科学网 › 标签 › 椭圆

标签: 椭圆

相关帖子	版块	作者	回复/查看	最后发表

没有相关内容

相关日志

为儿子讲解椭球和椭圆方程: jlpemail 2014-6-4 12:52; 昨天,有感而发,为中学学生讲说椭圆和椭球方程: x²/a²+y²/b²=1 x²/a²+y²/b²+z²/c²=1 起因是,发现有作者把二次方程的椭球公式,写成了四次的.; 个人分类: 读书笔记|6696 次阅读|0 个评论

【可调】关于卫星的简单动画: hailanyun0415 2014-5-18 23:51; flash文件较大，最好不要用手机浏览。如果网速较慢可能需要等2分钟并刷新几次页面才能看到。也可以点这个链接，如果链接失效，那就是swfcabin被墙了。做这个动画的原因有两个，一个是上周被人问起火箭发射与卫星椭圆轨道，没答出来。另一个是下周要讲势能和机械能守恒了，卫星的势能和机械能转换应该属于一个难点，至少我当年是学得很头痛的。做个动画出来，或许能帮助自己更深入理解教学内容，顺便练练手。上面的是动画，下面只有图片。一颗行星和他的四颗卫星，前人真的很不简单，只是记录星星的位置就推断出了他们的运动规律，这该是多么的闲得无聊啊。蓝色箭头表示重力，箭头长度是与半径平方成反比的绿色箭头表示速度，箭头长度是与半径的平方根成反比，所以随着半径的增加，衰减速度明显比引力慢得多。加上轨迹以后，或许不会有一种到处乱飞的错觉了。一颗椭圆轨迹的卫星，黑色的是向心力方向，垂直于速度，与引力方向不同。此时应该在做加速运动，只考虑引力的话加速度应该是不断增加的，至少法向加速度是不断增加的，但切向加速度又在不断减小，具体的物理过程分析起来很麻烦。主要是让学生观察运动过程中速度、引力、向心力的变化。我没有严格推导出速度、向心力的表达式，只是估计了最大值最小值然后做了个近似的模拟，如果想看个粗糙的结果，线性模拟和乘幂模拟其实都差不多。毕竟这也不是那种很变态的如Sin 之类的。一颗注定要坠落的火箭，黑色的是向心力方向，此时在做减速运动。只考虑引力的话加速度大小应该在逐渐减小,法向加速度肯定是不断减小的。切向加速度应该也在不断减小，或许是先增加再减小，没有计算不清楚极值点在哪里。红色的火箭这时如果抛弃掉一部分质量，利用动量守恒，也许能使自己顶部的卫星跳跃到蓝色的轨道上，然后一直转动下去。多级火箭应该就是用的这种原理。整体看上去还是有些杂乱。上传后才发现文字里面关于 v 的变化似乎有讨论的余地，应该考虑 v 与引力垂直的分量而不是 v 本身。如果懒得做分量的话，一个椭圆就只有两个点可以用来判断了。上图是用几何画板做的，很精准，很方便，但是互动性没有flash好，可能是我还不够精通吧。这次的心得有： 1.如果不需要用for，做直线时还是不要加this了，不然用按钮处理一个this时，另一个也会受到影响。直接在变量名上打引号好了，还可以用._x之类的，更加方便。 2.文件名、变量不要用数字开头 3.Word的公式编辑器不能改字体颜色，几何画板的公式不知道该怎么放大，Mathematica的公式字体太丑了，而且粘贴到flash里居然会是个反的。flash可以改颜色，可以放大缩小，可以改变字体，但没有根号、积分符号等，得自己手画。 ===================================== 附件： Elliptical orbit.swf 右键保存或打开。如果没有flash player，下载后拖到网页浏览器里可以看，不过要点击地址栏下面出现的黄条允许阻止的内容。 flash player在这里能找到下载：本人其他小动画; 个人分类: 课件|5018 次阅读|2 个评论

[转载]介绍几个椭圆周长的近似公式: chenzhao 2010-11-13 12:01; 首先我们写出椭圆的标准方程为: 其中，a是半长轴，b是半短轴。另一个重要参数：椭圆的偏心率为：椭圆的面积有简单的解析公式：当a=b=r时，上面的公式退化为圆面积公式。但是，椭圆的周长没有简单的解析公式，1774年，数学家 Maclaurin 写出其无穷级数形式的精确解,展开后：其中P是椭圆的周长。遗憾的是上面这个级数收敛很慢，计算也很繁琐，在我看来，如果你需要精确的椭圆周长，与其用它还不如直接数值积分。下面将介绍一些近似公式，精度从百分之几到万分之几. 我们定义精度为： 1)最大相对误差不超过3.8%的近似公式：如果你的目的就是追求百分之几的精度，当椭圆偏心率较小时(0.3)，可以直接拿走根式里后面那项，进一步简化为： 2)最大相对误差不超过0.4%的近似公式: 这是一个印度数学家 S. Ramanujan 1914年推导的： 3）最大相对误差不超过0.04%的近似公式：同样是上面那位数学家推导的。为了方便计算，首先定义参数h: 然后计算周长：必须指出的是：上面这个公式对于一般应用已经足够精确，特别是对于偏心率小的椭圆，其精度远远高于万分之几，完全可以满足绝大部分的工程需要。对于地球这样椭球体，（极半径6356.8km,赤道半径6378.2km）,与数值积分结果相比，上面公式其计算误差约为与此可以对比的是，一个原子的直径大约是10^(-10)米。; 411 次阅读|0 个评论

奥巴马和孩子们一起计算白宫椭圆办公室的焦距: jiangxun 2010-7-1 09:04; 作者：蒋迅白宫有一个椭圆办公室 ( Oval Office )。但是100年来似乎没有人问过一个基本的问题：它的焦距在哪里？这个问题最近被一群中学生提出来并解决了。2010年6月28日，美国总统奥巴马在这个办公室里接见了 MATHCOUNTS 数学竞赛的优胜者。在接见中，奥巴马问孩子们有什么问题。於是孩子们想到了焦距，真不愧是数学竞赛的佼佼者。奥巴马早已忘记了焦距的定义，但他也很想知道。他没有命令他的助手去找答案，而是和孩子们一起测量和计算。经过一番忙碌，他们终於找到了答案。为此接见超过了预定的时间。 Source: White House 这六位学生中有两位个人奖获得者 Shyam Narayanan 和 Mark Sellke，从名字和长相看他们应该是印度裔和犹太裔；还有四位团体奖获得者硅谷的 Douglas Chen，Lewis Chen，Eugene Chen 和 Aaron Lin。从名字上看，他们都是华裔。在谈到未来的打算时，他们表示要进入NASA，或成为数学教授。奥巴马向他们表示祝贺，并强调了数学和科学对美国的经济、安全和竞争力至关重要。他还开玩笑说，如果他的女儿们不会数学作业的话，他会向他们寻求帮助的。根据维基百科， MATHCOUNTS 是美国的一个给6－8年级中学生参加的数学竞赛。从1984年开始，通过学校、地区、州级、国家级四级选拔，评选出一个个人冠军和一个团体（州）冠军。各级竞赛分成三个阶段：Target，Sprint，Team 和 Countdown。如果你好奇的话，点击这里可以看看以前竞赛的题目。 Source: Mercury News 上面就是焦距的计算示意图。其实椭圆办公室的焦距在哪里并不重要，而且在建造的时候就应该早就计算过了。重要的是，一位美国总统在这里给了一群优秀的孩子们一个机会把这个问题提出来并解决了。他们代表了美国的未来。; 个人分类: 谈数学|7400 次阅读|1 个评论

我的4首数学小诗: 热度 1 初数爱好者李明 2010-3-16 10:24; 《椭圆与双曲线》《初数研究感怀》《赞单墫》《赞杨之》椭圆双曲两相通，数苑初探只为奇，耕耘数坛四十载，中国初数之泰斗，对偶问题皆相容；曲径通幽谜中迷；传道授业育英才；七年三议聚名流；若要识得此中意，百转千回终未弃，谁言廉颇身已老？运筹帷幄二十载，峰回路转定义中！柳暗花明最心怡！一夫当关万莫开！渡人渡己度春秋！; 个人分类: 博主介绍|10087 次阅读|1 个评论

关于椭圆和Q－共轭的几何解释: 热度 1 zoumouyan 2009-7-13 20:25; 关于椭圆和 Q －共轭的几何解释邹谋炎提要：共轭梯度法是最优化计算的重要方法。学生们在学习时常常对Q－共轭（或A－共轭）的几何含义感到困惑。此注记可为学习者提供方便。关于椭圆和Q－共轭的几何解释; 个人分类: 生活点滴|7602 次阅读|1 个评论

更多...

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册

关闭 安全验证

标签: 椭圆

相关帖子

相关日志

关闭安全验证