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[转载]vasp自洽不收敛怎么办?
plgongcat 2017-12-20 19:57
1, Restart the calculation with a pre-converged PBE WAVECAR (ISTART = 1, the default value when WAVECAR exists) 2, Decrease the mixing parameter AMIX from the default 0.4 to 0.2 and to 0.1, increase NELM to 12 0 or more. 3, Try the Anderson mixing by setting IMIX = 1, AMIX = 0.1, BMIX = 0.0001, AMIX_MAG = 2*AMIX, BMIX_MAG = 0.0001 4, The above methods are usually enough, and I would pray for a while if they are not ... 来自: https://sites.google.com/site/haoweipeng/softwares https://sites.google.com/site/haoweipeng/softwares
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人类终将突破自身的“界”
热度 3 lvnaiji 2016-4-17 09:11
技术终将突破人的界限.ppt 技术终将突破人的界限.ppt 技术终将突破人的界限.ppt 吕乃基 围棋大赛帷幕已落,人工智能与人的关系,以及人工智能是否最终将取代人的争论悄然升温。由自然界自奇点大爆炸至今137亿年的演化史,以及由科学技术与人类史同样久远的发展过程来看,人类终将突破自身的“界”。虽然这一结论也可以表述为基本上彼此等价的“技术终将突破人类的界限”等,但是这样的表述相对而言是把人类放在较为被动甚至无奈的位置上。因而本文的标题用前面的表述,以强调人的参与和主动性。 附件中是博主于4月12日科技沙龙上所使用的课件, 技术终将突破人的界限.ppt 技术终将突破人的界限.ppt 技术终将突破人的界限.ppt 目前正在将内容进一步完善而成为一篇论文。先共享课件,看看网友们的见解。 吕乃基:科学与哲学?技术终将突破人的界限|SME-Talk科技沙龙预告 SME | 2016-04-07 08:27 http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA3NTI4MTIyOA==mid=403967618idx=2sn=3e3e8ebf768264b2e9e258e812a8b5cbscene=23srcid=0409XOC4MtR6OdTZhc0gdN5D#rd
个人分类: 科技|3264 次阅读|6 个评论
中国古代安全科学缺什么
热度 2 dfedhw 2016-2-8 23:41
拜读过吴超老师的《趣谈古今安全方法论点滴》 http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=532981do=blogid=954705 从文中的几个典故可以看出,中国古人脑海中不乏以下思维和意识,这都是安全科学研究中必备的要素: 1. 类比思维 曹冲称象是受到荷叶上水珠随青蛙的跳跃浮沉的启发,通过类比他联想到可以用“等量替换法”来解决这一难题,方法是有了,重量也出来了,却戛然而止,而阿基米德不但通过类比获得了方法,还由此归纳提炼出可供量化使用的浮力定律。 2. 逆向思维 司马光急中生智,一改“救人离水”的思路为“让水离人”,打破常规思维得到了快速解决问题的方法,人命关天之时,不可不谓之智慧神勇。 3. 冒险精神 项羽固然知道“破釜沉舟”所带来的风险,然而他毅然决然地采用了这一方法,勇气可嘉,以冒险为代价换取了胜利。 4. 忧患意识 居安思危、防微杜渐、未雨绸缪、曲突徙薪等成语无不体现出中国古代安全文化中丰厚的忧患意识。 5. 哲学思维 “处险未必险,反而可能寓安于其中;居安未必安,反而可能藏险于其中 ” ,“福乃祸之基,盛乃衰之始”,“塞翁失马,焉知非福”,诸如此类的矛盾对立统一思想在中国古代文化各流派中更是俯首皆可拾之。 从中国古代安全科技演化的结果来看,尽管古人单一的观察能力、联想能力和解决实际问题能力丝毫不逊色,尽管上述每一项独立的意识思维都极为可贵,却没有机会在一定的历史时期“集大成”,止步于实践方法或意识形态层面,没有从理论上深究量化,自然无法行进到抽象、萃取、收敛、归纳的关键环节,进而更无法上升至推理、演绎和发散,创立全新的体系学说。 时光荏苒,岁月如梭,倘若今天能重拾古人智慧,全面运用现代科学的理论和方法,以不同的背景介入这一行业,以不同的视角看世界,勇于向内收敛,向外发散,找到特殊和一般的关系,从实践中来,到实践中去,方法、技术可以上升为科学,则必将一扫颓势,由此在安全科技领域开辟出新大陆。
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重修微积分4——距离
热度 16 xying 2015-4-10 06:26
上一篇从很抽象的角度,介绍了能够支持收敛极限的数学空间。用拓扑空间的定义和例子,从高处俯瞰你学过的初等微积分,把散落的知识,用概念间的联系组织起来,让你看到这些基本概念构筑成一个概括的,无穷空间模糊的图像。 学习没有捷径,唯常习练才能走通。旁人传的只是心法体会。如果没有过去学的微积分知识作为基础,这系列的内容即便记住了,也浮在云中,不过是观光游览。只有用学过的定理公式作为理解概念的桩脚,约束散漫的联想,抽象概念的想象才能落到实处。只有将文中定义,示例和关联的陈述,逐个用逻辑走通,勾画出来的骨架上才有色彩,才有直观想象。正确的想象和浮想的区别,前者可以作为证明的思路,其间的推理能用数学语言来表达和证明。而浮想除了娱乐,推论犹如算卦,不能明确也就没有实用的价值。 如果你已经消化了前几篇,这里将介绍具有更为直观的空间,让你头脑中图像更加鲜明。 很抽象的拓扑空间,缺乏足够的性能可直接用于物理和工程。这一篇和下面一篇,介绍在理论物理和实变泛函课中常见到的,拥有更多性质的拓扑空间。通过它们的联系,揭示相关的数学概念。读者试着从定义来验证所举的例子和关联陈述,用逻辑走通来消化概念,细化前篇建立起来的直观想象。 在集合上的两个点间,如果有了“距离”这个度量,将是应用者最易于想象远近相邻概念的拓扑。这时趋近、收敛和极限,就非常直观了。所以它在物理和数学中有着广泛的应用。这样的拓扑空间叫做 距离空间(Metric space),有时也译为“度量空间”。 在集合上怎么抽象化“距离”,让它有最大外延又符合已有的直观想象? 首先,它是个两点间非负实数值的度量,0值意味着相等,非0视为不同, 这度量对两点是对称的, 三点相互之间犹如三角形的三边长度关系。 在集合M上, 距离 定义为一个二元实数值函数$\rho : M\times M \rightarrow\mathbb{R}$,对M上任意的x, y, z有下列非负,相等,对称,三角不等式的性质: ρ(x,y)≥0 ,ρ(x,y)=0 $\Leftrightarrow $ x=y ,ρ(x,y)=ρ(y,x) ,ρ(x,y)+ρ(y,z)≥ρ(x,z) 对于任何实数$r0,x_0\in M$,集合$\{x\in M \;|\; \rho(x,x_0)r\}$定义了一个以x 0 为中心,r为半径的 开球 。以它们为开集,生成了M上的拓扑,它构成的拓扑空间称为 距离空间 ,记为(M,ρ)。实际上这空间的开集都能用开球的并来构成,这样的一组开集(在距离空间是开球)称为 拓扑基 。具有可数拓扑基的空间,称为 第二可数 的。第二可数的空间都是第一可数的。想象一下实数中以有理数为边界值的开区间,它们的各种并集构造出实数上所有的开集。同理可证$\mathbb{R}^n$空间(在通常的拓扑下),都是第二可数的空间。一般距离空间不一定是第二可数的。但都是第一可数的。 可以证明,距离空间中点的邻域,都包含有以这点为中心足够小半径的开球,所以一般拓扑空间中用邻域表达收敛的定义,可以用距离表达如下: 记无穷序列$x_1,x_2,x_3,…$为$(x_n)$,集合X上的无穷序列$(x_n)$收敛于a,即 $ \lim_{n \rightarrow \infty} a_n = a $ 或者 $a_n \rightarrow a , \mbox{ } (n \rightarrow \infty) $,意思是: $\forall \varepsilon 0, \;\exists N \in \mathbb{N},\;\forall n ( nN \Rightarrow \rho (a_n,a) \varepsilon ) $ 距离空间的邻域必定包含有半径为有理数的小球,所以它是第一可数的,集合的聚点都有集合中的一个序列来趋近它。 在实数上二元函数 d(x,y)=|x-y| ,它满足距离的定义,所以( $\mathbb{R}$ , d )是个距离空间。以此代入上面公式,就是用 $\varepsilon -N$ 语言表达的数列收敛的定义。 在同一个集合上,可以有多种方法来定义距离。例如,对 n 维实数空间上两个点, $x,y \in \mathbb{R}^n$ ,不难验证函数d, d 1 , d 2 都可以定义为$\mathbb{R}^n$上的距离。 $d(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}\;\;$,$d_1(x,y)=\sum_{i=1}^n|x_i-y_i|\;\;$, $d_2(x,y)=\max_i\{|x_i-y_i|\}$ 特别地,距离空间($\mathbb{R}^n$,d)称为n维欧几里德空间。上面谈到的开球概念,是逻辑上离中心距离小于一个数的点集合,你可以把它想象成在三维各向同性空间的球体。对d,d 1 ,d 2 不同距离定义的开球,如在变形的空间,具有不同的几何形状。但相互间,放大一个便能将另一包住,所以用不同距离定义出的收敛都是一样的(等价的),它们构成的空间并没有本质的区别。下面会看到,对一般的距离空间并非都是如此。 同样地,可以定义 柯西列 $(x_n)$: $\forall \varepsilon 0, \;\exists N\in \mathbb{N}, \;\forall n \forall m ( m,nN \Rightarrow \rho (a_n,a_m) \varepsilon ) $ 收敛的序列都是柯西列, 完备的距离空间 中柯西列都收敛。欧几里德空间是完备的。 到目前为止,我们可以用实数上收敛极限的图像,类比地想象距离空间相应的概念。距离空间的收敛、极限和柯西列的定义类同于实数空间。点的序列类同于数列,开球相似于开区间,开集、闭集、闭包和覆盖定义性质都一样,我们可以借用实数空间的直观来想象距离空间。下面介绍距离空间的一些重要性质,来修正你过分的联想。 并非所有距离空间都有柯西列。 例4.1:对集合X上任意两个不同点x,y 定义函数d(x,x)=0,d(x,y)=1。显然它符合距离的定义。(X,d)是个距离空间,叫“离散空间”,具有离散拓扑,没有柯西列。 对于相同的基础集合,在上面定义不同距离,并非空间上收敛都是等价的。 例4.2:记C 为实数闭区间 到$\mathbb{R}$所有连续函数的集合,对$f,g \in C $可以定义: $\displaystyle d_1(f,g)=\int_a^b|f(t)-g(t)|dt$ $\displaystyle d_\infty(f,g)=\max_{a\leq t \leq b} |f(t)-g(t)|$ (C ,d 1 ) 和(C ,d ∞ )都是距离空间,因为有$\displaystyle d_1(f,g)\leq (b-a)d_\infty (f,g)$,如果函数序列(f n )按距离d ∞ 收敛的(一致收敛),则按距离d 1 也必定收敛(积分平均收敛),反之则不然。 例4.3:闭区间 上连续函数集合C ,f n (t)=t n 看作是下标为n的点,序列(f n )(或直接写成(t n )),按距离d 1 是柯西列,按d ∞ 则不是,在这两个距离空间上它都不收敛。但在 上可积函数集合里,依d 1 距离,(f n (t))收敛到一个不连续函数 f(t):f(1)=1,0≤t1,f(t)=0,这个极限f(t)不在C 里。 如果距离空间X中,任何柯西列都收敛到X中的一点,则称它是 完备的 。并非所有距离空间都是完备的。 例4.4:(C ,d ∞ )是完备的(连续函数序列一致收敛的极限,是连续函数)。(C ,d 1 )不是完备的(连续函数序列按积分平均收敛的极限,不一定是连续函数)。 例4.5:开区间(0, 1)作为实数拓扑子空间不是完备的。柯西列(1/n)在那里没极限。 实数空间是完备的,在有界和闭时就有了很好的收敛性质。对一般完备的距离空间,有界则要换成更强的完全有界的条件。下面介绍距离空间中这些概念和关系。 如果集合 M 中任意两点的距离,都小于一个正数,则称集合 M 是 有界的 ( Bounded );如果对于任何 r 0 ,都有限多个,半径为 r 的开球覆盖 M ,则称 M 是 完全有界 ( Totally Bounded );如果 M 的开覆盖都有有限子覆盖,则称 M 是 紧的 或 紧致的 ( Compact );如果任一无穷序列,都有一个收敛的子列,则称 M 是 列紧的 ( Sequentially Compact )。 实数空间和欧几里德空间是距离空间。它们都是完备的,在那里有界的集合是完全有界的,对它们有列紧性定理:有界数列,都有一个收敛的子列。但这定理对一般距离空间不成立。 例4.6:无穷序列(t n )在(C ,d 1 )和(C ,d ∞ )距离空间都是有界,却都没有收敛的子列。前者是不收敛的柯西列,后者不是柯西列,也没有柯西子列。 在一般的距离空间,一个无穷序列,未必有柯西子列,但如果它是完全有界的,则有柯西子列;如果它还是完备的,则有收敛的子列,即是列紧的。 这三个性质在距离空间中等价:完全有界且完备的,列紧的,紧的。 距离空间的子集如果是完全有界的,则它也是有界的,反之则不然。 例4.7:离散空间是有界的,但无穷集合的离散空间不是完全有界的。 距离空间如果是完备的,它的闭集形成的子空间也是完备的。紧集是完全有界和闭的。实数的有界闭区间,欧几里德空间中的有界闭集都是紧的。 在直观上大致可以这样想象:距离空间中有无穷个点的集合,如果它可以被罩在越来越小的有限个开球里,这个集合的性质叫完全有界。在完全有界集合里的一个无穷序列,任给很小的开球半径,这覆盖着集合的开球数量也都有限,总有一个含有序列中无穷个点,它们在任意小的球里互相“靠近”着,这个无穷靠近的子序列是柯西列。这柯西列的极限如果是都在这空间里,这空间称为完备的;如果它都在那集合里,这集合则是闭的,这样性质的集合称为列紧的,也是紧的,意思是它很密实且被有限地覆盖。列紧性与紧致性在距离空间没有区别,在第二可数 T1 空间里也是如此,在更一般的拓扑空间,它们并不等价。 紧致性说明无穷空间里的一些性质,可以通过开集表示的相邻性,只经过有限的集合来确定。在有限的世界里,我们用数学归纳法来推理,对参数 1 具有某种性质,在某一个自然数参数正确时,都能够推出对下一个数也拥有,则对参数为任何自然数的数学式也都拥有这个性质。 紧致性则在无穷空间中,划出一类在里面可以归纳推理的集合:开集说明其中的点都有某种的性质,如果有限个开集都具有某种性质,能够推出它们覆盖住的点也都有相同的性质,则能被开集覆盖的集合的点都有相同的性质。所以空间的紧致性是有限性之外最好的性质。 考一下你能用想象来指导证明的能力。 收敛的定义只是描写某一个点如何是一个无穷序列的极限。这定义并没有说明它是唯一的。实际上 T1 空间(各点都有不包含对方的开邻域),因为区分能力差,一个无穷序列可能收敛到空间中任何一点。 T2 空间( Hausdorff 空间,任何两个点能有分属它们不相交的开邻域),则具有较强的区分能力。请证明:距离空间是 T2 的。在 T2 空间,一个无穷序列如果收敛,它的极限是唯一的。 用例 4.3 , 4.4 , 4.6 介绍空间和无穷序列(t n )的性质,以及这些性质间的关系,请推出这序列在 (C , d 1 ) 空间是完全有界的,在 (C , d ∞ ) 空间不是完全有界的。请描述这两函数空间里的开球是什么样的图像,为什么在 d 1 的距离下,可以用有限的开球能覆盖这序列,在 d ∞ 的距离在却不能?请注意正确的想象是能够作为数学证明思路的图像。 (待续) 【扩展阅读】 维基百科,度量空间 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%A6%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4 程代展,系统与控制中的近代数学基础,北京:清华大学出版社, 2007 http://product.dangdang.com/9350967.html Davis Edu , MetricSpace https://www.math.ucdavis.edu/~hunter/m125a/intro_analysis_ch7.pdf
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重修微积分3——拓扑
热度 22 xying 2015-4-3 07:27
上一篇探讨了实数收敛的概念,用无穷级数来确定一个数。很容易把它扩展到无穷的函数序列求极限的问题。在初等微积分里,这是对函数变量的每个值逐点来考察,对每个固定的变量值,这无穷序列对应着一个函数值的数列,如果所有点对应的数列都收敛,那就认为这无穷函数序列收敛,它的极限函数在每个点的函数值是相应数列的极限值。这样函数序列的极限称为逐点收敛的。这个方法被牛顿引入后,广泛地应用,它虽然可行,但在微积分进一步研究时又遇到种种麻烦,于是又附加了许多条件,如“一致连续”,“绝对可积”等等,最后弄得微积分繁杂不堪。能不能把整个函数看成一个数学空间里的一个点,把这些条件都看成空间里的性质,从一个统一的角度来研究收敛极限的问题?这便是这一篇要介绍的概念。 现代的数学建立在比实数更加抽象的集合论基础上,应用于更广泛的空间。要将定义在实数上一元函数微积分的本质说清楚,推广到多元函数,函数逼近,泛函,随机过程,乃至各种抽象数学结构的集合上,我们要了解集合元素间联系的结构,这样才可能描述变动个体的走向,空间的性质,进而谈及趋近、收敛和极限。 微积分是基于无穷逼近极限的数学。收敛描述的是变动差别越来越小,直至微不可察的数列表现。收敛极限的存在,取决于实数的完备性。所以无穷逼近过程的含义和结果,依赖于它所在数学空间的性质。传统微积分是建立在实数 空间 $\mathbb{R}$ 的性质上。这些实数性质是人们在习以为常的计算经验中总结“发现”出来,又用一些更简单基本的原理来证明的。 在现代数学之前,数学一直被认为是研究真理的学问,直到百多年前,哲人们还都认为不但如此,而且是绝对的真理。现在看来,这些真理也许不过是:习惯成了自然的经验在逻辑上自洽的表现。几千年实践认知形成有穷数学的直观与那时的理论吻合无间。无穷则无法验证,除了凌空而来的假定和逻辑自洽之外无所凭借,一切概念和引为依据的原理都需要精确的定义引入,一切的争执最终也只能根据这些定义和假设,用逻辑作出判决。直觉、经验、试验和公认之事,对数学都不足为凭。数学的价值在于有用,在虚构的空间里,以严谨的逻辑铸造出一把犀利的思想宝刀,当你用对了,无数的实践难题可以迎刃而解。 要想自如地在在抽象的无穷空间中行走,你需要正确的直观想象。前面两篇只是个导引,让你意识到必须纠正过去的直觉,才能放开心怀接纳无穷空间里的真实。在“无穷”篇里数学归纳法的例子,证明了在有限情况都成立的论断,在无穷时未必成立。要走出有限的误区,才能走出局限。在“收敛”篇里 0.999…=1 的分析,说明了极限的含义。这是微积分数学模型的最基本假设,无穷过程达到彼岸的立足点。所有收敛的极限都是依相同的原理,将差异的不等式在极限处变成了等式。除非你曾经震惊思考改变过,如果初读前面这两个例子,没有经历过困惑,思考到终于理解了,你大约还没有走出有穷世界的藩篱。建议你回去走通了再来,否则学过的微积分知识只是别人说的,不是自己会的,此后三篇让你构筑无穷空间想象的介绍,就可能格格难下不能吸收,无缘看见彼岸。 直觉是模糊的联想,并非精确可靠。别人说的风景和你所想的也许不是同一个地方。只有踏在共同之处才是 真实的 一样。想象必须依附于证实过的判断作为立足点,只有在坚实的桩脚附近延伸,才靠近真实,过度延伸的浮想只是梦呓。可靠的直觉来自大量被证实过的事例,它们编织成了图像,越多的事例,才有越清晰的直觉。在现实有穷的世界,这些事例来自日积月累的学习和实践,判决正误唯有实验。在抽象无穷的空间,可靠的事例来自符合定义的例子和严格证明过的判断,在这里逻辑是唯一的判据。你必须记忆概念的定义,消化例子,纠正限于有穷世界的直觉,才会形成在无穷空间里的正确直观。 这一篇黑体字强调的概念,如开集、闭集、邻域、收敛、稠集、连续等等,你可能已经认识,不过在初等微积分学的是在实数上的定义,这儿是从抽象集合的高处俯视。这篇把点集拓扑的基本概念串起来介绍,有足够的信息让你可以依想象,走通从定义到例子的逻辑。希望你从过去的认知起步,以这里的定义来消除局限,用例子来校正偏差,在走通的过程中重建图像。花费时间逐个概念走过,你将会开始有看清无穷空间景象的基础。 好吧,抽象!讨论问题的空间一切属性都需要定义。忘掉实数、无穷、收敛、极限种种课堂灌给我们前人发现的真理,从简单干净的抽象集合开始。上一篇说,无穷序列作为数学模型来描述收敛的观念,序列中的项以及极限之间的“相像”性质,决定了收敛和极限的含义。好的。对集合中的两个元素,比如说是两个人,你能从其一了解另一吗?不能。因为元素只是集合中抽象的个体,没有它们间关系的信息。如果说知道它们同在某一个子集里,好比说知道两人同是一族,你就能知道,他们比不在这子集里的外族人有某些更相像。在这里用子集表达其中的元素具有某些共同的属性,这样的子集称之为开集,它们的并和交满足某些封闭性。集合上有了这样的一组开集,便能以此判断元素间属性是否相近。可以用来判别相邻性的这组开集,称为集合上的拓扑,它们组成了讨论无穷逼近问题的数学空间。 考虑集合X上的一个子集族τ,其元素是X的子集,如果它们任意多的并,及有限个的交都属于τ,空集和X也属于τ,那么τ中元素称为 开集 ,τ称为X上的 拓扑 (Topology),组合(X,τ)称为 拓扑空间 ,在简略τ不致混淆时,也可直接称X为拓扑空间。 在任何拓扑,空集和 X 都是开集,只具有这两个开集的拓扑,称为 平凡拓扑 。取 X 上的一组子集,包括空集和 X 本身,定义它们为开集,进而将它们任意多的并,及有限的交,都视为这空间的开集,则生成了一个拓扑τ。给几个实例来帮助想象。 例3.1:定义实数上的开区间为开集,在它们间进行任意多的并和有限个交运算,依定义这生成了实数上的拓扑。通常实数空间指的就是以此为拓扑的空间。 例3.2:在闭区间 上所有连续函数的集合C ,对任意的$f\in C ,\;\;\delta 0$,定义集合 $\{ g \in C \; |\; \max_{a\leq t \leq b} |g(t)-f(t)|\delta\}$ 为开集,它们任意多的并和有限个交,生成了C 空间上的一个拓扑。 例3.3:集合X={a,b},定义空集Φ,单点集{a}和X为开集,它们构成X上的一个拓扑。 例3.4:将X上所有子集都定义为开集的拓扑,称为 离散拓扑 。它也可以由定义任何单点集都为开集来生成的。 拓扑空间( X ,τ)中集合 X 称为空间,它的子集简称为集合, X 的元素称为点,点之间的相邻关系,由τ来确定。两个点,如果同在拓扑空间的一个开集里,认为它们是相邻,分属两个不相交的开集,认为是分离;包含了点 x 的开集,称为 x 的 开邻域 ,包住 x 开邻域的集合称为 x 的 邻域 ( neighborhood ),寓意是与这点某些属性相近的点都在这里。 那么,怎么用拓扑来描述趋近状态呢? 对于拓扑空间 X 的一个点 x 和序列( x n ),如果对于 x 的每个邻域 U ,都有对应着它的一个正数 N ,当 n N 时,都有 $x_n \in U$ ,则称( x n ) 收敛 于 x 。考虑到点的邻域含义,这意味着,对这空间中拓扑所考虑的属性上,这序列后面的点终将与点 x 是密不可分的。 对于拓扑空间 X 中一个点 x 和集合 A ,如果 x 的每个邻域都包含有除了 x 外,还有 A 中其他的点,则 x 称为 A 的一个 聚点 ( cluster point )。例如:在实数空间中, 0 和 1 是开区间( 0 , 1 )的聚点;任何一个无理数都是有理数集的聚点。 显然,序列收敛到非序列中的点 x ,是序列所在集合的聚点;但集合 A 的聚点,未必有集合中的序列收敛于它。如果集合中的点都有一组可数的邻域,这点所有邻域都包含这组的某些成员,这样的拓扑空间称为 第一可数的 ( first countable )。 第一可数空间集合中的聚点都有集合中的序列收敛于它 。在分析应用中的聚点都是用序列来逼近的,所以应用中的拓扑空间都是第一可数的,它也称为可数性的第一公理。 开集的补集称为 闭集 ;包住集合 A 的所有闭集的交,是包住 A 的最小闭集,叫做 A 的 闭包 。闭包也是包括了 A 和它所有聚点的集合。实数是有理数的闭包。闭区间 是开区间 (a,b) 的闭包,闭区间 是集合 [1, 2)U(2, 3) 的闭包。 对拓扑空间 X 的子集 A ,如果任何开集都包含有 A 中的点,则称 A 是 X 中的 稠集 ,意味着 X 中的点的任何邻域,都含有 A 中的点,即可以用 A 中的点来逼近。如果 X 有个稠集是可数的,则称这空间是 可分的 , X 中的点都有这稠集中的一个序列收敛于它。有理数是可数的,它是实数上的稠集,所以实数空间是可分的,每个实数都有一个有理数的数列收敛于它。所有实数都是有理数集合的聚点,实数空间的拓扑是第一可数的。 同一个集合 X 上可以定义不同的拓扑。平凡拓扑是最粗的拓扑,离散拓扑是最细的。开集设定了一个点的邻域,它意味着里面其它点与这点相类。邻域之外就有某些的“不相类”,所以空间的拓扑区分的能力也很重要。如果对两个点,总有一个点开邻域不含另一,称为 T 0 空间;它们各自都有不包含对方的开邻域,是 T 1 空间;如果两个点能有分属不相交的开邻域,叫 T 2 空间 ,这也称 Hausdorff 空间 ; T 3 , T 4 则是说明点与闭集的区分能力。后者包括前者。过粗的拓扑,让空间中的点含糊难分。过细的拓扑也孤立难同,则难以找到点邻域里的其它点来推测它的性质。应用中大多数具有丰富性质的拓扑,既不会太粗也不会太细。现代分析是建立在点集拓扑研究的基础上。这样可以从简单拓扑结构开始,层层加细,从不断丰富拓扑空间性质的研究中,探究各种特性的本质。 对于微小的变动过程,如果集合上的函数,对应的值的变化也是微小的,即 $x$ 趋向 $a$ 时, $f(x)$ 趋向 $f(a)$ ,这是一种叫做“连续”的对应关系。用拓扑的语言来描述函数 $f(\cdot)$ 在点 $a$ 处连续,它的定义是函数值 $f(a)$ 的每个邻域,都包含了 $a$ 一个邻域的映像(即这邻域所有函数值的集合)。说函数 $f(\cdot)$ 是 连续的 ,指它对定义域中所有的点都是连续的。 从拓扑空间 X 到 Y 的连续函数意味着, Y 的每个开集 U ,它的原像 f -1 (U) 在 X 中也是开集;闭集 V 的原像 f -1 (V) 也是闭集。连续函数把它对应的两个空间的拓扑结构连系起来了。 两个拓扑空间之间如果有个一一满映射 F , F 和 F -1 都是连续的,则称 F 是同胚映射,这两个拓扑空间称为是 同胚 的( Homeomorphism )。想象拓扑空间 X 就像一个有弹性的几何体,同胚映射 F 就好比将这几何体拉伸压缩变形,形成另外一个几何体拓扑空间 Y 。连续函数 F 在这变形中,让所有点的相邻关系都没变。如果 F 的映射不是满的,则说 F 将 X 嵌入 ( embedding )到 Y 空间中。传统的拓扑学,用同胚映射和同伦映射对空间进行几何分类和代数特征的研究。分析应用上,将研究的拓扑空间同胚映射或嵌入到熟悉的空间中,可以比较直观地了解它的性质。 上面所说的是在集合的基础上,抽象地定义具有收敛概念的数学空间。这里尽量用简洁清晰的语言表达概念的定义,如果仍有未解之处,建议查看点集拓扑的教科书来加深理解。你的努力,将给了你一双能够看到无穷空间的眼睛。 现在检验你对抽象定义的理解力,请思考下面的概念题。 对拓扑空间 X 中的集合 M , X 的所有开集与 M 的交集定义为 M 中的开集,构成 M 的拓扑,称 M 为 X 的 拓扑子空间 。 M 是个拓扑空间,它继承了 X 的拓扑。例如实数 $\mathbb{R}$ 是 3 维欧几里德空间 $\mathbb{R}^3$ 的拓扑子空间。 开区间( 0 , 1 )继承实数空间的拓扑,问在这拓扑子空间里( 0 , 1 )是闭集吗?它还是开集吗?在这里的有界数列都收敛吗?这子空间是完备的吗?这拓扑子空间与实数空间是同胚的吗? (待续) 【扩展阅读】 维基百科,拓扑空间 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%93%E6%89%91%E7%A9%BA%E9%97%B4 Stephen Willard ,General Topology, Addison-Wesley(1970) Renzo’s Math 490 ,Introduction to Topology http://www.math.colostate.edu/~renzo/teaching/Topology10/Notes.pdf
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发散与收敛
热度 3 lvnaiji 2012-11-18 21:08
吕乃基 纵贯历史,包括自然史和人类史,可以从不同角度发现形形色色的规律,发散与收敛的交替发生,就是其中之一。 原初的宇宙大爆炸,由奇点开始发散,形成各种基本粒子,直至两种最简单的原子氢原子和氦原子,这是收敛。 由氢原子和氦原子形成的第一代星云收缩形成恒星,恒星经一系列核反应和最后的超新星爆发,生成包括铀在内的一系列核素,这是发散。在地球上,各种元素之间发生纷繁的化学反应,进而通往最原始的生命,这是收敛。 最原始的生命由进化树进化出千姿百态的生物,这是发散;直至出现东非人类的祖先,这是收敛。 自从人类的祖先走出东非,走向世界,在各种自然环境中繁衍生息,在适应中形成不可通约的各民族的图腾和传统文化,以及各异的工具和技艺,尤其是各种“特色”,这是发散;随着科学技术、现代性和市场经济在全世界的扩散和全球化进程,世界各国渐次接受非嵌入编码知识(参见博主关于“知识”的系列博文);同时,经过两次工业革命,技术走向标准化、大批量、可替代,这是收敛。 此后,随着一连串的“后”,在非嵌入编码知识的基础上, QQ 群和社群及其变幻莫测的兴趣爱好,以及高技术的高情感和个性化,意味着新的发散。当今世界,正处于这一轮收敛与发散之中、 每一次发散和收敛都曾上演壮丽与惨烈的大戏,进入生命和人类社会,更是经历血与火的洗礼。 有趣的是,最新的发散又由网络一网打尽。这是否标志从此发散和收敛将不再交替发生,而是同步推进? 或者,电子人或克隆等“新新新人”将成为“终结者”,成为新的发散的起点? 收敛,并非将原有的一切都收拢起来,而是在发散的基础上,脱颖而出未来新的生长点。 发散,并非杂乱无章各行其是,而是在历史上拥有共同的起点,逻辑上具备相同的基础,彼此间具有在相应水平上的同一个标准而兼容。 另:参见博主的“钟摆”系列: 钟摆(续 2 ) http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=358522 钟摆(续 1 ) http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=357618 钟摆 http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=356122
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强收敛与弱收敛
热度 5 antq 2012-9-30 21:40
强收敛和弱收敛是泛函分析中的重要概念,二者之间的关系如何呢?这是个非常困难的问题。我们先叙述定义: 定义. 设$X$是赋范线性空间,$\{x_n\}\subset X$,$x_0\in X$。 (1)如果$\lim_{n\to \infty}\|x_n-x_0\|=0$,则称$\{x_n\}$强收敛于$x_0$; (2)若对每个$f\in X^*$,$\lim_{n\to \infty}f(x_n)=f(x_0)$,则称$\{x_n\}$弱收敛于$x_0$。 强收敛可以推出弱收敛,这是很明显的。但反过来不对,可以举个例子: 例. 在 Hilbert 空间$l^2$中取点列$\{e_n\}$: $e_n=(0,\cdots,0,1,0,\cdots)$。由 Riesz 表示定理,对每个$f=(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n,\cdots)\in (l^2)^*=l^2$, $f(e_n)=\xi_n\to 0 (n\to\infty)$, 即$\{e_n\}$弱收敛于$l^2$中零元$\theta$。同时,也很容易证明,$\{e_n\}$不强收敛于$\theta$。 在什么情况下弱收敛可以推出强收敛,这个问题并不清楚,恐怕也没有最终答案。众所周知,在有限维空间中,任何收敛性都是等价的。对于无穷维情形,现在知道一些特殊情况。比如,对$l^1$空间,有下述结论: Schur 定理. 在$l^1$空间中,强收敛与弱收敛等价。 从这个定理顺便得知,前边例子中的点列$\{e_n\}$在$l^1$中不是弱收敛的。同一个点列在$l^1$和$l^2$中性质不同,原因在于,$l^1$的共轭空间是$l^\infty$,而$l^\infty$中的元素$f=(\xi_1,\xi_2,\cdots,\xi_n,\cdots)$是有界数列,其一般项$\xi_n$不一定收敛于零。 Schur 定理只涉及$l^1$空间,而做数学的人总希望尽可能得出更广泛的结论。于是便有了一些新的定理。 定理. 设内积空间$X$中的点列$\{x_n\}$弱收敛于$x_0\in X$。则 $\{x_n\}$强收敛于$x_0$当且仅当数列$\{\|x_n\|\}$收敛于$\|x_0\|$。 在点列的范数容易计算或容易估计时,这个定理很有意义。该定理也可以推广到一致凸赋范线性空间: 定理. 设 $X$是 一致凸赋范线性空间,$X$中的点列$\{x_n\}$弱收敛于$x_0\in X$。则 $\{x_n\}$强收敛于$x_0$当且仅当数列$\{\|x_n\|\}$收敛于$\|x_0\|$。 这个定理在非线性分析中最具代表性的用途是:验证Sobolev空间$W_0^{1,p}$上泛函的(PS)条件,即先证明点列弱收敛,再证明其范数构成的数列收敛,从而得到强收敛性。 另有一个著名的定理,在非线性分析中很重要,常常被用来寻找凸泛函的临界点。 Mazur定理. 设赋范线性空间$X$中的点列$\{x_n\}$弱收敛于$x_0\in X$。则存在$\{x_n\}$的元素的凸组合构成的点列$v_n$,使得$v_n$强收敛于$x_0$。 强收敛和弱收敛的关系,是一个很基础的问题。这个老问题现在还有没有人研究我不清楚,也不知道目前最新的结论,欢迎大家补充。
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VASP电子迭代的收敛问题
dwd0826 2012-9-21 10:32
对于一些磁性体系、镧系和锕系元素及相关化合物的静态计算(电子迭代),经常会遇到“难收敛”的问题。 下面给出几个相关Flag及设置方法:(有些话从说明书上摘录的,不大好翻译,就copy了,请见谅) 1、LMAXMIX Default: LMAXMIX = 2 An additional flag controls up to which l quantum number the onsite PAW charge densities are passed through the charge density mixer. Higher l-quantum numbers are usually not handled by the mixer. In order to obtain fast convergence to the groundstate, you can try the following setting: LMAXMIX = 4 for d elements LMAXMIX = 6 for f elements 这个FLAG对于含d电子和f电子的体系是非常重要的,很大一部分体系的收敛问题可以通过设置合适的LMAXMIX值来解决。 2、ALGO, IALGO, LDIAG If the self-consistency loop does not converge within 40 steps, it will probably not converge at all. In this case you should reconsider the tags IALGO, LDIAG, and the mixing-parameters. 这是说明书上的建议。 一般情况下,或使用IALGO=48时遇到收敛问题的话,可以考虑设IALGO为38(4.5以前的版本可设为8),或设置ALGO=Normal or Fast (in VASP.4.5 and later versions)。 3、NELMDL NELMDL gives the number of non-selfconsistent steps at the beginning; if one initializes the wave functions randomly the initial wave functions are far from anything reasonable. The resulting charge density is also 'nonsense'. Therefore it makes sense to keep the initial Hamiltonian, which corresponds to the superposition of atomic charge densities, fixed during the first few steps. Choosing a 'delay' for starting the charge density update becomes essential in all cases where the SC-convergence is very bad (e.g. surfaces or molecules/clusters chains). Without setting a delay VASP will probably not converge or at least the convergence speed is slowed down. NELMDL might be positive or negative. A positive number means that a delay is applied after each ionic movement — in general not a convenient option. A negative value results in a delay only for the start-configuration. 4、mixing-parameters 对于一些难收敛的体系,可以使用“linear mixing”,具体详见VASP说明书中的“Mixing-tags”。 For an initial linear mixing (BMIX ~ 0) an optimal setting for A(AMIX) can be found easily by setting Aopt=Acurrent*Γmean. For the Kerker scheme either A or q0(i.e. AMIX or BMIX) can be optimized, but we recommend to change only BMIX and keep AMIX fixed (you must decrease BMIX if the mean eigenvalue is larger than one, and increase BMIX if the mean eigenvalue is smaller than one). 尽管VASP说明书中给出了调节AMIX和BMIX的一些较为明确的建议,但是实际去调节的时候,还是挺难的,但原则上说,是可以通过调节这两个Flag来使得收敛问题得以解决的,只是得有耐心。 5、kmesh, SIGMA 收敛问题还跟kmesh及SIGMA(当使用ISMEAR不等于-5 和-4时)的设置有关。要达到同样的精度,较小的SIGMA则需要较大的kmesh;而且,当SIGMA较小时,若kpoints不够多,也会出现难收敛的情况。 P.S. 对于不同系统的计算,问题的原因不一定一样,因而可能解决之一问题的方法也不一定会一样。其实以上大部分都来自VASP的说明书,只是我在遇到收敛问题时试过这些方法. 写得比较仓促,以后再修改及补充。 希望有这方面经验的朋友也把自己的见解提出来一起讨论。 金属表面体系。换算法,改Mixing都不管用。 收敛和k-mesh有关系吗?谢谢了 别改Mixing。 你把IBRION设为3,然后把SMASS设为0.6试试看 不好意思,我没说清楚 IBRION是对应离子步的算法 我的问题是电子步不收敛 dE 一直0.1左右反复, 200步也不收敛 改IALGO为38, 增加NBANDS都不行:( 那你试试不要采用自恰计算。但是仍然采用damping驰豫。 是不是你的初始构型离平衡态太远了。 还没遇到过这种问题,可能比较运气吧。 调一下cutoff试试。 IALGO我一直用48,5x5x1 Kpoints。我做金属的表面体系都是在100步内就OK了。 如果愿意,可以把INCAR贴出来,让大家出出注意,这样更可能有的放矢。 应该不会 有的时候甚至弛豫出来的结构再进行static的计算都不收敛 收敛跟k-mesh是有一定关系的。 你INCAR中没有设置ISMEAR,应该就是使用默认的ISMEAR=1。此时SIGMA应该也是默认值0.2。 你看看OUTCAR中的EENTRO的值,看是不是符合要求(一般要求小于1 meV/atom,这与你想要的精度有关,如果你要求精度不高的话,这个标准可以设大一些)。 有几个方向你可以试试,或许会有用: 1、如果EENTRO的值够小,你可以尝试加大SIGMA。(SIGMA较大时,相对收敛会快些) 2、增加k点多。 其实就是说,要调整k-mesh和SIGMA。一般SIGMA跟k点数会有一定的关系。 若想达到同一精度,SIGMA越小所需要的K点数就越多。如果SIGMA较小,而k点数不足,有可能会出现难收敛的情况,也可能得到不准确的结果。 3、调节AMIX与BMIX 我之前也遇到过难收敛的问题,当时调这两个参数,还是有点用的。具体调节的方法VASP上有讲到一些,但可能还是要多试才知道。我现在一时想不起来细节了,你先试试,如果有情况,再一起讨论。 VASP的说明书也有提到,如果电子迭代超过40次仍未收敛的话,一般就很难收敛了。当然,我想这只是VASP说明书的一个建议,并不是绝对的。一般设置NELM=60(默认)就够了,如果60次都不能收敛,那可能就要找找问题或是改相应的设置了。 有不对或不妥的地方,大家帮忙指正:) 从你的INCAR来看,貌似没什么问题。如果还是不收敛的话,你可以增加一点截断能,比如400 eV,并把POTIM减小至0.1。另外,添加三个tag:NELM=100; NELMDL=6; WEIMIN=0. 大家遇到收敛问题怎么解决啊??? 小弟仔细读过使用手册,并结合一些帖子,可是还是解决不了问题。恳请高手指点。 以下是我所用的方法和遇到的问题: 解决方法一:设置scf参数 a1. Iterations. 加大循环次数。计算过程中默认50次,我的体系无论加多大次数就是不收敛。 可能这不是主要原因。我现在一般设置一个中等大小的值400。 a2. mixing.对强阻尼体系,降低mixing值到0.01-0.05.甚至用mixing=0.001,diis n=0.保存TAPE21文件, 再用mixing=0.03,diis n=10.我都用了,都不收敛。分析结果计算过程中有能量跳跃,因此我分析我的体系就 是较强的阻尼,因此我设置mixing=0.03,这个因该可以吧? a3. lshift, vshift.手册上未解释怎么用。 这个我不懂。请问在什么情况下用?怎么用?大家一般设置值为多少? 解决方法二:用occupations指定电子占据。 b1. 直接指定分子占据,由于小弟的量化基础薄弱,弄不懂怎么指定。 我是按论坛上的方法之一,先算一个单点能,然后得到所有不可约表示的电子占据数。但是, 我计算单点能虽然scf收敛了,但是计算得到的能量明显不对,估计是收敛到激发态上去了。请问怎么指定到基态? 另外,对电子占据大家都有什么具体的着?哪位有这方面的文献和资料?我算单点的输出文件在附件中,请高手帮我 指定一下基态的电子占据。先谢谢了!!! 这是最重要,最有用的方法,可是我不懂,郁闷啊!!! b2. 用keeporbitals或freeze控制能量跳跃,但是我的体系用这个关键词还是无法得到几何结构收敛。我只用过 keeporbitals=20,10,5. 但是scf有几个收敛,可是最后得不到几何结构收敛。 大家一般设置值为多少?freeze又该如何设置? b3. smearq. 手册上说先用smearq=一个值。几何收敛后再用smearq=0, restart 前面的TAPE21文件。 我设置 smearq=0.2,几何结构收敛了,但是我用smearq=0,restart不收敛。我用smearq=0.1计算连几何结构 都不收敛。请问大家设置smearq=多少合适?用smearq且令smearq=0之后的结果可信度有多大啊?我看过几篇文献, 但是都没有什么有用的东西。 我已收到你的邮件了,个人觉得在这么多方法中用smearq 再 occupations比较有效: 先用启用smearing (例如:smearq=0.02), 再根据结果文件指认电子占据一般都能解决问题, 例如: occupations A1 a//b B1 a//b E a//b . . . end. Dear Vasp Community: I'm trying to do some very basic defect calculations in a class of complex oxides with the stoichiometry AB6O12, where A=U,W,Re and B=Y,Yb,Lu. In most cases, especially when A=W, I haven't had any problems. But, I have had problems with convergence in two cases that I haven't been able to make any progress on. When A=U and B=Y, I can converge the perfect structure very nicely. But, when I look at an antisite defect, by replacing one Y with U, the calculation doesn't converge. The electronic iterations get stuck, changing by +/- the same amount. A number of colleagues have suggested I change the smearing, set ISPIN=2, set LMIXMAX=6, etc. Everything I've tried, either doesn't change the behavior or does fix the electronic iterations, but after 3 or 4 ionic iterations, the forces on the ions blow up (become unphyiscally large, like 100 eV/angstrom). The second problem, when A=Re and B=Lu, is that I don't get any kind of convergence, even in the perfect case. I get a warning at the top VERY BAD NEWS! internal error in subroutine IBZKPT: Reciprocal lattice and k-lattice belong to different class of lattices. 168 But all I've done compared to the A=U, B=Y case is change the POTCAR file. If I let it go, I get similar convergence problems as before. Any suggestions on what I might try to fix these problems would be greatly appreciated. I'm using ISYM=0 and a Monkhorst-Pack grid of 2x2x2 for these calculations, along with the GGA PAW pseudopotentials. Thank you, Blas Back to top admin Tue Jan 08 2008, 01:27PM posts 1815 1) for the electronic convergence --) LMAXMIX=6 should be set if you have rare-earth elements in the cell, for d-elements, please set it to 4 --) it may help to decrease the mixing parameters (AMIX, BMIX, and in addition AMIX_MAX and BMIX_MAX for the spin-polarized runs to improve convergence ) --) also, it may help to increase NELMDL (the number of non-selconsistent steps at the beginning) to improve the pre-convergence of the wavefunction --) maybe it also helps to use L(S)DA+U ( please check the electronic structure and compare to experiment, if results are available) 2) for the forces which suddenly increase: --) please check (in OSZICAR) if each ionic step was fully converged electronically up to the requested convergence limit (EDIFF) before the forces are calculated. (i.e. whether the forces were calculated after el. convergence is reached or because the number of electronic convergence steps (NELM=60, by default) was reached without actually being converged. The latter yields unreasonable forces. (in that case, please either increase NELM and/or try one of the above mentioned to improve the electronic convergence) --) if each of the ionic steps was converged, please check the relaxation history (XDATCAR file). Sometimes, especially the first ionic steps 'overshoot' a little. If that is the case, please choose a different relaxation algorithm (IBRION) and/or decrease the step width (POTIM) 3) the VERY BAD NEWS message is due to different lattice types obtained for the unit cell and the symmetrized k-mesh. (triclinic and simple monoclinic as it seems). maybe the axes ratios of the unit cells are not 1:1:1 ? please check. for the symmetry analysis, the Bravais Matrix , atoms' positions, and, if set, magnetic moments and atoms' velocities are taken into account. If nothing has been changed except the atoms in the PP, it seems strange that this warning shows up for some calculations whereas it does not for others. In any case, if ISYM=0 is set, symmetrization is not taken into account in the calculation later on, the only point to be careful with is the axis' ratio then. LDAU = .TRUE. LDAUL = LDAUU = LDAUJ =
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忍到何时,日本的侵略扩张会收敛?
热度 2 黄安年 2012-9-20 10:23
忍到何时,日本的侵略扩张会收敛? 黄安年文 黄安年的博客 / 2012 年 9 月 20 日 发布 有一种说法 : 忍字当头 , 大局为重, 再过 10 年 , 中国更加强大了,日本还敢于胡作非为吗? 这种说法既经不起历史的检验 , 也把日本右翼势力的侵略扩张本性归结为自己本身的力量强弱。 从历史上看 , 日本有着海外扩张的传统 , 当倭寇屡屡侵犯我海疆时 , 中国的总体实力并不弱。 1895 年中日甲午战争时 , 中国的海军总体实力可以与日本一较高下。 日本发动珍珠港袭击时 , 美国的总体实力和军事实力远超过日本,日本照样发动了对美的战争。 这些事实足以证明 , 日本侵略势力并不因为对手实力强于自己而放弃日本对外扩张的野心。 几十年来 , 日本右翼侵略扩展势力始终存在并呈现有增无减的态势,二战结束时,日本只是表明终战而时刻不忘对美和对华再战,一旦日本以某种借口宣布修改日本国宪法第九条款就公开走上了开动战争机器的快车道。尽管美国出于冷战需要改变了限制日本为扶持日本的错误政策 , 但是日本并没有忘记要取代美国领导亚洲以至世界的野心。 在日本右翼看来,你强就是我弱 , 现在不干 , 更待何时。即使到了下个 10 年 , 中国国力更加强大了,只要右翼扩张势力不遭受重伤 , 他的偷袭本性是不变的。 40 年前 , 中国的国力和日本不在一个等级上 , 那时日本对华口头上言和 , 现在 40 年过去,中国的总体经济实力已经超过日本,日本怎么对华扩张的势头更来劲了 , 这和实力高低不存在什么关系。 忍字当头论可以休矣!日不犯我 , 我不犯日 , 日若犯我 , 我必回击,来而不往非礼也 , 岂能和谐了事!我们需要彻底揭露日本右翼否定二战罪责 , 图谋重上法西斯老路的言行,千万不要忘记,日本右翼忘我之心不死 !
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依测度收敛的证明或反例...
zjzhang 2012-9-16 21:28
依测度收敛的证明或反例...
题目如下【程其襄等编的《实变函数与泛函分析基础(第三版)》第 96 页,第 四 章习题第 16 题】 最后一问想了许久,暂时没有结果。 如果结论不成立,要给出个反例又麻烦;结论成立,则要证明【我如果可以随意交换极限,那倒是安心了。】 貌似可以了,先证对多项式复合有依测度收敛,再用 Weierstrass 逼近定理,证明对一般的连续函数复合结论也成立。---2012年9月17日 确实结论是对了。方法就如上面所说。 参考解答请参见家里蹲大学数学杂志第133期。 ---2012年9月24日
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来科学网啦:不再沉沦
热度 1 jason13 2012-5-19 22:35
昨天看到一短话: 开始想做个科学家; 接着想做好自己的课题; 后来想做完手边的实验; 在后来只想发篇文章毕业; 到最后就想早点毕业挣钱。。。 也许,我该仔细想想,收敛住自己的沉沦。。。
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收敛三阶段——理解中国文化沿革的一个视角
热度 3 lvnaiji 2012-3-24 10:02
吕乃基 “应该告别‘不争论’的特殊时期了”。这是网上一篇文章中的一句话,出处已经找不到,文章本身的内容也已然淡忘。然而这句话却很有感触,就记了下来。“不争论”,早晚还是绕不过去。 “不争论”,回忆起来大概是在上世纪 80 年代末到 90 年代初,面对社会的动荡,暂时搁置意识形态上的争论,转向市场经济。这一点在当时是明智之举,搁置争论,换来了之后 20 年的高速增长。然而时至今日,随着王立军事件、温总理对文革重演的警示,以及对薄熙来的处理,被搁置的争论越来越突现在人们的眼前,横亘于前进的路上。 其实,“不争论”,在中华民族的历史上已经存在数千年,那就是求同存异、中庸之道,等等。一句话,和为贵。在现代中国的语境下,就是“我们都是来自五湖四海,为了一个共同的革命目标,走到一起来了”,以及时时、处处、对内、对外,在什么场合都说的一句话:大局为重。要是“来之不易”,就更要珍惜了。所有这些表述固然有细微差异,却有一个共同之处:收敛。 细察下来,发现中国文化的收敛特征与另一个具有根本性的特征:性本善密切相关。收敛到何处?善。反之,如何实现性本善?收敛。 形成鲜明对比的是西方文化,性本恶,以及可以在对比中推知的西方文化的另一个特征:发散。把这两点结合起来,就是在底线之上的发散。此外,为防止作恶,有法律保障,为引导发散,有宗教教诲,可以说是“两手都要硬”。 当然,中国上下五千年,不能说没有法,但不可否认的是,“法”这一手远不如另一手,至今依然有法不依,执法不严,以及高院号召“庭外解决”,可见,在中国,“法”大概不过是谁的婢女,那个“谁”是谁,你是懂的。 话说回来,虽然中国传统文化只有一手硬——实际上缺了另一手,效果实在有限,毕竟延续蔓延到 20 世纪。何以之后,收敛之术渐次失灵了呢? 这就表明,虽说都是收敛,但所处时代和“收敛”本身所蕴含的内容有了变化。大体而言,可以分为前后三个阶段。第一阶段就是封建社会。一方面,在漫长的岁月中,社会基本上维持不变,或曰“超稳定结构”,另一方面,在儒家文化的框架下,虽还会有某种理想的模型,“收敛”毕竟只是一个“虚”的取向或“软约束”,虽然扼杀个性,泯灭人性(对此有大量论述),但并未构成群体间,以及个人与社会之间的激烈冲突和直接对抗。 鸦片战争,超稳定结构被打破,虚的收敛也渐次衰变,而各种实实在在的目标取向纷纷露出水面。到 20 世纪,最主要的取向便是救亡和推翻三座大山的“革命目标”。取向一旦坐实,必然嵌入到具体的语境和个人。个人和政党因所处语境不同,对复杂事态的认识和理解不同,即使由这样的崇高目标而摒弃私利,争论也不可避免。譬如,是实业救亡,还是由革命的途径,以及发生在党内的多次路线斗争。实实在在的目标,必须经由具体的行动而达到,反过来说也就是落实到行动上。最后的行动便是在肉体上消灭对方和战争。如果这样来看, 49 年后,可以说在某种程度上沿袭了因收敛目标的具体化所致的“路线斗争”。在发动了一连串的运动后,预期收敛的“革命目标”实在难以达到,最后失控。这是收敛的第二阶段。 然后是延续至今的第三阶段。 1978 年后,中国突然失去了收敛的目标,或者说,收敛的目标与前两个阶段有了天壤之别。千年来,收敛都向上,朝着善的方向,即使在目标具体化的第二阶段,多少人为理想慷慨就义,包括红卫兵在楼顶上的奋力一跃(此处不论此种“善”之真伪);而在 1978 ,特别是 1992 年后,收敛的目标是向下,形而下,朝着经济、物质、感官、生理需求。最为简单明了和直白的说法就是:奔小康在 90 年代,博主曾在广西柳州的一家大排档的墙上见到这样的“口号”或“标语”,“我们都是来自五湖四海,为了一个共同的吃喝目标走到一起来了”。收敛,竟然可以这般“物质”,如此具体!收敛的第二个变化是,个人利益的介入。无疑,这意味着社会的进步(参见: 一个民族的返老还童 —— 人的三大关系之二   http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=217533 )。 然而,这样“物质”和具体,再加上个人利益,又如何收敛?为了大排档内的吃喝目标可以走到一起,原因很简单,那就是在有人买单的情况下可以白吃。市场经济不是大排档,是个人本位基础上的竞争。不是收敛,而是发散。这是西方社会曾经经历的过程。然而发生在 1978 尤其是 1992 年的中国的发散却没有对底线的制约。没有法律制约,就会发生人性的沦丧,包括对人权的侵犯,或者走向垄断,结果是个人的堕落和社会不公。同时,市场看不见的手需要看得见的手的介入。在走向市场经济之时,如果没有同时健全法治,没有规范好市场和政府的关系,对政府的干预有所制约,市场就会失序和被扭曲。对于这样新的情况,依然沿用往日向上的收敛自然难以奏效。孔子像无论移到何处,也只是孔子像;而沿袭路线斗争的文革更不可取。由此可见,历史走到今日,对于已经繁衍了数千年的中华民族来说,问题不在于,或不仅在于向上的收敛,当务之急是,如何应对不期而至的“发散”,以及如何为实际上正在并已经发生的发散——这样的发散早已突破底线,形成垄断,以及发生权力不公正的介入——构建底线,例如出台反垄断法和建立社会保障体系等,以保证市场的健全和社会和谐。 只有在这样的底线之上,方可能有健全和有序的发散,只有在这样的发散的基础之上,方可能有真实的收敛。
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和《迭代法情思》
热度 3 杨学祥 2012-1-21 02:58
和《迭代法情思》 杨学祥 发散是研究的初始起点, 收敛是特定的约束条件。 成功是失败的长期积累, 执着是科学的求实情感。 鄙视矫情, 青睐自然。 崇尚使命, 期盼蓝天。 黑洞凝聚一个能量奇点, 未来汇集无数相同眷恋。 发散在复杂的物质世界, 收敛在纯真的精神乐园。 迭代法情思 马昌凤 当月桂落下最后片花瓣 季节已汹涌成情感波澜 思念如一叶无锚的小舟 游弋着寻找憩息的浅岸 爱你却找不到适当形式 弯月如钩依然皎洁如泻 想象着拥抱你的影子 和你婀娜多姿的笑靥 你赠我一枚晶莹的初值 我用它起锚并反复迭代 但愿是收敛而不是发散 爱你的算法已无法修改 不太精确我心里明白 也不太稳健颇费疑猜 但只要与你有所靠近 些许误差那才叫精彩 本文引用地址: http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=spaceuid=39437do=blogid=530289
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[转载] 关于SEM的使用
热度 1 huguangwei 2010-2-1 22:10
关于CFA/SEM不收敛的问题。 【 spsscsu 2009-8-22 14:40】对可能的原因与方法做一个总结。第一,重新检查数据,确保其中没有缺失数据和空格码。如果有,不要使用默认缺失值(LISREL用 -999999)。用合适的方法比如均值来替代缺失值。第二,如果样本量过小,会导致收敛性问题。如果你的测度项总数小于20,样本量应该至少是测度项总数的两倍。如果你的测度项总数在20与35之间,样本量应该至少是测度项总数的三倍。如果你的测度项总数在34与45之间,样本量应该至少是测度项总数的四倍。如果你的测度项总数大于45,则样本量应该至少是测度项总数的五倍。这些只是一个粗略估计的最低标准。满足这些要求并不能保证一定收敛。第三,检查各列,看有没有重复。有时,在复制数据列时,一个列可能会不小心被重复,这也会导致不收敛。相似地,虽然我们要求一个构件的各测度项相关,但如果相关性过高(比如r0.95),也会导致收敛性问题。第四,检查测度项是否有很高的非常skewness。如果测度项不服从正态分布,也会导致不收敛。第五,避免因果关系构成一个环。比如A是B的自变量,B是C的自变量,C又是A的自变量。第六,尝试把每一个构件中一个测度项的载荷设为1。第七,删除载荷很低的测度项。第八,避免对两个构件的相关性进行约束。 转自: http://www.spsschina.com/archiver/tid-4583.html 当前国内期刊上SEM应用中的常见问题 【辛勤工作 发表于 2009-10-27 15:48 】 我第一次在国内期刊上看到有关SEM方面的文章好象是1999年前后,十年间,SEM方法早已经充斥各级各类期刊,仿佛做实证研究不用SEM就算不得上档次,甚至有人将SEM等同于实证研究,呵呵。 SEM在国内的应用,最早应当是从教育心理学起步的,香港中文大学的候杰泰老师每年都象布道一样在国内各大学讲授SEM的应用,最早听讲的人主要还是教育学或者是心理学领域的研究者,2004年暑假在北师大讲授的时候,好象80%的听课者都是来自于大学里的教育学院,如果没有记错的话,以管理学院的名义来参加的,可能也就是三四所大学。 在2002-2004年前后,北师大的一些老师甚至是博士生,也逐步开始被国内各大学请去讲授,我记得北师大有一个漂亮的骆老师,当时她还是博士在读,我就在两个不同的场合听过她的讲解,当然刚开始还是云里雾里,后来熟悉了再回头看当时的录音和录相,感觉当时的理解力真的有问题,或者说应了那句话纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行抛开教育心理学领域的研究者不谈,管理领域中较早开始应用SEM方法的,清华、西交大、人大等高校算是比较靠前的一批,连续几期暑假学校无疑极大地推动了SEM方法在国内管理学界的应用。记得2002年的时候,一个博士论文用一个普通的SEM模型,就感觉很震撼,哪里会想到现在就连硕士论文里,也开始讨论中介效应、调节变量、数据分层了。 然而,随着越来越多的人的应用,SEM方法也开始由生到熟,并由熟到烂。尽管从整体来看,应用SEM的文章的质量在不断提高,但是可能是由于总量太多的原因,也越来越多地发现数据造假、数据错误甚至是自相矛盾的情况,其中不乏一流的期刊。 考虑到国内学术生态的现状,以及从推动规范的实证研究范式在国内应用的角度,我们对关于SEM应用中的种种问题需要予以谅解,当然有意的学术造假除外,抛弃学术道德的伪造数据甚至篡改结果,不但是对科学研究的不尊重,也是对调查问卷的受访者不尊重。前两天,韩国的某著名科学家被判入狱,这应当是一个很好的警示。 以下,结合我的一点经验,大致讲讲国内期刊在SEM应用上的一些问题或者是不足。这其中不涉及具体的文章,也不涉及具体的杂志,当然更不可能涉及到具体的作者,大家也不要对号入座。我也尽量把自己知道的都写上,但是不保证会写完,呵呵,我不是一个有耐心的人。 需要指出的是,考虑到人大经济论坛在国内学术圈的地位,这其中牛人很多,统计学的泰山北斗可能也随时会寄情于此,所以我的一点浅见,难免会让大家耻笑。因此特意注册了一个新ID,牛人们如果认为我错了,也可以随时指正,共同提高才是我发本贴的终极目标。 以下可能涉及的方面包括: (1)关于问卷调查的样本量,潜变量题项的数量 (2)大与小的模型与合适与否的模型 (3)统计显著的含义 (4)论文中应当给出的统计结果 (5)模型如何解释,什么算是过度解释 (6)数据的正态性是否是必要的 (7)为什么SEM有助于将问卷调查研究变成伪科学 (8)怎样判断一篇文章是否伪造了数据 (9)关于提高学术文章质量的一点想法: 由于有些资料在家里,如果引用的地方有错,我会在确认后修改 刚才有朋友在QQ上给我说:不能带坏年轻人。呵呵,所以尽管我看到了许多不好的做法,但是我想还是不要在这里把这些不好的方法公开吧。但是如果不公开呢,又确实对国内期刊上某些人的做法表示气愤,纠结中。 ============================= (一)关于问卷调查的样本量 教育科学出版社出了候杰泰的一本书,上面关于样本量有较为详细的说法,但是至于究竟多大的样本才是合适的并没有给出定论,只是列举了许多学者的观点,有说150,有说200起步的,也有说500以上,甚至是1000也不算多的。其实,侯老师没有给出定论是对的,模型不同,所需要的样本容量肯定是不同的。由于SEM脱胎于线性回归,是路径分析和因子分析的联合体,因此我们可以从上面这些方法中寻找理论依据。 共所周知,线性回归要求:基本要求的样本容量,一般经验认为:n 3(k+1)才能满足模型估计的基本要求。 n 3(k+1)时,t分布才稳定,检验才较为有效. 其中K是检验变量的个数。由于SEM模型中,需要估计的变量的个数与潜变量(观测变量)的个数以及路径系数的多少有关,对于一个内生潜变量一个外生潜变量的全模型来说,如果每个潜变量包括三个观测变量,那么需要估计的变量个数大约是13个(6个载荷系数,6个残差,1个路径系数),这样就需要至少40个样本量。对于一个最简单的模型都是这样,就更不用说再复杂的全模型了。 因此我的观点: 1)样本容量是根据模型的复杂程度来定的,原则上不能低于待估计变量的2倍,或者是观测变量的8到10倍;否则模型要么不收敛(协方差矩阵不正定),要么得出的参数不稳定(由于我们在论文中仅呈现一个模型输出结果,因此很多人对于参数不稳定没有概念)。我曾经见到过只用42个企业样本做SEM模型的文章,发表在2004年的某学报上,我很奇怪他的模型居然能收敛。 2)在人力物力可能的情况下,收集尽可能多的样本是值得的。样本容量越大,在做数据清洗和模型修正时将会有更大的余地。如果你够狠,可以收集到的样本量够多,你甚至还可以数据分组,从而发现更多的创新点。 3)很多人样本容量不够,就用当前的样本容量计算出一个协方差矩阵,然后在程序中修改样本容量,原来是100的,改成300。这种事情我听过好几次,应当还有人在继续做。其中有什么坏处,呵呵,在这里我就不讲了,反正是某个参数下降,然后在论文中没有胆量报告,或者干脆修改输出结果。 (二)观测变量的个数问题 通常认为,观测变量不宜太多,当然也不宜太少,推荐是3-5个。但是具体的原因是什么,许多书籍对此都语焉不详。 事实上,与样本容量相同,观测变量当然是越多越好,潜变量对应的观测变量越多,说明对潜变量的描述越全面,然而,观测变量越多,模型就越复杂,通过检验的可能性就变差,同时对样本容量的要求也越高,在客观上增加了调研的难度。 由于SEM要求变量服从多元正态分布,所谓多元正态分布,并不是每个变量都服从正态分布就可以了。每个变量都服从正态分布,并不保证整体服从多元正态分布。但是在单个变量都服从正态分布的情况下,变量越多,整体服从多元正态分布的可能性就越高,因此从这个意义上来讲,当然是观测变量越多越好。 在实践操作中,观测变量多,模型操作的余地就比较大。通常一个潜变量对应的若干观测变量在经历了信度、效度(汇聚、区分)正态性等等前测后,总会有一些观测变量会被删除,如果自己的观测变量少于3个,这种删除变量提高模型质量的做法就很难进行。 我个人认为,问卷调查时,观测变量不得少于5个,以6-8个为佳,在完成数据前测之后,至少要有5个变量。事实上,观测变量多了总比少了强,多了可以删,少了可就难办了。 当然,对于以量表形式测量的潜变量来说,即使很简单的量表,通常也有5个以上的题项。但是对于一些没有成熟量表的概念来说,创造出6-8个题来测量还真不是一件容易的事情。这时候,就要用到心理测量的知识和方法了,此处不予赘述。 需要指出的是,在保证题项多于3个的基础上,还要保证题项的平衡,即模型中,不同潜变量对应的观测变量的个数最好比较接近,如果相关太多,会影响模型的质量和稳定性。 有不少文章中,一个潜变量只有两个变量,甚至只有一个观测变量,这是肯定不可以的。侯杰泰的书上详细说明了对于单变量的潜变量在处理时,要注意的一些问题。不难看出,由于需要指定部分载荷系数,因此模型的可信度将受到影响。 题项太多了怎么办,这又是另外一个问题:题项合并,这个我在后面会予以说明 我的QQ:99847730,欢迎交流,批评指正。 按: 原来以为这个系列贴会有比较多的人关注,现在看来看的人不多,回复的就更少了,呵呵,有点失望 如果有人愿意做更深次的讨论的话,可以联系我 QQ:99847730 Email: tozhouyy@126.com (三)模型的大小与合适的模型 尽管已经有越来越多的人认识到,SEM只是一个工具,应用时相关实证模型的理论基础才是最重要的。但是在国内期刊的论文中,还是明显能够看到为应用而应用的情况。就好象前面有一个帖子问SEM能够用于面板数据,先不说能用不能用,单就是这种思路就有问题,如果论文中应用的是面板数据,当然应当是问面板数据用什么方法来求解比较科学。为数据找科学的方法,而不是因为熟悉了一个方法,就想尽办法来应用它。 实证研究中,永远都是理论是第一位的,逻辑推理是第二位的,模型构建是第三位的,统计方法是最末位的。 用过线性回归的朋友都有过这样的印象,同样的数据,如果一次列入比较多的自变量,模型通过的可能性就会比较低,如果列入的变量比较少,甚至只有单自变量,则能够通过检验的可能性大大增加。对于SEM来说,同样存在这样的问题。 经常有人问我:我的模型(假设)通不过检验怎么办?我答:把模型做简单点。也许这是唯一简捷的方法。不可否认,一个复杂的模型确实很有震撼力,但是面对一堆较低的指标,通常也是很尴尬的事情。 然而,我的意思并不是让大家都做简单的模型。相反,在大的模型能够通过检验的情况下,尽量还是用大的模型。大的模型包含了多的潜变量,它相当于把所有的研究变量纳入一个系统中研究,而如果拆分成一个个小的模型,只能研究在不考虑其他变量的情况下,小的模型中所涉及到的变量之间的关系。 一个不得不面对的问题是:一个假设,如果放在大模型中检验,结果显示通不过,但是放到小模型中检验,却通过了。我们该相信谁? 我的观点:如果理论支持复杂的模型,我们就应当以大模型的结果为准。而如果你想创新理论,则不妨先从小一点的模型做起,再逐步放大模型的规模。 那么,什么是合适的模型。一个合适的模型,至少应当满足以下条件: 1)模型的建立有明确的理论支持; 2)模型中的变量应当包括该研究中大多数变量; 3)模型所涉及到的边界是清晰的(什么是模型的边界,这是个很抽象的概念,大家意会吧) 4)模型中的假设应当有超过一半是显著的(否则你的理论肯定是有问题,或者模型的边界不够清晰,比如你把一些关系不大的变量也纳入模型中了) 5)模型的输出结果是可解释的,即使是未通过检验的假设,也有尽可能合理的解释。 颇为遗憾的是,在许多论文中,我们只能看到作者呈现的最终结果,至于模型被检验、甚至是被修正的过程,限于篇幅或者其它众所周知的原因,都没有报告,我们无法判断模型是否是合适的,有时甚至难以判断模型是否是边界清晰的。有的作者甚至只呈现出一个输出结果,连这个输出结果是用大模型还是小模型输出的,都没有办法判断。 还有一些作者,在学位论文中,用了一个大的模型,然后把这个大模型分拆成若干个小的模型,分别发表出来,有时路径系数甚至都是相同的,呵呵 还有一些更夸张的做法:比如假设是一条一条验证的,然后自己手绘一个SEM模型图,把一条一条验证的结果同时绘在这张图上。 对于大模型与小模型的检验结果相矛盾这个问题上,我想值得统计学家来研究一下。以上我的想法仅供大家参考,谢谢 (四)统计显著的意义 统计显著,实证研究不得不面对的一个问题,也是许多研究者一直努力想得到的东西。由理论分析提出了一个好的假设,通过辛苦努力得到了足够数量的样本,然而最后检验的结果却是不显著,望着SEM图上的红色,我相信许多人都有被人当头一棒的感觉,说日月无光、天地变色有点儿严重,但是心情低落那是肯定的。 实证研究中的显著性水平一般有三个(0.05、0.01、0.005),当然也有到0.1或者0.001的,但是最常见的也就是前两个,其中尤其以0.05的显著性水平是用得最多的。在SEM的模型检验中,用得最多的是T检验,众所周知,由于T检验对于自由度来说并不太敏感,当自由度在30以上时,t的临界值(双侧)在2左右,当自由度趋向无穷时,t的临界值(双侧)在1.96,也差不多是2。因此实际上我们辛辛苦苦做调研,做统计分析,都是为的这个2。所以我的一个爱开玩笑的朋友笑称:确实我们的努力目标都是2,呵呵 不开玩笑,我们来看看统计显著的意义。由于T检验是SEM当中最重要的检验,因此我们这里只分析T值,学过统计学的同学都知道,T值是拟合参数与标准差的比值,举个例子: 某载荷系数是1.033 标准差是0.068,T值是15.307。---------我曾经看过不止一篇论文,其中标记的载荷系数、标准差与T值居然没有任何关系,呵呵---------再次提醒,我不是教大家造假,关于如何辨别伪造的数据,我后面会多少讲一些辨别的方法。 那么,如果某条路径没有通过检验,那么是不是就一无是处呢?或者反过来,如果一条路径通过了检验,那么是不是就值得欢呼雀跃呢? 首先,我们来看一看统计显著的定义是什么,讲到统计显著,就不得不提到假设检验,正是有了假设检验,才有了显著性。在假设检验时,我们总会设定一个零假设H0对照,在T检验中,我们通常设计的H0是:两个变量没有关系(类似的表达),然后由此进行计算,结果发现如果按照两个变量没有关系去推,会产生矛盾,由此来否定H0,于是就说明两个变量之间有关系。这实际上是一种反证法的思路。 如果我不是在偷换概念的话,上面的表述是不是可以简化成为:所谓显著性,是跟完全没有关系在比较,是显著的。就好象我有1000,钱虽然不多,但是如果跟路边的乞丐去比的话,我还是算一个显著的富人。 我想我是讲清楚了。统计意义上的显著,从实证的角度来看,只是一个较低的要求,因为这里的显著,是跟完全没有关系的标准在比较。而真正意义上的显著,是要追求可解释。这才是我的观点。 举例来说,如果你的路径系数为0.10,如果标准差足够小(例如为0.05),这样你的T值是2,是显著的,但是,这0.1的路径系数,是不是值得你去大书特书?是不是值得你去欢呼雀跃?你有没有能力去解释两个变量之间0.1的路径背后隐藏的理论和实践依据? 一个在相关分析中经常听到的标准可以作为辅助材料来理解我的观点。通常认为0.7以上的相关系数为强相关,0.3-0.7为中等相关,0.3以下为弱相关。事实上,对于0.3以下的相关系数,通常也能够通过检验,但是我们实在难以解释0.3以下的相关系数能有什么意义。(A与B相关系数为0.7,只代表彼此能够解释对方49%的信息,如果为0.3的相关系数,由只能解释对方9%的信息,这样的相关系数要它何用?) 现在再来回答上面问题的另一半:如果路径系数通不过检验,该怎么办?如果你的路径系数足够大,但是t值太低以至于通不过检验,那么显然,路径系数对应的标准差太大了,这时降低标准差通常可以提高t值。如何提高t值? 呵呵,标准差太大,意味着什么?显然是涉及到的潜变量对应的观测变量离散性大,它等价于,不同受访者对同一问题的看法差异明显,它又等价于,受访者身份有可能是一个调节变量,它又等价于,你或许可以做模型分组(当然样本容量要足够大),它又造价于,你可能要有一个全新的发现。好了,一个新的创新点出台了,论文的亮点又多了一个。 以上分析,我来总结一个我的观点: 1)统计显著只是一个较低的要求,通过了应当考虑如何解释,通不过可能说明其中包含创新点; 2)无论何时,不要数据造假,因为你可能失去了一个很重要的发现,也许这个发现将会以你的名字命名; 3)数据是死的,理论和逻辑推理才是鲜活的。 4)最后一点,我不是学统计的,上面的观点请统计大牛来进行更严密的解释。 论文中应当给出的统计结果 这,原本不是一个问题,但我还是想要说几句。 在论文中(包括学位论文和期刊论文)应当报告哪些统计结果,在我能力所及的检索范围内,还没有发现较权威的说法。通常认为,科学论文(无论文科还是理科)报告的细节应当以能够复现为原则,即别人可以根据你的论文中提供的研究方法和步骤,重现你的所有研究过程对于理工科,这是完全可能的:纯净水在一个标准大气压下,加热到100摄氏度,水会沸腾。这个实验结果,对于任何一个实验者,无论是英俊的张三,还是丑陋的李四,无论是儒雅的杰克,还是鲁莽的约翰,只要他愿意重复这一实验,他一定会得到相同的结果。我们把这种现象称为学术研究的可复现性。显然,社会科学比如管理学,并不具备这种性质。 尽管实证研究范式为管理学提供了一种尽可能科学化的研究路径,让人可以窥探管理中科学的一面(艺术的一面有其他的路径来展现),但是我们不得不承认,管理的科学的一面,仍然无法跟理工科中的科学相类比。举例来说,如果要对领导风格进行测量,也许张三进行研究时,受访者正因为领导刚刚表扬过自己,因此普遍对领导给予较高的评价,而李四想复现这一研究时,受访者可能因为领导刚刚批评过自己,从而对领导给予较低的评价。从更宽泛的角度来讲,我们再现某项研究时,基本上无法找到原始的受访者,这就给再现管理研究造成了某种不便。 管理学是直接或间接以人为研究对象的学科,因为人具有不可测的特征,因此(至少我认为)管理学,它是一门伪科学:不可验证的科学,不是伪科学,又能是什么?管理是科学,也是艺术,不知道大家注意没有,这句话实际上将艺术与科学对立起来了,艺术不是科学,上海交大的教授 江晓原 就直言不晦:艺术,从本质上讲,是反科学的。呵呵,如果可以替换的话,上面这句话或许可以表述成为管理是科学,但是本质上也是反科学的。哈哈。。。有意思 我好象扯远了。回过头来,作为一篇管理类的学术论文,尤其是以实证为主要研究范式的论文,需要提供哪些材料,以便证明自己的研究是可复现的,是正确的,或者是科学的论文,而不是一篇艺术作品?以下我谈谈自己的观点: 通常,受篇幅限制,研究者在撰写自己的学术论文时,通常有意无意地忽略某些细节。以SEM为例,现在应用这种方法的学术论文可谓汗牛充栋,但是能够做到很清楚地交待所有的细节的论文,少之又少。一篇SEM的文章,到底需要交待哪些结果呢? (1)实验设计。即进行此项研究所有的背景材料、问卷设计发放回收的过程; (2)全部原始数据。没有原始数据的论文,基本上可以认为是不可信的。在使用sem方法时,有人给出了协方差(相关系数)矩阵,但是我还是认为,原始数据不是清洗后的数据,是最重要的。 (3)所有的数据清洗、筛选过程,在必要的时候,给出删除或修正某个题项的理由。 (4)模型及所有输出结果,虽然它内容很多,但是我认为给出模型所有的、而不是部分的输出结果,是很重要的。具体理由我后面会说明。 (5)即使模型被数据较好地拟合,但是还是请谨慎地进行解释。如果方便的话,不妨加上这么一句:这一结论,在本次研究所涉及的受访者中,得到了很好的验证。更大更广范围的适用性,本研究保持谨慎的乐观。切不可认为这一结论已经可以放之四海皆准了。 讲到这里,有人可能会说:如果这样的话,一篇文章不是要有几十页了。国外的论文也没有要求交待得这么全吧?。我需要解释一下:我的意思是期刊应当建立一种机制,投稿者必须提供一项研究所有的数据及流程,这样的稿件才能被送审,而且送审时要把所有的数据及资料全部提供给审稿人。如果审稿通过,在发表时,可以只发表必要的部分,但是数据及论文相关资料必须备案待查至少五年。 在目前的体制中,审稿人只能判断论文的规范性,对于论文结论的真实性通常无法判断,当然,还有另外一种情况,就是审稿人看不懂论文这种论文通常比较容易得到较高的评价。在实证研究范式的论文中,通常论文的规范性都很好,这样的话,论文的真实性就更为重要的。 在我看到过的论文(基本上都是实证类)中,基本没有人提供原始数据,很少有人提供数据来源,也很少有人提供数据拟合过程,即使是拟合结果,往往也是报告较好的拟合指标而省去明显不好的指标。可以说,凡是报告出来的,都是好的,而不好的,天知地知你知,我,不知。 最后一个问题,有了原始数据,有了完整的结果,那这篇文章就一定是可信的吗? 答案肯定是否定的。侯杰泰在介绍SEM方法时,曾经说过SEM方法的一个优点。他说,如果你试图通过伪造数据来达到较好的拟合结果的话,那难度好比是从天上掉下一堆砖头,而这一堆砖头恰好堆成了一堵墙。呵呵,确实,由于SEM方法的内核不为大多数人掌握,因此无法在事先有预期的情况下,通过改动数据实现自己的目标,只能有一个倾向性的措施。 但是,。。。。如果有一天我们发现,原始数据也可以伪造,那么究竟我们还能够相信什么? 就在刚刚,我的一个朋友在QQ上对我说:学术研究,其实是个良心活儿。我顿悟,对啊,与其处心积虑地去伪造数据,还不如净下心来好好做好自己的研究,那样良心才会心安的。 只是,有的文章造假的水平实在是太低了。 本文来自: 人大经济论坛 详细出处参考: http://www.pinggu.org/bbs/viewthread.php?tid=595361page=1 以上作为今天在学习SEM中的一点笔记,自己仍在摸索之中,自觉很受启发,但还提不出什么想法,记录下来以备需时参考。也共同行品鉴。
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