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固定边界的三维人脸网格参数化: wanglin193 2018-9-16 15:06; 三维曲面离散化为三维网格后，为了进行纹理贴图，有时还要展开到二维的uv坐标平面上。虽然大部分空间曲面都不是可展的，但是在曲面的局部区域观察是可以表示成f(u,v)的形式的，这个过程在数字图形处理中的术语叫参数化（Parameterization）。从三角网格的角度，每个三角形和它的uv平面上的对应都是仿射变换的关系，根据不同的应用，通常要给这种局部映射加约束，比如要求角度或者面积的变形最小等，在曲面不撕裂的情况下，这种假设只能近似满足。常用的纹理映射方法是把和平面圆盘拓扑等价的曲面，映射到平面上。曲面的边界分别有固定边界和不固定边界两种。对于后者多数求解方法都是非线性的。而固定边界方法则用线性方程就能求解，即给定凸边界，不在边界上的点看成是边界点的某种线性加权(参见上一篇 )。其中Tutte mapping堪称是最简单的uv映射方法，每个点是邻近点的重心位置。下面针对Basel人脸模型做参数化。预先对于原网站上提供的10个模型作平均，得到一个平均模型，保存在 Basel_color_meanface.mat 中，三角形序号表示的‘面表’保存在 face_tri.txt 中。 clearall closeall path='data\\'; %loadmeshdata,Vertex,ColorandFacets load( ); facetri=1+load( ); %loadIBUG68lmkforbaselmodel idlmk=1+load( ); meanshape=meanface.shape; meantex=meanface.tex; numv=size(meanshape,1); %Calculatelaplacianmatrix L=cal_mesh_laplacian(double(meanshape),facetri,'conformal'); %Findcontour:edgeshasonlyonehalfedgeinedgelist =find_mesh_contour(meanshape,facetri); 因为模型只有一条边界，idseg=1，即没有孔洞，拓扑结构和圆盘等价。68个蓝色点表示的是IBUG二维人脸特征点（ASM/AAM等face alignment方法常用的landmark配置）的对应位置：把曲面x/z坐标归一化到一个半径r的圆柱面上（早年3DMM人脸模型经常做这样的操作）： sum2=meanshape(:,3).^2+meanshape(:,1).^2; sum2=sqrt(sum2); r=mean(sum2); meanshape(:,3)=r*meanshape(:,3)./sum2; meanshape(:,1)=r*meanshape(:,1)./sum2; trimesh(facetri,meanshape(:,1),meanshape(:,2),meanshape(:,3),... 'EdgeColor','none',... 'FaceVertexCData',meantex/255,'FaceColor','interp',... 'FaceLighting','phong'); zlabel('Z');holdonview(-35,60); plot3(meanshape(idcon,1),meanshape(idcon,2),meanshape(idcon,3),'r.'); axisequal 然后展开到Z=0平面上： ang=atan2(meanshape(:,1),meanshape(:,3)); shx=ang*r; shy=meanshape(:,2); shz=zeros(numv,1); 图中鼻孔和嘴部的瑕疵是鼻腔口腔内部三角网格映射形成的，也就是说网格点映射时产生了一对多的问题。这当然可以通过检查网格投影先后顺序来解决。但是参数化的要求是一对一的bijection，网格不能有折叠。固定边界(红色的点)求内部点V的位置，保证每个三角网格的法线一致：都朝纸外。 %hardconstaint idx=ones(numv,1); idx(idcon)=0; id_unkown=find(idx); %removeknownvertexlinesfromL L(idcon,:)= ; vh=sparse(double(V(idcon,:))); Rhs=-L(:,idcon)*(vh); %Unknowvertexonleft Lhs=L(:,id_unkown); Vp=Lhs\\Rhs; %copybacktovertex V(id_unkown,:)=full(Vp); figure trimesh(facetri,V(:,1),V(:,2),shz,'EdgeColor','none',... 'FaceVertexCData',meantex/255,'FaceColor','interp',... 'FaceLighting','phong'); zlabel('Z');view(2);axisequal;holdon, shx=V(:,1);shy=V(:,2); plot3(shx(idcon),shy(idcon),zeros(length(idcon),1),'r.'); plot3(shx(idlmk),shy(idlmk),zeros(length(idlmk),1),'b.'); 仍然用trimesh函数画出网格和颜色，以及边界和68个landmark的位置：固定边界也可以按照edge的长度比例固定在圆形(长度按比例对应2PI角)或者正方形上，比如映射到正方形上是这样（“好吓人！”）：如果只固定少量边界点会怎样？比如只用8个点： idcon=idcon(1:round(end/8):end); 如果在边界约束中加入部分face landmark会怎样？ idcon= ; 内部约束点会导致附近的三角形方向发生翻折，法线朝向纸内：用 triplot()函数叠加网格，在下巴点处放大观察：参考： .计算稀疏矩阵L和W的函数 cal_mesh_laplacian() 参考自： http://www.numerical-tours.com/matlab; 个人分类: 3D|8997 次阅读|0 个评论

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