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指数阶乘
热度 1 quantumchina 2019-8-4 19:52
最近想到这种形式的指数，指数递减至1，对数学我了解不太多，不知道数学上是否已经深入研究过。见下图
个人分类: 数学|3592 次阅读|1 个评论
几个关于大数字的前缀
peluo 2016-5-6 09:46
Giga- 十亿 10 9 (Billion) Tera- 万亿 10 12 (Trillion) Peta- 千万亿 10 15 (Quatrillion) Exa- 亿亿 10 18 (Quintillion) 更多，参考 https://en.wikipedia.org/wiki/Names_of_large_numbers
个人分类: Linux|2 次阅读|0 个评论
说说“大”数——不可说
热度 4 jiulianjushi 2013-3-22 12:48
按：昨天，各方专家都在热议万万亿如何命名，其实中国古代对这些所谓的大数早就取好了“词头”，甚至更多的大数完全超出我们的想象，各位看官就来见习一下吧。 汉末徐岳（北周甄鸾）《数术记遗》 上 中 下（至清末还在使用） 今 个 10 0 10 0 10 0 10 0 十 10 1 10 1 10 1 10 1 百 10 2 10 2 10 2 10 2 千 10 3 10 3 10 3 10 3 万 10 4 10 4 10 4 10 4 亿 10 8 10 8 10 5 上座部 洛叉 10 8 兆 10 16 10 16 10 6 大洛叉 10 12 京 10 32 10 24 10 7 俱 胝（zhi1） 10 16 垓 10 64 10 32 10 8 额部昙 10 20 秭 10 128 10 40 10 9 钵昙摩 10 24 壤 10 256 10 48 10 10 大阿庾多 10 28 沟 10 512 10 56 10 11 那庾多 10 32 涧 10 1024 10 64 10 12 大钵昙摩 10 36 正 10 2048 10 72 10 13 钵罗庾多 10 40 载 10 4096 10 80 10 14 三慕达罗 / 阿庾多 10 44 注 1 ：地壳质量： ~5X10 25 g ，沙粒直径 0.1-1mm ，沙粒质量 ~1.4x10 -3 -1.4x10 -6 g, 恒河沙不会超过 10 31 。 10 15 末陀 10 16 大矜羯罗 10 17 频跋罗 阿庾多 10 14 恒河沙 10 ~20-30 注 1 那由他 10 28 阿僧祇 10^(7.1*10^31) 无量 10^(2.8*10^32) 无边 10^(1.1*10^33) 无等 10^(4.5*10^33) 不可数 10^(1.8*10^34) 不可称 10^(7.2*10^34) 不可思 10^(2.9*10^35) 不可量 10^(1.1*10^36) 不可说 10^(4.65*10^36) 不可说不可说 10^(1.8*10^37) 华严数字体系－－说说不可说 华严数字体系－－说说不可说 （本文转贴有删节） 人们的对话中，「不可说」指的是「不可以说出来」的意思，但是在佛经中，不可说的意思并不一定是这样。 世尊的确说过许多的不可说，如:《华严经》「不可言说不可说，充满一切不可说，不可言说诸劫中，说不可说不可尽，....於一微细毛端处，有不可说诸普贤，....一毛端处所有刹，其数无量不可说..」在第四十五卷中，世尊一口气说了将近四百个不可说。 《地藏菩萨本愿经》【忉利天宫神通品】「尔时，十方无量世界不可说不可说一切诸佛，及大菩萨摩诃萨，皆来集会，赞叹释迦牟尼佛．．」这里用了两个不可说。《小般若经》【深功德品】「一切法不可说，须菩提，一切法空相不可说．．」 那麽，「不可说」倒底有多大，会大到语言法形容呢？我们试著来找找看。 《华严经》【阿僧只品】第三十，世尊为心王菩萨详细解说了佛所使用的计量单位。经上说∶「尔时，心王菩萨白佛言∶『世尊，诸佛如来，演说、无量、无边、无等、不可数、不可称、不可思、不可量、不可说、不可说不可说。』『世尊，云何阿僧只乃至不可说不可说耶？』心王菩萨问世尊，您常说诸佛如来的数目，所用的各种单位如「阿僧只、演说」..一直到「不可说不可说」倒底是什麽意思？ 世尊回答「善男子，一百洛叉为一俱胝，俱胝俱胝为一阿庾多，阿庾多阿庾多为一那由他..」从这里开始，世尊便 详细的说明了佛所用的计量单位。 一个洛叉是十万，也就是10 5 (10的5次方)。 1.俱胝=100洛叉=10 7 。(1千万) 2.阿庾多=俱胝x俱胝=10 14 。 3.那由他=阿庾多x阿庾多=10 28 4.频婆罗=那由他x那由他=10 56 。 5.矜罗羯=频婆罗x频婆罗=10 112 6阿伽罗=矜罗羯x矜罗羯=10 224 7最胜=阿伽罗x阿伽罗=10 448 8摩罗婆=10 896 9阿婆罗=10 1792 10多婆罗=10 3584 11界分=10 7168 12普摩=10 14336 13祢摩=10 28672 14阿婆钤=10 57344 15弥伽婆=10 114688 16毗罗伽=10 229376 17毗伽婆=10 458752 18僧羯逻摩=10 917504 19毗萨罗=10 1835008 20毗赡婆=10 3670016 走到这里，跑出一块路牌，上头写著∶不可说↓100里。这里离不可说还有100级呢,朋友们,咱们先喝口茶，回头再来数数儿玩吧。 上回我们走到20里处的毗赡婆,休息了一下,今天再继续走下去。 20 毗赡婆=10 3670016 。 21毗盛伽=10 7340032 。 22毗素陀=10 14680064 。 23毗婆诃=10 29360128 。 24毗薄底=10 58720256 。 25毗　担=10 117440512 。 26称量=10 234881024 。 27一持=10 469762048 。 28异路=10 939524096 。 29颠倒=10 1879048192 。 原来这个也是计量单位。《心经》上说「远离颠倒梦想」,用这个来看就很合理,如果说众生的想法都是「颠倒」的话,就说不太通了,例如一个人很饿,他想要有一点食物,这不能说是颠倒梦想;但是如果用於表示众生的梦想太多,则对了。 一个人一生能有多少梦想?假设一个人一秒内可以有10个梦想,一生可活100年,那麽其数是: 100( 年)x365(天)x24(小时)x60(分)x60(秒)x10(个) 总数是=31,536,000,000个梦想。再给多一点化成十?数的话就是100,000,000,000个梦想,1的後面接11个0.这个 数字别说是「颠倒」,就连「阿庾多」的等级都够不上。不过众生轮回不已,因此累加的梦想是有可能达到颠倒级的。 倒底要多少世才能累积到那样的数量梦呢?我们可以算算 看:颠倒除以一生=颠倒/一生 =log(1879048192-11) =log1879048181 也就是说要有1後面接1879048181个0的一生,才能累积到那个梦想数量。该注意到,上面的一生是原来一生是100岁的3倍多,也就是设定人有300岁时才「只」需要那轮回1879048181的世就可达到「颠倒」的梦想数的。 那边好像有人不支倒地了,咱们再休息一下吧。 上次我们是在「颠倒」处休息的。这会儿咱们再由30，里处的「三末那」开始往下走看看。 29 颠倒=10 1879048192 。 30三末那=颠倒x颠倒=10 3758096384 31毗睹罗=10 7516192768 32奚婆罗=10 15032385536 33何察=10 30064771072 34周广=10 60129542144 35高出=10 120259084288 36最妙=10 240518168576 37泥婆罗=10 481036337152 38诃里婆=10 962072674304 39一勋=10 1924145348608 40诃理蒲=10 3848290697216 41诃理三=10 7696581394432 42奚鲁伽=10 15393162788864 43达罗步陀=10 30786325577728 44 诃鲁那=10 61572651155456 45摩鲁陀=10 123145302310912 46忏慕陀=10 246290604621824 数字已进入天文数字了,我们必需要改用另外的表示法。 =10^(2.46290604621824*10^14)=1的後面接上(2.62906046218244x10的14次方)个0。这个事实上已无法想像有多大了。 47　罗陀=10^(4.9*10^14) 48摩鲁摩=10^(9.8*10^14) 49调伏=10^(1.9*10^15) 50离　慢=10^(3.9*10^15) 51不动=10^(7.8*10^15) 52极量=10^(1.5*10^16) 53阿摩怛罗=10^(3.1*10^16) 54勃摩怛罗=10^(6.3*10^16) 55伽摩怛罗=10^(1.2*10^17) 56那摩怛罗=10^(2.5*10^17) 57奚摩怛罗=10^(5.0*10^17) 58　摩怛罗=10^(1.0*10^18) 59钵罗摩怛罗=10^(2.0*10^18) 60尸婆摩怛罗=10^(4.0*10^18) 61翳罗=10^(8.0*10^18) 62薛罗=10^(1.6*10^19) 63谛罗=10^(3.2*10^19) 64偈罗=10^(6.4*10^19) 65　罗=10^(1.3*10^20) 66泥罗=10^(2.6*10^20) 67计罗=10^(5.2*10^20) 68细罗=10^(1.0*10^21)到目前为止,这些都不是常用单位, 69睥罗=10^(2.0*10^21)佛经上常谈的许多计量单位还未出现 70谜罗=10^(4.0*10^21)。 71娑罗荼=10^(8.2*10^21) 72谜鲁陀=10^(1.6*10^22) 73契鲁陀=10^(3.3*10^22) 74摩睹罗=10^(6.6*10^22) 75娑母罗=10^(1.3*10^23) 76阿野娑=10^(2.6*10^23) 77迦麽罗=10^(5.2*10^23) 78摩伽婆=10^(1.1*10^24) 79阿怛罗=10^(2.1*10^24) 80醯鲁耶=10^(4.2*10^24) 81薛鲁婆=10^(8.4*10^24) 82羯罗波=10^(1.7*10^25) 83诃婆婆=10^(3.3*10^25) 84毗婆罗=10^(6.7*10^25) 85那婆罗=10^(1.3*10^26) 86摩罗摩=10^(2.7*10^26) 87娑婆罗=10^(5.4*10^26)这一大串的名词,我仔细的瞧睢, 88迷罗普=10^(1.0*10^27)可就没有阿匹婆。其中有诃婆婆, 89者麽罗=10^(2.1*10^27)但也没有阳婆婆。 90驮摩罗=10^(4.2*10^27)闲话少表,再往下看看吧。 91 钵罗麽=10^(8.6*10^27) 92毗伽摩=10^(1.7*10^28 93乌波跋多=10^(3.4*10^28 94演说=10^(6.9*10^28) 终於『《华严经》【阿僧只品】第三十∶「尔时，心王菩萨白佛言∶『世尊，诸佛如来，演说、无量、无边、无等、不可数、不 可称、不可思、不可量、不可说、不可说不可说。』『世尊，云何阿僧只乃至不可说不可说耶？』 其中的「演说」这时有了明确的意义了，诸佛如来的数量由这个单位起算，一直到不可说不可说的单位都有。 95 无尽=10^(1.3*10^29)看来「无尽的爱」也有完蛋的时候,线上小伙子们向女朋友灌迷汤时该考虑换一个词儿了。 96 出生=10^(2.7*10^29)也作「生」「一生」 97无我=10^(5.5*10^29) 98阿畔多=10^(1.1*10^30) 99青莲华=10^(2.2*10^30) 100钵头摩=10^(4.4*10^30) 现在,「一生」也是可数的数字,小伙子们对著姑娘们发宏誓愿,说是「爱你一生」时,姑娘们可得仔细盘算一下,这一生指的 是年、月、日还是分、秒、毫秒或微秒..。可别上当了。 101 僧只=10^(8.8*10^30) 102趣=10^(1.7*10^31) 103至=10^(3.5*10^31)也称作「喻」(参见华严经) 104 阿僧祇 =10^(7.1*10^31)也称作「无数」 105 阿僧祇 转=10^(1.4*10^32)「无数转」「大 阿僧祇 」 106无量=10^(2.8*10^32) 107无量转=10^(5.6*10^32) 108无边=10^(1.1*10^33) 109无边转=10^(2.3*10^33) 110无等=10^(4.5*10^33) 111无等转=10^(9.0*10^33) 112不可数=10^(1.8*10^34) 113不可数转=10^(3.6*10^34) 114不可称=10^(7.2*10^34) 115不可称转=10^(1.4*10^35) 116不可思=10^(2.9*10^35) 117不可思转=10^(5.8*10^35)「不可议」 118不可量=10^(1.1*10^36) 119不可量转=10^(2.2*10^36) 120不可说=10的 次方。 到了这里,总算我们要的计量单位都有了著落。《华严经》所说的「不可言说不可说，充满一切不可说，不可言说诸劫中，说不可说不可尽，....於一微细毛端处，有不可说诸普贤，....一毛端处所有刹，其数无量不可说..」 这一段我们在(1)中所提出的「不可说」才算有了真正的意义,对於「介子纳须弥」的说法也才有了真正的描述。 而「不可说」并不是最大的数,因为後面还有: 121 不可说转=10^(9.3*10^36) 122 不可说不可说=10^(1.8*10^37) 123 不可说不可说转=10^(3.721838387*10^37) 《地藏菩萨本愿经》【忉利天宫神通品】「尔时，十方无量世界不可说不可说一切诸佛，及大菩萨摩诃萨，皆来集会，赞叹释迦牟尼佛．．」 这里的「不可说不可说」并不是打字错误,或笔误或抄经的人失手或译经的实叉难陀舌头闪失,而是的的确确有这样的计量方法和名词。 这些译经者能被称为菩萨决不是浪得虚名,由这些经的前後对照,我们便很容易的可以看出其对佛所说的内容的了解。也让我们对於是否真正的译文或是他人假造伪托的佛经,有了判别的线索。 不可说不可说转=10^(7*2^122)=10^(3.721838379*10^37) 不可说不可说转这个数到底有多大?用个形象的例子表示一下吧。 如果某位师兄咬咬牙，发个大愿，要将不可说不可说转这个数字用纸写下来，装订成一本书,这个数字将有3.721838379*10^37个0,普通A4纸每页4克计,每页纸上可以写1000个0,那写完这些0将用的纸将重达1.488735352*10^35克,而太阳的质量也不过是1.989*10^33克, 也就是说： 这本书的质量是太阳的质量的74.8倍。
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数穷则变与言重则变
sheep021 2009-6-27 22:07
　　 （穷则变，变则通，通则久。）a title=罗京患癌症病情稳定 两月后重返《新闻联播》 target=_blank href= http://msn.huanqiu.com/society/roll/2008-09/224677.html 罗京患癌症病情稳定 两月后重返《新闻联播》/a 古代希腊人曾经提出一个问题：他们认为世界上的沙子是无穷的，即使不是无穷，也没有一个可以写出来的数超过沙子的数。阿基米德（ Archimedes,BC287 - 212 ）的回答是：不。在《数沙术》中，阿基米德以万（ myriad ）为基础，建立新的记数法，使得任何大的数都能表示出来。他的做法是：从 1 起到 1 亿（原文是万万， myriad myriads, 这里按照中文的习惯改称为亿）叫做第 1 级数；以亿（ 10 8 ）为第 2 级数的单位，从亿到亿亿（ 10 8 ） 2 叫做第 2 级数；在以亿亿为单位，直到亿亿亿（ 10 8 ） 3 叫做第 3 级数。直到第 1 亿级数的最后一数亿 亿 。阿基米德算出充满宇宙的沙子的数目不过是 10 51 , 即使扩充到恒星宇宙，即以太阳到恒星的距离为半径的天球，也不过只能容纳 10 63 个沙粒！ 　　同样的问题也出现在中国古代。汉代以前，数皆10进，以10万位亿。韦昭解《国语郑语》第十六：计亿事，材兆物，收经入，行垓极。注称计，算也；材，裁也。贾唐说皆以万万为亿，郑后司农云：十万曰亿，十亿曰兆，从古数也。《数术记遗》中则详细记载了对大数的一整套命名和三种进位方法。《数术记遗》称： 　　 黄帝为法，数有十等，及其用也，乃有三焉。十等者亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载；三等者，谓上、中、下也。其下数者。十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿、万万亿曰兆，万万兆曰京。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。从亿至载，终于大衍。 　　《数术记遗》中的大数之法的数学意义并不仅仅在于它构造了三种记数方法，更为重要的是它揭示了 人们对数的认识从有限走向无限的艰难历程。 客观的需要和数学的发展都促使人们去认识和把握越来越大的数。起初，对一些较大的数，人们还可以理解它，还能够利用已有的记数单位去表示它。但是，随着人们认识的发展，这些大数也在迅速的扩张，原有的记数单位难以为用。人们不禁要问： 数有穷乎？ 　　这是数系发展中的需要回答的重大命题。《数术记遗》中记载的徐岳和他的老师刘洪的对话，精彩的阐明了数穷则变的深刻道理： 　　 徐岳问曰：数有穷乎？ 　　会稽（刘洪）答曰：吾曾游天目山中，见有隐者，世莫知其名，号曰天目先生，余亦以此意问之。先生曰：世人言三不能比两，乃云捐闷与四维。数不识三，妄谈知十。不辨积微之为量，讵晓百亿于大千？黄帝为法，数有十等。从亿至载，终于大衍。 　　会稽问曰：先生之言，上数者数穷则变，既云终于大衍，大衍有限，此何得无穷？ 　　先生答曰：数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环。循环之理，且有穷乎！ 　　天目先生的做法是借助以小兼大的循环之理，以有限来认识无限，而指引这一途径的重要思想是言重则变。即便是今日，数穷则变这一朴素的辩证思维所蕴涵的深邃哲理仍值得人们深思。 来自： http://shc2000.sjtu.edu.cn/030802/congjishu.htm
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