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孔老师带你一起玩“君子养生”模型: 热度 1 zhengyongjun 2019-6-25 18:08; ——拍摄于曲阜孔子博物馆; 个人分类: 好摄之图|2348 次阅读|2 个评论

孔老师带队参观实习工作日志一则: 热度 2 zhengyongjun 2019-6-19 13:29; 明孔子观欹器图（孔子博物馆）【原文】孔子观于鲁桓公之庙，有欹器焉。孔子问于守庙者曰 : “此为何器 ? ”守庙者曰 : “此盖为宥坐之器，”孔子曰 : “吾闻宥坐之器者，虚则欹，中则正，满则覆。” 孔子顾谓弟子曰 : “注水焉。”弟子挹水而注之。中而正，满而覆，虚而欹，孔子喟然而叹曰 : “吁 ! 恶有满而不覆者哉 ! ” 子路曰 : “敢问持满有道乎 ? ”孔子曰 : “聪明圣知，守之以愚；功被天下，守之以让；勇力抚世，守之以怯，富有四海，守之以谦：此所谓挹而损之之道也。” ——《荀子.宥坐》【译文】孔老师带队去鲁桓公庙参观实习，看到那里有一只倾斜的器皿。孔老师问守庙人 : “这是什么东东 ? ”守庙人说 : “这是君主放在座位右边来警戒自己的器皿。”孔老师说：“我听说这种器皿，不注水的时候就会倾斜，倒入一半水时就会端正，注满水后就会翻倒。”孔老师回头对随行得弟子说 : “注水吧 ! ”弟子们连忙取了水，注入到里面。注入一半的时候，器皿就端正了，注满后就翻倒了，空了就又恢复倾斜了。孔老师感慨地说 : “唉！哪有满了不翻倒的呢 ? ” 子路说 : “老师，我想问一下有保持盈满的方法吗 ? ”孔老师趁机说道 : “聪明圣智，就要用笨拙来保持它，功劳惠及天下，要保持谦让的态度；勇敢有力，要用怯懦来保持它；富有天下，要用节俭来保持它。这就是所谓的保持盈满的方法啊。”; 个人分类: 闲言碎语|3039 次阅读|5 个评论

欹器和汲水瓶: 热度 3 youmingqing 2019-4-1 12:09; 上篇博文介绍了 “ 虚则欹，中则正，满则覆”的欹器，引起大家的讨论，且有多位老师提及“汲水瓶”。尽管相关问题复杂难解，仍努力学习之后再做些说明。 1 稳定平衡的姿态物体被悬挂或者说可以绕轴旋转，重心一定在悬挂点下方, 即重心最低而稳定平衡。物体在平面上方的一点支承，稳定平衡时重心到物体支承点距离达到极小值，也就是重心高度在局部范围达到极小值。物体在外力作用下偏离稳定平衡位置时，重心总会升高；外力撤除则回到重心最低的位置。不倒翁就展示了重心位置与稳定平衡位置的关系。上面的论述只是对刚性物体和刚性平面成立。实际情况当然复杂得多。例如，水洗、干燥后的鸡蛋固然难以直立在干净玻璃、抛光石材或平整桌面；但地面、木板表面的微小凹坑或桌布柔软变形，鸡蛋能够直立；部分以大端静立水滴之上两三分钟后即能直立，可抵抗口腔呼气的轻微扰动而稳定 60 小时。尤明庆 . 鸡蛋在水滴上的直立及水中的稳定平衡 . 力学与实践， 2017, 39(5): 519-523 如果两种材质构成的圆片或圆球，重心偏离其轮廓的中心，也会产生有趣的现象：可以沿着粗燥斜面向上滚动，可以在斜面上往复振动。 2 欹器悬挂式欹器在没有注水时以倾斜姿态稳定，而重心在悬挂点的正下方，只能是不对称结构：或者重心偏离中轴，或者悬挂点偏离中面。这总是一个欠缺：不对称的结构就该有不对称即偏斜的结果啊，有什么值得说呢。二十年前高云峰先生“ 却希望真正的欹器就是这种触地式 ”，是有原因的。对称的结构完全可以产生不对称的结果啊——圆柱体浮在水面的稳定姿态，较长是轴线水平、较短则是轴线竖直，但倾斜的稳定姿态也是有的啊。笔者设计的触地式欹器却可以具有完全对称的结构，平衡姿态只是取决于水量的多少，似乎能够更好地体现 “虚则欹，中则正，满则覆”的哲理。 3 汲水瓶朱照宣老师《非线性力学讲义》的附录“力学大事年表”，第一条就是陕西浐河边半坡遗址的“汲水瓶”。从博物馆的网页下载了 3 个红土陶瓶的照片，最左边的就是名头响亮的“尖底双耳汲水瓶”，仅 1954~1957 年就出土 200 余只，其尺度大致在 20~60 cm，多为30~40 cm 。其它仰绍文化遗址亦有大量的陶瓶出土。对汲水瓶的研究文献和介绍文章数以千计，难以尽阅。下面所说想来别人已经说过，但也不能一一查核标注，还请读者体谅。距今六千多年前、数量众多、大小不一的陶瓶，想来应该是生活用物，而不是祭祀礼物或陪葬明物，更不会是体现哲理的“宥座之器”。遗址在浐河之畔，想来先民从河流而不是井穴取水，陶瓶双耳在中部，也就是靠近重心位置，或许只是用于握持，而不是用于系绳；倘若用于系绳，那么位置偏上一些总是好的，以免提水过程中陶瓶倾倒而不能存水。这是至关重要的事情。至于陶瓶做成小口尖底而不是平底，或许有利于摆放——那时并没有平整的桌面啊。当然，下部球状的陶瓶或许更便于在不平的地面安置；不过，想来先民最初尚不掌握相应的制作技术。另一方面，下部凸出的陶瓶放置在真正的平面上，或许就具有了“虚则欹，中则正，满则覆”的特性。从上图看到陶瓶只是大致对称；双耳位置也不会精确地位于中面。系绳空提时重心 W 在双耳连线(右图空心圆圈)的正下方，即图中虚线 SW 为铅直方向；因重心靠近双耳连线，两者相对关系稍有变动，陶瓶姿态将出现显著差异。实际测试也表明，陶瓶系绳空提时姿态具有随机性，瓶口向下的情形也有出现呢 ( 孙霄,赵建刚.半坡类型尖底瓶测试.文博. 1988, (1): 19-24+18 ) 。假如陶瓶真是用于从井穴取水，细长的陶瓶本身就能在水面倾倒，并不会以直立姿态浮在水面，与系绳与否无关；即使浮在水面，提顿几次不也就能入水？系绳靠近瓶口不是更为合用吗？如若不信，可以找几个玻璃瓶子做些试验啊。顺便说一句，四十年前博主在县城读高中，每天都要用篮球做的吊桶从井中提水——将篮球放到水面后，急速提起并向下送绳，篮球就能倾侧落到水面，部分进水后再提顿一次也就满了。力学的趣味：瓶子在水中的姿态 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1169532.html 4 结语某些文章或许对六千年前“汲水瓶”的力学特性进行了过度诠释，学界在具体试验、计算分析的基础上已有所说明。如王大钧 . 半坡的尖底红陶瓶——能自动汲水吗 ? 告诫人们中庸的欹器 ? 力学与实践 , 1990, 12(3): 71-75 以两个问句为副标题，在“ 三、没有结论的结语 ”的结尾说，“ 本文所涉及的力学知识是浅显的 , 最后对尖底瓶的用途又没有得出结论 , 可能使读者扫兴 . 请读者谅解 , 这毕竟是一个六千年以前的谜 , 要解开它并非易事 , 但不是靠力学能解决的 ”。尖底小口的陶瓶可以放在稍有坡度的地面,不必用塞也可以存水；只要注意到双耳不是用于系绳、而是用于握持或防止滚动，那么其结构就是合理的；陶瓶也就具有了外形的肯定性或者几何美。; 个人分类: 力学科普|10388 次阅读|15 个评论

欹器该是触地还是悬挂？: 热度 10 youmingqing 2019-3-29 10:50; 1 欹器“虚而欹，中而正，满而覆”，发明于何时、何地、何人，均缺乏记载，尚未发现古物存世；但文献多有记载，且孔子亲见。后世仿作皆为悬挂式，似稍有欠缺。如文所称，触地式欹器技术要求很高，但考虑到古代制造水平可能性不大， “却希望真正的欹器就是这种触地式”。笔者觉得，最初的欹器就该是触地式，或许源于瓶底湿土变形而产生的奇异 “次品” ，被有心者发现而载入史册；又因实物遗落后人知其意而不晓其理，只能制作悬挂式欹器。下面给出一个简单介绍，详细说明请参阅尤明庆 . 触地式欹器的结构特征及盈虚瓶的设计 . 力学与实践， 2016 ， 38 (1): 105-108 2 就注水的触地式欹器提出如下设计：利用扁椭球来实现注水后的“中而正”；减小顶点曲率半径即增加外凸来实现“虚而欹”；以上方敞口来保证“满而覆”。上部是敞口，中部是圆柱；下部主体形式是扁椭球，长半轴为 8 ，短半轴为 5 。通过调整圆柱的长度，使容器重心 B 在椭球上顶点附近，即距椭球中心为 5 。底部的顶点附近为半径为 9 的圆，中心角 30° ，其圆心 C 1 距椭球中心约为 3 ；再向外为半径 12 的圆弧，张角 30° ，圆心 C 2 不在中轴上，以使两圆弧相切。又，此处只是给出各几何量的比例关系以便于解说。 3 注水前容器重心 B 高于底部圆弧中心 C 1 ，不能以竖直姿态稳定平衡，而居于图示倾斜位置，即“虚而欹”。随着水量增多，下部扁椭球右侧偏高状态不能维持，将逐步降低，即容器从图示姿态向右转。椭球满水时，水体重心大致在其中心；若容器重量与该水体相当，则总体重心在椭球中心上方 2.5 ，低于底部顶点处的曲率中心 C 1 ，容器以竖直状态稳定平衡，即“中而正”。加水至圆柱中部，竖直位置的平衡达到临界状态；继续加水少量，容器倾斜，但仍有可能稳定；若加水达到敞口部位，因水向支承点方向流动，引起重心水平偏移而倾倒，即 “满而覆”。 4 先民为了生活而不是为了哲理制作器物，现在所能看到的悬挂式“宥坐之器”想来不同于最初的欹器。洪水、地震乃至战争，使欹器经历多次的失传和仿作；而刻意的仿作，如非对称的悬挂式欹器，似未能体现力学稳定性理论的精妙，更失却了自然的趣味和学理的和顺。欹器源出于何时何地固然难以探寻；或许，古人对泥土特性缺乏足够了解，移动没有完全干燥的瓶坯，使原本平整的底部粘土发生蠕变而下凸，成为次品；但其中部分陶瓶或许“虚而欹，中而正，满而覆”，即仍具有一定的使用价值。后来某些“次品”被有心人发现而赋予新意，乃至模仿制作，并载入文字而流传至今。发明或发现源于“疏忽”的案例也是常见的。照片来自网络,不做商业运用,致谢拍摄者 1 匡亚明 . 孔子评传 . 济南 : 齐鲁书社出版 , 1985. 436 2 王肃 . 孔子家语 . 郑州 : 中州古籍出版社 , 1991. 40 3 杨柳桥 . 荀子话译 . 济南 : 齐鲁书社出版 , 1985. 80 4 王大钧 . 半坡的尖底红陶瓶 . 力学与实践 , 1990 ， 12(3): 71-75 5 陈立群 . 稳定性漫谈 . 力学与实践 , 2015 ， 37(1) ： 148-151 6 高云峰 . 欹器的原理及设计 . 力学与实践 . 1999 ， 21(2) ： 76-79 7 高云峰 . 从欹器谈起 : 关于理论力学中的素质教育问题 . 力学与实践 . 2000 ， 22(2) ： 58-59 8 王永礼，张秉伦 . 悬挂式歌器的静力学分析及简化设计 . 学与实践， 2003 ， 25(5) ： 52-55 9 吴健，张华靓 . 悬挂式欹器的一种简单设计 . 江苏航空， 2009 ， ( 增 ) ： 134-136 10 许健，汪敏，戚晓利，等 . 悬挂式偏心欹器的分析与制作 . 力学与实践， 2015 ， 37(2) ： 205-209 相关博文戒盈杯：过犹不及话虹吸 http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-1066387.html; 个人分类: 力学科普|11060 次阅读|27 个评论

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