科学网—标签 - 现代泛系微积分量子

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热度 1 冯向军 2018-9-10 17:31

数学思想大革命：有限数无论大小其自在和实在一概相等美国归侨冯向军 2018/9/10 零，一，十，百，千，万，亿，十亿，百亿...不是明摆着各各不相等吗？当在下说零，一，十，百，千，万，亿，十亿，百亿...的自在和实在一概相等，阁下第一个念头是不是：“冯博士，你是不是脑子进水了”？阁下且莫急着下结论，听在下慢慢细细道来后再作定夺。（一）任何给定的有限数的自然状态或自在任何给定的有限数Number，都可表达为关于【零】与【非零】的现代泛系叠加态：有限数Number=r【零】+（1-r)【非零】（1）这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，【非零】是指向某个非零数的单位广义向量，与非零数的具体大小无关，任何有限数，只要不等于零，就称为【非零】。 0=r=1。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。有限数Number所对应的二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为：（r，1-r)。0=r=1。在无任何非自然约束条件下的自然状态或自在中，有限数Number所对应的所有可能的现代泛系叠加态所规定的二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布（r，1-r) 里，唯有均匀分布(0.5，0.5）具有最大信息熵、最大发生概率和最大确定性的复杂程度。因此，按照现代统计力学的最大信息熵原理，有限数Number必定以具有最大信息熵的现代泛系叠加态为其自然状态或自在。因此就有：对于任何给定的有限数 Number ，其自然状态或自在与 r无关，一概相等，全部等于：任何给定的有限数Number的自然状态或自在=0.5【零】+0.5【非零】（2）（二）任何给定的有限数的实在我们还要进一步问：在任意给定的约束条件下，有限数Number的实在是什么？我们假设（a)唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布可以映射实在，任何非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”都只能映射虚幻。（b) 在任意给定的约束条件下，有限数Number所对应的非均匀二维柯尔莫哥洛夫公理化概率分布（r，1-r)，由无任何非自然约束条件下的自然状态或自在分布（0.5，0.5）和纯粹由约束条件所产生的分布D和合而成。就有：（r，1-r)=（0.5，0.5）+D (3) 这其中，r≠0.5。 D=((r-0.5),-(r-0.5)) (4) 由此可见，纯粹由约束条件所产生的分布D总是含有一正一负的一对概率分量，并且其各概率分量的概率值之和恒等于零。因此纯粹由约束条件所产生的分布D是典型的非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”，只能映射虚幻。因此，在任意给定的约束条件下，有限数Number的实在也一概相等，全部等于：任何给定的有限数Number的在一切约束条件下的实在=0.5【零】+0.5【非零】（5）综上所述：任何有限数，无论大小，其自在和实在一概相等。这是一个革命性的数学观念。它的被确立本身就是一场数学思想大革命。

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万物的自在或实在冯向军泛有序对皆数：【现代泛系微积分量子】

冯向军 2018-9-6 09:57

万物的自在或实在冯向军泛有序对皆数：【现代泛系微积分量子】美国归侨冯向军博士 2018/9/6 冯向军泛有序对（A，非A)=0.5A+0.5非A （1）冯向军泛有序对（A，非A)是具有最大信息熵和最大发生概率的最大似然【现代泛系叠加态】。冯向军泛有序对（A，非A)也是万物在无任何非自然约束条件下的自然状态或自在，还是万物在任何非自然约束条件下的实体或实在。当把A看成一种有---有A这种存在，那么非A就是无---无 A这种存在。因此， A=【非零】，非A=【零】。冯向军泛有序对（A，非A)= 冯向军泛有序对（【零】，【非零】) 冯向军泛有序对（A，非A)= 0.5【零】+0.5【非零】（1）但是作为【现代泛系微积分量子】的【现代泛系微积分量子未坍缩态】满足下式：【现代泛系微积分量子未坍缩态】= =0.5【零】+0.5【非零】（2）因此，万物的自在或实在冯向军泛有序对皆数，皆是【现代泛系微积分量子】的【现代泛系微积分量子未叠加态】。由此可见，【现代泛系微积分量子】是应用范围极为广泛的新数或新数量。

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【现代泛系微积分量子】弹指超古今

冯向军 2018-9-6 08:42

【现代泛系微积分量子】弹指超古今美国归侨冯向军博士 2018/9/6 俱往矣。数风流人物。还看今朝。【现代泛系微积分量子】弹指超古今。【现代泛系微积分量子】，不是所谓“ 不可分量”---不是变量而是比任何有限量都小的常量，不是所谓的具有有限的大小并且不可再分的“原子”，不是莱布尼兹和晚年的鲁滨逊心中的作为“合理的虚构之物”无限小量，更不是柯西所谓的以零为极限的变量。【现代泛系微积分量子】是真实不虚的拥有无数日常生活原型并且符合【现代统计力学和量子力学】的【象薛定鄂猫一样的新数或新数量】。【现代泛系微积分量子】这一【新数或新数量】具有如下不同于古今中外一切其他关于无穷小的学说中所包含的哲学观念： 1.不一而又不异于一。 2.不变而又不异于变。 3.不常而又不异于常。【现代泛系微积分量子】是由【现代泛系微积分量子未坍缩态】和【现代泛系微积分量子坍缩态】所构成的整体或集合。【现代泛系微积分量子未坍缩态】=0.5【零】+0.5【非零】。【现代泛系微积分量子未坍缩态】既不是复杂程度为零的纯【零】，也不是复杂程度为零的纯【非零】，而是复杂程度最大的，具有最大信息熵和最大发生概率的【确定性的复杂性】。【现代泛系微积分量子未坍缩态】是【非零】之【零】；【零】之【非零】：【现代泛系微积分量子未坍缩态】=【零】｜【非零】= 【非零】｜【零】当【现代泛系微积分量子】引起某种变化或与某种变化一一对应，就坍缩成【非零】或某个非零数。当【现代泛系微积分量子】不再引起任何变化或所引起或所对应的某种变化业已结束，就坍缩成【零】或零这个数。但是，无论【现代泛系微积分量子】坍缩成【零】还是【非零】，其【实体或实在】从来不变，都是：【现代泛系微积分量子未坍缩态】=0.5【零】+0.5【非零】。【附录】无穷小量的前世今生 “无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的，无论是在古希腊还是在中国都是如此。哲学家对“无穷小”进行了一定的论述，这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础。在数学上无穷是一个经常出现的概念。简单地说它是有限性概念的反义词。人类对无穷的认识和刻画经历了漫长的时间。“在无穷小概念的现代处理方法出现以前的思想是这样的，有限量是由无穷多个‘不可分量’组成的，这样的不可分量不是作为变量而是作为比任何有限量都小的常量。这种思想的例子之一是从有限到无限的非常规分解：唯一有意义的过程是把一个有限量划分成个数无限增加而大小无限减小的组成部分”。这就是体现在古代的关于无穷的内涵。大约在公元前5世纪，关于自然界，即物的本质，在希腊学者中有两派对立的看法。一派是一元论，以巴门尼德（Parmenides）为首，一派是多元论，以德谟克利特（Democritus）为首，数学家毕达哥拉斯也属于这一派。一元论者认为存在之物是不可分的，一切变化都是幻觉。多元论者则认为物质是可分的，变化是真实的，并且把它理解为各部分的重组。物质可分的思想导致了原子的概念，原子具有有限的大小并且不可再分。但是物的所有变化都是在空间进行的，因此空间本身也应该是可分的，不仅如此，空间的分割没有理由不能一迳继续下去，换言之，空间不能想象为由大小有限的、像原子那样的部分所组成，它的“最后”部分必须是“无限小”的。可分的概念应用在物质和空间上造成了一对矛盾。巴门尼德的最聪明的弟子，埃利亚的芝诺（Zeno，他可能也是最聪明的希腊人之一，这或许是科学发展的不幸），抓住这个矛盾，提出了一系列悖论。虽然他的著作没有流传下来，但是亚里士多德为了批判芝诺，在其《物理学》中记下了芝诺的论点。针对一个量（如时间、空间、长度等）可以无限可分的观点，芝诺提出了两个悖论。其中之一是二分说（dichotomy ）：一个物体，从A地到B地，永远不能到达。因为想从A到B，首先要通过道路的一半；但要通过一半，必须通过一半的一半，即道路的1/4；要通过1/4，必须先通过 1/8，这样分下去，永无止境。针对量是不可以无限分割观点，芝诺又提出了两个悖论，其中之一是飞箭静止说：如果时间分割到最后，得到不可再分的单元，那么在这个单元内，飞箭只能占据一个特定的位置，因此它是不动的。否则，若占据两个不同的位置，则可以将时间单元再分割为前后两段，这和原先的假设不合，于是所谓运动，只是许多静止的总合。通过悖论，芝诺辨证地论证了现实的一体性和恒常不变性。由此可以推出运动和空间的无限可分是一对矛盾。当时的希腊人解决不了芝诺提出的悖论。亚里士多德以形而上学的方式论辩说，没有人能把空间分割成数目无限的部分，但是他并没有驳倒芝诺，后来欧多克索斯（Eudoxus ）建立了适合于一切量（可公度量及不可公度量）的比例论，回避了无理量和无穷小的困难。希腊最伟大的数学家欧几里得和阿基米德都没能逃脱亚里士多德在学术上的统治。欧氏几何体系僵硬，避开了计算曲线围成的面积的问题，阿基米德实际上用无限小量计算出至今仍通用的圆面积公式，但他也避开提及无限小量。阿基米德用圆内接正9 6边形的面积去“接近”圆的面积。直观地，两个面积的差应该是一个很小的量，最后可以忽略不计。而正多边形的面积最后就“转化”为圆面积。而在古代中国，早在先秦百家争鸣期间，墨家、道家、名家等都提出了各自关于无穷小和无穷分割的论述。其中后期墨家在《墨经》中对无穷小分割的观点与古希腊德谟克利特的原子论十分相近。“无穷小”方法在中国古代数学中的具体体现就是无穷小分割。公元3世纪，中国古代最伟大的数学家刘徽不仅将这种方法应用在求圆周率的计算中，而且还用以解决圆面积公式和阳马、鳖臑体积公式等问题上。刘徽对于无穷小方法的应用比阿基米德更广，他还用于推导公式。但是，从本质上讲，他们都忽略了无穷小量，无穷小量并没有出现，而是包含于他们处理问题的方法之中，那时，人们所掌握的数学方法还没有到能将无穷小量逻辑地表述清楚。这样无限小量在历史上第一次被流放，没有了无限小量，关于运动的研究便无法进行，因为定义不了速度的概念。希腊关于自然的研究从此停滞不前。中古时代，无限小和无限大只能寄身在神学的范围内。无限小量的应用虽然遭到禁绝，但作为概念它还未被扼杀。这里由于柏拉图的思想还有着连绵不绝的影响。柏拉图和亚里士多德不同，并不把存在局限在通过感官认识的世界中，但是由于这时期中对后世影响最大的宗教哲学家圣奥古斯丁（Saint Augustine）对无限性的偏爱（在他那里，无限性和神性几乎是一致的），反而使后来的许多哲学家和数学家，如开普勒、巴斯卡等一直没能清除无限小所带有的神秘色彩。直到文艺复兴时期，经过伽利略、开普勒、费马和巴斯卡诸人的努力，无限小才回到了关于运动的研究中。运动学，一门把物体表现为运动在无限可分的时间和空间里的学问，被建立了起来。牛顿说：“如果我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”这几位学者正是形成巨人肩膀的主要人物。但是伽、开、费、巴诸人都没有真正把无限小量驯服，因为他们都没有彻底摆脱欧几里得体系的羁约。直到17世纪60和70年代牛顿和莱布尼兹发明了微积分，才彻底解决了无限小量的归宿问题。而数学也不再由几何学独占，而是支撑在几何学和微积分学这两根支柱上。牛顿把微积分学应用在物理学和天文学上，建立了运动三大定律，计算出行星的轨道。这是科学史和文明史上旷古未有的成就。它激发了18世纪以理性为标榜的启蒙运动，资产阶级革命和工业革命继之而来，它们彻底改变了人类社会的面貌。牛顿在运动和重力方面的研究，已经取得了空前的成就。运动定律中最关键的一个环节是瞬时速度这个概念的提出，它被定义为两个“小到几乎消失”的量的比或分数：分子是代表距离的量，分母是代表时间的量。这个概念是微分学的核心内容，它的基础则在于对无穷小量，也就是小到近乎消失的量（也不妨说就是微量，两个微量形成的分数就是微商）的更为成熟的理解。为了计算行星轨道，牛顿想到了一个绝妙的办法。他把轨道分成无数多个小段，通过太阳的重力在这些小段上对行星速度的作用，他就能把这些小段整合成要计算的轨道。整合小段这个过程就是积分，计算得到的结果是惊人的：行星轨道都是椭圆，而太阳正居于两个焦点中的一个。这一结果与开普勒给出的经验定律完全一致。这时候无穷小是导数（作为无穷小量的商）和积分（作为无穷小量之和）定义的基础，被认为是“潜在的”。无限小在微积分中暂时安下家，却并没有解决它的存在问题，因为它实际上只是游移在可能性与实存在性之间。哲学家们继续着热烈的争辩。其中最尖锐的批判来自贝克莱主教：“无限小量是数量逸去之后的幽灵。”但这时期的多数科学家们则不为无限小量的本质问题烦心，他们继承了牛顿的遗产，继续把微积分学这门新的学科应用在科学的发现上，取得了累累的硕果。18世纪被称为科学发现的黄金时代。到了19世纪，科学发现的热潮已经过去，数学家们有更多的时间来考虑一个基本的问题：科学的大厦不应该建筑在一个从形而上学看来是有问题的基础上。数学有责任对贝克莱主教的责难给出完满的解答，数学家责无旁贷，从1801到1872年，几位杰出的数学家柯西（A.Cauchy），魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass）和戴得金（R.Dedekind）为微积分学建立了一个新的体系，在这体系中，作为基础的概念不再是无限小量而是新引入的“极限”。无限小量被绕开了。微积分学有了一个至少在逻辑上是无懈可击的基础，而无限小量则再度遭到流放。柯西体系是至今大学教材仍在沿用的体系。它预示着数学将不再把基础建立在物理学或现实世界上而是逻辑学上。可是直到1965年A ·鲁滨逊（Abraham Robinsen）出版他的《非标准分析》之前，谁也没有想到逻辑学的发展重又把无限小量赎回。柯西体系在文明史上同样有着巨大的影响。首先，无限小量的概念不再是必须的。因此哲学上关于它的存在性的争论也就失去了凭依。其次，戴得金的工作打破了关于数的连续性的传统看法，数不是通过无限小量“光滑地”粘靠在一起，而是任意两个数都可以被隔开。这个思想深刻地影响到哲学上的宇宙观：从一个事件“光滑地”过渡到下一事件的思想受到了怀疑。余波所及，文坛（乔依斯（注：乔依斯（J.Joyce，1882－1941年），爱尔兰小说家及诗人.小说《尤里西斯》多次被推为本世纪最有影响的作品。）、惠特曼（注：惠特曼（W.Whitman，1819－1892）美国诗人））、艺坛（余拉（注：余拉（G.Seurat，1859－1891）法国画家，新印象主义的创始人。））和乐坛（荀柏格（注：荀柏格（A.Schoenberg，1874－1951），奥－匈音乐家，首创以十二音阶。））相继出现了以不连续为特征的作品，用艾威尔德（见参考文献）的话说，是新的连续概念触发了现代主义。逻辑学的进一步发展使存在的问题让位给真的问题。在逻辑学大师哥德尔（K.Godel）工作的基础上，鲁滨逊建造了一个包括无限小量（以及常规的数之外的一切奇异实体）的结构，亦即数学模型，并引用哥德尔的完全性定理推断出这模型中的全部述语（或命题）是真的。鲁滨逊把这模型称为“非标准宇宙”以区别于只含常规数的“标准宇宙”。属于非标准宇宙的微积分学就是“非标准分析”。在非标准分析中，无限小量像常规数一样参加计算，使微积分回到了牛顿和莱布尼兹时代的直观。在这模型中，过去无限小量引起的矛盾可以完全避免，因为在其公理系统中，并没有“它小于一切正数”的表述。非标准分析不仅比柯西体系的微积分更为直观和方便，也在许多领域里，如物理学、概率论、经济学等，有更合适的应用。但是鲁滨逊最大的贡献还是在于最终解开了两千多年来围绕着无限性这个概念的疑团。使得它不再具有任何神秘性。当然，无限小量的存在问题仍然没有解决，不少人认为，不含不相容性的数学对象应该具有超越我们感官世界的真实存在。鲁滨逊早年也倾向于这一柏拉图的哲学，但晚年又回到莱布尼兹的观点，即认为无限小量应该被看作一个“合理的虚构之物”。有一点是确定的，不论无限小量拥有什么样的存在，这存在丝毫不逊于常规的数一正数、负数、有理数、无理数等等一所拥有的。现代逻辑学告诉我们，我们所拥有的语言根本就不能把充满了无限小量的非标准宇宙和不含它们的标准宇宙分开。 “还有一点，非标准分析可以用来解答一个微妙的问题，那是以前研究经典分析时遇到的，即如果无穷小量和无穷大量都被看成是不合逻辑的概念，它们怎么能够成为一座最重要的数学科学大厦的基础呢？” 。数学又一次赎回了无限小。这一次它会为人类的文明史带来什么呢？无限小量是否已经找到了永久的栖身之地呢？这些大概要让下个世纪来为我们解答了。来源：《数学通报》2001 年第 03 期 http://www.sohu.com/a/207133828_650962

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你我皆数---【现代泛系微积分量子】

热度 1 冯向军 2018-9-5 11:18

你我皆数---【现代泛系微积分量子】美国归侨冯向军 2018/9/5 万物皆数。这数就是【现代泛系微积分量子】。一一对应【1】是一种常见的对应，指两集合元素之间有一对一关系的对应。【人】，其实是与【生】这种【变化】一一对应的存在。【生】这种变化还在，【人】就还在。【生】这种变化结束了（或处于其最终态或最终稳态【死】了），【人】就不在了。因此，从数学的角度来看，【人】是一种【数】。当人这种【数】所对应的【生】这种变化还未结束时，【人】就坍缩为【非零】---某个非零数。当【人】这种【数】所对应的变化【生】结束时，【人】就坍缩为【零】---零这个数。那么【人】为什么必定会以从坍缩成【非零】变成坍缩成【零】为自然或自在的过程呢？或者说【人】所一一对应的【生】这种【变化】为什么必定会以【死】为自然或自在的【最终态】或【最终稳态】呢？当【生】这种变化发生时，我们不妨假设【生】的最终态或最终稳态是B。 B=r【生】+（1-r)【死】（1）这其中，0=r=1。现在我们来考察由【生】和其最终态或最终稳态B所和合而成的具有归一化坐标或概率分量的【现代泛系叠加态】：泛有序对（【生】，B）=(1+r)/2【生】+（1-r)/2【死】 (2) 因此，泛有序对（【生】，B）的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为二维数组：（（1+r)/2，（1-r)/2) 。由此可见，当r=0或B=【死】时泛有序对（【生】，B）处于最大信息熵（1比特）和最大发生概率（0.25）的状态。按照【现代统计力学最大信息熵原理】，在无任何非自然约束条件下，泛有序对（【生】，B）必以泛有序对（【生】，【死】）为自然状态或自在。这也就是说，【生】的最终态或最终稳态的自然状态或自在就必定是【死】。现在要问：在无任何非自然约束条件下，【人】的自然状态或自在是什么？不妨假设【人】这种【数】为【现代泛系叠加态】：【人】=（1-r）【零】+r【非零】（3）作为【数】的【人】的柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为二维数组：（ r，（1-r))。由此可见，当r=0.5或【人】=0.5【零】+0.5【非零】（4）时，【人】处于最大信息熵（1比特）和最大发生概率（0.25）的状态。按照【现代统计力学最大信息熵原理】，在无任何非自然约束条件下，【人】的自然状态或自在必定是：【人的自然状态或自在】=0.5【零】+0.5【非零】（5）我们还要问：在任何非自然约束条件下，【人】的实体或实在是什么？假设，在任何非自然约束条件下，作为【数】的人的非均匀柯尔莫哥洛夫公理化概率分布为二维数组：（ r，（1-r))。我们假设唯有柯尔莫哥洛夫公理化概率分布才能映射实在而任何非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”都只能映射虚幻。又假设在任何非自然约束条件下，作为【数】的人的概率分布由无任何非自然约束条件下的自然或自在分布（0.5，0.5）和纯粹由非自然约束条件所产生的分布D和合而成。就有：（r，（1-r))= （0.5，0.5）+D (6) D=(（r-0.5），-（r-0.5)) (7) 由（7）式可见，纯粹由非自然约束条件所产生的分布D是一总有一正一负概率分量而其各概率分量的概率值之和恒等于零的非柯尔莫哥洛夫公理化“概率分布”。因此，纯粹由非自然约束条件所产生的分布D只能映射虚幻。因此，作为【数】的人的非均匀柯尔莫哥洛夫公理化概率分布中唯有无任何非自然约束条件下的自然或自在分布（0.5，0.5）能映射实体或实在。这也就是说：在任何非自然约束条件下，作为【数】的人唯有其自然或自在【人的自然状态或自在】=0.5【零】+0.5【非零】是其【实体】或【实在】。综上所述，【人】都是【数】。作为【数】的【人】就是【现代泛系微积分量子】。作为【数】的【人】其自然状态或自在以及在任何非自然约束条件下的【实体】或【实在】就是【现代泛系微积分量子未坍缩态】：【现代泛系微积分量子未坍缩态】=0.5【零】+0.5【非零】（8）作为【数】的【人】在与其一一对应的【变化】---【生】存在时，就坍缩成【现代泛系微积分量子非零坍缩态】：某个非零数。（9）作为【数】的【人】，在与其一一对应的【变化】：【生】的【结束】或【最终态或最终稳态---死】实际发生时，就坍缩成【现代泛系微积分量子零坍缩态】：零这个数。（10）你我皆数。这数就是【现代泛系微积分量子】。参考文献【1】一一对应，百度百科。 https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%80%E4%B8%80%E5%AF%B9%E5%BA%94/18877366?fr=aladdin

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【现代泛系微积分量子】-一个人们熟视无睹的新数！

冯向军 2018-9-3 20:51

【现代泛系微积分量子】-一个人们熟视无睹的新数！美国归侨冯向军博士 2018/9/3 人们熟悉自然数、整数、分数、有理数、无理数乃至复数。但是这些数都一成不变，不会根据不同的情况坍缩成不同的值。量子力学中的薛定鄂猫一旦被观察就要么坍缩成生，要么坍缩成死。但是，迄今为止，除了【现代泛系量子微积分】以外，以在下有限的知识面看来，普天下似乎还没有任何理论或学说把【数】与【薛定鄂猫】直接地紧密联系起来，更无人比在下更深切地感受到这种【如同薛定鄂猫一般的新数】在现实生活中大量（被人们熟视无睹）的原型！【原型1：镜中花】当一个人被镜中花所迷惑，这朵【镜中花】就会在这个人的头脑中引起【某种非零的变化】（比如觉得看见了一朵美丽的花等等）。这时，【镜中花】就与某个【非零数】相对应。一旦这个人觉醒过来，突然发现【镜中花】根本不存在，只不过是【镜】，这朵【镜中花】曾经在这个人的头脑中所引起【某种非零的变化】（比如觉得看见了一朵美丽的花等等）顿时就消失了。这时，【镜中花】就与【零这个数】相对应。但是这个人如果再深入观察，就又会发现：【镜中花】同时平等地是【花】又是【镜】。对于【镜中花】而言，【花】就是【镜】。【镜】就是【花】。从假定是【花】就可以推出是【镜】；从假定是【镜】也可以推出是【花】。因此，【镜中花】和【薛定鄂猫】一样，都是广义的薛定鄂猫的特殊形式：特殊的冯向军泛有序对。【镜中花】=冯向军泛有序对（【花】，【镜】）=0.5【花】+0.5【镜】【薛定鄂猫】=冯向军泛有序对（【生】，【死】）=0.5【生】+0.5【死】但是与【薛定鄂猫】不同，【镜中花】还直接对应新数：【现代泛系微积分量子】。【现代泛系微积分量子】的未坍缩态=0.5【零】+0.5【非零】这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，【非零】是指向非零数的单位广义向量。所谓广义向量是指既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。当【现代泛系微积分量子】引起任何变化时，就坍缩成某个非零数。当【现代泛系微积分量子】不再引起任何变化时，就坍缩成零这个数。理由如前所述。【原型2：水中月】当一个人被水中月所迷惑，这轮【水中月】就会在这个人的头脑中引起【某种非零的变化】（比如觉得看见了一轮美丽的月亮等等）。这时，【水中月】就与某个【非零数】相对应。一旦这个人觉醒过来，突然发现【水中月】根本不存在，只不过是【水】，这轮【水中月】曾经在这个人的头脑中所引起【某种非零的变化】（比如觉得看见了一轮美丽的月亮等等）顿时就消失了。这时，【水中月】就与【零这个数】相对应。但是这个人如果再深入观察，就又会发现：【水中月】同时平等地是【月】又是【水】。对于【水中月】而言，【月】就是【水】。【水】就是【月】。从假定是【月】就可以推出是【水】；从假定是【水】也可以推出是【月】。因此，【水中月】和【薛定鄂猫】一样，都是广义的薛定鄂猫的特殊形式：特殊的冯向军泛有序对。【水中月】=冯向军泛有序对（【月】，【水】）=0.5【月】+0.5【水】【薛定鄂猫】=冯向军泛有序对（【生】，【死】）=0.5【生】+0.5【死】但是与【薛定鄂猫】不同，【水中月】还直接对应新数：【现代泛系微积分量子】。【现代泛系微积分量子】的未坍缩态=0.5【零】+0.5【非零】这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，【非零】是指向非零数的单位广义向量。所谓广义向量是指既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。当【现代泛系微积分量子】引起任何变化时，就坍缩成某个非零数。当【现代泛系微积分量子】不再引起任何变化时，就坍缩成零这个数。理由如前所述。【原型3：电视机屏幕中的剧中人】当一个人被电视机屏幕中的剧中人所迷惑，这个【剧中人】就会在这个人的头脑中引起【某种非零的变化】（比如觉得看见了一个美女等等）。这时，【剧中人】就与某个【非零数】相对应。一旦这个人觉醒过来，突然发现【剧中人】根本不存在，只不过是【电视机屏幕】，这个【剧中人】曾经在这个人的头脑中所引起【某种非零的变化】（比如觉得看见了一个美女等等）顿时就消失了。这时，【剧中人】就与【零这个数】相对应。但是这个人如果再深入观察，就又会发现：【剧中人】同时平等地是【剧中人】又是【电视机屏幕】。对于【剧中人】而言，【剧中人】就是【电视机屏幕】。【电视机屏幕】就是【剧中人】。从假定是【剧中人】就可以推出是【电视机屏幕】；从假定是【电视机屏幕】也可以推出是【剧中人】。因此，【剧中人】和【薛定鄂猫】一样，都是广义的薛定鄂猫的特殊形式：特殊的冯向军泛有序对。【剧中人】=冯向军泛有序对（【人】，【电视机屏幕】）=0.5【人】+0.5【电视机屏幕】【薛定鄂猫】=冯向军泛有序对（【生】，【死】）=0.5【生】+0.5【死】但是与【薛定鄂猫】不同，【剧中人】还直接对应新数：【现代泛系微积分量子】。【现代泛系微积分量子】的未坍缩态=0.5【零】+0.5【非零】这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，【非零】是指向非零数的单位广义向量。所谓广义向量是指既有大小又有指向的量。所谓单位广义向量就是大小为1的广义向量。当【现代泛系微积分量子】引起任何变化时，就坍缩成某个非零数。当【现代泛系微积分量子】不再引起任何变化时，就坍缩成零这个数。理由如前所述。【备考】【无限逼近】的原型 1.【镜中花】中的【花】和【镜】【无限逼近】，同为【花】与【镜】界面的中线：【镜中花】=冯向军泛有序对（【花】，【镜】）=0.5【花】+0.5【镜】。 2.【水中月】中的【月】和【水】【无限逼近】，同为【月】与【水】界面的中线：【水中月】=冯向军泛有序对（【月】，【水】）=0.5【月】+0.5【水】。 3.【电视机屏幕中剧中人】中的【人】和【电视机屏幕】【无限逼近】，同为【人】与【电视机屏幕】界面的中线：【电视机屏幕中剧中人】 =冯向军泛有序对（【人】，【电视机屏幕】）=0.5【人】+0.5【电视机屏幕】。【附录】【牛顿无穷小量⚪】的确切定义美国归侨冯向军博士 2018/9/2 牛顿本人从未給出过关于【牛顿无穷小量⚪】的确切定义。由于【贝克莱悖论】的严重干扰，关于【牛顿无穷小量⚪】的确切定义历经200多年后，才由横空出世势不可挡的、经凤凰涅槃而浴火重生的【现代泛系】于2018年8月底給出！【牛顿无穷小量⚪】的【现代泛系确切定义】：【牛顿无穷小量⚪】是构成【牛顿原始微积分世界】的【量子】。所谓【量子】就是不能再被分割而其组成仅受自然约束条件限制的事物的基本存在形式【1】【牛顿无穷小量⚪】这个【量子】的状态可分为未坍缩态和坍缩态，正如【薛定鄂猫】这个【微观世界的量子】的状态可分为未坍缩态和坍缩态一样。未坍缩态牛顿无穷小量⚪是只广义的薛定鄂猫或特殊的冯向军泛有序对。未坍缩态牛顿无穷小量⚪=冯向军泛有序对（【零】，【非零】）。因此，未坍缩态牛顿无穷小量⚪=0.5【零】+0.5【非零】。这其中，【零】是指向零这个数的单位广义向量，而【非零】则是指向非零数的单位广义向量。所谓广义向量就是既有大小又有指向的量。单位广义向量就是大小为1的广义向量。未坍缩态牛顿无穷小量⚪平等遍历【零】和【非零】，同时是【零】又是【非零】，【零】就是【非零】，【非零】就是【零】。从是【零】可推以推出【非零】。从【非零】可推出是【零】。坍缩态牛顿无穷小量⚪要么处于【零】态，要么处于【非零】态。当牛顿无穷小量⚪引起任何变化时，就坍缩成【非零】态。所谓【非零】态就是指某个非零的数。当牛顿无穷小量⚪不引起任何变化时，就坍缩成【零】态。所谓【零】态就是指零这个的数。【备考】按【现代泛系】对【无限逼近】的确切定义，唯有达到【未坍缩态牛顿无穷小量⚪】的变量才称得上【无限逼近零】。【1】冯向军，关于决定性事件的概率论，科学网，2017年7月16日。【附录】什么叫相互【无限逼近】？---对现行微积分的拨乱反正美国归侨冯向军博士 2018/9/2 平常，人们头脑里有两个概念。一个叫做相互【合一】，另一个则叫做相互【无限逼近】。相互【合一】，人们普遍认为很好理解，相互【合一】就是彼此变得【等同】的意思。但是，对于相互【无限逼近】，人们则总觉得似懂非懂，好象理解了，又好象没理解。本文因此对相互【无限逼近】給出精确定义。相互【无限逼近】的【现代泛系】定义： A与非A之间的相互【无限逼近】，是指A与非A同时达到了A与非A之间的界面的中线---【零界】。【零界】既不纯属于A也不纯属于非A,而是A与非A的最大似然【现代泛系叠加态】：广义的薛定鄂猫或冯向军泛有序对。 A与非A的【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A （1）当A与非A相互无限逼近，就有： A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A （2）非A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A （3）当 A【无限逼近】非A时， A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A （4）当非A【无限逼近】A时，非A=【零界】=冯向军泛有序对=0.5A+0.5非A （5）【例1 】当 Δx【无限逼近】零，就有： Δx=零与非零的【零界】=冯向军泛有序对=0.5零+0.5非零 Δx=【牛顿无穷小量⚪】。当Δx 【无限逼近】零而引起任何变化时，就坍缩成某个非零的数。当Δx 【无限逼近】零而不再引起任何变化时，就坍缩成零这个数。【例2】现行微积分的极限概念并不包含【现代泛系】中的相互【无限逼近】。现行微积分对极限的定义是：设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：那么常数A就叫做函数当时的极限，记作在现行微积分对极限的定义中，自变量x永远达不到与x 0 的【零界】，而函数f(x)也永远达不到与A的【零界】。现行微积分的极限概念所包含的“无限逼近”是“彼此永远都在自己的世界内”意义下的 “无限逼近”。【附录】试用中俄两国界碑的中线来理解【牛顿无穷小量⚪】美国归侨冯向军博士 2018/9/1 当量 Δ x，按平常的人们的理解，【无限逼近零】时，就相当于 Δ x处在中(【非零】)俄(【零】)两国界碑的中线上。未到两国界碑的中线都不算无限逼近，而过了界碑的中线就又不是无限逼近俄国（【零】）而是达到单纯的俄国（单纯的【零】）或与单纯的俄国（【零】）合一了。因此【无限逼近】不是【不确定状态】，而是【确定性的最复杂状态】或确定性的复杂程度最大的状态。这个中(【非零】)俄(【零】) 两国界碑中线就是【牛顿无穷小量⚪】。中俄两国界碑中线=0.5中+0.5俄（1）【牛顿无穷小量⚪】=0.5【非零】+0.5【零】（2）【牛顿无穷小量⚪】既不是【复杂程度为零的非零】，也不是【复杂程度为零的零】，而是复杂程度最大的【零与非零的现代泛系叠加态】。

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