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量子力学遵从相对性原理的要求吗?
热度 5 jmluo0922 2014-10-22 13:13
相对性原理,是物理学规律必须遵从的普遍原理。最初由伽利略在惯性定律的基础上总结提出:力学规律在所有惯性坐标系中是等价的。 爱因斯坦在其相对论中,提出了狭义相对性原理:一切物理定律(力学定律、电磁学定律以及其他相互作用的动力学定律)在所有惯性参考系(惯性系)中都是等价(平权)的,没有一个惯性系具有优越地位,不存在绝对静止的参考系(以太),从而否定了“以太说”和绝对空间。或者说,一切物理定律在洛伦兹变换下数学形式不变。显然,这个原理是力学中的伽利略相对性原理的推广,凡是对力学方程适用的一切坐标系,对于电动力学和光学的定律也一样适用 。不同时间进行的实验给出了同样的物理定律,这正是相对性原理的实验基础 。 ---------摘录于《百度百科》相对词条 量子力学作为微观粒子运动描述的理论,薛定谔方程等也必须服从相对性原理的要求。对于氢原子,一个最简单的量子力学体系,理论参照坐标系是选定质子的,实验测量到的光谱数据是在实验室参照系(地球)中进行的。很显然,质子参照系与实验室参照系是完全不同的两个参照系,因为质子相对于实验室不是静止,而是运动的。 通过实验光谱数据对氢原子理论模型进行验证时,遵照相对性原理的要求,必须要进行参照系的变换处理,不同参照系中的结果才能进行一致性的比较。根据量子论物质波假定,以及波函数纯几率波解释,质子的运动应该是随机,并且具有不确定性的。很显然质子的这种运动行为,必然导致以质子为参照系的量子力学理论坐标系,相对于实验参照系,也具有随机和不确定性。两个参照系的变换关系在数学上是不能表达的。 事实上,氢原子光谱实验数据,与量子力学理论计算结果,作有效质量修正后的结论进行比较,可以说是达到了精确的符合程度,因此,量子力学又被誉为是目前最精确的理论。但我们必须注意,这个结论是我们没有进行明确的参照系变换的情况下,得到的。那么,从物理上来理解,理论参照系此时就是实验坐标系,即质子(或氢原子质心)相对于实验室(或测量设备)永远是静止的。显然这样的要求是完全不合理的。 还有另外一种可能就是,量子力学根本就是另类。不需要符合相对性原理,这个物理学规律普遍遵从的原理。那么量子力学就不属于物理学,我想它只能是关于幽灵的理论。
个人分类: 杂谈|3819 次阅读|11 个评论
对张天蓉老师的博文”相对论与黎曼几何-6-相对论的诞生“的评论
热度 4 gordonliu 2014-9-13 01:34
“当年,牛顿力学和麦克斯韦电磁理论各自都取得了巨大成功,但两者似乎不相容。牛顿力学建立在伽利略变换的基础上,对所有的惯性参考系都是等价的,符合相对性原理。而麦克斯韦经典电磁理论却似乎要求有一个绝对静止的“以太”参考系存在。” 从伽利略、牛顿到爱因斯坦,所有的物理学家对“相对性原理”的理解和表述都是含混的!如果把“相对性原理”理解成参照系的等价性或平权性,即,在相对运动的惯性参照系中,各自的观测者做同样内容的物理实验会得到相同的物理定律,或通俗点说,在地球实验室和火车上的实验室做类似的物理实验,可以得到相同的物理定律,那么牛顿力学和麦克斯韦电磁理论都是满足 相对性原理“的。之所以认为两者不相容,是认为两者满足不同的时空变换。可是时空变换是什么?时空变换所反映的是两个参照系对同一物质运动的物理量的观测上的差异。物理方程对于时空变换的协变性所涉及的是两个参照系对”同一类“物质运动的物理量的观测关系,所以根本就和前述的”相对性原理“不是一回事。比如,静电学的高斯定律,它满足”相对性原理“的参照系平权的意义,但仅它一个泊松方程是不满足洛伦兹变换的。以往所有的物理学家把惯性参照系的平权性和物理方程的协变性混为一谈,实在令人费解!我的看法是,正确的时空变换是洛伦兹变换,牛顿力学(包括牛顿引力理论)之所以不满足洛伦兹变换,是因为它们不是”狭义完整的“,或者是没有表述成”狭义完整的“形式。有关”狭义完整要求“的表述,鉴于这里篇幅限制,请见我的博客和论文“一个得到狭义相对论的新途径”。
个人分类: 物理评论|4136 次阅读|32 个评论
"一个得到狭义相对论的新途径"正式发表
热度 10 gordonliu 2014-8-28 23:43
我投到 PHYSICS ESSAYS 的论文, “ 一个得到狭义相对论的新途径 ” ,经过四轮答辩,历时近九个月,已正式发表。 下面是下载地址: http://physicsessays.org/index.php?option=com_hikashopctrl=producttask=showcid=155name=20-pdf-gordon-liu-a-new-approach-to-special-relativityItemid=133 二十多岁就完成的论文,在我年过半百的时候得以发表,实感欣慰! 爱因斯坦的狭义相对论是建立在沙滩上的美丽大厦,它的基础是不牢固的。之所以说它美丽,是因为洛伦兹协变性已经渗透到了近代物理的各个部分,已成为近代物理学的基石,并为很多实验所支持。说它的基础是沙滩,是因为爱因斯坦为洛伦兹协变性找到的基本前提是混乱而且不牢固的。由于其基础不牢,美丽的大厦出现了倾斜。这“倾斜”就是人们对时空的误解。所有这些美丽,沙滩,和“倾斜”一起构造出了现代物理学的真实景象。这样的景象是一百多年来关于狭义相对论始终存在争议的原因!狭义相对论的核心是洛伦兹变换。爱因斯坦的最大贡献是把洛伦兹变换从电磁学推广到牛顿力学,并废除了牛顿的绝对时空观。洛伦兹为了让麦克斯韦方程协变,提出了洛伦兹变换,但对洛伦兹变换的推导或解释是牵强的,原因是他受制于以太概念的束缚。爱因斯坦为了推导或解释洛伦兹变换,提出光速不变原理。光速不变原理存在明显的逻辑循环矛盾,也让人误解时空的性质是由光的传播性质所决定的。爱因斯坦和所有的人一样,把惯性参照系的等价性或平权性和物理方程的协变性混为一谈,视为同一。惯性参照系的等价性或平权性是指在不同的惯性参照系中做同样的物理实验可以得到相同的物理方程或定律;而物理方程的协变性所涉及的是,在两个惯性参照系中,对同一系列的物质和(或)场的运动,各自所测量到的物理量的关系。两者谈论的不完全是一回事!以往人们没有注意到这个问题,认为从惯性参照系的平权性能自动得出物理方程的协变性。这显然是错误的!这在我的论文中有详细的分析。如果说爱因斯坦为洛伦兹协变性理论所提出的前提也是牵强的话,并误导了人们对时空的理解,我们看到,爱因斯坦并不是神!不能说他对近代物理学没有贡献,但并不是人们所认为的那么大。因为洛伦兹变换是洛伦兹提出的,而在爱因斯坦之前几年,泼因科尔( Poincare )就提出了物理学理论应满足洛伦兹变换,提到了绝对时空不存在(当时,迈克尔逊—莫雷实验已经得出了以太的零结果),提出了泼因科尔群 (Poincaregroup) ,并命名洛伦兹提出的变换为洛伦兹变换。关于爱因斯坦的功过,我相信物理学史家将对此做出公正的评价。 我的论文的题目是: ANEW APPROACH TO SPECIAL RELATIVITY ( 一个得到狭义相对论的新途径 ) 。这里我所理解的“狭义相对论”是关于惯性参照系的时空理论。至于这个具有新的基础和对时空有全新解释的理论是否还可以叫“狭义相对论”的问题,我留给别人去评说。我之所以在这里用“狭义相对论”一词,说实在的,是为了容易发表。我曾经把我的理论叫作“惯性时空理论”。 论文摘要如下: 狭义相对论的成功来自于对所有物理方程的洛伦兹协变要求。关于洛伦兹协变的解释是基于两个假说,即狭义相对性原理和光速不变原理。然而,狭义相对性原理的表述是多种多样和混淆的。物理方程的协变性和惯性参照系的平权性被混为一谈。惯性参照系的平权性是显而易见的,但是物理方程的协变性是一个更高级的要求。此外,光的传播性质被放在狭义相对论的中心位置已经引起了人们对时空的误解,也存在测量光速和校准时钟的逻辑循环矛盾。这也已经妨碍了正确地把时空理论从惯性参照系推广到非惯性参照系。这是狭义相对论为什么受到许多人批评的主要原因。本文详细地讨论了两个假说并提出了一个对物理方程的新要求。这个要求是狭义完整性要求,即用于描述物质和(或)场的动力学的物理方程应该不仅包含这些物质和(或)场相对于一个惯性参照系静止的情形的描述,而且还应包含它们相对于这个惯性参照系运动的情形的描述。在这个要求和惯性参照系的平权性基础上,我们能够得到狭义相对论。从此,让洛伦兹协变的理论有了一个清晰和坚实的基础。光速不变性只是一个推理,而不是一个前提。洛伦兹协变性只是狭义完整方程的一个特性。麦克斯韦方程自动满足洛伦兹变换而无需任何修改,而牛顿引力定律却不能,是因为牛顿引力定律不是狭义完整方程而麦克斯韦方程是。这个新的途径已经铺平了把时空理论从惯性参照系推广到非惯性参照系而无需考虑引力的道路。 请下载: New_Approach_Final.pdf 或 下载
个人分类: 理论介绍|3908 次阅读|24 个评论
相对论与黎曼几何-5-相对性原理
热度 8 tianrong1945 2014-8-23 07:56
5. 相对性原理 牛顿和爱因斯坦,这是物理学史上的两个丰碑。物理学终究不同于数学,在数学中,欧几里德可以根据五条公理建立欧几里德几何。数学家们将其中的平行共设作些许改变,又建立了双曲几何或球面几何。物理理论的建立却需要以实验观察为基础。实验观察都是在一定的坐标系,或者说一定的“参考系”下面进行的。参考系变化时,观察到的物理规律会变化吗?哪些会变化?哪些不会变化?牛顿和爱因斯坦都是在这些问题上思考和做文章,才发展出来各种物理理论。 回顾物理学史,科学家为了科学而战斗、甚至献身的例子有不少。哥白尼在垂危之际才敢于发表和承认他的日心说理论;伽利略晚年时也因为坚持科学而受到罗马天主教会的迫害,被教会关押过;最为令人惊心动魄的莫过于布鲁诺为了反对地心说而被教会活活烧死的事实。这几个物理学家所坚持和捍卫的是什么?从物理的角度看,实质上也都与物理观察所依赖的参考系有关。 人类有了文化,会思考之后,便认定自己所在的世界 - 地球,应该是宇宙的中心。这似乎是顺理成章、理所当然的,这种以人为本的原始观念,也与当时初略的天文观测结果相符合。太阳、星星和月亮等,每天周而复始的东升西落,很容易使人得出“一切都围着地球这个宇宙中心而旋转”的结论。当然,人们对天象的这点直观认识还建立不了科学,地心说是在公元 2 世纪时被希腊著名天文学家托勒密( ClaudiusPtolemacus )根据观察资料而建立和完善的数学物理模型。换言之,从物理的角度看,地心说认为地球是一个坚实、稳定、绝对静止的参考系。 中国古时候对宇宙也有类似的认知,以中国东汉天文学家张衡为代表的“浑天说”所描述的:“浑天如鸡子。天体圆如弹丸﹐地如鸡子中黄﹐孤居于天内”﹐便是一个地球居于世界中心的“鸡蛋宇宙”图景。追溯历史,几乎在每一项科学理论的发展过程中,中国人都能洋洋得意地找出古人的某种说法,这样说过或那样说过,清晰表达或是模模糊糊,总之,往往是在远远早于西方发现的历史时间,中国就有某某古人预测或发现了某个科学理论(之萌芽),正如有些人说的:易经中蕴含了二进制,乌龟背上驮着现代数学;更有甚者要将佛教与现代物理扯上关系,还有人断言:算命卜卦的法则里面,也包涵了很大的科学道理。笔者并不想与持这些观点的人辩论,但实在不希望看到“科学”这个名字被随意沾污。事实上,中国古代也的确有过几位杰出的科学家,但令人深思的是,西方古人的原始想法,往往能发展成某种学说,并由后人继续研究而终成正果,进而使科学成为了西方文化中的一部分,但科学却并不是中国文化的一部分,反之,中国的“博大精深”中充斥着大量不科学伪科学反科学的成分。这种风气延续至今,在“信仰自由”等等外衣的掩盖下,似乎还有过之而无不及。其实,与其对我们祖先的智慧津津乐道,不如致力于学习和宣传真正的科学,摒弃伪科学,让科学的思想、理念、和方法,真正融入到中国文化中。 托勒密的地心说统治欧洲达 1000 多年之久,直到 16 世纪初波兰天文学家哥白尼( NicolausCopernicus )提出日心说为止。 哥白尼将宇宙的中心从地球移到了太阳,并非他故意要与教廷的宗教思想作对,而是从物理学的角度出发得到的科学结论。因为地心说解释不了越来越精确的天文观测结果。举一个最简单的例子,比如说,最初的地心说认为所有的星球都以地球为中心、按照“正圆”转圈。那么,每颗行星在圆周运动的过程中,与地球的距离应该是一个常数,这样的话,从地球上看起来的每颗行星应该总保持相同的亮度。但这点显然不符合观测到的事实,大多数星星的亮度都是不断变化的。因此,托勒密地心说理论的主要架构是认为行星以偏心点为圆心绕本轮和均轮两个正圆转动。如图 2-5-1 所示,每个行星除了绕地球的“均轮”大圈之外,还有自己的“本轮”小圈。 图 2-5-1 :地心说的太阳系模型:均轮和本轮 但随着天文观测资料越来越多,测量越来越精确,加在地心说模型上的本轮和均轮也越来越多,宇宙的托勒密图景变得非常复杂。再则,地心说也解释不了某些行星在运行中突然“倒行逆转”的现象。 树欲静而风不止,哥白尼并非要反对宗教,但宗教却容不了他的科学。经过长期(近 40 年)的观测、研究、和计算,哥白尼发展了日心说,但迫于教会的压力,使他陷于犹豫和彷徨,直到在生命垂危之际,才终于发表了他的理论。 对任何运动的描述,都是相对于某个参考系而言的。一个站在地上的人,和另一个坐在一辆向前行驶的火车上的人,如果进行测量的话,可能有些测量结果是不一样的,这是因为他们选择的参考系不同,一个是以地面为参考系,另一个以火车为参考系。科学家们认为,某些参考系优于另一些参考系,是指哪些方面更优越呢?比如说,在某些参考系中,时间均匀流逝,空间各向同性,描述运动的方程有着最简单的形式,这样的参考系被称为惯性参考系。从这个视角来看,托勒密的地心说是以地球作为惯性系,而哥白尼的日心说则认为,太阳是一个比地球更好的惯性参考系。然而,两者都仍然承认存在一个绝对的、静止的惯性参照系。布鲁诺在这方面则更进了一步,他不仅仅是宣传日心说,而且发展了哥白尼的宇宙学说,他以他天才的直觉,提出了宇宙无限的思想。布鲁诺认为地球和太阳都不是宇宙的中心,无限的宇宙根本没有中心。布鲁诺这种追求科学真理的精神和成果,永远为后人所景仰。 1609 年,一个荷兰眼镜工人发明了望远镜,意大利科学家伽利略( Galileo Galilei , 1564-1642 )用望远镜巡视夜空,观察日月星辰,发现了许多新结果。这些新结果启发伽利略思考一些最基本的物理原理,著名的相对性原理便是他的成果之一。 伽利略的相对性原理是说物理定律在互为匀速直线运动的参考系中应该具有相同的形式。伽利略在他 1632 年出版的 “ Dialogue Concerning the Two Chief World Systems ” 一书(简称“对话”) 【 1 】 中的一段话描述了这个原理,其中的大意是: 把你关在一条大船舱里,其中有几支苍蝇、蝴蝶、小飞虫、金鱼等,再挂上一个水瓶,让水一滴一滴地滴下来。船停着不动时,你留神观察它们的运动:小虫自由飞行,鱼儿摆尾游动,水滴直线降落……,你还可以双脚齐跳,向哪个方向跳过的距离都几乎相等。然后,你再使船以任何速度前进,只要运动是均匀的,没有摆动,你仍然躲在船舱里,感觉不到船在行驶时,你将发现,所有上述现象都没有丝毫变化,小虫飞,鱼儿游,水滴直落……,你无法从任何一个现象来确定,船是在运动还是在停着不动。即使船运动得相当快也是如此。 伽利略描述的这种现象,中国古书《尚书纬·考灵曜》上也有类似的记载:“地恒动而人不知,譬如闭舟而行不觉舟之运也。”。中国古籍上的这段文字可追溯到魏晋时代,即公元 220 年— 589 年,要早于伽利略一千多年。但中国人仅仅到此为止便没有了下文,伽利略却由此而广开思路,大胆提出相对性的假设:“物理定律在一切惯性参考系中具有相同的形式,任何力学实验都不能区分静止的和作匀速运动的惯性参考系”。这个假设继而发展成为经典力学的基本原理,称之为相对性原理。 物理定律不应该以参考系而改变,基于这点的相对性原理听起来似乎不难理解。伽利略在《对话》一书中所描述的现象,也是我们每个人在坐火车或飞机旅行时,都曾经有过的经验。伽利略的相对性原理中,时间仍然被认为是绝对的,空间位置则根据所选取参考系的不同而不同。两个互相在 x 方向作匀速运动 u 的坐标参考系中,分别测量出来的时空坐标( t 、 x 、 y 、 z )和( t’ 、 x’ 、 y’ 、 z’ )将有不同的数值,这两套数值之间可以通过“伽利略变换”互相转换,见图 2-5-2 。 从伽利略时代过了两百七十多年之后,爱因斯坦登上了历史舞台。他又重新思考这条“相对性原理”。当时,启发爱因斯坦思考的动力是来自于经典物理宏伟大厦明朗天空背景下的一片乌云。 经典物理的宏伟大厦主要由经典力学和麦克斯韦电磁理论组成,两者各自都已经被大量实验事实所证实,正确性似乎毋庸置疑,但两者之间却有那么一点矛盾之处。 如上所述,经典力学的规律满足伽利略的相对性原理,在伽利略变换下保持不变,但经典电磁理论的麦克斯韦方程在伽利略变换下却并不具有这种协变性。也就是说,对经典力学现象,所有相互作匀速直线运动的惯性参考系都是等价的,但对电磁现象而言,却不是这样,因为相对性原理不成立了。因而,对经典电磁理论来说,物理学家就只好假设存在一个特别的、绝对的惯性参考系,只有在这个特定的参考系中,麦克斯韦方程才能成立,这就是被称之为“以太”的参考系。 图 2-5-2 :伽利略变换和洛伦兹变换 以太是被假设为“静止不动”的,因此,地球相对于这个不动的惯性参考系的运动应该被观测到,但物理学家们在这方面并未发现任何蛛丝马迹。……。之后,爱因斯坦将相对性原理从经典力学推广到经典电磁学,建立了狭义相对论。再后来,又把相对性原理从惯性参考系推广到非惯性参考系,从而建立了广义相对论。(下次继续) 参考资料: 【 1 】 MauriceA. Finocchiaro: Retrying Galileo, 1633-1992, University of California Press, 2007 上一篇: 内蕴几何 系列科普目录 下一篇: 爱因斯坦和相对论
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弹簧振子与相对性原理
mdymww 2014-4-21 18:56
马德义 弹簧振子与相对性原理 1 背景知识 1.1 弹簧振子S,如图。 x = Acos( ω t+ φ ) 其中 ω = (k/m 0 ) 1/2 T= 2 π/ω= 2π/ (k/m 0 ) 1/2 弹簧振子劲度系数是 k ,静质量是 m 0 。 1.2 相对性原理 力学规律在所有惯性坐标系中是等价的,任何力学实验都不能区分静止和匀速运动的惯性参考系。 1.3 对称性原理 空间是各向同性的,力学系统在空间的各个方向有相同的定律。 2 问题 2.1 两个不同的惯性系 有一个惯性系,我们命名为K 1 。有另外的一个惯性系,我们命名为K 2 ,它相对于K 1 系统以速度V运动。以其运动方向为X方向,建立一个二维的坐标系统。 2.2 在不同的惯性系中的观测者对本惯性系中弹簧振子的观测 在K 1 这个惯性系中放上一个弹簧振子S,在K 1 这个惯性系观测,弹簧振子S的周期T= 2π/ (k/m 0 ) 1/2 ;把这个弹簧振子S移动到K 2 这个惯性系中,在K 2 这个惯性系观测,弹簧振子S的周期T= 2π/ (k/m 0 ) 1/2 。 弹簧振子劲度系数不变是 k ,静质量也不变是 m 0 。 2.3 克隆 弹簧振子 克隆两个弹簧振子 S 。 在K 1 这个惯性系中放上一个弹簧振子S;在K 2 这个惯性系中顺着X方向放上一个弹簧振子S称之为S ∥ ;在K 2 这个惯性系中垂直X方向放上一个弹簧振子S称之为S ⊥ 。 2.4 观测者与弹簧振子处于不同的惯性系的观测 在K 1 这个惯性系观测放在K 2 系统中的一个弹簧振子S ∥ 与S ⊥ 。它们的振动周期分别是T ∥ = 2π/ (k/m ∥ ) 1/2 ;T ⊥ = 2π/ (k/m ⊥ ) 1/2 。 3 相对论推论及其关联 3.1 相对论的变换 在K 1 这个惯性系观测放在K 2 系统中时间t 2 = t 1 / (1-V 2 /C 2 ) 1/2 。 在K 1 这个惯性系观测放在K 2 系统的纵向质量 m ∥ = m 0 / (1-V 2 /C 2 ) 3/2 。 在K 1 这个惯性系观测放在K 2 系统的横向质量 m ⊥ = m 0 / (1-V 2 /C 2 ) 。 令 n = (1-V 2 /C 2 ) 1/2 ; m ∥ = m 0 /n 3 ; m ⊥ = m 0 /n 2 。 3.2 弹簧振子也可以是一种时间系统 弹簧振子由于其周期性,也可以是一种时间测量系统,钟表。 我们应该有三种时钟: t 2 、 T ∥ 、 T ⊥ 。 T ∥ = 2 π/ (k/m ∥ ) 1/2 = T /n 3/2 ; T ⊥ = 2 π/ (k/m ⊥ ) 1/2 = T /n ; 我们没有其它的假设,这三种时间在测量上应该是一致的。但现在一致吗?显然不一致。 问题出在什么地方呢? 4 结论 因为弹簧振子只与质量与弹簧的劲度系数相关,而与运动速度无关。利用这一特性、相对性假设及相对论中的推论,最后导出了矛盾。 矛盾产生的原因可能是爱因斯坦在狭义相对论推导过程中出现错误或者是相对性原理本身不成立。如果相对性原理不成立,就意味着不是所有的惯性系都等效,存在着一个特殊的惯性系。这个惯性系就是绝对空间。 5 【学术打擂】 正在进行中 擂台赛中高手云集,希望高手们能出手相助!
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相对论:庞加莱变换及其推导
热度 5 maqingping 2014-4-10 10:23
洛伦兹变换描述 光源 ( 或事件的时空起始点 ) 在原点时的时空坐标变换,初学相对论者常有如果光源 ( 或事件时空起点 ) 不在原点时该如何变换时空坐标的问题。 描述 光源 ( 或事件时空起始点 ) 不在原点的时空变换是庞加莱变换。 洛伦兹变换中两参照系间有相对速度,可以有空间绕坐标轴转动,但不包括 ( 事件时空起始点的 ) 空间平移,对应于光源在原点。两参照系间有相对速度,但没有空间坐标轴转动的洛伦兹变换为最简单形式的洛伦兹变换,称为洛伦兹变增强( Lorentz booster),这也是 相对论入门教科书介绍的洛伦兹变换。庞加莱变换是 洛伦兹变换的扩展,包括 ( 事件时空起始点的 ) 空间平移,也称作非齐次洛伦兹变换,而洛伦兹变换本身则称为齐次洛伦兹变换。 如果光源在参照系 S中坐标为( x 0 ,y 0 ,z 0 ) ,发光时间为 t 0 ; 如果光源在参照系 S’中坐标为( x ’ 0 ,y’ 0 ,z’ 0 ) ,发光时间为 t ’ 0 , 庞加莱变换可表示为 我们知道,相对性原理是说在同样背景下的两惯性参照系观察到的物理过程结果是相同的。光速不变原理是两相互运动的惯性参照系观察到的同一光脉冲的速度是相同的。对球面波在两惯性参照系 S和S’中的传播来说, (1) (2) 如果相互运动速度 v是沿x-轴正方向,我们只关心光波沿x-轴的传播,则有光波沿x-轴的传播满足 (3) (4) 这两个方程满足光波沿 x-轴正、负方向的传播,也可分别表示为 (5) (6) 当 光源 ( 或事件时空起点 ) 不在原点时, 推导满足光速不变原理的时空变换 寻找的是函数 (7) ( 8 ) 并且满足 (9) 很多物理学家有错觉,以为自己能从( 5)、(6)推导出庞加莱变换。这实际上是不可能的,因为光速不变原理(1)-(6)并不包含充足的两坐标系关系的信息。要想明确函数 f 和 g ,必须得到有关( 7)、(8)函数形式的信息,这构成了推导庞加莱变换的第三个条件。一般来说,我们希望时空变换是双线性(bilinear),又与两坐标系间速度有关。这样,第三个条件(假设)是 (7a) (8a) 从方程( 5)、(6)是不能合乎逻辑地得到方程(7a)、(8a)的。规定函数(7)、(8)具有函数(7a)、(8a)的形式,是一个比较弱的要求。在这一条件下,满足光速不变与相对性原理的时空变换有无穷多个。 对( 7)、(8)函数形式的一个更强的条件是要求(7a)中 a=b ,即 (7b) (8a) 这一条件可以保证唯一地得到庞加莱变换。从 (7a)、(8a)得不到(7b),因此,(7b)、(8a) 是唯一地得到庞加莱变换的第三个假设。 实际上,我们还需要规定第四个条件,即 y'-, z'-轴方向上长度不变化, (10) 如果允许 y'-, z'-轴方向长度变化,将会有更多的满足光速不变原理和相对性原理的时空变换,光源不在原点的Voigt变换就是其中一种。在Voigt变换中,垂直于运动方向的长度膨胀,平行于运动方向的长度不变,时间膨胀因子为(1-v 2 /c 2 ): 在 (7b)、(8a) 和 ( 10)条件下可以唯一地推导出庞加莱变换。 将方程( 7b)、(8a)和(10)代入方程(2) (11) 由上式得 (12) 比较( 11)和(1),我们可以看出来只要 (13) (14) (15) 相对光速不变就能满足,由( 14)得 (16) 代入( 13),得 (17) 化简得 (18) 由( 15),得 (19) 代入( 18),得 (20) 移项,化简得 (21) 移项,得 (22) 开方, (23) (24) (25) 到此,我们已推导出庞加莱变换的所有系数。
个人分类: 物理|14575 次阅读|13 个评论
怎样推导洛伦兹变换?洛伦兹变换的正确推导
热度 3 maqingping 2014-3-28 10:04
拙文《从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换》说明满足光速不变与相对性原理的时空变换有无穷多个,因此,仅从光速不变原理与相对性原理是不能推导出洛伦兹变换的。那么,还需要什么条件才能推导出洛伦兹变换?我们知道,相对性原理是说在同样背景下的两惯性参照系观察到的物理过程结果是相同的。光速不变原理是两相互运动的惯性参照系观察到的同一光脉冲的速度是相同的。对球面波在两惯性参照系 S和S’中的传播来说, ( 1 ) ( 2 ) 如果相互运动速度 v 是沿 x- 轴正方向 , 我们只关心光波沿 x- 轴的传播,则有光波沿 x- 轴的传播满足 ( 3 ) ( 4 ) 这两个方程满足光波沿 x- 轴正、负方向的传播,也可分别表示为 ( 5 ) ( 6 ) 推导满足光速不变原理的时空变换也就是找出函数 (7) (8) 并且有 (9) 很多物理学家有错觉,以为自己能从( 5)、(6)直接推导出洛伦兹变换。这实际上是不可能的,因为光速不变原理(1)-(6)并不包含充足的两坐标系关系的信息。要想明确函数 f 和 g ,必须得到有关(7)、(8)函数形式的信息,这构成了推导洛伦兹变换的第三个条件。一般来说,我们希望时空变换是双线性(bilinear),又与两坐标系间速度有关。这样,第三个条件(假设)是 (7 a ) (8a) 虽然人们已经给出若干种从( 5)、(6) 得到类似函数 (7a) 、( 8a )的推导,但实际上从 ( 5)、(6) 是不能合乎逻辑地得到 (7a) 、( 8a )的,所有这些推导都有逻辑错误。规定函数( 7 )、( 8 )具有函数 (7a) 、( 8a )的形式,是一个比较弱的要求。 拙文《从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换》已证明在这一条件下,满足光速不变与相对性原理的时空变换有无穷多个。 对( 7)、(8)函数形式的一个更强的条件是要求(7a)中 ,即 (7 b ) (8a) 这一条件可以保证唯一地得到洛伦兹变换。从 (7a) 、( 8a )得不到( 7b ),所有 从 (7a) 、( 8a )得到( 7b )的推导都有逻辑错误,即把 时 的结果当作x'不等于0 时的结果使用。实际上,我们还需要规定第四个条件,即 y'-, z'-轴方向上长度不变化, (10) 如果允许 y'-, z'-轴方向变化,将会有更多的满足光速不变原理和相对性原理的时空变换,Voigt变换就是其中一种。在 Voigt变换中, 垂直于运动方向的长度膨胀,平行于 运动方向的长度不变,时间膨胀因子为 1/(1-v 2 /c 2 ) 。 以下博文是上海科学技术文献出版社十年前出版的拙著《相对论逻辑自洽性探疑》中的一节,证明在 (7b) 、( 8a )和 y'-, z'-轴方向上长度不变化 条件下可以唯一地推导出洛伦兹变换。现 贴于此与对物理学基础感兴趣的博友、网友交流。 因为洛伦兹假说为了解释迈克尔孙 -莫雷实验的结果,坚持了绝对静止以太的概念和光源速度影响垂直光束的方向的观点,所以只要想保持运动垂直于运动方向上的长度不变,运动方向上长度收缩的比例因子(1-v 2 /c 2 ) 1/2 几乎是不可避免的。单独为了保持观察者相对光速不变和光源速度不影响相对光速,空间和时间变换方程就不再是有限多个了,并且同一参照系不同方向上的变换尺度也就不一定是一致的了。在上一节中我们推导出了“相对光速不变性”变换的普遍形式,我们在这一节中将证明洛伦兹-爱因斯坦变换不过是其中的一个特解。需要什么样的初始限制条件才能唯一地得出洛伦兹-爱因斯坦变换呢?我们假设在方程(6-5)和(6-6)中a必须等于b,即规定变换有如下形式: x'=a(x-vt)=ax-avt (6-35) t'=mt-nx (6-36) 则由方程( 6-25)和(6-26)得 (c 2 n 2 +1) 1/2 =c 2 n/v (6-37) 两边取平方,得 c 2 n 2 +1=c 4 n 2 /v 2 (6-38) 移项,化简得 (c 4 -c 2 v 2 )n 2 = v 2 (6-39) n=v/(c 4 -c 2 v 2 ) 1/2 =( v/c 2 )/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-40) 代入方程( 6-26),得 a=b=nc 2 /v=c 2 /v* ( v/c 2 )/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 = 1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-41) 由此我们得到洛伦兹 -爱因斯坦变换 x'=ax-bvt=(x-vt) /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 t'=mt-nx=(t-vx/c 2 ) /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-42) 我们在这里使用了推导普遍公式的一些结果(m=a等),我们当然可以像推导普遍公式那样从光传播方程开始,使用方程 2 +y 2 +z 2 -c 2 (mt-nx) 2 =0 (6-43) 由上式得 (a 2 -c 2 n 2 )x 2 +y 2 +z 2 -(c 2 m 2 -a 2 v 2 )t-2(a 2 v-c 2 mn)xt=0 (6-44) 比较( 6-44)和(6-7),我们可以看出来只要 a 2 -c 2 n 2 =1 (6-45) a 2 v-c 2 mn=0 (6-46) c 2 m 2 -a 2 v 2 =c 2 (6-47) 相对光速不变就能满足,由( 6-46)得 n=a 2 v/(mc 2 ) (6-48) 代入( 6-45),得 a 2 -a 4 v 2 /m 2 c 2 =1 (6-49) 化简得 a 2 c 2 m 2 -a 4 v 2 =c 2 m 2 (6-50) 由( 6-47),得 m 2 =(c 2 +a 2 v 2 )/c 2 (6-51) 代入( 6-50),得 (c 2 +a 2 v 2 )a 2 -a 4 v 2 =c 2 +a 2 v 2 (6-52) 移项,化简得 a 2 c 2 =c 2 +a 2 v 2 (6-53) 移项,得 a 2 =c 2 /(c 2 -v 2 ) (6-54) 开方,得 a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-55) m= 1/2 = 1/2 = 1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 =a (6-56) n= av/c 2 =( v/c 2 ) /(1-v 2 /c 2 ) 1/2 (6-57) 到此,我们已推导出洛伦兹 -爱因斯坦变换的所有系数。 结论:唯一地推导洛伦兹变换需要四个假设, 1. 相对性原理,使S到S'的变换与S'到S的变换具有相同形式。 2. 光速不变原理,使光速在所有惯性系相同。 3. 垂直于运动方向的长度不变,避免Voigt变换及其类似变换。 4. 时空变换方程的函数形式, (7 b) (8a) 或者它们的等效函数形式。
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从光速不变原理与相对性原理推导时空变换普遍方程和洛伦兹变换
热度 7 maqingping 2014-3-27 09:47
爱因斯坦的巨大声望来自他从两条基本原理推导出了洛伦兹变换,从而得到了狭义相对论。洛纶兹变换实际上是洛伦兹为了解释迈克尔孙 -莫雷实验的阴性结果提出的“经验”公式,我们可以把长度收缩、时钟变慢看为物理定律。物理定律是对自然现象及其规律的总结,不需要做证明,只需要用实验检验其是否符合。 光速不变 在洛伦兹理论中只不过是长度收缩、时钟变慢的后果。爱因斯坦倒果为因,从 光速不变原理和相对性原理推导出 了洛伦兹变换,迷倒了天下一干物理学家。虽然几乎所有的物理学家都承认,洛伦兹以太理论与爱因斯坦狭义相对论在实验观察上是等价的,但是爱因斯坦狭义相对论却成为正统理论,洛伦兹被批评为陷入绝对时空观中不能自拔。 从逻辑上讲,能否从光速不变原理和相对性原理推导出洛伦兹变换 /庞加莱变换就在于是否存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变 和相对性原理 的时空变换。如果存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变 和相对性原理 的时空变换,那么,爱因斯坦就不可能从两条基本原理推导出洛伦兹变换,他的推导必然有逻辑错误。因为我们知道,只有当A是B的充分必要条件或必要条件时,才能从B导出A。如果存在不同于洛伦兹变换/庞加莱变换并且满足光速不变和相对性原理的时空变换,洛伦兹变换/庞加莱变换 就不是 光速不变 和相对性原理 的充分必要条件( 洛伦兹变换/庞加莱变换 是 光速不变 的充分条件)或必要条件 。因此,也就不可能从光速不变原理和相对性原理推导出洛伦兹变换 /庞加莱变换 。 数学推理的逻辑十分严格,如果其他人合乎逻辑地从同一前提推导出两个或两个以上的结果,而你却唯一地推导出一个结果,那只有两种可能性: 1) 你犯了逻辑错误; 2)你隐蔽地增加了其他前提条件。 以下博文是上海科学技术文献出版社十年前出版的拙著《相对论逻辑自洽性探疑》中的一节,贴于此与对物理学基础感兴趣的博友、网友交流。 根据我们前面的分析,爱因斯坦的光速不变原理,既不是经典物理学中的绝对光速不变原理,也不是对应于绝对光速不变原理的真正的相对光速不变原理,而是两者的混合物,即光源系速度和方向与观察系速度和方向共同决定一切的光速不变原理。推导符合爱因斯坦光速不变原理的空间时间变换方程,也就是使光源参照系的结果也能在其它参照系中得到相对不变的光速。我们在这一节中推导能保持相对光速不变的空间时间变换的普遍方程。 我们已经说过,平面光束是无法根据相对光速不变原理推导出唯一的空间时间变换方程的。我们在这里尝试从球面光波的传播方程唯一地推导出保持相对光速不变的空间时间变换方程。让球面光传播的波前方程为 x 2 +y 2 +z 2 =c 2 t 2 , 这是描述从原点在t=0时开始传播的球面波,x、y和z分别为波前球面在x、y和z轴上的截据或投影,c为光速,t为时间。我们仍然考虑在前面所设的S和S'两个参照系,当t=0时,两个参照系的原点重合,球面光波从原点处发出。如果S'相对于S以匀速v沿x轴正方向运动,根据相对光速不变原理,对于S'参照系的观察者,球面光波的传播应该具有同样的传播方程, x' 2 +y' 2 +z' 2 =c 2 t' 2 。 如果S和S'两个参照系具有同样的表达式,x、y、z、t和x'、y'、z'及t'之间应该有什么有什么转换关系呢? 首先,我们假设变换具有如下形式: x'=ax-bvt (6-5) t'=mt-nx (6-6) 我们再规定垂直于运动方向上的长度不变,即 y'=y,z'=z。S和S'两个参照系球面波的传播方程,根据相对性原理和光速不变原理,有 x 2 +y 2 +z 2 =c 2 t 2 , (6-7) x' 2 +y' 2 +z' 2 =ct' 2 。 (6-8) 将方程( 6-5)和(6-6)代入方程(6-8),我们得到 (ax-bvt) 2 +y' 2 +z' 2 =c 2 (mt-nx) 2 。 (6-9) a 2 x 2 +b 2 v 2 t 2 -2abxvt+y 2 +z 2 -c 2 m 2 t 2 -c 2 n 2 x 2 +2c 2 tmnx=0 (6-10) (a 2 -c 2 n 2 )x 2 +2(abv-c 2 mn)xt-( c 2 m 2 - b 2 v 2 )t 2 =0 (6-11) 比较方程( 6-11)和(6-7),我们可以看出如果 a 2 -c 2 n 2 =1 (6-12) abv- c 2 mn=0 (6-13) c 2 m 2 - b 2 v 2 =c 2 (6-14) 那么,光速在两个参照系中的恒定性将得到满足。......(此处删除若干字) 从( 6-13)可得 b=mnc 2 /(av) (6-15) 将( 6-15)代入(6-14)得 m 2 c 2 -v 2 c 2 m 2 n 2 /(av)=c 2 (6-16) 化简得 a 2 m 2 - c 2 m 2 n 2 =a 2 (6-17) 从( 6-12)得 a 2 =1+ c 2 n 2 (6-18) 代入 (6-17)得 (1+ c 2 n 2 )m 2 -c 2 m 2 n 2 =1+ c 2 n 2 (6-19) 化简,得 m 2 =1+ c 2 n 2 (6-20) 因此,得 m 2 =a 2 (6-21) 最初的三个方程( 6-12)、(6-13)、(6-14)简化为 a 2 -c 2 n 2 =1 (6-22) bv- c 2 n=0 (6-23) c 2 a 2 - b 2 v 2 =c 2 (6-24) 虽然这一组联立方程看起来有三个未知数, a、b和n,应该有确定的解,但是仔细分析会发现这三个方程不是相互独立的。给定(6-23),(6-22)和(6-24)是完全等价的。这一组方程实际上可以化简为(6-22)和(6-23)两个方程,a、b和n有无穷个解。我们由此得到 a=(c 2 n 2 +1) 1/2 (6-25) b= c 2 n/v (6-26) 选定任意数值 n,我们都会得到满足相对光速不变条件的a和b,因此,满足相对光速不变条件的空间时间变换方程具有无穷多个,爱因斯坦声称他可以从光速不变原理推导出洛伦兹-爱因斯坦变换完全是无稽之谈。我们在上面的分析中要求x不能用ct代换,也就是说我们研究的方程不能仅限于讨论x轴上平面波光束。如果x能用ct(这是我们推导的前提)代换,我们仔细分析方程(6-11)就会发现,只要a=m,x=ct,不论a的数值为何,b=c 2 n/v都满足x-轴上的相对光速不变性要求。a=m已为(6-20)证明,而x-轴上光波前坐标x=ct由光传播方程(6-7)和(6-8)确定,因此,满足相对光速不变性的条件只需要 b=c 2 n/v。相对光速不变性变换方程的普遍形式为 x'=ax-bvt=ax- c 2 nt (6-27) t'=mt-nx=at-nx (6-28) 其中 a可以为任何值。我们可以很容易地验证这两个公式,让a=1和n=1,这两个变换成为 x'=x- c 2 t,t'=t-x (6-29) 我 们有 x'/t'=(x-c 2 t)/(t-x)=(ct--c 2 t)/(t-ct)=c(t-ct)/(t-ct)=c (6-30) 我们可以试 a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 ,n=20,即 x'=x/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 - 20c 2 t 和 t'=t / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 -20x (6-31) 我们有 x'/t'= / = / = / =c / =c (下面这一部分是这次加的)以上两个例子,只是说明满足光速不变原理和相对性原理的时空变换很多,不是想说它们有什么价值。因为n=bv/c 2 ,n 必须是有量纲的系数,其量纲与速度的倒数相同,即时间/距离。上面两个例子n=1和n=20,都需要有量纲单位,秒/米。避免这种常数需要带量纲的麻烦,n 的表达式应该包括 v/c 2 。让 a=1和n= v/c 2 ,我们有 x'=x-vt,t'=t-vx/ c 2 (A-1) x'/t'=(x-vt)/(t-vx/c 2 )=(ct-vt)/(t-vt/c)=c(t-ct)/(t-ct)=c (A-2) 根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导,从S'到S的变换应为 x=x'-vt',t=t'-vx'/ c 2 (A-3) 在本文推导中,v为矢量速度,而不是洛伦兹变换中通常用的标量速率。 让a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 ,n=20 v/c 2 , 即 x'=x/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 - 20vt 和 t'=t / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 -20vx/c 2 (A-4) 我们有 x'/t'= / = / = / =c / =c (A-5) 根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导,从S'到S的变换应为 x=x'/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 - 20vt' 和 t=t' / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 -20vx'/c 2 (A-6) 我们让 a=1/(1-v 2 /c 2 ) 1/2 , n= v/ , 即可得到洛伦兹变换 x'=(x-vt)/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 和 t'=(t-vx/c 2 ) / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 (A-7) 根据相对性原理或将x=ax'-bvt'和t=mt'-nx'代入从头开始推导,从S'到S的变换应为 x=(x'-vt')/ (1-v 2 /c 2 ) 1/2 和 t=(t'-vx'/c 2 ) / (1-v 2 /c 2 ) 1/2 (A-8) 从上面的...例子不难看出,相对光速不变原理不能唯一地确定洛伦兹-爱因斯坦变换。因此,“相对光速不变原理”本身不能是狭义相对论取代牛顿力学的理由。我们可以有无穷多的替代理论。根据相对性原理,从S'到S的变换应该与从S到S'的变换具有同样形式。 ......(此处删除若干字) 在以上的推导中,我们规定了y'-, z'-轴方向长度不变化。如果允许 y'-, z'-轴方向长度变化,将会有更多的满足光速不变原理和相对性原理的时空变换,Voigt变换就是其中一种。 Voigt变换中, 垂直于运动方向的长度膨胀,平行于 运动方向的长度不变。 (下一篇博文将谈如何设定前提条件可以唯一地推导出洛伦兹变换)
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同时性不是相对的
热度 5 tyctyc 2013-11-12 06:52
许多人认为同时性是相对的,这是一个错误,可以用洛伦兹变换证明该观点是错的。 当D静止于站台对应火在AB的中间时,A和B是火车的尾和头,AD=BD=l。当火车静止时,时间定义是t=x/c。A、B同时发光,经过时间t=l/c后,D同时收到A、B发的光,这两件事是同时的, = =t 。 当火车以v速向右时,x是火车的位移,A、B同时发光, D收到B发的光的时间是: '=l/(c )+xv/ , 是洛伦兹变换系数, D收到A发的光的时间是: '=l/(c )-xv/ , 当x=0,v0时, '= '=l/(c ),仍然是同时的。 当x0,v0时, ' ', D先收到A发的光,此时无同时性。 另外一种证明:物理空间中的距离x是可测的,物质的运动速度v,定义时间t=x/v,c是真空中的光速,相对论的时间定义是t=x/c 。同时性是指物理空间中两点A和B同时发生的事件,要确定同时发生的事件先要对钟,用光对钟精度最高,假定在D点判断这件事,D自己对钟,D同时向A、B发光然后测A、B反射回来的光。当A、D、B静止时,有: , (1) , 同时性是 (2) 从(1),(2)得出: (3) D只能在AB的中垂线上。 当A、B以v速运动,D静止时有: , (4) , 是洛伦兹变换系数。 (5) 将(3)、(4)代入(5)得: 同时性仍成立。 当D不在AB的中间时,在静止坐标系、运动坐标系中都不存在同时性。 相对论的基础是光速不变原理和相对性原理,没有相对的同时性,相对论仍然成立,但错误应该指出。
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相对性原理的变化
热度 1 tyctyc 2013-3-17 11:37
1905年爱因斯坦讲的相对性原理:自然定律对于所有的惯性系是一致的。后来爱因斯坦讲的广义相对性原理是:自然定律对于所有的坐标系是一致的。有几种译法但内容是等价的。为什么有这个变化?爱因斯坦也没讲。100年后的今天我们能回答这个问题吗?过去人类走不出地球,在地球上无法用实验来证明地球是否向某方向运动,这是相对性原理告诉我们的,是正确的,因此迈克尔逊-莫雷实验只能有零结果。在COBE卫星测量微波背景进一步确定偶极各向异性后,人们才确信银河系向某方向运动。过去人们通过观测太阳系外恒星变化确定了太阳系绕银河系的运动。人们也确定了地球的公转与自转。现在我们能够说地球是一个速度和方向都不断变化的非惯性系,地球是一个速度和方向都变化的坐标系。人们称为自然定律的东西肯定是地球上不同地点、不同时间测定都稳定不变的东西,否则一定不会被称为定律。可以说地球上测定不变的东西一定与坐标系速度大小方向无关。
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时空的相对性原理(原创)
热度 2 fanjing1 2012-5-8 22:54
时空相对性原理.doc 相对性原理是物理学最基本的假设之一。让我们回顾相对性原理,从历史中寻找物理学未来的发展方向。 伽利略相对性原理指出,物理学定律在一切惯性参考系中具有相同的形式。鉴于当时科学发展水平,伽利略相对性原理主要适用于经典力学领域。爱因斯坦把伽利略相对性原理从力学领域推广到电磁学领域,指出任何力学和电磁学实验现象都不能区分惯性参考系的绝对运动,这就是狭义相对性原理;更进一步,爱因斯坦指出:物理定律在一切参考系中都具有相同的形式,这就是广义相对性原理。 到广义相对论为止,相对性原理似乎已经发展到极致了。可是,生命现象看起来并不像热力学第二定律描述的那般走向寂灭;薛定谔方程在爱因斯坦时空并不符合相对性原理;物理学家期待的对称性总是发生那么一些破缺;暗物质和暗能量无处不在却又难以捕捉。物理学基础理论 100 年来几乎没有明显进步,数学倒成了物理学家的遮羞布。问题到底出在哪里呢? 笔者大胆猜测, 21 世纪物理学的进步必须依赖于时空观念的革命。如果把广义相对性原理进一步推广,则有可能发展出不同于爱因斯坦的新时空观。为了便于理解,保持与前辈理论的兼容性,笔者提出时空的相对性原理。 时空的相对性原理认为:不存在绝对的时空,爱因斯坦时空只是宇宙中众多时空结构的一种,在每种时空结构内部,物理学定律具有相同的形式。 这个假设过于大胆,笔者愿意接受善意的批评,准备随时修正自己的观点。但是,提出这个假设或有这种想法的学者却不止一位,并且都有较为详尽的论证。笔者不过是妙手偶得,想出了一个好记的名字。 理解这个假设需要首先对时空的概念进行梳理,让我们先从空间开始......(请下载完整word版)
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相对性原理
热度 1 chenfap 2011-7-8 12:38
相对性原理
相对性原理 (物理学上的时空与物质 39 ) 第四章 狭义相对论关于物质的基本概念和基本规律 § 4.6 相对性原理 相对性原理是 物理学 最基本的原理之一,在物理学中存在两类相对性 原理,即: 1 )、牛顿力学中的 伽利略相对性原理。它认为 力学定律 对于所有惯性参照系都是相同的。 在某一封闭的 惯性参 照 系 中所进行的 任何 力学 实验都不能区分这个参照系是 静止 还是作 匀速运动 的。 2 )、狭义相对论中的 狭义相对性原理。它认为 物理学 定律 (不 包括引力 定律,因 狭义相对论不研究引力) 对于所有惯性参照系都是相同的。 在某一封 闭的 惯性参 照 系 中所进行的 任何 物理学 实验(包括 力学 和电磁学 实验等,但不 包括引力实验 ) 都不能区分这个参照系是 静止 还是作 匀速运动 的。 我们知道, 牛顿力学可看作狭义相对论的特殊情况,因之, 伽利略相对性原理 也 可看作狭义相对 性原理 的特殊情况。 此外,还有广义相对论中的广义 相对性原理。它认为一切 物理学 定律 ( 包 括引力定律 ) 对于所有参照系 ( 包括 惯性参照系和非惯性参照系)都是相同的。 广义 相对性原理曾是爱因斯坦建立 广义 相对论的两个基本假设之一。但不少引 力理论 学者认为,广义 相对性原理不是 物理学 规 律 , 只是数学的一种表述方法 。这个问题 在以后介绍 广义 相对论时,还要讲述一下,但不打算 深入讨论。 不少著作,常把 伽利略相对性原理表述为“力学 规律对于伽利略变换是协变的”, 常把 狭义相对性原理表述为“物理学 规律对于洛伦兹变换是协变的”。这种表述不严格,‘相对性原理’和‘协变性’并不等同。事实上,在牛顿力学中固然一些基本 力学 规律(如牛顿运动第二定律)既遵守相对性原理也满足伽利略变换,但也有一些 力学 规律虽遵守相对性原理,而单独来看却不满足伽利略变换 ;同样, 在 狭义相对论中 固然一些基本物理 学 规律(如推广的运动第二定律、整个麦克斯韦电磁场理论)既遵守相对性原理也满足洛伦兹变换,但也有一些物理 学 规律虽遵守相对性原理,而单独来看却不满足洛伦兹变换 。 1991-2002 年,《大学物理》杂志曾就‘ 机械能守恒定律遵守相对性原理,而单独来看却不满足伽利略变换’这一特性进行过长期争论,最后才弄清楚了这个问题 。这个 争论是很有意义和有启发性的;本书限于篇幅,不打算详细介绍,但建议学物理的读者看看文献 。 为什么牛顿力学中的 伽利略相对性原理能够成立呢?这也就是问, 为什么 力学定律 对于所有惯性参照系都是相同的呢?答案就是由于牛顿力学的基本规律,即 牛顿运动第二定律,具有伽利略变换的协变性,从一个 惯性参照系转换到另一个惯性参照系, 牛顿运动第二定律的形式保持不变。以牛顿运动第二定律为基础,加上其他条件,可以建立 牛顿力学的全部理论体系。在不同的 惯性参照系中所 加上的其他条件,我们可以使之相类似;于是, 牛顿力学的全部理论体系,在 所有的惯性参照系都是相同的,这便是 牛顿力学中的 伽利略相对性原理 。下面我们来论证 牛顿运动第二定律具有伽利略变换的协变性。 兹取两个惯性参照系和直角坐标系,一带撇、另一不带撇, X’ 轴与 X 轴 恒重叠。若带撇惯性参照系以匀速度 V 相对于不 带撇惯性参照系沿 X 轴正方向运动 , 同一事件在这两个 惯性参照系中 的 时 - 空直角坐标( t ’ ,x ’ ,y ’ ,z ’) 与( t,x,y,z )满足伽利略变换 : 狭义相对论的全部理论体系,在 所有的惯性参照系都是相同的,这便是 狭义相对论的 狭义相对性原理 。下面我们来论证修改和推广的 运动第二定律,具有洛伦兹变换的协变性。 在狭义相对论中,也 取两个惯性参照系和直角坐标系,一带撇、另一不带撇, X’ 轴与 X 轴恒重叠。若带撇惯性参照系以匀速度 V 相对于不 带撇惯性参照系沿 X 轴正方向运动 , 同一事件在这两个 惯性参照系中 的 时 - 空直角坐标( ct ’ ,x ’ ,y ’ ,z ’)与( ct,x,y,z )满足
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不用相对性原理推导洛伦兹变换
热度 4 hunagxingbin 2010-7-16 15:41
不用相对性原理推导洛伦兹变换 摘要: 本文不需要相对性原理,仅以光速不变原理作为基本的出发点,结合时、空的均匀性及空间的各向同性,简单而严格地给出了洛伦兹变换的一种全新的推导方法 。 关键 词: 狭义相对论;光速不变原理;相对性原理;洛伦兹变换 众所周知, 1905 年爱因斯坦在其著名的论文论动体的电动力学中建立了狭义相对论 。文中利用了两条基本假设和时、空的普遍性质推导出了洛伦兹变换。第一个假设是相对性原理: 在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的 。第二个假设是光速不变原理: 真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,与光源的运动和观察者的运动无关 。而爱因斯坦在推导洛伦兹变换中还 在两条基本原理之外补充了一个条件 ,有文献 称之为爱因斯坦条件 。 这个条件是说 , 从 静止系 观测到运 动系 以速率 u 运动 , 则反过来从运 动系 看 ,静止系 必定以相同的速 率 u 反 向运动。后来于 1922 年,爱因斯坦在《相对论的意义》中 还指出 , 仅仅根据光速不变原理来推导洛伦兹变换,存在着一个漏洞。他指的就是上述补充条件。然后又说相对性原理不允许这样的漏洞存在,实际上把上述补充条件作为相对性原理的推论。但相对性原理陈述起来很简单,使用起来却不容易,关键是物理规律如何界定,什么情况下是物理规律相同。因此文献 还指出学术界对这样的推论也存在疑虑。 我们的研究发现:推导洛伦兹变换不必使用相对性原理,而只要假定光速不变原理成立,加之时、空的均匀性和空间的各向同性就可严格地推导出爱因斯坦的补充条件进而推导出洛伦兹变换公式。这无疑对学习和理解狭义相对论有着积极的意义。这也似乎暗示我们,狭义相对论的基石应该是光速不变原理,而不一定是相对性原理。 详细的证明过程见附件。欢迎各位不吝指教! 不用相对性原理推导洛伦兹变换
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再谈“钟慢”问题
热度 1 zhulin 2010-4-28 22:33
光速作为一个基本物理常数,与物质的内在状态以及与空间或真空的性质都密不可分。 两个同样的光钟分别固定在甲、乙惯性系中,其走时都是一样的,均为 T' 。在甲乙各自的 T' 时间内,甲乙相互测量以相对速度 U 运动的对方的时间均为 T=T ' / ( 1- U 2 / C 2 ) 1/2 ,这里所发生的钟慢(也包括尺缩)究竟该如何理解? 考虑以速度 U 平行运动的且子弹和光子两个发射源均固定在车内的透明车厢,子弹和光子从车厢 o ' 点射向垂直于运动方向的 A 点,设 o ' A 间距为 L ' ,则车内观察者测得子弹和光子延 o ' A 垂直线运动的时间分别为 T ' = L ' / V ( V 为子弹的速度 )和 t ' = L ' / C ;而车外地面 o 点( o 与 o ' 原点起初重合)上的观察者则认为子弹和光子延斜线运动从 o 点至运动的 A 点,根据 伽利略速度叠加原理 ,子弹的速度为 (V 2 + U 2 ) 1/2 ,子弹运行的距离为 L ' (1 + U 2 / V 2 ) 1/2 ,子弹运行的时间 仍 为 T ' = L ' / V ,相应斜线角度为 sin=U/(V 2 + U 2 ) 1/2 ;根据光速不变性,光子运行的距离为 L ' / ( 1- U 2 / C 2 ) 1/2 ,其历经时间 t=t ' / ( 1- U 2 / C 2 ) 1/2 , 相应斜线的角度为 sin q = U/C 。 深入分析可以得到几个重要认识:一是钟慢来源于对运动系统依据光速不变性的光现象的观察,而对于运动系统中的实物粒子如子弹的观察,即便运动系统运动速度再快,也无钟慢问题;二是实物粒子通过发光或反射或散射光可被车厢内外观察者都观察到,而对光子本身却不能通过该光子再发光或反射或散射光来以光看光,尤其是该光子一旦进入车内观察者的视网膜或仪器中,车厢外的观察者就看不到该光子而只能想象其运行轨迹等;三是光子也象实物粒子如子弹一样具有可带动性,如果车内的光子不受车的带动,则车内观察者将测得光向车的后面倾斜,地面上的观察者就应看到光是垂直于车厢运动,这不但违反相对性原理,而且实际尚未发现如此,说明车内的光能够被车运动所带动,即光位移及光速具有可带动性! 激光束随着激光源一起作横向和纵向运动或转动,则是光具有可带动性的事实显露。当固定在车厢内的激光源发射的垂直光线随车从一处移到另一处时,地面上的观察者亦可想象该垂直光线从一处被带动到到另一处。如果激光源固定在地面上,则当车厢以速度 U 平行运行时,车内观察者将发现由车厢小孔射进的光线会向后偏离一个角度 sin q =U/C ,车内观察者可认为激光受相对运动的固定在地面上的激光源带动。光的可带动性是相对性原理的必然结果。 理解时间、空间的相对性和绝对性,从观测标准选择上分析,关键在于光速的不变性和光的可带动性,从甲惯性系测量乙惯性系的时空事件,以甲惯性系的光速不变性为标准,测量结果将出现钟慢和尺缩关系;若甲惯性系只对乙惯性系中的实物进行观察或以甲惯性系确知的相对运动观察中乙惯性系内在光的可带动性为标准,则甲惯性系将推测出与乙惯性系测量乙自身时空事件同样的结果,而无钟慢和尺缩关系。由此得到时空的相对性与绝对性的统一认识。
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再谈光速及光位移可带动性
zhulin 2010-3-23 11:07
在相对性原理和光速不变性中实际隐含着光速及光位移的可带动性 (Spur of the speed of light) ,随光源一起以匀速 U 直线运动的车内观察者无法通过车内包括光速在内的任何物理现象判定车是运动还是静止,这在车外地面观察者看来,车内的光速具有可带动性,车外地面观察依据光速及光位移的可带动性和 光速不变性 ,分析到在车内观察者看来的垂直于车运动方向的光线在车外地面观察者看来倾斜了 sin q = U/C 角度 ,并 得到时间变化数学关系 T=T ' / ( 1- U 2 /C 2 ) 1/2 , 但是,车外地面观察者既然已知车内光速及光位移具有的可带动性,则亦可分析判定到车内的时间与地面的时间实质上均是 T ' (该结果即是 车外地面观察者对其自身的时间测定,也是车内观察者对车内自身的时间测定 ) ,所以相互间通过分析得到的 T=T ' / ( 1- U 2 /C 2 ) 1/2 仅仅是表象的或想象的数学关系。两个相对运动的惯性系统相互间若没有实在的物理作用而仅仅是通过对光信号的观测,除了表象之外是不能产生真实意义上的钟慢和尺缩的!既然狭义相对论都未能很好地说清自身问题,倒不如用牛顿力学理论导出类似的狭义相对论结果更有价值,使得表象的归为表象,实在的归为实在。 车外地面观察者采用的测量标准不同,得到的结果自然会不同。如果 车外地面观察者仅仅是考察光速对 车外地面观察者 测量结果的影响,则 T=T ' / ( 1- U 2 /C 2 ) 1/2 可以看成是光速对测量结果的影响;如果 车外地面观察者要知道车内观察者对车内的测量结果,则 车外地面观察者 所选用的测量标准而得到的测量结果须与车内观察者的测量结果相一致。如果 车外地面观察者 所选用的测量标准原则上与车内观察者对车内的测量结果不相一致,则应反思所选用的测量标准是否得当。 恩格斯指出:一切抽象在推到极端时都变成荒谬走向自己的反面! 以上亦可谓兼对 光速及光位移具有可带动性吗? 评论者的统一答复。
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相对性原理的问题
热度 1 zhulin 2010-2-4 10:57
相对性原理的问题 相对性原理 : 所有惯性系都是平权的,在它们之中所有的物理规律都一样。 物理体系的状态据以变化的定律,同描述这些状态变化时所参照的坐标系究竞是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 狭义相对论的前提是依据其提出的两条原理:相对性原理和光速不变原理。伽利略最早阐明过相对性原理的思想,牛顿建立力学体系时也讲了相对性思想,但又定义了绝对空间、绝对时间和绝对运动。爱因斯坦进一步发挥了相对性原理,提出根本不存在绝对静止的空间,同样不存在绝对同一的时间,所有时间和空间都是和运动的物体联系在一起的。对于任何一个参照系和坐标系,都只有属于这个参照系和坐标系的空间和时间。对于一切惯性系,运用该参照系的空间和时间所表达的物理规律,它们的形式都是相同的。 相对性原理 中所有惯性系都是平权的,侧重点在于所有惯性系之中所有的物理规律都一样。若用于不同惯性系间相互观察物理现象,则其在物理本质上绝不能是平权的,也不能是无限制的。比如,在地球的两侧同时各有一架飞机降落并着陆,若所有惯性系在物理本质上都是平权的,则两架飞机驾驶员都认为各自的飞机未动,是地球向飞机降落,使得飞机着陆,那么地球究竟是向那架飞机运动呢?地球向其中一架飞机接近必然远离另一架飞机,可见究竟是谁静止谁运动本质上是不能混淆的。再有,一艘轮船环绕地球航行,轮船驾驶员可以认为船未动而是地球相对船在运动,类似小小竹排江中游,巍巍青山两岸走,这在一定范围内描述现象是可以的,但若范围无限制,只通过现象观察便无限推演,那么认为轮船不动却能环绕地球一周,就只能是地球沿轮船环绕的方向逆时针旋转,这可能吗?尤其是再有一艘轮船同时按前面那艘轮船的反方向环绕地球航行,地球能同时向两个相反的方向旋转吗?另外,使惯性巨大的的地球向飞机靠近或沿轮船环绕的方向逆时针旋转,是谁给提供的巨大动力呢?当相对运动的飞机或轮船后来又静止在地球上时,地球是如何刹闸的呢?那些以 相对性原理 为根据断定哥白尼的日心说和托勒密的地心说没本质区别的人是在谈物理吗?按照这些人的说法,如何解释认为正在升空的运载火箭未动,是地球向反方向运动,地球如何获得了巨大的动能?所以从运动学的现象观察角度看,相对性原理在一定条件和一定范围内是可以成立的,但是从动力学的物理本质角度看,相对性原理是难以成立的,惯性系不是平权的。 相对性原理中的现象观察,还涉及到观察标准的问题,应当从观察的目来确定以那一个惯性系为标准。如果甲方为了了解乙方惯性系中的观察者在乙方系统内的现象测量结果,就应当采用乙方的标准来判断,显然作为甲方的结论,一定要和乙方的结论相同,至于这个结果在甲方看是否正确是另外的问题,因为甲方观察的是乙方的测量结果,决不能观察到和乙方的测量结果不同的结论,否则说明这个理论在逻辑上是不自洽的。如果甲方仅仅为了知道乙方惯性系中观察者在乙方系统内的现象测量结果在甲方惯性系中呈现的景象,就应当使用甲方自己的标准来判断,对于同一时空事件,因标准不同,将会产生不同的测量结果,但这不构成相互矛盾。 根据相对性原理,各惯性系中所有的物理规律都一样,观测者无法确定自身处于静止状态还是匀速直线运动状态,所以还要清楚,各惯性系中本征时间、本征长度仍都具有牛顿经典意义上的绝对性。
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暗宇宙、马赫原理和惯性运动(转贴)
zhulin 2009-4-29 14:54
从牛顿力学到爱因斯坦狭义相对论,惯性运动、惯性系和相对性原理起着突出的作用,具有极其重要的意义。然而,有关惯性运动、惯性系的起源问题一直没有解决。 近年来,观测分析表明我们的宇宙是暗的,在加速膨胀、渐近于宇宙常数为正的德西特时空,而不是平坦时空。相对论体系面临前所未有的挑战;并且涉及到以狭义相对论和量子理论为基础的物理学在大尺度的正确性。不过,也恰恰是暗宇宙的观测,可能为我们揭开惯性运动和惯性系起源之谜提供契机,并为大尺度物理学应有的基础给出启示。 牛顿绝对空间和水桶实验 伽利略相对性原理对于牛顿力学具有重要意义,牛顿第一定律就是叙述作为这个原理基本概念的惯性运动。然而,爱因斯坦指出: 惯性原理的弱点在于它含有循环的论证:如果一个质量离开其他物体足够遥远,它就作没有加速度的运动;而我们却又只能根据它运动时没有加速度的事实才知道它离其他物体足够遥远。 (《相对论的意义》) 为了解决惯性运动的起源问题,也为了体系的需要,牛顿引进绝对空间和绝对时间。然而,在牛顿定律中并不出现相对于绝对空间的 绝对速度 ;这是相对性原理与绝对空间之间的矛盾。 为了 论证 存在绝对空间,牛顿提出水桶实验:把盛有水的水桶挂在拧紧的绳子上。一松手,水桶立即旋转,但水面滞后、仍保持平面,因而水与水桶有相对运动;水渐渐跟着水桶一起转,向桶壁挤压,水面逐渐下凹,直到二者没有相对运动;再让水桶马上停止转动,水则仍在旋转,水面仍然下凹。牛顿认为,在开始和最后,水与水桶都有相对运动,但开始水面是平的,最后水面下凹;在中间和最后,无论水与水桶是否有相对运动,水面都下凹。什么造成水面下凹呢?牛顿认为,水与水桶的相对运动不是水面下凹的原因,水面下凹的真正原因是水在空间受到惯性离心力的 绝对转动 。因此,这表明存在着可以观测物体作绝对运动的绝对空间,加速度是绝对的。 但是,牛顿完全忽略地球和星体及其引力。其实,绝对空间无法与简单的宇宙图像相容:牛顿理论无法解释夜晚的天空为什么是黑的,即奥伯斯佯谬;也无法建立在引力作用下稳定的宇宙图像,即纽曼 - 希林格佯谬。因此,对于水桶实验的论证,也无法考虑所有星体的存在。这些佯谬也表明,在牛顿体系中伽利略相对性原理无法与真实的宇宙图景协调。如果把伽利略平稳行驶的大船作为惯性系,在进行力学试验包括水桶试验时,就必须效仿伽利略把人们请到 大船甲板下的主舱里面 ,不能向外张望;一旦向外张望,就会出问题。 但是,既然 天地同质 ,既然牛顿理论适用于天体,为什么不能 向外张望 ?而且,一旦用于天体,就不得不想象一个把天体容纳在内的惯性系,一艘在太空中 平稳行驶 的伽利略 大船 。然而,仍然不能 向外张望 。 尽管并没有有力的证据,随着牛顿力学和万有引力定律当时的成功,绝对空间和绝对时间观念也占据着主导地位。 马赫的批判及其假定 对于这些观念,一直有人提出异议。代表人物有莱布尼茨、贝克莱和马赫等。 马赫的分析和批判相当具体而深刻,他针对水桶实验指出: 牛顿旋转水桶的实验只是告诉我们,水对桶壁的相对转动并不引起显著的离心力,而水对地球和其他天体质量的相对转动才产生这一离心力。如果桶壁愈来愈厚,愈来愈重,厚到几海里,那时就没有人能够断言实验会得出什么样的结果。 马赫问道: 能把水桶固定,让所有恒星旋转,再来证明离心力不存在吗? 这样的实验是不可能的,这种想法也是没有意义的;因为,这两种情况从直觉看来是不可区别的。所以我认为,这两种情况其实同属一种,而牛顿的区分是荒谬的。 按照这一观点,包括旋转的所有运动都是相对的;没有绝对空间,水的旋转是相对于远方星体的总和或宇宙的质量中心的相对运动。 世界上的一切事物是相互联系、相互依赖的。 马赫强调,认为那种一方可影响另一方而不被另一方所影响的事物不存在,是虚构的。因此,他认为: 由于运动的相对性,物体的引力和惯性力应该由宇宙中其他物质所决定。 应该排除时间和空间为主动原因。 针对惯性运动和惯性系,他提出: 如果我们说,物体保持其在空间的方向和速度不改变,我们的这一断言只不过是相对于整个宇宙的简称。 我们怎么能够确定这样的参照系?只能参照与宇宙中的其他物体。 (《力学史评》) 显然,马赫不仅涉及到绝对空间是否存在,而且涉及到他认为与之相关的惯性质量的起源、运动的相对性、惯性运动和惯性系的起源,等等。但是,他的分析大多停留在思辨上:和牛顿一样,依赖于超距作用;也无法说明,宇宙中所有质量如何计算,如何决定粒子的惯性质量、惯性运动和惯性系等。而且,尽管马赫的批判包含着深刻的因素,具有启发性,但并非没有错误。 著名学者迈斯纳( C.Misner )、索恩( K.Thorne )和惠勒( J.A.Wheeler )在名著《引力》一书中就尖锐地指出,几十亿光年之外的星体何以能够决定这里、现在的惯性?按照马赫,如果一个粒子的加速度来源于引力,那就应该来源于所有星体,而且也应依赖于附件的质量分布。于是,在巨大天体附近的核与电子的质量就会有所改变,从而成为除了引力红移之外改变原子特征谱线的又一原因。然而,实验和观测对此并不支持。 关于转动是否纯属相对也有问题。一个物体如地球对于星空旋转,或许好说;地月系统就难说了,何况太阳系、银河系内,既有自转又有公转等;如何判断 这两种情况其实同属一种 ?当然,诸多星体相对于宇宙背景的转动,并不能证明绝对空间存在;但也并不表明就存在等价的运动:诸多星体静止,而宇宙背景在转动。 不妨把有关惯性运动与惯性系起源的观点区分开来。即使如此,马赫的观点仍隐含着假定:理论应该给出自恰的宇宙图景,并与惯性运动和惯性系所满足的伽利略相对性原理相容;前者应是后者的保证或起源。否则,马赫的观点就毫无意义。不过,这样一来,这个图景还会在满足相对性原理的所有惯性系中,区分出相对于这个图景静止的一类惯性系。 显然,马赫的时代不存在这样的理论。 广义相对论和爱因斯坦的马赫原理 受马赫的影响,也试图排除空无一物的 时空 作为引力场方程的解,爱因斯坦在基本建立广义相对论之后,又提出马赫原理: G 场全部由物体的质量决定。按照狭义相对论的结果,质量和能量是同样的,并且能量在形式上由对称能量张量描述,因此这就导致 G 场由这一能量张量所限制和决定。 (《广义相对论的一些原理性问题》)这里, G 场是度量场,即引力场。 这个原理摆脱了马赫的含混之处和超距作用,也超出了马赫的原意。而且,在广义相对论中,本来就不再区分惯性运动和局部惯性运动;按照这个原理,又要把它们的起源和惯性质量的起源全部归于由能动张量决定的度量场。 其实马赫的一些思想与广义相对论并不一致。如前所述,按照马赫,在一大质量天体的近旁,检验物体的惯性质量应有所不同;但这与观测不符。不仅如此,按照等效原理,在局部惯性系中运动规律和质量等仍是狭义相对论的形式,并不显示邻近大质量天体的影响。正如温伯格在《引力与宇宙》中所指出,马赫关于惯性质量的观点与等效原理是直接对立的。 其实,引力场方程无法做到关于没有物质就没有时空度量。而且,这个原理对于广义相对论的实质并没有什么关系。到了晚年,爱因斯坦放弃了这一原理。他甚至认为马赫与牛顿一样,都以质量及其相互作用为出发点,这与他主张的 场论 不一致,也应该放弃。 笔者曾经提及 ,柏格曼( P.Bergmann )和邦迪 (H.Bondy) 等早就指出,在相对论体系中,相对性原理与宇宙学原理之间并不协调。其实,二者的对称性完全不同;在相对论体系中也无法解决这个问题。因此,尽管这个体系能够建立在某种程度上自恰的宇宙图景,由于这些不协调,无法给出惯性运动和惯性系的起源。 暗宇宙的马赫原理、常曲率时空和惯性运动 不妨先考虑惯性运动和惯性系的起源,与其他问题尽量有所区分。 其实,质量的起源一直是没有解决的基本问题。观测并不支持马赫关于惯性质量起源的观点;物理学,特别是量子物理的发展,对质量起源的一些认识表明,其起源并非全然来自相对运动和引力。在具有引力势的薛定谔方程中,惯性质量与引力质量地位不同,其起源也应有所不同。三代夸克 - 轻子谱中,对应的夸克或轻子,除了质量之外的所有其他性质都相同,质量的不同怎么会仅仅与相对于宇宙的运动和引力有关呢?弱作用中间玻色子的质量来源于对称性的某种破缺。超导中库珀对的有效质量和能隙,虽然与环境的相对运动和相互作用有关,但同样与引力并不相干。因而,在通常的能量下,惯性质量应与物质自身的内在性质、与环境(包括 真空 )的相互作用等相关。惯性运动却不然,质量不同的粒子,可以小于光速的相同速度进行惯性运动;静止质量为零的光子,则以光速进行惯性运动。 惯性运动和惯性系的起源与 局部惯性运动 和 局部惯性系 的起源,也应有所区别。笔者曾指出 ,描述引力的时空,应该时时处处局域地存在(狭义)相对论。这应是等效原理的实质,也不违背爱因斯坦的原意。换言之, 局部惯性运动 和 局部惯性系 应该是惯性运动和相应的惯性系局域化的结果。没有引力时有什么惯性运动,存在引力时就应该有相应的 局部惯性运动 ;前者对应于具有最大对称性的相对性原理,后者对应于该对称性的局域化。在广义相对论中,测地线运动就是 局部惯性运动 ;不过,广义相对论的局域化不完全,没有考虑局域平移对称性。 考虑到关于暗宇宙的观测及数据分析,并把惯性质量的起源问题,与惯性运动和局部惯性运动的起源问题区分开来,有关惯性运动和惯性系相对于 整个宇宙 的观点,以及我们对于惯性运动和局部惯性运动基于对称性及其局域化的认识,可以表述为一个原理,不妨称之为暗宇宙的马赫原理 :惯性运动和惯性系,以及相应的局部惯性运动和局部惯性系,应该主要由暗物质、暗能量或宇宙常数决定;在大范围内,星体和通常物质的作用极其微小。作为引力场的源,后者与暗物质一起,对局部惯性运动和局部惯性系应起更大作用。 如果仅仅考虑惯性运动和惯性系,就有一个关于惯性运动及其起源的推论:对于没有任何物质,仅仅存在宇宙常数的 空 的常曲率时空,应该存在遥远天体和光讯号作为检验粒子的惯性运动和惯性系,而且,具有宇宙常数的宇宙背景就是这类惯性运动和惯性系的起源。 由我国著名学者陆启铿开创的研究表明,常曲率时空恰恰具有这样的性质。 德西特相对论及其宇宙学意义 德西特不变的相对论 陆启铿早在 1970 年就建议,应该把相对性原理推广到常曲率时空;他与合作者开创了这类相对论的研究。最近,受到观测的推动,又取得一些结果 。 其实,相对性原理可以推广到这两种常曲率时空;与具有庞加莱不变性的狭义相对论相应,可以建立具有德西特或反德西特不变性的相对论。 对应于狭义相对论的两个基本原理,也有两个基本原理:陆启铿提出的相对性原理和普适常数原理。相对性原理的表述与庞加莱 - 爱因斯坦相对性原理一样,只是惯性系之间的变换或物理规律的不变性不再是庞加莱群的变换,而是相应的德西特群 SO(1,4) 或反德西特群 SO(2,3) 的变换。普适常数原理要求:存在光速 c 和常曲率时空的曲率半径 R 两个普适常数。应该指出,爱因斯坦光速不变原理关于光速与光源运动速度无关的要求,应该是存在光速作为不变普适常数这一基本原理的推论。 其实,与欧氏几何基本平权,存在罗巴切夫斯基几何和黎曼(球)几何。这三种几何都有点、线和面,都存在直线;具有在相应的变换群下的变换性质。不同仅在于第五公设。贝尔特拉米给出了罗氏几何的解析模型,克莱茵将其完善,用来描述非欧几何。既然几何源于测量,那么物理测量中的 刚尺 以及标准钟的固有时,既可能服从欧氏几何,也可能服从贝氏模型表述的非欧几何。爱因斯坦假定了前者。如果放松这一假定,要求通过实验和观测来确定 刚尺 以及标准钟的固有时服从的几何,那么就应该有与这三种基本平权的几何相对应的三种相对性原理。由于这三种几何分别是零、负和正常曲率空间的几何,前者对应于闵氏时空,后二者分别对应德西特和反德西特时空。因此,都应存在相对性原理。 其实,按照克莱茵的埃尔朗根纲领,几何学的实质是变换群的不变性。从 4 维欧氏空间以及非欧空间的贝氏模型出发,经过场论中常用的反维克转动,欧氏空间成为闵氏时空,直线成为直的世界线,对应的运动是惯性运动,具有庞加莱群 ISO(1,3) 的对称性。同样,非欧的贝氏模型在反维克转动下分别成为德西特和反德西特时空的贝氏模型,直线也成为直的世界线。那么,相应的运动是否也是匀速直线运动呢?答案是肯定的。因此,在德西特和反德西特时空中的确存在惯性运动,相应的贝氏(坐标)参考系就是惯性系,它们在德西特群或反德西特群的变换下相互变换。于是,几何学的埃尔朗根纲领就相应于物理学的相对性原理。 然而,按照广义相对论,却不是这样:时空一弯曲就出现引力,常曲率时空的惯性运动和惯性系丢失了。 宇宙背景作为惯性运动的起源 在这两种相对论中,相对性原理和宇宙学原理之间存在着内在联系,具有宇宙常数的宇宙背景恰恰起着惯性运动起源的作用。其实,这是二者具有相同的对称性的体现。 这里具有两种同时性:与贝氏时间坐标相应的同时性和对于标准钟固有时的同时性,二者彼此相关。前者描述惯性运动和惯性系,符合相对性原理的要求。后者则与德西特不变的宇宙学原理一致:如果取该固有时为时间坐标,贝氏坐标系就变为满足宇宙学原理的罗伯孙 - 沃克型坐标系,其中同时类空空间是半径为 R 量级的加速膨胀的 3 维球面。这样,两种同时性的关系就给出相对性原理和宇宙学原理之间的联系。只要能够与观测相联系,后者就成为前者的惯性运动存在的保证,换言之,描述具有宇宙常数的宇宙背景的罗伯孙 - 沃克型度量,成为贝氏坐标中惯性运动的起源。 于是,这里的观测者具有一类刻有两种时标的计时器:贝氏坐标时和标准钟的固有时,并有两种相应的非欧 刚尺 。进行局部实验时,采用贝氏坐标时、采用相应的贝氏 刚尺 ,因而一切与相对性原理吻合,他们是惯性观测者。当对遥远天体作为检验粒子,并通过光讯号进行观测时,他们用标准钟的固有时和相应的非欧 刚尺 ,于是他们就从惯性观测者变为共动观测者。这样,惯性观测者就可以按照上述规则 向外看 ,一旦 向外看 ,就成为共动观测者。 由于闵氏时空是曲率半径 R 趋于无限的退化情形,因而,具有优越惯性系的理论或爱因斯坦狭义相对论应该作为极限情形,包含在上述两种相对论中。然而,一旦回到极限情形,这两种同时性就合而为一,相对性原理与宇宙学原理之间的关系也成为平庸的。其实,闵氏时空的 宇宙学原理 及其度量,就是 3 维欧氏空间与 1 维欧氏时间的直乘及其度量,并不能与暗宇宙的观测事实相联系。这是为什么暗宇宙的挑战,同样涉及到闵氏时空的时空理论能否成为大尺度物理基础的重要原因。 由于暗宇宙在加速膨胀,渐近于德西特时空,德西特相对论就应该是描述大尺度物理的出发点。这样,暗宇宙应该渐近于一个膨胀的 3 维球面,不过与平坦的偏离很小,与曲率半径 R 平方的倒数同一量级。这一点,与 2003 年美国发射的威尔金森微波各向异性探测器 (WMAP) 的数据相符,并可进一步检验。进而,暗宇宙也会 渐近地 在满足相对性原理的德西特时空中, 挑选 出一类相对 优越的 惯性系,亦即时间方向与暗宇宙演化方向一致的惯性系。 有趣的是,如果此时再取 R 趋于无限时的极限,回到闵氏时空,相对 优越的 惯性系仍然会存在,从而回到具有 优越 参考系的理论,而不完全是爱因斯坦狭义相对论。不过,并没有 以太 ,洛伦兹收缩仍然是运动学效应,而不是动力学效应。 正如邦迪和伯格曼等所指出的那样,相对论体系的时空观念并不协调:狭义相对论的相对同时性与宇宙学对宇宙演化时标的同时性之间不协调。为了协调二者,需要引进 局域 时间与宇宙时之间的区别和联系。而这里,由于对称性相同,对于常曲率时空而言二者是一致的。一旦与暗宇宙的渐进行为相联系,二者之间的区分虽然出现,它们之间的联系仍然存在于暗宇宙的渐近行为之中。 温度、熵界与全息原理 由于暗宇宙渐近于德西特时空,那么后者的视界就应该作为暗宇宙未来视界的极限。按照德西特相对论,与贝氏坐标对应的罗伯孙 - 沃克型坐标中视界的熵,就为暗宇宙的演化提供熵界。 其实,在贝氏坐标系中德西特时空及其视界的温度应该为零,没有必要引进熵的概念。这是与在贝氏坐标系中存在惯性运动相一致的:作为个体基本运动形式的惯性运动,是热力学的基础,谈不上存在描述多体系统达到热平衡的温度或熵。对于无限多自由度系统的物质场及其相互作用,一个简单的论证也表明,在贝氏坐标系中温度应该为零:由于贝氏时间轴是直线,虚时轴也就没有周期性,或者周期为无限大。如果有限温度场论仍然正确,系统的温度正比与虚时周期的倒数。那么,贝氏坐标系中物质场及其相互作用的温度就是零。 然而,按照广义相对论的处理,静态德西特宇宙的视界具有温度和(面积)熵。这正是有关德西特时空的视界疑难:为什么空无一物、没有奇点的德西特时空会像黑洞那样具有温度?如何解释视界熵的微观起源? 德西特相对论对此则有不同观念。在贝氏坐标系中存在惯性运动,因而没有引力;同时,视界没有温度,也没有熵的概念;这样,静态德西特宇宙和罗伯孙 - 沃克型的德西特度量中也没有引力,只有惯性力,所有的 引力效应 应该是惯性力效应;温度和熵也一样。因而,德西特宇宙与黑洞完全不同。 事实上,从贝氏时间到静态德西特宇宙的宇宙时的变换表明,后者的虚时恰恰具有周期性,其倒数正好给出视界温度。从贝氏时间到相应的罗伯孙 - 沃克型度量的共动时间的变换同样如此。于是,这些热力学性质应该与非惯性系统有关,而与引力无关。 如果暗宇宙在加速膨胀,趋于德西特时空,那么,暗宇宙最终的未来视界就应是与贝氏坐标系相应的罗伯孙 - 沃克型坐标系中的视界,而且后者(具有非引力起源)的(面积)熵恰恰给出具有引力的暗宇宙的熵界。由于视界可以作为是否具有因果联系的边界,这就在因果联系的意义上与全息原理关于边界上的非引力物理 全息地 反映内部的引力物理的猜想一致。当然,这些都有待深入的研究。 显然,德西特相对论及其宇宙学意义已超出爱因斯坦体系。相应的引力理论和具有物质与引力的宇宙论也有待进一步建立。 局域德西特不变的引力理论和宇宙论 如何建立有关的引力理论和具有物质与引力的宇宙理论呢? 前面提到,按照札记二的观点,等效原理的实质在于狭义相对论的局域化。这样,在等效原理的基础上,加上狭义相对论对称性的局域化要求,可以提出相对论局域化原理。在德西特相对论的基础上,就应该有具有局域德西特不变性的相对论局域化原理:在宇宙中,时时处处都存在局域德西特时空,除了引力之外的物理规律都具有局域德西特不变性。同时,为了避免爱因斯坦场方程的 戈尔迪结 ,应该要求引力场方程满足的动力学的局域对称性原理:作为描述引力场的时空几何量,应该由具有相同局域对称性的物理量来决定。这两个原理对于局域对称性的要求当然应该是一致的。这样,在相对论局域化原理中, 除了引力之外 应该去掉;也就是说,引力也应该具有局域德西特不变性。局域德西特不变的引力理论应以这两个原理为基础。而且,引力场方程有所不同,其作用量应是局域德西特不变的相应的宇宙论,同样应该在具有局域德西特不变性的意义下,满足宇宙学原理。 笔者曾指出 ,一种引力的德西特 - 洛伦兹模型的初步分析表明,这是可行的。当然,建立比较完整的局域德西特不变的引力理论和宇宙论,还有许多工作要做。 应该再次强调,在德西特相对论以及局域德西特不变的引力理论中,宇宙常数起着基本常数的作用。其实,由这个常数、光速、牛顿引力常数和普朗克常数,可以构造出一个无量纲常数 g ,其平方的数量级大约为 10-122 ;其实,这个常数的平方就是普朗克尺度的平方与宇宙常数之积。 值得注意,这个数量级恰恰就是把宇宙常数作为量子 真空 能量的估算中观测值与理论值的巨大差异。换言之,如果把这个无量纲常数作为表征局域德西特引力的基本常数,那么,这个常数就反映着极小尺度与宇宙尺度之间的物理,通过引力相互联系的某种对偶关系。 应该如何考虑贝氏坐标系中的量子效应?这是值得进一步研究的问题。 当然可以探讨,什么是作为基本常数之一的宇宙常数的起源?什么是那个无量纲常数的起源?这些问题与物理学中其他基本常数的起源,或其他无量纲常数的起源一样,是更为根本的问题。我们在札记一中简单涉及到这个更为根本的问题,这里不再重复。 总之,对称性及其局域化在物理学的发展中起着极其重要的作用。对于惯性运动及其起源,暗宇宙及其渐近行为,大尺度物理的基础等,完全有可能同样起着极其重要的作用。作者:郭汉英
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