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认知与无穷: 热度 2 htrmt 2010-10-9 11:36; 本文是应沈老之邀写的关于无穷的内容。由于无穷是认知的对象之一，因此有了下文，欢迎拍砖。由于HTML中的数学符号使用起来不方便，所以直接贴为图片。这里是PDF版本：认知与无穷 2010.1012.0139补充（来自回复何老的信件内容）：下面是我思考无穷的简要历程：在无穷方面，断续的思考了很多年，但即使到现在也不认为自己完全了解了它。关于无穷观，从认知论的角度出发可能是最好的出发点。因为一直以来，之所以有各种理解结果，主要是因为个体的认知角度、认知方式或方法不统一造成的结果。这是人理解、认识自然最基本的过程，也是最容易为我们所忽略的东西。因为我们从小就被告知并“坦然的”接受了所受教育所影响的那种我们甚至不知道该如何称谓的那种认知的方式。正是这种认知方式使我们形成了时下的认知行为和结果。但是，如果我们换一种认知方式后，会得到怎样的结果？这种结果还会是一样的结果吗？是否会让我们了解到更多的内容？事实是，在很多的“ xx 比较”，较常见的是社科类的“ xx 文化比较”这样的文献里，我们经常会看到令人耳目一新的内容。对于数的困惑最早发生在刚学习加法的时候，一开始，这种困惑一直持续了几个月，直到后来我下意识的学会不再质疑它而直接使用它才得以摆脱（当时的我很小，也不知道用现在这里的语句去描述当时的感受。但当时那种困惑感一直断续的困扰着我，这是因为在长大后，每次遇到其它认知困难时，就会让我回忆起早先学数和加法时的困惑，并让自己在这类现象上不时耗费一些精力）。为解决这些困惑，或者是为了说服自己不再困惑于这类现象，这使我对“认知”及“认知行为”进行了长期的思考。“认知与无穷”那篇文章中前两段是到目前为止我关于“认知的方法论”的最好结果。后来，我在教小孩学习数和加法时意识到了这种关于数及加法的认知困难具有普遍性。人类对于数这个概念的认识虽然历史悠久，但却依然原始。造成这种现象的缘由在于世界中没有“纯净的”数可供观察，人们只能从庞杂、具体的、涉及数的现象中去一点一点、缓慢的摸索和了解它。在我看来，数的本质是它的唯一性，序则是人们在数上施加的一个属性及操作。而可数概念本身仅涉及数的多少，所以“可数”是一个与数的序、甚至是与数本身都无关的概念。在这个意义上，由于可数数与实数不存在多、少的差别，因此如果我们定义可数数是可数的，那么实数同样也是可数的。之所以给出这样的描述性解释是因为我们只能用比具体的数更为基础的认知概念进行解释才能得到更接近真实的数的概念。 2011.0129.0006修正文中“可能的度量方式为” ，令，则可能度量方式总数的递推计算公式为 2011.0217.0918修正PDF文中第二段最后一句为“...,相互间有依赖的项用' '号括起来。”; 个人分类: HintsNet|4733 次阅读|4 个评论

如下是逻辑悖论？: yanghualei 2010-9-14 22:24; 在数理逻辑上若A成立则B成立，可推出B包含A 现在构造功能集合C与D C表示既具备物理又知数学的功能 D表示只具懂物理的功能现在开始推理若主体具备C功能，则主体一定具备B功能根据上述逻辑（若C成立则D成立，可有D包含C的推论）则D功能区域包含C功能区域但事实上,C功能区域包含D功能区域故产生矛盾; 个人分类: 自然哲学|2826 次阅读|0 个评论

幸福的悖论!: jsnjjlj 2010-8-27 15:04; 自爱职场奋斗了几十年你终于奋斗到了你自己职场的巅峰终于给自己买了辆宝马这个时候你才发现，开宝马不住别墅似乎是在说不过去于是你花巨资买了别墅买了别墅以后你才发现由于离公司太远，夫人也需要一辆车，当然这车得配上老总夫人的档次一套别墅两辆豪华轿车自然是一笔不菲的费用于是你必须拼命工作以保证这样的生活水准不能下降可是你同时又必须拼命的消费和休闲，也只有这样才能配得起别人对成功人士的期望、于是，疲惫的上完班又必须疲惫的去度假。其实什么狗屁的地中海什么狗屁的黄石公园你其实只想睡觉你的生活越来越光鲜你的内心越来越疲惫。; 个人分类: 生活点滴|10 次阅读|0 个评论

悖论：“数据崇拜”还需要数据证明: sungennian 2010-8-21 11:01; 孙根年（陕西师范大学教授） 2010-8-15日浙江大学卫军英教授发表博文《学术不能落入伪科学的陷阱》（ http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=353207 ），介绍了他指导研究生帮助海尔做的一个品牌规划，用他自己的话来说：那个数据对我做品牌判断的意义不大，它（数据）的最大好处是帮助我忽悠企业。由此推出在广告研究强调科学性，采用数据分析有可能使学术落入伪科学陷阱； 2010-8-17卫军英教授又在原来的基础，进一步提出数据崇拜是一种创意的贫乏（ http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=353771 ）。并且在博文中指出：当我们开始对数据迷信和崇拜的时候，我们正在堕入一个科学的陷阱；科学的目的是在于发现共性，而创意则是创造个性。试图用科学的幌子掩盖创意的欠缺，这是创造性的贫乏。卫教授是新闻与传播方面的专家，长期从事品牌策划与广告研究，这些话相信是他多年从事专业研究的经验之谈，我不好多做评论。但是，就我自己多年的研究（旅游经济运行与危机管理）经验来说，采集大量数据、进行实证分析还是很重要的。我们所进行的研究，既没有担心落入伪科学的陷阱，也没有因为重视数据分析和用数据说话，而表现出某些创意的贫乏，这从我们的论文多被人大报刊复印资料全文收录，有多篇论文被国内同行引用50-100篇次就可以证明。在卫教授的第二篇博文中，我留言说：数据崇拜可能是个伪命题，在科学研究中很少有人数据崇拜。特别是一些训练有数的科学家，他们在做研究时更注重的是思想，数据是用来检验假设和猜想的，数据是用来说明问题的，特别是事物在数量上变化和差异。卫教授给我的回复是：何以证明在科学研究中很少有人数据崇拜。这个反向提问确实很好。我确实无法证明在科学研究中很少有人数据崇拜。我只是根据自己阅读大量科技论文后做出的直观判断，因为我所阅读的期刊层次比较高，这些论文均经过了专家的匿名评审，也获得了科技期刊的确认，或学术同行的引用和认可，他们很少有数据崇拜。 BTW，我想反过来再问卫教授一个问题，你又是怎样证明了现在科学研究中存在着数据崇拜，你做过多少统计分析，统计了多少种期刊，统计了多少篇论文，采用什么数学统计方法，就证明说现在科学中存在着数据崇拜，希望公布出来和大家分享。我说的是训练有素的科学家，在高级别科技期刊上发表的论文，基本不存在数据崇拜，那么科学家至少是教授和博导以上职称的人，在高水平科技期刊是否应以中文权威期刊，或者国外的SCI和SSCI。这可能是一个很具有讽刺性的悖论，数据崇拜需要用统计数据去证明。如果不能证明，很可能就是一个伪命题。记得在2010-8-16阅读到一篇新闻，题目是研究发现参考文献多能够提高论文引用率（ http://news.sciencenet.cn//htmlnews/2010/8/236110.shtm?id=236110 ），介绍了《自然》网站的一个报道，说美国佛罗里达大学Gregory Webster，从Web of Science数据库收集了1901年到2000年发表在《科学》上的有价值研究论文53894篇，分析发现，科学家引用同行的研究工作，反过来自己的论文会更容易被别人引用；而且，每增加一篇参考文献，此效果也在跟着增加。我不知道卫教授是否认为，这个研究是数据崇拜。对参考文献与引用率的猜想有三种：（1）参考文献越多引用率越高；（2）参考文献越多引用率越低；（3）参考文献与引用率无关。如果没有大量统计数据的分析，如何证明第一种猜想是正确的。不仅如此，可能还要分析其原因，这才构成一篇科学研究论文。; 个人分类: 旅游管理|3998 次阅读|1 个评论

冰箱黑体与薛定谔猫态: yanghualei 2010-8-11 07:36; 1.晚间冰箱打开时/ 冰箱里面的灯是亮着的然而当你关闭冰箱时候/ 你如何判断冰箱里面的灯是否还亮 ( 黑体 ) 2.薛定谔猫态就是一个物体同时处在两个状态譬如一个猫处在不死不活的的状态即死态 / 活态（类似关闭的冰箱）当一次观察发生时（类似打开冰箱）瞬间使得不死不活的的状态死态 / 活态坍缩一个态死态（活态） 3.生活中的猫态上网时候你可以同时处在几个浏览面上但点击或者接受信息的时候你的注意力瞬间塌缩到一个浏览面上 4.先进行提炼下已知探测 A 与 B 是互补态 A/B 那么是否也可以探测 A（B）的逆态与 B(A)及B(A)的逆态其是构成互补态 A 逆 /B 逆还替代态 A 逆 /B？ (B 逆 /A 逆还替代态 B 逆 /A？ ) 5.感悟当主体判断了二体系统处在A/B态时同时也意味着主体切断了回去的路失去了判定系统是处在逆A/B 还是逆A/逆B态的信息（逆B/A 还是逆B/逆A ）; 个人分类: 物理漫步|4313 次阅读|5 个评论

“跨学科”目标遭遇现实悖论文汇报 2010-03-09: pikeliu 2010-3-10 19:46; 学院越设越多，学科越分越细跨学科目标遭遇现实悖论文汇报2010-03-09 第7版作者：姜澎哈佛大学100年来学院的数量一直保持在10个左右，而中国大学的专业学院起步数量是20个，还不包括那些独立的系。国家中长期教育改革和发展规划纲要提出，提升科学研究水平和人才培养质量必须跨学科，可目前国内不少高校一年一个新学院的现状，只会使学科的分割越来越严重，谈何跨学科？在引起社会极大关注的教育规划纲要中，跨学科的目标，让不少高校的教授感到担忧。学院林立有多少是为了教育？几乎就在一夜之间，不仅文科院校的哲学系升格为哲学学院，甚至连理工类院校的哲学系也升格成了学院。记者发现，基本上纳入211的大学，其专业学院数都超过20个，而地方院校的学院数也都超过15个。据本市某名牌大学学术委员会的一位教授称，该校哲学系升学院是因为全国大学系升学院成风，而该校的系主任曾经在开会时不止一次地抱怨过，出去开会连排位都不一样，因为别的学校出去都是院长，而他是系主任，所以他的位置总是排在别人后面，几次抱怨之后，学校有关部门也就同意了他申请学院的报批，当然报批的理由是为了该专业的发展。这位教授称：新设一个学院总有说得过去的理由，虽然大家都知道没有必要，但是又有谁会那么顶真呢？国务院学位委员会第五届学科评议组成员、华东师范大学教育科学学院院长丁钢教授说，学院越来越多，已经是大学里不争的事实。在纲要出台后，学院林立的现象是否会有变化？丁钢坦陈，不是那么容易。因为学院总是和各类资源挂钩，而学院的多少如今也成为学校形象的一部分了。学院背后是数不清的利益纠葛本市某名牌大学一个新设学院开设了国学课，另一所人文学院就要开设传统文化修养课程，甚至出现了两所学院为了争抢同一笔赞助闹到了校长那里。升了学院的一大好处是好和校长谈条件，否则一个教授或者一个系主任和校长谈条件的筹码太少了。某大学院长这样看待升为学院的好处。这位院长坦率地说，现在教育和科研经费拨到学校由校长分配，往往就变成了胡椒面财政，一个系或者是一个教授很难在这样的胡椒面财政中取得什么优势，而学院院长就不同了。至于院系林立带来的负面作用，这位教授称：虽然我们都知道一旦设立了学院，就会占用大量的资源，而且一旦要谈合作，大家势必考虑的又是各自学院的利益。但是在现实面前，谁会考虑这些呢？更何况又有哪个校领导不希望大而全呢？他称，国家教育规划纲要提出，高校在培养人才时要注意文理交融，培养跨学科的高素质杰出人才。但是在学院越设越多的情况下，只会出现学科越来越细、分割越来越严重的情况，严重影响了跨学科合作，即使能够跨学科合作，质量也让人担忧。海外名校学院数平均不超10个有关调查机构曾经对海外30所世界著名大学进行过调查，发现这些大学平均拥有学院数不超过10个，其中斯坦福大学的学院设置数量是4个，但是这并没有影响这些学校在世界上的影响力。更关键的是，它们的学院职责非常分明，培养本科生和基础学科研究生的是文理学院，其他专业学院都没有基础学科研究生和本科生学位的授予权，因此，人才培养必须在合作的前提下才能开展。一般情况下，学校会根据自己的情况设立极少数量的学院，除此之外，就是跨学院的研究中心，用来培养跨学科的研究生和从事跨学科研究。耶鲁大学校长理查德雷文不久前在上海时就曾说，就连耶鲁这样有雄厚资金支持的大学也无法在所有的研究及教学领域内都建设世界水准的学术项目或者设立相应的学院。因此耶鲁大学如果因资源限制而无法全面发展某一领域或科目，就会对建设项目有所侧重。丁钢告诉记者，日本的筑波大学原本名不见经传，从上世纪80年代开始，该大学淡化了学院，按照学科群来进行建设，如今已经在部分学科颇有名气了。反观国内，现在很多大学都把跨学科、国际化作为一个时髦的口号，但是在学院林立的情况下，这一目标好似空中楼阁。本报记者姜澎; 个人分类: IDR|147 次阅读|0 个评论

内生之路与外生之路（七小结2）：外生之路的悖论——父母官？: lvnaiji 2010-3-3 08:59; 吕乃基先来看理论层面的问题：如何认识三强三弱？无疑，三弱有待三强去扶持、培育 , 其自身还承担不起重任 , 只有在三强对外的屏蔽下，在三强的带领和引导下才能实现自主、有序和赶超 , 如果在一开始就撇开三强 , 就有可能陷入混乱 , 失去自主权 , 使现代化停滞不前。然而必须认识清楚 , 如果说三强是外生之路的必要条件而应坚持的话 , 那么三弱就绝非如此。三弱是外生之路的出发点 , 不是坚持不变的目标 , （参见：试论与国际接轨和坚持中国特色的含义及其关系科学技术的视角）而是有待改造的对象。之所以要三强 , 是为了扶持和培育三弱，使之减少对三强的依赖 , 获得自身发展的动力。只有这样 , 才能实现社会结构转型 , 实现现代化。如果把三强本身作为目标去追求 , 去坚持 , 如果条件变成了目标 , 那要使三弱强起来以及现代化的目标又依赖什么条件去完成呢？不仅如此 , 三弱还将受到演变成目标的三强的制约或长期依附于三强。退一步说 , 被当成目标的三强本身 , 如果不是为了调动民众的积极性 , 让每一个个体都参与进来 , 以推动作为中心的经济建设和实现现代化 , 那又是为了什么？又是依靠什么条件实现呢？我们的官员喜欢说自己是父母官。且不说其中隐含了多少封建色彩，即使就其本意而言，官员真的能做好这一角色，真的愿意做父母吗？须知，在现代社会，父母的责任，就是教育和培养子女成长，为子女的每一步细微的发展而欢欣鼓舞，最终欣慰地看到子女超过自己。又有几个父母在压制子女，以始终维系父母的权力？有这样的事例，不过最终无一不是杯具。说到底，父母是要死的！依然在国人中享有崇高威望的毛泽东不是早就有几点钟太阳的妙喻吗？莫非真的有不落的太阳？总之，强大的政权，强大的整体，以及强大的政治，其本身并不是目的，而是为了扶持、培育弱小的民众、个体和经济。实际上，建立于三弱基础上的三强真的强吗？在父母强权之下软弱的子女，一旦父母有事，又能给予父母多大支撑？一旦自立、自信、自强的民众涌现，独立自主而又彼此协调的个体站立起来，以及我们的民企在健全完善的市场经济中迈向世界舞台与 500 强同场竞技；一旦我们的政权、整体和政治建立于这样的基础之上，那才是真正的强大。那时候，只有到那时候，我们中华民族就能向全世界宣称：试看天下谁能敌！; 个人分类: 社会评论|2654 次阅读|1 个评论

内生之路与外生之路（七小结1）：外生之路的悖论——自己反对自己？: lvnaiji 2010-2-28 09:30; 吕乃基前面讨论了中国渐进式外生之路的背景即外强内弱 , 以及条件即上强下弱、整强个弱和政强经弱 , 讨论了这一阶段对于现代化的优势和某些不利影响。可以说，优势和弊病都具有根本性。面对如此尖锐对立的利与弊，自然会引出两个问题，其一是理论上的认识，其二是实际上的操作。在理论上如何看待这一身而二任的四强四弱？毫无疑问 , 改革开放 , 社会结构转型的目的就是要改变外强内弱的状况 , 要使社会的内部 , 从基层产生现代化的动力 , 要让每个公司、每个人都参与进来 , 形成融合的机制 , 发展经济 , 建设完善的市场经济 , 一句话 , 就是要使四弱强起来 , 要实现现代化。目前，中国的日益强大正在逐步改变外强内弱的背景，以至发展到 G2 ，与美国平起平坐的地步；基层、个体和经济的发展也正在改变三强三弱的格局 , 因而，中国渐进式社会结构转型初级阶段的背景正在改变 , 条件正在销蚀 , 初级阶段本身也正在发生某种潜移默化的变化。但是 , 如果要坚持这一发展道路走下去并继续发挥其优势 , 就需要维护在一开始作为必要条件的三强三弱，然而这一点又和发展的初衷即实现社会主义现代化的目标相违背。究竟如何看待三强三弱？这是在理论上必须回答的问题。在这里还有一个更现实的问题。一个毋庸置疑的事实是 , 中国的社会结构转型从目标选择、政策制定、具体实施和舆论导向都是在自上到下的各级领导者的领导下进行的 , 然而由此所迈出的每一步又都是在不同程度上削弱其原有的权力和功能，把更多的事情让民众、企业与个人 , 以及让市场和社会去做，也就是国家回归社会，逐步通过法政途径将经济活动的自主权、选择权和发展权还给社会 , 还给市场。于是，外生之路在现实上的困难在于 , 领导者是在运用自己的权力来削弱自己的权力，在这一意义上也就是自己反对自己！干部怎么会自己反对自己？既然如此 , 无论对这一点的认识如何 , 在实际中就可能发生少数干部有意无意地干扰或阻碍这一过程 , 维持三强三弱的地位 , 或者通过其他途径获得对自己因此而失去的那部分权力的补偿。类似地，人们对国家的期待和对法治的要求里包含了某种矛盾：既要求用法律来限制国家权力，同时又把实现法治的希望寄托在国家身上。这种矛盾可被称为国家悖论。既要清算全能政治的遗产，又要充分肯定现代国家在社会发展过程中的重要性。一个典型的事例就是村干部直选。原先都是由乡镇长任命，村干部因而多半对乡镇长惟命是从，竞相巴结讨好。直选了，选出来的村干部在相当程度上要听村民，对全村负责，自然对乡镇长有所冷落。令人难堪的是，还要由乡镇长去做动员，选一个未必听命于他的村长。乡镇长这是何苦？上述过程在上世纪有所推进，但近些年却出现了权力的集中和强化，国进民退就印证了这一点。金融危机救市方案的出台和实施昭示和加强了这一点政府很难让出其权力。实际上，正因为此，在其他外生型国家的追赶途中，在不同程度上或多或少都曾发生暴力和社会动荡，无论是东亚的日本还是韩国，还是南美的阿根廷、智利和秘鲁。一部世界文明史，有几人在大权在握之时激流勇退？或许除了华盛顿。如何看待外生之路的悖论？如何回答理论和实践两个层面的问题？梁治平：法治：社会转型时期的制度建构 ( 上 ) 对中国法律现代化运动的一个内在观察 http://www.yfzs.gov.cn/ 2003-01-23 15:39:37; 个人分类: 简介及学术方向|3796 次阅读|1 个评论

最早的悖论——巴门尼德悖论: 热度 2 xuning001 2010-2-14 23:28; 巴门尼德悖论又称克里特 (Kriti) 岛悖论。克里特岛地处爱琴海的西南和地中海的东部交汇处，是希腊最大的岛屿之一，大约在公元前 2200 年公元前 1400 年，这个岛的文明是欧洲最古老的文明之一。它的盛名与至今人们津津乐道的哲学家巴门尼德的谎话悖论紧密相联。巴门尼德（ Parmenides, 约公元前 515- 前 445 ）出生于克里特岛，哲学家和雄辩家，是大名鼎鼎的芝诺的老师，埃利亚学派的主要代表之一。巴门尼德为后人留下的流传最长影响最大的是他所说的一句话，这句话就是影响了世界 25 各个世纪的巴门尼德悖论。巴门尼德说：每一个克里特岛人说的每一句话都是假话假设他的这句话是真话，那么由于巴门尼德是克里特岛人，他说的每一句话是假话，因此，这句话也是假话，与假设矛盾。假设他的这句话是假话，那么由于巴门尼德是克里特岛人，他说的这一句每一个克里特岛人说的每一句话都是假话是假话，由此，可推断出，他的这一句话是真话，与假设矛盾。这就是著名的巴门尼德悖论，又叫克里特岛悖论。克里特岛也因此闻名遐迩，所以又被称为说谎岛，该悖论又有说谎岛悖论的雅号。巴门尼德悖论是迄今为止人们发现的最早的悖论，因此巴门尼德是当之无愧的悖论鼻祖。没有多久，数学家欧几里德创立了麦加学派，又称小苏格拉底学派。麦加学派提出了 3 条悖论，其中一个就是巴门尼德悖论的延伸，即说谎者悖论，另外两个是秃头悖论和谷堆悖论。说谎者悖论就是一句话：我正在说谎。无论你假定是真还是假都会推出矛盾的结论。巴门尼德悖论是典型的非数学化的悖论，它如此著名，以至于古希腊哲学家亚里士多德和后来的多位逻辑学家都引用过它，甚至《圣经新约》也有它的记载。在《圣经保罗达提多（ Titus ）书》第一章中有这样一段话：克里特岛人中的一个本地先知说，克里特岛人都说谎话。因此，便又有了使徒书悖论一说。再往后，巴门尼德悖论进行了经典化，甚至有了许多版本和发展，且引出了许多诡辩或悖论，成为人们长久不衰的话题。不过，也有人认为，巴门尼德悖论不是真正严格意义上的悖论，英国数学家、哲学家罗素在 20 世纪初就指出，虽然由巴门尼德悖论的真可以推出它的假，但是由它的假却不能推出它的真。道理是显然的，因为由它的假只能推出，至少有一个克里特人说过一句真话，而不能推出全称的原始命题为真。其实，古人早就发现了这一点。从古至今，对巴门尼德悖论进行了多次修改和创新。比如：我现在说的是一句假话；我在说谎；世界上没有绝对的东西，你说对吗？；所有的法则皆有例外。 . 即使这样，巴门尼德仍然与他的悖论一起被人们广泛流传。更重要的是，悖论的产生和发展，不仅给人们带来了无限的趣味性，还为哲学、逻辑思想和数学理论等学科的发展提供了食粮和思路。芝诺的阿基里斯追龟悖论产生了无穷级数收敛的思想；数理逻辑中的不相容性，产生了数学的三大流派并最终产生了划时代的哥德尔不完备性定理，他的划时代的伟大贡献表明，任何所谓的严密的形式体系都不是天衣无缝的。光速试验的似是而非的结论、波粒二象性、有序与无序并存混沌现象等，与日俱增的悖论正在以其极具理性的思考成为新思想新理论的源泉之一。正如尼古拉斯法雷塔（ Nicolas Falletta ）所说：一个悖论是站在真理之上而引起人们注意的真理。; 12864 次阅读|5 个评论

旋轮线悖论: liuxiaod 2010-2-10 23:34; 以前看到过介绍旋轮线悖论的文章，记不太清楚了，简述如下：取转轮边沿和二分之一半径处两个点，记A点和B点，转轮转一圈，两个点画出两条等距离的旋轮线，古人认为旋轮线的距离取决于半径，因此认为两个点的半径相等，而实际上它们的半径不相等，这就构成悖论。当时甚至有人认为转轮的半径在运动坐标系中有相对收缩和放大效应，这样的观点现在看来是非常荒谬的。这个问题困扰了学术界几百年，后来发现B点旋轮线包括了滑动，才解决了这个问题。; 个人分类: 历史|2017 次阅读|0 个评论

[转载]非政府组织在中国发展的五个悖论: 夫子 2009-8-26 09:50; 非政府组织在中国发展的五个悖论作者：陈光荐自天涯网chenzhiguang.blog.tianya.cn 　　非政府组织的存在和发展是一个世界性现象。非政府组织在中国的发展富有特色，也处境艰难，相对于2008年512地震发生时人们的期待，相对于长远的发展，中国的NGO发展也许存在着五个悖论。这是我昨天在一个关于NGO发展的论坛上形成的分析。　　　　　　　　悖论1：社会发展需要大量NGO，但实际上NGO作用仍然严重不足　　　　一方面，2008年底，全国登记在册的民间组织已近40万个，其中社会团体22万个，民办非企业单位17万8000个，基金会1390个（未包括大量未登记的草根组织）；另一方面，中国每万人拥有的民间组织数2.2个，远低于法国（110个）、日本（97个）、美国（51个），也低于印度（10个）和埃及（2.44个）；NGO创造的经济价值占GDP比例国际上平均为4.6%，美国高达10%，而中国只有0.01%。NGO在国际上的作用领域已经拓展到人的发展领域，NGO在中国的作用还比较集中地体现在人的生存领域。　　　　悖论2：政府应该购买NGO的服务，但事实上是NGO在购买政府的服务　　　　以汶川地震的救灾捐款的资金流动为例，截至2009年4月30日，总数达到了767.12亿元（资金为652.5亿元）的赈灾资金，其中有80%纳入财政，由政府统筹。中国公募基金会向社会募捐后，也都是和政府合作做项目，在项目落实时，一般也由政府统筹。国际上通行的是政府购买NGO（非政府组织）的服务，比如美国政府购买NGO服务的款额是民间捐赠总额的1．5倍，但在中国却正好相反，变成了NGO购买政府的服务，出现资金逆向流动的现象。　　　　悖论3： NGO应该是政府职能的差异性补充，但实际上中国的NGO是政府职能的延伸　　　　一方面，草根性、自下而上的民间组织在全国范围内大量兴起，自下而上的民间组织在全国范围内大量兴起，第一代、第二代与第三代NGO并存，民间组织的能力建设成为新的热点；另一方面，官办的、自上而下的民间组织也开始出现变革的呼声，在中国有居于垄断地位的官办民间组织，也有协会、学会行政化的明显趋势。我在一篇博客里专门说过政府背景的非政府组织（GONGO)的问题（ http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a0a9c690100a4sb.html ）。　　　　悖论4： NGO应该是公信度最高的社会组织之一，但实际上NGO的内部治理仍有很大空间　　　　据有关调查，有大约84.56%的公民对公益组织比较信赖，但是对于中国NGO公信度也存在理念和现实中的反差。就NGO的内部治理来说，目前仍然存在缺乏持久的使命感、）缺乏持续的资金支持、自主性弱、专业性不突出、动员能力不够、财务信息不透明、公信力不足、组织制度不健全等问题。　　　　悖论5： NGO应该是公民社会的组成部分，但实际上是合法登记的NGO都有业务主管单位　　　　目前中国民间组织以每年10％左右的速度递增，但是，我国的社团管理依然是双重管理模式，政府对民间组织和活动依然存有疑虑。这属于NGO发展的外部治理问题。在现实国情条件下，大概只能走逐步改革的路子。第一，按照完善社会管理的精神，修订涉及社团管理的相关条例和办法；第二，研究制定专门的《非政府组织法》和《社团活动法》，使非政府组织和民间组织走向法治、健康、有序、光明的发展道路；第三，修改《社会团体登记管理条例》中社会团体的双重主管批准制度。明确民政部门是社会团体的单一管理机关，分类管理不同性质的ＮＧＯ；第四，将政府管理机关改为根据不同类型的ＮＧＯ分别采取批准、许可、备案等不同管理模式；如果社会团体有违法行为，必须由法院而不是行政部门作出相应的处罚。　作者简介　陈光博士,西南交通大学公共管理学院院长,成都市科协副主席,教授。专长科技管理、公共政策与创新方法（TRIZ）。; 个人分类: 科协有感|5203 次阅读|0 个评论

“行为”与“目的”的相悖——我的困惑: jwwu 2009-7-21 11:37; 佛说，种瓜得瓜，种豆得豆。可是，在种的时候，我们怎样从一粒种子分辨出即将萌发出的是瓜豆，而不是毒草、仙药呢？结合人的行为来说，我们很难分辨出来。而且，看到的和做到的却总是相互矛盾。人是要吃饭才能活着，可是我们的饭从哪里来呢？我们要从自然界去抢夺。我们吃了粮食，别人可能就没有了，如果完全是我们自给自足的方式，可能别的动物就没有食品了。可是我们吃饭的目的是什么呢？除了争取自己的所需要的以外，就只能为别人了。可是，从总体来看，却是无力的行动总和为零。如果上面的分析没有说明问题，那么看看从孩子时代的学习，到年老的学习。我们学习是为了什么？是为了衣食住行，然后就是所谓的改造自然，改造自然的目的是为人类服务。我们看看自己，看看周围，学习的时候不苦吗？; 个人分类: 生活点滴|28 次阅读|0 个评论

关于阿基里斯追不上乌龟: zhangxp 2009-5-20 00:50; 我在繁体字《關於哲學（四）爲什麽哲學家不說人話（2）》一文中留言：文风有特色，不过还是象人话。我有两个观点： 1、阿某人追不上乌龟----我不认为这是错的； 2、不想当诗人的哲学家不是好哲学家；这厮不好好思量如何才能成为一个诗人，倒是要我好好讲讲阿基里斯为什么追不上乌龟。阿基里斯为什么追不上乌龟，这轮不到我讲，因为芝诺的雄辩从来就没有被驳倒过，只是一些浅薄的人认为这只是诡辩，他们说：无论你怎么诡辩，事实上就是追得上。那么要问：为什么说事实上追得上呢？他们说：我亲眼看见的。这还真暗合了中国的一句名言：实践是检验真理的唯一标准。但是，如果亲眼看见的就是真的，那哲学就没得玩了，不信你去问柏拉图或那谁，最niubious的哲学家都会告诉你，不要相信你眼睛见到的，要相信理性分析，所有的现象都象那山洞里的影子，而真实永远都不是你眼睛见到的。如果相信眼睛和耳朵，那人的眼睛没有狗的眼睛尖，耳朵也没有兔子的耳朵灵，生命没必要进化成人了。就象狮子的尖压利爪是用来捕猎的----人长那么大一个脑袋是用来思考的。如果太相信感官，会有一些严重的问题，比如会分不清什么是幻觉和真实，会被魔术欺骗，会因为你看到的和我看到的不一样而打架。再说点实用的----可以这么说，如果不是古希腊人的这些理性思考，就不会有后来的西方科学，中国人有没有谁象芝诺们这样想过问题？几乎没有吧，所以中国没出现科学也就不奇怪。因为中国人没太这样去想过问题，所以到现在还认同实践是检验真理的唯一标准这样的强盗逻辑。亲眼见到或许可以成为法庭证供，但是用来讨论哲理，就不是最后标准，但是可供参靠。; 个人分类: 生活点滴|2975 次阅读|12 个评论

逻辑的基础是自然: szxren 2009-2-24 01:24; 逻辑的基础是自然科学的基础是数学 , 而数学的基础是逻辑 , 但如果逻辑本身自欺欺人嘿嘿 ! ------ 二傻大师笑得好！我们引进了西方先进的逻辑学，有一些知识分子当然就进入逻辑悖论了。可是在普通老百姓中经常见到说这样的话 ------ ，刚才我酒后说的话不要当真。看来国人个个都是悖论高手，实际上这是我们自己的更接近自然的逻辑学。自然的物质世界发生的事物我们可以把其定义为自然的逻辑，人们用总结出的逻辑学方式去描述事物时应该以自然逻辑为标准，而不是以是否符合人们总结出的逻辑学方式为标准，何来悖论？换一个说法就是，对发生的同一个普通事物，你的描述与其他人的描述不一样，或者说你的描述其他人听不懂，就说明你没有把这个事物描述清楚，或者说你没有按照自然逻辑去说话。只有你一个人首先体验到的新事物，你也要按照上述自然逻辑的原则去描述之，其他人才有可能清楚。否则别人只能认为你是幻感！当然，已经证明了任何一个逻辑系统都不可能是完备的，注定了任何描述都不可能真正把一个事物描述清楚。换一个说法就是只有事物本身才是完备的，只有自然逻辑才是完备的，所以我们可以相对大胆地说任何逻辑的基础是自然。; 个人分类: 生活点滴|162 次阅读|2 个评论

高温超导波函数理论中存在错误的简单介绍: yunping 2009-1-9 08:05; 超导波函数是超导理论的基础，如果把超导波函数中最基本的概念搞错，那么再高深的超导理论都是空中楼阁。当今超导界关于高温超导波函数的理论正是存在着这种错误。错误的产生应该只是来自于小的疏忽，但在后面的理论发展中会被不断放大。大家都知道这样的常识，如果某人撒了一个谎，那么他以后为了避免谎言被戳穿，他需要撒几个的谎。为了圆这几个谎，他不得不撒更大、更多的谎，如此恶性膨胀。高温超导波函数理论中存在错误肯定不会仅仅在一个方面表现出来，我们发现有下面这些错误：（1）波函数理论用于解释相位敏感实验会出现悖论。（2）认为超导配对对称性可以从相位敏感实验（即超导量子干涉实验）中获得的想法违反了量子力学基本原理中粒子内部状态不可能通过干涉测量的原理【参见第一篇博文 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=208581 中第三条原理】（3）Cooper对由两个粒子组成，要对Cooper对完全描述需要关于两个粒子位置（或动量）的双体波函数，或者是一个整体波函数加一个内部相对运动的波函数。但现在很多人用一个单体波函数号称既描述了整体又描述了内部。（4）当初常规超导体上引入能隙波函数来描述超导波函数是有前提条件的，高温超导中不满足这些条件。（5）超导序参量表示成配对粒子动量的函数本身存在逻辑错误。（6）关于相位敏感实验的理论违反了量子力学基本原理中干涉中粒子路径不可测的原理【参见第一篇博文 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=208581 中第二条原理】（7）现在的理论还隐含着这样的错误：认为位置和动量这一对共扼量是对称的，实空间中成立的东西原封不动地搬到动量空间也认为是成立的。但事实上，超导是一个定态，能量具有确定值使得动量（Cooper对整体动量）也是确定的，而位置则不确定，位置和动量并不对称。对以上错误，我们以后会比较仔细地一一说明，这里只是简单介绍一下。其中（1）（2）（3）条在我们的论文 http://cn.arxiv.org/abs/cond-mat/0210285 中已经有所说明。; 个人分类: 超导|14452 次阅读|20 个评论

从惊讶到思考：事实还是矛盾？: freton 2008-11-17 23:38; 生活中一些话语或一些小故事总充满神秘色彩，令人玩味。一开始，你可能不会不会体会到其中有什么玄机，可等你再细细追究、思考一番，诸多疑点就迸发出来。你再继续深究下去，或者，你揭示本质呵事实；或者，你晕头转向，感知到矛盾重重。给出以下经典例子，让我们来一回生活中的事实与矛盾揭秘之旅：（1）安全事故使用安全事故，有问题吗？怎么又是安全又是事故？安全和事故怎么跑到了一起？明摆着矛盾啊？！然而，这个词没有一点问题，新闻报道中经常提到安全事故一词，它很正常，没有问题，可以认为它已成为一个习惯用语。如果硬要按前面的思路去理解和分析它，我们恐怕就要陷入死胡同里了。类似这样的词还很多。初中时，两个同学就为这个词辩论半天，甚至要吵起架来：）（2）差点没把我吓死差点把我吓死以上两句话意思相反吧？一个有没一个没有没啊！差点没把我吓死，我到底吓没吓死？差点把我吓死，我是吓死还是没吓死？答案是，两句话表达的是一个意思：我被吓到了，但我没被吓死，我，活得好好的。就像中国队大败美国队和中国队大胜美国队都是中国赢了一样。(来自Vince) （3）数字游戏案例一：一个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元. 现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱???(其中损失成本18元,不要算成21元) 案例二：一天，3人去住店，房费30元，每人分别付10元。老板拿钱后对伙计说优惠他们5元。但是伙计只退了他们每人1元，自己拿走了2元，(相当于每人出了9元)。那么每人出了9元，3*9=27元，在加上伙计拿走的2元(27+2=29元) 那一元哪去了？？？解决上面两个问题我们用数据流图（或者是输入输出法）的思想可以看得很明白。再或者，用物理学中的能量守恒定律来求解。拿案例一来说，街坊没有损失钱，年轻人赚的就是王老板亏的，即王老板亏了79+18=97元。对案例二，30=25 （住宿只要25，优惠5元）+ （1+1+1）（退回给每人一元） + 2（伙计拿走两元），看到问题出在哪了吧？29=3*9+2，偷换了概念，应该是30=3*9+(1+1+1)，每人出9元，是针对25+伙计拿走的2元来说的。; 个人分类: 科研创新|2972 次阅读|1 个评论

今天你想投票了吗？: eloa 2008-11-11 09:34; 木遥发表于2008-11-10 星期一 14:31 2008年11月4日，美国总统大选让奥巴马成为美国历史上第一个黑人总统，也让这个日子永载史册。美国媒体在之前的宣传中纷纷称之为你一生中最重要的一次投票，事实上，每次投票之前都会有类似的宣传出现，但是这一次也许是最贴切的。既然有投票，就有事前的机关算尽，事后的败寇成王。美国人的情绪在那个特殊的夜晚激烈地动荡着，藕粉们（奥巴马的支持者）纷纷称之为美国历史的新纪元，麦片们（麦凯恩的支持者）愤愤不平地说奥巴马只不过靠巧言令色才窃得大位，稀饭们（希拉里的支持者）则黯然神伤，来来去去想的都是要是希拉莉当时赢了民主党初选。而在大洋此岸的中国，借助互联网的帮助，大家也纷纷密切注视着这次大选中的种种风吹草动。在论坛里，在博客上，大家理直气壮地谈论着发生在另一个国家里的选举，在指点江山的快意之外，也心照不宣的把它视为某种意义上的借镜。由于众所周知的原因，我们对于投票这件事情的了解几乎总是匮乏的，隔岸观火，也不失为一个学习投票常识的办法。且慢，也许你会有异议，如果说选举过程中的政治操作需要学习还可以接受的话，投票本身还有什么知识可言？一人一票的统计就是了啊。当然不仅如此。正如我们所知，美国的选举制度并非是简单的一人一票。事实上，一人一票并不一定是个自然的办法甚至也不一定是个好办法。让我们从下面这个简单的例子开始。假设有一组人要从ABC三个候选人中选出一个来担任某项职务。大家对这三个人的内心偏好列如下表：有2个人认为A优于B优于C 有3个人认为A优于C优于B 有2个人认为C优于B优于A 有4个人认为B优于C优于A 现在大家投票。按照每人投一票的原则，每个人给他心中最胜任的人选投上一票，结果是A得5票，B得4票，C得2票，排名是A高于B高于C，最后A当选。看起来没什么问题。如果换一个规则，假定大家认为每人一票不足以反映民意，决定仍然按照上面的偏好顺序投票，但是每个人分别投两票给他认为最胜任和次胜任的人选，那么结果会有多大差别？计算一下就会发现，最后A得5票，B得8票， C得9票，排名是C高于B高于A，当选的是C，原先票数最高的A反而垫底！上述怪诞的事实说明，在选民意志不变的情形下，选举规则的改变有时会在根本上颠覆（而非像直觉告诉我们的那样至多小幅改变）选举的结果。事实上，你很容易想到，除去上面所说的一票制和两票制，还有很多别的看似公平的选举方式，例如数学家J. Borda在1770年批评法兰西科学院选举制度时提出来的Borda计票法。Borda认为如果每个人只投一票，那么选民对自己心目中除最优者之外的选项的偏好顺序就完全无从在选举中得以表达，而每人投两票或者更多票也不公平，因为那抹煞了每个人心目中最优和次优的区别。他建议，比方说还是有三个候选人的情况下，每个人给心目中的最优者投两票，次优者投一票，第三名不投票，这是最能完整表达投票者偏好顺序的方式。如果你把这个规则应用到上面那个实例，结果会变成A得10票， B得12票，C得11票，排名是B高于C高于A，最后当选的是B。又是一个新结果。事实上，把上面的论述抽象化一点。无论是一票制，两票制，还是Borda投票制，都可以看成排序投票制的特例。所谓排序投票就是每个人给候选人在心中排好一个偏好次序，然后给每个次序上的人投一定票数。这听起来是很合理的办法，唯一的区别只是第几名到底投几票而已，而数学家D. Saari却在上世纪末给出了下面这个荒谬的定理：如果有n名候选人，那么可以找到合适的一组选民，使得这组选民在偏好不变的情况下，由不同的排序投票制给出多达(n-1)(n-1)!种不同的投票结果（这是一个非常大的组合数）。不仅如此，如果n3，那么可以找到合适的一组选民，使得在选民偏好不变的情况下任何候选人都通过选择一个合适的排序投票制当选。也许你会认为这只是数学家们挖空心思构造出来的别扭反例罢了，在很多情况下，比如说，大家万众一心地认为A优于B优于C，那么无论怎么投票，最终都会是A当选。这当然是没错的，不幸的事实是D. Saari和M. Tataru仔细估计了在三人竞选的情况下当选民人数足够多时这种正常状况（也就是无论怎么投票都是同一个人当选）和异常情况（也就是同样的选民在不同的投票制度下选出不同的当选人）的出现几率，结果发现，正常情况的概率只有30%左右，也就是说，如果是三人竞选，那么大多数时候都能通过改变选举制度来影响最后的当选结果！事实上，人们并不是第一天注意到选举结果对选举制度的强烈依赖性了。如果观察一下西方国家的大选制度，会发现虽然它们都号称是民主选举，但是具体的投票办法却几乎两两不同。以大家最为熟悉的美国总统大选为例，很多人都注意到，美国的大选并非全国统一计票，而是各州分别计票，然后每个州的胜者囊括该州的全部选举人票（其数额根据各州人口比例事先确定）。这是从美国立国早期就形成的选举人团制度，其用意在于平衡州权，放大人数上居于弱势的地区和团体的利益，防止少数人的利益被忽视。举例来说，某一利益团体或族群，比如亚裔，在全美的人口比例很小（占4%左右），那么如果全国统一计票，除非两名候选人得票咬得很紧，否则这4%的偏好并不会被得到特殊的重视。但是在选举人团制度下，由于亚裔在某些州（譬如加州）的比例很高（12%），那么这些亚裔的投票倾向就会影响到加州全部选举人票的走向，而加州的选举人票在全美举足轻重，于是本来人数很少的团体的力量就会被这种杠杆效应放大，从而得到更多的重视。二百年来这一投票办法已经成为美国政治制度的核心之一，虽然争议颇多，但是至今没有改变。但是，正像我们前面看到的那样，既然采用了同普遍计票法不同的计票方法，就要面对最终的当选人同按照普遍计票法不一致的情况。最近（也是最著名）的例子是2000年总统大选，小布什以271张选举人票对戈尔的266张选举人票赢得了大选，而全国选票统计却是戈尔以48.4%的得票率胜过小布什的47.9%的得票率。很显然，戈尔面对的是一个看似不公平的结果（当然这取决于你怎样定义公平），并且只要美国继续采用选举人团制度，他就肯定不会是有此遭遇的最后一位竞选人。回到我们一开始的问题，既然同样的一组选民可以在不同的选举规则下给出不同的结果，那么有没有别的方法来进一步比较这些选举规则的优劣呢？或者换句话说，如果事先定好选举制度，还会有什么别的问题可能发生呢？让我们考虑下面这个有趣的例子。假定一个部门要招聘一个新人，有四个人竞争这个职位，在考察过他们的条件后部门内部对他们进行了评价，其中有3个人认为A优于C优于D优于B 有6个人认为A优于D优于C优于B 有3个人认为B优于C优于D优于A 有5个人认为B优于D优于C优于A 有2个人认为C优于B优于D优于A 有5个人认为C优于D优于B优于A 有2个人认为D优于B优于C优于A 有4个人认为D优于C优于B优于A 如果事先约定只采用一票制，那么最后的结果是A 高于 B高于C高于D，于是人力部门决定给A发出offer。假定就在此时，人力部门忽然收到C的通知，宣称由于收到了别的公司的offer要退出这次申请。那么这个时候人力部门是应该接着给A发offer，还是宣布由于竞争者少了一位所以要重新投票呢？恐怕大多数人都会觉得，反正C本来得票也靠后，他的退出应该无伤大局才对。实则不然，只要把上面那个表中C的名字划去重新统计就会发现，仍然是一票制的情况下，结果会变成D高于B高于A，原先得票垫底的D才应该拿到这个offer！（事实上，如果你有兴趣，可以把退出的人从C换成D或者B或者A，你会发现在这个例子里无论谁退出竞争，剩下的人的得票顺序都会整个颠倒过来。当然这是精心构造的例子，一般说来不至于这么离谱。）这个例子反映了投票制度的混沌性，或者说，结果对扰动的敏感依赖性。大家都知道的一句描述混沌现象的名言是某地的一只蝴蝶扇动翅膀也许会影响到某一场飓风，那么在这里我们可以说，某一个次要竞争者的变化，也许会影响到重量级竞争者的崛起或者覆灭。一个类似但是复杂得多的例子是在2008年年初的民主党党内初选中，希拉里和奥巴马双雄鼎立，希拉里略占优势。而爱德华兹一直屈居第三，终于在超级星期二来临之前的1月底宣布退出竞争，他的退出很快打破了希拉里和奥巴马的平衡，部分地促成了奥巴马在超级星期二之后的十连胜，最终逼得希拉里退选。混沌性是由选举制度本身决定的，但是对不同的选举制度来说，其混沌的程度有所区别。关于排序投票制，D. Saari给出过下面的结果：对于三个以上的候选人来说，大多数排序投票制都会容许一些特例使得选举结果在某一候选人退出时发生所有可能的剧变，只有少数投票法，例如Borda计票法，能够在一定程度上避免这种变化的幅度，例如至少避免原本排名第一的候选人忽然变成排名垫底。这看起来像是说Borda计票法比别的排序投票制都要好，但是这要看是在什么意义上说。毕竟，Borda计票法要求每个选民都要对所有的候选人有一个完整的倾向排序，这在实践中往往是不可能实现的事情。而且正如上面的结果所描述的那样，即使采用了Borda计票法，也不能从根本上排除混沌的存在。事实上，在投票这件事情上，我们面对的不仅是简单的数字游戏，而是人类社会最本质的问题之一：如何才有可能把社会中每个成员的意见，综合成为一个社会的整体意见？有趣的是，对这个问题最好的回答之一是以数学形式得到的。经济学巨擎，1972年诺贝尔经济学奖得主K. Arrow在他的成名作 Social Choice and Individual Values 中给出了著名的Arrow定理，在这里考虑的是比投票更为普遍的情况，即如果一个集体中每个成员都对给定的一系列选项（或者候选人）有一组偏好顺序，那么一个社会选择机制能够在多好的程度上得到一个综合的排序？换句话说，需要找到一个函数，把所有人的排序映射为一个综合的排序，关于这个函数我们有下面这些自然的标准：非独裁性：这个函数的输出意见不能总是等于同一个人的输入意见，也就是说，不存在一个人的意见总是凌驾于所有人的意见之上。帕雷托最优：如果在每个人的排序中A都优于B，在输出结果中A也应当优于B。无关因素独立性：如果人们对C的看法改变了，不应当影响到结果中A和B的相对排序。 Arrow定理是说，只要有三个或更多的候选者，就不可能存在一个函数，或者说社会选择机制，满足这些标准。这个定理有很多种通俗的（也是容易引起误解的）解释和陈述方式，比如所有的投票都不公平或者唯一理想的决策方式是独裁，等等。但是事实上通过前面的讨论，我们很容易意识到这三个条件里最苛刻的是最后一条，即无关因素独立性。前两条看起来都是很自然的要求（事实上帕雷托最优性也有其争议性，不过这一点按下不表），只有第三条，我们已经看到，受制于投票机制的混沌特征，是非常难于满足的。这一结论看似是令人失望的。它意味着我们这个社会不仅暂时还不完美，而且永远都不会完美。正像我们在许许多多别的领域中看到的那样，这种不完美似乎是造物主的限定，也就是说，它并非出于某种粗糙的错误，而是理性和逻辑的必然。无论是数学中，还是自然科学中，这样的例子都数不胜数。但是也正像许许多多别的领域中类似的例子那样，正是这些不完美才构成了这个世界的迷人之处。有了对现实中的不完美的解剖，和对更好的理想的无限追求，我们才有了演进的动力。正如深刻的理解了大洋彼岸这传奇式的经验和教训，我们才能更了解自己前进的方向一样。而在这一切之中最迷人之处，则是这样复杂的现实可以被这样优美的数学所描述和论证。诚然，人们对这个课题中的大量细节还所知甚少，还有大量的悖论等待澄清，大量的工具等待发明，但是第一步已经走了出去，人们已经意识到，人类的社会生活本身是有可能在某种程度上被数学语言所刻画和约束的。自上世纪中叶以来，在这个领域中已经产生了若干位诺贝尔经济学奖得主，也诞生了若干深刻漂亮的数学成果。社会科学和数学的交互作用已经成为蔚为大观的潮流。而正像D. Saari在一篇名为《数学与投票》的文章中所说的那样，还有更多的挑战和机会就在前面等待着，一切还只是个开始而已。转载原创文章请注明，转载自：科学松鼠会本文链接: http://songshuhui.net/archives/3963.html; 个人分类: 数学|1765 次阅读|0 个评论

给雪花上色：我们比阿基里斯更牛B: songshuhui 2008-9-3 12:18; 安婆婆发表于2008-05-11 星期日 23:02 分类: 数学 | | 一提到在有限的时间通过无限细分的长度，就让许多人联想到芝诺那个著名的悖论。既然大家提到了这个，我们就来讲讲故事吧，权当饭后小娱乐啦。故事是这样的：有一个倒霉蛋阿基里斯准备和乌龟赛跑。乌龟先天条件不好，于是阿基里斯大度地把起跑线往后挪了几米。芝诺同学马上跳出来说，哎呀，那你不是追不上乌龟啦！为什么呢？你看，要追上乌龟，你必须跑过你们之间的距离。当跑到 1/10 处的时候，它已经向前挪动了一点。要追上它，你仍然必须经过这个新距离的 1/10 处。可你跑到那时，乌龟又向前挪动了一点。虽然它挪动得比你慢，可这样进行下去，你也总是只追到 1/10 ，何时才能超过乌龟呢？这明显和我们经验中的事实不符：世界上有无数的人可以用行动证明他们能够追上乌龟，甚至连兔子也行。可从逻辑上看起来，芝诺并没有说错什么啊。怎么回事？怎么回事？几千年过去了，哲学家数学家什么什么家们，吵啊吵啊，没个完。大家都发现了芝诺的一个问题：他只字未提时间。粗略地看，如果阿基里斯以匀速奔跑，那么经过越短的距离需要的时间越少。因为他比乌龟快，每次跑到 1/10 的时候，乌龟向前挪的距离要小于 1/10 。于是他们之间的新距离比上一次要小。那么阿基里斯跑下一个 1/10 需要的时间就比这次要短。很快地，阿基里斯每次要跑的距离就会变得非常小，需要的时间也就相应地非常短。到最后，每次到达 1/10 处经过的距离趋于 0 ，时间也趋于 0 。那么他花费有限的时间追上乌龟是可能的。可是当距离和时间都趋于 0 的时候，阿基里斯几乎静止在原地，时间也几乎停止了。这样子我们还是没法观察他追上乌龟的过程。换一种办法吧。如果记下每次他到达 1/10 处的时刻： t 1 ， t 2 ， t 3 ，芝诺的推论就等价于说，不管处在哪个时刻上，他和乌龟之间都存在着距离。也就是说你找不到一个可以和距离为零相对应的时刻。所以他追不上乌龟。可你发现了吗，这些时间点组成的集合，并不等于阿基里斯在追的过程中经过的所有时刻。比如我们追踪他每次经过 1/20 处的时刻，会得到另一个无穷集合 t 1 ， t 2 ， t 3 。显然第二组的每一个时间值都要小于第一组，是完全不同的另一个集合，但它也包含在阿基里斯经过的所有时刻这个大集合中。同样地，你也可以追踪阿基里斯每次到达 1/30 处的时刻， 1/40 、 1/50 处的时刻等等等等。它们全都包含在这个大集合中。哈，芝诺忽略了其它的时间点。设想阿基里斯在跑，我们在旁观。 0.1 秒的时候他追上了 1/10 ， 0.11 秒的时候追上了下一个 1/10 ， 0.111 秒的时候追上了下下个 1/10 芝诺因此说，你 0.1111 地数下去，有无穷个 1 ，所以他追不上乌龟，你同意吗？时间可不会在流淌到 0.1111 秒的时候就静止在那里。阿基里斯不光经历了 0.1111 ，还经历了 0.2222 、 0.3333 ，直到 0.9999 。然后， bingo! 他来到了 1 秒这个时刻，并在此和乌龟的距离缩小为零。芝诺只是挑出了这长为 1 秒的时间内包含的某些时刻，让它们逐渐趋近于 0.1111 ，然后企图把阿基里斯困在这一时刻之前。可是阿基里斯当然不会被困住，因为时间的流淌将永不停息。没有人知道为什么，但我们的确在有限的时间内经历着无穷个时刻。所以我们每个人都能追上乌龟。 ================= 涂雪花分割线 ================== 对于涂雪花的办法，我有个提议：这片雪花可以被放进一个圆圈里，六个顶点与圆接触。在圆心，同时也是雪花的中心，一个沾满了颜料的橡皮圈开始扩张，它蹭到的地方就被涂上了颜色。那么，只要从圆心扩张到和外圈大圆重合，整个雪花就被完全覆盖了。所以雪花的确能在有限的时间内涂满，这个很容易看出来。那么处理无穷边缘的问题，该怎么看呢？从橡皮圈开始和雪花的边缘接触的时候，边缘就开始以飞快的速度着色。有多快？我们随意挑一个时间间隔，看看夹在两个橡皮圈之间的雪花边缘有多长？是无穷！把时间间隔缩短一点，所夹的圆环更细了，可是被圈住的雪花边缘仍然是无穷。啊，发现了没，只要橡皮圈扩张一点点哪怕就一丁点儿，涂上的雪花边缘长度就是无穷！啊噢，我们比芝诺同学的阿基里斯更牛 B ，可以在无穷小的时间内通过无穷大的长度！诡异啊诡异。标签：分形几何 , 悖论; 个人分类: 数学|1572 次阅读|0 个评论

无知者悖论: majl 2008-8-27 06:56; 无知者悖论我只知道自己是无知者。苏格拉底甲：乙：你是干什么的？我研究 KdV 方程。 KdV 方程是啥？浅水波方程。研究浅水波有啥用？因为它与量子引力有关。量子引力是啥？基础物理理论的终极目标。它们有啥关系？量子引力的配分函数是 KdV 方程的函数。我不明白了我也不明白。？不懂装懂而已！众人皆有余，而我独若遗。我愚人之心也哉。俗人昭昭，我独昏昏。俗人察察，我独闷闷。众人皆有以，而我独顽且鄙。我独异于人，而贵食母。老子 : 「道德经」第二十章反例：举世混浊，而我独清；众人皆醉，而我独醒。屈原; 个人分类: 经典视界|4005 次阅读|2 个评论

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