科学网 › 标签 › 证明论

标签: 证明论

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

希尔伯特第24个数学问题: zhangbeijing 2016-4-14 19:42; 希尔伯特第24个数学问题作者张寅生希尔伯特的23个数学问题对于数学界广为人知。数学词典这样描述它： 1900 年，希尔伯特 * 在国际数学家大会上作了关于数学问题的演讲，提出了23个在各个数学发展方向有重要意义的问题，称为希尔伯特问题。他认为，这些问题的解决，必将推动20世纪数学的发展，并希望不同数学领域相互促进。在这23个问题中，前6个与数学基础 * 有关;其余问题都是各有关领域的重要问题。这些问题的提出，刺激了数学的发展，揭开了现代数学的序幕，许多新数学分支就是在研究希尔伯特问题的过程中发展起来的。20世纪数学的实际发展，部分地证实了希尔伯特的预言。(当然，20世纪数学的发展，大大超出了他所预见的范围)。有人以解决多少个希尔伯特问题，来衡量20世纪以来基础数学 * 的进展。至今，希尔伯特问题还没有全部解决，仍受到数学界的关注。（《简明数学词典》，北京理工大学出版社，沈以淡）。现在，提一个问题：有希尔伯特第24问题吗？ ----- 这不是玩笑。真有！尽管希尔伯特没有在那次会议提出，但是最近的研究发现在他的手稿中是存在的： “作为我的巴黎演讲的第24个问题，我想提这样一个问题：化简证明的标准，或者，表明某些证明比其他的更为简单。总而言之，在数学中建立一个数学方法理论”。（ Sara Negri,Jan Von Plato.Proof Analysis A Contribution to Hilbert’s Last Problem.Cambridge: Cambridge University Press. 2011:1. ）这表明，证明论的倡导者明显地认为证明方法存在规律性，并且这些方法应成为证明论的一部分。可惜的是，当前证明论并没有关注证明方法，而是关注证明理论。方法是规则形式，可以是相关于多个对象；而理论则涉及具体的数学对象的命题。现在，我的《证明方法与理论》在进行一种尝试，它将证明理论与证明方法统一研究，并列列出其关联的规律。例如，在讨论自动化证明方法同时介绍递归理论和可判定理论；介绍关系运算方法同时介绍集合论；介绍系统化方法同时介绍系统相容性理论，等等。在证明方法部分抽象出了11种类证明方法： ①关系运算证明方法；②三段论证明方法；③数学归纳法；④反证法；⑤构造性证明方法；⑥同态证明方法；⑦解释性证明方法；⑧系统化证明方法；⑨截消证明方法；⑩归结证明方法；⑪自动化证明方法。证明理论部分分类阐述了自希尔伯特倡导建立证明论以来该学科的主要理论：①可判定性理论（包括邱奇-图灵定理及其证明），②相容性理论（包括数学悖论结构分析和解悖理论；集合论公理系统；算术公理系统及欧几里德、罗巴切夫斯基和黎曼几何公理系统的相容性理论）和③（不）完备性理论（包括第一、第二哥德尔不完备性定理的详细证明，一阶逻辑的完备性定理相容性理论）。④可靠性理论（一阶语言的可靠性定理）。将证明方法与证明理论结合起来阐述其内在联系和统一规律，这实际上正是希尔伯特建立证明论的初衷之一。希望这个探索有意义，有效果。 ( 张寅生（zhangyinshengnet@sina.com）：《证明方法与理论》，国防工业出版社，2015年); 个人分类: 超数学|6288 次阅读|0 个评论

哥德尔证明有了汉译文！: zhangbeijing 2016-4-10 06:20; 哥德尔证明，指的是哥德尔不完备性定理的证明。关于哥德尔不完备性定理，“百度百科”介绍如下：哥德尔是奥地利裔美国著名数学家，不完备性定理是他在 1931 年提出来的。这一理论使数学基础研究发生了划时代的变化，更是现代逻辑史上很重要的一座里程碑。该定理与塔尔斯基的形式语言的真理论，图灵机和判定问题，被赞誉为现代逻辑科学在哲学方面的三大成果。（“ 哥德尔不完备性定理 ”词条）（哥德尔）于 1951年获爱因斯坦勋章。哥德尔一生发表论著不多，他发表於1931年的论文《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。（“库尔特哥德尔 ”词条）长期以来，哥德尔的《〈数学原理〉及有关系统中的形式不可判定命题》没有汉语译文。现在，它已由张寅生译为汉语，译后标题改为《论〈数学原理〉及其相关系统的形式不可判定命题（ I ）》，见《证明方法与理论》（国防工业出版社， 2015 年 . 作者张寅生， email ： zhangyinshengnet@sina.com ），并附英文原文《On formally undecidable propositions of Principia Mathematicaand related systems（I）》。; 个人分类: 超数学|6414 次阅读|0 个评论

什么是超数学？: zhangbeijing 2016-4-9 20:22; 作者：张寅生 Meta-Mathematics 一直译为“元数学”。本人提议改译为“超数学”，原因是“元数学”把意思译反了，译错了。几乎所有“元 XX ”的称呼都错了：当前称之为“元 XX ”的定义大多是将“元 XX ”定义为关于“ XX ”的“ XX ”，如“元数据”是关于数据的数据。实际上，关于数据的数据已经（相对于前一个“数据”而言）是次级的，衍生的，是关于对象（前一个“数据 ” ）的解释性事物了；而这个对象，才是第一性的，原初的，才是“元”，即所谓“一元复始，万象更新”，“元旦”，“元初”，“元年”，“元配”......之中的“元”，这些“元”都是指源头的、在先的、开始的、初始的；而它衍生、外化、被超越或解释，才形成了次级的同类物或异类。因此这个次级的同类物或异类，即关于某某的，就不是“元”了，恰恰相反，它是“元”的对立面。与“元” 相关的汉语用法如下：第一组：原初；原始；源泉；第一性；被解释；对象。第二组：后继；次生；衍生；从源产生的流；第二性；解释对象的。第一组，按照汉语的意思是“元”，也就是“原”、“源”（元=原=源）；第二组，关于第一组的事物，即 meta ，是超越的意思，如meta-physics ，译为“形而上”， “物理学之上”， “超越物理学”，“关于物理学”。由此可见，所谓的“元数学”，即希尔伯特和哥德尔所定义的“ Meta-Mathematics ”，是关于数学的数学，是关于作为原始研究对象的数学的次生、衍生的数学，不再是“ 元（原、源）”了！它是关于数学命题的逻辑操作的学问，也就是次级、衍生的非原始研究对象的数学了。换言之，超数学是以原初数学（建立超数学之前的数学）为研究对象，研究其本质问题（哲学问题）、逻辑规则的科学，是数学的次级学科。在《证明方法与理论》中，作者将“元数学”更名为“超数学”；顺便建议所有汉语的关于“ XX ”的（“ XX ”）不再称为“元 XX ”，而应称为“超 XX ”或“衍 XX ”,如原来所说的“元数据”应称为“衍数据”或“超数据”；如原来所说的“元语言”应称为“衍语言”或“超语言”。对于超数学理解的新著详见张寅生著《证明方法与理论》，国防工业出版社，2015年。作者信箱： zhangyinshengnet@sina.com; 个人分类: 超数学|7354 次阅读|0 个评论

《证明方法与理论》内容简介: 热度 2 zhangbeijing 2016-4-9 19:21; 张寅生著《证明方法与理论》已于2015年11月由国防工业出版社出版。该专著阐述数学证明的基本原理，主要包括证明方法和证明理论，是探讨证明方法和证明理论内在联系和本质特征的数学专著。 “证明方法”集成了常见或具有重要影响并具有逻辑独立性和形式化特征的数学证明方法，分别给出了这些方法的表示公式、例题、相关的定理以及当前的研究前沿状况。 “证明理论”阐述了自希尔伯特倡导建立证明论以来该学科的主要理论，介绍了这些理论的发展脉络，分别给出了这些理论的公理、定理及其证明、例题、当前的研究前沿状况。本书力图解决以下问题：什么是数学证明？数学证明的通用方法有哪些？关于数学证明取得了哪些重要认识？作为跨学科研究的尝试，本书可作为证明论、逻辑、计算机科学与技术、数学哲学等相关领域专业工作者的教材或参考书。联系作者：zhangyinshengnet@sina.com; 个人分类: 超数学|5954 次阅读|2 个评论

更多...

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

标签: 证明论

相关帖子

相关日志

关闭安全验证