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六度分隔的扩展应用--穿越几次见欧拉（科普+科幻）: 热度 24 tangchangjie 2014-3-24 17:04; （根据23楼意见改名，原名：四维空间也是小世界）学术服务与六度定理应用最近，有几位国内外年轻学者 Dr.XXX写来请求推荐信件，说他们的导师是Prof YYY（与我们有过学术交往），通过网页得知我是今年某国际会议的主席，希望能作为PC（程序委员会）member，为会议做学术服务，随信还寄来CV（Curriculum Vitae，履历，比Resume详细）。看了他们的CV，觉得他们年纪轻轻而成果累累，思想活跃且服务积极；随即把来信转给了会议程序委员会主席Prof ZZZ,请他们作为PC member候选，进一步考察。此过程中，他们只通过两次中间介绍，三步，就联系到目标人物，： Dr.XXX ---Prof.YYY---Tang CJ -- Prof ZZZ 这是典型的六度分隔理论的实践应用。　　六度分隔（Six Degrees of Separation）有个奇妙的六度分隔理论，说，在地球上，想认识某个特定的人，如果人脉路子找对了，可通过不多于六个中间人的引荐，就能实现。　　不严格的说明或证明思路作为科普解释，这里仅给一个思路，疏漏之处，请高手指正。设人脉路径上的中间人平均认识100人（此条件并不苛刻），每人向社会网络发出100条人脉触须或探针，用类似传销的方式，积累6个层次，触须连成的路径总数为100 6 = 10 12 ，即1万亿，是地球人数的若干倍，当然，由鸽笼原理，路径中有重复，而且是很多重复；用社会现象中普遍使用的二八分布规律，在社交能力方面，能力普通的占 80%，能力特高或特低人群占20%；如此，在 1万亿条路径中，有 20%（2千亿，是地球人口若干倍），落在80%的普通人集合上；如果再假定普通人知名度有个适当的上限，不会有少数人消耗太多路径，由鸽笼原理可知，每个普通人都会分到一些路径（否则，路径分不完）。换言之，如果想认识的目标人物是普通的而不是不是十分特殊的（如闭关练功的独孤求败之类），则六度理论说，他将被那2千亿路径覆盖，即在众多的路径中，存在某一条，能达到那个目标人物（但这并不是说，某人预先指定的某一条一定能达到他），这是一个关于存在性的命题。　　信任网络并不太复杂用学术味道浓厚一点的描述说，在地球社会中，可以用不超过步长为6的路径建立信任圈子。呵呵，这世界真小！所以六度分隔又称为小世界理论。社会网络中的关注网络，好友网络都是小世界；专害熟人、亲人的传销网，最后跟踪并消灭拉登的联络网，都是小世界、小圈子。　　　　清明时节忆导师清明之前，不仅怀念起去世的亲人、也还念过去的朋友和老师，也许是老之将至，这些年的清明情结越来越重。特别地，想起了30年前在美国南加大（USC）学习时的指导教师S. Ginsburg 。　上世纪八十年代初，笔者曾在美国洛杉矶的南加利福尼亚大学（USC）计算机系学习，那几年，该系在全美计算机专业的排名区间是，相当不错。该系奠基者是形式语言和数据库理论先驱Seymour Ginsburg，他的研究团队中有三位外来学者：田中克己（Katrumi Tanaka，现日本著名数据库专家之一），现在颇有名气的Rich Hull，以及相对平凡的笔者; 现任复旦大学计算机学院院长王晓阳是他的关门弟子，S.Ginsburg的众多学生现在大都在数据库、大数据处理这块沃土上耕耘。　　Seymour Ginsburg 于2004年因病去世，记得J.D. Ullman专门写过一本书，Dedicated 他，SIGMOD Record 还出一期专辑纪念他在计算机形式语言理论和数据库理论方面的卓越贡献（ Vol. 34, No. 1, March 2005）。　　　　访问晓阳主页的意外收获为收集导师的素材，网络时代自然用网络。网搜“S. Ginsburg”，网址链网址，几步就链到了晓阳的网页，其中有份珍贵的材料 My Academic Lineage，列出了（自下而上）的生-师关系谱。没想到的是，其中竟然出现了欧拉、伯努利和莱布尼兹！（其中的汉字是笔者加的）。咱们先看图谱，再发议论： =================================================================================== My Academic Lineage 1) X. Sean Wang, PhD, University of Southern California, 1992. 王晓阳 2) Advisor: Seymour Ginsburg , PhD, University of Michigan in 1952， 3) Advisor: Ben Dushnik, Ph.D. University of Michigan 1931 4) Advisor: Theophil Henry Hildebrandt, Ph.D. The University of Chicago 1910 5) Advisor: E. H. Moore, Ph.D. Yale University 1885 6) Advisor: H. A. Newton, B.S.Yale University 1850 7) Advisor: Michel Chasles, Ph.D. cole Polytechnique 1814 8) Advisor: Simon Denis Poisson 泊松 9) Advisor:Joseph Louis Lagrange 拉格朗日 10) Advisor:Leonhard Euler, Ph.D.Universit at Basel 1726 欧拉 11) Advisor:Johann Bernoulli,1694 约翰伯努利 12) Advisor:Jacob Bernoulli?1684 雅各布·伯努利（是约翰伯努利的老师兼老兄） 13) Advisor:Gottfried Wilhelm Leibniz1666 莱布尼兹（在和牛顿争微积分知识产权时，其学生雅各布·伯努利是力挺他的忠实粉丝） 14) Advisor:Erhard Weigel 1650 =================================================================================== 　感叹，四维空间也是小世界，总有一天，我们都会到天国去，到了天国，也想见大师，带着一生求索而不得其解的问题，想问大师，问灵感：当初那个发明或发现的灵感来自何处？问诀窍：学术能取得如此多的成果，有什么诀窍？问辛苦：几多辛苦成果中？ ........ 穿越几次见欧拉如解决了时空穿越，上述访问的难点就转化为人脉；需人引荐，学生请老师，请老师的老师，请老师的老师的老师，都比较自然。沿着晓阳列出的“生-师谱”，做系列穿越，8次可见到拉格朗日。9次见到大数学家欧拉，10次见到约翰.伯努利，….,12次见到莱布尼兹! 　　原来，四维空间也是小世界！相关科普博文关于 Leonard . Adleman的系列博文　　 1 一位狂热科学家的工作照 2 图灵奖得主是怎样炼成的-----侧应钱学森之问 3 他凭什么得到图灵奖？（在RSA中的贡献，+RSA科普） 4 一不小心，成了计算机病毒的教父 (科普） 5 奇思妙想，客串艾滋病免疫研究 (科普） 6 沧海横流，谁开辟了DNA计算? （DNA计算简介，科普）其他科普博文网上流行云计算 --云计算漫谈之一天边飘来几朵计算的云 ---云计算漫谈之二圈内焦点座谈：假日议购平板和手机假日聚会，戏说云物人海 -- 漫谈大数据卷积，小波的科普直观解释六度分隔的扩展应用--穿越几次见欧拉（科普+科幻）大数据与马航MH370 其它系列博文的入口唐常杰博客主页科学博客主页; 个人分类: 人物故事|13528 次阅读|48 个评论

六度分隔理论的拓展-坚定我们的创新信念: smilesun 2010-10-30 22:16; 六度分隔理论与创新关注社会化网络的朋友一定不会陌生六度分隔理论，理论认为任何两个人之间，可以通过不超过6人建立联系。我不是研究六度分隔理论，今天备课时，在想如何引导学生进行发散性思考，突然领悟到六度分隔理论不仅存在人际关系和互联网中，同样会存在生活的其它方面。类比来说，在任何两个事物之间，也存在六度分隔理论。意思是你可以在任意两个事物之间，通过不超过6个其它事物而建立联系。你或许认为我上面只是说了一段废话。下面我简单解释一下我的想法。创新要进行创新首先要有一种信念，那就是你能够去改变现状，你能够找到更好的解决方法。很多人缺乏创新的能力，原因在于思想上的惰性。不愿意思考，不愿意突破，觉得这不可能，那不可能。这个世界上，所有成功的人士都是将不可能变成了可能。之所以将六度分隔和创新联系起来。拓展一下六度分隔理论，任何因果之间，不超过6步即可实现。任何现状和预期结果之间，只通过不超过六步即可实现。如果您相信我将六度理论所做的拓展，那么不管你将来面临什么问题，六度分隔会大大增强你的信心。 ======================== PS：由于今天刚刚领悟到，所以还没能清楚地组织我的思路，并清晰地表述出来。我想我今后会逐渐补充和完善的。; 个人分类: 生活感悟|4725 次阅读|1 个评论

【科学嘉年华专题】在你附近的远方: songshuhui 2010-1-7 18:01; 方弦发表于 2010-01-03 22:22 【编者按：嘉年华期间，京城文艺青年热爱的 elvita威也派来了代表威，只见他，在这场地转转，又去那场地逛逛：挺高兴，见到不少朋友，相聊甚欢。呵呵，对于一部分人来说，嘉年华就是这样一个party：朋友的朋友，还是朋友。】世界越来越小了。一千多年前，王维还在吟唱劝君更进一杯酒，西出阳关无故人；而今天，若你在异国他乡的街道擦身而过一位极和蔼的绅士，不妨攀谈一番或许他某位朋友的朋友就是你某位朋友的朋友。这类小概率事件会让你心头萌生一丝温暖，进而感叹世界的渺小。不错，世界是越变越小了。这不是奇迹，而是小世界网络的一种效应。六度分隔相比起小世界效应，也许你更熟悉它的另一个名称六度分隔。我们先来做个假设：将每个人看做一点，而互相认识的人之间连一条边，整个世界就会形成一个庞大的网络，每时每刻都有旧的点被抹掉，新的点被添加。六度分隔说的就是，基本上世界上任意两个人都可以通过一条由朋友组成的链条联系在一起，而平均的分隔度数也就是需要通过的边数大概是6。这个6是如何得来？这就不能不提到美国社会心理学家Stanley Milgram在1967年做的小世界实验了。他挑选了美国的两个城市为起点：内布拉斯卡州的奥马哈（熟悉《生活大爆炸》的朋友会知道，那是剧中Penny的家乡）和堪萨斯州的威奇托，终点则是波士顿。然后，Milgram随机抽取了两个起点城市中的人，给他们发去了实验的邀请信。信中标明了这封信在波士顿的收件人，如果参与者是收件人的朋友，就请直接给他，若不是，就转发给某位最可能认识这位收件人的朋友。每一次转发都要在信中注明，Milgram要通过明信片来追踪这些邀请信的下落。实验结果表明，那些成功到达的邮件平均通过大约6次传递就完成了整个旅程这就是那个著名6的来历。但这个实验在今天看来是相当不严谨的。首先，成功率太低，很多人都不愿意做这样的转发。其次，更长的转发链更容易因为遇到不愿意转发的人而断掉，而转发的路径又不一定是最短的，所以得出的平均传递次数是不准确的。要想验证六度分隔，需要更严谨的实验。不过，虽然实验方法有问题，却可能得到个歪打正着的结果。事实上，我们无法直接检验六度分隔是否正确，因为人实在太多了，关系也太复杂，实在数不过来。不过在一些较为简单的人际网络，比如Facebook和MSN上，的确有人观察到了类似六度分隔的现象。在2007年的一项研究中，研究人员通过对MSN的2.4亿用户之间发生的大约三百亿次聊天进行统计，得出了平均的分隔度数是6.6。尽管我们仍不知道在真实世界中情况如何，但在互联网中，六度分隔似乎是成立的。像社交网络这样顶点个数众多，每个顶点的朋友个数不多，但分隔度数出奇地小的网络被称为小世界网络。小世界网络的例子还有秀丽隐杆线虫的神经网络和交通网络。对于社交网络来说，相比起几十亿的人数，其中每个人认识的不过千人，6这个数字的确惊人的小。违反直觉之事，个中必有深意。那么，到底是什么使我们的世界如此的小呢？友情网络社交网络是一个小世界网络，研究这种网络的模型正是数学家的活计，但一开始，他们却不得其门而入。一开始，数学家手中最有力的模型就是Erds和Rnyi的随机网络模型。在这个模型中，任意两个点认识也就是说它们之间有一条边的概率是一个给定的参数。可惜，尽管这个模型在许多别的问题上能大显身手，但在小世界网络上，它却栽了跟头：它没有小世界网络拥有的一些很重要的特征。比如说，在社交网络这个小世界网络中，我们能找到很多小圈子，里边的每两个人都认识，而在随机网络中就没有这样的现象。随机网络模型失败的原因很简单：这个恒定概率的假设不适用于小世界网络。就社交网络而言，很多不同的因素都会影响两个人互相认识的概率，地域、职业、社会阶层等等都是需要考虑的因素。比如说，两个地理位置相近的人是朋友的概率就比两个相隔很远的人要高，而拥有共同朋友的两个人互相认识的概率也比较高。后来，数学家们找到了一个方法来生成具有小世界特性的网络。他们先把很多点排成一个圈，相邻的点之间用一条边连起来，它们互相就是朋友。然后随机抽取一些点对，使它们成为朋友，也就是说用边将它们连起来。经过理论推算和计算机模拟，他们发现，要使这样的一个网络具有小世界特征，也就是说即使顶点个数很多但分隔度数很小，每个顶点只需要很少的几个朋友。对于小世界网络来说，这为数不多的几位朋友称得上是点睛之笔。其实在直觉上也很好理解为什么这样生成的网络会有小世界特性。对于社交网络来说，邻居基本上互相都会认识，而由于工作地点有时离家很远，所以一个人也会有机会认识到距离比较远的人。既然如此形成的社交网络具有小世界特征，那么也不难理解为什么按照同样原则在计算机中构造出来的网络也具有同样的性质了。我们可以做一个简单的实验来验证这个现象。先剪出一个大纸圈：在上面随便标出一对一对的点，然后用订书机将每一对点钉在一起。很快你就会发现纸圈变得很小了。以下是上图的纸圈被钉上5对点之后的情况：显然在这个钉过的纸圈上，一对点的平均距离比原来的要小得多。同时，订起来的两个点，原本的距离越大，订起来之后纸圈就会变得越小。这也是很符合直觉的。如果我们用计算机来模拟的话，我们能得到下面的图。图中有200个顶点，每个顶点平均只有4位朋友，但整个图的直径（任意两个点之间最远的距离）只有8，而两个点的平均距离只有4。可以这样说，这个小世界是靠远方的朋友维系的。跨越重洋今天，拜技术所赐，我们能轻易地与大洋彼岸的朋友交流。从电报、电话、火车到手机、互联网、飞机，这一切一切都使相距遥远的人能更方便地沟通了。原本的地域限制被技术打破之后，我们突然发觉世界变得很小很小。数百年前平铺在地球表面的社交网络在今天立起来了，从中国北京到英国牛津，从美国芝加哥到法国巴黎，原本难以逾越地域阻隔的友情，在今天通过飞机和互联网获得了自由。可是，这个温暖的小世界需要维护。建立一段友谊，或剪断一条网线，都会左右世界。而松鼠会，或科学嘉年华，它们不仅将科学展示给人们，更重要的是，还将人们联系在一起，让世界更小、更温馨。无论你在何处，我们离你都不遥远。; 个人分类: 专题|2131 次阅读|0 个评论

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