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CorelDraw作图
blazing216 2014-11-2 17:05
要想写好文章，工作最重要，不过有几张好图也是加分的。画图本质上就是点线面，但由于不同学科自身的要求，不同学科的研究者会使用不同的作图软件。比如在地学中，Generic Mapping Tools（GMT）是一个被广泛使用的作图工具，它的优势是内置各种投影，比如经典的墨卡托投影，并且很好地支持用数据画图。CorelDraw本身并不适用于地学制图，因为它不支持用数据来画图，但是其方便性和强大的功能可以对专业作图软件生成的图件进行最后的修饰。
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[转载]GMT投影例图批处理文件主要注释及图形
cljdzj 2013-9-19 05:19
GMT3.4.4 Tecnical Reference and Cookbook F5_1 GMT_linear ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtmath –T0/100/1 T SQRT = sqrt.d gmtmath –T0/100/10 T SQRT = sqrt.d10 psxy –R0/100/0/10 –JX3i/1.5i –Ba20f10g10/a2f1g2WSne –W1t3_3:0p –P –K sqrt.d F5_1.ps psxy –R –JX –St0.075i –G200 –W –O sqrt.d10 F5_1.ps 图 5.1 坐标线性变换 gmtmath – RPN 语法举例： 对 2 个数据文件 file1.d file2.d 取平均值后再计算 log 10 ，写为： gmtmath file1.d file2.d ADD 0.5 MUL LOG10 = file3.d 求 3 个数据文件 sizes.1, sizes.2, 和 sizes.3 第 1 列以及第 4-6 列的平均值，写为 gmtmath –C1,4-6 sizes.1 sizes.2 ADD sizes.3 ADD 3 DIV = ave.d 本例为分别建立 sqrt.d 和 sqrt.d10 两个数据文件，函数 SQRT(T) ，– T 初值 / 终值 / 步长 psxy – 在图上绘制线、多边形和符号。 –R0/100/0/10 ： x,y 范围； –JX3i/1.5i ： x 轴长 /y 轴长 –Ba20f10g10/a2f1g2Wsne ： a 标注间隔， f 最小刻度间隔， g 网格间隔； WSNE 大写同时绘轴和标注轴，小写只画轴； –W1t3_3:0p ：线宽１，绘虚线，长３间隔３起点０，单位 point ； –P ：纸竖置 ； –K ：以后有更多内容加入到该 .ps 文件； F5_1.ps ：执行结果输出到文件 F5_1.ps psxy –R –JX –W 同上； –St0.075i 绘三角形符号，边长 0.075i ； –G200 三角形填充色灰色（ 0 黑– 255 白）； –O Overlay 方式； sqrt.d10 输入数据文件名； F5_1.ps 执行结果增加输出到文件 F5_1.ps F5_2 GMT_log ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– psxy –R1/100/0/10 –Jx1.5il/0.15i –B2g3/a2f1g2WSne –W1t2_2:0p –P –K –H sqrt.d F5_2.ps psxy –R –Jx –Ss0.075i –G0 –W –O –H sqrt.d10 F5_2.ps 图 5.2 x 轴对数坐标变换 –Jx1.5il/0.15i ： x 轴为对数坐标，每单位长 1.5i ， x 轴为线性坐标，每单位长 0.15i –H ： ASCII 数据文件表有头记录 –Ss0.075i ： 绘正方型符号，边长 0.075i F5_3 GMT_pow ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– psxy –R0/100/0/10 –Jx0.3ip0.5/0.15i –Ba1p/a2f1WSne –W1p –P –K sqrt.d F5_3.ps psxy –R –Jx –Sc0.075i –G255 –W –O sqrt.d10 F5_3.ps 图 5.3 x 轴指数坐标或幂函数变换 Jx0.3ip0.5 ： x 轴为指数坐标，每单位长 0.3i ，例中 y=x 0.5 –Sc0.075i ： 绘圆符号，直径 0.075i F5_4 GMT_linea ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset GRID_CROSS_SIZE 0.1i BASEMAP_TYPE FANCY DEGREE_FORMAT 3 pscoast –R–55/305/–90/90 –Jx0.014id –B60g30f15/30g30f15WSen –Dc –A1000 –G200 –W0.25p –P F5_4.ps gmtset GRID_CROSS_SIZE 0 图 5.4 地图坐标线性变换 gmtset – To change individual GMT default parameters GRID_CROSS_SIZE 0.1i 改 GRID_CROSS 为 0.1i BASEMAP_TYPE FANCY 改图廓为黑白相间 DEGREE_FORMAT 3 改经纬度标注为 3 型，如 120 ° E ， 40 ° N 等 pscoast – To plot land–masses, water–masses, coastlines, borders, and rivers. –Jx0.014id 每度长 0.014i –Dc –A1000 –G200 采用粗分辨率海岸线精度，只绘制面积 1000km 2 的陆地，陆地填充色灰色（ 0 黑– 255 白） gmtset GRID_CROSS_SIZE 0 恢复 GRID_CROSS 为 0 ，即经纬度为连续直线。 F5_5 GMT_polar ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– grdmath –R0/360/2/4 –I6/0.1 X 4 MUL PI MUL 180 DIV COS Y 2 POW MUL = test.grd grdcontour test.grd –JP3i –B30Ns –P –C2 –S4 F5_5.ps 图 5.5: (, r ) 坐标极坐标（圆柱）转换 范例： 极坐标 z( θ , γ )= γ 2 cos(4 θ ) gmtmath 用 RPN 格式表示为 X 4 MUL PI MUL 180 DIV COS Y 2 POW MUL = test.grd 即 test.grd = （（ X 4 MUL PI MUL 180 DIV ） COS ）（ Y 2 POW ）） MUL –I6/0.1 X 间隔 /Y 间隔 grdcontour 由 2–D 网格数据组绘制等值线。 –JP3i 极坐标，图宽 3i ； –C2 等值线间隔 2 个单位； – S4 Used to resample the contour lines at roughly every (gridbox_size/ smoothfactor ) interval 极坐标可以简单地被定义为： x= r · cos ， y= r · cos 大小：按照英寸 / 每单位 ( –Jp ) 或以英寸计的整图宽度 ( –JP ) ；在 p 或 P 后插入 a ，规定方位角顺时针而不是反时针计； 增加以度为单位的 / origin ， 规定起始角度的偏移量。因为数据文件的 r 值在 2 和 4 之间，所以图形如图 5.5 所示的面包圈状。 F5_6 GMT_albers ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset GRID_CROSS_SIZE 0 pscoast –R110/140/20/35 –JB125/20/25/45/5i –B10g5 –Dl –G200 –W0.25p –A250 –P F5_6.ps 图 5.6: Albers 等积圆锥投影 –JB125/20/25/45/5i Albers 等积圆锥投影，投影中心坐标、两条标准纬度、图宽； –Dl 采用低分辨率海岸线精度 F5_7 GMT_lambert_conic ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset BASEMAP_TYPE FANCY DEGREE_FORMAT 3 GRID_CROSS_SIZE 0.05i pscoast –R–130/–70/24/52 –Jl–100/35/33/45/1:50000000 –B10g5 –Dl –N1/1p –N2/0.5p –A500 –G200 –W0.25p –P F5_7.ps gmtset GRID_CROSS_SIZE 0 图 5.7: Lambert 等角圆锥投影 –Jl–100/35/33/45/1:50000000 Lambert 等角圆锥投影，投影中心坐标、两条标准纬度、比例尺 –N1/1p 绘国界线，线宽 –N2/0.5p 绘美国州界线，线宽 F5_8 GMT_equidistant_conic ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset DEGREE_FORMAT 3 GRID_CROSS_SIZE 0.05i pscoast –R–88/–70/18/24 –JD–79/21/19/23/4.5i –B5g1 –Di –N1/1p –G200 –W0.25p –P F5_8.ps gmtset GRID_CROSS_SIZE 0 –JD–79/21/19/23/4.5i 等距圆锥投影，投影中心坐标、两条标准纬度、图宽 图 5.8: 等距圆锥投影 F5_9 GMT_lambert_az_rect ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset DEGREE_FORMAT 0 GRID_CROSS_SIZE 0 pscoast –R0/–40/60/–10r –JA30/–30/4.5i –B30g30/15g15 –Dl –A500 –G200 –W0.25p –P F5_9.ps –R0/–40/60/–10r 矩形图框左下角、右上角坐标 –JA30/–30/4.5i Lambert 方位投影，投影中心坐标，图宽 F5_10 GMT_lambert_az_hemi ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JA280/30/3.5i –B30g30/15g15 –Dc –A1000 –G0 –P F5_10i.ps 图 5.9: 使用矩形图框的 Lambert 方位等积投影 图 5.10: 使用 Lambert 方位等积投影的半球图 F5_12 stereographic_polar ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset DEGREE_FORMAT 1 pscoast –R–30/30/60/72 –Js0/90/4.5i/60 –Ba10g5/5g5 –Dl –A250 –G0 –P F5_12.ps 图 5.12: 极坐标 Stereographic 等角投影 Js0/90/4.5i/60 极坐标 Stereographic 投影，投影中心坐标，半径，角度 F5_13 GMT_stereographic_rect ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset DEGREE_FORMAT 1 OBLIQUE_ANOTATION 0 pscoast –R–25/59/70/72r –JS10/90/11c –B30g10/5g5 –Dl –A250 –G200 –W.25p –P F5_13.ps 图 5.13: 极坐标 Stereographic 等角投影，矩形图框 F5_14 GMT_stereographic_general ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset DEGREE_FORMAT 1 OBLIQUE_ANOTATION 0 pscoast –R100/–40/160/–10r –JS130/–30/4i –B30g10/15g15 –Dl –A500 –G0 –P F5_14.ps –JS130/ – 30/4i 通用 Stereographic 投影，投影中心坐标，图宽 F5_15 GMT_orthographic ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JG–75/40/4.5i –B15g15 –Dc –A5000 –G0 –P F5_15.ps –JG–75/40/4.5i 正交方位投影，半球，投影中心坐标，图宽（半径） 图 5.14: 通用 Stereographic 投影 图 5.15: 正交方位投影半球图 F5_16 GMT_az_equidistant ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JE–100/40/4.5i –B15g15 –Dc –A10000 –G200 –W0.25p –P F5_16.ps –JE–100/40/4.5i 等距方位投影，全球，投影中心坐标，图宽（半径） F5_17 GMT_gnomonic ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JF–120/35/60/4.5i –Bg15 –Dc –A10000 –G200 –W0.25p –P F5_17.ps –JF–120/35/60/4.5i Gnomonic 方位投影，半球，投影中心坐标，地平线角度，半径 图 5.16: 等距方位投影世界地图 图 5.17: Gnomonic 方位投影 F5_18 GMT_mercator ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset DEGREE_FORMAT 1 BASEMAP_TYPE FANCY pscoast –R0/360/–70/70 –Jm1.2e–2i –Ba60f30/a30f15 –Dc –A5000 –G0 –P F5_18.ps 图 5.18: 简单 Mercator 投影 –Jm1.2e–2i Mercator 柱面投影，沿赤道 0.012i/ 度，图宽 360 × 0.012=4.32i F5_19 GMT_transverse_merc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R20/30/50/45r –Jt35/0.18i –B10g5 –Dl –A250 –G200 –W0.25p –P F5_19.ps 图 5.19: 横轴 Mercator 投影，矩形图框 –Jt35/0.18i 横轴 Mercator 柱面投影，中央经度值，沿赤道 0.18i/ 度 F5_20 GMT_TM ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–80/80 –JT330/–45/3.5i –B30g15/15g15WSne –Dc –A2000 –G0 –P F5_20.ps –R0/360/–80/80 –JT330/–45/3.5i 全球横轴 Mercator 柱面投影，投影中心坐标，图宽 F5_21 GMT_oblique_merc ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R270/20/305/25r –JOc280/25.5/22/69/4.8i –B10g5 –Dl –A250 –G200 –W0.25p –P F5_21.ps –JOc280/25.5/22/69/4.8i 斜交 Mercator 投影，投影中心坐标，斜交投影极点坐标，图宽 图 5.20: 全球横轴 Mercator 投影 图 5.21: 使用 –Joc 的斜交 Mercator 投影 F5_22 GMT_cassini ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– gmtset LABEL_FONT_SIZE 12 pscoast –R7:30/38:30/10:30/41:30r –JC8.75/40/2.5i –B1g1f30m –Lf9.5/38.8/40/60 –Dh –G200 –W0.25p –Ia/0.5p –P F5_22.ps 图 5.22: 撒丁岛 Cassini 地图 –JC8.75/40/2.5i Cassini 柱面投影，投影中心坐标，图宽 –Lf9.5/38.8/40/60 fency 比例尺中心坐标，所示纬度，比例尺表示长度 (km) –Dh 采用高分辨率海岸线精度 –Ia/0.5p –I 绘制河流， a 绘制所有河流和运河 F5_23 GMT_equi_cyl ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JQ180/4.5i –B60f30g30 –Dc –A5000 –G0 –P F5_23.ps 图 5.23 使用等距圆柱投影的世界 地图 –JQ180/4.5i 等距柱面投影，中央经度，图宽 F5_24 GMT_general_cyl ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R–145/215/–90/90 –JY35/30/4.5i –B45g45 –Dc –A10000 –S200 –W0.25p –P F5_24.ps 图 5.24 使用 Behrman 圆柱投影的世界 地图 –JY35/30/4.5i 通用正割柱面投影，中央经度，正割纬度，图宽 –S200 湿地填充色灰色（ 0 黑– 255 白） F5_25 GMT_miller ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R–90/270/–80/90 –Jj90/1:400000000 –B45g45/30g30 –Dc –A10000 –G200 –W0.25p –P F5_25.ps 图 5.25 使用 Miller 圆柱投影的世界 地图 –Jj90/1:400000000 Miller 割柱面投影，中央经度，图比例尺 F5_26 GMT_hammer ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JH180/4.5i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G0 –P F5_26.ps 图 5.26 使用 Hammer 投影的世界 地图 –JH180/4.5i Hammer 混合投影，半球，中央经度，沿赤道图宽 F5_27 GMT_mollweide ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R–180/180/–90/90 –JW0/4.5i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G0 –P F5_27.ps 图 5.27 使用 Mollweide 投影的世界 地图 –JW0/4.5i Mollweide 混合投影，半球，中央经度，沿赤道图宽 F5_28 GMT_winkel ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R–180/180/–90/90 –JR0/4.5i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G128 –P F5_28.ps 图 5.28 使用 Winkel Tripel 投影的世界 地图 –JR0/4.5i Winkel Tripel 混合投影，半球，中央经度，沿赤道图宽 F5_29 GMT_robinson ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R–180/180/–90/90 –JN0/4.5i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G128 –P F5_29.ps 图 5.29 使用 Robinson 投影的世界 地图 –JN0/4.5i Robinson 混合投影，半球，中央经度，沿赤道图宽 F5_30 GMT_eckert IV ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JKf180/4.5i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –W0.25p –G255 –S200 –P F5_30.ps 图 5.30 使用 Eckert IV 投影的世界 地图 –JKf180/4.5i Eckert IV 混合投影，半球，中央经度，沿赤道图宽 F5_31 GMT_eckert VI ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R0/360/–90/90 –JKs180/4.5 –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G255 –S100 –P –X0.1 –Y0.1f5_31.ps 图 5.31 使用 Eckert VI 投影的世界 地图 –JKs180/4.5i Eckert VI 混合投影，半球，中央经度，沿赤道图宽 F5_32 GMT_sinusoidal ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R–180/180/–90/90 –JI0/4.5i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G128 –P F5_32.ps 图 5.32 使用 Sinusoidal 投影的世界 地图 –JI0/4.5i 正弦曲线混合投影，半球，中央经度，沿赤道图宽 F5_33 GMT_sinusoidal_int ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast –R200/340/–90/90 –Ji270/0.014i –Bg30/g15 –A10000 –Dc –G0 –P –K –P F5_33.ps pscoast –R–20/60/–90/90 –Ji20/0.014i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G0 –X1.96i –O –K F5_33.ps pscoast –R60/200/–90/90 –Ji130/0.014i –Bg30/g15 –Dc –A10000 –G0 –X1.12i –O F5_33.ps –R200/340/–90/90 –Ji270/0.014i 图 5.33 使用分瓣 Sinusoidal 投影的世界 地图 正弦曲线混合分瓣投影，该瓣由 200 度到 340 度，中央经度 270 度，每度宽 0.014i ，瓣宽 140 × 0.014=1.96i –R–20/60/–90/90 –Ji20/0.014i –X1.96i 正弦曲线混合分瓣投影，该瓣由 –20 度到 60 度，中央经度 20 度，每度宽 0.014i ，瓣宽 80 × 0.014=1.12i ， X 偏移量（ 1.96i ）为上瓣宽度 –R60/200/–90/90 –Ji130/0.014i –X1.12i 正弦曲线混合分瓣投影，该瓣由 60 度到 200 度，中央经度 130 度，每度宽 0.014i ，瓣宽 140 × 0.014=1.96i ， X 偏移量（ 1.12i ）为上瓣宽度 F5_33 GMT_grinten ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– pscoast -R0/360/-90/90 -JV180/4i -Bg30/g15 -Dc -G200 -A10000 -W0.25p -P f5_34.ps 图 5.34 使用 Van der Grinten 投影的世界 地图
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椭球投影的那些事儿
clrscr 2013-9-16 13:22
椭球投影的那些事儿 测绘的孩子总是免不了学习地图投影的，把地球上的东西绘制到一张纸上，中间经历了哪些变化。测绘外的孩子也有需要用到投影的时候，随着GPS的大众化以及北斗系统的市场化，拿个手持GPS导航定位是越来越多专业孩子的工作之一。 该博文主要介绍地图投影的发展、概念及主要思想，不使用公式，严密推导请参考相关教科书。 未完待续。。。看到访问量日渐增多，内容却未及实质，惭愧。。。 2013/9/16 初稿
个人分类: Geodesy|2881 次阅读|0 个评论
[转载]空间一点到平面的投影
zwli 2013-6-13 04:23
点在平面上的投影 应用：P在平面上的投影P'是平面上所有点中离P最近的点。如果给定平面外任意一点，求平面上离点P最近的点，则可用此法。 ================================================= 假设空间某点O的坐标为（Xo，Yo，Zo）,空间某条直线上两点A和B的坐标为：( X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),设点O在直线AB上的垂足为点N，坐标为(Xn，Yn，Zn)。点N坐标解算过程如下： 首先求出下列向量： 由向量垂直关系： 上式记为 （1） 式。 点N在直线AB上，根据向量共线： (2) 由（2）得： (3) 把（3）式代入（1）式，式中只有一个未知数k，整理化简解出k： (4) 把（4）式代入（3）式即得到垂足N的坐标。 ================================================== 已知3点,求平面方程,点到面的距离 已知三点 p1 （ x1,y1,z1 ）， p2(x2,y2,z2) ， p3(x3,y3,z3) ，要求确定的平面方程 关键在于求出平面的一个法向量，为此做向量 p1p2 （ x2-x1,y2-y1,z2-z1), p1p3(x3-x1,y3-y1,z3-z1), 平面法线和这两个向量垂直，因此 法向量n： 平面方程： a(x-x1)+b(y-y1)+ c(z-z1)=0 ； d=-a*x1-b*y1-c*z1 。 平面平面方程为ax+by+cz+d=0。 // 已知3点，求平面方程 BOOL CGe::PanelEquationFromThreePt(CPoint3dArray ptArr, double a, double b, double c, double d) { // from http://blog.csdn.net/hoya5121 CPoint3d p1,p2,p3; if (ptArr.GetSize() 3 ) { return FALSE; } p1 = ptArr ; p2 = ptArr ; p3 = ptArr ; a = ( (p2.y - p1.y) * (p3.z - p1.z) - (p2.z - p1.z) * (p3.y - p1.y) ); b = ( (p2.z - p1.z) * (p3.x - p1.x) - (p2.x - p1.x) * (p3.z - p1.z) ); c = ( (p2.x - p1.x) * (p3.y - p1.y) - (p2.y - p1.y) * (p3.x - p1.x) ); d = ( 0 - (a * p1.x + b * p1.y + c * p1.z) ); return TRUE; } // 点到面的距离，设点坐标为P(x, y, z)，平面方程为ax+by+cz+d=0。 double CGe::DistPt2Panel( double x, double y, double z, double a, double b, double c, double d) { return fabs(a * x + b * y + c * z + d) / sqrt(a * a + b * b + c * c); }
个人分类: 科学用具指南|1 次阅读|0 个评论
怎么让ppt实现投影和pc显示不一样
plgongcat 2013-4-28 18:55
大家做ppt报告时，有时会看看自己的ppt，按着某个流程继续，可是有时一些事件的发生打乱了你的思路，怎么办？ 这里，我们可以实现在自己的pc实现双屏显示，而在投影上只显示你要呈现给观众的ppt页面。这样，你就可以在pc上的双屏幕中的另外一个中协助你的报告了，例如在另一屏幕中写出重点词语，短语等信息，你也许就不会惊慌中忘记一些重要信息。 下面是具体做法： 链接 地址：http://www.docin.com/p-368809048.html
个人分类: 科研|3381 次阅读|0 个评论
[转载]用ArcGIS来绘制你的小星球--转
热度 2 RSMelon 2013-4-13 20:54
原文地址： http://hmfly.info/2013/01/01/%E7%94%A8arcgis%E6%9D%A5%E7%BB%98%E5%88%B6%E4%BD%A0%E7%9A%84%E5%B0%8F%E6%98%9F%E7%90%83/ 最近看地图投影，在检索 Stereographic Projection 时，无意中看到 flickr 上有很多这样的图片（在Google第一页，不让我看到都难啊）： 直观的感受是将空间扭曲成了一个小星球，夸大和缩小都十分巧妙（等角的）。虽然以前也见到过，但一直觉得只是设计师的小把戏而已，与GIS没有半毛钱关系。 学过地图投影的都应当认识Stereographic Projection，翻译过来有好多种译法，比如球极投影、球面投影（直译过来是“立体投影”，这是为什么呢？），学名应该叫等角方位透视投影吧。透视投影原理很简单，推导的话初中几何的知识就够用了。 投影原点必须在球面上（在球心是日晷投影，在无穷远是正射投影），比如南极点，经纬网坐标原点，或者地球上任意一点。 Stereographic Projection绘图步骤 既然是投影，是不是可以用GIS的方法去做这种图呢？比如ArcGIS？答案显然是可以的。地球可以看成一个球体，球体上的坐标用经纬度来刻画。经度的跨度是360度，纬度的跨度是180度。显然，经度的范围是纬度的两倍。那么，我们找一张横纵比是2：1的图片，配准后是不是就能将地球包络起来了？ 下面我介绍一下具体过程，以南京玄武湖为例： 选择3个角点做控制点，这样对应点是显而易见的。千万不要去地图上点，要在链接表里面输入，用完保存，这样下次还能用。 配好控制点之后要Update，重采样就算了，没必要。 这样坐标配对了，但还是没有空间参考的，所以要define一个。（注：这里选WGS84的椭球，虽然说理论上是要用正球的（sphere），但这点偏差眼睛根本看不出来。用WGS84只是为了方便在Globe中叠加，不然datum从sphere到spheroid是一次transform，这对于栅格来说，代价很大。） 叠加到Globe中查看一下，配上经纬网。看一下“南北极点”，以及“赤道”视角。注意，现在这不是一张照片了，这是一张有空间参考的栅格“地图”！ 改变一下dataframe的空间参考属性，将显示投影改为Stereographic（没必要去重新project数据，因为我们只需要显示就够了。）。当然要改一下投影参数，原点设为（0，-90），也就是“南极点”。这就像你是站在南极点往北极点方向看。 这是结果： 大图点 这里 。 全景Stereographic Projection绘法 如果你理解了上面所说的，那你会发现上图还是有一些不恰当的地方，或者可以改进的地方。比如：图片不是“圆融”的，中轴线下半段是明显的“边界”。因为上面的照片不是全景照片， panorama 。全景是你站立的地方，上下左右等能看到的意思。如果是全景照片，那照片的左右是“连续”的。比如这张南京照片： 可以想象，如果将全景照片进行投影，可以得到“圆融”的效果，更像一个小星球。但是，你肯定也发现了，这种照片横纵比明显不是2：1的。这不是问题，重新计算一下配准点就行了，还是选择“南极点”为原点。我给出一个通用公式： W是宽度，H是高度。 那这幅2048×461的照片的配准点文件就是这样的： 球面上是这样： 显然只能从“南极点”覆盖到“赤道以南”附近。整个“北半球”都没有啦。 同样按上述步骤操作，可见： 大图点 这里 。 更多 再进一步，如果你有兴趣，可以利用ArcPy写一个脚本，让这个过程自动化了。或者脱离ArcGIS，完全用开源的东西也肯定是可能的。因为我发现那些设计师做这个图真的 好累 ，这难得让我在江湖中体会到GIS的一丁点优势呀:P 改变投影参数还会有很多玩法，特别是把“北极点”作为原点。以及Scale Factor也是有用的，自己挖掘啦。 另外，原始照片不能太宽，也就是尽量保持2：1吧。不然投影完后都缩成一团里，这应该挺好理解的。 关于数据，google panorama可以找到一些图片，但很多都是360度全景展示的，而且显然是瓦片式的，这样的图片你抓了也没用，街景也应该是这个意思吧，没研究过。而且panorama不是全指360度的视角，有些广角图也叫panorama。反正360度全景图片不好找！这里有个网站里面分享了不少： http://www.wpanorama.com/panoramas.php 。 在ArcGISOnline上放了一个地图包，有兴趣的同学自取： http://www.arcgis.com/home/item.html?id=e7d10b20ad5c4dbeb7aab8e785779cf1
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天图数据的变换
qianlivan 2013-3-27 22:13
我们看到的天空是一个球面，所以对某个天区或整个天空（尤其是整个天空）观测的数据从本质上是分布在一个曲面上的。但是，在存储的时候，数据通常用数组存储，数组从本质上讲是一种“平直”的存储结构。并且，由于通常要求数字相邻元素之间的距离都相同，所以讲天图数据存储到数组中时总要进行投影变换。 不同的投影方法有不同的考虑。天文中所用的投影基本超不出地图所用的那些投影。原则上我们可以将数据在不同的投影间进行转换。但是要注意的是，数据值的变换与坐标值的变换是不同的。一个点坐标的变换只涉及到一个点，而一个投影的天图数据计算另外一个投影的天图上一点的值可能涉及临近一系列点的值。这是因为某个点的数据实际上是天图上一个“像素”的平均值，不同的投影，其像素通常不能完全重合，一个像素就可能涉及多个像素，其数值的计算就涉及加权平均。 这个问题可以做一些简化。假设我们有一个网格，在每个网格点上有数据，问，网格中间某点的数据应该怎么计算。通常，用这个点周围的网格点进行插值或者加权平均就可以了。事实上，数据处理的基本原理就是这样的。既然一个点的问题解决了，从一个网格（投影）到另外一个网格（投影）的问题也用同样的方法解决。不过还是有一些技巧。 简单说是这样的。举个例子，假设一个投影天图的分辨率是10‘，那么原则上可以计算分辨率更高的（比如1’）网格点上的数据。虽然这样不能得到更多信息，但也没有丢失信息，并且这样的处理可以避免在随后的操作中丢失信息。通过这个分辨率更高的网格数据计算另外一个投影下相同分辨率（按这里的例子为1‘）格点上的数据，然后再逐渐平滑到所需的分辨率（按这里的例子为10’），这样就可以不丢失信息。 参考文献 http://www3.mpifr-bonn.mpg.de/div/effelsberg/memos.html
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[转载]几种常见的投影
majiaping 2012-9-4 21:37
1. 地球椭球体 (Ellipsoid) 地球椭球体又称 “ 地球椭圆体 ” 和 “ 地球扁球体 ” 。代表地球大小和形状的数学曲面。以长半径和扁率表示。因它十分迫近于椭球体，故通常以参考椭球体表示地球椭球体的形状和大小。椭圆绕其短轴旋转所成的形体，并近似于地球大地水准面。大地水准面的形状即用相对于参考椭球体的偏离来表示。通常所说地球的形状和大小，实际上就是以参考椭球体的半长径、半短径和扁率来表示。 2. 大地基准面（ Geodetic datum ） 大地基准面（ Geodetic datum ），设计用为最密合部份或全部大地水准面的数学模式。它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。此关系能以 6 个量来定义，通常（但非必然）是大地纬度、大地经度、原点高度、原点垂线偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。 将地球椭球体和基准面结合起来，对于某一区域的坐标系中 Xt 、 Yt 、 Zt 和 WGS84 地心坐标系中的 Xg 、 Yg 、 Zg ，基准面就是定义怎么能很好的将前者很好的逼近后者。 我国的北京 54 坐标系、西安 80 坐标系就是我国的两个大地基准面。北京 54 坐标系是我国参照前苏联从 1953 年起采用克拉索夫斯基 (Krassovsky) 椭球体建立了我国的北京 54 坐标系；西安 80 坐标系是 1978 年采用国际大地测量协会推荐的 1975 地球椭球体（ IAG75 ）建立了我国新的大地坐标系。 WGS1984 基准面采用 WGS84 椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心，目前 GPS 测量数据多以 WGS1984 为基准。 3. 投影坐标系统（ Projected Coordinate Systems ） 地球椭球体表面也是个曲面，而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平面，因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面。由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（ λ ， φ ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（ χ ， у ）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。 看看 ARCGIS 中定义的北京 54 坐标系： Beijing 1954 3 Degree GK CM 75E.prj （三度分带法，中央经线东经 75 度，横坐标前不加带号） Beijing 1954 3 Degree GK Zone 25.prj （三度分带法，带号 25 ，横坐标前加带号） Beijing 1954 GK Zone 13.prj （六度分带法，中央经线东经 75 度，横坐标前加带号） Beijing 1954 GK Zone 13N.prj （六度分带法，中央经线东经 75 度，横坐标前不加带号） 西安 80 坐标系： Xian 1980 3 Degree GK CM 75E.prj （三度分带法，中央经线东经 75 度，横坐标前不加带号） Xian 1980 3 Degree GK Zone 25.prj （三度分带法，带号 25 ，横坐标前加带号） Xian 1980 GK CM 75E.prj （六度分带法，中央经线东经 75 度，横坐标前不加带号） Xian 1980 GK Zone 13.prj （六度分带法，中央经线东经 75 度，横坐标前加带号） 4. 几种常见的投影 4.1 墨卡托投影简介 墨卡托 (Mercator) 投影，是一种 " 等角正切圆柱投影 ” ，荷兰地图学家墨卡托（ Gerhardus Mercator 1512 － 1594 ）在 1569 年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的 “ 墨卡托投影 ” 绘制出的地图。 墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。 在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。 “ 海 底地形图编绘规范 ” （ GB/T 17834-1999 ，海军航保部起草）中规定 1 ： 25 万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（ 1 ： 5 万， 1 ： 25 万， 1 ： 100 万）采用统一基准纬线 30° ，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。 4.2 高斯 - 克吕格投影简介 高斯 - 克吕格（ Gauss-Kruger ）投影，是一种 “ 等角横切圆柱投影 ” 。德国数学家、物理学家、天文学家高斯 （ Carl Friedrich Ｇ auss ， 1777 一 1855 ）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格 （ Johannes Kruger ， 1857 ～ 1928 ）于 1912 年对投影公式加以补充，故名。设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。 高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯 - 克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。通常按经差 6 度或 3 度分为六度带或三度带。六度带自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带，带号依次编为第 1 、 2…60 带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5 度子午线起每隔经差 3 度自西向东 分带，带号依次编为三度带第 1 、 2…120 带。我国的经度范围西起 73° 东至 135° ，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为 75° 、 81° 、 87° 、 …… 、 117° 、 123° 、 129° 、 135° ，或三度带二十二个。 我国大于等于 50 万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯 - 克吕格投影，三度带高斯 - 克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯 - 克吕格投影。 4.3 UTM 投影简介 UTM 投影全称为 “ 通用横轴墨卡托投影 ” ，是一种 “ 等角横轴割圆柱投影 ” ，椭圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比 0.9996 。 UTM 投影是为了全球战争需要创建的，美国于 1948 年完成这种通用投影系统的计算。与高斯 - 克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取 0.9996 是为了保证离中央经线左右约 330km 处有两条不失真的标准经线。 UTM 投影分带方法与高斯 - 克吕格投影相似，是自西经 180° 起每隔经差 6 度自西向东分带，将地球划分为 60 个投影带。 我国的卫星影像资料常采用 UTM 投影。 4.4 高斯 - 克吕格投影与 UTM 投影异同 高斯 - 克吕格 (Gauss-Kruger) 投影与 UTM 投影（ Universal Transverse Mercator ，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯 - 克吕格投影，但支持 UTM 投影，因此常有把 UTM 投影当作高斯 - 克吕格投影的现象。从投影几何方式看，高斯 - 克吕格投影是 “ 等角横切圆柱投影 ” ，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为 1 ； UTM 投影是 “ 等角横轴割圆柱投影 ” ，圆柱割地球于南纬 80 度、北纬 84 度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比 0.9996 。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯 - 克吕格投影中央经线上的比例系数为 1 ， UTM 投影为 0.9996 ，高斯 - 克吕格投影与 UTM 投影可近似采用 X = 0.9996 * X ， Y =0.9996 * Y ，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了 500000 米 ，转换时必须将 Y 值减去 500000 乘上比例因子后再加 500000 ）。从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯 - 克吕格投影自 0 度子午线起每隔经差 6 度自西向东分带，第 1 带的中央经度为 3° ； UTM 投影自西经 180° 起每隔经差 6 度自西向东分带，第 1 带的中央经度为 -177° ，因此高斯 - 克吕格投影的第 1 带是 UTM 的第 31 带。此外，两投影的东伪偏移都是 500 公里 ，高斯 - 克吕格投影北伪偏移为零， UTM 北半球投影北伪偏移为零，南半球则为 10000 公里 。 高斯 - 克吕格投影与 UTM 投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线（ L0 ）投影为纵轴 X ，赤道投影为横轴 Y ，两轴交点即为各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯 - 克吕格投影与 UTM 北半球投影中规定将坐标纵轴西移 500 公里 当作起始轴，而 UTM 南半球投影除了将纵轴西移 500 公里 外，横轴南移 10000 公里 。由于高斯 - 克吕格投影与 UTM 投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如 (4231898m ， 21655933m ) ，其中 21 即为带号。
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FITS文件的投影问题
qianlivan 2012-8-22 13:54
之前提到过FITS文件的投影问题（ http://blog.sciencenet.cn/blog-117333-360909.html ），FITS头文件里会有关键词描述投影的方式。需要投影的原因在于天文观测面对的是分布在天球上的天体，而实际使用数据的时候，将数据展在平面上比较方便，这和地图是一个原理。投影的方式很多，关于地图投影，专门有书。具体到FITS文件的投影问题，也有专门的文章描述（Calabretta Greisen, 2002, AA, 395, 1077）。 原本投影的问题不需要专门写下来，看书和看文章都可以，但是其实我经常遇到的只有几种，每次看文章都得重新回忆一遍，费时费力。所以在这里记一下，主要为我自己。 FITS头文件中CTYPE1和CTYPE2的值就表示了投影的方式。最常遇到的有GLS、SIN、CAR、TAN和NCP。现在分别来说一下。以下直接给出（赤经RA，赤纬DEC）到投影坐标（x, y）转换公式。 按照前面提到文章的说法，GLS已经被重命名为SFL了，也就是Sanson-Flamsteed投影。按照文章中的公式直接计算会有问题，实际的转换应该为 \begin{equation} y=DEC \end{equation} \begin{equation} x=(RA-RA0)\cos(DEC*\pi/180)+RA0 \end{equation} 其中因为参考点的赤纬为0，所以上面没有写出来。 SIN表示的是Slant orthographic投影。上述文章我看不明白，借鉴Wolfram Mathworld中正交投影的表达式（ http://mathworld.wolfram.com/OrthographicProjection.html ）可以得到 \begin{equation} x=\cos(DEC*\pi/180)\sin /\pi*180+RA0 \end{equation} \begin{equation} y=\cos(DEC0*\pi/180)\sin(DEC*\pi/180)/\pi*180-\sin(DEC0*\pi/180)\cos(DEC*\pi/180)\cos /\pi*180+DEC0 \end{equation} CAR表示的是Plate carrée 投影，其实就是根本不作处理，$x=RA$，$y=DEC$。 TAN表示的是Gnomonic投影。上述文章我也看不明白，在Wolfram Mathworld( http://140.177.205.23/GnomonicProjection.html )可以找到相应的表达式。 \begin{equation} x=\frac{\cos(DEC*\pi/180)\sin }{\cos c}/\pi*180+RA0 \end{equation} \begin{equation} y=\frac{\cos(DEC0*\pi/180)\sin(DEC*\pi/180)-\sin(DEC0*\pi/180)\cos(DEC*\pi/180)\cos }{\cos c}/\pi*180+DEC0 \end{equation} 其中 \begin{equation} \cos c=\sin(DEC0*\pi/180)\sin(DEC*\pi/180)+\cos(DEC0*\pi/180)\cos(DEC*\pi/180)\cos \end{equation} 至于NCP，其实就是SIN。 2013年8月5日补记：修改了TAN投影的公式，感谢许铎指出错误。 2014年3月18日补记：几个示例程序，我总感觉ad2xy那个函数不太对。 PRO projection fitsname='t13_new.fits';default file name head=headfits(fitsname) extast,head,astr,noparams print, astr,noparams convert=!pi/180.0 convert=1.0 ra=65.0*convert dec=23.0*convert xr=65.0*convert yd=23.0*convert fxaddpar,head,'CTYPE1','RA---SFL' fxaddpar,head,'CTYPE2','DEC--SFL' ;fxaddpar,head,'CTYPE1','RA---TAN' ;fxaddpar,head,'CTYPE2','DEC--TAN' extast,head,astr,noparams print, astr,noparams xy2ad,xr,yd,astr,ra,dec print,ra,dec ad2xy,ra,dec,astr,xr,yd print,xr,yd xy2ad,xr,yd,astr,ra,dec print,ra,dec ad2xy,73.989677,21.798082,astr,xr,yd print,xr,yd END 用wcsxy2ad.pro相对人性化一点。 PRO projection2 fitsname='t13_new.fits';default file name head=headfits(fitsname) fxaddpar,head,'CTYPE1','RA---SFL' fxaddpar,head,'CTYPE2','DEC--SFL' ;fxaddpar,head,'CTYPE1','RA---TAN' ;fxaddpar,head,'CTYPE2','DEC--TAN' ctype1 = fxpar(head,'CTYPE1'); ctype2 = fxpar(head,'CTYPE2'); extast,head,astr,noparams print, astr,noparams convert=!pi/180.0 convert=1.0 ra=65.0*convert dec=23.0*convert xr=65.0*convert yd=23.0*convert extast,head,astr,noparams print, astr,noparams ;adxy,head,ra,dec,xr,yd ;print,xr,yd ;xyad,head,xr,yd,ra,dec ;print,ra,dec ;ad2xy,ra,dec,astr,xr,yd ;print,xr,yd ;xy2ad,xr,yd,astr,ra,dec ;print,ra,dec ;ad2xy,ra,dec,astr,xr,yd ;print,xr,yd ;xy2ad,xr,yd,astr,ra,dec ;print,ra,dec wcsxy2sph,xr,yd,ra,dec,CTYPE= print,ra,dec END
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第II类曲面积分
zjmjz 2012-4-20 22:59
第II类曲面积分 背景： 向量场 A =(P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z))在曲面上的通量问题 定义： 给出光滑曲面上连续函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z),有积分方法得和式极限，从而得到关于坐标的曲面积分表达式 计算： 利用的面积微元投影法计算。 口诀： 一投，二代，三定向 NOTE： 1 有向曲面的侧的判断（单侧、双侧曲面） 2 根据坐标将曲面积分转化为重积分 3 注意选择曲面投影的方式 4 利用质心公式、积分对称性 5 转换投影法简化积分（只需投影一次即可）
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[转载]有关LDOS和PDOS分析
热度 1 piaoxue001 2011-10-4 10:15
在VASP中，LORBIT=10计算的就是LDOS，也就是每个原子的局域态密度 (local DOS)，是分解到每个原子上面的s,p,d；LORBIT=11，计算的就是PDOS,投影态密度(projected DOS)或分波态密度(partial DOS)，不仅分解到每个原子的spd,而且还进行px,py,pz分解。 所有物理性质的计算其实是波函数的期望值的计算，即1|P|2,P为某个物理量。如果1,2都是整个体系的波函数，那么算的就是整个体系 的能量，例如整体态密度；如果1是某个原子的p轨道，2为整个体系的波函数，那么算的就是局域态密度；如果1是某个原子的px轨道，那么就是分波态密度。 而这其实就是将整个态密度投影到局部原子的轨道上面，所以称为投影态密度也可以。而这些px轨道其实就是一般的球谐函数，而RWIGS就是对应的r，这两 个一相乘自然就得到某个原子的轨道，然后把这个和整个体系的波函数积分求期望值，就得到相应的值了。 理解了这个计算实质，那么根本的问题就是如果计算的是分波态密度，px是相对于哪个坐标的？VASP是有一个内建坐标的，我们在写POSCAR的时候给基矢的时候其实就利用了这个内建坐标了，而CART输入原子坐标就是相对于内建坐标而不是基矢坐标的。 所以，这就有一个很需要注意的问题，那就是理论分析采用的坐标（一般是晶体坐标）可能和内建坐标不同，从而得到的结果就会不一样。例如，Co的d轨道在八 面体场进行下会发生解并，一半来说是xy,yz,zx简并为t_2g态，而x^2-y^2,3z^2-r^简并为e_g态，但这是基于坐标轴和八面体重合 的情况。在VASP 中这样也是可以得到简并的分波态密度的。但是如果给的八面体没有和内建坐标重合那么得到的结果就不一样了。例如将八面体场绕z轴旋转45度，那么这时候 VASP给出的结果是xy,3z^2-r^简并，x^2-y^2,yz,zx简并。 如果情况都是这么简单，那么我们自然知道哪个简并是t态，哪个是e态。但是往往复杂的是，我们的八面体不绕z轴旋转，而是朝很奇怪的方向，而内建坐标的关 系很复杂。这时候有可能xz和yz简并，而其他的都不简并！于是就不能简单从简并度判断哪个是t态，哪个是e态，更不能判断谁的能量高低了。 所以，结论是，除非你自己体系的分波态密度很重要，或者你有把握分析清楚，不然不要随便分析分波态密度。
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投影之魅
hillside 2011-8-22 19:10
忽然感觉“投影”是一个很有意思的词，包蕴丰富，耐人寻味。这类似于牛的反刍。书看多了，不定什么时间，看到什么就勾起了兴趣，食欲大开，禁不住在已有的文化积淀上咀嚼一番。与牛不一样的，牛大概只能反刍最近一次吃进去的草料。而我们人类却能重新发现多少年前主动或被动接受、似乎已经消失的精神食粮大餐一顿。 这也有点类似于民间曾有过的一种所谓老汤，几十年不清锅，换菜不换汤。套用美国阿甘老妈的话说，你不知道下一锅汤是什么滋味。 由投影我想到了不少，一时难尽………… 举一个例子，英文“Project”集“投影”与“预测”于一身。看“投影”能够预知未来？中文“投影”传达更多的是历史、过去、现实，与似乎未来无涉。 信息时代，“信息多”与“信息（可信）少”并存，有投影就有变形，投影后的信息如何还原呢？
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关于向量的投影与射影概念问题
热度 1 williamwangz 2011-2-25 01:42
最近一直在查找这些概念，越查找概念越有些糊涂！ 我在在大学里面学习《解析几何》（吕林根编著）时，在1.6节中提到 射影 是一个 数量 ，那里特别提出了一个 射影向量 的概念！ 然而现在我在教《高等代数与解析几何》（陈志杰编著）时，发现在1.6节中提到 射影 又是一个 向量 ！ 这样摄影的概念好像出现了两种！ 大学公共数学里的《高等数学》（同济大学第5版）中解释向量的 投影 是一个 向量 ，记号为Prj 后来我查找了好几个定义，发现很多教材也有很多解释！（现在高中的教材也在解释） http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b64df6d0100gtsp.html#comment 上面这个blog中，也解释了投影与射影的区别！
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太阳、地球和月亮投影在一条直线上的时候
liwei999 2011-1-15 05:55
学习是每个人自家的事情，修养亦是如此。 (112745) Posted by: mirror Date: October 13, 2007 04:36PM 对以下的要求， 引用: 请你用立体坐标把太阳、地球和月亮投影在一条直线上的时候描述一哈如何？ 念在井冈山的份上解释几句。 三维图至少需要两个投影才看得真。这里不妨用两个：两个眼睛的直线与地球公转半径平行，让此半径切过脑袋的视点（＝水平视点＝水平看地球轨道）；俯视地球公转轨道的视点（＝俯视视点）。 水平视点中，月亮相对地球的轨道形象在哪里？这个常识应该知道。是通过 太阳的一段直线，并且与地球的轨道半径不平行（＝不重合），有约5度的夹角。地球的自转轴与地球的轨道的夹角是著名的23.44度，南北回归线是来自这个夹角，一年四季也是来自这个夹角。 俯视视点中，地球轨道是个圆（椭圆）。至于月亮轨道应该是个什么样子，最好每个人自己悟一下。能知道的人不是多数。 如此，可以知道日月地球在三维空间里处在一条直线上的机会，在一年当中约有两次。因此，月食也是一年里约有两次。但是人们的印象当中，月食还是很少见的。至少不会认为一年里会有两次。这个现象其实就间接证实了中国的月亮往往不如外国的圆的陈述。 而按照J师傅的中学水平的理解，月食是要和妇女的生理一样，月月来的。 下课。 -------- 就是论事儿，就事儿论是，就事儿论事儿。
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小记IDL画全天中性氢分布图
qianlivan 2010-10-15 17:34
和地理学差不多，天文的研究对象通常也可看成分布在一个球面上，此球面即为天球。天球的半径并不重要，定为多少其实都没有关系，教科书上说是无穷大，也并非不可，但是此说法通常误导人。在描述天体的时候，如果不需要考虑距离，就把它们投影到天球上（就是取其球坐标中的俯仰角和方位角，而不考虑半径，这才是本质）。 通常我们的书和电脑屏幕都是平面，我们经常需要在上面表示整个世界或者整个天球。不过，即使从拓扑学的角来讲，平面（特别是有限大小的平面区域）和球面也有本质的不同。所以如果要在一个平面区域上表示出球面的一部分或者整个球面就需要一些变换，就是投影。 关于天文里常用的FITS文件中对投影的规范，可以参考http://www.cv.nrao.edu/fits/documents/wcs/wcs.html，里面有一篇文章专门叙述了FITS文件所接受的投影变换的细节。 这里想记的其实只是怎么把一个包含了全体中性氢数据的文件里的数据画出来，并标上坐标。首先要做的是读出数据，目前比较好的一个全体的中性氢分布数据是LAB巡天的数据。假设文件名为lab.fit，那么首先可以用mrdfits读出 IDLa=mrdfits(lab.fit) 这时a是一个三维数组，为了画全天的分布图，可以画一个频率通道，也可以画总强度。假设画总强度 IDLb=total(a,3) 下面就是画图了 IDLLoadCT, 39, NColors=colors, Bottom=1, /Silent IDLdevice,decompose=0 这是定义颜色，然后对数据作投影，画坐标线 IDLmap_set,0,0,/MOLLWEIDE,/ISOTROPIC,/HORIZON,/GRID IDLresult=map_image(b,Startx,Starty,Xsize,Ysize,compress=1,LATMIN=latmin,LONMIN=lonmin,LATMAX=latmax,LONMAX=lonmax,scale=0.1) IDLresult=bytscl(result) IDLtvscl,result,Startx,Starty,XSIZE=Xsize,YSIZE=Ysize IDLlons=indgen(360/45+1)*45-180 IDLlonnames=strtrim(-lons) IDLmap_grid,latdel=10,lonnames=lonnames,lons=lons,color=0.30*!d.n_colors,/LABEL,/HORIZON 其中map_image做的事就是对数据作投影，这里用的是Mollweide投影（用map_set设置/MOLLWEIDE）， 两个重要的返回值是Xsize和Ysize ，如果不将这两个值传递给tvscl，那么在 PS图 里就无法将坐标线和投影图对齐，但是对于Xwindow的输出没有影响，原因是PS图像素的大小是可以变的。在标注坐标线的经度的时候要注意，星图和地图正好是反的，所以有lonnames=strtrim(-lons)一句。 先草记这些，要画一幅漂亮的全天分布图其实有很大学问，等我会了再写。
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标杆及其投影都是真实的存在，但有第一性与第二性的区别
chenfap 2010-9-28 09:57
标杆及其投影都是真实的存在，但有第一性与第二性的区别 立一标杆于地；太阳光照射在标杆上，地面将出现标杆的投影。很显然，标杆及其投影都是真实的存在。在一日之内，随着因地球自转而引起的太阳在天空中相对地面的位置变化，标杆投影的长度要发生变化；在一年之内，随着因地球公转而引起的太阳相对地球的位置变化，标杆投影的长度也要发生变化；这些变化都可以测量出来。地球公转而引起的太阳相对地球的位置变化，形成了地球上的四季和一些季节；我国古代的天文学者早已能够根据一年之内标杆投影长度的变化，定出季节（如春分、秋分等等）的具体日期，这就非常充分和肯定地说明了标杆投影的真实在。 虽然标杆及其投影都是真实的存在，但这两者有第一性与第二性的区别。标杆属于第一性，标杆的投影属于第二性。这是由于：必须先存在标杆，才能有标杆的投影；在黑夜，不存在太阳光（也不存在其它光时），就没有标杆的投影，而还可以存在标杆。 上述对标杆及其投影的讨论可以推广到对4维时-空间隔向量及其分量的讨论。
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讲座（5-3）趋势向量，趋势排序
TUGJAYZHAB 2010-8-21 02:46
超球面模型讲座（5-3） 趋势，趋势向量，趋势排序 趋势值的期望 趋势值的期望值是一。趋势值大于一 , 表明相应的股票在股市中的重要值在观察期间相对增加，股票对应于股市有增加；小于一 , 表明减少；等于一表明股票的增率等于股市的增率。 我们要发现股市的变化 , 所以我们的出发点是股市没有变化，股票没有变化。 基于期望值等于一的假定 , 如果在实际观测中 , 有缺失数据 , 我们可以用 K+1 的相应数据来填补时间 K 的数据。 而且，如果计算发现趋势值偏离 1 很远时 , 我们需要引起注意警惕：也许数据的采集，传递，输入有错误。 特别极端的趋势值，根据期望值等于一的假定，有时可以考虑舍弃，而在另外一些场合，可能要考虑系统动态将有反弹。 由于趋势向量是状态向量的商，趋势值的取值范围以一为标准 , 期望值在 0 到无穷大之间分布 : 0T 无穷大，分布是不对称的。 趋势值和趋势向量 M 个趋势值组成趋势向量。 根据趋势值的定义 , 趋势值包括指定股票和整个股市后前时间段的全部信息。 例如当 i=2 时 , T(2,k)= / , 趋势值 2 包含了第二个股票现在和过去的信息 , 同时也包含了整个股市现在和过去的信息 . 所以 , 趋势值是一个综合的全面反映股票动态的指标 , 而趋势向量是综合的全面反映全体股票动态的指标。 可以根据趋势值 , 把变量在一维里排序。这在应用和理论上都有非常重要的意义。一般来说 , 多元分析只聚类 , 而不排序。分析结果一般用前几名 , 和后几名来表示，而没有完全的排序。一般认为把高维空间的数据投影到低维空间排序要丢失信息。 根据趋势值排序 M 趋势向量可以被看作 M*1 矩阵 , 也可以被看作一维里的 M 个数 , 因此可以在一维里比较大小 , 排序。 超球面模型使用二次投影，第一次从多维空间想超球面投影，第二次，从超球面想M个坐标投影，保留了全部M个变量的信息，可以被认为是全息投影，相对于其它投影处理，如主坐标PCA。
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第四讲 向超球面投影,数据标准化和状态向量
TUGJAYZHAB 2010-6-2 09:05
第四讲 向超球面投影。数据标准化和状态向量： Vegetation data Standardization, state vectors. M-vector divided by its own vector length. ShangGao Index. Importance Values of a species or m-percentages (relative coveages) of a species. Direction of the vectors expressed by m-cosine values. Radius and State Vector, standardized Centroid m-vector. Cosine values as Similarity Coefficient. 多元向量，趋势分析，聚类 , 相似 , 超球面 , 标准化 , 投影 , 标量 , 余弦 , 多元 向量在多维空间的方向问题是 MDSM 的核心 , 方向用余弦表示 , 表现系统的相对组成 . 向量的性质 : M- 向量除 ( 乘 ) 以标量 ,量值有变化，但 方向不变。 推论 : α A ≈ A 其中，黑体大写 A 表示多元向量，而 α 表示标量。数乘后的多元向量保持与自己相似。 M- 向量 = 始自原点的射线 (vs. segment) 而区别于线段 . 线性代数中的类似的表述 : 移到原点 , 相关的两个向量重合 (Leon,); 行列式决定矩阵是否有逆 ( 行列式等于零的实质是向量线性相关 ). 向量除以自己的向量长度 (magnitude) 。 Y'=Y/|Y| 。 式 称 多元向量标准化 (Standardization, Normalization). 或向超球面投影。MultiDimensional Sphere Model, MDSM 名称由此而来。 单位向量 (unit vector) 长度 =1。 第三讲介绍对N个样本 中心化 提炼出 形心向量 , 再 标准化 得到系统的 状态向量 (state vector)。 超球面半径和状态向量 (State Vectors) 可以描述系统状态。 练习 : 二元向量 OS=(3,4) 在超球面上的投影 S'=(0.6,0.8) 已知 A, B, C, 求它们在超球面的投影 : A', B' C'. 单位向量的坐标 ( 在各坐标轴上的投影 ) 是单位向量和各坐标轴夹角的余弦 ( 可以证明 ), 是投影 : 二维空间中 (3,4) 在两轴上的投影 . 求以下余弦值 : AOA(I), I=1,2,3,4,5. 与 A' 比较 , 余弦公式 ,COS=. 作 B 作 C 股票市场的向量长度被命名为 商高指数 (SGI) ， 商高其人 ( 周髀 算经 ), 二维空间中两向量的加法 :3^2+4^=5^2. 西汉 -200, 毕氏 -500. 定义和意义 ? 商高指数 , 要经常用到 , 与道琼指数 (30) 的比较 : 1). M 个股票的综合 . 其变化率可以被分解为 M 个趋势值 . 能更好地反映全局 . 而道琼是孤立的 , 和个别股票没有联系 . 道琼上扬 , 经传媒报道 , 股市升温 . 股 民争相投资盲目抢购任意的股票 . 经济学家指出股市过热 , 却无能为力 . 大家 都在防止股市下跌 , 一旦风吹草动 , 股民又争相盲目抛售 , 冲击国民经济 . SGI 可以破除大锅饭 , 防止大起大落 , 冲击经济 . 2). 道琼指数的点数 , 不可横向 , 纵向比较 . 而 SGI% 可以比较任意两个股市 . 一个股市的任意两个时间段 . 3). 道琼的成份股有主观性 . 比如电子工业是现代工业的重要支柱 , 道琼中要 有反映 . 谁该出去 , 谁该进来 ,IBM 还是 MicroSoft? 股票支数的变化可能影响商高指数 ( 很小 ), 但不影响排序 ( 在任何子集中唯一 确定 ), 股票支数的增减尤其反映状态 . 序位有传递性 ( 见下文 ). 4). 道琼告诉人们进入或退出股市的时机 , 但只有股票趋势值能告诉我们该 买卖哪个股票 , 给出横向比较的结果 5). 道琼变化指示股市的变化 , 其等同于 SGI. 而趋势值的变化反映资金的流动 . 标准化 : 股票重要值 (Importance Value) ，余弦值 , 单位向量在 i 轴的投影 , 相 对多度 ( 植物在植被中的 ). 同百分比的比较 : 向量百分比 , 平方和等于一 . 百分比 :3+4=7, 3/7=43%, 4/7=57%, 43%+57%=100% 余弦 : 3+4=5, 0.6^2+0.8^2=0.36+0.64=1 但百分比仅可用于一维 . 而 MDSM 可以更深刻描述多维系统的组成和系统的 指数增长 . 练习 : 已知 5- 向量 A, 求 A'(I)^2=1 用 M- 余弦向量表示方向 , 表示系统的组成 . 从余弦可以计算正切 ( 余弦 -- 正弦 -- 正切 -- 线性 ). 但由于我们预设股市是指数增长 , 所以我们不用正切 . 不是线性系统 ,但 包含了线性系统（二阶趋势值等于一时，见第五第六讲）。 标准化滤去了利多 , 利空以及政策层面的影响 ,滤去 来自股市外部的影响 , 对所有 股票的影响 , 而只保留了股市对外界影响的反应 , 股市相对组成的信息 ; 余弦 向量的动态显示股票互相消长的信息 , 资金在股市内部流动的信息。达到监 测股市的目的。 若 Y(k)=S(k)+M(k)+T(k) 其中 , Sample 样本波动 , 取样误差 , Market 股市动态 ( 表现为道琼指数 , 商高指 数的变化 ), Trend 股票动态 , 股票自己的运动规律 . 股票的价格是由它自己的运动规律 T, 股票市场的运动规律 M 和随机波动 S 合 成的 . 我们要尽可能滤去 S 和 M, 以求 T. 滤去 S, 用中心化 . 滤去 M, 用标准化 . 讨论 ( 在植被学中 , 基本上 , 所有的物种都正相关 , 通过水分温度协调 ): 通过中心化 , 标准化 , 我们可能发现很多 " 随机变量 " 其实并不随机 , 而是围绕 一个定值波动 . 在植被类型 , 季节 , 面积确定之后 , 变量的取值范围就大体被限 定了 . 可能 , 有些变量之所以被认为是随机变量 , 仅是由于我们对其分布规律 , 对 它所属的系统不够了解的缘故 . 标准化是比较好的 ( 与 PCA 平行的 ) 投影选择 . 几何解释 :X 变量在 X 轴上以 3 为中心在 0-3- 无穷大之间呈不对称的钟状(正态)分布 ; Y 变量在 Y 轴上以 4 为中心在 0-4- 无穷大之间呈不对称的钟状(正态)分布。 则有 , 二元向量 (X,Y) 在二维空间呈纺锤 ( 同心椭圆 ) 分布 . 椭圆的长轴是 Y=4/3X.( 图 1,Afifi, 1984, pp,319). 根据同样原理 , 我们也许可以推论 : 3 个正态分布的变量 X=3,Y=4,Z=5 所组成的三元向量在三维空间的分 布呈椭球体 , 椭球体的长轴是 20/3X=15/4Y=12/5Z. 所以 , 可能有推论 ( 有待证明 ): M 个正态分布的变量所组成的 M 元向量在 M 维空间的分布呈超 椭球体 , 超椭球体的长轴过原点 . 从多维空间向超椭球体的长轴投影 (PCA), 是最大方差投影 , 可用来在一维上分 辨变量 . 相应的 , 沿长轴方向 , 向单位超球面投影是最小方差投影 , 最具确定性 , 最少随机性 . 确定性变量和随机变量之间是可以转换的。 或者说：确定性变量和（或）随机变量之间是可以转换的。 真，假，或随机变量。 变换有可能将随机变量转化成确定性变量。 比如 , 随机变量除自己 , 则商永远是 一 , 不但是确定性变量 , 而且是常量。 变量的非随机化: 随机变量/ 随机变量=1 随机变量(i)/ ∑ 随机变量=份额(i) 分量在系统中所佔份额接近常量。系统有确定的组成。 每支股票的波动看起来很大，似乎我们无法认识，但股票在市场构成中的比例却是相对稳定的，是我们可以认识，可以把握的。 参考资料 ( 略 ): ORLOCI 计算机初步 ( 略 ):
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坐标投影
qianlivan 2009-10-20 12:15
将三维图形画在二维平面上的时候需要作投影。就是根据原来的矢量计算其在新坐标矢量上的投影值，即求其与新坐标矢量的内积。按照通常使用的视角，假定投影平面的横坐标轴（在原坐标系中）的坐标为 ，纵坐标（在原坐标系中）的坐标为 。假定需要投影的矢量为(x,y,z)，那么投影后的（投影平面内的二维）矢量为 。下图中是以这个视角看的直角坐标系的三根坐标轴和三个坐标平面内的单位圆。 一般地，假定投影平面的横坐标轴（在原坐标系中）的坐标为 ，纵坐标轴（在原坐标系中）的坐标为 ，那么投影后的二维矢量为 。
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