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量子化把‘粒子’变成‘波’: 热度 2 chenfap 2011-2-11 09:54; 量子化把‘粒子’变成‘波’ （物质波等概念也要‘ 名正言顺’（ 3 ））物理学在上世纪 20 年代建立了量子力学后，接着又在 30 年代开始建立量子场论。现在，量子力学和量子场论都是已得到许多实验事实验证过的完善理论，并且在科技上有很多方面的应用。把经典理论（即非量子理论，如牛顿力学理论、狭义和广义相对论力学理论等）转变为量子理论的过程叫‘量子化’。例如，量子力学可视为把牛顿力学理论量子化的产物，量子场论可视为把狭义相对论力学理论量子化的产物；而量子引力理论则应是把广义相对论力学理论量子化的产物，可是由于出现很多困难，量子引力理论尚未建成。 ‘量子化’有很丰富的内容，由于要涉及到很多量子力学和量子场论的知识，本文不可能全面介绍，故只讨论‘量子化’的下述两点表现： 1 、‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’（实为‘场性’）。 2 、‘量子化’使物理量（如动量、能量、电磁势等等）变为‘算符’。这两条表现都需要解释，先看第 2 条。牛顿力学理论、狭义相对论力学理论都是以讨论质点力学为基础。在牛顿力学理论中，现在来说明上述第 1 条‘量子化’的表现。实验事实告诉我们，微观粒子存在干涉现象，宛如波的干涉一样，这意味着‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’，它实为式（ 4 ）是薛定谔波动方程，它是把牛顿力学量子化的产物，式（ 5 ）是克莱因 - 高登波动方程，它是把狭义相对论力学量子化的产物。式（ 4,5 ）都是场方程，它们反映了‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’。这里要注意，式（ 1,2 ）的关系只适用于质点，因之式（ 4,5 ）的关系也能只适用于质点。为什么‘量子化’可使物质粒子出现‘波性’？为什么‘量子化’会使物理量变为‘算符’？这是初学量子力学时常会出现的问题，也是人们常常争论的问题；在后续博文中我们将进行讨论。; 个人分类: 未分类|5980 次阅读|7 个评论

相对论、量子场论及其发展(27): 可变系时空多线矢主人 2011-1-31 11:08; 相对论、量子力学及其场论的，本质、规律，及其必然且必需的发展 (27) 4 维时空各类多线矢的代数矢算法则的加减法 ( 接 (26)) 各同类多线矢的加减法，都是与通常各相应维数矢量的的加减法完全一样，由其各相同分量相加减的“矢量和”。但是，要特别注意： 3 维空间、 4 维和大于 4 维的时空的各类多线矢都各有各自不同的相应维数。因而，它们的多线矢的加减法也各有显著的差别。（未完待续）; 个人分类: 物理|1833 次阅读|0 个评论

反物质是神马: 热度 1 songshuhui 2011-1-18 13:17; Sheldon 发表于 2011-01-18 12:07 在许多人心目中，科学发现是一个不断创新，不断打破传统观念的过程。只有推翻一个旧理论，我们才能创建一个新理论。比如世界上的反动学术权威普遍认为，公羊不能下蛋，母鸡无法产奶；我们就不信邪，大胆的提出公羊也能下蛋，母鸡亦可产奶的伟大假说，彻底推翻了束缚了人们上万年的旧理论，为科学的飞跃式发展指明了方向。以上的发现不是科学，是幻觉。那么，真实的科学发现，尤其是那些匪夷所思的科学发现又是怎样产生的呢？比如说反物质神马的，最神奇了，和物质碰在一起就会湮灭，变成高能辐射。这难道不是科学家推翻了传统的物质理论之后发现的吗？如果物质可以反，那么会不会也有反能量，反空间，反时间，反宇宙呢？这事要想说清楚，还得从相对论开始。反物质是相对论下的蛋说起爱因斯坦的相对论，大家实在是太熟悉了，光速不变，钟慢尺缩，双生子佯谬，隧道跑火车，可谓科学界的唐诗三百首，令人“不会作诗也会吟”。除此之外，相对论的又一大贡献是发现了质能守恒定律：有了它，人们才弄明白万物生长靠太阳，太阳发光靠mc平方；有了它，人们才懂得利用核能；也正是有了它，狄拉克在1928年才发现了自然界存在着反物质。质能守恒定律为什么能预言反物质的存在呢？让我们先从一个简单的例子来理解一下它的意义。如果你还记得高一物理，一定还对牛顿力学中物体的动能公式有印象：这里E_k是物体的动能，m是质量，v是速度。换一种更一般的写法就是，其中p=mv是物体的动量。1926年，奥地利籍物理学家薛定谔，将量子的波动性思想和后一个版本的能量表达式结合起来，发现了薛定谔方程——量子力学量力学，从此物理专业的大学生又多了一门考不过的课程。这样想想科学发现好像也不太难吗！你看这么简单的公式，往量子力学一应用，就是一套学问，这我也会，慢着，如果物理学真有这么简单，那么人人都能拿诺贝尔奖了。实际上，我们高中学过的那套公式是牛顿力学中唯一正确的动能表达式，其他说法中所谓的“能量”并不守恒。不守恒的能量有如“屠龙之术”，世界上又没有龙，屠不屠龙没什么意义。在相对论力学中，动能，动量和（静）质量的关系有点儿复杂，不知道大家看出来没有，和牛顿力学相比，这里的能量多了一个平方号，成了一个二次方程（其中c是光速）。如果你还记得初二数学，会想起二次方程有两个解。把上面的方程移项，开平方，得到关于能量的解应该是正负两个！能量怎么会有负的呢？恭喜你，已经接近反物质啦！和牛顿力学一样，上式的能量定义是狭义相对论中的唯一正确的守恒能量，大家不需要再去做别的尝试。我们常见的mc平方的表达式正是本式的简化版本。1927年到1928年间，英国物理学家狄拉克受到薛定谔方程的启发，也打算把这个能量公式应用到量子力学中去，看看能得到什么。这个想法实现起来极其困难，因为能量、动量在量子力学中是一堆微分算符，怎样让算符开根号呢？狄拉克天才地把微分算符开了根号——不服的话不妨试试看，保证泪流满面——得到了相对论性的量子力学方程（或场方程），就是狄拉克方程。在狄拉克之前一定有人想过这样试试，但是只动嘴皮子没有用。仅仅有想法不能算科学发现，只有找到人们从未发现的，支持自己想法的证据，或者说可以被验证的结论，例如方程，方程的解，对现象的预言等等，才能算作科学发现。狄拉克方程是一个伟大的科学发现。正如相对论性的能量方程，狄拉克方程也有正负两个能量的解。那么，负能解会不会像“屠龙之术”一样，毫无意义呢？或许有人这么想过，但天才狄拉克有更加奇妙的想法（其中还有奥本海默和外尔的贡献）：如果把真空看作是负能态被电子填满的海洋，此时若有一个占据能量态为负E的电子从海洋跳出来，那么海洋之中就少了一个带负电荷e的负能电子，多出来一个负能的空穴。如果反过来看，少了一个负的等于多了一个正的，就等效于真空海洋中多出来一个能量为E，带有正电荷e的反粒子。于是，狄拉克方程做出了一个可以被验证的预言：自然界中存在电子的反物质，它的质量和电子相同，电荷和电子相反。1932年，美国物理学家安德森（Carl Anderson）在对宇宙射线的研究中发现了正电子的存在。因此，狄拉克和薛定谔分享了1933年的诺贝尔物理学奖，安德森和它的合作者分享了1936年的诺贝尔物理学奖。云室里看到的正电子“轨迹” 随着量子场论的发展，人们不断的从实验中发现各种基本粒子对应的反物质——每一种都是某种已知基本粒子的“镜像”，除了质量相同外，其他量子性质完全相反（有些粒子的反粒子就是它自身）——无一不是由相对论性的量子场论方程所预言的。“电子海”的物理解释由于其局限性渐渐不常被人们使用，“负能量”的疑惑可以被更加完备的量子场论所自洽的解释，我们暂时不表。可见，追根溯源，反物质就是相对论下的一个蛋。没有相对论，就没有相对论性的狄拉克方程，也就没有对反物质的预言。且不说相对论所预言的其他现象已被验证，量子场论预言的基本粒子包括对应的反粒子也被一个接着一个的找到。最值得一提的是，场论标准模型中的不同方法对精细结构常数的实验测量的差异小于一亿分之一，这意味着相对论下了一个极为成功的蛋。现在还有些人号称用一百零一种方法推导出相对论是错的。我看就算用一亿种方法也白搭，公羊会不会下蛋，母鸡能不能产奶，要用实验说了算。实验才是检验理论的唯一标准。搞物理不能只动嘴皮子忽悠，还要动脑做计算；不但要动脑做计算，还要动手做实验。除此之外，唱的再好听，画的再好看，都是扯淡。相对论没反物质不行相对论辛辛苦苦下了一个蛋，那么这个蛋能孵出来相对论吗？答案是能！在相对论性的量子力学，或者更完备的量子场论当中，有一件事必须搞清楚，那就是这个理论中有没有超光速的现象？我们知道量子力学当中有很多神奇的现象，比如上帝掷骰子，量子纠缠，隧穿效应等等，保不准又弄出来超光速的话，相对论不是就完蛋了吗？物理学家一计算，发现这回事还真没那么简单。在量子场论中，粒子并没有固定的轨道，它只能从一个位置“跃迁”到另一个位置。按照相对论，太阳光到达地球需要八分钟。如果太阳那里产生一个粒子，在八分钟内，它“跃迁”到地球的概率应该为0，或者说它对地球的任何影响都是0。如果不考虑反物质，物理学家计算的结果是，这样的影响虽然非常小，但不是0，这样就违反了相对论。但考虑到量子场中既有物质又有反物质，而且物质粒子和反物质粒子的种类是一一对应的话，那么二者造成的“超光速”影响正好完全抵消，最后的结果就会支持相对论。所以，相对论下的蛋，最后又孵出了相对论。完全自洽。那么可能有人要问，量子场论为什么一定要支持相对论呢？各说各话，各找各妈不行吗？除了量子场论来自相对论这个自洽性问题外，这里还涉及到物理学的基本定律和演生（emergent）现象的关系。打个比方，《黑客帝国》中的Neo可以在Matrix构建的世界中腾云驾雾，从Matrix出来以后就不行了。这是因为，Matrix的世界是建立在计算机0和1的逻辑运算基础上的，演生出来的世界可以由0和1组成的程序构造，但计算机和Neo本身要受到物理学基本定律的限制。同样的道理，我们的宏观世界是由基本粒子构成的，许多宏观现象，例如颜色，软硬，强度，思想，情绪，生死都是由基本粒子的相互作用演生出来的（这里的演生和Matrix的虚拟世界不一样），并不一定是物理学的基本定律。相比经典物理学，描述微观世界的量子物理的规律更加基本。人们发现了反物质，并可以构造自洽的相对论性量子场论，说明至少在目前的阶段，相对论不仅仅可以描述演生的宏观世界，还可以描述基本的量子世界。相对论是一个自洽的物理学基本理论。相对论无法被“推翻”吗？回到开头的问题，如果物质可以反，那么会不会也有反能量，反空间，反时间，反宇宙呢？根据奥卡姆剃刀原则，答案是没有，因为相对论性的方程没有出现这样的解。有人要反对了，暗物质，暗能量也不是相对论性的方程的解，宇宙学观测不也支持它们的存在吗？的确如此，目前的物理学理论没有办法解释暗物质和暗能量的存在。因此，为了解释观察到的现象，人们必须修改现有的物理学理论，其中可能包括相对论。然而修改归修改，在一定条件下，必须退回到相对论来——正如在一定近似条件下，狄拉克方程可以退回到薛定谔方程，狭义相对论可以退回到经典力学中，广义相对论也可以退回到牛顿引力。例如在谈到黑洞蒸发的信息丢失问题时，弦论学家泡钦斯基说过（见《黑洞出来混，迟早要还的》）：“因此，量子引力是全息的，它的自由度是非局域的，而（经典引力的）时空局域性是演生出的。”其中的时空局域性可以狭义的理解为信号不能超光速，可见他说的正是这个意思。总而言之，公羊不能下蛋，母鸡不会产奶，相对论不可推翻，科学不是扯淡。科学发现需要创新思维，打破传统观念，这确实是我们做的不够的一个方面。但并不是任何打破传统的行为都是创新。作为成年人，我们都必须先调查清楚整个事情的来龙去脉，哪些是假说，哪些是事实，而不是口若悬河凭空杜撰，指鹿为马坐井观天。如果回过头去看看每一次科学进步，具体到其中的每个当事人身上，我们会发现，除了创新之外，更多的还有传承。全诗为“量子力学量力学，实变函数学十遍，随机过程随机过，汇编语言不会编”，作者不详。量子力学的独立发明者还有海森堡。详情见http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_sea 详情见http://en.wikipedia.org/wiki/Precision_tests_of_QED 看这里http://en.wikipedia.org/wiki/Emergence 会有更形象的了解您也可能喜欢：天生轻信【亲历“世界最大科学实验”】一、抓住“反物质” 关于暗物质我们究竟知道些什么？首次成功制造并“抓住”反物质原子洗头水里都有什么化学物质？无觅; 个人分类: 物理|971 次阅读|1 个评论

戏说量子引力: taoyingyong 2010-11-17 08:28; 在人们所不熟悉的微观世界中的原子有着一系列奇特怪异的行为，这些行为与人们在日常生活中所接触到的现象大相径庭。而量子力学就是专门用于描述这些怪异行为的。不过可惜的是量子力学一般只能描述单粒子行为，而我们这个世界显然是由大量的微观粒子所构成，并且粒子与粒子之间也存在着各种各样的相互作用。因此，就在量子力学被建立之后不到五年，人们就发明了量子场论来描述多粒子系统的行为。既然这样，那么量子力学与量子场论有什么不同呢？就以人们熟知的电子为例，当这个电子处于电磁场中时，根据量子力学当电子跃迁到更低的能级时，由于能量守恒会释放出一个光子。而真空在很短的时间内会出现正负电子对，在这个瞬间的过程，前面电子所释放的光子会与这对正负电子（在它们湮灭之前）进行动量交换。事实上，根据测不准原理，正负电子对通过交换动量而获得的能量加速了它们的湮灭，而光子在这个过程中通过改变自己的动量从而改变原来电子的能量。因此，整个过程使得电子在跃迁到更低的能级时往往会有一点额外的能量补偿，而这一点额外的补偿就是量子场论的效果。也许有人会说，以上过程不过是考虑了真空中突然出现了正负电子对。但正是这一点显示了电子在外场下不仅与光子发生作用还会与真空发生作用。从这个意义上来说，真空并非空无一物而是一种异常复杂的客体，其中不断的产生和湮灭正负粒子对，这也意味着真空中充满了粒子。同样，当我们将上面的陈述直接用到引力时，就得到了量子引力。只不过在量子引力的版本中，光子换成了引力子。一般由于引力的耦合常数太小，量子引力效果几乎可以忽略不计，除非是遇到那些极重的微型粒子。尽管关于量子引力的这个类比量子电动力学的方案是如此的简单。可惜当人们深入去研究的时候，却会发现事实往往没有那么简单。量子电动力学的创始人之一的费曼就曾利用他所创立的费曼积分去将引力量子化，但是令他失望的是，他所得到的每一阶散射幅都是发散的。其实现在看来费曼的失败是在所难免的。拓扑学家众所周知一件事情：人们不可能不撕破一个球面而将这个球面展成一个平面。物理学家们其实早就忘记了一件重要的事情，那就是引力场的能量是无法定域化的，通俗一点的说法就是人们不可能在每个坐标系中都获得一个不发散的引力场能量。这可以说是爱因斯坦引力理论的一个重大的缺陷，即无法获得一个自洽的能量密度。其实原因很简单，在引力场度规中还隐含着背景空间，也就是闵可夫斯基空间。而引力场能量的问题恰恰就出在这里。在闵可夫斯基空间中，人们可以得到一个满意的引力场能量密度，但是当人们将闵可夫斯基空间转化为球空间时问题就出现了。在数学上，这一点很难为物理学家们所觉察到，因为当把平直空间（闵可夫斯基空间）转化为球空间时（平面映射为球面），会出现球空间南北极的奇异点无法定义，而这一点对微分表述失效（杨振宁教授的规范场积分主义对球面奇异性有很好的解释）。而现在的引力场能量密度表达式都是由度规的微分构成，所以无法避免奇异性，这就是为什么引力场能量密度不能在每个坐标系都收敛的原因所在。有趣的是，正是引力场能量密度无法定域化造成了引力量子化出现发散。道理是一样的，发散的原因始于背景空间的贡献，它造成引力场能量的发散。从这一点来说，要将爱因斯坦引力理论量子化本质上似乎是行不通的。当然，现在也有人希望建立一种新的引力理论，如圈量子引力，但是这种理论能否重构爱因斯坦引力景象仍旧还未可知。但是这并不排除人们会再建立一种新的引力理论，而且这种引力理论可以量子化。当然，未来的引力如何发展，还是未知之数。; 个人分类: 未分类|734 次阅读|0 个评论

周四讨论班：量子场论中的谱方法（庞海）: GrandFT 2010-10-25 12:20; 周四讨论班：量子场论中的谱方法题目：量子场论中的谱方法时间：2010.10.28 下午 4:30 地点：16楼308 主讲人：庞海介绍散射理论在计算真空极化能上的应用。 1，引言 1.1，背景和动机 1.2，真空极化能 1.3，相移和态密度 1.4，Levinson定理 2，量子场论和谱方法 2.1 小幅量子修正 2.2 正则形式 2.3 路径积分 2.4 正则形式和路径积分形式的联系 2.5 Feynman 图和Born序列 2.6 重整化参考书：N. Graham, M.Quandt and H. Weigel, Spectral methods in quantum field theory, Springer, 2009; 个人分类: 周四讨论班|3373 次阅读|1 个评论

周四讨论班（有讲稿）：从听音辨鼓到量子场论（戴伍圣）: grandft 2010-8-20 20:30; 题目：从听音辨鼓到量子场论时间：2010.8.26（周四）上午 8:30-11:00 地点：26楼A区203 主讲：戴伍圣注意：时间地点与以往的周四讨论班不同由于做幻灯片时软件用的不是PowerPoint，转成ppt之后效果比较差，但在计算机里可以看清，就是不太漂亮了。下面的两个文件其实是同一个文件被压缩成两个（因为有最大文件限制），需要一起下载、解压。小说明：编写这个幻灯片的时候，只是想写出讲座的板书部分，所以说明有些少。直接读会发现有些符号没有说明，但很容易猜出这些符号的意思。讲座讲座; 个人分类: 周四讨论班|4914 次阅读|5 个评论

谁来讲：Classical lumps and their quantum descendants: GrandFT 2010-7-10 13:05; 谁来讲：Classical lumps and their quantum descendants 参考书：Sidney Coleman， Aspects of Symmetry: Selected Erice Lectures ，Cambridge，1985. 第六章 Classical lumps and their quantum descendants; 个人分类: 讨论班课题推荐|3315 次阅读|0 个评论

中微子为什么要振荡？（下）: songshuhui 2010-7-8 19:26; Sheldon 发表于 2010-07-07 8:50 中微子为什么要振荡？（上）《2012》的致命漏洞前文我们提到过，在太阳内部的核聚变反应中，弱相互作用占有重要的地位。许多弱相互作用都会产生电子中微子。我们知道中微子不带电，又不像电子，质子，中子那样参与那么多相互作用。因此，许多中微子一经产生，就很容易以（接近）光速从半径几十万公里的太阳内部跑出来。相比之下，核聚变释放出的光子，由于频繁参与相互作用，反复被吸收发射，从太阳内部跑出来的平均时间是1万年到17万年。这是多么不可思议的事情，我们所沐浴的温暖阳光，竟然是数万年前从太阳内部产生的，虽然跑完从太阳表面到地球的距离，光只需要8分钟。因此，虽然人类从宇宙中获得的绝大部分信息来自于光，但是从太阳这样的恒星中获得的信息有点儿过时。如何才能获得即时的信息呢？那就探测太阳发出的电子中微子吧！【注1：1987年一颗超新星爆发时发射的中微子流比可见光早了两个半小时抵达地球】说到太阳发出的电子中微子，大家也许会立刻想起电影《2012》来。在这个伪科幻电影中，人类之所以面临地狱般的劫难，就是因为这些电子中微子加热了地核。实际上，《2012》的漏洞非常明显。地球上的每一平方厘米的地方，每秒钟都有百亿个太阳中微子穿过。如果从太阳内部发出的中微子能加热半径数千公里的地球，那么它首先应该加热数十万公里的自身才对。那样的话，人们早就会发现太阳不对劲了，还用的着挖那么大的一个坑才发现？其次，人体本身也是由基本粒子组成，人体内的放射性同位素每天都会发出约3.4亿个中微子。如果中微子的能量那么容易被吸收，难道人类不会先被照出病来吗？况且，地球本身也会发射大量中微子在所谓的太阳中微子引起的山崩地裂之前，人类早该变成蜂窝煤了。真实的情况是，中微子能够很容易地穿透地球，然后它们挥一挥衣袖，不带走一片云彩。这是因为能够吸收中微子的弱相互作用反应截面比较小，而中微子又不参与强相互作用和电磁相互作用。这个原因很好理解，设想影视歌三栖明星，外加金马奖金曲奖得主，让他不戴墨镜不乘车在南京路步行街走两圈试试看？肯定没两步就让人拦住签名了，说不定还有人即兴求爱呢。可同样是名人，你把诺贝尔物理学奖得主温伯格请到南京路，抬一块写着电弱相互作用哈密顿量的小黑板，再拿个高音喇叭边走边喊：瞧一瞧看一看，温伯格来上海啦。可能一条街走七个来回都没几人待见他。为啥？这就是由相互作用类型不同，反应截面太小造成的。温伯格有时候也会上科普纪录片，他写的每一部书都是经典。实验报告出炉日，家祭无忘告乃翁因此，好消息是2012年不会像电影里一样，坏消息是探测太阳中微子非常困难。上世纪60年代，物理学家来到美国南达科他州的一个1千5百米深的矿井中，安置了一个装有近40万升四氯乙烯的储液罐。他们预计太阳中微子会被氯37原子核内的中子吸收，使后者变成一个质子，并释放出一个电子。然后，氯37就变成了氩37。物理学家想办法数一数产生了多少氩37，就会知道这个装置吸收了多少中微子。不过，这些被吸收的中微子并不全是太阳发出的。除去噪声，物理学家得到的结果是平均每天吸收0.5个太阳中微子，一年才180多个！为了得到令人信服的大量数据，在参考文献引用的一张一页半长的表格里，这个实验整整跨越了25年！设想一个学生刚刚博士毕业，打算测量一下中微子，出一些有意义的成果评个好职称。运气好的话，论文发表时，他同学的娃都大学毕业了；运气不好的话，实验进行到一半就下岗了。正可谓：实验报告出炉日，家祭无忘告乃翁（当然，阶段性的成果还是会有的）。（这是中微子吸收过程的一个费曼图的演示，中子和质子被表示成了三个上、下夸克和胶子组成的束缚态）实验报告的出炉并没有让忙碌了大半辈子的物理学家松一口气，反而更加疑惑起来。因为根据对太阳模型的理论计算，中微子的吸收率应该是实验值的3倍左右。其余的中微子跑到哪儿去了呢？这个事情被称为太阳中微子丢失之谜。此时，善于根据答案解释英文阅读理解题的理论物理学家们开始发挥特长了，为了能在数据的枪林弹雨中生存下来，各种理论物理小白鼠要开始突变了。物理学家最先想到的是修改太阳模型，但很快宣告失败。因为太阳模型一更改，跟其他的观测就对不上了。那么太阳的中微子为什么会丢失呢？聪明的你一定猜出来了，是因为普天同庆变成了团队之星，中微子发生振荡啦！上述实验中的四氯乙烯是专门用于探测吸收太阳电子中微子的，如果电子中微子在到达地球前，转化成了子中微子或者子中微子的话，得到的数据当然比理论值偏小了。按照这个解释，如果设计一个能够同时探测普天同庆和团队之星的实验，就可以了解它们之间是否可以相互转化了。上世纪90年代初，日本物理学家在岐阜县的一个1千米深的矿井下建造了一个装有5万吨超纯水的大水缸，并在水缸四周安装了1万3千只光电倍增管。大家知道水中的光速比真空中的光速小很多。如果中微子被水中的原子核吸收，并相应的释放出高能电子或者子的话，后者的速度可能高于水中的光速，发出切伦科夫辐射。此时，1万3千只光电倍增管就像1万3千只眼睛一样记录下这一切。如果电子中微子被吸收，释放出高能电子，它的轨迹会像水中的乒乓球一样飘忽；如果子中微子被吸收，释放出高能子的话，它的轨迹会像水中的铅球一样稳定。所以，让电子眼们数一数多少事件飘忽多少事件稳定就大功告成啦。这就是超级神冈探测器。小柴昌俊 1998年，以小柴昌俊（Masatoshi Koshiba）为代表的中微子振荡联合研究小组用这种方法成功证明了，大气中微子发生了代与代之间的振荡。大气中微子来自于宇宙高能射线和大气的相互作用（参见游识猷：疯狂科学家的公式化生存），因此，它的能量往往比太阳中微子的能量高出很多。因为子质量是电子的200多倍，吸收子中微子释放子的过程，要比吸收电子中微子释放电子的过程需要消耗更多的能量。所以，美国的太阳中微子实验测不到子中微子而日本的大气中微子实验可以。2001年，该实验小组又证明了太阳中微子也发生了代与代**之间的振荡。一年之后，小柴昌俊等人被授予诺贝尔物理学奖。（超级神冈探测器，理论物理研究和实验物理研究的精髓都在于挖坑和灌水！）答案在于地磁偏角中微子确实会发生振荡，那么它们为什么要振荡呢？终于到了回答这个问题的时刻了！原来，上帝造三代基本粒子的时候，就像造地球的时候一样，故意留下了一些不完美。例如，地球的地磁南北极和自转南北极以及公转南北极并不重合，前者的夹角叫做地磁偏角，后者的夹角叫做赤道黄道夹角。从理论上讲，地球上的任意一点都可以定义为北极，指向北极的方向可以定义为正北，然后再据此定义其他方向。但实际上，人类对方向的感知、测量和定义都和具体的测量手段密不可分。如果夜观星象，那么很容易找到地理北极的方向，从而定义正北。如果野外又碰上下雨天，那么只能依靠指南针测量地磁北极*的方向了。可是，你要寻找的是地理北极的正北，却只能测得地磁北极的正北，那怎么办呢？你会发现，只要相对于地磁北极的正北，再偏转一定的地磁偏角之后就搞定了。实际上，地球表面每一点地磁偏角的数值都不相同。你要是绕着地球一遍又一遍的走，就会发现一个奇怪的现象，地磁北极和地理北极的夹角发生了振荡，有时候偏东了，有时候偏西了，有时候又偏南了。可实际上，地磁北极的经度纬度都是固定的，只不过随着你的位置不同，它和地理北极的相对夹角发生了变化而已。相同的道理，所谓的这个中微子，那个中微子，不过是量子场态空间的地磁南北极而已（叫做味本征态）。弱相互作用就是阴雨天的指南针，可以告诉我们探测到的中微子代表哪个方向【注2，我们可以看出上下夸克的名字就是方向】。而我们无法直接测量中微子的质量本征态指向哪个方向，也就是对应的地理南北极（叫做质量本征态，就像地理南北极一样，它决定了量子态随时间演化的性质）。然而，当时间流逝时，中微子场态空间的地磁南北极和地理南北极之间的地磁偏角就会不断振荡。于是，纯种的电子中微子从太阳中发射出来后，立刻就会成为一定比例的三种中微子的量子线性叠加。当它们到达地球上的探测器时，相互作用的测量会破坏量子线性叠加态，使它按照比例，以一定概率坍缩成电子中微子，子中微子或子中微子。就像地磁偏角的振荡跟你的位置和速度有关一样，中微子振荡也跟中微子流的位置和能量有关。例如，在我国的大亚湾核电站附近建立几个不同位置的中微子探测器，我们就会发现不同探测器中得到的三种中微子的比例是不同的，由近及远会得到周期性振荡的结果。看完中微子振荡的故事，大家一定想问，作为中微子的兄弟姐妹，夸克，电子们会不会也有振荡呢？答案是肯定的。实际上，由于夸克是参与强相互作用的粒子，夸克振荡的现象要比中微子振荡的发现早得多。只不过由于强相互作用的色禁闭，夸克不能独立存在，所以科学家观测到的是由（反）下夸克和奇夸克组成的K 0 介子振荡。为了描述这两代夸克和质量本征态之间的夹角，1963年（当时还没发现第3代夸克），卡比波(Cabbibo)引入了一个2乘2的矩阵。当时日本的年轻学生小林诚（Kobayashi）和益川敏英(Maskawa)发现，2乘2的矩阵好像不够用，就顺手弄了一个3乘3的矩阵出来（叫做CKM矩阵，是三者名字的缩写，这也从某种意义上预言了第三代夸克的存在）。四十多年之后的2008年，小林诚和益川敏英被授予诺贝尔物理学奖。笔者了解CKM矩阵的时候是2007年，当时年少无知，不知道这个工作如此重要。曾经幼稚的幻想，这有什么了不起，一会儿我就写个4乘4的，5乘5的矩阵出来！原来CKM矩阵的意义不仅在于揭示了夸克这种基本粒子的性质，更重要的在于它体现了物理学中的CP破坏问题【注3，C和P分别代表物理学过程的两种对称性变换，CP破坏就是某个反应在CP共同变换下无法保持对称性】。物理学家们相信，宇宙诞生之初一定是正反物质各占一半，由于某些原因使得后来正反物质比例发生变化，没有完全湮灭成光子。而CP破坏是一种对称性的破坏，正好可以影响宇宙中正反物质的比例。因此，CKM矩阵不但是一个重要的工作，而且是个很要命的工作。看来我们的上帝把基本粒子Ctrl+C，Ctrl+V了三代，又让它们振荡来振荡去，并非任性胡闹，而是有深刻的原因啊！由此我们知道，夸克振荡和中微子振荡是板上钉钉的事情，而从理论上讲，中微子的对称性伙伴电子、子和子之间也应该发生类似的振荡。目前还没有确凿的实验证据能够证明这一观点，不过可以想象，一旦实验报告出炉，那一定又是一个诺贝尔奖级别的成果。大家不要着急，等大家的娃们大学毕业之后，电子振荡的实验报告应该就完成的差不多了。那时候不知道世界杯会在哪儿举行，不知道中国足球处在什么水平，不知道谁还能回忆起普天同庆和团队之星。参考文献：1.超级神冈探测器的网站 2.邢志忠教授的学术报告 3.维基百科及其相关参考文献 4.感谢conq和iceherMIT的相关讨论 5. 在南极冰下建造世界上最大的望远镜 *.文中的地磁北极特指靠近地理北极的那个磁极。 **.流行的表述是中微子发生了味的振荡。文中提到过的任何物质粒子都可以看做一种味。; 个人分类: 物理|2253 次阅读|2 个评论

中微子为什么要振荡？（上）: songshuhui 2010-7-8 17:28; Sheldon 发表于 2010-07-05 16:00 世界杯足球赛的某场关键比赛中，主队和客队在120分钟内战成了0:0，只能通过点球大战决出胜负。双方共派出的10名主发点球的球员依次出场，在前9次的点球互射中，主队和客队分别打入4个球。此时，客队最后一名发点球的13号球员出场了，全场观众都安静了下来，气氛紧张到了极点。如果他成功打入这个点球的话，那么客队将获得整场比赛的胜利。世界杯的历史将再一次刷新，而13号球员将和他的队友教练员们一起成为整个国家的英雄。 120分钟的比赛几乎耗尽了队员们的绝大部分体力。不过13号是下半场才替换上场的小将，体力充沛，加上教练员要求大家全线龟缩，因此13号此时看起来充满着信心。只见他不慌不忙的走到点球区，将本届世界杯的专用足球普天同庆按在草皮上，摆正了方向，再缓缓后退3步。此时，对方门将也异常紧张，双眼紧盯13号的双腿，祈祷能够有奇迹发生。裁判的哨声响起，13号大力推射，门将奋力扑救，球应声入网。全场顿时响起轰炸机般的呜呜祖啦声，庆祝客队取得了本次比赛的最终胜利。客队的替补球员们冲入球场疯狂庆祝，而主队的球员们则垂头丧气的避开摄影机镜头，打算迅速离开这个伤心之地。主队门将1号拾起球门内的足球，正打算狠狠的摔一下发泄失败的烦闷。可是他发现情况有些不对，追上去将球呈给了裁判。裁判立刻判罚进球无效，比赛仍未结束，同志仍需努力。原来，被13号射出的普天同庆，在空中飞行的一段时间后，竟然变成了上一届世界杯专用足球团队之星，然后落入球门。根据本届世界杯的规则，这样的进球无效。真的有奇迹发生了吗？当然，谁也不会相信这样匪夷所思的事情，除了专门研究匪夷所思的粒子物理学家们。普天同庆不可能变成团队之星，不过组成普天同庆的基本粒子，夸克，电子，以及发射出的中微子们，却个个都有七十二般变化的本领。如果那一脚射出去的是电子中微子的话，那么飞入球门时，很有可能就变成子中微子；如果射门距离更长的话，后者很有可能又在途中变回原来的电子中微子。这样的现象叫做中微子振荡。那么，好好的中微子为什么非要振荡呢？你是普天同庆就是普天同庆，为什么非要变成团队之星呢？如果要变的话，有没有可能变成2002年的飞火流星呢？要想了解这个问题，让我们先了解一下中微子是个什么东西吧。士农工商中微子和它的兄弟姐妹我们给基本粒子分类起名字，就像给任何新鲜事物起名字一样，总是力图概括它的基本特征。而这一概括，总是建立在某些特殊背景的基础上，使普通读者们觉得词不达意，不知所云。比如，我这样的理科书生看电影《杜拉拉升职记》，发现开头的人物介绍完全看不懂，什么大客户经理，行政秘书，助理人事行政经理，不知道在说什么。如果有人在旁边介绍一下，说大客户经理相当于饭店里管包厢服务员的，行政秘书是扫地打杂的，助理人事行政经理是小监工领班的，我就能明白了。所以，让我们了解一下中微子和它的兄弟姐妹，以及基本粒子物理的一些背景吧。就像中国古代社会分为士农工商四个阶层一样，自然界存在着四种的基本相互作用：强相互作用，弱相互作用，电磁相互作用，引力相互作用。士是能量最大的一级阶层，它能够管理其余三个阶层。而强相互作用顾名思义是最强大的一种相互作用，参与强相互作用的物质基本粒子夸克，同时也参与弱、电磁、引力其他三种相互作用，是基本粒子中质量最大的一类。例如质量最大的顶夸克，跟一个铅原子的质量差不多。强相互作用把夸克捆绑成质子，中子，又把后者捆绑成原子核（这个捆绑的有效距离仅限于原子核内，因此日常生活当中感觉不到）。要是没有强相互作用，宇宙也许不过是一锅夸克汤，更加不可能有人类。原子弹释放的大部分能量来自强相互作用商是能量较小的一级阶层，但其作用范围相当广泛，除了不能买卖官爵之外，什么都能买卖。而许多社会活动的价值，都需要通过商的作用才能得到体现。比如明朝张居正以前，据说收税直接收实物，给士发工资也直接发实物。当官的要是不把棉花天麻找商人换成钱，日子根本没法过。因此，电磁相互作用相当于商的阶层，它的作用体现在了日常生活当中的每一个角落。你看电视（视力），这是电磁相互作用，你踢足球（压力），这是电磁相互作用，你骑单车（摩擦力），这是电磁相互作用，你划小船（浮力），这还是电磁相互作用。摩擦力在物理学中，就算你要研究除电磁相互作用以外的其他三种相互作用，对不起，你还需要借助电磁相互作用。人类几乎所有的先进探测仪器都借助了电磁相互作用。如果没有天线，没有光电倍增管，没有威尔逊云室中的过饱和，以及将信息最终带至视网膜的光，物理学也许还停留在牛顿时代，更不用说人脑中分析信息的亿万个神经元，参与的也是电磁相互作用了。因此，在物质基本粒子中，电磁相互作用的代表电子，同时也参与弱、引力其他两种相互作用。我们知道爱因斯坦的质能定律E=mc 2 ，也就是说质量和能量可以互相转化。由于电子不参与强相互作用，因此电子的质量比夸克小的多，大约是后者的几分之一到十几分之一。太阳妈妈释放的能量大部分来自强相互作用，却主要是通过电磁相互作用（发光）传播到地球的。工在古代是指手工业，现代社会中对应于中低端的制造业。在基本粒子物理学中，弱相互作用还真有点儿中低端制造业的样子。我们知道太阳是万物之母，地球上一切人类活动的能量大都来源于太阳能，而太阳能来自于氢核子聚变成氦核子的一系列核反应过程。这一系列核反应包括了强、弱两种相互作用（参见游识猷：疯狂科学家的公式化生存），虽然弱相互作用释放的能量相对较少，但没有了它，整个核聚变反应根本无法进行。太阳之中的核反应，碳循环，看起来很像二氧化碳合成葡萄糖的那个循环。lam1指出该循环对太阳核反应的贡献远小于质子质子循环，而更多的出现在更大质量恒星的核反应中。如果再往前追溯，我们会问，恒星中哪儿来的这么多氢和氦呢？这是宇宙大爆炸后的核合成时期形成的。宇宙最初三分钟的一种弱相互作用导致的核反应决定了质子和中子的比例。我们知道氢原子核中只有质子，而氦原子核当中有质子和中子。因此，是最初三分钟的弱核反应决定了我们宇宙的原初元素组成。这怕是名副其实的中低端制造业了。如果这个制造业当初稍有偏差，改变了质子中子的比例，也许宇宙中的星系、恒星、行星、生命等高端制造业就永远无法出现了。顺便说一句，弱相互作用的应用越来越广泛，例如医院放射科用于治疗癌症的钴-60，测定文物年代的碳-14等等。因此，弱相互作用虽然不起眼，但对于宇宙、对于人类来讲仍然是至关重要的。弱相互作用的代表粒子就是中微子，它同时也参与引力相互作用。中微子的质量只有电子的百万分之一，不参与电磁相互作用，当然也就不带电。此时，我们一定能够理解中微子的名字和它的特征之间的关系它是一种中性的微小的只参与两种相互作用的基本粒子。 Co-60的衰变会放出电子和反中微子，不过治病靠的是随后放出的伽马射线农在我们的比方中对应着万有引力的相互作用。就好像任何时代任何国家的发展都离不开农业，一切基本粒子都参与引力相互作用。只不过，相对于其他四种相互作用，引力的强度是最弱的。只有在宏观尺度上，引力才会起到决定性的作用。目前人类还没有得到自洽的微观的量子引力理论。因此，我们不知道是否存在引力子这样的代表引力相互作用的基本粒子。我们提到了三类基本粒子：参与四种相互作用的夸克，参与三种相互作用的电子，和参与两种相互作用的中微子。还有一类粒子，它们的主要功能是负责传播相互作用，因此得名传播子。例如，传播强相互作用的叫胶子，它能把夸克们粘在一起，形成中子质子介子等亚原子粒子。传播弱相互作用的叫W + ，W - ，Z玻色子。传播电磁相互作用的叫光子。我们知道现代社会经常把工和商放在一起，比如工商局，工商大学，工商银行。同样，弱相互作用也可以和电磁相互作用一起，统一为电弱相互作用，正所谓五百年前是一家。由于类似的原因，我们经常把电子和中微子归为一类，称为轻子；而夸克自成一类，称为强子。还有一种理论上预言的希格斯粒子，人们认为它赋予了基本粒子的质量。粒子物理学标准模型中的四大类粒子就是：强子，轻子，传播子，和希格斯粒子。我们要讨论的中微子振荡现象，主要集中在强子和轻子之中。（基本粒子无时不刻的沐浴在相互作用真空的海洋中）三生万物基本粒子家族的血缘关系明朝开国皇帝朱元璋设计了一个很变态的户籍制度：龙生龙，凤生凤，老鼠儿子只能去打洞。也就是说，每个人都只能继承它父亲的职业，不得随便更改。这个制度放在粒子物理的观点来看，似乎有一定的道理。上夸克，下夸克，电子，和电子中微子互为兄弟姐妹。前面两个是强子，后面两个是轻子。而下夸克是上夸克的对称性伙伴，电子中微子是电子的对称性伙伴。这就好像一家的大儿子叫阿龙，再生个儿子就叫阿虎一样，上夸克，下夸克，电子，和电子中微子的名字反映了它们之间的血缘关系。上帝不知道为什么在制造了上下夸克，电子，电子中微子之后，又心血来潮，Ctrl+C，Ctrl+V，又Ctrl+C，又Ctrl+V，硬要把这个组合复制两遍，一共弄出三代来。正所谓一生二，二生三，三生万物，不是二生万物，也不是一生万物。所以，上夸克的后代叫粲（漂亮的意思）夸克，下夸克的后代叫奇（奇怪的意思）夸克；粲夸克的后代叫顶夸克，而奇夸克的后代叫底夸克。同样的道理，电子的后代是子，电子中微子的后代是（缪）子中微子；子的后代是（套）子，子中微子的后代是子中微子。这里后代的名字受到历史原因的影响，比较拗口。大家喜欢的话，完全可以给他们改个名字叫普天同庆团队之星和飞火流星。普天同庆变成团队之星，讲述的就是电子中微子转化为子中微子的故事。土鳖啃铁牛; 个人分类: 物理|1800 次阅读|0 个评论

初学《量子场论》结语: DYSON 2010-6-19 13:07; 在科大这一年代培生活即将结束，我学习《量子场论》的进程也要告一段落。唯一的遗憾是今后的研究方向不是场论。也许我的同学对我的建议是有道理的：应该把所学的理论在计算机编程上加以实现，尤其对于那些分子数目较多的体系。这一学年，我也仅仅是对场论中的QED部分有了了解，可以说是入门吧。总的感觉就一个：delicate。它的精确程度超过了经典物理中的任何一个分支，它的结果比Maxwell的电磁理论还要优美！它将狭义相对论和量子力学很自然的结合在了一起：协变性，不确定性，对称性，绘景变换，微扰论，产生湮灭算符等在这个理论框架下得到了完美的体现。一般说来，进入量子场论有正则量子化和路径积分两种方式，不过大伙儿都偏向于前者（提供了一个和经典理论对比的平台）。实际上后者更为自然。 1.对称性这是基本上是场论中的开场白-Noether定理-将场的作用量和无穷小连续变换结合在了一起。大多数教科书一般是从自由多分量标量场的形式入手，结合变分原理，从时空平移对称性，时空各向同性，内部对称性，整体规范对称性得到对应的表达式，并将它们作为自由场相应物理量的定义式。这是类比于经典的做法。但这样有个不好的地方，就是如何知道这样得出的式子能应用于量子情况而不出现异常。实际上这套理论是自洽的。或许可以接受另外的一套途径：从群论的角度找到幺正变换的无穷小生成元满足的性质（如Weinberg），然后通过经典的形式构造相应的物理量，结合场的对易关系去验证合理性。另一部分的重要内容是要得出场算符和幺正变换的关系式。要注意的是，场算符不同于量子力学中算符：量子力学中的算符带有坐标变量，那是因为一个抽象的算符选取了坐标表象而得出的；而在场论中，没有坐标表象一说，场算符带有坐标参数是本身的性质--在时空每一点都定义了一个操作。现在，唯一知可以利用的就是经典标量函数，矢量函数等的变换规律和场算符的性质。得到量子场算符变换规律最好的阐述是Bailin,Love的《Gauge field theory》中一个很漂亮的式子：（x）=＜|(x)|0＞从它可以导出变换法则。很自然的，在无穷小变换下，也得到了场算符的演化方程。据说Schwinger的量子作用量原理是个好东西！ 2.自由场这一部分是以后进行费曼图计算的基础。需要注意的是光场的量子化时两种规范的选择和极化矢量的完备性关系。最好理解后者的不同极化矢量的标号和矢量分量的标号。（其实很类似于量子力学中基矢完备性关系在具体离散表象下的式子）。对于狄拉克场，求解时可以采用boost到静止参考系的方法。最好记住不同场传播子的表达式，以便于以后的推导！ 3.相互作用场和S矩阵这一部分是考虑的相互作用以后求解场的演化性质。粗略的说，可以直接套用量子力学中相互作用表象（这是一种微扰方法）：这种表象下场的动力学演化和自由的场方程是一样的。因此可以类比于自由场作傅立叶展开。但是注意：这时的产生（湮灭）算符不再有产生（湮灭）单粒子态的意义，因为 =a(+)(k)这样的式子不再成立！严格的讲，目的是要计算某个具有确定物理初末态的S矩阵。为了达到这一要求，LSZ约化公式是个好东西，它把S矩阵转化为求＜0|T{（x）（y）（z）......}|0＞这和路径积分中的N点格林函数一样。因此也可以借用路径积分来求。在正则量子化体系中，一个很好的方法是Dyson提出的，他提出利用这样的变换：（t）=U^(-1)(in)（t）U 将相互作用场算符和自由场的算符联系在了一起。之后结合各自的场方程，就得出了U的演化规律。其实这个结果非常类似于量子力学中的绘景变换。于是，就可以得到用H（I）表示的编时乘积形式。这个式子其实就是Gellman-Low公式，Peskin的书里最初就是利用这个公式，作微扰展开，去计算标量场的^4理论的。接下来的事情就是利用Wick定理，Wick缩并，自由场两个格林函数计算了。对于具体的物理过程，有贡献的项数不多。还要注意极化矢量，矩阵等之间的相对位置，因为缩并的本质是产生湮灭算符的计算。为了不出错，可以写成矩阵元的形式，这样就可以按一般数字一样处理,运算后再按标号写成紧凑的形式。用这样的方法很容易看出对于闭合费米圈要加(-Tr)。必须把同一阶可能的费曼图计算结果加在一起才行，因为实际的物理过程似乎是这些过程都要进行的。再接下来的就是最后一步，将S和散射截面联系在一起了。完成可观测量的计算。关于这部分还有不少公理化的东西，为非微扰计算作了很多铺垫。可以看看Wightman的书。 4.重整化这里的东西太多了。在计算高阶近似时，常会有圈图出现。在QED中就基本的三种类型：电子自能；光子自能；顶角发散。第一步是先对发散部分正规化，分离发散部分。然后在原有的拉氏量中选择合适的参数和抵消项将发散扣除，这样就可以产生有物理意义的结果。维数正规化是个好东西，可以巩固函数，B函数的相关计算，d维时空的球坐标体积元和神奇的费曼折叠积分，值得一算。QED是可重整化的，对于要计算达到的不同阶数，要选择不同的参数。通俗的说，就是用考虑的所有可能发散后的三种基本修正的结构去构造费曼图，就可以消除到某一阶近似下所有可能出现的发散。总之，场论中的计算是个很精巧的过程，融汇了20世纪众多物理学家的极具创建性的思维。大师毕竟是大师，把数学工具和物理思维结合运用的淋漓尽致。能亲自体验QED复杂的计算，也算过了次瘾了！也许这里有不少的不准确之处，望大伙儿指正！ 6.19,2010 USTC; 个人分类: 生活点滴|11781 次阅读|4 个评论

初学《量子场论》注记2: Dyson 2009-12-13 15:15; 先来一段物理学家韦斯科夫的名言：什么叫模型？模型就是奥地利的火车列车时刻表！奥地利的火车经常晚点，乘客问列车员：你们干吗还要列车时刻表？！列车员回答：有了时刻表才知道火车晚点呀！ 1.关于场算符排序的问题：例如对于实标量场下，场动量算符定义为P=-▽dV.如果直接证明这个算符的厄米性，几乎不可能，因为和的等时对易关系原本定义在不同的空间点，而这里的算符是在同一空间点，所以在交换位置时会出现无穷大。同样的情况，如果用产生和湮灭算符表示场算符，并计算场的动量算符，也会出现同一地点产生湮灭算符交换，即无穷大。但不同的是，除了出现无穷大的那些项，还有包含物理意义的一些项，于是可以通过人为规定正规乘积的方法，只保留含有物理意义的项。至于这样做的合理性，还是的需要和实验对照的！对于场算符本身的定义方式，比如上面的例子，似乎也可以写成P=-（▽）dV,抑或是-0.5*（▽dV+▽dV）。。。至于取哪种形式，正则量子化的方法并没有告诉我们。但似乎大多数教材选取了P=-▽dV，为了去除无穷大，则定义成为P=：-▽dV：（两个冒号表示取正规乘积） 2.经典电磁学中的规范：对于有源的情况，只取▽?A=0，这是库仑规范，不可任意取，由源来决定；在场论中，由于研究的是无源的电磁场，因此可以把=0，和▽?A=0一起叫辐射规范。也许会有这样的想法，对于无源情况，既然=0，不一定取0,也可以选取其他函数形式了。确实是这样，但其实增加了解A的难度。规范不变性一方面反应了体系的对称性，另一方面也提供了化简势的达朗贝尔方程的方法。和A的方程化简为了波动方程的形式，简单而明了，这样不更好吗！同时E和B这两个可观测量的值不发生变化！ 3.对实标量场做整体规范变换是无意义的，因为变换后的场成为复数场，有悖于最初实标量场的假设！; 个人分类: 生活点滴|5647 次阅读|0 个评论

我又搬回来了。。。。（把以前的帖子搞到一起了）: Dyson 2009-12-13 14:32; 初学《量子场论》注记刚学场论已有半个多学期，说说自己的体会吧： 1.老师用的是PESKIN的书，虽然书的评价是推理详细，可我还是觉得在许多计算上糊里糊涂的，尤其是在涉及到李群和DIRAC场的时候。没办法，高等量子力学，群论和量子场论是同时开设的，只能自己先看着了。 2.前一段时间一直在想为什么坐标在进行洛伦兹变换时，对应波函数也要进行相应变换，比如DIRAC方程。现在明白了：先写出DIRAC方程，当坐标变换时，偏导算符要变换，矩阵不变，为了保持方程的协变性（狭义相对论的要求！），波函数也必须作出一个变换，还可以很容易的写出波函数的变换矩阵和坐标变换矩阵的关系！ 3.波函数变换矩阵的无穷小生成元S（）的形式：首先把洛伦兹变换的无穷小形式写出，然后写出波函数变换的无穷小形式，S（）是作为待定量出现，根据2中的波函数的变换矩阵和坐标变换矩阵的关系，可以求出有关S（）性质（是二阶反对称的）的式子，结合矩阵的性质，可以把S（）用矩阵表示出。 4.对称性在场论中扮演了极其重要的角色！试想，对于场这种物质存在形式，应该如何定义其动量，角动量了？可以考虑坐标和场量连续对称变换中，作用量所体现出的不变性，这其实也是Noether定理所告诉我们的。首先是时空无穷小平移，所有场在这种变换下，场量的变化仅由前后坐标不同导致。对于实标量场，会有4个流守恒方程。对全空间积分后，会有两个描述场的守恒物理量：场的总能量和总动量。尤其看看描述能量的那个流守恒方程，对它在有限空间积分后：有限空间中能量的减少量=流出这个空间的场的总动量密度的面积分！于是，场的能量和动量很自然的联系在了一起！齐次看看无穷小洛伦兹变换，在这种变换下，场量的变换不仅是坐标前后的不同，还有场本身内部自由度的变化。不同的性质的场，这一项会很不同，于是可以根据这个来对场分为标量场，矢量场和张量场！对应的守恒量为场的总角动量！最后是定域规范变换导致的守恒荷，对于复标量场，守恒荷就是电荷，恩，这点我还没看出来。 5.场的正则量子化：可以有L和H两种不同的表示方式。对于H：经典力学是广义坐标+已知的H+POSSION括号定义+用POSSION括号表述的正则方程；量子场论是场算符+场的H+场算符对易关系定义+量子POSSION括号表述的正则方程！场算符不一定是要厄米的，比如复标量场的量子化！初学《群论》初学《群论》，感觉极为不适应，虽然在大学已经认为线性代数比较抽象了，但还是被这门课所折服，同时也非常佩服：数学家是怎么用他们神奇的大脑构建出如此复杂，庞大和自洽的理论体系。第一章的群的基本理论还凑合，总拿D（3）群去验证一些定理，以便加深些理解。到了第二章，群表示论，感到有些困难了，简单说是把抽象群和GL（n,C）用同态映射（同构似乎要更好）联系起来，也就是把抽象的群元素用矢量空间的矩阵表示出来。似乎到这里就够了，但后面又突然引进个群空间表示和群空间代数。奇怪的是：这个群空间的基矢是用群的元素构造出来的！这样，在这个空间去表示群元素的，群的元素就有了双重的性质，一会儿又当基矢量，一会儿又当操作（群元的左正则表示！）......这和用实数域上的矢量空间去表示一个群是个很大的区别.....还有个很奇怪的：在群空间上定义了乘法（基矢的乘法满足群元的乘法）后，后面的群函数又在上面定义了内积，虽然这两种数学结构并不矛盾，可是总感觉怪怪的..... 我又总想很快把这些学了的东西和量子力学中的东西结合起来，到现在似乎只知道应该选取合适的基矢（本征波函数）来表示体系哈密顿量对称群的群元..... 自己还在特征标和一些正交，完备定理里盘旋，问题太多了，总之慢慢来吧！还是很佩服科大上群论的朱老师，对数学物理中知识的深刻把握（不愧为当年少年班的学生啊！）！同时也很感谢他，有时自己都迷糊得不知道自己问了什么问题了，他还是很耐心讲解！希望自己在学期末能有不小的收获！初学《群论》2 在没有提及表示以前，对于群的认识是抽象的，但抽象的好处似乎是便于对最一般的性质和相关运算法则做出定义和推理演绎。当选择了具体的一组线性无关，完备的基矢之后，群中的元素就清晰起来。定义群元对基矢的作用后（这一步是必须的，先前的讨论并没有涉及到群元的具体性质。如群元可以是旋转的操作，也可以是平移的操作），群元的具体样子就通过矩阵体现了出来。而同时，任意矢量也换为了相应的表示--行向量或列向量。这类似于讨论一个矢量，一开始总是利用抽象的记号，但坐标系一但选好，矢量就体现为一组有序的数。所有的运算法则也在数上有了体现。对一个群来说，可以选取不同的表示空间--群空间,群函数空间.....并列的关系，但各有各的好处！理解群函数和群函数代数对理解完备性和正交性定理有很大的优势。例如对于D(3),根据Burnside定理知道它有两个一维，一个二维不可约表示。对于其中的二维表示，因为D(3)有六个元素，所以这六个元素都有对应的2*2矩阵。把它们排成一行。然后把每个矩阵的第1行，第1列的数取出来，共有6个数，构成群函数空间上的一个矢量，就记为T（11）。类似的做法把第1行，第2列的数取出来，记为T（12），接着又T（21），T（22）。于是就有了4个矢量。那两个一维的不可约表示是一维的，也能构成两个矢量，构成G（1）和F（1）。（换不同的字母是为了区别不可约表示）。总之，办完这件事，就有了6个矢量。好了，完备性定理告诉我们：这6个基是完备的，即任何矢量可以用它们来展开。正交性定理告诉我们：只有当基矢是取自同一个不可约表示，同样的行和列时，内积为一常数----群的阶数，否则为0。这和在常见的矢量的的完备，正交有很大的相似！理解群函数和群函数代数对理解类代数也有好处。可以猜想，由K（i）构成的基应该是完备的，实际上它也能作为群的展开基。就写到这里了，问题太多了。。。初学《群论》3 半个学期过去了，老师的群表示论这一章快要告一段落，我还是在如何把群论和量子力学联系在一起的问题里打转转，有很多的细节无法用群论的理论和量子力学作出对应。还是先写写自己的体会吧：量子力学的矩阵表示在搭建和群论的桥梁中显得尤其突出，因为群的表示理论是在线性空间上作出的，而量子力学也建立在这种空间上，不过是无限维的。波动方程和路径积分形式似乎在这方面要逊色一些了。先说单个厄米矩阵的对角化，实际就是重新选择一组基矢，让矩阵在这种幺正变换下是准对角的，而对角矩阵上的数就是本征值，也是物理上可以测量的值。再说两个厄米算符，如果是对易的，从物理上说就是可以同时测量，从数学上说就是要找到这么一个幺正变换矩阵S，可以让这两个算符同时（！）对角化。组成这个S的就是属于两个算符的共同（！）本征矢，对角化后的矩阵对应着可以测量的值。当然，在物理上为了解除简并，必须找到对易守恒量完全集，这样可以把一个状态完全用好量子数完全标记。之所以写这些，是因为在求群的不可约表示时，用到了一种类似于物理中的对易守恒量完全集的方法。我想还是应该注意到二者的区别和联系。求群的不可约酉表示一般是在群空间上的正则表示下进行的。由于正则表示一般是可约的，我们的目的就是要找到这么一个S，当它对每一个群元（！）的正则表示作用时，会把它们变成分块对角（这里要做的是对幺正矩阵进行--分块对角，而不像在厄米矩阵上做的那样--准对角！）的形式。这样的数学意义，实际上是在群空间上重新选择基矢，把正则表示下的不变子空间找出来，可约表示也就被分成了更为基本的不可约表示。还应该注意到这样做的好处：把每个群元（！）分块对角形式写出来，然后把每个矩阵中属于同一个子空间的那个不可约表示拿出来，他们构成维数更少，更基本的表示。这些都是由正交完备定理保证的，但它并没有提供一种方法，告诉我们怎样找S。类比于量子力学中的方法，我们应该找一个群上对易的算符集合（守恒在这里我想还暂时还谈不上）。很幸运的，类算符满足这种条件，它们之间是相互对易的。拿D（3）群为例，类算符集合取为K（1），K（2），K（3），分别对应{e},{d,f},{a,b,c}.K（1）是恒等算符，踢掉。为了找到完整的集合，把群G中和K（2），K（3）对易的再找个出来，比如说找d。那么f就不用了，因为d*d=f。于是计算{K（2），K（3），d}的本征矢。其实本征值是可以再不求出本征矢的情况下用特征标理论算出来的。于是假设x=c(1)e+c(2)d+c(3)f+c(4)a+c(5)b+c(6)c，这样以后可以算出本征矢。这其中还涉及到解除不可避免的简并问题，数学家规定标准基的取法，要求它不仅是算符左乘的本征矢，而且是右乘的本征矢，这样可以消除此类问题。最后就会求出S。以上只是个粗略的过程。好了，我现在也就能把量子力学和群论联系到这种程度了，还有很多的细节需要慢慢解决...... 失败的搬家，我又回来了，把以前的帖子搞到一起。; 个人分类: 生活点滴|5898 次阅读|1 个评论

《相对论》及其发展 (36): 可变系时空多线矢主人 2009-4-28 11:24; 《相对论》及其发展 (36) 35 ．量子力学和量子场论都是大量粒子的 4 维时空统计力学 ( 接 (35)) 直接由 4 维时空统计导出相应的最可几分布函数作为波函数，直接由各种物理量多线矢演绎导出其相应的物理特性，和相应的 4 维时空正则运动方程，并扩展得到相应的时空对称性，以及在各种时空对称性下的不变量和守恒侓，建立起相应的量子力学和量子场论。而通常的量子力学和量子场论只是由 4 维时空位置 1- 线矢和动量 1- 线矢组成的相宇所作统计导出的相应结果。这就具体表明量子力学和量子场论确实都是大量粒子的 4 维时空统计力学，并不描述单个粒子的行为。 ( 未完待续 ); 个人分类: 物理|3206 次阅读|0 个评论

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