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异类微积分专栏·序: skywalkon 2019-11-17 10:48; 微积分发展史充满了各种矛盾、争议，以及支流。数学中没有一种分支能够像微积分这样，充满强大的力量，坚实的推动了数学各分支学科发展、推进了其他科学门类的前进、促进了工程技术以至社会形态的认知和演进。时至今日，我们仍然受惠于微积分方法的有效性，然而关于微积分原理，学界和社会仍存在一些另类的声音。例如，南京大学数学系教授莫绍揆就曾在《试论微分的本质》一文中明确古典的微分理论的错误。而这种古典的微分理论，正是废除了无穷小代之以极限论的微分理论。再比如，张景中院士近年来有感于第二代微积分“概念和推理繁琐迂回”，通过对导数和积分定义的研究,提出了甲函数和乙函数的概念,以此为基础建立起来的初等化微积分系统。再比如，民间学者丁小平老师近年来连续在《前沿科学》期刊连续发表三篇文章，从现行微积分体系错误、微积分基础学科（例如实变函数、实数理论、测度论等）、微积分的正确讲授等方面发表相关言论。可以想见，在绝大多数高校在讲授以极限论为基础的由柯西、维尔斯特拉斯等提出并完善的第二代微积分的情况下，上述“异类”甚至“离经叛道”的讲法将会引起怎样的轩然大波！但国内关于上述学术问题的探讨的空间却极其狭窄。在关注问题的同时，我们发现国际上存在许多这个方面的讨论，这些讨论包括更新寻找和构筑微积分原理体系的基础、包括从无穷小角度对微积分体系的审视、包括全面恢复莱布尼茨意义下的微积分原理、包括对极限论基础之上微积分的批判等。这些文章同样可以归之于 “异类”甚至“离经叛道”，他们构成了微积分发展史上持续批判的一部分。而且重要的是，这些文章中的绝大多数都不是“民间科学家”的作品，也就是说，都是经过严格的同行评议并发表在“正规”学术期刊上的文章。事实上，以色列巴伊兰大学数学系Mikhail G. Katz教授在其学校个人主页上有一个相关文章的专栏：Recent publications on infinitesimals。（ http://u.cs.biu.ac.il/~katzmik/infinitesimals.html ）该专栏列举了围绕该主题的一系列相关文章。将这些文章翻译过来，介绍给我国从事微积分研究的相关老师，想必能够提供一个更为合理的审视微积分的视角。由于水平有限，翻译的时候即已深感艰难，错误之处也在所难免。同时，对这些文章的翻译介绍，并不代表赞同上述观点，仅仅希望上述文章能够起到开拓学术视野的作用。; 个人分类: 异类微积分|0 个评论

Zmn-014 张景中：我对微分的理解: wenqinghui 2018-7-16 11:34; Z mn-014 张景中：我对微分的理解【编者按：下面是张景中先生给我的回信和所附的短文《我对微分的理解》。】文清慧老师您好，附件是我对微分的基本看法。在此基础上，所争论的问题都容易解决。对于已经出现在《数学啄木鸟》上的文章，我基本上认为薛问天先生的看法是对的。现在的微积分，逻辑上已经不存在矛盾。但既然有这些争论，说明现在的微积分在教育上是失败的，它不容易传承。林群和我都主张改革微积分使它更容易被理解。我们发现，微积分所要解决的基本问题，其实不用微积分也都能解决，而且更为简洁明快。在此基础上容易重建微积分。有关的文章，即将在《高等数学研究》刊出。研安！景中上 2018-07-15 张景中院士：您好！我们在科学网开办了《数学啄木鸟专栏》，敬请多多关注。最近热议的话题是，师教民先生提出的：【学生把老师问得张口结舌，老师把专家问得无言以对】的问题。亦即微积分的基础是否有矛盾的问题。薛问天先生撰文给予了全面的解答。认为这是对微积分基本概念的误读。这里有两种截然不同的意见，我们很想听听张院士对此问题的个人看法。一种意见认为薛先生完全是胡言乱语，一派胡言。一个符号只能表示一个东西，怎么能是不同的微分变量。 dx=Δx 同 dx≠Δx 就是矛盾，悖论，甚至错误。一种意见认为薛先生讲的有道理。这是不同的微分变量，既然是不同的变量，有的等于 Δx ，有的不等，这就很正常，这里没有矛盾，微积分的基础没有问题。我们很想听听张院士的看法。这四篇文章的链接是： Zmn-013 薛问天：这是不同的「微分」变量 2018-7-7 19:06 zmn-012 薛问天：解开微分迷团 2018-7-7 16:14 zmn-011 薛问天：莫把对微分的误读看作是数学分析的悖论 2018-7-5 10:53 zmn-010 薛问天：谈“主部”和“线性主部 - 2018-7-5 10:24 顺祝夏安！文清慧 2018/7/11 。返回到： zmn-000文清慧：发扬啄木鸟精神-《数学啄木鸟专栏》开场白及目录; 个人分类: 数学啄木鸟|3557 次阅读|0 个评论

棘手又迷人的数学: sciencepress 2017-2-7 09:36; 数学如一束玫瑰,棘手,但很迷人. 数学的美是迷人的. 然而很多漂亮有趣的数学题,开始常常叫人产生无从下手之感,所以数学又常常是棘手的. 其中组合数学的问题更是五花八门,几乎每个题目都要有独特的思路,使你在解题的思考过程中得以充分享受“从山重水复走向柳暗花明”的乐趣,体验在百思不解后豁然开朗的快乐. 擅长组合数学的柳柏濂先生,从他多年研究成果和数学教学的思考中撷取精华,写成十几篇数学小品与读者共同分享,其书名取为« 数学,棘手但很迷人 »,是非常贴切的. 这本书是本丛书的第一册,丛书其他分册内容形式多有不同而各具特色. 编者用“棘手又迷人的数学”作为丛书的书名,想来主要是希望读者从多个角度领略数学的迷人和棘手之处. 柳先生的这些短文,引领我们走进一个颇有深度的数学世界. 他不满足于浮光掠影或眼前一亮,而是与读者一同思考和探索. 在脍炙人口的“阿凡提传奇”中,他选取了一个巧拆金环的故事,让我们在惊叹中,欣赏数论的完备分拆和有关的新结果.接着,作者带领我们从动物园的栅栏前和每天上下往返的楼梯中,走向组合数学的前沿观光;又从法国著名数学家傅里叶的经典提问,谈到中国古代的数学泰斗祖暅的数学原理;从生命科学“克隆羊”的伟大成就谈起,把现代图论的知识和思维奉献给读者. 其他如从有机化合物谈到红楼梦的族谱,再引出信息科学技术中的密码、树结构和有相当难度的机器证明;从宋代词人的名句将我们引向他的研究专题“组合矩阵论”中寻寻觅觅;又在绞肉机旁,把函数的迭代引向 “混沌”的动力系统理论;在眼花缭乱的应用中,我们领会了数学模型的真谛,尝到了数学的美味……“棘手但很迷人”,也就成为作者与读者的共同体验了. 作者用几乎是文学而不是数学的笔触,给我们娓娓道出现代数学的“故事”. 这不是东采西摘的材料堆砌,而是一个二十多年来承担国家自然科学基金任务的教授在研究之余的思想札记. “棘手但很迷人”，这是数学学习甘苦的内心独白，也是数学探索“无限风光在险峰”的壮志豪言.柳柏濂教授为本丛书奉献的另一本作品，《剖分和组合: 从七巧板到水立方》用古典组合几何到现代数学的发展，充分演绎了这一主题.作者从七巧板的拼装开始,浏览了中外的拼图游戏,智力难题,叙述了组合证明的前世今生,成败得失.从问题引出理论,由探索展现历史,这里有“引无数英雄竞折腰”的勾股定理,又有“化圆为方”的历史悬案,有正方形巧思苦想的优美组合,更有一球变两球的“ 惑众妖言”.铺砌地板,从规则到不规则,只能靠数学说话:镶嵌空间,从建筑到有机物,更依赖创造性思维.数学大师的问题,引导出主流数学的发展,人脑电脑的竞争,迸发出数学思想碰撞的火花.如果说,《数学棘手但很迷人》是一簇斗艳的鲜花的话,那么《剖分和组合:从七巧板到水立方》便是一轴秀丽的长卷，让人寻踪探究，欲罢不能. 古老的幻方,是棘手但却迷人的数学主题之一. 吴鹤龄先生为“好玩的数学”丛书写了一本«幻方及其他———娱乐数学经典名题»(第二版),引得许多读者对幻方入迷而且跃跃欲试,詹森先生就是其中之一. 詹先生玩幻方玩得熟能生巧,玩出了创新,把“棘手”玩成了顺手. 于是他为本丛书写了一本« 你亦可以造幻方 »,与读者分享成功的快乐. 书中提供了构造奇数阶的幻方、完美幻方、对称幻方、对称完美幻方、奇偶数分开的对称幻方等多种构造幻方的方法. 构造一个这样的幻方,只需两步或三步,这两三步小学生都可以做到. 即使你还没有完全理解其中的道理,也能造出许多个有各种特色的幻方. 具有不确定性的事件叫随机事件. 随机事件的数学问题常常是迷人而棘手的. 在“好玩的数学”丛书中«趣味随机问题»一书的作者孙荣恒教授,这次又为我们带来了一串新的故事. 他的新作« 概率统计拾遗 »,从平凡中发掘惊奇,给读者一个又一个意外. 比如打麻将要掷骰子定庄的问题. 有人认为自己掷骰子对自己坐庄有利,想自己坐庄者常抢着掷;有的人认为谁掷都一样,4家坐庄机会均等,都是 1/４. 两种看法哪一种正确? 意外的答案是都错了. 由此引出的纸上作业法,有各种各样的应用. 又如由鞋子配对引出的Ｓ矩阵给出四同、五同等问题的简单计算法. 孙先生通过简单、严谨的分析计算,得出的结论令人口服心服,其方法平凡而又有启发性. 像这样来自生活的看似平凡其实暗藏玄机的问题书中不少,有的例子涉及考生的成绩,有的例子涉及法官的判决,要想真正想明白,真是要有不怕棘手的精神. 如果在棘手的辛劳之余想轻松一下,就翻翻本丛书中的另一本«邮票王国中的迷人数学»吧. 作者之一是大家熟悉的易南轩老师,他的«数学美拾趣»(第二版)深受读者欢迎,也是“好玩的数学”丛书中的一册. 另一位作者王芝平老师也是作品颇丰的数学教育专家. 两位老师花费了三年多的光阴和心血,收集整理了 1 多枚与数学有关的邮票,按图索骥,向我们一一道来.邮票的轮廓联系着各种几何形体,邮票的主题或涉及数学史上的事件,或纪念数学家的丰功伟绩,或展示数学的应用,琳琅满目,美不胜收. 联系着这上千余枚邮票,作者纵横畅叙,笔墨酣畅,谈古论今,说天看海,大至卫星飞船,小至象棋游戏,都和数学的美妙关联起来. 不论是数学爱好者、集邮爱好者或一般的读者,都能在阅读此书时享受人类文明之雅趣. 不过这并不棘手,棘手的工作作者已经代我们辛劳了. 易南轩老师对邮票上的数学意犹未尽,又推出了新著«邮票苍穹中最亮的108 颗数学之星»让我们通过邮品结识了许多在历史长河中有重要影响的数学家. 数学爱好者会对这些精美的邮品兴味盎然;集邮爱好者则可从中了解到许多数学家的故事及相关的数学知识,可增进对数学的兴趣. 数学教师在介绍数学家和一些数学知识时,可从中挑选出与之相关的几枚邮票,穿插、融汇于教学之中,会把数学讲授得更加形象生动、更加有趣诱人! 易南轩老师奉献给读者的又一作品,书名叫做« 当数学遇上诗歌 ».最冷静的科学与最热情的艺术相遇,会是怎样的奇景呢? 描述分析这奇景的来龙去脉,是棘手的任务,又是迷人的向往. 易老师带着数学的冷静和诗人的热情,娓娓道来,告诉我们一个又一个数学遇上诗歌的故事. 我们看到:用数学的思维和方法去认识诗歌,就会发现诗歌的别样美丽;从诗歌的角度来欣赏数学,就会发现数学的别样精彩. 文学修养与数学思维都是现代人不可或缺的文化素质,当今社会正迫切呼唤人文素养和理性精神兼备的人才出现. 读这本书,当利于文理素养的比翼双飞,相互促进. 《棘手又迷人的数学》的读者可能有男女老少,可能术业各有专攻,对数学的理解和鉴赏的角度与能力各不相同. 有人认为棘手的问题,也有人能够驾轻就熟地手到擒来.但编者希望并且相信,每位翻阅过丛书的朋友都能从中看到几点迷人的星光;果真如此,那将是作者和编者最大的快乐. 中国科学院院士计算机科学家、数学家 2011年 11 月 9 日初稿 2016 年 10月 6日补正本文摘编自张景中院士为《棘手又迷人的数学》丛书写的总序（责编：李敏）。（本期编辑：安静）一起阅读科学! 科学出版社│微信ID：sciencepress-cspm 专业品质学术价值原创好读科学品味点击文中书名、作者、封面可购买本书。; 个人分类: 科学书摘|5058 次阅读|0 个评论

《面积关系帮你解题（第3版）》张景中，彭翕成: ustcpress 2016-3-30 08:29; 丛书：《数林外传系列：跟大学名师学中学数学》出版日期： 2016 年 4 月页码： 244 （大 32 开）出版社：中国科学技术大学出版社书号（ ISBN ）： 978-7-312-03842-6 定价：25 .00 元编辑邮箱： edit@ustc.edu.cn 微信号： jingsaibook 出版社官方淘宝店： http://shop109383220.taobao.com 微店名：中科优理微店网址： http://weidian.com/s/327373220?wfr=qfriend 为了方便大家了解中国科大出版的中学生数理化用书（竞赛，自主招生，高考，同步学习），帮助家长为孩子选购适合的图书，特创建“肖编图书家长咨询群”，欢迎家长们加入。QQ群号为230232699。本群最大特色：共享文件里有全部图书的试读样章、目录、内容简介、前言等供免费下载。不选贵的，只选对的，从此您孩子的备战将更高效、更有针对性！【内容简介】本书利用面积公式揭示平面图形数量关系的特点，系统地介绍了用面积关系来证明平面图形中的相等、不等、成比例、共点线、共线点等初等几何性质，以及用面积关系作几何图形等问题 . 书中介绍的证明方法比较简便，有的较为巧妙，颇有启发性，对开拓学生解题思路有一定的帮助 . 在此基础上还初步介绍了带号面积和面积坐标知识，将面积与解析几何联系起来，以适当扩展学生的数学知识 . 【作者简介】张景中，中国科学院院士，河南省汝南县人。 1954 年进入北京大学数学力学系学习， 1957 年肄业，以后曾在北京清河农场等地劳动。 1979 年任中国科学技术大学数学系讲师， 1981 年升为副教授。 1958 年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。彭翕成，华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心工程师，毕业于华中师范大学，立志于从事数学文化传播和数学教育技术的普及。已发表论文百余篇，出版著作多部。【图书特色】 ①张景中院士是我国科普作家协会理事长； ②本书是张景中院士的经典数学科普书之一； ③数形结合，通过面积计算将几何和代数联系起来 . 【目录】 1 一个古老而年轻的方法 2 同一个面积的多种表示 3 一个公式表示多种面积 4 面积公式小试锋芒 5 它可以导出许多基本定理 6 初步小结 7 证明长度或角度相等 8 证明比例式或复杂的比例式 9 证明和差倍分关系 10 证明三点共线与三线共点 11 利用面积关系做几何计算 12 面积关系与几何不等式 13 几个著名定理的面积证法 14 带号面积和面积坐标 15 向前还能走多远 16 从欧拉问题谈起 17 神奇的消点法 18 平分面积 19 趣味分割 20 无字证明中的奥秘 21 不断生长的余弦树 22 从高斯线谈解法优劣 23 重心坐标解题举例 24 五个小专题练习题的提示或解答概要; 个人分类: 中学教辅|4353 次阅读|0 个评论

驳斥两种对自动推理的错误看法: 热度 2 pxc417 2014-4-26 20:48; 驳斥两种对自动推理的错误看法彭翕成 pxc417@126.com 武汉华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心 430079 孔丘同志教导我们说：知之为知之，不知为不知，是知也。而事实上，很多人做不到这一点，他们对不了解的事物胡乱猜测，妄加评论。本文要驳斥的是关于自动推理方面的两种错误看法。搞笑的是，这两种观点恰好相反。驳斥一：对自动推理一无所知，随意给出差评。前几日，网上出现一篇文章《在线题库：远未触及学习灵魂！》。该文声称猿题库、学科网、菁优网、K12在线题库、学霸君、快乐学等产品都只是在表皮上做做文章，没有“触及学习的灵魂”？对此我不想评价。只是通篇讲在线题库的文章，结尾有这么一段：早在十多年前，数学家张景中院士就投入数千万元开发过可以自动推导数字试题解题步骤的软件，但是并没有获得成功。十多年过去了，理科试题的过程测评问题仍然成为技术难题。我觉得很好奇，便联系了该文章的作者。作者简介：吕森林，移动学习资讯网（ www.medu.org.cn ）首席研究员， 2000 年起从事互联网教育， 2006 年起从事移动学习行业研究和咨询，在互联网教育领域积累了丰富的经验。著有在线教育、移动学习文献 30 余万字，相关公益讲座 20 余次。邮件： lvsenlin@medu.org.cn ，微信： medu-org-cn ， QQ ： 46656139 。我主要好奇两个方面。 1 ：投入数千万元？哪来的数据。该文作者回答：听人说的。然后说：听说不足为凭。最后说：没有必要在这个问题上较真。我不得不佩服这人的胆子大，道听途说，明知不足为凭，还敢写成文章发表。我追问几句，又说没必要较真。我想，虽说中国人民生活日益富裕，但还不至于数千万元不当回事吧？还让我不要较真。如果你真不在意，我提供一个账号给你，你汇几千万给我，可否？ 2 ：该文作者对自动推理了解多少？该文作者回答：这个我不知道，我文中也没说明。连自动推理是什么都不知道，就敢随意下断语：开发过可以自动推导数字试题解题步骤的软件，但是并没有获得成功。这不就是信口开河么？我发了几篇文章给该文作者看，他回复我：抱歉，得罪了。 http://wenku.baidu.com/link?url=cgkNiVGlVEah7eax8hC27gET9R5zodDPwV-zOHD59qDQZbYnMl81QRUl3diCyBcDWweDpfMoU4P0R2UTc1grSHem1kr5jENFCWP9dY16yye http://wenku.baidu.com/link?url=z_zty7lCnZrh3lEGcSpVMlIJfrWlsJVknPV-a9bo5vJbeXjty7LzDb-k6SlA-MfECwwSojBp8O1UbpNiAdLZw-CiAPmM4vNaIWqQF1twKYK http://www.aoshu.com/e/20040528/4b8bc8d57cc43.shtml 更深入的了解，则需要看专业论文了。对自动推理给差评的，还是极个别现象。神化自动推理的，则比较多，很多的书籍、文章都有不恰当的论述。驳斥二：对自动推理了解一点，但过于拔高神化。 @ 米晓彬：说一个段子吧，据说可靠性很高。话说N年前，我们的邓小平同志说过一句话，电脑要从娃娃抓起。据说，说这话的时候，他的手拍这一个男孩的头。这个男孩的名字叫：王小川——搜狗公司的CEO兼搜狐公司的CTO。不知道 @ 王小川确有此事？ @ 搜狗王小川 : 确有这事。那是我中学的时候用吴文俊方法做机器证明，首次实现了微机上求解初等几何全部题目。后来张景中院士给我写了一段评价，还得到杨振宁设立的一个发明奖，很是nb。李岚清来视察的时候学校就把我抬出来了，演示机器证明。他问我：你一分钟打多少字，把我惊 @ 庞升东 : 小川，牛的！王小川，搜狗公司CEO，前搜狐高级副总裁、首席技术官。他1978年出生于四川成都，18岁获得国际信息学奥林匹克比赛金牌，21岁兼职参与中国最大的校园交友网站ChinaRen的创建，27岁成为搜狐最年轻的副总裁，32岁时全面负责搜狗公司的战略规划和运营管理，两年来王小川带领搜狗快速成长为中国用户量第三的互联网公司，成功地由顶尖技术人才转型为全面的管理者。王小川在搜狐组建搜狐研发中心，主持开发搜狗搜索引擎、输入法、浏览器等战略级技术创新产品，通过技术团队建设和技术产品创新，在推动搜狐技术驱动文化中起到了关键作用。百度百科中还有这么一段： 1994 年，16岁的王小川参加“几何定理机器证明”课题研究组，在中科院院士张景中的指导下独立工作获得突破，用吴文俊方法做机器证明，首次在微型机下完成初等几何命题的全部证明，获得了杨振宁颁发的“亿利达青少年发明奖”，并向李岚清进行成果演示。这个淡扯得有点大了。 1977 年，数学家吴文俊教授在《中国科学》发表论文《初等几何判定问题与机械化证明》，标志着数学机械化领域进入了一个新的阶段。而1983年，周咸青在美国数学会年会同期举办的定理机器证明专题会上展示了利用吴方法编制的定理证明器，证明了500条困难的几何定理，而且每条定理的证明常常都在几秒钟之内。从此，吴方法在西方迅速传播，并使这一日趋被人冷落的研究领域又变得异常活跃。那么王小川的“首次”又从何谈起呢？就算对数学机械化不了解的人，只要稍微动动脑筋就能看出其中的问题，既然你自称完成了初等几何命题的全部证明，那么请问初等几何中共有多少个命题呢？是一千个，一万个，还是一亿个？或者说你将初等几何命题分成了多少类？然后你针对性地写出算法，一一破解。那么你是分成多少类呢？你的题库在哪，你如何确保所有几何命题都包含在内，没有遗漏？你的算法，能解决五圆定理么？能解决莫莱定理？能解决泰保泰勒定理？周咸青教授证明了500多个几何命题，都是作为附录一一列出的哦！数学机械化是一个冷门，研究的人并不多。即使是吴先生的重大突破，使得该领域变得活跃起来，但由于数学机械化的研究要求身兼数学和计算机两家之长，所以入门不易，深入更难。领域外的人对此缺乏了解，也是很正常的事情。每个人都有知识盲点，这不奇怪。还是要牢记夫子的教导：知之为知之，不知为不知，是知也。; 3490 次阅读|5 个评论

[转载]重读张景中先生-- 逆境中走出的数学家: xiangfasong 2014-1-9 22:08; 杨子 (2013-11-2002:05:09) 重读张景中先生，是因为我突然想知道杨路的儿子，毕竟同师同事一场现在没了联系。随便上网搜索便又看到了张先生的记事。张先生的人生周围有很多值得我们去思考的东四，他的身上有很多我们需要去学习的东四。他的成绩斐然，人生也很励志。再读还是感慨良多收益良多。我总是觉得，一个人能在学术上成功的基础，就是人品简单，再是思维智者。下面是根据张院士的演讲发表的文字：（一）相逢未名湖（注：虽然他被北大打成右派和边缘化，但他对北大的感情是如一的） 1954 年 9 月，我从河南的一个县城 —— 汝南，来到未名湖畔。（注：我知道汝南，是因为书记纪晖）。童年对我影响最大的人是祖母。她叫李凤彩，是汝南李寨一个大地主的女儿，读过私塾，信佛。在那是兵慌马乱的抗日年代，她常在炮声中牵着我和哥哥跑进高梁地的深处，从怀里掏出一本破旧的《古文观止》，教我们读书 ……” 。那一年，北大数学力学系一年级新生 220 多人，从全国各地汇集于北大。 9 个小班，我在 5 班。 50 年代北大很重视基础课程。程民德教授讲微积分，江泽涵教授讲解析几何，周培源教授讲普通物理，美国归来的力学家王仁教授讲理论力学。课程分量不重，学生有充分时间阅读、思考和讨论。（注：好的老师，很容易带出好的学生）大一时，在解析几何教科书上看到函数方程 f(x+y)=f(x)+f(y) 的连续解只有 f(x)=c x 。想到一个确定它全部解的方法，写成论文，居然顺利地在《数学进展》刊出。没高兴多久，编辑部来了信，说有读者来函问：关于这结果，前人有哪些工作？研究者在发表自己的成果之前，应当了解别人已经做出了什么，才是负责的态度。我费了九牛二虎之力，终于伤心地发现：早在 1920 年，德国的哈默尔已经做了这个工作。我只好复信致歉。后来邵品琮告诉我，这个 “ 读者 ” 就是华罗庚先生。他是《数学进展》的主编，但刊物出版后他才看到。他便让编辑部给我这个作者写信，用意是促使作者明白科学研究的入门规矩。邵是华公的弟子，对此事知之甚详。（注：邵在，此事总得有个交待。也告诉学生如何进入科研。我人生第一次发文章也犯过类似错误）北大数学系学生课外学术活动当时很活跃。我参加了丁石孙先生所指导的代数课外小组。先是研究矩阵的无穷乘积，后来又对函数的迭代问题产生了很大兴趣。有些结果直到 20 年后才发表。年轻人兴趣广泛，爱下象棋，打乒乓，还参加了北大诗社。。（注：爱好只是爱好，广泛的人容积出成绩）在 1956 年夏，系里试行 “ 免修 ” 制度：自学某门课并在开课前考得优良成绩者可以免修。我免了 “ 实变 ” 和 “ 复变 ” ，时间更充裕了。老师们告诉我，不要把时间都用来做题目，要多读书多看文献打下雄厚的基础。回想那时，可真是黄金时代。。（注：我不提倡孩子跳级，也不提倡学生免修，多听老师的课，比自己读书要受益良多，听讲座一样的功效。）但是， 1957 年到来，一切都变了。（注：小平的反右对中国社会的思想禁锢学术禁锢之影响，其实比文革还甚。半百以上年纪的人一定有此共识）（二）告别未名湖许多人说，从 1957 年，中国进入了一个多灾多难的时期。（注：这是思想、文化、技术、风貌的分水岭。所以人们老说，文革手法只是反右在组织上的继续。）对我也是如此。命运突变。 1958 年 2 月我和杨路被打成右派，开除学籍，劳动教养，从此告别了未名湖。 40 年后，出版了一本由牛汉、邓九平主编的文集《原上草》，主要内容是 1957 年北大学生中的 “ 右派 ” 言论。现在回头看看，大多不过是常识的见解而已。在半步桥收容所经过半月 “ 学习 ” ，被火车运到天津附近的茶淀站，分配到清河农场劳动。这里属于北京市公安系统劳改机构。 1958 年新建了几个劳动教养分场。我先到于家岭西村，后来又到了 584 分场、化肥厂、于家岭东村等地劳动。大跃进年代，劳教农场里劳动之紧张沉重不难想见。白天劳动，晚上开会。我随身有几本书，其中《数论基础》是最常翻看的。里面有许多好习题，忙里偷闲记个在心里，上下工的路上或开会时就够想一阵子了。有时在路上不想题，边走边下盲棋，对锻炼记忆力很有好处，也有助于形成不用纸笔想问题的习惯。（注：谁说的来者，监狱是个研究的好地方。还有一个北大的徐云存，跟我做过邻居，他也是右派时出的研究成果 ) 经历了三年自然灾害的严酷磨练后，于 1962 年解除了劳动教养，留在农场当 “ 就业人员 ” 。最好的一段时光，是调到了农场的航运队，乘船沿金钟河来往于天津和清河农场之间。从天津运回垃圾当肥料，再把农场生产的葡萄运到天津，比在大田劳动宽松得多。有更多的时间看书、思考，甚至有一些研究结果成文投稿。后来才知道，右派分子的文章是发表不出来的。那时候杨路仍然在北京团河农场劳动教养。两人靠通信交流。也算一种精神上的享受吧，身各一方，两点一线，依然构成了一个数学研究的 “ 阵线 ” 。关于逐段单调连续函数迭代根存在性的研究，是这几年中完成的。这涉及函数方程领域一个老问题。对非单调函数，即使是对单峰连续函数，迭代根的存在条件也长期未得到答案。我和杨路对一般的逐段单调连续函数，给出了存在任意次连续迭代根的容易检验的充要条件。在《数学学报》发表。并引起了后续研究。关于几何算法，杨路提出：通过点与点的距离关系，不建立坐标系而直接研究几何图形的性质。这实际上重复了西方数学家对距离几何的基本工作，并走得更远，建立了高维几何度量的一般方程。这方面的工作在国内外学术期刊和国际会议文集上被引用近 400 篇次。英文专著《几何不等式的最近进展》（ Recent Advance in Geometry Inequalities ）中，引用 20 多篇，其中有些是整段摘录。《几何不等式在中国》（文集）一书中，关于高维几何的论文，几乎每篇都引用了我们的工作。这些工作的基础，大体上是在农场劳动的几年中形成的。 30 年后，基于当年建立的几何算法和我提出的新思路，解决了预给度量的初等图形（由有限个点、超平面和超球组成的图形）在欧氏空间嵌入条件的问题。对这一工作，美国著名离散数学家和计算机科学家 L.K e l l y 评论说 ( 《数学评论》， 96e:52013) ： “ 这是一个正在发展中的纲领的一章。这个纲领肇始于维也纳的 Menger 和中国的吴文俊，在西方由 Blumenthal 及其学派，在东方则由杨、张等所推进。 “ 除了理论和基础的意义和重要性之外，该纲领的倡导者并顾及其在计算机辅助几何推理、定理机器证明、近似数据嵌入等各不同领域的应用。 ” 在这段时间内，读了一些能找到的数学书。在辛钦所写的关于排队论的小册子里，看到一个多年未解决的 “ 埃尔兰问题 ” ，花了半年中的星期天把它做出来了。但是，辛钦在两年前已经解决了。这类重复性劳动做了不少。好景不长。文化大革命来了。我和杨路的通信被管教人员视为反改造活动被迫中止。我和许多农场的 “ 就业人员 ” 一起， 1966 年 8 月被集体调往新疆生产建设兵团。在那待了 13 年 4 个月。（三）西域十三年从北京来的几个农场集中起来的队伍，组成了新疆生产建设兵团工二师的一个工程支队。任务是修一条从库尔勒到若羌的公路，全长 400 公里。每天挖土、抬土、浇灌水泥，制砖，建桥铺路。真正没有可能看数学了。劳动之外，除了吃饭、睡觉，就是开会和读 “ 红宝书 ” 。因为是 “ 五类分子 ” ，星期天还要加班劳动，打扫厕所、砍柴。但思想总是自由的。开会学习的时候，可以想自己的爱想的一切。林彪垮台前不久，摘了我的右派帽子。虽然仍是 “ 摘帽右派 ” ，毕竟和没摘帽的有不同，有了更多的生活空间，有了更多做数学的时间和自由。我找到了杨路的下落，中止六年的学术通讯恢复了。这时他已被调到四川大邑的新源煤矿劳动，解除了教养但未摘帽，仍是被公安部门监管的就业人员。信件由杨路的妻子张锡铮传递。大多是讨论几何算法的，是 80 年代发表的许多论文的基本内容。在坎坷的命运之路上，常常得到好人的帮助。在这些人中，不能不说到郭秀华。郭秀华是我的中学同学。这时恰好在 21 团组织部工作。翻阅人员档案时，意外地发现了阔别多年的老同学的材料。在一个星期天，他毅然打破了 “ 革命干部 ” 和 “ 就业人员 ” 的界限，到基建连去找我。四届人大提出的 “ 四个现代化 ” ，在一定程度上冲淡了极左的气氛。郭秀华抓住这略有宽松的大气候提供的时机，借助自己在组织部工作的有利地位，促成团里作出决定：调我到团场的子女中学当代课教师。尽管学校领导提出异议，抵制摘帽右派来到这培养接班人的地方，使此事拖了一年，最后还是实现了。 1974 年 4 月，我走上 21 团子女中学初二年级讲台讲平面几何。这是 16 年来梦寐以求的命运转折点。。（注：我的中学时代就得益于所有的老师都是名牌臭老九）在教学中，痛感传统的几何解题方法过于依赖技巧，难于为学生掌握，开始探索新的更有效的方法。很快发现，用面积关系解几何题目非常有效，并且容易掌握。我对这种技巧作了深入的研究，把它从特殊技巧初步发展成一般方法。向学校领导提出了教材改革的建议。当然，这个建议没有得到采纳。面积法引出了教育数学的研究，并导致 18 年后几何定理可读证明自动生成新方法的出现。但当时这却帮不了忙。由于主张加强基础知识教学，在 “ 反击右倾翻案风 ” 运动中，我理所当然地受到了批判。结果被清出学校，回基建连劳动。在挖河的工地上，传来了揪出四人帮的消息。一起劳动的一位记者老李悄悄告诉我：中国的命运改变了。我们想到，和国家人民一起，我的命运也会改变。几年后我在北京参加学术会议，和这位记者老李相遇时，他已经是《嘹望》杂志的一位主任编辑。根据杂志上一篇文章的作者署名和单位，我和校友洪家威取得了联系。由于洪的推荐，广东肇庆师范学院来函向 21 团商调我。团里不肯放，再次调我到子女中学。这是 1978 年。离开未名湖 20 年了。（四）科学的春天 1978 年，春江水暖鸭先知。春的信息之一，是能够发表论文。这是一篇小文章。华罗庚在一本书中，讲过巴芒（ B A Y M N ，苏）计算台形体积的公式。这公式不便计算，并且对简单形体不能给出准确值。我提出了另一个消除了这些缺点的公式。文章发表在《数学的实践与认识》上。编辑部给团政治部发函询问，如何署名？经领导慎重研究，最后决定署名为 “ 新疆巴州 21 团子女中学数学教研室 ” 。无论如何，总是发表了。后来又在《计算数学》发表一篇，署名井中。（注：历史都是很讽刺的，大概笔名，号，别名都是在这类环境下诞生的。也是一种文化）科学大会的召开带来了科学的春天。中国科技大学的领导棋早一步，千方百计网罗人才。当时，北大同学熊金城、赵立人和老师陶懋颀都在科大数学系。他们在寻访我的下落。熊从洪家威处知道我在新疆，几位校友的热诚推荐，科大一封电报，邀我到合肥学术交流。他们通过我，也就找到了杨路。另一封电报到了四川大邑新源煤矿。 1978 年 12 月， 20 年后，我们第一次在大学的校园里相会。陶懋颀先生带着调函飞往新疆首府乌鲁木齐，拿到必要的文件，乘汽车长途跋涉到南疆的库尔勒，直到最基层的 21 团，才取到了我的档案。这一行，同时还办成了北大校友任宏硕的调动手续。任后来是中科院数学所的研究员。陶先生为挤车被踩伤了脚，回来后因劳累过度病了一场。恩师陶懋颀先生的热诚帮助终生铭记。 50 年代，他讲数理方程，还辅导过我们的体育活动。在大家心目中，陶先生是一位德智体全面发展的青年师长，是学习的榜样。他在 1957 年被错划为右派后，调到内蒙古大学，又被迫离开讲台喂猪。陶先生正直、热情，勇于坚持真理，乐于助人，教学科研极为勤奋，硕果累累。他不管在哪里工作，都得到同事和学生们的信任和爱戴。 1997 年秋，陶懋颀先生终因积劳成疾患不治之症。学生和朋友们，包括我全家，从全国各地来看他。他的逝世是我成年后经历过的最大的悲痛。 1979 年这一年，科大接收我为讲师（注：当时科大的很多老师都是全国来的兼职的，尤其北京科学院系统的老教授在那里挂个名。张景中老师也是编外人员，户口到不了科大）北京大学对我的右派问题给以改正。科大工作六年。教数学系和少年班的微积分。为了克服微分学入门的难点，提出了非 ε 语言的极限定义方法，以及连续归纳法。基于这些工作和 1974 年提出的面积方法，形成了教育数学思想的基础：应当改造现有的数学方法中与教育规律不相适应的部分。这构成了《从数学教育到教育数学》（ 1989 年出版）一书的主要内容。数学不仅是科学和技术，也是文化。文化的延续和发展需要大众的理解和参与，因而数学教育和数学科普的重要性不亚于数学研究。因此，我花了大量的时间和精力从事科普。为少年儿童写《数学传奇》是第一本。为青年读者所写的《数学家的眼光》和《数学与哲学》，受到较广泛的好评。陈省身先生给我一封信中，对《数学家的眼光》表示了赞赏，建议译成英文。这些书都以繁体字重版。这 6 年，自己和杨路等合写了几十篇（部），似乎饥不择食。所作的问题除了几何算法（距离几何）和动力系统中的泛函方程外，还涉及数值分析、组合几何、计算几何和非线性振动等多个领域。例如，方程求根的一个迭代算法，只用 N+1 个息却达到了 2N 阶的敛速，这在同类算法中是计算效能最高的。又如，和常庚哲合作，解决了计算几何领域多年未有答案的 “ 单形上伯恩斯坦多项式单调性逆命题 ” 是否成立的问题，等等。敝帚自珍，最喜爱的是生锈圆规作图问题。在尺规作图、单规作图以及直尺作图的问题被数学家们逐步解决之后，这个领域已经沉寂了 100 多年。其实，有一个问题大家知之甚少：只用一个固定半径的圆规能作出哪些几何图形？这问题早在达芬奇时代就提出来了。美国著名几何学家佩多（ D.P e d o e ）重提这一问题，在国际期刊上公开征解：已知两点 A 、 B ，能否只用一只生锈的圆规（即固定半径的圆规）找出点 C ，使 A B C 成正三角形？几年无人给出解答。我和杨路知道这一问题后，很快找到了两种解法。佩多知道后大为赞赏，在一篇文章中说这是使他最兴奋的数学经验之一。但他又提出：已知两点 A 、 B ，能否只用一只生锈的圆规找出线段 A B 的中点（线段是没画出来的）？国外有本关于限制规尺作图的书中曾断言：这是不可能的。但没有证明。一位名叫候晓荣的年青人加入了研究的行列。他推广了我的想法，使中点作图问题得以解决。进一步，我们得到了意外完美的结果：从已知两点出发，凡是用尺规作图能作出的点，只用一把生锈的圆规也能作出。这工作先在国内用科普形式发表，后又在国际期刊《几何学报》刊登。审稿评论称： “ 这结果如此惊人，如此重要，其方法又引人入胜。我无条件推荐它发表。 ” 佩多对此印象极深。以至在《美国数学月刊》上的一篇评论文章中谬奖 “ 杨和张是中国几何学界的阿尔法和欧米加 ” 。自己感到，工作失之宽泛。集中精力，选定主方向，才能做出好的工作。（五）学习和探索 1985 年，我和杨路同时调往中国科学院成都数理科学研究室。次年，同时被聘为中科院研究员，任研究室正副主任。我们逐步转入机器证明的新领域。这一领域早就吸引着我。那是在 1955 年，丁石孙先生讲高等代数时提到了塔斯基（ T a r s k i i ）的一个新成果：一切初等几何和初等代数的命题都是可判定的，也就是说：可以用机械的方法，解决初等几何和初等代数领域的任何命题是否成立的问题。初等几何的问题千变万化，怎么可能用机械的办法一举而解决？妙不可言，深不可测！于是我选择了数理逻辑专门化作为自己的方向，希望弄清其底蕴。但只跟着胡世华先生学了半年多，就被捉去当右派了。 1979 年到科大，从《中国科学》上看到了吴文俊先生提出几何定理机器证明新方法的论文。这一突破性工作对我有莫大的吸引力，就开始向这一方向学习、思考，创造进入这一领域的基础条件。也是在吴文俊先生影响下，洪家威提出一个例子就能证明一条几何定理的思想。 1984 年，我和洪家威讨论了这个问题。我认为用一组例子比一个例子更易实现。两年后，我和杨路提出了机器证明的数值并行法。传统的观点认为，要证明一个几何命题，举多少例子也不行，必须用演绎推理的方法。其实，用有限个数值实例，也可以严格证明几何定理。洪家威用一个例子证明几何定理的结果很有趣，可惜方法太复杂，难于实现。我们用一组例子证明几何定理的数值并行法，很快就由我的研究生李传中用 BASIC 语言和 C 语言实现了。这软件可以在无硬盘的低挡微机上，在数以秒计的时间内证明非平凡的几何定理。方法的基本思想是：用数值计算代替符号计算以提高运行速度，用并行计算以代替串行计算以减少内存消耗。由于吴文俊先生和廖山涛先生的推荐，我于 1989 年到意大利底里亚斯特的理论物理中心（ IC TP ）访问近一年。在意大利、新加坡、泰国和香港的一些大学里讲了几何定理机器证明的数值方法，均引起很大的兴趣。利用 IC TP 的计算机设备条件，我对机器证明的代数方法，作了进一步的探讨。基于我提出的想法，和杨路以及他们的学生候晓荣一起，对吴文俊先生倡导的机器证明的特征列方法作了一系列的改进和发展。在几何定理机器证明的吴法取得公认的成功后，这一领域面临两个有待突破的难题：一个是几何不等式的机器证明问题，另一个是如何让机器生成易于理解和检验的证明的问题。我特别关注的是后一问题，即可读证明的自动生成问题。事实上，直到 1992 年初，所有有效的几何定理机器证明的方法都只能判定命题是否成立，而不能给出通常意义下的证明，即人在合理的时间内能看明白，能检验其正确性的证明。在有些著名的科学家看来，让计算机用统一的方法对千变万化的几何命题给出可读的证明是不可能的。但是，如果不突破这一关，几何定理机器证明就难于在教育中发挥作用，难于得到大众的理解，难于在人类文化的发展中扮演更重要的角色。 1992 年 5 月，应周咸青博士的邀请，我到了美国维奇塔大学。我提出了一个想法：在面积方法的基础上，探索几何定理可读证明自动生成的新途径。周咸青问：面积方法不是算法，怎么用于机器证明？经过一个不眠之夜，我从面积方法解题的大量经验中提炼出对这一要害问题的回答：消点。按传统的几何解题思路，题目做不出时就往图上加点什么。消点法却相反，要从图上去掉些东西，使图逐步简化，直到水落石出。代数方法也是立足于消，消去变元。但在消去之前还是要添上坐标。消点法却要就地消去，不添什么。这是难点。我提出的面积方法的基本工具共边定理，恰好能搬掉这块石头！二天早晨，我用基于面积关系的消点法机械地证明了两个几何命题，回答了周咸青的疑问。我们决定沿这一路线研究。周咸青建议我学 LISP 语言，开始试编新方法的程序。他就到北京探亲开会去了。一个多月后，周从中国回来，新编的程序已经证明了近百条定理。这年 7 月，高小山博士也来到维奇塔大学，投入这一课题的研究行列。高是吴文俊先生的弟子，在机器证明领域已有不少好的工作，并且是编程能手。他的加入使工作进程更快了。我进一步提出用更多的几何工具如勾股差、全角来加强消点法。高小山则提出用体积关系把消点法推广到立体几何。不久，基于杨路提出的想法，我们又把消点法用于非欧几何，在计算机上生成一批非欧几何新定理的可读证明。我们进一步发展了基于前推搜索的逻辑方法，使这一方法达到实用阶段。（注： 1994 年，张景中与周咸青高小山合撰了以消点法为主题的英文专著《几何中的机器证明（ Machine Proofs in Geometry ）》出版。书中收集了近 500 条由计算机自动生成可读证明的几何定理。 1996 年，美国科学基金委员会在芝加哥组织了一次关于自动推理的学术讨论会。该会的主要报告中 6 次提到这项工作，并把它列为近年来自动推理的几项重要进展之一。（注：为此，张景中教授获 1995 年中国科学院自然科学一等奖。 1995 年，张景中当选为中国科学院院士。 1997 年，获得国家自然科学二等奖）从 1996 年，我的主要兴趣转向于数学教育和智能教育软件。在原有软件基础上做进一步优化，并根据我国数学课程改革的实际需要，吸取美国优秀教学软件《几何画板》的长处，给原有软件增加了大量新功能。 2002 年，我们发表了《 Z ＋ Z 智能教育平台 - 超级画板》。 Z+Z, 是知识加智能之意；而 “ 超级 ” 两字是从超级市场借来的，意思是说，数学教学和学习所用的一切工具这里应有尽有，好像超级市场一样。《超级画板》易学易用，用它能快速、精确地画动态几何图形和各种与参数动态关联的曲线，并具有跟踪、轨迹、动画、变换、测量、推理、公式编辑、图表绘制、符号演算、课件制作演示以及编程环境等多种用处。为了使这项软件能为尽可能多的师生所应用，《超级画板》推出了免费版本给中小学数学教学。（注： “Z+Z 智能教育平台 ” 软件已被写入教育部指定中学教材）能在不断的学习和探索中度过后半生，是我的愿望。（六）重聚未名湖 2004 年，北大数学力学系 54 级校友重聚未名湖畔。半个世纪过去了。当年那些 “ 以天下为己任 ” 的少年书生，多已成为退休赋闲的老人。大家在一起回忆共同的记忆，分享不同的经历，怀念故去的同窗，互道珍重夕阳红。经历了多年的风风雨雨，校友们大都以平和冷静的心态看待过去和现在的一切。国家和社会的有了大的变化，有了令人欣慰的进步。 50 年来，我们根据各自的看法和处境，做了自己想做的或不得不做的事，为社会的变化起到了自己预期的或没有料到的作用。世界上有太多的事还应当做。但留给我们做的时间不会很多。敬爱的几位老师欣然参加了聚会，语重心长地要大家以平常心安度晚年，保重健康。回顾这一切，就像已经读到了一部小说的最后几页。我们无法改写故事的情节，但已经了解自己的经历了。; 个人分类: 博文转载|5204 次阅读|0 个评论

[转载]数学家张景中院士的评语: 热度 5 wenqinghui 2012-7-17 16:58; 数学家张景中院士的评语科学出版社去年出了一本书名为《统一无穷理论》，该书作者主张无穷只有一个，不赞成实数比自然数多，希望建立新的关于无穷的理论。他的努力受到一些研究数理哲学的学者的支持，可惜目前还不能自圆其说。我不知道有哪位数学家支持 “ 统一无穷理论 ” ，【文清慧注：以上评语引自张景中院士为《思考的乐趣 :Matrix67 数学笔记》所写的序。 http://product.china-pub.com/3662817 下面是有关上下文。】 …… 一种是心灵震撼的感觉。小时候读到棋盘格上放大米的数学故事，就感到震撼，原来 2 64 -1 是这样大的数！在细细阅读本书第五部分时，读者可能一次一次地被数学思维的深远宏伟所震撼。一个看似简单的数字染色问题，推理中运用的数字远远超过佛经里的 “ 恒河沙数 ” ，以至于数字仅仅是数字而无实际意义！接下去，数学家考虑的 “ 所有的命题 ” 和 “ 所有的算法 ” 就不再是有穷个对象。而对于无穷多的对象，数学家依然从容地处理之，该是什么就是什么。自然数已经是无穷多了，有没有更大的无穷？开始总会觉得有理数更多。但错了，数学的推理很快证明，密密麻麻的有理数不过和自然数一样多。有理数都是整系数一次方程的根，也许加上整系数 2 次方程的根，整系数 3 次方程的根等等，也就是所谓代数数就会比自然数多了吧？这里有大量的无理数呢！结果又错了。代数数看似声势浩大，仍不过和自然数一样多。这时会想所有的无穷都一样多吧，但又错了。简单而巧妙的数学推理得到很多人至今不肯接受的结论：实数比自然数多！这是伟大的德国数学家康托的代表性成果。　　说这个结论很多人至今不肯接受是有事实根据的。科学出版社去年出了一本书名为《统一无穷理论》，该书作者主张无穷只有一个，不赞成实数比自然数多，希望建立新的关于无穷的理论。他的努力受到一些研究数理哲学的学者的支持，可惜目前还不能自圆其说。我不知道有哪位数学家支持 “ 统一无穷理论 ” ，但反对 “ 实数比自然数多 ” 的数学家历史上是有过的。康托的老师克罗内克激烈地反对康托的理论，以致康托得了终身不愈的精神病。另一位大数学家布劳威尔发展了构造性数学，这种数学中不承认无穷集合，只承认可构造的数学对象。只承认构造性的证明而不承认排中律，也就不承认反证法。而康托证明 “ 实数比自然数多 ” 用的就是反证法。尽管绝大多数的数学家不肯放弃无穷集合概念，也不肯放弃排中律，但布劳威尔的构造性数学也被承认是一个数学分支，并在计算机科学中发挥重要作用。　　平心而论，在现实世界确实没有无穷。既没有无穷大也没有无穷小。无穷大和无穷小都是人们智慧的创造物。有了无穷的概念，数学家能够更方便地解决或描述仅仅涉及有穷的问题。数学能够思考无穷，而且能够得出一系列令人信服的结论，这是人类精神的胜利。但是，对无穷的思考、描述和推理，归根结底只能通过语言和文字符号来进行。也就是说，我们关于无穷的思考，归根结底是有穷个符号排列组合所表达出来的规律。这样看，构造数学即使不承认无穷，也仍然能够研究有关无穷的文字符号，也就能够研究有关无穷的理论。因为有关无穷的理论表达为文字符号之后，也就成为有穷的可构造的对象了。　　话说远了，回到本书。本书一大特色，是力图把道理说明白。作者总是用自己的语言来阐述数学结论产生的来龙去脉，在关键之处还不忘给出饱含激情的特别提醒。数学的美与数学的严谨是分不开的。数学的真趣在于思考。不少数学科普，甚至国外有些大家的作品，说到较为复杂深刻的数学成果，常常不肯花力气讲清楚其中的道理，可能认为讲了读者也不会看，是费力不讨好。本书讲了不少相当深刻的数学工作，其推理过程有时曲折迂回，作者总是不畏艰难，一板一眼地力图说清楚，认真实践着古人 “ 诲人不倦 ” 的遗训。这个特点使本书能够成为不少读者案头床边的常备读物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收获。 …… 【文清慧注：以下有关张景中院士的介绍引自 http://www.hudong.com/wiki/%E5%BC%A0%E6%99%AF%E4%B8%AD 】张景中，男，著名数学家、数学科普作家，中国科学院院士。曾任中国科普作家协会理事长，现任广州大学计算机教育软件研究所所长。 1979 年任教于中国科学技术大学， 1986 年任中国科学院研究员，中国科学院成都分院数理科学研究室主任，中国科学院成都计算机应用研究所副所长， 1993 年 12 月由国务院学位委员会批准为博士导师， 1995 年 10 月当选为中国科学院院士，兼任中国计算机学会理事、中国科协委员， 1997 年当选为中共十五大代表。张院士主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究。张景中发表学术论著共 150 多篇（部），还热心科普教育，撰写了大量科普文章和通俗读物。作品《教育数学丛书》 1995 年获 “ 第九届中国图书奖 ” 和第一届 “ 全国数学教育图书奖 ” 一等奖；《数学家的眼光》 1996 年获第三届全国优秀科普作品二等奖；《院士数学讲座》 2003 年获第五届全国优秀科普作品奖、科普图书类一等奖和第六届国家图书奖；《帮你学数学》获 2003 年 “ 五个一工程奖 ” 。 1990 年被评为建国以来有突出贡献的科普作家， 1994 年被中国儿童出版社评为十大金作家之一。返回文清慧：《统 … 论》评论园地首页： http://blog.sciencenet.cn/blog-755313-593018.html; 个人分类: 评论园地|2889 次阅读|12 个评论

张景中院士与中学生谈数学：纸上谈兵胜于口上谈兵: 热度 2 张景中 2011-4-20 09:24; 1995年当选为中国科学院院士。计算机科学家、数学家，河南汝南人。1959年毕业于北京大学数学力学系。中国科学院成都计算机应用研究所研究员、名誉所长，广州师范学院教育软件研究所所长。曾经当过4年中学数学老师的张景中院士与厦门一中的同学们交流很顺利，院士演讲过程中，场下不时响起同学们的笑声和热烈的掌声。同学们惊讶：年逾七旬的老院士并不“古董”，新潮的数学应用软件在老人家的手下，就像施了魔法一样，变幻莫测。更让同学们惊讶的是，老人的观念非常时尚，他的每句忠告都击中同学们的心坎。一位同学说：听了张院士的演讲，豁然开朗。这场演讲是9位数学院士公众演讲中的一场，昨天下午在厦门一中进行，听演讲的是该校高一、高二年段的部分学生。搞清概念就能立于不败之地很多人都有这样的经历：学加减乘除时都很清楚，但学到函数时就糊涂了。 “这个时候你应该退回去想一想，把学过的知识联系起来。糊涂的时候，要善于退，善于想，甚至要退到小学学过的加减法上去。” 张院士说，函数实际上就是一种运算方式，和我们以前学过的运算有两个共同特点：第一，答案是唯一的；第二，公式的适用范围是有一定限制的。函数的本质就是运算，给出两个数，得出一个值。他给同学们举了一个熟悉的例子——“白马非马”论。张院士说，这个例子忽悠了人们很多年，听起来感觉很玄妙，如果仔细分析，实际上很简单。他说，首先要弄清“非”的反面是什么，“非”的反面是“是”，“是”又有几层意思呢？有三层意思：一是等于，二是属于，三是包含于。如果说，白马不等于马的话，那么这句话就是对的；如果说，白马不属于马，或者白马不包含于马的话，这句话就不对了。张院士说，很多人觉得数学难，难就难在概念上，一个概念套一个概念，绕来绕去，很多人就糊涂了。搞清楚了概念，后面的事情就简单了，你就能立于不败之地。他建议同学们要吃透概念。数学推理的关键在于概念化解，概念吃准了，问题就解决了。敢想多问推陈温故才能创新张院士建议，同学们学习时，要敢想多问。要问定义、问定理、问例题、问条件、问结论、问方法，要问为什么，问能不能，问怎么样。他说，问和想就是在尝试创新。创新不是天上掉下来的，而是下面长出来的。创新是推陈出新，是温故知新。他建议，同学们思考的时候，要勇于跳出思维定势，不要受前人观点的限制。他说，贝壳在沙滩上可能存在了上千年，但为什么别人捡不到，你捡到了呢？因为你去捡了，你去思考了。现代信息技术是“屠龙宝剑” 张院士说，有时候，纸上谈兵是必要的，纸上谈兵胜于口上谈兵。对数学而言，尤其如此。动手做数学才能学好数学。他说，陈景润为了证明哥德巴赫猜想，用过的稿纸堆满了几屋子。如果不动手做，陈景润就很难取得那样的成就。他说，同学们要善于应用工具，除了纸和笔，还要善于应用现代化的信息技术，那是同学们手上的“屠龙宝剑”。他说，如果有些同学没有计算机的话，那也没有关系，那就用手去画。记者徐雁宁摄影刘东华来源：厦门网; 4103 次阅读|2 个评论

院士张景中：享受科普　让数学变容易: 热度 3 张景中 2011-4-20 09:21; 　　一个从事计算机推理研究的科学家，却几十年如一日，热心于用浅显的语言写书给青少年看；他喜爱数学，有志于为教育改造数学，把数学变得更容易。他就是中国科学院院士、计算机科学家、科普作家张景中。他说：“那么多青少年喜爱我的作品，是一种幸福，一种享受！” 　　张景中院士长期在粤工作，他热爱科普，喜欢跟青少年学生交流，对广东省科协的科普作品创作大赛、“院士进校园”、“大手拉小手”等活动都十分支持，并担任广州市青少年科技导师志愿团团长，被广东广雅中学聘为科技导师。　　科普工作也是科学家的责任　　张景中在计算机科学和数学领域，取得了一系列有意义的成果。同时，他还花了大量的时间和精力从事数学科普的创作。《数学传奇》是他的第一本科普著作。他为青少年创作的《数学家的眼光》和《数学与哲学》，受到广泛好评。数学家陈省身在写给他的一封信中，赞赏《数学家的眼光》并建议译成英文。　　说起张景中的科普创作，还得从他小时候热爱科普读物说起。“我小时候喜欢读科普作品。法布尔的书让我看到一个新奇的世界，伊林的作品让我知道了许多平常的东西包含着不平常的故事和道理。科普读物启发我思考，激励我探索，使我产生了研究和创新的愿望。我常常想，如果有一天我能出书，也要写好看的科普书。就这样，我给自己加上了写科普书的责任。”张景中如是说。　　张景中说，国家要求“攀登项目”结题时一定要编写一本科普书，这说明科普工作不仅是科普作家的事，也是科学家的责任。　　好看的科普书很难写，特别是数学科普创作，要用通俗有趣的语言来说清枯燥的数学定律、公式是非常困难的。张景中这样形容自己科普写作的状态： “在写科普作品的时候，往往是自己想了很久，想出一个有趣的话题，然后才把它作为一本书或者一个思路的开头。”“写在书里不过十几行的道理，却要用两天多时间。” 　　科普创作很辛苦，但想到能和许多读者特别是年轻人交流思想，许多青少年可能因喜爱自己的作品而对数学产生兴趣，张景中感到很欣慰。他认为这也是一种幸福，一种精神享受！　　致力“教育数学” 让数学变容易　　现在，很多教育界人士都认为中小学的数学偏难，张景中认为“初中的偏容易，高中的偏难；课上的较容易，考试起来很难。” 　　张景中认为解决数学难的问题，不能只是研究数学怎么教，而要考虑改造数学本身，让数学变得容易起来。因此，他在1989年就提出的“教育数学”概念，让数学变容易。　　张景中把学数学比作“吃核桃”，形象的解释了“教育数学”的概念。“核桃仁要砸开了才能吃到。有些核桃外壳与核桃仁紧密相连，如果砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁。而教育数学呢，则是要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更有营养，更容易砸开吃净！”简单说就是改造数学使之更适合于教学和学习。　　近年来，张景中又致力于教学工具“超级画板”的研发。超级画板是他研发的“Z+Z智能教育平台”最新版本，是一款专门针对我国基础教育的、知识性和智能型相结合的、多功能的教育工具软件。广州市委书记朱小丹还曾表态“广州要带头推广这么好的教学应用软件”。　　张景中说：“通常认为中学里三角难学。本来初中要学‘解任意三角形’，现在这个内容放在高中了，就是大家认为太难了。如果把这部分变容易，变得小学生都能理解多好！这就是科研课题。我多年来研究这个问题，现在已经解决了。初步教学实验表明，用新的方法来讲三角，学生更容易理解。” 　　对于把数学变容易，张景中坦言非常困难，但一旦有所进展，会使千千万万学子受益，意义不可估量。（编辑：黄淑曼）来源：中国科学技术协会; 2500 次阅读|2 个评论

张景中：在苦难中升华: 热度 1 张景中 2011-4-20 09:20; 北京电视台记者曾涛科技日报记者尹传红在中国的科普事业中，许多人默默地贡献出了自己的智慧。今天，我们要跟您一起去见识一位著名科普作家苦难而传奇的一生。他现在的身份是：中国科普作家协会理事长、中国科学院院士　　1955年，北京大学数学力学系一年级的一位学生在《数学进展》上发表了一篇论文。当时，这是一件很不得了的事情。他非常高兴。　　可是，没过多久，编辑部来信了，告诉他有读者问：关于这结果，前人做了哪些工作？他费了九牛二虎之力，终于伤心地发现：早在1920年，德国的哈默尔已经做过这项工作，他只好复信致歉。　　当时的他没想到，这位读者居然就是大名鼎鼎的华罗庚教授，其意思无非是要告诉他研究学问的入门规矩。　　他叫张景中。　　记者：您当年在北京大学学的是纯数学，您在选择这个专业的时候，对于自己未来要做什么是不是很清楚？　　张景中：纯数学比较难学，在这方面想做点贡献的话需要特别的努力，大家都有这个感觉。那时候想过，既然到了数学系，那就要当个数学家。不过，小时候读科普书时也有这样的想法。但是，1957年，命运突变，我被错划为右派。1958年2月被开除学籍，送去劳动教养。那年我22岁。先是到农场劳动了8年，然后流浪到新疆，在新疆留守13年。后来到了1978年底，我去科大教书，一晃就42岁了。　　记者：您被划右派的原因是什么？　　张景中：就是当时的言论跟领导层的言论不一致嘛。现在来看，跟改革开放之后的很多观点差不多吧。　　记者：在多长时间以后您才可以平静地承受这样一个巨大的命运转折？　　张景中：我对很多事情是做了一些思考的，也看了一些书，慢慢地就明白了：这个公理系统是什么？一个社会是按照什么原则来运转的？如果你触犯了这个原则的话，你很可能是要倒霉的。我还想，我不可能改变整个国家已经形成的公理系统，那就必须找到适应这个公理系统的方法。马克思说过，一个人能对社会产生的影响是非常有限的，因为你在对社会产生影响之前，社会首先要影响你。　　记者：那时候您心里对自己有什么判断？自己的做法是正确的还是错误的？　　张景中：当时我就觉得自己发表那些言论，不应该受到那样的处理。但同时又觉得还是应该去劳动，因为劳动也是建设，也是必需的工作；而且，到了农场我看到周围的农民可能比我们的生活还要苦。有一次我们在一个村庄附近挖沟，有一个农民就找到那个领着我们的队长（公安干部），说我们劳动教养能吃饱，让他们也劳动教养好了。整个国家有这么多人生活这么苦，我们的苦也就不算什么了。我只是没有想到会有20年那么长。　　记者：在那些岁月里您还有机会接触到数学吗？　　张景中：接触数学的话，主要是靠脑子在想，你在想就接触到数学了是不是？一开始我在劳动时还有一两本数学书，不时可以翻翻，脑子里想一想，后来到了文化大革命，这个机会就很少了。　　林彪垮台前不久，张景中摘了右派帽子，有了更多的权利和生活空间。就在这时，他找到了跟自己在同一天被打成右派的同学杨路的下落，恢复了中止6年的学术通讯。此时的杨路正在四川大邑的新源煤矿劳动，仍是被公安部门监管的就业人员。信件由杨路的妻子张锡铮传递。这些讨论几何算法的信，后来成为他们俩在80年代发表的论文。　　1972年，张景中获得探亲假回河南汝南看望分别已久的父母和兄弟。利用这个机会，他又到成都去看杨路。这次成都之行，他的另一重要收获是认识了未来的妻子周碧如。这迟来的爱情使张景中非常感动，终生珍重。1974年，张景中的命运发生了转变：他走上了中学的讲台。　　记者：您是不是在中学教数学时就尝试写科普作品了？　　张景中：当时还不是写科普作品，我只是想改革一下教学内容，因为我发现学生学数学感到非常困难。我想，如果把方法改得好一点，把繁琐变得简单的话，学生还是能够相对地多学一点，学得好一点。后来到了大学里教书，我一直也在思考这个问题，经常写写有关数学科普或教学方面的小文章，这与后来写的科普书和后来的科研都有密切关系。　　1978年，春江水暖鸭先知。　　春的信息之一，是能够发表论文了。文章发表在《数学的实践与认识》上。张景中的领导经慎重研究，最后决定署名为“新疆巴州21团子女中学数学教研室”。这年夏天，张景中到成都和通信6年的周碧如举行了婚礼。1979年，张景中被调回合肥的中国科技大学，北京大学对他的右派问题也给予改正。也就是在这一年，张景中从《中国科学》上看到了吴文俊提出几何定理机器证明新方法的论文。这促使他创造性地进入到这一领域。　　1992年5月，张景中到了美国维奇塔大学。一个月后，他证明了近百条平面几何定理。最奇特的是，张景中采用的是古典几何的办法，这个简明的办法，却正好解决了当前世界上最复杂的机器证明问题。以后，张景中和高小山、杨路等一起把消点法推广到立体几何和非欧几何，在计算机上生成了一批非欧几何新定理的可读证明。　　1995年，张景中当选为中科院院士。　　20世纪80年代，张景中花了大量的时间和精力从事科普工作。《数学传奇》、《数学家的眼光》和《数学与哲学》由中国少年儿童出版社出版后，受到较广泛的好评。著名数学家陈省身在给张景中的一封信中，对《数学家的眼光》表示了赞赏，建议译成英文。　　1999年，张景中当选中国科普作家协会理事长。　　记者：您写的数学科普作品很受大家的欢迎，不仅是学生和数学爱好者爱看，连专家也给了很高的评价。您以前曾经说过科普是一种责任，是一种挑战，也是一种安慰。您具体是怎么看的？　　张景中：要说责任的话，我想，社会供养了你科学家，你就有责任有义务向社会说明科学的重要性，说明科学的意义，让社会感到支持科学是合算的、应该的。　　记者：您写数学科普作品，是怎样找到一种大家都会喜欢的方式的呢？　　张景中：我常想，一个问题用大学的知识把它说明了，用高中的知识能不能说明呢？用初中的知识呢？用小学的知识呢？也就是说，能不能用简单的办法把自己说服。　　记者：这是不是就是您所说的“挑战”？　　张景中：对对对。我平时就喜欢这么想问题，想到最后能够用最简单的方法说明白的时候，我就特别高兴。这也是我的科普安慰之一。　　记者：还有其他的安慰吗？　　张景中：有啊！常有读者来信或者反映说，他非常喜欢我的某本书，这本书对他影响很大。想到自己的劳动、自己的思想得到了这么多没有见过面的孩子的共鸣，对我来说是一个很大的安慰。特别是，在我的第一本书出版之后，我听一个亲戚说，有一个农民的孩子从朋友那儿借到后非常喜欢，就花了一个暑假把那本书抄了一遍。我非常感动，赶快托人把书给孩子送了去。　　记者：您觉得数学的最大的趣味在哪里？　　张景中：按照陈省身的话说就是数学好玩。另外呢，学数学能给人带来力量。就是说你在学一样东西之前，在一个小时之前，很多事情你认为太难了，简直没法做了。可是，学了一个小时的数学你就感到有很多题目轻而易举地就解决了，这当中你发现自己越来越自由了，仿佛什么事情都可以做了，有一种解放感。所以说学数学的趣味就在震撼和力量感，有解放感。这放在一起就是一种美感。　　记者：数学跟您的一生的关系真是太密切了。您的人生经历和数学的思维方式是不是有关联？您自己有没有总结过？　　张景中：我没有仔细地想过这个问题，可能在我这是一件很自然的事情吧。因为搞数学的都有个习惯，想的时候总是要想这个道理，想这个因果关系，所以做事情的时候有时也用这个道理来说服自己。就是说，学数学的人可能对问题看得开一些吧。来源《科技日报》; 5445 次阅读|1 个评论

全国第七届初等数学研究学术交流会纪要: 初数爱好者李明 2009-8-19 15:43; 全国第七届初等数学研究学术交流会纪要（ 2009.08.07 2009.08.10. 深圳）全国第七届初等数学研究学术交流会于 2009 年 8 月 7 ～ 10 日在深圳市市委党校隆重举行，出席会议的有来自全国 20 个省市的代表 152 人。 8 月 8 日上午，著名数学家、数学教育家、计算机科学家、中国科学院张景中院士；中国数学会常务理事暨基础教育工作委员会主任、《数学通报》主编、北京师范大学博士生导师张英伯教授；数学教育家、国务院学位办教育硕士点专家组成员、南京师范大学博士生导师单墫教授出席了开幕式。深圳市政协副主席陈观光先生，承办单位代表、全国初等数学研究会副理事长、深圳市邦德文化发展有限公司董事长黄邦德先生，协办单位代表、深圳市数学会理事长、深圳大学数学与计算机科学学院院长张文俊教授，深圳市数学会副理事长、深圳市教育科学研究院代院长尚强特级教师出席开幕式并致欢迎辞。全国初等数学研究会顾问和主要负责人周春荔、杨世明、沈文选、杨学枝、吴康、汪江松、曹一鸣、曾建国、孙文彩、江嘉秋等出席了开幕式。沈文选理事长致开幕词；吴康副理事长兼秘书长主持开幕式并作理事会工作报告，会上宣读了华东师范大学出版社的贺词。工作报告回顾了首届理事会三年来的工作，以及三年来会员在初等数学研究领域所取得的新成果；总结了全国初等数学研究会网站和会刊《中国初等数学研究》（以书代刊）所作的工作；拓展了新的宣传渠道，并获准在中国数学会网站上设立全国初等数学研究会的窗口，初等数学研究成果得到了广泛的交流与传播；报告还介绍了本次学术会议的筹备情况。随后全体代表合影留念。开幕式后，全体代表听取了以下 3 场 45 分钟和 12 场 15 分钟学术报告：张景中院士《初等数学里的微积分》；张英伯教授《五点共圆问题与 Clifford 链定理》；单墫教授《奥林匹克数学》；以及周春荔教授《谈对几何教改的一点建议》；杨世明特级教师《坚持做初数研究，努力拓展新方向新领域撰写三部初等数学专题著作的体会》；沈文选教授《从数学测量到测量数学的研究》；杨学枝特级教师《二十二道不等式猜想》；汪江松教授《 2009 年数学高考题采撷》；曹一鸣教授《加强师范院校初等数学研究课程建设的建议》；曾建国副教授《闭折线 K 号心研究的进展》；张小明副教授《国内学者对凸函数理论的若干研究成果介绍》；张文俊教授《数学开放题：特点、价值与应用》；胡炳生教授《关于初等数学研究的几个问题》；吴康副教授《组合计数理论中的初等数学问题》；萧振刚教授《初等数学研究的一些体会》。在这次会议上，由沈文选（主任）、杨学枝（副主任）、吴康、刘培杰、萧振纲、张小明、杨志明、孙文彩、江嘉秋等组成的论文评审专家委员会对收到的 162 篇参评论文进行了认真的初评和复评，有 137 篇入选大会交流， 90 篇获奖，其中 11 篇获一等奖， 29 篇获二等奖， 49 篇获三等奖，胡炳生的论文《略论初等数学研究的文化意义》获荣誉奖。会议论文涉及内容有不等式、几何（平几、立几、球面几何、解析几何、射影几何、组合几何）、折线、绝对值方程、单形、凸函数、组合计数、组合设计、方程、多项式、函数论、三角学、数阵、初等概率论、不定方程、素数分布、椭圆曲线、数学建模、数学应用、数学技术、测试数学、竞赛数学、数学解题论、数学方法论、数学教育、数学教学、数学思维、数学文化等，内容相当丰富而深刻，创新成果众多。 9 日上午代表分 4 个小组进行论文交流，并对研究会的建设与发展进行了热烈的讨论。下午，王方汉老师吟诵了贺诗和他的数学诗。随后，各小组主持人汇报了论文交流和讨论情况，袁智斌等作了自由发言。在欢乐的气氛中，张景中院士等为获奖代表颁奖并合影留念：周春荔、杨世明、杨学枝、沈文选荣获首届全国初等数学研究杰出贡献奖；林新建、李明、侯典峰荣获第三届全国中青年初等数学研究奖（经协商把青年改为中青年），苏克义、黄元华、马乾凯、林亚庆获提名奖。会议期间，召开了全国初等数学研究会首届理事会第三次常务理事扩大会议，经充分讨论，表决通过了 A. 第二届理事会组织机构（无记名投票表决）顾问：（以姓氏笔画为序）张英伯，张景中，李尚志，杨世明，汪江松，沈文选，单墫，周春荔，林群，韩云瑞。理事长：杨学枝常务副理事长：吴康副理事长：王光明，黄邦德，曹一鸣，杨世国，刘培杰，马乾凯。秘书长：孙文彩常务副秘书长：江嘉秋副秘书长：（以姓氏笔画为序）于和平，马小为，王中峰，王孝宇，邹明，林文良，赵胤，萧振纲，曾建国。常务理事：（以姓氏笔画为序） 105 人丁丰朝，于和平，马小为，马统一，马乾凯，方祖耀，王卫华，王中峰，王方汉，王光明，王芝平，王孝宇，王明建，王林，王强芳，丘春锋，冯跃峰，叶中豪，甘志国，田彦武，石生民，龙开奋，任立顺，刘宇，刘守军，刘幸东，刘保乾，刘健，刘培杰，孙文彩，孙彦，安振平，师广智，曲安京，朱维宗，江嘉秋，纪保存，阳凌云，吴国胜，吴康，吴跃生（杭州），吴堪锋，宋庆，张小明，张少华，张文俊，张汉清，张先龙，张志华，张承宇，张德波，李天舟，李世杰，李建泉，李明，李春雷，李祥立，杨文龙，杨世国，杨启贵，杨志明，杨学枝，杨明，杨德胜，汪玉生，沈自飞，苏文龙，邱继勇，邵东生，邹明，陆玉英，陈中峰，陈文远，陈文强，陈清华，尚强，林文良，林世保，林新建，欧阳维诚，罗明，罗增儒，胡炳生，赵思林，赵胤，倪明，唐作明，徐庆和，徐献卿，郭璋，陶兴模，陶楚国，曹一鸣，曹新，萧振纲，黄仁寿，黄华松，黄邦德，黄宗明，曾建国，褚小光，熊跃农，熊曾润，裴光亚，濮安山。理事（若干，略） B ．《中国初等数学研究》第二届编辑委员会顾问：（以姓氏笔画为序）张英伯，张景中，李尚志，杨世明，汪江松，沈文选，单墫，周春荔，林群，韩云瑞。主任：杨学枝副主任：吴康，刘培杰。主编：杨学枝副主编：刘培杰，吴康，杨世国。编委（以姓氏笔画为序）：王中峰，王光明，冯跃峰，叶中豪，石生民，刘守军，刘培杰，孙文彩，师广智，江嘉秋，吴康，张小明，李建泉，杨世国，杨启贵，杨志明，杨学枝，陈清华，欧阳维诚，倪明，曹一鸣，萧振纲，曾建国。编辑部主任：刘培杰（兼）编辑部副主任：江嘉秋。 C. 全国初等数学研究网（ www.cdmath.org ）主管：孙文彩；副主管：张志华，李明，胡中传。经充分协商，全国第八、九、十届初等数学研究学术交流会的承办单位有：第八届（ 2010 年）由沈阳市科学技术协会、辽宁省数学会、沈阳市数学会、辽宁省初等数学研究会（筹）联合承办，飞跃教育培训学校协办；第九届（ 2011 年）由陕西师范大学《中学数学教学参考》杂志社和陕西省初等数学研究会（筹）联合承办；第十届（ 2012 年）由福建省数学学会初等数学分会和厦门双十中学联合承办。湛江市数学会和湛江师范学院附中也表达了联合承办的意向。 9 日下午举行了会议闭幕式。与会代表完全同意新一届理事会组织机构的组成及其它相关决定，对上届理事会的工作表示充分认可和感谢，一致认为中国初等数学研究事业已进入发展的新阶段！全体代表对深圳市邦德文化发展有限公司、深圳市数学会以及会议工作人员表示衷心的感谢！ 9 日晚上，相继召开了会刊编委与网站主管会议和正副理事长、正副秘书长工作会议，决定组成九个工作委员会： 1. 申办委员会，主任杨学枝； 2. 学术委员会，主任吴康； 3. 筹备委员会，主任马乾凯； 4. 出版委员会，主任刘培杰； 5. 教育教学委员会，主任孙文彩； 6. 组织委员会，主任江嘉秋； 7. 竞赛委员会，主任龙开奋； 8. 数学文化委员会，主任胡炳生； 9. 宣传委员会，主任李明。（全国初等数学研究会 2009.8.10 ）; 个人分类: 初数会议|6904 次阅读|2 个评论

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