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Oriented Thermomechanics of Planar Elastic Surfaces: 潘夏辉 2011-1-24 18:37; 论文全文： Oriented Thermomechanics of Isothermal Planar Elastic Surfaces under Small Deformation.pdf 注 1 ：科学网对标题字数有限制，不超过 60 个字符，对英文来说，是不是有些短了？注 2 ：本文是为去年 8 月份北大召开的“纳米材料和异质结构力学中的表面效应” IUTAM 专题研讨会准备的，作为会议论文将由 Springer 出版，此处上传的是私人版本，用于非正式学术交流，请感兴趣的读者注意保护版权，特此说明。本文在小变形理论的框架内和等温条件下研究理想晶体表面的弹性行为，以平坦表面为例，关注表面应力和表面应变的热力学定义问题，主要内容包括以下几个方面： 1. 把 Reissner 混合变分原理（ 1984, 1986 ）所采用的能量泛函，即 Reissner 弹性半余能，进行热力学推广，引入 Reissner 自由能。 Reissner 弹性半余能的核心是，相对于一个特殊的取向或一个特殊的平面，将传统弹性应变能做局部分解成面内和横向（面外）两部分，然后对横向部分做 Legendre 变换，因此， Reissner 弹性半余能是隐含了特殊取向的标量能量函数，以面内应变和横向应力为独立状态变量。 Reissner 自由能密度（单位参考体积）作为 Helmholtz 自由能密度对弹性项的部分 Legendre 变换被引入，它的全微分视做小变形情形下理想弹性固体局部形式的 Gibbs-Duhem 方程。理想弹性系统的局部热力学平衡由穿过某一平面的热力学强度量的间断为零保证，具体地， Reissner 自由能密度的间断为零保证化学（更准确地说是构形）平衡，温度的间断为零保证热学平衡，横向应力的间断为零保证力学平衡，面内应变的间断为零保证变形协调。 2. 割面（ dividing surface ）和余缺（ excesses ）是 Gibbs 表面热力学的核心概念，关于割面的位置怎样选，历史上各有主张，最初，在 Gibbs 的时代，选哪个面作为割面仅仅是个约定。以平坦流体界面为例， Gibbs 主张取某一组分摩尔数的余缺为零的那个面作为割面，这种选取割面的方式称为 Gibbs 约定，事实上， Gibbs 约定已经隐含了体积的余缺为零这样一个事实，这是认为存在一个数学割面的自然结果； 1962 年， Hansen 指出，也许可以不用 Gibbs 图形化的方法研究界面热力学，以界面两侧体相的 Gibbs-Duhem 方程作为约束条件，我们可以任意消去两个强度量的微分， Gibbs 约定实际上是消去了压强和某一组分的化学势， Hansen 说我们当然也可以选择消去其中某两个组分的化学势，若用 Gibbs 图形化的方法，这相应于取两个数学割面，此种选取割面的方式称为 Hansen 约定； 1979 年， Cahn 总结和推广了 Hansen 的思想，并引入一套符号记法，完全抛开了割面的概念。基本上，以上这些基础研究都是针对多组分平坦流体界面系统的，对弹性固体材料严格的 Gibbs 界面热力学意义上的研究相当少，就我们所知， Nozieres 和 Wolf 是最早和最有洞见的研究者。对平坦弹性固体界面系统，他们采用双割面，等效于流体界面系统的 Hansen 约定。 Nozieres 和 Wolf 最主要的贡献是对弹性固体甄选面内应变和横向应力作为强度量，并提出表面应变的概念，但是，不足之处是他们做了弹性状态均匀性的假设，对固体来说这是一个相当强的假设。 3. 本文的主要工作是放松 Nozieres 和 Wolf 弹性状态均匀性的假设，对表面应力和表面应变给出一般性的热力学定义。为了突出主要思想，我们以平坦的弹性固体表面为例，物质微元看作一个个热力学子系统，所有表征平衡的热力学强度量在微元内部都是均匀的，微元和微元之间可以有差异，即抛开整体弹性状态均匀性的假设。真实材料表面是一个过渡层，由块体过渡到真空，首先我们将其连续介质化，材料性质在表面层内呈现沿法向的梯度变化，同时，我们构造一个用作对照的名义体系，全由块体材料组成，以任选的数学面为边界，真实体系和名义体系之间的差值即为余缺。作为材料表面的本征属性，所有热力学广延量的表面余缺都应该是和任选数学面的位置无关的，换句话说，都必须是余缺不变量，根据这个原则，我们发现，对无原子扩散的理想弹性系统来说，相应于质量密度的表面余缺为零的那个数学面当选为割面，以保证真实体系和名义体系的质量等价。割面选定，则我们可以定义本征的表面材料性质，对热力学函数，我们用余缺不变性原理来定义（详见论文）。本文的主要结果是修正和推广了经典的 Shuttleworth-Herring 方程，并将尚未引起足够重视的 Nozieres-Wolf 方程推广到弹性状态不均匀的情形，这两个方程都是由表面的等温 Gibbs-Duhem 方程得到的。; 个人分类: 科研笔记|4935 次阅读|0 个评论

[译文]弹性形变材料的界面性质：平坦界面的热力学: 热度 2 潘夏辉 2011-1-20 15:24; 众所周知，表面应力的概念是由 Josiah Willard Gibbs 在 1870 年代提出的，大约七十多年后，在 1950 年代 Shuttleworth 和 Herring 先后写出了标量和张量形式的表面应力的热力学表达式，这就是著名的 Shuttleworth-Herring （SH）方程，此方程虽然好用，但是围绕各个方面的争论很多。此前提到的关于描述变形的方法的选择，即到底是采用着眼于物质点的 Lagrange 方法和还是采用着眼于空间点的 Euler 方法，是其中的一个方面；另一个方面在于 SH 方程成立的热力学条件。对弹性材料而言，SH 方程是不完备的，仅仅表面应力一类物理量不足以描述固体材料表面的弹性行为。1988 年，作为表面应力概念的补充，Nozieres 和 Wolf 提出了表面应变的概念。表面应力和表面应变都是表面余缺量（excess quantity），前者是面内应力的余缺，位于表面的切面内；后者是横向应变的余缺，指向面外。迄今为止，表面应变的概念尚未受到足够的重视，相信未来会有所改变。附：这是 Nozieres 和 Wolf 的原始文献.PDF ，这是本人的译文.PDF 。注：Nozieres，和 Herring 一道，曾获 1984/5 年的 Wolf Prize in Physics 。; 个人分类: 科研笔记|5066 次阅读|3 个评论

表面应力的描述: 热度 2 潘夏辉 2008-6-19 12:08; 表面科学的产生已有上百年的历史，显微技术的进步使我们得以将研究的触角深入到微观的原子层次甚至电子云，然而由微观特性推知宏观性质却面临着很大的困难，这促使人们不得不同时沿着宏观和微观这两条线索来研究表面的种种奇特性质。近十几年来，应力和应变对材料表面性质的影响正越来越受到重视，这方面的研究亦蓬勃地进行着，迄今已发表了不少包括理论、计算和实验方面的结果，但是离深刻理解表面弹性作用的机理仍相距甚远。表面热力学中有一个很重要的概念——表面自由能，它对于特定的材料在一定的物理化学条件下是一个常数，定义为生成单位面积表面所需要的能量。这个定义起先被认为是相当精确的，然而如果考虑材料的弹性变形，譬如拉伸或者弯曲过程，问题就会变得比较复杂，因为拉伸或者弯曲也会引起材料表面面积的变化，同时也消耗能量，材料表面产生此种单位面积变化所消耗的能量称为表面应力。问题自然而然就产生了，表面应力是不是表面自由能呢？如果是，它是与材料变形无关的吗？如果不是，那么它和表面自由能之间有什么联系吗？这些问题困扰了不少研究表面弹性效应的学者。 2004 年 Muller 和 Saul 在他们关于表面物理的弹性效应的综述文章中，从经典的弹性理论出发，经过一系列严密的推导，得到了表面应力的精确表达，并且详细阐明了表面应力和表面自由能的区别以及联系。他们指出：表面应力不同于表面自由能，虽然从不太严格的字面上讲它们的定义相同，都表示材料产生单位表面面积变化所需要的能量，然而区别在于发生这种物理过程的前提不同，前者为等表面原子数，而后者是等表面原子密度；前者表现为纯变形，后者表现为表面的生成。然而，表面或者界面热力学最先在流体系统中由 Gibbs 提出，在那时，表面自由能和表面张力的概念是通用的，这对于流体是正确的，因为流体无法在等表面原子数的条件下进行拉伸；然而对于固体材料情形就不同了，由于传统习惯的影响，人们难免将两者的概念相互混淆。表面应力和表面自由能之间由 Shuttleworth-Herring 方程所联系，对于此方程，直到最近争议仍然比较多，而实际上，此诸多争议是无谓的，因为力学描述变形的方法有等价的两种，一是 Lagrange 方法，着眼于物质点；一是 Euler 方法，以空间点为参考。 Shuttleworth-Herring 方程的不同形式不过是由于对描述变形的方法的选择上的差异罢了，尽管如此，如果不在概念上理顺弄通，很容易陷入迷魂阵，为术语所役，以致不清不楚。最初，我开始阅读有关表面应力方面的文献时那是云里雾里，好在 Muller 和 Saul 的文章使我拨云见日，得以对表面弹性初探端倪，当然，消化它们得花费相当的工夫和时间。 P. Muller and A. Saul, Elastic effects on surface physics, Surface Science Reports, vol. 54, pp. 157-258, 2004 ************************************************************** 注：这是我 2005 年读完此篇综述后所写的体会，经修改录于此，体会尚不够深入。原稿中有一些公式，我不知道在科学网上怎么编辑，所以就都略去了。; 个人分类: 科研笔记|9581 次阅读|3 个评论

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