近些年课题组出了不少优秀本科生，有的大一就有研究成果，董予泽就是其中之一。董予泽同学是上海市人，在进入复旦大学的第一学期就开始跟我从事科学研究，半前左右的时间就写了两篇论文。大一第一学期寒假前夕，就收到剑桥大学的 offer ，大二时离开复旦正式到剑桥学习。下面是董予泽同学在复旦时跟我合作发表在 《 The Journal of Chemical Physics 》 上的第一篇论文摘要。请各位同行批评指正。 带有陷阱的无标度网络上最近邻与次近邻随机游走 章忠志 , 董予泽 , 盛益彬 摘要 ：包含非最近邻转移的随机游走出现在许多现实场景中，比如吸附原子的散射；它已在不同领域呈现出广泛的应用，如谷歌的网页排名算法等。然而，关于这一动态过程的相关理论结果却非常少。本文研究了一簇无标度分形网络上的混合随机游走，其中粒子在转移过程中既包含了最近邻转移，也包含了次近邻转移。这里关注的主要是一个度大的中心节点为陷阱的问题，特别是平均陷阱时间这一度量陷阱过程效率的量化指标。我们采用两种不同的解析计算方法，得到了平均陷阱时间的表达式，这两种方法所得结果完全一致。由于陷阱问题的特性由其基本矩阵决定，我们还解析确定了基本矩阵的所有特征值及其重数。结果表明，虽然次近邻转移对陷阱效率的主要数量级没有影响，但是它可以严重影响平均陷阱时间的前因子。研究结果有助于深入理解复杂系统上的随机游走过程。 相关结果已在 The Journal of Chemical Physics 上正式发表。 文章发表的 PDF 版本： Mixed random walks with a trap in scale-free networks including nearest-neighbor.pdf
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