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多物理场模拟（Multiphysics simulation）论文：免费（修改稿）: 热度 2 zhpd55 2013-3-6 11:31; 850余篇多物理场模拟论文可以免费浏览与下载诸平关心多物理场模拟（ Multiphysicssimulation ）的朋友们，对于 COMSOLMultiphysics 数值模拟研讨会一定非常关注，如果您没有机会参加会议，到场聆听专家学者的精彩讲演，但又不想放过学习和了解最新研究动态的机会，当然浏览会议文献（包括会议论文、会议报告讲演稿等与会议相关的文献）就是最好的学习途径。在此告诉您一个激动人心的好消息， COMSOL 公司已经将2012年秋季在美国波士顿、意大利米兰、印度班加罗尔召开的COMSOL会议的 850多篇相关会议文献公布于众，可以免费浏览或者下载阅读（ comsol.com/c/lvj ）。其中包括以下21种分类： AC/DCElectromagnetics AcousticsandVibrations Batteries,FuelCells,andElectrochemicalProcesses BioscienceandBioengineering ChemicalReactionEngineering ComputationalFluidDynamics ElectromagneticHeating GeophysicsandGeomechanics HeatTransferandPhaseChange MEMSandNanotechnology Microfluidics Multiphysics Optics,PhotonicsSemiconductors OptimizationandInverseMethods ParticleTracing PiezoelectricDevices PlasmaPhysics RFandMicrowaveEngineering SimulationMethodsandTeaching StructuralMechanicsandThermalStresses TransportPhenomena Viewitnowinyourbrowser: MultiphysicsSimulation:AnIEEESpectrumSupplement COMSOLMultiphysics 是一款多物理场耦合分析软件。 COMSOL 公司 1986 年成立于瑞典斯德哥尔摩，目前已在比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、挪威、瑞士、英国和美国麻州、加州等成立分公司。中仿科技公司 (CnTechCo.,Ltd) 是 COMSOL 集团在中国的唯一合作伙伴，负责 COMSOL 产品在中国区 ( 包括香港、澳门特别行政区 ) 的技术支持和销售活动。 YoucannowgaininstantaccesstoMultiphysicsSimulation:AnIEEESpectrumSupplement.Clicknowtofindstoriesonthematerialsmodeling,electroniccooling,powergridcomponents,andmore: http://goo.gl/lUYQi; 个人分类: 新观察|5682 次阅读|4 个评论

[转载]多物理场仿真——科研创新的新契机: zhangjunhou 2012-7-14 17:08; 多物理场仿真——科研创新的新契机【来源:计算机辅助工程】原文作者: 安琳发布时间: 2011-01-13 新闻来源: http://www.chinacae.cn/ch/index.aspx 多物理场仿真——科研创新的新契机点此下载全文引用本文：安琳.多物理场仿真——科研创新的新契机 .计算机辅助工程,2010,19(4):1-2. 作者：安琳博士作者单位：中仿科技（CnTech）公司全文内容 : 我们习惯把自然界的各种现象用最基本的物理、化学、数学等理论来描述，这些理论大多分割清晰的学科领域来进行研究。这种分类的原因源于人类研究物理现象的思维方式。然而客观上，自然界本身是以极其复杂的形态而存在的。要对自然界的各种现象进行研究，简化是必要的，通过减少相关的实际效果，使得物理过程可以用数学描述并计算。基于这种“单物理场”分析的思路，我们建立了传统的仿真学，并且在各个领域取得了巨大的成功。“单物理场分析”，在数学上就对应于描述该物理过程的单个偏微分方程（PDE），我们在给定的边界条件或初始值情况下求出方程的特解，从而获得对物理量的分析结果。然而随着人类认识能力的进步，我们现在经常需要解释一些相互作用的物理过程，并加以正确的预测。这一过程和“简化”相反，需要考虑多物理场相互耦合的模型。多物理场，就意味着求解偏微分方程组（PDEs）。例如，流体的流动会导致热量的传递。流体的流动路径对热量传递有很大影响，动量传递会影响到能量传递。从简化的角度，我们可以先解决流体问题，然后预测流体中的热量传递，这就是所谓的单向耦合，一个物理场单向影响另一个物理场，而不受到反向影响。然而，如果流体的密度和粘度依赖于温度而变化，就必须同时求解热量传递和动量传递，这些物理过程相互影响，使得方程变成双向耦合的PDEs，这种耦合也称为强耦合。流固耦合问题是另一种典型的例子。例如，人体心脏瓣膜是一种弹性体，流体的压力会导致瓣膜的运动，而反过来瓣膜也会改变血液流动的区域。在气动弹性力学领域，飞机机翼由于受到气流压力的波动而开始振荡，而机翼的振荡又会导致周围气流的周期性压力波动。这些都是强耦合的情况。再比如电磁场分析。单物理分析，欧姆定律使用电压和电阻来定义电流。然而超导现象使人们认识到传统认识的局限，转而用磁场定义电流。今天，电磁相互依存早已成为共识。实际的情况往往更复杂。例如半导体仿真考虑载流子在电场作用下的对流扩散，同时产生焦耳热。热膨胀导致的形变会对扩散过程产生影响。实际上，材料的电导率、热导率、扩散率等特性通常也都具有热敏性。众多因素综合起来，半导体分析也表现为典型的多物理场强耦合问题。更比如磁流体、电流体、光化学反应、电化学反应、等离子体，如此种种，不一而足。如果是单向耦合问题，间接耦合求解方式可以方便的处理；如果是双向耦合的问题，间接耦合求解方式逐个求解每个PDE并反复迭代不断修正结果。要想保证这种迭代近似的精度和有效性，建模的困难指数级增加，令绝大多数人望而却步。显然间接耦合求解并不适合处理强耦合问题。如果多个物理场对应的PDEs同时联立同时求解，虽然求解时间和占用的计算资源会不可避免的相比单物理分析有所增加，但面对复杂多物理问题时它仍然不失为一个好的选择，这就是全耦合求解。全耦合求解可以很好的处理高度非线性的强耦合多物理分析。实际上，自然界的绝大部分物理过程均以强耦合的多物理相互作用的形式出现。要深刻研究这些复杂物理现象并得出正确的结论，必须进行强耦合多物理分析。有限元算法在这方面表现出巨大的潜力。与用于流体力学计算的有限体积法、用于求解波动问题的有限时域差分法不同，有限元法是一种更为通用的数值方法，在计算力学、热工、流体、电磁、化工、声学等众多领域都有着广泛的应用。当前多物理分析的兴起，无疑给有限元法的进一步发展创造了绝佳的机会。有限元算法的通用性可以使它不再局限于某一个学科，而是可以站在求解任意偏微分方程组的高度纵览全局，为多物理全耦合分析提供有力的支持。我们已经看到有限元数值分析正在发生深刻的变革，越来越多的有限元数值工具包将不再针对某一应用而开发，而是更多的为多物理分析提供支持。越来越多的人深信不疑，仿真的未来是多物理分析，多物理分析的便捷途径是有限元。成熟的有限元算法迎来了大发展的新契机。数值分析从来没有像今天这样重要。当科技发展把我们带到多物理研究的轨道上来，传统的基于观察与实验的研究方法构建于简化与单物理分析的思维基础上，已经无法应对复杂的多物理相互作用。越来越多的人发现获得实验结果有时并不困难，给出令人信服的理论解释才是真正的挑战。不论是科研还是产品开发，实验研究与仿真技术的结合已经是大势所趋，而且数值仿真正在发挥越来越重要的作用。人们借助于单物理场数值分析在精度足够高的前提下迅速解决简单问题；使用多物理场数值分析理解和解决复杂的相互关系，为实验结果提供理论支持，开发新技术新产品。本文引用地址： http://blog.sciencenet.cn/blog-542600-423808.html; 2232 次阅读|0 个评论

多物理场数值计算在学术科研中的应用--武汉高校行: chjw027 2011-10-20 16:43; COMSOL Multiphysics 全球第一款真正的多物理场耦合分析软件，方便、易用、高效、专业模拟计算平台。广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算。 COMSOL Multiphysics以其独特的软件设计理念，成功地实现了任意多物理场、直接、双向实时耦合，在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。在全球各著名高校，COMSOL Multiphysics已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具，在全球500强企业中，COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力，增强创新能力，加速研发的重要工具。为促进广大客户的相互交流、学习，制定了 COMSOL Multiphysics 软件宣讲计划。 2011年9月华中科技大学 2011年9月武汉大学 2011年10月西安 2011年11月西安 2011年11月兰州 2011年11月成都 2011年11月长沙如果大家有兴趣参加，请发送邮件到 @CnTech.com.cn，或电话：027-59908927-8001 Miss Wang。; 1975 次阅读|0 个评论

[转载]COMSOL V4.2发行说明——借助COMSOL Multiphysics拓展多物理场应: 热度 1 chjw027 2011-10-20 16:39; 全新的声—壳耦合多物理界面能够模拟薄弹性结构振动及其引起的声压场。上图显示了一个薄膜的振动及其周围空气中的声压级（dB）。上面的模型展示了利用新的微流模块模拟半导体离子注入器中的自由分子流，证明COMSOL可以在器件设计过程中发挥重要作用，使沿离子束流动路径方向的压力最小。新的参数化曲面功能允许用户基于解析表达式或数据表格创建曲面。上图为一对岩石裂隙流动的模拟，其几何结构是利用导入的高程数据实现的。伯灵顿，马萨诸塞2011年5月18日讯，COMSOL公司宣布于今日推出屡获殊荣的仿真平台COMSOL Multiphysics的最新版本。在最新的COMSOL Multiphysics V4.2中，软件涵盖的应用范围得到了扩展。最新的产品将被很快的送到所有预定用户的手中。 “COMSOL V4及之后版本的推出为我们的用户提供了一个平台，使他们可以向着更广阔的领域发展，”COMSOL公司总裁兼首席执行官Svante Littmarck说：“而我们现在推出的COMSOL V4.2就是基于这个平台推出的产品。” COMSOL V4.2 通过三个新的应用模块——微流模块、岩土力学模块、电镀模块，以及新的面向AutoCAD R 和SpaceClaim R 的同步链接模块，扩展了COMSOL Multiphysics涵盖的应用范围。 “这次发行的版本使我们的产品更加有竞争力，满足更多领域的市场需求，”Littmarck说。“力学、电磁、化学、流体、以及CAD互操作性都涵盖于目前的版本中。即使是其他领域的用户，也可以从改进后的求解器技术中受益。” “COMSOL V4.2的功能列表令人印象深刻，”Littmarck补充说“不论以何种标准来衡量，这都是一个重要的版本。如所有COMSOL用户所期待的，从几何功能、网格划分，到求解器、后处理，用户界面都得到了升级。这些新功能可以应用于整个COMSOL仿真环境，包括现有的和新增的所有模块中。” 核心的多物理求解能力为仿真提速这个版本最重要的就是COMSOL对软件内核做了进一步的优化，从而为所有用户改善和扩展了多物理仿真性能。新功能瞄准几何、网格、和求解功能。这些改进使得COMSOL的在计算速度的优势进一步扩大。 COMSOL V4.2中提供了新的虚拟几何工具，能够识别导入CAD模型的主要部件，互略不必要的细节，并据此创建网格，从而提高计算速度和内存使用效率。瞬态自适应网格和自动网格重划功能，令求解器和网格剖分算法更紧密的配合，可用于任何移动网格分析，大大提高求解能力。比如求解存在移动扩散峰的问题和材料的沉积与运移问题时会更加高效。 COMSOL V4.2 中增加了新的虚拟几何，能够在不改变底层表面曲率的情况下对CAD模型进行修改，从而能够获得一个能够准确表现几何的网格，同时可以将网格数量保持在最低水平（右图）忽略一些不必要的细节。全新的参数曲面功能使得用户能够基于解析表达式或数据表格创建曲面。这各功能在地球科学领域尤其受到青睐，因为用户可以导入GIS测量数据直接完成几何建模。 COMSOL的直接求解器多年前就已经可以进行多核或并行求解了。从COMSOL V4.2开始，多物理组合算法和迭代求解器也可以用于并行计算，使您在从笔记本电脑到集群机的几乎所有的计算平台上都能获得更快的求解速度和更高的内存效率。 “并行化汇聚意味着多数的用户将获得更快的速度，”COMSOL公司产品副总裁Bjorn Sjodin评论说：“通过基准测试我们看到，一个静态层流混合器的求解速度增加了425%，而一个微流体片上实验室的模拟速度提高了164%。” 模型生成器的更新带来了建模桌面上便利的新工具在V4.2版本中，COMSOL应用户的要求增加了新的报告生成器。对于一个给定的模型，这一集成的、可定制的工具使得用户可以创建HTML格式的报告，用户可以让报告或者简短、或者完整，包含非常丰富的数据，涉及模型的方方面面。几份报告可以添加到同一模型中，使得用户能够用一个组织严密且易于阅读的格式与其他人沟通这些重要数据。在COMSOL V4.0中，我们首次推出了带有模型创建器的COMSOL Desktop用户界面。现在，模型创建树增加了对支持鼠标拖放功能的支持，从而能够快速编辑模型内容。对模拟结果的显示也得到了升级。在模型创建器中，默认绘图类型将根据模型中的物理模式决定，并使用描述性的名称。新的绘图模式包括用于统计分析的直方图，用于频响研究的Nyquist图，以及描述流动的带状图。 CAD 互操作性能 COMSOL的用户一直都非常重视产品的CAD互操作性能，而这一仿真的核心技术在V4.2版本中也得到了显著的扩充。 SolidWorks 同步链接工具的共用窗口界面使用户能够直接在他们的SolidWorks设计环境中的CAD模型上直接运行COMSOL仿真程序。 SolidWorksR同步链接模块新增了单一窗口功能，现在SolidWorks用户能够在SolidWorks环境中实现与COMSOL Multiphysics的同步工作。新的SpaceClaim同步链接界面将建模和多物理场仿真融合在一个紧密集成的环境中。类似的，通过新的AutoCAD同步链接界面，用户能够将AutoCAD中的3D模型导入到COMSOL Multiphysics中。对于这两种产品来说，在COMSOL中同步的几何模型都保持着与原格式的CAD几何模型的联系。这就意味着应用到几何模型上的设置，例如物理或网格的设置，将在随后的同步中被保留下来。同步链接接口也可以是双向的，允许用户在COMSOL中主导对CAD几何的修改。关于某些特定应用模型的更新声学模块增加了新的用于热粘性声学的专用建模工具，能够实现对微型扬声器和手机麦克风以及其它手持设备的高精度模拟。由于市场开始期待小型的能带来全面而高品质的音频体验的产品，这一类型的分析将变得越来越重要。上图为利用声学模块进行一个带有亥姆霍兹共振阻尼器的声音耦合器（耳道模拟器）的热声学模拟。模型考虑了热传导和粘性损失问题，并允许自定义声波响应。结构力学、MEMS和声学模块中增加了新的功能强大且易于使用的本征模预应力分析和频率响应分析工具。固体力学界面中的结构模型能够分析由于机械力、热、以及其它基于多物理的载荷所产生的应力。 CFD模块中新的高马赫数流体流动界面适用于流速大于0.3马赫的粘性，可压缩流动问题的分析，不管是否存在扼流或者激波，都可以处理。该界面适用于喷嘴、管网、阀门设计，以及空气动力学模拟。对于薄层热传问题，热传模块新增加的多层选项能够轻松而快速的模拟由多层不同热导率薄膜组成的薄层结构。新的表面反应模拟工具增强了化学反应工程模块和等离子体模块的功能，它能够模拟表面物质与周围大部分物质相关的双向吸附型问题。重要的应用包括化学气象沉积法（CVD）以及等离子体增强CVD。电池和燃料电池模块中则增加了新的交流阻抗研究类型，以模拟电化学阻抗谱（EIS）。新的表面反应界面能够模拟边界曲面上的表面反应。升级后的电池和燃料电池材料库则增加了常见的电极材料和电解质。上图显示的是一个汽车用电池组中的冷却管道和锂离子电池中的温度场分布情况。该型中耦合了一个非常贴近实际的电化学模型、电池的热分析、电池组件以及冷却管道中的流体流动模拟。 RF模块中增加了更为高效的表面等离子激元的计算工具，很方便的计算折射率、反射率和一阶衍射系数与入射角关系曲线。当然，也为引入了新的Floquet型周期边界条件。微流模块新的微流模块是模拟微流装置和稀薄气体流动问题的简单易用的工具。其重要应用包括片上实验室装置、电动和磁动装置、喷墨打印机、以及真空系统。除了增强的单相流界面，微流模块的用户还拥有利用水平集法、相场法、以及移动网格法模拟两相流问题的专用接口。所有接口都包括表面张力、毛细作用、以及Marangoni效应。 COMSOL通用的多物理特性使得用户能够轻松的建立电动和磁动力的耦合模拟，例如电泳、磁泳、介电泳、点电渗和电湿润。微流模块中的稀物质扩散和化学反应接口能够模拟发生在片上实验室装置上的过程。为了进行稀薄气体流动的模拟，模块中还提供了专门的边界条件以激活滑移流动区域的流动模拟。使用快速角系数法的自由分子流接口允许我们模拟分子平均自由程远大于几何尺寸的情况。与COMSOL提供的行业标准CAD软件包同步链接模块结合，这一工具对真空系统设计非常有用，能够进行腔室形状和泵结构的快速参数化分析。岩土力学模块岩土力学模块是结构力学模块的附加专业模块，能够用于岩土工程领域的仿真模拟，例如隧道、开挖、边坡稳定、以及支护结构等。这个模块采用定制的借口来研究塑性、变形、土壤和岩石的失效，以及他们与混凝土及人工结构间的相互作用。产品提供了多种土壤本构模型：Cam-clay、Drucker-Prager, Mohr-Coulomb, Matsuoka-Naka, and Lade-Duncan。除了内置的塑性模型，用户可以通过COMSOL Multiphysics提供的基于方程的用户界面创建自定义的屈服函数。定义这些本构时可以考虑各种多物理效应，比如温度或者其它物理量。对于混凝土和岩石材料的模拟来说，岩土力学模块也是一个非常强有力的工具。Willam-Warnke, Bresler-Pister, Ottosen, and Hoek-Brown等模型作为内置选项，可被用户调整并扩展到更具一般性的脆性材料。此外，岩土力学模块可以很容易的与COMSOL的其它模块相结合进行分析，如渗流模块的多孔介质流、孔隙弹性、溶质传递功能等。电镀模块建模和仿真是理解、优化和控制电沉积过程的最省钱的途径之一。典型的模拟得到电极表面的电流分布、镀层厚度和成分等，这些结果可用来研究重要参数的影响，例如电镀池的几何结构、电解液成分、电极动力学、工作电势和电流、以及温度等。电镀模块为COMSOL Multiphysics带来了对电沉积过程的模拟能力。模块提供了易用的物理界面来模拟第一、第二和第三类电流分布模式，同时模型参数中包括了对沉积层堆积的准确的几何描述。电镀模块适用于各种不同的应用，包括电子电器部件的金属沉积，腐蚀和磨损保护，装饰性电镀，薄或结构负责部件的电镀，金属电解等。上图为利用新的COMSOL电镀模块模拟一件家具把手上的装饰性镀层的厚度. 不断扩大的多物理应用领域 COMSOL Multiphysics V4.2显著拓展了软件的应用领域、特色和功能。V4.2助力当前的用户利用COMSOL Multiphysics仿真环境去做更多的事情，同时新兴产业可以充分利用多物理仿真进行创新。在这一版本中，COMSOL继续兑现其承诺，用最先进的仿真产品继续为各个扩展领域的工程师和科学家们提供支持。 COMSOL V4.2 亮点微流模块为微流装置和稀薄气体流动的研究带来了简单的工具；岩土力学模块实现了岩土工程应用中的多物理模拟，例如隧道、挖掘、边坡稳定、以及支护结构；电镀模块使COMSOL的强大功能在镀铬、电子涂料、电着色、装饰性电镀、电沉积等电化学过程中得到应用； AutoCAD同步链接模块实现了AutoCAD 3D几何模型在COMSOL Multiphysics中的应用； SpaceClaim同步链接模块使得多物理场建模和仿真融合在一个紧密集成的环境中； SolidWorks同步链接模块的共用窗口界面功能使得SolidWorks用户能够在SolidWorks中同步使用COMSOL Multiphysics的功能；快速多物理场组合求解带来了从笔记本电脑到集群机几乎所有计算平台上计算速度和内存效率的提升；报告生成器可以生成HTML格式的，不同详细程度的简报或完整报告；可压缩高马赫数流分析可用于喷嘴、管网、阀门设计，以及空气动力学模拟；虚拟几何可以在不改变底层表面曲率的情况下修改CAD模型，形成高效的网格；瞬态自适应网格自动解析两相流模拟中的急剧扩散面问题，带来更快速、更精准的模拟；自动网格重划功能使得我们能够利用移动网格模拟更加极端的变形问题。; 4074 次阅读|1 个评论

[转载]有限元的未来是多物理场耦合: NathanUFO 2011-2-26 11:55; 有限元的未来是多物理场耦合 David Kan, Ph.D. COMSOL Inc. Burlington, Mass. Robert Repas 编辑随着计算机技术的迅速发展，在工程领域中，有限元分析（FEA）越来越多地用于仿真模拟，来求解真实的工程问题。这些年来，越来越多的工程师、应用数学家和物理学家已经证明这种采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解许多物理现象，这些偏微分方程可以用来描述流动、电磁场以及结构力学等等。有限元方法用来将这些众所周知的数学方程转化为近似的数字式图象。早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。很明显，我们现在需要一个多物理场分析工具。在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。现在这种情况已经开始改变。经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧简洁而又快速的算法，更强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。有限元的未来在于多物理场求解。千言万语道不尽，下面只能通过几个例子来展示多物理场的有限元分析在未来的一些潜在应用。压电扩音器（Piezoacoustic transducer）可以将电流转换为声学压力场，或者反过来，将声场转换为电流场。这种装置一般用在空气或者液体中的声源装置上，比如相控阵麦克风，超声生物成像仪，声纳传感器，声学生物治疗仪等，也可用在一些机械装置比如喷墨机和压电马达等。压电扩音器涉及到三个不同的物理场：结构场，电场以及流体中的声场。只有具有多物理场分析能力的软件才能求解这个模型。压电材料选用PZT5-H晶体，这种材料在压电传感器中用得比较广泛。在空气和晶体的交界面处，将声场边界条件设置为压力等于结构场的法向加速度，这样可以将压力传到空气中去。另外，晶体域中又会因为空气压力对其的影响而产生变形。仿真研究了在施加一个幅值200V，震荡频率为300 KHz的电流后，晶体产生的声波传播。这个模型的描述及其完美的结果表明在任何复杂的模型下，我们都可以用一系列的数学模型进行表达，进而求解。多物理场建模的另外一个优势就是在学校里，学生们直观地获取了以前无法见到的一些现象，而简单易懂的表达方式也获得了学生们的好感。这只是 Krishan Kumar Bhatia博士在纽约Glassboro的Rowan 大学给高年级的毕业生讲授传热方程课程时介绍建模及分析工具所感受到的，他的学生的课题是如何冷却一个摩托车的发动机箱。Bhatia博士教他们如何利用 “设计－制造－检测”的理念来判断问题、找出问题、解决问题。如果没有计算机仿真的应用，这种方法在课堂上推广是不可想象的，因为所需费用实在是太大了。 COMSOL Multiphysics拥有优秀的用户界面，可以使学生方便地设置传热问题，并很快得到所需要的结果。“我的目标是使每个学生都能了解偏微分方程，当下次再遇到这样的问题时，他们不会再担心，” Bhatia博士说，“这不需要了解太多的分析工具，总的来说，学生都反映‘这个建模工具太棒了’”。很多优秀的高科技工程公司已经看到多物理场建模可以帮助他们保持竞争力。多物理场建模工具可以让工程师进行更多的虚拟分析而不是每次都需要进行实物测试。这样，他们就可以快速而经济地优化产品。在印度尼西亚的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士带领着一个研究小组，采用多物理场分析工具来研究细长的注射器中血细胞的注射过程，这是一种非牛顿流体，而且具有很高的剪切速率。通过这项研究，Medrad的工程师制造了一个新颖的装置称为先锋型血管造影导管（Vanguard Dx Angiographic Catheter）。同采用尖喷嘴的传统导管相比，采用扩散型喷嘴的新导管使得造影剂分布得更加均匀。造影剂就是在进行X光拍照时，将病变的器官显示得更加清楚的特殊材料。另外一个问题就是传统导管在使用过程中可能会使得造影剂产生很大的速度，进而可能会损伤血管。先锋型血管造影导管降低了造影剂对血管产生的冲击力，将血管损伤的可能性降至最低。关键的问题就是如何去设计导管的喷嘴形状，使其既能优化流体速度又能减少结构变形。Kalafut的研究小组利用多物理场建模方法将层流产生的力耦合到应力应变分析中去，进而对各种不同喷嘴的形状、布局进行流固耦合分析。“我们的一个实习生针对不同的流体区域建立不同的喷嘴布局，并进行了分析，” Kalafut博士说，“我们利用这些分析结果来评估这些新想法的可行性，进而降低实体模型制造次数”。摩擦搅拌焊接（FSW），自从1991年被申请专利以来，已经广泛应用于铝合金的焊接。航空工业最先开始采用这些技术，现在正在研究如何利用它来降低制造成本。在摩擦搅拌焊接的过程中，一个圆柱状具有轴肩和搅拌头的刀具旋转插入两片金属的连接处。旋转的轴肩和搅拌头用来生热，但是这个热还不足以融化金属。反之，软化呈塑性的金属会形成一道坚实的屏障，会阻止氧气氧化金属和气泡的形成。粉碎，搅拌和挤压的动作可以使焊缝处的结构比原先的金属结构还要好，强度甚至可以到原来的两倍。这种焊接装置甚至可以用于不同类型的铝合金焊接。空中客车（AirBus）资助了很多关于摩擦搅拌焊接的研究。在制造商大规模投资和重组生产线之前，Cranfield大学的Paul Colegrove博士利用多物理场分析工具帮助他们理解了加工过程。第一个研究成果是一个摩擦搅拌焊接的数学模型，这让空客的工程师“透视”到焊缝中来检查温度分布和微结构的变化。Colegrove博士和他的研究小组还编写了一个带有图形界面的仿真工具，这样空客的工程师可以直接提取材料的热力属性以及焊缝极限强度。在这个摩擦搅拌焊接的模拟过程中，将三维的传热分析和二维轴对称的涡流模拟耦合起来。传热分析计算在刀具表面施加热流密度后，结构的热分布。可以提取出刀具的位移，热边界条件，以及焊接处材料的热学属性。接下来将刀具表面处的三维热分布映射到二维模型上。耦合起来的模型就可以计算在加工过程中热和流体之间的相互作用。将基片的电磁、电阻以及传热行为耦合起来需要一个真正的多物理场分析工具。一个典型的应用是在半导体的加工和退火的工艺中，有一种利用感应加热的热壁熔炉，它用来让半导体晶圆生长，这是电子行业中的一项关键技术。例如，金刚砂在2,000°C的高温环境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射频装置加热。在如此高温下要保持炉內温度的均匀，炉腔的设计至关重要。经过多物理场分析工具的分析，发现热量主要是通过辐射的方式进行传播的。在模型內不仅可以看到晶圆表面温度的分布，还可以看到熔炉的石英管上的温度分布。在电路设计中，影响材料选择的重要方面是材料的耐久性和使用寿命。电器小型化的趋势使得可在电路板上安装的电子元件发展迅猛。众所周知，安装在电路板上的电阻以及其他一些元件会产生大量的热，进而可能使得元件的焊脚处产生裂缝，最后导致整个电路板报废。多物理场分析工具可以分析出整个电路板上热量的转移，结构的应力变化以及由于温度的上升导致的变形。这样做可以用来提升电路板设计的合理性以及材料选择的合理性。计算机能力的提升使得有限元分析由单场分析到多场分析变成现实，未来的几年内，多物理场分析工具将会给学术界和工程界带来震惊。单调的“设计－校验”的设计方法将会慢慢被淘汰，虚拟造型技术将让你的思想走得更远，通过模拟仿真将会点燃创新的火花。; 2690 次阅读|0 个评论

有限元的未来是多物理场: 热度 1 monnet 2010-10-8 16:35; 一、数值计算概述现代科学技术问题通常有三种研究方法：理论推导、科学实验和科学计算。科学技术可以帮助科学家揭示用物质实验手段尚不能表现的科学奥秘和科学规律，同时，它也是工程科学家的研究成果理论、方法和科学数据的归总，成为推动工程和社会进步的最新生产力。数值计算方法则是科学计算核心。数值计算技术诞生于上个世纪五十年代初，Bruce, G. H.和Peaceman, D. W.模拟了一维气相不稳定径向和线形流。受当时计算机能力及解法限制，数值计算技术只是初步应用于求解一维问题。随着计算机技术和计算方法的发展，复杂的工程问题也可以采用离散化的数值计算方法并借助计算机得到满足工程要求的数值解。数值计算可理解为用计算机来做实验，比如某一特定LED（发光二极管）工作过程中内部电流密度、温度及热应力问题，通过计算并显示其计算结果。我们可以看到LED内部电流密度是否存在拥挤现象，内部温度分布的各个细节，以及由于温度的变化引起的应力集中是否存在，它的位置、大小及其随时间的变化等。我们可以将数值计算分为以下几个步骤：首先要建立反映问题本质的数学模型。具体说就是要建立反映问题中各物理量之间的偏微分方程及其相应的定解条件，这是数值计算的出发点。比如牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维斯托克斯方程及其相应的定解条件。数学模型建立之后，接下来就是求解这个模型。需要寻求高效、高准确度的计算方法。求解科学问题就是求解偏微分方程。在确定了计算方法后，就可以开始编制程序并进行计算。实践表明这一部分工作是整个工作的主体，会占据整个工程的绝大部分时间。随着软件技术的发展，出现了应用于各领域的商业软件，运用这些软件使得这部分工作得到大大简化，缩短了模拟过程的周期。这样，科研人员能够将自己的时间和精力更多的投入到自己研究的问题上，而不是编写计算代码。通过上述描述，用数值计算方法解决科学计算问题的一般过程可以用如下流程来形象地描述：实际问题数学模型计算方法计算程序计算机计算结果分析在计算工作完成后，需要处理大量的计算结果数据。计算结果的图形后处理也是一项十分重要的工作。现在很多模拟工具已经能将图形编辑成连贯动画进行播放。数值计算具有很多优点，但是它也有自己的局限性： 1、数值计算的结果是离散的，并且一定有误差，这是数值计算方法区别与解析法的主要特征。因此，如何控制数值误差，提高计算的精确度成为一款数值计算软件追求的首要目标。 2、数值计算的稳定性。控制误差的增长势头，保证计算过程稳定是数值计算方法的核心任务之一。特别是非线性问题的计算，往往出现计算结果不收敛，甚至得不到计算结果。 3、计算规模依赖于计算机硬件的发展。以气象研究为例，模拟1平方公里、1公里高度的一个区域，长宽高各自离散1000个网格，而耦合计算的基础方程为5个，计算规模将达到1000G的自由度。现在，全世界最快的千万亿次的超级计算机计算能力也仅仅达到1000G自由度。 4、多物理场耦合分析的局限性。人们针对各个科学和工程领域发展出各自的计算方法，并且开发出来相当多优秀的数值计算软件。但是，不同的算法、不同的软件平台下，多个物理场之间数据的传输将会遇到非常多的问题：数据存储格式的差异带来数据传输的丢失，不同软件之间的算法不统一导致无法实现多个物理场实时的耦合，以及编写接口软件带来的额外工作开销等问题，都将极大的限制了多物理场耦合分析的应用范围。二、几种常见数值计算方法 1.、FDM 有限差分方法（FDM）是计算机数值模拟最早采用的方法，它将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长必须根据实际的情况和稳定条件来决定。这限制了有限差分方法的应用范围，有限差分方法通常在电磁场分析中应用较多。 2、FEM 有限元方法（FEM）的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将偏微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法适用性强，它最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展以及各个学科理论研究的深入，慢慢用于流体力学、电动力学、土力学、热力学等等领域。 3、FVM 有限体积法（FVM）又称为控制体积法，它将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的偏微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律（既插值函数）。这限制有限体积法的应用范围，有限体积法通常在流体分析中应用较多。 4、几种方法比较分析有限差分方法相对比较直观，但是难以处理不规则区域，对区域的连续性等要求比较苛刻。使用有限差分方法的好处在于易于编程，易于并行计算。有限元方法对偏微分方程的离散较容易，适合处理复杂区域，并且计算精度可靠。对于能使用偏微分方程描述的物理问题，都能使用有限元方法进行模拟。有限体积法适于流体计算，可以应用于不规则网格，但由于有限体积法的截取误差是不定的，它的精度基本上只能是二阶。因此，在实用性、适用性以及扩展性方面，有限元方法方法具有更大的优势，也是现在应用最为广泛的一种数值计算方法。因此，有限元法在多物理场方面的应用有得天独厚的优势，现在出现的优秀的实用型多物理场耦合分析软件大部分是基于有限元法实现的。三、有限元的未来是多物理场耦合分析早期的有限元主要关注于某个专业领域，比如应力或疲劳，这与当时计算机的计算能力相对应。但是，一般来说，物理现象都不是单独存在的。例如，只要运动就会产生热，而热反过来又影响一些材料属性，如电导率、化学反应速率、流体的粘性等等。这种物理系统的耦合就是我们所说的多物理场，分析起来比我们单独去分析一个物理场要复杂得多。常见的耦合问题有流-固耦合、电-热耦合、热-结构耦合、热-电-结构耦合、声-结构耦合、流体-反应耦合、流体-热耦合等。使用基于单元库的模拟软件，对上述各种耦合问题进行模拟，必须推导出相对应的耦合方程，其难度将是巨大的。物理系统中每增加一个耦合的物理场，意味着数值计算的时候增加一个或多个未知的物理变量，同样的离散条件下，计算的自由度数将会扩大。在上个世纪90年代以前，由于计算机资源的缺乏，多物理场模拟仅仅停留在理论阶段，有限元建模也局限于对单个物理场的模拟，最常见的也就是对力学、传热、流体以及电磁场的模拟。看起来有限元仿真的命运好像也就是对单个物理场的模拟。现在这种情况已经开始改变。经过数十年的努力，计算科学的发展为我们提供了更灵巧、更简洁而又更快速的算法，强劲的硬件配置，使得对多物理场的有限元模拟成为可能。新兴的有限元方法为多物理场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对真实物理系统的求解需要。以流-固耦合来说，它是流体力学与固体力学两者之间相互作用产生的，其研究对象是固体在流场作用下的各种行为以及固体变形或运动对流场的影响。流-固耦合的重要特征是两相介质之间的相互作用：固体在流体动载荷的作用下产生变形或运动，而固体的变形或运动反过来又会影响到流场，从而改变流场的分布。压电扩音器（Piezoacoustic transducer）可以将电流转换为声学压力场，或者反过来将声场转换为电场，这里涉及三个不同的物理场：结构场、电场和流体中的声场。这种装置一般用在空气或者液体中的声源装置上，比如相控阵麦克风、超声生物成像仪、声纳传感器和声学生物治疗仪等，也可用于一些机械装置比如喷墨机和压电马达等。科学家已经证明采用偏微分方程组（PDEs）的方法可以求解多物理场现象。这些偏微分方程可以描述热量传递、电磁场和结构力学等各种物理过程。可以这样认定，多物理场的本质是偏微分方程组。随着计算机和计算技术的迅速发展，使得工程师可以轻松地用偏微分方程组描述现实中的多物理场问题。如果有一种算法或者软件能直接对这些偏微分方程组进行求解，对科学研究与工程计算进程的推进将是巨大的。而多物理场问题的求解，其难度也是巨大的。在实际求解多物理场耦合问题时，需要考虑不同的耦合关系。根据耦合的相互作用关系，可以把耦合关系分为双向耦合和单向耦合。物理场A通过边界条件或源项对物理场B产生作用，而物理场B对A不产生作用，或其影响可被忽略，称这种耦合是单向耦合。比如在热应力问题中，温度场会产生明显的热应力，但是由于变形而导致的温度场的性质变化并不显著，这种问题可以简化为单向耦合问题。如果物理场B也对A产生影响，则称这种耦合为双向耦合。比如电阻应变片上当电流改变时会产生热量，热量导致电阻率的改变，从而影响了电流的改变。实际上，只要一个场对另外一个场发生作用，反作用也是必然要出现的。所以，使用间接耦合的方式求解多物理场问题，其出发点即存在误差。综上所述，多物理场的计算，需要强大的计算机计算能力为后盾。计算机计算能力的提升使得有限元分析由单场分析到多场分析变成现实，未来的几年内，多物理场分析工具将会给学术界和工程界带来震惊。单调的设计－校验的设计方法将会慢慢被淘汰，虚拟造型技术将让科学家们的思想走得更远。四、多物理场技术的应用及探讨综上所述，利用基于单元库的方法实现多物理场耦合计算，每增加一种耦合分析类型，必须推导出该耦合方程，其代价将是巨大的。随着科学计算不断发展，人们研究领域的不断细化和深入，以及计算机计算能力的不断提高，未来多物理场计算的发展趋势可以归结为以下几点： 1、计算的功能得到更大的扩充。在同一个计算平台下实现多个科学领域的计算，结构力学、流体力学、电动力学、热力学、量子力学等等问题，将会在一个统一的仿真分析平台下完成。 2、多尺度耦合分析。现代科学问题通常是一个完整的系统工程，研究的尺度范围常常涉及到从米到微米甚至纳米级别。例如，对于飞机机翼的研究，机翼结构强度分析属于米量级的分析，而构成机翼的复合材料分子动力学模型则延伸到纳米量级。 3、结构、构件及其材料的一体化设计计算与模拟仿真。系统级的数值模拟将会越来越多，材料库的出现将会加速此进程。 4、实现真正的多物理场耦合计算。在同一个计算平台下，实现真正的、实时的多物理场耦合分析，区别于不同计算算法、不同软件数据互换造成极大的计算资源浪费。多物理场问题将不受算法或软件的限制，对任意的物理场进行组合从而计算任意的多物理场问题。比如，在电阻应变片上当电流改变时会产生热量，热量导致电阻率的改变，从而影响了电流的改变。此时，研究人员需要考虑热量改变而引起的应变问题，则在原有多物理场系统的基础上加入结构力学的因素。 5、基于网络的分布式并行、大规模计算，以及CAD／CAE的集成化、网络化、智能化。; 个人分类: 未分类|10407 次阅读|1 个评论

生物医学与多物理场仿真: monnet 2010-6-2 14:11; 对于生物医学与多物理场仿真的关系，可以用四点来说明： 1、Innovation Ideas Verify 仿真的最大功用，在于将科研人员平时所思所想，在一个虚拟的时间里进行重现，特别是对于那些比较前沿的领域，而实验条件又难以得到满足之时，却可以在计算机中将它实现。例如，一个骨骼连接部位的受力分析，假设一个人50公斤的人从0.5米的高度跳下来，我们要分析此人骨骼受力和变形。在现实世界中，可能需要在人体上安置多个传感器，然后把传感器测得的数据进行分析，从而得到一个近似的结果。而在虚拟的世界里，只需对骨骼进行几何建模、材料属性定义、施加载荷并进行计算，一台普通PC机只需几分钟即可得到它的受力分布以及变形情况。骨骼连接部位的受力分布 2、Guide Experiment 对那些刚刚了解仿真的人来说，可能认为仿真什么都可以做，甚至可以代替实验。不过我想纠正这些人的想法。受限于目前计算机硬件和仿真软件本身，仿真实际上能实现的功能还是很有限的。如果你用软件计算出一颗药丸在血液中扩散的速度以及被吸收的速度，然后以此为依据制定病人时隔多久服用多少的药物，那么，这个想法就错误了。仿真应该是对实验进行一个前期的指导作用。在未进行试验之前，即知道实验结果的一个大体的趋势，然后以此来设计你的实验步骤及方法，然后再反馈回来进行计算模型的修正。即使那些接受过很多实验考证的计算模型，也无法得到100%的精度。 3、Multiphysics in Biomedical 在生物医学中，广泛存在着多物理场现象。例如，血管中血液的流动，存在两个物理场，首先是血液流动的描述，需要用到Navier-Stokes方程，而血液脉冲式的冲击血管，使得血管也发生脉动的变形，而血管的这个变形，则需要用到Strain-Stress方程来描述。需要注意的是，血管发生变形的时候，血液在里边流动的轨迹也会发生改变，而轨迹改变的结果是血液对血管的冲击力方向和大小也随之改变如此反复，我们称之为耦合，血液和血管的交互作用，是一个很典型的流固耦合的例子。血管在血液冲击下的变形 4、The International Tendency 国人有一个习惯，就是什么东西都等国外做得很成熟很完善了，我们才跟风去学习人家，最后的结果就是不管是什么，我们都在追赶欧美。一台MRI机器，他Siemens为什么卖几百万？一台CT机，他GE为什么卖上千万？因为我们做不出来，或者说做得没人家的好。为什么呢？因为人家有先进的研发手段。仿真也是这样，国外几十年前就已经用来做前沿理论的验证和产品的开发，现在国内也慢慢开始这方面的侧重，但还是跟在人家好面跑。目前仿真的侧重点还在于单场，多物理场的概念则刚刚形成和发展，而仿真的未来则在于多物理场。我们起跑点即使不能在别人的前面，但至少不应该落后别人。对于生物医学通常考虑的问题，举几个常见的例子： 1、生物力学有力的地方，就会有运动和变形，即应力应变。例如人的头部被撞击后，头盖骨的变形问题等。 2、血管心脏考虑的是流固耦合，流体指的是血管和心脏中的血液，固体指的是血管和心脏本身。如果更深入的，例如心脏，还可以考虑心电现象，心脏的去极化扩张、复极收缩等等。如果还要考虑心肌细胞新陈代谢过程中生物放热过程，那么问题就变得复杂了。 3、溶质扩散用扩散方程描述溶质在体液中扩散或吸收的情况。溶质可以是散布在血液中的药物分子，也可以是人体组织中的肿瘤或者癌细胞等。 DNA分子扩散与监测 4、生物电子电现象一般使用电磁方程藐视，即麦克斯韦电磁波方程。电磁波有低频和高频之分。普通人体内的生物电现象，属于低频电磁场，而如果考虑微波聚焦杀死癌细胞，则考虑的是高频电磁场。心脏内部心电 5、图像处理考虑的是数学方程，涉及到图像匹配和仿真模型的重建。即通过MRI、CT、MicroCT获得人体图像数据，直接转换为计算机仿真用的几何模型。人体大脑MRI数据转换为仿真模型; 个人分类: 未分类|5090 次阅读|0 个评论

COMSOL在生物医学数值模拟中的应用（转载）: COMSOLFEM 2009-12-9 12:55; 个人分类: 生物医学|6305 次阅读|0 个评论

MOCVD感应加热COMSOL数值模拟: 热度 4 COMSOLFEM 2009-11-14 22:06; MOCVD 感应加热 1 、感应加热原理感应加热是利用电磁感应原理把电能转化为热能。它与传统的加热设备相比具有诸多优点： ① 加热速度快，而且是非接触式加热； ② 只对导体进行加热，可以局部加热； ③ 加热效率高，节能； ④ 工件容易加热均匀，产品质量好。由于其具有以上诸多优点，因此在工业中有着广泛的应用。它主要在机械制造工业、冶金及国防等领域用于淬火、透热、熔炼、钎焊以及烧结等。此外，随着感应加热理论和感应加热装置的不断发展，其应用领域也随之扩大，应用范围越来越广，如微波炉、电磁炉等已进人人们的日常生活。急需要详细文章请回复邮箱。今天这网速是传不上去了，各位看官不好意思; 个人分类: 电化学|10079 次阅读|3 个评论

利用数学模拟快捷地设计化工过程: COMSOLFEM 2009-11-14 17:52; 化工过程中，数学模拟已经逐渐在优化原有的或设计新的工艺和原型上显示出越来越重要的作用。人们可能理解工艺的内部工作原理，但决定最佳参数却需要大量的工作――例如反应器及其单元的尺寸，各种物料的正确用量，或者最佳流速。在过去，人们常常通过大量的试验和错误，或依靠经验来解决问题，然而，为这些尝试而建立和测试的大量原型装置会花费大量的时间和金钱。幸运的是，当今数学模拟工具可以让人们建立虚拟的原型来揭示工艺过程中的内部细节。在软件中可以方便地改变任意参数，并立即看到效果。这种能力也鼓励着研究者开发新观念，无论是多么地非常规，并提出完全崭新的尝试和方法，特别是在微流、药理、生物科技及新材料等领域。在化工过程中，通过建模来节约成本对于大型或精细工艺过程都是可以实现的。一个大型的化工装置一般包括庞大数量的材料，常常是每年百万吨级，即使是对反应器进行一个很小的改进也可以节省大量的金钱――不仅仅是节省了能量，还节约了原材料。而在精细化工产业，例如生产很微量的药品，对产品的纯化和提高质量尤为重要，产品的质量在不同批次间出现波动是绝对不允许的，因此操作者必须切实了解影响质量和纯度的参数。此外，从实验室的工艺过程放大，到试车，到工业化大生产同样会产生问题――有时候，工程师在试车后建立了一个工业规模的反应器，运行起来相当不理想，产生大量的次品。精确地数学模拟常常会避免出现这种问题。仿真的实际应用 Figure 1: Turbulent flow for the calculation of the retention time in a chemical reactor. 图 1 ：化工反应器中计算保留时间的湍流仿真化工工程师如何进行仿真？在荷兰，阿姆斯特丹自来水公司采用臭氧替代氯净化剂，工程师希望能找到最优物理结构来分布这些物质。不论臭氧在水处理中多么有优势，在使用中还是会带来一些问题。臭氧与溴反应生成溴酸盐，后者是致癌的，工程师 Jan Hofman 解释，当然，溴酸盐浓度控制在允许浓度范围，但我们还在尝试减少它的办法，提高处理设施的净化能力。在原来为氯净化修建的转化反应器中进行臭氧处理， COMSOL Multiphysics 数学模拟软件让工程师得以方便地测试各种可能的结构，以最小的成本净化最大数量的自来水。 Outokumpu Copper RD (Vsters, Sweden) 的工艺工程师 Jonas Fjellstedt 采用 COMSOL Multiphysics 来计算如何提高生产金属棒的效率。他研究的工艺中，液态金属从保温炉通过一个耐火入口倒入一个水冷石墨衬里的铜模具中，当棒冷却到一定程度，一个飞锯将棒切割成一截截的。只有棒的外部需要在模具中凝固，其内部可以在离模后冷却凝固，从而使棒在整个工艺过程中高速运转。 Fjellstedt 开发了多物理场模型来显示开始凝固的地方，这样他可以研究不同的管口结构，考察添加第二冷却区的效果。经过适当的改进后，他发现可以比原来的加工速度提高 40 ％。加工速度的提高意味着公司无需新建生产线就可以增加产量，并保持原有的质量。仿真也已经成为工程师课程的一个标准部分，教授们开始使用模拟软件来帮助学生们理解真实世界中一些关键公式的本质。在传质现象课程中，西雅图的华盛顿大学化学工程系的 Bruce Finlayson 教授为每个学生提供了一份关于微流的有效专利文件，这些学生使用模拟来解释这些专利中的概念和公式。 Finlayson 报告说这些学生对于计算流体动力学显示出极大的兴趣，计算出的图象和图形化结果激发他们去深入研究。另一个例子来自安阿伯的密歇根大学的 Scott Folger 教授，在过去几年中，他在化工反应课程中引入 PDE 进行仿真。他是如此确信数学模拟的作用，以至于编译了一套湍流反应器的课堂练习，并发表在他的《化工反应原理》（《 Elements of Chemical Reaction Engineering 》）一书的第四版中。当今的工程师很大程度上依靠数学工具来更加迅速和有效地设计及优化系统和工艺过程。我们需要年轻的工程师不仅知道如何建立和验证模型，还要能用来开拓想象力和开发新技术。如果没有很好的模拟技术，学生们在随后的将来会处于不利的竞争地位。数学模拟的基础知识从什么时候起，数学模拟是怎样变成工程中如此重要的一个部分？确实，它其实是从科学探究的一开始就已经成为所有技术进步背后的一种技术。事实上，最早的数学专业之一，欧几里得几何（ Euclidean geometry ）就是所有应用数学的框架。几何表示静态的关系，一直到了 17 世纪，数学家才发现可以动态地描述真实世界中的对象及现象的工具：微分学。最早的描述集中在只依靠一个变量――时间――的现象，采用的数学表达式是常微分方程（ ODE ）。很多真实世界中的现象包含多个自变量，因此偏微分方程（ PDE ）开始变得必不可少。化学工程师用 PDE 处理问题，常见的例子是对流－扩散－反应方程，热方程， Poisson 方程， Navier-Stokes 方程，以及 Darcy 定律等。化工中，材料、能量和动量平衡中存在不止一个自变量时会遇到 PDE ，例如时间和空间。很多情况下不是处理一个单独的公式，往往是 PDE 方程组，如系统中每种物质的物质平衡，以及能量和动量平衡。如果 PDE 是线性的，也就是说，所有的项可以用一个公式及其微分来描述，经常可以通过正确的方法处理公式得到一个确定形式的解 , 这些方法包括分离变量，叠加， Fourier 级数，以及 Laplace 变换等。然而在真实世界中，很多 PDE 是非线性的，一般包含不止一个变量的微分，通过以上这些方法不容易得到非线性 PDE 的解，必须依靠数值解和采用研究者在过去数年中开发的算法得到近似解。例如， Poisson 方程和热方程是线性的，并可推导出解析解，而对于非线性 Navier-Stokes 方程，研究者们还未能找到通解形式及解决唯一性问题。化工中的方程经常是非线性的，因为用来描述反应速率的 Arrhenius 方程对时间是指数性依赖关系，反应动力学大部分是非线性，因为反应速率依赖于反应物质的乘积。确实采用数值近似方法求解可以得到任意类型的任意微分方程的解，手动求解显然是不可能完成的。此外，这通常是常人无法实现，只能由专业科学家来写出表达和求解系统底层公式的算法。即使是一个相对简单的 PDE 也可能变得复杂到无法即时找到一个明确地解形式。这样一来，为得到一组这样的解，可采用的方法就是将求解域打散成大量的单元，也许是数十个，或者成百上千个有限单元。当处理这样一个小区域时，可以进行一些合理的假设和简化，找到它们的解。很显然，找出所有的解意味着产生并解出成千上万个相关方程，可能需要上亿次算术运算。幸运的是，幸亏有了各种工具软件，如今每个人都可以拥有求解这类问题的计算能力，如 COMSOL Multiphysics 就是其中最早的一种设计来在 PC 上求解系列 PDE 问题的软件。近年来，研究者正通过有限元方法求解 PDE ，他们发现这些技术可以用来求解广泛的问题，早期是结构力学，然后被扩展到化工、电磁，以及地球科学，等等。此外，类似 COMSOL Multiphysics 的工具允许工程师解决多物理场问题，真实世界中总是会在局部区域中同时发生多种物理现象。例如，很多过程的副产物是发热，热随后会明显地影响其他性质，如化学反应的反应速率，或固体的力学性质。如果你不把传热引入整个问题，对于一个化学反应器的描述会是很不精确的，或甚至根本就是没有用处的。模拟过程：一个典型的例子幸亏现代的软件，对工程师而言，建立一个模型已经是相当容易的事了。看看下面这个例子，很能说明模拟过程中的主要步骤。这个模型考察的是在一个固定床反应器中耦合自由和多孔介质流动，涉及三种气体，两种是反应物，一种是产物（ A+B-C ）。从主管道（ B ）和注射管（ A ）注入的物质在固定的多孔介质催化床中反应，得到 C ，见图 2 。模拟通常分五个主要步骤。 1. 建立几何模型第一步是建立几何模型，并定义具有不同属性的区域（子域）。反应器（图 2 ）由一个管结构和一个注射管组成。注意，由于反应器具有对称性，只需要模拟它的一半，这样可减少计算量。 Figure 2: The main user-interface screen show the 3-chamber reactor, and the dialog box on the upper right facilitates the input of physical parameters for the transport balance. 图 2 ：主用户界面显示了 3 室反应器，右上角的对话框帮助用户输入传质平衡中的物理参数很多模拟软件提供一个 CAD 编辑器用来绘制和生成几何结构，此外，也可以按常见格式导入 CAD 文件，这使得用户可以利用专门的 CAD 软件的来绘制几何结构，或如果已经存在这样一个文件，直接导入它。例如 COMSOL Multiphysics 支持所有的 2D 和 3D 的 CAD 文件格式。更高级的软件还支持与 CAD 软件的在线连接，如 COMSOL Multiphysics 可以与 SolidWorks 无缝工作。因此，如果用户在 SolidWorks 环境中对几何结构进行了修改，这些改动会立即反映到 COMSOL Multiphysics 中，无需用户干预。 2. 物理设定在 COMSOL Multiphysics 内建的应用模式中设置每一个子域。在流动场， Navier-Stokes 方程描述自由流动区的流体流动， Brinkman 方程描述多孔介质区。最后，模型采用对流－扩散方程模拟三种物质的质量守恒。每一种应用模式有自己的材料和边界条件设定，其中可以设定成常数或任意表达式。接下来可以处理动量守恒及其边界条件。在反应器的两个外部区域没有多孔介质，控制方程是 Navier-Stokes 方程，而由 Darcy 定律扩展的 Brinkman 只用于多孔催化剂。固体壁上的边界条件是无滑移边界条件。然后定义主反应器和注射管中的入口流速及压力，还必须定义流动类型。在入口边界上假设是完全发展的层流，不需要定义自由流动和多孔介质流动间的内部边界上的流速和压力。最后需要处理物料守恒及其边界条件。前一步中软件计算速度场，然后用这个信息来给出由 Convection and Diffusion 应用模式计算的物料守恒中的对流项。这个应用模式在自由流动域和多孔介质域有不同的属性，并将反应速率表达式引入到床中。主入口和注射口入口边界条件是浓度边界条件，出口采用对流边界条件，表示对流控制着反应器出口的物料传质。这是管式反应器中的常用边界条件，避免在出口设置一个浓度或通量。一个关键的应用是 COMSOL Multiphysics 图形界面的使设置物理属性（图 2 ）不再那么痛苦。当选择了一个应用模式后，软件提供对相关物理场优化过的若干方程和对话框。用户界面列出了控制方程，其参数可以在编辑框中输入。你可以通过键盘根据特别的需求自由地修改方程。 3. 网格剖分当定义好物理场后，接下来就是生成网格，即生成可代表整个系统的上千个三角形或其他形状（图 3 ）。软件选择了一种缺省的网格，也可以自己手动控制划分网格。例如 COMSOL Multiphysics 缺省采用三角形单元，也提供四边形、四面体、砖形，以及六面体等，应用于不同的案例。此外，简单地用一个框选中感兴趣的部分，然后在该区域中精细化网格来获得提高精确性。 Figure 3: Finite-element mesh for the reactor. 图 3 ：反应器的有限元网格 4. 选择和运行求解器对大部分程序， COMSOL Multiphysics 建议缺省的求解器，但也可以从静态和非静态线性求解器、瞬态求解器、特征值求解器、参数化线性或非线性求解器，以及自适应求解器中选择一个。本例选择瞬态求解器，并定义求解的时间点。还要设置软件生成解的顺序，例如本例软件首先求解 Brinkman 和不可压缩 Navier-Stokes 方程，然后是对流和扩散方程。本例中反应影响气体密度，软件可以同时计算所有的方程。 5. 后处理和图形化一个功能强大的软件可以有多种方法显示任意结果。除了提供大量的图和图表， COMSOL Multiphysics 还可以制作动画，用户可以通过电影来分析随时间的变化。静态地显示起动相，然后是稳态结果同样揭示出大量的信息。这个反应器中，首先可以检查流场分布（图 4a ），可见在注射口下较大，而在多孔介质反应床内较小。图 4b 说明 A 的浓度是如何因为反应的消耗及通过扩散而随着与注射口的距离增大而减小的。 Figure 4: Results from the simulation: flow velocity in the reactor (a); concentration of material A (b); concentration of material C (c). 图 4 ：模拟结果：反应器的流速（ a ）；材料 A 的浓度（ b ）；材料 C 的浓度（ c ）然而， C 的生成在催化区不是均匀的（图 4c ），模拟表明催化剂的利用率不足。图中显示了反应不是均匀分散在催化床，注射点离多孔介质床太近，反应物未完全混合，只有一部分床被利用。较好的设计可能包括在注射点后添加一个静态混合器，或将注射点向上游移，从而通过扩散增加混合效果。其他可以进行的模拟这个化工反应的例子只是浅尝即止，还可以模拟燃料电池堆中的流动的动量守恒，热交换器中的能量守恒，静态层流混合器中的传质，以及电化学效应，如肿瘤中的电化学治疗，设计电场混合流体的微流装置，或甚至是检查电泳和色谱效应等。很多这样的研究需要模拟传质和流动，并耦合其他物理场，如电磁或结构力学。只有多物理场软件，如 COMSOL Multiphysics 使得研究者有这种能力来研究这种多物理场同时耦合的问题。关于 COMSOL Multiphysics 及其开发者 COMSOL Multiphysics 是一个工业领先的科学软件，用于仿真和模拟可以用偏微分方程描述的任意系统。它特别强大的功能在于多物理场耦合能力，可以同时计算多个物理场现象。在专门的研究领域的研究者也能在其中找到特别的模块，包括用户接口和方程设置等，目前提供的模块包括：化工、地球科学、电磁、传热、 MEMS ，以及结构力学。软件可运行在 Windows ， Linux ， Solaris 以及 HP-UX 操作系统，其他可选模块包括 CAD 导入模块、 COMSOL 脚本解释器，以及 COMSOL 反应工程实验室。关于 COMSOL Multiphysics 及其产品家族的详情请参考 www.comsol.com 。 COMSOL 于 1986 年在瑞典的斯德哥尔摩成立，经过多年的发展，目前在全球拥有多个办公室，包括 Benelux, Denmark, Finland, France, Germany, Norway, Switzerland, the United Kingdom, 以及 US 的 Burlington, MA, Los Angeles, CA, 和 Palo Alto, CA 。更多的信息可参考 www.comsol.com 。; 个人分类: 反应器|7119 次阅读|2 个评论

COMSOL Multiphysics在大学教学之应用（转载）: COMSOLFEM 2009-11-14 16:42; COMSOL Multiphysics 在大学教学之应用（转载）大学热传导课程的学生们使用 COMSOL Multiphysics 来求解偏微分方程，用于设计机车引擎的冷却系统。尽管个人电脑的普及带来了高等教育的很多变革，但如何在适当的时候引入这些需要电脑计算能力的课程专题，老师们还在踌躇。也即是说，使用有限元法模拟偏微分方程对大学课程合适吗？我们从 Bhatia 博士最近使用 COMSOL Multiphysics 的经验来说，这是可行的，这不仅仅给学生认识新的工具、新的知识，也启发他们从教科书以外获得能够解决实际问题的方法的概念。如今的工程教育越来越超出了传统的粉笔教学，这类课程加入了学生参与的机会，让学生透过各项专题有充分展现自己的机会，然而这些专题的设计仅仅停留在纸上作业，或幻灯片报告，本文的教育学者试着介绍一个设计 - 制作 - 测试的概念来帮助学生学习所遇到的问题、尝试犯错，并解决问题。由热力学课程开始去年， Bhatia 博士向同事 Eric Constans 博士介绍这个新的概念，由 Bhatia 博士负责第一堂初级热力学课程。他让学生分组，从头开始建立起蒸汽引擎和空压机模型，学生们的主要任务是保持汽缸和元件足够冷，学生们尝试各种方法，其中一组学生甚至使用冰块来降温。通过引擎运转来教导热力学概念，但学生尚未了解热传导效应， Bhatia 博士因此决定在第二学期的热传课程中，继续深入蒸汽引擎的原理，然而， Bhatia 博士认为引擎冷却其实只需要非常简单的方法来解决，因此，他决定让学生们使用模拟软件来设计气体冷却式机车引擎。尽管有限元模拟通常不是大学生课程的一部分，但在这里却是介绍新的技巧的好机会，更能帮助他们了解物理概念，以及在课本上所看到的偏微分方程的实际应用，因为在一般课程的内容，教材是比较难以接受甚至理解的。 K.K.Bhatia 博士与学生 Chris Bowen 、 Dave McKenna 正在讨论引擎本体的模拟为了实现这个主题与目的，唯一的机会就是选择 COMSOL Multiphysics 软件，在 Bhatia 博士教授过许多数值方程或相关软件后，只有 COMSOL 能够提供直觉式的菜单架构，图形用户界面也可以显示数学物理方程，非常合适学生的使用习惯，更可提供对方程式的读取，比那些使用黑夹子式操作方式的软件更有实用价值。这是传播一个概念，由一个小型、相对简单的专题开始，先让学生有更多的经验来练习偏微分方程式，这样在后续的有限元课程中，学生才会有更强烈的动机来理解如边界条件或求解器等的概念。开始进行关于这个专题的执行方式：学生首先听一个小时的有限元介绍课程，接着是另一个小时的 COMSOL Multiphysics 介绍，内容着重于 CAD 的载入、偏微分方程的操作、边界与子域条件、网格剖分、求解和后处理绘图。接着是半个小时的专题细节讨论：设计 V 型双杠气冷式机车引擎，从 Harley-Davidson 引擎来简单阐述汽缸孔径、冲程、引擎材料等，设计出当行驶时速达到 60 英里时，引擎缸体的温度需低于 350 。学生首先的分析工作是纸上作业，由简化的引擎模型开始，第一个假设是冷却鳍片的数量、几何尺寸，接着使用一些假设和手算，通过热生产和散热来得到初步的答案。接着，将分析工作移到真实的设计，从 SolidWorks 绘制好引擎本体和冷却鳍片的几何模型，通过 CAD 载入模块来导入 COMSOL Multiphysics 之中。不冒险就没有收获当 COMSOL 几何模型建立后，学生接着可以设计模型参数，并绘制引擎本体温度分布图，有些学生则通过原始偏微分方程模板的使用来模拟热传导方程式（即 Laplace 方程），明年， Bhatia 博士可能会要求全部使用偏微分方程模板来做，这样更贴近于物理实际的理解，此外，不论是传统或非传统的设计，大约有一半的案例是在手算结果的 10 C 之内，事实上，比较手算与模拟的结果，能让学生更有自信，也能对课程内容更感兴趣。就事而论， Bhatia 博士相信学生可以从失败中学习到很多事情，我喜欢这样说，不冒险就没有收获，因为 SolidWorks 与 COMSOL Multiphysics 的连接速度非常快，修改设计是很容易的。了解偏微分方程起初 Bhatia 博士的一些同事看到这个专题时，认为这个专题过于庞大，因为这不是在教科书中可以找到的，他们也会质疑学生是否有足够时间完成，但终于，这个专题是完全成功的。 Bhatia 博士的主要目标是使学生亲近偏微分方程，让以后遇到类似问题时，不会害怕去处理，除了 COMSOL Multiphysics 以外的模拟软件中，是看不到偏微分方程的，就像个黑夹子一样，他们无法直接读取这些方程式。学生花了大约 15 个小时时间在专题上，包含几何设计和模型分析，几乎所有学生都有一个感想，那就是，模拟实在是太酷了。汽车引擎温度分布图加入实验与验证有了手算的经验，以及熟练使用软件和熟悉偏微分方程，所以完成设计、建立测试、引擎并不是梦想，因此，在下一个大学高级热传导课程中，学生将不只使用 COMSOL Multiphysics 来设计与模拟，他们也将会和实验数据比较，一个设计电脑 CPU 冷却装置的想法油然而生，学生将可去电脑店购物、亲自制作散热片，并使用电热耦合来测量温度。对 Bhatia 博士来说，把建模与模拟工具带到课堂，会带来无与伦比的优势，若在不久的将来看到这套教案出现在标准的大学课程中，这一点都不觉得惊讶。; 个人分类: 电化学|6495 次阅读|2 个评论

多物理场仿真模拟————想说爱你不容易: COMSOLFEM 2009-10-27 14:07; 多物理场仿真模拟想说爱你不容易刚刚接触有限元方法，偏微分方程，偏微分方程组，多物理场耦合。这些个名词看起来就是几个中国汉字，可是理解起来，真正用起来对于现在的我来说就是天方夜谭了。首先是有限元方法（FEM），有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系．这是百度百科给我的解释。解偏微分方程组，很多时候有10个几甚至几十个方程来求解，现在的问题已经不在是一个场的问题，传热，流体，电磁，声场，相变，机械运动等。; 个人分类: 材料与冶金|3415 次阅读|0 个评论

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