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右派万自勉故事的续 ── 感谢科学网

热度 4 jiangxun 2019-3-28 09:08

作者：蒋迅 8年前，我在科学网上发了一篇一个青年右派悲惨故事：“ 右派万自勉 ”。发过之后，我就忘记了这个小插曲，继续写我的数学和航天博客。没有想到，今年突然收到科学网编辑发来消息，原来万自勉的外孙女刘女士通过我的博客找过来，希望能得到进一步关于她外祖父的消息： 　　　我叫刘□□，是你2011年7月在科学网发布的文章“右派万自勉”中提到的万自勉的外孙女。 　　　“我不认识万自勉，我也知道像他这样命运的人很多，也许他微不足道。但他曾经是一个活生生的人，应该在互联网上留下一点痕迹。” 因为文章结尾的这段话，我想对你表示万分的感谢。我也从来没想过自己有朝一日会通过互联网寻亲，那天也只是不抱希望的试着搜索了一下外公的名字，没想到出来的第一个结果就是你的文章。 　　　这么多年，我们家包括长辈们也不清楚外公最后的下落，通过你的文章才知道外公当年早早去世了，很遗憾，但是至少也得到了答案。同时也得知外公还有弟妹在广州，我们也想去找一下，不过毕竟也过了这么多年，不知道还有没有变化。 坦率地说，我知道万自勉的同学们都已经没有了他的更多的消息。但是，我还是应刘女士的要求去询问了万自勉的早已退休的老乡、远在纽约的同学刘老师。刘老师说：“谢谢你提供的资料，万自勉和我同班（1956年北师大数学系毕业），我们同来自广州，因此谈得来些，读书时他还组织我班合唱，他是指挥，但毕业后只知他分配去西北，以后就没有联络了。” 应该告诉刘女士的是，万自勉的同学里成为右派的特别多。陈慕容老师的在“落花无言，人淡如菊 ── 王世强先生的多彩人生”（在网上已经找不到）中写到： 　　　52级是院系调整后招的第一届，进校时就是三多：第一志愿生多，学习好的多，年龄小的多。…… 　　　我班进校时七十二人，毕业时剩下六十三人。这时又添了三多：有19人留校，在数学系历史上是空前的。14人考取研究生（本校10人）。还有一多便是划的右派多。数学系教师5个右派教师中我班占4人，本校考取的10个研究生中划了7个右派。 不久后，我又收到了刘女士的来信： 　　　蒋先生：新年好！ 　　　前几天我和父母根据你文章里的学生册照片上登记的家庭地址去寻了一下，谢天谢地我外公还有弟妹住在那里，现在我们终于跟我外公家的亲人联系上了。这件事情上都是缘于蒋先生的文章提供关键的信息，特地跟你说一声，非常感谢你！ 这真是太好了！太好了！我原来想，国内拆迁那么多，广州应该早就大变磨样了。即使不变，也难说还有他的亲人还留在那里。没有想到，事情竟然这么顺利。眼下唯一无法找到的是万先生的尸骨和他去世前的那段故事。刘女士告诉我，他们也打算继续再查一下外公最后那段日子的情况，不过这个难度就大多了，毕竟当年幸存下来的人如今恐怕也大多作古了。我衷心地祝福你们！ 我还应该感谢互联网，感谢科学网提供的平台，感谢科学网编辑为我和刘女士提供了联系渠道！希望有更多的人能像我一样把自己知道的哪怕是微不足道的故事写出来，也许就是一个帮助一个破碎的家庭重建联系的重要线索。

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梦求一盏路灯

yangjianping 2015-5-10 18:10

私做室中思人生，但求高人指迷津！！ 一个人坐在实验室中，突感自己的前途迷茫，不知道自己该往哪个方向发展，自己本科是数学系出生，自己本打算好数学去做一些工科应用的东西，所以研究生毅然选择了转专业，来到了信号处理专业，本以为自己踌躇满志，可以把数学用到可用之处了，所以在信工这边找了个发论文较好的导师，但是他做的是量子并非做通信中的信号处理，然而看到他有图像加密的方向，我就选择了图像加密这个方向，觉得这个方向应该会和信号处理有很大关系，可是没有想到的是导师从没做过图像加密，这个方向是一个师姐开辟的，所以导师在很大方面无法助你提升自己，所以我自己一个人懵懂的学着图像加密的论文和书，来到了研二自己也写出了一篇英文小论文，然而自己在做图像加密过程中，感觉图像加密也并非自己想学的方向，反倒是自己在研一的学习过程中学到的数字信号处理这门课，自己很是感兴趣，所以自己也买了胡广书老师的《数字信号处理》，还有张贤达老师的《矩阵分析与应用》，感觉看这种书才有学到了知识的感觉，所以现在的自己很是苦恼，自己是否继续看图像加密的论文，学到研究生就毕业找工作，可是这样是否会让自己停止前进追求梦想的脚步，或者是自己该继续看信号处理的书，考一个博士学位？

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教学和科研一样都很重要啊！ 但是科研比教学更重要！

热度 7 wangdongwind 2015-1-25 11:39

总看到一些关于科研和教学谁更重要的争论，下面谈一下自己的认识： 作为一个高校老师（尤其是专业课老师），一个不在科研一线的， 不搞学科专业科研前沿的老师，一般是讲不好课的。 因为大家都发现书本上的东西都老掉牙了，读过研究生的同志都知道，这些东西完全可以在后续科研中自己努力补充，老师讲的再好也无用，还是需要自己结合科研去理解。总之，如果没有站在本专业前沿， 课讲的再好，也只是把过时的东西，别人的理解，给学生们传达了一遍，注意是传达的好（小学，中学老师水平）。 好老师，能给学生讲出自己对课程本身及课程方向的理解（建立在对国内外研究动态良好把握以及自己科研的基础上），培养学生的思维，能力以及素质，传授科研学习方式方法比内容重要！ 基础课（其实也应该是 分章（不同人去）讲授，每个人都是各自章节的研究者。比如 高数的微积分部分，应该找数学系搞这方面研究的老师去讲，） 科研是大学教师对本领域研究方向，所授课程本身及课程方向自己独到理解形成的手段，没有科研何谈独到见解，无见解的讲课不就是把过时的东西，对的或不对的，反正是别人的理解，给学生们传达了一遍！

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纪念郝鈵新先生

热度 9 jiangxun 2014-10-27 00:13

作者：蒋迅 北京师大数学学院消息 ：北京师范大学数学科学学院郝鈵新教授，因病于2014年10月13日8时40分在北京逝世，享年91岁。现转发马京然老师的一组幻灯，仅以此纪念郝鈵新先生。

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北大数学系，名不虚传！

热度 3 slsql2013 2014-9-23 11:59

北大数学系，名不虚传！ 若干年前，一位北大数学系的著名教授应邀到国内某高校数学系做学术报告，在同该系教师座谈时，他说了这样一句话：“ 咱国内任何一所大学的数学系，只要有 4 个北大数学系本科毕业的老师，那这个大学的数学系就绝对不可能默默无闻。 ” 4 个北大数学系本科毕业生，就不可能默默无闻。这真是相当的自信和豪气冲天！然而，这位教授的话却绝非虚妄自大之词，而是一语道出了实情，道出了北大数学系的超强实力。 今年好像为这句话又添了 2 个注脚：一是 2014 年美国科学院新增院士郁彬，她 1984 年毕业于北大数学系；二是刚刚获得“天才奖”、现在已享誉国际数学界的张益唐，他 1982 年毕业于北大数学系。 除北大数学系外，国内好像还没有第二个院系能够说出类似上面那位教授的话。真心希望北大数学系再接再厉，更上一层楼，争取成为世界大学中最强的数学系。

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第六届鲁迅文学奖64岁的四川诗人周啸天以古体诗获得诗歌奖

热度 1 duke01361 2014-8-14 06:39

周啸天 教授 四川诗人周啸天以《将进茶——周啸天诗词选》（四川天地出版社）获得诗歌奖。 周啸天 生于1948年5月 四川渠县人，先后毕业于西华师范大学数学系、安徽师范大学中文系，并获文学硕士学位。现任四川大学文学与新闻学院教授、新闻系主任。 曾获张浦杯《诗刊》首届（2010年度）诗词大奖、第三届华夏诗词奖等奖项。 周啸天教授自述 　　……某也惭太白之豪情，愧少陵之物与，偷香山之格律，接眉山之兴会。拈管城之旧锥，作浮世之新绘。拓宽题材，趋生命意。……酌用兴比，略关美刺。……近体谨严，贵乎畅达；歌行恣肆，忌在滑易。诙谐之极，或出庄严之态；阳刚为本，映带妩媚之姿。诗有赠答，不为应景；餐到韭蓱，敢堕恶趣！平仄稍严，欲存唱叹之音；韵对从宽，不失萧闲之致。 代表作品 《将进茶》等。 《将进茶》 　　世事总无常，吾人须识趣。 　　空持烦与恼，不如吃茶去。 　　世人对酒如对仇，莫能席间得自由。 　　不信能诗不能酒，予怀耿耿骨在喉。 　　我亦请君侧耳听，愿为诸公一放讴： 　　诗有别材非关酒，酒有别趣非关愁。 　　灵均独醒能行吟，醉翁意在与民游。 　　 茶亦醉人不乱性，体己同上九天楼。 　　宁红婺绿紫砂壶，龙井雀舌绿玉斗。 　　紫砂壶内天地宽，绿玉斗非君家有。 　　佳境恰如初吻余，清香定在二开后。 　　遥想坡仙漫思茶，渴来得句趣味佳。 　　妙公垂手明似玉，宣得茶道人如花。 　　如花之人真可喜，刘伶何不怜妻子。 　　我生自是草木人，古称开门七件事。 　　诸公休恃无尽藏，珍重青山共绿水。 《写翁帆杨振宁订婚》 　　 二八翁娘八二翁，怜才重色此心同。 　　女萝久有缠绵意，枯木始无浸润功。 　　白首如新秋露冷，青山依旧夕阳红。 　　观词恨不嫁坡髯，万古灵犀往往通。 《写邓稼先》 　　炎黄子孙奔八亿，不蒸馒头争口气。 罗布泊中放炮仗，要陪美苏玩博戏。

个人分类: 潘学峰诗选|2855 次阅读|2 个评论

近期的的一些科研随笔

yanghualei 2014-6-30 06:39

小时候大家告诉我好好上学，不要像大人成为赌博，但上学后，学了数学系，进去才发现，我是研究赌博的。我拼命上学是为了不去赌博，但却发现上学却是研究赌博的。 分布是异质性的关键，分层次，分版块，分梯队考察也是考察异质和引入异质性的关键。 考虑空间因素，实际上考虑成本，考虑空间不匹配因素，考虑到均衡不可能马上达到，局部和整体是不一样的。 从结构的角度，从分配不均匀的角度，去理解泡沫，去理解通货膨胀，去理解经济增长，去理解经济周期等。 任何一个主体都不是追求单一最优的，如果不是追求单一最优，那一定是追求综合最优的，如果追求综合最优，哪就存在各个目标，即追求之间的相互替代性。故在现实中，要观察的追求中各个目标之间的替代大小。 社会自然系统的资源的品质越来越差。 一阶导数是变化率，是速度，是斜率，是单调性；二阶导数是是变化率，是加速度，是曲率，是凸凹性。 把生活中名言警句，把生活中的经验，上升到猜想、理论的高度，把具体的东西抽象出来，加以普遍化，进而推广。 市场经济是把所有自然界的资源，都标个价，我在想，你标价和不标价，都是那么多资源。市场经济对自然系统并非有利。 随着钱越来越少，你的每一分钱的使用效率越来越高。 不论什么时候，你的面前都有比你优秀的人，你模仿他，总是会落后他，与其这样，你不如让别人模仿你。 只要大胆的猜测，才能做出好的发现。 守恒和分解的思维。 没钱的时候俭省和有钱的时候俭省，心态是不一样的。 市场就是交换的经济，当有一天，你发现你没有可交换的东西的时候，你真的被市场淘汰了。 一个人的精力有限，你干这个多了，你干另一个就少了，但是你干的活动存在一个优劣，如果以你从社会中获得资源来看，如果你干的活动与社会认同的较为一致，那你就可以从社会中获得更多的资源。这也是很多人成功与不成功的区别。就是你是否把有限的精力投入社会认同的东西，也是对社会有益的东西，这样社会才会尊重你，给你权、利以及名。 面对冲击，而采取的模仿行为，是主体作为社会人，人与人之间的竞争存在，但不想因为冲击改变冲击前的相对状态，而采取的一种行为。如果你想通过冲击，重新进行社会资源的分配，你通常不会采取模仿行为。 真正影响程度发生改变的时间很短暂的，以后都是该变量的影响，影响程度相同。故现实中，影响程度的变化，变化是初始那一年，以后都是一样。如制度对经济的影响。

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[转载]美国南密西西比大学数学系教授丁玖谈中美教育差别

热度 1 sdzjh870 2013-10-16 12:51

中美大学教育比较带来的启示：做人是根本 知识在其次 美国的大学教育并不只是对学生某种技能的教育，而是让他们有广阔的视野。 讲到美国的大学教育，笔者联想到几年前，杨振宁教授曾经这样讲过，清华大学的学生不比美国哈佛大学的学生差。但是，几乎同时，哈佛大学数学系教授丘成桐认为，“在中国听说美国大学生的数学特别差，但是我的感觉是美国好学生的数学好得真是不得了”。不同的人有不同的看法，到底谁更正确？只有从中美教育的具体情况客观分析，才能从中找到值得我们借鉴的地方。 美国高校的大体分类 美国基础教育是12年，小学5年，初中3年，高中4年。美国高等院校大约有3500~4000所。但是大部分学校是面向社会的，培养应用型人才。根据《美国新闻与世界报道》杂志的归类法，研究型大学总数并不多，大约不到300所。对于什么是研究型大学，他们有具体指标，一个大学如果有学科齐全的本科、硕士和博士研究生教育，并立足于突破性研究，即为“国家型大学” （National Universities）。哈佛、普林斯顿位居榜首，笔者所执教的南密西西比大学也榜上有名。 如果你的学校有学科齐全的本科专业，生产一定数目的硕士学位但只有很少的博士学位，那就是“硕士大学”（Master’s Universities）。美国有600多所硕士大学。剩下的本科院校要有一定比例的学士学位。还有一部分学院生产一半以上的人文学士学位，故称为“人文学院”（Liberal Arts Colleges），有200多所。 更多的学校是两年制的社区学院和一些职业学校或专门学校，如著名的朱丽叶音乐学院。美国没有体育学院，运动员的成长主要靠个人兴趣和私人资助。美国大约有1000多所社区学院。这些学校的学费相对便宜。两年后一部分毕业生可转到本科院校，学分照算。另一部分毕业生以他们学以致用的知识和技能直接进入工作岗位。 美国也没有国立大学，只有私立大学和州立大学之分。私立大学教育经费与政府无关，学费颇贵，尤其名校，已达每年40000美元以上。州立大学教育经费来自州政府拨款，本州内的学生可减免学费。 允许学生自由发展 美国大学生进校后，他们是如何被培养的呢？以笔者为例，当初到美国读书时，在读博士的同时做教学助理，每周20个小时的工作量，属“勤工俭学”，足以挣够学费、生活费，但性质和国内的助教并不一样。美国教授教基础课时，每周要安排2个小时的答疑、上习题课时间，笔者就负责这些工作。当时以为美国是最先进的国家，大概每个学生都会很棒。但笔者惊讶地发现，学生习题课问的问题非常简单，甚至有1/2+1/3等于几这样的问题。如果仅看到这一点你会觉得美国学生太差了，但这仅仅是一个指标。 美国的教育是通才教育，允许学生自由发展，这是教育的最基本要求。大学教育并不只是对某个技能的教育，而是让学生有广阔的视野，这是美国教育和中国教育明显的区别之一。大学中人人必修的核心课程包含不少文史哲，所以美国大学生能言善辩，常见的校园集会上不乏口若悬河的演讲家。可是，谈到理工科基础知识，如数学、物理、化学，美国那些将来不去读研究生院的学生们普遍比中国大学生差，因为美国大学生在中学时不会用大量的时间去做大量的习题，宁可去享受大自然。 扬振宁先生曾经说过这样的话，美国教育对前50%的人有效，中国教育对后50%的人有效。意思就是中国教育让学生多训练，让本来不太懂的学生搞“懂”了，但这种方法对那些反应比较快的或者能力强的人是不适用的。中国高校现在很强调“绿色教育”，包括人文教育，而美国在中学阶段已经把这些问题解决了。 美国中学阶段不分文科班和理科班，对学生的数理化基础知识掌握的要求并不高，高中只有代数和几何属于必修课，而且代数不强求背公式，几何也不大教证明。三角对许多州属选修课。但对英文演讲写作训练的要求较高。学校设有很多的选修课，可以让你按照自己的兴趣发展。 将为社会贡献作为人生目标 在美国的大学，学生们并不把考试当成目的，而是把求知、实用当成目的。进入大学后，公共基础课五花八门，你会感到很奇怪，还有代数，还有三角函数，而这在中国大学里早就不见了。在美国任何一个州立大学，都有学院教代数课，因为好多学生高中代数没有过关，要补课。 这是一个很有趣的问题。为什么美国大学生数学这么差，这还算大学生吗？答案是现在社会不需要每个人都全像爱因斯坦、都变成杨振宁。美国学生有动手能力，全方位思维，更重要的是他们的交流能力很强，这一点是他们从中学就训练出来的。他们从不循规蹈矩，不相信权威，敢于挑战权威，善于提问。笔者在一次回国的旅途中，在飞机上和毕业于美国北卡大学历史系、常来广东指导家具生产的美国人若斯·柴尔德里斯（Russ Childress）先生聊到中国的教育。他说，他的一位曾在北京某大学教过物理的美国朋友这样比较中美学生：当老师讲二加二等于四时，美国学生甲说“我不相信它”，乙请老师证明它，丙问为啥二加二不等于五，而中国学生则记住了“二加二等于四”这一公式。 美国人没有名校情结，他们按自己的兴趣和爱好去选择学校，家长会顺其自然。笔者的导师曾参加过他美国导师的儿子的婚礼，回来后在电话中说：“我感慨万千，他是大名鼎鼎的数学家，他太太是物理学博士，但他们的儿子大学都没有毕业，退学了，在沃尔玛工作。但从约克夫妇眼里一点也看不出对儿子的失望，他们为儿子高兴，因为儿子生活得很幸福。”从这个例子中我们可以看到，美国家长认为只要孩子能为社会作出贡献，幸福快乐地生活，即使没有去名校念书，即使大学没有毕业也没多大关系。 同样，美国的大学生把对社会作贡献作为人生目标之一。尽管我们看到他们数学成绩普遍较差，分析能力也不太强，但他们中学、大学学到了一种社会的责任感。首先是做人，做人是根本，知识是次要的。美国大学录取新生不仅看学生的高中成绩和像SAT、ACT 这样的英文、数学水平测试，还要看他们课外大量阅读或独立研究的有关信息，他们在艺术、音乐或体育等方面的爱好及成就，他们如何为社区献出时间无偿服务的情况，以及他们是否具有领导才能和团队精神，越是好学校越看重这些综合素质。美国各校招生没有“一刀切”的情况，它们没有规定SAT或ACT最低分要求，因为它们不仅要看学生的考试分数，还要看他们的道德品质，还从他们提交的天马行空、五花八门的作文中捕捉他们的心灵和社会责任感。这一点特别重要，尤其是在名校。所以在美国，尽管一般大学生数学不太好，但是它注重培养有健全人格的人，会学以致用的人，因而对社会既作贡献又有快乐人生的人。 文理应互通 国内教育界有识之士早已呼吁理工科大学生加强人文训练，这好理解，至少好的文笔让他们的学术论文增辉，吸引更多读者，岂不令人快哉？笔者当年在中国的理工科大学生中属于比较喜欢文科的。 笔者本人非常反对国内高中文理分科。从自己的经历而言，形象思维的培养对逻辑思维的提高极有帮助。教育专家杨叔子院士倡导的“绿色教育”理念之一，就是把形象思维和逻辑思维有机结合起来。2007年5月，笔者在中国科学院计算数学研究所访问一个月，曾与南开大学学经济的三年级学生在山顶上聊了一个多小时。后来他给笔者发来电子信，说跟笔者“聊了一小时，胜读十年书”。他发现在很多关于人文学科的讨论中，笔者都能给他一些有启发的见解。 另一方面，曾有人问到，文科大学生有必要学习一些自然科学的课程吗？笔者认为很有必要。就像形象思维帮助理科类的学生能写出文笔通畅的学术论文一样，逻辑思维提高文科类学生分析问题的能力，理解现代科技的发展。比如记者有时要写关于理工科方面的文章，如果他们没有一定的数学与自然科学方面的基础知识，是写不好这些文章的。美国记者格莱克毕业于哈佛大学，他在20世纪80年代写的《混沌：一门新学科》和90年代出版的《天才：费恩曼的一生和科学生涯》都是关于科学和科学家的。他是文科出身，但如果没有理科的熏陶和对科学的一往情深，怎能写出如此激动人心的畅销书来？ 编后：丁玖，1977年考入南京大学，获学士学位和硕士学位。1990年获美国密歇根州立大学应用数学博士学位后留美任教至今。现为美国南密西西比大学数学系教授。他前后经历过中美两个国家的教育，在文中，他尝试客观对比中美高等教育的具体情况，以资借鉴。

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置顶博文附记. 师范生（数学系）要爱数学

热度 2 arithwsun 2013-9-25 11:38

置顶博文附记. 师范生（数学系）要爱数学 王永晖 这篇文章，可以算作我的置顶博文 中小学师资核定一法：改变中国基础教育的关键切入点 已有 1685 次阅读 的附记。 师范生，其实是一个很好的专业，现在有越来越多的城市孩子，想上师范专业，首师大数学系的师范专业，比非师范专业的高考分要高，很多非师范生，上了学以后，明白了状况，纷纷想转到师范专业，可惜名额很有限，必须靠大一修课成绩和面试。 这种势头，可以预测，会越来越好，师范专业，会越来越吃香！ 如果具有高阶教学能力的话（奥数教育能力或IB教育能力），这样的中学老师年薪可以拿到二十万，按照这样的工资标准，生活可以很不错了，有个IB学校，不仅有工资，对7年工作以上的老师，还奖励一套三居室。再加上寒暑假，教师工作，将对很多人成为香饽饽。 我们这里要讲的是，师范生（数学系的），应该爱数学。 可惜的是，就我的教学经验来看，这是非常反讽的一件事，我们的孩子，将来就由一批自己数学不好，也不喜欢数学的人来教。 这个数字是多少呢？ 我认为，达到我个人评判标准的中学数学老师，够格的，我猜测，按中国整个范围来看，可能不足1%，也许我有些悲观了，就按照我悲观的基础来看，如果能把1%提高到5%，那就足以让中华民族笑傲世界了！ 我的那篇博文跟贴中，有一位老师老喜欢拿教练来说事，认为教练员不必如运动员，『 张骥 ： 一个最佳射手教练与一个能训练出最佳射手的教练，哪个才是球队最需要的？ 』 好像数学学不好的老师，能够培养出数学好的学生似的，可惜没有这回事啊。比喻，一定要恰当，这位老师恐怕对教练的工作不了解，那可是高端工作，不是什么人都能干的，比中小学老师的档级，高多了。 有不爱足球的足球教练么？有连大门都踢不进去的足球教练么？我们说的是最基本的问题，中小学师资水平，要把握住的先是这些最基本的，奢谈到教练级别，最佳射手级别，不恰当。 我现在带2011级学生的初等数论课，这批学生中的实验班我花了心思，教了已经有两年了，初等数论是选修课，其中一半人数我不太认识。就课堂上的反应来看，我在大一时候给他们的“大一新生初等数学自测题”，这批大三学生，还是大多数人不会做。 什么叫爱数学，最起码，那些最基本的题目都该会做吧，最起码，一些中文翻译过来的数学家传记，看过几本吧。 可惜的是，就这个班上的情况，很不理想。现在学校讲究考研率，数学系可能因为考试比较难，考研率一直比其他系差很多。 就我自己来看，我的教学绝对不是为了考研率，没什么意义？这些学生，就是上了研究生，又能怎样呢？ 光靠考研辅导，靠老师拔高，最基本的东西不会，最基本的感情没有，能做什么好老师。 所以，我非常不赞成在大三或大四阶段开设考研辅导班，任何形式的，大一大二为什么不好好学呢？（注：数学系考研课程主要是大一大二基础课）。学生想要提高，就学后继课程，来深入理解前面的知识。 教育，不能为了考试而考试，其实学生现在出的问题就是这个，只有跟考试有关的东西，才感兴趣，其实，首师大数学系的这些学生们也未见得就真正能做到，真正到了稍高标准的考试，他们中的很多人也还是得歇菜。 班上还是有几个不错的，我的评估是，能把数学讲清楚，这已经是很不容易了，我希望这几位学生，在大三年度返工重修做题能力，做题能力是高中阶段应该练的，对于他们来讲，大三阶段还是得再返返工，多做些题，用已经有的数学研讲能力去思维，去闯，不看答案。 这样的学生，将来一般是不会去当中学老师的，这就是悖论了，如何破解？ 我的置顶博文就是一个办法，“爱”是一个“个人化”的东西，很难评测，治国平天下不能用这个角度，所以，还是得用考试。 既然高考是国家法定工具，用来评测高中生，为什么不能用来评测中小学老师？ 我的分析是，国家不敢。这种越基本的事情，需要花的精力越大，需要的投入越多。万一评测出来，真的像我和诸位老师的直觉，全中国有大面积的中小学老师的高考成绩非常低，那让国家怎么面对，有没有办法面对？ 但是，我认为这是当务之急，因为现在教师待遇，随着国家的强盛，肯定要往上涨，我们现在就要趁着涨的时机，将之与教师素质的提高相挂钩，错过了这个时机，就晚了，像美国。法国就敢高标准要求中学数学老师，但是美国不敢，什么原因，历史发展过程中的时机，有没有抓住，过了那个时机，再抓就难了。 实际上，现在中小学老师的素质，不一定比文革前高，这是不少老教师们的个人直觉，很可能是对的。 倒底怎么回事？谁也没有真实数据，这就跟公务员的公开财产一样，其实很简单，但是不容易做。当然，我们可以去想，这两件事谁先谁后，我希望，如果后者较难的话，至少国家把前者推进出来，至少把中华民族的教育搞上去。

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[转载]普林斯顿大学数学系的崛起

热度 1 dlony 2013-6-19 13:49

普林斯顿大学数学系和普林斯顿高等研究院数学部，在20世纪30和40年代迅速成为美 国学术界冉冉上升的明星，不仅在拓扑学、代数学和数论方面独占鳌头，计算机理论、运 筹学和新生的博弈论也处于领先地位。第二次世界大战以后，大家都返回普林斯顿，科学 和数学被视为战后创造更加美好的世界的关键。由于数学在战争年代对于美国的贡献，政 府似乎突然意识到纯粹研究的重要性，军方尤其如此，纷纷拨款资助纯粹理论方面的研究 项目。人们充满热情地筹划举办新的一届世界数学家大会，而上一届大会是在战前的阴郁 日子里召开的。 　　1948年秋天，数学系主任所罗门·列夫谢茨教授在西休息室召集所有一年级研究生谈 话。他用浓重的法国口音给他们讲述生活的道理，整整讲了一个小时。他的目光锐利，情 绪激动，大声说话，还不断用木头假手敲桌子。他说他们是最优秀的学生，每个人都是经 过精心挑选才来到这里来的，但是这里是普林斯顿，是真正的数学家从事真正的数学研究 的地方，和这里已经成名的数学家相比，他们只不过是一群无知可怜的娃娃而已，普林斯 顿就是要把他们培养成人。他说他们可以自己决定要不要上课，他不会骂他们，分数没有 任何意义，只是用来满足那些讨厌的教务长的把戏。他对大家的唯一要求就是每天参 加下午茶的聚会，在那里他们会见到世界上最了不起的数学家。当然了，如果他们愿意， 他允许他们参观高等研究院，看看他们能不能幸运地见到爱因斯坦、戈德尔或者冯·诺伊 曼。他一再重复的一点是，教授们绝对不会把他们当做娃娃。对于年轻研究生们，列夫谢 茨的这番话无异于美国作曲家苏萨的鼓舞人心的乐曲。 　　毫无疑问，列夫谢茨富有企业家精神，精力充沛。他在莫斯科出生，在法国接受教育 ，酷爱数学，却由于不是法国公民而不能选修数学，只好学习工程学，后来移民美国。23 岁那年，他正在著名的电气公司西屋公司工作，一场严重的变压器爆炸事故发生，夺去了 他的双手。用了几年时间，他才得以康复。其间他深感痛苦绝望，不过这场事故最终促使 他下定决心，追求自己的真爱--数学。他到克拉克大学攻读博士学位，那里因为1912年弗 洛伊德曾经举办精神分析讲座而闻名。不久，列夫谢茨和那里的另一位数学系学生相爱， 两人结为秦晋之好。毕业之后，他在内布拉斯加州和堪萨斯州教了将近10年的书，一直寂 寂无名。课余时间他撰写了多篇具有原创思想的精辟的论文，渐渐引起学术界的重视，终 于有一天，来自普林斯顿大学的一个电话邀请改变了他的生活道路，他成为普林斯顿大学 数学系首批犹太人教师之一。 　　列夫谢茨身材高大，举止粗暴，衣着毫无品味可言。刚来的时候，因为人们常常在走 廊里假装看不见他，避免和他打招呼，他常常自称为看不见的人。但是他很快证明自己 具有非凡的魄力，可以跨越远比这些过分拘谨、媚上傲下的同事更加困难的障碍，一手将 普林斯顿数学系从一个有教养的平凡之辈培养成为令人景仰的巨人。 　　列夫谢茨招聘数学家只有一个条件，这就是原创性的研究。他注重独立思考和原创精 神高于一切，蔑视那些优美或刻板的证明。据说他从来没有在课堂上做完一个正确的证明 。他的第一部全面论述拓扑学的著作提出了代数拓扑学的术语，影响深远，其主要价值 在于体系，而不是细节，细节方面的确有很有一些欠斟酌的地方。有人传说他是在一个休 息日里完成这部著作的，他的学生们根本没有机会帮助他整理。 　　他了解数学的绝大多数领域，但是他的演讲往往没有条理。他的编辑作风专制而又有 个性，使普林斯顿一度令人厌倦的《数学年刊》（Annals of Mathematics）一跃成为世界 上最受推崇的学术刊物。有人批评他将许多犹太学生拒之数学系的门外，他却辩解说这是 因为担心他们毕业之后多半找不工作。不过，没有人可以否认他确实具有极佳的判断力。 他训斥别人，独断专行，有时相当粗暴，但是他的目标只有一个，就是为数学系赢得世界 声誉，将学生们培养成和他自己一样坚韧不拔的真正的数学家。 　　列夫谢茨关于研究生数学教育的思想是以德国和法国名校的传统为基础的，很快就成 为普林斯顿的指导纲领，其核心是尽快使学生投入到他们自己的研究工作中去。由于普林 斯顿数学系本身就积极从事研究工作，同时有能力对学生进行指导，使列夫谢茨的想法得 以付诸实践。博学固然是一项值得尊敬的才能，但这并不是列夫谢茨的目标，他更强调学 生应该有能力提出自己独特的看法，作出重要的原创性的发现。 　　普林斯顿给予学生最大的压力和最小的管制。列夫谢茨就说过，系里不要求学生非来 上课不可。数学系确实设立了自己的一整套课程，不过考勤和分数一样，几乎只是幻象。 到了在学生的成绩报告上打分的时候，一些教授会给所有学生判C，另一些教授则会都给A ，装装样子而已。一些学生根本不需要上一节课就可以得到分数。的确，所谓成绩单只是 用来讨好那些墨守成规、被称为俗人的教务长之辈。比如数学系传统的口试，可能只是 要求学生翻译一段法语或德语数学论文。由于选定的论文充满数学符号，文学极少，即便 没有多少外语知识的学生也能看出个大概头绪。如果实在搞不清楚，只要学生许诺回去好 好研读这份论文，老师们也可能判他合格。真正要计算成绩的是总考，包括5个题目，其 中3个由数学系选择，另外2个由考生自行选择，在第一年的年终或第二年进行。不过，即 便是这次考试也可能依据每个学生的具体优缺点而进行设计。举例而言，如果某个学生对 一篇论文掌握得很好，而且他总共就知道这一篇论文，那么考官确实有可能大发善心，出 题时自觉把内容限制在这篇论文里，好让这个学生顺利通过考试。 　　学生动笔写毕业论文之前，最重要的事情是要找到一个高资历的教授支持自己选择的 题目。整个数学系的教师对学生都相当了解，如果他们认为某个学生实在没有能力完成自 己的题目，列夫谢茨就会毫不犹豫地更换导师或干脆叫他离开。因此，通过了总考的学生 通常在两三年里就能取得博士学位，而在哈佛则需要六七年，甚至更长的时间。 　　则柯在1981-1983初次到普林斯顿大学进修的时候，当时的系主任项武忠教授还在津津 乐道列夫谢茨建立的传统：普林斯顿数学系把研究生扔到河里，游过去的，就成为博士 。普林斯顿总是有最好的教授，最好的访问学者，他们授业解惑，可以说是有问必答，但 是决不关心考试。如果你自己不思进取，没有人会逼迫你。普林斯顿总是开最先进的课， 每周好几次请世界一流的数学家讲演自己的最新发现。她提供最好的环境，是不是能够利 用这个环境，是研究生自己的事情。 　　至于列夫谢茨，教授们都有点儿夸大地说，正因为他从来没有在课堂上完整地做完一 个正确的证明，他的学生不得不把他的漏洞补上，从而练就了本事。如果教授在课堂上讲 的都已经十分正确十分完备，而学生能够把教授所讲背得滚瓜烂熟，那不叫本事。懂得高 等教育的人都知道，如果每一步都要讲解得十分完备，你根本不可能在大学讲授一门象样 的课程。

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[转载]数学系研究生的工作——讲述的很形象很生动

zeiss 2013-6-16 20:50

原文链接: http://www.quora.com/Mathematics/What-do-grad-students-in-math-do-all-day/answer/Yasha-Berchenko-Kogan 回答者是一个 MIT 的数学 PhD 二次转载自： http://blog.renren.com/blog/268079886/888911301 正文： 在数学研究生院里的大部分的工作就是阅读书籍和论文，并试图去了解发生了什么事情。 困难在于，阅读数学著作并不像是在阅读一篇小说，甚至不像是阅读一本历史书或一篇 “纽约时报” 的文章。 主要问题在于，当你做到数学前沿的时候，用来描述概念的词语可能之前还不存在。 要交流这些思想，就像是向一个从未听说过真空吸尘器的人介绍真空吸尘器，并且你只能使用不超过4个字母的单词。 那么该怎么说呢？ It is a tool that does suck up dust to make what you walk on in a home tidy. （它是一个通过吸尘使你的房屋变得整洁的工具。） 当然， 这比啥都不说强，但它并没有把你想知道的关于真空吸尘器的一切都告诉你。 比如说， 可以使用吸尘器来清洁书架吗？ 可以使用吸尘器来清洁猫吗？ 可以使用吸尘器来打扫室外吗？ 论文和书籍的作者总是努力在这样的限制（类似4字母的限制）下把思想传达的尽可能好。（在这样的限制下，）虽然说了点东西，但如果你打算真的使用真空吸尘器，你需要知道的远不止这些。 幸运的是，数学有一个令人难以置信的强大的工具，可帮助人们更好得传达思想。 每当我们提出一个概念时，我们也提出一些非常明确的符号，以及演算他们的逻辑规则。 这就像是提供了建造真空吸尘器的技术规范和设计图。 这样做带来的好处是，现在你（理论上）可以100％的确定真空吸尘器到底能做什么，不能做什么。 不足的地方是，你还是不知道每个部件是做啥的以及他们为什么被设计在那个位置。 好了，现在你是一个研究生。 你的导师，给了你一份该领域的重要文献，题目叫：《一个吸灰尘的工具》。 Introduction 告诉你说：It is a tool that does suck up dust to make what you walk on in a home tidy. （它是一个通过吸尘使你的房屋变得整洁的工具。） 接下来的内容就是的技术设计图和真空吸尘器的具体描述。 最后会有一些参考文献： 《如何利用气流吸灰尘》 《如何利用一个线圈使风扇旋转速度非常快》 《你能从布着线缆的墙上的洞里得到什么》 那么，你会怎么做？ 理论上，你会一直坐在书桌旁思考。 但是事情并不是那么简单。 首先，你会觉得， 哈哈这个标题听起来像是性暗示(译者注： 这个......是因为 suck 吗......)。 然后，你读了 Introduction，了解到这个东西大概说的啥，但是那些重要细节都还很不清楚。 然后，你就读到技术图表部分，不过却一点都看不懂，但你将一小段一小段地将他们弄懂。 你自己重新做了很多计算，只是为了确定自己是否真的弄懂了是怎么一回事。 有时候，你会算出一些荒诞的结果，然后你就得弄清哪些地方你没理解对，然后再重读这部分的技术手册，以搞清楚这些事情。 然而有时候论文中可能会有一些笔误，它们可能会害你困惑半天。 一段时间后，终于大功告成，你也终于明白了一个真空吸尘器是什么。 事实上，你实际知道的还要更多：现在，你已经成为了吸尘器的专家之一，或至少对于这种特定的吸尘器，你知道了它的很多工作细节。 你感觉非常自豪，即使你还远不如你的导师：他们了解各种其他类型的吸尘器，甚至是机器人吸尘器，而且，他们除了有与吸尘器有关的工作，他们还有一个与此相关但完全不同的项目---一个关于空调系统的项目。 你充满喜悦，你终于可以和你的导师平等地对话了,至少在这个话题上。然而，地平线上依然有朵乌云：你仍然需要写论文。 因此， 你要思考你可以拿真空吸尘器做些什么新的事情。 所以，你可能会想：我可以使用吸尘器清洁书架！ 这将会超有用！ 但是当你用谷歌学术搜索一下却发现，别人早在10年前就想到这个了。 OK，你的下一个想法：我可以使用吸尘器清洁猫！那也是超有用的。 但是，唉，进一步的文献搜索发现，这个也有人试过了，只不过他们并没有取得很好的效果。 你是一个自信的年轻研究生，所以你决定，凭借着你恰好知道的一些额外知识，你很有可能解决其他的研究者遇到的问题，并且让吸尘器能够清洁猫。 你在这个上面花了好几个月的时间，但是，唉，却没有取得任何进步。 OK，这样的话，在更多的思考和对延长线缆的一番研究之后，你觉得用吸尘器来清洁室外应该可行。于是你开始检索文献，发现从来还没有人这样想过！ 您自豪地将这个主意告诉你的导师，可是在他们做了一些粗略但你无法理解的计算后，告诉你，用真空吸尘器清理室外恐怕没什么效果。 他们会告诉你诸如，“真空吸尘器太小，无法胜任室外的清洁工作”以及“我们已经知道有更好的设备用来清洁的街道或其他室外场地”，这样的话。 这样的过程持续了好几年，最后你终于写了一篇论文，论述如果你把一个真空吸尘器上下颠倒，把顶端淹没在水中，你可以制造气泡！ 你的论文委员会不知道这玩意究竟会有什么用，但它似乎挺酷的，气泡也很好看，所以他们觉得，也许最终它会有些许用途。 也许吧。。。 不过，其实，你是幸运的！ 经过百年左右，你的想法（以及一堆其他的想法）导致了水族箱气泵的发展，这项技术是人工金鱼繁殖这个快速发展的研究领域的重要工具。 耶！

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[转载]数学系书单(综合和博士家园多人看过的书)

热度 1 zhangweimaths 2013-5-9 08:56

俄罗斯数学教材： Г.М.菲赫金哥尔茨： 微积分学教程（第一卷）（第8版） 微积分学教程（第二卷）（第8版） 微积分学教程（第三卷）（第8版） A.H.柯尔莫戈洛夫 等： 函数论与泛函分析初步：第7版 М.А.拉夫连季耶夫 等 ： 复变函数论方法（第六版） A.C.米先柯,A.T.福明柯： 微分几何与拓扑学简明教程 Л.C.庞特里亚金： 常微分方程（第6版） B.И.阿诺尔德： 经典力学的数学方法 B. A. 卓里奇，数学分析，第一卷第一分册，第一卷第二分册，第二卷第一分册，高等教育出版社 V. A. Zorich, Mathematical analysis С. М. 尼柯尔斯基，数学分析教程，第一卷第一分册，第一卷第二分册，第二卷第一分册，第二卷第二分册，高等教育出版社 S. M. Nikolsky, A course of mathematical analysis А. И. 柯斯特利金，代数学引论，高等教育出版社//强烈推荐 A. I. Kostrikin, Introduction to algebra М. М. 波斯特尼科夫，解析几何，高等教育出版社 М. М. 波斯特尼科夫，线性代数和微分几何，高等教育出版社 M. Postnikov, Linear algebra and differential geometry В. И. 阿诺尔德，常微分方程，科学出版社 А. Н. 柯尔莫果洛夫《函数论与泛函分析初步》上册 A. N. Kolmogorov, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis И. В. 普罗斯库列科夫，线性代数习题集 法捷耶夫，高等代数习题集， А. Ф. 菲利波夫，常微分方程习题集，上海科学技术出版社 Л. И. 沃尔维科斯基，复变函数习题集，上海科学技术出版 В. С. 符拉基米诺夫，数学物理方程习题集，中国农业机械出版社 В. Т. 巴兹列夫，几何学及拓扑学习题集，北京师范大学出版社 А. С. 菲金科，微分几何习题集，北京师范大学出版社 斯米尔诺夫 高等数学教程 高等教育出版社 А. Я. 辛钦 数学分析简明教程 高等教育出版社 数学分析八讲 А. Я. Хинчин 武汉大学出版社 微分学 鲁金, Н. Н. (Лузин, Н. Н.) 积分学 鲁金 Лузин, Н. Н. 中学生数学分析 Л.С. 庞特里亚金著 上海教育出版社 ‘在中学里，我认为不应该从极限理论开始讲述分析。必须明白，历史上的极限理论是在已经有了分析之后，作为增添的理论而出现的。’国内龚昇的简明微积分也是这样写的。' 数学分析讲义 阿黑波夫 线性代数基础 马利茨夫 线性代数学 И.М. 盖尔冯德 几何讲义 第二学期 线性代数和微分几何 M.M.Postnikov 解析几何学 狄隆涅, Б.Н. (Делоне, Б. Н.)/Д.А.拉伊可夫 商务印书馆 同调代数方法-(第二版) 盖尔范德 解析函数论 马库雪维奇（А.И.Маркушевич） 复变函数论方法 M.A.拉夫连季耶夫 复变函数的几何理论 戈鲁辛（Г.М.Голузин） 偏微分方程讲义 彼得罗夫斯基 (Петровский,Иван Генргиевич) 常微分方程讲义 彼得罗夫斯基 (Петровский,Иван Генргиевич) 解析数论基础 (苏)卡拉楚巴(А.А.Карацуба) 数论中未解决的问题 盖伊 《数学分析八讲》辛钦 //强烈推荐 //函数分析 数学分析（一、二、三册）， 方企勤 等 ，高教出版社 周民强，实变函数论， 北京大学出版社， 2001 年。 方企勤 ，复变函数教程，北京大学出版社。 张恭庆 ，林源渠，泛函分析讲义（上册,下册），北京大学出版社。 《吉米多维奇习题集题解》 《数学分析原理》Rudin著 《实变与泛函 定理方法问题》胡适耕编 《复变函数学习指导书》 《数学分析中的问题与定理》，G. 波利亚， G. 金贵，上海科学技术出版社， 1981 《数学分析习题集》 方企勤 《复变函数习题集》 Л. И. 沃尔维科斯基，上海科学技术出版 《实变函数的例题与习题》 Ю. С. 鄂强，高等教育出版社 《数学分析习题集》 谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边 ，高教 《复分析（英文版）》 L V Alfors 《简明复分析》 龚升 《泛函分析》，W Rudin Princeton大学本科生分析学E. M. Stein系列教材: 1.傅立叶分析； 2.复分析； 3.实分析； 4.泛函分析。 E. Stein, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces E. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions E. Stein, Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals Stein Shakarchi Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces。 Stein Shakarchi 的《Fourier Analysis：An Introduction》 Stein Shakarchi的《Complex Analysis》 《数学分析》 克莱鲍尔 L.Alfors(阿尔福斯)：《Complex Analysis(复分析)》 H.Cartan(亨利.嘉当)：《解析函数论引论》 Titchmarch：《函数论》 戈鲁辛：《复变函数几何理论》 沃尔维科斯基：《复变函数习题集》 克里洛夫：《泛函分析——理论?习题?解答》 捷利亚科夫：《实变函数习题集》 裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》第2版 《数学分析习题课讲义》谢惠民等编 高教出版 《数学分析问题研究与评注》汪林等编著 Strichartz的《 The Way of Analysis》 Apostol 的《Mathematical Analysis》。 Rudin的《Real and Complex Analysis》 Folland Real Analysis: Modern Techniques and their applications ， Royden的《Real Analysis》， Bartle的《The Elements of Integration and Lebesgue Measure》 Halmos的经典的GTM《Measure Theory》 Dudly的《Real Analysis and Probability》 Katznelson著名的《An Introduction to Harmonic Analysis》 Pinsky的《Introduction to Fourier Analysis and Wavelets》 Brown Churchill《 Complex Variables and Applications》 Alforos的《Complex Analysis》 Friedman《Foundation of Modern Analysis》 Rudin的《Functional Analysis》 Zimmer的一本薄薄的Essential results of Functional Analysis Lax《Functional Analysis》 Frazier, 《An Introduction to Wavelets Through Linear Algebra》 Pinsky，Hernandez 与Weiss 的《A First Course on Wavelets》， Wojtaszczyk的《An Mathematical Introduction to Wavelet Analysis》， Daubechies的《Ten Lectures on Wavelets》 Karatzas and Shreve, 《BM and Stochastic Calculus》（GTM，有影印版） 数学分析-华东师大-高教社 数学分析-陈纪修等-高教社 数学分析-常庚哲等-高教社 微积分和数学分析引论-柯朗-科学社 数学分析教程-宋国柱等-南大社 实变函数-徐森林-中国科学技术大学出版社 实变函数与泛函分析-夏道行等-高教社 复变函数-史济怀等-中国科学技术大学出版社 泛函分析讲义-黎兹-科学社 Spivak, Calculus on Manifolds, （用eMule可以载到） Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway Lang, Complex analysis Lang, Real and Functional analysis Royden, Real analysis Halmos，Measure Theory Conway,A course of Functional analysis Folland, Real analysis Functional Analysis by Lax Functional Analysis by Yoshida Measure Theory, Donald L. Cohn An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway Lectures on Riemann Surfaces O.Forster Compact riemann surfaces Jost Compact riemann surfaces Narasimhan Hormander An introduction to Complex Analysis in Several Variables Riemann surfaces , Lang Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz H. 嘉当，解析函数论初步，高等教育出版社 Henri Cartan, Theorie elementaire des fonctions analytuques d'une ou plusieurs variables complexes Theorie Ю. С. 鄂强，实变函数的例题与习题，高等教育出版社 K.Yosida(吉田耕作) Functional Analysis Gauss Disquisitiones generales circa superficies curvas //开山之作 Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Peter D. Lax, Functional Analysis, Wiley-Interscience, 2002 《流形上的微积分 高等微积分中一些经典定理的现代化处理》（M.斯皮瓦克写的) 共形映射与边值问题 闻国椿 高等教育出版社 Methods in Nonlinear Analysis Chang, Kung-Ching/ Zhang, Gongqing 北京大学出版社 Kenneth Hoffman 'Analysis in Euclidean Space' '实数学分析' Charles Chapman Pugh Berkley教材 'Second Year Calculus' David M. Bressoud 纯数学教程 哈代 机工 'Multidimensional Real Analysis I ' J. J. Duistermaat/J. A. C. Kolk J. J. Duistermaat/J. A. C. Kolk 'A Course in Mathematics for Students of Physics' Paul Bamberg/Shlomo Sternberg Cambridge University Press 'Cours de mathématiques du premier cycle, tome1' Jean Dixmier Dunod A Course In Mathematical Analysis V1 Edouard Goursat Foundations Of Modern Analysis J. Dieudonne Hesperides Press Analysis I Roger Godement Springer Differential Calculus A. Avez John Wiley Sons Foundations of Analysis (AMS Chelsea Publishing) Edmund Landau Chelsea Pub Co Analysis I Herbert Amann/Joachim Escher Birkh?user Basel Differential- und Integralrechnung, 第1 卷 Hans Grauert/Ingo Lieb/W.Fischer Springer-Verlag Lehrbuch der Analysis.Teil 1 H.Heuser Analysis: Part One: Elements Krzysztof Maurin Springer 陶哲轩实分析 陶哲轩 人民邮电出版社 微积分入门I 小平邦彦 人民邮电 高等微积分 高木贞治 人民邮电出版社 An Introduction to Complex Analysis 小平邦彦 Non-standard Analysis Abraham Robinson Princeton University Press Counterexamples in Analysis (Dover Books on Mathematics) Bernard R. Gelbaum/John M. H. Olmsted Dover Publications 热的解析理论 约瑟夫·傅立叶 FOURIER分析 (日)河田龙夫 Fourier Analysis on Groups (Wiley Classics Library) Walter Rudin 调和分析导论 卡茨纳尔森 机械工业出版社 A Panorama of Harmonic Analysis Krantz, Steven G. Mathematical Assn of Amer 'General Investigations of Curved Surfaces' Karl Friedrich Gauss Survey of Minimal Surfaces极小曲面研究 Robert Osserman Introductory Functional Analysis with Applications Erwin Kreyszig 复变函数论 (德)卡拉西尔德瑞(Caratheodory,C.) Theory of Complex Functions (Graduate Texts in Mathematics / Readings in Mathematics) (v. 122) Reinhold Remmert “Remmert是德国的多复变专家,他的这本书一点也不深,其最大特色是收集了很多历史资料,把许多概念的来龙去脉交代的异常清楚.” 广义函数引论 巴罗斯-内托 (Barros-Neto, Jose) 上海科学技术出版社 广义函数I И.М.盖尔芳特/Г.Е.希洛夫 科学出版社 广义函数论 施瓦兹 高等教育出版社 多复变数函数论中的典型域的调和分析 华罗庚 科学出版社 F. 黎茨，泛函分析讲义，上册，下册，科学出版社 数学分析纵横谈 沈燮昌/邵品琮 实分析中的反例 汪 林 数学分析中的问题和反例 汪林 一致连续与一致收敛 吕通庆 阶的估计 潘承洞/于秀源 实变函数论 江泽坚等编 实变函数论的典型问题与方法 张喜堂 华中师范大学出版社 数学分析的方法与技巧选讲 定光桂 泛函分析中的反例 汪林 高等教育出版社 H^p空间论 邓东皋/韩永生 H^p空间实变理论及其应用 陆善镇 由块生成的空间 陆善镇/M. H. 泰勃尔森/G. 怀斯 Bochner-Riesz平均 陆善镇/王昆扬 流形和Stokes定理 徐森林 流形 徐森林/薛春华 流形的拓扑学 苏竞存 球面上的调和分析与逼近 Wang Kunyang,Li Luoqing 紧致齐性空间上的调和分析 郑学安 多复变数的奇异积分 龚昇 典型流形与典型域 陆启铿 傅里叶积分算子理论及其应用 仇庆久 陈恕行 是嘉鸿 刘景麟 蒋鲁敏 可剖形在欧氏空间中的实现问题 吴文俊 不动点理论及应用 张石生 嘉当域到华罗庚域 殷慰萍 布洛赫常数与许瓦尔兹导数 龚昇/余其煌/郑学安 局部域上的调和分析与分形分析及其应用 苏维宜 现代无穷小分析导引 徐利治/孙广润/董加礼 集合论与连续统假设浅说 张锦文 特殊函数概论 王竹溪,郭敦仁 E.Hewitt, K.Stromberg Real and Abstract Analysis //代数数论 丘维声 , 高等代数 ( 第二版 ) 上册、下册，高等教育出版社， 2002 年 , 2003 年 丘维声 , 高等代数学习指导书（上册）， 清华大学出版社，2005年7月 北京大学数学系几何代数教研室代数小组, 高等代数(第二版), 1988年. 丘维声 , 抽象代数基础，高等教育出版社， 2003 年 《高等代数习题集》华中师大钱吉林编 《高等代数学》清华版张贤科等编 《线性代数习题集》 普罗斯库列科夫 《高等代数习题集》 法捷耶夫 法杰耶夫：《高等代数习题集》 黎伯堂 刘桂真 山东科学技术出版社：《高等代数解题技巧与方法》 Curtis 《Linear Algebra: An Introductory Approach》， HoffmanKunze的《Linear Algebra》， 张禾瑞《近世代数基础》 Rotman的《 A First Course in Abstract Algebra》 线性代数-李炯生等-中国科学技术大学出版社 线性代数与矩阵论-许以超-科学出版社 近世代数引论-冯克勤-中国科学技术大学出版社 代数学-范德瓦尔登-科学社 抽象代数学-雅可比-机工社 K. Hoffman, Linear Algebra （用eMule可以找到），经典老书，Princeton教材。 S. Axler, Linear Algebra Done Right. （用eMule可以找到）这个特别有趣，最大的特点是证明有限维线性空间上算子的本征值存在性不用行列式，作者主页还可以下载相关的论文Down with Determinants!, http://www.axler.net/publications.html 。 Niven, Zuckerman, Montgomery, An introduction to the theory of numbers Hardy, Wright, An introduction to the theory of numbers S. Lang的Algebra，可以作为高年级本科和研究生教材。 M. Atiyah, I. Macdonald, Introduction to commutative algebra Ian Stewart, Galois Theory William Stein的老板Robin Hartshorne的Algebraic Geometry了（北京世图），然后是Grothendieck的传奇著作EGA, SGA…… Abstract Algebra Dummit Algebra Lang Algebra Hungerford Algebra M,Artin Advanced Modern Algebra by Rotman Algebra：a graduate course by Isaacs Basic algebra Vol III by Jacobson Commutative ring theory, by H. Matsumura Commutative Algebra III by Oscar Zariski , Pierre Samuel An introduction to Commutative Algebra by Atiyah An introduction to homological algebra ,by weibel A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach Homological Algebra by Cartan Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin Homology by Saunders Mac Lane Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud Algebraic Topology, A. Hatcher Spaniers Algebraic Topology Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu Massey, A basic course in Algebraic topology Fulton , Algebraic topology：a first course Glen Bredon, Topology and geometry Algebraic Topology Homology and Homotopy A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Springer-Verlag, GTM-9 Harris,Algebraic Geometry: a first course Algebraic Geometry Robin Hartshorne Basic Algebraic Geometry 12 2nd ed. I.R.Shafarevich. Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud The Geometry of Schemes by Eisenbud The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford G. H. Hardy, An Introduction to the Theory of Numbers R. Bott, Differential forms in algebraic topology M. F. 阿蒂亚，交换代数导引，科学出版社 M. F. Atiyah, Introduction to Commutative Algebra N.Jacobson Basic Algebra I,II N. Jacobson Lectures on Abstract Algebra(GTM.30,31,32) G.K. Pedersen C*-Algebras and their Automorphism Groups Chevalley的theory of lie groups Weyl的Classical groups Chevalley的《李群理论》和Weil的《代数几何基础》 Linear Algebra by P. Lax 李群讲义 项武义/等 北京大学出版社 Compact Lie Groups Mark R. Sepanski Essays on the Theory of Numbers Richard Dedekind 有限维向量空间 Paul R.Halmos 世界图书出版公司 线性空间引论 希洛夫 ( Шилов, Г. Е.) 高等教育出版社 Matrix Theory, Vol. 2 Felix R. Gantmacher American Mathematical Society 代数 Thomas W.Hungerford 世界图书出版公司 代数学（第1卷） 范德瓦尔登 这本书对代数学的广泛传播起到了非常重要的作用。 抽象代数讲义·第1卷 Nathan Jacobson Basic Algebra I Nathan Jacobson W.H.Freeman Co Ltd Commutative algebra HIDEYUKI MATSUMURA Homological Algebra Henri Cartan/Samuel Eilenberg 'Elements Of Algebraic Topology' James R. Munkres 代数拓扑的微分形式 R.Bott Algebraic Topology Marvin J. Greenberg/J. R. Harper/M. J. Greenberg Homology Theory James W. Vick Lie群及其Lie代数 严志达 许以超 算子代数 李炳仁 Banach代数 李炳仁 环论 熊全淹 近世代数 熊全淹 典型群 华罗庚/万哲先 典型群上的调和分析 龚昇 平面向量场的若干经典问题 环与模 陈家鼐 矩阵不等式 王松桂 代数曲面的纤维化 肖刚 Disquisitiones Arithmeticae Carl F. Gauss 数论导引 哈代 數論導引 華羅庚 数论 韦伊 数论I 加藤和也/ 黑川信重/ 斋藤毅 数论II 黑川信重/ 栗原将人/ 斋藤毅 Basic Number Theory (Classics in Mathematics) Andre Weil 平方和 冯克勤 二次数域的高斯猜想 陆洪文 线性代数和矩阵论 许以超 A course of Arithmetics J.-P. Serre(塞尔) 代数学(上,下 ) 莫宗坚 J.Oxtoby Measure and Category Greenberg Lectures on Algebraic Topology //几何拓扑 陈维桓，微分几何初步， 北京大学出版社（考该书第1-6 章） 丘维声 ，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考） 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003 尤承业 ，基础拓扑学讲义，北京大学出版社， 1997 （考该书第１-３章） 《微分几何学习指导与习题选解》北师大梅向明编 《一般拓扑学》李普舒茨著 《一般拓扑学》J.L.Kelly著 《 几何学及拓扑学习题集》 В. Т. 巴兹列夫，北京师范大学出版社 《 微分几何习题集》 А. С. 菲金科，北京师范大学出版社 《微分几何讲义 》 丘成桐 孙理察 高等教育出版社 狄隆涅：《(解析)几何学》 穆斯海里什维利：《解析几何学教程》 J.L. Kelley：《General Topology》 I.M.Singer, J.A.Thorp：Lecture notes on elementary topology and geometry 《几何学与拓扑学讲义》,干丹岩译 苏步青,胡和生等：《微分几何》 Do Carmo(多卡模)：《曲线和曲面的微分几何学》 A.S. Mishenko, A.T. Fomenko：《微分几何与拓扑学教程》 陈省身,陈维桓：《微分几何初步》 巴赫瓦洛夫:《解析几何习题集》 费坚科：《微分几何习题集》 Munkres的Topology Billingsley的《Weak Convergence of Probability Measure》 解析几何-黄宣国-复旦社 空间解析几何习题集-杨文茂等-武汉大学出版社 微分几何讲义-陈省身-北大社 曲线与曲面上的微分几何-多卡摸-机工社 点集拓扑讲义-熊金城-高教社 一般拓扑学-凯利-机工社 代数拓扑看Allen Hatcher的Algebraic Geometry 清华影印的“从微积分到上同调”也是比较好的代数拓扑教材。 Jurgen Neukirch, Algebraic number Theory William Stein的讲义 http://modular.ucsd.edu/ 在Courses I've Taught和The Modular Forms Database连接下有很多讲义，本科的看初等数论和一些椭圆曲线模形式的课程，都是好东西。 Harris, Algebraic Geometry J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis 北京世图，喜欢数学物理的话一定很喜欢这个，因为介绍了Seiberg-Witten理论 Glen Bredon, Topology and geometry Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee From calculus to cohomology by Madsen Peter Petersen, Riemannian Geometry Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee doCarmo, Riemannian Geometry. M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces Lang, Fundamentals of Differential Geometry kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry Riemannian Geometry I.Chavel Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3 Novikov,Modern Geometry Volume.I Novikov,Modern Geometry Volume.II Novikov,Modern Geometry Volume.III Hatcher,Algebraic topology(同伦论部分) Madsen,From Calculus to Cohomology(11-21章) Munkres:《algebraic topology》 or Allen Hatcher 《Algebraic topology》（大三一学年） Milnor:《Topology from the differentiable viewpoint 》（大三下学期）（经典到不用说了吧） Victor Guillemin Alan Pollack. 《Differential topology》（大四上学期）（很易读的一本微分拓扑入门教材，很多有意思的题目，都做做吧，都是MIT的学生做过的阿） А. С. 米申科，微分几何与拓扑学教程，第一册，第二册，高等教育出版社 A. S. Mishchenko, Differential geometry and topology 狄隆涅(解析)几何学 B. Bollobas Graph Theory(GTM 63) P.R. Halmos A Hilbert Space Problem Book(GTM19) Vaughan Jones(Fields 90) and Henri Moscovici Riview of Noncommutative Geometry by Alain Connes A.Lesniewski Noncommutative Geometry Irving Segal Book Review, Non commutative geometry by Alain Connes Alain Connes(Fields 82) Noncommutative Geometry Do Carmo(多卡模) 曲线和曲面的微分几何学 Differential Geometry of Curves and Surfaces David Hilbert The Foundations Of Geometry David Hilbert/S. Cohn-Vossen TGeometry and the Imagination Differential Topology Victor Guillemin/Alan Pollack 纽结理论 北京世图 A First Course in Topology John McCleary 点集拓扑学 徐森林 辛几何引论 J.柯歇尔 邹异明 辛几何与泊松几何引论 贺龙光 射影曲面概论 苏步青 Hilbert第十七问题 戴执中/曾广兴 选择公理 赵希顺 《点集拓扑学》《点集拓扑学题解与反例》陈肇姜 《几何学与拓扑学习题集》巴兹列夫 //微分方程 丁同仁，李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 姜礼 尚 ， 陈亚浙 ，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版 《常微分方程习题集》，菲利波夫 上海科学技术出版社 菲力波夫：《常微分方程习题集》 Williams and Rogers, 《Diffusions, Markov Process and Martingales》I II（有影印版） Oksendal，《Stochastic Differential Equations》(有影印版，好像都出到第六版了，可能是最简单的Stochastic Calculus教材) Protter，《Stochastic integration and differential equations 》（国内即将有影印版，这是最难的一本Stochastic Integral教材了可能） 常微分方程教程-丁同仁等-高教社 常微分方程-阿诺-科学社 数学物理方程-谷超豪等-高教社 数学物理方程-希尔伯特AND柯朗 Hirsch, Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra Hirsch, Smale, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos G. Folland, Introduction to partial differential equations Courant和Hilbert的虽然值得一看，但是太老了。 Hirsch, Differential topology Lang, Differential and Riemannian manifolds Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris Evans, Partial differential equations Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag L. Hormander Linear Partial Differential Operators, III Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg Smale,Differential Equations,Dynamical Systems and Linear Algebra Evens,Partial differential equations(第1,2部分) Hurewicz:《Lectures on ordinary differential equations 》（大三上学期）（写的非常漂亮的小书，Hurewicz是著名的代数拓扑学家，但是这本常微分方程讲义却是他的传世之作） Taylor：《Partial differential equations》（第一卷）（大四一学年）（用现代而且深刻的观点来看偏微分，这本书首推一指） V. I. Arnold, Ordinary differential equation Hirsh Smale Differential Equations ,Linear Algebra and Dynamical Systems Arnol'd 常微分方程 William F.Lucas:政治及其有关模型，生命科学模型，离散与系统模型，微分方程模型 Postmodern Analysis (Universitext) Jürgen Jost Partial Differential Equations (Graduate Studies in Mathematics, V. 19) GSM/19 Lawrence C. Evans 动力系统几何理论引论 （巴西）帕利斯（Palis，J.）/（巴西）梅罗（Melo，W.）科学出版社 差分方程和常微分方程 阮炯 复旦大学出版社 数学物理方程 谷超豪 编/李大潜 编/陈恕行 编 数学模型 谭永基 动力系统基础 张伟年 多项式微分系统定性理论 叶彦谦 偏微分方程的奇性分析 陈恕行 偏微分方程的调和分析方法 苗长兴，张波著 李大潜,秦铁虎 物理学与偏微分方程 //科普 克莱因：《古今数学思想》 《什么是数学：对思想和方法的基本研究（增订版）》 克莱因的《高观点下的初等数学》 G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的数学分析中的问题和定理 外尔的《对称》 希尔伯特的《直观几何》 布尔巴基《数学原本》 《20世纪数学的五大指导理论》 布劳威尔 数学的三大流派，哥德尔定理 铃木大拙的禅宗入门；克莱茵的数学，确定性的丧失；王浩的哥德尔；还有一本叫原子中的幽灵 E.T贝尔的《数学精英》 《当代数学精英－菲尔茨奖获得者传》 《当代数学大师:沃尔夫数学奖得主及其建树与见解》 世界是平的--21世纪简史 浪潮之巅 Dantzig 的 《数：科学的语言》 苏仲湘 译 《悲伤的双曲线》 数学万花筒 《著名的数学家，从古代到今》歇根州，底特律 1998 Gale出版社 《数学史》（第二版）纽约 博特出版社 1991 《数学精英》 《西方文化中的数学》 《数学：确定性的丧失》 数学史通论 张奠宙《20世纪数学经纬》 《数学学科专题史丛书》 数学珍宝 数学史概论 数学的思维方式与创新 算经十书(全二册)-传统文化书系(新世纪万有文库第三辑) 郭书春 辽宁教育出版社 阿基米德全集 希思 陕西科学技术出版社 欧几里得几何原本 欧几里得 陕西科学技术出版社 圆锥曲线论 阿波罗尼奥斯 陕西科学技术出版社 莉拉沃蒂 婆什迦罗 科学出版社 算法与代数学 阿尔·花拉子米 科学出版社 计算之书 斐波那契 科学出版社 几何 勒内·笛卡儿 武汉出版社 A Hilbert Space Problem Book (Graduate Texts in Mathematics) P.R. Halmos 分析学中的若干问题及其历史 瑞典]Lars Garding 高等教育出版社 证明与反驳 (英)伊姆雷·拉卡托斯 复旦大学出版社 曲面 (英)格里菲斯(Griffiths,H.B.) 上海科学技术出版社 一个数学家的辩白 （英）G.H.Hardy 商务印书馆 数学小丛书(套装共18册)(精装) 华罗庚 科学出版社 抽屉原理及其他 常庚哲 上海教育出版社 斐波那契数列 吴振奎 辽宁教育出版社 极小曲面 陈维恒 湖南教育出版社 数学的建筑 布尔巴基　等 江苏教育出版社 数学的统一性 (这套书质量极高，所以每本都收录。本书收录了代数拓扑在数学中的作用，数学的变迁和进展，如何进行研究，大范围几何学，纯粹数学的历史走向，数学的统一性，什么是几何，阿蒂亚访问记，我的数学工作，20世纪80年代的分析和几何，数学与计算机革命，鉴别数学进步之我见，物理对几何的影响。) 诗魂数学家的沉思 H. 外尔 江苏教育出版社 数学在科学和社会中的作用 冯·诺依曼 大连理工大学出版社 Geometry Revisited (New Mathematical Library) H. S. M. Coxeter/Samuel L. Greitzer 拓扑学的首要概念 （美）陈锡驹（W.G.Chinn）/（美）斯廷路德（N.E.Steenrod） 数学走进现代化学与生物 姜伯驹,钱敏平,龚光鲁 科学出版社 否定中的肯定--逻辑的故事 张远南 上海科学普及出版社 数学:新的黄金时代 基斯·德夫林 上海教育出版社 选排.取并.填格 王岳庭/等 河南教育出版社 数学的领悟 罗增儒 河南科学技术出版社 数学领域中的发明心理学 雅克·阿达玛 大连理工大学出版社 数学证明 萧文强 数学与社会 胡作玄 电脑先驱-图灵 孙宏安 山东教育出版社 世界著名数学家传记 吴文俊 科学出版社 希尔伯特 康斯坦丝·瑞德 上海科技出版社 数学圈1 伊弗斯 湖南科学技术出版社 初等数学论丛 常庚哲/张锦文/李克正 走向数学发现 蒋声 欧拉公式与闭曲面分类 王长平 数论概貌 陈景润 二战时期密码决战中的数学故事 李大潜 从欧拉的数学直觉谈起 周明儒 数学猜想集 徐本顺，解恩泽 湖南科学技术出版社 机会的数学 陈希孺 清华大学出版社 组合数学方兴未艾 王春萍/张建国/张奠宙 广西教育出版社 归纳·递推·无字证明·坐标·复数 丁石孙 编 北京大学出版社 说不尽的π/好玩的数学 陈仁政 科学出版社 著名几何问题及其解法:尺规作图的历史 (美)B.波尔德 高等教育出版社 数学丑闻 (美)西奥妮·帕帕斯 上海科教 囚徒的困境 庞德斯通 北京理工大学出版社 组合恒等式 史济怀 解决问题的策略 恩格尔 上海教育出版社 王者之路 吴文俊 湖南科学技术出版社 怎样解题 G. 波利亚 数学与猜想 G. 波利亚 科学出版社 数学的发现 （美）乔治·波利亚 谈谈方法 笛卡尔 怎样证明数学题 Daniel J. Velleman 人民邮电出版社 解题研究 单墫 现代世界中的数学 Morris Kline 上海教育出版社 我要作数学家 保罗·哈尔莫斯 江西教育出版社 数学大师 E·T·贝尔 上海科技教育出版社 数学我爱你 赖默尔 哈工大 数学家谈数学本质 数学和数学家的故事 知无涯者 罗伯特·卡尼格尔 上海科技教育出版社 印度天才的传奇一生 突破维数障碍 史蒂夫·巴特森 上海科技教育出版社 逻辑人生 约翰·卡斯蒂/维尔纳·德波利 逻辑之旅 王浩 数字情种 保罗·霍夫曼 我的大脑敞开了 （美）布鲁斯·谢克特 天才的拓荒者 诺曼·麦克雷 上海科技教育出版社 计算机与人脑 约·冯·诺意曼 勒内·笛卡尔先生在他的时代 皮埃尔·弗雷德里斯 笛卡儿的秘密手记 阿米尔·艾克塞尔 笛卡爾之夢 Philip J. Davis/Hersh Reuben 牛顿传 (英)理查德.韦斯特福尔 Niels Henrik Abel and his Times Arild Stubhaug 伽罗瓦传 A.达尔玛 Frank Ramsey Jér?me Dokic/Pascal Engel 昔日神童 诺伯特·维纳 I Am a Mathematician Norbert Wiener 库朗--一位数学家的双城记 康斯坦丝·瑞德 一位数学家的经历 (美)S. M. 乌拉姆著 鲁滨逊 道本周 科学出版社 The Apprenticeship of a Mathematician 一个数学家的学徒生涯 Andre Weil 海森伯传(上.下) 大卫·C.卡西第 罗素自传（第一卷） 伯特兰·罗素 商务印书馆 弗雷格 汉斯·D·斯鲁格 中国社会科学出版社 The Prince of Mathematics M. B. W. Tent A K Peters Emmy Noether M. B. W. Tent The Unreal Life of Oscar Zariski Carol Parikh Jacques Hadamard V. G. Mazia/T. O. Shaposhnikova Constantin Caratheodory Georgiadou, Maria The Mathematician Sophus Lie Arild Stubhaug Kolmogorov in Perspective (History of Mathematics, V. 20) Andrei Nikolaevich Kolmogorov/A. N. Shiryaev The Way I Remember It (History of Mathematics, V. 12) Walter Rudin Most honourable remembrance(最崇敬的思念：贝叶斯的工作和生活) A Mathematician Grappling with His Century Laurent Schwartz Random Curves Koblitz, Neal Bourbaki Maurice Mashaal The Artist and the Mathematician Amir D. Aczel The Polya Picture Album George Polya/G.L. Alexanderson The Random Walks of George Polya George Pólya/Gerald L. Alexanderson Proofs from THE BOOK Martin Aigner/Günter M. Ziegler 数学与文化 邓东皋 什么是数学 R·柯朗 H·罗宾 著/I·斯图尔特 修订 世界科普名著精选：拓扑学奇趣 伏﹒巴尔佳斯基(В.Р.Болтянский) 伏﹒叶弗来莫维契(В.А.Ефемович)著 绳圈的数学 姜伯驹 机遇与混沌 大卫·吕埃勒 天遇 弗洛林·迪亚库/ 菲利普·霍尔姆斯 混沌的本质 (美)E.N 络伦兹 数学与自然科学之哲学 赫尔曼·外尔 微积分的创立者及其先驱(修订版) 李心灿编 陈省身传 张奠宙;王善平 一代宗师 骆祖英 女数学家传奇 徐品方 20 世纪数学经纬 张奠宙 天才引导的历程 威廉.邓纳姆 阿基米德的报复 (美)保罗.霍夫曼 从惊讶到思考 (美)马丁·加德纳(Martin Gardner) 这本书叫什么？ （美）雷蒙德·斯穆里安 悖论简史 (英)罗伊·索伦森 第三次数学危机 胡作玄 哥德尔、艾舍尔、巴赫 侯世达 哥德尔证明 欧内斯特·内格尔 数学哲学 (美)斯图尔特.夏皮罗 π的奥秘:从圆周率到统计 (平装) 堀场芳数 数学中的美 吴振奎 数学的创造 吴振奎 数理逻辑通俗讲话 王浩 诺贝尔经济学奖与数学 史树中 代数拓扑和微分拓扑简史 干丹岩　著 History of Functional Analysis J. Dieudonné History of Algebraic Geometry Jean A. Dieudonne 微积分的历程 William Dunham 微积分概念发展史 卡尔·B·波耶 简明微积分发展史 龚升/林立军 History of Analytic Geometry Boyer, Carl B. 数学在19世纪的发展（第1卷） F.克莱因 20世纪数学思想 胡作玄 近代数学史 胡作玄 世界数学通史（上下） 梁宗巨 数学历史典故 梁宗巨 数学史通论 Victor J.Katz 数学史 （英）斯科特 数学史概论 霍华德。伊夫斯 数学史上的里程碑 伊夫斯 Eves,H./H.W.伊弗斯/H.伊夫斯/Howard W.Eves Mathematics and its History John Stillwell 数理逻辑发展史：从莱布尼茨到哥德尔 张家龙著 The Mathematician's Mind Jacques Hadamard 心灵的嵌齿轮 (英)A·W·F·爱德华兹 博弈论精粹 做数学之美妙 塞吉·兰 科学与假设 (法)昂利·彭加勒 科学与方法 彭加勒 科学的价值 昂利·彭加勒 最后的沉思 彭加勒 上帝掷骰子吗-混沌之数学 （英）伊恩·斯图尔特 身边的数学 （美）皮纳德 Solving Mathematical Problems Terence Tao (陶哲軒) 邮票上的数学 罗宾·J·威尔逊 Space, Time, Matter Hermann Weyl The World of Mathematics, Vol. 1 edited James R. Newman 无法解出的方程 利维奥 古典数学难题与伽罗瓦理论 徐诚浩 分形 汪富泉/等 混沌与分形(郝柏林科普文集) 郝柏林 分形分析 木上淳 分形对象形,机遇和维数 B.曼德尔布洛特 大自然的分形几何学 伯努瓦·B. 曼德布罗特 分形几何中的技巧 肯尼思·法尔科内 博弈论与经济行为 冯?诺伊曼/摩根斯顿 数：上帝的宠物 谈祥柏 当代数学史话 张奠宙/王善平 数学传播丛书-天平的数学与数学天平 陈培德 孤立子 郭柏灵，苏凤秋 数学概观 L. 戈丁 神秘的阿列夫 阿米尔·艾克塞尔 世界数学家思想方法 解恩泽/徐本顺 通俗数学名著译丛--数学趣闻集锦(上) T·帕帕斯 数学趣闻集锦(下) T·帕帕斯 无穷之旅：关于无穷大的文化史 伊莱·马奥尔 数学无国界 奥利·莱赫托 数学与联想 韦尔斯 (Wells) 拓扑实验 (美)巴尔 站在巨人的肩膀上 (美)斯蒂恩编 当代数学 (法)迪厄多内 现代世界中的数学 （美）M?克莱因（编） 数学加德纳 戴维·A·克拉纳/David A.Klarner 黎曼猜想 楼世拓/邬冬华 素数之恋 (美)约翰·德比希尔 素数的音乐 马科斯/Marcus du Sautoy 庞加莱猜想 欧谢 从庞加莱到佩雷尔曼 刘培杰 数学与人文 丘成桐 高等教育出版社 阿拉伯数学的兴衰 数学大师的创造与失误 吴振奎 陈省身文集 王善平/张奠宙 祖冲之 吴振奎 中国近代科学的先驱——李善兰 一生受用的公式 M?沃特金斯/M?特威德 数学符号史 徐品方 零的历史 （美）卡普兰 走近大师 袁传宽 从宇宙大爆炸谈起:元素的起源与合成 柴之芳 宇宙地球生命(化学家眼里的生命)/走近化学丛书 王文清 时间简史 史蒂芬.霍金 时空本性 史蒂芬·霍金/罗杰·彭罗斯 莎士比亚、牛顿和贝多芬 S.钱德拉塞卡 上帝的方程式 Amir D. Aczel 改变世界的方程 （德）弗里奇 确定性的终结 伊利亚·普利高津 宇宙的结构 保罗.哈尔彭(美) 宇宙大碰撞 达娜.狄索妮(美) 全天星图 张天林 星座与希腊神话 力强 居里夫人传 〔法〕艾夫﹒居里 商务印书馆 爱因斯坦 秦关根 生命是什么 埃尔温·薛定谔 薛定谔讲演录 E·薛定谔 物种起源 (英)达尔文 人类的由来（全两册） 达尔文 人类在自然界的位置 (英) 赫胥黎 大陆和海洋的形成 阿·魏根纳 不羁的思绪 （美）阿西莫夫 何为科学真理 （美）牛顿 量子力学的基本概念 关洪 原子论的历史和现状 关洪 群论与量子力学 B.L. 范·德·瓦尔登 数学物理方法 杜珣/唐世敏 数学物理方法 吴崇试 数学物理方法 郭敦仁 数学物理方法 梁昆淼/梁昆淼 编译/梁昆淼 编 贝塞尔函数 特殊函数(第二版) 刘式适,刘式达 张量分析 陆明万/黄克智/薛明德 为数学家写的广义相对论 本社 自然科学中确定性问题的应用数学 中国大百科全书·数学 华罗庚/苏步青 哥德尔不完备定理 朱水林编著 《来自圣经的证明》 M.Aigner/Gunter M.Ziegler 《数学基础》汪芳庭 《数学概观》戈丁 《费曼物理学讲义》 《近代物理学》徐克尊 《统计物理》朗道 法兰西数学精品译丛 Mathematical Principles of Natural Philosophy Isaac Newton Halliday,Physics Griffith,Introduction to Electrodynamics Griffith,Introduction to Quantum Mechanics Landau,Mechanics Landau,Fields Theory Cohen-Tannoudj,Quantum Mechanics Landau,Statistical Physics Part.I F. Riesz, Functional Analysis Л. Д. 朗道，力学，高等教育出版社 L. D. Landau, Mechanics H. 戈德斯坦，经典力学，科学出版社 Л. Д. 朗道，场论，高等教育出版社, J. D. 杰克逊，经典电动力学，上册，下册，人民教育出版社 J. D. Jackson,Classical Electrodynamics Л. Д. 朗道，统计物理学，第一册，高等教育出版社 L. D. Landau, Statistical Physics, Part1 Л. Д. Ландау, Статистическая физика, часть I Kerson Huang（黄克孙）, Statistical Mechanics Л. Д. 朗道，量子力学（非相对论理论），高等教育出版社 W. 瓦尔特，量子力学导论，北京大学出版社 2001 Walte Greiner, Quantum Mechanics: A Introduction 黄昆《固体物理学》 C. Kittel，固态物理导论，上册，下册，台北：徐氏基金会 C. Kittel, Introduction to Solid State Physics R. P. 费曼，费曼物理讲义，第一卷，第二卷，第三卷，上海科学技术出版社 R. P. Feynman, The Feyman lectures on physics Feynman, R. P. M. 玻恩，光学原理：光的传播、干涉和衍射的电磁理论，上册，下册，科学出版社 Max Born, Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation,interference and diffraction of light 波利亚计数定理 萧文强 //概率论统计学 Durrett的《The essentials of Probability 》，《Probability：Theory and Examples》， Casella Berger的《Statistical Inference》 复旦李贤平的那本概率论教材也是非常好的。 Durrett,《Probability: Theory and Examples》， Williams,《Probability with Martingales》， Billingsley,《Probability and Measure》， Resnick 《A Probability Path 》， Jacod Protter，《Probability Essentials》, Dudley，《Real Analysis and Probability》, Shirayev，《Probability》， 以及牛人钟开莱的《A Course in Probability》 Billingsley， 《Convergence of Probability Measure》 Gallant的《An Introduction to Econometric Theory》， Birrens，《Introduction to the mathematical and Statistical Foundation of Econometrics》， Bickel Dokosum《Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics》Revuz and Yor, 《Continuous time martingale and BM》(国内世图好像即将出影印版了) Shreve，《Stochastic Calculus for Finance》，Vol II（国内有影印版，这本是现在标准的Continuous Time Finance的教材了，这边大部分的Financial Engeering Program都用这个） Jocod and Shereve，《Limit Theorems for Stochastic Process》 Ethier and Kurtz，《Markov Process: Characterization and Convergence》 Van der Vart and Weller, 《Weak Convergence and Empirical Process》(这其实是一本Empirical Process的教材，但Weak Convergence讲的很不错) Hall, 《Martingale Limit Theorems》（这本书早已不印刷了，不过网上找得到） Davidson, 《Stochastic Limit Theorem》（这是计量经济学家写的，不过连Billingsley都在他的Convergence of Probability Measure专门提过) 《Theory of Point Estimation》（TPE） by Lehmann and Casella，与 《Testing Statistical Hypotheses》（TSH）by Lehmann and Romano， 《Modern Theory of Probability》的Kallenberger 《Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis》by Berger，注意这个Berger跟与Casella写《Statistical Inference》的Berger可不是一个人 shao Jun的《Mathematical Statistics》 陈希儒先生的《高等数理统计》 Van der Vart 的《Asymptotic Statistics》 Shiryaev,Probability 王梓坤《概率论基础及其应用》 《数理统计学教程》陈希孺 《数理统计学讲义》陈家鼎 “在我看来对于教材而言，这是最重要的一条，有足够多能上手的具体的习题，当然难题肯定要有，但是不能全是难题，而且要具体，不能只是给出一些抽象的习题（例如对书中的某个定理做并不重要的抽象推广而且没有具体的例子，在没有老师的具体指导下，这是最烂的一种习题，吾深恶痛绝之），这方面如果比较一下spanier的《algebraic topology》和 Allen Hatcher 《Algebraic topology》上的面的习题的差别就会感受很深。” 古今数学思想 高观点下的初等数学 数学天书中的证明（Proofs from THE BOOK） 从毕达哥拉斯到怀尔斯 Polya数学与猜想 Fourier热的解析理论 Hilbert几何基础 Hardy，littlewood，polya不等式 Hardy纯数学教程 Hardy数论导引 Gauss算术研究 Riesz实变函数与泛函分析 Artin代数 Jacbson代数基础卷1与代数讲义卷2 Van der waerden 代数学 matrix analysis Johson与Horn著 （两卷） 柯召翻译矩阵论 拓扑学。黄书忘了作者 Rudin实分析与复分析 Artin .Galois theory 菲赫金戈尔茨 微积分教程 俄罗斯出的天元基金的书。黑封面 代数基础 复变函数方法 stein分析四本书 博士家园xida 简单谈谈我个人的经验，欢迎补充。 所有教材只限于中文书，而且是市面上能买到的中文书。原则就是起点要低，讲的要清楚，同时有一定的深度。总之，就是性价比比较高的书。 数学分析：这个可选择的很多，具体哪个差距不大，不必追求大师大作，比如菲赫金戈尔茨和卓里奇的书。 高等代数：蓝以中和丘维生的就可以。要打下以空间和变换为主的思想，科大的书和许以超的书都不适合给初学者看。 抽象代数：推荐聂灵沼和丁石孙的代数学引论。中规中矩的书，大概认真读的话也要一年的时间。 泛函分析：不推荐张恭庆的书，不太适合初学者。强烈推荐江泽坚和孙善利的泛函分析，非常好读，非常精彩。 实变函数：不太推荐周民强的书，太难了。可是也没有更好的选择。感觉没有写的很漂亮的中文书。 偏微分方程和常微分方程：读的比较少，说不好。 微分几何：Do Carmo的书最好。 陈维恒的比较烂，梅向明的也可以，不过和Do Carmo 的差距比较明显。 概率论： 李贤平的就很好。 数理统计： 这方面的中文书和外文书差距比较明显。不过国内讲的都比较简单，所以大多数教材都可以胜任。 复分析：Stein 的书最好，不过是英文书。国内的教材和这本差距太大，没什么好东西。 测度论 ：Loeve的书最经典，虽然有点老，可是还是很难超越。

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[转载]徐传胜教授于4月25日莅临菏泽学院数学系讲学

热度 1 lysyxcs 2013-4-28 16:43

4月25日下午，徐传胜教授为我系师生作了题为“数学文化与人类文明”的主题报告。首先徐教授指出数学文化是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力，明确指出了数学文化的重要性。然后针对东西方数学文化作了较为详细地讲解，诸如毕达哥拉斯四艺、太极八卦图蕴含的数学思想、赵爽弦图、贾宪三角、李冶天元术和朱世杰四元术等，让我们深切感受到数学之美和古代数学思想的伟大之处。最后徐教授讲述了数学与人类文明的渊源，告诉我们，数学是一种思想方法、理性精神、文化体系。 徐教授语言风趣幽默，会场掌声、笑声不断。这次报告，开阔了我系师生的眼界，增长了数学知识，加深了对数学文化、人类文明的理解，激发了师生们对数学的热爱之情。

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硕士生选方向：不要自己骗自己！（数学系）

热度 48 arithwsun 2013-4-18 13:39

硕士生选方向：不要自己骗自己！（数学系） 王永晖 我有一个猜想，估计99.99999999...%是对的： 一个同学，小时候可以玩闹成绩不好，小学，初中，甚至高中成绩都不算太好，将来也仍然有可能成为优秀的科学家/数学家，但是，大学本科的学业表现，如果达不到最好，在自己那个小团体里都做不到出类拔萃，那完了，没机会了，他/她永远也不可能在研究生阶段赶上来，赶不上来的。 我年青时候喜欢读传记，传记给我的印象能够非常好地验证我这个猜想，我还不知道哪个优秀科学家，在大学本科生阶段学业平庸甚至较差的，虽然很可能他小时候是这样。 如果面对这样的情况，我们的硕士生在选方向的时候，要考虑现实的基础，不要人有多大胆，地有多大产。如果在本科生阶段，学业表现都不特别优秀的话，就不要考虑选择数学研究的方向，不要把读博士将来做大学老师作为自己的人生方向。 我的本科生们，当然外校的学生应该也有这样的想法，有很多人非常喜欢将来当大学老师，但是，这些同学们必须认识到，比如我教的这学期的抽象代数的习题，自己做不出来，那说明能力是不够的，就得放弃这个人生方向了。 退而求其次，自己做不出来，那就看同学的答案，把它分析清楚，用“忆筛”的方法掌握住，能做到这个层次，将来就可以成为一名优秀的中小学老师，这也很好啊。 大学老师肯定更高一个层次，作业题必须大多数是自己做出来的，“忆筛”的方法是用来掌握住书上的大定理大思想的，这是读书能力，将来还要培养出提问能力，不会提问，就做不了研究。 想想看，如果一个选方向的硕士生，这么多能力都不具备，然后要选数学研究方向，将来要深造博士做大学老师。 这可能吗。 我的意见是，不可能，所以，不要自己骗自己。我写这篇文章还有个目的，就是导师和学生之间，不要互相骗。 这有意思吗。 现在是硕士生招生阶段，有些学生来找我，那就先看我的博文吧，尤其是研究生栏目 研究生数学 （很多同学其实也应该看 大学数学 栏目） 但是呢，您掂量掂量自己在大学本科做到的程度，再决定好您的选择方向。 我这边呢，必须明言在先，现在研究生扩招的很厉害，所以有很多学业平庸的同学也能上硕士，我们不能说这是国家在骗学生，只能说这是新的研究生特点，但是，上博士做研究可不一样，这是骗不了自己也骗不了别人的，还是有言在先为好。 我这儿，解析数论与自守表示方向更是数学里面的纯粹数学方向，年青人有志向很好，如果万一失败了，连博士都上不了，那怎么办，自己要想清楚了，一般就是去做中小学老师，喜欢么，愿意么，决定了再说。 除了数论方向，其实我还可以带数学教育的硕士和博士，数论中的初等数论，跟中小学教育关系很大。所以说，数论方向，进可攻，退可守，是一个很好的数学系专业方向建设点。 可惜的是，这么重要的数论方向，在中国各数学系中并不多，也就是我们首师大数学系的李庆忠院长，高瞻远瞩，在我系建立了一个数论队伍，总共有8位老师了，阵容相当庞大。 所以，同学们也可以找另外几位老师看看，只有我一个人是解析数论，其他几位都是代数数论。 总言之，我给现在教的本科生们，画了个方向图标，2×2矩阵： 科技 经理 科学家（包括公司高研人员） 数学 中小学老师 数学家（大学老师） 硕士 博士 我的猜想就是，如果一个同学在本科生阶段做不到学业优秀的话，他是没有能力考虑第二列的方向的，还是集中精力，把第一列的事情做好。 这不本来就是很简单的道理么。为什么有些同学看不到呢，关键还是心态：不要自己骗自己。我们的中小学教育，不能搞“欺骗式”教育，骗过来骗过去，最后骗的自己都成习惯了，演变成连自己都骗，那就不好了。 如果是这样思维基础的同学，更是不可能走上数学研究道路了，您连最起码的理性思维方法都没建立起来，没那回事啊，搞数学可不是搞政治，光靠吹口号就能交差的。 还是脚踏实地，在那四个象限里选择自己能做的，喜欢的。如果您一时找不到，那是我们这个教育体制的问题，我这儿还真不敢为此负责任，我们这儿，只找自己头脑清楚，不具有自己骗自己习惯的同学，来教。 附记 1. 我当年有一个猜想，向张寿武老师请教，“一个人如果在本科生阶段没有把抽象代数学好、学足，是不是就永远丧失了学习代数几何的机会”，张寿武老师听了后点头言是。 所以，考虑到中国的抽象代数的教学水平，实际上这个猜想把中国大多数数学系的本科生们都排除在代数几何学科之外，我认为，虽然人力能有所为，但是，大的原则不会变，有些特殊情况会有，但是若仔细看里面的真实细节，其实还是不违背。 附记2. 『 lev 2013-4-18 19:17 建议先生调阅一下爱因斯坦在苏黎世联邦工业大学师范部本科的成绩单，当然还可以参考闵可夫斯基教授对这个本科生的看法。BCS的库柏在大学本科的物理成绩也可以去查查。至于牛顿，伽利略，年代久久远，但有些传闻也未必无一处可采信，还是调查统计再得结论吧。』 博主回复(2013-4-19 11:41) ： 爱因斯坦从小学习好，这是新的传记所证实的。 至于爱因斯坦的大学，他成天在自学，还能毕业，您能说这样的学生不出类拔萃么。我没他的成绩单，但是我是这么去推理的。 文老师也补充发言：『 文克玲 2013-4-18 20:01 爱因斯坦在苏黎世联邦工业大学师范部本科的成绩----不错的！』 成为大科学家的，没有一个是笨蛋。很多非常牛的物理学家都非常佩服爱因斯坦的智商之高，这也是传记事实。 附记3. 『 李龙 2013-4-19 09:43 本来想说同意的，后来想到很多反例，尤其是国外的大学教育和我国的又不相同，所以......而且千万不要说学生能力如何如何，硕博期间能不能做出东西，是先要看导师能力的，这一点倒是99.9999....%正确，这是一个团队，很像足球比赛，罗纳尔多来到中国队他拼死也拿不了世界冠军，郝海东去了巴西队说不定也能在世界杯决赛进球，呵呵，所以说，团队实力才最重要，而导师则是团队领导的关键。』 博主回复(2013-4-19 11:47) ： 数学系有数学的特点，每个人都得是自己的“领导”，这是我现在给教的本科生们反复强调的一点，在这个基础上，每位同学才能再看自己的人生际遇，是不是有幸碰到好的导师。 附记4. 『 博主这种说法很偏颇。我记得一个华人诺奖得主说过，有许多大学倒数第一的拿诺奖，第一的却不多。这明显把你的结论反驳了。』 博主回复(2013-4-19 11:57) ： 倒数第一拿诺奖，还很多。真地相信这种话的人，是不是脑子坏掉了。所以，不要自己骗自己，自己骗自己的人，连这种瞎话都能相信，能说这种人具有一点理性思维的精神么。 我本来不想这么说脑子坏掉这种话的，但是为了给我的本科生们看看，中国现当今还有多少看不清事实的人，就还是放到文章附记中来吧。 陈省身、丁肇中等数学家/科学家倒是有这么一个说法，很多做出好的科研的，当年中学成绩是第二，所以中学生们不要老想着当第一。难道是您的大脑，把他们这个说法重新处理了一下。 一个数学系本科生，到了考研了选择研究方向了，说我要选深造博士当大学老师的方向，可是他的本科学业并不特别，这说明什么呢？道理岂不是就这么简单，但是仍然有一些评论者看不清这个道理，这又说明什么呢？ 培养起理性思维的精神没有，既然没有，思想状态还跟个小孩子过家家一样，怎么做科研？ 附记5. 『 陈宁 2013-4-19 13:05 我认识一位。中学数学比较优秀，大学学习成绩却平庸，考上数学专业的研究生后越来越优秀的人，现在是长江了。究其原因，他不喜欢本科的专业，考研时更换了方向。不过那是发生在八十年代，那时全国只招生不到2万名的研究生，能考上研究生的人应该还是比较优秀的本科毕业生。』 博主回复(2013-4-19 13:07) ： 最后他还不是参加了考研了么，所有专业共2万，数学专业人数更少，录取难度是非常大的。他在同届里面排到第几名，您知道么，他如果不在本科时候下功夫学数学，怎么做到呢。 成绩单和学业还是两回事，他大学本科进行了自我修养的提高没有？他进行了理性思维的培育没有？这才是关键！ 凡事没有绝对，这篇内容本来是这周我跟本科生说的，写成文章抒发一下，没想到阅读量这么大，所以就多做了几个附记。很多人没有注意到，我用的词是“学业优秀”，而专门避开了成绩单的说法，就是因为现在大学开了很多滥课，有些同学志不在此，扎下心来去学更真的东西。 我当年在西北大学的考研成绩，也不是同学们中最高的，但是本科同学们中没有一个敢在我面前说比我学得好，比我思考的深。 学业优秀和考试成绩优秀，不完全是一回事，这本来就是常识，有些人拿爱因斯坦来说事，也是没看到这点，爱因斯坦其实成名是非常早的，您想想看，他本科在干什么呢，选方向的同学问问自己本科时候做的事是什么吧。 用点脑子吧，我的同学们，甚至已经长大的成年人们。 多余的附记6. 『 airuqi 2013-4-19 09:05 请报考这个老板的同学看清要求』 这是很明显的事，还用再强调一遍么。我儿子现在上小学，不知道怎么也养成这种习惯，简单的日常问题，要重复很多遍，我就告诉他，这样会把自己弄笨的，反复琢磨是要放在可以深入的事情上。所以，借这位跟已经成年的研究生报考者们说一下，喜欢自己把自己弄笨的，有这种思维习惯的，莫入我门。 另外，我跟学生们的关系不是老板和雇员这种关系，虽然我现在经费比较多，确实是可以给学生们一些资助。我的一位本科生，跟了我快两年了，交往很多，最近看到了他的进步，开始真正用自己的脑子去思维了，我做得不好没顾到的地方，他会有他的理性思考，告诉我。 我听到后，特别高兴，我们这儿不培养奴才型思维方式。

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【数学笑话】数学系女生和男友的分手原因（外二则）

热度 5 陈安博士 2013-4-2 13:07

　　女：你经济一穷二白，性格不三不四，喜欢装得人五人六，可是学习成绩却乱七八糟 　　男：你太夸张了！ 　　女：虽然不能说完全同构，也八九不离十。 　　男：...... 　　附一 　　老公发了6000元奖金，问老婆：你想从中要多少？ 　　老婆心疼老公，想让他留下这笔钱，就说：“零”。 　　老公：啊？你把零都拿走，才剩下6块钱给我啊？还不如你都要了呢。 　　 附 二 　　孩子老不好好学数学，连5以内的加减法都不会。 　　老爹大怒，就拿了把刀对着儿子比划，问：你有五个手指头，砍掉3个，还剩几个？ 　　儿子恐惧，跪下求饶：爸爸，能不砍我的手指头吗？ 　　来自国家级学术期刊《故事会》Vol. XXX，No.5，March，2013

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西北大学数学系各类人才

热度 1 lysyxcs 2013-3-31 09:41

国际科学史研究院通讯院士 “教育部长江学者奖励计划”特聘教授 曲安京 “教育部长江学者奖励计划”讲座教授 辛周平 国家杰出青年科学基金获得者 屈长征 享受国务院政府特殊津贴专家 王戍堂 张文鹏 屈长征 国家有突出贡献专家 王戍堂 “ 百千万人才工程”国家级人选 张文鹏 全国优秀百篇博士论文获得者 全国优秀百篇博士论文提名获得者 姚 磊 刘华宁 陕西省有突出贡献专家 张文鹏 省级教学名师 王戍堂 陕西省“三五人才工程”人选 张文鹏 曲安京 屈长征 西北大学双聘教授 李文林 西北大学特聘教授 武康平 博士生导师 李文林 曲安京 巩馥洲 辛小龙 辛周平 张文鹏 张顺利 屈长征 赵宪钟 翟文广 姚远 郭真华 魏 玲

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[转载]复旦数学系82届学生聚会名单

热度 1 freedom110110 2013-3-16 16:18

最近笔者从复旦大学官网上看到复旦大学数学系82届校友（77级、78级）举行了毕业30周年聚会，而这些校友现任职务的列表让我叹为观止，其中就有刚刚当选国家副主席的李源潮，还有国内外一流高校的教授，有的则是就职著名公司的管理层，令人不禁感慨复旦人的出类拔萃，厚积薄发，有着这样一个辉煌的班级，又成了复旦大学最好的宣传名片。 中央政治局委员、国家副主席李源潮 据一位年底回国参加大学毕业三十周年同学聚会的朋友说，他当时是复旦大学数学系数学专业77届的学生，与传说中下一代中国核心领导层之一的李源潮同一个班（全班总共46人）。李源潮带着太太小孩，专程赶来赴会。全班基本到齐，但没想到李源潮会带全家出席，更没想到的，是李源潮居然能认出叫出所有同学的名字，很随和地与大家闲聊了好几个小时。三十年不见，大家都觉得李源潮还跟从前那样平易近人，没有一点官架子。最后拍集体照时，不知谁提议仍安照三十年前毕业照的位子站。李源潮当时是站在边上的，这次还是站在最边上（见照片，李在第三排，右边第二）。倒是弄得摄影师和记者们有点不知所措，想把李源潮重新安排到前排中间，但被他拒绝了。可见中国新的最高领导层还是不错地。 一起来看看班级合照和他们班学生令人震惊的现状简介吧： 数学系 7718 （ 78.01-82.01 ）和 7818 （ 78.09-82.06 ） 柏兆俊 加州大学 Davis 分校计算机系 数学系教授、计算机系主任 ( 复旦大学数学博士 ) 陈贵强 牛津大学数学教授，原西北大学数学教授 ( 中国科学院数学博士 ) 范剑青 普林斯顿大学运筹与金融工程系讲座教授 ( 加州大学伯克利分校统计学博士 ) 何华 野村国际董事总经理，原耶鲁大学金融学教授 ( 麻省理工学院管理学博士 ) 李骏 斯坦福大学数学教授 ( 哈佛大学数学博士 1978 年首届全国中学生数学竞赛第一名 ) 张坚 华盛顿大学数学教授，复旦长江讲座教授（ MIT 博士） 李乐德 耶鲁大学商学院管理学教授 ( 西北大学博士 ) 刘建国 杜克大学数学教授，原马里兰大学数学教授 (UCLA 数学博士、计算数学 ) 陆盈 斯坦福大学生物统计系教授 孟晓犁 哈佛大学教授、统计系主任 孙路平 美国花旗银行总部 Technical Specialist 魏景东 摩根斯坦利执行董事 徐幼于 德意志银行执行董事 姚大卫 哥伦比亚大学运筹学教授 ( 多伦多大学博士 ) 叶可英 弗吉尼亚大学统计系教授 应志良 哥伦比亚大学教授、统计系主任 ( 哥伦比亚大学博士 ) 雍炯敏 中佛罗里达大学教授，原复旦数学系主任，数学金融研究所所长 张坚 西雅图华盛顿大学数学系教授（麻省理工学院博士） 张琪 密苏里大学数学系教授（杜克大学博士） 张稚逸 北卡罗来纳大学夏洛特分校数学系教授 周永胜 Triver Financial Investment Management, Inc. President （ located in San Jose, CA. ） 包光伟 上海交通大学工程力学系教授 陈大康 华东师范大学中文系主任（你没看错专业！） 陈宏民 上海交通大学安泰管理学院副院长，金融学教授 陈晓曼 复旦大学常务副校长 窦一康 上海核工程研究设计院总工程师 顾鸣高 香港中文大学统计系教授 何宁卡 珠海市人民政府市长 何志庆 华东理工大学数学系主任 黄民强 中科院院士，少将，总参五十八所研究员 李克难 平安大华基金管理公司总经理 李源潮 中央政治局委员，中央书记处书记，中组部部长 卢琳璋 厦门大学数学系教授 毛力奋 CCA SOFTWARE (SHANGHAI ）首席执行官 毛文波 EMC 中国实验室首席科学家 梅建平 长江商学院金融学教授， ( 普林斯顿大学经济学博士 ) 邱维元 复旦大学数学系教授 潘皓波 金棕榈企业机构首席执行官 沈文海 国家气象信息中心副总工程师 束宏 广发银行上海分行信用卡部总经理 闻申生 华夏基石公司副总裁 吴宗敏 复旦大学数学系教授，中国数学会副理事长 原复旦数学系主任 余跃年 信泰人寿保险，中国首批精算师，一次通过北美精算 11 门，创世界纪录 郁义鸿 复旦大学管理学院副院长，产业经济学教授 张来武 科技部副部长，党组书记 张振跃 浙江大学计算机图象图形研究所所长 周林 上海交大安泰管理学院院长，原亚利桑那州立大学商学院凯瑞教授 ( 普林斯顿大 学经济学博士 ) 周舜培 少年儿童出版社社长

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研究生 几近崩溃

热度 4 maoxingyu 2013-3-14 23:27

下午听学生报告论文，论文是我春节前给的，并约好春节后来报告。 论文是关于椭圆问题在外部区域上的多重变号解的。 报告伊始，遇到一个P.L.Lions的集中紧性原理方面的极限结论，用到上确界的定义和数列的下极限定义来做简单推理，只需从定义出发即可证明。 但是， 但是， 但崩溃的是 学生无从下手，面对“上确界的定义是什么？ 下极限的定义是什么？ 是如何表达的？”的提问，学生一言不发。。。 我勒个去， 好想大声的怒喝，好想上前去敲敲他的脑壳，好想问问他 我是否提前几天就提醒他了。 这不是第一次了，我对他们说 我需要一个强大的心脏。 有时，能痛快的骂出口 属于极大的幸福。 这学生来自于山师大数学系，当初满怀梦想说奔着考博的目标才选我这个方向，喜欢严格要求的导师， 我很喜欢有理想的学生。。。 第一届研究生四人中有三人考上博士，都很不错的。 我悲哀的悲伤的看着他，顾忌着口腔溃疡带给我的痛苦，我低低的说 如何写 如何证明。。 如何以后多下功夫。。。 我深深地检讨自己。。。

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今夜星光灿烂

热度 4 arithwsun 2013-2-15 16:59

今夜星光灿烂 王永晖 过年了，万象更新，这几天晚上睡觉的时候，每每感觉星空灿烂。自己带着首师大数学系2011级实验班的孩子们，已经有三个学期了，想起他们，就觉得今夜星空灿烂。 说这些大学生们是孩子，是因为我真是把他们看作孩子们来带的，这本来不应该，大学生应该已经是成年人了，应该具有基本的判断和行事力，大学老师应该把大学生当作成年人来看待，而不应该像中学老师那样婆婆妈妈。 不过，这就是中国的教育规律，我们的中国大学生，进了大学门，未必就自动成为大人了，需要一个过渡期，没办法，这些同学们，看着都跟大人一样了，但说起话来肯定就露馅，一看就是孩子。 经过这三个学期的努力，我好高兴地看到他们的成长，经过我们“研讲式教学法”的洗礼，光高等代数课，就每周有三次研讲机会（我负责其中一次，研究生助教负责另外两次），每次至少两小时（经常拖堂），在这样的强度下，一年半之后，同学们的变化已经让我惊喜。 我非常庆幸自己跟了一个好团队，李庆忠老师在8年前就开始在首师大数学系实验班推行研讲式教学，学生上台讲，老师在台下听，我的博客上已经有不少的介绍。 下个学期，我会继续带他们，会进一步改变教学方法和本阶段教学目标，具体细节博文里就不多说了，我们的豆瓣小组上已经有剧透。 其要旨是，从大学第4学期开始，我要把他们当作成年人来看，他们应该为自己负责了，作为老师，我不会再说教他们应该好好学习，不会再专门开班会，去做理性分析，证明网游不具有教育意义。 愿意学深的就学深，愿意学浅的总要把最基本的要求做好。 很奇怪，是吧，但这就是当今大学教育的实情，我无法在第一个学期这么看待和对待这帮同学们，而只能在教过他们3个学期之后，到第4个学期才启动这个心态。 我们师范大学数学系的同学们，未来的工作方向大致可以分为四个： 科技 经理 科学家 数学 教师 数学家 硕士 博士 大家可以看出，这是一个2×2矩阵，每行每列都会具有一个相同的属性。其中的名词比通常之义稍有细化，数学家指大学老师，只要能在大学数学系拿到职位，都可以称作数学家了，教师则专指中小学老师。 科学家，则是指数学系的同学转行其他方向，从事高科技，这跟数学家类似，都要求思维水平极高，在当今社会，必须上到博士才行。 如果不想当中小学老师，同时学问也只能做到硕士的深度，那么可以从事高科技行业的经理职业，名词含义上也包括程序员吧。 我的教学职责，最重要的一个职责是，就是题目“今夜星光灿烂”中所揭示的，培养“将才”。 同学们考研乃至考博，这都只是近期目标，这是按部就班的教学都能达到的事情。我的任务，不应该仅仅如此，我应该在这群孩子们中间，培养出“将才”意识。 这四个领域都需要将才，但是在数学家这一方向尤甚，因为，每一个“真正”的数学家，必须都是一个独立的“将领”，有统军之才。 士兵只需要知道苦干、大干即可，将军则要知道方向，作为数学家，应该是在本科阶段就要去培养这种意识的，不是走一步到下个阶段，才去培养下个阶段才具有的能力的。 千军易得，一将难求。 很多东西，是要靠培养的，而且并不玄乎，完全是能够培养出来的，关键要看老师乃至学生自己，有没有这个意识。 今天院里团拜，也请了很多北京地区一直支持系里发展的数学前辈们，看着这些数学前辈的面孔，每个人睿智的脸面，都显现出跟普通中国人不同的“相”，确实跟大街上的人不同多了，让人心里就舒畅。这么多睿智的人聚在这里，让我心中更生起一股意气，促使将心中所感在这篇博文中写出来。 对于这些数学前辈们来说，跋涉多年，数学是什么，数学应该怎么搞，都了然于心，可惜的是，时兮时兮不再来，他们不再年轻，没有那么大精力和意气了。 我要把我的同学们，培养成数学上的“将才”，其实就是要让这帮年轻人，看待数学不再神秘。其实，看数学，真跟看美女差不多，消除神秘感，剥光了衣服也就那么回事。 怎么回事啊，只能悄悄地说，妙不可言。 所以，我为什么说，要把同学们当成年人看，不是成年人无法这么说话和思考问题。但要达到这个心态，并不容易，如果不是手把手在我的课堂上，我还真没办法对不认识的学生或者认识时间短的学生去施行这个教学壮志。 心意行合一。 我设计的教学图谱，哲学层面上涉及到五个九宫格，同学们已经熏染了2个至3个，真是熏出来的，他们刚开始觉得跟数学关系不大，也根本不记，我就隔一阵在研讲班上复习一下，应用一下，点评一下，慢慢的，他们就开始把这些哲学概念沉淀到心里的，现在都能记住了，估计也会慢慢地应用到自己的学习和生活了。想想看，我的策略很成功，每次从来不强迫他们记下来言辞，而是通过时间的浸润，让他们慢慢地吸收。 这跟看书，跟应付考试，是完全不同的效果，所以目前我也没打算把它写到博客上，这将是我的第二本书的内容，十年之后吧。 这批学生，遇到的最大的挑战，其实来自于当今的教育体制，中小学教育，把他们搞傻了，在他们应该成为成年人的时候，没让他们即时成为，要拖，在我这儿是至少三个学期。 现在，他们意识到自己要干什么的时候，也遇到了大学体制的拖累，目前的大学授课机制，对这帮孩子们其实是有很大的阻挠作用。 目前大学实行通识教育的教学改革，首师大也不例外，数学系的学生，在整个学分中，有1/3的学分是要学习“通识课程”，其中包括马列和英语。 注意，这里所说的1/3的学分，指的是整个4年，而通识课程一般集中在前两年，也就是说，通识课程在前两年中所占的比例就不是1/3，而是更多，将近1/2。 我并不反对通识教育、人本教育的理念，实际上相反，我还鼓励同学们去学这些知识，鼓励同学们去看看国外的幸福课这些网络教学视频。 关键是，现在的通识教育课程，在课时设置上，倒底有没有谱，占用这么多课时，有什么理论依据，这些课时，是否达到了通识教育的教学目标？ 如果没达到，原因是什么？其实，我在授课的过程中，做了很大的工作就在通识教育层面，如果那些通识课程真的有效，我在专业课堂上想必就真地可以少说很多话。 我们的一位领导，直接在课堂上说，那些通识课程，你们同学们可以逃课，去学数学。这句话我听同学转述后，也只能无奈一笑，怪不得我们这位领导，在中国数学界非常有名，但是却在仕途上一直进步不大，他的心真不是放在做多大的官上，否则不会这样说话。 我很庆幸，有这样直话直说，实事求是的领导。 可惜的是，现实也只能到此为止，有些通识课程的老师，真的非常怪异，竟然给大批的不及格，通识课给不及格，真是有违常理。 我们数学系的同学们，不知道是因为什么原因，某门通识课程上被老师绝杀，百分之十几的不及格，我就在想，你这样的文科老师，倒底学问有多大，这么收拾学生。 所以，同学们还不敢那么样的逃课，因为这些通识课老师们，有绝杀技。 这叫哪门子的通识，有这样的意识形态，算什么通识。 我所带的学生们，就是在这样子的情景下，跟我走出来的，让我不得不心怀感叹，我真地对他们很满意了，但是，我对当前的教务机制，非常地不满意，甚至简直需要诅咒。 我的一位学生，说学校根本就没想把他们培养成才，培养的只是“农民”，他自己是从农村出来的，知道农民是什么境界，我心里想，但没有直言，恐怕连农民都不如，就是当个器件加工而已。 我们在教学改革的时候，是否能够真正从学生出发，从学生的成长出发，通识教育方面的教学改革，是否有一个好的全盘计划和可行的师资配备。 我在上个学期也就是第三个学期的时候，就一直鼓励班上的同学去自学，但是可笑的是，该自学的同学，明明已经达到自学程度的同学，不去自学，我赶了好几次都赶不走，而不具有自学能力的同学，却要自学，非得让我拉回课堂。 就像去年对程代展老师博文的呼应感想中所言，我深深感觉到，同学们应该相信老师的学术判断。我既然已经判断出你可以自学了，你就应该是可以了，这方面不要犹疑，既怀疑自己，又怀疑老师。 那样就永远长不大。 这位同学表示，下个学期要坚决贯彻我的建议，去自学，摆脱掉老师这个拐杖，哪怕刚开始行进的时候，会慢会不适意，但是那样才能真正长大。 所以，我的课堂是允许同学们自学的，前3个学期还提了些条件之类，其实也没严格执行，爱执行条件的同学，自然就执行了，不爱执行条件的同学，不会受到老师之罚，但会接受现实之罚，也确实接受了。 班上有位同学，不想做数学家，他自己从小到大，没觉得自己是好学生，但是他很踏实，成绩反而非常稳定，一直是班上最好的一批。他想以后做IT，所以我的数学课都是不来自学，刚开始他自学都还没到位，我在学期最后阶段把他叫回教室，他认为他都学懂学通了，但我在稍微几个问答之后就判断出他火候不够，必须回教室，把自学过的东西再跟我的讲授比较，重新在大脑回炉一遍，结果效果很不错，有时候学数学，把那层窗户纸捅破就行，这位同学已经通过自学做了很好的积累，课堂回炉的作用，就是把那层窗户纸捅破，其实也没什么玄的，对他来说，那层窗户纸就是，让他知道，我们需要做到多大程度的严格。 这样的男同学，应该是很不错的了，我觉得，他用自己的行动在说话，属于踏实肯干之辈，孺子可教之徒。实际上，我们班上最好的几位同学，都是从小到大没觉得自己是好学生的，男生。 我很高兴，也有点小自豪的事情是，我们班上现在成绩最好的那批同学，大都是男生，这本来就应该是数学系的常态。 刚开始的时候，并不是这样，第一个学期的时候，班上成绩最好的是几位女生。师范院校女同学多，以前经常出现班上成绩最好的多是女学生的情况，其实解决这个问题很简单，就是把考试题出难一些，难度上升之后，男同学喜欢刺激，喜欢挑战，反而能显出来。 这个过程，记在我以前的博文中，把试卷弄难点，想实现并不容易，为此我们做了些花招，还好有效，真地显露出来了现在这批优秀学生。 所以，从下学期第4学期开始，我也不给自学设置什么条件了，你想自学就去自学吧，同学们是大人了，为自己负责。 自学的同学们要把手机号码留下来，这样方便教学检查，万一教务处搞教学检查，那就手机短信通知同学们，几分钟就能赶到。 优秀的同学们都去自学了，我的课堂教学也就更好搞了，我可以把精力更加集中在班上剩下来的那部分同学们身上，帮助他们提高。 更有效地去直面学生，去发现他们的问题，这里面有说道，但是不在本文意兴之处，就不提了。 今也何也，看见星光灿烂，希望我不是痴人，也相信我这么多年的努力和积累之下，不是在这儿痴人痴语，而是在带领我的同学们，打一场有预谋有计划有后援的硬仗。

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给北京师大数学系老师们拜年！

热度 2 jiangxun 2013-2-9 00:05

作者：蒋迅 借2013年北京师大数学学院团拜的三张照片向老师们拜年！ 1 2 3 注：照片由马京然老师提供。

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[转载]美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星

UniPHY 2013-1-16 15:01

作者：王丹红 易蓉蓉 来源： 科学时报 发布时间：2010-12-16 8:43:55 选择字号： 小 中 大 美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星 张寿武 当年燕园里意气风发的学子，如今木已成林。上图从上到下为刘若川，美国普林斯顿高等研究所博士后；恽之玮，美国麻省理工学院博士后；袁新意，美国克莱研究所博士后；宋诗畅，美国伊利诺伊大学香槟分校博士研究生；肖梁，美国芝加哥大学博士后；许晨杨，美国麻省理工学院博士后。张寿武 供图 “2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承认。他们是中国数学的未来。” “在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底 今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K·阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的合作，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几何等数学的广泛领域，作出了影响深远的贡献……因为他早期的奠基性工作和最近的两项工作，张伟博士已经成为他所在领域的国际领袖。” 为纪念印度的天才数学家斯力瓦萨·拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），2005年，位于拉马努金故乡贡伯戈讷姆市的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）创立了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次，授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年轻数学家。获奖者的年龄限制在32岁以下，因为拉马努金是在他32岁的短暂生命中作出了辉煌的数学成就。颁奖礼将于12月22日——拉马努金的生日当天，在SASTRA大学举行的数论和自守形式国际会议上举行，张伟将获得1万美元的奖金。 美国纽约哥伦比亚大学数学系教授张寿武是张伟的博士生导师，他说：“其实，张伟是目前在国际数学界非常有影响的一批年轻的中国数学家之一，这批人我知道的就有10人左右，他们非常聪明，而且是同一代人，其中五六个是北京大学数学系2000届的学生，张伟的同班同学，包括袁新意、恽之玮、朱歆文等，另外几位同一届清华大学的学生，他们每个人的水平都与我们相差无几！他们是中国数学的未来，到他们的时代，应该是中国数学最辉煌的时候。” 通过多次电话采访和电子邮件采访，张寿武给《科学时报》记者讲述了张伟和袁新意等年轻数学家的故事，他说：“我只是想告诉大家，我们有这么好的年轻数学家，他们做出这么好的工作，他们是中国的希望。” 读博第二年完成博士论文 “我们重点介绍部分他所做的开山辟路的工作……2005年，在参加马里兰大学举办的一个美国国家基金会的研讨会上，张伟第一次听说库达拉猜想，他开始做这个问题的研究。在仅仅1年的时间里，他不仅明白了这个猜想的意义，而且还找到了独创性的证明方法。之后，他在这个领域迅速崭露头角。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席K·阿拉底 张伟1981年7月出生于四川省达县的一个农村家庭，在成都市第七中学毕业后，被保送进入北京大学数学科学学院。他这一届的同学群星灿烂：包括2000年度的国际奥林匹克数学冠军恽之玮、袁新意、吴忠涛和刘志鹏，以及2000年中国奥林匹克数学竞赛冠军朱歆文等。 2004年，经北京大学数学科学学院两位教授推荐，张寿武录取张伟作为他的博士研究生，“他的同班同学袁新意提前一年毕业，在2003年就来我这里了，袁新意做得很好，这也是我录取张伟的原因之一”。 张伟给张寿武的第一印象很有趣：“他和袁新意的性格正好相反。袁新意是一个很沉稳的人，一般说来不会轻易对新问题下结论，他要先找很多反例，当找不到反例时，他就把它做出来了；张伟的性格刚好相反，你跟他说什么他都很有兴趣，而且想法很多，给人天马行空的感觉，不仅对数学的想法多，而且对文学、历史、书法都很有见解。” 刚开始带张伟时，张寿武担心他思想太活跃、不能专心做学问，时常提醒他说：“不能到我办公室胡说八道，要好好做学问，这是第1年。” 到哥伦比亚大学几个月后，张伟顺利通过博士资格考试，他找张寿武要题目做。张寿武的观点是：最好的学生自己找题目自己做；一般的学生做老师给的题目;最差的学生可能都看不懂老师给的题目。于是，他对张伟说：“你自个儿先找题目，找不到题目我再给你。” 张伟找了半天也没找到像样的题目。不久后，2005年秋天，张寿武开车带着袁新意和张伟从纽约到马里兰州，参加以马里兰大学举办的美国国家基金会一个研讨会。在这次会上，张寿武讲解了库达拉猜想（Kudla Conjecture），回到哥伦比亚之后，他突然想到，能不能尝试库达拉猜想中模性（Modularity）的问题，因此就对张伟说：“你就做做这个问题吧！” “我也没指望他能将模性做出来，因为这个学生找你麻烦，你给个题目让他忙着，当时的想法就是让他忙着。所以，一开始，我就让他做最简单的例子，然后再往复杂去做。” 张伟忙了两三个月，大约在2005年底，已经回到中国的他突然给张寿武来信说：他知道怎么做这个东西了。张寿武说：“好，你赶快回来吧。然而，回来之后，我才发现他不是按我的思路去做的，也就是说不是先做简单的再做复杂的，他一下子就全部做了，这让我很惊讶！” 在博士研究生的第二年，张伟就库达拉猜想问题写出了论文。 K·阿拉底这样讲述张伟：“我们重点介绍一些他所做的开山辟路的工作……1997年，史蒂文·库达拉在志村簇（Shimura varieties）的基础上定义了一系列的子簇，并推测它们的母函数是模性，博切尔兹（Richard Borcherds）获得（1998年）菲尔茨奖的一个重要工作是证明了余维数1情形下的库达拉猜想，在导师、哥伦比亚大学教授张寿武的指导下，张伟在他的博士论文中有条件地推广了博切尔兹的结果，并因为这个过程，基本上证明了库达拉猜想。” 不仅如此，张伟博士论文也促成了他与袁新意、张寿武的一系列合作。 多人合作 非常愉快 “张伟在博士研究生的第二年完成了他的博士论文，论文中，他同时也推广了希策布鲁赫—乍基亚（Hirzebruch-Zagier）和格罗斯—科恩—乍基亚（Gross-Kohnen-Zagier）早期的主要工作。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底 张伟做完库达拉猜想的论文后，张寿武对他说：“这可以当你的博士论文了，如果你现在想毕业，现在就可以毕业；不想毕业嘛，咱们再在一起做东西。”张伟决定要跟张寿武在一起再做一段时间。 在张伟写这篇论文之前，正在博士三年级的袁新意已写好了他的博士论文，但他也不想走。张寿武就对两人说：“做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问。”他将自己的两个题目，格罗斯—乍基亚公式（Gross- Zagier）和三乘法L—函数（Trip product L-function）公式拿出来。 张寿武从1997年开始做格罗斯-乍基亚公式，2001年，他完成了这个公式一个重要的工作，他一直在琢磨这个神秘的公式：“我能证明它是对的，但我并不明白在更深层次上，它为什么是对的。我一直在想，怎样把深藏在这个公式的背后的秘密挖出来。”2005年，他带着张伟和袁新意重新探索这个公式。 “正因为张伟的毕业论文对了，我们合作的这些工作才成为可能；假如他的东西不对，我们继续做下去是没有意思的。我从1997年开始做这个公式，但有些最关键的东西我没有做下来，所以，我为什么要重视模性，这也是我为什么让张伟来做这个东西的原因，这对我们以后的工作是至关重要的一步。” 模性是数学上一个满足一些泛函方程与增长条件的解析函数。张寿武说：“模性非常重要。安德鲁·怀尔斯在证明费马大定理时，他最重要的工作就是模性，他证明了一个级数满足一系列对称性，这一对称性证完后，他就证明了费马大定理。在我们的工作里，也是一个级数，如果这个级数对称了，就能做一般的格罗斯-乍基亚公式，我前面的一些工作都是假设了一些条件，我要是把这些条去掉，就必须要有新的办法，新办法最重要的一步就是母函数的模性。” 三人的合作的第一项，是将张伟在博士论文中的工作推广到全实域，张寿武说：“推广到全实域后，下面才能用，基本出发点是张伟的论文。”他们的文章发表在2009年出版的荷兰期刊《数学文献》（Compositio）上。 三人合作最重要的成果是关于志村簇上复乘点的高度。他们建立了瓦尔斯普尔热（Waldspurger）公式在算术代数几何下的一个模拟，瓦尔斯普尔热公式是给出积分周期和L函数特殊值之间的关系的一个重要公式。这篇论文远远走出了现有的格罗斯—乍基亚公式，论文太厚了，最后决定变成一本书，因此，这篇论文将以书的形式出版在《普林斯顿数学研究年刊》上。 他们的合作非常愉快。张寿武说：“袁新意与张伟各有长处，袁新意是奥数冠军队成员，他的基本功没人可比，如果他说一个结论是对的，就肯定是对的；张伟思想太活跃，有很多想法。有些是对的，有些不完全对，但很有发展的价值。两个人的性格完全不一样，与他们在一起真是非常愉快。这对我来说恐怕也是千载难逢的机会：哪有这么好的年轻的学生做好论文后还不想走，在这里待下来？！” 师承相传 因缘际会 “因为这两篇预印本论文和他早期的种子性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底 如果说早期的几篇论文中都有张寿武的指导和合作，张伟在其中显示了极高超的技术能力的话，那么，他最近在算术相对迹公式方面的工作则证明他有独立处理重要大问题的能力。这些工作包含在他两篇尚未正式发表的预印本中，一个是相对迹公式和格罗斯—普拉萨德猜想（Gross Prasad conjecture），一个是算术基本引理。 谈到基本引理的重要性，张寿武解释说，因为证明了朗兰兹纲领自守形式中的“基本引理”，38岁的越南数学家吴宝珠获得了2010年的菲尔茨奖。吴宝珠证明的是自守形式中的经典迹公式的基本引理；自守形式中的相对迹公式的基本引理，则是由张伟在北京大学的同班同学、美国麻省理工学院的恽之玮证明的。 经典迹公式下的基本引理，很多大数学家都作出了很大的贡献，到吴宝珠的时候，他集大成，把这些方法合在一起，第一个证明了基本引理。“张伟、袁新意和恽之玮是好朋友，他让恽之玮去证明相对迹公式下的基本引理，恽之玮是专门做基本引理的，他是用吴宝珠的方法来做的”。 张伟是怎么知道要做相对迹公式的基本引理呢？是张寿武建议的，因为自守形式中相对迹公式下的基本引理是哥伦比亚大学教授贾戈尔（Jacquet）和俄亥俄大学的教授阮丽斯（Rallis）提出来的。 贾戈尔是现代自守形式专家。1986年，当张寿武还是哥伦比亚大学数学系的博士生时，贾戈尔让他做一些相对迹公式，但他一点兴趣都没有，“因为它关注的是自守形式，我对自守形式没有什么兴趣，当时我也不知道它可以用来推广格罗斯-乍基亚公式。我跟贾戈尔学了相当长的时间，对他的东西还是很清楚的”。 因缘际会，20多年后，张寿武又让他的学生来做自守形式下相对迹公式的基本引理。在2008年晨兴的一个暑期讨论班上，田野作了第一个关于相对迹公式的报告。“所以说，张伟的工作是继承和发扬了哥大在自守形式方面的一个传统。我的贡献是告诉他们往哪个地方走”。 张伟非常聪明，他以光一样的速度阅读了所有的相关论文，以光一样的速度将问题弄清楚了，并证明了其中两个基本引理。然而，与张寿武一样，他真正想做的也不是自守形式下的相对迹公式下的基本引理，他的兴趣在算术相对迹公式下的基本引理，他和袁新意将自守形式下相对迹公式的基本引理问题告诉了同学恽之玮。与此同时，他成功地将贾戈尔—阮丽斯的一些技术移植到算术相交理论中，并在志村簇上算术相交理论的知名猜想中取得决定性进展。 在他的一篇预印本中，张伟成功地描述了算术基本引理。 张寿武说：“这个引理比吴宝珠和恽之玮的引理更难，在他之前，人们并不知道什么是算术基本引理。所以说，张伟的贡献是把这个问题提出来了，他在基本引理前加了‘算术’两个字，这就是他不一样的地方。换句话说，将来几十年大家都要做张伟的问题。提问题的人的水平比做问题的人更有远见。如果说以前是我提的问题，那么后面的问题则是他自己提出来的。” K·阿拉底在2010年SASTRA拉马努金奖的文章中评价：“因为这两篇预印本论文和他早期的基础性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。” 张寿武认为，自守形式和算术相交理论，属于数学里的两个领域，一直到张伟把它做完，才将这两个领域联系在一起，其实，他没有做那么多东西，他只做好了一个东西，但这个东西处于所有这些领域的交叉中心，这就是为什么他的贡献被认为不仅在于数论，而且在于代数几何和表示论等多个领域。 他们可以为中国数学作出划时代的贡献 “厉害就厉害在他们不是一个人，而是一批人，他们有什么东西不懂，就马上打电话给同学，同学也是另一行的高手，马上就知道是怎么回事了，他们之间不是相互竞争者，而是合作者。” ——哥伦比亚大学数学系教授张寿武 “袁新意毕业时也做得很出色，他在毕业那年就获得了克莱数学研究所的克莱研究奖，也就是说，克莱研究所为他提供博士后薪水和各种津贴，他自己找喜欢的地方去做数学。他第一年在哈佛大学，第二年在普林斯顿大学做，现在在密歇根大学做，过几天就要回到哥伦比亚大学了。他是第一个获得克莱研究奖的中国人。张伟获拉马努金奖可能是因为他的领域与拉马努金的领域更接近一些，这也是拉马努金奖的要求。” “但他们这一批人绝对不止他们两个人，他们是一群人，他们的同班同学在数学上做得非常好的至少还有恽之玮和朱歆文，加上那一届清华大学数学系的几个，我知道的这批人已有10个左右，他们都才二十八九岁，非常年轻，可是已经做出很了不起的工作。张伟和袁新意获奖，代表他们这一代人确实比我们做得好。” 面对这一批横空出世的数学新星，张寿武说，他们这批人的成功真是非常奇怪，一届里突然出现了这么多人，以前没有出现过这种现象，之后也没有出现过，“他们说，北大数学科学学院杨磊和高峡两位教授，对他们这批学生的影响很大。他们的激情都是受他们的鼓动的，由此，这批学生才做得非常好。” “他们还年轻，人生的路才刚刚开始，还没有到大数学家的份上，但他们有可能成为大数学家。”张寿武对这一批学生寄予厚望，“我想，他们的实力和潜力已经显示出来了，他们有资本在美国的长春藤大学获得教授职位，但拿菲尔茨奖就难说了。我对他们的期望超过了对陶哲轩的期望，陶哲轩拿了菲尔茨奖，现在是加州大学洛杉矶分校正教授。毫无疑问，陶哲轩非常聪明，他做了很多问题。我个人认为，张伟他们做的问题对未来的影响会更深刻一些。何况他们有一群人在共同努力。张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文等，他们可能不像陶哲轩那么聪明，不是天才，但他们可以对数学作出划时代的贡献。他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做得很好。” 张寿武目前带有7个博士生，其中5位学生来自中国。 在哥伦比亚大学，张寿武每年给研究生们上同一门课——“算术代数几何”，讲一些他正在思考或他认为重要的问题，“现在，我在给研究生们开的一门课程是研究张伟他们的工作”。 张寿武希望大家能保护这些学生：“他们这代人都很有希望，本来就绝顶聪明，如果他们到工业界、金融界，放到哪里都是闪光的金子，但他们都很安心地做。这批学生在在思想方面非常活跃、非常成熟，他们没有经过‘文革’，没有负担，政治上非常单纯，我觉得大家尽一切可能保护，帮助他们，不要干扰他们。” 附件1：张寿武简介 1983年毕业于中由大学数学系后，师从中国科学院数学研究所王元院士，1986年获硕士学位后，赴美国哥伦比亚大学攻读博士学位，1991年获博士学位，1996年任哥伦比亚大学数学系教授，同年证明世界性难题波同年证明世界性难题波戈莫洛夫猜想；1997年在世界上率先于全实域上推广了格罗斯--乍基亚公式。1998年应邀在德国柏林举行的世界数学家大会上作45分钟报告，同年获旨在奖励全球杰出华人数学家的首届晨兴数学金奖。 附件2：拉马努金简介 斯力瓦萨*拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），印度天才数学家，1887年12月22日出生于印度南部一个小村庄，家境贫寒，信奉婆罗门教，1920年4月26日因病在印度贡伯戈讷姆去世，终年32岁。 拉马努金没有受过正规高等教育，沉迷于数论，常以直觉（或跳步）导出公式，不喜欢作证明，但事后往往证明他是对的。1900年，13岁的他独立发现了三个函数可以表示成无穷级数，而这是大数学家欧拉在1750年左右发现的；他身后留下的那些没有证明的公式，后来引发了大量的研究，1997年，《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊，用以发表有关"受到拉马努金影响的数学领域"的研究论文。 1913年，26岁的拉马努金致信三位给剑桥学术界人士：贝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy)，信中包含一长串复杂的定理。只有三一学院院的哈代注意到他的天才。哈代说："很多定理完全打败了我，我从没见过任何象这样的东西。"哈代和同事利特尔伍德评论道："没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。" 在哈代的反复邀请下，1914年，27岁的拉马努金打破宗教束缚，去剑桥三一学院从事研究工作。这是富有成果的合作，哈代之将描述了为"我一生中最浪漫的事。" 哈代评论拉马努金的公式，有些他最初不能理解，他说"只要看它们一眼就知道只有第一流的数学家才能写下它们。它们肯定是真的，因为如果不是的话，没人能有足够的想象力来发明他们。"哈代在一次采访中说，他自己对数学最伟大的贡献是发现了拉马努金，并把拉马努金的天才比作至少和数学巨人欧拉和雅可比(Carl Jacobi)的相当。 在哈代的指导下，拉马努金先后发表了国际一流的论文19篇。1917年拉马努金与哈代合作开创"圆法"推进了哥德巴赫猜想研究，同年被选入伦敦数学会，次年当选为英国皇家学会外籍会员. 拉马努金后来患病，1919年返回印度，1920年4月26日在贡伯戈讷姆逝世，他对这个世界最后的礼物是拉马努金θ函数的发现。 在数学上，有洞察力和有一个证明是很不相同的。拉马努金的发现异常丰富，他天才地给出了大量的公式，可以再深入研究，开启了新的研究方向。哈代这样评论拉马努金：" 他的知识的缺陷和它的深刻一样令人吃惊。这是一个能够发现模方程和定理的人......直到前所未闻的地步，他对连分数的掌握......超出了世界上任何一个数学家，他自己发现了ζ函数的泛函方程和解析数论中的很多著名问题的主导项；但他却没有听说过双周期函数或者柯西定理，对复变函数只有最模糊的概念...... 当他还在印度时，拉马努金在三本活页纸笔记上记录了很多结果。结果被写下来，但没有推导。第一本笔记有351页，大约16个有某种组织的章和一些无组织的材料。第二本笔记有256页，散布在21章和100个无组织页面中。第三本有33个未组织的页面。他笔记本中的结果激发了大量论文，由后世企图证明他的发现的数学家所写。哈代自己也写了挖掘拉马努金工作中的材料的论文， 美国作家罗伯特 卡尼盖尔所著传记《知无涯者：拉马努金传》中说："拉马努金是个如此伟大的数学家以至于他的名字超越了嫉妒，他是印度在过去一千年中所出的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年。他的论文中埋藏的秘密依然在被挖掘出来。他的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。" 中国数学家，武汉大学前校长齐民友先生等，已将《知无涯者：拉马努金传》翻译成中文。（本资料根据维基百科拉马努金介绍编写） 《科学时报》 (2010-12-16 A1 要闻)

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数学系学生要以精深的标准去学数学么？

热度 2 arithwsun 2012-11-14 14:39

数学系学生要以精深的标准去学数学么？ 王永晖 内容其实已经写在了 再次呼吁在数学系试点“荣誉学分制和浮动学分制” ，但因为是后面添加的，害怕一些经常光顾我博客的老师们掠过，所以再贴一下。 mirrorliwei 2012-11-14 12:58 历届的数学毕业生里，从事数学或者是与数学相关工作的人数有多少呢？中学教师除外，有5%么？安排学习要为70-80%的人服务，要因材施教。 博主回复(2012-11-14 14:31) ：“ 铁打的营盘，流水的兵”。很多人带有1楼的想法，是他们没有认识到这个哲理。 大学要负责整个人类知识的传承的，如果离开了这个观点，就很容易犯1楼的想法。 这些人不知道，很多人学数学，是对他们自己的人生没多大用处，但是为了建设好人类知识的金字塔，我们需要一个强大的基座，就得让很多普通人/普通学生/普通老师，去学对他们貌似无用的东西。 这就是人类，缺少这种宏观的角度，只把视角放在局部个人上，是永远不可能理解一个教学体系的内在规律的。 什么样的课程要设置，什么样的课程不要设置，标准是什么，我们人类其实已经形成了相应的想法，我把它总结在自己的文档里， 善美真教育实验班的建设方案 ， 9.3 教学结构的一种理解模式与课程时间表 。

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[转载]西北大学数学系近两年获奖

热度 1 lysyxcs 2012-11-2 17:49

一、国家级科研基金立项奖 1. 2011 年度 国家杰出青年基金：屈长征 面上基金：张文鹏 曲安京 郭真华 张 瑞 魏 玲 张 海 青年基金：赵继伟 黄 晴 康 静 徐哲峰 姚 磊 付 英 刘华宁 天元基金：方 莉 夏志明 2. 2012 年度 青年基金：王丽真 夏志明 孟文辉 二、学术成果奖 2012 年度：姚 磊

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为兴趣而学者有几何？

热度 33 gfcao 2012-10-30 15:38

上周六参加了全国大学生数学竞赛阅卷工作，我负责广东省赛区非数学类考卷的批改。虽去过很多次华工，但还从没去过数学系，由于没有指示牌，围着四号楼转了一圈，愣是找不到地方，无奈只好劳驾他们的靓女秘书前来指引。见到华工的院长时，我开玩笑道：“你们这里真是侯门深似海啊。”华工校园的确美丽，可惜时间紧张，没来得及四处转转，前几年因为每周送家人来此学习，熟悉了部分校园，迄今尚对她没有全面的了解。 考卷有七大题，第一大题有五小题，估计是批改量最重的，于是我将阅卷教师分成四组，第一组负责第一题，另外三组分别负责第二 -- 三题、第四 -- 五题、第六 -- 七题，考虑到第一组负担较重，我参与了工作量最大的第一大题的批改。令我吃惊的是，有一个考生第一题居然得了满分，而且解题思路十分清晰，书写非常工整，这是很难得的，估计最高分非 TA 莫属了。经过了近四个小时紧张的批改，成绩终于出来了，非数学专业最高分 72 分，这是个不简单的成绩，即便是数学专业的学生也未必能考出这么高的分数。坦率地说，在两小时的时间内，我也未必能考出这个分数，不管怎么说，作为非数学专业的大学生能考出这样的成绩绝非易事，分数公布出来后，高分果然出自华工。我出于好奇便向华工系主任请教，主任告诉我，这个学生非常喜欢数学，可他的母亲说啥不让他学数学，愣是报考了工科专业，但他经常来听数学课，比数学专业的学生学得还好。这就难怪了，很多奥林匹克数学金牌得主不是也选择了非数学专业么？只不过那些金牌得主大多是主动选择了非数学专业，我不知道这位同学有没有得过奥林匹克数学竞赛金牌，但能对数学如此情有独钟始终保持浓厚的兴趣实属难得，至少对他而言，数学不是敲门砖。在一个把聪明人教傻了的年代里尚有为兴趣而学习的学生也算是学生中的“异类”了。 全国大学生数学竞赛已进行了两届，去年我没参加阅卷工作，从今年的情况看，竞赛试题还是有相当难度的， 100 分试题能答对 50 分颇不容易，数学专业竞赛题就更难了。虽说参加竞赛者未必都是各校学习成绩最好的学生，很多都是自发参加的，但的确有部分学生相当优秀。数学专业竞赛第一名出自中大，第二、第三出自华工，第四名出自广大。谁说地方大学不出好学生（仅指竞赛而言）？ 大学生数学竞赛不像奥林匹克竞赛，基本上不带功利色彩，除了获得奖项的部分学生可能被一些学校看中被保送读研究生，再没有更多的好处。我想保送研究生未必是这些参赛者追逐的目标，因为对于有研究生保送资格的学校来说，只要平时成绩排在前几位甚至中等偏上，被保送读研究生不是难事。我想更多的参赛者应该是出于兴趣，想通过这种方式检验一下自己的水平，从这个意义上说，参赛者值得鼓励。也让我们从千疮百孔的中国高等教育中看到了一点也许是微不足道的曙光，作为老师，我们应该为之高兴。

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美国数学系高材生站在跳水台上告诉了我们什么？

热度 84 gfcao 2012-7-31 15:07

今年的男子 10 米 双人跳水很有看头，中国队曹缘、张雁全拿金牌固然是最大的看点，而给我留下深刻印象的却是那个美国数学系出身的运动天才。他 2000 年才开始学习跳水，但表现出色，获得了 10 米 跳台的铜牌，这让我想到了很多。 我们历来唯金牌论，你若得不到金牌，一切都等于零。中国在北京奥运会共获得 100 枚奖牌，比美国少了 10 枚。按照一般规律，正常的金、银、铜奖牌分布应该是金字塔形的，可中国的金牌总数超过了银牌与铜牌的总和，这是唯金牌论的典型现象 （有人质疑我这段话，那我就加上一句话吧，获奖大国的金、银、铜牌分布大多是金字塔形的，这不是什么理论推导，而是事实，道理已经在给质疑者的回复中说清楚了，如果谁觉得我这个观点毫无道理，权当我胡言乱语，因为我一时找不到记忆中的数据了。这个观点的首创并非是我，而是一位体育评论员，不过我赞成这个观点。一位网友提供了2008年的数据，虽与这一观点有所出入，好在不影响本文的观点。我想，奖牌的分布恐怕不能简单地用概率方法来分析，因为奖牌的获得貌似随机但实际并非随机事件，各个国家并非在一个水平线上竞争）。 一旦你得了金牌，从此你就成了明星，未来你将有无数的选择，既可以选择当教练，也可以选择做生意，还可以选择上大学，更有甚者，你可以嫁入豪门，当一个贵妇人。可更多没有得奖的运动员们怎么办？他们的出路在哪里？成则为王败则寇或许是中国体育运动最恰当的写照。当 10 米 气步枪选手易思玲站在媒体面前无限风光的时候，同一项目的铜牌得主小喻丹悄悄地离开了记者的视线，小小年纪便品尝了“成败得失”后的滋味。我们走进体育馆，常常会看到一些陪练者，他们很多是从省、国家队淘汰或退役下来的队员，也许由于表现不佳，没有斐然的成绩，虽年龄并不大，却只好给人当陪练，不知这些退役人员内心有何感受？假如人生可以重来，他们是否还会选择过去走过的路？对个人来说，走体育之路异常的辛苦，从几岁开始便离开父母接受高强度训练，这种高强度训练与心理需要承受的压力将一直延续到他们退役。退役前，他们没有时间考虑未来，更没有时间为将来的出路做任何准备，目标只有一个：金牌。然而，金牌毕竟只是少部分人的幸运之牌，谁也不能保证他在若干年的运动生涯中一定可以拿到金牌。一个人的运动生命是很有限的，辉煌时期也就短短的几年，一旦得不到金牌怎么办？谁为他们的未来负责？ 在一定程度上，这些运动员是没有选择的，从他们孩提时代起，他们的父母还有那些伯乐就给他们设计好了美好的蓝图，他们应该付出了比普通小孩更多的艰辛与努力。我不知道他们有没有童年的快乐，他们长大后是否后悔自己选择了竞技体育。他们获得奖牌后站在领奖台上风光的那一刻，也许觉得一切都值了。 很多时候爱好未必是驱动你做某件事情的源动力，竞技体育也是这样。对普通百姓来说，拿多少金牌也许并不那么重要，奖牌再多也未必能够彰显国民的身体素质。对运动员来说，未来的归宿也许对他们更重要，运动生涯终究是短暂的，退役之后的路怎么走不是靠他们个人能够解决的。在这个问题上，美国一流高校数学系的跳水运动员无疑可以带给我们一点启示。

个人分类: 杂文|21664 次阅读|160 个评论

中国大学的精英教育也应该取法共产党得胜的“人海战术”

arithwsun 2012-7-5 11:32

大二代数课工作流程简介2012-2013​ 豆瓣讨论贴 我带的是2011级，下学期继续带他们上大二课程，下学期选我的这门课的同学很多，已经超了几次名额上限，所以写了 教学设想给这些同学们，让他们更加了解基本信息，更好地确定个人选择 。 这个班是实验班，要学的深一些，但首师大数学系这8年来的实验班实践证明，光这一个班是不够的，中国的教育要想搞上去，就得靠人海战术，我们首师大数学系也是这样，否则一年只培养出几个好学生，立刻就被其他高校吃掉了，如果我们培养的人数够多，就有可能把好学生，甚至最好的学生留下来。 这样的思想，我在以前就表达过 中国的精英教育：人才造血必须大于失血

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不让学生评价老师的教学质量，学生还能怎么办？

热度 10 zhanglsci 2012-7-2 15:47

结束了一个学期的课程学习，对于不合格的老师有了切身的体会。 这学期有一门必修的应用偏微分方程，对于很多理工科的研究生来说这是一门非常基础而又重要的课程。历来都只有一个老师给二百多个学生上这门课，很不幸的是这学期上这门课的老师非常糟糕。首先这位数学系的老师讲的并不是应用偏微分方程而是按照数理方程的内容讲了一遍。本科阶段我已经学过了数理方程这门课，所以等于是把已经学过的课重学了一遍。本科阶段的数理方程是由一位约五十岁的老师讲的，虽然当时没完全学会，但至少为后来解决相关的问题打下了很好的基础。而这学期遇上的这位老师才工作几年，讲课水平实在是太差。这位老师在讲课过程中不断有很低级的错误，比如将实际现象中弦振动的衰减原因归结为重力的作用，学过物理的人都应该知道重力是保守力，是不会使机械能减少的；又比如在将格林函数时将二维方程的格林函数解释为三维问题在平面上的投影，二维的格林函数是这样得到的吗？！ 更加让人不满的是这位老师经常在黑板上拼命的推公式，推了半个小时之后来一句：“哦哦哦，我搞错了，不是这个样子的。过程**书上有，你们自己回去看。”原因是这位老师没有备课，总认为自己可以将书上的过程自己推导出来但是自己却没有这种能力。让人印象最深的是这么课上课的人数从第一次的二百多人很快就减少到四五十人，这位老师坚持说：“一般上课的人越来越少有两种原因：基础太差听不懂或者是老师讲得不好。一定是你们基础太差。”不负责到如此地步却完全没有自知之明！！！ 这样的老师我只遇到一位，但是根据其他同学的说法，这种老师还是不少的，不是个别现象。 也许这些老师有各种各样的原因来解释为什么他们不能很好的给学生讲课，青年教师没有经验、没有充足的时间备课等等也许都是事实。但作为一名老师却不能好好讲课是无法原谅的，从学生的角度出发思考，学生坐在课堂里听课难道就是要听这种极不负责的老师讲课吗？没有理由让学生承担这样坏的结果。 经常听到讲专业课的老师抱怨现在学生的数学基础不行，没法讲更深的内容。情况确实如此，作为理工科的学生，我深感数学的重要性，从建模、求解到结果分析，到处都需要使用数学。很多新的方法都是以新的数学工具为基础的。但是就我的经验来讲，我所上的数学课完全不足以支持我的专业学习，很多数学还需要自己自学。 回到本文的主题上来，对于这样的老师，我作为一个学生除了靠自学来补上需要学习的内容之外我还能做什么？ 本科时还有学生评教以及退休了的教师听课这些评估手段，这种教学评估其实只对青年教师起作用，对于工作五年以上的教师以及很年轻的副教授这种评估基本不起作用。到了研究生阶段，没有了学生评价，听课也非常至少。很多老师在教学这件事上可以说完全没有压力，基本上可以说是教好教好一个样，甚至于上不上课都是一个样。可以说老师怎么上课就完全取决于老师本人的良心了。这样的制度如何能够保证教学的质量？没有合理的制度的制约，即使要求教授给学生上课也是没有用的，讲课讲不好的教授我也遇到过。 认为学生的评价不足以衡量一个老师的水准，确实这种说法是有道理的，研究做的好的人并不一定讲课就讲的好，也许有些讲课讲的不好的老师有了经验之后会讲课讲的很好。问题在于除了让学生来评教之外，还有什么制度性的手段来防止这些糟糕的老师来毁了一门对于学生来说很重要的课程呢？一个老师讲课讲的好不好，难道学生不是最有发言权吗？就我的了解，数学系的很多学生是从大一就开始在课堂上睡觉，一睡就睡到毕业，运气差一些的还要来上大五。没有制度性的措施来促使教师认真讲课，怎样才能使得教师对学生负责？据说国外的学校可以让学生通过选课来给老师一定的压力，但在我遇到的这种只有一个老师开一个二百多人的大班讲课，而讲得又很糟糕的情况，又该怎么办呢？

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师范大学数学系的首页

热度 1 arithwsun 2012-5-28 10:10

这是2008年的旧贴，感觉仍然是有意义的，改了几个数据参数，重新发在这里。 我感觉师范大学数学系的首页，应该突出三栏 面向中学 立足本科 精心研究 面向中学，除了已有的跟中学接轨的内容，如各种中学培训计划，中学生数学杂志，还应该着重于，招揽中学生的介绍。这在国外的大学数学系网站首页上，都是居于醒目的位置的。 立足本科，首都师范大学数学系目前发展不错，但是要成为一个好的数学系，不仅老师要好，关键的是要有一批非常强的本科生。只有本科生好了，才能说这个大学好。 精心研究，研究要精耕细作啊，不精不行啊，现在首师大数学系每年招120多个研究生，有些老师学生，1:20个，这怎么能精呢。这样毕业出去的学生，不砸牌子才怪呢。又会落入首师大以前本科生教学的恶性循环中，最后搞得没人（重点单位）愿意要首师大的学生。 所以，我想，如果不解决好这些问题，首师大数学系的成果只会是暂时的，昙花一现。 师范院校中始终存在一个矛盾，即，中学老师可能不需要读那么深的学问，也能把书教“好”，但是，如果师范院校的学生，都不好好读书的话，又怎么可能吸引来第一流的教授来执教呢。 这个矛盾，也伴随着产生了我们的一个梦想，即，让未来第一流的数学家，跟未来第一流的中小学数学教师/教育家，他们在大学本科的时候，就是同学，就是好朋友。 操作性的解决之道，我构思了一个， 中小学师资核定一法：改变中国的基础教育关键切入点 ，一箭多雕之功，即在此。 延伸阅读 中小学师资核定一法：改变中国的基础教育关键切入点 师范培养中教学技能和专业知识水准之争的矛盾 豆瓣讨论贴

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QQ群发言记录III（数学系的钱去哪里了？）

metanb 2012-5-25 13:44

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QQ群发言记录（What the hell is going on...）

热度 1 metanb 2012-5-24 17:56

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[转载]西北大学科学技术史专业2012年研究生学位论文答辩信息

kexuechuanbo 2012-5-17 18:54

数学系科学技术史专业2012年研究生学位论文答辩信息 申请学位 级别 姓 名 指导教师 学位论文题目 答辩时间 答辩地点 博士 王昌 曲安京 李文林 点集拓扑学的创立 2012年5月20日 8：00—10：00 紫金山大酒店2101室 博士 聂淑媛 李文林 时间序列分析的早期发展 2012年5月20日 10：00—12：00 紫金山大酒店2101室 博士 周畅 李文林 Bezout的代数方程理论之研究 2012年5月20日 13：00—15：00 紫金山大酒店2101室 博士 腾艳辉 曲安京 宋代朔闰与交食研究 2012年5月20日 15：00—17：00 紫金山大酒店2101室 博士 赵 晔 曲安京 莫斯科数学学派的概率思想研究 2012年5月20日 18：00—20：00 紫金山大酒店2101室 博士 李 楠 姚 远 生物进化论在中国的传播(1873—1937) 2012年5月20日 20：00—22：00 紫金山大酒店2101室 发布时间：2012年5 月17 日

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研究生选我做导师的统一答复(2012年度)

热度 4 arithwsun 2012-3-27 11:46

研究生选我做导师的统一答复 王永晖 请先看一下 我在科学网博客的研究生数学栏目 最好也看一下本科生教学栏目，尤其是这篇文章 大学数学学习与中学的不同之处 其他要点是： 1. 学习解析数论，需要智力、体力和胆气，在这些方面没有自信心，也没想着办法去提高的同学，勿入此门。 2. 如果要做学问，就不能染上网瘾打电子游戏，这是完全不同的大脑结构， 如果有这方面的人生爱好， 就不适合过来。 3. 我们的数论学习材料，基本上都是英语， 如果对英语比较怵，那就很难进入我们的学习研究状态， 将来写文章也都是用英语，如果对英语反感的话， 则不能来这儿学习了。 4.研究生的工作内容是研究，不再是考试，这可能对很多同学来说需要一个转变的过程。关键的一点是，研究生最好最好跟导师有相似的研究兴趣，对相似的问题感兴趣，这样研究生才能在导师的基础上，达到最快成长曲线，也尽早地出师进入自由天地。已经觉得进入自由天地的学生，不必考虑我做导师。 研究生的报考和选导师，在首师大数学系是两个过程，所以 同学们可以 认真阅读一下上面这些材料， 确定大家理念一致， 在考上之后再找我约谈，9月份开学报到之后才需要确定是否要选我做导师。 9月份开学后， 最终下定决心学习解析数论， 最好在同年级研究生同学中， 找到一个或两个志同道合的同学，这样， 总共3个人一块儿跟我学，如果人数太少，学习气氛就不浓， 太多了也不行，3个会比较合适。

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首都师范大学数学系的研究生考试的调剂问题的统一答复

arithwsun 2012-3-26 09:56

首都师范大学数学系的研究生考试的调剂问题的统一答复 王永晖 今年又到研究生考试季节，已经有好几位同学，给我发电邮咨询“研究生的调剂”问题，我在今天之前都没有回，原因很简单，因为这些电邮都没有落款，这种情况已经发生了不止一年： 大学生应该注意的为人处事之道 今天终于收到一封有落款的咨询电邮，回复如下，放到博客上统一答复吧。 ---------------------------------------------------------------------------------------- 王老师 : 您好！冒昧置信，恳请海涵。 我从贵校的网站上得知您的邮箱，很抱歉冒昧的给老师您发邮件耽误您的宝贵时间。首先，我自我介绍一下，我叫许**，参加了 2012 年的 1 月份研究生考试，我想调剂到贵校的数学专业，我报考的是****大学的计算数学，初试 326 分，政治 61 分，英语 72 分，数学分析 78 分，高等代数 115 分。我想了解一下，贵校今年是否会有调剂的名额，如果有的话我的成绩是否能进到复试，还有不清楚老师您的名额是否已经满了？可以的话我想攻读您的研究生，在您的指导下进行学习。 诚挚地希望老师您能在闲暇之余稍作答复，学生将不胜感激。如果老师您由于工作时间太忙，无暇回复学生，学生也非常感激老师能在百忙之中抽出时间来阅读学生的邮件。 最后，谨祝老师身体健康，万事如意。 此致 敬礼 学生：许** 2012 年 3 月 26 日 许同学，你好！ 首师大数学系的调剂名额很多，有30个。这些名额并不分配到老师名下，是统一使用，考上后才分专业，所以调剂和找导师，是两件事情。 关于调剂，请直接打电话 68902352 分机号找朱梅老师联系。 关于找导师，请看一下我的科学网博客的研究生数学栏目： http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=45143do=blogclassid=6760view=mefrom=space 本科生数学栏目也可供你参考： http://bbs.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=45143do=blogclassid=6759view=mefrom=space 你能否调剂到首师大，跟是否选定导师，毫无任何关系。你在考上之后，若觉得大家理念一致，再找我约谈不迟。 祝好！ 永晖

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谢谢你，马丁

热度 2 danjon 2012-3-24 14:17

本人受邀参加本月底至下月初在美国亚特兰大举行的第十届马丁·加德纳聚会，这篇文章是2年前马丁·加德纳去世的时候写的，发表在《南方人物周刊》上，发表时被编辑做了大量删改，原稿早已不知所踪，现在能想起来的只有第八段末尾“奥数教育”前被编辑删掉的“万恶”二字。 我很晚才得知马丁·加德纳去世的消息。 最近在翻译一本他作序的书，每天带在身边，上下班坐地铁时都读上一段。世界杯开幕那天，约了帮朋友到麦当劳熬夜看球。一位北大数学系的朋友翻翻那本书，指着封底马丁的名字告诉我：马公已于上月仙逝。我无法接受，以为是在骗我，直到朋友用手机查到网页给我看才死心。 第一次留意到马丁·加德纳应该是在大四。那时闲极无聊把学校图书馆有关数学游戏的书挨个借来看，对其中两本印象深刻，一本《萨姆·劳埃德的数学趣题》，另一本《意料之外的绞刑及其他数学游戏》。两本都是加德纳所作，但我只顾看趣题，只是隐约记住了作者的名字。 大学毕业后，回到家中准备来年考研。为练习英文，找出各种英文书来读。其中一本是小时候读过的中英文对照版《爱丽丝漫游奇境记》（以前未读过英文那一半）。这是我最喜欢的童话书，有大量译注，读了没几页就在译注中遇到马丁·加德纳这个名字，想了想才反应过来：我已读过此人的两本书了，原来他还为这部童话写过一个注释本。 既研究数学游戏，又为童话写注释本，此人到底何方神圣？上网一搜才知道他是数学游戏界泰斗，小时候读数学班时许多精妙的题目就是借鉴了他的杰作。 之后又读了他的《西方伪科学种种》和《矩阵博士的魔法数》。读硕士之后有了自己的博客，写过一篇介绍他的文章，称其为“老马”。硕士毕业找工作，给一家科普杂志投简历，对方要求附上一篇自己的科普文章。把博客文章筛选了一遍，最后把那篇改了改发过去，还真就去了那家杂志工作。 虽然对马丁充满景仰之情，但我从未奢望能与他发生直接联系。半年前第一次做翻译，一本关于智力玩具的书，收到书那天，随便翻了翻就发现推荐语后面赫然印着Martin Gardner的字样。若不是正在上班，我大概会像阿基米德那样蹦起来欢呼了。我的名字有机会与马丁·加德纳出现在同一本书中，实在是荣幸之至。 得知他去世消息的第二天，我在网上搜索，只有不到20个中文网页报道了此事。虽被称为20世纪下半叶美国3大科普作家之一，但马丁在中国的知名度远不及另两位科普界巨擘艾萨克·阿西莫夫和卡尔·萨根。我相信，即使是科普圈子里的很多人听到这个名字也得愣上半天。有限几篇报道中，强调的往往是马丁“运用趣味的方法”在普及数学知识和批判伪科学方面的功绩，例如有多少人受其影响成了数学家之类。将数学和游戏放在一起，在中国似乎还是遥不可及的事。我们的词典里，“玩”仍然不登大雅之堂，一定要找个冠冕堂皇的实用理由（普及某种知识，培养某种能力）撑门面。若马丁知道其毕生浸淫的数学游戏在我们这里演变成了 万恶 的 奥数教育，不知该作何感想。 马丁向以谦逊著称，由于名字发音酷似英文中的“园丁”一词，被戏称为“数学园丁”（这称谓倒是很符合我们的语言习惯）。虽然一手打理《科学美国人》数学游戏专栏四分之一世纪，但他坦言真正自己创作的题目其实是可以掰着手指头数的，其余全拜读者所赐。 马丁的专栏就像一座桥梁，将爱好数学游戏的人连在了一起。经常阅读该专栏的人中，有大学教授、数学专业学生这样的“科班人士”，更多的却是喜欢在工作之余研究图形切割问题的邮递员之类未受过专业教育的普通人。20多年间，无数素昧平生、远隔重洋的人由于同解一道题而相互认识甚至成为莫逆之交。对他们来说，马丁不是高高在上的大师，而是实实在在的朋友同好。《矩阵博士的魔法数》以及朋友们为他祝寿而作的《数学加德纳》，记载了许多数学家和数学游戏爱好者用自编谜题恶搞马丁的例子。马丁一生曾获荣誉无数，但我想这才是对他最合宜的褒奖。 在英文中，数学游戏、字谜、智力玩具等统称为“puzzle”。马丁对其他puzzle也很有兴趣。他与填字游戏大师威尔·肖茨、智力玩具专家杰瑞·斯洛克姆相交甚笃，还亲自动手撰写《爱丽丝漫游奇境记注释本》。原著作者卡罗尔本就是数学教师，书中随处可见用字谜构成的机关隐喻。我本也希望为《爱丽丝漫游奇境记注释本》中文版出点力，谁料与马丁已成永诀。 马丁的去世标志着国际科普界那个大师辈出的“英雄时代”已渐渐远去。在《数学加德纳》一书的前言中有一段精辟的颂词：“在数学这座神庙中，供奉着欧几里得、笛卡尔、牛顿……等大神，他虽然没有叨陪末座的资格，但是，作为站在庙门口的守护神，那是少不了他的。”斯人已逝，用再多的语言形容我对他的感激之情已没有意义，只想说一句：谢谢你，马丁。

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数学系

热度 2 metanb 2012-3-24 07:00

全世界最不优秀的人都集中在数学系。

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数学系本科生学习和考试的层次

热度 1 arithwsun 2012-2-29 19:39

http://xiexie.baihui .com/public/f74a136f ef722639f0fba3c77288 bb9499facac0056d9ae0 542eed972e00e5f7c2fe 0580a6189219 豆瓣小组讨论贴

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[转载]（转载）不要妄自菲薄——复旦大学数学系82届毕业生名单

热度 1 josh 2012-2-21 13:03

转自： http://blog.renren.com/blog/248047569/806444438 作者： 苏昕 一下是一位网友发在新语丝上的帖子，拜读之后，没有太自惭形秽； 三十年过去了，三十年后，你会不会达到同样的高度呢？ 没人知道，一切只取决于你自己~~ ———————————————————————————————— 一位朋友年底回国参加大学毕业三十周年同学聚会，刚刚从上海回来。他当时是复旦大学数学系数学专业77届的学生，与传说中下一代中国核心领导层之一的李源潮同一个班（全班总共46人）。据他说，李源潮带着太太小孩，专程赶来赴会。全班基本到齐，但没想到李源潮会带全家出席，更没想到的，是李源潮居然能认出叫出所有同学的名字，很随和地与大家闲聊了好几个小时。 三十年不见，大家都觉得李源潮还跟从前那样平易近人，没有一点官架子。最后拍集体照时，不知谁提议仍安照三十年前毕业照的位子站。李源潮当时是站在边上的，这次还是站在最边上（见照片，李在第三排，右边第二）。倒是弄得摄影师和记者们有点不知所措，想把李源潮重新安排到前排中间，但被他拒绝了。 名单如下： 数学系7718（78.01-82.01）和7818（78.09-82.06） 柏兆俊 加州大学达维斯分校计算机系、数学系教授，计算机系主任(复旦大学数学博士) 陈贵强 牛津大学数学教授，原西北大学数学教授 (中国科学院数学博士) 范剑青 普林斯顿大学运筹与金融工程系讲座教授 (加州大学伯克利分校统计学博士) 何华 野村国际董事总经理，原耶鲁大学金融学教授 (麻省理工学院管理学博士) 李骏 斯坦福大学数学教授(哈佛大学数学博士 1978年首届全国中学生数学竞赛第一名) 李乐德 耶鲁大学商学院管理学教授(西北大学博士) 刘建国 杜克大学数学教授，原马里兰大学数学教授 (UCLA数学博士、计算数学) 陆盈 斯坦福大学生物统计系教授 孟晓犁 哈佛大学教授、统计系主任 孙路平 美国花旗银行总部技术专员 魏景东 摩根斯坦利执行董事 徐幼于 德意志银行执行董事 姚大卫 哥伦比亚大学运筹学教授 (多伦多大学博士) 叶可英 弗吉尼亚大学统计系教授 应志良 哥伦比亚大学教授、统计系主任(哥伦比亚大学博士) 雍炯敏 中佛罗里达大学教授，原复旦数学系主任，数学金融研究所所长 张坚 西雅图华盛顿大学数学系教授（麻省理工学院博士） 张琪 密苏里大学数学系教授（杜克大学博士） 张稚逸 北卡罗来纳大学夏洛特分校数学系教授 周永胜 加利福尼亚州圣何塞市特里沃金融投资管理有限责任公司总经理 包光伟 上海交通大学工程力学系教授 陈大康 华东师范大学中文系主任（你没看错专业！） 陈宏民 上海交通大学安泰管理学院副院长，金融学教授 陈晓曼 复旦大学常务副校长 窦一康 上海核工程研究设计院总工程师 顾鸣高 香港中文大学统计系教授 何宁卡 珠海市人民政府市长 何志庆 华东理工大学数学系主任 黄民强 中科院院士，少将，总参五十八所研究员 李克难 平安大华基金管理公司总经理 李源潮 中央政治局委员，中央书记处书记，中组部部长 卢琳璋 厦门大学数学系教授 毛力奋 西希安软件公司上海首席执行官 毛文波 美国易安信公司中国实验室首席科学家 梅建平 长江商学院金融学教授 (普林斯顿大学经济学博士) 邱维元 复旦大学数学系教授 潘皓波 金棕榈企业机构首席执行官 沈文海 国家气象信息中心副总工程师 束宏 广发银行上海分行信用卡部总经理 闻申生 华夏基石公司副总裁 吴宗敏 复旦大学数学系教授，中国数学会副理事长 原复旦数学系主任 余跃年 信泰人寿保险，中国首批精算师，一次通过北美精算11门，创世界纪录 郁义鸿 复旦大学管理学院副院长，产业经济学教授 张来武 科技部副部长，党组书记 张振跃 浙江大学计算机图象图形研究所所长 周林 上海交大安泰管理学院院长，原亚利桑那州立大学商学院凯瑞教授(普林斯顿大学经济学博士) 周舜培 少年儿童出版社社长 —————————————————————————————— 三教九流，行行出状元，天无绝人之路， 希望看完全文的各位不要一比之下灰心丧气，努力在当下，这就是你的明天， 与诸君共勉。

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听北大数学系一节课

热度 1 dongzg101 2012-1-1 17:03

十二年前，曾经随便进了一间教室，是数学课。就十几个学生。一位中年的女数学老师讲课，讲了十分钟，突然有学生说她讲错了。解释了半天，老师不理解。然后就让那个学生来写黑板。那个学生写了满满一黑板，老师看了五分钟，终于承认自己讲错了。我目瞪口呆。什么都没明白。一问，都是高考状元和奥林匹克冠军。我一直想重新学高等数学，但从那次起，我就再也不说自己数学好了，只是粗心大意。云南大学数学老师误人子弟。再也不学高等数学了。将来万一用到数学，找人问就行了。

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数学系

metanb 2011-12-16 18:09

一开始就要告诉学生们数学家的职业生涯的全部过程（特别是那些有意思的部分），要让他们知道最终会走上什么样的道路。

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数学系

metanb 2011-12-16 18:07

首要的是建立学生们对于学习数学的兴趣和自信心，这比打基础要重要100倍。

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从教“数学分析”课想到的

热度 6 zqhezqhe 2011-12-3 15:14

这学期教大一年级的数分课。多年未教这门课了，对于现在的数学系学生有点陌生。从我多年教研究生的数学课的经验来说，认为学生是越来越学不好数学，至少像我们这种原来的工科院校的数学系学生。数学学得好的人应该进北大复旦这类数学系。但颇感意外的是，今年班里居然还真有个别人学得不错，自己看参考书，做额外的题，问些比较深层次的问题。几年前我教过几届上海中学高三免试进北大清华复旦学生的数学分析，现在这个别学生的水平也不比那些尖子生差（至少从数学的思维能力上说）。如果加以好好培养的话，以后可以搞数学。但从另一方面来说，差的学生也实在占了大多数。至今连基本的求导也不会的大有人在。这些人实在不应该学数学，我也不大有信心教会他们。现在的大学体制就是如此，进了大学，最后总能毕业，也不管他是否学会了基本的知识。现在数学系一个年级3个班九十余人，我觉得至少有一半的人不应该学数学，为什么数学系要招这么多人呢？是有这个需求么？现在教育部对于就业率低的专业要调整（此事已引发争议），对于数学系的毕业生，就业率不低，当然不在调整之列。但是据我所知，数学系的学生最后从事与数学有关的工作的也不是多数。所以我想，那些二流学校的数学系是否可以少招点学生，没有必要让那么多人作为陪读生。如果学校为了招生数量的需要不能少招，那么数学系的学生最好要进行分流教学，一年级数学分析先讲基本部分，如同高等数学的内容，二年级分流，一部分继续学数学分析的分析部分，可以称为数学分析续论，以后朝数学方向走；其他的学生学一些比较实用的课程，根据往年的就业去向，学一些计算机软件、经济类、金融类、财会类等等的课程，不要再痛苦地纠缠于纯数学课程，岂不是教的学的大家都开心？

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[转载]学数学的男孩子

热度 1 ChinaAbel 2011-10-28 13:23

一直以为自己数学很牛逼 进了大学才发现 以前的数学不叫数学 只能叫算术 在高斯、欧拉、黎曼、柯西、泰勒、傅里叶、布莱尼茨这帮人面前 哥的智慧被赤裸裸的鄙视 哥只能羞射的故作坚强 可不可以有一个人 看出我的逞强 原谅我的伪装 其他专业的只学了高等数学就说难 哥大学学了 17 门数学 数学分析 数值分析 数据分析 高等代数 近世代数 解析几何 微分几何 概率论与数理统计 离散数学， 随机过程 常微分方程 偏微分方程 运筹学 数学模型 最优化方法 复变函数与积分变换 实变函数、泛函分析。 学到哪一门 你哭了？ 每一个科目的名字读起来 都让人微微心疼！！ 学完数值分析 心已下沉 学完近世代数 泪已夺眶 上了实变的课哥就当场阵亡 轻轻的哥走了 正如哥轻轻的来 如果你下辈子遇到一个数学专业的男孩纸 就嫁了吧 数学分析要上三个学期 从头到尾都是极限、无穷 每次做完一道题 我都要注视着太阳升起的方向 问自己永远有多远！！！！ 已知 X 是非平方数，证明 X 开根号是无理数 尼玛这还需要证明 学完定与不定积分后 还有曲线积分 重积分 曲面积分 各种第一型 第二型 各种联系 各种搞不零清 收敛还分条件收敛 绝对收敛 一致收敛 收敛你妹阿收敛 收敛的不是域上的函数 是仰视 45 度的哀伤 近世代数很薄很小很贴身 晚上睡觉也不怕翻身 一觉睡到大天亮 你不翻开这本书 你永远不知道它有多吭爹 整本书都是定义有木有 我的价值观世界观爱情观人生观被践踏得体无完肤 一个代数运算只是一个特殊的映射 连关系也是映射 任何一个符号都可以表示一个代数运算 然后叫做乘法 乘法可以是加减乘除 也可以是你自己定义的算法 从此以后我不敢用计算器了 同态同构单射满射一一映射 我差点就怀孕了 连为社会主义奋斗的理想都被重新定义了 一个环的非空子集叫理想 还分零理想 单位理想 最大理想 毛爷爷看了会沉默 邓爷爷看了会流泪 老师说 如果你想一个人 就告诉他什么是理想 应用随机过程 从第二页开始 就看不懂了 看了很多遍还是看不懂 师兄说 随机过程学了随机编以后考试随机过 实变函数与泛函分析 从尼玛第一页就看不懂了 因为学长说 实变函数最起码要学十遍 如果下次还能遇到这么难的书 你就再相信一次爱情 不要放弃 先哭一会…… 此处省略 2 万字…… 每个数学专业的男孩纸上辈子都是折翼的 被 KFC 爷爷拿去做新奥尔良烤翅的天使 你无论如何也伤不起……

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通过学习数学前沿来弥补学习数学基础

firesword 2011-10-2 21:13

这半年来一直在思考关于微积分的问题，和学习一位学者对现有微积分体系的批判、研究的成果。 我大一学习高等数学的时候，讲到微积分的地方的时候，其实没有懂，就是后来开始算题的时候，才有那么点感觉了。不过，就这“感觉”来说，其实也没有太多，究其根本还是掌握一些计算的公式、定理而已。对于微积分到底是个什么东西，自己根本讲不出个所以然来。更何谈研究里面有没有问题、这个体系是否有漏洞了。我觉得这种对数学的掌握状况，不只是我的问题，也是绝大多数中国的数学系的学生和数学研究者的问题所在。 回想起这半年来，我很感慨，因为学习这位学者对现有微积分体系的批判和研究的成果，我很快走到了微积分研究的前沿，而且在思考和学习的同时把我的微积分基础给硬硬地砸扎实了很多。 我在想，直接学习一些数学研究大师的研究数学前沿的成果，不失为一种快速学习、掌握数学的方法。 也许，这种方法到一定程度后，就不太好使了，就会遇到要转变进攻点到打基础上，但现在，我确实感到利远远大于弊。

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[转载]读书改变命运如何变成笑料

xuancewang 2011-8-29 15:18

读书改变命运如何变成笑料 人民日报日前发文说，读书改变命运遭现实挑战，部分农村子弟放弃高考。文章列举了一个陕西农家三孩子的读书命运，老大数学系毕业，待业很久花了很多钱才算找到一个不算好的工作，另一个读了真正读北大，但她依然感到迷茫：“花了五六万元，上了四年学，到头来找工作还要拼爹。” 至于不参加高考的儿子，上了挖土机的技校，路走得却更加艰辛。读书改变命运，似乎变成了笑料。 “好不容易跳出去了，怎么又回来了？读书还有用吗？”不少村民发出这样的疑问，同时，在我们看来，也是这个社会的疑问。读书费钱无数，结果找工作还需要更多的钱，而且找到的工作还很难称心。这就是莘莘学子所要面临的现实，也是“知识就是力量”的现实讽刺。对于大学的迷信，从此就终结了，让人们更加理性的看待上大学这条出路。而日益僵化的大学教育体制，在权力的支配和教授们的懒散和冷漠双重作用下，确实不适合这个日益市场化社会的需求。 现实技术层面的东西，我们无需过多的分析了，我们需要探索在这种现象的背景性因素。那就是这个社会的土壤日益板结，社会阶层有越来越固化的倾向。寒门子弟的路途越走越窄，是一个不容掩饰和回避的现实。很多人认为，中小企业和第三产业是吸纳就业的主渠道，在缓解农村寒门子弟就业难方面大有潜力可挖。问题是，现在的中小企业的路途，也在饱受高利贷的侵袭，日子也过得很困难。新 36 条为中小企业开路，但旧垄断体系的玻璃门依然没有洞开，权贵市场经济的突然没有根本的改观。 新门阀体系在板结的社会土壤之上野蛮生长，这也是寒门子弟无法释怀的因素，为了跳龙门，他们采取了考入体制内工作的第二次公务员考试。但是，公务员并不能完全接纳所有大学生，大部分的学生只能在体制外流浪。在公考的过程中，屡次曝光的萝卜招聘现象，也在促使每一个公考学子们认为“黑”的意义，侥幸者随即加入了体制内的利益团体，以前裁剪的政府体系，又出现了膨胀的迹象，所谓小政府大社会的历史趋势，又在新一轮的博弈中改变了方向。 市场将权力交给一个个分散的个人，青年学子们如果在权贵之路上走投无路，或许可以将主要精力用在市场化的大潮中。虽然做生意在中国没有体制内“风光体面”生活，和“一杯茶一支烟一张报纸看半天”的闲情逸致，最起码吃穿用得是靠自己的实力争取，而不是靠着寄生虫似的阶层庇护下骄奢淫逸。 虽然市场上有各种各样的权贵势力和不公正的现象，也有各种各样的小吏到处敲诈，城管们街头上演全武行，打人者全是临时工干的，但是，能够给人们带来一丝公正的地方，也就在市场上了。不要看所谓天花乱坠的宣传和洗脑，要用自己的经历去确证自己的人生。那些看似有理的指导和建议，在某种意义上上来说，不过是有意或者无意的废话和骗子而已。在人生的道路上，没有随时可以使用已经铸好的硬币，只有自己在市场的竞争中磨砺出来的东西，才是这些学子们的出路。 读书永远是终结迷信和权威的良方，关键看你怎样读书。知识永远能够改变命运，关键看你所获得是什么样的知识。读好书，有用的书，不要读那些自欺欺人的假大空的书，这些书害人害己祸国殃民。学知识，要学提高自己价值和素养的知识，提高自己生存能力的知识，不要学那些被吹得天花乱坠其实是狗屁不是的知识，这些知识浪费人力物力和财力，“白了少年头”，祸害了家庭和社会。 拼爹游戏正是社会板结的标志，阶层的固化更是社会病出现的征兆。在这里，我们很明显的看出来：知识不是社会固化的替罪羊，当然，所谓的知识也不仅仅是在大学里学到的。大学教育体系，也得改改那些整天废话连篇的教育模式，否则，学生们也会用脚投票。问题是，私有大学受到排挤和限制的背景下，却是双输的结局。最后是大学的名声也被这些无良之人败坏，很多学生也不上大学了，这难道不是双输的结局吗？所以，那些村民疑惑，在这里可以得到一些解释：即不是知识不能改变命运，而是现实的土壤不能给你更多的机会去发芽成材。这对于整个社会来说，也是不祥的征兆，必须要铲除权贵化的土壤，疏通已经板结的社会土壤。 http://jackzhudaming.blog.163.com/blog/static/11121768020117297439419/?blog

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[转载]量子实在：生活的多元意义

热度 1 warlong 2011-8-14 12:03

量子实在：生活的多重意义（ Quantum reality: The many meanings of life ） 翻译：潘格温。 自我介绍：大家好，因为走路大摇大摆有点像企鹅（penguin），所以被叫这个名字。我是数学系的研究生，但是更喜欢物理，尤其对弦论感兴趣。现在学的数学物理诚然复杂，但我相信一个人若能真正理解这些原理，那么即使面对外行，他也有能力解释清楚。因此我喜欢科学松鼠会，并跃跃欲试想写出几何及物理方面的科普文章（请耐心等待吧）。除了数学物理，我还喜欢英文小说和古典音乐，另外还有一个古怪的爱好——看火车。 校对：梦享主义者。自我介绍：帝都求学数载，专业换了几次，如今投在科学史与科学哲学门下。平时爱看闲书，西洋东洋来者不拒。爱科学，更爱科学史！ 量子理论是一项科学的杰作，但物理学家至今仍不知道该如何来理解它。 一个世纪似乎还不够 整整一百年前，第一届国际物理学会议在比利时布鲁塞尔举行。会议的议题是讨论如何认识新奇的量子理论并把它同我们的日常生活经验联系起来，以期给我们一个对世界清晰自洽的描述。 然而，这个问题现在依然困扰着物理学家。微观粒子所具有的一些性质实在是出乎寻常，比如原子和分子就具有可以在不同地方同时出现的神奇能力，可以同时顺时针和逆时针旋转，或者即使相隔半个宇宙也可瞬间影响到对方。问题是，我们人也是分子和原子组成的，为什么我们就没有上述性质呢？“量子力学的应用立足于何处？”牛津大学的科学哲学家哈维•布朗这样问道。 尽管最终答案还未出现，人类探寻的努力还是有回报的。比如，一个已经引起高科技产业和情报机构注意的全新领域已经诞生。这就是量子信息学。量子信息学可以让我们从一个崭新的角度来探索物理终极理论，它或许还可以告诉我们宇宙的起源。对于一个被量子理论的怀疑者——阿尔伯特•爱因斯坦——嗤之为让优秀物理学家沉睡不醒的“柔软枕头”的理论来说，这已经算是硕果颇丰了。 出乎爱因斯坦所料，量子理论如今已经成为一项杰作。迄今尚无实验与量子理论所做的预言相抵触，并且人们相信它可以在微观尺度上很好地描述宇宙规律。这就导致了最后一个问题：量子理论意味着什么？ 物理学家是用“诠释”——一种和实验完全相符的对量子理论本质的哲学思考，来试着回答这个问题的。“现在我们有一大堆诠释。”在牛津大学和 新加坡量子技术中心 同时任职的弗拉托克•维德勒如是说。 没有一种科学理论可以像量子力学这样可以从这么多角度来理解。为什么会有这样的情况？这么多的诠释中有没有一种可以胜过其他的？ 举个现在被称为哥本哈根诠释的量子论诠释作为例子，它是由丹麦物理学家尼尔斯•波尔提出的。该诠释的一个观点是说， 任何不通过测量来谈论电子在原子中的位置的尝试都是无意义的。只有当我们用一个非量子的或“经典的”仪器去观察的时候，它才会显示出我们称之为物理性质的属性，进而才会成为现实的一部分 。 接着我们还有“ 多世界诠释 ”，在 该体系中量子奇异性可以通过任何事物在无数平行宇宙的多重存在性得到解释 。也许你更喜好“ 德布罗意-玻姆诠释”，在这里量子理论被认为是不完备的：我们还缺少一些隐藏属性，如果知道它们，我们就能理解所有东西。 还有许多其他的诠释，比如 吉亚尔迪-里米尼-韦伯诠释，交易诠释（这其中有逆时间而行的粒子），罗杰•彭罗斯的引力诱导坍缩诠释，模态诠释…… 在过去的一百年里，量子世界已经变得拥挤而热闹。 撇开这些熙攘热闹的景象，对大多数物理学家来说，只有少数解释至关重要。 美妙的哥本哈根 最受欢迎的诠释莫过于波尔的哥本哈根诠释了。它之所以受欢迎，是得益于大多数物理学家不想费神去考虑哲学问题。类似于“到底什么构成了测量”或者“为什么它可能导致现实的改变”这样的问题是可以被忽略的——物理学家只想从量子理论中得到有用的结论。 这就是为什么被不加怀疑而使用的哥本哈根诠释有时也被叫做“闭嘴，乖乖计算”诠释。“考虑到大多数物理学家只是想做计算并将所得结果应用于实际，他们中的绝大多数都是站在‘闭嘴，乖乖计算’这一边的。”维德勒说。 然而这种方式也有不足之处。首先它不会告诉我们任何关于实在的根本性质。那需要通过去寻找量子理论可能失效的地方来获得，而不是成功的地方。 (New Scientist, 26 June 2010, p 34 )“如果真要有什么新的理论出现的话，我不认为它会来自大多数物理学家工作的固体物理学领域。” 维德勒说。 其次，作茧自缚式的研究也意味着不大可能出现量子理论的新的应用。我们对量子理论可以采取的多方面的视角正是新想法产生的催化剂。“如果你正在解决不同的问题，那么用不同的诠释来思考会有好处。” 维德勒说。 没有其他的领域能比量子信息学更明显地表明这一点了。“如果人们没有担忧过量子物理的基础，量子信息学这个领域甚至不会存在。”奥地利维也纳大学的安东•蔡林格说。 这个领域的核心是 量子纠缠现象——一部分粒子的性质的信息被全体粒子所共有 。这就导致了被爱因斯坦称为“ 幽灵般的超距作用”，即测量一个粒子的性质会瞬间影响到另一个和它纠缠的同伴的性质，不管它们之间距离有多远 。 当纠缠现象第一次在量子理论的方程中被发现时，它被当作过于奇怪的想法，以至于爱尔兰物理学家约翰•贝尔创造了一个思想实验来表明纠缠现象无法在真实世界中显现。而当真的可以做出这个实验真的之后，它证明了贝尔是错的，并且告诉物理学家有关量子测量的大量细节。它还为量子计算奠定了基础，通过量子计算，以前对粒子进行成千上万的并行测量才能得到的结果，现在单个的测量就可以告诉你答案。此外的应用还有量子密码学，通过利用量子测量的特殊性质来保护信息安全。 不难理解，所有这些技术吸引了政府和渴望最高端技术的工业界的关注——同时防止它们落入敌手。 然而物理学家更感兴趣的是这些现象可以告诉我们哪些自然界的本质规律。量子信息实验暗含的一个结论是说 微观粒子包含的信息是实在的根源 。 哥本哈根诠释的支持者诸如蔡林格，把 量子系统看作信息的载体，而用经典仪器进行的测量不过是记录和显示系统所包含的信息的过程。“测量是在更新信息。” 蔡林格说。这个 把信息作为实在的基本组成的新观点导致了有人猜测宇宙本身或许就是 一台巨大的量子计算机 。 尽管哥本哈根诠释在大踏步前进，仍然有不少物理学家盯着它的弱点不放。这在很大程度上是由于哥本哈根诠释要求微观量子系统和对它的测量的经典仪器或观察者，二者必须人为区分开。 例如，维德勒曾经探寻过量子力学在生物中所扮演的角色：细胞中各种各样的过程和机制本质上都是量子的，比如光和作用和光线感知系统 ( New Scientist , 27 November, p 42) 。“我 们发现世界上越来越多的东西可以用量子力学来描述——我并不认为在‘量子’和‘经典’之间有明确的界限。” 他说。 以宇宙的尺度来考虑事物的本性也给哥本哈根诠释的批评者提供了弹药。如果经典观察者的测量过程对于创造我们观察到的实在是必不可少的，那么是谁的观测使得现有宇宙得以存在？“你确实需要一个在系统外的观察者才能让哥本哈根诠释是合理的——但根据定义，宇宙外没有任何东西。”布朗说。 这就是为什么，布朗说，宇宙学家更倾向于赞同由普林斯顿的物理学家休•埃弗里特在上世纪50年代晚期创立的诠释。他的 “多世界诠释”宣称实在并不受限于测量概念 。 作为替代的是， 量子系统固有的无限可能性在它们自身的宇宙各自显现 。大卫•多伊奇，牛津大学的物理学家并曾经为第一台量子计算机拟定蓝图，说他现在只能用平行宇宙的概念来考虑计算机的运行。对他来说，其他的诠释都是无意义的。 并不是说多世界诠释就没有受到批评——事实恰恰相反。新泽西罗格斯大学的科学哲学家蒂姆•莫德林很赞同放弃把测量这一概念当作一个特殊过程。但同时，他也不相信多世界诠释可以提供一个很好的框架来解释为什么一些量子结果要比其他的更有可能出现。 当量子理论预言一个测量的结果出现的可能性要高十倍于另一个，反复的实验可以证明这一点。依照莫德林所说， 多世界诠释认为由于世界的多重性，所有的可能都会发生，但它并没有解释为什么观察者看到的总是（通过计算算出的）最可能出现的结果 。“这里有个深层问题需要解决。”他说。 多伊奇说这些问题在这一两年内已经被解决。“埃弗里特处理概率的方式是有缺陷的，但这几年里多世界诠释的理论家们已经清除掉了这些缺陷——问题已经解决了。”他说。 然而多伊奇的论证太玄奥了以至于并不是每个人都承认他的说法。更难回答的问题还有被多世界诠释支持者称为 “怀疑眼神的反对”。 多世界诠释一个明显的推论是说宇宙中有很多你的复制品——比如，猫王现在仍然在另一个宇宙中的拉斯维加斯进行表演。很少有人能接受这种想法。 这个问题只有靠时间来解决了，布朗认为。“人们普遍难以接受存在许多你和其他人的复制品这种想法，”他说，“但这只是人们能否逐渐习惯的问题。” 多伊奇认为当量子世界奇怪方面可以用到现实技术中时，人们将能接受多世界的概念。 一旦量子计算机可以实现在同一时间在不同的状态来处理任务，我们将不会认为这些多重的世界不是物理层面的事实 。“到时候人们将会很难坚持说多世界的想法只是嘴上说说而已。” 多伊奇说。 他和布朗都宣称多世界的概念已经得到宇宙学家的支持。来自弦论、宇宙学和观测天文学的论证已经让宇宙学家猜测我们生活在多重的宇宙中。去年，加州大学圣克鲁兹分校的安东尼•阿奎尔，麻省理工的马克斯•蒂格马克以及哈佛大学的大卫•莱泽完成了把宇宙学和多世界的想法联系起来的大致方案。但多世界诠释并不是引起宇宙学家注意的唯一的诠释。在2008年，伦敦帝国理工的安东尼•瓦伦蒂尼指出在大爆炸之后就充满宇宙的宇宙微波背景辐射或许能支持德布罗意-玻姆诠释。在这个方案下， 微观粒子具有未被发现的被称为“隐变量”的性质 。 ( New Scientist , 28 August 2010, p 6) 这个诠释背后的思想是通过 把这些隐变量考虑进去就可以解释量子世界的奇异行为，而这些隐变量会在宇宙微波背景辐射的一些细节处留下踪迹。 瓦伦蒂尼说隐变量理论可以比标准的量子力学更好地符合已观测到的宇宙微波背景辐射的结构。 尽管这是个漂亮的想法，但仍然没有确凿的证据可以证明这个理论会大有作为。另外，如果真的观测到宇宙微波背景辐射出乎意料的结果，这也不能作为瓦伦蒂尼假说的证据。维德勒认为：任何诠释都可以声称早期宇宙的环境会导致出人意料的结果。 “我们正陷入一种境地，或许我们永远也不能用实验判定埃弗里特和德布罗意-玻姆诠释的对错。”布朗承认说。但是，他补充说，也不应当因此悲观。“我想我们已经有很多显著的进展了。许多人说因为缺少能区分各种诠释的判决实验，我们什么结论也做不了。但事实上一些诠释确实比另一些要好。” 目前，布朗、多伊奇和蔡林格都不愿放弃他们各自喜欢的量子力学诠释。尽管关于量子力学到底意味着什么的争论没有结束的意思，蔡林格仍然感到高兴。 维德勒对此表示赞同。尽管他把自己放在“多世界俱乐部”里，他也承认，你选择去相信什么样的诠释在很大程度上取决于个人喜好。“在多数情况下你是不能用实验来区分这些诠释的，因此你要做的就是跟着自己的直觉走。” 物理学家们漫游于量子世界，随心所欲地选择他们喜欢的诠释，这看起来有几分不科学，但至少目前看来也没什么坏处。 量子理论已经通过它创造出的产品——比如晶体管和激光——改变了世界，并将继续改变。不同的诠释让物理学家们用不同的思想和不同的方式去做实验。如果历史可以靠得住的话，用开放的眼光来看待量子理论的意义或许可以开启物理学的另一个全新领域，维德勒说：“那就真的很令人兴奋了。” Michael Brooks is a consultant for New Scientist 文字编辑：霍森布鲁斯 来自： http://songshuhui.net/archives/53242

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哈佛论文

whyhoo 2011-8-8 10:52

昨天看了新世界数学奖的获奖论文，2篇获博士论文奖的文章让我印象很深刻。同样出自Harvard数学系博士毕业学生的博士论文，写了六十多页的论文获了金奖，写了一千多页的论文获了银奖。我看过不少世界名校的博士论文，基本上都是写了几百页，为何这两位哈佛学子的论文写的与众不同？实际上他们俩的论文我都看不懂，但可以肯定的是水平都非常高。篇幅少的论文写得很简明，就是把理论和证明过程简单的介绍了写，类似于物理学领域PRL上的文章。篇幅大的文章就写的相当详尽了，等于是把自己的论文写成了一本书，可以直接当学术专著出版了。国内学术界喜欢以论文数量来衡量一个科研工作者的学术水平，不知道我们的学术权威们看到这两位哈佛学子的论文后会作何感想？

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右派万自勉

jiangxun 2011-7-1 12:27

作者：蒋迅 收到陈慕容老师的来信，里面有一张照片。“万自勉毕业后分到甘肃玉门，不久，给刘钟灵来过一 信，春风得意，说他很受校领导重视。常公开教学。结了婚，还寄来相片，新娘很漂亮，以后再没了他的消息。前几年看了《夹边沟记事》，联想到他会不会出事。 如果去了夹边沟，则凶多吉少。”陈慕容又说：“信发出后，麦百平找到万自勉家，下面是他今天的回信，转发给各位：万的老家位於广州市繁华地段一条僻静的小 巷，一出巷口，马路对面就是著名的广东迎宾馆，这里要征地改建谈何容易，因此一切未变，在老家找到万的妹妹。.她说万划右后，妻子(广东顺德人)立即离 婚，带走女儿，现也无法联系上。万随后患上浮肿，在广州的家人节衣缩食，寄去高价饼干，第3包就退回了---‘此人已死亡’。现在也不知道埋葬在何处。万 的3个弟妹全部健在。” 这里说的万自勉是北京师大数学1956届的一位学生。风华正茂的时候从广州到北京师大上 学，1956?毕业后远赴甘肃玉门，算是支边青年。结果一年后开始反右，一个爱国青年就这样开始了悲剧，就孤独地惨死在了大西北，还不到30岁。我不认识 万自勉，我也知道像他这样命运的人很多，也许他微不足道。但他曾经是一个活生生的人，应该在互联网上留下一点痕迹。今天是一个特殊的日子。我看到许多人献 礼歌颂。我也就凑个热闹吧。

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复旦大学数学系本科生论文模板

zjzhang 2011-6-22 22:42

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%5%%%%%%%%%%%%%%% % 本文档可在安装了CTEX宏包, CTEX字体下的TEX系统运行, % 访问 http://www.ctex.org , 可以获得最新的宏包与字体安装包 % % 请使用PDFLATEX对模板编译2次, 可得正确结果, 由于hyperref的设置中不支持DVI-PDF, % 用LATEX编译时需要替换相应的命令, 详见相应注释. % % 文档是在原来李湛、何力同学的模板的基础上修改的, 主要包括以下几个地方： % %1.修正了原模板使用hyperref宏包中的设置, 使文档更加美观, 对设置作出了说明, 可以进一步修改 %2.修正了定理的样式, 原定理标题是黑体加粗, 现改为黑体, 原定理正文为倾斜楷体, 现改为楷体, 符合一般论文的格式 %3.对导言区的少部分命令修改, 删去了一些默认的重复的设置 %4.对模板的少部分正文进行充实 %5.对部分原来模板中的注释进行了修改, 删去了不必要的, 加入了一些中文的注释, 方便查阅 % % by 张越 Apr.12, 有问题请发送你的问题到： frank_melody@hotmail.com %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % documentclass can be ctexart, ctexrep, ctexbook, 推荐使用模板中的CTEXREP % cs4size - 默认的字体大? ?∷?% punct - 对中文标点的位置（宽度）进行调整 % twoside - if you want to print on both side of the paper, or else you should omit this \documentclass {ctexrep} % default paper settings, change it according to your word \usepackage {geometry} \usepackage{amsmath,amssymb,amsthm} % 公式编号的计数格式, 在章内计数 \numberwithin{equation}{chapter} % set the abstract format, need abstract package \usepackage {abstract} %使用hyperref宏包, 对目录, 公式引用, 文献引用做超链接, 超链接方便电子版的阅读, 但不影响打印 % pdfborder对超链接的边框大小进行设置, 模板中默认边框大小为0 % colorlinks=true, 表示超链接对应的文字采用超链接边框的颜色, =false时保持原字体颜色 % linkcolor=blue, 设置超链接边框的颜色, 可以改为red,green等等. % CJKbookmarks=true, 生成PDF中文书签, % 非CTEX套装用户可能发现即便如此设置, 生成的PDF书签也是乱码, 需要用GBK2UNI.EXE解决 \usepackage {hyperref} %若要用LATEX编译, 请用下面的命令替代上述命令： %\usepackage {hyperref} \setlength{\absleftindent}{1.5cm} \setlength{\absrightindent}{1.5cm} \setlength{\abstitleskip}{-\parindent} \setlength{\absparindent}{0cm} % Theorem style \newtheoremstyle{mystyle}{3pt}{3pt}{\kaishu}{0cm}{\heiti}{}{1em}{} \theoremstyle{mystyle} \newtheorem{definition}{\hspace{2em}定义} % 如果没有章, 只有节, 把上面的 改成 \newtheorem{theorem} {\hspace{2em}定理} \newtheorem{axiom} {\hspace{2em}公理} \newtheorem{lemma} {\hspace{2em}引理} \newtheorem{proposition} {\hspace{2em}命题} \newtheorem{corollary} {\hspace{2em}推论} \newtheorem{remark}{\hspace{2em}注} %类似地定义其他“题头”. 这里“注”的编号与定义、定理等是分开的 \def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{equation}} \def\thedefinition{\arabic{chapter}.\arabic{definition}.} % title - \zihao{1} for size requirement \heiti for font family requirement \title{{\zihao{1}\heiti{} 数学学院毕业论文模版}} \author{作者姓名\\学号：您的学号\\专业：您的专业} \date{} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%导言区设置完毕 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} %Styles for chapters/section %若要将章标题左对齐, 用下面这个语句替换相应的设置 %\CTEXsetup {chapter} \CTEXsetup {section} \CTEXsetup {subsection} \CTEXoptions \CTEXoptions \renewcommand{\thepage}{\roman{page}} \setcounter{page}{1} \tableofcontents\clearpage \maketitle\renewcommand{\thepage}{\arabic{page}} \thispagestyle{empty}\setcounter{page}{0} %%% 论文的页码从正文开始计数, 摘要页不显示页码 % 撰写论文的摘要 \begin{abstract} 本文介绍复旦大学数学科学学院本科生毕业论文的撰写要求, 摘要应当简略地概括你的研究成果以及主要研究方法. 本模板除了给出论文的 \LaTeX 模板, 还根据以往的常见错误给出了一些注意点. \noindent{\heiti 关键字:} 正文写法, 公式写法, 参考文献写法. \end{abstract} \chapter{总论} 这是复旦大学数学科学学院本科生毕业论文~\TeX ~版本的模板. \section{为什么可以使用\LaTeX{}？} 学校要求毕业论文用~Word~撰写. 鉴于数学论文的特殊性, 学校允许 我院学生使用~\TeX~编写毕业论文. 但是, 对于申报校优秀毕业论文的, 也许仍然 需要使用~Word~版本（相应的模板已经给出）\footnote{请上数学科学学院网站下载}. 今年的毕业论文格式就以此为标准. 但是 我们仍然欢迎同学们提供好的建议以便使下一届学生的毕业论文格式更为合理. \subsection{一些注意事项} 本模板提供的格式应该是数学论文写作中的一些通行格式. 目的是为初学者提供一个选择. 若有与指导老师讲的不一致 之处, 则更可能是我们打印错误, 此时请和教务员联系. \CTeX 套装的~2.8 版似乎并不稳定. 请大家下载其他稳定的版本. \subsection{~\TeX~ 资源} ~\TeX~的下载：\href{http://www.ctex.org/HomePage}{http://www.ctex.org/HomePage} ~\TeX~的论坛： \href{http://bbs.ctex.org/}{http://bbs.ctex.org/} \chapter{正文行文} \section{文章标题} 使用文章标题样式, 是居中, 黑体, 一号字. \section{章标题} 使用三号字, 黑体, 居中对齐. \section{节标题} 使用小三号字, 黑体, 居中对齐. \section{子节标题} 使用小四号字, 黑体, 靠左对齐. \section{正文} 使用小四号字, 行距为20磅. 首行缩进两个字符宽. 建议标点符号用半角. 例如句号用``句点". 输入时每个标点后打一个空格. \section{章节} 如果文章内容较多, 可以采用分章节. 如果内容较少, 可以只用节而不用章. 章节的编号方式(编号类型等的选择)要恰当. \chapter{公式排版} 这部分介绍如何正确使用公式编排. \begin{equation}\label{N-L} F(b)-F(a)=\int^b_a F^\prime(x)\, dx. \end{equation} \section{行内公式} 如果~$x=y,y=z$, 那么我们可以推得~$x=z$. 如果式子过长, 应该写成行间公式. \section{行间公式} 如果~$x=y$, 那么 $$ f(x) = f(y) $$ 但是, 若~$x\neq y$, 我们也不能获得 \begin{equation}\label{E1} f(x) \neq f(y) \end{equation} 所以~(\ref{E1}) 不是~$x\ne y$ 的必要条件. 下面是另外的例子：第一个公式不标号, 请注意命令\texttt{\textbackslash nonumber}的使用： \begin{eqnarray} \nonumber W_{i,a}^{\text{new}} \leftarrow W_{i,a} \sum_{\mu} \frac{V_{i,\mu}}{(WH)_{i,\mu}} H_{a,\mu} \\ H_{a,\mu}^{\text{new}} \leftarrow H_{a,\mu} \sum_{i} W_{i,a} \frac{V_{i,\mu}}{(WH)_{i,\mu}} \label{eq:renewh}\\ W_{i,a}^{\text{new}} \leftarrow \frac{W_{i,a}}{\sum_{j}W_{j,a}} \end{eqnarray} 如果所有公式都不标号, 可以采用下面的环境: \begin{eqnarray*} (\arcsin x)^2 = \Big( \sum^\infty_{k=0}{C^k_{2k}\over 2k+1}{x^{2k+1}\over 2^{2k}}\Big)^2\\ = \sum^\infty_{k=0}\sum^\infty_{j=0}{C^k_{2k}C^j_{2j}\over (2k+1)(2j+1)}{x^{2k+2j+2}\over 2^{2k+2j}}\\ = \sum^\infty_{n=0}\sum_{k+j=n}{C^k_{2k}C^j_{2j}\over (2k+1)(2j+1)}{x^{2n+2}\over 2^{2n}}\\ = \sum^\infty_{n=0}{(2x)^{2n+2}\over 2C^{n+1}_{2n+2}(n+1)^2}. \end{eqnarray*} 更多公式环境的使用以及一些数学符号的使用可以参考一些\LaTeX 的书籍. \par 本模板中, 在每章开头, 公式标号重新计数. 一章中, 即使换节, 计数并不重新开始(比较(\ref{N-L}), (\ref{E1})), 请注意 公式编号的引用以及对应的超链接效果. 若各节的公式需要重新编号, 可自行修改, 比如利用命令 \begin{verbatim} \def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}} (或 \def\theequation{3.2.\arabic{equation}}) \setcounter{equation}{0} \end{verbatim} 利用以上命令也可以解决诸如引入带撇的编号``3.1.3$^\prime$", 以及回到正常编号的重新编号问题. \def\theequation{\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{equation}} \setcounter{equation}{0} 上述命令下的公式编号: \begin{equation} \lim_{n\to +\infty}\Big(1+{1\over n}\Big)^n=e. \end{equation} 定义、定理、例子等的编号格式也可以用类似命令. \chapter{表格和图片} \begin{table} \centering \begin{tabular}{llll} \hline\hline Dataset Before After Percentage \\ \hline ALL/AML leukaemia 7129 1038 14.56 \\ Breast Cancer 24 481 834 3.41 \\ CNS embryonal tumous 7129 74 1.04 \\ Colon tumour 7129 135 1.89 \\ Lung cancer 12 533 5365 42.81 \\ Prostate cancer 12 600 3071 24.37 \\ outcome 12 600 208 1.65 \\ \hline \end{tabular} \caption{这是个表格}\label{tab:hh} \end{table} 如果插图, 可以考虑下面的命令： \begin{verbatim} \includegraphics {yourfile} \end{verbatim} 具体命令参考~graphicx~宏包说明, 值得注意的是用~PDF\, LATEX~编译是不支持插入~EPS~格式图片的, 不过将~EPS~格式图片转换为~PDF~后就可以插入了. 限于条件限制, 本模板不给出插入图片的示例. \par 论文中的数据图例可以由~MatLab~制作（比如数据模拟图）, 一般的图例（含流程图, 交换图等）可由~MetaPost~ 或者~Asymptote~作出（当然作图工具不限于此）, 限于条件限制, 模板不给出示例. \chapter{定理环境} \section{题头} 同一章内定理、引理等``题头"可以采用连续/统一的标号, 这是由模板中的诸如 ``\verb+\newtheorem{theorem} {定理}+ "这样的命令中的``\verb+ +"选项确定的, 它使所有定理采用和定义统一编号： \begin{lemma}\label{L1} 对于任何实数$A$, 成立着$A^2\geq 0$. \end{lemma} \begin{theorem}\label{T1} 设$A,B$是两个实数, 则$2AB\leq A^2+B^2$. \end{theorem} \section{同章另一节的题头} \begin{corollary}\label{P1} 设$a,b$为两个正数, 则其几何平均不大于其算术平均, 即 $\displaystyle \sqrt{ab}\leq {a+b\over 2}$. \end{corollary} \chapter{参考文献的写法} 所有参考文献均用尾注形式列在论文篇末, 内容包括：主要负责人(作者, 编者) 文献题名. 出版地, 出版年份, 起止页码. (如果文献是期刊杂志内的文章, 则除要列出作者和题名外, 还要注明期刊名, 出版时间, 卷号或期号, 起止页码). 英文出版物见\cite{HTF}, 国际会议见\cite{ZhangC}, 英文期刊见\cite{ChenSX}. 中文出版物见\cite{ChenJX}, 中文期刊见\cite{Su}. 建议文献排序按作者姓氏的字母排序, 同一作者的文章按时间先后排列. 英文姓名的写法有先姓后名(\cite{LiT})和先名后姓(\cite{ChenSX})两种写法, 请统一到其中一种. \textbf{注意``参考文献"不写成论文的一章. } \chapter*{\heiti 致谢} 请对帮助过你完成论文的老师、同学致谢. 也可以在此对您四年大学生活有重要帮助的人致谢. \textbf{``致谢"本身不作为一章，致谢内容的字体大小不宜与作为标题的``致谢"两字的大小有很大的反差. 这一点尤其请使用word模板的同学注意. } 一般说来, 杂志论文的致谢在文章正文结束、参考文献前(即本模板中它所处的位置); 学位论文的致谢在最后一页，并宜单独成页; 书籍的致谢在序言结尾. 感谢~2001 级的何力同学和李湛同学根据学校关于毕业论文的格式要求于~2005 年设计了本模板. 感谢~2004 级的张越同学在~2008 年对模板进行了修改. 欢迎其他同对模板进行修改, 以适宜新的编译环境等. 特别, 我们欢迎尽量简单的新模板. 相关事宜请和楼红卫老师或杜雅倩老师联系. \footnotesize \begin{thebibliography}{99} \bibitem{HTF} T. Hastie et al., The Element of Statistical Learning, Springer Series in Statistics, Springer-Verlag， 2001. \bibitem{ChenSX} S. Chen, Mach configuration in pseudo-stationary compressible flow, \emph{J. Amer. Math. Soc.}, 21(2008), no. 1, pp. 63--100. \bibitem{ZhangC} Junping Zhang, Li He, and Zhi-Hua Zhou, ``Analyzing Magnification Factors and Principal Spead Directions in Manifold Learning'', in \emph{Proceedings of the 9th Online World Conference on Soft Computing in Industrial Applications (WSC9)}, 2004. \bibitem{ChenJX} 陈纪修，淤崇华, 金路, 数学分析, 高等教育出版社，1999. \bibitem{ChenHong} 陈恕行, 洪家兴, 偏微分方程近代方法, 复旦大学出版社, 1988. \bibitem{Su} 苏步青，数学教育与应用数学问题, 数学通报, 1988, (2): 1--2. \bibitem{LiT} Li, T. and Chen, Y., Global classical solutions for nonlinear evolution equations, Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 45, Longman Scientific \ Technical, Harlow. \end{thebibliography} %\bibliographystyle{plain} %\bibliography{../ml} \end{document}

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哈佛大学数学系网站本科生教育栏目介绍

热度 2 arithwsun 2011-6-19 17:56

哈佛大学数学系网站本科生教育栏目介绍 哈佛大学数学系网站上关于本科生教育的介绍，内容非常丰富，是大一新生入门引路的好资料。这 是 2004年的版本，由首师大数学系李颖同学翻译， 她 现在（2011年）已经从美国马里兰大学博士毕业。 我把它作为大一新生阅读材料，这里贴出来，有类似资料的，请跟帖共享。我们应该为大一的新生们，多准备这样的材料，可能包括几个方面 1. 学习方法与态度。 2. 课程设置的介绍与指导。 3. 。。。 这样子，大学生就知道自己这四年该干什么了，怎么干。目前的状况是，这方面国内各大学为学生想的很不够，正可引用香港科大吴家玮的评议，『 这些是学校需要自己进行的准备工作，跟政府、跟教育部没关系的 』。 这是豆丁支持的，可以直接在线阅读。 转发的办法是，在html源代码中插入， embed src='http://www.docin.com/DocinViewer-222145554-144.swf' width='650' height='490' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'/embed 或者，直接转载本博文的地址。 附注： 这方面的文档，我自己写的还有两个，等下学期发布给大一新生们使用。不知道科学网的博主们，是否还有人也留心此事，大家可以跟帖分享，把这些文档或相关网络信息汇总，比如集成出一个“ 大学新生阅读资料汇编”。

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朋友爸爸的愿望

ColdThunder 2011-5-10 17:46

这是一道数学分析的题目。朋友的爸爸想了几十年。听说我数学系出身，朋友很高兴的给我看并让我传播一下。我很乐意！让爸爸看到这道题的证明完成是朋友一直以来的愿望。望大伙儿帮忙！有兴趣的可以尝试一下，也望帮忙给身边的大牛们试试身手！ 以下是题目： 以下是《数学通报》上的部分证明。

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[转载]数学至上

lysyxcs 2011-4-13 21:16

保罗·埃尔德什（PaulErdos）坐在飞机上，正等待起飞去辛辛那提作数学演讲。 这时，有人过来告诉这位一只眼睛失明已久的数学家，合适的眼角膜捐赠者已经找到，他需要马上到医院做角膜移植手术。 但埃尔德什拒绝放弃演讲。在老人看来，数学似乎比他的眼睛更重要。朋友们不依不饶，再三说服下，埃尔德什最终走下了飞机。 谁知刚进手术室，他又跟医生吵了起来。因为医生为做手术，把灯光调暗了，这让埃尔德什无法看书。情急之下，医生只好给孟菲斯大学数学系打电话——“你们能否派个数学家来，以便手术过程中埃尔德什能谈论数学？” 数学系满足了医生的要求，最终手术顺利进行。 这位迄今最多产的数学家，只有停留在数学领域，他才充满自信，一旦离开这个领域，他几乎一筹莫展。 埃尔德什终身都生活在亲友的照顾之中。他不会关窗户，不会使用淋浴器。在1948年的一次聚会上，35岁的埃尔德什总是系不好鞋带，只好当众伸出脚请人帮忙。 8年多以前，因为觉得埃尔德什“为人笨拙，不循常规”，普林斯顿高等研究院只愿跟他续签6个月的合同。尽管薪水很低，埃尔德什一点也不在乎。他仅有的津贴和薪酬都给了亲友、同事、学生甚至是陌生人。在街头每遇见一个无家可归的人，他总会给些钱。20世纪60年代，已经声名卓著的埃尔德什应邀在伦敦讲学一年。刚领到第一个月工资后，一个乞丐问他要份茶钱，埃尔德什便只留下少量生活费，把口袋里剩余的工资，都给了乞丐。 他自己则过着苦行僧式的生活。除了钱，他还不喜欢与异性打交道，这也让一些人传言他是同性恋。他对女性的裸体极为讨厌，甚至还为此遭受戏弄。上世纪40年代，埃尔德什参加了给战乱中的中国募捐食物的活动。有些家伙知道埃尔德什讨厌裸体女人，便提议如果埃尔德什和他们一起去看脱衣舞，他们就捐献100美元。为了募捐到这100美元，埃尔德什接受了他们的提议。 随着世界局势的动荡，这位匈牙利籍数学家，经常带着两个尚未装满衣物的旅行箱在德国、美国、中国和印度等地漂泊。这两个箱子，便是他此生全部的家当。 对数学界经常会发生的成果优先权之争，埃尔德什似乎也毫无概念。“保罗是独一无二的流浪的犹太人，他周游世界，把自己的猜想和真知灼见与其他数学家分享。”曾与埃尔德什合作过的索伊费尔说。 在普林斯顿的大街上，人们会看到埃尔德什走来走去，挥舞双手，并旁若无人地比画着。认识他的人都知道，这时，埃尔德什往往是在研究某个数学难题。而朋友需要做的事情是，看着他以免他走丢后找不到回家的路。有一次，朋友一不留神，埃尔德什就走丢了。最终，费了好大的劲儿，他们才在一堵墙前找到了埃尔德什。他因思考不出数学难题，正以头撞墙。 有时候，为了讨论某个数学难题或数学发现，埃尔德什会彻夜不停地往公用电话里塞硬币，给世界各地的数学家打电话。他能记住这些数学家的电话号码，却记不完整他们的名字。 埃尔德什还常在凌晨4点时，到数学家特洛特家的过道里，然后走到床边，问对方“是否大脑敞开了”，要跟他讨论一些问题和假设。 有关数学的讨论，甚至还给埃尔德什带来了麻烦。1954年，美国移民局官员拒绝给埃尔德什再入境签证。在埃尔德什的档案上，他们发现埃尔德什曾给1949年辞职回国的华罗庚写信讨论数学问题。官员们担心埃尔德什写给华罗庚的信中那些宛如天书的数学符号可能是密码。 当然，数学也曾给这个生活几乎不能自理的人，化解过危机。埃尔德什在外出时，经常不带身份证。1963年，他在洛杉矶因不遵守交通规则被扣。就在警察准备把这个身无分文的人送去监禁时，埃尔德什掏出了他随身携带的厚厚的论文选集《计算的艺术》，卷首插图里他那笑容满面的照片，为他换得了自由。 在埃尔德什的眼里，只有数学是完美和永恒的，值得他终身去热爱和追求。在他生命的最后25年，埃尔德什几乎每天研究数学19个小时，为此他经常用兴奋剂来刺激自己。朋友劝他休息时，他总是回答：“坟墓里有的是休息时间。”而他最喜欢说的一句话是，“一个数学家就是一台把咖啡转化成数学定理的机器”。 1996年3月，在逝世的半年前，正在作报告的埃尔德什中途昏倒，与会者均大惊失色陆续离场，主讲人醒来后的第一句话则是，“告诉他们不要走，我还有两个问题要讲。”

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硕士生阶段的求学目标（数学系与师范大学）

热度 4 arithwsun 2011-4-7 20:55

硕士生阶段的求学目标（数学系与师范大学） 这一阵，又是研究生复试的时期。最近几年，硕士研究生也实行了扩招的政策，光首师大数学系就每年招100多个，其中一半是国家公费。 这么多硕士生，必然给人才就业市场带来变化，以前可能只要拿出一个硕士文凭就行了，现在这么多硕士生上来，招聘单位就肯定还要看一看文凭背后的不同之处。 作为一个老师，我可以提供一些观点，也许是普通学生们想不到的，仅作参考，也不敢保证就是正确的，还需要更多的老师们和已经毕业的硕士生们的确认。 硕士生的前途有二，继续做学问攻读博士，不以做学问为目的毕业后就直接找个好工作。 如果想继续做学问攻读博士的话，就得让别人相信你具有研究能力，不会上了博士之后，还要让导师手把手教你。最好的证明，就是在比较好的期刊上发表出文章。 当然，有些学科方向在硕士生阶段很不容易发表出文章，如代数几何，一个替代的办法就是写读书笔记，写习题集，一个硕士生如果能把代数几何的习题集自己做完，不仅国内，即使是国外的名校，也会非常欢迎这样的学生的。 有没有这个份量，把自己的东西拿出来，老师再随机挑几个地方问问，就很容易知道了。 与之相比，硕士生课程的分数，反倒是不重要了，只要你是想继续做研究，恐怕大多数老师是不会太看重那些硕士生课程的分数，考试而已，衡量指标已经发生了大变化。 但是，如果硕士生不打算做研究，准备一毕业就去工作，我的考虑和建议是，那还是要重视硕士生课程的分数。想想看，你去应聘的时候，拿出的硕士生成绩单上全是90多分，跟拿出的全是70多分，用人单位的印象是完全不同的。 这个提醒，恐怕是很多学生们想不到的，将来准备去做研究深造博士的，反而可能不用太在硕士生课程成绩上下功夫（当然，太差也不行），而将来不准备做研究的，反而要在硕士生课程成绩上花力气。 现在再说师范大学的一点特色，很多数学系硕士生可以去中小学工作。中小学教师，尤其是重点中学教师的工作，在待遇上是非常好的，也有寒暑假，可以说是一个非常好的职业了，越是好的职业，将来的竞争越必强烈。 除了学业成绩单以外，还有哪些因素，影响中小学师资的招聘呢。 1. 个人的形象和气质。 2. 个人的演讲能力。 3. 个人的教育出身。 首师大这几年，有不少硕士生去了北京的重点中学工作，一问之下，很多并非数学教育专业的，而是正二八经的基础数学专业，用人单位已经很精明了，不会为名词所困，注重的是实力。 我的一位同事，两位女学生都去了景山中学，他归结原因是1，我则跟他讲，你让他们每周都做学术研讲，研究生三年下来，她们的讲课水平，绝对会超过了她们的同龄中学教师，为什么，因为台下有老师盯着，听众的口味就高，演讲内容上又是有难度的学术材料，能把难的讲清楚了，容易的更不在话下。 还有一个成功应聘到重点中学的硕士生，闲聊中总结了原因是3，他们这几位上的中学，都是北京市的重点名校，从而能够很好地了解名校的教育传统，用人单位看了，心生亲切不说，关键是知道他们这些人，自小就见过好老师，将来自己当老师的时候，也不会差到哪去。 其实，道理就是如此简单，社会上据传教育问题很多，一些家长不会当父母，原因就是他们没见到好父母，自己当初的父母使用了很多不好的教育方法。一些老师不会当老师，学再多的教育理论也是枉然，从小到大，没怎么见过好老师，就不可能让自己顺利成为一个好老师。 所以，想去中小学当老师的硕士生，就还应该在这3条下功夫，尤其是第2条。第2条也是做研究所需要的，是共性之法，如果三年硕士生阶段，自己没做过几次演讲（更不用说我那位同事开发的每周2次的力度），这个硕士生算是白上了。 除了教师组织的研讲班，硕士们还可以自己组织研讲班，比如晚上不学习，可能也就看闲书电影打游戏去了，浪费了时光。年轻人，正经事要紧，晚上看不进书了，正好几个人组织在一起，开个微型讨论班。 关于演讲水平的威力，我还可以提一个实例，当年一位家人博士毕业后去应聘北京各大学的时候，竞争很是激烈，她也没任何社会背景和后台，怎么办呢，就把自己的应聘演讲，精雕细琢，光在我面前，就讲过多次，她的好朋友们更是不断提出宝贵建议。 最后的结果实在惊人，她被面试的三所北京名校全部录取，当时的竞争人数不可谓不激烈，但下到她这样功夫的，可能还是人少。 本篇文章中的求学要求，自然不可能希望全部扩招的研究生都做到，但是，我在想，那些做到的研究生，是不是就会按本文的推理，成就更好一些，面对生活的压力，更从容一些，试请其他老师和已经毕业的硕士生们指正。 延伸阅读见本博的 研究生数学 栏目

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[转载][转]为什么数学难学？

kakulo 2011-3-31 12:12

长期以来，不管是数学系的学生，还是其他专业的学生，甚至是中学生，对于数学的反应普遍是难学，那么什么是难学呢？是什么原因导致数学难学呢？最近反复看庞加莱的书《科学与方法》（商务印书馆，李醒民译），其中第二编第二章谈到‘数学定义和教学’，其观点非常有意义，结合我的30多年学习数学的经验和理解，我觉得有必要对于数学的学习问题做个较为深入的探讨。 其实所谓难学，并不是书上的字不认识，无非都是汉字和字母构成，没有一个不认识的，但是连在一起就未必认识了，即便认识了，甚至可以做习题了，但是依然觉得不懂。 这里说的是理解的问题。那么什么是理解呢 ？庞加莱说道： “这个词对于所有世人具有相同的意义吗？相继审查组成定理证明的每一个演绎推理，弄清它的正确性、它与游戏规则的一致性，这就是理解一个定理的证明吗？同样的，为了理解一个定义，这仅仅是辨认人们已经知道的所使用的全部词的意义并弄清它不隐含矛盾吗？对于一些人来说，情况就是这样；当他们这样做了，他们将说：我理解了。对于大多数人来说，情况并非如此。几乎所有的人都更为苛求；他们希望了解的不仅是证明的所有演绎推理是否正确，而且是它们为什么以这种秩序而不以另外的秩序联系起来。对他们来说， 它们似乎是由任性产生的，而不是有总是意识到所达目标的理智产生的 ，他们不认为他们理解了。” 庞加莱继续说：“无疑的，他们本身恰恰没有意识到他们渴望的东西，他们不能系统的阐述他们的欲望，但是， 如果他们得不到满足，那么他们便模糊的感觉到缺乏某些东西 。于是，会发生什么情况呢？一开始，他们还觉察到人们摆在他们面前的论证；他们不久便遗忘了；他们很快使一瞬间的亮光消失在永恒的暗夜中。” “ 人们总是询问，这有什么用处；如果他们在实践中或自然界中找不到它们，他们将不能理解如此这般的数学概念的正当理由。 在每一个词下，他们都希望提出明显的图像；定义必须唤起这个图像，以致在定理证明的每一个步骤中，他们可以看到它变换和发展。只有在这一条件下，他们才能理解和记住。 这些常常欺骗他们自己；他们不听信推理，他们着眼于图形； 他们自以为他们理解了，他们只是看见。” 这里强调的是人们对于理解的感觉，而不是对于文字的字面解释 ，即便是字面都明白，但是内心深处的感觉就是不大对劲，这就是说，感性和理性的分离矛盾，正好比一个转向的人尽管可以通过理性去辨认东南西北方位，但是主观的感觉总是觉得不对。这就是所谓的理解障碍。 人们学习数学首先遇到的就是理解 障碍。越是到了数学学习的高级阶段，这种理解障碍遇到的机会就越大。比如，我们学习极限的时候会遇到，这是因为我们还从来没有试图在生活中体验无限是什么。当我们第一次试图解释什么是无限的时候，拗口的语言所描述的那一套逻辑在生活中找不到原型，甚至找不到类似的可以比较。这就产生了理解障碍。当我们从数学分析过渡到泛函分析的时候，从平面几何、解析几何到拓扑的时候，我们一样会遇到理解障碍，这是从 具体到抽象的跨越 。在跨越这些理解障碍的时候，我们的思想深处对于抽象逻辑的熟练程度并不深，还没有真正的掌握抽象逻辑的好处。 我们从小学习数学总是从物理世界开始的，从直观开始的 ， 但是数学具有天生的抽象性 。比如，学习整数加法的时候，我们可以用类似手指头之类的实际物体在边上进行示意。学习乘法的时候，也是多个相同加法的另一种描述。更近一步，庞加莱举例说“在小学，要定义分数，人们切开苹果或者馅饼；当然这是在内心切开，实际上并没有切开，因为我没有假定初等教育的预算容许如此挥霍。另一个方面，到了大学，却说分数是用水平线分开的两个整数的组合；我们通过约定定义这些符号可以服从的运算，也可以严格地定义分数。。。。。但是如果有人试图把这种抽象的定义给予初学者，那岂不是使他呆若木鸡。” 这深刻的表明， 由于人类认知能力并不能天生的形成（也许有人会对此有不同意见），而是一个不断提高的过程。 开始我们会依赖物理的或者等价的说，是经验的，来学习数学的基本知识，但是数学为了能够完成它的复杂任务，停留在直观的角度并不能带来好处。那就意味着，我们在教育的过程中，应该重点强调，我们的学习就是一个从直观的、经验的，到抽象的逻辑思辨的过程。对于学生来说，就是要尽早尽快的适应这些抽象的逻辑，而不是仅仅停留在直观的角度。 庞加莱又举了一个例子：“假定我们在一个班级里，老师讲到：圆是与称之为圆心的内部一点等距的点的轨迹（这个在解析几何中很显然的定义）。好学生在他的笔记本上写下这句话；差学生拉长了脸；但是，无无论谁都不理解其含义；于是，老师拿起粉笔，在黑板上画了一个圆。学生认为：啊！他为什么不同时说圆是环形物呢，否则我们早该理解了。毫无疑问，老师的定义更科学，学生的定义是无效的，因为它不能用于证明，而且不能培养学生分析概念的有益习惯。但是，人们应该向他们说明，他们并不理解他们自以为知道的东西，应该引导他们意识到他们的原始概念的粗糙性，意识到他们需要使概念变得纯粹、变得精确。” 尽管数学看似更精确，但是公理化系统的努力最后的结果表明， 经验的、直觉的仍然是最基本的基础， 不过这不妨碍建立在有限的几个直觉基础之上的数学命题本身的抽象性。与我们直觉上喜欢的形象相比，数学要抽象的多。我们总是试图用粗糙的概念去解读遇到的数学问题，这就造成了理解障碍。 我们直觉粗糙的另一个鲜明的例子是，我们心目当中的连续性，其实是很光滑的连续，和我们严格定义的连续并不完全吻合，事实上，我们可以构造出处处连续而处处不可导的例子。这和我们的直觉相差很大。实际上，在大多数情况下，我们都是粗糙的感觉。 粗糙的直觉依然有用。 假如把我们直觉形成集合A，自然界形成的集合是B,数学的描述集合是C，那么真实的情况将是A属于B，B属于C。也就是说，虽然数学严格了，抽象了，但是似乎并没有创造出更多的东西，而仅仅是多了一些无用的垃圾。实际上，对于数学上描述的能量有限的（平方可积函数类）函数，几乎所有的这样函数都是没有实际价值的，有实际价值往往是有一定的光滑性，或者和光滑性类似的性质的东西。如果学生一上来就学习处处连续而处处不可导的函数，估计没有几个愿意学习下去。 数学的另一个难学的原因在于，数学的知识体系是有序的。 所谓有序，那就是数学知识类似楼梯一样，不能做跨越式的学习（大多数如此）。如果用高等数学的名词来解释，那就是高阶马尔科夫链。每一个学习环节都要依赖之前学习过的很多个环节的数学知识。这就导致我们必须从金字塔的底端开始学习，一个台阶一个台阶上，假如在某一个台阶遇到了理解障碍，后续的学习不堪设想。而且学了之后，必须熟练，否则后续的学习一样遇到困难。基本可以肯定的说，一个能够把大学本科数学系的教材通达无碍的学习下来的同学未来基本上是个较为优秀的学者。因为作为搞学术研究的我们，在学习的路上似乎都遇到过理解障碍的情况。也许没有遇到理解障碍的人，才是真正的天才。 那么这种理解力从何而来呢？ 我们既然知道数学的学习有赖于这种理解力，我们自然希望我们能够及时的获得这样的理解力。但是，很遗憾，没有一个有效地办法去很快的提高人的理解力。正好相反，数学正是锻炼和提高理解力的有效工具。可是，我们的时间是有限的，我们在学习数学的过程中，一边被训练，一边被数学淘汰。事实就这么残酷。我们只能寄希望于我们在学习的过程中不要被更早的淘汰，仅此而已。 总的来说， 数学是人类理解自然的产物，也一定脱离不了自然 。但是我们学习数学的方法，或者老师教学的方法却有很大的改善空间。针对不同的人制定不同的理解力提高训练是非常有必要的。但是由于资源有限，我们今天的教育还只能是大面积的普及式的教育，并不能让所有的人都能体验到人类这个发明的魅力。 转自 彭思龙 http://blog.sciencenet.cn/home.phpmod=spaceuid=39416do=blogid=427819from=space

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祝贺&沟通

metanb 2011-3-2 23:30

张雪霞、原军： 首先衷心祝贺你们上任、主持系里的工作！ 希望你们能把系里的工作做的更好，同时能主动去了解其他老师的感受、意见、建议或愿望。 董安强： 祝贺你继续主持相关工作！ 数学建模很有意义，希望也能用于系里的管理工作，使得你们自己不那么累，同时老师们的“开心程度”最大化。其实这完全可以作为一个创新项目来做。 崔院长： 李俊林老师让我转告你，他负责的是应用数学学科的学科梯队建设，数学系的科研不归他管，李老师强调这两者有联系，但是不是一回事情。所以数学系的科研管理方面存在很大纰漏，你应当对此负责。我现在也抽不出时间管，因为我做了八、九年的工作目前处于封顶阶段，我必须全情全力投入进去。我已经牺牲了3个学期，我曾经诉诸于你，但是我的要求一直被忽视。我发现在这里科研的优先级是最低的。 相信不久的将来你会主动向我道歉。 此信公开发表。 李毅伟

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数学系

metanb 2011-2-28 23:23

十年勿用，道大悖也。

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费曼如何把数学当成工具，甚至当成游戏来学

热度 1 josh 2011-2-22 16:15

数学对很多学科的研究而言，是工具：你不会使用时，它很重要；当你熟练使用时，却又不那么重要。而当你真正熟练时，会觉得它很好玩。 且看费曼如何把数学当成工具，甚至当成游戏来学。 原文如下： 跟数学家抬杠 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　在普林斯顿研究院，物理系和数学系共用一间休闲室。 　　 每天下午4点钟，我们都在那里喝茶。这一方面是模仿英国学校的作风，另一方面也是放松情绪的好方法。大家会坐下来下下棋，或者讨论些什么理论。在那些日子里，拓扑学是很热门的话题。 　　我还记得有个家伙坐在沙发上努力思索，另一个则站在他面前说：“所以，这个这个为真。” 　　“为什么？”坐在沙发上的人问。 　　“这太简单！太简单了！”站着的人说，接着滔滔不绝地发表了一连串逻辑推论，“首先你假设这个和这个，然后我们用克科夫理论的这个和那个；接下来还有瓦芬斯托华定理，我们再代入这个，组成那个。现在你把向量放在这里，再如此这般……”坐在沙发上的家伙勉力挣扎要消化这许多东西，而站着的人则一口气又快又急地讲了15分钟！等他讲完之后，坐在沙发上的家伙说：“是的，是的！这真的很简单。” 　　我们这些念物理的人全都笑歪了，搞不懂这两个人的逻辑。最后我们一致认为，“简单”等于“已经证实”。 　　因此我们跟这些数学家开玩笑说：“我们发现了个新定理——数学家只懂得证明那些很简单的定理，因为每个已被证明的定理都是很简单的。” 　　那些数学家不怎么喜欢我们提出的定理，我就再跟他们开个玩笑。我说世上永远不会有令人意外的事件——正因为数学家只去证明很简单的事物。 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　找数学家麻烦 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 对数学家来说，拓扑学可不是那么简单的学问，其中有一大堆千奇百怪的可能性，完全“反直觉”之道而行。于是我又想到一个主意了。我向他们挑战：“我跟你们打赌，随便你提出一个定理——只要你用我听得懂的方式告诉我，它假设些什么、定理是什么等等——我立刻可以告诉你，它是对的还是错的！” 　　然后会出现以下的情况：他们告诉我说，“假设你手上有个橘子。那么，如果你把它切成N片，N并非无限大的数。 　　现在你再把这些碎片拼起来，结果它跟太阳一样大。这个说法对还是错？“ 　　“一个洞也没有？” 　　“半个洞也没有。” 　　“不可能的！没这种事！” 　　“哈！我们逮到他了！大家过来看呀！这是某某的‘不可量测量’定理！” 　　就在他们以为已经难倒我时，我提醒他们：“你们刚才说的是橘子！而你不可能把橘子皮切到比原子还薄、还碎！” 　　“但我们可以用连续性条件：我们可以一直切下去！” 　　“不，不，你刚才说的是橘子，因此我假定你说的，是个真的橘子。” 　　 因此我总是赢。如果我猜对，那最好。如果我猜错了，我却总有办法从他们的叙述中找出漏洞。 　　其实，我也并不是随便乱猜的。我有一套方法，甚至到了今天，当别人对我说明一些什么，而我努力要弄明白时，我还在用这些方法：不断地举实例。 　　譬如说，那些念数学的提出一个听起来很了不得的定理，大家都非常兴奋。当他们告诉我这个定理的各项条件时，我便一边构思符合这些条件的情况。当他们说到数学上的“集” 　　时，我便想到一个球，两个不相容的集便是两个球。然后视情况而定，球可能具有不同的颜色、长出头发或发生其他千奇百怪的状况。最后，当他们提出那宝贝定理时，我只要想到那跟我长满头发的绿球不吻合时，便宣布：“不对！” 　　如果我说他们的定理是对的话，他们便高兴得不得了。 　　但我只让他们高兴一阵，便提出我的反例来。 　　“噢，我们刚才忘了告诉你，这是豪斯道夫的第二类同态定理。” 　　于是我说：“那么，这就太简单，太简单了！”到那时候，虽然我压根儿不晓得豪斯道夫同态到底是些什么东西，我也知道我猜的对不对了。虽然数学家认为他们的拓扑学定理是反直觉的，但大多数时候我都猜对，原因在于这些定理并不像表面看起来那么难懂。慢慢地，你便习惯那些细细分割的古怪性质，猜测也愈来愈准了。 　　不过，虽然我经常给这批数学家找麻烦，他们却一直对我很好。他们是一群快乐的家伙，构思理论就是他们的使命，而且乐在其中。他们经常讨论那些“简单、琐碎”的理论；而当你提出一个简单问题时，他们也总是尽力向你说明。 　　跟我共用浴室的就是这样的数学家，名字叫做奥伦（Paul Olum）。我们成了好朋友，他一直想教我数学。我学到“同伦群”（homotopy group）的程度时终于放弃了；不过在那程度之下的东西，我都理解得相当好。 　　我始终没有学会的是“围道积分（contour integration）”。 　　高中物理老师贝德先生给过我一本书，我会的所有积分方法，都是从这本书里学到的。 　　 事情是这样的：一天下课之后，他叫我留下。“费曼”，他说，“你上课时话太多了，声音又太大。我知道你觉得这些课太沉闷，现在我给你这本书。以后你坐到后面角落去好好读这本书，等你全弄懂了之后，我才准你讲话。” 　　于是每到上物理课时，不管老师教的是帕斯卡定律或是别的什么，我都一概不理。我坐在教室的角落，念伍兹（woods） 　　著的这本《高等微积分学》。贝德知道我念过一点《实用微积分》，因此他给我这本真正的大部头著作——给大学二三年级学生念的教材。书内有傅立叶级数、贝塞尔函数、行列式、椭圆函数——各种我前所未知的奇妙东西。 　　那本书还教你如何对积分符号内的参数求微分。后来我发现，一般大学课程并不怎么教这个技巧，但我掌握了它的用法，往后还一再地用到它。因此，靠着自修那本书，我做积分的方法往往与众不同。 　　 结果经常发生的是，我在麻省理工或普林斯顿的朋友被某些积分难住，原因却是他们从学校学来的标准方法不管用。 　　如果那是围道积分或级数展开，他们都懂得怎么把答案找出；现在他们却碰壁了。这时我便使出“积分符号内取微分”的方法——这是因为我有一个与众不同的工具箱。当其他人用光了他们的工具，还没法找到解答时，便把问题交给我了！ SurelyYou'reJoking,Mr.Feynman! Ｒ·费曼／著，吴程远／译

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李家元教授

liuxiaod 2011-2-19 22:07

教高等数学的是李家元教授，幽默，豁达，第一天上课问我们想学数学分析还是微积分，由我们自己选，并告诉我们物理系的要求是微积分，只有数学系学生才学数学分析，我们这些毛头小子不知深浅，要求学数学分析，结果期中考试除了几个天才同学成绩都不好，李老师再次给我们一个选择，这次我们学乖了，选微积分。 上课的时候李老师会经常穿插一些故事，困难时期饿肚子，当时他参加设计浙江省体育馆，算一天数据发二两粮票，非常珍贵，体育馆采用四次方曲面设计，世界第一，同期罗马尼亚也建了一个，但是后来倒掉了，他们设计的非常坚固，据李老师说，在数学上所有的四次方曲面都是稳定的，关键是工程质量。有一次抱怨水果太贵，一斤梨要一块钱，他上大学的时候才五分钱，后悔当时没有多吃梨。现在25年过去了，轮到我们后悔梨子贵了。 考研的时候，有一天周末一大早赶到教室占座位，走在路上突然听到，刘晓东同学，你好吗？原来对面正是李老师，非常吃惊，隔了三年，李老师还能记住我的名字。 现在李老师已经70多岁了，希望他健康长寿。

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美哥伦比亚大学数学系教授张寿武：数学苍穹闪烁中国新星

dhwang 2011-2-17 03:19

哥伦比亚大学数学系教授 张寿武 哈佛大学数学系讲师 张伟 袁新意 博士 “2010年10月，29岁的哈佛大学讲师张伟获得SASTRA拉马努金奖。2008年7月，张伟在北京大学的同班同学、26岁的袁新意在博士毕业时获美国克莱数学研究所克莱研究奖。实际上，张伟和袁新意获奖代表了一批人，他们这批人确实比我们这一代人做得好，我们这些改革开放后出国的人，没有哪一个人在这么年轻时就获得国际数学界这么高的承认。他们是中国数学的未来。” 美哥伦比亚大学数学系教授张寿武： 数学苍穹闪烁中国新星 作者： 王丹红 易蓉蓉 “在非常年轻的29岁，张伟博士已经在数学的广泛领域产生了意义深远的影响。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底 今年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29岁的中国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学教授K·阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的合作，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几何等数学的广泛领域，作出了影响深远的贡献……因为他早期的奠基性工作和最近的两项工作，张伟博士已经成为他所在领域的国际领袖。” 为纪念印度的天才数学家斯力瓦萨·拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），2005年，位于拉马努金故乡贡伯戈讷姆市的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）创立了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次，授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年轻数学家。获奖者的年龄限制在32岁以下，因为拉马努金是在他32岁的短暂生命中作出了辉煌的数学成就。颁奖礼将于12月22日——拉马努金的生日当天，在SASTRA大学举行的数论和自守形式国际会议上举行，张伟将获得1万美元的奖金。 美国纽约哥伦比亚大学数学系教授张寿武是张伟的博士生导师，他说：“其实，张伟是目前在国际数学界非常有影响的一批年轻的中国数学家之一，这批人我知道的就有10人左右，他们非常聪明，而且是同一代人，其中五六个是北京大学数学系2000届的学生，张伟的同班同学，包括袁新意、恽之玮、朱歆文等，另外几位同一届清华大学的学生，他们每个人的水平都与我们相差无几！他们是中国数学的未来，到他们的时代，应该是中国数学最辉煌的时候。” 通过多次电话采访和电子邮件采访，张寿武给《科学时报》记者讲述了张伟和袁新意等年轻数学家的故事，他说：“我只是想告诉大家，我们有这么好的年轻数学家，他们做出这么好的工作，他们是中国的希望。” 第二年 完成博士论文 “我们重点介绍部分他所做的开山辟路的工作……2005年，在参加马里兰大学举办的一个美国国家基金会的研讨会上，张伟第一次听说库达拉猜想，他开始做这个问题的研究。在仅仅1年的时间里，他不仅明白了这个猜想的意义，而且还找到了独创性的证明方法。之后，他在这个领域迅速崭露头角。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席K·阿拉底 张伟1981年7月出生于四川省达县的一个农村家庭，在成都市第七中学毕业后，被保送进入北京大学数学科学学院。他这一届的同学群星灿烂：包括2000年度的国际奥林匹克数学冠军恽之玮、袁新意、吴忠涛和刘志鹏，以及2000年中国奥林匹克数学竞赛冠军朱歆文等。 2004年，经北京大学数学科学学院两位教授推荐，张寿武录取张伟作为他的博士研究生，“他的同班同学袁新意提前一年毕业，在2003年就来我这里了，袁新意做得很好，这也是我录取张伟的原因之一”。 张伟给张寿武的第一印象很有趣：“他和袁新意的性格正好相反。袁新意是一个很沉稳的人，一般说来不会轻易对新问题下结论，他要先找很多反例，当找不到反例时，他就把它做出来了；张伟的性格刚好相反，你跟他说什么他都很有兴趣，而且想法很多，给人天马行空的感觉，不仅对数学的想法多，而且对文学、历史、书法都很有见解。” 刚开始带张伟时，张寿武担心他思想太活跃、不能专心做学问，时常提醒他说：“不能到我办公室胡说八道，要好好做学问，这是第1年。” 到哥伦比亚大学几个月后，张伟顺利通过博士资格考试，他找张寿武要题目做。张寿武的观点是：最好的学生自己找题目自己做；一般的学生做老师给的题目;最差的学生可能都看不懂老师给的题目。于是，他对张伟说：“你自个儿先找题目，找不到题目我再给你。” 张伟找了半天也没找到像样的题目。不久后，2005年秋天，张寿武开车带着袁新意和张伟从纽约到马里兰州，参加以马里兰大学举办的美国国家基金会一个研讨会。在这次会上，张寿武讲解了库达拉猜想（Kudla Conjecture），回到哥伦比亚之后，他突然想到，能不能尝试库达拉猜想中模性（Modularity）的问题，因此就对张伟说：“你就做做这个问题吧！” “我也没指望他能将模性做出来，因为这个学生找你麻烦，你给个题目让他忙着，当时的想法就是让他忙着。所以，一开始，我就让他做最简单的例子，然后再往复杂去做。” 张伟忙了两三个月，大约在2005年底，已经回到中国的他突然给张寿武来信说：他知道怎么做这个东西了。张寿武说：“好，你赶快回来吧。然而，回来之后，我才发现他不是按我的思路去做的，也就是说不是先做简单的再做复杂的，他一下子就全部做了，这让我很惊讶！” 在博士研究生的第二年，张伟就库达拉猜想问题写出了论文。 K·阿拉底这样讲述张伟：“我们重点介绍一些他所做的开山辟路的工作……1997年，史蒂文·库达拉在志村簇（Shimura varieties）的基础上定义了一系列的子簇，并推测它们的母函数是模性，博切尔兹（Richard Borcherds）获得（1998年）菲尔茨奖的一个重要工作是证明了余维数1情形下的库达拉猜想，在导师、哥伦比亚大学教授张寿武的指导下，张伟在他的博士论文中有条件地推广了博切尔兹的结果，并因为这个过程，基本上证明了库达拉猜想。” 不仅如此，张伟博士论文也促成了他与袁新意、张寿武的一系列合作。 合作 非常愉快 “张伟在博士研究生的第二年完成了他的博士论文，论文中，他同时也推广了希策布鲁赫—乍基亚（Hirzebruch-Zagier）和格罗斯—科恩—乍基亚（Gross-Kohnen-Zagier）早期的主要工作。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底 张伟做完库达拉猜想的论文后，张寿武对他说：“这可以当你的博士论文了，如果你现在想毕业，现在就可以毕业；不想毕业嘛，咱们再在一起做东西。”张伟决定要跟张寿武在一起再做一段时间。 在张伟写这篇论文之前，正在博士三年级的袁新意已写好了他的博士论文，但他也不想走。张寿武就对两人说：“做完博士论文，我与你们的师生关系就结束了，你们不走，咱们就做个朋友，一起做做学问。”他将自己的两个题目，格罗斯—乍基亚公式（Gross- Zagier）和三乘法L—函数（Trip product L-function）公式拿出来。 张寿武从1997年开始做格罗斯-乍基亚公式，2001年，他完成了这个公式一个重要的工作，他一直在琢磨这个神秘的公式：“我能证明它是对的，但我并不明白在更深层次上，它为什么是对的。我一直在想，怎样把深藏在这个公式的背后的秘密挖出来。”2005年，他带着张伟和袁新意重新探索这个公式。 “正因为张伟的毕业论文对了，我们合作的这些工作才成为可能；假如他的东西不对，我们继续做下去是没有意思的。我从1997年开始做这个公式，但有些最关键的东西我没有做下来，所以，我为什么要重视模性，这也是我为什么让张伟来做这个东西的原因，这对我们以后的工作是至关重要的一步。” 模性是数学上一个满足一些泛函方程与增长条件的解析函数。张寿武说：“模性非常重要。安德鲁·怀尔斯在证明费马大定理时，他最重要的工作就是模性，他证明了一个级数满足一系列对称性，这一对称性证完后，他就证明了费马大定理。在我们的工作里，也是一个级数，如果这个级数对称了，就能做一般的格罗斯-乍基亚公式，我前面的一些工作都是假设了一些条件，我要是把这些条去掉，就必须要有新的办法，新办法最重要的一步就是母函数的模性。” 三人的合作的第一项，是将张伟在博士论文中的工作推广到全实域，张寿武说：“推广到全实域后，下面才能用，基本出发点是张伟的论文。”他们的文章发表在2009年出版的荷兰期刊《数学文献》（Compositio）上。 三人合作最重要的成果是关于志村簇上复乘点的高度。他们建立了瓦尔斯普尔热（Waldspurger）公式在算术代数几何下的一个模拟，瓦尔斯普尔热公式是给出积分周期和L函数特殊值之间的关系的一个重要公式。这篇论文远远走出了现有的格罗斯—乍基亚公式，论文太厚了，最后决定变成一本书，因此，这篇论文将以书的形式出版在《普林斯顿数学研究年刊》上。 他们的合作非常愉快。张寿武说：“袁新意与张伟各有长处，袁新意是奥数冠军队成员，他的基本功没人可比，如果他说一个结论是对的，就肯定是对的；张伟思想太活跃，有很多想法。有些是对的，有些不完全对，但很有发展的价值。两个人的性格完全不一样，与他们在一起真是非常愉快。这对我来说恐怕也是千载难逢的机会：哪有这么好的年轻的学生做好论文后还不想走，在这里待下来？！” 师承相传 因缘际会 “因为这两篇预印本论文和他早期的种子性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。” ——2010年SASTRA拉马努金奖委员会主席 K·阿拉底 如果说早期的几篇论文中都有张寿武的指导和合作，张伟在其中显示了极高超的技术能力的话，那么，他最近在算术相对迹公式方面的工作则证明他有独立处理重要大问题的能力。这些工作包含在他两篇尚未正式发表的预印本中，一个是相对迹公式和格罗斯—普拉萨德猜想（Gross Prasad conjecture），一个是算术基本引理。 谈到基本引理的重要性，张寿武解释说，因为证明了朗兰兹纲领自守形式中的“基本引理”，38岁的越南数学家吴宝珠获得了2010年的菲尔茨奖。吴宝珠证明的是自守形式中的经典迹公式的基本引理；自守形式中的相对迹公式的基本引理，则是由张伟在北京大学的同班同学、美国麻省理工学院的恽之玮证明的。 经典迹公式下的基本引理，很多大数学家都作出了很大的贡献，到吴宝珠的时候，他集大成，把这些方法合在一起，第一个证明了基本引理。“张伟、袁新意和恽之玮是好朋友，他让恽之玮去证明相对迹公式下的基本引理，恽之玮是专门做基本引理的，他是用吴宝珠的方法来做的”。 张伟是怎么知道要做相对迹公式的基本引理呢？是张寿武建议的，因为自守形式中相对迹公式下的基本引理是哥伦比亚大学教授贾戈尔（Jacquet）和俄亥俄大学的教授阮丽斯（Rallis）提出来的。 贾戈尔是现代自守形式专家。1986年，当张寿武还是哥伦比亚大学数学系的博士生时，贾戈尔让他做一些相对迹公式，但他一点兴趣都没有，“因为它关注的是自守形式，我对自守形式没有什么兴趣，当时我也不知道它可以用来推广格罗斯-乍基亚公式。我跟贾戈尔学了相当长的时间，对他的东西还是很清楚的”。 因缘际会，20多年后，张寿武又让他的学生来做自守形式下相对迹公式的基本引理。在2008年晨兴的一个暑期讨论班上，田野作了第一个关于相对迹公式的报告。“所以说，张伟的工作是继承和发扬了哥大在自守形式方面的一个传统。我的贡献是告诉他们往哪个地方走”。 张伟非常聪明，他以光一样的速度阅读了所有的相关论文，以光一样的速度将问题弄清楚了，并证明了其中两个基本引理。然而，与张寿武一样，他真正想做的也不是自守形式下的相对迹公式下的基本引理，他的兴趣在算术相对迹公式下的基本引理，他和袁新意将自守形式下相对迹公式的基本引理问题告诉了同学恽之玮。与此同时，他成功地将贾戈尔—阮丽斯的一些技术移植到算术相交理论中，并在志村簇上算术相交理论的知名猜想中取得决定性进展。 在他的一篇预印本中，张伟成功地描述了算术基本引理。 张寿武说：“这个引理比吴宝珠和恽之玮的引理更难，在他之前，人们并不知道什么是算术基本引理。所以说，张伟的贡献是把这个问题提出来了，他在基本引理前加了‘算术’两个字，这就是他不一样的地方。换句话说，将来几十年大家都要做张伟的问题。提问题的人的水平比做问题的人更有远见。如果说以前是我提的问题，那么后面的问题则是他自己提出来的。” K·阿拉底在2010年SASTRA拉马努金奖的文章中评价：“因为这两篇预印本论文和他早期的基础性工作，张伟博士已经成为他所在领域的世界领袖。” 张寿武认为，自守形式和算术相交理论，属于数学里的两个领域，一直到张伟把它做完，才将这两个领域联系在一起，其实，他没有做那么多东西，他只做好了一个东西，但这个东西处于所有这些领域的交叉中心，这就是为什么他的贡献被认为不仅在于数论，而且在于代数几何和表示论等多个领域。 他们可以为中国数学作出划时代的贡献 “厉害就厉害在他们不是一个人，而是一批人，他们有什么东西不懂，就马上打电话给同学，同学也是另一行的高手，马上就知道是怎么回事了，他们之间不是相互竞争者，而是合作者。” ——哥伦比亚大学数学系教授张寿武 “袁新意毕业时也做得很出色，他在毕业那年就获得了克莱数学研究所的克莱研究奖，也就是说，克莱研究所为他提供博士后薪水和各种津贴，他自己找喜欢的地方去做数学。他第一年在哈佛大学，第二年在普林斯顿大学做，现在在密歇根大学做，过几天就要回到哥伦比亚大学了。他是第一个获得克莱研究奖的中国人。张伟获拉马努金奖可能是因为他的领域与拉马努金的领域更接近一些，这也是拉马努金奖的要求。” “但他们这一批人绝对不止他们两个人，他们是一群人，他们的同班同学在数学上做得非常好的至少还有恽之玮和朱歆文，加上那一届清华大学数学系的几个，我知道的这批人已有10个左右，他们都才二十八九岁，非常年轻，可是已经做出很了不起的工作。张伟和袁新意获奖，代表他们这一代人确实比我们做得好。” 面对这一批横空出世的数学新星，张寿武说，他们这批人的成功真是非常奇怪，一届里突然出现了这么多人，以前没有出现过这种现象，之后也没有出现过，“他们说，北大数学科学学院杨磊和高峡两位教授，对他们这批学生的影响很大。他们的激情都是受他们的鼓动的，由此，这批学生才做得非常好。” “他们还年轻，人生的路才刚刚开始，还没有到大数学家的份上，但他们有可能成为大数学家。”张寿武对这一批学生寄予厚望，“我想，他们的实力和潜力已经显示出来了，他们有资本在美国的长春藤大学获得教授职位，但拿菲尔茨奖就难说了。我对他们的期望超过了对陶哲轩的期望，陶哲轩拿了菲尔茨奖，现在是加州大学洛杉矶分校正教授。毫无疑问，陶哲轩非常聪明，他做了很多问题。我个人认为，张伟他们做的问题对未来的影响会更深刻一些。何况他们有一群人在共同努力。张伟、袁新意、恽之玮、朱歆文等，他们可能不像陶哲轩那么聪明，不是天才，但他们可以对数学作出划时代的贡献。他们合在一起，应该是中国数学的未来，他们肯定会做得很好。” 张寿武目前带有7个博士生，其中5位学生来自中国。 在哥伦比亚大学，张寿武每年给研究生们上同一门课——“算术代数几何”，讲一些他正在思考或他认为重要的问题，“现在，我在给研究生们开的一门课程是研究张伟他们的工作”。 张寿武希望大家能保护这些学生：“他们这代人都很有希望，本来就绝顶聪明，如果他们到工业界、金融界，放到哪里都是闪光的金子，但他们都很安心地做。这批学生在在思想方面非常活跃、非常成熟，他们没有经过‘文革’，没有负担，政治上非常单纯，我觉得大家尽一切可能保护，帮助他们，不要干扰他们。” 附件1：张寿武简介 1983年毕业于中由大学数学系后，师从中国科学院数学研究所王元院士，1986年获硕士学位后，赴美国哥伦比亚大学攻读博士学位，1991年获博士学位，1996年任哥伦比亚大学数学系教授，同年证明世界性难题波同年证明世界性难题波戈莫洛夫猜想；1997年在世界上率先于全实域上推广了格罗斯--乍基亚公式。1998年应邀在德国柏林举行的世界数学家大会上作45分钟报告，同年获旨在奖励全球杰出华人数学家的首届晨兴数学金奖。 附件2：拉马努金简介 斯力瓦萨*拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan），印度天才数学家，1887年12月22日出生于印度南部一个小村庄，家境贫寒，信奉婆罗门教，1920年4月26日因病在印度贡伯戈讷姆去世，终年32岁。 拉马努金没有受过正规高等教育，沉迷于数论，常以直觉（或跳步）导出公式，不喜欢作证明，但事后往往证明他是对的。1900年，13岁的他独立发现了三个函数可以表示成无穷级数，而这是大数学家欧拉在1750年左右发现的；他身后留下的那些没有证明的公式，后来引发了大量的研究，1997年，《拉马努金期刊》(Ramanujan Journal)创刊，用以发表有关"受到拉马努金影响的数学领域"的研究论文。 1913年，26岁的拉马努金致信三位给剑桥学术界人士：贝克(H. F. Baker)、霍布森(E. W. Hobson)、哈代(G. H. Hardy)，信中包含一长串复杂的定理。只有三一学院院的哈代注意到他的天才。哈代说："很多定理完全打败了我，我从没见过任何象这样的东西。"哈代和同事利特尔伍德评论道："没有一个定理可以放到世界上最高等的数学测试中。" 在哈代的反复邀请下，1914年，27岁的拉马努金打破宗教束缚，去剑桥三一学院从事研究工作。这是富有成果的合作，哈代之将描述了为"我一生中最浪漫的事。" 哈代评论拉马努金的公式，有些他最初不能理解，他说"只要看它们一眼就知道只有第一流的数学家才能写下它们。它们肯定是真的，因为如果不是的话，没人能有足够的想象力来发明他们。"哈代在一次采访中说，他自己对数学最伟大的贡献是发现了拉马努金，并把拉马努金的天才比作至少和数学巨人欧拉和雅可比(Carl Jacobi)的相当。 在哈代的指导下，拉马努金先后发表了国际一流的论文19篇。1917年拉马努金与哈代合作开创"圆法"推进了哥德巴赫猜想研究，同年被选入伦敦数学会，次年当选为英国皇家学会外籍会员. 拉马努金后来患病，1919年返回印度，1920年4月26日在贡伯戈讷姆逝世，他对这个世界最后的礼物是拉马努金θ函数的发现。 在数学上，有洞察力和有一个证明是很不相同的。拉马努金的发现异常丰富，他天才地给出了大量的公式，可以再深入研究，开启了新的研究方向。哈代这样评论拉马努金：" 他的知识的缺陷和它的深刻一样令人吃惊。这是一个能够发现模方程和定理的人......直到前所未闻的地步，他对连分数的掌握......超出了世界上任何一个数学家，他自己发现了ζ函数的泛函方程和解析数论中的很多著名问题的主导项；但他却没有听说过双周期函数或者柯西定理，对复变函数只有最模糊的概念...... 当他还在印度时，拉马努金在三本活页纸笔记上记录了很多结果。结果被写下来，但没有推导。第一本笔记有351页，大约16个有某种组织的章和一些无组织的材料。第二本笔记有256页，散布在21章和100个无组织页面中。第三本有33个未组织的页面。他笔记本中的结果激发了大量论文，由后世企图证明他的发现的数学家所写。哈代自己也写了挖掘拉马努金工作中的材料的论文， 美国作家罗伯特 卡尼盖尔所著传记《知无涯者：拉马努金传》中说："拉马努金是个如此伟大的数学家以至于他的名字超越了嫉妒，他是印度在过去一千年中所出的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年。他的论文中埋藏的秘密依然在被挖掘出来。他的定理被应用到他活着的时候很难想象到的领域。" 中国数学家，武汉大学前校长齐民友先生等，已将《知无涯者：拉马努金传》翻译成中文。（本资料根据维基百科拉马努金介绍编写） 《科学时报》 (2010-12-16 A1 要闻) 本文科学网链接： http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2010/12/241591.shtm

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我只是想把科幻变成现实

walkskyfish 2010-10-14 00:44

大家好，我目前在北京大学计算机系读研。我的兴趣主要在计算机视觉、图形学和人机交互。这可能源于我本科的游戏开发经历以及数学系出身，或者是小学便开始的对科幻动漫的喜好。直到现在，说起科幻我还是兴趣十足，而漫画中对于人机交互的一些设想也深深打动着我，例如《游戏王》中的全息影像对战方式，《猎人》中那个超帅的小杰父亲留下的游戏我当然希望有一天这些都能成为现实。 　　也许正是因为以上的原因，我深深迷恋于一些高新科技，希望有一天自己也能将一些科幻动漫中的技术变为现实。当然，万丈高楼平地起，我初入实验室，目前的主要精力在于视觉和图形基础知识的学习，以及相关论文的阅读上。 　　以后我会将一些国际上较为前沿的技术、相关领域的论文解读（CVPR和SIGGRAPH等等）、个人的一些感悟与总结放在本博客上，算是自己前进的一些印迹，同时也希望给大家带来些帮助和参考。

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Stanford大学数学系本科生选课单简介

热度 1 arithwsun 2009-9-23 14:06

做了个幻灯片，大家看看，在Stanford呆的时候，没有特别去研究它，只是趁着Tea Time时候，将自己的一些相关问题，询问过Staonford数学系的教授、博士后和博士生。 现在出过国的数学家很多，有理解或解释错误的，请指出.

个人分类: 大学数学|8806 次阅读|2 个评论

数学系, 所(中心)

qumeng 2009-6-9 00:03

数学所(中心) Clay Mathematics Institute Courant Institute of Mathematical Sciences Mathematical Sciences Research Institute Georgia Institute Technology (School of Mathematics) Harvard Mathematics Princeton University (Mathematics Department) UC Berkeley Department of Mathematics UCLA Department of Mathematics UCLA_People in Analysis University of Chicago (Mathematics) University of Edinburgh_Analysis Group University of Illinois at Urbana-Champaign (Mathematics) University of Washington ( Mathematics) UTEXAS_Analysis Faculty UW Madison_Analysis Group Washington University (St. Louis) Mathematics Yale Mathematics

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