科学网—标签 - 菲尔兹奖

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woodandearth 2019-2-18 14:22

译注：Thurston 是 1982 年数学界最高奖菲尔兹奖得主，2012 年去世。他的研究工作影响了数学界 40 多年，甚至一直到现在。Sullivan 是 2010 年数学界另一个大奖沃尔夫奖得主。他们的研究领域有着很大的交集。以下 Sullivan 为 Thurston 写的短小回忆录。原文见《Notices of the A.M.S.》2015 年 11 期。翻译的部分节选自以下链接： http://www.ams.org/journals/notices/201511/rnoti-p1318.pdf 附图部分来自原文，部分为博主翻译时自己添加。故事一 1971 年 12 月，在伯克利召开的一个动力系统研讨班结束的时候，貌似解决了一个能很好地应用于动力系统的平面上的棘手问题。解决方案宣称能把 N 个两两位置不同但又两两之间距离小于 ε 的点移动到另外 N 个也是满足这样性质的点，并且在移动过程中每个时刻位置上的 N 个点仍然满足这些性质。在场的资深动力系统专家们都相信这个结果，因为根据之前的经验，在三维及以上动力系统的应用中，由于这些点能摆成一般位置，这个结论显然是对的，如今该定理在二维的情形也成立。一个坐在教室最后排的长头发、大胡子的研究生站了起来，说证明中的算法是不成立的。他就是 Bill Thurston。他怯怯地走到黑板前面，画了两幅图，每幅图都有 7 个点。然后开始按照刚才算法来操作。一开始出现的连线尽管很短很少，但毕竟挡住了另外一部分线的延伸方向。想把另外一部分线继续延长又同时避免出现交叉的话，必须从别的地方绕回来，于是各条线开始变得越来越长。在这个复杂的图示例子里，刚才的算法无效！我从未见过其他人有如此强的理解力，也从来没见过能如此之快就创造性地构造出反例。这让我从此对几何上可能出现的复杂性产生敬畏。附图：各个时期（1970 年代，1980 年代，1990 年代）的 Thurston 故事二几天之后，伯克利的研究生们邀请我（那时我也同样是大胡子、长头发）在分隔办公区与电梯区的走廊墙壁上画一些与数学有关的壁画。就在准备画的时候，故事一里面提到的那位研究生跑来问我：“你觉得画这个东西有意思吗？”他给我看的是平面上围着三个点绕来绕去的一些复杂的一维对象。我问：“这是什么？”他的答案让我很惊讶：“它是一条简单闭曲线。”我说：“你打赌这一定很有趣！”于是我们就开始花几个小时一起在墙上画这条曲线。这真是一次非常棒的学习如何粘贴的体验。为了让这条曲线看起来较美观，首先得画一些较短的、彼此平行的、有些弯曲的短线（正如叶状结构局部方形邻域内的图案一样），然后再把它们光滑地接起来。我问他是如何想到这样的曲线的。他说：“从一条给定的简单闭曲线出发，不停地沿着中间的相交曲线作成对的 Dehn twist。” 这幅 2 米高、4 米宽、画着曲线的壁画（见某期《美国数学会通讯》的封面）署有作者和日期：“DPS and BT, December, 1971”，在伯克利的墙上保留了40多年，直到几年前才被擦去。附图：过去在伯克利 Evans Hall 里由 Thurston 和 Sullivan 一起画的壁画故事三上面两个故事在伯克利发生的那个星期，其实我只是从麻省理工学院访问伯克利，讲一系列关于微分形式和流形同伦论的课。那时候叶状结构与微分形式处处都出现并且成为研究的热潮，我想利用在我的研究中出现的 1-形式来描述基本群的中心下降序列，进而构造叶状结构。这些叶状结构的叶子覆盖了从流形到它的幂零流形的映射图像。幂零流形就是从基本群的高阶幂零子群出发构造的流形。这其实是把利用同调来构造的到高维环面的 Abel 映射推广成幂零的情形。由于缺少 Lie 群的知识，我曾向麻省理工学院和哈佛大学的微分几何学家们请教这个推广的可能性，但我自己还是没弄明白。这些都太模糊、太代数化了。来到伯克利之后，我在第一次课上就提出这方面的问题，并私下里与 Bill 进行讨论。开始我并没有抱什么希望，因为这是奇怪的代数与几何的混合体。然而第二天，Bill 就想到了彻底的解决方法并且给出了完整的解释。对于他来说，这些只是很初等的东西，涉及的几何知识也不多，仅仅是 Elie Cartan 的 dd=0 的对偶形式中的 Jacobi 关系。就在以上两个故事发生期间，我向我的老朋友 Moe Hirsch 提起了 Bill Thurston。Thurston 是 Moe 的博士生，那时候正处于博士阶段的第五年。我记得是 Moe 还是谁说过，Bill 开始念博士时进展很缓慢，甚至在口试时出了点小问题。当时 Bill 被要求举一个万有覆盖的例子。他选择了画亏格 2 的曲面的万有覆盖，在黑板上画出一些笨拙的八边形，八个八边形共用一个顶点。这种论证很快就在黑板上越来越呈现出没有说服力的混乱。我想 Bill 是第一个在考场上想出如此非平凡的万有覆盖的人。Moe 说，不久之后，Bill 便开始以每个月一个的速度解决博士论文级别的大问题。许多年之后，我听说就在那段时间里 Bill 刚好有了他的第一个孩子 Nathaniel。孩子在晚上不睡觉，所以 Bill 也没法睡觉。在念研究生的时候，有一整年的时间，他晚上都只能与 Nathaniel 在地板上来回地走。在伯克利度过的那一周改变了我的人生。我很感激命运让我有幸欣赏到所谓的“莫扎特现象”，并且认识了一位新的朋友。我刚从伯克利回到麻省理工学院，就马上把这一切告诉我在麻省的同事们。但我想我的热情过于强烈了以致没法让别人全部理解：“我遇到了有史以来见过的、甚至从没期望会遇到的最好的一位研究生。”我安排 Bill 先去普林斯顿高等研究院（IAS），然后来麻省理工学院给一场报告。最后的结果是，Bill 在 1973-1974 年来麻省理工学院呆了一年，但那一年我正好在访问法国高等科学研究院（IHES）并在最终那里呆了 20 年之久。此后，Bill 被邀请到了普林斯顿大学任职。附图：亏格 2 曲面的万有覆盖故事四，普林斯顿高等研究院，1972-1973 在 1972-1973 这段时间，我从麻省理工学院访问普林斯顿，于是与 Bill 接触的机会更多了。一天，我从普林斯顿高等研究院出来准备去吃午饭。我问 Bill，什么是极限圆（horocycle）。他说：“你呆在这儿别动。”然后他开始向学院的草地走去。走了一段距离，他停住并转过身来，说：“你在以我为圆心的圆周上。”然后他转身走得更远，再次转过身来说了一些东西。由于距离远，他说什么我已经听不清楚了。他每走到一个新的地方就再喊一次，我们终于知道他说的是同样的意思：“你在以我为圆心的圆周上。”接下来他走得更远了。由于距离太远，他喊什么我都听不见了。等他转过身来使劲喊大概同样意思的时候，我忽然知道了什么是极限圆。 Atiyah 问我们其中某些拓扑学家：平坦向量丛是否存在分类空间（他曾对这样的丛构造出一些新的示性类）。由 Brown 的定理，我们知道这东西存在，但是还不知道如何具体地构造出来。第二天，Atiyah 说，当他问 Thurston 这个问题的时候，Thurston 给出了一个神奇的构造：把作为向量丛结构群的 Lie 群看成一个抽象群，赋予离散拓扑，然后就给出分类空间。后来，我听说 Thurston 通过画图证明给 Jack Milnor 看：任意单峰映射的任意动力系统模式都会出现在二次函数族 x → x^2+c 的迭代中。我因为正在学习动力系统，所以就计划花一个学期的时间在普林斯顿，向 Bill 学习这篇从刚才提到的画图而发展出来的关于 Milnor-Thurston 普遍性的著名论文。附图：极限圆故事五，普林斯顿大学，1976 年秋 1976 年 9 月，我准备去普林斯顿大学学习一维动力系统，而 Thurston 则已经发展出曲面映射的新理论。我刚到的时候，他在高等研究院做了三个小时精彩的即兴演讲来解释这个理论。我是非常幸运的：因为有之前在伯克利的墙上画那条曲线的艰苦劳动，由此启发，Thurston 关于叶状结构的极限的主要定理直观上对我来说非常清晰。在我呆的那个学期即将结束的时候，Thurston 告诉我，他相信这些东西对应的映射环面具有双曲度量。我问他为什么，他说不知道如何向我解释，因为我没有充分理解微分几何。在我离开普林斯顿之后的几个星期里，Bill 没有我的干扰，有更多时间从事研究。对于特定的 Haken 流形，他完成了双曲度量存在性的证明。而对于映射环面的情形，他后来又花了两年多的时间。其中的细节本文后面会说。在 Bill 讲授的一门一学期课程里，研究生和我都学到了很多关键的思想： (1) “双曲几何在无穷远处变成共形几何”的类比。（让人印象深刻的是，Bill 处理的方式是在双曲空间内部而不是在无穷远边界处，他关注的是一个特殊的模型。这给我带来完全不同的心理体验。） (2) 我们学会极端点外部的凸曲面的内蕴几何。（一天，Bill 来上课，他在讲桌周围转动一个他自己做的精巧的纸制装置，不停地旋转但不说任何话，直到我们都觉得乏味。） (3) 我们还学到了双曲曲面的厚薄分解。（我记得 Bill 在普通房间的黑板上画出有 50 米长不停环绕的曲面薄块。忽然一切明朗起来，包括如何解释在几何上收敛到 Riemann 曲面组成的模空间上著名的 Deligne-Mumford 紧化上的点。） 1976 秋，我在普林斯顿整整呆了一个学期。Bill 和我讨论如何理解 Poincare 猜想，希望证明一个对所有三维闭流形都成立的更一般性的猜想。我们的想法是建立在三维是相对较低的维数这个基础之上。我们在一篇小文中论述，只要能证明三维闭流形都有共形平坦坐标，就可以证明整个 Poincare 猜想（然而，当时我们的听众里有一位名叫 Bill Goldman 的本科生，几年之后他证明了这个前提是不正确的）。我们决定在这个问题上共同花上一年。接下来，Bill 在普林斯顿发展了 quasi-fuchsian 型 Klein 群的极限的理论来寻找映射环面上的双曲结构。与此同时，我在巴黎努力想解决 Ahlfors 的极限集零测度猜想。一年之后，他的研究取得了关键进展（把尖点封闭上了），而我的研究则在否定的方向上取得了极大进展（证明所有与已知 Klein 群信息有关的遍历论方法都是不够的，有太多深层次的非线性障碍）。在一次瑞士阿尔卑斯山上召开的会议上，我们对比了各自的笔记。他的整个映射环面证明计划虽然完成了，但是证明过程非常复杂。而我否定方向的信息则能把 Mostow 刚性定理推广成一般性的结论，这能在相当大的程度上简化 Bill 在纤维化情形下的证明（参见次年 Bourbaki 关于 Thurston 工作的报告）。附图：Sullivan 在讲解带很“薄”的部分的双曲曲面故事六，石溪会议，1978 年夏在石溪举行了一次关于 Klein 群的盛大会议。Bill 出席了会议，但没有发言。Gromov 和我邀请他即兴做一个计划之外的长时间的报告。这是一场通向双曲三维流形无穷远端、凸包、皱褶曲面、ending lamination 等等的美妙旅程。在报告的过程中，Gromov 凑过来跟我说，Bill 这次报告使他感觉这个方面的研究还没真正开始。附图：凸包与皱褶曲面，摘自 http://vivaldi.ics.nara-wu.ac.jp/~yamasita/ 故事七，科罗拉多，1980 年 6 月至 1981 年 8 月 Bill 和我一起在 Boulder 大学做 Ulam 访问教授，在那里举办两个讨论班：一个较大的讨论班是把整个双曲性定理的全部证明细节过一遍，另一个较小的讨论班是关于 Klein 群的动力系统以及一般性的动力系统。参加第一个讨论班的许多研究生们共同检查了双曲性定理的全部证明细节。有一天，在动力系统的讨论班上，Thurston 迟到了。Dan Rudolph 正在精力充沛地对一个以往证明过程极度复杂的定理作简化证明。这个简化的证明在一小时之内就能讲完。在两个遍历的保测度变换的轨道相差不太远的前提下，该定理能把轨道等价类加强成共轭类。旧的证明 Katznelson、Ornstein 和 Weiss 用了一门短课才能解释清楚，而新证明的引人注目之处在于仅仅用一小时就能完成。Thurston 终于来了，问我前面讲了什么，让我帮他跟上进度。我都照办了。在讲座即将结束的时候，Thurston 大声向我耳语：证明的难点究竟在哪里？我向他发出“嘘”声让他安静，提醒他应该尊重课堂环境。最后，Bill 说，只要想象一下：在一根线上布满了珠子；珠子往线的两端无穷地延伸，中间只有有限的间隙；然后让它们都滑向左边（同时他张开出双臂给我作形象的说明）。只要把这个想法翻译成标准的文字，就马上能给出一个新的证明。那天晚些时候，Dan Rudolph 充满敬畏地跟我说，他之前没有想象到 Bill Thurston 会聪明到这个程度。附图：Benoist 在伯克利的课上讲解 Thurston 的精彩技术故事八，美国加州 La Jolla 与巴黎，1981 年夏末在科罗拉多过很愉快。Thurston 的几何讨论班在完全放松的氛围中度过。某一天我们构想出了 8 种几何模型，另一天我们为某个对象究竟命名为“流形”还是“orbifold”而投票。我也正在写几篇我自己的关于 Hausdorff 维数、动力系统、极限集的测度的论文。接下来的夏天末尾，Thurston 回到普林斯顿。我则从巴黎飞到 La Jolla，给美国数学会做一系列关于动力系统最新进展的特邀报告。为了达到更好的演讲效果，我决定改变报告的主题，换成首次向数学界公开展示整个双曲性定理！并且我也希望以此作为 Boulder 讨论班结束后我给自己安排的一次期末考试。在去往美国的飞机上，我只准备了一页纸的概括性讲稿。但将要讲的报告却一共安排了四到五天，每天两场！第一天估计能勉强应付过去。我想：先讲点综述，剩下的再即兴发挥一下吧。但是想把这么重要的一系列报告做好，我需要极好的运气。历史性的时刻到了！从巴黎到加州有 9 个小时的时差。刚到达那天的深夜我睡不着，到安排给我的办公室里准备报告的内容。很快我却发现，关于双曲性的论证过程，我碰到很多问题都没法自行解答。这时我发现办公室桌上的电话居然还可以打长途。这时加州的时间是凌晨 4 点，普林斯顿的时间是早上 7 点。我打电话到 Thurston 的家，他接了。我向他陈述了我的问题，他先给出部分简短的回答。我赶快用笔记下来。他说等送完小孩到学校再赶回办公室之后给我回电话。当他在两个半小时之后打电话给我时，我对他刚才的答案提出更多否定意见，而他又作出更加细致的答复。我们终于对所有可能产生问题的地方都处理完毕。加州时间 8 点整，我准备好了两场演讲的材料。第一天顺利度过，第一场报告，午餐，去沙滩，游泳，第二场报告，晚餐，告别同事，回住处睡觉。重新看报告的录像时我才发现，听众的阵容强大得可怕：Ahlfors，Bott，陈省身，Kirby，Siebenmann，Edwards，Rosenberg，Freedman，丘成桐，Maskit，Kra，Keen，Dodziuk…… Bill 和我每天重复这样的事情，配合得很完美。每天加州时间早上 8 点的时候，我准备好我的两场报告内容，做好一切提问的应对。当陈述 Bill 那些绝妙地控制住测地线长度的技术时，演讲推向高潮！这些测地线是分支皱褶曲面在分支处的曲线。估计它们的长度，利用的却是内蕴曲面上测地流产生的动力系统的熵。这个熵又与分支曲面万有覆盖的面积增长率有关。但在负曲率的空间中，这个面积的增长速度却又被双曲球体的体积增长率所控制。证毕！不但如此，Thurston 还构造出一个漂亮的例子，表明估计的界是精确的。对于听众之一的 Harold Rosenberg（他是来自巴黎的精明朋友）来说，这次报告的水平是超乎想象的。报告结束之后，他沮丧地问我：“Dennis，你是不是一直把 Thurston 锁在你办公室的楼上呀？” 我之前一直对这些报告背后的故事三缄吾口，直到现在才说出来。这一系列报告都被 Micheal Freedman 用录像机记录了。如今这些 Thurston-Sullivan 讲座的视频都能在互联网上找到（www.math.sunysb.edu/Videos/Einstein）。附图：Sullivan 阐述控制测地线长度绝妙证明的时刻故事九，巴黎，1981 年秋我在美国数学会的演讲大获成功之后，Bill 来巴黎访问我。我在私人办公室买了个舒适的沙发床，以便于他休息。他很有礼貌地问了我以下两个问题：一、如果之前在美国数学会的演讲上不把报告的主题换成他的双曲性定理的话，我原定计划讲的是什么内容；二、在科罗拉多，除了双曲性定理的讨论班之外，我似乎还在一直忙着别的东西，具体是在研究什么。关于这些，我总共有 6 篇计划中论文的内容要告诉他。其中包括一个我从他那里学到的最吸引人的想法：对于无穷远球面上一个适当的集合来说，从双曲球体内部一点看过去时，在视觉上的 Hausdorff 测度，能定义出一个双曲三维空间中 Laplace 算子对应于本征值 f(2-f) 的大于零的本征函数。我向他陈述并解释这些想法。每当我陈述完一个想法，他就马上给出一个证明，或者我给出我证明的主要思路。这六篇论文里的定理都被我们一一证明，有的是他证，有的是我证。我们差点漏掉一种情形：如果最后一个本征函数 f1 的话，规范化之后新的本征函数的平方积分范数将可以通过凸核的体积来估计。Bill 躺回沙发床中，闭上双眼想了没多久，就很快把差点漏掉的这种情形证明了出来。他估计的方法是让测地线无限延长，然后在横截的方向求平均值。随后我们外出散步，从 Orleans 港穿过巴黎市区走到 Clignancourt 港。我们边走边沉浸在讨论数学之中，以致于忘了自己身处何地。一直等到我们经过塞纳河，圣母院和古监狱同时映入眼帘时，才想起来自己置身于美丽的巴黎。附图：Furman 在讲解由视觉测度这个想法发展出来的 Patterson-Sullivan 测度故事十，从普林斯顿到曼哈顿，1982-1983 由于开始了长达 13 年的纽约市立大学爱因斯坦研讨班的主持职务，我不得不把时间分配开，一直在法国高等科学研究院和纽约市立大学研究生中心之间来回奔波。爱因斯坦研讨班的主题一开始是动力系统与拟共形同胚，后来慢慢转变成拓扑中的量子对象。Bill 则继续发掘和训练有天赋的学生，传播双曲空间那些漂亮的理论，培养出大批新一代年轻的几何学家。Bill 推迟写他那关于双曲性定理论文的终稿。取而代之的，是让他不断培养起来越来越多的新一代几何学家们把整套理论发展到更加广阔的天地中去。他在 20 世纪 70 年代初关于叶状结构的论文震撼了该领域，但同时也终结了该领域的研究。他不想看到在双曲几何领域发生同样的事情。有一次，我们准备在曼哈顿聚一下，讨论在单变量复动力系统、双曲几何、以及我之前研究的 Klein 群的各种类比。在公寓里我们很随意地讨论，讨论话题也开始拓展延伸。最后我们在 Bill 乘火车回普林斯顿之前 30 分钟制定好了研究计划。我概括了一般性的类比：Poincare 极限集、不连续域、复结构的形变、刚性定理、分类空间、Ahlfors 有限性定理、Ahlfors 与 Bers 的工作……与以下概念相比较：Julia 集、Fatou 集、非游荡域定理、Hubbard 与 Douady 的工作……他快速完整地吸收了这些想法，然后离开去坐火车。两周之后，我们听说他用 Teichmuller 空间上不动点的观点改写了整个复动力系统的理论，其中的部分手法与他的双曲性定理异曲同工。若干年后许多新的结果相继涌现，比如 McMullen 的工作。自此，复动力系统的研究提升到了一个更高的水平。后记在 2011 年 Banff 举行的 Jack Milnor 的 80 岁寿宴上，我和 Bill 再次相遇。在 30 年之后，我们从之前研究中断的地方重新开始。（当我第二次见到他的绿色格子衬衫时，我称赞这件衣服，第二天他就把衣服送给了我。）我们还约定一起去攻克 Klein 群和复动力系统框架里遗留下来的一个大问题：不变线场猜想。这是一个好主意，不幸的是，永远都不可能实现了。附图： Bill 在 Jack 寿宴上演讲

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[转载]中国与菲尔兹奖失之交臂，诺贝尔物理学奖却在对华人招手

Kara0807 2018-8-9 11:15

本文来源：硅谷动力 2018年8月1日，在巴西里约热内卢举办的国际数学家大会上，菲尔兹奖——国际数学界四年颁发一次的最高荣誉授予了四位年轻的数学家：剑桥大学教授Caucher Birkar（40岁）、波恩大学教授Peter Scholze（31岁）、苏黎世联邦理工学院教授Alessio Figalli（34岁）和斯坦福大学教授Akshay Venkatesh（37岁）。两个中国人的遗憾对于中国科学界来说，这是一个有点让人感觉难过的时刻。因为在这四位获奖人中，没有一个是中国人。大国崛起呼声颇高的中国，这次又与菲尔兹奖失之交臂。自从中兴通讯被美国禁运芯片事件发生以来，很多人开始意识到，目前我国很多科学技术离世界前沿水平还有差距。事实上中国并非毫无胜算，而其实只是功亏一篑。与本次菲尔兹奖相关的两个人开始浮现在媒体面前。在颁奖之前呼声颇高的哥伦比亚大学数学教授张伟（37岁）就是中国人，他得到了菲尔兹奖的提名，但没能得奖。与Peter Scholze同一年获得国际数学奥林匹克大赛金牌的北大数学天才柳智宇也浮现在公众视野。柳智宇2006年曾经以满分的成绩力克Peter Scholze，为国争光。但是，命运是如此的诡谲，2018年的8月1日，Peter Scholze成了菲尔兹奖得主，而柳智宇却成了北京西郊一座佛教寺庙里的一名僧人。张伟与柳智宇都没有得到本次菲尔兹奖。于是，大家只能寄希望于四年后，华人数学家恽之玮冲击菲尔兹奖。那将是2022年，那时候的恽之玮正好是40岁，到了菲尔兹奖评选的年龄上限。华人有得过菲尔兹奖吗？那么，华人有得过菲尔兹奖吗？那是有的，丘成桐与陶哲轩都得过菲尔兹奖。丘成桐曾以卡拉比猜想与正质量猜想的证明获得菲尔兹奖。陶哲轩则以数论中的“格林——陶”定理的证明获得菲尔兹奖。陶哲轩是澳籍华人，他不是在中国出生的，但丘成桐是在中国出生的。丘成桐的祖先，世代居住在广东梅州的蕉岭县。在日本人侵占台湾之时，丘成桐父亲丘镇英的堂伯丘逢甲曾经任台湾义军大元帅。1895年（光绪二十一年）4月17日，李鸿章与日本首相伊藤博文在日本马关春帆楼签订了丧权辱国的《马关条约》，激起了全国人民的义愤。丘逢甲悲愤交加，当即刺血上书“拒倭守土”四字，率全台绅民上书反对割台，表示要与桑梓之地共存亡，清廷不能支持丘逢甲的意见。丘逢甲联合一批爱国志士，与日军展开抗战。丘成桐1949年4月4日生于广东汕头。不久后随父亲全家迁居香港。前后在香港培正中学、香港中文大学毕业后赴美留学。 1969年9月，20岁的丘成桐来到美国加利福尼亚大学伯克利分校数学系攻读博士学位。 1971年，在伯克利仅两年的丘成桐以优异的成绩取得博士学位。随后来到美国普林斯顿大学数学研究所工作，当时他主要研究极小曲面。 1973年，丘成桐在研究微分几何的卡拉比猜想中取得进展。为了解决这个难题，他求解了非常复杂的复系数蒙日——安培方程。在这个过程中，丘成桐发展了一套全新的数学技巧：几何分析。到了1976年，丘成桐完整地解决了卡拉比猜想的证明。1977年，丘成桐发表了一篇两页的论文，宣布完成了卡拉比猜想的证明工作。到了1978年，丘成桐在一个长达73页的论文中，详细写出了证明过程，而且还附带证明了其他5个相关的定理。到了1979年，丘成桐在几何分析上的技巧炉火纯青，他又证明了广义相对论中的正质量猜想。 1982年，丘成桐获得菲尔兹奖，成为第一个得到菲尔兹奖的华人，极大地鼓舞了中国数学家的士气。丘成桐有机会得诺贝尔物理学奖吗？小编认为，丘成桐其实还可以得诺贝尔物理学奖。丘成桐所做的研究工作，虽然一开始都与数学有关，但其实也与物理有关。卡拉比猜想是什么？在《宇宙的琴弦》这本科普书中，作者是丘成桐的博士后——B·格林，格林在书中也写到了卡拉比——丘成桐空间。这个空间就是丘成桐发现的。从物理上来说，这是一个没有物质，但有引力的真空封闭空间。当时丘成桐是这样思考问题的：爱因斯坦认为物质决定了空间的弯曲，而空间的弯曲代表了引力，那么是不是存在一个空间，它是有引力的，但里面没有物质。后来，丘成桐证明了这个猜想，这样的空间确实存在。其次，丘成桐证明了正质量猜想也与物理学有关。正质量猜想也是广义相对论中的一个猜想。这个猜想说的是一个渐近平坦的时空的ADM质量是正定的。丘成桐与他的学生一起，用极小曲面的方法，证明了这个猜想。这个猜想在物理学中还被称为“正能量猜想”。所以，丘成桐所做的研究工作，都是与广义相对论有关的。而广义相对论是一个物理理论，因此，一旦实验条件成熟，丘成桐的工作被物理实验证明，丘成桐是可以得诺贝尔物理学奖的。最近，丘成桐获得了物理学界的格罗斯曼奖，这无疑说明丘成桐不仅是一位伟大的数学家，同时也是一名杰出的物理学家。出于对物理学发展的关注，丘成桐还与合作者出版了《从万里长城到巨型对撞机》一书。他组织的物理学中的弦论2016年会在清华大学里面召开。丘成桐对物理学的贡献越来越大，小编认为，他不仅仅是一个菲尔兹奖获得者，也是一位在物理学界默默耕耘的华人科学家。在这个意义上，我们也不用为本次菲尔兹奖没有花落华人而失落，只要不断进取，不断耕耘，肯定会有好的结果。

个人分类: 德先生|655 次阅读|0 个评论

今天损失的菲尔兹奖牌，何时能补给我们?

热度 18 qhliu 2018-8-2 21:07

2006 年国际数学奥林匹克竞赛 (IMO) ，有多位金奖得主，第一名是武汉高中生名叫柳智宇，第八位是来自德国柏林高中生名叫 Peter Scholze 。 2018年当地时间8月1日，里约热内卢举办的国际数学家大会上，公布了2018届菲尔兹奖得主， Peter Scholze教授名列其中，成为最年轻的菲尔兹奖获得者。 2018年8月2日，中国宗教事务局发公告调查中国佛教协会会长学诚法师，是柳智宇法师出家寺庙的住持。 http://imo2006.dmfa.si/results_itd.html 在IMO的金奖之后，哥哥柳智宇成为法师柳智宇2006年高中毕业后，推免到北京大学数学系。2010年本科毕业后，到龙泉寺出家为僧，法名贤宇。 2018 年 8 月 1 日，龙泉寺住持学诚法师，中国中国佛教协会会长，被人举报。今天下午 6 点，国家宗教事务局正式“立案调查”。 http://www.sara.gov.cn/xwfb/xwjj20170905093618359691/583297.htm 在IMO的金奖之后，弟弟Peter Scholze 成为宗师 Peter Scholze 2007年德国高中生后进入玻恩大学，仅用4年零3个月即获得博士学位， 2011 年获得博士学位之后，在法国、美国短暂游学， 2012 年即获得玻恩大学教授职位，时 24 岁！ 30 岁因“在代数几何学中发起的革命”而获得 2018 年菲尔兹奖。 \0 https://www.simonsfoundation.org/2018/08/01/fields-medal-video-peter-schloze/ 国际数学会推荐的对 Peter Scholze 工作的解读：一位数和形的大师。 Read about Schloze’s work in detail: A Master of Numbers and Shapes Who Is Rewriting Arithmetic (Quanta Magazine) 旁观者的叹息潜在的宗师：如果你一定要去往法师的路，请擦亮眼睛！潜在的法师：如果你真的要修行，请选择数学或者物理！ ———— 所有图片取自网络，特此致谢！

个人分类: 拾穗记|11648 次阅读|46 个评论

2018菲尔兹奖等数学大奖

热度 1 zhpd55 2018-8-2 10:28

2018 菲尔兹奖等数学大奖诸平 2018 年菲尔兹奖众多候选人中还有两位中国人——恽之玮和张伟，他俩为L函数的泰勒展开的高阶项提供了几何解释，其研究成果被认为是过去30年数论领域中最令人兴奋的突破之一。其中张伟对库达拉猜想(Kudla Conjecture)的工作让他在数论领域崭露头角。张伟出生于1981年，今年37岁，目前是麻省理工学院教授，专攻数论领域，所获奖项有2013年的拉马努金奖，2016年的晨兴数学奖，2018年的新视野数学奖等。不过今年已经揭晓的菲尔兹奖与他们无缘。获奖者有4位，他们分别是： Fields Medals 2018 （视频） The Fields Medal is awarded to recognize outstanding mathematical achievement for existing work and for the promise of future achievement. The medals and cash prizes are funded by a trust established by J.C.Fields at the University of Toronto, which has been supplemented periodically, but is still significantly underfunded. The discrepancy in 2018 was made up by the University of Toronto and the Fields Institute. 2018年的其他数学奖相关信息 2018年罗尔夫· 奈望林纳奖（ Rolf Nevanlinna Prize 2018 ） 2018年卡尔•弗里德里希•高斯奖（ Carl Friedrich Gauss Prize 2018 ） 2018年陈省身奖（ Chern Medal Award 2018 ） 2018年丽娃拉提奖（ Leelavati Prize 2018 ）更多信息，请点击相关链接进行浏览。

个人分类: 新观察|12187 次阅读|2 个评论

他是代数几何的上帝，为何拒领菲尔兹奖，甚至毅然退出数学界？

热度 2 beckzl 2017-2-9 20:02

仿佛来自虚空 ... 　　数学，是人类历史上最古老的学科　　自古以来数学领域也是人才辈出　　这也让数学圈子成为了称号头衔最多的专业领域　　数学之神阿基米德、几何之父欧几里德　　数学王子高斯、数学皇帝丘成桐数学皇帝丘成桐　　可当代有一位数学家出身清贫　　更不是什么名校的毕业生　　却被称作代数几何领域的上帝　　他年仅21岁就撰写出6篇博士论文　　 38岁获得国际数学界最高奖菲尔兹奖　　却拒绝参加在莫斯科举办的颁奖典礼菲尔兹奖章　　他的研究成果直接促成了众多突破　　包括韦依猜想的证明、莫德尔猜想的证明　　谷山志村猜想的证明，进而解决了费马大定理　　他的系列专著是公认的代数几何圣经　　有人说他的理论养活了当今接近半数的数学家　　然而，这样一位数学界百年难遇的奇才　　却因为自己的研究频频被用于军事战争　　在自己事业的巅峰期选择远离这个险恶的世界　　结束了数学生涯 … 　　在德国的柏林，亚历山大·格罗滕迪克诞生在一个犹太家庭　　他的父亲在乌克兰长大，是一位无政府主义者　　参加了多次沙皇俄国的暴动，一辈子不入国籍　　他的母亲也是一位激进分子，中产阶级出身格罗滕迪克的父亲　　格罗滕迪克所在的是一个重组家庭，父母都带着上一段婚姻所生下的孩子　　他们在德国生下格罗滕迪克，却并没有过多的陪伴　　德国纳粹上台后，他的父亲逃到了更自由的巴黎　　母亲在不久后也决定追随丈夫　　而年幼的格罗滕迪克则被留在了汉堡市的一个寄养家庭里年幼的格罗滕迪克　　格罗滕迪克从5岁开始在寄养家庭中生活　　 5年里，他没有见过父母，没有被亲戚探望过　　只有几封信件能让他想起自己原来并不是个孤儿　　小时候的格罗滕迪克很喜欢上学　　他喜欢算术也喜欢在老师的小提琴伴奏下唱歌　　那时候，老师的一个史前原始人故事就足以让他开心一整天　　　　格罗滕迪克刚刚升上初中，战争的箭已在弦上　　纳粹残酷的种族政策开始实行　　虽然格罗滕迪克的身份信息几乎没人知道　　但无奈他长着典型的犹太人面相　　寄养家庭压力巨大，不得不送走他格罗滕迪克　　 11岁的格罗滕迪克独自被送上了到巴黎的火车　　赶在战前与父母度过了一段团圆的时光　　但是没多久，格罗滕迪克的父亲就被送入了法国的集中营　　最终命丧臭名昭著的奥斯维辛集中营　　母子俩也被送到集中营，但条件好些　　格罗滕迪克还能被允许去上学奥斯维辛集中营　　后来，格罗滕迪克被转移到了“瑞士救济团” 　　即一个为避难儿童设立的儿童福利院　　他和大多数犹太孩子在这里躲躲藏藏地生活　　在这里他不仅体会到战争带来的巨大伤害　　也逐步发现教育中那些令人厌恶的东西救济团所在地利尼翁河畔勒尚邦镇　　一次数学考察，题目要求证明三角形的三种条件　　格罗滕迪克因为没有用书本上的方法证明　　被老师打了一个很低的分数，这对他的影响颇大　　同时他还发现他的同学们对所学的知识极度不感兴趣　　可能是遗传了父母的思想，也可能是厌恶整个大环境　　渐渐地他开始独自钻研一些实际的数学问题格罗滕迪克　　战争结束后，格罗滕迪克考上了蒙彼利尔大学　　和母亲一起居住在市郊的一个村子里　　他们生活清贫，甚至要靠格罗滕迪克的奖学金维生　　可实际上他去学校课堂的频率越来越低　　原因除了蒙彼利尔大学是法国数学最落后的大学之外　　还有就是他对照本宣科的反感蒙彼利尔大学　　他开始在家里研究高中教科书上的那些缺陷　　 3年来，他给出了令人满意的长度、面积和体积的定义　　还独立研究出测度论和勒贝格积分的概念　　这段经历像极了爱因斯坦当年独自发展了统计物理理论青年爱因斯坦　　学士毕业后，格罗滕迪克来到了法国数学的中心巴黎　　但苦于没有经费，他向当局申请求学奖学金　　官员让他简单说明一下他的履历　　结果他滔滔不绝地讲了两个多小时　　解释了他如何利用现有工具，重新构造前人花了几十年构建的理论　　格罗滕迪克的才气惊到了官员，他被立即推荐上去格罗滕迪克　　之后，格罗滕迪克被推荐给大数学家嘉当　　虽然只是著名几何学家的儿子亨利·嘉当　　但也给足以更他带来巨大的冲击　　他发现原来世界上还有这么多人在研究数学　　原来之前自己研究出来的东西早就人尽皆知了　　原来自己是那么的无知亨利·嘉当　　在巴黎，格罗滕迪克基础薄弱又不懂社交礼节　　尽管天资聪慧，可他还是不太适应那里的氛围　　于是他来到了数学氛围同样浓厚的南锡　　这里没有巴黎的灯红酒绿，较慢的节奏更适合他法国南锡　　南锡的那段日子，格罗滕迪克其实没看几本书　　因为他更喜欢自己重新去构建这些知识　　刻苦的学习工作让他一口气发表了6篇高水平论文　　以至于在这6篇中选出一篇作为博士论文都显得有些纠结　　最终他选择了《拓扑张量积和核空间》格罗滕迪克　　虽然获得了博士学位，可他还是找不到正式的工作　　因为研究员工作的基本要求是拥有法国国籍　　而格罗滕迪克像他父亲一样是个自由人　　如果想要获得法国国籍也不难，只需要服兵役　　可偏偏军事和战争是他极度厌恶、一辈子都不愿意触碰的　　于是他只好暂时离开法国，辗转于巴西和美国之间　　　　在巴西，格罗滕迪克依旧保持着近乎疯狂的工作强度　　据说他有段时期仅靠香蕉和牛奶过活　　做了关于泛函分析方面很多出色的工作　　 1952年，菲尔兹奖得主舒瓦茨访问巴西　　得知有位才华横溢的年轻人找工作遇到了麻烦　　结果没多久，格罗滕迪克就收到了圣保罗大学的入职邀请巴西圣保罗大学　　虽然格罗滕迪克解决了生计的问题，可在研究上却陷入了困境　　 1954年，整整一年事件，他试图在拓扑线性空间上的逼近问题获得一些进展　　可却没有任何起色，这是他第一次感觉到做数学是如此繁重这里面不再有东西可做了，这个学科已经死了　　之后格罗滕迪克来到美国堪萨斯大学　　开始投入到同调代数的研究中去　　写下了《关于同调代数的若干问题》、《带结构层的纤维空间的一般理论》等经典的文章美国堪萨斯大学　　在这期间，他开始与法兰西学院的让-皮埃尔·塞尔通信　　塞尔也是一位不可多得的天才数学家　　年仅28岁就获得了菲尔兹奖，记录保持至今　　他与格罗滕迪克的研究风格迥异　　塞尔理解能力超群，涉猎广泛，对学界前沿很敏感　　而格罗滕迪克更喜欢自己钻研，天马行空，他的抽象思维仿佛来自另一个星球让-皮埃尔·塞尔，如今已90高寿　　实际上格罗滕迪克的大部分几何知识都是来自塞尔　　塞尔负责激起火花，而格罗滕迪克将会让它猛烈地燃烧　　正当两人思维和谐地发生着碰撞时，格罗滕迪克的母亲去世了　　虽然母亲在他的童年忙于政治运动，对他疏于照顾　　可格罗滕迪克对父母一直都是充满景仰　　他的办公室里常年挂着父亲在集中营时难友给他画的像　　他也曾多年留着与父亲一样的光头　　母亲的去世，对他的打击自然也是不言而喻留着光头的格罗滕迪克　　那几个月，格罗滕迪克停止了所有的数学活动　　他重新寻找自我，甚至想成为一名作家　　不过最终还是重返数学，并且迎来了最高产的时期　　他提出了关于黎曼-洛赫定理的新理解　　认为该定理不是一个关于簇的而是关于簇间态射的　　将范畴论中的基本哲学应用在数学问题上　　在当时可谓是极为前沿的格罗滕迪克，摄于1958年　　同年，他在国际数学家大会上作报告　　向世界宣告他将要证明韦伊猜想　　同时格罗滕迪克与众多科学家家建立了巴黎高等科学研究所（IHES）　　 IHES可以说是在他的领导下才逐步成为世界代数几何的中心格罗滕迪克在IHES讲学　　格罗滕迪克如虔诚的信徒一样为数学工作　　有人还记得他曾穿着用轮胎做的凉鞋　　那几年他完成了被誉为代数几何圣经的《代数几何基础》　　给出了黎曼-洛赫-格罗滕迪克定理的代数证明　　与塞尔一起创造性地提出了 “概型” 概念　　却没有在学术杂志上发表太多文章　　反而创造了一个强大的学派，引领了一次风潮格罗滕迪克　　 1966年，格罗滕迪克被授予四年一次的数学界最高奖菲尔兹奖　　以表彰他在代数几何学方面的巨大贡献格罗滕迪克主要的贡献连续与离散的对偶性（寻来范畴，6种演算）黎曼-洛赫-格罗腾迪克定理，把黎曼一洛赫定理由代数曲线和代数曲囱推广到任意高维代数簇，其间发展了拓仆K理论概形概念的引入，使代数几何学还原为交换代数学拓扑斯理论平展上同调与L进上同调动形（motive)理论晶状上同调拓扑斯的上同调稳和拓扑非阿贝尔代数几何学菲尔兹奖章　　然而，格罗滕迪克却拒绝出席在莫斯科举办的颁奖仪式　　只为了抗议苏联在东欧的军事行动　　童年刻骨铭心的战争经历让他成为了一位极力倡导和平的人　　在越战期间，格罗滕迪克还前往越南河内　　在森林里给当地的学者讲授范畴论　　可能也是这段经历，让他更加关注国际的战事格罗滕迪克与越南人民　　 1970年，格罗滕迪克发现IHES接受了一笔来自法国国防部的资金　　加上此前他已经得知有人将他的研究成果用于军事　　这件事成为了导火索，格罗滕迪克一怒之下毅然退出了数学界　　那年他42岁，正值自己事业的巅峰期　　自那以后，人们几乎很难看见格罗滕迪克的相关消息　　他回到了母校蒙彼利埃大学做教授，一直到退休　　实际上格罗滕迪克并没有放弃挚爱的数学　　只是他不愿看到数学用在残酷的战争上　　拒绝将任何新的研究成果公开发表　　 1988年，年满60的格罗滕迪克退休　　住进了一个偏远的小村庄，过上了隐逸的生活刚退休时的格罗滕迪克　　同年，瑞典皇家科学院将克拉福德奖颁给他　　没想到他写了一封长信，将评委会臭骂了一顿　　说自己教授的退休金足够生活，应该颁给更有前途的年轻人克拉福德奖是一项比肩诺奖的科学大奖　　隐居后的格罗滕迪克变得更加神秘　　但依旧清贫地与数学为伍　　还曾将多达2万页的笔记和书信交给一个朋友保管　　 2010年，也许冥冥之中有所预感　　格罗滕迪克从藏身之地写了一封信给自己的学生　　要求全世界禁止传播他的所有著作格罗滕迪克的罕见照片，摄于2013年　　果然，几年后，格罗滕迪克在医院病逝，享年86岁　　只留下一堆手稿和笔记　　人们对于他去世的看法是矛盾的　　虽说一个饱含着爱与热情的灵魂离去了　　可他神秘的数学遗产有了重见天日的希望晚年的格罗滕迪克　　光是他已经公开发表的成果就已经改变了世界　　皮埃尔·德利涅证明了韦伊猜想，获1978菲尔兹奖　　法尔廷斯证明了莫德尔猜想，获1986菲尔兹奖　　安德鲁·怀尔斯证明了谷山志村猜想　　进而解决了费马大定理，获1996菲尔兹特别奖　　这些全都应该感谢格罗滕迪克　　说他是代数几何的上帝绝不为过　　他的这些著述中至今依旧有很多思想未被完全了解　　可他还有众多仍未被公开的研究成果　　格罗滕迪克究竟能如何改变世界　　就算他已经永远离去了，我们仍未知晓　　 “它（数学）展现给我们微妙而精细的对应，仿佛来自虚空。” ——格罗滕迪克内容为【SME】公众号原创欢迎关注

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《中外女数学家九杰》——李明编纂

热度 3 初数爱好者李明 2014-8-28 10:51

2014 年 8 月 13 日， 37 岁的伊朗女数学家米尔扎哈尼在第 27 届国际数学家大会上荣获 “ 菲尔兹奖 ” 。消息一出，立即在世界范围内引起了轰动，因为 “ 菲尔兹奖 ” 被誉为数学界的 “ 诺贝尔奖 ” ，设立于 1936 年，而米尔扎哈尼教授是该奖的首位女性获得者，这标志着女性摘取国际数学大奖的时代已经到来！米尔扎哈尼教授的获奖激发了人们对女数学家的关注。事实上，数学史上第一位著名的女数学家是古希腊的许帕提亚（ Hypatia ，约公元 370-415 ），她是新柏拉图学派的数学领袖，拥有很高的学术声望，可惜惨死于宗教迫害。她的去世标志着古希腊文明的衰弱。在此后的大约 1400 年里，数学似乎成了专属于男人的事业，直到进入 19 世纪，数学界才逐渐出现了女数学家的身影。笔者查阅了相关文献，兹遴选出九位杰出的中外女数学家简介于此。品读这些 “ 女大侠 ” 的丰功伟绩，你或许更能体会中国那句古话 —— 巾帼不让须眉 ! 1. 热尔曼（ Germain,1776-1831 ） —— 法国数学花木兰法国数学家，生于巴黎一个殷实的商人家庭。早年学习父亲的藏书，受阿基米德事迹的感染，立志学习数学。身为女性，她被拒于巴黎综合工科学校的大门之外，但她自修了牛顿、欧拉、拉格朗日等人的著作，并写出了心得寄给拉格朗日，受到其赞赏。后与勒让德、高斯等人长期通信，探讨学术问题，并在高斯的推荐下于 1830 年成为哥廷根大学的荣誉博士，可惜一年后她便因乳腺癌于巴黎去世，终生未婚！热尔曼对数论和数理方程有重要贡献。她证明了费马大定理的第一种情形，当时成立（即：是 100 以下的素数且与互素时，无整数解）。还于 1816 年赢得法国科学院悬赏有关弹性表面数学表达式的奖金，成为了第一位凭借自己的学术成绩获得 “ 科学院金质奖章 ” 的女性。为了纪念这位法国数学史上最杰出的女数学家，巴黎的一条街道和一所高中都以热尔曼的名字命名。 2. 科瓦列夫斯卡娅（ ковадевская,1850-1891 ） —— 首位数学女教授俄国数学家、物理学家、天文学家。生于莫斯科一个炮兵团长的家庭。 16 岁时掌握了高等数学课程。当时俄国仍不准女性进入高等学府，为了出国求学，她于 1868 年与俄国古生物学家、地质学家科瓦列夫斯基举行了假婚（ 5 年后他们才正式结为夫妻），次年迁居德国，进入海德堡大学，并研究了许多数学名家的著作。 1870 年她成为德国著名数学家维尔斯特拉斯的学生，并取得了显著成就。 1874 年获得哥廷根大学哲学博士。同年回国，因就业困难而从事文学写作。 1883 年起，她受聘为瑞典斯德哥尔摩大学讲师， 1889 年晋升为教授，是世界上第一位女数学教授，可惜两年后，她便因肺炎英年早逝！科瓦列夫斯卡娅的主要论著有《偏微分方程论》、《光在晶体中的折射问题》、《刚体绕定点旋转问题》等。此外，还有关于阿贝尔积分和无穷级数的研究成果。在天文学方面，她研究了土星光环的稳定性。她的论文《关于刚体在重力影响下围绕定点的运动》于 1888 年获得著名的 Bordin 奖。此外，她还曾获巴黎科学院、瑞士科学院的嘉奖。 1889 年，她还成为了俄国圣彼得堡科学院第一位女院士。为了纪念这位19世纪最杰出的女数学家，月球上的一个环形山用她的名字命名。德国的洪堡基金会设立了科瓦列夫斯卡娅奖，从2002年开始颁发。 3. 诺特（ Noether,1882-1935 ） —— 才冠群雄未成婚德国数学家。生于埃尔朗根的一个犹太数学世家，父亲是埃尔朗根大学的数学教授。 1900 年，诺特考入埃尔朗根大学旁听（当时的大学均不准女生在校注册），选修数学、历史和外语。 1903 年，她转入哥廷根大学继续钻研数学，并得到了闵可夫斯基、克莱因和希尔伯特等名家的指导。 1904 年，返回埃尔朗根大学专攻数学， 1907 年获数学博士学位，导师为 “ 不变量之王 ” 哥尔丹。 1916 年，应希尔伯特邀请，到哥廷根大学任教， 1919 年成为该校第一位女讲师。 1922 年，她以自己的数学才能获得了教授称号，随后领导了一个数学讨论班，取得了一系列重要成果。 1928 年，应亚历山大罗夫等人的邀请，到莫斯科讲学一年。 1932 年受邀在苏黎世召开的国际数学家大会做 1 小时学术报告，是第一位获此殊荣的女数学家。 1933 年，希特勒上台后，她被迫移居美国，经大数学家 H· 外尔介绍到布隆 · 莫尔女子学院任教，并去普林斯顿高等研究所讲学。 1935 年 4 月 14 日，诺特死于手术意外，终生未婚！诺特一生主要从事抽象代数研究，发表了论文 37 篇。 1921 年，她的经典性论文《环中的理想论》发表，标志着抽象代数现代化的开端，同时带出了范 · 德 · 瓦尔登、中山正、曾炯之等一批有影响的数学人才。她还为爱因斯坦广义相对论给出了一种纯粹数学的严格方法，提出统一的数学概念，促进了相对论和粒子物理学的发展。此外，她在拓扑学的研究中也有重要成果。为了纪念这位德国数学史上最杰出的女数学家，埃尔朗根市的一条街道和一所学校以她的名字命名。此外，月数上的一个环形山和编号为7001的小行星也以她的名字命名。 4. 罗莎（ Rozsa,1905-1977 ） —— 递归函数论之母匈牙利数理逻辑学家。 1922 年，罗莎进入布达佩斯的恩奥特弗斯 · 洛兰德大学读化学。不久，他的兴趣转向了数学。 1927 年毕业以后，直到 1945 年以前，整整 18 年内没有找到一份正式的工作，只是做临时性的教师，以私人身份教点课。不过，在这 18 年里，她成长为一位世界著名的数理逻辑学家。 1932 年，她在苏黎世举行的国际数学家大会上作 “ 递归函数 ” 的学术报告。 1935 年为她的博士论文答辩， 1936 年在国际数学家大会上作 “ 高阶递归 ” 的演讲。 1937 年，国际上最权威的《符号逻辑杂志》邀请她参加编辑部的工作。 1945-1955 年，她是布达佩斯师范学院的教授，其间她出版了《递归函数》一书，是世界上第一部有关递归函数的著作。后来师范学院撤销，她回到母校恩奥特弗斯 · 洛兰德大学任教授。 1973 年被选为匈牙利科学院通讯院士。她做了很多数学普及工作，提倡妇女在科学上作贡献。她也是一位社会活动家，晚年注意数学教育，亲自到小学里去研究数学教育改革。 1975 年退休， 1977 年因患癌症去世。 5. 鲁宾孙（ Robinson,Julia Bowman,1919-1985 ） ——AMS 首位女主席美国数学家。生于密苏里圣路易斯。早期就读于圣地亚哥师范学院，后转入加州大学伯克利分校随塔尔斯基研究数理逻辑， 1948 年获博士学位，博士论文是《算术中的可判定性和确定性》。 1948-1976 年，她一直在伯克利从事研究和教学工作， 1976 年被聘为教授直至 1985 年退休。 1976 年，被选为美国国家科学院第一位女院士。 1978 年，被选为 AMS （美国数学会）副主席； 1983 年，当选为 AMS 首位女主席，两年后因白血病去世。鲁宾孙把数论方法用到了解决数理逻辑问题上。 1970 年，她曾在解决希尔伯特第 10 问题方面做出了重要贡献，使该问题得到了否定的解决。 1971 年，她曾指出应改变问题的提法， “ 不是问一个给定的丢番图方程是否有解，而应问对于什么样的方程，已知道获得解的方法 ” 。这一提法对丢番图方程的研究有重要意义。 1973 年，她建立了基于 14 条公理的一个单变量函数的理论，并证明了该理论满足皮亚诺公理的子理论。 6. 胡和生（ 1928- ） —— 苏门高徒女院士中国数学家。生于上海。 1950 年毕业于上海大夏大学， 1952 年浙江大学数学系研究生毕业，师从著名数学家苏步青。后到中科院数学研究所工作。 1956 年起任教于复旦大学， 1957 年与同门师兄复旦大学数学副教授谷超豪结为夫妻， 1980 年升为教授。 1984 年起任《数学学报》副主编，并任中国数学会副理事长， 1991 年被选为中科院数学物理学部委员（现称为 “ 院士 ” ）。 1992-1997 年任上海市数学会理事长。 2002 年，在北京召开的第 24 届国际数学家大会上作 “ 诺特 ” 讲席学术报告。 2003 年，当选为第三世界科学院院士。胡和生主要研究微分几何。 1950 年代初在仿射联络空间、子流形变形理论和常曲率空间的结构等方面取得了系统成果。 1960-1966 年间给出了决定黎曼流形运动群所有空隙的一般方法。 1970 年代中期将微分几何运用到规范场研究中，与杨振宁合作得到了关于规范场强决定规范的结果。 1980 年代，发展了孤立子的几何理论，受到国内外同行的重视。曾于 1982 年获国家自然科学三等奖， 1985 年获国家教委科技进步一等奖。著述有《微分几何》（ 1980 ，与苏步青合作）、《孤立子理论及其应用》（ 1990 ，与谷超豪等合作）等专著。 7. 麦克达夫（ 1945- ） —— 荣获首届 “ 萨特奖 ” 旅美英国数学家，生于英国伦敦。 1971 年获剑桥大学博士学位后留校从事研究工作两年。 1973-1978 年，先后在约克大学、沃里克大学任讲师。 1978 年赴美任教于纽约州立大学， 1980 年代升为教授。 1998 年受邀在国际数学家大会上作 1 小时学术报告。麦克达夫早期曾集中研究过微分同胚群的分类空间与叶状结构理论间的关系。 1980 年代，她从事整体辛几何的研究，并取得了重要成果，首先在流形上构造了属于同一上同调类且不合痕的辛结构。 1989 年前后，她对包含具非负自相交数辛嵌入 2 维球的紧辛流形进行了完整的分类，还建立了 4 维辛流形为有理曲面或直纹曲面奇异的简洁判别式。 1991 年，她荣获首届萨特（ Ruth Lyttle Satter ）数学奖，该奖由美国数学会设立，专门奖励在数学研究中取得突出成就的女数学家。值得一提的是麦克达夫的丈夫是著名的美国拓扑学家、美国国家科学院院士约翰 • 米尔诺。 8. 张圣蓉（ 1948- ） ——“ 华裔算杰 ” 偏微分美籍华裔数学家。生于陕西西安， 1970 年毕业于台湾大学， 1974 年获加州大学伯克利分校博士学位。 1974-1980 年先后于纽约州立大学、加州大学洛杉矶分校、马里兰大学任助理教授。 1980 年起任加州大学洛杉矶分校副教授，后升为教授。 1986 年应邀在国际数学家大会上作 45 分钟学术报告，是华人女数学家中获此殊荣的第一人。2009年当选为美国国家科学院院士。现为美国普林斯顿大学数学系主任。张圣蓉从事几何型偏微分方程及相关的极值下等式和等谱几何中的问题研究。她在黎曼流形上的偏微分方程的研究中有重要的成果，特别是她在谱几何中的极值问题和在三维紧流形上固定保形类中等谱度量的紧性方面的工作。她曾于 1995 年获第三届萨特数学奖。 9. 米尔扎哈尼（ 1977- ） ——“ 菲奖 ” 新科女状元生于伊朗首都德黑兰。 1994 年和 1995 年连续两届获得国际中学生数学奥林匹克竞赛金牌。中学毕业后，进入位于德黑兰的谢里夫理工大学。 1999 年进入哈佛大学攻读博士学位，师从 1998 年的菲尔兹奖得主麦克马伦，并于 2004 年取得博士学位。 2004-2008 年，米尔扎哈尼在克莱数学所和普林斯顿大学作助理教授， 2008 年成为斯坦福大学数学系教授。 2009 年获得美国数学会颁发的布鲁门塔尔奖， 2013 年获得萨特数学奖。 2014 年 8 月，在韩国召开的第 27 届国际数学家大会上做 1 小时学术报告，并荣获 “ 菲尔兹奖 ” ，是获得该奖的第一位女数学家。据国际数学联合会报道， “ 米尔扎哈尼是因为对黎曼曲面和及其模空间的动力学和几何学的突出研究而被授予菲尔兹奖 ” 。参考文献《数学辞海》编辑委员会 . 数学辞海（第六卷） . 山西：山西教育出版社， 2002.8 张奠宙 .20 世纪数学经纬 . 上海：华东师范大学出版社， 2002.3 百度百科 .http://baike.baidu.com

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你在哪？踏破铁鞋觅无处

热度 5 zhpd55 2014-8-18 18:06

你在哪？踏破铁鞋觅无处诸平之前曾经写过“ 奥数金奖与菲尔茨奖无缘吗？ ”和 “ 奥数竞赛获奖者：21年后的期待 ”，今天再补充一点。我们的 IMO 金牌得主在哪里？看到 2014 年的菲尔兹奖（ 2014 Fields Medalists ）评选结果，不由得使我再次想起以前撰写的博文“ 奥数竞赛获奖者： 21 年后的期待 ”。今年菲尔兹奖（ Fields Medal ）获得者中就有 2 位曾经是奥数竞赛金奖获得者，其中一位是伊朗女数学家、斯坦福教授米尔扎哈尼（ Maryam Mirzakhani ， 1977- ），她 1977 年出生于伊朗首都德黑兰，曾经获得两届 IMO 金牌，第一次是在 1994 年，距今获得菲尔兹奖整整过了 20 年，第二次获得 IMO 金牌是在 1995 年。 1995 年作为高中生的米尔扎哈尼第一次吸引了国际范围的关注，因为她是第一位在 IMO 获得满分的伊朗学生。米尔扎哈尼在伊朗完成大学学业后到美国哈佛大学进行深造， 2004 年取得哈佛大学博士学位。工作领域为遍历理论、代数几何和双曲几何。重证 Witten 猜想，最近工作重心在 Teichmueller 测地流，利用她自己的话来解释她对数学的热爱，就是“ 我喜欢学习数学的不同领域并理解他们之间的 ** ”。她 2009 年获颁布鲁门塔奖 (BlumenthalAward forthe Advancement of Research in Pure Mathematics) ， 2013 年又获美国数学学会 (American Mathematical Society) 颁发的沙特奖 (Satter Prize) 肯定。国际数学联盟的主席 Ingrid Daubechies 对米尔扎哈尼的评价：“ 她在伊朗非常非常著名，在那里她成为了年轻一代学生的榜样”。“我自己作为一名女性，对她能获奖感到非常高兴”， Ingrid Daubechies 又说，“这改变了经常被引用的 ‘ 女性从未获奖 ’ 的事实。”在将来，她说，女性获得顶尖的数学奖将不会再显得特殊。而另一位巴西 - 法国数学家阿图尔·阿维拉（ ArturAvila ， 1979- ）， 1979 年出生于里约热内卢，拥有法国和巴西双重国籍，现任职于巴黎狄德罗大学和巴西国立纯数学与应用数学研究所。阿图尔因为在动力系统和分析等方面的杰出贡献被授予菲尔兹奖。他将重正化作为一种统一原则的想法改变了整个动力系统领域的面貌。阿图尔最著名的研究在混沌理论和动力系统领域，这些领域所研究的对象是这样的系统：它们随着时间推移而变化，但初始状态的微小差异会导致大相径庭的结果，比如天气模式。“蝴蝶效应”就是用来描述这种系统的比喻——因为天气是一个混沌系统，所以蝴蝶扇动翅膀可能导致数百千米之外的地方发生飓风。在这个领域里，阿维拉的主要贡献之一是：明确了有一大类动力体系最后一定会落入两种结果之一。这些体系要么会演化成稳定状态，要么会演化成混沌随机状态——虽然不能精确预测，但可以用概率语言来描绘。 1995 年 16 岁的阿图尔·阿维拉获得 IMO 金牌（ IMO95 ）， 19 岁就写了第一篇 paper ， 22 岁赴法国学院读博士后，完全是少年天才的标准履历。阿图尔·阿维拉主要做的是动力系统方向，他在这个方向上做出许多原创性的成果，因而获得了法国科学学院颁发的 Grand Prix Jacques Herbrand ，这个奖项主要鼓励 35 岁以下的青年数学家，他现在 Clay 数学所工作。从阿维拉获得 IMO 金牌到今年获得菲尔兹奖，中间相距 19 年。同样在 1994 年我们曾经有 3 位 IMO 金牌得主， 1995 年有 4 名 IMO 金牌得主 , 而且成绩并不亚于米尔扎哈尼和阿维拉，但是为什么 20 年后差别就这么大呢？ 1994年和1995 年我们的 IMO 金牌得主名单见表 1. 表 1 1994 和 1995 年我国 IMO 金牌得主名单 IMO95 Brazil BRA1 Artur ávila Cordeiro de Melo 7 7 7 7 7 2 37 Gold medal Iran IRN 2 Maryam Mirzakhani 7 7 7 7 7 7 42 Gold medal China CHN2 Haidong Wang 7 7 7 3 7 7 38 Gold medal CHN3 Song Liu 7 7 7 7 7 7 42 Gold medal CHN5 Cheng Chang 7 7 7 7 7 7 42 Gold medal CHN6 Chenchang Zhu 7 7 7 7 7 7 42 Gold medal IMO94: IRN Maryam Mirzakhani 6 7 7 7 7 7 41 Gold medal CHN Jianbo Peng 7 7 7 7 7 7 42 Gold medal CHN Jiangang Yao 7 7 7 7 7 7 42 Gold medal CHN Jian Zheng 7 7 7 7 7 7 42 Gold medal 我们究竟有多少 IMO 金牌得主？我国大陆地区是从 1985 年参加 IMO ，至今已经参加了 29 次，期间 1998 年未参加；香港地区从 1988 年开始参加至今已经有 27 届；澳门地区是 1990 年开始参加，因为 2010 年和 2013 年未参加，至今参加了 23 届；台湾地区是 1992 年参加至今共参加了 23 届，合计共赢得金牌 174 枚，银牌 152 枚，铜牌 117 枚，详细统计结果见表 2.为什么我们等候了这么多年，174位IMO金牌得主还有一个能够问鼎菲尔兹奖？表 2 中国 IMO 获奖情况中国地区参与时间参赛次数获奖情况未参赛时间金牌G 银牌S 铜牌B 大陆（ China ） 1985-2014 29 134 28 6 1998 台湾（ Taiwan ） 1992-2014 23 33 77 20 香港（ Hong Kong ） 1988-2014 27 7 45 71 澳门（ Macau ） 1990-2014 23 0 2 20 2010 ， 2013 我们的 IMO 金牌得主名单我们的IMO金牌得主们，你们在哪里？真的需要踏破铁鞋吗？我们还需要继续耐心等待吗？究竟是何种原因使我们的IMO金牌得主默默无闻几十年，这些问题难道不值得我们反思吗？表3 中国 IMO 金牌得主一览表 IMO86 Ranking: 4/37 CHN1 Pingli Li 7 7 3 7 6 7 37 Gold Medal CHN3 Fang Weimin 7 7 7 7 6 7 41 Gold Medal CHN6 Zhang Hao 7 7 4 7 7 7 39 Gold Medal Total: 6 members 30 42 14 29 30 32 177 G:3, S:1, B:1 IMO87 Ranking: 8/42 CHN3 Jun Teng 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN6 Xiong Liu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 31 42 27 38 40 22 200 G:2, S:2, B:2 IMO88 Ranking: 2/49 CHN1 Xi Chen 7 7 6 7 7 7 41 Gold Medal CHN2 Hong Yu He 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 42 41 17 42 42 17 201 G:2, S:4, B:0 IMO89 Ranking: 1/50 CHN2 Hoazhang Luo 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN3 Xiaoming Huo 6 7 7 7 7 7 41 Gold Medal CHN4 Buxing Jiang 6 7 7 7 7 7 41 Gold Medal CHN5 Yang Yu 7 7 7 6 7 7 41 Gold Medal Total: 6 members 40 42 37 41 42 35 237 G:4, S:2, B:0 IMO90 Ranking: 1/54 CHN Wang Jianhua 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN Wang Song 7 7 6 7 7 7 41 Gold Medal CHN Yu Jialian 7 7 2 7 7 6 36 Gold Medal CHN Zhang Zhaohui 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal CHN Zhou Tong 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 42 42 35 42 40 29 230 G:5, S:1, B:0 IMO91 Ranking: 2/55 CHN1 Zhang Lizhao 7 7 7 7 7 6 41 Gold Medal CHN2 Wang Shaoyu 7 7 5 7 7 7 40 Gold Medal CHN5 Wang Song 7 7 5 7 7 7 40 Gold Medal CHN6 Luo Wei 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 42 42 31 42 42 32 231 G:4, S:2, B:0 IMO92 Ranking: 1/64 CHN1 Kai Shen 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN2 Baozhong Yang 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN3 Wei Luo 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN4 Simai Be 7 7 7 5 7 7 40 Gold Medal CHN5 Hong Zhou 6 7 7 6 0 7 33 Gold Medal CHN6 Yin Zhuang 7 7 7 6 7 7 41 Gold Medal Total: 6 members 41 42 42 38 35 42 240 G:6, S:0, B:0 IMO93 Ranking: 1/73 CHN1 Yang Liu 1 7 7 7 6 7 35 Gold Medal CHN2 Hanhui Yuan 7 7 7 7 7 2 37 Gold Medal CHN3 Ke Yang 7 7 1 7 7 7 36 Gold Medal CHN4 Hong Zhou 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN5 Jiong Feng 6 7 6 4 5 3 31 Gold Medal CHN6 Lei Zhang 7 7 6 7 7 0 34 Gold Medal Total: 6 members 35 42 34 39 39 26 215 G:6, S:0, B:0 IMO94 Ranking: 2/69 CHN Jianbo Peng 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN Jiangang Yao 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN Jian Zheng 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 42 42 42 42 40 21 229 G:3, S:3, B:0 IMO95 Ranking: 1/73 CHN2 Haidong Wang 7 7 7 3 7 7 38 Gold Medal CHN3 Song Liu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN5 Cheng Chang 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN6 Chenchang Zhu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 42 42 40 36 42 34 236 G:4, S:2, B:0 IMO96 Ranking: 6/75 CHN2 Chen Huayi 4 7 7 7 0 7 32 Gold Medal CHN3 He Xuhua 7 7 7 7 0 2 30 Gold Medal CHN6 Yan Jun 7 7 7 5 0 4 30 Gold Medal Total: 6 members 34 42 32 36 0 16 160 G:3, S:2, B:1 IMO97 Ranking: 1/82 CHN1 Jin Zou 7 7 3 7 7 7 38 Gold Medal CHN2 Xiao Ming Sun 7 7 7 4 7 5 37 Gold Medal CHN3 Chang Jin Zheng 4 7 7 7 7 3 35 Gold Medal CHN4 Yi Ni 7 7 7 7 6 4 38 Gold Medal CHN5 Jia Rui Han 7 7 7 7 7 3 38 Gold Medal CHN6 Jin Peng An 7 7 7 6 7 3 37 Gold Medal Total: 6 members 39 42 38 38 41 25 223 G:6, S:0, B:0 IMO99 Ranking: 1/81 CHN1 Zhenhua Qu 7 7 1 7 6 2 30 Gold Medal CHN2 Xin Li 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal CHN3 Ruochuan Liu 7 6 1 7 7 7 35 Gold Medal CHN4 Xiaolong Cheng 7 7 1 7 7 3 32 Gold Medal Total: 6 members 40 41 11 42 33 15 182 G:4, S:2, B:0 IMO00 Ranking: 1/82 CHN1 Zhiwei Yun 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN2 Xin Li 7 7 3 7 7 7 38 Gold Medal CHN3 Xinyi Yuan 7 7 1 6 7 4 32 Gold Medal CHN4 Qihui Zhu 7 7 2 6 7 7 36 Gold Medal CHN5 Zhongtao Wu 7 7 2 6 7 2 31 Gold Medal CHN6 Zhipeng Liu 7 7 4 7 7 7 39 Gold Medal Total: 6 members 42 42 19 39 42 34 218 G:6, S:0, B:0 IMO01 Ranking: 1/83 CHN1 Jianxin Chen 7 5 0 7 7 7 33 Gold Medal CHN2 Feng Qu 7 7 0 7 7 7 35 Gold Medal CHN3 Liang Xiao 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN4 Jun Yu 7 7 2 7 7 7 37 Gold Medal CHN5 Zhiqiang Zhang 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN6 Hui Zheng 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal Total: 6 members 42 40 23 42 42 36 225 G:6, S:0, B:0 IMO02 Ranking: 1/84 CHN1 Wenjie Fu 6 7 1 7 7 2 30 Gold Medal CHN2 Yunhao Fu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN3 Bin Wang 7 6 7 7 7 2 36 Gold Medal CHN4 Botong Wang 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN5 Wei Xiao 7 7 1 7 7 1 30 Gold Medal CHN6 Xianyi Zeng 7 7 1 7 7 3 32 Gold Medal Total: 6 members 41 41 24 42 42 22 212 G:6, S:0, B:0 IMO03 Ranking: 2/82 CHN1 Fang Jiacong 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN2 Wang Wei 7 7 7 7 7 2 37 Gold Medal CHN3 Wan Xin 7 5 0 7 7 7 33 Gold Medal CHN5 Fu Yunhao 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN6 Xiang Zhen 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal Total: 6 members 42 40 28 42 42 17 211 G:5, S:1, B:0 IMO04 Ranking: 1/85 CHN1 Qingsan Zhu 6 7 4 7 7 7 38 Gold Medal CHN2 Yuncheng Lin 6 7 1 7 7 7 35 Gold Medal CHN3 Zhiyi Huang 6 7 7 7 7 7 41 Gold Medal CHN4 Xianying Li 7 7 2 7 7 7 37 Gold Medal CHN5 Shiwu Yang 6 7 3 7 4 7 34 Gold Medal CHN6 Minyu Peng 6 6 4 7 5 7 35 Gold Medal Total: 6 members 37 41 21 42 37 42 220 G:6, S:0, B:0 IMO05 Ranking: 1/91 CHN1 Qingchun Ren 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN2 Hansheng Diao 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN3 Ye Luo 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN4 Jiayin Kang 0 7 7 7 7 7 35 Gold Medal CHN5 Xuancheng Shao 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 32 42 35 42 42 42 235 G:5, S:1, B:0 IMO06 Ranking: 1/90 CHN1 Caili Shen 7 7 7 7 7 2 37 Gold Medal CHN2 Long Jin 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN3 Wenying Gan 7 7 7 7 3 0 31 Gold Medal CHN4 Qingchun Ren 7 7 0 6 7 7 34 Gold Medal CHN5 Yu Deng 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN6 Zhiyu Liu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 42 42 35 41 38 16 214 G:6, S:0, B:0 IMO07 Ranking: 2/94 CHN2 Xuan Wang 7 7 1 7 7 1 30 Gold Medal CHN3 Caili Shen 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal CHN5 Ben Yang 7 7 1 7 7 1 30 Gold Medal CHN6 Lei Fu 7 7 2 7 7 0 30 Gold Medal Total: 6 members 36 42 17 41 42 3 181 G:4, S:2, B:0 IMO08 Ranking: 1/97 CHN1 Xiaosheng Mu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN2 Cheng Zhang 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN4 Dongyi Wei 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN5 Zhuo Chen 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN6 Ruixiang Zhang 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal Total: 6 members 42 42 42 42 35 14 217 G:5, S:1, B:0 IMO09 Ranking: 1/104 CHN Jiaoyang Huang 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal CHN Bo Lin 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN Dongyi Wei 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN Yanlin Zhao 7 7 7 7 7 3 38 Gold Medal CHN Fan Zheng 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN Zhiwei Zheng 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal Total: 6 members 42 42 42 42 42 11 221 G:6, S:0, B:0 IMO10 Ranking: 1/96 CHN Li Lai 7 7 0 7 7 0 28 Gold Medal CHN Jialun Li 7 7 7 7 1 7 36 Gold Medal CHN Zipei Nie 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN Jun Su 6 7 2 7 0 5 27 Gold Medal CHN Yikang Xiao 7 7 0 7 7 6 34 Gold Medal CHN Min Zhang 7 7 7 7 2 0 30 Gold Medal Total: 6 members 41 42 23 42 24 25 197 G:6, S:0, B:0 IMO11 Ranking: 1/101 CHN1 Lin Chen 7 3 7 7 7 7 38 Gold Medal CHN2 Mengxi Wu 7 0 7 7 7 0 28 Gold Medal CHN3 Zichao Long 7 1 7 7 7 1 30 Gold Medal CHN4 Zhaorong Jin 7 1 7 7 7 0 29 Gold Medal CHN5 Tianyou Zhou 7 6 7 7 7 0 34 Gold Medal CHN6 Bowen Yao 7 1 7 7 7 1 30 Gold Medal Total: 6 members 42 12 42 42 42 9 189 G:6, S:0, B:0 IMO12 Ranking: 2/100 CHN Jingwen Chen 7 7 0 7 7 7 35 Gold Medal CHN Yiyang She 7 7 3 7 7 7 38 Gold Medal CHN Haoyu Wang 7 7 3 6 7 7 37 Gold Medal CHN Hao Wu 7 7 5 2 7 6 34 Gold Medal CHN Hao Zuo 7 7 3 7 7 2 33 Gold Medal Total: 6 members 42 40 14 31 38 30 195 G:5, S:0, B:1 IMO13 Ranking: 1/97 CHN1 Chao Gu 7 3 7 7 7 0 31 Gold Medal CHN2 Xiao Liu 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal CHN4 Lingfu Zhang 7 7 7 7 7 3 38 Gold Medal CHN5 Yuxuan Liao 7 7 0 6 7 6 33 Gold Medal CHN6 Yutao Liu 7 7 7 7 7 6 41 Gold Medal Total: 6 members 42 38 30 41 42 15 208 G:5, S:1, B:0 IMO14 Ranking: 1/101 CHN1 Jiyang Gao 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal CHN2 Yunkun Zhou 7 7 0 7 7 7 35 Gold Medal CHN3 Lantian Chen 7 7 1 7 7 0 29 Gold Medal CHN4 Renrui Qi 7 7 0 7 7 7 35 Gold Medal CHN5 Yishan Huang 7 7 1 7 0 0 22 Silver Medal CHN6 Hongming Pu 7 7 7 7 7 3 38 Gold Medal Total: 6 members 42 42 16 42 35 24 201 G:5, S:1, B:0 HONG KONG IMO02 Ranking: 24/84 HKG6 Hok Pun Yu 7 7 1 7 7 0 29 Gold Medal Total: 6 members 29 31 8 32 18 2 120 G:1, S:2, B:2 IMO05 Ranking: 17/91 HKG5 Yun Pui Tsoi 7 7 7 7 7 2 37 Gold Medal Total: 6 members 28 30 14 29 21 16 138 G:1, S:3, B:1 IMO06 Ranking: 14/90 HKG4 Yun Pui Tsoi 7 7 1 6 7 0 28 Gold Medal Total: 6 members 42 30 9 40 8 0 129 G:1, S:3, B:2 IMO09 Ranking: 29/104 HKG Tak Wing Ching 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal Total: 6 members 25 35 10 32 20 0 122 G:1, S:2, B:2 IMO10 Ranking: 20/96 HKG Tak Wing Ching 6 7 1 7 6 0 27 Gold Medal Total: 6 members 39 22 3 42 14 1 121 G:1, S:2, B:3 IMO11 Ranking: 14/101 HKG1 Tak Wing Ching 7 1 7 7 7 0 29 Gold Medal HKG3 Yau Wing Li 7 1 7 7 7 0 29 Gold Medal Total: 6 members 42 4 17 36 32 7 138 G:2, S:1, B:3 TAIWAN IMO92 Ranking: 17/64 Total: 6 members 31 16 6 37 7 27 124 G:0, S:3, B:2 IMO93 Ranking: 5/73 TWN1 Hung-Wu Wu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 42 23 17 22 33 25 162 G:1, S:4, B:1 IMO94 Ranking: 13/69 Total: 6 members 15 42 40 21 23 29 170 G:0, S:4, B:1 IMO95 Ranking: 12/73 Total: 6 members 42 30 30 41 31 2 176 G:0, S:4, B:1 IMO96 Ranking: 20/75 Total: 6 members 20 24 23 21 2 10 100 G:0, S:2, B:3 IMO97 Ranking: 14/82 Total: 6 members 23 35 8 36 35 11 148 G:0, S:4, B:2 IMO98 Ranking: 5/76 TWN1 Chien-I Liao 7 7 7 7 7 6 41 Gold Medal TWN2 Hsin-Hong Lai 7 7 2 7 6 7 36 Gold Medal TWN6 Jih-Chiang Yeo 7 7 3 7 7 4 35 Gold Medal Total: 6 members 40 27 21 36 41 19 184 G:3, S:2, B:1 IMO99 Ranking: 9/81 TWN2 Jia-Ching Wang 7 7 2 7 7 1 31 Gold Medal Total: 6 members 40 26 12 38 28 9 153 G:1, S:5, B:0 IMO00 Ranking: 8/82 TWN2 Jen-Hao Liou 7 7 2 7 6 2 31 Gold Medal TWN3 Sheng-Fong Pai 7 7 2 7 7 0 30 Gold Medal TWN5 Po-Ning Chen 7 7 2 7 7 3 33 Gold Medal Total: 6 members 42 42 7 40 28 5 164 G:3, S:2, B:1 IMO01 Ranking: 9/83 TWN5 Chia-Chun Tzeng 7 7 2 7 7 4 34 Gold Medal Total: 6 members 42 36 10 28 21 4 141 G:1, S:5, B:0 IMO02 Ranking: 7/84 TWN5 Chung-Te Li 7 7 6 7 1 1 29 Gold Medal Total: 6 members 39 42 10 42 26 2 161 G:1, S:4, B:1 IMO03 Ranking: 16/82 TWN2 Shao-Lun Huang 7 7 0 7 7 1 29 Gold Medal Total: 6 members 32 19 0 35 26 2 114 G:1, S:2, B:2 IMO04 Ranking: 6/85 TWN1 Hsin-Yu Chao 7 7 3 7 6 2 32 Gold Medal TWN2 Cheng-Chiang Tsai 6 7 7 7 7 7 41 Gold Medal TWN3 Daw-Sen Hwang 0 7 4 7 7 7 32 Gold Medal Total: 6 members 33 39 19 42 34 23 190 G:3, S:3, B:0 IMO05 Ranking: 7/91 TWN2 Cheng-Chiang Tsai 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal TWN4 Kun-Chieh Wang 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal TWN5 Shinn-Yih Huang 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal Total: 6 members 31 35 21 36 42 25 190 G:3, S:2, B:1 IMO06 Ranking: 10/90 TWN1 Yi-Wei Chan 7 4 7 7 3 0 28 Gold Medal Total: 6 members 42 27 14 40 13 0 136 G:1, S:5, B:0 IMO07 Ranking: 9/94 TWN2 Pao-Yu Chien 7 7 1 7 7 0 29 Gold Medal TWN4 Kuan-Chieh Liao 6 7 1 7 7 1 29 Gold Medal Total: 6 members 41 38 2 42 24 2 149 G:2, S:3, B:1 IMO08 Ranking: 9/97 TWN1 Pao-Yu Chien 7 7 6 7 7 0 34 Gold Medal TWN6 Szu-Po Wang 7 7 5 7 7 0 33 Gold Medal Total: 6 members 42 33 15 42 36 0 168 G:2, S:4, B:0 IMO09 Ranking: 11/104 TWN Hsin-Po Wang 7 7 1 7 7 4 33 Gold Medal Total: 6 members 42 38 4 35 42 4 165 G:1, S:5, B:0 IMO10 Ranking: 19/96 TWN Shiang-Chih Hua 7 7 0 7 7 1 29 Gold Medal Total: 6 members 40 29 2 42 9 1 123 G:1, S:3, B:1 IMO11 Ranking: 8/101 TWN2 Shiang-Chih Hua 7 1 7 7 7 0 29 Gold Medal TWN6 Hsin-Po Wang 7 2 2 7 7 3 28 Gold Medal Total: 6 members 42 6 17 42 41 6 154 G:2, S:4, B:0 IMO12 Ranking: 14/100 TWN Brian Chen 7 7 4 7 2 4 31 Gold Medal Total: 6 members 42 20 5 29 23 8 127 G:1, S:3, B:0 IMO13 Ranking: 8/97 TWN3 Ting-Chun Lin 7 7 6 7 7 0 34 Gold Medal TWN5 Po-Sheng Wu 7 7 0 7 7 3 31 Gold Medal Total: 6 members 42 38 13 42 29 12 176 G:2, S:4, B:0 IMO14 Ranking: 3/101 TWN1 William Ting-Wei Chao 7 6 7 7 6 5 38 Gold Medal TWN2 Evan Yiting Chen 7 7 7 7 7 1 36 Gold Medal TWN5 Po-Sheng Wu 7 7 7 7 7 7 42 Gold Medal TWN6 Hung-Hsun Yu 7 7 7 7 7 0 35 Gold Medal Total: 6 members 42 38 28 42 29 13 192 G:4, S:0, B:2 相关文献： http://blog.sciencenet.cn/blog-212210-802828.html

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首位女菲尔兹奖得主Maryam Mirzakhani的论文引用记录

热度 1 Fudanzhangzz 2014-8-13 14:14

谢谢陈老师的分享！ maryam.pdf

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《瑞典数学家七杰》——李明编纂

热度 2 初数爱好者李明 2014-6-30 14:10

瑞典是北欧面积最大的国家，与我国黑龙江省大小相当，但人口仅为黑龙江省的四分之一，约900多万。瑞典东临芬兰，西临挪威，南与欧洲大陆的德国和波兰隔海相望，经济发达，高福利，是国际公认的发达国家之一。要说瑞典最著名的人物，莫过于硝酸炸药的发明人——化学家诺贝尔（ Nobel,1833-1896 ）。关于 “诺贝尔奖里未设数学奖是因为诺贝尔的情敌是他的同胞、数学家米塔—列夫勒，一旦设数学奖，此人极有可能会获奖” 的传闻始终被人们津津乐道，或许是大家喜欢挖名人墙角的心理作怪吧！事实上，真正的原因是诺贝尔时代的化学研究仅使用了少量的初等数学，而高等数学在化学中发挥重要作用已经是诺贝尔去世以后的事情了。诺贝尔如此轻视数学，笔者便不禁好奇于其祖国瑞典的数学水平。系统介绍瑞典数学的书籍资料不易找到，但介绍该国著名数学家的资料还是能够搜集到的。笔者通过查阅相关文献，遴选出七位最具代表性的瑞典数学家。通过这七位“大侠”的生平业绩，瑞典的数学发展，我们至少也能窥见一斑吧！ 1.米塔—列夫勒（Mittag-Leffler,1846-1927）——瑞典数学奠基人生卒于首都斯德哥尔摩，长期在斯德哥尔摩大学任职，是德国著名数学家、柏林大学教授魏尔斯特拉斯的学生。米塔在数学分析和复变函数方面有许多经典性工作，著述达119种，其中有著名的米塔-列夫勒定理和米塔-列夫勒矩阵。米塔还是一位优秀的教育家和杰出的组织者。经他苦心经营，使瑞典当时拥有世界上最好的数学研究资料和图书馆。1882年，他又创刊出版了一流的数学杂志《数学学报》，培养和聘请了弗雷德霍姆、富拉格门、冯·科克等著名学者，使瑞典成为当时世界数学研究中心之一。 2.弗雷德霍姆（Fredholm,1866-1927）——积分方程美名扬生卒于斯德哥尔摩，1885年就学于技术学院，1888年在斯德哥尔摩大学师从数学家米塔-列夫勒。1906年任该校教授，后成为瑞典科学院和法国科学院院士和通讯院士。弗雷德霍姆主要从事方程论研究。他给出了一般常系数椭圆型偏微分方程的基本解，并在积分方程的研究以解决“弗雷德霍姆方程”受到关注，因此获得“巴黎科学院奖”。 3.冯·科克（VonKoch,1870-1924）——雪花曲线分数维 1887年在斯德哥尔摩大学师从数学家米塔-列夫勒，1888年转学至乌普萨拉大学，1992年获该校哲学博士学位。1905年担任瑞典皇家工学院数学教授，1911年成为斯德哥尔摩大学的数学教授。冯·科克写过多篇数论论文。他于1901年证明的一个定理揭示了黎曼猜想等价于素数定理的一个条件更强的形式。在他1904年的论文“关于一个可由基本几何方法构造出的无切线的连续曲线”中，他描述了雪花曲线的构造方法，该曲线是最早的分形曲线之一，后人称之为“科克雪花”。 4.卡莱曼（Carleman,1892-1949）——执掌米塔数学所生于乌普萨拉，1916年获博士学位。1923年任隆德大学教授，次年任斯德哥尔摩大学教授。1927年，米塔-列夫勒去世，卡莱曼继任数学研究所领导人，并任《数学学报》编辑。卡莱曼的主要贡献在函数论、积分方程论和谱理论方面。在这些理论中，还以他的名字命名了若干定理、法则、不等式、积分核和正交多项式等。在解析函数论中，他首先给出了C(Mn)是拟解析函数的充要条件，并建立了著名的当儒瓦——卡莱曼定理。他还发表了大量论著，如《拟解析函数》（1926）等。最后介绍一下奇妙的卡莱曼不等式：设，则。该不等式还有无限和形式和积分形式，至今仍然是一些解析不等式研究者热衷的研究课题之一。 5.克拉默（Cramer,1893-1985）——瑞典统计之泰斗生卒于斯德哥尔摩。1912年入斯德哥尔摩大学学习，1917年获博士学位，并留校任教。1929年任该校保险统计数学与数理统计学院首位院长，1950年当选为该校校长，1958-1961年任全瑞典大学系统的主管官员。他还曾任瑞典保险统计学会主席（1935-1964）、瑞典和丹麦等多国科学院院士。1984年，他当选为美国全国科学院外籍院士。在1940-1963年，他连任《斯堪的纳维亚保险统计杂志》主编。克拉默早期研究解析数论，1925年转向概率论，并对保险风险问题进行了深入研究。1937年，他得到了有关“大偏差问题”的渐进展开基本定理。1942年，他证明了平稳随机过程谱表示的一个基本定理。他和印度统计学家拉奥在1945和1946年给出的克拉默-拉奥不等式已成为寻求“一致最小方差无偏估计”的重要工具之一。他在1945年出版的《统计数学方法》一书中，以严格的概率论基础，阐述了统计推断方法。该书曾被各国广泛用作教科书，1960年中国也出版了中译本。他曾获英国皇家统计学会金质盖伊奖章和罗马林琴科学院保险统计学数学奖。另外，他还著有《概率论基础》（1955）和《一类随机过程的结构与统计问题》（1971）等专著。 6.卡尔森（Carleson,1928-）——两度报告三获奖生于斯德哥尔摩，1950年获乌普萨拉大学博士学位，1950-1951年在哈佛大学做博士后研究，后在乌普萨拉大学、斯德哥尔摩大学任教授，1986年兼任美国加州大学洛杉矶分校教授。1956-1979年任《数学学报》主编，1968-1984年任米塔-列夫勒数学研究所所长。1978-1982年，任国际数学联盟主席。他是瑞典科学院院士和美国艺术与科学学院、俄罗斯科学院、英国皇家学会、法国、丹麦、挪威、芬兰、匈牙利等科学院的外籍院士。他还于1962和1966年两次应邀在国际数学家大会上作告。卡尔森在傅立叶分析、复分析、拟共形映射和动力系统等方面都做出了重要贡献。1958-1962年解决了科罗纳猜想，由此引入的卡尔森测度已成为傅立叶分析和复分析的基本工具。1966年，卡尔森借助哈代-李特尔伍德极大函数和考尔德伦定理，极其精妙地证实了提出已达半个多世纪的鲁津猜想（即：区间上平方可积函数的傅里叶级数，在上几乎处处收敛），轰动了数学界。1974年，他证实了上的拟共形自映射可推广到。20世纪80年代，他和贝尼迪克斯合作证明了亨诺映射：对非空参数集均存在“奇异吸引子”，从而打开了系统研究此类动力系统的大门。由于卡尔森的杰出学术贡献，他于1984年获美国数学会斯蒂尔奖，1992年获沃尔夫数学奖，2006年获阿贝尔奖。 7.赫尔曼德尔（Hormander,1931-2012）——功成名就偏微分生于布莱金厄。1955年获隆德大学博士学位。1957-1964年，任斯德哥尔摩大学数学教授，1964-1968年任普林斯顿高等研究院教授，1968年任隆德大学教授直至1996年退休。1987-1990年，他曾任国际数学联盟副主席。他还是美国全国科学院、美国艺术与科学学院、瑞典皇家科学院、丹麦科学院等科研机构的院士。赫尔曼德尔是米塔-列夫勒所奠定的瑞典分析学派的优秀继承者，他的工作成果主要在现代线性偏微分方程理论方面。他是伪微分算子和傅立叶积分算子的奠基人之一。1959年，他在常系数偏微分方程一般理论上取得了突破性成果，建立了一般线性偏微分算子的概念。1962年，第14届国际数学家大会在瑞典召开，赫尔曼德尔获得了被誉为“数学界诺贝尔奖”的菲尔兹奖。 1968-1970年，赫尔曼德尔在拉克斯等人工作的基础上系统地建立了傅立叶积分算子局部及整体理论。他把傅立叶积分算子定义为一个更广泛的伪微分算子类，并把其应用到了椭圆型算子谱函数，导出了一个极精确的渐进公式。他于1983-1985年完成的四卷本《线性偏微分算子分析》（包括广义函数理论和傅里叶分析、常系数微分算子、伪微分算子、傅里叶积分算子）被认为是线性偏微分算子的经典文献，他也因该书获得了美国数学学会颁发的2006年度斯蒂尔数学博览奖。此外，他还著有《多变量复分析引论》（1966）等专著。1988年，赫尔曼德尔还获得了沃尔夫数学奖。参考文献《数学辞海》编辑委员会.数学辞海（第六卷） .山西：山西教育出版社，2002.8 张奠宙.20世纪数学经纬 .上海：华东师范大学出版社，2002.3 李心灿.当代数学大师——沃尔夫数学奖得主及其建树与见解（第3版） .北京：北京航空航天大学出版社，2005.10 匡继昌.常用不等式(第四版) .济南：山东科学技术出版社，2010.8 维基百科-瑞典数学家 . http://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E7%91%9E%E5%85%B8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%AE%B6

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海滩上的菲尔兹奖----从物理学不及格到数学最高奖

热度 15 zyxkgq 2014-6-20 18:11

1948年他进入Michigan大学学习物理，在核物理课中得到一个F，而他大一大二的大部分课程得到的是B或C。1952年毕业后继续在Michigan大学数学系读研，直到在又一次得到一个C的成绩后，系主任Hildebrant恐吓要开除他，他才开始努力学习，并最终于1957年得到了博士学位，导师是RaoulBott。接着，在Chicago大学做讲师，其间在1958年他证明了著名的球面外翻的定理，1961年证明了广义Poincare猜想而于1966年获得菲尔兹奖。他，就是大名鼎鼎的斯梅尔大师! 斯梅尔喜欢旅行，而且饱览了许多国家的美丽风光。 1956 年对斯梅尔是不平常的一年，他偕夫人克拉拉一起去墨西哥旅行。他参加了在墨西哥城举行的国际代数拓扑学会议，这是他头一次参加数学会议，也是他第一次进入国际数学界。这次会议对他的影响很大，几乎所有的名家大师都来了，其中有卡当、爱伦堡、斯廷洛德、怀特海等人，他们的工作奠定了战后代数拓扑学的发展新方向。会上一些新秀也都报告了他们最新的工作，像塞尔、托姆、米尔诺，他们都先后获得菲尔兹奖。尤其是他同托姆的会面更是对他的科研方向有着决定性的意义，开完会以后，托姆到芝加哥大学做报告，而斯梅尔也正好在芝加哥大学找到工作，因此他有机会直接学习托姆的理论。 1958 年到 1960 年，他得到国家科学基金会的奖学金，在普林斯顿高等研究院呆了一年之后，便带着妻子和孩子乘着出租汽车，穿过巴拿马的原始丛林南下，进入厄瓜多尔，在饱览安地斯高原风光之后，从厄瓜多尔首都基多乘小火车经过丛林到瓜亚基尔，然后乘飞机到巴西的里约热内卢。在里约热内卢的海滨，经常可以看到一个人，手持草稿纸和铅笔，对着大海思考。他的思想丰富，他有好多思想就是那时在海滩上得到的。在这个海滩上，他想到了一个天才的主意：如果三维的庞加莱猜想难以解决，高维的会不会容易些呢？ 1961 年的夏天，在基辅的非线性振动会议上，斯梅尔公布了自己对庞加莱猜想的五维空间和五维以上的证明，立时引起轰动。他证明了微分拓扑学中最重要的定理之一——广义庞加莱猜想【 1-2 】。庞加莱是法国著名数学家，他从 19 世纪末到 20 世纪初开创了组合拓扑学这个方向，是现代代数拓扑学的奠基人。半个世纪过去了，无数天才数学家一次又一次尝试的失败，使得庞加莱猜想成为出了名难证的数学问题之一。然而，因为它是几何拓扑研究的基础，数学家们又不能将其撂在一旁。这个猜想当时尚未得到证明 ( 后来佩雷尔曼证明 ) ，成为拓扑学发展的一个严重障碍。三维庞加莱猜想证不出来，四维、五维乃至更高维的所谓广义庞加莱猜想似乎就更加没有希望了。而斯梅尔了不起的地方，就在于他知道三维、四维庞加莱猜想太难，索性绕过它，直接去攻大家认为没什么希望的五维以上的广义庞加莱猜想。他敢想敢干，最后取得了成功。这个伟大的成就，使他成为加州大学柏克利分校教授， 1965 年得到了范布仑奖 ,1966 年获得了菲尔兹奖。 1966 年在莫斯科召开的国际数学家大会上，他应邀做一小时全会报告 ( 数学家大会的最高荣誉 , 另 45 分钟报告和 20 分钟报告 ) ，无数数学家期待的是庞加莱猜想的新的进展和突破。然而，他报告的题目是《微分动力系统》【 3 】，这篇论文可以说是现代微分动力系统的经典著作，它标志着这个新兴学科的诞生。从这时起，大范围分析（全局分析）成为当前最热门的领域，新人才，新结果，层出不穷。到 70 年代，几乎每年都有国际性的动力系统会议召开，这门学科的内容日新月异，发展极快，这显然是与斯梅尔奠基性的工作分不开的。 60 年代后半期，他的科研方向也从纯理论日益趋于联系实际，并解决一系列问题。他靠自己强有力的纯数学工具，研究力学、统计力学、湍流、生物学等许多问题，尤其是研究数理经济学方面获得许多新方法。他在运筹学方面也有新的突破，这表明他的兴趣逐步转向应用数学及其具体问题。史蒂文·斯梅尔（Steven Smale，1930年7月15日－）, 当今世界上最杰出的数学家之一，1966年获得菲尔兹奖，2007年获得沃尔夫奖（迄今为止只有12位数学家同时获得菲尔兹奖和沃尔夫数学奖）。他在微分拓扑、动力系统、混沌理论、非线性分析、计算复杂性、数理经济学和学习理论等众多领域都做出了重要贡献，特别是拓扑和动力系统的工作尤为突出。他成功解决了微分拓扑学中广义庞加莱猜想（n≥5），并创立了现代抽象微分动力系统理论。突破了维数障碍，在高维庞加莱猜想上取得重大进展，并提出了混沌概念的先声——斯梅尔马蹄铁。1998年斯梅尔列出了21世纪的18道数学问题，精神上沿袭了1900年知名的希尔伯特数学问题。斯梅尔的问题有一部分也来自希尔伯特数学问题。为表彰他的贡献，一颗1982年发现的小行星于2000年便以他来命名。 S. Smale, The generalized Poincar é Conjecture in higherdimensions, Bulletion of the AMS, 66(1960)373-375. S. Smale, Generalized Poincar é Conjecture in dimensionsgreater that 4, Annals of Mathematics, 74(1961)391-406. S. Smale, Differentiable dynamical systems, Bulletin of the AMS 73(1967) 747-817. ------------------------ 读了这个科普故事，有如下几个问题值得商讨：（1）封闭式的研究生管理模式是否会阻碍研究生原创思维？（2）没有兴趣的科研能走多远？（3）科研的路很长，不要进入科研前的 20 年累的跑不动了？（4）这个专业和方向不喜欢，为啥不能换自己喜欢的方向？（5）培养个性思维很重要，大师云集都独立于自己的学派？（6）菲尔兹奖、诺贝尔奖是否预先培养而来？ ……………… DIFFERENTIABLE DYNAMICAL SYSTEMS1.pdf ( 点击下载经典之作）附录（部分代表作）： A note on open maps, Proceedings of the AMS , 8 (1957), pp. 391--393. A Vietoris mapping theorem for homotopy, Proceedings of the AMS , 8 (1957), pp. 604--610. Regular curves on Riemannian manifolds, Transactions of the AMS , 87 (1958), pp. 492--512. On the immersions of manifolds in Euclidean space (with R. K. Lashof), Annals of Mathematics , 68 (1958), pp. 562--583. Self-intersections of immersed manifolds (with R. K. Lashof), Journal of Mathematics and Mechanics , 8 (1959), pp. 143--157. A classification of immersions of the two-sphere, Transactions of the AMS , 90 (1959), pp. 281--290. The classification of immersions of spheres in Euclidean space, Annals of Mathematics , 69 (1959), pp. 327--344. (See also R. Thom, La Classification des immersions d'apres Smale, Seminaire Bourbaki , December 1957.) Diffeomorphisms of the two-sphere, Proceedings of the AMS , 10 (1959), pp. 621--626. On involutions of the 3-sphere (with Morris Hirsch), American Journal of Mathematics , 81 (1959), pp. 893--900. Morse inequalities for a dynamical system, Bulletin of the AMS , 66 (1960), pp. 43--49. The generalized Poincaré conjecture in higher dimensions, Bulletin of the AMS , 66 (1960), pp. 373--375. On dynamical systems, Boletin de la Sociedad Mathematics Mexicana , (1960), pp. 195--198. On gradient dynamical systems, Annals of Mathematics , 74 (1961), pp. 199--206. Generalized Poincaré conjecture in dimensions greater than 4, Annals of Mathematics , 74 (1961), pp. 391--406. Differentiable and combinatorial structures on manifolds, Annals of Mathematics , 74 (1961), pp. 498--502. On the structure of 5-manifolds, Annals of Mathematics , 75 (1962), pp. 38--46. On the structure of manifolds, American Journal of Mathematics , 84 (1962), pp. 387--399. Dynamical systems and the topological conjugacy problem for diffeomorphisms, Proceedings of the International Congress of Mathematicians , Stockholm, 1962. A survey of some recent developments in differential topology, Bulletin of the AMS , 69 (1963), pp. 131--146. Stable manifolds of diffeomorphisms and differential equations, Annali della Scuola Normali Superioro di Pisa , Serie III, XVII (1963), pp. 97--116. A generalized Morse theory (with R. Palais), Bulletin of the AMS , 70 (1964), pp. 165--172. Morse theory and non-linear generalization of the Dirichlet problem, Annals of Mathematics , 80 , pp. 382--396. Diffeomorphisms with many periodic points, Differential and Combinatorial Topology (A symposium in honor of Marston Morse), Princeton University Press (1965), pp. 63--80. An infinite dimensional version of Sard's theorem, American Journal of Mathematics , 87 (1965), pp. 861--866. On the Morse index theorem, Journal of Mathematics and Mechanics , 14 (1965), pp. 1049--1056. A structurally stable differentiable homeomorphism with an infinite number of periodic points, Report on the Symposium on Non Linear Oscillations , Kiev Mathematics Institute (1963), pp. 365--366. On the calculus of variations, Differential Analysis , Bombay (1964), pp. 187--189. Structurally stable systems are not dense, American Journal of Mathematics , 88 (1966), pp. 491--496. Dynamical systems on n -dimensional manifolds, Differential Equations and Dynamical Systems , (1967), pp. 483--486. Differentiable dynamical systems, Bulletin of the AMS , 73 (1967), pp. 747--817. What is global analysis?, American Math. Monthly , (1969), pp. 4--9. Nongenericity of -stability (with R. Abraham), Global Analysis, Proc. of Symposia in Pure Mathematics , 14 AMS (1970), pp. 5--8. Structural stability theorems (with J. Palis), Global Analysis, Proc. of Symposia in Pure Mathematics , 14 AMS (1970), pp. 223--231. Notes on differential dynamical systems, Global Analysis, Proc. of Symposia in Pure Mathematics , 14 AMS (1970), pp. 277--287. The -stability theorem, Global Analysis, Proc. of Symposia in Pure Mathematics , 14 AMS (1970), pp. 289--297. Topology and mechanics, I., Inventiones Mathematicae , 10 (1970), pp. 305--331. Topology and mechanics, II., Inventiones Mathematicae , 11 (1970), pp. 45--64. Stability and genericity in dynamical systems, Seminaire Bourbaki , (1969--70), Springer, Berlin, pp. 177--186. 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Gerard Debreu wins the Nobel Prize, Mathematical Intelligencer , 6 (1984), pp. 61--62. Scientists and the arms race (in German translation), Natur-Wissenschafter Gegen Atomrustung, edited by Hans-Peter Durr, Hans-Peter Harjes, Matthias Krech, and Peter Starlinge, Spiegel--Buch , (1983), pp. 327--334. Computational complexity: On the geometry of polynomials and a theory of cost, Part I (with Mike Shub), Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure , 18 (1985), pp. 107--142. On the efficiency of algorithms of analysis, Bulletin of the American Mathematical Society , 13 (1985), pp. 87--121. Computational complexity: On the geometry of polynomials and a theory of cost, Part II (with Mike Shub), SIAM Journal of Computing , 15 (1986), pp. 145--161. On the existence of generally convergent algorithms (with Mike Shub), Journal of Complexity , 2 (1986), pp. 2--11. Newton 's method estimates from data at one pint, The Merging of Disciplines: New Directions in Pure, Applied, and Computational Mathematics , edited by Richard E. Ewing, Kenneth I. Gross, and Clyde F. Martin, Springer--Verlag, New York, (1986), pp. 185--196. On the topology of algorithms, I., Journal of Complexity , 3 (1987), pp. 81--89. Algorithms for solving equations, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, August 3--11, 1986, Berkeley, California, USA, American Mathematical Society Providence , (1987), pp. 172--195. Global analysis in economic theory, The New Palgrave: A Dictionary of Economics , 2 , edited by John Eatwell, Murray Milgrate, and Peter Newman, Macmillan Press , (1987), London, pp. 532--534. The Newtonian contribution to our understanding of the computer, Queen's Quarterly , 95 (1988), pp. 90--95. On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP -completeness, recursive functions and universal machines (with Lenore Blum and Mike Shub), Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society , 21(1) (1989), pp. 1--46. Some remarks on the foundations of numerical analysis, SIAM Review , 32(2) (1990), pp. 221--270. The story of the higher dimensional Poincaré conjecture, The Mathematical Intelligencer , 21(2) (1990), pp. 40--51. Dynamics retrospective: great problems, attempts that failed, Physica D , 51 (1991), pp. 267--273. Theory of computation, Mathematical Research Today Tomorrow , ed. Casacuberta, Castellet Spring, New York, (1992), pp. 60--69. Complexity of Bezout's Theorem I: Geometric aspects (with Mike Shub), Journal of the American Mathematical Society , 6 (1993), pp. 459--501. Complexity of Bezout's Theorem II: Volumes and probabilities (with Mike Shub), Computational Algebraic Geometry (F. Eyssette and A. Galligo, eds.) Progress in Mathematics , Birkhauser, 109 (1993), pp. 267--285. Complexity of Bezout's Theorem III: Condition number and packing (with Mike Shub), Journal of Complexity , 9 (1993), pp. 4--14. What is Chaos, in Nobel Conference XXVI, Chaos the New Science , ed. J. Holte Gustavus Adolphus College, University Press in American, (1993), pp. 89--104. Complexity of Bezout's Theorem V: Polynomial Time (with Mike Shub), Theoretical Computer Science , 133 (1994), pp. 141--164 Separation of Complexity Classes in Koiran's Weak Model (with Felipé Cucker and Mike Shub), Theoretical Computer Science , 133 (1994), pp. 3--14. Complexity of Bezout's Theorem IV: Probabability of success; Extensions (with Mike Shub), SIAM Jour. of Numerical Analysis (1996). On the Intractibility of Hilbert's Nullstellensatz and an Algebraic Version of NP=P? (with Mike Shub) Duke Math Jour to appear. Complexity and Real Computation: A Manifesto (with L. Blum, F. Cucker and M. Shub) International Journal of Bifurcation and Chaos Vol. 6 No.1 (1996). 注 : 本博文节选于作者 2010 年在新浪博客里写的 Smale 传记（这里略去了大部分理论成果介绍，以便中学生和大学生阅读），原博文已被众多网友转载。

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SCI论文作者署名奇事

热度 3 zyxkgq 2013-9-23 19:17

下面两篇为新闻报道内容，借此对比，或许留给研究生一些思考 30 人署名的作者中，前 29 名为小学生：英国一群小学生创造了一项科研“传奇 ”，他们对大黄蜂的觅食行为进行实验观察，研究论文发表在英国皇家学会主办的《生物学快报》（ BiologyLetters ，现在的影响因子为 3.521 ）上。据称，这是国际学术刊物第一次正式发表主要由小学生完成的研究论文。这篇论文由来自英国德文郡布莱克沃顿小学的 25 名 8 岁至 10 岁的小学生完成，伦敦大学学院的博 · 洛托博士为他们提供了科学指导。 “据我们所知，这是高质量学术刊物首次发表小学生的论文”，英国皇家学会的发言人告诉新华社记者。皇家学会是具有数百年历史的久负盛名的科学组织，其主办的《生物学通讯》属于影响力较大的国际学术刊物，而这篇小学生论文通过了该刊正常的同行评议审稿程序。小学生们观察了大黄蜂在实验装置中觅食的行为。在他们看来，科学实验充满了乐趣，就像是和大黄蜂之间玩的一场游戏。他们为“游戏”设置了规则，只有在具备某些颜色组合模式的“花朵”上才有糖水，然后观察大黄蜂能否识破这一点。 3000多位作者合作的论文，主要为科研研究人员：成果发表于 Physics Letters B 688 (2010) 21–42 ，前 10 页为论文内容，后 12 页为作者和单位。 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0370269310003989 苏联解体后的俄罗斯每一届都有菲尔兹奖获得者菲尔茨奖（ Fields Medal Prize ）是最著名的世界性数学奖，由于诺贝尔奖没有数学奖，因此也有人将菲尔茨奖誉为数学中的 “ 诺贝尔奖 ” 。这一大奖于 1932 年第九届国际数学家大会时设立， 1936 年首次颁奖，专门用于奖励 40 岁以下的年轻数学家的杰出成就。该奖每 4 年颁发一次，每次获奖者不超过 4 人。从 1936 年开始到 2010 年，获菲尔兹奖的数学家一共才 54 人！如此苛刻的获奖条件使获得菲尔茨奖的难度超越了诺贝尔奖，因此菲尔茨奖得主赢得的学术声誉也绝对不逊色于诺贝尔奖得主。 2010 年 Elon Lindenstrauss ， Ng Bo Chau ， Cédric Villani; Stanislav Smirnov （俄罗斯人） 2006 年安德烈 · 欧克恩科夫 ( 俄罗斯人 ) ，温德林 · 沃纳，格里高利 · 佩雷尔曼（俄罗斯人， Poincare 猜想破解，没去领奖，也拒绝了 100 万美元的克雷研究所的世界难题奖金） 2002 年洛朗 · 拉佛阁；弗拉基米尔 · 沃沃斯基（俄罗斯人） 1998 年 C.T. 麦克马兰； A. 高尔斯； R.E. 博切尔兹； M. 孔采维奇（俄罗斯人） 1994 年 J.C. 约克兹； P.L. 利翁斯； J. 布尔干； E. 齐尔曼诺夫（俄罗斯人）注：本博文节选于我个人新浪博客里几年前写的一篇博文的一点数据，而被广泛转载。

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诺贝尔奖与菲尔兹奖获得者的星座分布（1901-2010）及乱弹解读～

热度 21 bianyi1 2011-12-28 22:39

近来无意间在百度上看到一个诺贝尔奖与菲尔兹奖（国际数学最高奖）获得者的星座分布表，有点儿意思。在所有怪力乱神的东东中，毛毛觉得星座这玩意儿有时候还多少真有那么些许靠谱，这里就胡扯几句话～～诺贝尔奖与菲尔兹奖获得者的星座分布（1901-2010）诺贝尔奖物理学化学生理学或医学经济学菲尔兹奖科学类合计文学和平白羊 17 13 18 5 7 60 10 8 金牛 17 15 13 7 3 55 10 11 双子 15 13 29 9 5 71 11 7 巨蟹 23 15 11 5 5 59 12 5 狮子 16 15 9 10 6 56 11 6 处女 16 19 20 5 6 66 5 9 天秤 18 17 19 3 4 61 15 13 天蝎 14 9 18 5 4 50 9 6 射手 18 12 19 5 2 56 7 6 摩羯 7 8 10 5 1 31 4 13 水瓶 15 11 13 3 2 44 8 6 双鱼 13 12 17 5 7 54 5 7 原始数据来源（黑体数字为各奖项头名星座）：诺贝尔奖委员会。截至2010年总计867人次，仅V. Ramakrishnan和A. Lutuli生日不可考，团体获和平奖不计。对于出生在星座分界日的特殊情况，因为几乎所有此类人物的出生时刻都无从知晓，所以一律公平视为正午12:00出生，再依据误差小于1秒的天文历划分。如果只有绝对数而忽略各星座人口差异，就会形成错觉，这对于水瓶等人口低于平均的星座是有失公允的，因此附上12星座人口比例：从获得科学类奖项的人次来看，可以划分为几个层次：双子座、处女座第一梯队；天秤座、白羊座、巨蟹座第二梯队；狮子座、射手座、金牛座、双鱼座第三梯队；天蝎座、水瓶座第四梯队；摩羯座第五梯队。风象星座（双子座、天秤座、水瓶座）：一般都说风象星座智商最高，此言不虚。双子座在科学类排名及加上文学和平合计后总排名中均名列榜首，在生理学或医学奖上占绝对优势。天秤座在科学类排名中名列探花，而秤子在十二星座中无与伦比的优雅气质和首屈一指的稳定平衡能力让秤子在文学和平两奖中均蟾宫折桂。挺难理解的是，都是风象星座，可为啥思维能力极强的水瓶座在科学奖项中倒数第二？难道是瓶子们太过创新前卫，忙着搞革新革命以及公益慈善等事业，没工夫搞学术？火象星座（白羊座、狮子座、射手座）：火象星座活力充沛屹立不摇，他们在榜上的总成绩都比较可观。坚强的白羊和霸气的狮子分别在最耗费脑细胞的数学和经济学两奖项上雄视天下，自信的射手也在物理学奖上摘得榜眼。值得一提的是，其他奖项上都不赖的狮子却在生理学或医学奖上倒数第一，我琢磨了琢磨，可能是因为狮子们多是脑力体力双管齐下的选手，且神经系统极其敏感，肝火旺盛气大伤身的缘故吧～土象星座（摩羯座、金牛座、处女座）：稳重坚忍的土象星座却在排名中出现了巨大的分化。处女座作为十二星座中最理性的完美主义者表现极佳，在化学奖上独占鳌头，在科学类奖项中仅次于双子坐得榜眼，在总排行上位列探花。金牛座没有哪项特别突出的，但也没有哪项说不过去的，这倒也符合牛牛固执平稳的性格。整个排名中表现最出人意料的当属本让人放心的摩羯座了，这个最现实最有事业心的星座居然在科学奖项和总排行上荣登双料“副班长”！连倒数第二的瓶子也超出它一个层次，要不是还靠着和平奖充数简直不忍卒读了。按说史上摩羯座出军政与经济强人最多，但学术表现却如此，莫非是智商没有情商高的缘故？好像不能这么讲。抑或摩羯孤僻的性格不易与人合作，还是忧郁的气质使得没有扛到颁奖那一天？难说。或是忙着赚大钱和维护世界和平，有志不在学术？（这倒有可能，和平奖多颁给政治家。）总之，勤奋的摩羯和智慧的水瓶在榜单上成绩如此惨淡实在让人眼镜碎了一地。。。。。水象星座（巨蟹座、天蝎座、双鱼座）：水象星座感情丰富爱恨交织，与崇尚逻辑理性的科学研究有些气质不合，所以在排行上的表现多少有点儿“水”。幸好能将百炼钢化为绕指柔的蟹蟹们在物理学上表现抢眼，以很大优势斩获物理学奖状元。以神秘莫测著称于世的蝎子们在这里的成绩差强人意，科学奖项和总排行上均列倒数第三，但绝不可因此小觑他们在其他领域“深水静流”的功力，想想下面这些蝎子的名字吧—— 李彦宏、马化腾、张朝阳、杨致远、周鸿祎、丁磊还有……比尔·盖茨！或许商场才是蝎子挥舞健螯展示他们顽强持久本能的最佳舞台。千面的双鱼在诺贝尔各奖项中表现平平，可看似十二星座中最无常最纠结的鱼儿却在最严谨最讲逻辑的数学上发挥出色，与白羊并列菲尔兹奖榜首，颇耐人寻味。另外，史上最伟大的诺贝尔奖获得者小爱同学就是双鱼，这足以为天下所有迷糊的鱼儿们提气壮色。总的来说，水象星座的豪杰们很多志不在学术，却能在别的事业舞台上干他个风生水起荡气回肠。综上看来，双子座和处女座在科学研究上的潜质与优势那是杠杠滴～～而这两个星座恰恰是最受争议的两个星座。来无影、去无踪、心神不定、脚步不停，让人们常把双子座与轻率、多变、不靠谱以至花心等词儿联系在一起，多少人将双子视为眼中钉，毛毛之前有两段与双子的感情破裂至今想起心中仍不免掠过一丝隐痛。然而不可否认，当双子无拘无束的性格反映为对外界包罗万象事物的永无休止的好奇心，也就形成了他进行科学研究最强大的驱动力。双子追求自由意识，想象力丰富，接受并适应新事物的能力极强。最重要的是，双子敢闯敢干，有旺盛的创造力和开拓精神，而这正是从事科学研究弥足珍贵的品质。处女座近乎冷酷的苛刻与近乎龟毛的挑剔让很多人退避三舍，但必须看到，处女座是做事最一丝不苟井井有条的星座，是最富于理性和批判精神的星座，他们极度厌恶所有虚伪与不端的行为，因为他们是完美主义者，所以他们只要进行一项工作，就绝不会妥协让步，面对多大的困难也会有始有终，而精益求精不正是科学所追求的理想吗。（毛毛作为处女男必须得为处女座说上几句好话，免得动不动就听到神马“珍爱生命，远离处女男”之类的昏话。。。。。不过毛毛生在处女座与天秤座交接处，也兼具些许秤子的性格，前者的现实和后者的梦幻交织在一起，有时也是很矛盾纠结的。。。。。）时近岁末，找这么个比较轻松愉快的题目东拉西扯一番，权作个迎新年的娱乐节目，惟博诸君一笑耳，顶多再起点儿精神激励作用也就到头了～～绝非神马学术指南，更不可作就业指导，认真你就输啦～～～不管您是哪个星座的，勤学苦练思索钻研才是治学正道，故榜居高位者不可沾沾自喜，名落榜尾者也千万别柳眉倒竖杏眼圆睁继而对俺大加鞭挞口诛笔伐最终请来方同学向毛毛祭出消灭伪科学之打狗棒那俺可要高喊“雅蠛蝶！！！”啦～～～～

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听数学家讲物理——再谈朗道阻尼

热度 27 等离子体科学 2011-12-7 21:49

李泳老师写了《数学家说物理》。想起笔者前些日子有幸听了数学家讲物理。这位数学家是去年的 Fields Medal 的得主， Henri Poincaré Institute 的法国数学家 Cédric Villani 。他得奖的 Citation 是： “For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation.” 今年美国物理学会等离子体物理分会的年会特地请他来做 Tutorial Talk 。下图是在Wiki上他的照片。笔者在《关于 Landau 阻尼》一文中说过： “笔者觉得， “ 朗道阻尼 ” 的发现可以说是等离子体物理中最杰出的理论工作之一，但也是讲授等离子体物理时最困难的部分。目前能够看到的等离子体物理教科书（是至少中文的和英文的），都没有把这一部分写好。” 数学上，这个工作很漂亮 ——朗道（Lev Landau) 的证明一如既往地条理清晰、无懈可击。但是物理上如何解释这一“阻尼”现象？“ 当年 ‘ 朗道阻尼 ’ 提出的时候，就很难为物理学家们所接受 —— 主要是因为： Vlasov 方程本身是 ‘ 无碰撞 ’ 的，可逆的；而 ‘ 朗道阻尼 ’ 给出的指数衰减显然是 ‘ 不可逆 ’ 的。 UMCP 的吴京生教授回忆过当年他读博士的时候，参加过的一次美国物理学会年会：一位报告人讲完他利用 ‘ 朗道阻尼 ’ 做的一个工作后，一个非常有名望的物理学家站起来说： How many times do I have to tell you?! There is no such a thing called ‘ Landau Damping ’ ! —— 我必须告诉你多少次（你才能记住）？！（世界上）根本没有 ‘ 朗道阻尼 ’ 这码事！ ” 现在教科书上一般的解释是：关于 “ 朗道阻尼 ” 的物理机制，普遍认为是波— 粒子相互作用引起的。以静电扰动为例，当一种波扰动在等离子体中传播时，其静电势场会“ 捕获” 与其相速度接近的粒子一起运动（即在波的坐标系中，这些粒子会在势场的“ 峰” 之间来回“ 振荡” ），形成相空间轨道的“ 岛” 状结构。我们称这些粒子为“ 捕获粒子” （ trapped particles ）。经过一段时间的 “ 相混合 ” ，速度快于相速度的 “ 捕获粒子 ” 被减速、慢于相速度的被加速，使得粒子的速度分布函数在波的相速度附近被 “ 展平 ” （ flattened ）。如果分布函数在这一区域是随速度递减的（一般都是这种情况，比如 Maxwellian 分布），则被加速粒子比被减速的粒子多，粒子们得到了能量—— 这些能量显然是波提供的。所以波被“ 阻尼” 。反之，如果分布函数在波的相速度附近是随速度递增的，粒子们就失去能量，而波则得到能量增长起来。这是波和粒子“能量交换”导致阻尼的观点。下面是相空间里“捕获粒子”和“通行粒子”相轨迹的示意图。但是，从这个图可以看出，即使是“捕获粒子”，其相轨迹也是可逆的。即使是长时间的“平均”，如何实现 “相混合”？而且 Villani 在数学上证明，扰动的“久期”行为是随时间代数增长，“长时间”结果已经进入非线性阶段！如何解决这一问题？ Villani 引入了一个称为“ regularity ”的量，发现对于足够小的扰动，粒子与波之间发生“ regularity ”而非能量的交换。则在非线性阶段导致 Landau 阻尼。事实上，从拓扑上看，每条“捕获粒子”相轨迹都是“稳定”的（即无论多久，仍是原来那条椭圆线；上面的粒子的运动是“确定”的）。对“通行粒子”更是如此。唯一具有“不确定性”的，可能导致“随机”行为的是初始就在分形线（ separatrix ）上的那些粒子。但是，第一：分形线的“测度”为零，所以这些“不确定”轨道上的粒子所占的比例也趋向零；第二：尽管分形线上粒子运动的轨迹是不确定的，但是分形线本身在线性阶段是拓扑不变的——除非扰动幅度的改变使得“通行粒子”被捕获或者“捕获粒子”被“释放”成为“通行粒子”，引起分形线上的“重联”。但是这种扰动幅度的变化被解释成 Landau 阻尼的“后果”——逻辑上不自洽！那么，怎么才能使有限测度的相轨迹变成“不确定”？或者说，随机性（ stochastics ）是如何引入了？这只能发生在准线性阶段：在一定的频率区间有几个相邻频率的静电扰动。那么，因为它们的频率、相速度相近，这些“相岛”在准线性阶段会相互“重叠”（ overlap ）。一个“相岛”的分形线会与其相邻“相岛”中“捕获粒子”的相轨迹（那些椭圆线）相交，使得那些“捕获粒子”都成为“不确定”的。正是这种“相空间有限测度”的不确定性导致了相轨迹的“混合”和分布函数在这一具有不确定性的“相空间有限测度”上的展平。用 Villani 的语言，就是在线性阶段，基本上整个相空间都具有“ regularity ”，仅仅在具有零测度的分形线上有所谓“ irregularity ”。但是在准线性阶段，一旦“相岛”的重叠（ overlap ）发生，扰动把“ irregularity ”传递给有限个粒子的相轨迹， Landau 阻尼就发生了。这是笔者个人的理解。没有来得及和 Villani 讨论。另外，这里说的“准线性”和“非线性”与 Villani 所用的数学上的非线性不同。在所谓“准线性”阶段，对单一扰动来说，已经是非线性的了；但是我们只讨论波与粒子的相互作用。“非线性”则需要考虑波与波之间的相互作用。另，Villani的Talk结束后，提问阶段Princeton的秦宏老师就问过为什么不用能量这样的好的守恒量来描述。事实上，根据波与粒子相互作用的理论，可以计算出波与粒子之间的能量转移以及总的能量守恒。所以能量与regularity的关系还是很值得进一步研究的。还要谢谢xiehuasheng 同学，这里是他给的链接，可以找到Landau的原文英译——重要的思想还是要看原始文献的： http://ifts.zju.edu.cn/forum/viewtopic.php?f=4t=473

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[转载]丘成桐：感情的培养是做大学问最重要的一部分

brbaba 2011-1-13 18:00

　　丘成桐，1949年出生于广东汕头。1983年获得素有数学诺贝尔奖之称的菲尔兹奖，迄今仍是华人数学家中唯一的获奖者。1979年后，丘成桐把主要精力转向振兴祖国数学事业上，先后创建了香港中文大学数学所、中科院晨兴数学中心、浙江大学数学中心，并亲自担任这些研究机构的负责人。他还为这3个研究机构募集资金1.5亿元。他是当今世界公认的最著名的国际数学大师之一，被国际数学界公认为四分之一世纪里最有影响的数学家。他现任美国哈佛大学讲座教授、国际顶尖数学杂志《微分几何杂志》主编，所获荣誉还有：瑞士皇家科学院的克雷福特奖、美国国家科学奖、美国国家科学院院士、中国科学院首批外籍院士、俄罗斯科学院外籍院士、台湾中研院院士、世界华人数学家大会主席、中华人民共和国国际科学技术合作奖。　　我年少时，并不喜欢读书，在香港元朗的平原上嬉戏玩耍，也在沙田的山丘和海滨游戏。与同伴在一起，乐也融融，甚至逃学半年之久。真可谓倘佯于山水之间，放浪形骸之外。　　感情的培养是做大学问最重要的一部分。　　在这期间，唯一的负担是父亲要求我读书练字，背诵古文诗词，读近代的文选，也读西方的作品。　　但是，当时我喜爱的不是这些书，而是武侠小说，从梁羽生到金庸的作品都看了一遍。由于这些小说过于昂贵，只能从邻居借来，得之不易。借到手后，惊喜若狂。父亲认为这些作品文字不够雅驯，不许我看，所以我只得躲在洗手间偷偷阅读。　　除了武侠小说外，还有《薛仁贵征东》、《七侠五义》和一些禁书，都是偷偷的看，至于名著如《水浒传》、《三国演义》和《红楼梦》等则是公开的阅读，因为这是父亲认为值得看的好书。他要求我看这些书的同时，还要将书中的诗词记熟。这事可不容易，虽然现在还记得其中一些诗词，例如黛玉葬花诗和诸葛亮祭周瑜的文章等，但大部分还是忘记了。　　《三国演义》和《水浒传》很快就引起我的兴趣，但是读《红楼梦》时仅看完前几回，就没有办法继续看下去。一直到父亲去世后，才将这本书仔细的读过一遍，也开始背诵其中的诗词。由于父亲的早逝、家庭的衰落，与书中的情节共鸣，开始欣赏而感受到曹雪芹深入细致的文笔，丝丝入扣地将不同的人物、情景，逐步描写出旧社会的一个大悲剧。　　四十多年来，我有空就看这部伟大的著作，想象作者的胸怀和澎湃丰富的感情，也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构，是怎样伟大的事情。　　我个人认为：感情的培养是做大学问最重要的一部分。　　汪中在《汉上琴台之铭》中有句云：抚弦动曲，乃移我情。《琴苑要录》：伯牙学琴于成连，三年而成，至于精神寂寞，情之专一，未能得也伯牙心悲，延颈四望，但闻海水汨没，山林谷冥，群鸟悲号，仰天长叹曰：先生将移我情。　　这一段话，对我深有感触。立志要做大学问，只不过是一剎那间事。往往感情澎湃，不能自已，就能够将学者带进新的境界。　　父亲去世以前，我学习了不少知识，也读了不少好文章。但他的去世，却深深地触动了我的感情。我读《红楼梦》，背诵秦汉和六朝的古文，读司马迁的自传、报任安书、李陵答苏武书、陶渊明的归去来辞等等文章，这些文章的内容都深深地印记在我的脑海中。　　文天祥说：风檐展书读，古道照颜色。足可以描述我当时读书的境况。除了中国文学外，我也读西方的文学，例如歌德的《浮士德》。　　这本书描述浮士德的苦痛，与《红楼梦》相比，一是天才的苦痛，一是凡人的苦痛。描写苦痛的极至，竟可以说得上是壮美的境界，足以移动人的性情。　　就这样，由于父亲的去世和阅读文学的书籍，这大半年感情的波动，使我做学问的兴趣忽然变得极为浓厚，再无反顾。　　凡人都有悲哀失败的时候，有人发愤图强，有人则放弃理想以终其身。　　黄仲则诗：结束铅华归少作，屏除丝竹入中年，茫茫来日愁如海，寄语羲和快着鞭。　　诗虽感人，思想毕竟颓废，使人觉得阴云蔽天。难怪黄仲则一生潦倒，终无所获。　　反观太史公司马迁，惨受腐刑，喟然而叹身毁不用矣，却完成了传诵千古的《史记》，适可藏诸名山大都。他在自传中说：自周公卒，五百岁而有孔子，孔子卒后，至于今五百岁，有能绍明世，正易传，继春秋，本诗书礼乐之后，意在斯乎，意在斯乎。小子何敢让焉。太史公的挫败和郁结，反而使他志气更为宏大。　　四十年来我研究学问，处事为人，屡败屡进，未曾气馁。这种坚持的力量，当可追索到当日感情之突破。我一生从未放弃追寻至真至美的努力，可以用元稹的诗来描述：曾经沧海难为水，除却巫山不是云。　　当遇到困难时，我会想起韩愈的文章：苟余行之不迷，虽颠沛其何伤。　　我也喜欢用左传中的两句来勉励自己：左轮朱殷，岂敢言病。此句出自左传晋齐鞍之战：却克伤于矢，流血及屦，未绝鼓音，曰：余病矣。张侯曰：自始合，而矢贯余手及肘，左轮朱殷，岂敢言病？吾子忍之师之耳目，在吾旗鼓，进退从之，此车一人殿之，可以集事，若之何其以败君之大事也。　　简洁有力的定理使人喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。　　做研究生时，我有一个想法，微分几何毕竟是牵涉及分析﹙即用微积分为工具﹚和几何的一门学问，几何学家应该从分析着手研究几何。况且微分方程的研究已经相当成熟，这个研究方向大有可为。虽然一般几何学家视微分方程为畏途，我决定要将这两个重要理论结合，让几何和分析都表现出它们内在的美。　　在柏克莱的第一年我跟随Morrey教授学习偏微分方程，当时并不知道他是这个学科的创始者之一。从他那里我掌握了椭圆形微分方程的基本技巧。在研究院的第二年我才开始跟随导师陈省身先生学习复几何。　　毕业后，在我的学生和朋友Schoen、Simon、郑绍远、Uhlenbeck、Hamilton、Taubes、Donaldson、Peter Li等人的合作下，逐渐将几何分析发展成一个重要的学科，也解决了很多重要的问题。　　这是一种奇妙的经验，每一个环节都要花上很多细致的推敲，然后才能够将整个画面构造出来，正如曹雪芹写作《红楼梦》一样。　　尼采说：一切文学，余爱以血书者。　　曹雪芹说：字字看来皆是血，十年辛苦非寻常。　　我们众多朋友创作的几何分析，也差不多花了十年才成功奠基。不敢说是以血书成，但每一次的研究都很花费工夫，甚至废寝忘餐，失败再尝试，尝试再失败，经过不断的失败，最后才见到一幅美丽的图画。　　简洁有力的定理使人喜悦，就如读《诗经》和《论语》一样，言短而意深。有些定理，孤芳自赏。有些定理却引起一连串的突破，使我们对数学有更深入的认识。每一个数学家都有自己的品味和看法，我本人则比较喜欢后一类数学。　　当定理证明后，我们会觉得整个奋斗的过程都是有意思的，正如智者垂竿，往往大鱼上钩后，又将之放生，钓鱼的目的就是享受与鱼比试的乐趣，并不在乎收获。　　从数学的历史看，只有有深度的理论才能够保存下来。千百年来，定理层出不穷，但真正名留后世的结果却是凤毛麟角，这是因为有新意的文章实在不多，有时即使有新意，但是深度不够，也很难传世。　　当年我看武侠小说，很是兴奋，也很享受，但是很快就忘记了。在阅读有深度的文学作品时，却有不同的感觉。有些武侠小说虽然很有创意，但结构不够严谨，有很多不合理的元素，与现实相差太远，最终不能沁人心脾。　　我们几个朋友在研究和奋斗过程中，始终不搞太抽象的数学，总愿意保留大自然的真和美。　　王国维评古诗十九首：昔为倡家女，今为荡子妇，荡子行不归，空床难独守。何不策高足，先据要路津，无为久贫贱，轲长苦辛。以为其言淫鄙，但从美学的观点，却不失其真。　　好的数学也应当能接触到大自然中各种不同的现象，这样才能够深入，才能够传世。　　数学创作也如写小说，总不能远离实际。《红楼梦》能够扣人心弦，乃是因为这部悲剧描述出家族的腐败、社会的不平、青春的无奈，是一个普罗众生的问题。好的数学也应当能接触到大自然中各种不同的现象，这样才能够深入，才能够传世。　　我的研究工作，深受物理学和工程学的影响，这些科学提供了数学很重要的素材。　　广义相对论就是一个重要的例子。1973年在斯坦福大学参加一个国际会议时，我对某个广义相对论的重要问题发生兴趣，它跟几何曲率和广义相对论质量的基本观念有关，我锲而不舍地思考，终于在1978年和学生Schoen一同解决了这个重要的问题。这些与相对论有关的几何问题始终使我喜悦。　　也许这是受到王国维评词的影响，我认为数学家的工作不应该远离大自然的真和美。直到现在我还在考虑质量的问题，它有极为深入的几何意义。没有物理上的看法，很难想象单靠几何的架构，就能够获得深入的结果。广义相对论中的品质与黑洞理论都有很美的几何意义。　　其实西方文艺复兴的一个重要反思就是复古，重新接受希腊文化真与美不可割裂的观点。中国古代文学的美和感情是极为充沛的，先秦两汉的思想和科技与西方差可比拟。清代以来，美术文学不发达，科学亦无从发展。读书则以考证为主，少谈书中内容，不逮先秦两汉唐宋作者的热情澎湃。若今人能够回复古人的境界，在科学上创新当非难事。　　除了看《红楼梦》外，我也喜欢看《史记》、《汉书》。这些历史书不单发人深省，文笔通畅，甚至启发我做学问的方向。　　由于史家写实，气势磅礡，荡气回肠，使人感动。历史的事实教导我们在重要的时刻如何做决断。做学问的道路往往是五花八门的，走什么方向却影响了学者的一生。复杂而现实的历史和做学问有很多类似的地方，历史人物做的正确决断，往往能够提供学者选择问题一个良好的指南针。　　王国维说学问第一境界昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。做好的工作，总要放弃一些次要的工作，如何登高望远，做出这些决断，大致上建基于学者的经验和师友的交流上。然而对我而言，历史的教训却是很有帮助的。　　我刚毕业时，蒙几何学家西门斯邀请到纽约石溪做助理教授。当时石溪聚集了一群年青而极负声望的几何学家，在度量几何这个领域上可说是世界级重镇。我在那里学了不少东西。　　一年后又蒙奥沙文教授邀请我到斯坦福大学访问，接着斯坦福大学聘请我留下来。但是当时斯坦福大学基本上没有做几何学的教授，我需要做一个决定。　　这时记起《史记》叙述汉高祖的事迹。刘邦去蜀，与项羽争霸，屡败屡战。犹驻军中原，无意返蜀，竟然成就了汉家四百多年的天下。对我来说，度量几何的局面太小，而斯坦福大学能够提供的数学前景宏大得多，所以决定还是留在斯坦福做教授，与Schoen、Simon合作。现在想来，这是一个正确的决定。　　如上所言，我的想法和一般同学的想法不大一样，也不见得是其他一流数学家的想法。但是有一点是所有学者都有的共同点：努力学习，继承前人努力得来的成果，不断地向前摸索。　　我年少时受到父亲的鼓励，对求取知识有浓烈的兴趣，对大自然的现象和规律都很好奇，想去了解，也希望能够做一些有价值的工作，传诸后世。　　我很喜爱以下两则古文：　　孔子：君子疾没世而不称焉。　　曹丕《典论论文》：盖文章，经国之大业，不朽之盛事是以古之作者，寄身于翰墨，见意于篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名自传于后。　　立志当然是一个好的开始，但是如何做好学问却是一个重要的问题，我有幸得到好的数学老师指导。当我学习平面几何时，我才知道数学的美，也诧异于公理逻辑的威力。　　因为对几何的兴趣，我做习题时都很成功，也从解题的过程中产生了浓厚的好奇心。我开始寻找新的题目，去探讨自己能够想象的平面几何现象。每天早上坐火车上学时我也花时间去想，这种练习对我以后的研究有很大的帮助。　　有了理想的方向，还需要寻找好的问题。　　中学时的训练对同学们都有很大的帮助，但修能却需要浸淫于书本，从听课和师友交流中，可以发现那些研究方向最为合适。找到理想的方向后，就需要勇往直前。好在，培正中学出了不少数学名家。我们中学的老师在代数和数论方面的涉猎比较少，培正同学们在这方面的成就也相对地比较弱，由此可以看到中学教育的重要性。　　屈原说：纷吾既有此内美兮，又重之以修能。文章的格调和对学术的影响力与内美有关，可以从诗词、礼、乐、古文、大自然的环境中培养吸收。　　有了理想的方向，还需要寻找好的问题。西方哲人亚里斯多德﹙Aristotle﹚在名著《形而上学》一书中说：人类开始思考直接触目不可思议的东西而或惊异而抱着疑惑，所以由惊异进于疑惑，始发现问题。惊异有点像惊艳，但这种惊异一方面需要多阅历，一方面需要感情充沛，才能够产生。　　空间曲率的概念对我具有极大的吸引力，我从广义相对论中知道所谓Ricci曲率的重要性。通过爱因斯坦方程，它描述物质的分布，这个方程的简洁和美丽使我诧异。　　我认为了解Ricci曲率是了解宏观几何的最重要一环，但几何茫茫，无从着手。有一天很高兴地发现Calabi先生在1954年时有一篇文章，叙述在复几何的领域中，Ricci曲率有一个漂亮的命题，但他却没有办法证明这个命题。当时我很兴奋，但也觉得它不大可能是真实的，因为这个命题实在太美妙了。所有年轻的朋友都这么说，甚至我的导师也这么说。　　陈先生甚至认为这个研究方向的意义不大，我却固执地认为对Calabi猜测总要找出一个水落石出的答案。直到有一天，经过大量的尝试后，我才发觉从前走的方向完全是错误的，于是反过来企图证明这个猜想。但要证明它，却需要有基本的分析能力，我和我的朋友郑绍远花了不少工夫去建立跟这个问题有关的工作，终于我在一九七六年完成了这个重要猜想的证明。　　这个猜想在一九七六年全部完成，我同时应用它解决了代数几何里好几个基本问题。毫无疑问，这是一个漂亮的定理，也打开了几何分析的一个大门。　　当时我刚结婚，正在享受人生美好的时刻，也独自欣赏这个刚完成的定理的真实和美丽，有如自身的个体融入大自然里面。当时的心境可以用下面两句来描述：落花人独立，微雨燕双飞。　　由这个定理引起的学问，除了几何分析上的Monge-Ampere方程外，在代数几何上独树一帜，以后在弦学理论成为一个重要的宇宙模型。　　在解决Calabi猜想的同时，有一天我碰见从前在柏克莱的同学Meeks先生。他是一个嬉皮士，两手各搂抱着一个少女，在系里的走廊上高高兴兴地走来。但我觉得此人极有才华，建议与他合作去解决一个极小流形的古老问题。　　我们用拓扑学的办法解决了这个问题，反过来又用得到的结果，解决了拓扑学上一些重要的问题，再加上我的同学Thurston的重要工作，竟然解决了拓朴学上著名的Smith猜想。1976年可说是我收获极为丰富的一年，我那年刚结婚，刚搬到洛杉矶，生活未算安定。由此可知，做学问没有最安定的环境也可以成功的。　　在代数几何得到一定成功后，我接触到很多代数几何学家，也开始了解这个学科的走向。Calabi猜想是关于度量的猜测，我开始比较度量几何和复纤维丛上的度量问题，我猜想纤维丛也有类似于Calabi猜想中的度量，同时和纤维朿的稳定性有关，Uhlenbeck和我花了很长一段时间才将这个问题全部解决。﹙在这期间英国的Simon Donaldson用不同的方法解决了二维的情形，并且很快就完成了高维空间中这个定理的重要情形。﹚ 　　在解决这个问题后，我建议我的朋友Witten考虑这个定理的物理意义，他当时认为这个定理的物理意义不大，但一年后他改变了想法，写了一篇文章解释它们在弦论上的作用。直到如今，这个结构在弦论上仍占据着很重要的位置。　　这篇文章花了Uhlenbeck和我很长的时间，可说是极为艰苦的奋斗才完成的。Uhlenbeck来Princeton访问我时，为了寻找这个问题的解法，竟然关在房间里三天之久。　　我和Uhlenbeck的工作以后被推广，尤其是加上我的朋友Hitchin引进的HiggsField以后，成为代数几何和算术几何中强有力的工具。　　Calabi猜想的一个重要结论是，代数空间有很强的拓朴限制，包括Miyaoka-Yau不等式的成立，从而有代数流型的刚性结果。这个结果被我应用而解决了古老的Severi猜想。在这个基础上，我猜测某些代数空间有更一般的刚性结果。我并提出用调和映射的方法来解决这个猜想。　　其实在更早的时候，我和Schoen已经在调和映射做了不少工作。　　在1984年弦理论成为理论物论的重要一门学科以后，我以前做的好几项工作都受到理论物理学家的欢迎。我也深受物理学家对数学洞察力的影响，我有十多位跟随我的博士后，他们都是物理学博士。我从他们那里学习物理。　　最令我惊讶的一次是，我的博士后Brian Greene跑到我的办公厅，向我解释他最新的发现，就是在Calabi-Yau空间中，存在所谓镜对称的观点，这个发现对代数几何有极大的冲击，影响至今。它的结论至为漂亮，从不同角度解释了代数几何里百年来不解的现象，但物理学家没有办法给出一个证明，六年后在众多数学家努力的基础上，刘克峰、连文豪和我终于找到一个满意的证明。　　但是我觉得我们对镜对称这个现象还是没有得到深入的了解，两年后Strominger、Zaslow和我终于找到这个对称的几何解释，引起了一连串重要的突破，可是，镜对称在数学上到现在还没有严格的证明。Zaslow是跟随我的博士后，他以后成为西北大学的大教授。　　当时我和他还做了一个重要的工作。从弦学上膜的观点，我们找到一个公式﹙Yau-Zaslow公式﹚。这个公式可以用来计算K3曲面上的有理曲线的个数，公式由数论中的某些着名的函数给出，这是数论函数出现在计算曲线数目的第一次，以后很多代数几何学家继续这个研究，将这个公式推广到更一般的情形。　　与物理学家合作是愉快的经验，可以有跳跃性的进展，而又不停的去反思，希望能够从数学上解释这些现象，在这个过程中往往推进了数学的前沿。　　过去二十多年，我也花了一些工夫去做应用数学的工作，一方面和金芳蓉在图论上的合作，一方面和我弟弟共同研究控制理论。近年来更和顾险峰等合作做图像处理的研究。　　这些工作都和我从前研究的几何分析有关，尤其是我和Peter Li研究的特征函数的问题。起源于当年我在斯坦福研究调和函数的梯度估计。我还记得我傍晚时躲在办公室里，试验用不同的函数来算这些估值，舍不得去看斯坦福校园落日的景色。　　斯坦福的校园确是漂亮，黄昏时在大教堂的广场，在长长的回廊上散步。看着落日镕金，青草连天的景色，心情特别舒畅。我早年的工作都在这里孕育而成。　　除了Calabi猜想外，还有正质量猜想的证明。1979年的夏天，我和Schoen住在他女朋友Los Altos的家里，白天我们将这个猜想的证明逐步写出来，到了晚上十时多才回家去游泳池游泳。在这一段日子里，我们也将正数值曲率空间的理论完成。　　做科研确实需要付出代价，但它的快乐无穷。　　先父的心愿是：寻孔颜乐处，拓万古心胸。　　我只知自得其乐，找寻我心目中宇宙的奥秘。　　衣沾不足惜，但使愿无违。信息来自：光明日报

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26届国际数学家大会的各奖项得主

伍渝江 2010-8-20 11:58

浏览中国数学会主页得知，26届国际数学家大会的各奖项得主已经产生。他们是：菲尔兹奖4人 E林登施特劳斯（普林斯顿大学）吴宝珠（法国巴黎南大学、美国芝加哥大学） S斯米尔诺夫（日内瓦大学） C维拉尼（法国庞加莱研究所）奈望林纳奖1人 D. 斯皮尔曼（耶鲁大学）高斯奖1人 Y. 迈耶尔（法国Cachan高师）陈省身奖1人 L. 尼伦伯格（美国柯朗数学研究所）（中国数学会网址： http://www.cms.org.cn/ ）

个人分类: 见贤思齐|5850 次阅读|0 个评论

陈省身奖——新的数学科学奖

shaoww 2009-6-3 06:31

陈省身奖新的数学科学奖国际数学联盟2009年6月1日消息：国际数学联盟 (IMU) 和陈省身奖基金会 (CMF) 正启动一项新的重大数学奖陈省身奖。该奖项是为纪念杰出数学家陈省身而设立的。陈省身教授毕生致力于数学，积极从事数学研究和教育工作，有机会就支持该领域的发展。他在现代几何的所有主要方面获得了奠基性的成果，并创立了整体微分几何。陈省身的工作表现出他在选择问题，及在拓展现代几何的相互联系等各个方面有着敏锐的洞察力。陈省身奖颁发给那些具有终身杰出成就并得到数学领域最高水平认可的个人，该奖项包括一枚奖章和 50 万美元奖金。并附带一个要求，即根据获奖者的意愿，奖金的一半捐赠给支持研究、教育、宣传或其他活动以促进数学发展的社会组织。陈省身教授一生慷慨，在他个人支持的领域，从数学家个人层面希望人们继续这一慈善事业，以促进数学基础和标准的奠定。陈省身奖获奖者由国际数学联盟和陈省身奖基金会的一个奖项委员会遴选。国际数学联盟自 1936 年以来开始颁发菲尔兹奖国际公认的数学诺贝尔奖，自 1982 年以来在理论计算机科学领域颁发内万林纳奖，自 2006 年以来在应用数学领域颁发高斯奖。菲尔兹奖和内万林纳奖只颁发给 40 岁以下取得突破性成果的年轻研究人员。高斯奖颁发给开辟了新的实际应用研究领域的数学成果。随着陈省身奖的设立，国际数学联盟正在扩大奖励的范围，现在已包括那些长期致力于理论研究工作，并具有卓越贡献的人。随着陈省身奖的设立，在四年一次的国际数学家大会上，将颁发包括菲尔兹奖、内万林纳奖、高斯奖、陈省身奖等 4 个领域的奖项。陈省身奖将于 2010 年 8 月 19 日首次在印度的海得拉巴第 26 届国际数学家大会上颁发。获奖者首先在颁奖仪式上概述自己的研究成果，随后对公众以及新闻工作者讲述自己的数学研究工作，尽可能激发当代数学的生命力。陈省身奖颁奖宗旨（计划指南，包括提名程序）参见： http://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Chern/Chern_Medal_Program_Guidelines.pdf 国际数学联盟是一个国际非政府和非营利性科学组织，其宗旨是促进国际数学交流与合作，是国际科学理事会（ ICSU ）成员之一。陈省身奖基金会是美国的一个非政府非营利性科研组织，基金来自捐款设立的陈省身数学研究所和西蒙斯基金会。消息来源： http://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Chern/Chern_MedalPress_Release_090601.pdf 邵伟文编译，刘炳文修改。

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