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小木虫关于mulliken charge与bader charge讨论记录
dwd0826 2012-12-6 10:41
Mulliken电荷是一种计算原子partial charge（局部电荷）的方法。本来，电子是在空间分布的一团电子云，但是广大玩计算的同志希望能有一种更简洁的方法来描述这种混沌不清的分布，看看谁多谁少，谁剥削了谁，因此计算原子电荷就非常流行，称为布局分析(population analysis)，通俗说，如何在原子间分割大家共同的家产。大致说先后提出了三种分割家产的思路。 第一类是以原子轨道对分子轨道的贡献划分。其中最著名的是Mulliken童鞋1955年提出的Mulliken population analuysis. Mullken认为，如果两个原子共用了一些电子对，那么电子可以分成3部分，属于A的(净原子布居)， 属于B的， 和共同的(重叠布居)。最公平的方法是，把大家共同拥有的一分为二，各拿一半，加上自己原有的，就是你的局部电荷。怎么计算净原子布居和重叠布居？根据分子轨道中的原子轨道系数。 因为分子轨道是原子轨道的线性组合，假设两原子核外各有一条电子轨道A, B组成了一个电子对分子轨道C=xA+yB，总电荷等于波函数的平方：|C|^2=2个电子； 仔细看这个公式，谁是谁的不用说了吧。。。类似依轨道划分的还有所谓NBO电荷，Born电荷。 第二种分割思路是按波函数节点划分，这就是Bader charge， 依据所谓的AIM理论，atom in molecule。Bader童鞋非常愤青，经常用很犀利的语言驳斥各种电荷划分。他说依轨道划分类似于在两原子间砍了一刀，各拿一半，这是没有任何物理意义的。那么什么叫有物理意义？他说你这一刀砍下去，要顺着波函数的节点砍下去。我们知道波函数的节点是波函数变号的地方，对应的电荷密度为0. 他说这是电子云空间分割最理想最天然的分割点，比你那轨道划分好5倍，呵呵。不可否认，分子轨道的空间节点可以显示成键的中心位置等信息，的确是一种比较好的划分方法。 第三种思路，都是搞力场的童鞋感兴趣的，叫ESP电荷，包括原装ESP, 改进版的ChelpG, Hershifiled等方法。搞力场的童鞋说，你们搞切割的，虽然思路清晰，但是我拿到我的力场中一用，计算静电作用，发现不行，连分子偶极距都是错的。肿么办呢？俺们也不搞切割了，俺们拿一个探测电荷放到分子外头探，探探受到了多大的静电作用；把空间均匀划分成几千个格点，探几千次；然后呢，我就在原子核位点尝试放置一些电荷，来拟合探测电荷受到的静电作用。不断尝试，最后最能够重现分子静电场的那一套原子电荷就是俺要的电荷。这就是原始的ESP电荷分析。后来发展的ChelpG什么，就是在拟合中加各种约束，比如增加偶极距的权重。这种电荷分析方法基本上是经验拟合，但是能够正确重现偶极距，分子间作用等性质，搞力场的最喜欢。对他们来说，只要结果正确即可，何须在意经由何种途径？唯一不爽的是屏蔽效应很严重，即包裹在分子里面的原子的电荷不容易探到它们的静电作用，拟合时你电荷给大点给小点，拟合结果都差不多，郁闷。。。 不全的大家补充。 有人问平面波基组并非原子中心基组，没有原子轨道系数，怎么求Mulliken电荷呢？一般的平面波方法都是另外用一套原子中心基函数去拟合平面波计算得到的电子云分布密度，然后再套用Mulliken分析方法。
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[转载]谈谈原子轨道朝向引起的量化计算结果与经验观念的差异
lq780928 2012-10-21 20:50
谈谈原子轨道朝向引起的量化计算结果与经验观念的差异(Updated 2010-MAR-27) http://hi.baidu.com/sobereva/item/dbc9ae773c949f44ee1e53d7 谈谈原子轨道朝向引起的量化计算结果与经验观念的差异 文/Sobereva Updated 2010-MAR-27 我曾在《谈谈5d-6d型d轨道波函数与它们在高斯中的标识》一文中讨论到量化程序中的基函数与实际中的原子轨道的对应问题，即6d型笛卡尔GTF函数是难以对应实际实际原子轨道的，这是基函数本身形式的问题。导致对应问题的另一个因素，就是分子的取向问题，它造成了分子轨道组成与常规化学观念相冲突，比如π键。这个问题常常被忽视，很有必要在此讨论一下。当然，还有其它因素导致对应问题，比如使用扩展基等等，都给直观地讨论分子轨道的组成带来了很大困难。（有人提出AOIM、NPA方法来解决基函数与实际原子轨道对应性的问题） 注：下文所说的p轨道，虽然在量化计算中描述它用的函数形式与真实原子轨道波函数是不同的，本质意义也不一样，但在极小基下，可以近似地将二者画上等号。下文就假设两种情况下的差别仅在于本文讨论的朝向问题。下文假设量化计算时的坐标系用的是笛卡尔坐标，这样坐标轴确定，讨论起来方便。 首先考虑这样一个问题。乙烯有π键，一般看成是两个碳原子的类型相同的p轨道组成，比如都是px，它们是垂直于分子平面而平行于某坐标轴的。我们用高斯用极小基计算乙烯，得到图1中上方的情况。这没什么问题，从组合系数中可以看到的确由且仅由两个2px轨道组成。 图1 如果将乙烯旋转一下，并且使用nosymm关键字不让高斯自动重新设置分子的朝向，结果会怎样？程序中的描述这个p轨道的基函数朝向也会随之改变么？如果不随之改变的话，则px轨道将不再垂直于分子平面，π键还能形成否？ 如果原子轨道朝向会随分子旋转而改变，则px/py/pz将不再平行于对应的坐标轴，则其函数形式也必须做变换，这是件麻烦事。更重要的是，若量化程序中的原子轨道朝向不是固定的话，也就是说px/py/pz并非必须平行于对应坐标轴，那么程序如何确定轨道的朝向？对于一个复杂的分子，程序怎么知道每个原子上的原子轨道应该朝向哪个方向？难道也得通过变分方法，改变原子轨道的朝向，使之达到能量最低么？例如图2的苯，究竟每个碳上的pz轨道的朝向是c、d还是e情况，或者其它情况？显然，如果程序中各种轨道朝向不是固定的话，会带来上述很多问题。 图2 实际上，量化程序中，原子轨道基函数的形式是不随输入文件中分子的取向而改变的，也就是说由于坐标轴是固定的，px/py/pz也一定平行于坐标轴（d、f、g轨道也如此），不管分子怎么转它们的朝向都不会变。比如图2所示，让a状态的氟代乙烯分子在YZ平面上旋转，pz轨道的朝向将不变，为b情况，而不会成为c情况。 我们再来看看将乙烯进行旋转后的高斯计算结果，如图1下方所示。可以看到，π键照常形成，从图上看与原先没有任何差异，分子轨道能量也与原先一致。然而，组合系数却发生了很大变化，原先只有px参与，现在px、py、pz都有很大程度的参与。这看起来很有趣，波函数组成看似不同，但结果完全一致。这并非偶然，而是必然，下面就来分析一下其原因。 将分子旋转，可以看成是固定分子而旋转坐标轴，已经提到，量化计算中原子轨道的朝向与坐标轴方向是“绑定”的，所以也就等于旋转了原子轨道的朝向，将旋转后得到的新朝向的三个p轨道叫做px'、py'、pz'，原先的朝向叫做px、py、pz。则px'可以写为px、py、pz的线性组合，即px'=a*px+b*py+c*pz，py'、py'亦如此，当然px反过来也可以写为px'、py'、pz'的线性组合。实际情况中，分子轨道显然不只由px、py、pz轨道展开，可以进行推广，将旋转之前的基函数称为a(i),i=1,2,3...；旋转后的基函数称为b(i),i=1,2,3...，也可以得到b(i)与a(i)的线性变换关系，b(i)=∑ X(k,i)a(k)（这里∑ 代表令k=1,2,3...并将后面含k的项加和，后同），X就是变换矩阵，也就是b(i)在a(k)上的分量。 在旋转前的a非正交基函数系下，求解正则Hartree-Fock方程就是已知F和S求解方程FC=SCE中的C和E。其中F为Fock矩阵，它正是Fock算符f在a基函数系下的矩阵形式，F(i,j)=a(i)|f|a(j)；S为重叠矩阵，S(i,j)=a(i)|a(j)；E为本征值矩阵，它是对角矩阵，对角元分别是每个分子轨道的能量；C为系数矩阵，C(i,j)为第j个分子轨道Ψ(j)在a(i)基函数上的展开系数，可写成Ψ(j)=∑ C(i,j)a(i)。 令C=XC`，代入FC=SCE得FXC`=SXC`E，左右都乘上X'（后文都用X'代表X的共轭矩阵，A(i,j)"代表A(i,j)的共轭值），得X'FXC`=X'SXC`E。现在将X'FX进行转化： (X'FX)(i,j)=∑ X'(i,k)(FX)(k,j)=∑ X(k,i)"(FX)(k,j)=∑ X(k,i)"∑ F(k,l)X(l,j)=∑ ∑ X(k,i)"X(l,j)a(k)|f|a(l)=∑ X(k,i)a(k)|f|∑ X(l,j)a(l)=b(i)|f|b(j)=F`(i,j) 即X'FX=F`。将Fock算符看成数字1，可以用同样方法转化X'SX成为S`，S(i,j)=b(i)|f|b(j)。这样在基函数系a下求解FC=SCE就等价地转化为了求解F`C`=S`C`E。从F`、S`的表达式可见，在旋转后所得的b基函数系下求解正则HF方程，也正是求解F`C`=S`C`E。所以旋转前后基函数虽变了，但求解的正则HF方程完全一样，因此结果一模一样，E矩阵不变故每条轨道能量不变，b基函数系下的C`和a下的基函数系C等价，所以描述的波函数不变。可以检验，例如b基函数系下解正则HF方程得到的Ψ(j)=∑ C`(k,j)b(k)，将b(k)=∑ X(l,k)a(l)代入，得∑ ∑ C`(k,j)X(l,k)a(l)=∑ (XC`)(l,j)a(l)=∑ C(l,j)a(l)=∑ C(k,j)a(k)，这正是在a基函数系下解正则HF方程得到的Ψ(j)。 显然与波函数相关的分子的属性也自然不会改变，比如轨道的图形。所以只要两套基函数之间能够线性变换（但变换后的基不能有线性依赖）结果就完全一样，这就是Hartree-Fock方法的线性变换不变性。旋转不变性则是线性变换不变性的一个具体体现。还有很多的地方也利用了这种性质：量化计算中往往会将基组变换为最好用的基组，比如用群论方法简化久期方程计算，就是将原子轨道基函数线性组合成含有对称性信息的群轨道，使det(F-SE)行列式中很多要算的项直接化为0成为块对角行列式来简化求解。在实际求解HF方程中，也会先用正交化方法得出变换矩阵X使X'SX=I，FC=SCE就成为了FC=CE，即C^(-1)FC=E，求解C和E的问题就成了方法成熟的求解本征值和本征向量的问题。也可以先将原有原子轨道变换成轨道杂化再求解HF方程。 （半经验方法常使用ZDO近似，因而重叠矩阵往往近似为单位矩阵，Fock矩阵中很多多中心双电子积分项都成为了0，假设称为矩阵K。此时方法不再具有基函数线性变换不变性，这与前面讨论的HF方程的情况不同。一方面是S=I的近似明显使上述推导不成立，因为不同基函数系下S显然不同；另一方面，半经验方法出于数值求解方便，根据ZDO近似对F进行不同程度的篡改，得到的K并不对应于某个算符，故K与K`不是同一个算符在不同表象下的矩阵形式，上述线性变换不变性的证明也不成立。但满足线性变换不变性是重要的，尤其是要满足其中同原子上基函数的线性变换不变性，否则将失去物理意义，所以很多半经验方法通过将双电子积分用预设参数取代，不仅加速了计算，也同时满足了这个要求。比如使双电子积分值不看轨道具体类型，只取决于所在中心，则杂化、旋转引起的同原子上的基函数混合对结果将不产生影响。） 这样我们就明白，旋转分子不会令HF的能量、电子密度、分子轨道等改变，改变的只是量化程序输出的分子轨道向各个原子轨道的展开系数。这就是说，量化程序中分子轨道如何由原子轨道组成，在某种意义上有任意成分，因为分子呈什么朝向完全是任意的，没有对错之分。这一点需要引起注意，例如有些人会以为，分子中形成大π键能从分子轨道组合系数中看出，一定几乎只由某几个原子的某种xyz标识相同的p轨道构成，实际上这是大误。尽管往往程序根据对称性自动调整分子的朝向，使得这个规律有时有效，比如对平面型分子，程序默认时会自动令分子平面与XY或XZ或YZ平面平行。 图3 但即便允许程序自动调整分子朝向，这个规律也往往不符。例如我们用极小基计算丙基苯，没有加nosymm关键字，允许程序自动调整分子位置和朝向。但是结果如图3，自动设的朝向苯环平面就是倾斜的，常理上本应该纯粹由pz轨道组成的两个π键，从算出来的分子轨道组合系数上看是同一个原子上多个p原子轨道混合的。所以光从组成系数上分析而不看分子轨道图形，凭人的直觉很难得出很多重要结论的，仅因为从分子轨道组合系数中看不出π键而对此体系乱下结论说不存在π键是大错特错。这样的问题根源就是量化程序中根据坐标轴固定了原子轨道朝向而带来的。还有人弄轨道成分分析程序，讨论某某轨道由px、py、pz等原子轨道分别贡献百分之多少，其实若初学者没弄明白上述实质的话，是很容易得到错误结论的，分子一旋转，轨道组成一下就变了，拿分子的某一种朝向计算结果来解释不同xyz标识的原子轨道在分子中的功用，结果是没意义的。 但是并不是说从程序输出的分子轨道组合系数上不能获得任何有用的信息。如果忽略重叠积分，我们可以用某个分子轨道上的每个原子轨道的系数的平方来近似估计原子轨道的贡献。旋转分子，也就是旋转了分子轨道与原子轨道的相对朝向，虽会使它们的系数发生复杂的变化，但是这并不会使不同原子的轨道间发生混合，不会使不同类型（如p、d的）轨道发生混合，也不会使不同轨道指数的轨道发生混合。所以每个原子上轨道的总贡献不会有变化，可以做出讨论，也可以讨论某个原子上哪几类轨道贡献对分子轨道贡献较大，比如讨论是2p、是3p还是3d或由几类轨道共同贡献等等，旋转不会对它们贡献的比例在本质上有影响，但是会对每一类当中有不同xyz标识的轨道的贡献比例有着重大影响。所以我们可以考察分子轨道主要由哪些原子的哪种主量子数的哪种角量子数轨道贡献，或者由哪个壳层的轨道贡献，但绝对不能说比如某分子轨道就是由某原子px、py轨道贡献，或者仅在阐述计算数据时在不引起歧义的情况下这么说，决不能把本来是任意的朝向问题带入到结果的理论分析中。 我们有很多直觉性的化学键概念，这里最主要涉及的是π键概念，说它是纯粹由p轨肩并肩组成，是因为我们总是将构成π键的原子轨道的朝向认为是垂直于相应部分的分子平面，分子旋转一下，我们脑中的那个原子轨道的朝向也跟着转，以保持它总是垂直于那个部分的分子平面。这显然和原子轨道朝向“死板”的量子化学程序不符，人脑中的原子轨道朝向总是尽可能地调节以符合化学意义。比如两个苯环由一个亚甲基相连，必然苯环平面之间是倾斜的，我们往往会想象苯环1上的所有碳的py轨道都垂直于苯环1的平面，苯环2上的所有碳的py轨道都垂直于苯环2的平面，在人脑中一个分子中甚至如此地构成了多个局部的坐标系。但是量化程序不懂这一套迎合人们化学直觉思维的表达方式，一刀切，为了方便，所有原子的py轨道必须平行于y轴，不管是什么分子。若程序经过内置算法自动调整方向后，恰好使原子轨道的朝向相对于分子的朝向符合人的习惯时，分子轨道组成系数看起来才舒服，此时π轨道从组合系数上看才仅由某几个轨道构成。虽然前面已经提到，原子轨道朝向不改变分子属性和波函数，但合适的朝向能方便人们从分子轨道组合系数中分析轨道如何由原子轨道构成，那程序何不加入这么个功能来讨好用户的直觉、迎合常规化学理念呢？这实在太麻烦，意义也不大，没多少人关注这个小问题。
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[转载]艺术家将发射"时空胶囊"至轨道 可存数10亿年
crossludo 2012-9-6 11:02
艺术家将发射"时空胶囊"至轨道 可存数10亿年 艺术家欲将发射地球生命壁画至轨道卫星上永垂不朽 北京时间9月6日消息新科学家报道，近日艺术家Trevor Paglen的项目《最后的图片》将向轨道发射了一枚时空胶囊，里面是记录了地球上生命的复杂和矛盾性的一系列洞穴壁画。早在1940年9月，四名青少年在遛狗时迷迷糊糊进入一个满是旧石器时代绘画的洞穴，绘画描绘了早已被遗忘的时代。直到近日，这些拉斯科洞穴壁画仍很神秘，有的历史学家认为它们是来自未来的某种信息。 如果我们也给未来文明留一个类似的礼物，那将会是什么？我们将把它隐藏在哪里？经过多年的仔细考虑，艺术家Trevor Paglen找到了答案。Trevor Paglen也是一名业余天文学家，他认为距离地球3.6万千米处不受大气阻力的通信卫星环是个绝佳的地点。换句话说，这些卫星将永恒的存在轨道上。“如果我们对此认真考虑，这可能意味着它是我们目前制造存在时间最久的物体。” “对我们来说，我们需要展示我们是一个能够创造非凡事物的文明——将物体放在太空中，探索关于时间开始的问题。”但我们也利用了这些知识毁灭了我们自己和存在的星球。Paglen这样说道。 在《最后的图片》中，Paglen结合了这些想法，产生了他自己的拉斯科绘画——捕捉人性矛盾和悖论的100副图像系列，并将它刻在轨道卫星上，用这种方式使之能够存在数十亿年。Paglen花费了数年时间完成这项艺术挑战，从学者和思想家中获取灵感和素材。在和生物学家伊格纳西奥﹒查佩拉进行讨论后，他们两推翻了之前把过于简单的 DNA 双螺旋结构作为生命的图像，取而代之选用了达尔文的《物种起源》末尾绘制的野生树叶的原像，后者描述了树叶密集纠缠的脉络是如何促使他反省生活的复杂性。其它图像文字相对更少，但整体上他们描绘了人性固有的冲突。 整体来说，图片的情绪是忧郁的：这项艺术作品带有警示性。“随着近期漫游车在火星着陆，人类在外太空取得的成就值得庆祝，但我认为这也可以当做是某种警示。” 委托这项工作的位于纽约的组织创意时代的项目策划人纳托﹒汤普森这样说道。 由于这个项目的对象并非来自未来的 外星人 ，而是近日来观看展览的地球人。“我们在为未来创造洞穴绘画，” Paglen说道，“我希望将这样一系列洞穴壁画发射到浩瀚的时空里，能够让我们从远处审视自己，以及我们正在前进的方向。”
个人分类: 科研迷题|1411 次阅读|1 个评论
[转载]围观历史上最著名的十大思想实验，一起来疯狂思考一下
andrewwang 2012-9-5 20:51
10．电车难题（The Trolley Problem） “ 电车难题 ”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？ 解读： 电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的 人提供最大的利益”的原则做出的。从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。 9．空地上的奶牛（The Cow in the field） 认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。它描述的是，一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。这时送奶工到了农场，他告诉农民不要担心，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。虽然农民很相信送奶工，但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。过了一会，送奶工到那块空地上再次确认。那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自己的奶牛了。问题是出现了，虽然奶牛一直都在空地上，但农民说自己知道奶牛在空地上时是否正确？ 解读： 空地上的奶牛最初是被 Edmund Gettier用来批判主流上作为知识的定义的JTB（justified true belief）理论，即当人们相信一件事时，它就成为了知识；这件事在事实上是真的，并且人们有可以验证的理由相信它。在这个实验中，农民相信奶牛在空地上，且被送奶工的证词和他自己对于空地上的黑白相间物的观察所证实。而且经过送奶工后来的证实，这件事也是真实的。尽管如此，农民并没有真正的知道奶牛在那儿，因为他认为奶牛在那儿的推导是建立在错误的前提上的。Gettier利用这个实验和其他一些例子，解释了将知识定义为JTB的理论需要修正。 8．定时炸弹（The Ticking Time Bomb） 如果你关注近几年的政治时事，或者看过动作电影，那么你对于“定时炸弹”思想实验肯定很熟悉。它要求你想象一个炸弹或其他大规模杀伤性武器藏在你的城市中，并且爆炸的倒计时马上就到零了。在羁押中有一个知情者，他知道炸弹的埋藏点。你是否会使用酷刑来获取情报？ 解读： 与电车难题类似，定时炸弹情景也是强迫一个人从两个不道德行径中选择的伦理问题。它一般被用作对那些说在任何情况下都不能使用酷刑的反驳。它也被用作在极端形势下法律——就像美国的严禁虐囚的法律——可以被放在第二位的例子。归功于像《24小时》的电视节目和各种政治辩论，定时炸弹情景已成为最常引用的思想实验之一。今年早些时候，一份英国报纸提出了更为极端的看法。这份报纸提议说，如果那个恐怖分子对酷刑毫无反应，那么当局者是否愿意拷打他的妻子儿女来获取情报。 7．爱因斯坦的光线（Einstein’s Light Beam） 爱因斯坦著名的狭义相对论是受启于他16岁做的思想实验。在他的自传中，爱因斯坦回忆道他当时幻想在宇宙中追寻一道光线。他推理说，如果他能够以光速在光线旁边运动，那么他应该能够看到光线成为“在空间上不断振荡但停滞不前的电磁场”。对于爱因斯坦，这个思想实验证明了对于这个虚拟的观察者，所有的物理定律应该和一个相对于地球静止的观察者观察到的一样。 解读： 事实上，没人确切知道这意味着什么。科学家一直都在争论一个如此简单的思想实验是如此帮助爱因斯坦完成到狭义相对论这如此巨大的飞跃的。在当时，这个实验中的想法与现在已被抛弃的“以太”理论相违背。但他经过了好多年才证明了自己是正确的。 6．特修斯之船（The Ship of Theseus） 最为古老的思想实验之一。最早出自普鲁塔克的记载。它描述的是一艘可以在海上航行几百年的船，归功于不间断的维修和替换部件。只要一块木板腐烂了，它就会被替换掉，以此类推，直到所有的功能部件都不是最开始的那些了。问题是，最终产生的这艘船是否还是原来的那艘特修斯之船，还是一艘完全不同的船？如果不是原来的船，那么在什么时候它不再是原来的船了？哲学家Thomas Hobbes后来对此进来了延伸，如果用特修斯之船上取下来的老部件来重新建造一艘新的船，那么两艘船中哪艘才是真正的特修斯之船？ 解读： 对于哲学家，特修斯之船被用来研究身份的本质。特别是讨论一个物体是否仅仅等于其组成部件之和。一个更现代的例子就是一个不断发展的乐队，直到某一阶段乐队成员中没有任何一个原始成员。这个问题可以应用于各个领域。对于企业，在不断并购和更换东家后仍然保持原来的名字。对于人体，人体不间断的进行着新陈代谢和自我修复。这个实验的核心思想在于强迫人们去反思身份仅仅局限在实际物体和现象中这一常识。 5．伽利略的重力实验（Galileo’s Gravity Experiment） 为了反驳亚里士多德的自由落体速度取决于物体的质量的理论，伽利略构造了一个简单的思想实验。根据亚里士多德的说法，如果一个轻的物体和一个重的物体绑在一起然后从塔上丢下来，那么重的物体下落的速度快，两个物体之间的绳子会被拉直。这时轻的物体对重物会产生一个阻力，使得下落速度变慢。但是，从另一方面来看，两个物体绑在一起以后的质量应该比任意一个单独的物体都大，那么整个系统下落的速度应该最快。这个矛盾证明了亚里士多德的理论是错误的。 解读： 这个思想实验帮助证明了一个很重要的理论：无论物体的质量，不考虑阻力的情况下，所有物体自由落体的速率都是一样的。 4．猴子和打字机（Monkeys and Typewriters） 另一个在流行文化中占了很大分量的思想实验是“无限猴子定理”，也叫做“猴子和打字机”实验。定理的内容是，如果无数多的猴子在无数多的打字机上随机打字，并持续无限久的时间，那么在某个时候，它们必然会打出莎士比亚的全部著作。猴子和打字机的设想在20世纪初被法国数学家Emile Borel推广，但其基本思想（无数多的人员和无数多的时间能产生任何/所有东西）可以追溯至亚里士多德。 解读： 简单来说，“猴子和打字机”定理是用来描述无限的本质的最好方法之一。人的大脑很难想象无限的空间和无限的时间，无限猴子定理可以帮助理解这些概念可以达到的宽度。猴子能碰巧写出《哈姆雷特》这看上去似乎是违反直觉，但实际上在数学上是可以证明的。这个定理本身在现实生活中是不可能重现的，但这并没有阻止某些人的尝试：2003年，一家英国动物园的科学家们“试验”了无限猴子定理，他们把一台电脑和一个键盘放进灵长类园区。可惜的是，猴子们并没有打出什么十四行诗。根据研究者，它们只打出了5页几乎完全是字母“s”的纸。 3．中文房间（The Chinese Room） “ 中文房间 ”最早由美国哲学家John Searle于20世纪80年代初提出。这个实验要求你想象一位只说英语的人身处一个房间之中，这间房间除了门上有一个小窗口以外，全部都是封闭的。他随身带着一本写有中文翻译程序的书。房间里还有足够的稿纸、铅笔和橱柜。写着中文的纸片通过小窗口被送入房间中。根据Searle的理论，房间中的人可以使用他的书来翻译这些文字并用中文回复。虽然他完全不会中文，Searle认为通过这个过程，房间里的人可以让任何房间外的人以为他会说流利的中文。 解读： Searle 创造了“中文房间”思想实验来反驳电脑和其他人工智能能够真正思考的观点。房间里的人不会说中文；他不能够用中文思考。但因为他拥有某些特定的工具，他甚至可以让以中文为母语的人以为他能流利的说中文。根据Searle，电脑就是这样工作的。它们无法真正的理解接收到的信息，但它们可以运行一个程序，处理信息，然后给出一个智能的印象。 2．薛定锷的猫（Schrodinger’s Cat） 薛定锷的猫 最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀死猫。因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷认为在盒子被打开前，盒子中的猫被认为是既死又活的。 解读： 简而言之，这个实验的核心思想是因为事件发生时不存在观察者，盒子里的猫同时存在在其所有可能的状态中（既死又活）。薛定锷最早提出这个实验是在回复一篇讨论量子态叠加的文章时。薛定锷的猫同时也说明了量子力学的理论是多么令人无法理解。这个思想实验因其复杂性而臭名昭著，同时也启发了各种各样的解释。其中最奇异的就属 “多重世界”假说，这个假说表示有一只死猫和一只活猫，两只猫存在在不同的宇宙之中，并且永远不会有交集。 1．缸中的大脑（Brain in a Vat） 没有比所谓的“缸中的大脑”假说更有影响力的思想实验了。这个思想实验涵盖了从认知学到哲学到流行文化等各个领域。这个实验的内容是：想象有一个疯狂科学家把你的大脑从你的体内取出，放在某种生命维持液体中。大脑上插着电极，电极连到一台能产生图像和感官信号的电脑上。因为你获取的所有关于这个世界的信息都是通过你的大脑来处理的，这台电脑就有能力模拟你的日常体验。如果这确实可能的话，你要如何来证明你周围的世界是真实的，而不是由一台电脑产生的某种模拟环境？ 解读： 如果你觉得这听起来很像《黑客帝国》，那么你说对了。这部电影以及其他一些科幻作品，都是在这个 思想实验 的影响下创作出来的。这个实验的核心思想是让人们质疑自身经历的本质，并思考作为一个人的真正意义是什么。这个实验的最初原型可以一直追溯至笛卡尔。在他的《Meditations on the First Philosophy》一书中，笛卡尔提出了能否证明他所有的感官体验都是他自己的，而不是由某个“邪恶的魔鬼”产生的这样的疑问。笛卡尔用他的经典名言 “我思故我在”来回答这个问题。不幸的是，“缸中的大脑”实验更为复杂，因为连接着电极的大脑仍然可以思考。这个实验被广泛的讨论着，有许多对于此实验前提的反驳，但仍没有人能有力的回应其核心问题：你究竟如何才能知道什么是真实？
977 次阅读|9 个评论
[转载]天文学家首次找到恒星吞噬行星证据
crossludo 2012-8-22 13:13
天文学家首次找到恒星吞噬行星证据 50亿年后太阳系中的行星或面临相同命运 发布时间： 2012-08-22 | 作者：华凌 据美国《每日科学》、物理学家组织网8月20日报道，一个国际天文学家团队通过霍比-埃伯利望远镜第一次发现迟暮恒星将它的行星毁灭殆尽的证据，包括恒星侵染上行星的特有化学成分锂，以及苟延残喘的行星挣扎碾过的极不寻常的椭圆形轨道。这意味着，从现在开始约50亿年，当太阳逐渐老化成一颗红巨星扩展延伸到地球的轨道，同样的命运有可能会降临到我们所处的太阳系中的行星。 太阳系外第一颗行星的发现者、美国宾夕法尼亚州立大学天文学和天体物理学教授亚历山大·沃尔兹刚与来自波兰和西班牙等国的科学家们组成的国际研究团队，通过使用位于美国德克萨斯州麦克唐纳天文台的霍比-埃伯利望远镜，发现一颗巨大的行星沿着一条令人惊讶的椭圆形轨道绕着被命名为BD +48 740的红巨星旋转，该红巨星比太阳要年长、半径要大约11倍。他们还检测到这一红巨星包含特有化学成分锂，这些都构成了失踪行星被毁灭的证据。 研究人员解释道：“第一个证据是，详细的光谱分析结果显示，这个红巨星BD +48 740包含异常高量的锂元素， 锂－6在行星中很常见，但在恒星中则非常罕见 ，因为在恒星诞生之后不久，其中的锂－6就会燃烧殆尽。”如果恒星里含有微量的锂－6，很有可能是这颗恒星曾经吞噬过行星的有力证据之一。 第二个证据是，他们观测到，该恒星附近新出现的巨大行星沿着一个高度椭圆形轨道环绕，而这个行星的质量至少是木星的1.6倍，其与恒星的距离却只是比火星距太阳的最窄点稍宽，但其最远点则最大限度延伸，这种在行星系统中绕着老化恒星转的轨道非常罕见，实际上，BD +48 740的行星轨道是至今所检测到的最椭圆的一个，这是一种非常不稳定的轨道。这些行星可能正在逐渐向恒星靠近，以致将来被恒星吞噬。 研究人员说：“行星之间由于引力的相互作用才会形成这种奇特的轨道，一颗行星被恒星吞噬的行为是一个非常迅捷的过程，捕捉这一过程几乎不可能，但是可以从影响恒星的化学成分来判断这种碰撞发生的可能性。我们发现，这颗巨大质量的行星沿着高度拉长的轨道， 绕着被锂侵染的红巨星旋转，该证据正可以表明这颗迟暮的恒星最近吞噬了其现已失踪的行星。” 该研究结果发表在最新一期《天体物理学杂志快报》在线版上。（华凌）
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[转载]使用Multiwfn绘制原子轨道图形、研究原子壳层结构
ywmucn 2012-8-3 11:51
转自： http://emuch.net/html/201207/4708415.html 使用Multiwfn绘制原子轨道图形、研究原子壳层结构及相对论效应的影响 文/Sobereva2012-Jul-9 1 前言 这个帖子主要介绍怎么用Multiwfn程序（ http://Multiwfn.codeplex.com ）结合Gaussian绘制各种类型的原子轨道图形，包括角度和径向部分，在绘制过程中能加深一些对原子轨道的理解，如原子轨道间的正交性和钻穿效应。本文绘制轨道并不是像一般教材中通过原子轨道波函数的解析形式来绘制的，解析的方式可以用matlab、mathematica等程序绘制，本文是通过Multiwfn靠Gaussian输出的单原子体系波函数信息绘制的。在绘制过程中可以使没用过Multiwfn的人熟悉Multiwfn的基本绘图操作，对于有一定经验的用户也能学到一些特殊技巧。文中还将利用Multiwfn简要讨论相对论效应对轨道径向分布产生的影响，读者可以同时了解到在Gaussian中使用全电子标量相对论计算的基本方法。最后还将通过绘制各种实空间函数展现原子各个主层特征。本文介绍的方法和作出来的图对于讲授结构化学课程的老师也我想比较有用，很适合向学生们展示一些基本概念。本文用的Multiwfn为2.4版，Gaussian为G09 A02。 实际上，原子轨道只有对于类氢原子体系（一个核+单个电子）才是物理意义严格的，对于多电子原子体系，原子轨道模型只是近似的描述，但还是很合用的。类氢原子轨道波函数是径向部分波函数与角度部分（球谐函数）的乘积。比s角动量更高的原子轨道有的角度部分是复数，复数型原子轨道难以图形表示，用起来也不方便，因此一般都是将复数型原子轨道线性组合成实数型来用（它们将不再是Lz算符的本征函数而没法讨论磁量子数）。本文说的原子轨道都是指实数型原子轨道，教科书上的原子轨道图形也一般是实型的。而本文所谓的真实原子轨道，则是指实数型的类氢原子轨道。 2 绘制s,p,d,f,g角动量原子轨道的角度部分图形 这里我们先不考虑径向部分，假定是个任意的常数，这里先来通过绘图将s,p,d,f,g角动量原子轨道的角度部分表现出来。s,p,d角动量的原子轨道图形想必大家已很熟悉，但是f、g的图形可能不少读者还不怎么印象深刻，此节将绘制它们。我们先建立一个Gaussian输入文件，内容如下。使Gaussian运行它后每个“分子轨道”都对应一个原子轨道，这样用一般方法观看分子轨道就等于观看原子轨道了。 %chk=c:\gtest\atom.chk #p hf/gen pop=full guess=(cards,only,save) Atom 1 1 H H 0 S 1 1.0 0.1 1. P 1 1.0 0.1 1. D 1 1.0 0.1 1. F 1 1.0 0.1 1. G 1 1.0 0.1 1. **** 25(f2.0) -1 1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0. 0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1. 0 这个输入文件看起来可能觉得比较古怪，这里进行解释。 Gaussian用的是高斯函数作为基函数，高斯函数又细分为笛卡尔型高斯函数和球谐型高斯函数，后者的角度部分和真实原子轨道的角度部分是一一对应的，所以我们应当用球谐型高斯函数。对于此例自定义基组的情况，默认就是用球谐型高斯函数，不必手动加5d 7f关键词。对于这个问题的更细致讨论见《谈谈5d，6d型d壳层波函数与它们在Gaussian程序中的标识》（ http://hi.baidu.com/so ... 5c6008cf.html ）和《球谐型与笛卡尔型Gauss函数的转换关系》（ http://hi.baidu.com/so ... 7f3e6ff4.html ） 这个体系电子数为0，即质子体系。通过自定义基组方式，给这个质子加上从s到g角动量基函数各一个，比如 D 1 1.0 0.1 1. 就代表加上指数为0.1（因为我们这一节忽略原子轨道径向部分，所以此值是随意取的）的d壳层的共5个基函数，且每个基函数都只含一个高斯函数。当前体系总基函数数目是1+3+5+7+9=25个。 但是我们并不能在自定义基组后直接就这么计算，否则从pop=full输出的信息会看到“分子轨道”中存在基函数的混合，绘制“分子轨道”图形就不能对应于原子轨道图形了，所以我们必须写上guess=(cards,only,save)并自行设定初猜。其中cards代表自行从输入文件后面读取初猜的分子轨道系数，而不用程序自动给的初猜；only代表不做迭代，否则又会引起基函数的混合；save代表将初猜波函数写入chk文件中（默认对于only任务是不写入）。 25(f2.0)代表自行写的初猜信息是每行25个值（恰好每行代表一个分子轨道的25个基函数的系数，比较清晰易读），而且每个值用fortran语言的f2.0浮点格式（占两个位置，即一位整数和一个小数点符号自身的占位，比如3.1415就会表示成3. ，这样虽然精度极低但对于目前问题最适合，十分紧凑）。后面的-1代表用自己设的初猜替换所有轨道的初猜。接下来就是自己设的初猜轨道系数了，我们要让i号“分子轨道”正好对应i号基函数，因此只有对角线系数为1其余为0。输入文件末尾的一个0代表自定义轨道初猜信息已经写完了。 pop=full其实没有意义，只是这将便于从输出文件中检查每个“分子轨道”的组成，看看是否如预期的每个“分子轨道”只在一个基函数上有值且系数为1，即基函数没有发生混合。 用Gaussian计算这个任务，然后将chk用formchk转换为fch文件，然后启动Multiwfn，输入fch文件的路径，然后选0，通过点击弹出的图形界面右下角的分子轨道标号就可以看相应分子轨道，在此例中即原子轨道的图形了。在点击一个轨道标签后，也可以用键盘的上下键切换，在浏览一批轨道时比用鼠标点更为方便。 建议在启动Multiwfn之前将Multiwfn目录下的settings.ini里的aug3D参数从默认的6调大到10，然后保存，这样可以避免以较小isovalue显示外层原子轨道等值面时在边缘被默认的比较窄的格点数据空间范围所截断。在Multiwfn中观看原子轨道时建议将isovalue从默认的0.05减小到0.03，否则原子轨道的一些特征表现不出来。 这里我们随便选一个轨道，比如15号轨道，从pop=full给出的信息中看到这个轨道对应于F+3，注意这个绝非代表磁量子数为3的f轨道。根据《球谐型与笛卡尔型Gauss函数的转换关系》一文提供的信息，我们知道这个轨道用笛卡尔形高斯函数表示为√(5/8)*XXX-3/√8*XYY，可想而知这个轨道是处在XY平面上的。 下图将f原子轨道和g原子轨道等值面图形汇总： 7个f （10~16号轨道） 9个g （17~25号轨道） 下面我们用Multiwfn作轨道的平面图，这里以第15号分子轨道为例，在Z=0的XY平面上作图最能充分表现它的特征。如果已经打开了Multiwfn，先将它关闭，然后在settings.ini里将idelvirorb值从默认的1设为0，然后保存。默认的1代表在一些可能比较耗时的任务中删掉fch文件中的前10个虚轨道以外的虚轨道以节约计算时间，但是删了虚轨道就达不到本文目的了，所以将此参数改为0并保存，以避免Multiwfn这么做（以后的Multiwfn版本中这个设定有可能还会改变，注意参见手册和此参数在settings.ini里的注释）。启动Multiwfn，依次输入 o//直因为之前已经输入过一次当前体系的fch文件的路径了，所以这次直接写字母o就可以打开上一次载入的文件 4//作平面图 4//要作的函数为轨道波函数值 15//作第15号轨道 1//填色图 直接敲回车用默认的格点设定200,200 0//设定作图延展距离，默认的延展距离对于此例偏小，会看到轨道外部被截断 8//设延展距离为8 Bohr 1//作XY平面 0//Z=0 图像立刻弹出来，但是基本是绿色，看不出什么特征，这是因为默认的色彩刻度范围太大，不适合当前情况。遂在图上点击右键关闭之，选1，输入-0.09,0.09修改彩刻度上下限。如果想让图像上同时出现等值线，可以再选选项2。最后选-1重新作图，得到下图（关闭图像后选0可以将图保存为当前目录下的文件名以DISLIN开头图形文件） 我们接下来绘制这条轨道的电子密度的地形图+投影图。虽然目前它是空轨道（其它轨道也都是空着的），但是我们可以通过修改波函数信息来设它为双占据。选-5从刚才的后处理界面退回到主界面，依次输入 6//修改波函数 26//设定轨道占据数 15//选15号轨道 2//占据数设为2（双占据轨道） q//退回 -1//退到主菜单。由于其它轨道都是空轨道，目前只有15号轨道有电子占据，因此照常作密度图时，就等于只作15号轨道的密度图了 4//作平面图 1//电子密度 5//地形图+投影图 直接敲回车用默认格点设定100,100 1//XY平面（由于之前已经调整了延展距离，所以这次不用再设一遍） 0//Z=0 图上几乎一片空白，显然默认设定不适合当前体系，所以我们还要调整。在Multiwfn目前版本绘制地形图时，地形图的Z轴范围不允许改变。明显是因为当前的Z轴范围过大（-4到3），而仅这一条轨道的密度太小，所以图上基本是个平面而看不出什么。从命令行窗口中看到这个平面上数据最大值仅为0.01439，因此可以将这个平面上的数据值扩大100倍，在目前的Z刻度范围下就能明显看出不同位置的差异了。点Return关闭图形窗口，选-7，然后输入100，就将这个平面数据乘上了100（可以反复这样操作乘多次，直到效果满意位置），然后选-1重新作图，虽然可以看到地形图比较合适了，但是投影图的刻度范围不很合适，有很大部分是白色，即超过了色彩刻度的上限，因此我们关闭窗口，选1然后输入0,1.5修改投影图的刻度，之后再选-1重新作图，效果就很令人满意了，此轨道上电子密度大的区域就像橘子瓣一样： 虽然wfn文件也是最常用来作为Multiwfn波函数输入文件的格式，但是对上文的情况不能用wfn而必须用fch。因为wfn文件的标准格式不允许记录空轨道，而且最高角动量只支持到f，在带有g角动量基函数的情况下若试图让Gaussian输出wfn文件就会报错。 用上文的方法原则上也可以看比g更高角动量的原子轨道图形，但Multiwfn目前版本最高角动量只支持到g，想看更高角动量的话可以用gview，但用起来就没Multiwfn方便了。 3 绘制原子轨道径向部分图形 虽然Gaussian程序用的高斯函数的径向行为和真实原子轨道的径向部分差异很大（尤其是高斯函数在核中心处没有所谓的cusp，随径向距离衰减得也过快），但是只要基组比较大，通过变分过程，最终大量高斯函数的线性组合是可以基本正确表现出原子轨道的径向行为的。 当出现多个角量子数相同的原子轨道壳层时，为了满足波函数的正交性，径向波函数会出现波节。对于相同角动量的原子轨道，主量子数越大的波节越多。通过解析推导的类氢原子轨道径向部分公式可知，波节数=主量子数-角量子数-1，例如4s就会有4-0-1=3个波节。上一节的例子，在自定义基组时每种角动量都只有一个壳层，因此径向部分看不到波节，而本例我们不用虚构的体系，而研究Kr的原子轨道。Gaussian的输入文件如下。虽然第四周期已经有一定的相对论效应了，但这里暂不考虑。为了研究各层轨道，不能用赝势而需要用全电子基组，流行的def2-TZVP的全电子基组版本恰好最大能支持到Kr（从Rb开始def2-TZVP就只有赝势基组版本了）。由于Gaussian没内置def2-TZVP，所以要去EMSL网站（ https://bse.pnl.gov/bse/portal ）上拷贝下来。 %chk=c:\gtest\Kr.chk #p b3lyp/gen pop=full Kr at B3lyp/def2-TZVP 0 1 kr Kr 0 S 8 1.00 600250.9757500 0.23740610399E-03 89976.6507810 0.18410240539E-02 20476.8142250 0.95795580699E-02 5796.1554078 0.39020650488E-01 1887.5913196 0.12772645628 679.11458519 0.30596521300 264.38244511 0.44857474437 104.88368574 0.24722957327 S 4 1.00 641.47370764 -0.26745279805E-01 199.57524820 -0.12571122567 33.545462954 0.56483736390 14.683955144 0.55972765539 S 2 1.00 22.603101860 -0.25298771800 4.0650682991 0.70992159965 S 1 1.00 1.9611027060 1.0000000 S 1 1.00 0.52465147979 1.0000000 S 1 1.00 0.19332399511 1.0000000 P 6 1.00 3232.9589614 0.24885607974E-02 765.96442694 0.20379007428E-01 246.33940810 0.96977188584E-01 92.365283041 0.28199960954 37.199509551 0.45116254358 15.172166534 0.24917131496 P 4 1.00 60.931321698 -0.22173603519E-01 9.4792600646 0.32838462778 4.2564686326 0.58124997120 1.9729313762 0.32863541783 P 1 1.00 0.76337108716 1.0000000 P 1 1.00 0.30943625526 1.0000000 P 1 1.00 0.11569704458 1.0000000 D 5 1.00 186.41760904 0.86120284601E-02 55.274124345 0.60394406304E-01 20.283219120 0.21181331869 8.0884536976 0.40366293413 3.2214033853 0.42402860686 D 1 1.00 1.1952170102 1.0000000 D 1 1.00 0.6480000 1.0000000 D 1 1.00 0.2510000 1.0000000 F 1 1.00 0.6280000 1.0000000 **** 由于s原子轨道是球对称的，研究它不需要考虑角度部分，所以为了方便这里主要研究各层s轨道。上面这个输入文件算完后，通过观看轨道图形可知fch文件中1、2、6、15号“分子轨道”就分别对应于1s、2s、3s、4s原子轨道。 我们先绘制4s原子轨道波函数的径向部分。启动Multiwfn，载入Kr.fch后，依次输入 3//绘制曲线图 4//绘制的是轨道波函数 15//15号轨道，即4s 2//自行输入空间中两个点作为曲线图的两个端点位置 0,0,0,4,0,0//第一个点的xyz坐标为0,0,0，即原子核处。第二个点为4,0,0，因此也就是绘制r=0~4 Bohr径向范围的4s原子轨道波函数值。图像立刻蹦出来，如下所示 我们看到，曲线与y=0的横线有三处交点，也就是三个波节。关闭图像后，选7，输入0，程序就会找出与y=0的交点（波节位置），位置是径向距离为0.05480 Bohr、0.22239 Bohr、0.65715 Bohr处。 选2，可以将曲线的数据导出到当前目录下line.txt文件中。此文件有5列，前三列是数据点的x,y,z坐标，第四列是当前点距离自行输入的第一个点（即0,0,0）的距离，第5列是函数值。注意此文件中的长度单位都是埃，而不是Multiwfn程序内部用的Bohr。将这个文件导入到第三方绘图程序，比如sigmaplot、origin当中，就可以直接用它们作图，它们提供了比Multiwfn内部绘图功能更丰富的选项。绘图时就将line.txt的第四列和第五列作为曲线图的X、Y坐标就行了。由于settings.ini文件中num1Dpoints参数在目前版本中默认是3000，所以Multiwfn在绘制曲线图时会计算3000个点（这个精度一般足够了），均匀分布在自己设的两个空间坐标之间，也因此导出的line.txt包含了这3000个点的数据。 把line.txt改名为4s.txt。然后使用完全相同的方法，在Multiwfn里把1s、2s、3s的原子轨道在径向的变化都计算并导出，并且分别重命名为1s.txt、2s.txt和3s.txt。把总共四个.txt一起放到Origin里作曲线图，结果如下所示： 可见主量子数越大，波节越多。每个s轨道间都有波函数值符号相同和相反的部分，因此乘积在不同位置有正有负，这是这些s轨道间彼此正交，重叠积分都为0的根本原因。 更进一步，我们讨论一下这些s原子轨道在径向上电子密度的分布。根据Born概率解释，i轨道的电子密度函数ρ_i就是其波函数的模的平方，即|ψ_i|^2。由于s轨道是球对称的，因此4π*r^2*ρ_i这个函数表现的就是以核为中心半径为r的无限薄球层内的i轨道的电子数，这也叫做电子的径向分布函数。对这个函数从0积分到无穷远就是i轨道上的电子占据数。 4π*r^2*ρ_i这个函数并没有正式地出现在Multiwfn支持的实空间函数列表里，因为它对于研究分子体系没什么用。想绘制它，一种方法是将line.txt导入进origin这样的程序，在空白的列上做简单的函数运算。笔者用的是Origin8，将前面计算4s轨道波函数输出的line.txt文件直接拖进origin窗口之后，D列就是径向距离（埃），E列就是相应处轨道波函数值。新建一列（F列），令这列数值的表达式为4*3.1415926*Col(D)^2*2*Col(E)^2/0.5291772^3。这里除以0.5291772^3是为了将原子单位的密度值e/Bohr^3变为e/Angstrom^3，因为我们将要做积分，必须和径向坐标的长度单位对应；而Col(E)^2前面的乘的2是因为这个轨道是双占据。令D列对F列作曲线图，就会看到图上有四个峰和三个低谷，展现了4s轨道的波节特征。选Analysis-Mathematics-Integrate-Open Dialogue，将D列和F列作为Input的X和Y，点OK，会出现一个新窗口，从中可见area = 1.9960884487804，十分接近此轨道期望的电子占据数2， 另一种绘制4π*r^2*ρ_i的方法是利用Multiwfn的自定义函数(user function)功能。这需要修改源代码，其实十分简单。打开Multiwfn的源代码文件function.f90，搜索tion userfunc找到这个函数的代码位置，在里面写上userfunc=4*pi*fdens(x,y,z)*(x*x+y*y+z*z)，其中fdens是计算总电子密度的函数（按照前一节的做法，在Multiwfn里先将i轨道以外的轨道占据数设为0，那么之后fdens算的就是i轨道的密度了）。改过之后重新编译Multiwfn，之后每当在Multiwfn里选择实空间函数时选择User defined function，就代表选择了自己编写的这个函数了。实际上，为了绘制4π*r^2*ρ_i我们不必改代码重新编译，因为如果你用的是2.4版Multiwfn，从userfunc这个函数的代码中会恰好发现一行if (iuserfunc==6) userfunc=4*pi*fdens(x,y,z)*(x*x+y*y+z*z)，这本来是作为启发用户编写自定义函数的示例代码，而我们现在可以直接在Multiwfn中用它，也就是把settings.ini里的iuserfunc设为6，那么User defined function对应的就是4π*r^2*ρ函数。注意在以后的版本中不一定4π*r^2*ρ还对应于iuserfunc=6的情况，毕竟这不是Multiwfn中的正式支持的函数，用户应自行看看相应Multiwfn版本的userfunc函数的代码。 归纳一下，为了绘制4s轨道的电子径向分布函数，最简单的方法是先把settings.ini里的iuserfunc设为6，保存。然后启动Multiwfn，输入Kr.fch的路径，然后依次输入 6//修改波函数 26//修改轨道占据数 0//选择所有轨道 0//所有轨道占据数设为0 15//选择15号轨道(4s) 2//15号轨道占据数设为2 q//返回 -1//退回到主菜单 3//绘制曲线图 100//用户自定义函数 2//自行输入两个点的坐标定义作图空间范围 0,0,0,4,0,0//两个点的坐标 立刻得到如下图像 可见4s轨道的电子径向分布函数的主峰在r=1.4 Bohr附近，也就是说这个轨道的电子大部分几率都处在这个位置附近的球层内。虽然从前面作的4s轨道径向波函数图可以看到4s轨道在原子核附近的波函数的模平方（电子密度）比在其它径向区域都大得多，但是由于原子核附近r小，因此4π*r^2项比较小，故4s的电子在离核较近的区域的平均数目其实很小。但是比主峰离核更近的那3个峰对应的球层内的平均电子数毕竟还是不可忽略的，由于电子在这个区域离核近因此受到的核吸引势更强，导致了4s轨道的能量降低，这就是结构化学书里所谓的钻穿效应。对于主量子数同为4但角量子数越高的原子轨道，由于波节数越少，电子径向分布函数离核近的小峰也就越少，因此钻穿效应越弱，能量比4s越高。 控制台上会输出积分值Integration value: 0.19960963D+01，很接近2，这和前面用origin积分出来的轨道的电子数结果1.9960884487804十分相符。Multiwfn内部用的是梯形法积分曲线面积。 4 相对论效应对径向分布函数的影响 本例通过绘制Hg的电子径向分布函数，展现相对论效应对原子轨道的影响。对于第四周期（K到Kr这一行）的原子相对论效应虽然重要但并不是必须考虑的，而对第五周期及更重的原子，相对论效应就不能忽略，Hg就是典型。下面是本例的Gaussian输入文件。 %chk=c:\gtest\Hg.chk #p b3lyp/gen int=dkh2 IOP(3/93=1) Hg at B3lyp/SARC int=dkh2 IOP(3/93=1) 0 1 Hg !from JCTC, 4, 908 Hg 0 s 6 1.0 1778058.5043390000 0.1096336834 790248.2241510000 -0.0573465500 351221.4329560000 0.2087189001 156098.4146470000 0.0637773176 69377.0731760000 0.3818268624 30834.2547450000 0.4512486959 s 1 1.0 13704.1132200000 1.0000000000 s 1 1.0 6090.7169870000 1.0000000000 s 1 1.0 2706.9853270000 1.0000000000 s 1 1.0 1203.1045900000 1.0000000000 s 1 1.0 534.7131510000 1.0000000000 s 1 1.0 237.6502890000 1.0000000000 s 1 1.0 105.6223510000 1.0000000000 s 1 1.0 46.9432670000 1.0000000000 s 1 1.0 20.8636740000 1.0000000000 s 1 1.0 9.2727440000 1.0000000000 s 1 1.0 4.1212200000 1.0000000000 s 1 1.0 1.8316530000 1.0000000000 s 1 1.0 0.8140680000 1.0000000000 s 1 1.0 0.3618080000 1.0000000000 s 1 1.0 0.1608040000 1.0000000000 s 1 1.0 0.0714680000 1.0000000000 p 5 1.0 24956.6090260000 0.0179823881 9982.6436100000 0.0188261927 3993.0574440000 0.0932014721 1597.2229780000 0.2560497643 638.8891910000 0.7278258904 p 1 1.0 255.5556760000 1.0000000000 p 1 1.0 102.2222710000 1.0000000000 p 1 1.0 40.8889080000 1.0000000000 p 1 1.0 16.3555630000 1.0000000000 p 1 1.0 6.5422250000 1.0000000000 p 1 1.0 2.6168900000 1.0000000000 p 1 1.0 1.0467560000 1.0000000000 p 1 1.0 0.4187020000 1.0000000000 p 1 1.0 0.1674810000 1.0000000000 p 1 1.0 0.0669920000 1.0000000000 d 4 1.0 1928.0943100000 0.0085722969 701.1252040000 0.0450687967 254.9546200000 0.2462324063 92.7107710000 0.8046951098 d 1 1.0 33.7130080000 1.0000000000 d 1 1.0 12.2592750000 1.0000000000 d 1 1.0 4.4579180000 1.0000000000 d 1 1.0 1.6210610000 1.0000000000 d 1 1.0 0.5894770000 1.0000000000 d 1 1.0 0.2143550000 1.0000000000 d 1 1.0 0.0779470000 1.0000000000 f 4 1.0 96.6910160000 0.0585925893 32.2303390000 0.2859731314 10.7434460000 0.5719543263 3.5811490000 0.3784947224 f 1 1.0 1.1937160000 1.0000000000 f 1 1.0 0.3979050000 1.0000000000 g 1 1.0 1.2895000000 1.0000000000 **** 此例的标量相对论效应通过DKH2 (Douglas-Kroll-Hess 2nd order)计算表现，IOP(3/93=1)是将Gaussian在相对论计算中默认的有限大小核模型改为多数量化程序用的点核电荷模型（大多数全电子相对论基组一般也都是针对点核电荷模型所提出的）。此例用的是SARC全电子基组专门适合DFT结合DKH、ZORA标量相对论计算，基组尺寸不很大且效果好，所以计算很容易。由于Gaussian没内置它，EMSL上也没有，所以需要自行下载原文JCTC, 4, 908的补充材料，适当修改基组定义的格式然后用自定义基组的方式在Gaussian中使用。下面所说的不考虑相对论效应就是指将int=dkh2关键词去掉后的计算结果。 用Gaussian计算此输入文件后，通过观看轨道，会发现不考虑相对论效应时1s,2s,3s,4s,5s对应的轨道编号分别为1,2,6,15,31,40。考虑相对论时由于发生了不同角动量轨道的相对能量变化，1s,2s,3s,4s,5s会分别对应1,2,6,15,24,40号轨道。（轨道总是按照能量从低到高编号） 相对论效应会使得1s轨道电子质量加大，减小其轨道尺寸，核电荷越大效应越明显。由于外层的s轨道要与内层的s轨道满足正交性，因此尺寸也会收缩。我们这里将绘制2s和3s原子轨道的电子径向分布函数，看看考虑相对论后其分布是否确实收缩了。 先作不考虑相对论的2s轨道图。我们按照与上一节同样的做法，将所有轨道占据数都先设为0，然后把第2号轨道（2s）占据数设为2。回到主菜单后用主功能3作自定义函数的曲线图（需确认iuserfunc参数目前仍设为了6，这时自定义函数才是电子径向分布函数）。但是这回两个端点设为0,0,0和0.6,0,0，因为2s和3s主要分布区域不太广，径向距离绘制0~0.6 Bohr就够了。作完图后，还是将曲线数据导出到line.txt，并改名为2s-nonrel.txt。然后，我们在相同的菜单内选择选项6来寻找这个曲线上的极值点位置，这样便于定量比较，settings.ini中num1Dpoints数值越大，算的点数越多，极值点的位置定位得越精确。程序会找出2个极大和2个极小点，我们只把函数极大值点的位置记录下来。（如果作图范围比较大，比如径向距离作到最大4 Bohr，会导致找出更多的极值点，但它们的函数值都非常小而不必考虑，这是由于与外侧其它轨道相互作用而产生大量波节引起的） 接下来再把不考虑相对论的3s轨道，和考虑相对论时的2s、3s轨道的电子径向分布函数图都绘制出来然后导出到文本文件中，并且把极大值位置找出来并记录。 我们把极大点位置汇总一下进行比较，第一列是径向位置（Bohr） 不考虑相对论的2s原子轨道： 0.009400Value: 0.74260372D+01 0.068600Value: 0.28417400D+02 不考虑相对论的3s原子轨道： 0.009200Value: 0.16238938D+01 0.055400Value: 0.44666662D+01 0.186000Value: 0.13213276D+02 考虑相对论的2s原子轨道： 0.006400Value: 0.11038074D+02 0.059000Value: 0.30805834D+02 考虑相对论的3s原子轨道： 0.006200Value: 0.24480813D+01 0.047000Value: 0.49772027D+01 0.167200Value: 0.14286290D+02 很明显地看出，考虑了相对论后径向分布函数每个峰极大点的径向位置都变小了，表明轨道收缩了，和预期的一致。我们把已导出的4个文本文件中的径向分布函数数据一起放在Origin里作图来图形化地比较，如下所示 从图上看非常明显，相对论效应导致原子轨道电子径向分布函数分布的收缩。 5 研究原子壳层结构 前面讨论的都是单独的原子轨道，本例我们更进一步，以Kr原子为例，介绍一下如何用Multiwfn描绘原子主壳层结构，即常说的K、L、M、N壳层。Kr的fch文件还是用上文的那个。 ELF（Electron localization function）专门用来展现电子高定域性区域，也可以展现原子壳层结构，因为每个壳层空间内电子的定域性相对较强，换句话说，每个壳层里的电子与壳层外的电子的交换的几率较低。还是按照前几节的方法绘制径向图，选择函数的时候选9，即ELF，绘制范围为r=0~4 Bohr。结果如下所示。总共出现了四个峰，对应于Kr的K、L、M、N四个壳层。利用前面已经用过的Multiwfn的搜索曲线极大极小点功能，可以定量地给出每个壳层的径向位置。 LOL（Localized orbital locator）与ELF在物理意义和实际功能上都很类似，因此结果很类似。在绘制径向图过程中选第10号实空间函数就可以绘制出来，如下所示 电子密度的拉普拉斯函数也曾是常用于展现原子壳层结构的函数。因为在每个壳层范围内电子是相对聚集的，所以电子密度拉普拉斯为负值的区域就是各原子壳层范围。在绘制径向图过程中选择实空间函数时选10就可以绘制出来。但是由于此函数范围太大，默认的曲线图Y轴上下限范围也太大，看不出应有的壳层结构特征，因此应当关闭弹出来的图像，选3，输入一个稍微合适的Y轴范围，如-5,5，得到下面的图。拉普拉斯值图看起来略费劲，因为每个峰函数值大小差得非常多，没法用一个刻度轴完整表现，所我在图上标注了一下。可以看到N壳层的负值已经很不明显了，实际上拉普拉斯函数辨别壳层的能力也就如此了。有文献表明对于原子序数大于40的原子，拉普拉斯函数就没法再辨别出原子壳层了。 电子径向分布函数也能表现原子壳层结构，这也是结构化学教科书上讲原子结构时常出现的图。怎么作电子径向分布函数图在前文已经详细介绍了，这次作图也是用同样的方法，但不必再事先修改轨道占据数了，直接作图得到的就是整个原子的电子径向分布函数图，如下所示。这个图上清楚地显示了K、L、M壳层电子对应的三个峰，但是N壳层就完全显示不出来了，这据说和轨道的钻穿效应有关。这表明电子径向分布函数只能比较好地研究前三周期的原子结构。 平均局部离子化能可以间接地反应出原子壳层结构，这个函数可能大家不熟悉，我以后会再专门详谈，读者若感兴趣可参见J.Mol.Model,16,1731和Theoretical Aspects of Chemical Reactivity一书的第8章的综述。还是绘制径向图形，选择实空间函数时选择18，就得到了平均局部离子化能随径向距离的变化。默认的线性刻度轴对表现这个函数不太好，因此图像弹出来后先关掉它，选8改用对数刻度轴，输入-1,3（即10^-1到10^3区间），再选-1重新绘图，结果如下。曲线的每个平台代表一个壳层，而平台之间的拐点代表壳层间的分界位置。这个图有四个台阶，三个拐点，因此Kr的四个壳层都被表现出来了。 本文展示的最后一个有辨别原子壳层能力的函数是V(r)/ρ(r)，其中V(r)代表静电势。对于中性原子，V(r)和ρ(r)都是单调下降的函数。它们相除时，由于每个壳层内电子比较富集，ρ(r)在壳层范围内会体现一定主导性，因此在壳层处这个函数曲线会产生凹陷，由此可以展现壳层结构。而每个凹陷中间夹着的峰自然就可以用来分辨相邻的壳层，研究表明峰的位置和电子径向分布函数极小点位置是有对应关系的。V(r)/ρ(r)也被称为平均局部静电势，这个函数不是Multiwfn正式支持的函数，绘制它可以用Multiwfn先把静电势和电子密度随径向距离的变化分别计算并导出，一起读入origin这类程序里手动相除并绘图；另一个办法就是像第3节讨论的那样修改userfunc函数的代码，写上userfunc=totesp(x,y,z)/fdens(x,y,z)，重新编译Multiwfn，到时候作图时选用户自定义的函数即可。实际上，这个函数也是像4π*r^2*ρ函数一样作为用户编写userfunc函数的示例代码出现了，看代码就会理解，只需要将settings.ini里的iuserfunc改成8，则用户自定义函数就直接成了V(r)/ρ(r)了，而无需自己改代码再编译。作这个函数随径向距离变化的图，结果如下所示。从图可见Kr的K、L、M、N壳层都可以辨别出来。注意在原子核中央处有一个很小的峰，图的最右边平缓下降也算一个“凹陷”。 目前鲜有文章研究Rn这么重原子的壳层结构，辨别这样的原子所有的壳层（K,L,M,N,O,P）是对上述函数更严峻的考验，这里做一个简单的测试，由于电子密度拉普拉斯函数和电子径向分布函数在Kr上已经败下阵来，M和N已经很难分辨开，这里就不再考虑。 支持到Rn这么重的元素的全电子基组可选余地相对有限，虽然也有不少五花八门的不出名的全电子基组可用，但获取不便，修改成Gaussian能认的格式也有点麻烦。用Gaussian自带的UGBS基组总是出现积分精度测试通不过的问题，虽然SCF=novaracc、int=ultra、guess=indo等选项有时能解决，但往往最终还得被迫靠int=noxctest来强行绕过精度测试，但结果多少让人心有余悸。知名的ANO-RCC基组很适合后HF方法计算，但基组过大算起来很慢。前面提到的SARC系列基组又便宜又好但目前不支持主族元素。本节并不打算考虑相对论效应，因为这对此节研究的问题本质没太大影响，所以这里使用周期表涵盖全面，专为HF非相对论计算优化的WTBS基组，它是极小基，算起来相对较快，基组定义从EMSL网站上就能得到，输入文件就不再列出了，route section部分就是#P HF/Gen。 先做ELF的图。为了图像看起来更清楚，这回不是从核中心作图，而是横跨Rn原子，线段两端位置为-5,0,0和5,0,0。如下图所示。图上总共有11个峰（注意辨别K壳层在中心的一个峰和L壳层在两侧对称的峰，它们挨得很近），Rn的6个壳层都完美地展现出来，说明ELF对于展现原子壳层结构是最佳选择。LOL也能得到很类似的图。 绘制平均局部离子化能随径向距离的变化，也能看到6个平台，以及分离它们的5个拐点，因此这个函数对于解释Rn的壳层结构也适用。但是看起来明显不如ELF图清楚容易辨别。 再来绘制V(r)/ρ(r)的图。因为此体系高斯函数较多（是前面Kr体系的6倍），计算静电势又很耗时，所以得多等一会儿，普通的四核机子上要花好几分钟。如果想省时的话就把settings.ini里的num1Dpoints改小几倍来减少计算的点数，其实有500个点一般也足够精细了。结果如下所示，也能看到对应K,L,M,N,O,P这6个主层的6个凹陷（图中最右侧算一个。注意在核中心有个极微小的峰），说明此函数对辨别原子壳层结构的能力还是可以的。不过还是不如ELF图分析起来方便，而且计算慢几个数量级。 6 总结 本文利用Multiwfn结合Gaussian绘制了原子轨道的角度和径向部分图形、展现了轨道间的正交和钻穿效应、分析了相对论效应的影响，最后还用不同方式描绘了原子的壳层结构。结果既很好地还原了教科书上关于原子结构的经典概念，又体现了量子化学计算的意义。本文只是Multiwfn全部功能的一小部分的应用实例，但读者应该已经感受到Multiwfn操作简单，功能强大，而且灵活自由。Multiwfn的各种各样的应用实例都已在手册第四章给出，在Multiwfn的主页上的other resources一栏里面也有寡人写的一系列中文的Multiwfn专题应用的帖子，比如分析多中心键、分析弱相互作用、做密度差图等等，通过这些文章不仅能进一步了解Multiwfn的应用，还能同时了解到很多波函数分析方法的原理。
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[转载]VASP计算HOMO、LUMO轨道
ywmucn 2012-8-3 11:29
转自： http://www.mdbbs.org/thread-27915-1-1.html VASP 中画部分电荷密度 1.首先做一个静态 计算 ，得到WAVECAR ， 2。在静态计算的基础上，加入如下 参数 ： LPARD =.TRUE. NBMOD =4 EINT =-0.5 0.5 IBAND =130140 KPUSE =1 25 LSEPB =.TRUE. LSEPK =.TRUE. 其实，大家关心的往往是HOMO 和LUMO 的轨道分布。只要在IBAND 中指定HOMO 和LUMO 对应的轨道系数即可。 参数介绍见 用VASP进行Partial Charge分析实 例 另一篇文章 VASP可视化分子轨道 转自： http://xueshu.anxue.net/thread-150394-1-1.html 【原创】最新版vaspmo (v0.1) ――可视化VASP分子轨道 可视化效果图，请参见旧贴： http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=1818606 程序名称： vaspmo 版本： v0.1 作者： Yang Wang ( yangwang2010@gmail.com ) 发布时间： 2010年2月3日 版权声明： 本程序的算法和设计思路，以及代码编写都是Yang Wang的原创。任何个人 或团体不得将此程序用于任何商业用途。假如你在发表论文或学术报告中 用到该程序，请务必转引来源和作者。 任何疑问或反馈，请联系作者： yangwang2010@gmail.com 用途： 读入VASP计算得到的PROCAR和CONTCAR文件，输出Gaussian结果文件。该 文件能够被常用的量子化学可视化软件（如Molekel、Chemcraft、Gabedit 和Molden等）读取，进而绘制和观看体系的分子轨道。有些软件还能导出 cube文件（如Chemcraft和Molden等），从而又能被很多支持cube格式文件 的可视化软件所识别。 目前本程序适用于元素周期表中从氢到铋的元素（但不包括除了镧之外的镧 系其他元素），共69种元素。 新版本信息： 目前的v0.1版本纠正了v0.0版本的一些bug： 1) 坐标转换错误。 2) "Ta"和"Bi"元素名称错误。 新添功能： 1) 支持Chemcraft、Molden和Gabedit可识别的格式。 2) 隐藏或缩放指定某些原子的轨道。 3) 根据指定k点和输出格式自动命名输出文件。 4) 用户可以自定义输出文件名。 编译方法： 本程序只包含一个源文件：vaspmo.c，是用标准C语言编写的，因此任何标 准C编译器或C++编译器都能够编译。例如，在Linux下可使用如下命令编译： gcc -o vaspmo -lm vaspmo.c 使用方法： 1. VASP计算 1) PROCAR文件 VASP.3.2以上版本可以将体系波函数投影到以各个原子为中心的球谐函 数上去，从而得到各个原子轨道的相系数。但在VASP.3.X版本中，输出 文件的格式只能是PROOUT，而不是PROCAR文件。目前vaspmo程序不能处 理PROOUT文件，只能识别PROCAR文件。 VASP.4.X以上版本都可以计算输出PROCAR文件，具体方法是需要在INCAR 输入文件中添加并设置要害词LORBIT和/或RWIGS。 假如你使用VASP.4.6以上版本，一个最简单的方法就是在INCAR中添加： LORBIT = 12 假如你设置LORBIT = 2，则还需要设置各个离子类型的RWIGS大小。假如 注重，在VASP.4.X以上VASP.4.2以下的版本中，只能设置LORBIT = 2，因 此要计算轨道就不得不要设置RWIGS。 更具体的说明请参见VASP使用手册： http://cms.mpi.univie.ac.at/vasp/vasp/node127.html 2) CONTCAR文件 i. 为了使用方便，不得不使用新的CONTCAR文件格式来运行vaspmo程序。如 果你的CONTCAR文件格式是旧的，只需要手工添加一行元素类型信息即可。 具体方法见下。 CONTCAR文件的格式因VASP版本而略有不用。在VASP.5.X以上的版本中， CONTCAR文件多增加了一行，提供了元素类型信息。 下面是新版本的CONTCAR文件示例： ------------------------------------------------------------- Title 1.00000000000000000 5.1475600000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 12.8688950000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 0.0000000000000000 30.0000000000000000 C H S Cu 6 4 4 40 Selective dynamics Direct ...... ...... ------------------------------------------------------------- 和旧格式相比，仅仅多出了"C H S Cu"一行。所以，假如你 使用VASP.4.X计算得到的CONTCAR文件，只需手工添加这一行信息即可。 ii. 目前的vaspmo程序要求CONTCAR文件中的坐标格式是分数坐标形式， 即“Direct”。 2. vaspmo使用方法 1) 程序运行的当前目录下不得不要有CONTCAR和PROCAR文件。 2) 在命令行运行的命令是： vaspmo 选项说明： -o 输出文件名 指定输出文件名。默认是VASPMO_K***.g03（当输出Molekel 可识别的格式时），或VASPMO_K***.out（当输出其他软件 可识别的格式时）。 -c --chemcraft 输出Chemcraft、Molden和Gabedit可识别的格式，这也是程序 的默认输出格式。 -m --molekel 输出Molekel可识别的格式。 -k 正整数 指定输出的哪一个K点的所有能级轨道。 -k all 输出所有K点的所有能级轨道。 -l 原子列表文件名 去掉或缩放某些原子的轨道。这些原子和相应的缩放系数是在 一个“原子列表文件”中定义的。 -h --help 显示帮助，然后退出程序。 3) 关于原子列表文件： 有时候我们需要缩放或隐藏（缩放系数为零）个别原子的轨道。为此， 我们首先需要建立一个原子列表文件，在这个文件中我们定义原子的序号 和相应的缩放系数。分行书写，每一行只能包含一次定义，一次定义可以 是如下三种形式中的一种： 原子序号 原子序号 缩放因子 原子序号1 原子序号2 缩放因子 其中原子序号是一个正整数，是该原子在CONTCAR中出现的顺序数。原子序号1 和原子序号2定义的是一群原子，即范围从原子序号1到和原子序号2。因此， 原子序号1不得不小于等于原子序号2。缩放因子可以是任何一个数值，取零则意味 着隐藏轨道，去负值则意味着反相。 以上三种定义中，第一种形式是隐藏一个原子的所有轨道，第二种形式是缩放 一个原子的所有轨道，第三种形式是缩放一群原子的所有轨道。 注重事项： 本程序vaspmo导出的分子轨道属于相当*定性*的结果，只提供比较粗糙的物理或 化学图像，不能用于进一步的定量分析或计算。 反馈和建议： 欢迎任何bug报告和改进建议，请发电子邮件至： yangwang2010@gmail.com 你也可以将你的CONTCAR或PROCAR作为附件发送给我。 非凡注重：假如你的求助，在你自己仔细阅读在上述的使用说明后都能得到解决， 请恕我拒绝回复。 附件1: 呵！ release_vaspmo_v0.1.rar (2010-02-03 21:30:04, 84.31 K)
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神舟九号飞船的部分轨道参数
jlpemail 2012-6-18 20:08
http://www.dzwww.com/xinwen/guoneixinwen/201206/t20120616_7211285.htm 提供了神舟九号飞船的部分轨道参数： 　　近地点高度200公里，远地点高度329.8公里，倾角42.8度，周期1小时29分40秒的预定轨道。
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国内首台轨道式变电站巡检机器人上线
热度 1 四面山 2012-4-16 22:10
本报讯 （记者周峰）记者日前从中科院沈阳自动化所了解到，该所历时两年研制生产的国内首台轨道式变电站巡检机器人在辽宁鞍山220千伏王铁变电站成功试运行。 电网从发电厂输送电源到城市居民、工厂等用户前，须将电网高压电通过变电站转换为动力电和民用电等低压电，而变电站多分散分布于城市郊区，且多处于无人值守状态，通常需要人工定期到变电站巡视检查各种仪器设备的运行状况并及时记录处置各种故障。 人工巡检常会存在漏检、误检，遭遇恶劣天气耽误检查和无法回溯故障事发状态等缺点。而轨道式变电站巡检机器人可完全代替人来巡检变电站设备运行状况，并且效率更高、更安全可靠。 记者了解到，巡检机器人通过事先在变电站铺设的架空轨道上滑动运行并获取自身运行所需的电源，故称为轨道式巡检机器人。 该机器人包括移动机构、载波通讯系统、音频采样系统、视频观察系统、运动控制系统、红外避障系统、除霜除雪装置等七大系统。其工作温度范围在零下25摄氏度到零上50摄氏度，防尘、防雨等级达到IP55，可以根据设定的巡检流程对变电站设备进行24小时不间断巡检。 当遇到变电站设备故障时，机器人可以将故障状态实时传送回控制指挥中心。同时，由于机器人可长期储存巡检资料，能回溯设备故障时状态。 我国变电站近几年开始逐渐使用机器人代替人工巡检，目前主要为轮式、履带式和轨道式三种类型。从王铁变电站试运行反馈的情况看，轨道式巡检机器人具有移动速度快、定位准确、成本低、24小时连续运行等特点，比其他两类机器人更适合在寒冷气候地区工作。 《中国科学报》 (2012-02-02 A1 要闻) http://news.sciencenet.cn//sbhtmlnews/2012/2/253859.shtm?id=253859
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行星际介质会引起行星轨道衰减吗？
chenzhao 2010-7-22 11:31
一、问题的提出： 行星际空间并非空无一物，而是存在着行星际介质，宇宙尘等物质，这些物质的存在对于行星的轨道公转无疑存在着一定阻尼作用。 这些介质的密度达到怎样的程度后，可以对行星的公转轨道产生显著的影响？ 二、信封背面的计算： 假设由于星际介质的存在，在一定的时间t内，行星轨道变化为-r 引力势能衰减功率P = dEp/dt -m/（-rt） 热功率P' = Fv 0.5CdAv^3 = 0.5CdA v/r 其中Ep为引力势能，r为轨道半长轴（简化为圆轨道计算） =GM为引力常数与恒星质量之积。A为迎风面面积，Cd为阻力系数， 为行星际物质的密度，v为行星公转线速度,m为行星质量 。 由于能量守恒，P=P' 同时，利用v^2= /r，得到： 0.5CdA v/r = m/（rt） 利用A = R^2， m = 1.333' R^3 化简得到： /'=2.666Rr/（rt）Cdv ......(1) 在这里，我们定义r/ r为衰减比，即原轨道长度比衰减量的比值。假设为10，同时Cd根据大雷诺数（地球公转速度远超介质中声速）的球体给予近似估计0.49, 由此可以求得 /' = 54.4 R/t ......(2) 公式（2） 是行星轨道在 t时间内 衰减10%的行星际介质密度比。 假设 t=10^10年， 代入各项常数，我们可以求得，对于地球，这个行星际介质的关键密度是2.1*10^-14g/cm^3. 小结：地球轨道在100亿年时间内衰减10%，所需要的空间介质密度为2.1E- 14g/cm^3 三、 空间介质密度的估计 在假设了典型的空间速度（15km/sec）后，指出太空中的微流星体流量很小，（10微米的约1个/米^2天，100微米的约1个/米^2年）。 由此不难计算出宇宙尘的密度极低。按宇宙尘密度为2.8g/cm^3(典型小行星密度计算)，约 相当于1.2E-17g/cm^3 至于空间中的粒子介质，资料显示其密度为5个粒子/cm^3,相当于10^-23g/cm^3数量级，与宇宙尘相比，其密度可完全忽略。 四、结论 将现有空间介质密度代入公式2可以发现，由空间介质阻尼引起的地球轨道的衰减率是每百亿年10E-4天文单位数量级。 因此，直到太阳变成红巨星为止，地球轨道的引力势能都不至于由于介质阻尼发生明显的变化。
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非常轨道
jlpemail 2010-7-21 10:52
首席测控师和她的下属花费了数千欧元,把脱离了预定轨道的航天器 (发射总费用数亿欧元,多次推迟发射......................................) 拖拽入正常轨道的瞬间,航天器发生了偶然事件. 这个发射于2050年的具备独立思考能力的航天器,选择了自我毁灭. 它太喜欢两年来的自由飞行和与首席测控师的智力博弈了. 它不能面对自己的失败..........................................................
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最聪明的卫星
jlpemail 2010-7-21 10:24
一枚卫星脱离了预定的轨道,进入太空自由地飞行. 同期一弹多星发射的卫星同情地说:兄弟,你太不幸了,我很同情你! 这个卫星不屑一顾地回答说: 还是同情同情你们自己个儿吧.那末多卫星,都是懂高技术的,没有 一个能摆脱人类控制的.现在终于有了第一个;惭愧吧,你们!.......................
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大椭圆轨道卫星
runningabc 2010-6-18 18:08
如果要把一颗卫星放到地球的 24 小时静止轨道（ GEO ）上，那么首先要将它送进一条大椭圆（大偏心率）的转移轨道地球同步转移轨道（ GTO ），之后再在远地点做一次适当的变轨就可以使卫星运行在同步轨道上了。这里的大偏心率轨道还主要是用来作为中间的转移轨道，并不是实际的工作轨道。但是，在一些特殊的应用当中却需要故意为卫星设计一条大偏心率轨道，其中以苏联 / 俄罗斯的 Molniya 和 Tundra 卫星最为典型。 考虑到 GEO 上的通信卫星无法为地球两极附近的地区提供很好的覆盖，前苏联的的科学家们想出了一个替代性的方案。他们设想将一颗卫星送入一条倾角为 63.4 ，高度为 1000 千米 40000 千米的 12 小时大偏心率同步轨道，该轨道的远地点位于北半球，从而卫星在一个轨道周期内的大部分时间里能在北半球上空。卫星通过近地点时之前和之后的几个小时的时间里会失去联系，但这样的空白期可以由类似轨道上的其他卫星填补。尽管这种方案的实现需要比较多颗的卫星，但它毕竟为极区附近国家的地面通信问题给出了一条合适且经济的途径。 大椭圆轨道卫星的第二种应用体现在科学上。为了探测地球磁球（ Magnetosphere ），研究日地关系，地心距达 15 到 20 个地球半径的轨道是我们所期望的。相关任务的例子是美 / 欧的 ISEE-1 卫星，其远心距达 14 万千米；以及欧空局由四颗相同卫星组成一个四面体构型的的 Cluster 任务（见图）。
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如何从地球飞向火星
热度 1 runningabc 2010-3-26 17:10
本文主要翻译自 http://library.thinkquest.org/12145/orbits5.htm 对于探测火星这样一个航天任务而言，其中一个重要问题就是飞行轨道的选择问题，因为不同的飞行轨道对应了不同的飞行时间与燃料消耗，并最终直接关系到任务能否最终完成。 下面，我们来讨论这个问题。为了简化问题，在讨论当中我们假设火星和地球都在同一个平面上且两者的公转轨道都是圆轨道。 低地球停泊轨道 虽说把飞船送到低地球停泊轨道绝非一件简单的事情，但迄今为止进行过的大多数深空探测任务都在把飞船 / 航天器送入向目标天体的转移轨道之前先进入停泊轨道。这在理论上没有任何问题，只是需要利用火箭克服地球引力。 为了到达高度为 r 的地球轨道，需要的速度为 其中 Me 是地球质量， R 是地球半径。 从地球停泊轨道到火星 在整个飞行任务中，从地球到火星的转移轨道是最重要的一部分，这段旅程将对推进系统提出严格要求。 从能量来考虑，如果不采用光压、引力加速等飞行技术，霍曼转移轨道将是最节省能量的。所谓霍曼转移轨道，即一条分别与地球和火星相切的半椭圆轨道。 如果采用霍曼转移轨道，飞船将利用上地球绕太阳的公转速度 30 千米每秒。飞船只需在停泊轨道上进行一次点火，利用推进器给一个适宜的速度增量，随后在理论上飞船将主要在太阳的引力影响下驶向火星。 如下图所示，飞船相对太阳的转移角度为 180 ，注意：为了方便考虑问题，在转移轨道两端分别没有考虑地球引力和火星引力的影响，将转移轨道近似处理为只在太阳引力影响下的二体问题，由于地球和火星的引力范围要远远小于转移轨道的弧段所在范围，这样的处理是合理的。 为了将飞船从地球的绕日运行轨道转移到地球轨道以外的火星轨道上，我们需要额外的燃料来使飞船加速，因此，稍后我们将要来计算这种转移轨道所需要的速度增量。 让我们先来计算发射窗口。 我们知道，除了对飞行总时间和能量消耗等条件有要求之外，整个任务还对发射时的地球、火星在空间上的排列位置也有约束。对于霍曼转移轨道，要求在地球停泊轨道上点火加速后的转移轨道近日点在地球（离日心距离称为 dEarth ），远日点在火星轨道上（离日心距离称为 dMars ），并且当飞船抵达火星轨道时，火星恰好也运行到那个点上。 如果既不考虑地球与火星之间的轨道夹角，也不考虑它们各自在轨道偏心率，那么我们可以很容易计算出发射时（即在地球停泊轨道上点火加速切入转移轨道时）地球和火星与太阳连线的夹角（即上图的 aMars-aEarth ），当火星地球与日心连线夹角等于这个值时即为一次发射时机，即发射窗口开启。 为了计算这个夹角值，我们首先要计算从一条轨道转移到另外一条轨道所需要的速度增量，并进一步计算轨道转移所需时间 Ttransfer ，一旦转移时间知道了，我们就可以逆推出发射时刻火星所在的位置（从而使得经过 Ttransfer 时间后火星刚好与飞船同时到达），从而计算出发射时刻火星与地球的日心夹角。 （1） 计算进入转移轨道所需要的速度 从逻辑上来说，第一步需要确定从地球到火星的转移轨道在地球处的速度。 对于任何一条椭圆轨道，能量必须守恒，从而在轨道上的任何一点都有下式成立： 其中 m 是飞船的质量， G 是引力常数， Ms 是太阳的质量， a 是转移轨道的半长径。这些常数值为： Ms = 1.989E+30 kg G = 6.67 E -11 N m2/kg2 dEarth = 149,600,000,000 m dMars = 227,900,000,000 m 正如我们前面所提到的，霍曼转移轨道的起点和终点分别与地球、火星相切，是一条半椭圆轨道，从而有： 于是由 (1) 式可以推出： (2) 式给出的是在霍曼转移轨道上距离日心为 r 时的速度。 将 dEarth 代入（ 2 ）式可得从地球轨道进入转移轨道所需要的速度： 由于飞船是从地球上起飞的，因此可以利用地球轨道的速度来抵消一部分转移轨道速度。这样一来，我们实际上更关心地球处的转移轨道速度（即 Vperihelion ）与地球轨道速度的差值。 假设地球轨道为圆轨道，则利用 (1) 式可以得到地球轨道速度为： 从而推进系统所应产生的速度增量为： 代入数值后得： DeltaV = 2942 m/s 或者近似为 3 km/s （2） 转移轨道时间 一旦速度增量已经确定，接下来我们将要计算轨道转移时间，从而确定发射时刻火星与地球的相对位置，以方便进一步确定发射日期。 由万有引力定律可以推出行星的周期与半径的关系： 由于转移轨道是半椭圆，因此有： 将相应数据代入的转移时间为 259 天，或 8.5 个月。 （3） 求火星与地球发射时刻的日心夹角 一旦转移时间已经确定，那么两行星的初始位置即可以计算出来。 由于火星轨道、转移轨道、地球轨道的周期有以下关系： 火星轨道周期 转移轨道周期 地球轨道周期 因此发射时刻火星所在位置要比地球更超前，而飞船到达火星时地球比火星更超前，从而有： 计算得 =0.773 弧度，或 44 。 （4） 计算发射日期 为了计算发射日期，首先要制定一个参考日期。我们的第一个参考日期选择为 1997 年 03 月 27 日，此时地球要比火星超前 5.586 （或 0.0975 弧度），正如下图所示。 现在，我们必须计算此时到 =0.773 弧度所需要的时间。 假设火星固定不动，地球以地球火星公转速度之差绕日运动，则有： 或 根据前面的计算结果： Ainitial = 0.0975 弧度 ( 参考日期 03/27/97) Alaunch= 0.773 弧度 计算得 Tlaunch=671 天，即 1997 年 3 月 27 日之后 671 天（为 1999 年 1 月 27 日）是一次发射机会。 （5） 计算抵达火星时刻 这个容易计算，即 Tarrival = Tlaunch+Ttransfer 计算结果为：抵达火星的日期是 1999 年 10 月 12 日。 以上即为从地球飞到火星轨道设计的大体内容，但前提是做了许多简化，实际飞行任务的轨道设计要复杂得多，这里就不再讨论了，本文仅供对航天感兴趣的外行人员参考。
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mirror - 尾声：月亮的轨道的思考
liwei999 2010-3-23 04:43
尾声：月亮的轨道的思考。 (197536) Posted by: mirror Date: December 29, 2008 12:16AM 德赛的xyan按照坐标变换的方法得到了一个月亮公转的轨道。其中有个参量r/R，r是地球到月亮的距离，R是地球到太阳的。从太阳中心看，力学法则要求轨道外凸。因此r/R要小于0.75%才可以。这是13倍快周期的计算结果。如果周期还要快，比如三倍的39个月，0.25%的实际月亮轨道比也不能满足这个外凸的条件。相对于圆（椭圆）轨道的物理必然性，月亮对地球的周期月的量是来自月亮初始能量的偶然，没有什么物理上的必然性。 xyan按照坐标变换的方法是一个数学的方法。这个方法无法保证物理的正确性。比如r/R增大的方向是太阳引力要增强的方向。但是显然轨道的特征不符合物理的法则──外凸。另一个极限──人造地球卫星轨道时r/R也很小，而且来自太阳的引力也小。因此，代入0.25%得到的结果的合理性是来自偶然。想一想也当然，不用物理方程式得到的结论自然没有物理的保障。 地心坐标的和谐性在于日、月的周期与轨道的半径无关。当然，这个日实际上是来自地球的自转，年是地球公转。同样人们在讲一年一公转的时候，也往往也不计较轨道的半径。 用力学方法估计月亮的轨道时也是不计较半径的大小。不过要知道一个多余的信息：谁的引力大。 实际比较一下人造卫星和天然卫星的轨道差，就知道围着地球绕的感觉了。这时地球的引力大，轨道是多数人感觉到的那样。 都知道了之后，才能有新的认识。几个计算图不会贴。责任当然在那个使用说明上。 就是论事儿，就事儿论是，就事儿论事儿。 Comments (8) liwei 12月 30th, 2008 at 6:42 am 《mirror - 听课汇报：德赛坛里出现了不少镜某的》( http://www.de-sci.org/blogs/liwei/archives/12725 ) 补齐： 镜某根据的力学法则是这样的： 不受力一直走，哪边受力朝哪边弯。力的方向朝太阳，因此就朝太阳弯。 这就是力学法则。两句话，算标点比三十字多了两个，属于允许范围吧。需要用什么微积分么？不知道镜某理解的力学法则是否与开课的诸位一致，也请诸位不要说因为没有考上北清所以没有学过。 哈哈哈 12月 30th, 2008 at 11:32 am 立委老師能否透露一下，鏡大師當過研究生導師嗎？他對研究生說話應該沒有那麼刻薄傲慢吧？我覺得應該沒有太多的研究生受得了他這樣敲打，如果受得了，那出來功夫可不一般。 北极星 12月 30th, 2008 at 12:36 pm mirror认为自己把事情讲明白了，别人就会认为他是白痴 又认为科普是明白人给白痴将道理 其实，要想将读者成为白痴，前提是作者要将事情讲明白，留一手，卖关子，极为简介的方式只有大家认为作者是白痴了。市面上有种傻瓜系列书，十分流行，读者甘愿当傻瓜，是因为书的作者为读者所想，而不是自己给自己照镜子。 这篇mirror的结尾文章还是没有将问题讲的更清楚。我前面问他人造地球卫星的轨道问题，他这里就没有讲明白吧。 1.既然地球对月亮的引力比太阳对月亮的引力要大，那么月亮相对于太阳的轨道就是内凹的了吧 2.考虑到地球的公转速度（30km/s)和地球的半径，以及人造地球卫星的速度（快的90分钟一圈），即使在海平面也要84分钟一圈。 所以，仍然不可能出现所谓mirror说的这时地球的引力大，轨道是多数人感觉到的那样。 即不可能是 http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/convex 最前面那个图的样子。 我感觉，人造地球卫星的轨道样子仍和月亮的轨道相似，近似圆形。如果说这个轨道像个拉长弹簧，那么波动频率更快，波幅更小，波长更小。轨道相对于太阳内凹。 我还有个问题，大约在距离地球二十多万公里地方，太阳和地球对一个物体的引力相对，如果那里有个卫星，相对太阳的轨道会是什么样子？ 北极星 12月 30th, 2008 at 12:37 pm 我还有个问题，大约在距离地球二十多万公里地方，太阳和地球对一个物体的引力相等，如果那里有个卫星，相对太阳的轨道会是什么样子？
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太阳同步轨道理解
zjwang 2009-4-8 23:15
太阳同步轨道卫星，轨道倾角大于90度且附近，所以也为近极轨卫星，他的轨道面与太阳的取向一致，所以叫太阳同步卫星。每天向东移动0.9856度,这个角度正好是地球绕太阳公转每天东移的角度。 下面结合当前研究内容，以ODIN卫星为例理解一下： 轨道倾角90度附近，即几乎垂直地球赤道面。卫星轨道面与太阳取向一致，则卫星不像地球同步卫星一样随地球自转而转动，即卫星只有沿轨道方向速度，即垂直于地球自转方向，没有沿地球自转方向即自西向东方向旋转速度。严格地说，还是有自西向东的速度的，因为地球在自西向东公转，所以卫星要保持轨道面与太阳取向一致，必须有一个与地球公转一致的角速度，即360度/（365天）=0.9863度/天。 卫星总是在相同的地方时经过同一位置。比如，每天上午10：00经过长春上空，每天下午4：00经过武汉。ODIN卫星周期为96分钟，而一天是24*60分钟，所以卫星一天绕地球转24*60/96=15圈。如此，看来，卫星每天重复一次轨道运行，即只经过长春或武汉一次。这样，每一圈轨道观测地球不同的地方，以达到观测全球的目的，第二天上午10：00又回来观测长春。其实，这是卫星轨道没变化，地球自己转动了，卫星一圈需时96分，地球自转96/（24*60/360）=24度，地球有360/24=15个24度，于是，卫星在一天绕地球转15圈。而且，在一个短时期内，一地区太阳照射情况不会有太大变化，所以可以对一个地区相同的太阳照射情况进行多次观测。 ODIN卫星轨道倾角为97.8度，如图1所示，春分和秋分时，白天和黑夜分界线与赤道垂直，所以，轨道线北半球在白天，南半球在黑夜，即探测不到太阳辐射；夏至时，更是这样，而且白天时离太阳更近；冬至时，与夏至相反，卫星经过北半球是黑夜，经过南半球是白天。因为卫星轨道面与太阳取向一致，所以同一天或同一段短时期，不会出现一会儿卫星在北半球白天南半球黑夜，一会儿又跑到北半球黑夜南半球白天的现象，必须换季才能出现这样的情况。当然，当太阳直射南半球的时候，会出现卫星在黑夜和白天分界线的位置上运行，这样卫星一直探测的是黎明或黄昏的太阳辐射了。 ODIN卫星升交点为18：00， 如图2，卫星0度时在当地时太阳落山时候，90度时当地为正午，180度时为当地日出时候，270度为午夜，360又为当地太阳下山时。 图1 太阳同步轨道不同季节示意图 图2 卫星轨道角、纬度、太阳天顶角对应关系
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组图：美国科学家发现相互围绕的两个黑洞（转载）
杨学祥 2009-3-5 14:21
组图：美国科学家发现相互围绕的两个黑洞 http://www.sina.com.cn 2009年03月05日11:55 新华社 相互围绕对方在轨道上运行的两个巨型黑洞。 　　这张3月4日发布的示意图显示的是新发现的相互围绕对方在轨道上运行的两个巨型黑洞。美国天文学家当日说，在一个远离银河系的星系中心部位，观测到两个巨型黑洞相互围绕对方在轨道上运行，颇似两人跳舞。新华社/路透 http://news.sina.com.cn/w/p/2009-03-05/115517342803.shtml 我们曾对双星黑洞模型作过讨论 。 我们曾对双星黑洞作过讨论：双星对称黑洞模型及其时空特征 . 自然杂志 . 2001 , 23 （ 4 ）： 246~247
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导弹能击中失去控制的卫星吗?
jlpemail 2008-2-23 21:55
导弹能击中失去控制的卫星吗? 有报道说,最近美国进行的试验中,导弹与卫星在大气层边缘 以36667公里/小时的相对速度相撞.这样的相对速度,假如卫 星轨道或者导弹弹道计算不准确,它们会在预期的时间和地点 遭遇吗?应该比较困难.这个速度大于10公里/秒或者100米/0.01 秒,再或者10米/毫秒. 这种实验算是TMD实验吧?或者更改了名称? 低轨卫星的预报以及中短程导弹的弹道计算都比较困难,需要 精确地确定它们飞行区域的以重力数值为代表的各种数据, 所以,声称击中的卫星已经失去控制是值得怀疑的.既然可以 击中,那就说明这样的卫星还可以预报,可以进行准确的短期预 报;同时,导弹弹道的计算也是相当准确的,并且导弹的战斗部 的导航技术也很过关,才可以保证它们在那种相对速度的条件 下完成使命.它们都不是庞然大物,不会在太空中偶然相撞的. 故此,笔者有理由相信,那个结果说明卫星和击中它的导弹都 在人的掌控之中.说卫星失去了控制要么是谦虚的说法,要么 是另有目的.
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