重新认识波函数非常重要，因此我们贴出此文：“神奇的波函数”。恳望各位网友指点！ 我门这个博文是投给 “ 物理 ” 杂志，没有说明理由就被退稿的文章： “ 神奇的波函数 ” 。量子论是物理学史上成就最大的理论，它不但改变了自然科学的面貌，而且也改变了人类的生活方式。但是它的理论含义却非常怪异，曾引起爱因斯坦和玻尔的长期争论。 虽然大多数物理学家现在根本就不愿意去深究这类事情，而关注于量子论的教学与应用研究；但仍有一些物理学家为一个取得如此伟大成就的理论竟然不能被理解而深感不安，从而激发他们的好奇心与强烈兴趣去试图揭示量子论的神秘性，我们研究团队就是这样的一小群人。 我们同意爱因斯坦的观点：量子论是统计性理论，深藏着固有的“非定域性”特性，因此它虽然在逻辑上是完备的，但在物理意义上它是不完备的理论。据于这个理由，我们认为要寻找物理学意义上完备的理论，同时要解决“非定域性”难题。 我们知道，“非定域性”难题主要反映在双粒子纠缠现象，而双粒子是通过波函数发生纠缠的。可见，重新认识波函数的意义是解决“非定域性”难题的关键点。我们在博文中以许多事实证明波函数并不是大家所公认的数学量，而是实实在在的物理量。微观粒子具有类似一种场的波函数围绕着自己，也就是说，粒子不但具有位置、动量等等物理量，还具有波函数这种物理量，它满足薛定谔方程。粒子从来不与自身的波函数分离，也就是说，粒子与自身的波函数构成不可分割的整体。处于纠缠态的双粒子通过纠缠在一起的波函数也构成不可分割的整体，而且它像能量一样，是一种物理资源，可应用于量子通信、量子计算机等量子信息处理技术领域。可见，这种整体是一种客观存在的物理实体。如果这个假设成立，曾长期困扰爱因斯坦、玻尔以及许多物理学家的量子论非定域性难题就可能得到解决。我们认为，这个假设有可能用、也应当用实验来检验。 神奇的波函数 徐丽琴 1 ，徐来自 2 ，牛金艳 2 ，李永峰 2 （1. 广州大学，物理与电子工程学院，广东，广州， 510006 2. 内蒙古科技大学，数理与生物工程学院，内蒙古，包头， 014030 ） 摘要 现在物理学界普遍认为波函数只是表示发现粒子的几率幅，而不是具有物理实在性的物理量。这样就引出表现在粒子双缝实验与双粒子纠缠态的怪异现象，即量子论固有的“非定域性”。对波函数的这种认识，难以理解为何在各种各样可以观测到的量子效应中薛定谔方程的波函数解总是起着决定性作用。阿哈罗诺夫——玻姆效应解开了波函数的真面目，原来波函数 不仅仅与几率密度相关，而且也是一种具有物理实在性的物理量。现在可以断定，微观粒子具有类似一种场的波函数这种物理量围绕着自己，粒子从来不与波函数这种场分离，也就是说，粒子与自身的波函数构成不可分割的整体；而且波函数之间发生纠缠能够使双粒子（或多粒子）连同它们的波函数也形成不可分割的客观整体。 因此，对此整体中的任何一个粒子的观测必然扰动此整体中的另一个粒子的状态，这样就不存在所谓的超距作用。可见，如果还波函数以其本来面目，认为它是具有物理实在性的物理量，量子论的“非定域性”难题就自然消除了。 关键词：波函数，非定域性，纠缠态， 阿哈罗诺夫——玻姆效应 Abstract Theconsensus of physicists now said that, the wave function just represents the probability amplitude of finding aparticle; it is not physical quantity withphysical reality. This leads to the strange phenomenon of double slitexperiment and entangled state of double particle that, isnon-locality inherent in the quantum theory. This consensus of thewave function is difficult to understand why the wave function solution of theSchrodinger equation is always playing a decisive role in various kinds ofquantum effects which can be observed. Aharonov- Bohm effect let us know thetrue face of wave functions, the wave function is originally not only relatedto the probability density, but also is a kind of physical quantity withphysical reality. Now it can be concluded that ， themicroscopic particles have a wave function which similar to a field surroundsitself, and the particle has never been separated from its own wave function.That is to say, the particle and its own wave function constitute anindivisible whole; and the entanglement between the wave function can cause thedouble particles (or multi -particles) and their wave functions to form anindivisible objective whole. Therefore, the observation of any one of theparticles in the whole is bound to disturb the status of the other particles inthe whole, so there is no action at a distance. Obviously, if we return to the true face of thewave function, believe that it is a physical quantity with physical reality,non-locality inherent in quantum theory is naturally eliminated. Keyword: Wavefunction, Non-locality, Entanglement status, Aharonov-Bohm effect 1 引言 1926 年，薛定谔创立量子论的基本动力学方程（即薛定谔方程）时，虽然他不清楚其中的 函数意味着什么，竟然导出了氢原子结构。起初谁也不知道 函数意味着什么，为此，在物理学界曾经历过一场争论。只是因为薛定谔方程是波动方程，所以把 函数称为波函数。后来，玻恩对波函数提出统计解释：波函数只是表示发现粒子的几率幅 ，也就是说，波函数只是量子理论用于统计性表达方式的一种数学量，它本身没有物理实在性，因此，它不是物理量。现在波函数的这种诠释已经成为物理学界的普遍认识。不过，这种认识值得被质疑与讨论。 2 神秘的波函数 1926 年，埃尔温·薛定谔利用量子论的基本动力学方程导出了氢原子结构，此后有一段时间，物理学界（包括薛定谔本人）不清楚波动方程中的波函数 代表的是什么，为此，在物理学界曾经历过一场争论。当时甚至有人写了一首风趣的小诗 ： 埃尔温用他的 计算起来真灵通。 但 真正代表什么， 没人能够说得清。 如果认为波函数代表空间分布的“粒子云”，这和粒子的双缝实验结果矛盾。当粒子近似一个一个射入开启的双缝时，只要时间足够长，底片上仍会出现干涉图纹，这说明单个粒子也具有波动性。如果认为粒子是由平面波组成，则自由粒子将占据整个空间，这不合理。如果认为粒子是由波包组成，则由于波包在运动中要扩散而使粒子“变胖”，这与实际情况不符。应该注意到，通常的波动性总是指某种物理量在空间分布所表现的周期性变化，而且由于相干叠加而出现干涉现象。1926年，玻恩在研究波函数时，保留了相干叠加的特性，但把“某种物理量”改为“粒子出现的几率幅”，利用“几率幅”将粒子性与波动性结合起来而提出波函数的统计解释：波函数在某一时刻在空间某一点的强度与在该点找到粒子的几率成正比；也就是说，波函数只是表示发现粒子的几率幅，是一种没有物理实在性的非物理量。这正如海森堡所说 ：波函数的波动“它不是像弹性波或无线电波那样的三维波，而是在多维位形空间中的波，因而是颇为抽象的数学量。”波函数的这种解释后来成为“哥本哈根解释”的基础，而且成为物理学界的共识。确实，这种解释此后使量子论得到非常成功的应用。可是，值得注意的是，在量子论非常有效的应用中，我们可以发现，被人们当作非物理量的波函数却担当了主角的作用，甚至成为量子世界的主宰。这样一来，波函数不是变得更加神秘吗？ 3 神奇的波函数 被人们当作非物理量的波函数，不仅很神秘，而且表现得非常神奇，它使量子论变得非常怪异。波函数的神奇特性，首先表现在粒子双缝实验。 当两个缝都开启时，电子一个一个射入屏障的狭缝（双缝中任一个），并使它们相隔的时间长到不可能有相互影响的程度，累积起来得到的图案，不是相继只开启一个缝所得到的图案的叠加，而是更复杂的干涉条纹图案，它与许多电子同时射入屏障的双缝所得到的干涉条纹图案完全一样。要注意的是，电子被发射时作为一个粒子，到达显示屏时也作为一个粒子，但是，在射入屏障的狭缝时却显示出波函数的波动行为，它似乎同时穿过两个缝，并与自己发生干涉，而且算出自己在显示屏的什么位置出现。这就产生这样的问题：单个电子如何同时穿过两个缝？它又如何“知道”在显示屏中自己应该有的位置？这 曾使玻尔感到困惑 ：“如果我们只设想下述可能性，即不干扰现象就可以决定电子通过哪个孔，那么，我们会真的发现自己处于非理性的境地，因为这将使我们认为，通过这个孔的电子将受到另一个孔开启或关闭情况的（即时）影响；但是…这是完全不可理解的。”在这里被玻尔认为不可理解的、非理性的正是粒子双缝实验中所体现的使量子论呈现固有的“非定域性”的波函数神奇特性。 波函数的神奇特性，其次表现在粒子之间通过波函数发生的纠缠现象。假设有相距遥远的一对粒子（A与B）通过波函数发生纠缠而处于纠缠态。根据量子论原理，在对粒子B不作任何干扰的情况下，粒子B的状态却决定于对粒子A所进行的测量,这现象称为EPR悖论，它表明存在着穿越时空的超距作用。这就是量子论内在固有的“非定域性” 。贝尔根据定域性隐参数理论导出贝尔不等式，由于它可以被实验所检验，从而使关于量子论“非定域性”问题的讨论从思辨性领域回归到物理学领域。检验贝尔不等式的实验结果表明，量子论确实存在固有的“ 非定域性 ”特性。因此，不管对量子论提出何种“解释”，只要承认量子世界即使不被测量也是客观存在的，都回避不了“非定域性”难题。量子论这种怪异性使量子论的创始人感到很困惑。 爱因斯坦 ：“五十多年的潜心思考没有让我更好地理解量子论。” 玻尔 ：“谁不惊异于量子论，谁就没有真正理解它。” 费曼 也说过：“我确信没有一个人理解了量子论。” 造成这种情况的罪魁祸首正是那神奇的波函数。 4 神通广大的波函数 波函数不但很神奇，而且在量子世界神通广大。大家知道，经典物理学中已知的各种力不能解释原子与分子的显著稳定性，而没有这种稳定性，物质材料就不可能具有稳定的结构和确定的物理性质与化学性质 。量子效应挽救了这种情况，而主角正是波函数。在微观领域，粒子的状态用波函数表示，粒子的基本动力学方程也是用波函数所满足的薛定谔方程来表示，甚至可以说，量子论丛根本上说所描述的就是关于波函数的行为，在各种情况下可以被观测到的各种各样量子效应无一例外由薛定谔方程的波函数解所决定。可见，可以毫不夸张地说：波函数是量子世界的主宰。 这样神通广大的波函数竟然被认为是 没有物理实在性的数学量，这难道不令人费解吗？ 5 波函数到底是什么？ 阿哈罗诺夫—玻姆效应（简称AB效应） 能够揭开遮住波函数真面目的面纱。AB效应有两种：磁AB效应与电AB效应，由于只有前者已被实验证实 ，所以这里只涉及磁AB效应。 无穷长螺旋管通电之前，通过螺旋管外侧的两束相干电子到达显示屏幕并形成干涉图纹。 无穷长螺旋管通电时，管内磁场与磁通不等于零（ ），管外磁场等于零但矢量势不等于零（ ）： （1） 这时，屏幕上的干涉图纹发生移动，这就是磁AB效应。如何理解这效应呢？ 令波函数表示成指数函数形式： (2) 其中 与 都是实函数。将上式代入薛定谔方程得到： (3) 当 时， (3) 式过渡到下式： (4) （ 4 ）式正是经典统计力学的系综运动方程（刘维尔定理），其中第二式是 哈密顿—雅可比方程。 由此可见，当波函数表示成指数形式时， 就是 作用量函数。 在经典力学中，作用量函数可表示为： （5） 应该注意到，磁场与电子发生作用的哈密顿量为： （6） 可见，（ ） 可以当作磁场和电子发生作用时的动量，仿造（5）式，得到磁场和电子发生作用时的作用 量函数为： （7） 由（7）式与（2）式得到磁场和电子发生作用时的波函数为： （8） 在这里，（2）式中的 应为常数（可设为1），因为，螺旋管处在何处的几率都相等。设自由 电子的波函数为 ，所遵循的薛定谔方程的解为： （9） 当电子通过螺旋管外侧时，电子的波函数 与磁场波函数 发生耦合而构成总系统波函数 ： （10） 无穷长螺旋管通电之前，通过螺旋管外侧的两束相干电子波到达显示屏幕形成的干涉图纹 决定于相位差： （11） 当螺旋管通电之后，由（12）式得到多出来的相位差为： （12） 正是这个多出来的相位差使屏幕上的干涉图纹发生移动，从而产生磁AB效应。值得注意的是，由于无穷长螺旋管通电时管外的磁场等于零，通过螺旋管外侧的两束相干电子不可能受洛伦茨力的作用，因此，使屏幕上的干涉图纹发生移动的当然不是洛伦茨力，而是相互耦合的波函数。可见， AB效应表明，波函数 不仅仅与几率密度相关，而且也是一种具有物理实在性的物理量。 这样一来，可以说电子是粒子，但它具有类似一种场的物理量（波函数）围绕着自己，粒子从来不与自身的波函数分离。也就是说，粒子与自身的波函数构成不可分割的整体。可见，电子不但具有位置、动量、电荷、自旋等等物理量，还具有波函数这种物理量，它满足薛定谔方程。首先，波函数以特定方式影响粒子的运动。 在 粒子双缝试验中， 通过这个孔的电子由于自身波函数的作用而受到另一个孔开启或关闭情况的影响，这现象曾使玻尔困惑；若考虑到起作用的波函数是物理量，这困惑就可消除。在氢原子中，波函数“引导”电子的运动而形成稳定的壳层结构。在一维势垒场中，波函数“引导”粒子的运动而形成势垒隧穿效应。在晶体的周期性势场中，波函数“引导”共有化电子的运动而形成能带结构，从而形成具有各种电性的晶体（导体、绝缘体和半导体）…等等。其次， 波函数之间能够发生耦合，就像 AB 效应所显示的那样，它能产生可以观测到的物理效应。再其次，波函数之间能够发生纠缠， 在分子中波函数相互纠缠而形成的交换能可构成共价键，在固体中波函数相互纠缠而形成的交换能还能构成各种磁性（铁磁性、反铁磁性、顺磁性等）； 波函数之间发生纠缠可形成双粒子纠缠态，它 像能量一样，是一种物理资源，可应用于量子通信、量子计算机等量子信息处理技术领域 。 如果认为波函数不仅仅代表几率幅，而且也是具有物理客观实在性的物理量，那么，粒子与自身波函数构成的不可分割的整体是一种物理实体，而且波函数纠缠现象构成的不可分割的整体也是一种物理实体。 因此，对此整体中的任何一个部分的观测必然扰动此整体中的另一个部分的状态；这样就不存在所谓的超距作用。这样一来，量子论所谓的“非定域性”难题就可以消除。总之，量子论之所以存在固有的“非定域性”难题，是由于物理学家把波函数当作只是代表几率幅的非物理量，如果还波函数的本来面目，认为它不仅代表几率幅，而且也是具有物理实在性的物理量，那么，量子论的“非定域性”难题就自然消除了。这有点类似于电学中的情况，带电粒子与围绕自身的电场形成不可分割的整体；如果考虑不到电场的存在，带电粒子之间的相互作用是超距作用，就像法拉第与麦克斯韦以前的物理学家的共识那样，但是，如果考虑到带电粒子周围存在电场，那么，就不存在所谓的超距作用了。 可能产生疑问：难道量子论的“非定域性”不是源自薛定谔方程的非相对论性吗？可以肯定地回答：不是！ 我们注意到，光子的波动方程是相对论性的，可是，光子和电子等等微观粒子一样也呈现“非定域性”。可见， “非定域性”源自“波粒二象性”，更确切地说，源自被误解为非物理量的波函数。因此， “非定域性”难题不是通过修正运动方程所能消除的，唯一的消除办法就是 还波函数以其本来面目 —— 它是实实在在的客观存在的物理量，它和对应的粒子形成不可分割并 具有物理实体性 的整体。 参考文献 关洪 . 量子力学基本概念 . 北京：高等教育出版社， 1990 .25-26 苏汝铿 . 量子力学 . 北京：高等教育出版社， 2003 .19-20 曾谨言 . 量子力学（卷I） . 北京： 科学出版社 ， 2007 .14 曼吉特·库马尔 . 量子理论——爱因斯坦与玻尔关于世界本质的伟大论战 . 重庆： 重庆出版社，2015 .177 页 曼吉特·库马尔 . 量子理论——爱因斯坦与玻尔关于世界本质的伟大论战 . 重庆： 重庆出版社，2015 .173 页 海森堡 . 物理学和哲学（第二章） . 北京： 商务印书馆 ,1981 郭光灿，高山 . 爱因斯坦的幽灵——量子纠缠 . 北京： 北京理工大学出版社，2009 . 49 郭光灿，高山 . 爱因斯坦的幽灵——量子纠缠 . 北京： 北京理工大学出版社，2009 . 24 爱因斯坦 . 爱因斯坦文集（第一卷） . 北京： 商务印书馆 ， 1976. 328 - 335 约翰·格里宾 . 寻找薛定谔的猫——量子物理和真实性 . 海口： 海南出版社，2009 . 173 - 175 曼吉特·库马尔 . 量子理论——爱因斯坦与玻尔关于世界本质的伟大论战 . 重庆： 重庆出版社，2015 .283 页 P.A.M. 狄拉克 . 量子力学原理 . 北京： 科学出版社 ， 1965. 5 Aharonov Y., Bohm D. 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