“修改安培定义”的一些新思考 现有安培定义的两类缺陷： （1）目前SI安培定义里“无限长”、“圆横截面积可忽略”分别是在现实世界中难以实现的无穷大和无穷小。这样的定义，显著增大了安培定义在现实世界中实现、进行标准单位校准的困难性。 （2）电流方向相同时导线间的相互吸引力 F A ，和电流方向相反时的排斥力 F R ，是否严格相等，即 F A = F R 是否严格成立? 有没有高精度的物理实验对此进行过检验? 1822年安培的实验结论不用怀疑，但是其精度到底达到怎样的水平? 一些新的思考： （1）电子、质子的电荷是否随参照系变化，还需要一些高精度的实验确认。 但是，在低运动速度、弱磁场、弱引力场等情况下面，变化应该是很小的。 因此，目前： （2）指定两平行导线的金属材料、长度和直径，并指定两平行导线之间的电流方向相反（同一电流的来回），仍然采用当前的安培定义的其它要求，是一种比较折中的方案。至少其可校准行得到明显的改善。 我们可以不破坏指定的“定义设备”，而获得可行的“安培”校准。这比 标准质量（千克器） 是个进步。 在“用基本物理常数重新定义基本单位”的过程中，谁能保证这些基本物理常数的稳定？比如它们随引力场强度和方向等可能出现的改变？ 谁能保证静电场和静止的引力场是相互独立的？ 谁能保证空间的弯曲仅受质量的影响（而不受静电场的影响）？ 谁做过这方面的精确实验？ 一些稳妥的可能性： 利用两个基本物理量的比值，可能比过比利用单个基本物理量更 稳定：这两个基本物理量可能随外界条件发生相同的变化。 相关链接： 中国科学院 “ 科学智慧火花 ” ：《SI基本单位中安培定义的两种可能缺陷》，投稿时间：2012-04-12： http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=4681 科学网 › 群组 › 物理综合《 平行导线间磁力大小，与电流方向的关系》，2012-04-23： http://bbs.sciencenet.cn/thread-552690-1-1.html 修改安培定义，2012-10-10： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=107667do=blogid=731819 Unit of electric current (ampere), SI brochure, Section 2.1.1.4 ttp://www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter2/2-1/ampere.html
数学证明的长度：与公理系统能力负相关 杨正瓴 （ 天津大学电气与自动化工程学院，天津市 300072 ） 1 基本含义 “工欲善其事，必先利其器”（《论语·卫灵公》），以及“故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。”（老子《道德经》第五十四章），早就说明“工具越强，劳动量越低”这样一个朴素的道理。 这个道理在数学证明中的具体体现，就是特定定理（命题）证明过程的长度问题。可能 B. Russell 在 1906 年， D. Hilbert 等人在 1928 年就考虑了这类问题。看上去 1936 年 K. Gdel 的 ber die Lnge von Beweisen （ On the length of proofs ）是最早的专门文献。 1966-1974 年 Gregory J. Chaitin 提出的定理，被认为是哥德尔第一不完全性定理（ Gdel's first incompleteness theorem ）的信息论形式下的具体化。 Chaitin 定理的第三条说： Unfortunately, any formal system in which it is possible to determine each string of complexity less than n has either one grave problem or another. Either it has few bits of axioms and needs incredibly long proofs, or it has short proofs but an incredibly great number of bits of axioms. We say “incredibly” because these quantities increase more quickly than any computable function of n . Chaitin 定理的第三条的基本意思是： 对特定命题，如果在一个信息量小的公理系统（ few bits of axioms ）里证明，则证明的过程或长度是很大的。反过来，想要得到短的证明（ short proofs ），则必须在一个信息量很大的公理系统（ an incredibly great number of bits of axioms ）里。 这和 “工欲善其事，必先利其器”的道理是一致的。 目前的数学命题证明（过程），往往是数百页的长度。如 Andrew Wiles 对费马大定理的证明。以及对四色定理计算机证明的批评： “一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！（ A good mathematical proof is like a poem - this is a telephone directory! ）”这种长的数学证明，除了数学问题的难度本身引起之外，另一种可能的原因是：证明所采用的数学理论的信息量太小。 Grigori Perelman 对 Poincaré conjecture 证明的核心，大约十页。这说明合适的理论，是可以缩短数学证明长度的。 采用信息量大的数学理论进行证明，是缩短证明长度的主要策略之一。 2 两个例子 2.1 矩阵乘法 以 n 阶有理数方阵为例，由于矩阵乘法定义中的加法会引起 lg n 的进位位，所以对于两个“独立因素”的方阵，定义包含的必须信息量为 O ( n 3 × lg n ) 。换言之，不存在比 O ( n 3 ) 更小的时间复杂性。 以 Strassen 算法为代表的 O ( n 2+ ε ) 类方法，核心是“把多个乘法合并在一起 ” 计算。在数字计算机上，这几乎必然导致计算结果误差的增大。其极限是 1990 年陈道琦、谢友才、应文隆在科学通报发表的《关于矩阵乘法的一个最佳算法》。该方法只用一次乘法，但需要 W ( n 3 × lg n ) 的有效数字位数。 2.2 “P对NP” “ P 对 NP ”（ P versus NP, P vs NP ）问题当前研究与证明的主流方法主要有三大类：对角化 diagonalization 、电路复杂性 circuit complexity 、证明复杂性 proof complexity 。它们都是比较弱小的数学理论，所以在里面证明“对确定型图灵机 P ≠ NP ”的难度极大（ incredibly long proofs ）。 换成信息量大的 ZF （ Zermelo–Fraenkel set theory ），则不难发现：幂集公理（ Axiom of power set ）直接引起康托定理（ Cantor theorem ）。由于“非确定型图灵机的状态数”可以是“它对应的确定型图灵机的幂集”，所以 P ≠ NP 。准确地说，“ P 对 NP ”是个相对性的问题，不存在抽象的确定答案。接受 ZF ，则有“对确定型图灵机 P ≠ NP ”；反过来，不接受 ZF ，“ P 对 NP ”的答案则是需要进一步的具体考虑。 参考文献： B. Russell The theory of implication, American Journal of Mathematics , 28, pp. 159-202. D. Hilbert and W. Ackermann Grundzüge der theoretischen Logik , Springer-Verlag, Berlin. K. Gdel ber die Lnge von Beweisen, Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums, pp. 23-24. English translation in Kurt Gdel: Collected Works, Volume 1 , pages 396-399, Oxford University Press, 1986. Pavel Pudlák The lengths of proofs, in Handbook of Proof Theory , S.R. Buss ed., Elsevier, pp.547-637. Gdel incompleteness theorem, Encyclopedia of Mathematics , http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/G%c3%b6del_incompleteness_theorem . Gregory J. Chaitin Information-theoretic computational complexity. IEEE Transactions on Information Theory , IT-20, pp. 10-15. 杨东屏 哥德尔不完全性定理剖析 , 曲阜师范大学学报：自然科学版 , 19(1): 31-36. Andrew Wiles Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem, Annals of Mathematics ( Annals of Mathematics ), 141(3): 443-551. 杨正瓴 “ P 对 NP ”难题研究的形转换新思路 , 科学智慧火花 , http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=9402 . 杨正瓴 第二类计算机构想 . 中国电子科学研究院学报 , 6(4): 368-374. YANG Zhengling ( 杨正瓴 ) A non-canonical example to support that P is not equal to NP. Transactions of Tianjin University , 17(6): 446-449. Cantor theorem, Encyclopedia of Mathematics , http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Cantor_theorem . ZFC (Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice), Encyclopedia of Mathematics , http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/ZFC . 相关链接： 俗解Chaitin定理 http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=107667do=blogid=478066 矩阵乘法需要O(n^3)的时间，不能再减少 http://bbs.sciencenet.cn/blog-107667-725846.html
DNA 末端长度刻录童年不幸? 李福洋 最新一期 Science 上发了一篇述评，以“ stress 缩短儿童的端粒长度”为题，评论即将发表的一项工作【 1 】。 ( 这个 stress 很难翻译啊，找不到一个合适的对应词，紧张？压力？应激？ ) 这是一项以罗马尼亚孤儿的作为研究对象的长期研究。该研究集中在 136 名 6-30 个月大的孤儿（在孤儿院），这些孩子有些后来被陆续收养。其中一项研究内容是分析孩子们的端粒 DNA 长度变化与孤儿院经历的关系。在孩子 6-10 岁时，获得他们的 DNA ，进行端粒长度检测分析，结果发现，孩童时期的孤儿院不幸经历令孩子们的端粒 DNA 长度普遍缩短，而且这种孤儿院生活时间越长，似乎影响越明显【 2 】。 什么是端粒？ DNA 就像很长的两股细绳，为了保证在细胞核这个狭小的空间能够放得下， DNA 这根“绳子”得需要像螺线管一样缠绕，最后形成相对粗短的染色体；染色体末端部分由一小段特殊组成的 DNA ，被特定的一些蛋白结合，形成结合的独特结构，叫端粒。如果把染色体比作鞋带，那么端粒就像是鞋带两头的“塑料头”，用来保护染色体结构的完整性，避免各种因素的损害。 端粒 DNA 的组成十分特殊，是很多个简单序列的多次重复。我们知道，组成 DNA 庞大密码语言的基本“字母”就四种 A 、 G 、 C 、 T ，但是靠不同的顺序组合却可以形成无限复杂多样的遗传信息。然而，端粒 DNA 却像是“车轱辘话”，就一句由 6 个字母组成的、看似毫无意义的话“ TTAGGG ”被翻来覆去重复几百上千遍，对应另外一条互补链就是“ CCCTAA ”，相同的重复。有意思的是，脊椎动物和一些高等植物都共用这样的重复序列作为端粒 DNA 组成。 端粒结构的完整性对细胞的存活十分重要。决定这个结构的完整性的主要是两方面的因素，一是端粒 DNA 本身的完整性，另外，就是哪些结合在端粒 DNA 上的蛋白成份，它们之间的关系是相互依赖、缺一不可。 端粒ＤＮＡ缩短能告诉我们什么？ 端粒 DNA 长度和人整体衰老的关系，总的趋势是随着年龄的增长、衰老进行，端粒 DNA 长度也在相应缩短；另外， 成人端粒 DNA 长度与各种疾病的关系，已经有大量的流行病学调查研究显示出相关性；端粒长度似乎可以作为反映成年或老年人的健康状态的一个生物学标志，将来或许可以用于预测疾病风险。 早有研究发现，（成人）长期慢性的紧张和压力可以影响端粒长度缩短的速度【 3 ， 4 】，而健康的生活方式可以缓解这种变化。 儿童的不幸经历对他们心理健康有显著的影响，相信大家是认可的，但对他们的生理健康是否也有影响呢？从影响端粒长度这一点看，可能性还是有的。 明天是 6.1 国际儿童节，这几天，学校和幼儿园已经满是喜庆的气氛，陆续开始提前庆祝了。这几天孩子们都应该是快乐的，至少让他们有个快乐的形式。 快乐总是短暂，压力和苦恼却不得不时时面对。孩子们过早的压力会不会销蚀和透支他们的健康和生命？他们的端粒DNA变化速度是否会受到影响？这是个有趣，或许也有意义的课题，不知谁感兴趣？ 1. http://www.nature.com/news/2011/110517/full/news.2011.298.html 2. Drury, S. S. et al. Mol. Psychiatr. advance online publication doi:10.1038/mp.2011.53 (2011). 3. Epel ES, et al . Accelerated telomere shortening in response to life stress. 17312–17315 PNAS 2004 4. Wolkowitz OM, et al . Leukocyte Telomere Length in Major Depression: Correlations with Chronicity, Inflammation and Oxidative Stress - Preliminary Findings. Plos One, 2011,6(3)1-10. mp201153a.pdf
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