞻远瞩、洞悉未来，他坚信困难是暂时的、数学机械化是数学发展的必然趋势。他以自己的睿智才学、开拓精神和崇高的威望与影响力，调兵遣将、筹资纳贤，成功地度过了难关。1990年，数学机械化研究中心正式成立。我在奥地利，起初的状况也不算理想。虽然自己的研究工作很快取得了进展，但支持我从事访问研究的经费有限，我面临的一个主要问题就是何去何从。本想尽早回国，可又有些顾虑：其一是那里的科研条件非常好，我工作起来，得心应手，如鱼得水。要是回国，我突飞猛进的科研进程肯定会减速。其二，妻子费尽周折才办成出国护照，拿到了奥地利的访学签证。刚到林茨，她是如何也不会马上回国的。这让我在爱妻、爱国还是爱工作的问题上难以取舍。权衡之后，我推迟了回国计划，并藉机访问了欧洲符号计算和自动推理领域的主要研究团队，长了不少见识。1988年11月，我到英国牛津大学访问，在那里收到了我在奥地利的指导教授B. Buchberger的邀请函，请我回林茨大学工作。由于签证原因，我在伦敦滞留了五个月，后经荷兰、德国于1989年6月初回到了林茨。 Buchberger教授是著名代数几何学家W. Groebner的学生，他在其1965年的博士论文中提出了后来以他导师的姓命名的Groebner基方法。四十多岁的Buchberger教授那时已是符号计算领域最强干的领导者。他于1985年创办了国际学术期刊《符号计算杂志》并出任主编，明确了符号计算的主要研究方向。1987年，他又在林茨大学创建了符号计算研究所，汇聚了一批国际著名学者和青年才俊，大力推进符号计算的科学研究、人才培养和工业应用。Buchberger教授不仅在科研上成就杰出，而且对学术管理也特别在行，他有极高的威望和极大的亲和力。他非常平易近人而且乐于助人，对学生和青年学者都特别支持。Buchberger教授对我的影响非常深远，能得到他的赏识和提携是我学术人生之大幸。三十年来，他在工作和生活上给了我太多的指点、支持和帮助，使我的职业生涯和私有生活都一帆风顺、十分精彩，是他的帮助成就了我的人生梦想。在林茨大学符号计算研究所，我结识了许多国际著名学者和后来引领学科发展的年轻同行，其中很多位都成了我学术生涯中的良师益友。 1989年春天，符号计算研究所从大学校园里迁到了一个中世纪的城堡，名叫哈根贝格（Hagenberg），坐落在林茨以北约25公里处的小山村。这年年底我也搬到了幽静的山村哈根贝格居住。修缮后的城堡里那时已有工作站集群、激光打印机等硬件设施，Macsyma、Scratchpad II、Maple等软件系统和传真机、电子邮件等现代通信手段，它们与山村的自然生态和历史人文环境和谐共处，为热衷于研读思考、探新求索的学者提供了优化的学术氛围。在宜居宜学的山村研究所里，工作是一种莫大的享受，灵感似乎无处不在。我没有辜负Buchberger教授刻意营造的理想工作环境：身在其中，我每日潜心科研，乐此不倦、无忧无虑，在思考、编程、写作中自我陶醉。那段时间我开展的研究工作涉及微分方程的定性分析，吴特征列方法的改进、实施与应用，几何定理的机器证明，基于工作站网络的并行计算，神经网络的计算机辅助分析，多项式系统的消去法以及先生的名著《几何定理机器证明的基本原理》的英文翻译。同时，我还与德国西门子公司、意大利罗马大学建立了合作项目，参与了欧共体的基础研究重大专项，将自己的时间和精力全都投入到工作中。四年下来，我的科研产出颇为丰厚，它们为我之后在学术界立足铺垫了基石。那几年，既要工作学习，又要关照一家三口的生活，我平时很忙，也很充实，与外界联系很少。当时中国的对外开放程度还不高，进出国门还有各种限制。我默默地忍受着在异国他乡对亲人和师友的无限思念，整整四年没有回国。1992年初，我思乡若病、噩梦连连，再也无法继续忍受年积月累的思念之痛楚，毅然决定回国探亲访友。1992年元月底，我回到北京，拜访了恩师学长；之后又回到久别的故乡，看望了尚好的父母亲友，我的心境才趋向平和。在北京，吴先生与我促膝长谈，总结了我们几年来的工作成效，谋划今后如何发展。我向先生转达了Buchberger教授的问候以及他对吴方法与后续工作的高度赞赏，并邀请先生暑期访问林茨大学符号计算研究所。围绕去林茨访问和数学机械化的未来发展，先生与我在1992年和1993年间有过频繁的交流与沟通。我的文件档案里存有那两年他写给我的12封亲笔信，字里行间流露出他对科学事业鞠躬尽瘁的执着追求和他对学生后辈传承科学文化的殷切期望。那段时间与先生的密切联系和交流加深了我对先生学术思想的理解，也让我更加深刻地认识到自己应尽的责任和义务。1992年8月，先生如期访问林茨，出席几何推理的代数方法国际研讨会，并与C.L. Bajaj,B. Buchberger, G.E. Collins, D.S. Scott等人在会上作特邀报告。这几位学界领袖早就对先生的工作倍加推崇，而那次他们不仅在哈根贝格会合，而且还在上奥州的另一酒庄城堡（Schloß Weinberg）里共同研讨几何学自动推理的未来发展。大家相遇，英雄所见略同；高峰会晤，宾主相谈甚欢。先生后来对我说，是在那个酒庄城堡里他喝到了最好喝的啤酒。图2 吴文俊先生书信手迹先生到访林茨之前，我如约去维也纳机场接他。次日，先生和我坐在维也纳市中心斯蒂芬广场旁的一条长方石凳上，交谈了很久很久。他与我既谈及机器证明、符号计算等领域的学术问题，也说到奥匈帝国、二战历史和他留学法国的往事。但说得最多的还是数学机械化研究中心的事，包括研究队伍、科研项目、学术活动、日常管理等，以及国内有关改革开放与科教兴国的发展形势和方针政策。他在说起办理护照签证遇到的周折时提到一件小事，但却让我至今记忆犹新。他告诉我，科学院院部一位负责处理出国手续的办事员对他故意刁难，让他很是无奈，但他对那个人的行为却表示理解。那时出国就是淘金，回来可以买大件小件，那位办事员天天在为出国人员办事，看他们回国时带这买那，可她自己什么也没有，心里非常不平衡。这件小事我一直没有忘记，因为先生对那位办事员的态度让我领悟了他的和善和他对常人的理解与宽容，让我懂得了应该如何待人。先生访问符号计算研究所两周，住在哈根贝格邻村（Pregarten）的一家小客栈里。先生爱吃奶酪和维也纳肉排，平时爱喝茶和啤酒，但客栈里没有开水供应。他用我从家里拿去的咖啡机煮很多开水，泡好茶，再将凉茶储存在空的可口可乐塑料瓶里。有了茶，他很开心。先生在家的生活起居主要靠师母照应，而他访问林茨时已有73岁高龄，旅行在外的老师也不得不自己照顾好自己。看到他亲自煮水沏茶、亲手洗涤熨烫，我似乎感受到了先生千锤百炼、历经人生波澜之后的平和心境，我的心头对先生又多添了几分敬意。工作之余，妻子和我，有时带上孩子，陪着先生参观访问了林茨附近的一些村镇湖泊。最让他开心的是，乘游船在多瑙河上随波逐流，凭栏远眺两岸的村镇古堡和绿树青山。 Buchberger教授与先生的联系早在1985年就开始了，他邀请先生担任《符号计算杂志》的创刊编委，并给先生寄去了有关Groebner基的早期论文。当时我就负责在讨论班上介绍Groebner基方法。Buchberger教授将几何学自动推理列为符号计算研究所的主要研究方向，提议举办几何推理的代数方法国际研讨会，并让我将先生的专著翻译成英文，由施普林格出版。Buchberger教授先后将Collins和Scott请到符号计算研究所，之后又迎来另一位大家，他非常高兴。君子之交淡如水，名师论道惠后生。数学机械化研究中心和符号计算研究所现在都已发展成为自动推理和符号计算领域的世界级研究中心，先生与Buchberger教授的城堡会晤为这两支特色鲜明、各具优势的科研队伍之间的交流与合作架起了桥梁。我在林茨的研究工作颇见成效，并且很快得到了学术界的认可。1992年，法国国家科学研究中心给我提供了永久职位。这个令我惊喜又有些出乎意料的聘用使我迈进了科学研究和探索的伊甸园，并从此乐在其中，不知疲倦。我感谢法国同仁对我的信任和厚爱，让我成为国家科学研究中心的终身研究员。1992年11月，我离开林茨到法国格勒诺布尔任职，那时李子明已经在林茨大学，师从F. Winkler教授攻读博士学位。虽然离开了林茨，我和符号计算研究所的良好关系一直保持至今。1993年到2000年的八年，我每年都回到那里上课。1994年，吴先生的专著由施普林格在维也纳出版，该书是他后来获得邵逸夫奖的引证著作。我与同事合编的有关自动推理的论文集和期刊专辑等也于次年出版。到法国之后，我与数学机械化研究中心的联络更加频繁。1993年之后的25年，我近百次往返于巴黎和北京之间，亲历了吴先生领导的数学机械化事业的发展过程，见证了它的兴盛与辉煌。数学机械化的研究队伍在不断壮大，学术影响力在不断提升，以先生为代表的中国学派已初步形成。图3 吴文俊先生在中关村家中与作者合照曙光初露、任重道远，我等后生必须承前启后、奋力作为，方能不辱使命，告慰先师在天之英灵。（王东明）来源：阿狗数学AlgoMath; 个人分类: 阿狗数学|19257 次阅读|4 个评论

[转载]刘卓军：吴文俊与吴文俊人工智能奖: dongmingwang 2018-5-6 21:02; 【真快，一年了，去年的5月7日晨吴文俊教授离开了我们。他的音容相貌还留在脑海中。我是吴先生的学生和同事中最后一位陪伴他的人。因为意识到他的时间不多了，5月6日下午我打电话给老吴的第一位博士毕业生王东明教授，让他赶到北京医院看吴先生最后一眼。尽管有心理准备，当第二天一早，吴先生离世的电话打来时，我还是非常悲痛和惋惜。不久前，中国人工智能协会邀请我为吴文俊人工智能奖设立8年的活动写点文字，我答应了。第一稿刚刚完成，正好将这些文字在微信平台上发出来，以表达对吴先生的怀念。】数学家吴文俊：1919.5.12 -- 2017.5.7 中国人工智能学会在2010年设立“吴文俊人工智能科学技术奖”，这是一件有历史意义的战略举措。8年来，通过该奖项的颁发，让我们鉴赏着、见证着中国人工智能领域取得的成果和人工智能事业发展的蓬勃态势。可以相信，伴随着学术界、产业界和社会对人工智能发展的高度关注与期待，吴文俊人工智能奖也必然会被更广泛地知晓，并激励着中国的专业人士、技术人士，尤其是有志的青年人才积极投身到人工智能的学术研究、技术开发和产业发展的潮流中。吴文俊是著名数学家，其学术成果和贡献有着广泛的国际影响。然而，以一个数学家的名字来命名人工智能的重要奖项，总会令一些人充满好奇。但，这个安排又是那么的自然。2010年5月4日，国际小行星中心发布公报，将所发现并获国际永久编号的第7683号小行星命名为“吴文俊星”。尽管2017年5月7日吴文俊教授过世了，但他的学术影响永远留在地球上，他的精神将永远激励着我们。遨游在太空中的吴文俊星，一定会不停地遥望着我们的地球家园，或许会知晓我在此处写下的文字。我为曾是吴文俊的学生而自豪，也为他会认同我这里的一些看法和说法而自信。数学家以讲严谨、重逻辑为主要特长。英国数学家伊恩·斯图尔特(Ian Stewart)在《现代数学的观念》(Concepts of Modern Mathematics)一书中曾经讲述了一个故事：一个天文学家、一个物理学家和一个数学家乘坐火车在苏格兰旅行。从列车的窗口向外瞭望时，观察到天地中央有一只黑色的羊。“太神奇了，”天文学家说到，“怎么苏格兰羊都是黑色的！”物理学家纠正说，“不，不！应当说，某些苏格兰羊是黑色的！”数学家皱着眉头，严肃地说，“在苏格兰至少存在着一块天地，至少有一只羊，这只羊至少有一侧是黑色的。” 数学是理论、是方法、是工具。数学家常常有别于一般人的一些言语和举止，向社会和公众展现出非常真诚和可爱的一面。任何一门学科、一个领域，要想发展，要想成熟，不但需要干劲、冲劲，需要积累，还需要有可靠的基础，需要严谨和严密。大胆假设、小心求证，尤其是其中的求证非常需要数学方法和数学思想。从1956年算起，人工智能的发展已经经历了比一个甲子还长的时间。这一研究领域的总体状态一阵冷一阵热地交替变化着，从方法到内容一直都在发展和不断走向成熟。无论是从哪个角度审视人工智能的研究内容，实现自动推理、做到让计算机“自己”去证明定理既实现定理机器证明，这些都当然会是一项重要的研究课题。而在这方面，数学家吴文俊作出了杰出贡献，他建立起的一套方法及其所取得的成果得到了国际学术界的高度赞扬。仅从这一点看，以吴文俊这个数学家的名字命名中国的人工智能奖项，毫无疑问是非常恰当的。一。人工智能：永远的挑战很自然，人类首先要关心人本身的体能和智能问题。体能的问题似乎容易认识和理解，然而对智能概念的理解却仍然有很多需要深入思考的地方。和智能关联密切的概念当然应包含智商，通常描述成心理年龄和生理年龄的比，主要反映的是人的认知能力、思维能力、推理能力、计算能力、语言能力、观察能力、分析能力、反应能力、行动能力等。本质上，它主要表现的是有关人的理性的能力。这往往又要和感受、理解、运用、表达、控制和调节情感的能力有很大的关联，从而不可避免地要关联到情商的问题。可以说，认识智能问题既是基本的、重要的，又是充满挑战的。 1950年，图灵发表了一篇划时代的论文《计算机与智能》，预言人类创造出具有真正智能的机器是完全有可能的。由于注意到“智能”这一概念难以确切定义，所以他提出了著名的图灵测试：如果一台机器能够与人类展开对话而不能被辨别出其机器身份，那么称这台机器具有智能。图灵测试的一个伟大之处是，尽管我们对人自身智能的认识和理解永远都会在路上，但这并不妨碍我们追求和实现机器智能。实现机器智能的目的之一就是利用计算机模拟、延伸和扩展人的智能。为此，需要对相关的理论、方法、技术及应用有系统深刻的认识和理解，这正是人工智能（AI）得以发展的根本原因，而1956年的达特茅斯会议当之无愧地被认为是人工智能时代开启的时间标记。人工智能具有典型的综合性和交叉性，不但具有理论，还具有技术和工程的特征。每出现一项大的社会进步和技术创新，都非常有可能扩大人工智能的范围，所以人工智能领域覆盖的内容将会与时俱进地发展变化着，而且将是不断扩大的。对人类来说，没有体能就没法生存，没有智能就不能发展，就不能掌控世界。社会的不断进步已然出现了这样的局面：机器的发展代替了很多体力劳动，使人的体能得到了非常大的加强；计算机的发展则代替了很多脑力劳动，使人的智能也得到了显著的提升。一定意义上讲，人类的体能将是人辅以可控的机器所获得的综合体能，人类的智能将是人辅以可控的计算机所获得的综合智能。吴文俊1980年在为《百科知识》撰文时曾有过这样的论述：“不论是机器代替体力劳动，或是计算机代替某种脑力劳动，其所以成为可能，关键在于所需代替的劳动已经“机械化”，也就是说已经实现了刻板化或规格化。”按照这个观点，人工智能及机器智能永远都有进步的机会和发展的空间，这是因为人对世界的认识总会不断深入，总会不断地由表及里、由粗到细到精。只要我们对事物的认识进步到程式化、机械化的状态，我们就能够让计算机自动化地实现或模拟出相关的过程，而相伴的结果必然不同层面地体现着智能的发展。图灵的伟大，不仅仅因为他提出了图灵测试，他是现代计算机科学和技术的奠基人。为了纪念图灵，成立于1947年，总部设在美国纽约的（美国）计算机协会（Associationfor Computing Machinery, ACM）1966年决定设立图灵奖（A.M. Turing Award），每年颁发一次专门奖励那些对计算机事业做出过重要贡献的个人。到目前为止，图灵奖的颁发已经进行了52届，共有67位科学家获此殊荣。其中，属于人工智能领域的有6个年份共8位科学家获得了图灵奖的认可。他们依次是： 1969年度的马文·明斯基（Marvin Minsky） 1971年度的约翰·麦卡锡（John McCarthy） 1975年度的艾伦·纽威尔（Allen Newell）和赫伯特·西蒙（Herbert AlexanderSimon） 1994年度的爱德沃德·费根鲍姆（Edward AFeigenbaum）和达巴拉·瑞迪（DabbalaRajagopal Reddy） 2010年度的莱斯利·瓦里安特（Leslie GabrielValiant） 2011年度的朱迪·颇尔（Judea Pearl）获奖者中的明斯基、麦卡锡、纽威尔和西蒙都是1956年达特茅斯会议的参与者，他们因在人工智能领域中做出的有关研究框架理论的建立、函数式程序设计语言LISP的设计、通用问题求解器的开发、物理符号系统的提出以及把认知心理学和神经网络方法引入人工智能研究的有价值和有影响的工作，而成为人工智能领域的先驱式人物。费根鲍姆和瑞迪则因在展现人工智能技术的潜在商业价值和现实重要性做出的设计和开发人工智能系统的开拓性工作而获得奖励。瓦里安特的获奖基本上是归因于他发展的归纳学习方法对机器学习产生的重要影响，特别是该方法通过IBM沃森的表现而被社会所高度赞誉。颇尔的获奖则和他倡导人工智能的概率方法和贝叶斯网络技术而分不开，这种基于结果模型的因果和反事实推理方法对人工智能的进步作出了重大贡献。近年来，随着AlphaGO的大出风头，人工智能技术受到了全社会前所未有的高度追捧。我们完全可以预期，支撑AlphaGO的各种关键技术，包括深度学习的有关方法，不远的将来也会受到图灵奖的表彰。然而，我们也需要理性地认识到，相对于人工智能的发展，一拨挑战过去，接着出现的将是另一拨挑战。热点如同风口一样，总会不断地变化。例如在当下，对于包括机器人和无人汽车驾驶技术在内的关注热情带给人们很大的憧憬，但要真正落地还有相当大量的工作要做。从战略角度看，大数据的发展，对人工智能的进步当然是非常重要的机会，但人才的问题、安全的问题、伦理的问题、技术的成熟问题，每一项都将充满着需要攻克的若干难点。越是希望在技术上取得重大突破和快速进展，就越应对人工智能的基础问题，基本问题有系统的深入理解。下棋的程序和软件，不管它玩的是国际象棋还是中国象棋，甚或是围棋，机器赢了谁不是令人震撼的关键点，让人震撼的是，机器智能在一个令人感兴趣的点上与人比肩的能力取得的跨越式甚至是超过人的发展。二。定理机器证明的突破性进展随着计算机系统及计算机技术的成熟和发展，人们对让机器能模拟出体现着人类智能的兴趣越来越浓。做到这一点，具体地就是要通过机器来实现反映智能的各种能力。这其中，当然包括计算的能力、分析的能力和推理的能力。一旦机器成功地实现了对一种能力的模拟，就可以让具有这一能力的机器或程序辅助人、甚至代替人去处理相关事务。这个意义上讲，机器智能的提高也就促进了人的智能的加强，至少会解放人的一部分需要展现智能的脑力劳动。例如，我们可能谁都不会拒绝使用计算器来进行一些日常的计算，这是人的计算能力得以增强或是一些琐碎的、“繁重”的计算得以解放的证明。或许体现人类智能的最主要的能力就是推理能力！这种能力是否能够通过机器模拟的方式得到加强？答案当然是肯定的，只不过在这方面即便是取得了令人鼓舞的结果，这个过程也将是漫长的，或许要伴随人类生存发展的始终。如何检验推理和分析能力是否得到了提高？一个非常有效的方式，就是让机器去自动进行定理的证明、判定！就如同做类似的图灵测试一样。让机器代替人“干活”，这是人的聪明和智慧，也是人类智能的体现。人类的发展史上一直都在使用工具（和机器）助力体力增强体能。进一步，用机器助力脑力增强智能，很早也成为了人类的追求。例如，算盘的发明和使用就是一个非常好的说明。到了十七世纪，世界上第一台能计算的工具发明制造，其初衷正是为了助力人的计算能力。目的很明确，帕斯卡发明加法器就是希望能用机器更快更不易出错地进行税务方面的计算。帕斯卡的创造对几乎与他同时代的莱布尼茨的影响是巨大的，而且毫无疑问也影响到了今天计算机技术的发展。莱布尼兹比帕斯卡思考的更深刻，他信仰大量的人类推理可以归约为某类运算。为此，他提出了建立万能符号语言和演算推理器的宏伟计划。他认为，精炼人类推理的唯一方式是使它同数学一样切实，这样我们就能一眼找出推理中的错误，在人们有争议的时候可以简单而平静地说：让我们坐下来计算一下，看看谁是正确的。莱布尼兹是创造运算符号的大师，今天人类仍在使用的微积分符号就是他的贡献。在自动推理方面，300多年前他就坚定地认为，人类的观念和概念都是由数目有限的简单观念和概念复合而成的，即首先有一个人类思维的基本字母表；而复杂的观念则是通过类似于算术运算的操作对简单观念组合而成。可以这样讲，人类对自动推理的系统化认识和形成可行的问题解决方案，正是开始于莱布尼兹的伟大创举。历史跨越发展到上个世纪中期，现代电子计算机出现之后，利用机器，确切地说是利用计算机实现自动推理的莱布尼兹之梦才逐步成为现实可能。如何验证或证明自动推理的实现？让计算机能自动地证明定理，这是一个最为过硬的衡量指标。那么，应选取什么问题作为标的？考虑逻辑问题，考虑几何问题，这应是最基本、最基础的起步问题，这两类问题在人类智力发展、智能提升的过程中一直是最吸引人的。 1956年，也就是召开达特茅斯会议的那一年，纽威尔和西蒙等人开发出了一个称为“逻辑机器”的程序，证明了罗素、怀德海所著《数学原理》中的38条定理。1959年，格伦特尔等人用FORTRAN语言编出了一个称为“几何机器”的程序，能够做一些简单的中学几何题，速度与学生相当。1960年，美籍华裔教授王浩开发出了主要是进行命题逻辑的证明器，能自动证明罗素、怀德海《数学原理》中的几乎所有定理。在自动推理的方法上，1965年鲁滨逊建立了归结方法，使得自动定理证明的理论支撑有了进一步的增强。开拓性的工作不少，但能够自动证明的定理的“难度”也是人们普遍关心的问题！在这一点上，最初的自动推理程序和系统之能力展现还离人们的希望相去甚远。十多年后的1976年，阿佩尔和哈肯宣布通过计算机程序证明了四色定理，这的确是一件非常轰动的事情。然而，冷静地看，这不是定理的自动证明，顶多是定理的辅助证明。自动推理追求的不是“一理一证”，不是辅助性的证明，而是“一类一证”和“万理一证”，是真正的自动证明。应当说，直到1980年代，从所用方法的“威力”和证明问题的难度上看，定理机器证明才算真正取得了突破性进展。 1983年，全美定理机器证明学术会议在美国科罗拉多州举行。一位由中国大陆赴美求学的青年学者周咸青，在会议上作了题为《用吴方法证明几何定理》的报告。周咸青开发的通用程序能自动证明130多条几何定理，用时不到半小时。在所自动推导出的结果中就包含很不平凡的莫勒定理、西姆松定理、费尔巴哈九点圆定理和迪沙格定理等的证明。周咸青取得的突破性成果在国际自动推理领域反响重大。而周咸青所使用的方法正是吴文俊教授建立和发展的定理机器证明的整序方法。这次会议的文集作为美国《当代数学》系列丛书第29卷于1984年正式发表。该文集同时收录了吴文俊教授的两篇相关论文。文集主编、曾任美国人工智能协会主席的布莱索教授，在序言中高度赞扬了吴方法。之后的1986年，在国际《自动推理杂志》主编穆尔教授的请求下，该杂志重新发表了吴文俊1984年已经在中国国内期刊上发表过的关于几何定理自动证明的奠基性论文《初等几何定理机器证明的基本原理》，这在国际学术期刊交流平台上是很难见到的情形。由于意识到几何问题推理的重要性，《人工智能》杂志副主编、牛津大学布雷迪教授，美国康奈尔大学教授、1986年图灵奖获得者霍普克罗夫特以及通用电气公司的芒迪教授共同策划和组织了1986年6月30日至7月3日在牛津大学基布尔学院举行的几何自动推理的研讨会。1988年12月，国际《人工智能》杂志第37卷一至三期合刊特辑，收录了这次有35人参加的研讨会的部分报告。特辑的主编卡普尔和芒迪在特辑的引言文章中认为，吴文俊提出的代数几何的新方法相当成功，为几何推理的进步作出了巨大贡献。他们还进一步指出，几何推理除自身的重要意义之外，在人工智能的三大应用问题中：机器人和运动规划，机器视觉以及实体建模也都具有重要的应用价值。上述这些前前后后的学术事件，无可争议地树立起了吴文俊的学术影响力，也非常有说服力地把吴文俊的名字与人工智能的概念自然而紧密地联系在了一起。人工智能杂志发特刊，传播和讨论吴文俊创立的方法及其应用成果。三。吴文俊及吴文俊方法吴文俊是中国著名的数学家，享有很高的国际声望，是我国首届国家最高科学技术奖的获得者之一。他1919年出生于上海一个知识分子家庭。按他自己的表述，他更喜欢物理而不是数学。1940年在上海交大数学系毕业后，时值抗日战争，在中学教书约五年半。抗战胜利后，有机会在上海交大临时大学数学系任助教，得以从事数学研究。1946年有缘见到比他年长8岁的陈省身并受其影响和指导研究拓扑学。吴文俊天赋很高，上手很快，经陈省身的推荐于1947年底赴法国深造，1949年获法国国家博士学位，其间在拓扑学示性类研究方面做出了出色的工作。1951年学成归国的吴文俊先后在北京大学和中科院数学所供职，继续从事拓扑学的研究，因其在拓扑学示性类及示嵌类方面的学术成果而获得1956年国家颁发的第一届自然科学奖一等奖，第一届自然科学一等奖的获得者还有两位，他们分别是华罗庚和钱学森。之后的1957年，吴文俊被增选为中国科学院学部委员。这些学部委员共有190位，是新中国科技界的宝贝，他们也是后来中国科学院院士的最早成员。2017年5月7日，吴文俊作为这190位院士的最后一位离世了，某种意义上象征着一个时代的结束。从问题出发从问题出发，以问题带动学科的发展，这是吴文俊毕生坚持的观念。不论是发展理论还是创立方法，解决问题是根本，绝不应不知所以然地单纯追求从理论到理论，从方法到方法。一般说来，问题本身有基础性的问题，也有应用性的问题，或许是因为他的物理情结，他在晚年更加关注应用问题，包括在高科技领域提出的一些应用问题。而且身体力行，对一些应用问题的解决花费了相当大的心血。吴文俊在数学研究的学术贡献，很多文字将其概括为出现在三个领域，即拓扑学、数学机械化和中国古代数学。从时间上看，我以为大致可以分为两个阶段，就是以七十年代前后划线。七十年代之前，吴文俊的研究精力主要花费在拓扑学上，他在这一阶段的研究成果属有重大影响的基础理论。相关的研究工作从发表文献的时间上看，一直持续到1975年前后。其实，他的研究兴趣是广泛的，例如在1960年前后，他还一度发表过博弈论及数学在国民经济中的应用等文章。这或许和中国社会发展的阶段特征有直接的关系，然而这种阶段特征在后来的恶化不但影响了他个人，也影响了整个中国的科技界。对于他个人来说，1966年至1973年期间，没有发表过任何文章，直到1974年之后，才又开始恢复发表研究论文。其中自然少不了关注体现应用特点的问题，如线性图的平面嵌入（1974年）和印刷电路与集成电路中的布线（1978年）问题。可以这样说，如果没有拓扑学方面的理论造诣和对实际问题的分析观察，是很难写出这类应用文章的。还有一件多少属于具有标志性的事，1975年吴文俊在数学学报上第一次发表了关于中国古代数学的文章，“中国古代数学对世界文化的伟大贡献”。他用了笔名：顾今用。我们有理由确信，他想要表达的就是“古为今用”的寓意。从这个时点开始，他在后来正式发表了十多篇和中国古代数学有关的文章，他还于1986年在美国加州伯克利召开的世界数学家大会上作过题为“中国古代数学史最新研究”的45分钟学术报告。吴文俊后来多次说过，很多因素影响到他从事定理机器证明及数学机械化的研究，其中对中国古代数学的研究，给予他的帮助很大。他后来甚至专门撰文“复兴构造性的数学”，宣传鼓动要大力弘扬中国古代数学的思想。在他看来，推理式的做法和推算式的做法是非常不同的。吴文俊第一篇关于定理机器证明的文章，“初等几何判定问题与机械化证明”发表于1977年，考虑的对象是关于几何问题的。在数学上，关于拓扑学有个比喻式的说法，称之为橡皮膜上的几何学。对于几何问题的分析和研究有拓扑学方面的造诣肯定是有帮助的。这样一关联，一联想，吴文俊在三个领域：拓扑学、数学机械化及中国古代数学作出有影响的工作，绝不是偶然的，某种意义上，它们是融会贯通的。 1971年，中国仍处在病态时期，研究人员需要参与“三个面向”：面向农村、学校和工厂。吴文俊提出到北京无线电一厂，下厂劳动。在那里，他接触到了电子计算机。从此，对电子计算机的应用产生了浓厚的兴趣。考虑布线问题、考虑用计算机证明数学问题，应当说和这段经历有着直接的关系。机器证定理人的思想是锁不住的，即便大环境不好，想问题是无人阻拦的，也阻拦不了。数学家自然要想着借助计算机进行数学研究，从1976年冬天开始，吴文俊已经作好了必要的准备，正式开始了几何定理的机器证明研究。开展定理机器证明及数学机械化的研究，对具有广博学识的吴文俊来说肯定具有优势，但也同样面临着很大的挑战。因为，这类研究工作不能完全只作理论、“纸上谈兵”，还要动手、要算、要通过编写计算机程序让机器算。中国近现代的病态历史时期到了1976年9、10月之后才算结束，这时科研人员才能够广泛地开始研究工作。当时的吴文俊58岁，花精力研究定理机器证明，要考虑新的问题、要学新的知识、要攻克新的难关。他了解和分析了这个问题的研究现状，形成了自己的一套解题办法。他的方法本质上是用代数的方法，用代数几何的方法来处理几何问题。方法是否可行，需要验证。当时的计算机条件不行，只能靠手算做验证！吴文俊一出手就考虑非常有难度的问题 - 费尔巴哈九点圆定理。验算过程中涉及到的最大多项式有数百项，“计算过程”是全部符号化的，计算过程不能有错误，自然需要多次计算验证。1977年的春节期间，吴文俊通过手算成功验证了他所提方法的正确性和可行性。他非常兴奋和振奋而没有自满，再接再厉，他又手算证了其他几个有名的几何定理。成功了，至此，他知道自己的方法通过了检验。之后的事，就是他的工作得到了支持和肯定，中科院支持他买了计算机，而他自己又开始了新的学习，学习计算机语言，学习编程序，不断地上机实验，成了研究所里年岁最大的“程序员”。而且，方法本身还要完善、要系统化、相关的知识要传授、思想要交流。都说，成功是靠奋斗而得到的，这话一点都不假。一个问题、一类问题的解决，关键因素很多。其中至少要包含两个要点，即靠对问题本身的认识和理解，还靠选择了适当的方法和工具。不妨现在让我们领略一下吴方法的概貌吧。首先，一个重要的历史人物必须提及！笛卡尔，法国人，主要的是一名哲学家、思想家。他很明确地指出过，思想必须从简单到复杂；复杂问题必须分成若干简单的部分来处理。“我思故我在”是他的名言。他认为，人类应能使用数学方法 - 也就是理性 - 来进行哲学思考。这样一种方法论的思想和对数学理性的钟情或许是笛卡尔提出建立坐标系来刻画几何问题，进而创立解析几何的动力所在。甚至可以把笛卡儿的所思所想概括成一个解决一般问题的路线图：所有的问题都可以转变成数学问题，所有的数学问题都可以转变成代数问题，所有的代数问题都可以转变成解方程组的问题，所有解方程组的问题都可以转变成解单变元的代数方程问题。就初等几何定理的机器证明问题来说，吴方法首先要确定几何问题本身的描述方式。笛卡尔的思想当然是必须的。例如，对于平面几何问题，涉及到的几何对象无非是点、线、圆（弧）、三角形以及它们之间的“关系”，对于“关键点”的坐标以参数和变量的记号标记它们，并根据解析几何的方法，把几何图形中这些坐标点所应满足的关系式用代数方程组表述出来，几何问题的条件可以这样表示，需要证明的结论也可以这样表示。这就是几何定理机器证明吴方法的第一步：问题的坐标化与代数化。从数学的观点看，经过这一步，平面的几何问题已经对应到了高维空间中有限个一般点之间应满足的有限个代数方程组的数学问题。接下去的一步是，确定这些代数方程组所决定的解。确切地说，我们需要知道由几何问题之条件对应的方程组的解与几何问题之结论对应的方程（组）的解的关系。求解线性方程组是学理科和工科的大学生都会的事。当然，求解规模很大既变量数目很多的线性方程组并不是件容易的事。而对于非线性的代数方程组，或一般的多项式方程组来说，即便规模不是很大，其求解都是非常具有挑战的。数学有个专门的分支 - 代数几何，研究的核心问题就是关于代数方程组的求解。根理想、理想成员判定问题、代数簇、零点集、希尔伯特零点定理等都是与之相关联的概念和方法。总之，要解代数方程组、要有效地决定代数方程组的解的结构，不是件容易的事。吴方法的关键环节正是体现在这里。这需要有整体的系统化的处理：引入的表示坐标点的参量和变量要规定适当的顺序；对每个得到的多项式，要根据统一规定的方法，赋予一个指标 - 秩；对与几何条件对应的多项式方程组集合进行约化处理，将约化过程中得到的非零的多项式添加到这个集合中，使得这个集合不断扩大；还要在理论上证明，这个过程会在有限步内终止，既这个时候，我们可以在这个集合中找到一组多项式，它们依据前面提到的变量的序和多项式的秩的规定可以排成一个先后顺序。此时，扩大了的集合中其它多项式对这个排好序的多项式组依次作约化得到的结果均为零。这时，我们称这组依次排好的多项式组为“特征列”；下一步，检验与几何问题之结论对应的多项式是否可以对这个特征列做约化而成为零。不为零，原几何定理不成立，等于零，则得到这样的结论或结果，在一组非蜕化条件下，原几何定理是成立的。就几何定理机器证明来说，我们并不必真的要解出多项式方程组的解，只要能分析出几何条件对应的方程组的解排除蜕化情形全部包含在几何结论对应的方程的解就足够了。为了做到这些，我们需要反复用到一个基本的运算，选定一个主变元的两个多变元多项式的代余除法。这样的操作，交给计算机去做是容易的。尤其对于初等几何定理证明来说，在坐标引入时，自然地就规定了变量之间的顺序，得到的多项式方程基本也不会高于2次。即便如此，如果用手工来算还是不得了的事，试想一下，一个含8个变元的，每个变元最高次不超过2，“最坏”的情形，将包含6500多项。而吴文俊在手算验证其方法是否可行时遇到数百项的多项式，还要对这样“复杂”的多项式进行代余除法，其中一个环节出了错误，验证的工作就前功尽弃。足以说明数学家的毅力和志气。推导物理定律吴文俊让计算机自动证明几何定理，这仅仅是个开始。吴方法还能够派上很多用场。例如，物理定律的发现。 1986年吴文俊访问美国阿格尼国家实验室时，知悉嘎波里尔教授正为如何借助计算机和数学工具从开普勒定律推导出牛顿定律而绞尽脑汁。回国后，吴文俊用自己的方法通过计算机实现了这一推导，并因此博得了许多科学家的称赞。国际自动推理领域著名的科学家，阿格尼实验室的沃斯认为，吴文俊的这一成果对自动推理领域是一次极为重要的拓广，表现出了非凡的洞察力和智慧。我想以十分钦佩的心情顺便提一句，沃斯是一位双目视力极为微弱的学者。然而，这位有着伟大毅力的科学家，在评价科研工作时，却有着敏锐而明亮的目光。牛顿和开普勒都是名留史册的人物。开普勒发现过的两个定律是这样的：定律1：太阳位于行星移动而成的椭圆轨道的焦点上。定律2：行星与太阳成的向量，在行星绕椭圆轨道运行时，相同的时间内，扫过的面积一样。而牛顿发现的万有引力定律被描述成：定律3：行星运动的加速度与其到太阳的距离之平方成反比。定律4：行星的加速度向量指向太阳。牛顿通过观测和实验从开普勒定律导出万有引力定律是一个重要的历史事件。但是如何通过理论推导来重现牛顿的伟大发现，这一点在现行的教科书中几乎没有触及。相反，教科书中大量地介绍了如何从牛顿定律推导出开普勒定律。科学上等价关系、等价原理的相互推导，其一来一去，难易程度是不一样的。这也正是嘎波里尔遭遇的困惑之原因。为了让计算机实现万有引力定律的推导，需要借助微分代数的概念。粗略地说，就是先用微分代数的语言，把上面四个定律分别用微分代数方程刻画出来。然后把它们中的前两个摆放在一起，得到一个联立的方程组，经过和前面类似的微分情形的整序过程，做微分特征列意义下的拟微分代数簇分解，最后分别检验相应于定律3和定律4的微分代数方程，在如上的各拟微分代数簇上是否相容。相容性的判断，大体上是通过计算一个微分代数方程对一个微分特征列的余式来实现的。余式为零既表明相容。计算机计算的结果当然是以余式为零结束的。事实上，上面的推导过程，说到底是个验证的过程。其实，还可以做得更令人惊奇一些。假设对牛顿定律一无所知，仅仅从开普勒定律的微分代数方程描述出发，经整序操作，计算机会不断地产生出新的微分代数表达式，当然这个过程总会在有限步内停止。经过简单分析，我们可以发现，表达牛顿定律的微分代数表达式也在其中。这个计算结果相当于宣布：在假设开普勒定律的前提下，吴方法用计算机自动发现了牛顿定律。对于体现智能和拓展知识来说，验证是一个层次，发现是相对更高的一个层次。李子明、王东明、吴文俊、刘卓军、高小山，1987年摄于清华大学主楼 1987年春，王东明、吴文俊、李子明、刘卓军在吴先生家交流讨论数学机械化 2015年6月初的一天，我和几个同事陪同吴先生和他的老伴去北京昌平考察。在看到中国农业机械化科学研究院写在院墙上的大字标语“农业的出路在于机械化”时，吴文俊即刻大声而诙谐地说“数学的出路也在于机械化”。吴文俊长期以来反复强调机械化的思想最主要的是希望表达与数学的公理化方式的区别。这种思想最早出现在中国的古代数学成果中，本质的特征就是构造性、算法化，非常适合当代计算机科学与技术，当然也包括计算机数学的发展趋势。“所谓机械化，无非是刻板化和规格化。机械化的动作，由于简单刻板，因而可以让机器来实现，又由于往往需要反复千百万次，超出了人力的可能，因而又不能不让机器来实现。”社会在发展，技术在进步，数学也要发展，推进数学机械化“使数学的发展面临一个前所未有的新时代”。 1990年的8月，中国科学院和当时的国家科委决定支持吴文俊搭建一个研究平台。由于吴文俊关于定理机器证明的工作已经获得了重要的国际影响，科学院和国家科委理所当然地希望将这个平台命名为机器证明研究中心。但吴文俊认为这正好是正名的时机，于是这个平台取名“数学机械化研究中心”并得到了批准。概括地说，机械化数学，就是用计算机来促进和发展数学；而数学机械化则是通过计算机发掘数学更多的应用。通常情况下，机械化数学和数学机械化被看作是相同的。计算机与数学相伴早已不是新鲜事，例如，关注数值计算的计算方法的研究和实践，早就和计算机密不可分。但数学机械化所强调的重点是不同的，这里特别注重的是符号计算。当然，不排斥数值计算，事实上更鼓励开展符号与数值的混合计算研究，这样做将促进数学的应用，打开新的局面。在数学机械化研究的方法框架搭建上，吴文俊鼓励引入新的内容，比如添加微分代数的要素、实代数几何的要素和有限特征的要素等。在发挥数学机械化应用价值方面，吴文俊更是旗帜鲜明地说，应用是数学机械化发展的生命线。难能可贵的是，在这方面他自己一直身体力行带头去做。 1988年《人工智能》特刊曾有专文指出，几何推理在机器人、机器视觉与物体曲面拟合中的应用价值。对于这类问题，吴文俊自己都有过深入研究。以机器人为例，吴文俊考虑过工业机器人PUMA560其机械手臂的位置与机器各关节应转动的角度的关系问题。依据机器人的设计原理，指定机器手臂的空间位置，需要通过求解运动学方程的方式来确定各个转动关节应转动的角度。如果采用通过数值迭代方法，不能保证确定出所有的解。一个自然的方式是寻找关于所有转动角度的封闭解，而吴方法是适用的。这表明相应的方法对于机器人的设计问题是非常有帮助的。数学机械化的特征列方法后来还被用于涉及到机械机构学的斯蒂瓦特平台设计及精密数控机床的设计开发上。1986年牛津大学人工智能研讨会召集人卡普尔和芒迪在学习和掌握了吴文俊方法之后，对机器视觉分析和过程控制方面的问题也应用吴方法做了很好的尝试工作，并以此更有效果地传播了吴文俊的特征列方法。并非所有人都能担当提出思想、创立方法的棋手。但对更多的人来说，品鉴和体会有开创性有影响力的方法中的精髓和要点是有意义和有价值的。吴文俊创立和发展的数学机械化的特征列方法，其要点似乎可以概括如下：第一. 解决问题的表述问题。一切从问题出发，为了解决问题，必须能有效地恰当地表述需要解决的问题。对几何问题，坐标化、代数化是这一步的关键。经过分析和尝试，特征列的方法可以有更大的应用范围，例如机器人问题、机器视觉问题等，所需要的前提是相应的问题能够通过代数方程来表述。所以，概括起来，第一步，就是问题的代数化表述问题。换句话，特征列方法可以适用于一切能够规约成代数方程组求解或解的结构判定的问题。为此，必要时，这一步还要加入微分处理的要素；第二. 有限性问题。以算法的方式求解问题，必须保证算法在理论上能够在有限步内停下来。这一点是常识，但要确定一种方式或是一些指标来观测和说清楚有限性的必然性并不是容易的。特征列方法中的变量顺序的指定、相关联于每个受到关注的排列起来的多项式组的秩的规定，为的就是这个目的；第三. 具有基本操作和加工的手段。算法的本质是有输入，有输出。必然要有操作手段对输入及中间结果进行加工处理，形成新的中间结果直到形成最后的输出。特征列方法中充当约化处理的就是基本的代余除法。这样的操作满足有限性的要求，而这是关键所在。第四. 有效性和策略问题。理论可行和实际有效是衡量算法的重要标准。可行是必须的，但又是不够的。需要在空间有效上或时间有效上有体现，有些问题的解决需要在两方面的有效性上都有体现。特征列方法曾经考虑过变量引进顺序的原则规定问题、考虑过由于不唯一而带来的基列及升列的选择原则问题，也考虑过混合计算策略的问题。这其中，一定还存在着问题类别不同，策略应有所不同的需要深入考虑的问题。数学机械化要进一步发展，相应的新的算法也就必须依据所要关注的问题而提出和发展，上述提及到一些要点以及还一时没有意识到的更关键的问题都需要不断地思考。如果说，需要表述一下遗憾的感觉的话，我们没有从底层搭建起来的数学机械化的系统平台。数学家们的擅长是在算法层面做出贡献，而系统的实现的确需要有更擅长的专业技术人员来参与。系统实现的问题，过去是今后也将是一个挑战。闻道有先后，术业有专攻。经济学家可以通过观察到一只黑羊的特殊现象而感慨，从而发包社会的需求问题；物理学家可以通过实验和归纳推理的方式来总结和概括人们对事物的认识；计算机科学家及技术人员将不辞辛劳地通过软件、通过系统实现来集成人们的认识成果，并为人类认识、适应和改造世界提供工具；数学家将以严格地数羊的风格和方式为人类智能战舰的前行起着保驾护航的作用。四。未来的梦想几起几落，人工智能现在受到了广泛的社会关注，这是好事，也是社会和技术不断进步的标志。从研究者的角度看，人工智能是什么？是计算机科学、心理学、哲学、数学、物理学、工程学？这个表单会填的很长。可以说，也是，也不是！一个风险小的说法，人工智能是综合学科，是交叉学科！所有领域的科学家和研究及技术人员都能从中找到自己感兴趣的问题，都能在其中发挥出自己的作用。参考图灵测试的方式来认识和评价智能与智力并非是一种无奈，即便社会和技术有了大的发展，这种评价方式也会是一种选项。无论是考虑产品还是系统，如果它能够像人一样，下得一手好棋、有令人惊叹的驾驶技术、能说会道会交流、还能流利地掌握多种语言等等，甚至在所能想到的方面比人做得还好，这些当然是智能的体现。而这或许就是人工智能的主要追求。技术发展和进步的结果，呈现给人类的历来都是双刃剑。这或许是自然界，包括人类社会发展演变的宿命特征。最后，我还希望就吴文俊在几何定理机器证明的研究中明确提出的“蜕化条件”概念谈一些体会。但凡对复杂的问题，要想建立一套放之四海而皆准的方法，往往是做不到的。认识和确定一种方法的适用范围和边界，需要智慧和勇气，需要严谨和洞察。以一个关联到三角形的几何问题来说，当我们断言一个命题时，通常会隐含地要求这个几何图形中所涉及到的三角形应当是一个一般化的、正常的三角形。比如，我们会排除这个三角形蜕化成一条线段的情形，如所论的三角形有两条边重合，并且有两个点重叠。对于几何定理证明来说，原始的问题是几何问题，转换后表述成代数的问题，这样的转换会带来相关信息的增或减。漂亮的是，吴文俊的方法能够发现这种蜕化的情形，并用一些多项式的初式来表述。这个发现对推理和证明的严谨性本身就是一个重要的贡献。我想借此说明的是，在我们发展数学机械化的方法拓展能够解决问题的空间时，对于可能带来的变化问题必须仔细分析。如果能够明确确定出一些约束条件的话，有可能这不是新方法的局限，而是对原问题认识和理解的深化。我相信，这样一种体会绝不仅仅会在机械化数学的研究中能够感受得到。 2004年，吴文俊参观中关村科技园区吴文俊对学生的鼓励社会每当在体现与人的智能可以比肩的产品和系统取得进步时，都会引发人们对人工智能的欢呼和期许。在大数据、物联网和云计算的技术不断成熟的情况下，这样的场景将会更为频繁地呈现。差不多可以这样认为，历史发展到今天，人类获取智能所遵循的就是一条从数据(data)到信息(information)到常识(knowledge)到认识(insight)到智慧(wisdom)的演变路径。而人工智能的终极发展，这个路径也极具价值。数据多了、联网的智能设备多了、计算能力增强了，机器智能和网络智能必然会呈现普遍的增长。机器学习、深度学习等肯定会得到比以往任何时候都受到关注的方法。但要综合地整体地考虑系统智能时，方法上必须兼收并蓄。数学的方法、系统的观点将扮演着更加重要的作用。世界是物质的、能量的、信息的、系统的。在这个认识框架下，数据是用于表示客观事物的未经加工的原始素材，它是对事实、事物、系统的观察或观测到的结果，形式上具有多样性。从人们的生活实践和社会实践来看，数据和信息不可分离，数据是信息的载体和表达，信息是数据的内涵，是经过加工了的数据，是数据处理的结果。这种认识和理解与信息论奠基人香农指出的“信息是用来消除随机不确定性”的本质并不抵触。事实上，对于感兴趣的事实、事物乃至系统，如果获取的信息多，对其在认识上的不确定性或模糊性就会少。不难理解，人们对系统的关注和兴趣，根本的目的是要认识它、适应它、溶入它、“控制”它，乃至最终利用它并与其和谐相处。这其中当然需要智慧。机器智能、人工智能的发展将呈现更多的机会！（本文作者：中国科学院数学与系统科学研究院研究员刘卓军）; 2402 次阅读|0 个评论

数学机械化——吴文俊名言精选: 热度 2 dongmingwang 2018-1-22 13:57; 吴文俊（1919年5月12日——2017年5月7日），著名数学家、中国科学院院士、第三世界科学院院士、首届国家最高科技奖获得者。吴文俊1940年毕业于上海交通大学，1946年到中央研究院数学所工作。1947年赴法国斯特拉斯堡大学留学，1949年获得法国国家博士学位，随后在法国国家科学研究中心任研究员。1951年回国后，吴文俊先后任北京大学、中国科学技术大学教授，中国科学院数学研究所、中国科学院系统科学研究所、中国科学院数学与系统科学研究院研究员，中国数学会理事长、中国科学院数理学部主任、全国政协常委、2002年国际数学家大会主席、中国科学院系统科学研究所名誉所长。1957年当选中国科学院学部委员（院士）、1991年当选第三世界科学院院士。吴文俊在工作吴文俊对数学的主要领域——拓扑学做出了重大贡献。他引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他的工作是1950年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的经典性成果。1970年代后期，他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的“吴方法”，被认为是自动推理领域的先驱性工作。他是我国最具国际影响的数学家之一，他的工作对数学、计算机科学和中国数学史的研究影响深远。吴文俊在数学所作拓扑学的学术报告（1955年）吴文俊曾获得首届国家最高科技奖（2000）、首届国家自然科学一等奖（1956）、首届求是杰出科学家奖（1994）、邵逸夫数学奖（2006）、Herbrand自动推理杰出成就奖（1997）。他是第20届国际数学家大会特邀报告人（1986）。他培养的学生很多已成为所在领域的领军人物。他建立的数学机械化重点实验室是国际符号计算领域最主要的研究中心之一。吴文俊具有强烈的爱国心。1951年他放弃法国的优越条件，回到祖国参加新中国的建设。他对中国文化有着深刻的认识，并通过自己的科研工作为复兴中国文化做出了重要贡献。吴文俊和夫人陈丕和吴文俊名言精选我不是天才，灵感也从来没有访问过我，数学是笨人学的。天才的说法，我是非常、完全反对的。见鬼了！不下苦功怎么可能。什么灵光一闪，我还没见到过什么灵光，我自己也没有灵光，我就是个笨人。搞数学不要求你聪明，怎么聪明，怎么思想敏捷，这个不是主要的因素。它要什么呢？要能够想得看得比较深，看到要害地方，聪明人不见得适合于做数学。现在老是要强调要什么聪明、天才，我觉得笨的人做数学还是很适当的。如果光是发表个论文，不值得骄傲，应该有自己的东西。做研究不要自以为聪明，总是想些怪招，要实事求是，踏踏实实。功夫不到，哪里会有什么灵感？一个科学工作者能够长久地保持创新能力是正常的，不保持才是不正常的。你要认真去做，不要去考虑是否得奖这类的问题。如果只想着我要做一个得奖的工作，那么你什么工作恐怕也做不出来。科研是永远做不完的。数学的难题有很多，简直是越来越多。坚持做科研可能是中国科学家的特点，中国科学家后劲很足，年轻时做科研，六七十岁后仍在做科研，甚至八十岁后还在做。不管一个人做什么工作，都是在整个社会、国家的支持下完成的。有很多人帮助我，我数都数不过来。我们是踩在许多老师、朋友、整个社会的肩膀上才上升了一段。我应当怎样回报老师、朋友和整个社会呢？我想，只有让人踩在我的肩膀上再上去一截。我就希望我们的数学研究事业能够一棒一棒地传下去。怎样进行工作，才能对得起古代的前辈，建立起我们新时代的新数学，并在不远的将来，使东方的数学超过西方的数学，不断地出题目给西方做？我想，这是值得我们大家思考和需要努力的方面。科学技术是第一生产力，数学是发展第一生产力的必要手段与重要保障。也正因如此，数学与国家的命运紧密结合在一起。数学的兴盛与否，是与国家的兴旺与否紧密相依的。我将一如既往，把自己的一生献给祖国的数学事业。你去留学，学成归国，这好像就是天经地义，没有什么，大家都是这样子。所以人家问我什么原因，我都说不出来。邵逸夫奖的评委都是国际上有影响的大家，他们宣布我获得邵逸夫奖，是因为我的数学机械化问题的研究，这实际上是国际数学界对数学机械化研究的承认与肯定，它比奖金重要的多。对我个人而言，每次获奖都是高兴的事儿。但，对一个国家的科学发展而言，稍做出成绩，就被大家捧成英雄，像朝圣一样，这个现象不是好事情，甚至可以说是坏事情。这说明我们的科研还在一个相对落后的阶段。有个吴文俊，那能说明什么？要是在这一个领域，发现有十个、八个研究人员的工作都非常好，无法判定谁是英雄，那才说明我们发展了，进步了。这可能是我的怪论。但确实曾有人说过‘英雄是落后国家的产物’，在科学界，至少在数学领域，我很认同这句话。我要用数学机械化来征服世界。工业革命解放了生产力，因为机械化解放了体力劳动，数学是一种脑力劳动，我希望数学机械化能让重复性的脑力劳动得到解放，让人们去做更多创造性的工作。工业时代，主要是体力劳动的机械化，现在是计算机时代，脑力劳动机械化可以提到议事日程上来，数学研究机械化是脑力劳动机械化的起点，因为数学表达非常精确严密，叙述简明。我们要打开这个局面。古代的中华民族，就在这平淡无奇的位值制基础上，产生了机械化的四则运算法则，建立起数学大厦，创立了富有特色的东方数学——机械化数学。《九章算术》以及公元263年魏刘徽的《九章注》，可以视为是东方数学机械化算法体系的经典代表之作。......汇集了古代东方数学的精髓及其大成，是机械化算法体系的一部传世之作。中国的机械化数学，在宋元时期达到高峰。在这有待更高攀登的关键时刻，有望进一步发展到解析几何与微积分之际，却骤然衰退，一落千丈。在中国的大地上，从此为由西方传入的非机械化的欧几里得几何及其公理化体系所代替，直至今日。对于这一段中国式机械化数学在中国大地上盛极而衰的原因，我们将不作分析，而留之于今后的数学史家。中国式的机械化数学，虽然在中国本土上宋元以来近于销声匿迹，但并未从此消亡，而在欧洲大地上以另一种形式被发扬光大。使几何定理的证明也能走上机械化道路的转折点出现在17世纪的1637年，是René Descartes关于几何学的著作问世。此书公认为是坐标几何或解析几何的创始之作，......开辟了几何定理证明机械化的道路。我们20多年来有关几何定理的机器证明与发明不妨认为正是沿着这一道路走下来的。在19世纪末，又出现了迄今再版至第12版的 David Hilbert名著《几何基础》。此书把欧几里得几何奠定于坚实的基础之上，并沟通了欧氏几何公理系统与Descartes的坐标系统，无异于在公理化与机械化之间搭起了一座桥梁。依据一定法则可以按部就班，机械地进行的方法在现代通称为算法。在当前的计算机时代，有算法即可编为程序，而在计算机上实施，因此当代的计算机科学大师Donald Ervin Knuth曾说计算机科学即是算法的科学。中国的传统数学，由求解几何问题以及其它各种类型问题所导致的方程求解成为古算发展的一条主线。解决问题的方法又往往以术亦即算法的形式出现，因而中国的传统数学，实质上是Knuth意义下的一种没有计算机的计算机科学，也正是王浩先生意义下的一种机械化数学。中国传统数学通过化几何问题求解为方程求解而走上了一条机械化的道路。对于西方传统几何定理的证明以及其他种种数学领域中的定理证明，形式上与机械化格格不入，是否也可以找到一条道路，使证明也成为机械化的呢。数学的机械化，虽然在国外的数学论著中，未见有明白的论述，但仍若隐若现不时以不同的方式出现。例如，Hilbert著名的23个数学问题中的第10个问题，用本书的词汇来表达，将是：是否有一机械化算法，可以求得一切不定方程组的整数解或判断其无整数解。数学的机械化，是一条看不见尽头的漫长道路。我们的研究工作还只是一个开端。如何继续发扬中国古代传统数学的机械化特色，对数学各个不同领域探索实现机械化的数学，则是本世纪以致可能绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事。中华民族的伟大复兴已经开始了。一个国家最终还得靠科技，中国的科技还需要二三十年的努力。中国的经济发展了，我们一定要依靠自己的力量。我们不用着急，今后中国自然而然会出一大批诺贝尔奖获得者。这是我的预言！我这辈子最得意的事，就是对中国古代数学的研究！中国古代数学着重解方程，解决各式各样的问题，着重计算，这是不同于外国数学的，这种算法式的数学，是计算机时代最适合、最现代化的数学！中国的古代数学是一种算法的数学，也就是一种计算机的数学。......在解方程的发展过程中，线索分明，一步一个脚印，不断前进，在这个过程中形成了新的概念和方法，由此使得数学理论得到相应发展。在中国古代数学的历史上，为了解决问题而解方程，为了解方程而发展出我们的数学理论，发展了我们的基础数学，从中可以看出我们数学方法的优越性。我是从中国古代数学受到启发和指引，结合现代西方的某些技术，用计算机来证明几何定理，最后形成了经常提到的数学机械化。数学机械化方法的成功应用，是数学机械化研究的生命线。对于数学未来的发展具有决定性影响的一个不可估量的方面是计算机对数学带来的冲击，在不久的将来，电子计算机之于数学家，势将如显微镜之于生物学家，望远镜之于天文学家那样不可或缺。现在大家强调创新，强调应用，往往忽略了基础的部分，这是值得担心的，不能因为应用而忽略基础研究，事实上也是这样。我能够在用机器证明几何定理上取得一定成功，主要是因为我有数学的基础，对数学的认识深。基础研究是创新的基础。（以上文字均来源于网络）（许卓颐）来源：阿狗数学AlgoMath; 个人分类: 阿狗数学|9407 次阅读|2 个评论

悼著名数学家吴文俊先生: 热度 1 hucs 2017-5-12 19:02; 悼著名数学家吴文俊先生胡春松著名数学家，谦虚又儒雅。拓扑学种瓜，理论贡献大。开辟吴方法，创新世人夸。数学机械化，最高奖励拿。桃李遍华夏，享年九十八。注：作于南昌大学，2017年5月9日。 -- 作者简介：胡春松（笔名：地震、青春依旧），南昌大学在职博士（生），医生，诗人，江西省作家协会2017年新会员，有《博客中国》个人专栏，入驻中国诗歌网。作者是“春韵”(2013年)、“岭峰体”(2011年)、“五美”标准诗歌(2013年初)的命名者、提出者和建立者（见科学网博客）；诗观：诗歌如药（2011年）。作者曾参加2016年“诗词中国”大赛，初选“种子作品”43首，作品已入选《人民网》(2013年)、《诗歌赣军》（2016年）和《2016江西诗歌年选》等，科学网个人博客访问量已逾195万次。; 个人分类: 博士研究|2405 次阅读|2 个评论

送别: dongmingwang 2017-5-10 19:45; 先生走了，狂作的黄沙顷刻化为白云。星光停止闪烁，明月低沉默哀，旭日染红天宫。先生鹤发童颜，驾鹤临空，极目茫茫大地、作别芸芸后生。先生是天国的使者，是数学王国的雅士，是洞悉古今、指点中西的高人。先生脚踏实地、辛勤耕耘，诠释何以灵光一现、苦尽甘来。先生慈祥和蔼、言传身教，解读怎样为师治学、做事做人。先生的成就、先生的精神、先生的情怀是无价的财富。先生安详地走了，将财富和哀思留在人间，将乐观和超脱带进天堂。恩师吴文俊先生永远安好、永远指导我努力前行！（王东明）; 2857 次阅读|0 个评论

深切缅怀吴文俊副主编: 热度 2 sciencepress 2017-5-8 18:53; 2017年5月7日，首届国家最高科技奖获得者、著名数学家吴文俊院士在北京逝世，享年98岁。吴文俊先生曾于1958~2007年间担任《中国科学》《科学通报》（简称“两刊”）编委及副主编，为刊物发展做出了重大贡献。除了参与编委会工作，吴文俊先生还在“两刊”发表过多篇重要学术成果。1977年第6期的《中国科学》发表了吴先生的“初等几何判定问题与机械化证明”一文，首创了数学定理机器证明方法，被国际同行誉为“吴方法” ▼ 我们整理了吴先生曾在“两刊”发表的文章，以飨读者（文章按发表年份先后排列）： ON SQUARES IN GRASSMANNIAN MANIFOLDS ESSENTIAL EQUILIBRIUM POINTS OF n-PERSON NON-COOPERATIVE GAMES NOTES ON COMPLEX MANIFOLDS AND ALGEBRAIC VARIETIES Ⅰ. PLūCKER'S FORMULA A Theorem on Immersion 线性图的平面嵌入代数拓扑 I* 函子论——纤维方的实拓扑 THEORY OF I* -FUNCTOR IN ALGEBRAIC TOPOLOGY——REAL TOPOLOGY OF FIBER SQUARES 代数拓扑的一个新函子初等几何判定问题与机械化证明代数拓扑 I* 函子论——复形上 I* 函子的具体计算与公理系统初等微分几何的机械化证明（研究简报）初等微分几何的机械化证明 I *量度对复形和与有关作法的能计算性关于代数方程组的零点——Ritt原理的一个应用几何学机械化方法及其应用 Ⅰ.欧氏与非欧几何中的距离、面积与体积几何学机械化方法及其应用——Ⅱ.Bertrand型曲线偶（我们专门制作了“吴文俊院士纪念专题”，可免费阅读以上文章全文： http://engine.scichina.com/collections/RxqukbJcmjG4G6hix ）在“两刊”创刊六十周年之际，吴先生题词： “术有专精”；他还勉励《中国科学》要” 为中国科学的腾飞做出巨大贡献” —— 在老一辈科学大家的激励和感召下，近年来《中国科学》数学辑锐意进取，办刊工作更上一层楼，多次获得国家期刊奖、“百种中国杰出学术期刊”称号、“中国最具国际影响力学术期刊”等荣誉，被推荐为全国“百强报刊”，获得“中国科技期刊国际影响力提升计划”及“中国科技期刊登峰行动计划”资助，其英文版被20多个国际重要的科学数据库收录。 “科学犹长河，创新无止境”。积极面对目前国内学术期刊发展的诸多困难，充满信心、昂首前进，努力提升刊物的学术水平和质量，打造具有广泛影响力的国际学术交流平台，就是我们对吴文俊先生最好的纪念。 2010年《中国科学：数学》编辑同吴先生合影; 个人分类: 《中国科学》杂志社|5036 次阅读|2 个评论

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