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经济数学为何如此落伍却自封社会科学之王？经济学的七大困惑

热度 13 pchen87 2018-3-16 00:10

我在没有研究经济混沌之前，读经济学著作深感思想深刻，但是方法落后。1984年普里戈金的学生和同事尼克利斯夫妇从岩芯数据中提炼出气象混沌（奇怪吸引子）的证据后，大为惊奇。不但接受郝柏林对布鲁塞尔子模型的3维混沌的计算机数值解，而且立即叫我放下即将答辩的劳动分工的演化动力学模型，马上寻找有无经济混沌的证据。可见，理论物理学家的灵感之源，不是来自先验的哲学信念，而是经验观察的证据。在爱因斯坦和波尔关于量子力学波动解释的决定论与概率论之争后，物理学家得了一个严肃的教训：只要发现和原有理念矛盾的经验事实，科学的态度不是为原有假设辩护，而是立即探讨相反的假设。 经济学家的文化却和物理学相反，大量相互矛盾的事实导致相互对立的学派，学派之争犹如宗教之争。连引入数理模型和计量分析的数理经济学和计量经济学也具有鲜明的意识形态色彩。 普里戈金给我讲过一个故事。他是好奇心很强的人，任何学科的成果都会感兴趣。他有一次碰见诺奖经济学家，和阿罗一起发展一般均衡模型的德布日(G. Bebreu), 好奇地问他研究什么问题。得知他研究一般均衡，就问他有什么用处？任何物理学家碰到这个问题，都会借机宣传自己理论的应用前景，即使黑洞这样离人类生活遥远的霍金，也要关心地球以外的事情，准备人类的错误毁灭地球之前，在星际空间找到新的生命家园。不料德布日对普里戈金的问题非常生气。他回答说：这个理论非常美妙，这就够了。他不提任何应用的实例，让普里戈金大为惊奇。所以，他坚持我的任何理论猜想，都必须有经验证据。 我从1984年起，研究经济学，不是从教科书开始，而是直接从收集分析经济数据的时间序列开始。我立马就发现经济学理论，经济学模型，计量分析手段，和经验数据分析之间有巨大鸿沟。经济学自誉为社会科学的王冠，因为用的数学模型最多，分析数据也最多。号称经济学可以和物理学相比。不用数学的奥地利学派，包括哈耶克，熊彼特，演化经济学，老制度经济学，以及只用的简单代数的马克思，都主要依靠历史和哲学的方法来批评古典和新古典经济学。但是他们的学生只要不用数学模型，就是“非科学”的经济学，在美国的经济系，管理系，就都没有发展空间。欧洲、日本、澳大利亚还包容一点，但也是被边缘化。发表文章，找教职，找工作都很难。但是，经济学家中除了少数几位，如廷伯根（TInbergen)有物理学训练，其他多是应用数学家和统计学家，不了解物理学的基础知识。在经济学界如雷灌耳的理论，如果有物理学的常识，立马就知道是荒唐的理论。因为新古典经济学的基本目的是为市场经济的不稳定性和非均衡发展辩护，但是没有任何治病的处方。新学院的经济学家，Duncan Foley 数学很好，哲学，政治经济学功底也强。被圣塔菲研究所和索罗斯的新思维研究会聘为顾问。他对主流经济学的评价是“理论神学” 【见：Foley, Duncan K. Adam's Fallacy: A Guide to Economic Theology, Harvard University Press (2008).】，非常深刻！ 我给大家分享我作为物理学家观察到的经济学《七大困惑》： （1）离散时间的差分方程排斥连续时间的微分方程。号称先进的经济数学还处在牛顿以前的时代。 我发现经济混沌，只能用延时微分方程描写，不能用差分方程描写。因为差分方程的时间单位是固定不变的，如生态学家最早在 Lojistic map 差分方程，只能产生“白混沌”，就是它的傅里叶频谱是接近水平的横线，和白噪声类似。但是Lorenz模型或Rossler 模型是微分方程产生的“色混沌”，用频谱分析，就会看到类似噪声的背景上，出现分频的尖峰。和线性谐振子的垂直尖峰不同，色混沌的尖峰比较胖，特征频率有一定的变动范围。这是“生物钟”的特点。比如你的心脏跳动可能在每分钟50-120之间变化，但不会固定在一个频率，那只有机械钟才有可能。 为什么经济学家不用微分方程呢？诺奖经济学家，计量经济学的大家格兰杰给了我一个没有物理学常识的理由：他说，经济学数据都是离散的，比如：年度，季度，月度，每日数据，都是离散的。当然要用差分方程。我说物理学用微分方程，是动力学规律应当和测量的单位或精度无关。不能说我实验精度提高了，牛顿方程就要改写了。但是他无法理解。 后来扎诺维奇在1993年邀请我去芝加哥大学商学院讲我的混沌研究，出席的计量经济学家非常困惑，不明白我研究经济动力学机制，为什么不用回归分析？ 我的回答是决定论混沌如果存在，说明对应的动力学系统是不可积系统，没有解析解，当然不能做回归分析。他们还是不懂。我说，物理学早期也用回归分析，例如发现欧姆定律，你可以固定电阻，变动电压，然后测出相应电流，把实验点回归得到线性的比例关系。但是麦克斯韦提出电磁场方程，量子力学提出波动方程，是依据实验的理论推导，不可能用经验数据回归发现方程系数，因为你不知道你假设的线性方程是否存在。结果我猜他们听懂了，也难以接受，因为等于放弃他们的饭碗。 采用固定时间单位的计量经济学分析的一个困惑，就是国内大名鼎鼎的哈佛教授曼昆，做过一个“单位根”的研究。单位根的意思是线性随机过程的根是单位园。差分方程的解如果落在园内，就是衰减震荡的随机游走；如果在园外，就是发散震荡的随机游走。那如何解释市场不停震荡，又持续存在呢？就只能走钢丝，解只能在单位园上变动，不能进去，也不能出来。曼昆宣布从宏观季度数据中做回归分析，证明存在单位根。但是别人用月度数据分析，单位根就不存在了。其实没有单位根，因为这样的震荡是不可能持续的。这也是弗里希线性振子模型，不可能用噪声冲击维持的理由。但是，只学数学，不学物理的经济学家不能理解。倒是学过电机工程的经济控制论和系统工程学家，一听就懂。 （2）美妙的微观经济学《一般均衡模型》是违背牛顿力学和相对论的超距作用 微观经济学假设不同商品的价格均衡可以自动存在，不需要时间调整。比如各产业都用能源。能源最方便的是石油。油价涨跌很快，但是用石油生产的化肥农药如果价格跟着变，实行大规模生产的农场就可能生产过剩，卖不出去，因为生产成本如果高于销售价格，就会破产。微观经济学大谈一般均衡，从来不提价格变动的幅度，多大是均衡，多大是非均衡。从非均衡到均衡，需要多长时间？ 结果，市场贷款利率如果变动几个百分点，企业的现金流就会产生危机，好企业也会倒闭。美国投机资本操纵的油价，玉米价，等大宗商品的价格，真实需求变动几个百分点，国际期货市场变动几十甚至一倍多？大批企业倒闭的原因，究竟是金融市场过度变动，还是微观企业非理性投资导致的生产过剩？ 阿罗-德布日一般均衡模型是静态的，假设产品寿命无穷长，市场调整不需要时间。等价于牛顿方程的速度无穷大，显然违背相对论，因为最大速度是光速。物理学家用几十个人造卫星定位GPS,用的是牛顿力学加相对论的修正。经济学呢？只有超距作用的乌托邦。也就是说：中东市场战争造成的油价波动，中国的生产企业可以立马调节，没有时间延迟。现实呢？哈佛经济学家指导下的休克疗法，市场从自由化放开以后的大起大落，到稳定缓慢增长，经过几年（如波兰）到二十年以上（如乌克兰），无穷大速度的超距作用在哪里？ （3) 新古典经济学的价格决定论，等价于物理学的标量场论 新古典经济学的微观、宏观、金融、制度经济学，本质上是价格万能论。物理学叫“标量场”理论。典型的例子是牛顿的引力场，决定两个粒子间相互作用强度的只有一个变量 - - 粒子间的距离，它是时间和空间的函数，所以是个“场”，有时间和空间分布。但是电磁场就是“矢量场”，电场、磁场都有三个分量，解电磁场方程最少有六个分量。如果做天气预报，还要加热力学的状态方程，所以天气预报需要超级计算机，和控制弹道导弹、巡航导弹、发射人造卫星一样，要解大型的系统微分方程组。爱因斯坦建立相对论，引力场从标量变为四维时空的张量场，才需要霍金这样的数学天才来加入黑洞研究。如果解计量经济学问题，哪里需要理论物理学家。 本人在郝柏林之问下逼出来的延时微分方程，比微分方程组还要复杂，和神经元方程类似。经济问题涉及许多变量。宏观政策不仅要考虑国内的人口，天灾，资源，交通的约束，还要关注国际地缘政治的挑战，根本不存在自由贸易，随时面临西方列强的封锁，禁运，制裁，怎么可能做只有一个气象站（统计局）做封闭均衡系统的加权平均，没有地区、全球观测网信息依据建立的系统方程的动态经济预测？ 经济学的理论，因为价格没有空间分布和时间演化，所以只有一个点，号称均衡态。连场都谈不上。还要空谈价格机制？说给课堂上的学生听可以蒙混过关，说给马云那样的企业家听，如何决策，如何经营？ (4) 有效市场和理性预期的完全信息理论违背量子力学的测不准关系 有效市场理论宣称市场价格有完全信息。发动反凯恩斯革命的卢卡斯提出理性预期理论，说是老百姓可以完全预测政府干预的效果，知道政府在愚弄百姓，所以“上有政策，下有对策”，可以微观调控个体行为，对冲政府政策，使政府干预完全失灵。这理论高妙吧？把号称数学优势的咸水（东岸）经济学家（麻省理工学院，哈佛）的凯恩斯派打的偃旗息鼓。有道理吗？ 物理学家看，经济学家的所谓信息，好像是不需要能量代价白检来的。经济学家讲什么信息完全，信息对称，好像市场信息犹如标准字典，一查就知道答案。真正实战的人知道，市场信息互相矛盾，虚假信息满天飞，因为商战也是“兵不厌诈”，谁能根据市场价格的时间序列预测未来？搞技术分析的大投行，都在比赛谁的计算机大，谁的情报多，数据多，计算机容量大，分析快，做计算机交易，就比交易员喊价快得多。这是华尔街的常识。 可是这些经济学家从来不参与市场交易，才会想象市场有“完全信息”，政府和老百姓对着干，每个人都有无穷大无穷快的计算机，消耗无穷大的能量，可能吗？当然不可能。因为测不准关系告诉你，任何信息的传播都是用波做载体。例如声波，电磁波，光波。波动的测不准关系要求信息传输需要消耗能量。经济学家的完全市场要消耗无穷大能量，是完全不可能的。 （5）自由主义经济学家的“无摩擦力世界”，不懂牛顿力学惯性运动和加速运动的区别 以交易成本理论爆得大名的科斯，非常喜欢用物理学的无摩擦力世界，来描写理想市场，用增加交易成本做理由，来反对政府的市场监管。 他说过一个非常可笑的论据，说无摩擦力的世界，物体可以瞬间加速起飞。他不知道发射卫星到太空的过程中，加速需要消耗巨大能量。只有到了预定轨道做惯性运动，才不需要消耗能量。磁悬浮列车中间稳速运行，如果使用超导，消耗很少能量。但是列车启动，加速，和减税，制动，都要消耗巨大能量。经济学的道理也一样。经济起飞需要投入大量基础建设和消耗大量能源材料，经济衰退社会动乱，政府也要投入大量资源。这都是看不见的手，即中小企业或个体户无法承担的。这样基本的道理，任何工程师，农民，企业家，政府官员，一说就懂。你和主流经济学家说，比让基督徒改信伊斯兰教还难，别说科学了。 如果你再学学普里戈金的耗散结构和自组织理论，任何生命都要靠持续不断的能量流，物质流，信息流维持，能量耗散的结果是排出废热，物理学的测量叫熵。然后科斯理想的乌托邦市场，没有摩擦力，不消耗能量，当然不散热。这里有生命吗？没有生命，还有市场吗？ 一般均衡模型，做微观个人和宏观的优化控制？有多少信息？要消耗多少预算？优化的误差多少？调控趋于均衡的时差多长？不回答工程师也要计算的具体问题，空手搓掌，大谈市场万能，好呀好呀，为什么自己不去开工厂，做投资试试？起码要计算多长时间收回投资吧？ 我问过芝加哥大学我颇为尊敬的诺奖金融学家米勒(M.Miller), 我问：经济学家说均衡的测量标准是利润为零，那经济学家怎么可能赚钱呢？他的回答太妙了：你可以搭平台做顾问呀，让顾客们自己去交易，是赔是赚，都是自己情愿，输赢和你无关。你只需提成，或收交易费就可以了。原来如此！怪不得实体经济越不好，赌场和金融市场越繁荣。用美国一个描写金融游戏的电影标题说：Other People's Money。彭德怀（批评李德和博古）的话说：“仔卖爷田不心疼”，什么产权理论激励机制也管不了投机客，如果投机的是借来的，或挪用的，集资来的，“别人的钱”！！！ (6) 微观与宏观经济学的理论框架缺乏医学、生理学和生态学的常识 新古典经济学的基本假设是人性是贪婪的，人生目标是追求希腊式的快乐，消费喜欢多多益善，所以所谓的需求定律斜率为负，价高量减，却视而不见金融市场的追涨杀跌。中医养生的基本经验就是饮食有度，天人合一。如果最求舌尖快乐，肚子吃胀了不但会得肠胃病，还会得肥胖病，糖尿病，心血管病，内分泌病，以至癌症。如果人生病求医住院，而非闭门修养，就叫“国进民退”，“大政府”，“看得见的手”，炜疾忌医，岂不荒唐。 经济学天天吵吵嚷嚷的“政府”和“市场”的边界问题，如果你看看脊椎动物，血管之外，有大脑、神经、淋巴系统，都是大脑调节血液流动（生理市场？）的微观和中观机制，请问神经系统和血液系统的边界在哪里？现代网络企业，产业链，阿里巴巴也好，丰田的中小企业供应链之间的关系，产权边界在哪里？医生看病的效果，究竟是用药越多越好，越少越好，还是对症下药？医生好坏的评价，是同行与病友的口碑，还是级别，工资，利润、和市场的排名？ 我听《黄帝内经》的解读，汉代的中医就有人体生理结构和运行的概念。人体结构和皇朝结构类似，心是君主之官，肺是宰相之官，肝是将军之官，胃是仓廪之官。血是属阴的向下流动，犹如耗散结构的物质流，气是属阳的向上运动，犹如耗散结构的能量流，魂是指导能量流，能量流又带动物质流的信息流。早在两千多年的黄帝内经，其复杂系统观念的完整，和经络系统与病理诊断经验的吻合，远超当代的系统工程和复杂系统。再看被封为经济学圣经的斯密《国富论》，经济只有交易和贸易。生产只看到劳动分工可以提高效率，市场规模导致市场权势，却看不到“看不见的手”不可能达到贸易的自动平衡。就和斯密去世后出现的铁路，电网，通讯网一样，请问他们是计划经济、指令经济、自由经济？还是协作(coordination) 经济？当过五年铁路工人的我， 看到中国本土经济学家马洪、孙尚清写的经济结构分析，对中国工农业发展的结构演进和决策顺序的理解，远超新制度经济学的产权理论。因为产权理论可以解释个体户的激励机制，但是无法解释当代的大企业，大基金。请问没有核心股东的通用电气，通用汽车、土地赠予大学、教师退休基金会，谁是有控制权的大股东？他们算私有企业，国有企业，还是集体企业？哪家企业，军队，政府机关，可以自由进出，没有结构性的约束？ 我专门去问过美国名列前茅的德克萨斯大学商学院营销系的专家，有无边际定价的现实案例？回答是不可能有。现实只有策略定价，成本加成定价，如果实行边际定价，等于初始投资没有成本，可以不用偿还。只要借钱要还，投资要回报，边际定价等于自杀，除非是破产清算。 迷信新古典微观经济学理论的本本主义者，请回答营销学和企业家的现实问题：企业为什么要做广告，增加交易成本？企业家和投资家为何关注不同行业不同的投资回报率，资金周转周期？空谈制度的顶层设计，能保证企业打赢国际国内的市场竞争，创新竞争，质量竞争吗？ （7）金融和计量经济学的数据分析方法，落后于大萧条以后的数据爆炸及信息时代的火箭科学 客观而言，当经济学家也难。因为传统的供求曲线理论，是大萧条以前的农业经济学家开创的，那时分析农产品价格的波动，只有年度数据。列个表格就够了。大萧条以后政府开始大量收集宏观经济数据，也就年度季度数据，几百个点，做点统计分析，算算平均值，方差，和百分变化率，用中等数学就够了。1950年代出现期货期权市场，逼经济学家找应用数学家来建立股票市场模型，金融学开始用微分方程，描写布朗运动。微观和宏观经济学家还在玩供求曲线，最多把需求斜线上移、下移、或平移。计量经济学听了弗里德曼鼓吹实证经济学可以检验假设是否正确，也只会回归分析。没想过经济动态过程如果是非平稳态，非线性，不可积，没有解析解，如何可能做回归分析呢？ 等到混沌研究以来。经济学家用的软件包，连工程师，医生都懂的频谱分析都没有，解微分方程的算法也没有，只会解差分方程和矩阵迭代。信息论，信号处理的常识也没有。不知道什么样的问题需要多细的采样间隔，多高的采样频率。对大数据束手无策。经济学的研究又是当教书匠的业余。没有科学家那样的研究经费，可以买先进的计算机和软件，例如物理学家用的Matlab, 就是研究原子弹的物理学家开发的，价格比经济学管理学使用的软件贵的多，当然功能也强大的多。 许多人奇怪，为什么我在物理学研究中心研究经济问题：我的回答非常简单：当代科学的前沿是三个“极”：“极小（分子，原子，基本粒子）”，“极大（星球，宇宙学），还有一个新的”极为复杂（凝聚态，生命，经济，社会）“。研究三个极的基础研究，需要大量工具，大量经费，长期投入。没有政府，大学，和基金的支持，急功近利，是不可能做出来的。美国没有几个经济学家在拿到终身教授之前，敢做演化经济学和经济复杂性研究。拿到终身教授以后，研究异端经济学也上不了主流杂志，拿不到赞助基金，影响自己在学校和社会的地位。 我在研究经济混沌之前，物理系的研究中心的跨学科研究可以合法研究生物学，心理学（脑科学），但是没有人做经济学。为了把我的研究”合法化“，普里戈金在1987年我拿到博士学位之后，专门给德克萨斯大学校长写信，把普里戈金中心改名，从原来的”统计力学与热力学中心“，改名为”统计力学与复杂系统中心“，把经济混沌的研究列为复杂系统的开创之路。所以，我才能在普里戈金中心坚持约二十年，直到普里戈金和罗斯托都同年去世。我没有料想到的是，回到北大，加入新创立的中国经济研究中心，科学院的老领导，宋健，周光召，杜润生，包括新建的管理科学中心的数学出身的副主任陈良昆，都对经济混沌的研究非常重视。 我没想到的是，我在清一色留美回来的中国经济研究中心开异端经济学课会遇到极大阻力。中心领导开明，倒是给了我一个自留地，但是我没有办法把我在北大数学物理背景的学生中发现的，可以冲击诺贝尔经济学奖的天才学生留住，在普里戈金去世，普里戈金中心改名为量子复杂中心之后，抓住机遇建成中国可以在世界领先的经济复杂性或复杂金融中心，要发展经济学的中国学派，只能转战到复旦大学的中国研究院，依然难以突破现有学科体制的障碍。即使郝柏林这样地位的科学院院士，要推动物理学和生物学的跨学科人才的接纳和提升，想必也困难重重。中国主流经济学的改革开放，至今照抄美国的主流模式，没有科学与时俱进的训练，其代价的高昂，就是今天中国改革开放的实践举世震惊，但是中国的主流经济学家比美国经济学家还要坚定维护已经过时的经济学理论。他们非常辛苦的讲课筹集资金，但是没有余力拓展更广的科学基础，阻碍他们跟上信息时代的进展。 我钦佩的不少经济学家，如林毅夫，卢峰、李玲、平新乔、赵耀辉、胡大源、温铁军、张军、李维森、路风等，能从实践中发现经济理论的问题， 给我许多启发；姚洋引入演化博弈论，贾根良引入演化经济学，重振德国历史学派，史正富和孟捷用创新经济学研究新马克思经济学，开拓了新的思路。但是中国金融经济学科学方法的落伍，导致中国金融分析和调控的技术落后，有可能付出重大代价而不自知，因为小农经验已经不能适应火箭科学的金融产业。中国必须及早引入高科技人才，吸取当年周恩来引入钱三强，钱学森的，和聂荣臻尊重钱三强的推荐，重用邓稼先，周光召的历史经验，才能有中国两弹一星的大跃进。也才会出一批如陈春先，郝柏林那样敢闯入科技高峰前沿的天才，业余自学进入研究前沿的本科生。这不是现在许多拥有国外名牌大学的博士就能比的。须知：中国改革许多是上山下乡过的地方干部推动的。 诺奖经济学家斯蒂格利茨给我讲过一个笑话：为什么拉美经济垮了，而东亚小龙起飞？因为哈佛芝加哥培养的经济学家在指导拉美政府，而麻省理工学院培养的工程师去了东亚。这个笑话有点苛刻，因为我见过哈佛芝加哥很好的行为经济学家，对新自由主义批评深刻。如果指的不是学校，而是经济学和工程学，科学的差别，斯蒂格利茨的笑话却是很深刻的。因为日本韩国的经济学家，对东亚金融危机后日韩经济的衰落，直接了当批评留美经济学家搬回来的教条，否定了日本韩国原创的企业家的经营模式和宏观决策对金融自由化的抵制。中国经济学家可以问问这些本土经济学家，对美国主流的经济学什么体会？不要被媒体经济学的炒作当成普适的什么均衡经济学。亚当斯密自己就明白，劳动分工的发展一定导致市场规模竞争，结果一定是非均衡的“权势(power)”. 马克思对资本主义内生不稳定性的观察，比哈耶克更深刻。有待发展的只是数据分析和复杂模型。哈耶克对经济周期的观察比凯恩斯，弗里德曼深刻，但是哈耶克不懂资本主义和帝国主义的政治。哈耶克主张废除央行，回到意大利城邦时代的金融体制，完全不懂英国美国建立央行是发战争债，实现帝国争霸的金融工具。国内有些学者把哈耶克的自生秩序和普里戈金的自组织系统混为一谈。其实普里戈金和杨振宁一样，是非常关心国际政治的科学家。他们主张的科技政策和社会发展，远比哈耶克和霍金高明。我和普里戈金和杨振宁都有交往。“高山仰止，景行行止”。科学家的历史地位和思想影响，不是论文引用数字或诺贝尔奖就能衡量的。

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[转载]用一个公式描述宇宙万物运动

quantumchina 2018-2-11 18:23

我想知道上帝是如何创造这个世界的。我对这个或那个现象，这个或那个元素的能谱不感兴趣。我要知道的是他的思想。其他都是细节。 ——爱因斯坦 如果你问一位物理学家能否写下一个公式，它能包含所有已知的物理定律，那么你所能获得的最简洁的答案是下面这个公式： △ 建议点开放大查看。 简单来说，这个公式预言了所有我们在科学上做过的每一个实验的结果。它精确地描述了宇宙中的万物，每一个原子、光子和分子都服从这个公式。 当我第一次见到这个公式时，第一反应是：“居然真的有这么一个公式！！！” 但很快我就受到了莫大的鼓舞，能够将所有已知的物理定律都写在一个公式中，这是多么美妙的一件事。 在公式的标注中，可以看到一些耳熟能详的大物理学家，比如薛定谔、费恩曼、爱因斯坦、牛顿、狄拉克等等。可以说，这个公式是真正的智慧的结晶。 想要理解公式中每个符号所代表的意义，至少要经过多年的物理专业训练。如果你的目标是成为理论物理学家，那么你的第一个任务就是搞懂这个公式。下面我将尝试简单的解释每一项的意思。 公式左边： 公式左边的 Ψ 代表的是薛定谔的 波函数 。它的值代表了宇宙的每一个可能状态，但它不是一个普通的数字，而是一个 复数 ，包含了神秘的虚数 i （=√-1）。 我们都知道复数在数学上非常有用，但其实复数也是量子理论能够运作的核心。 （详见： 《一个纯想象的世界》 ） △ 薛定谔方程，详见： 《量子力学的核心——薛定谔方程》 。 当我们想要测量一个系统的特征时，比如一个球的位置或者一个电子的自旋，就会得到一系列可能的结果。根据量子理论，我们就可以将波函数 Ψ 转换为每个可能结果的 概率 。通常，如果我们尝试预测一个较大物体的行为，其大概率会倾向于一个结果。举个例子，如果你扔出一个球，量子理论几乎可以确定它的下落轨迹。但是如果扔出的是一个非常非常小的粒子，它的位置就会变得越来越不确定。在量子理论中，只有大量的粒子聚在一起作为整体的行为才是高度可预测的。 公式右边： 右边有两个像是被拉长了腰的S符号“ ∫ ”，被称为 积分 ，它将所有的东西都结合在一起。大的积分符号被称为“ 历史求和 ”，是由理查德·费恩曼提出来的。它告诉我们的是对于某个特定状态，我们需要考虑导致这一状态的所有的可能的历史，并把每个历史的贡献加起来。举个简单的例子，如果一个粒子从A点出发，我们想知道它在稍后的某个时间会出现在B点的可能性，我们则必须考虑从A到B的所有可能的路径。或许它是以固定的速度直线到达B点，又或许它从A先跳到月球上，再回到B点。每一个可能的路径都对最终的波函数 Ψ 有贡献。 △ 从A点到B点的三种可能路径。（图片来源：Wikipedia） 那么，一次历史的贡献究竟有多大？这就由大积分符号右边的每一项给出。首先出现的是字母 e ，这是由大数学家欧拉在18世纪引入的。它最神奇的地方在于，如果 e 的指数是虚数（比如2i），结果会得到一个复数，并且它的实部和虚部的平方和等于1。在量子力学中，这个事实保证了所有可能的历史的总和加起来为1。 公式中，e的指数则是所有已知物理定律的结合，被称为 作用量 （action）。作用量的计算是从小的积分符号开始。小积代表着要把括号中的六项在所有空间、以及在薛定谔波函数的计算之前的所有时间中的各种可能值都加起来。作用量是一个实数，跟每个可能的历史相关。 现在我们来探索下作用量中的六项分别代表了什么。 第一项是由爱因斯坦提出来的，代表了 引力 。如果我们能够求得其中的 R ，就能计算出苹果从树上掉下来的速度，得知行星绕着太阳的运动轨迹是椭圆的，预言两个黑洞合并成一个黑洞时会辐射出引力波，甚至是预测整个宇宙是如何膨胀的。所有这些只需要求解公式中的这一小部分。其中，万有引力常数G是由牛顿引进的。 △ 时空告诉物质如何移动；物质告诉时空如何弯曲。（图片来源：Time Research Centre） 自然界中存在着四种基本力，除引力外，还有三种是 电磁力 、 强核力 和 弱核力 。而看起来非常简洁的第二项，则描述了后三种基本力。例如，它解释了所有电磁相关的现象，从库伦、法拉第、赫兹到现代激光发展的所有实验都可以被解释。此外，它还解释了为什么原子核会紧紧的束缚在一起，所有的放射性现象，以及化学元素是如何在恒星中诞生的。字母 F 代表了 场 ，类似于麦克斯韦引进的用来描述电磁力的电磁场。强核力和弱核力则是用杨振宁和米尔斯在1950年代发展的麦克斯韦理论的一般化来描述的。到了1960年代，格拉肖、温伯格和萨拉姆将电磁力和弱核力优美地统一起来，形成了“ 电弱 ”理论。1970年代早期，胡夫特和维特曼证明了量子杨-米尔斯理论的数学一致性。很快格罗斯、波利策和维尔切克就证明了强核力也可以用某种杨-米尔斯理论来描述。 （所以才会常有人说杨振宁的杨-米尔斯理论，为物理学做出的贡献甚至高于获诺奖的 宇称不守恒定律 。） △ 物理学家的目标是将四种基本力统一在一起。（图片来源：Symmetry Magazine） 第三项，是由狄拉克在1928年提出的。在思考如何将相对论和量子力学结合时，他发现了可以描述基本粒子的方程，被称为 狄拉克方程 。狄拉克方程描述了所有已知的物质粒子，比如电子、夸克、中微子的行为都遵循该方程。同时，狄拉克方程也预言了反粒子的存在。1932年，安德森探测到了电子的反粒子——正电子，证实了狄拉克的预言。粒子和反粒子都是狄拉克场中的量子，用小写字母 ψ 表示。作用量中的狄拉克项也告诉了我们这些粒子是如何通过强核力、电弱力和引力相互作用的。 第四项是由日本物理学家汤川秀树首先发现的，后由他的同胞小林诚和益川敏英完成了后续的发展。你会看到该项将 狄拉克场(ψ) 和 希格斯场(φ) 联系在一起。它 描述了所有物质粒子是如何获得它们的质量的，并漂亮的解释了为什么反粒子不是它们对应的物质粒子的完美镜像图像。 最后两项描述了 希格斯场 φ ，它是电弱理论的核心。在1960年代早期，物理学家发现了一个非常重要的机制，被称为希格斯机制，它描述了基本粒子获得质量的过程。 △ 希格斯机制：1. 一群物理学家聚在一个鸡尾酒派对中，他们安静的谈话着，就好比空间充满了希格斯场。2. 在某个时刻，爱因斯坦突然走进了派对之中，当他穿过人群的时候造成了小骚动，他的仰慕者纷纷向他靠拢。在走进房间之前，爱因斯坦可以自由的移动。3. 但是当他走进一个满是物理学家的派对时，他的移动速度变慢了，仰慕者使他难以行动。换句话说，他获得了质量。这就好比是无质量的粒子通过跟希格斯场作用而获得质量 。4. 如果有一个谣言在人群中传播开来，同样造成了聚拢，但这次是物理学家自己。在这个类比中，聚拢的物理学家就是希格斯粒子。（图片来源：CERN） 希格斯机制是格拉肖、温伯格和萨拉姆理论的核心，他们认为电弱的希格斯场将麦克斯韦的电磁力从弱核力中分离开，并固定了物质粒子的基本质量和电荷。 公式的最后一项是 希格斯势能 V(φ) ，它确保了希格斯场φ在真空空间中的任何一个地方都是一个固定的常数值。正是这个值决定了基本粒子的质量。最后，希格斯势能的值也在测定真空能量中起到重要作用 ， 这个真空能量也已被宇宙学家测量到。 这就是我们所知道的一切，从微观世界到可观测的宇宙，这个公式都适用。但它也代表了目前我们知识的极限，而我们想要做的更好。在作用量中，有25个自由参数隐藏在麦克斯韦-杨-米尔斯、狄拉克、小林-益川和希格斯的部分中；引力也并未与其它的三种基本力统一在一起；而暗物质和暗能量的神秘面纱也未被揭开。物理学家希望最后能够将这六项联合在一起，找到一个更加简约的公式，解释目前所遇到的所有困境，实现统一的梦想。 最后，我们通过下面的短视频，感受一下这个公式的魅力： 参考来源： https://www.youtube.com/watch?v=f1x9lgX8GaE Neil Turok, the universe within: from quantum to cosmos . https://vimeo.com/117804640 来源链接： http://mp.weixin.qq.com/s?src=11timestamp=1518344264ver=692signature=6jLdPtefpwYWz3g1BgxkgLn1K99UXsghyTdJgQVW7v4bFbyEKV*RgZLlThNaQC9CEmTpRRm3u67btaL*QsbV3BeVk7Yl3bQ*klrVbZ05AxsB9s98qCti-7he0sgNw4pInew=1

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牛顿力学中与狭义相对论力学中的质点动力学 ——补失

chenfap 2013-10-3 11:47

牛顿力学中与狭义相对论力学中的质点动力学 ——补失 下面写的本是今早发出的博文的最后部分，因图片上传有故障而被丢下，现用另一篇博文补上。

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牛顿力学中与狭义相对论力学中的质点动力学

热度 1 chenfap 2013-10-3 10:44

牛顿力学中与狭义相对论力学中的质点动力学 ——质量概念在牛顿力学中与狭义相对论力学中之异同（2） （二）、牛顿力学中与狭义相对论力学中的质点动力学 上篇博文已初步讲过质量概念在牛顿力学中与狭义相对论力学中之异同，但讲的还不够全面；对牛顿力学中与狭义相对论力学中的质点动力学之间的关系也介绍得不够详细。本次和下次博文将对上次博文作一些补充，着重讲解牛顿力学中与狭义相对论力学中的质点动力学之间的关系。我们将从狭义相对论力学中的质点动力学之基本规律

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补缺新版：质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同（1）

chenfap 2013-9-28 15:10

质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同（ 1 ） 在物理学中质量是个重要的基本概念，无论在牛顿力学中还是在狭义相对论力学中，都离不开质量概念。可是，在这两种力学中，质量概念既有相同或相似之处，也有不同之处。例如，在牛顿力学中，质量包含有惯性质量、引力质量、以及物质之量的意义；而在狭义相对论力学中，一般来说，质量只具有惯性质量的意义，而不具有引力质量、以及物质之量的意义。又如，在牛顿力学中，物体的动量、能量表式中包含有惯性质量，在一定条件下，一个物理体系的动量守恒、能量守恒，并且一个物理体系的惯性质量也守恒；而在狭义相对论力学中，作为动量、能量之推广的能动张量表式中，也包含有惯性质量，并且也在一定条件下，一个物理体系的能动张量守恒，这是两种力学相似之处。可是，在牛顿力学中，存在惯性质量守恒定律，而在狭义相对论力学中，不存在惯性质量守恒定律，这是两种力学以及它们所涉及的惯性质量不相同之处。 如果对质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同理解不深，往往易于把牛顿力学对质量的理解不合适地搬到狭义相对论中而造成概念的混淆和得出错误的理解。写作这篇博文的目的，就是企图通过比较深入和比较全面的讨论来解决这些问题。本文将分成几个专题来进行讨论，首先讨论牛顿力学中惯性质量不可变而狭义相对论力学中惯性质量可变的问题。 （一）、牛顿力学中质量不可变而狭义相对论力学中质量可变 牛顿力学认为一个物体的质量不发生变化而是固定不变的，即dm/dt=0 ，这可以看作是实验事实，因为在牛顿力学适用的范围内，没有发现过dm/dt 不为0。而在狭义相对论力学中，实验事实（例如原子核的裂变、聚变，基本粒子的创生和湮没等现象）和理论分析都表明：在一般情况下，一个物体的惯性质量是有可能改变的。下面我们来讲解这个问题。为了正确、深入和全面理解，需要使用数学；对狭义相对论和有关的数学知识了解不多的读者可参考最近出书的中文翻译的世界名著《场论（第八版）》 中的有关章节。 狭义相对论在实质上是4维时空的理论，我们将在4维时空中进行讨论。设一个可视为质点的物体（如一基本粒子）从（ct,x,y,z）点运动至

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质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同（1）

chenfap 2013-9-28 08:38

质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同（ 1 ） 在物理学中质量是个重要的基本概念，无论在牛顿力学中还是在狭义相对论力学中，都离不开质量概念。可是，在这两种力学中，质量概念既有相同或相似之处，也有不同之处。例如，在牛顿力学中，质量包含有惯性质量、引力质量、以及物质之量的意义；而在狭义相对论力学中，一般来说，质量只具有惯性质量的意义，而不具有引力质量、以及物质之量的意义。又如，在牛顿力学中，物体的动量、能量表式中包含有惯性质量，在一定条件下，一个物理体系的动量守恒、能量守恒，并且一个物理体系的惯性质量也守恒；而在狭义相对论力学中，作为动量、能量之推广的能动张量表式中，也包含有惯性质量，并且也在一定条件下，一个物理体系的能动张量守恒，这是两种力学相似之处。可是，在牛顿力学中，存在惯性质量守恒定律，而在狭义相对论力学中，不存在惯性质量守恒定律，这是两种力学以及它们所涉及的惯性质量不相同之处。 如果对质量概念在牛顿力学与狭义相对论力学中之异同理解不深，往往易于把牛顿力学对质量的理解不合适地搬到狭义相对论中而造成概念的混淆和得出错误的理解。写作这篇博文的目的，就是企图通过比较深入和比较全面的讨论来解决这些问题。本文将分成几个专题来进行讨论，首先讨论牛顿力学中惯性质量不可变而狭义相对论力学中惯性质量可变的问题。 （一）、牛顿力学中质量不可变而狭义相对论力学中质量可变 牛顿力学认为一个物体的质量不发生变化而是固定不变的，即dm/dt=0 ，这可以看作是实验事实，因为在牛顿力学适用的范围内，没有发现过dm/dt 不为0。而在狭义相对论力学中，实验事实（例如原子核的裂变、聚变，基本粒子的创生和湮没等现象）和理论分析都表明：在一般情况下，一个物体的惯性质量是有可能改变的。下面我们来讲解这个问题。为了正确、深入和全面理解，需要使用数学；对狭义相对论和有关的数学知识了解不多的读者可参考最近出书的中文翻译的世界名著《场论（第八版）》 中的有关章节。 狭义相对论在实质上是4维时空的理论，我们将在4维时空中进行讨论。设一个可视为质点的物体（如一基本粒子）从（ct,x,y,z）点运动至 (编辑同志：下面有两张已转成图片的带有数学公式的文章发不出。上传新方法我不会，请问，能否仍让我用旧方法上传？） 是质点的4维速度与所受的4维力之乘积，一般来说，它不可能 恒等于0。这应当是狭义相对论的一种效应，对这种效应，似乎目前还研究得 不够；本文作者认为，这种效应是值得研究的。 参考文献 朗道等著，《场论（第八版）》中译本，鲁欣等译，2012，北京：高等教育出版社. Synge J. L. 《Relativity：The Special Theory》，1956,Amsterdam: North-Holland Publishing Co.

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能量守恒的条件及对其的一些误解Ⅱ

热度 2 chenfap 2012-12-29 11:40

能量守恒的条件及对其的一些误解 Ⅱ --- 物理学关于时空与物质 之 概念 及 规律 中的一些疑难与争论（ 7 ） (二) 、牛顿力学中能量守恒的条件 在上次博文中，我们已经论证了，如果 时 间具有 平移不变性 ，则可推出，所考 虑的物理体系之 能量 必定 守恒 。这就是说， 时 间具有 平移不变性 是条件，物理体系 之 能量守恒 ，是满足这个条件的结果。我们用了两种方法来论证，在这两种方法中， 时 间 平移不变性 的具体表现有所不同，我们详细说明如下： 1） 、在第一种论证方法中 时 间 平移不变性 的具体表现为 ‘时间平移’是 指计 时原点 的 改变 （这 可通过把钟 的指针 拨快或拨慢立即 一些规律在内的许多信息，当它不显含时间时，就意味着这些规律不随时间（还可 不随空间位置）而变。于是有人认为 时 间 平移 的 不变性 等效于物理规律不随时间和 空间位置而改变。如果限于牛顿力学，这样说说也还可以，只是不严格，因为 质点 系的拉格伦日函数 不显含时间只是该 质点系 能量守恒的条件之一，而另一个条件是 拉格伦日函数 的变分为零。 必须特别注意，不能把牛顿力学中关于能量守恒的条件 和结论任意推广到物理学的其它部门，因为在物理学的不同部门中，能量守恒的条 件和论证方法也会有所差别，应当针对具体问题来具体分析。本文就不多举例来说 明了，如果把能量守恒的条件搞清楚了，我想， 误解、疑难和错误是不难解决的。

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为什么宇宙学模拟可以用牛顿力学?

热度 2 qianlivan 2011-11-25 14:46

研究宇宙学应该用广义相对论，这是现今大家普遍接受的事实。不过正如黑洞吸积盘研究一样，有时候为了简化处理过程，也采用作了一定修改的牛顿力学来进行近似，例如，黑洞吸积盘研究中常用伪牛顿势描述史瓦西黑洞的引力效应。宇宙学中结构形成的模拟一般是用牛顿力学的（以前是这样的，最近可能加入了后牛顿近似），因为相对论的数值模拟是及其耗费计算资源的。那么，为什么看起来需要使用广义相对论进行处理的问题可以使用牛顿力学呢？我一直有这个问题，但是脸皮薄，从来没问过人。 前几天看到一篇文章（Green Wald, arXiv:1111.2997），算是大致了解了这个问题的答案。答案粗略来说和拍脑袋想的"显见"的答案类似，就是说我们的宇宙的时空在空间部分是平直的，所以可以使用牛顿力学。但是真的是这样的么？在进行实际的计算之前，大概没什么人对此有十足的把握。这篇文章就是进行了一个这样的讨论。 首先，文章回顾了一个重要的结果，牛顿力学中均匀膨胀的无压强流体（所谓"尘埃"）的方程和广义相对论中充满尘埃的FLRW宇宙中的动力学方程完全相同。这个事实比较令人惊奇，但也是可以理解的，这是著名的伯克霍夫定理的结果（具体过程见下面的文章截图）。所以使用牛顿力学进行宇宙大尺度结构的模拟看起来似乎是件很自然的事。 其次，在有扰动的情况下，也就是实际的模拟中，并没有"伯克霍夫定理"来保证牛顿力学的方程和广义相对论相同。不过文章指出二者之间有一定的对应关系（所谓的"dictionary"，见下面的文章截图），而且预计在实际的情况下，二者之间相差的那些项是可以忽略的，所以至此说明了为什么宇宙学模拟可以使用牛顿力学。 不过，如果真想放心的话，应该想办法进行一次广义相对论框架下的宇宙学模拟，然后一切就清楚了，这或许在不久的将来就可以实现了。

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相对性原理

热度 1 chenfap 2011-7-8 12:38

相对性原理 （物理学上的时空与物质 39 ） 第四章 狭义相对论关于物质的基本概念和基本规律 § 4.6 相对性原理 相对性原理是 物理学 最基本的原理之一，在物理学中存在两类相对性 原理，即： 1 ）、牛顿力学中的 伽利略相对性原理。它认为 力学定律 对于所有惯性参照系都是相同的。 在某一封闭的 惯性参 照 系 中所进行的 任何 力学 实验都不能区分这个参照系是 静止 还是作 匀速运动 的。 2 ）、狭义相对论中的 狭义相对性原理。它认为 物理学 定律 （不 包括引力 定律，因 狭义相对论不研究引力） 对于所有惯性参照系都是相同的。 在某一封 闭的 惯性参 照 系 中所进行的 任何 物理学 实验（包括 力学 和电磁学 实验等，但不 包括引力实验 ） 都不能区分这个参照系是 静止 还是作 匀速运动 的。 我们知道， 牛顿力学可看作狭义相对论的特殊情况，因之， 伽利略相对性原理 也 可看作狭义相对 性原理 的特殊情况。 此外，还有广义相对论中的广义 相对性原理。它认为一切 物理学 定律 （ 包 括引力定律 ） 对于所有参照系 （ 包括 惯性参照系和非惯性参照系）都是相同的。 广义 相对性原理曾是爱因斯坦建立 广义 相对论的两个基本假设之一。但不少引 力理论 学者认为，广义 相对性原理不是 物理学 规 律 ， 只是数学的一种表述方法 。这个问题 在以后介绍 广义 相对论时，还要讲述一下，但不打算 深入讨论。 不少著作，常把 伽利略相对性原理表述为“力学 规律对于伽利略变换是协变的”， 常把 狭义相对性原理表述为“物理学 规律对于洛伦兹变换是协变的”。这种表述不严格，‘相对性原理’和‘协变性’并不等同。事实上，在牛顿力学中固然一些基本 力学 规律（如牛顿运动第二定律）既遵守相对性原理也满足伽利略变换，但也有一些 力学 规律虽遵守相对性原理，而单独来看却不满足伽利略变换 ；同样， 在 狭义相对论中 固然一些基本物理 学 规律（如推广的运动第二定律、整个麦克斯韦电磁场理论）既遵守相对性原理也满足洛伦兹变换，但也有一些物理 学 规律虽遵守相对性原理，而单独来看却不满足洛伦兹变换 。 1991-2002 年，《大学物理》杂志曾就‘ 机械能守恒定律遵守相对性原理，而单独来看却不满足伽利略变换’这一特性进行过长期争论，最后才弄清楚了这个问题 。这个 争论是很有意义和有启发性的；本书限于篇幅，不打算详细介绍，但建议学物理的读者看看文献 。 为什么牛顿力学中的 伽利略相对性原理能够成立呢？这也就是问， 为什么 力学定律 对于所有惯性参照系都是相同的呢？答案就是由于牛顿力学的基本规律，即 牛顿运动第二定律，具有伽利略变换的协变性，从一个 惯性参照系转换到另一个惯性参照系， 牛顿运动第二定律的形式保持不变。以牛顿运动第二定律为基础，加上其他条件，可以建立 牛顿力学的全部理论体系。在不同的 惯性参照系中所 加上的其他条件，我们可以使之相类似；于是， 牛顿力学的全部理论体系，在 所有的惯性参照系都是相同的，这便是 牛顿力学中的 伽利略相对性原理 。下面我们来论证 牛顿运动第二定律具有伽利略变换的协变性。 兹取两个惯性参照系和直角坐标系，一带撇、另一不带撇， X’ 轴与 X 轴 恒重叠。若带撇惯性参照系以匀速度 V 相对于不 带撇惯性参照系沿 X 轴正方向运动 , 同一事件在这两个 惯性参照系中 的 时 - 空直角坐标（ t ’ ,x ’ ,y ’ ,z ’） 与（ t,x,y,z ）满足伽利略变换 : 狭义相对论的全部理论体系，在 所有的惯性参照系都是相同的，这便是 狭义相对论的 狭义相对性原理 。下面我们来论证修改和推广的 运动第二定律，具有洛伦兹变换的协变性。 在狭义相对论中，也 取两个惯性参照系和直角坐标系，一带撇、另一不带撇， X’ 轴与 X 轴恒重叠。若带撇惯性参照系以匀速度 V 相对于不 带撇惯性参照系沿 X 轴正方向运动 , 同一事件在这两个 惯性参照系中 的 时 - 空直角坐标（ ct ’ ,x ’ ,y ’ ,z ’）与（ ct,x,y,z ）满足

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物质在狭义相对论与牛顿力学中的同和异

热度 1 chenfap 2011-6-17 06:13

物质在狭义相对论与牛顿力学 中的同和异 （《物理学上的时空与物质 31 ） 第四章 狭义相对论关于物质的基本概念和基本规律 § 4.1 狭义相对论 中的物质 在第二章我们已经讲过物理学中物质的共性，这些共性是普遍存在的；无论是对牛顿力学、对狭义相对论、对广义相对论（或其它相对性引力理论）全都存在这些共性。我们也讲过， 目前物理学中主要和大量研究的对象是位于地球附近（或恒星附近）的物质；在这些区域，暗物质、暗能量均可忽略不计，故本书在讨论牛顿力学和狭义相对论时，都不考虑暗物质和暗能量。 我们还讲过， 按照所研究物体的运动和其所受万有引力情况，物理学往往把重子 - 轻子物质（即通常的物质）分为三个范围： 1 、低速、弱引力范围，这是 牛顿力学所研究的范围； 2 、高速、引力可忽略不计的范围，这是 狭义相对论所研究的范围； 3 、高速和低速、引力不能忽略不计或强引力范围，这是广 义相对论所研究的范围 。因之在 狭义相对论中，我们恒假定： 1 、 引力不存在或引力可忽略不计， 2 、物体的速度接近光速或者物体的速度与光速比值的二次项不能忽略不计。 与牛顿力学相似，为了便于研究，在 狭义相对论中，也需要对物质的大小、形状、体积、和结构进行一些 简化或抽象。在 牛顿力学中， 常把一个体积和线度有限的物体简化和抽象为一个质点。 牛顿力学 先研究质点的动力学，再在质点动力学的基础上研究质点系的动力学；并 根据物体的 体积、形状是保持不变还是可变来把质点系抽象为固体、液体、或气体。 在 狭义相对论中，我们也 常把一个体积和线度有限的物体简化和抽象为一个质点，也是先研究质点的动力学，再在质点动力学的基础上研究质点系的动力学。不过，对质点系中各质点之间相互作用力之特性的看法， 狭义相对论与 牛顿力学是不相同的。 牛顿力学认为：时间是绝对的，‘同时’概念也是绝对的，力的传播是瞬时的。相对任何惯性参照系来说，两个质点之间的作用力和反作用力，永远是同时出现、同时消失。在研究 质点系时，常要用到这些特性。可是， 狭义相对论 认为：时间不是绝对的，‘同时’概念也不是绝对的，是与所采用的惯性参照系有关的；力的传播是需要经历一段时间的。如果认为在某一惯性参照系中，两个质点之间的作用力和反作用力是同时出现、同时消失的，在任意别一惯性参照系中，两个质点之间的作用力和反作用力就不可能总是同时出现、同时消失的。这表明，在 狭义相对论中，牛顿运动第三定律是不成立的。然而，在下面我们可以看到，质点系的 4 维动量仍是守恒的，这意味着如果一个质点的 4 维动量减少了，另一个质点的 4 维动量将要增加。于是我们就有可能用 4 维动量的传递来代替力的传递，狭义相对论和基本粒子理论就是这样做的。下面我们更具体地来说明这个问题。 图 (4.1) 图（ 4.1 ）是两个存在相互作用的粒子 A 、 C 的 4 维时空图，折线 APB 是粒子 A 的世界线，折线 CQD 是粒子 C 的世界线 ; 于 P 处粒子 A 施出一个‘力的作用’（对于电磁力是发射光子，对于强力力是发射胶子），粒子 A 的 4 维动量减少了；于 Q 处粒子 C 接受这个力的 4 维动量（表现为吸收光子或胶子），粒子 C 的 4 维动量增加了。这就是在 狭义相对论中，两个 粒子之间作用力传递的表现，它起到代替 牛顿运动第三定律的作用， 研究质点系的动力学时，常要用到这个关系。 物质既可看为以质点系的形式存在，也可看为以场的形式存在；这是因为在场中每一时 - 空点附近的物质总是可以看为质点的；以后我们常要这样来看待。还要注意，由于‘运动尺缩’现象，一个运动的质点系的体积常要变化，因之在 狭义相对论中‘固体’的概念是不存在的。 在 牛顿力学中 ，我们常可 忽略物质的内部结构，可不考虑物质的内部的相互作用。两个物体的接触面之间或一个物体的两相邻层面之间所出现的 分子间的 电磁相互作用，可表现为摩擦力、粘滞力、压力、张力、弹性力等等，在 牛顿力学中只考虑这些力的宏观表现，而不去追究这些力的微观根源。在 狭义相对论中，由于要考虑 粒子之间作用力传递的问题，必须追究这些力的微观根源，也就不可 忽略物质的内部结构。

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狭义相对论中两类速度

chenfap 2011-6-6 05:56

狭义相对论中两类速度 （《物理学上的时空与物质》 27 ） 第三章 狭义相对论关于时空的基本概念和基本规律 §3.7 狭义相对论中的质点速度 牛顿力学的时空的特点是，其 时间和空间是绝对分离的，空间 3 维，时 间 1 维； 一质点在 3 维空间中的元位移向量（也称矢量）可用 （ dx dy dz ） 表示， dx, dy, dz 分别是这个 向量沿 3 维空间各座标轴的分量； 时间的 元 间隔 （即微分） dt 是 标量，由一个 惯性参照系变到另 一个 惯性参照系， dt 不变。

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两种理论的时空观对比

热度 4 chenfap 2011-5-16 06:56

两种理论的时空观对比 （《物理学上的时空与物质》 18 ） 第三章 狭义相对论关于时空的基本概念和基本规律 § 3.1 狭义相对论对时间与空间的基本看法 在前面两章中我们已经说明，牛顿力学对时间与空间的基本看法是： （ 1 ），时间独立于空间，时间的流逝与空 间位置无关；空间两点之间的间隔 （ 4’ ），假定信号的传播速度是有限的，并肯定信号的传播速度存在一个最大值。 以上为了便于比较，对牛顿力学和对狭义相对论，我们都列举了四条关于时间与空间的基本看法。 在 20 世纪之前，牛顿力学、因而牛顿力学对时间与空间的上述基本看法，在物理学中占有主导地位。 19 世纪末的一些实验事实表明了这些基本看法不能完满地解释某些物理现象，因而促使一些物理学者逐渐认识到上述 1’ 、 2’ 、 3’ 、 4’ 的时空特性可能更符合实际；最后由爱因斯坦集大成建立了狭义相对论， 1’ — 4’ 就是狭义相对论对时间与空间的基本看法。由于本书着重讨论时空与物质的基本概念和基本规律，且要求读者学过大一普通物理，而大一普通物理多半讲过狭义相对论等物理理论的建立历史和所根据的物理实验，为节省篇幅和集中精力讨论基本概念和基本规律，对物理理论的建立历史和所根据的实验事实，我们就不多讲了。对那些希望更多了解建立狭义相对论的历史和所根据的物理实验的读者，可看参考文献 。 众所周知，爱因斯坦是在光速不变原理和狭义相对性原理的基础上建立狭义相对论的。可是有些著名的相对论学者，如 Landau 、 Fock 、Synge等人，在他们所写的讲述狭义相对论的著作 中，却不明显地采用光速不变原理作为讲述狭义相对论的出发点。最近我在大连理工大学图书馆看到一本新书：Einstein’s Relativity and Beyond:New Sy , 作者仅根据狭义相对性原理（以及其它假设），而不采用光速不变原理来讲述狭义相对论。这些都表明讲述狭义相对论的方法可以有所不同，但所反映的基本规律并未改变。例如光速不变原理隐含在上述 1’ 、 2’ 、 3’ 、 4’ 所述的时空特性及狭义相对性原理之中。虽未明显提出光速不变，但它们所反映的基本规律是相同的，所推出的结论也是相同的。采用不同的讲法来讲述狭义相对论，对深刻理解狭义相对论是有好处的。本书将根据上述 1’ 、 2’ 、 3’ 、 4’ 所述的时空特性及狭义相对性原理来讲述狭义相对论 必须强调指出，如同牛顿力学理论一样，狭义相对论也只是一个近似的理论，它只在一定条件下才能成立，例如，有引力存在时，它就不成立。我们肯定狭义相对论正确是由于： 1 、在它所适用的范围内，已经过实验检验； 2 、它在理论上的逻辑结构基本上是完整的。 第三章参考文献 张元仲 . 1979. “ 狭义相对论实验基础 ”. 北京：科学出版社 . 刘辽，费保俊，张允中 . “狭义相对论” . 北京：科学出版社 . Landau L. D. and Lifshitz E. M. 1975. “ The Classical Theory of Fields ” . Translated by Hamermesh M. Oxford: Pergamon Press. 福克 .1965. “空间、时间和引力的理论” . 周培源等译 . 北京 : 科学出版社 . Synge J L. 1956 .“Relativity: The Special Theory ”. Amsterdam: North-Holland Publishing Co.

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哈密顿原理可以概括牛顿第二运动定律

热度 2 chenfap 2011-5-11 06:48

哈密顿原理可以 概括 牛顿第二运动定律 （《物理学上的时空与物质》 17 ） § 2.8 从牛顿力学理论到哈密顿原理 哈密顿原理 是物理学中概括性最广的原理，它也可以把 牛顿第二运动定律 概括于其中。我们知道，在牛顿力学中，一个质点的运动状态可用这个质点的位置坐标分量 x i (x 1 =x,x 2 =y,x 3 =z) 和速度分量 v i （ v 1 =dx/dt, v 2 =dy/dt, v 3 =dz/dt ）来表示。也可用该质点的动量分量 p i =mv i (m 为该质点的惯性质量 ) 来代替速度分量 v i ，即用 x i ， p i 来表示质点的运动状态。还可用质点的广义位置坐标（如某些角度），广义位置坐标的时间变化率或与之相对应的广义动量（如动量矩）来表示质点的运动状态。

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为了更好地理解牛顿力学理论，从牛顿表述谈起

热度 1 chenfap 2011-4-12 07:22

为了更好地理解牛顿力学理论，从牛顿表述谈起 （《物理学上的时空与物质》 9 ） 物理学上关于时空与物质的基本概念和基本规律 第一章 牛顿力学关于时空的基本概念和基本规律 § 1.1 牛顿对时间与空间的观点 § 1.2 参照系与坐标系 第二章 牛顿力学关于物质的基本概念和基本规律 § 2.1 物理学中的物质 § 2.2 牛顿力学 中的物质 § 2.3 牛顿力学的基本规律 --- 牛顿运动三定律 2.3.1 牛顿运动三定律 （下面的文字引自作者所著《对一些物理概念和规律的思考》（大连理工大学出版社）一书。该书曾注明，牛顿运动三定律的叙述及有关物理量的定义系引自《物理学原著选读》（商务印书馆）。现在作者手边已找不到这本《物理学原著选读》，而文献 即《 自然哲学的数学原理》的曾琼瑶等人的译本与前书相比在文字上存在不少差别。由于 《对一些物理概念和规律的思考》书中对牛顿运动三定律的叙述及有关物理量的定义与当前多数物理书籍较为接近，故本书以之为蓝本。） 为了更好地理解牛顿力学理论，我们将从牛顿对他的 运动三定律之 表述谈起。现在牛顿 运动三定律已成为整个 牛顿力学的理论基础， 整个 牛顿力学的研究范围是一切处在 低速、弱引力场中之 宏观 重子物质（常简称为物质）的力学运动。本章将逐步比较深入地介绍 整个 牛顿力学理论是如何由牛顿 运动三定律开始建立起来的。牛顿对他的运动三定律的表述以及对有关的物理量的‘定义’是存在缺点的，或者在逻辑上有问题，或者说得不够清楚和不够严密。本章也将具体指出这些缺点和问题，并详细说明如何修正。 牛顿在他的不朽著作《 自然哲学的数学原理》中，对 牛顿力学的基本规律作了如下的表述： Ⅰ . 第一定律 任何物体都保持其静止状态或匀速直线运动状态，除非施加外力迫使其改变这种状态。 Ⅱ . 运动的（量的）变化永远跟所加的外力成正比，而且是沿着外力作用的直线方向发生的。 Ⅲ . 每个作用总有一个大小相等而方向相反的反作用，或者说，两个物体的相互作用总是大小相等而方向相反的。 人们把这三条定律尊称为牛顿运动三定律，现在的物理书籍对它们的表述基本上与牛顿原来的表述差不多。我们假定读者已学过大一物理，对牛顿运动三定律都已了解，故本书其内容就不多介绍了。 必须指出，牛顿第一、第二定律都只适用于质点。这是由于： 1 、其线度不为零的物体（即非质点）在不受到外力的情况下，还可以处在角动量不变的转动状态，这是牛顿第一定律所没有概括的； 2 、在牛顿第二定律 F= ma 中，加速度 a 只有对质点才能单一取值，对线度不为零的物体，各点的加速度往往不相同（例如球体的转动），在这种情况下，公式 F= ma 失去意义。可能有人要问，难道牛顿力学理论只能研究质点的运动吗？不！牛顿力学理论既能研究质点的运动，也是研究非质点的运动的理论基础。在本章中，我们将逐渐说明，如何在研究质点的运动的基础上，去研究质点系的运动以至气体、 液体、固体等 的运动。 2.3.2 牛顿对一些物理量的定义 牛顿对他的运动三定律中的外力及其它一些物理量曾作出下述‘定义’： 1 、外力 --- 是（外界）施加于某物籍以改变其现状的一种作用，无论该现状是静止的或匀速直线运动的。（这只是对外力的一个定性说明，不是对力的严格定义。） 2 、物质的量 --- 是综合它的密度与体积而得出的量度。（牛顿所说的物质的量应是惯性质量。） 3 、运动的量 --- 是综合速度与物质的量而得出的量度。（牛顿所说的运动的量应是动量。） 关于牛顿运动三定律的表述以及上述三条‘定义’中的缺点和问题，在下一小节（ 2.3.3 ）中，将详细讨论。

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牛顿力学中对重子物质在认识上的简化与抽象

热度 2 chenfap 2011-4-10 08:06

牛顿力学中对重子物质在认识上的简化与抽象 （《物理学上的时空与物质》 8 ） 物理学上关于时空与物质的基本概念和基本规律 第一章 牛顿力学关于时空的基本概念和基本规律 § 1.1 牛顿对时间与空间的观点 § 1.2 参照系与坐标系 第二章 牛顿力学关于物质的基本概念和基本规律 § 2.1 物理学中的物质 § 2.2 牛顿力学 中的物质 2.2.1 牛顿力学中对重子物质在认识上的简化与抽象 本书只在讨论宇宙学时，将简约地介绍作者对暗物质和暗能量的见解；本书的其他部分主要是讨论重子物质。按照所研究物体的运动和其所受万有引力情况，物理学往往把重子物质（以后常简称为物质）分为三个范围： 1 、低速、弱引力范围， 2 、高速、弱引力范围， 3 、高速和低速、强引力范围。在这三个范围的每一范围中，重子物质的特性仍很复杂；为了便于研究，都必须对物质在认识上作一些 简化与抽象。在 对物质作一些 简化与抽象之后，才能建立理论；例如，对 低速、弱引力范围的物质，建立了牛顿力学理论， 对 高速、弱引力范围的物质，建立了狭义相对论理论，对高速和低速、强引力范围的物质建立了广义相对论理论。本章介绍在低速、弱引力范围如何对物质作一些 简化与抽象，以及介绍如何 建立牛顿力学理论；在高速、弱引力范围内和在高速或低速、强引力范围内如何对物质作一些 简化与抽象，以及如何 建立狭义相对论理论和广义相对论理论，留在后面有关的章节中介绍。 为了 建立了牛顿力学理论，对重子物质在认识上所作的 简化或抽象有： 1 、常把一个体积和线度有限的物体简化和抽象为一个质点。所谓质点就是其体 积和线度均可忽略不计的物体。在所考虑的问题中，只要物体的线度比起其它长度小得很多以致可以忽略不计时，该物体就可抽象为一个质点。例如在地球绕日运动中，地球的半径比起日地距离来，小得很多以致可以忽略不计，故可把地球视为质点。 2 、重子轻子物质都是由基本粒子构成的，本来是不连续的；但在 牛顿力学理论中，往往把 一个物体简化和抽象为 连续的。并根据各种情况，可进一步把这个连续的物体 简化和抽象为：质点、固体（体积和形状保持不变）、液体（体积不变形状可变）、气体（体积和形状都可变）。另一方面，固体、液体、气体也都可看成是一群质点，或称质点系。 3 、为了简化研究，常可忽略物质的内部结构。即不去考虑 质子、中子形成原子核，再与电子形成 原子，原子又结合为分子等等。 物质的内部结构将反映在内能上，内能又将反映在质量上。 4 、既 忽略了物质的内部结构，就可不考虑物质的内部的相互作用。近代物理的研究告诉我们，物质内部存在电磁、弱、强相互作用。弱、强相互作用存在于 原子核内，在 牛顿力学中可以不考虑。 电磁相互作用既存在于物质内部，也可部分出现在物质外部。出现在物质外部的电磁相互作用可分为两种情况：其一为宏观带电体、荷磁体所引起的电磁现象，物理学常把这部分电磁现象归并在电磁学中，不属于 牛顿力学所研究的范围；其二为 两个物体的接触面之间或一个物体的两相邻层面之间所出现的 分子间的 电磁相互作用，可表现为摩擦力、粘滞力、压力、张力、弹性力等等，在 牛顿力学中只考虑这些力的宏观表现，不去追究这些力的微观根源。 5 、万有引力 相互作用既是物质内部的微观作用，也总是表现为两个 宏观物体的 相互作用。 牛顿力学理论假定任何两个质点之间遵守万有引力定律。以后本书将说明，牛顿万有引力定律只是个近似规律。 2.2.2 牛顿力学中描述物质质点特性的一些主要物理量 要建立 牛顿力学理论需要一些用以 描述物质质点特性的物理量， 牛顿力学规律是借助于这些 物理量建立起来的。先建立质点的运动 规律，再在 质点的运动 规律的基础上 建立非质点物质的运动 规律。 下面是一些主要的物理量： 1 、描述质点所处空间位置和时刻的物理量。 牛顿力学认为时间和空间是绝对分离的，空间 3 维，时间 1 维， 空间位置用坐标（ x,y,z ）来表示，所处时刻用瞬时 t 来表示。 牛顿力学假定空间是均匀和各向同性的，时间是均匀流逝的。 2 、 描述质点运动学的物理量有速度、加速度。 3 、描述质点惯性的物理量是惯性质量 m 。 4 、描述质点所受作用的物理量是力 F 。 5 、描述质点动力学的物理量有动量、能量（包括动能和势能）。 6 、描述质点运动状态的物理量，如能量、拉氏函数。 后面将详细介绍这些物理量以及由它们所建立的 力学规律。

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量子力学与牛顿力学的关系

热度 2 chenfap 2011-3-9 14:39

量子力学与牛顿力学的关系系 （物质波等概念 也要‘ 名正言顺’（ 9 ）） 本文将探讨一下非相对论量子力学与牛顿力学的关系。为了更深入和更全面地了解非相对论量子力学与牛顿力学的异同，本文要用到相对论量子力学的一些公式，我们假定读者已具备大学一年级普通物理知识。如果对这些公式仍感到困难，可暂时不看本文。 必须强调，虽然薛定谔波动方程可看成是把牛顿力学量子化的产物，但决不能认为，非相对量子力学可由牛顿力学推出。这是因为把质点的能量 E 、质点的动量 p 、以及其它力学量变为‘算符’是量子力学独有的基本假设，并不包含在牛顿力学之中。 必须强调，虽然 非相对量子力学可退化为牛顿力学，但决不能简单地认为，牛顿力学仅是非相对论量子力学的近似。这是因为 式（ 1 ’ - 3 ’）所示的 非相对量子力学之关系也 可看成是 把牛顿力学量子化的产物。因此， 量子力学与牛顿力学的关系表现在， 非相对论 量子力学是由牛顿力学发展而来的，它带有牛顿力学的印记，但 非相对论 量子力学在基本概念和推出的结论上与牛顿力学很不相同，而在一定的条件下， 非相对论 量子力学又 可退化为牛顿力学。

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时空: 顽固的幻觉(2)

热度 13 readnet 2011-3-2 23:12

时空：顽固的幻觉(2) 时空，也就是时间和空间 。 在物理学中，认为 时间和空间密不可分 ，是把两者视为 “ 一个整体 ” ，因而将时间和空间合起来称为 “ 时空 ” （ space-time ）。 不仅如此， 时间的流动还可慢可快，空间还可以伸长或收缩，甚至可以弯曲 。 这样的看法似乎不可思议，然而它们确是现代物理学能够成立的基础。 中国古代就有宇宙一词 ，其中 “ 宇 ” 指的是空间， “ 宙 ” 指的是时间 。 地质年代 的最大 单位 就翻译成 宙 。 康德曾就人类对时空的先验直觉有过深入的讨论， 而 直到近代科学阶段，时间和空间才有严格的数学物理定义 。 在牛顿那里，时间是绝对的，虽然有伽利略相对性原理，牛顿也觉得有绝对空间存在。 对于牛顿，时间空间是独立的物理存在 。 而莱布尼兹对时空的理解更接近我们对时空的现代理解， 即 这些最基本的物理量概念都有可操作的定义。 例如 时间的定义就是事件的次序，我们通常用周期性运动来定义时间单位 。 撇开时间的单项性，我们想象 在物理学中，时间究竟是什么？ 很遗憾，直到今天，除了一些操作性的定义，我们并不知道时间究竟是什么。 时间的操作定义与人们心理上感到的时间很类似， 也就是说， 当我们感觉到变化，我们觉得时间流过，或时间在流逝。 所以，时间和变化即运动有关。 为了量度时间，我们需要找到可以信赖的运动，例如天体在天空中的位置的变化。 一天， 就是太阳升起落下和再升起，或星星在天上东升西落一个周期。 一月，就是月相变化的一个周期。 一年， 就是地球绕着太阳运动的一个周期。 所有这些都 与运动有关 。 现代授时技术已经用到了原子钟，这时基于某些原子的跃迁频率 。 以上的 时间的操作性定义基于一个假定，即时间的均匀性 ， 或某种周期运动本身的均匀性。 这看上去有点同义反复，但并不完全是这样。 时间的均匀性和时间的另一个性质密切相关，就是物理定律在时间上的 “ 平移不变性 ” ， 一个物理定律在一万年前是如此，在一万年之后依然如此。 周期运动是物理定律的一个结果，所以周期运动的一个周期是均匀的 。 在牛顿力学中，时间是均匀流动的，在爱因斯坦的侠义相对论中，时间同样是均匀流动的。 时间的均匀性好物理学中另一个深刻的现象有关，就是对称性意味着一个守恒的物理量 。 物理定律在时间上的平移不变性是一个对称性，其对应的物理量是能量 ， 能量守恒和时间平移不变性是同义语。 我们很难用一个形象的办法解释 为什么时间平移不变蕴含着能量守恒 ， 我们可以将这个关系作为物理学的一个结论接受下来。 当然， 如果你接受量子力学的一个基本定律也能理解时间和能量的关系。 在量子力学中，频率与能量呈正比，那么， 时间的均匀性意味着频率的不变性， 也就是能量守恒了 。 扩展阅读： 李维 有趣的话题“原子钟的引力红移?” 作者: mirror (*) 日期: 03/02/2011 01:22:08 《原子钟的引力红移?》 是李老师的博文。这是个及时的话题：“权威”是否是民科？朱棣文（Steven Chu）在国人这里算是个权威了，因为得了炸药奖。比起约瑟夫森来，在历史地位上看大约朱棣文的份量还小些。约瑟夫森是位职业的物理“大民科”了，朱老师在引力学中领域里是个“小民科”了。 依镜某看， 与激光光学系统比较，用原子干涉能检验红移的理论在技术上并没有优势 。朱棣文不过是把他自己的拿手戏朝着其他领域扩展罢了，每个搞方法的人大约都是如此，不必大惊小怪。为什么这样说呢？因为 粒子的能量越低，其德布罗意波长就越长，换成频率就越低 ，在精密检测实验上就越不利 。这是个一般物理法则。蓝光读碟的要比红外CD读碟的密度高。也就是说， 波长越短（频率越高）能够达成的测量精度就越高。 从敢于“抛弃”的角度看，约瑟夫森是个大玩儿家。居然搞起“民科”来了。当然，其玩儿的级别也比各位老师们要高级得多。 ---------- 就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。 ∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ 隔壁家的二傻子2011-3-4 17:32 二傻刚才在那边讨论了一些东东，觉得转过来，对您可能有一点点启发？ 【曲率波和振动为什么不可以发生在我们的四维时空？】 二傻当初学量子力学的时候，发现量子力学的几率方程特别象随机行走的方程（就是布朗运动的方程）。。。 二傻就想了：是啥东东造成质点的布朗运动的呢？ 哎？突然想起了马赫！ 宇宙中那些运动中的无数巨大星体，不正是通过其各自的万有引力对这个质点施加了【随机外力】吗？哈哈！ 于是，试图将量子力学的几率现象，解释为宇宙中全部星体的随机运动对质点运动的自然效果！还特地起了个革命性的名字，叫【引力量子理论】！ 但是，遇到了最大的问题： 波函数本身不是几率，波函数的模平方才是【几率】嘢？！ 于是，力图通过【高阶随机运动】（即：布朗运动的布朗运动）来实现量子力学的方程。。。 这时候，发现，咱的数学功底不够用了！ 但是，已经感觉到， 必须引入其它维数的空间（伴生空间），才能完美地描述所谓【布朗运动的布朗运动】。。。 ∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽∽ 时空: 顽固的幻觉 “空间”与“时间”相互关系的新认识

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《六合丛谈》系统传入牛顿力学初阶内容

kexuechuanbo 2011-3-2 13:32

《六合丛谈》 ( Shanghai Serial ) 是西方基督教传教士主办的文理合一性月刊。刊名中的“六合”取天地四方之意。清咸丰七年正月朔日 (1857 年 1 月 26 日 ) 创刊于上海。 从第 2 卷 1 期开始连载的《重学浅说》（图 6 ）从篇幅上来看，是 2 卷中最重要的部分，共计 13 页，配有木板插画 36 幅。文章均未署名，但王韬在其《韬园著述总目》中说：“《重学浅说》一卷……西士伟烈亚力口译长洲王韬笔受……是书编入六合丛谈中，亦有单行本。……我与伟君皆未署名”。可以确定系由伟烈亚力与王韬合作而成。 在涉及“重学”的概念时，该文指出“凡物用力，力与动推其理，名曰‘重学’”，亦即今力学。为区别重学之力与化学之力，还指出“凡重学力，不能变化诸质，与化学力之功效异。重学力之功效，能令体质移动，能变体之形状及方位”， “不能令本质变化”；“化学之力则能变化本质也。如青石或用锤击，或用水冲，可令碎为粉，然本质不变，此重学之力也。若用磺镪水令化为粉，则本质尽变，此化学之力也” 。这里对重学的概念作了精准的表述，尤为难能可贵的是，对于重学之力与化学之力的区分描述，“这种试图对两者差异给予明确说明的努力，还是首次 。 该文认为“凡行星之绕日及自转、水与风之动法，皆合重学之理，而人之造作，亦归重学”，故强调：“人当尽心考察重学之理。此理日明，则器日精，日神妙，若不明重学理，则器必不能精，且用之多危险”. 这里对力学所涉领域的表述，已暗含天体力学、流体力学、风动力学等朦胧概念，也突出而清晰地表明其广阔用途。 其内容分为“六器”，即“杆”、 “轮轴” 、“滑车”、 “斜面”、 “劈”、 “螺旋”。

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对网友xiaolin6408疑问的回答的更正

chenfap 2010-12-27 08:28

《对网友xiaolin6408疑问的回答》的更正 昨天的博文《对网友xiaolin6408疑问的回答》中针对网友xiaolin6408提出的一个疑问：若万有引力常数G随着两物体的距离而变化,您说,是不是能量也会不守恒呢?，我是这样回答的：这两物体的能量不守恒。后经网友指出我的回答存在错误，我重新考虑发现我的回答的确存在错误，正确的回答应当是这样的：这两物体的能量守恒。这是因为，若仅改变计时起点，不会影响势能的表达式，拉氏函数仍具有时间平移不变性，故可推出能量守恒（但动量可能不守恒）。 为此错误，谨向广大网友道歉；如果误导了网友的理解，则非常对不起了。为了避免再误导网友的理解，我打算将博文《对网友xiaolin6408疑问的回答》的正文删去，但保留评论意见。特此说明。

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动能方程与质能方程能否统一？

热度 1 wendaoyizhi 2010-12-26 19:47

有关量子力学与牛顿力学的争论似乎从来没有停止过，但是不可否认的是这两种理论都给世界科技发展带来了不可磨灭的贡献，限于知识的局限，在这我暂且不对两者作任何评价，只是把个人的一些想法拿出来给大家讨论。在高中学动能定理和质能方程的时候，也许很多朋友像我一样会对动能方程和质能方程产生一些疑问，因为他们都表示的是能量，都是用质量和速度来表示的物质的能量，两个公式只相差了一个二分之一。那这两者之间到底有没有统一性，有没有一个统一的公式来描述呢？在这个问题上，也许有关的理论物理学家一直都有研究 ，如有人提出了 电量-能量-质量转换方程 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=312498 ，对于复杂的转换理论暂不清楚，下面只把本人在动能与质能统一方面推出的一个简单公式供有关专家讨论。公式仅代表本人的一些想法，正确与否有待论证。此公式表示的是：在低速运动下，公式就相当于简单的动能方程，而在高速运动下,如果 v 接近c，公式就变成了质能方程。此公式只是一个简单的例证，而他们之间的关系可能远比这复杂。 以下是有关学者对于量子力学的一些质疑，特附下供参考; 《爱因斯坦的所谓时钟减慢是谬误！》：因为爱因斯坦说匀速运动不改变时间，所以把爱因斯坦的双生子问题的匀速运动时段取消，使爱因斯坦双生子运动简化成加速度-减速度-加速度-减速度的正方形闭合运动，最后计算的结果是时间不变。这与有匀速运动时段的爱因斯坦双生子运动计算结果-时间变化是完全不同的。 与引力问题联系最大的是光子问题。爱因斯坦体系对光子的判断是：爱因斯坦的相对论指出质量随着速度的增加而增加，当速度接近光速时，质量趋于无穷大。他并且给出了著名的质能关系式：E=mc2。光子的静质量为零，否则的话其动质量将为无穷大。爱因斯坦体系频率为v的光子的能量为E＝hf但其动质量却是存在的，计算方法是这样的：首先，由于频率为f的光子的能量为E＝hf，（其中h为普朗克常数），故由质能公式可得其质量为：m＝E/c2=hv/C2，其中c2表示光速的平方。 爱因斯坦的以上判断的矛盾冲突之处是他特别熟悉的光子有不同的频率，他的诺贝尔奖获奖工作光电效应解释就是关于不同频率光子的。不同频率光子的能量是不同的，光子的速度是相同的，那么最自然的推论是不同频率的光子有不同的质量。这个推论是极其荒谬的。如果它成立，那么：光子的种类是极大的数字，不同质量的光子频率不同。不同频率的光子碰撞（弹性碰撞、非弹性碰撞）会导致光子速度的改变，这直接导致爱因斯坦光速不变原理失效。例如质量为3m的光子与质量为m的光子弹性正碰。根据动量守恒定律有：m1 v1 + m2 v2 = m1 v1 + m2 v2 and m1 =3m2 , v1 = v2 =c； 答案是v1 =c/3, v2 =3c。而宇宙中的红移与蓝移则被证明光子质量与能量可以任意分割。光电效应则被修改成只有入射光子的质量大于临界质量，才会有光电子逸出。 这些隐含着光子不再是传递能量的最小独立单位，这实际上是爱因斯坦理论与量子力学的自杀！量子力学被全部颠覆。

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对网友xiaolin6408疑问的回答

chenfap 2010-12-26 09:57

对网友xiaolin6408疑问的回答

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‘狭义相对论中一个质点的拉格伦日函数’的补充和修改

chenfap 2010-12-23 12:38

狭义相对论中一个质点的拉格伦日函数的补充和修改 （物理学上的物质7） 在上次博文中，我们找到了一个质点在狭义相对论中的拉格伦日函数，但我们仍采用了属于牛顿力学范围之内的哈密顿原理和拉格伦日方程。这不符合狭义相对论的要求，必须予以补充和修改。

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狭义相对论中一个质点及一质点系的拉格伦日函数

chenfap 2010-12-19 15:26

狭义相对论中一个质点及一质点系的拉格伦日函数 （物理学上的物质6） 本博最近的博文打算陆续逐步讨论各类物质（质点、质点系、各类场等）在各种情况下（牛顿力学、狭义相对论、广义相对论、规范场论、有挠引力理论等）的拉格伦日函数及哈密顿原理。我们将看到哈密顿原理是物理学上普遍适用的原理，它适用于上述各种情况下的各种物质；不仅在非量子化的条件下适用，而且在量子化的条件下也适用。我们还将看到，同一类物质在不同的理论中（如牛顿力学、狭义相对论、广义相对论、规范场论、有挠引力理论等）的拉格伦日函数是不相同的，但都适合数学形式相同的哈密顿原理。因此在应用哈密顿原理时，必须先找到所讨论的物质在所采用的理论中的某种情况下的拉格伦日函数。这与所讨论问题的各种条件和所讨论物质的一些特性有关，在下面几次博文中我们打算进行较详细的讨论。

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拉格伦日函数的空间平移不变性导致质点系的动量守恒

chenfap 2010-12-16 07:07

拉格伦日函数的空间平移不变性导致质点系的动量守恒 （物理学上的物质5） 上次博文我们讲过拉格伦日函数的时间平移不变性导致质点系的能量守恒，本次博文我们来讲拉格伦日函数的空间平移不变性导致质点系的动量守恒。 在上次博文中，对一包含N个质点之质点系，于牛顿力学的范围内，我们采用了拉格伦日函数

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拉格伦日函数的时间平移不变性导致质点系的能量守恒

chenfap 2010-12-12 06:34

拉格伦日函数的时间平移不变性导致质点系的能量守恒 （物理学上的物质4） 以后我们将逐渐讲到，一个物理体系（包括质点系和场）的拉格伦日函数（或拉格伦日函数密度）的时间平移不变性，将导致这个物理体系的能量守恒。本次博文先讲在牛顿力学中，一质点系的拉格伦日函数的时间平移不变性如何导致该质点系的能量守恒。质点系的能量就是该系全部质点能量的总和，包括动能和势能。

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质点系的拉格伦日函数与哈密顿原理

chenfap 2010-12-8 10:44

质点系的拉格伦日函数与哈密顿原理 （物理学上的物质3） 上次博文讲过一个质点的拉格伦日函数及哈密顿原理，本次博文我们在牛顿力学的范围内，来把一个质点的拉格伦日函数及哈密顿原理推广到质点系。以后我们再推广到狭义相对论和场论。

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从牛顿力学理论到哈密顿原理

chenfap 2010-12-3 12:54

从牛顿力学理论到哈密顿原理 （物理学上的物质2） 我 们知道，在牛顿力学中，一个质点的运动状态可用这个质点的位置坐标分量xi (x1=x,x2=y,x3=z)和速度分量vi（v1=dx/dt, v2=dy/dt, v3=dz/dt）来表示。也可用该质点的动量分量pi=mvi (m为该质点的惯性质量)来代替速度分量vi，即用xi，pi来表示质点的运动状态。还可用质点的广义位置坐标（如某些角度），广义位置坐标的时间变化率或与之相对应的广义动量（如动量矩）来表示质点的运动状态。

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事件、时-空流形及其图示

chenfap 2010-11-8 11:54

事件、时-空流形及其图示 （物理学上的时间与空间2） 我们讲过，在一极小的空间范围和一极短时间间隔之内所发生的物理变化，被称为事件；任何物理现象都是由许许多多事件所组成的。在极限的情况下可以认为，每一事件所占据的空间范围小到可视为一几何点，每一事件所处的时间区间也小到可视为一瞬刻；故一事件的空间位置可用空间坐标（x 1 =x, x 2 =y, x 3 =z）来描述，一事件所发生的时刻可用时间坐标（x 0 =ct）来描述。每一事件都在4维时-空中处于一定的位置，称为事件的时-空位置，可用该事件的4维时-空坐标（x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ）来描述。自然界中已发生和可能发生的全部事件之时-空位置的集合，可称为时-空流形。时-空流形的数学模型是个具有度规和联络的微分流形；流形之意是流动的形体，这意味着时空将随着物理现象变化而变化。 现在来说明一下一个事件之4维时-空位置的坐标（x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ）是如何确定的？在牛顿力学中、狭义相对论中、广义相对论中、以及有挠引力理论中，要确定一个事件之4维时-空位置的坐标（x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ），都必须要有参照系和坐标系。在牛顿力学中和狭义相对论中，参照系通常选用惯性参照系，坐标系通常选用直角坐标系，这样，在讨论和计算时最为简便；在牛顿力学中和狭义相对论中，参照系也可选用加速参照系，坐标系也可选用曲线坐标系，这样，在讨论和计算时增加了复杂性，但易于看出各类时-空的一些共同特性。在广义相对论中和有挠引力理论中，由于它们的时-空都是弯曲时空，参照系只能选用加速参照系，坐标系也只能选用曲线坐标系。 选用不同的参照系，或者选用不同的坐标系，会使得一个事件之4维时-空位置的坐标具有不同的数值。例如在牛顿力学中，当选用某一惯性参照系和直角坐标系时，一事件之4维时-空位置的坐标为（t, x, y, z），若选用另一惯性参照系和直角坐标系时，该事件之4维时-空位置的坐标将变为（t', x', y', z'）,并且t'= t, （x', y', z'）与（x, y, z）之间满足伽利略变换。又如在狭义相对论中，当选用某一惯性参照系和直角坐标系时，一事件之4维时-空位置的坐为（ct, x, y, z），若选用另一惯性参照系和直角坐标系时，该事件之4维时-空位置的坐标将变为（ct', x', y', z'）， 并且（ct', x', y', z'）与（ct,x,y,z）之间满足洛伦茲变换。请注意，上述讨论说明了4维时-空位置和事件的概念对牛顿力学也是适用的。在广义相对论及有挠引力理论中，当选用某一加速参照系和某一曲线坐标系时，一事件之4维时-空位置的坐标为（ct,x 1 ,x 2 ,x 3 ），若选用另一加速参照系和另一曲线坐标系时，该事件之4维时-空位置的坐标将变为（ct', x 1' , x 2' , x 3' ），而（ct', x 1' , x 2' , x 3' ）与（ct, x 1 , x 2 , x 3 ）之间的变换为任意坐标变换。 大家知道，地理学中可以在一平面（纸面）上用地图大致画出地球表面的情况；由于地球表面是球面不是平面，必须用几个图并在一起才能看出地球表面的情况。在物理学和数学中，也可以在一平面（纸面）上用图形大致表示出时-空流形的情况；由于时-空流形是4维几何体不是2维平面，也必须用几个图并在一起才能看出时-空流形的情况。本文只是科普性的博文，不打算详细讲述如何用几个图并在一起去说明时-空流形的情况；我们只指出与时-空流形有关的下述两个特性： 1、若选用的参照系和坐标系不相同时，一事件之4维时-空位置的坐标也随之不相同。设有两邻近事件，当选用某一参照系和某一坐标系时，它们之4维时-空位置的坐标分别为（ct, x 1 , x 2 , x 3 ）及（ct+cdt, x 1 +dx 1 , x 2 +dx 2 , x 3 +dx 3 ），若选用另一参照系和另一坐标系时，它们之4维时-空位置的坐标将变为（ct', x 1' , x 2' , x 3' ） 及（ct+cdt, x 1' +dx 1' , x 2' +dx 2' , x 3' +dx 3' ），虽然，（ cdt, dx 1 , dx 2 , dx 3 ）不等于（cdt', dx 1' , dx 2' , dx 3' ），但在两种选用下的时-空间隔是相等的，即g ij dx i dx j =g' kl dx 'k dx 'l 。 这宛如用不同的比例来画地图，地图的大小虽不相同，但两地之间的客观距离不会改变；选用不相同的参照系和坐标系相当于采用不同的比例来画地图，（ cdt, dx 1 , dx 2 , dx 3 ）不等于（cdt', dx 1' , dx 2' , dx 3' ）相当于地图的大小不相同，时-空间隔相等相当于两地之间的客观距离不会改变。 2、时-空流形中，在任意两个时空点之间，总可以找到另一些时-空点，这就是说，时空流形是个连续体。在目前，牛顿力学理论、狭义相对论、广义相对论、有挠引力理论、非相对论性量子力学、非引力的量子场论等现有的理论中，所涉及的时-空流形都被认为是连续的。可是，若时-空也是量子化的，则时-空流形的数学模型便不可能是连续的，这个问题尚待深入研究。 与时-空流形有关的其它特性留在以后再谈。 i

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牛顿力学中质量守恒、狭义相对论中质量不守恒，规律性原因何在？（二）

chenfap 2010-8-6 05:42

牛顿力学中质量守恒、狭义相对论中质量不守恒，规律性原因何在？（二） B、狭义相对论中惯性质量不守恒的规律性原因何在？ 现在我们来介绍如何用Synge的方法说明在狭义相对论中，一般来说，一质点系的惯性质量的总和不可能守恒。

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牛顿力学中质量守恒、狭义相对论中质量不守恒，规律性原因何在？（一）

chenfap 2010-8-1 10:34

牛顿力学中质量守恒、狭义相对论中质量不守恒，规律性原因何在？（一） 首先说明一下本文所用的符号和公式。按照狭义相对论也如同牛顿力学一样，质点的惯性质量只有一种、不必分为静止质量与运动质量，质点的能量也只有一种，不必分为静止能量与运动能量 的看法，在牛顿力学、狭义相对论中，质点的惯性质量可都用m表示，

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在狭义相对论中引入‘质速关系’,错在那里？

热度 1 chenfap 2010-7-27 12:22

在狭义相对论中引入质速关系,错在那里？ 在博文《我对狭义相对论中惯性质量、能量两物理量的看法》（id=343385）中，我曾明确指出和说明了：在狭义相对论中也如同在牛顿力学中一样，惯性质量只有一种、不必分为静止质量与运动质量 。仿照牛顿力学，在狭义相对论中，惯性质量也可都用m来表示。一个物体只要组成它的粒子没有发生变化，其惯性质量的数值便是个不变的定值，不管这个物体是否运动，它的惯性质量都是同一数值。 这几天我在考虑如何修改我于1979年所写的那本小册子《质量与能量》；在那本小册子中，我曾误认为，在狭义相对论中，质速关系和质能关系都是真实的规律性关系，并且给出了推导或论证。要说明这些推导或论证的错误，不是简单几句话就可解决的。由于这些推导或论证把狭义相对论的规律和牛顿力学的规律混淆在一起，或者说，把3维时-空的物理量与4维时-空的物理量混淆在一起。 必须深入细察，才能解开混淆，找出错误所在。还有人仍坚持惯性质量可分为静止质量与运动质量，能量也可分为静止能量与运动能量、 质量可变成能量，能量也可变成质量，可能也根源于此。 我感到要求大家都接受惯性质量只有一种、不必分为静止质量与运动质量、 能量也不必分为静止能量与运动能量、 质量不可能变成能量，能量也不可能变成质量这些看法，看来一时可能很难做到；那就百家争鸣，各说各的理由吧。但应当遵守一条原则，即学术讨论要充分讲道理，不能戴帽子，打棍子,不能骂人和讥讽人。虽然我已写了好几篇博文对为何惯性质量只有一种、不必分为静止质量与运动质量进行过讨论,但我觉得道理还没有说充分，故再写此文。 是4维时空的向量，因为它具有4维时空变换的协变性，故可以用它来表示4维速度改变率。对比一下，很明显，式（1）所表述的定义优于式（2）所表述的定义。这就是为什么在狭义相对论中，要采用式（1）来定义惯性质量，而不采用式（2）来定义惯性质量的缘故。这也是质速关系不存在的根本原因。 参考文献 Schwarz P.M.and Schwarz J.H.,Special Relativity, 2004,Cambridge University Press,Cambridge,UK. 郭汉英,狭义相对论中的质量、 能量与对称性，现代物理知识，20卷2期(2008 年),31. 曹则贤，质量与质量的起源，物理,37卷5期(2008年),355.

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牛顿力学仅是马尔科夫过程的特例吗？

zhangxw 2010-6-10 13:27

牛顿力学仅是马尔科夫过程的特例吗？ 张学文，2010.6.10 物质（最典型的是一个质点）的未来情况仅与它现在的位置、速度和现在的受力情况（加速度）有关，而与此前的情况无关（其具体关系就是所谓牛顿第 2 定律）。这是牛顿力学揭露的物质运动的基本规律。 马尔科夫过程呢？它的基本特点是认为物质在下一个时刻的状态仅与现在的状态有关，而过早的状态并不提供多余的信息。即它也是认为，未来仅与现在有关而历史状况不提供关于未来的补充信息。在这种限定下，马尔科夫过程还允许未来可以有不同状态结局，而且它们各有不同的出现概率。 依此分析，牛顿力学仅是马尔科夫过程中某一个结局的出现概率 =1 ，其他的状态，结局的出现概率为 0 的一种特殊的马尔科夫过程。 这样认识两种知识的关系有什么不妥当吗？ 希望各位提供见解！

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狭义相对论没有证明物体的质量与速度有关

chenfap 2010-5-13 07:22

狭义相对论没有证明物体的质量与速度有关 曾广泛流行过一种看法，以为狭义相对论证明了物体的质量与速度有关，目前仍有不少 人持有这种看法。可是这种看法是错的，故有澄清的必要。 在牛顿力学中，牛顿早就认物体的固有质量表示着物体所含物质的多少，它与物体的运 动速度无关；后来发现物体的固有质量即是其惯性质量，也是其引力质量，便把这三种质量（固 有质量、惯性质量、引力质量）统称为质量，今后我们用m0 来表示。在牛顿力学中，每个确 定物体的质量 都是常量，这曾被看成物质不灭的具体表现。 对于狭义相对论，在博文id=304547 中曾讲过，时间间隔dt（或cdt) 不是标量，由一 个惯性参照系变到另一个惯性参照系，dt要发生改变；但4维时空的时-空间隔ds不变，故 ds是标量。

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牛顿力学中的动量守恒定律、能量守恒定律与质量守恒定律

chenfap 2010-3-2 11:16

牛顿力学中的动量守恒定律、能量守恒定律与质量守恒定律 学过牛顿力学的人都知道，在牛顿力学中，对于一个质点系，在完全不受外力作用的条件 下，存在动量守恒定律、能量守恒定律，这是两个彼此独立的定律。它们可分别由牛顿运动定 律推导出来，这两个定律之所以能够成立是与空间的均匀性、时间的均匀性密切相关的。在狭 义相对论中，对于一个物理体系，在完全不受外界作用的条件下，也存在能量-动量守恒定律。 但要强调指出，在这里狭义相对论的理论与牛顿力学理论存在一些差异： 1），在牛顿力学理论中常可讨论一群质点所组成的质点系，质点与质点之间可以存在内力，这 些内力可以是超距力但满足牛顿第三运动定律。可是在狭义相对论中，不可能存在超距力，必 须引入场的概念。不但力的作用要用场的作用来表示，甚至质点的分布也要要用物质场的分布 来表示。这样，根据场的理论，再加上时-空均匀性的条件，才能推导出一个物理体系的能量- 动量守恒定律。鉴于用场论推导一个物理体系的能量-动量守恒定律的复杂性，且不少网友可能 没有学过场论，因之我们不打算推导这个守恒定律，只把它作为已知规律来应用。 2），在牛顿力学理论中，质点的动量和能量是两个彼此独立的物理量，动量守恒定律、能量守 恒定律是两个彼此独立的定律；可是在狭义相对论中，质点的动量和能量紧密结合成4维动量， 因而动量守恒定律、能量守恒定律合并成能量-动量守恒定律，亦即4维动量守恒定律。 3），在牛顿力学理论中存在质量守恒定律，但在狭义相对论中不存在质量守恒定律。 本篇博文先讨论牛顿力学中的动量、能量守恒定律与质量守恒定律，下篇博文再讨论狭义 相对论中的能量-动量守恒定律。这两篇博文的重点在于对比和讨论牛顿力学与狭义相对论中关 于能量、动量守恒定律的差异。 一、牛顿力学中的动量守恒定律与能量守恒定律及质量守恒定律 1、动量守恒定律

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牛顿力学、狭义相对论中的绝对性与相对性（2）-- 再谈尺缩钟慢的根源

chenfap 2010-2-19 11:54

牛顿力学、狭义相对论中的绝对性与相对性（2）-- 再谈尺缩钟慢的根源 在上篇博文《牛顿力学、狭义相对论中的绝对性与相对性（1）》中，我们已指出牛顿力学、 狭义相对论中的绝对性和相对性。我的看法是：与所采用的惯性参照系无关的性质可称为绝对 性，而与所采用的惯性参照系有关的性质可称为相对性。例如，在牛顿力学理论中，时间的进 程具有绝对性，直尺的长度也具有绝对性；而在狭义相对论中，时间的进程和直尺的长度都不 具有绝对性，只具有相对性，4维时-空的间隔才具有绝对性。又如，无论是牛顿力学理论还是 狭义相对论，质点的静止质量都具有绝对性，牛顿运动第二定律或该定律在狭义相对论中的4 维推广也具有绝对性。在本篇博文中，我们将按照上述对牛顿力学、狭义相对论中的绝对性和 相对性的看法来讨论一些具体问题，如对尺缩、钟慢的解释，等等。 我们曾讲过，在狭义相对论中，时-空中任意两邻近时空点（x,y,z,t）与（x+dx,y+dy,z+dz,t+dt） 细心的网友可以看出，在上述推导尺缩钟慢公式的过程中，我们除了把ds分解 为dt与dl之外，还增加了一些条件。不增加条件时，dt与dl就已经只可能具有相对性， 不可能具有绝对性。增加条件只可能增强相对性，不可能生出绝对性，因绝对性就意味着无 条件。这就是尺缩钟慢现象必然要出现的物理和数学根源。 有网友提出问题：当三个及以上以不同速度运动的惯性系相互考察时，其中任何一个参照 系必然出现不同的钟慢尺缩现象，这显然是矛盾的。所以我一直感觉，钟慢尺缩只是 一种视觉效应，并不是运动实体发生了真实变化。按照本文的分析,对这些问题的回答是 1)，几个参照系出现不同的钟慢尺缩现象，是正常的，理论上没有矛盾；这类似于在解析几 何中把直角三角形的斜边分解为两直角边可有无数解，与所采用的座标系有关。2），钟慢尺缩不 是视觉效应，是真实的变化，这正如把直角三角形的斜边分解为两直角边是真实的分解一样。

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牛顿力学、狭义相对论中的绝对性与相对性（1）

chenfap 2010-2-16 11:06

牛顿力学、狭义相对论中的绝对性与相对性（1） 什么是绝对? 什么是相对?这两个概念在不同的学科中往往有着不同的理解;就是在同一 学科内,对不同的人来说,也常常会出现不同的见解。在《现代汉语词典》中，对绝对一词 的解释有三：1），没有任何条件、不受任何限制之意，2），只以某一条件为根据、不管其他条 件之意，3），完全、一定之意；对相对一词的解释有二：1），相互对比、对立之意，2）， 依靠一定条件而存在，随着一定条件而变化之意。从上述解释可以看出，不仅对绝对一词 存在不同的理解，对相对一词也存在不同的理解，而且对绝对与相对的区分界限 也很含糊。例如，在地理学中，常定义一个山峰的绝对高度为以平均海水面做标准的高 度，即所谓山峰的海拔高度。这个定义符合上述对绝对一词的第二条解释，故可名 为绝对，作为这个定义所根据的条件就是用平均海水面做为标准，以此来量出山峰的高度； 这个定义也符合上述对相对一词的第二条解释，其所依靠的一定条件仍是以平均海 水面做为标准以此来量出山峰的高度，我们知道，平均海水面是会随地球的环境而变化（例 如因温室效应海水温度升高、地球南北极海区冰层融解）的，这也符合上述对相对一词的 第二条解释中的要求，因此把海拔高度称作相对高度也是有道理的。那么，到底海 拔高度应名为绝对高度还是称作相对高度？显然，这个问题和类似的其他问题（如 绝对湿度和 相对湿度等）是不能完全用客观规律性去加以解决的问题；这要由同一学 科内的学者共同讨论，协商出一个大家都承认的、冠名绝对或相对的名词。可是，如 果有人不接受别人都承认的、冠名绝对或相对的名词，再由于不同学科对绝对和 相对词意理解的不同，加以上面所说的对绝对和相对词义解释的差别，就使得对 绝对和相对两个概念在不同的学科中往往有着不同的理解;即使在同一学科内,对不同 的人来说,也常常会出现不同的见解。为使问题简单，在本文中，我们只讨论牛顿力学和狭义 相对论中的绝对性与相对性。 在牛顿力学和狭义相对论中对绝对和相对的词意原本也存在着不同的理解，下面 我们即将详细讨论。最近几年在网上出现很多评议相对论的博文，有些博文的作者抱着他个人 对绝对和相对词意的理解，来参与评议，更增大了对绝对和相对词义解释的 分歧。这种分歧可能一时难以解决，只能希望写博文的作者在提出冠名绝对或相对的 名词时，先解释一下自己心目中的绝对或相对所指的是什么？ 牛顿最早在《自然哲学的数学原理》一书中提出了绝对空间、相对空间、绝对时间、相对 时间、绝对运动、相对运动的概念。牛顿所说的绝对空间是与外界任何事物无关、永远是相 同的和不动的；牛顿把物体在绝对空间的运动称为绝对运动。后人把绝对空间看成是一 种无质量的以太介质，并认为电磁波是以太介质振动的传播现象。电磁场理论和光波 实验研究，否定了以太介质的存在，加以在物理学上无法测出绝对运动；不能不使人怀疑 绝对空间是否存在？牛顿所说的绝对时间是自身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地、 与任何其它外界事物无关的流逝着的。可是在物理学上无法量度这种绝对时间；也不能不使 人怀疑绝对时间是否存在？量度位置和运动的变化都需要参照系，按照不同参照系所定出 的不同空间都是相对空间。量度运动变化还需要时计，钟表、地球自转、月球绕地转动、 地球公转都可用作时计，由时计所定出的时间都是相对时间。如果绝对空间和绝对 时间不存在，则绝对运动就不存在，只存在相对运动；并且相对运动系由相对空间和相 对时间来决定。如果你认为绝对运动还是存在，你就必须提出存在绝对空间、绝对 时间和 绝对运动的事实根据以及测量绝对空间、绝对时间和绝对运动的实 验方法，因为物理学是一门实验科学，刚才已讲过，在狭义相对论提出的前后，一些实验事实 已否定或不能证实存在绝对空间、绝对时间和 绝对运动。 牛顿对相对时间和相对空间还分别作过下述基本假定： 1），假定时间的进程与所采用的惯性参照系无关 2），假定同时发生的两事件的空间距离（如直尺的长度）与所采用的惯性参照系无关 上述两条基本假定是物理的假定，它们是否正确必须经受实验检验。许多物理事实告诉我们，当物体的速度远远小于光速时，上述两条基本假定可认为近似正确；但当物体的速度足够大时，上述两条基本假定便不正确，牛顿力学理论要被狭义相对论所代替。狭义相对论认为： 1），时间的进程与所采用的惯性参照系有关； 2），同时发生的两事件的空间距离与所采用的惯性参照系有关，因之，物体的线度与所采用的惯性参照系有关。 3），空间和时间紧密结合，具有4维时-空度规（对于牛顿力学理论，空间和时间松散结 合，不存在4维时-空度规，只具有空间度规和时间度规）。 虽然，绝对空间、 绝对时间和绝对运动不存在，但在牛顿力学、狭义相对论中 也还存在某些绝对性。我的观点是：可把与所采用的惯性参照系无关的性质称为绝对性，而把 与所采用的惯性参照系有关的性质称为相对性。例如，在牛顿力学理论中，时间的进程具有绝 对性，直尺的长度也具有绝对性；而在狭义相对论中，时间的进程和直尺的长度都不具有绝对 性，只具有相对性，4维时-空的间隔才具有绝对性。又如，无论是牛顿力学理论还是狭义相 对论，质点的静止质量都具有绝对性，牛顿运动第二定律或该定律在狭义相对论中的4维推广 也具有绝对性。 在下篇博文中，我们将按照上述对牛顿力学、狭义相对论中的绝对性和相对性的看法， 讨论一些具体问题。

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牛顿力学、狭义相对论容许零静止质量粒子存在的条件各不相同

chenfap 2010-2-8 12:47

牛顿力学、狭义相对论容许零静止质量粒子存在的条件各不相同 光子的静止质量为零,胶子和中微子的静止质量也可能都为零,它们都是或可能都是静止 质量为零的粒子。大家都知道，狭义相对论包含有粒子之静止质量为零的可能性，而牛顿力学 理论不能解释静止质量为零的粒子之存在。这个差别是由于在牛顿力学和狭义相对论中，容许 静止质量为零的粒子存在之条件各不相同。本次博文我们将详细分析和讨论这个问题。 我们先讨论在牛顿力学中容许静止质量为零的粒子存在之条件。牛顿力学理论肯定：1）在 惯性参照系中，若不受外力作用，任何物体都将保持其静止状态或匀速直线运动状态。（运动第 一定律）

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狭义相对论中质点速度的定义

chenfap 2009-12-19 11:13

狭义相对论中质点速度的定义

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什么是时-空度规?--- 一个科普解答

chenfap 2009-12-12 07:26

什么是时-空度规?--- 一个科普解答 我的博文《物理学中的空间与时间（2）---事件与时-空度规》发表之后， abc提 出了一个问题能否解释一下度规这个概念？我也作了回复：简单地说，由于表示位 置的数字可以有任意性，要诀定两点之间的距离，必须引入度规；空间（或时-空）几何特性 不同，度规也不相同。若要详细了解度规，需要学习微分几何。 但后来仔细一想，这个回复 对不懂度规的人来说，仍然没有帮助。能不能对度规这个概念作出通俗易懂的解释 呢？查了一下书，发现国际知名的研究相对论学者Synge所著的Relativity:The Special Theory 书上与位置、度规有关的解释就很通俗易懂。度规是描述时-空的一个基本特性，不 了解度规，就不可能深入理解时-空；例如，不了解度规，就不可能深入理解广义相对论 的时-空。鉴于度规概念的重要性，特仿照上述Synge的书上的方法，写出本次博文，来对度 规概念作出通俗易懂的解释。 兹以地震台测定地震为例来进行说明。设在我国某处（例如云南某县）发生一次地震，该 现在可以对什么是时-空度规进行解释了：时-空度规是时-空的一个基本特性，它可以 用度规张量 来表示，度规张量与时-空4维位移矢量相运算，可得出时-空中两个事件之 间的时-空间隔。

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物理学中的空间与时间（2）---事件与时-空度规

chenfap 2009-12-9 07:26

物理学中的空间与时间（2）---事件与时-空度规 本篇博文将详细说明，无论是牛顿力学还是狭义相对论，空间和时间总是结合在一起而 形成时-空（也常称为空-时）的，只是在牛顿力学理论中，空间和时间的结合不如在狭义相 对论那样紧密；这表现在，对于狭义相对论，空间和时间紧密结合，具有4维时-空度规，对 于牛顿力学理论，空间和时间松散结合，不存在4维时-空度规，只具有空间度规和时间度规。 本篇博文还要说明，虽然在质点的速度远远小于光速的情况下，狭义相对论的一些公式将趋 近于牛顿力学的公式，但狭义相对论时-空的4维时-空度规不可能转变为牛顿力学时-空的时 间度规和空间度规，这就是说，即使在质点的速度远远小于光速的情况下，狭义相对论的 时-空也不可能转变为牛顿力学的时-空。

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哪只兔子先到地？

baohaifei 2009-12-4 10:42

哪只兔子先到地？ 鲍海飞 2009-12-04 这是幼儿大班艺术语言与逻辑思维观察课上的一道题。三只小兔子在玩滑梯，若他们同时下滑，哪只兔子最先到达地面呢？见下图 1。由图中可以发现，三只兔子是分别从不同高度处同时下滑，看谁先到达。这道题，粗看起来很有趣，似乎应该能够从直觉判断中得出答案，然而似乎没有那么简单。 图 1 三只兔子在滑梯上的照片图 (摄影：小王) 我于是拿格尺分别测量了滑梯的高度、与水平的角度和滑梯的长度，从比例上看，图中从左到右第一个和第三个滑梯长度基本相等，第二个由于带有弯曲结构，略微短一点。 直觉一下子很难判断哪个会快些。还是先对兔子进行受力分析吧。兔子在滑落过程中，要受到重力 mg,正压力N，摩擦力f的作用，斜面与水平的夹角为A,斜面长度为s。当重力大于摩擦力时，兔子加速下滑,见图2。 图 2 兔子在斜面上的受力分析模拟示意图 受力分析公式表述为： (1) (2) (3) 其中， a是加速度，t是时间, 是摩擦系数。于是，由(1)(2)(3)联合,得到下滑时间为： 　(4) 上式中左边第一项 为常数，为了避免复杂计算，可以不考虑。同时，公式(4)中，分母要大于0,这一般能够满足。实际上，上述公式主要有两个变量。一是斜面长度s和斜面倾斜角度A。为了计算的方便，先假定所有滑梯的斜面长度s都相同，并且斜面是平直的,斜面与底面的交角是可以变化的。假定斜面长度为s=1.5m,同时假定摩擦系数等于0.2,斜面的角度分别为条件(1)A=30度，条件(2)A=45度,和条件(3)A=60度。 分别计算可以得到： 条件 (1) A=30度： t=2.13s 条件 (2) A=45度： t=1.63s 条件 (3)A=60度： t=1.40s 这样看来，如果滑梯斜面长度都相同，那么坐在最高滑梯上的兔子滑落到地面的时间最少，因此，最先到达地面。而最矮滑梯上的兔子最后落到地面上。 但是，如果第二个滑梯的长度再短一些，比如 s=1.1m,那么此时 ， t=1.40s。 就是说这第二个兔子将和第一个兔子同时到达地面，因此这里有一个斜面长度的比例 1.5/1.1=1.36,若小于此数值，则第二个兔子将先到达地面。从图中测量看来，第二个滑梯没有短那么多。因此，坐在最高滑梯上的兔子最先到达地面。 如果假定摩擦力等于零，那么结果似乎一下子就可以得到。随角度增加，正弦值增加，则时间变少。简单说，随着斜面角度增加，作用在斜面上的压力变小，而加速度变大，因此，在同样长度的滑梯上，角度大的速度也快，那么自然坐在最高滑梯上的兔子最先到达地面。 那么是哪些因素影响了直觉判断呢？ 有两个因素影响这个判断。一个是我们熟知的平抛运动。当一个物体从同一高度，以不同的初速度向前运动时，不管初始速度如何，忽略空气阻力，物体将以同样的时间到达地面，但速度大的飞行的远 (由公式３)。另外一个是自由落体运动，当物体从不同高度落下时，位置越高则需要的时间越长。因此，这两个因素影响直观直觉判断。 看来，如果直觉判断不好的话，要得到正确的答案，这道幼儿智力题得需要借助牛顿力学才能解决。

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牛顿力学中的质点动量和能量概念如何推广到狭义相对论及出现的差异

chenfap 2009-11-16 08:46

牛顿力学中的质点动量和能量概念如何推广到狭义相对论及出现的差异 在上面的论述中，已清楚地说明了如何把牛顿力学中的质点动量和能量概念推广到狭义相对论。但必须强调，在两种理论中，质点动量、能量概念的定义虽然相类似，与动量、能量有关的公式在形式上也相类似，可是，这两种理论在物理实质上是存在差异的，这表现在： 1），在牛顿力学中质点速度、质量、动量、能量和力等概念是在3维空间中定义的，所得到的一些公式也是在3维空间中导出的；在牛顿力学中3维空间与时间是彼此独立的。而在狭义相对论中质点速度、质量、动量、能量和力等概念是在4维时空中定义的，所得到的一些公式也是在4维时空中导出的；在狭义相对论中空间与时间是紧密接合的。虽然在低速情况下，有些狭义相对论中的公式可简化成牛顿力学中的公式，但这只是数学表式的简化，时空的实质并没有改变。 2），在牛顿力学中，动量、动能是独立引入的，两者的性质不同（一为矢量，一为标量）， 彼此没有直接的关系。而从式（4，5）可以看出，在狭义相对论中4维动量矢量的空间分量 相当于牛顿力学中的动量，这个4维动量矢量的时间分量相当于牛顿力学中的能量。故这个 4维动量矢量也被称为动量-能量矢量。在狭义相对论中正如空间与时间是紧密接合的，动 量与能量也是紧密接合的。 3），在牛顿力学公式中，不出现静止能量，可以不考虑静止能量；但在狭义相对论公式中 必定要出现也必须考虑静止能量。

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是否定还是突破？

zhulin 2009-10-21 14:56

许多人说，狭义相对论否定了牛顿力学中引以为基础的绝对时间和绝对空间框架。我认为正确的说法应该是，狭义相对论突破了牛顿力学中引以为基础的绝对时间和绝对空间框架。在这里，否定与突破，虽然是两字之差，认识却完全不同。 否定说认为，绝对时空观被相对论所证伪。突破说认为，狭义相对论不但发现了时空观测上的相对性即相对时空，而且具体确认了绝对时空真正之所在本征时间和本征长度，没有本征时间和本征长度，相对时空就失去了任何意义。 在实际认识方面，否定说导致了狭义相对论出现一些列无法解决的矛盾、徉谬，而这些在突破说中却完全不存在。

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什么叫物理根源?（一）

chenfap 2009-10-3 11:38

什么叫物理根源?（一） 人们常常谈论物理根源，但对什么叫物理根源?，不同的人往往有着不相同的理解。本文打算谈谈我的一些看法，请网友们评论指正。 在《现代汉语词典》中，对根源的解释有二：一为使事物产生的根本原因二为起源（于）。因之，对物理根源的解释便可以说成为：物理根源乃是使物理现象产生的根本原因或者说成为：物理根源乃是使物理现象发生（或起源）所依赖的物理基本规律。 大家知道，牛顿三条运动定律是牛顿力学（或经典力学）现象发生所依赖的物理基本规律；因此可以说，牛顿三条运动定律是牛顿力学现象的物理根源。可是，对某一类物理现象发生（或起源）所依赖的物理基本规律往往有不同的选择；例如，也可以用动量守恒定律作为牛顿力学的基本规律来代替牛顿运动第二定律和第三定律，因为由动量守恒定律可以推出牛顿运动第二定律和第三定律（下面将说明）。 熟知由牛顿运动第二定律和第三定律可以推出动量守恒定律；按照上述对物理根源的解释，在这种情况下，牛顿运动第二定律和第三定律是作为牛顿力学中的动量守恒现象所赖以发生的基本规律，故牛顿运动第二定律和第三定律应当可以说是牛顿力学中的动量守恒现象之物理根源。但若以动量守恒定律作为牛顿力学的一个基本规律也可以推出牛顿运动第二定律和第三定律；按照上述对物理根源的解释，在这种情况下，动量守恒定律应当可以说是牛顿力学中第二定律和第三定律所概括的力学现象之物理根源。这样，牛顿运动第二定律和第三定律是牛顿力学中的动量守恒现象之物理根源，动量守恒定律又是牛顿力学中第二定律和第三定律所概括的力学现象之物理根源，岂不是逻辑循环？能否避免逻辑循环呢？ 当两类物理定律（例如，牛顿运动第二定律和第三定律是一类，动量守恒定律是另一类）都可作为基本规律时， 这两类物理定律的关系不外乎：1）， 这两类物理定律彼此完全等效，2），其中一类所概括的范围更广、内容更为 深刻。如果两类物理定律彼此完全等效，实际上它们是同一规律，只是说法 上有差异而已，不能说其中一类是另一类的物理根源。如果其中有一类所概 括的范围更广、内容更为深刻，则这一类可以说是另一类的物理根源。例如 动量守恒定律比起牛顿运动第二定律和第三定律，所概括的范围更广，动量 守恒定律不仅概括了牛顿力学现象，还概括了狭义相对论力学现象和其它物 理现象；动量守恒定律的内容也更为深刻，它是空间具有平移不变性的反映。 从这方面来考虑，可以认为，动量守恒定律比牛顿运动第二定律和第三定律 更为基本，也就是说，可以把动量守恒定律看成是牛顿力学第二定律和第三 定律所概括的力学现象之物理根源，而不宜把牛顿运动第二定律和第三定律看 成是动量守恒现象之物理根源。进一步分析表明，对于牛顿力学现象，其时空 的特点为：1），时间和空间是绝对分离的，2），空间是均匀和各向同性的，时 间是均匀流逝的，3），空间不膨胀。这些时、空特点就是使牛顿力学现象得以 产生的根本原因，也就是牛顿力学现象的物理根源。请注意，物理现象的物理 根源往往可追究到时空特点。 本文只讨论了牛顿力学，后续博文将讨论狭义相对论。 下面来说明如何由动量守恒定律推出牛顿运动第二定律和第三定律：

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牛顿力学时空同狭义相对论时空的差异

chenfap 2009-9-16 07:25

牛顿力学时空同狭义相对论时空的差异 牛顿时空的主要特点是：1），时间和空间是绝对分离的，2），空间是均匀和 各向同性的，时间是均匀流逝的，3），引力相互作用的传播速度是无限大（因为牛 顿万有引力定律表明，引力相互作用只与距离有关，便意味着万有引力的传播是瞬 息的），牛顿理论并认为光信号和强、弱基本相互作用传播速度大到可视为无限大。 狭义相对论时空的主要特点是：1），时间和空间是紧密结合在一起形成时空统 一体的， 2），时空整体是均匀和各向同性的，3),光信号以及其它基本相互 作用在空间的传播速度都是有限的常数C。 用时空度规 来描述，可以更深刻的反映时空的特点。对于狭义相对论的 时空， 在《关于狭义相对论与量子纠缠理论中的几个疑问》那篇博文中，我曾指 出爱因斯坦根据相对性原理和光速不变原理推导出洛伦兹变换，从而建立了狭 义相对论的理论框架。可是，爱因斯坦在推导出洛伦兹变换的论文中出现了几处 错误，这当然是爱因斯坦的缺点；但只凭这些缺点还否定不了狭义相对论。经过 100余年，在几代物理学家的共同努力下，对狭义相对论已经建立了比较完整的 理论体系。本文所介绍的便是推导洛伦兹变换的另一种方法。 当然狭义相对论也可能不正确，例如，若发现某些信号的传播的速度是无限 大，狭义相对论便站不住脚；若发现某些信号的传播的速度有限但大于光速，则 狭义相对论就必须修改。我认为现在就开始对这类问题进行一些研究是有益的， 例如我在《关于狭义相对论与量子纠缠理论中的几个疑问》那篇博文中所指出过 的一些理论和实验研究。最后我觉得还应当强调一下，狭义相对论是否要扬弃或 如何修改的问题不是短期内可望解决的。在新的理论没有在广大学术界得到公认 之前，还是需要学习和应用狭义相对论。 参考文献 Landau L. D. and Lifshitz E. M. 1975, The Classical Theory of Fields, Translated by Hamermesh M., Pergamon Press, Oxford. Schwarz P.M. and Schwarz J.H. 2004,Special Relativity Cambridge University Press ,Cambridge.

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验证牛顿运动定律如何避免逻辑循环?

chenfap 2009-8-13 06:40

验证 验证 牛顿运动定律如何避免逻辑 循环 ? 我们已经讨论过 验证牛顿万有引力定律如何避免逻辑 循环 ? 现在再来讨 论 验证牛顿运动定律如何避免逻辑 循环 ? 我们只限于讨论质点力学。大家知 道， 牛顿质点力学理论是有适用范围的，它只适用于惯性参照系，也只适用于低 速、弱引力场情况，且把引力当作力的一个种类来考虑；在下述讨论中，假定 这些 适用条件都满足。 因此， 我们便可利用式（ 7 ），看它是否满足，来验证牛顿运动定律。请注意， 式（ 7 ）不包含作用力和惯性质量，故不须要测出作用力和惯性质量，而避免了 逻辑循环。 教科书上都说， 牛顿力学理论只适用于低 速、弱引力场情况，这是按照相对 论得出的结论。如果怀疑相对论正确，那就要怀疑 牛顿力学理论只适用于低 速、 弱引力场的推论。那就得研究和用实验来验证牛顿 力学理论是否也能适用于高 速、 强引力场的情况？例如把式（ 7 ）应用到 高 速、强引力场的情况，就可以进行这 类研究。

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回答赵国求教授的评论

chenfap 2009-7-24 12:46

回答赵国求教授的评论 赵国求教授： 您针对我的博文《 牛顿力学理论中力概念的局限性》所作的第二篇评论 已拜读过了。我觉得，您与我的分歧在于，对广义相对论中力如何定义有着 不同的看法。我推测您的定义是力是使质点偏离测地线的作用，而我的定义是 力是使质点获得加速度的作用。这两种定义都有它的道理。 由于： 1 ），我认为对两种定义的比较，值得进一步探讨， 2 ），要说明我的定 义需要应用数学公式，而 博主回复 一栏中无法写出公式；因此我便写这篇短文 来回答您的评论，并向您和其他网友请教。 陈方培 敬上 赵国求教授的评论： 广义相对论已经将经典的 引力 转化为 时空弯曲 , 因此 , 广义相对论中 质点 在万有引力作用下的运动 ( 如自由落体等 ), 是弯曲时空中的自由运动惯性运动 . 其运动轨线就是测地线 . 在广义相对论中 , 一个 自由运动惯性运动 的 质点 , 应该 不能再看做经典受力质点 , 受力 这个概念已转化为背景时空的弯曲了 . 这个 弯曲 说与经典 引力 等效可以 , 但不可对其做经典受力分析 . 此质点己不同于彼质点 , 要 做质点受力析 , 除非展平空间 弯曲 , 恢复经典引力场特性 . 广义相对论中 , 相互作用 己用引力子的传递代替 , 我的理解 , 它是与经典力学不同的分析方法 , 其间不可简单 对应 . 向陈老师求教 . 陈方培的回答： 我主张在广义相对论中仍把力定义为力是使质点获得加速度的作用。 这个定义较直观，且与牛顿力学中力定义相一致；事实上在说明牛顿力学是 广义相对论在 弱场慢速情况下的近似时，就用到了这个定义。按照这个定义，

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牛顿力学理论中‘力’概念的局限性

chenfap 2009-7-19 08:49

牛顿力学理论中力概念的局限性 在《牛顿运动三定律全是广义相对论的近似吗？》那一篇博文中，我曾指出 牛顿运动定律只是由实际现象抽象而成的近似理论；牛顿运动定律所藉以建立的 一些基本概念同广义相对论所藉以建立的一些基本概念差别很大，甚至不相容。 力是物体之间的相互作用。就力的概念来说，它在 牛顿运动定律中的含 义与在 广义相对论中的含 义相比， 差别更为明显。通过本文的分析，我们将要看到， 在 广义相对论中 力的概念所概括的范围，比在 牛顿运动定律中 力的概念所 概括的范围要广泛得多。因之，在 牛顿力学理论中力概念是具有局限性的。本 篇博文打算比较详细地说明 牛顿力学理论中力概念的局限性。 在 牛顿力学中，认为力具有如下一些特性： 1 ），一个力总是与两个物体 相 联系，一个为施力物体，另一个为受力物体； 2 ）， 力都具有大小、方向、还有作 用点，称为力的三要素； 3 ），力总 是成对出现的，这一对力互称为 作用力和反作 用力，两者大小相等、方向相反，沿同一直线作用，作用力的 施力物体和受力物体 与反 作用力的 施力物体和受力物体互换； 4 ）， 力 遵守叠加原理，这就是说，当一个 物体同时受到几个物体 施加力的作用时，所获得的加速度等于在那 几个物体分别所 施加力的合 力作用下 所获得的加速度，这相当于假定，两个物体之间的 相互作用力， 只与这 两个物体的相对位形和相对速度有关，而不受周围其它物体的影响； 5 ），认 为力的作用是瞬息传播的。这些特性是根据地球附近宏观力学现象抽象而成的近似 看法。 必须强调，这些特性是有局限性的，下面我们将看到，在更 广泛的情况下， 这些特性之中，有的可能不成立。 在 牛顿力学中所涉及的力，主要是万有引力、张力、压力、弹性力、摩擦力、 黏滞力等等。除 万有引力外，牛顿力学中所涉及的力，包括张力、压力、弹性力、 摩擦力、 黏滞力等等，其起源都可追索为两物体接触处的分子或原子间的电磁相互 作用。不过，在 牛顿力学中，不去详细研究这些出现在 两物体接触处的分子或原子 间的电磁相互作用；只笼统看成是， 在 两物体接触之处 出现了宏观力，这些宏观力 大致基本 满足 牛顿力学 所认为的 力应具有的上述五条特性。 在 牛顿力学中也不 研究宏观的 电磁相互作用； 宏观的 电磁相互作用由电动力学 研究。由于 电磁相互作 用系通过电磁场以光速传播，电动力学须结合相对论来进行 研究；如果引力可忽略 不计，只要结合狭义相对论， 如果引力不可忽略 不计，则要结合广义相对论。电磁 相互作用有时只 施加力矩而不是施加力，例如，中子不荷电但具有一定的 磁矩，在 均匀磁场中， 中子便要受到力矩而不是力的作用；在这种情况下，便无法说明力矩 中之力的 大小、方向、作用点如何确定。 牛顿力学只研究弱场慢速情况下的万有引力，当引力场较强时，便只能用广义 相对论来进行研究。在广义相对论中，把引力解释为时空的弯曲效应。考虑一质点 因时空的弯曲沿测地线运动，若采用上述解释，此质点是受力物体，引力场似可看 成是施力物体，但如何理解 反作用力？特别是，如果把引力的出现解释为交换引 力子的结果，则反作用力作用在何处？就更说不清了。作用在引力子上？作 用在引力场上？作用在生成引力场的全部物体上？似乎都与 牛顿力学的理解不一致。 究其原因，乃是 牛顿力学对力之概念的理解是有局限性的，不能把牛顿力学中所 认为的力之特性推广到牛顿力学不适用的更 广泛的情况。 牛顿力学也不适用于研究强相互作用和弱相互作用。 核力是 强 相互作用的表现 ， 核力是多体力， 两个核子的相互作用力要受到其他相邻的核子的影响，因之核 力不 遵 守叠加原理，这与 牛顿力学中力的特性不相同。又如原子 核的 裂变和聚变的出现也 是由于 强 相互作用，在 裂变或聚变时， 原子 核变化了，能量释出了；但 在 裂变或聚 变过程中，力如何变化则难以说清楚。 弱相互作用也有类似的表现， 弱 相互作用 在 衰变中起重要作用， 衰变中放出电子和中微子；粒子改变了， 能量变 化了，但 在 衰变中， 力如何变化则难以说清楚。因此与 牛顿力学不同，在研 究强相互作用或弱相互作用时，我们着重研究 能量的变化，而不 着重研究力 的变化。

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关于牛顿力学是相对论在一定条件下的近似”的讨论

可变系时空多线矢主人 2009-5-17 21:52

关于 牛顿力学是相对论在一定条件下的近似 的讨论 陈方培博友： 对于牛顿力学理论和牛顿引力理论是狭义相对论及广义相对论在一定条件下的近似， 我的理解是： 1． 牛顿力学理论只是当在 3 维空间的速度与真空中光速相比，可以忽略（即：在相应的条件下可把它当作为 0 ）的低速时，狭义相对论的 3 维空间近似（即：其结果很接近）。 因为狭义相对论是适用于包括真空中光速在内的各种速度的运动规律，而牛顿力学理论只在相应的低速条件下，才适用。而通常的实际条件下，都能满足相应的低速条件，因而，牛顿力学理论总还是能适用的。 牛顿力学的 3 维空间理论是建立在绝对时间观念的基础之上的。 狭义相对论是根据高速运动的实际观测结果，打破牛顿力学绝对时间的观念，采用 4 维时空矢量，建立的符合包括高速运动实际观测结果的 4 维时空理论。 因而，牛顿力学作为狭义相对论的近似，也只是其 3 维空间的近似。 但是，牛顿力学，和狭义相对论一样，也了解真空中 3 维空间光速 =c ， 而并非无限大。 2 ．广义相对论是在有相互作用力的条件下，时空确实存在弯曲特性，而建立的理论。但是，这种弯曲量很小，在通常的条件下，可以忽略（即：各时空联 絡 系数都接近于 0 ），只有在跨越一定的，相对较大的时空范围，才能有效地观测出来。而牛顿引力理论，能适用，就是因为通常都是只在满足了只在足够小的时空范围之内。 3 ．因此，它们的这种近似，还是与： 无穷循环小数 0.33333 是等于还是 趋于 1/3 都有着本质上的不同。

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如何修改牛顿运动定律的表述，除去逻辑循环

chenfap 2009-4-25 10:47

如何 修改牛顿运动定律的表述，除去 逻辑循环 在前两次的博文中 , 曾经指出 , 在牛顿第一运动定律的表述中 , 存在逻辑循环的错误。现在要接着指出 , 在牛顿第二运动定律的表述中 , 逻辑循环的错误更加严重。 通常对牛顿第二运动定律的表述是：物体（可视为质点）在受力过程中作加速运动 , 加速度的大小与外力 ( 合力 ) 的大小成正比 , 与物体的质量成反比 , 加速度的方向与外力 ( 合力 ) 的方向一致。请注意，现在还没有定义力（大小及方向）和质量（大小）。 要验证牛顿第二运动定律必须先 测定 物体所受到的力，如何 测定力呢？ 在一些物理教科书中，讲的是用弹簧 测力器，根据 弹簧 受力后的伸缩大小来量度力。但这种方法不可能普遍适用。例如，太阳对地球的吸引力就不可能用 弹簧 测力器去测出。在一般情况下， 质点（或可视为质点的物体）所受到的力只能通过牛顿第二运动定律 F=ma 来计算。这在逻辑上就存在问题： 要验证牛顿第二运动定律必须先量度物体所受到的力，而物体所受到的力又只能通过牛顿第二运动定律来计算。这又出现了逻辑循环的错误。 要验证牛顿第二运动定律还必须先 测定 物体的质量，如何 测定 质量 呢？ 在一些物理教科书中，讲的是用天平来 测定。但这种方法也不可能普遍适用。例如，太阳 或其它天体的 质量 就不可能用 天平 去测出。在一般情况下， 质点（或可视为质点的物体） 的 质量也只能通过牛顿第二运动定律由 m=F/a 来计算。 这再次出现了逻辑循环的错误：要验证牛顿第二运动定律还必须先量度物体的质量，而物体的质量又只能通过牛顿第二运动定律来计算。 必须指出，在牛顿运动定律的表述中所出现的逻辑循环之错误，都是由于把所应阐述的规律与某些有关的概念或物理量的定义混淆在一起的缘故。 在牛顿第一运动定律的表述中 所出现的 逻辑循环是由于把第一运动定律所应阐述的规律与惯性参照系的定义混淆在一起的缘故。在牛顿第二运动定律的表述中 所出现的 逻辑循环是由于把第二运动定律所应阐述的规律与力和质量的定义混淆在一起的缘故。那么， 如果来能把所应阐述的规律与某些有关的概念或物理量的定义分开，把那些有关的概念或物理量的定义放在定律之外，逻辑循环就不存在了。 这能否做到呢？是可以做到的！下面就来介绍没有逻辑循环的牛顿运动定律应如何表述。 没有逻辑循环的牛顿运动定律如何表述？可把牛顿运动定律修改为： 定律 A: 总可以找到一类特殊的参照系，在这每个特殊的参照系中，任意一个充分远离其它物质（实物和场）的质点将保持静止或作匀速直线运动。 说明：定律 A 所阐述的是一个由实验事实所总结出来的客观规律，这个客观规律就是：存在一类特殊的参照系，在这每个特殊的参照系中，任意一个充分远离其它物质（实物和场）的质点将保持静止或作匀速直线运动。这也就是 牛顿第一运动定律所应阐述的规律；但在 定律 A 中没有涉及 惯性参照系的定义，便不存在逻辑循环。 表述了 定律 A 之后，再来定义 惯性参照系： 定义 1 ：定律 A 赖以成立的参照系称为惯性参照系。 定义 2 ：在惯性参照系中，如果质点作加速运动，便表示质点受到力的作用，这是力的定性的定义。 这样，牛顿第一运动定律所应阐述的规律与惯性参照系的定义便分开而不混淆在一起了。 还应当指出，近代物理学的研究表明， 惯性参照系只是近似存在，故 牛顿运动定律也只能 近似成立。但在低速和弱引力场的条件下， 牛顿运动定律可以足够好地 成立。 定义 4 ：在惯性参照系中，质点所受力的大小 F 可用该质点的惯性质量 m 与其加速度的大小 a 的乘积来量度，即 F=ma , 力的方向规定为加速度的方向。 这样，牛顿第二运动定律所应阐述的规律便与力和质量的定义分开而不混淆在一起了。 应当看到，虽然 定律 A 、 B 和 C 在 逻辑结构上大大地优于三条牛顿运动定律，但牛顿运动定律的表述比较直观，而 定律 A 、 B 和 C 的 表述太抽象。对于初学者， 直观的讲述比起抽象的讲述，易于接受和理解。故对初学者来说，还是要按照牛顿原来的表述来讲解牛顿运动定律。 参考文献 陈方培 ， 1989 ，对一些物理概念和规律的思考，大连理工大学出版社，大连 .

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对博文《惯性参照系依赖于宇宙学原理》的改正和补充

chenfap 2009-4-21 20:29

对博文《惯性参照系依赖于宇宙学原理》的改正和补充 我的上次博文之中，有个错误需要改正；这个错误是没有考虑到宇宙膨胀对参照系的影响。当宇宙膨胀时是不可能存在惯性参照系的；但在参照系的原点附近，膨胀率很小，以致可以忽略不计，于是在这原点附近，才可能近似存在惯性参照系。空洞惯性参照系也只在其原点附近才能近似存在。 还要补充说明的是，空洞惯性参照系的原点不一定位于空洞单元的质心，我们可以把空洞惯性参照系平行移动，使其原点位于我们的 观测站。 惯性参照系也只是在 观测站 附近才能近似存在。 有人认为宇宙膨胀和惯性参照系是两个不相容的概念，但文献 认为在一定的条件下，这两个概念是可以相容的，我同意这种看法；否则的话，牛顿力学奈以成立的惯性参照系便是虚无缥缈的东西了。 参考文献 Weinberg S. 1972, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York .

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惯性参照系依赖于宇宙学原理

chenfap 2009-4-21 17:55

惯性参照系依赖于宇宙学原理 牛顿力学和狭义相对论的理论都只在惯性参照系中才能成立。下面我们只就牛顿力学来对惯性参照系进行讨论。 通常对牛顿第一运动定律的表述是：任何物体（可视为质点）都保持其静止状态、或匀速直线运动状态，除非受到外力迫使其改变这种状态。请注意，这里默认了参照系为惯性参照系；因为若不是惯性参照系，外力（包括万有引力）必定存在，牛顿第一运动定律就不可能成立。 什么是惯性参照系？在一些物理教科书中，把惯性参照系定义为牛顿第一运动定律在其中能够成立的参照系。这样的定义犯了逻辑循环的错误，因为在表述牛顿第一运动定律时已经默认了惯性参照系，怎能又通过牛顿第一运动定律来给惯性参照系下定义呢？ 那么如何走出这个逻辑循环呢？只有通过不断的 观测实验和反复验证，设法在宇宙中寻找 惯性参照系。譬如说，以银河系的质心作为坐标原点，以从银河系的质心到某些遥远星系的的质心之视线作为坐标轴所形成的标架就是一个近似程度较好的惯性参照系 ; 这个惯性参照系可称之为银河参照系。 现在来说明惯性参照系是否存在依赖于宇宙学原理是否成立。在前些时的博文中曾经强调过，宇宙学原理是否成立，要取决于宇宙流体的单元如何选择。天文观 测表明 , 以星系或以星系团为单元，把 宇宙作为整体来考虑 , 严格的宇宙学原理都不成立。现在有些 学者主张 以 空洞及其周围的 星系为单元，把 宇宙作为整体来考虑，宇宙学原理有可能成立。当宇宙学原理成立时，对称性决定了每一单元都处在宇宙的中心，该单元所受到宇宙中全部其它单元的引力相互抵消，合力为零（每一单元内部的星体也不受到单元外部的引力作用，但每一单元内部，每一星体，要受到同一单元内其它星体的作用。）。 如果以空洞及其周围的 星系为单元，把 宇宙作为整体来考虑，宇宙学原理准确成立的话，则以该单元的质心作为坐标原点，以从该单元的质心到某些其它单元的质心之连线作为坐标轴所形成的标架就是一个准确的惯性参照系 ; 这个惯性参照系可称之为空洞惯性参照系。要注意，惯性参照系本身不受到力的作用，而其中的物体则不是不受力的作用，在空洞惯性参照系中，标架本身不受到外界引力的作用，但所选单元中每个物体恒受到同一单元内其它星体的引力作用。该物体的加速度由牛顿第二运动定律 F=ma 决定，牛顿第二运动定律也只在惯性参照系中才能成立。 如果宇宙学原理不成立的话，则在 宇宙中找不到本身不受引力作用的 参照系，即 宇宙中不存在 惯性参照系。我们看到，惯性参照系是否存在依赖于宇宙学原理是否成立。 若空洞惯性参照系是准确的惯性参照系，则银河参照系不是准确的惯性参照系，太阳参照系（以太阳的质心作为坐标原点，以太阳到某些遥远恒星的视线作为坐标轴所形成的标架。）更不是准确的惯性参照系。银河参照系本身和太阳参照系本身都要受到外界引力的作用。天文观 测和人造卫星实验表明，在一定的 近似程度之内，太阳参照系和银河参照系都可当作惯性参照系。这也表明，至少，宇宙学原理是能近似成立的。 有些人认为宇宙学原理不过是个假设，不能作为宇宙学的理论基础，应当抛弃。如果抛弃，问题就大了。这不仅影响宇宙学，也要影响牛顿力学；那么，一个参照系是不是惯性参照系如何去判断呢？ 附告 : 《宇宙演化中的逻辑关联》系列博文即将结束，打算写一总结，还打算提出一些问题、看法和猜想，这需要时间准备。最近几天拟先发表讨论物理学中一些基本概念和基本规律的小品博文。

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为什么不能用牛顿引力理论和牛顿力学来研究整个宇宙?

chenfap 2009-3-23 09:03

为什么 不能用牛顿引力理论和牛顿力学来研究整个宇宙 ? ( 宇宙演化中的逻辑关联Ⅻ 主流宇宙学的理论 基础（二） ) 我在《宇宙演化中的逻辑关联Ⅺ 现代 宇宙学的天文 观 测基础及其解释（一）》那篇博文中曾指出 , 牛顿引力理论和牛顿力学是不可能应用来研究整个宇宙的，现在来详细说明这个问题。 首先指出，牛顿引力理论和牛顿力学理论均可看作广义相对论的理论（引力场方程和粒子运动方程）在弱场和低速条件下的近似 。只有满足这两个条件时，才可以应用牛顿引力理论和牛顿力学理论来研究问题。在局部时空中的某些天体常可处于弱场和低速的情况下，故可用牛顿引力理论和牛顿力学理论来研究它们的运动。而对于整个宇宙，其中必包含强引力场（如黑洞刚要形成时之星体附近的引力场等）和高速物质粒子（如光子气、中微子辐射等，微波背景辐射便是光子气）；对这些情况只能应用广义相对论来进行研究，而不可能应用牛顿引力理论和牛顿力学来进行研究。 其次还要指出， 无限宇宙与牛顿理论二者之间存在着难以克服的内在矛盾。牛顿曾认为，为了避免宇宙坍缩，物质必须均匀分布在无限的空间之内。可是，把 牛顿引力理论和 牛顿力学 应用于 无限宇宙这一物理体系，仍然得出宇宙要坍缩，而根本得不到一个自洽的宇宙演化模型 。 以上两个方面就是为什么 不能用牛顿引力理论和牛顿力学来研究整个宇宙的主要理由。 若以 星系为单元并 把 宇宙中的物质看成 理想流体，对于这个理想流体的某些局部，可以认为 弱场和低速的条件近似地满足，因而也可以用牛顿引力理论和 牛顿力学对之研究，所得出的结果与 应用广义相对论 得到的结果相类 似，这就是牛顿宇宙学；详细讨论请参考文献 。在这里我们只是指出，牛顿宇宙学只是一种近似的方法，它不包含物理实质。 参考文献 Weinberg S. 1972, Gravitation and Cosmology, Wiley, New York . 冯麟保 .1994, 宇宙学引论 . 科学出版社 , 北京 . 俞允强， 2003 ，热 大爆炸宇宙学，北京大学出版社，北京 .

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