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[转载]matlab 排列组合常用函数（转）: trugle 2014-11-26 02:08; 1、combntns(x,m) 列举出从n个元素中取出m个元素的组合。其中，x是含有n个元素的向量。 2、perms(x) 给出向量x的所有排列。 3、nchoosek(n,m) 从n各元素中取m个元素的所有组合数。 nchoosek(x,m) 从向量x中取m个元素的组合 4、factorial(n) 求n的阶乘。 5、prod(n:m) %求排列数：m*(m-1)*(m-2)*…*(n+1)*n prod(1:2:2n-1)或prod(2:2:2n) %求(2n-1)!!或(2n)!! 6、cumprod(n:m) 输出一个向量 7、gamma(n) 求n! 8、v='n!'; vpa(v) 以上内容引自： http://ycool.com/post/xgej2y3; 个人分类: Matlab点滴积累|23651 次阅读|0 个评论

从梭哈牌想到了蒙特卡罗方法: 热度 6 fdc1947 2014-8-4 07:04; 从梭哈牌想到了蒙特卡罗方法不知道别人在这个年纪会怎样，反正我的脑筋是大不如前了。一个明显的例子是怕数字，前些年，刚过六十岁就有点儿苗头，虽然那时候还在工作，做所谓科学研究，成天在计算机上算那些无穷无尽的数目，但是，下班到小贩那里去买菜的时候，就算不过账来。好像脑筋锈死了，几斤几两是多少钱，以及几元几角几分的相加，脑子里一片空白，反正给钱就是了。济南的小贩还是很好的，基本上没有少给分量多拿钱的事情。现在，买东西都在大超市，更不用动脑筋算账了。这样，遇到一些简单的加减乘除，真的就算不过来了。据医生们说，老年人要多动脑筋，特别是数字的计算。长期的不动脑筋，得老年痴呆的概率会增加，所以，多动脑筋是很有必要的。前两天，突然想起来了梭哈。在我小时候（ 50 年代初），大概长江三角洲地区的人都称扑克牌为梭哈牌，反正那时候我没有听说什么人称扑克牌的。梭哈是一种比较流行而简单的打法。具体过程我不介绍了，反正最后亮底是每人 5 张牌，比大小。其大小次序是：同花顺子四蝴蝶富尔豪斯同花顺子三只头两对对子散牌为什么是这个次序呢？很简单，越是大牌，拿到的可能性越小。而拿到每一种牌的概率，现代人是容易算出来的。利用中学数学课上所学习的 “排列、组合” 知识就可以了。为了实践动动脑子，昨天拿纸和笔计算了拿到这些花样的可能性即概率。一副牌，当然，要去掉两张百搭， 4 种花色，每种 13 张，共计 52 张牌。从 52 张牌中取出 5 张，有 C 52 5 种取法即 52 ×51×50×49×48 /（5×4×3×2）= 2598960 。这是打梭哈可能出现的全部花样数目。 1 先看最简单的同花顺子，每种花色比如黑桃，有 A2345 、 23456 、直到 10JQKA 这 10 个顺子，四种花色，共计只有 40 种同花顺子的花样。因此，每次发牌，拿到同花顺子的概率为 40/ 2598960 。 2 再看四蝴蝶。四张一样的牌只有 13 种，但是对于每一种确定好的四张比如四张 A ，另外一张单牌却有除了 A 以外的 52-4=48 种可能，所以四蝴蝶的花样共有 13 × 48=624 种。这样我们知道拿到四蝴蝶的可能性比同花顺子大，其概率是同花顺子的 624/40=6.1 倍。下面的各种样式的计算过程就不写了，写了也很少有人感兴趣的，只把每种花样数的结果列出。 3 富尔豪斯（三只加一对）： 3744 种 4 同花： 5108 种 5 顺子： 10200 种 6 三只头： 54912 种 7 两对： 123552 种 8 对子： 1098240 种 9 散牌： 1302540 种上述九种加起来正好是 2598960 种花样。这个次序也就是拿到该种花样的概率从小到大的次序与牌的从大到小次序是完全相同的。也就是说，拿到这种牌的概率越小，这种牌就越大。我不知道前人是先计算出每种花样的概率来定出其大小，还是在游戏或赌博的实践中得到的大小规律。用扑克牌进行其他游戏以及其他牌戏如麻将、牌九等中的大小问题，一般也与这种概率有关，越是大牌，得到的概率就越小。有些计算例如在麻将牌里拿到某些花样的概率的计算还是比较麻烦的，我相信并不是我们的先人先计算好概率再来确定规则的，一定是赌徒们在无数次的赌博实践中总结出来了它们的游戏规则。一直到现在，大多数实际问题中的概率仍然难以理论计算。例如，有些分子是由许许多多原子构成的，就像一根长的绳子放在地上就会有各种各样的形状一样，这些分子也会有不同的形状，而不同的形状就可能有不同的性质。比如影响到材料高分子的强度、韧性；影响到生物分子或药物分子在我们身体里面的化学反应，比如药物的作用等等，当然与我们的健康有关。计算某一分子处在那些可能“形状”的概率，就是一个很重要的问题。但是，对于绝大多数分子，要靠纯理论的准确计算基本上是不可能的。好得现在我们有了计算机，可以在设定的条件下让计算机做千千万万次的模拟，以得到问题中各种情况可能出现的概率。这样的办法与赌徒们在赌博的过程中探测到所拿到牌的大小的可能性，也就是得到各种可能概率的办法，从最原始的原理上倒是相通的。类似的方法在科学和技术研究中已经有了广泛的应用。由于这种计算方法与赌徒们赌博实践所用的方法从原理上相近，而欧洲小国摩纳哥的摩纳哥城附近的蒙特卡罗被认为是“世界赌窟”，这种方法就被称为“蒙特卡罗方法”。排列组合的题目在高中的时候往往令许多学生头痛，其实这是一个非常有用的数学方法。中学生们都应当好好学习的，不但在工作中会有用处，到老了还可以练习做做脑子的体操。; 个人分类: 科学与生活|8733 次阅读|12 个评论

现在，试试排列组合！: pgg 2013-5-7 13:42; 现在，试试排列组合！ ——《佐藤可士和的超整理术》读后感事情千头万绪，如何理出头绪？猪头哥急得抓耳挠腮，由猪进化为猴了！不要怕，自有高人指点前来渡我，且听来自东瀛的佐藤可士和的高论。他用《佐藤可士和的超整理术》（佐藤可士和，常纯敏译， 2009 年，江苏美术出版社）一书来教俺解决问题的流程如下：在掌握状况的阶段，各种信息混乱不清地冲到各位面前，怎么办，怎么办？俺只能焦急地呐喊！请按如此这般慢慢来：先将各种信息设定优先排序，互相对调，舍弃多余信息，排除暧昧部分，找出“这个因为这样所以变成这样”的关联性，整合成有用的信息。说得简单，您这不是要先导入自己的观点吗？问题是俺觉得最难的就是如何导入观点？嘿嘿，就猜到猪头哥必有此问，佐藤君画图来解惑：这样是不是便于理解些，而且掌握状况未必第一下就能正确，多试几次排列组合，比较各自差异，如此这般，等待问题本质的浮现。对于问题的本质，佐藤君认为无非以下两种情形：无论何者，也必须设定优先顺序，找出“什么是最重要的事情”。到这个时候，也许光凭思维的火花难以定性 “什么是最重要的事情”，麻烦掏出纸笔，或者举起键盘，将思绪置换成语言——发掘自然状态下的心理及埋藏在内心深处的重要想法，并用文字明确描述模糊不清的思绪。如此一来，就能进入下一阶段的整理和排序，记住，将思绪变成文字才是关键！还难操作？觉得不可执行？！来来来，不妨先提炼、列出多个关键词，然后分类排序，找出成为自己观点的主轴线！有了这根主轴，大致可以慢慢接近最重要的事情了，剩下的事情就是让这根主轴如猪头哥的身材一样丰满起来！干说不练假把式，现在，不妨自己试试排列组合！另：下午跑步2.6公里后称重，发现3月份跑步开始到现在，比原始体重减了2.5公斤，继续加油！; 个人分类: 读书笔记|2767 次阅读|0 个评论

有趣的三角数阶——排列组合: gaihua559 2011-8-27 23:36; 最近看排列组合，发现了一个很有意思的三角形（形如附图），不知道前人研究过没，不过这个三角形，是用来分组用的，简称相同元素的分组问题。假如有一组相同的元素，共n个(n0)，如若分组，要求至少有一个组的数量最多为m个(m=n)，问该种情况下，可以得到的分组方式为多少种 (记为E(n, m))？令：f(n)=E(n,1)+E(n,2)+…+E(n,n)。则E(n,1) = 1; E(n,2) = int(n/2), int表示取整; E(n,n) = 1; E(n,n-1) = 1。当mn/2时, E(n, m)=E(n-m, 1)+E(n-m, 2)+...+E(n-m, m); 通过该公式，m2时，都可以转化为E(n,1), E(n,2)而获得相关数字。当m= int (n/2)时, E(n, m) = f(m)。但是，求取任一个f(n)，基本要将前面的数据进行一次循环；而当m2时，也需要经过多次循环才能求得，如何在算法上，将此公式化简，加快计算步骤，将是一个很有意思的问题。; 个人分类: 科学思考|5512 次阅读|0 个评论

两个有关魔方的问题: shaoww 2009-6-28 08:36; 两个有关魔方的问题最近玩魔方，想到这样两个问题： 1、一个三阶魔方有多少种排列组合？进一步，在同构的意义下，一个三阶魔方有多少种排列组合？ 2、证明或否定：一个三阶魔方不存在任意两个小方块同色面互不相邻的状态。等价的说，一个三阶魔方不存在这样一种状态：任一面中的9个小方块没有同色边。另外，第一个问题前一部分网上有一个说法 4325 亿亿，本人猜测是不对的。; 个人分类: 问题征解|5376 次阅读|0 个评论

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