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【科普系列之六】网络三字经与小世界网络: 热度 9 Fangjinqin 2015-5-15 09:45; 【科普系列之六】网络三字经与小世界网络在新世纪之交,首先，从复杂网络的角度，重新发现了小世界网络。1998年6月，当时在美国康奈尔大学理论与应用力学系博士研究生的瓦茨与他的导师斯特罗迦茨教授提出一个小世界网络模型，简称WS模型，他们在英国著名的《自然（Nature）》杂志上发表了题为“‘小世界’网络的集体动力学”的文章，引起了广泛的兴趣。凡是能够引发国内外广泛兴趣和关注的发现一定是隐藏在自然界和社会里的普遍存在的现象。那么，究竟什么是小世界网络或称小世界现象？在下面网络《三字经》里概括得很清楚了。其实，小世界现象到处可见，当你们去全国或世界各地参观、旅游、参加各种活动和会议的时候，经常遇到一些新朋友，你与他交谈时，你会很快发现：他认识你的朋友，你认识他的“朋友的朋友”，于是双方不约而同的脱口而出：“这个世界真小啊！”这就是小世界现象。对社会人际关系网来说，每个人就是网络图中的一个节点，人与人之间的关系，不管认识或不认识，就构成网络图中节点之间的连线。人类社会中的各种社团组织或社会网络，小到家庭、朋友圈、公司、学校，大如党派、政府、国家，都是人际关系网的具体社会体现。早在20世纪60年代美国社会学家米尔格来姆，首先作了所谓“六度分离”的通信实验，该实验发现将近有 1 /4 的信最终送达了目标人，统计这些成功送达的信件的传递次数后 , 米尔格来姆发现其平均传递次数是5.5次 , 由此提出了 “六度分离”假设。米尔格来姆通过社会调查得到的有趣的结果表明：在美国社会（世界上）任何两个陌生人，不论在天涯海角，不管职位高低，富贵或贫贱，不管在哪个国家，属哪类人种，哪种肤色，他们两人之间只要想相互认识，只要经过5-6个“朋友的朋友”中介就可以实现，也称网络的最小路径距离长度为六。这是巨大的人际关系网普遍存在的现象。由上述实验可推断 : 社会网络具有小世界性 , 几乎任意两人 ( 结点 ) 之间都存在一条连通的短路径 , 而且人们可以通过各自的朋友来找到这条短路径，也称可导航性 . 随后人们只关注了这条短路径存在性问题的研究。波洛巴斯（ Bollob á s ）等人提出了一个定理 : 基本上随机网络模型几乎都可以产生大量的丰富的短路径 , 并且给出了一个判断小世界特性的“黄金准则” , 即所谓的小世界网络 , 通常是指规模为 n 的网络中几乎所有结点对都存在长度为 n 的对数多项式的路径。这是“ 可导航性”的判据。随着计算机通信技术的进步，互联网的发展，有了各种虚拟世界的人际社交网。哥伦比亚大学瓦茨课题组应用互联网成功进行了通信试验，同样证明了小世界现象体现在六度分离（隔），为了描述这种人际社交关系网，网上流传一部新三字经：大社会，小世界。强作用，弱纽带。物聚类，人分群。六度隔，远朋来。名流士，多宾客。孤僻人，少往来。勤社交，扩人脉。地球村，温暖在。小世界现象渊源已久，到处可见。其实，在唐诗、文学到戏剧等日常生活中，古今中外，男女老少，小世界的体验概不例外。一千多年前我国唐朝著名诗人王勃写的脍炙人口的诗篇《杜少府之任蜀州》，可以说，全国甚至全世界都是家喻户晓，全诗是：送杜少府之任蜀州城阙辅三秦，风烟望五津。与君离别意，同是宦游人。海内存知已，天涯若比邻。无为在歧路，儿女共沾巾。这首诗是王勃青年时期所作的一首送别诗，上面一名句“海内存知已 , 天涯若比邻”，大家仔细评味，诗里已经从人文和哲学上反映了“ 天涯若比邻” 这一小世界现象，表达了小世界的基本特征就是“ 若比邻 ”，表现出一种乐观旷达的胸怀，而使本诗成为高标千古的名篇。这是王勃一首赠别的名作。他在这首诗中，没有一般习见的低沉、伤感的情绪，而是充满一种有所作为的进取精神，表现了朋友之间以事业为重的美好情操。但写来却又那么情深意挚，荡气回扬，感人肺腑，催人奋发。其中五六两句，以激扬奋励的笔调，写出了千古绝唱：“海内存知己，天涯若比邻。”这心胸是何等的开阔、健朗！它把人们送别的情谊，升华到了一个新的境界，一扫离别时的惆怅和哀伤。这五方律诗，笔力矫健，格调高昂，气象壮阔。最后以劝慰友人作结。第二联用了散调承接，使全诗韵律显得更为流动飘逸。特别是，诗人那种“若比邻”的小世界感觉，与现在互联网通信恰如“地球村”的感觉何其相似 , 说明我国自古以来就有 “天涯若比邻” 的小世界美妙而惊奇的体验，这个先知先觉，虽然不像科学预言，也缺乏科学实验，但是却发现了一个伟大的哲理！凭着大家亲身体验，它却生动而深刻地包含和体现了我国人民的远见、聪明和睿智那么，国外怎么样？根据无尺度网络发现者——巴拉巴西介绍，小世界现象与“六度分离”是一曲同工之处。早在匈牙利公认的文学天才作家——凯伦斯1929年出版的《万物有特》书里收入了52篇短篇小说，其中有一篇题目为《链条》，有一段描述值得一提：“为了证明当今世界上人之间关系的密切，这伙人中的一个成员建议搞个试验。他下了赌注(搏)，说我们从世界上的几十亿人当中可以随便说出一个人，这人只要最多说5个相互认识人的名字，就能和指定的人拉上关系。”凯伦斯小说里的人确实做到了。他首先把一个诺贝尔得主和自己联系上了。他指出该诺贝尔奖获得者肯定认识瑞典的国王古斯塔夫，因为国王负责诺贝尔奖颁奖，而国王又喜欢打网球，经常与网络球冠军切磋球艺，而这位网球冠军恰好认识凯伦斯小说里的人物。因此，小说里的这个人与说的名人（诺贝尔奖得主）便很容易拉上关系了。其实，这个小说一直没有引起世人的关注，经过匈牙利美籍网络科学家巴拉巴西这么一宣传，凯伦斯在他的书里关于人与人之间最多需要5层关系联系起来的说法，就被他挖掘出来了，这与现在所说的“六度分离（分隔）”理论倒是不谋而合，也值得大家钦佩啊另外，还可以追溯戏剧的起源。据说,过去15年研究米尔格来姆的生平和作品的美国社会心理学家托马斯﹒布拉格(Thomas Blass)却爆出新料: 米尔格来姆本人从未提出过“六度分离 ” 的说法。并指出：这个说法是约翰 ﹒ 格尔在 1991 年的杰出戏剧节目里首先使用的。该戏剧在百老汇演出非常成功，随后又拍出同名电影。在戏剧里，欧萨提起人们之间的相互关系，对他的女儿开玩笑地说：“在这个星球上，每个人中隔着 6 人，即六度分隔。在这个星球上，我们和其他每个人之间就只有六度分隔。美国总统，维尼斯的贡多拉船夫 ……, 不仅仅是大人物，所有的人都算在内。包括雨临里的土著，火地岛上的居民，恩斯基摩人。只需 6 个人，我就能够和这个恒星上的任何人拉上关系。这个思想真是了不起啊 ….. 为每个人打开了向另外世界的窗户。” 究竟从网络科学怎么描述小世界现象? 首先，小世界网络模型描述了完全规则网络和完全随机网络之间的转变过程，有三种不同连接方式的网络类型，如图1所示：（1）完全规则网络，如中国象棋、铁路交通网等，网络中节点之间是按规则方式连接；（2）混合网络——规则与随机相混合链接的网络；（3）完全随机网络。小世界（SW）模型基本点是，只要在规则网络（1）中对于一些的“远亲”节点进行随机连接，就变成（2）混合网络类型，并自然出现了小世界网络特性，具有小的最短路径长度L和比较大的群聚系数 C 。因此，我们可以通过调节一个参数（链接边数）即可实现从规则网络向随机网络过渡，（2）模型就是瓦茨和斯特罗迦茨提出的WS 小世界模型。上述小世界二个基本特性可以如下理解：前者 L 表示两个陌生人要成为朋友需要经过几个中介（“朋友的朋友”）介绍才能实现,即把最终2个节点(朋友)连接起来所需要的最少的连接“边数”或 “朋友”数目就是最短路径长度L。迄今有多种算法能精确计算任何一个复杂网络的平均最短路径长度L。总之，网络节点的平均最短路径长度L实际上是定量反映他们之间的“亲密的程度”的一种物理量，而群聚系数 C 则是表示网络圈子里的人“抱团”程度，C越大，抱团越紧，表明你是“朋友的朋友”的几率越高。在日常生活中，有时你会发现，某些你觉得与你隔得很图1小世界网络模型及其提出者 “遥远”的人，其实与你“很近”。（L小,C大）作为描述是小世界网络或小世界现象的数学物理特征。除了社会人际网外，这种小世界特性广泛存在于生物学、物理学、计算机科学等领域网络里，万维网、公路交通网、脑神经网络和基因网络都呈现小世界特征。小世界特性的好处是，在小世界网络里一般说来其信息传递速度快，只要少量改变几个连接，就可剧烈地改变网络的性能，如蜂窝电话网，改动很少几条线路，就能显著提高通信性能。不过，有的情况也不尽如此，具体情况还要具体分析。小世界网络的生成不仅仅是WS模型，可以有多种产生小世界的模型、方法和机制。例如， 2005 年原子能院网络小组也提出了另外一种保持“网络度不变的小世界模型”，和WS小世界模型不同的是，该模型在演化中保持网络中每个节点的度不变，称之为度不变模型。做法就是在上面环形规则网络上,把节点每次断边(线)，但是保持节点原来的度不变（SAV）。为此，设计了两种演化算法，分别称为点遍历算法(SAV)和边遍历算法(SAB)，两种算法的区别在于节点演化的方式不同。小世界网络特性的特点是，平均最短路径长度随连接概率增加而减小，而平均群聚系数则随连接概率增加而增大。大量研究表明产生小世界的机理具有多样性，反映了客观世界多么丰富多彩，体现了客观世界具有多样性和复杂性。在现实生活中，我们都和地球上某个遥远地方的朋友有所联系。除了邻居之外，还有相距较远的朋友。假如我想和曾经访问过的美国得克萨斯州某朋友的联系路径，显然我无法也无须挨家挨户敲门，因为即使我早晚也会敲到太平洋那边去而无路可走。我们可能会记得我大学时最好的朋友几年前移居悉尼了。这样一来，我们就可以先联系这个朋友，然后由他再找到需要找的那个美国人，毕竟他在那里的交际圈也是不断扩大的。一个能反映当今社会实情的比较现实的模型，就应该允许远距离链接的存在。在上面谈到的WS模型中，只需添加几个随机链接，就得到了所需的结果。也就是说，只需在圆圈上选择任意两个节点，并用新的链接将其连起来即可。这样就把所选节点之间的距离降到了1，而且他们各自紧邻的节点之间距离也大大缩短了。进一步添加多个这样的随机链接，就能把所有的节点的距离拉近了。大家想一想：瓦茨- 斯特罗迦茨（WS）模型和爱多士-彼得(ER)模型的两个世界观并非是不可调和的。如果假设从规则网络的结构出发，它也的确允许群聚的存在。但是从多个角度上讲，其最基本的原理，仍紧紧与爱多士-彼得的观点相吻合。毕竟，虽然刚开始我们是把节点安排在一个圆圈上，但是链接它们的时候，却完全是随机的。这样一来，两个模型从深层上表现的都是平等主义的社会，其链接都是随机的。总之，小世界现象无处不在，特点是同时具有大的群聚系数C和最短期路径距离L . 在许多真实网络中小世界效应得到了验证 , 例如在计算机互联网、万维网、食物链网络、电力网络、好莱坞的演员关系网、科学家合作网络等等都有类似的表现。小世界效应如此普遍性 , 具有非常重要的现实意义，特别是对于交通运输、信息传输等选择沿着最短路径距离长度，则可以获得最快的传递速度。; 个人分类: 科普文章|10911 次阅读|16 个评论

理解数学——模型（2）: 热度 11 xying 2013-8-9 07:59; 数学的语言严谨但局限，现实的世界是不可想象般的丰富，甚至自然的语言都比数学的描写丰富，因为它能够含糊其辞，给你想象空间。真实的世界不可能用数学模型完全描述，它只能反映出某种角度的抽象关系。经过抓住重点，忽略其余，关注的对象和关系被大大地简化。而同一个事例，由不同侧重就有着不同的数学模型。同样的追妞，上一篇里的阿呆只考虑感情随时间变化的动力过程，他建立起了感情增长 Logistic 微分方程模型。网上一搜，王伟华在科学网博文里，考虑了男生学习成绩和女生疏远程度的关系，建立起《关于男生追女生的数学模型》，这是两个变量的一阶微分方程。年轻人周星和克居正，在国防科技大学预研基金支持下，细化了王伟华的模型，在 2012 《数学的实践与认识》上发表了《男生追女生的数学模型》，得了“菠萝科学奖”中的数学奖。天津大学大四的理科男王召健，用了集合和优化的概念。建立起在时间、金钱和爱情观约束条件下谈恋爱的数学模型，写了如何优化追妞目标函数的 “恋爱的数学分析”。 Albert_JIAO 的《死理性派恋爱法：拒绝掉前面 37% 的人》，教你怎么挑挑拣拣。只要你有想象力，能够灵活应用所学的数学知识，你尽可以针对不同的情况，建立起追妞的随机过程模型，统计分析模型，博弈对策模型，逻辑资询模型等等。这些模型的优劣，取决于它的适用面、使用方便程度和结果应用的价值。无论如何，这都是数学的应用，这把刀切出的菜是不是符合你的需要，取决于掌刀的功力和用途。即使是成了经典理论的模型，其描述的真实世界也非如此，那只是个习以为常的形象，它不过是描写真实世界众多模型中，被认为较好的一个。如欧几里德几何于地形测绘，不过是简单的近似，在跨洲越洋时会使用更加切合的球面几何。在常规情况我们应用牛顿力学，在原子尺度用到量子力学，极高速时用相对论模型。分子运动在宏观时用热力学，从微观着眼是统计物理学。考虑宏观规律有传统的宏观经济学，政治学，人际关系学，心理学， …… ，在微观时，博弈的模型正在崭露头角。牛顿和莱布尼茨打造了微积分这把数学的犀利战刀，三百多年来带来了巨大的科学进步。这个用来建造连续动力过程和相邻关系模型，联系着变化和累积的数学利器，在物理世界里尤是大展神威。人类每当掌握了一种思想利器时，都有一种“宇宙在乎手，万化生乎身”的感觉。两千多年前，阿基米德在发现了杠杆原理之后，充满着掌控了力的世界的想象，他说：“给我一个支点，我能够撬动地球”。当微分方程的模型精确地描写了运动的世界，拉普拉斯为代表的学者也同样自豪地认定：给出一个初始条件，就能决定万物过去或今后发生的一切。应用的需求极大促进了这方面数学研究的发展，从此分析和相关的研究成为数学的主角，科学也以能用微分方程和函数模型的描写，作为理论研究的至境。人们从来没有像机械决定论确立了那样，充满着科学能够把握世界的信念。这其实只是个幻觉。还原论的方法和依赖纸面上推演的计算，最富有成果的是能够用叠加原理构造出来的线性世界。我们已经用它修建了许多大路，似乎觉得已经征服了世界，其实远离大路更为广博的原野，还是一无所知的神秘世界。即使用微分方程完美描述的模型，借助计算机掘进以后，也发现了分岔和混沌，远远不是决定论所想象的那样简单。还有多少不适合用微分方程模型的规律，在我们的视野之外？世界远比我们用几种简单模型的认知来得复杂，新的数学工具带来描写世界新的模型和新的认知。哈佛大学社会心理学教授米尔格伦（ Stanley Milgram ）对于社交圈里流传的“小世界”说法感兴趣。陌生的人们在聚会聊天经常发现，经过七大姑八大姨、朋友的朋友拐了弯都能找到关系，不由地惊叹“世界真小！”他研究这个现象设计了一个传邮的实验，从波士顿和奥马哈市随机挑出几百个志愿者，通过熟悉的亲友们，把信转寄给麻省雪伦市的一个股票经纪人。实验的结果令人惊讶，多数送达的信件只通过不超过 6 个人便能传递。 1967 年，他在心理学刊物上发表了“ The small world problem ”的论文，谈到了这个结果，认为社交网络中任意两人的距离是 6 。从此“六度分隔（ Six Degree of Separation ）”理论引起了人们的关注。米尔格伦的实验不大严谨，也容易想象出否定的情况，他自己后来做了更多的实验，发现还有许多微妙的因素影响成功率。但这个现象无疑是存在的。随后，演艺界的凯文贝肯游戏与数学界的埃尔德什数的类似实验，也证实了这个发现。虽然有关的研究论文还很少，在应用却很多了，从保险界和直销业都相信了熟人介绍的成效， 80 年代《读者文摘》就利用这个理论鼓励订户向熟人推荐。互联网提供了一种新的人际连接方式后，新的商业运行模式尤其是社交网络软件，完全是基于这种小世界的理论。微软的数据证实了这个现象，研究人员从 2.4 亿 MSN 用户的 300 忆的通讯中，发现全部数据库中 1800 百亿组配对，都可以通过平均 6.6 人产生关联， 48% 的用户可以通过 6 个以内的熟人， 78% 在 7 个以内就能联系起来。如此被广泛应用的现象，自然需要有个数学解释。一种粗糙的说法是，如果平均每人认识 260 人，它的 6 次方就是 300 万亿，消除重覆的节点后足以覆盖地球人口好几倍。但这过于笼统，也不是一个能够指导实践的数学模型。好的模型必须能够透视本质，理解变化，指导实践。美国康奈尔大学的博士生瓦茨（ Duncan Watts ）和他的导师斯特罗加茨（ Steven Strogatz ，应用数学教授）在这方面做出了成果。他们在 1998 年发表“ Collective dynamics of the 'Small World' networks ”论文。认为这种现象是一类复杂网络的特性。【 1 】他们在图论的框架上研究网络联接性问题，将社交中的人抽象为图中的顶点，称为“节点”；人际关系为图中的边，称为“连接”。小世界网络是有着大量节点，很小的平均连接路径的网络。但这还不足以完全描述“小世界”的特征，如上所说，如果世界中每个人都有大量的联系，这性质并不足为奇。令人惊异的小世界现象是这网络的连接是稀疏的，却能通过很少的几步路径，将大部分节点联系起来。他们找到一个重要的特征——集聚系数（ clustering coefficient ），这是描述网络节点间结集成团的程度的系数，数值在 0 到 1 之间，如果一个节点连接到的所有节点间互不连接，这节点的集聚系数则为 0 ，如果它们都互相连接，则为 1 ，中间情况是实际的连接数与所有可能连接数之比值。网络上节点集聚系数的平均值，为网络的集聚系数。下面的故事可以大致了解他们研究发现。孤立的小村庄里人，基本相互都认识，这些由孤立小村庄组成的网络，具有很高的集聚系数，也具有很短的平均连接路径，但是这只是些不联通的孤立小岛，不同村庄里的人没有联系，对应于破碎的网络。在这些小村庄人群中随机增加一些人与外村个人的连接，这时网络中有路径联系的节点对大为增加，平均连接路径长度也急剧增加，网络集聚系数缓慢地减小。当这些对外连接占所有连接的比例到达一个临界值时，几乎所有节点突然都有了路径相联，网络成为一个联通的整体，平均连接路径长度也到达了一个很大的峰值。继续增加对外的连接，平均连接路径长度急剧地减小到个位数，然后缓慢地趋向 1 。当随机增加的对外连系继续增大到一个区域时，原来缓慢地减小的集聚系数开始很快地减小。（最终又升到 1 ，这已经不再我们兴趣的范围。）在这两个临界值之间，网络集聚系数值很高，平均连接路径长度很小，网络中大部分节点都有路径相连，网络的连接还是比较稀疏。这便是小世界的现象。小世界的网络就像物质的一种状态，临界值是个相变点，小世界现象是网络中的一种相态。它的结构中有许多高度连接起来的“团”，由一些节点对外稀疏地连接，典型的网络还有路径的“枢纽”。这些都是我们熟悉的社交结构和公共交通分布。瓦茨 - 斯特罗加茨模型很好地解释了小世界现象和变化规律，由此发现的性质也得到了验证。除了社会人际网络以外，互联网、公路交通网、脑神经网络和基因网络都呈現小世界网络的特征，这现象在生物学、物理学、计算机科学等领域也不断有所发现，它们都能用这个模型很好的描述。瓦茨 - 斯特罗加茨模型没有用到什么高深的数学理论，它的证明也不是传统那种单纯纸面的逻辑推演，而是应用了计算机完成其中规律的发现、验证和展示。这个模型也不是如同传统应用那样，用一个简洁的公式或者定理来说明问题，而是通过分析、图表和式子揭示这个现象背后的机制和变化规律。它甚至不是明确地回答是不是“六度分隔”，但它却回答了远比这要丰富的内容。这是数学的应用吗？为什么不是呢？从实践中抽象出反映本质的概念，用演绎的方法和计算，揭示其中的规律推出合乎逻辑的结果，用来指导实践，这正是典型的数学应用。数学能用计算机吗？为什么不呢？纸上的计算可以是证明的一部分，计算机提供了同样严谨可重复的步骤在演绎推理的环节中。至于它不像大多数传统研究那样，从已经成熟的理论体系中延伸出来使用函数的式子和方程，是因为这些传统形式不适合描述这类现象。数学只是提供能够被应用于实践的演绎武器，没有必要非要从原来的枝干上生长，只要它是长在严格地符合抽象和逻辑原则的根上。计算机提供了能代替人力进行大量逻辑推演和计算的手段。它必将引起数学研究和数学应用的革命。现在这还仅仅处在利用它来代替人工计算和模拟仿真的阶段，真正的变革还有待于新人来开发。比较成熟学科的理论研究，已经被很多人在长时间里，充分使用传统的数学工具反复挖掘过，难有新的突破。在大家的面前都有着旧的题目、新的对象和这把新的利器。如果你能从这个例子中得到启发，也许你会看到一个新的世界。（待续）【参考资料】【 1 】维基百科，“小世界網路” http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%B6%B2%E8%B7%AF; 个人分类: 科普|10957 次阅读|21 个评论

递归树状小世界聚合物网络的拉普拉斯谱：解析结果与应用: 热度 2 Fudanzhangzz 2013-3-20 10:28; 递归树状小世界聚合物网络的拉普拉斯谱：解析结果与应用刘弘骁章忠志摘要：大分子的几何特性与各种动力学过程之间的关系是聚合物物理研究中的关键问题。这些问题中的大部分都和描述宏观结构的图所对应的拉普拉斯谱有关。本文介绍了一类带参数的树状聚合物网络，它和刻画规则超支化聚合物的 Vicsek 分形具有相同的大小。通过研究一些相关的性质，发现这类网络服从指数形式度分布，同时具有小世界特性。随后本文研究了网络的拉普拉斯特征值以及它们对应的特征向量：给出了特征值与特征向量的递归关系式，使用这些递归关式，可以求出任意大小的网络所对应的特征值和特征向量。最后，作为应用，使用这些特征值解析或半解析地研究了发生在网络上的动力学过程，包括随机游走、高斯模型下的弛豫动力学（ Relaxation dynamics ），以及准谐振能量转移下的荧光偏振。此外，通过将所得结果与 Vicsek 分形对应的动力学行为进行比较，发现这两类网络上的动力学特性差异很大，这一差异有助于区别这两类聚合物网络的结构。相关结果已在 The Journal of Chemical Physics 上正式发表。发表的PDF版本： Laplacian spectra of recursive treelike small-world polymer networks Analytical .pdf; 4178 次阅读|2 个评论

偶发想法——语义网: zhixianghust 2013-1-22 22:04; 每个词汇就像语义网中的一个节点，每个词汇与其它词汇之间都有或强或弱的连接（近义词、反义词、形似词、常用搭配等都可能是连接的属性），这些连接的属性是随时间不断变化的。一个个人认知的所有词汇构成了一个复杂的、动态的网络。该网络在不同人中的大脑中的发展是不一样的，有的人认知的词数少，对词与词间的连系意识得少；有的人认知的词数多，且对词与词间的关联有更多的认识。另外，一个群体（国家、社会阶层、不同工作群体）所使用的语言中的语义网也是有一定特征的。总的来说，语义网也属于一种小世界网络，研究语义网的动态性质对深入理解人类认知学习过程、理解思维运动是有帮助的。但研究的困难在于词与词之间多样的连系方式难以量化定义。不知可有博友对该问题有深入研究？; 个人分类: 心得交流|846 次阅读|0 个评论

小世界法雷网络上的生成树数目: Fudanzhangzz 2012-2-28 11:04; 小世界法雷网络上的生成树数目章忠志吴斌林苑摘要：生成树问题与统计物理中的很多重要有趣的问题紧密相关，但是确定一般网络中的生成树数目在计算上是不可行的。本文研究了一类小世界网络上的生成树枚举问题，该网络的节点度数服从指数分布。由于该网络是根据著名的法雷 (Farey) 序列构造的，因此被命名为法雷图。根据该网络特殊的结构，本文找到了该图及其子图的 Laplacian 矩阵的特征多项式之间的递推关系式。之后，根据这些递推关系式，本文推导出了法雷图的生成树数目，以及与该网络有关的渐进增长常数的近似数值解。最后，将所得结果与其它之前研究过的不同类型的网络做了比较。论文已发表在 Physica A 上。发表的 PDF 文件： Counting spanning trees in a small-world Farey graph.pdf; 4416 次阅读|0 个评论

复杂网络里的节点匹配: bupt1419 2009-9-17 22:37; 最近看到PRE上有一篇关于复杂网络的中国人的文章很有意思，提出的问题很有意思，很有实用价值，但里面用到的方法还不够好，摘要翻译如下。在不同的复杂系统里寻找对应的节点是各个领域内的一个公共任务，这个问题在本文中转化为复杂网络中的节点匹配。本文提出了一种基于网络结构的节点匹配方法。通过用我们的方法在不同类型的网络上处理节点匹配问题，可以知道网络的结构对最终的节点匹配结果起到很大的影响。举个例子，随机网络的边密度中等的时候匹配的结果最好，而小世界网络里的匹配结果总比随机和规则的好。进一步，在无标度网络里，hub起着很重要的作用，换句话说，如果把hub当作初始节点会得到更好的匹配结果。这些发现将帮助我们在将来设计更有效的节点匹配方法。这个文章提出了一个我个人认为很有趣的问题，文章中拿QQ和email当例子，在一定的群体里，比如一个学校里，QQ网络和email网络从某种程度上来说有很高的相似度，因为一般来说QQ好友同时是email好友的概率是很高的，QQ网络与email网络都是人际关系网络的一种抽样。文章提出的问题是，假如已经知道某些QQ号码对应某些email地址，怎么样通过网络结构信息，在不知道具体人的情况下，把剩下的QQ号码与emai地址对应出来。这个问题我觉得在实际生活中很有实用价值，但具体还说不上来。文章链接地址 http://link.aip.org/link?pre/80/026103; 个人分类: 科研笔记|5928 次阅读|3 个评论

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