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数学为什么是相对真理？: 热度 7 zhanghuatian 2013-2-22 14:14; 如果对科学史有研究的人应该清楚历史上著名的“第二次数学危机”，所谓“第二次数学危机”就是指在微积分学刚刚发现的时候，其中的基本运算存在与初等数学相矛盾的情况，在求导数的运算中出现了0/0的结果，而且结果被认为有意义，可是在以前的数学中是不允许0/0出现的，因此学者们感到困惑不解。在这之前的数学已经确定，0不能做除数，特别不允许0除0，而在微积分中也应该如此。而高等数学中的极限概念却来源于此，这成为了后来数学界的主流意见而被广泛应用。不同意见也是有的，著名的数学家欧拉就坚持认为在求导数的运算中,其结果应该是0/0。他举例说,如果计算地球的数值,则一颗灰尘、甚至成千上万颗灰尘的误差都是可以忽略的。但是在微积分的运算中,“几何的严格性要求连这样小的误差也不能有。马克思在他的《数学手稿》中说得更明确:求导数的运算的结果应该是严格的、特定的0/0,批判了所谓“无限趋近”的说法，目前这种意见被否定了。如果我理解的没有错按照马克思和欧拉的说法，极限的定义应该是“最终趋近并等于极限值”。如果看过曹老师推荐的那本《数学，确定性的丧失》那就会了解到更多的相关的例子，比如在无穷量的运算中，“无穷+a=无穷”违背了等量运算的公理，而在集合论中，它却是正确的等等。因此数学真理在很多时候只适用于一定范围和领域。我们说相对真理仍然是真理，只不过有一定的适用范围，“相对真理”并不是否定数学的理由，就是曹老师博文中引用的那句话“无数相对真理的总和就是绝对真理”。相对真理和绝对真理的区分是不确定的，以便阻止某种学科变成教条，相对真理和绝对真理的区分又是非常确定的，以便坚决的同信仰主义和不可知论划清界限，陷入莫名其妙的诡辩。辩证法在任何学科中的应用都应该受到重视，最后提醒某位学物理的和学计算机的博主，那个数学根本就不是科学，你们两个扯的什么“哲学挑战科学”的话题就是驴唇不对马嘴。; 389 次阅读|12 个评论

开展辩证哲学创新研究，开创实证科学新局面: 可真 2009-9-26 03:59; 科学信仰是科学信徒对于科学所追求的真理没有一点儿不相信和不尊敬这么一种极度相信和尊敬科学真理的精神状态。正是出于对科学真理的极度相信和尊敬，科学信徒才敢于对一切在他们看来有可能违背科学真理的知识提出他们的怀疑和批判，而不管被他们怀疑和批判的知识是否是宗教权威或学术权威或政治权威所肯定的权威知识或绝对真理。实证科学时代的科学所追求的真理是通过一系列实证研究活动来达到的具体真理，也只有具体的从而也必然是有条件的相对真理才是实证科学所追求的真理，这种相对真理仅仅在其条件所限制的范围之内才是真理，一旦离开其特定的条件而越出其原来的范围，它就会从真理走向谬误，向谬误转化。这是实证科学时代的科学真理观，是一切崇尚实证科学的科学信徒理所当有的真理观；不具有这种真理观的人，则不足以成为实证科学时代的科学信徒。实证科学时代的科学真理观本身就是一种辩证真理观，它强调各种具体真理都是有条件的，都有其特定的适用范围，肯定各种具体真理之间具有既相互区别、相互排斥、相互否定的差异关系，又具有相互贯通、相互包含、相互转化的同一关系，亦即承认科学真理之间的关系是差异同一关系，是辩证矛盾关系。这种辩证真理观乃是实证科学的哲学基础。正是立足于这个哲学基础，实证科学才使自己根本区别于并且坚拒那种信仰和追求放之四海而皆准的绝对真理的形而上学，从而拒斥形而上学所追求的那种绝对的从而是作为脱离了一切具体条件而以超时空、超历史的抽象形式存在的超验性和恒普性的先验真理；同时，它不但不拒斥从各种具体真理中抽象出来的辩证法真理，而且肯定和承认这种来自于具体真理的辩证法真理是寓于具体真理之中的一般真理，并且因此肯定和承认这种一般真理是随着具体真理的发展而发展的。进而言之，实证科学并不绝对拒斥哲学真理，它所拒斥的只是形上哲学真理，因为这种真理是超经验的从而无法通过经验实证来加以证明的真理，而辩证哲学真理则是实证科学按其真理观的本性所可以接受的真理，因为这种真理是寓于具体真理之中的从而可以诉诸实证科学而最终得到经验实证证明的真理。辩证哲学真理不但是实证科学按其真理观的本性所能接受的真理，而且在辩证哲学看来也是实证科学所应当接受的真理，因为辩证哲学自认其所追求的真理是寓于具体科学真理之中的一般真理，并且是在其自觉学习和研究具体科学的过程中，运用与具体科学相一致的逻辑工具，在对具体科学知识加以概念辨析和理论分析的基础上进行逻辑归纳来把握它所要追求的那个一般真理的，故辩证哲学所掌握的真理在其尚未诉诸具体科学而最终得到经验实证证明时，它是作为辩证哲学对具体科学知识加以概念辨析和理论分析基础上进行逻辑归纳所得到的逻辑结论而存在的。这种以逻辑结论的形式存在着的辩证哲学对具体科学来说，可以作为具体科学由以进行演绎思维的逻辑前提，成为其演绎思维的理论先导，而且只要具体科学思维是在自觉状态中进行的，其思维主体就必定是在一定观念指导下来进行其自觉的思维活动的，而这种指导具体科学思维的观念只能有两个来源：要么是来源于具体科学思维本身，要么是来源于非具体科学思维。如果是前一种来源，亦即它是具体科学思维自身所固有的观念的话，那末，在这种固有观念指导下，具体科学思维主体就只能是在被这种观念限定了的活动范围内来进行守成性的常规思维，而不可能越出其范围之外来进行对新领域的探索性的创造思维；如果是后一种来源的话，那末，它就要么是来源于宗教，要么是来源于哲学，要么是来源于其他形式的思维，而无论其来源如何，它都有可能引导具体科学思维主体进行对一定新领域的探索性的创造思维。然而，对于实证科学来说，它是拒斥一切超经验的从而无法通过经验实证来加以证明的真理的，因此，实证科学无疑应当选择来源于辩证哲学的观念作为自己思维的指导，因为这种哲学观念是最终可以被经验所验证的，并且这种观念是有可能引导实证科学开展具体的探索性的创造活动的。要之，实证科学如要使自己足以进行探索性的创造活动，就应该自觉接受辩证哲学的指导。对于具体地从事实证科学研究的科学工作者或科学家来说，指导其进行探索性的创造活动的辩证哲学观念或理论，既有可能是他们自己的辩证哲学思维的产物，也有可能是受之于专门从事辩证哲学研究的哲学工作者或哲学家。然而，无论是怎样一种情况，实证科学是难以离开辩证哲学观念或理论的指导而开展其具体的探索性的创造活动的。因此，对于具体地从事实证科学研究的科学工作者或科学家来说，自觉地学习辩证哲学，重视辩证哲学思维的自我锻炼，努力提高自己的辩证哲学思维能力，是其获得和提高科学创新能力，从事探索性的科研创新活动所必需的。但是，从目前中国学术界的现实情况来看，客观上缺乏一种与实证科学紧密联系，随着实证科学的发展而发展的辩证哲学，亦即缺乏一种对现时代的具体科学新成果、新知识加以概念辨析和理论分析基础上进行逻辑归纳而形成的以逻辑结论的形式存在的辩证哲学，当然更缺乏一种以同样方式创造出来并且已经被经验实证证明为确实具有指导现时代具体科学走向和达到真理的辩证哲学；或者说，客观上只有一种脱离现时代的具体科学而存在和流传已久的辩证哲学，这种辩证哲学因其不是来源于现时代的具体科学，故即使是来源于过去时代的具体科学，它也只是能指导现时代从事具体科学的人进行守成性的常规思维，而不足以指导他们进行具体的探索性的创造思维正是在这个意义上，我们可以说，这种辩证哲学对于现时代的具体科学具有指导后者应对其日常活动的科学价值，却不具有指导后者从事具体的创造活动的科学价值。因此，无论是从事实证科学研究的科学工作者或科学家，专门从事辩证哲学研究的哲学工作者或哲学家，其面对中国科学与哲学的现实局面，都应自觉地在这种具有日常的或一般的科学价值的辩证哲学指导下，努力开展对现时代具体科学的新成果、新知识的哲学思考或哲学研究，如此，中国的实证科学则或有可能在新的辩证哲学观念或理论指导下，开展具体的探索性的创造活动，从而取得具体的原创性科研成果。; 个人分类: 理论探讨|4619 次阅读|13 个评论

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